Lösningsförslag till Problem i kapitel 3 i Mobil Radiokommunikation

Lösningsförslag till Problem i kapitel 3 i Mobil Radiokommunikation 3.1 En mottagarantenn med 50 Ω matningsimpedans och 10 db antennförstärkning befinner sig i ett fält med styrkan 75 dbµv/m vid frekvensen 750 MHz. pänningen över antennens matningspunkter när dessa är anslutna till anpassad last. Z a 50 Ω U m Z m Z a * U a E eff 75 dbµv/m Mottagarantenn: G m 10 db 10 10/10 10 (ggr) 75 0 lg E eff E eff E eff dbµv/m 0 lg 1 µv/m E eff 10 75/0 (µv/m) 5,6 mv/m P m m A m (se (.17) sidan 36) m E eff 5,6 10 3 8,39 10 Z 0 10π 8 G m 4πA m λ A m G m λ 4π P m 8,39 10 8 0,17 1,068 10 8 10 750 10 6 4π 0,17 1

Vid anpassning kommer halva effekten över Z m : 1 P m U m U Z m 1P m m Z m 1 1,068 10 8 50 0,5 (mv) 3. ändare med matchbox ansluten, via 17 m förlustfri, luftisolerad koaxialkabel med karakteristiska impedansen 50 Ω, till sändarantenn med impedansen 0 j40 Ω vid 75 MHz. ändaren lämnar 50 W i 50 Ω resistiv last. a) Impedansen sedd från sändaren. b) tåendevågförhållandet på koaxialkabeln. c) Utstrålad effekt. 17 m koaxialkabel m at U c h Z L 50 Ω Z a 0 j40 (Ω) b ox x 17 0 m Reflexionskoefficienten vid sändarantennen enligt (3.4) sidan 108: Γ 0 Γ(x 0) Z a Z L 0 j40 50 30 j40 0,6e j 1,695 Z a + Z L 0 j40 + 50 70 j40 k π λ π 75 10 6 π a) Impedansen sett från sändaren, se (3.3) sidan 107: Z(x 17) Z L 1 + Γ 0 e jk( 17) 1 Γ 0 e jk( 17) 50 1 + Γ 0 e jπ 1 Γ 0 e jπ 50 1 Γ 0 1 + Γ 0

b) Enligt (3.7) sidan 108: c) 30 j40 30 j40 1 1 70 j40 70 j40 50 50 50 30 j40 30 j40 1 + 1 + 70 j40 70 j40 100 50 40 j80 1 15 1 + j 15 5 + j50 j 1 + 4 VF 1 + Γ 0 1 Γ 0 1 + 0,6 1 0,6 4,3 70 j40 + 30 + j40 70 j40 30 j40 Z s Z a Moderna sändare har Z s jx s 0 U s Enligt (3.17) sidan 105 är maximalt utstrålad effekt: 50 P * rad U s U s R a 50 U s 50 Enligt (3.16) sidan 104 är utstrålad effekt: P rad U s R a Z a jx 50 5 50 50 5 s 5 + 50 65 + 500 0 0 (W) Alternativ lösning c): Ur (3.7) sidan 108 fås: 1 + U R 1 + Γ 0 U F U 1 Γ 0 1 U F + U R 4,6 R U F U R U F Enligt (3.5) sidan 108 är 3

3.3 U F 40,31 åledes är ; varav U R 4,8 Enligt (3.9) sidan 109 är den totalt utstrålade (aktiva) effekten skillnaden mellan effekten hos den framåtgående vågen och den reflekterade (beträffande matchboxen, se på sidan 109): En vädersatellit på 900 km höjd som sänder digitala bilder med 1 W uteffekt vid 136 MHz. Antennvinsten är dbi. Datatakten är,4 Mbit/s (OB! ej kbit/s). ignalbrusförhållandet skall minst vara c:a 15 db (OB! i problemtexten angiven bitfelssannolikhet och efterfrågad modulationsmetod utgår). Mottagarens systembrusfaktor är 5 db. U U F s e jkl 1 + Γ 0 e 50 e jπ/ jkl 30 j40 1 + 70 j40 e jπ Antalet element i mottagarens Yagi-antenn. 50j 70 j40 000 j3500 0 j35 70 j40 + 30 + j40 100 U F + U R U F U R 40,31 + U R 40,31 U R 4,6 P 40,31 50 E b 14 db N 0 db [P s ] db 0 db [G s ] db db 4,8 50 3,5 1,3 0 (W) [P EIRP ] db [P s ] db + [G s ] db 0 + db (se (3.56) sidan 18) L b db 10 lg 4πr λ Mottagarens antennvinst G m db [kt 0 ] db 04 db 0 lg 4πr λ 0 lg 4π 900 103 146 10 6 134,8 db 4

[F Y ] db 5dB [R] db 10 lg (,4 10 6 ) 63,8 db Enligt (3.6) sidan 19 E b P N EIRP db L b db + G m db kt Y db R db 0dB fås följande samband: 15 134,8 + [G m ] db + 04 5 63,8 varav [G m ] db 1,6 db. Enligt Figur 3. b sidan 10 0 15 G (dbd) 10 5 3.4 kan antalet element uppskattas till 9 stycken. Mobiltelefon ansluten till antenn via 6 m lång koaxialkabel med karakteristiska impedansen 50 Ω och grupphastigheten 0,66 c. Vid aktuell frekvens, 470 MHz, dämpar koaxialkabeln 44 db/100 m medan VF vid sändaren uppmätits till 1,5. a) Utstrålad effekt om sändaren till kabeln överför, inklusive reflekterad effekt, 15 W. b) VF vid sändarantennen. 0 0 5 10 15 0 N mobiltelefon 6 Z L 50 Ω 6 m 0 antenn x (m) 5

β 0,44 db/m α 0,05065 Nep/m (se (3.37) sidan 111) Från sändaren på ledningen utsänd effekt (se (3.33) sidan 111): P(x 6) P F (x 6) P R (x 6) eller P( 6) U F e αx Z L U R e αx Z L U F e 0,05065 6 50 och samtidigt gäller. U R e 0,05065 6 50 15 1 + Γ( 6) VF 1,5 1 Γ( 6) 1 + Γ 0 e α( 6) 1 Γ 0 e 3.5 Ur dessa två samband erhålls: U R 7,57574 (V) U F 0,651 (V) a) Den utstrålade effekten blir: P(0) 0,651 7,57574 7,36 (W) 50 50 b) VF vid antennen blir: En mikrovågsförbindelse med dataöverföringshastigheten 34 Mbit/s vid en bärvågsfrekvens på 18 GHz. Avståndet mellan sändare och mottagare, som båda är försedda med parabolantenner (antenneffektivitet: η 0,5) och har brusfaktorn 3 db, är 10 km. ändareffekt är 10 mw. VF Parabolantennernas diameter D p för att uppnå ett E b /N 0 på minst 30 db. 1 + U R U F 1 U R U F 1 + 7,57574 0,651 1 7,57574 0,651 α( 6),16 1 + U R e 0,05065( 6) U F 1 U 1,5 R e U 0,05065( 6) F r 10 km 6

E b N 0 db 30 db [P s ] db 10 lg (10 10 3 ) 0 db [G s ] db [Gm ] db 10 lg η π D p 4,5 + D p db db λ 10 lg 0,5 π D p 18 10 9 [P EIRP ] db [P s ] db + [Gs ] db 0 +4,5 + [Dp] db db L b db L fs db 10 lg 4πr λ [F Y ] db 3 db [kt 0 ] db 04 db [kt Y ] 04 + 3 01 db 10 lg 4π 10 10 3 18 10 9 137,55 db 3.6 [R] db 10 lg (34 10 6 ) 75,31 db Enligt (3.6) sidan 19: E b N 0dB P EIRP db L b db + G m db kt Y db R db fås nu 30 0 + 4,5 + [Dp] db 137,55 + 4,5 + [Dp] db + 01 75,31 varav [D p ] db 5,785 db och D p 6,4 cm. Ett fjärrstyrt miniflygplan med TV-bildsändare som, via en dipolsantenn, sänder med uteffekten 1 W på bärvågsfrekvensen GHz till en markstation vars mottagarantenn utgörs av en parabol med 1 m diameter och med verkningsgraden η 0,55. I mottagarantennen mottagna signaler leds via en 5 m lång koaxialkabel med dämpningen 0 db/100 m till en mottagare med brusfaktorn 8 db. Räckvidden under förutsättning att den mottagna signalens NR 0 db och bandbredd 0,5 MHz. 7

0 db [P s ] db 0 db [G s ] db,1 db [P EIRP ] db 0 +,1,1dB L b db L fs db 10 lg 4πr λ 10 lg 4π r 10 9 38,46 + r db db G m db 10 lg 4πA m λ 10 lg π 1 4π 0,55 4 10 9 [kt 0 ] db 04 db [F Y ] db 8 db [kt Y ] db [kt 0 ] db + [F Y ] db 04 + 8 196 db Bandbredd: [B] db 10 lg (0,5 10 6 ) 56,99 db Kabeldämpning: [A] db Enligt (3.60) sidan 19 gäller: men nu tillkommer i detta fall ytterligare en term, [A] db, för kabeldämpningen. Vi får följande samband: 10 lg 4π η πd p 4 10 9 3,8 db 0,1 38,46 [r] db + 3,8 + 196 56,99 5 varav [r] db 50,74 db och r 10 km. 10 lg 5 0 5 db 100 P EIRP db L b db + G m db kt Y db B db 8

3.7 Japanska mätningar på avståndsdämpningen uppmätt i möblerade rum. a) ambandet mellan avstånd och dämpning, i db, jämfört med motsvarande för frirymdutbredning. b) Räckvidd för sladdlösa telefoner med en uteffekt på 10 mw EIRP arbetande på bärvågsfrekvensen 900 MHz förutsatt en minimal fältstyrka på 75 dbµv/m vid mottagarantennen för godtagbar talkvalitet. [L] db Dämpning (db) 80 70 60 50 40 5 10 0 30 40 d Distans (m) a) Av figuren framgår att sambandet mellan distans och dämpning approximativt är linjärt, d.v.s. kan uttryckas på formen: [L] db a + b lgd Om de två punkterna angivna i figuren används fås: 46,5 a + b lg 5 70,5 a + b lg 40 varav a 8 och b 6,5 [L] db 8 + 6,5 lgd db Jämför med fri rymd: L fs db 10 lg 4πd λ 10 lg 4πd 900 10 6 31,5 + 0 lg d db b) Fältstyrkan vid mottagarantennen: 9

3.8 Effekttätheten vid mottagaren: m E 0,00563 8,38 10 Z 0 10π 8 W/m Jämför med frirymdutbredning: L inomhus 10,8 d,65 L fri rymd 10 3,15 d varav d 43 m. Väderleksballong i jonosfären på 50 km höjd vars mottagarsystembrusfaktor är 11 db och mottagarantenn är en halvvågsdipol ([G] db, db). Aktivieringssignalsändare i MHI matar en koaxialkabel med 9 db dämpning ansluten till en sändarantenn med antennvinsten 8 db. Bärvågsfrekvensen är 4 GHz medan bandbredden är 5 khz. E 1 10 6 10 75/0 0,00563 V/m C m inomhus L inomhus (d) m fri rymd C L fri rymd (d) Erforderlig sändareffekt om [/N] db 5 db. Uteffekt: [P s ] db db [G s ] db 8 db [G m ] db, db Kabeldämpning: [A] db 9 db L fri rymd(d) L inomhus (d) m inomhus m fri rymd L fri rymd(d) L inomhus (d) P EIRP 4π d 103,15 d 10,8 d,65 10 10 3 4π 5 db 100,35 8,39 10 8 d,65 10

L fs db 10 lg 4πr λ [F] db 11 db 10 lg 4π 50 10 3 4 10 9 138,46 db 3.9 [B] db 10 lg (5 10 3 ) 43,98 db Enligt (3.60) sidan 19: P EIRP db L b db + G m db kt Y db B db fås följande samband: 5 [P s ] db + 8 138,46 +, + 04 11 43,98 9 varav [P s ] db 13,4 db P s 1,1 W En geostationär satellit på 36.000 km höjd med 10 W uteffekt från en 3,5 m diameters parabolantenn (η 0,5) vid bärvågsfrekvensen 1,3 GHz. Portabla mottagare med 0 dbi antennvinst och 5 db systembrusfaktor. Dataöverföringshastigheten är 400 bit/s. Maximalt antal samtidiga signaler vid en maximal bitfelshalt på 10 5 då modulationsmetoden är DPK. 10 5 1 e E b/n 0 (se (4.13) sidan 147) varav E b N 0 db 10,34 db [P s ] db 10 db G s db 10 lg 4πηπ D p 4 λ 10 lg 4π 0,5 π 3,5 4 1,3 10 9 30,55 db L b db 10 lg 4πr λ [G m ] db 0 db 10 lg 4π 36000 10 3 1,3 10 9 185,85 db 11

3.10 [kt 0 ] db 04 db [F Y ] db 5 db [R] db 10 lg 400 33,8 db [x] db db 10 lgx antal signaler i db som maximalt kan användas. Nu fås enligt (3.60) sidan 19: 10,34 10 + 30,55 185,85 + 0 + 04 5 33,8 [x] db varav [x] db 9,56 db x 9 stycken samtidiga signaler. Mobiltelefonbasstation med 5 W uteffekt, antennvinsten 8 dbd med antennen på 50 m höjd. Mobiltelefon 10 km längre bort med halvvågsdipol på 3 m höjd och systembrusfaktor på 5 db. Använd bärvågsfrekvens är 900 MHz medan bandbredden är 5 khz. Planjordmodellen skall användas. a) [NR] db före detektorn i mottagaren. b) [NR] db före detektorn i mottagaren med mobilantennen på m höjd. c) [NR] db före detektorn i mottagaren med basstatiosantennen på 5 m höjd. mottagen signals signalbrusförhållande i db. [P s ] db 10 lg 5 13,98 db [G s ] db 8 +,1 10,1 db Överföringsdämpningen beror endast av överföringssträckans utseende och inte av sändar- och mottagar-antennens antennvinster. Enligt (.19) sidan 36 fås överföringsdämpningen som kvoten mellan sänd och mottagen effekt utan sändar- och mottagar-antennvinster, d.v.s G 1 isotropa antenner. Enligt (3.41) sidan 114 är G 4πA m λ varför den effektiva antennarean för en isotrop antenn blir A mi λ 4π och 1

L b P s P m λ r 4 4πA mi h 1 h λ r 4 4π λ 4π h 1h [G m ] db,1 db [F Y ] db 5 db [kt 0 ] db 04 db [B] db 10 lg (5 10 3 ) 43,98 db r 4 h 1 h L b db 10 lg r 4 h 1 h 10 lg 10 103 4 50 3 116,48 db a) 13,98 + 10,1 116,48 +,1 5 + 04 43,98 varav 64,7 db b) c) L b db 10 lg r 4 h 1 h 10 lg 10 103 4 50 10 db [L b ( m)] db [L b (3 m)] db 3,5 db L b db 10 lg 64,7 3,5 61, db r 4 h 1 h 10 lg 10 103 4 1,5 db 5 3 [L b (5 m)] db [L b (50 m)] db 6,0 db 64,7 6,0 58,7 db 3.11 Rymdfarkost nära Pluto, 7,5 10 9 km från jorden sänder på GHz med 10 W uteffekt. Mottagande jordstation med parabolantenn på 64 m diameter och antenneffektiviteten η 0,5 samt T Y 16 K vid GHz. Rymdfarkostens parabolantenndiameter om η 0,5 vid en dataöverföringstakt på 300 bit/s och signalbrusförhållandet E b N 0 db 9,88 db. 13

[P s ] db 10 lg 10 10 db G s db 10 lg 4π 0,5 πd p 4 10 9 3,41 + D p db db L b db 10 lg 4πr λ 10 lg 4π 7,5 10 1 10 9 95,96 db G m db 10 lg 4πA m λ [kt 0 ] db 04 db [R] db 10 lg 300 4,77 db ambandet: 10 lg F db 10 lg T T 0 10 lg 16 90 9,88 10 + 3,41 + [D p ] db 95,96 + 59,53 + 1,58 + 04 4,77 varav [D p ] db 10,545 D p 11,3 m 4π 0,5 π(64) 4 10 9 1,58 db 59,53 db 14