Lösningsförslag till Problem i kapitel 6 i Mobil Radiokommunikation

Transkript

1 Lösningsförslag till Problem i kapitel 6 i Mobil Radiokommunikation 6. En NMT 9 mobiltelefon med sändning och mottagning via MHz åtskilda kanaler. Mottagare och sändare åtskilda av duplexfilter. Telefonen arbetar vid cellgränsen, km från basstationen och kräver där minst [SIR] db = db. Mellan basstationen och mobiltelefonen, som båda har antenner med 3 db antennvinst och utsänder lika stor effekt, modelleras överföringen med frirymdutbredning. Duplexfiltrets minsta dämpning för att uppfylla kravet på lägsta signalstörförhållande. Sändare P s P m Duplexfilter Mottagare [G s ] db = [G m ] db = 3 db Utbredningsdämpningen vid frirymdutbredning enligt (3.5) på sidan blir: L bfs db = lg 4πr λ Länkbudgeten blir: = lg 4π ,5 db [P m ] db = [P s ] db + [G s ] db [L bfs ] db + [G m ] db

2 Kravet på duplexfiltret kan tolkas som att uteffekten P s efter passage av duplexfiltret, skall ha en nivå som är minst ggr mindre än nivån hos den mottagna effekten P m. Den mottagna effekten skall ej påverkas av duplexfiltret, d.v.s. frekvensen för den mottagna effekten skall ligga inom duplexfiltrets passband medan frekvensen för den utsända effekten P s skall ligga inom en kraftigt dämpande del av duplexfiltrets frekvensfunktion. Kravet på duplexfiltret kan tecknas på följande sätt: [P m ] db [P s ] db [G duplex ] db db, d.v.s. [P m ] db [P s ] db + [G duplex ] db + db; [P m ] db substitueras i länkbudgeten: [P s ] db + [G duplex ] db + [P s ] db + [G s ] db [L bfs ] db + [G m ] db [G duplex ] db + [G s ] db [L bfs ] db + [G m ] db [G duplex ] db + 3,5 + 3 [G duplex ] db 5,5 db [A duplex ] db 5,5 db, d.v.s. dämpningen i duplexfiltret skall minst vara 5,5 db för signaler inom sändfrekvensområdet. 3 db G duplex 5 khz MHz 5,5 db Lutningen/dekad för duplexfiltrets högfrekvensflank: 5,5 ( 3) lg 6 lg 5,5 3,6 47 db/dekad

3 6. Binärt skiftregister för generering av synkroniseringssekvens. Den binära utsignalen kodas med antipodala signaler enligt nedanstående figur. D + D D D -> + -> a) Att utsekvensens längd är maximal om registret inte är i nolltillståndet. b) Utsekvensens korrelation. a) Systemet har 4 fördröjningar 4 = 6 tillstånd. Tag bort maximal längd =. Börja med t.ex tillbaka Denna sekvens kommer att genomlöpas oberoende av starttillståndet, endast olika startlägen maximallängdssekvens. 3

4 b) Vi har följande utsekvens från skiftregistret: y[n] = och efter kodningen: y [n] = Autokorrelationsfunktionen är r[k] = N N n = y [n]y [n + k] r[] = 6.3 p.s.s. r[m] = m 4 r[] = r[] = n = r[] = = y [n]y [n] = = n = y [n]y [n + ] =,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = Binärt skiftregister för generering av synkroniseringssekvens. Den binära utsignalen kodas med antipodala signaler enligt nedanstående figur. D D D + D -> + -> - Att utsekvensens längd är maximal om registret inte är i nolltillståndet. Utsekvensens maximala korskorrelation med utsekvensen i föregående problem samt medelkorskorrelationen under förutsättning att alla skift är lika sannolika. Systemet har 4 fördröjningar 4 = 6 tillstånd. Tag bort maximal längd =. 4

5 Börja med t.ex tillbaka Denna sekvens kommer att genomlöpas oberoende av starttillståndet, endast olika startlägen maximallängdssekvens. Beräkna korskorrelationen r XY [k] = föregående problem kallas x[n] n = x[n]y[n + k] där sekvensen i x[n] y[n] y[n + ] y[n + ] y[n + 3] y[n + 4] y[n + 5] r XY [] = r XY [] = 3 r XY [] = r XY [3] = 7 r XY [4] = 3 r XY [5] = r XY [n] = 6 5

6 y[n + 6] y[n + 7] y[n + ] y[n + 9] y[n + ] y[n + ] y[n + ] y[n + 3] y[n + 4] Maximala korrelationen är r XY = ± 7. r XY [6] = r XY [7] = 3 r XY [] = 7 r XY [9] = 5 r XY [] = 3 r XY [] = 7 r XY [] = 5 r XY [3] = r XY [4] = r XY [n] r XY [n] r XY [n] = = = 3 6 Medelkorrelationen är r XY = 4 r XY [n] = TDMA-system med bitars m-synkroniseringssekvens. För korrekt mottagning krävs att alla bitar mottages korrekt. På kanalen genereras oberoende bitfel med bitfelssannolikheten p = 5 %. a) Symkroniseringssystemets miss-sannolikhet, P m, p.g.a. bitfel. b) Sannolikheten för felsynkronisering, P f, under förutsättning att bitar i skiftade m-sekvenser ger en korrekt bit med sannolikheten / i varje position. c) P m och P f om mottagaren accepterar 3 bitfel i den mottagna sekvensen. 6

7 a) Sannolikheten för korrekt mottagning = sannolikheten att alla bitar mottas korrekt: P korrekt = ( p) = (,5),46 Miss-sannolikheten P m = P korrekt,54 b) Sannolikheten att en icke ursprunglig sekvens uppfattas som en synkroniseringssekvens: P f = P{ slumpmässiga bitar antar samma mönster som synkroniseringssekvensen} = 3, 5. c) I detta fall får vi korrekt mottagning om sekvensen innehåller,, eller 3 fel: P korrekt = p + p p 4 + p p p3 p = {p =,5},9945 Miss-sannolikheten P m = P korrekt,9945 = 5,5 3. Felsynkronisering kan ske om i en slumpmässig följd, 3, 4, eller bitar är korrekta: P f = P{, 3, 4 eller slumpmässiga bitar är korrekta} = = p + p p 4 + p p p3 p = = {p =,5} = ,. 6.5 Ett frekvenshoppsystem med L = kanaler och DPSK-modulering är utsatt för aktiv störning. Störaren, som ej känner hoppsekvensen, stör över K stycken slumpvis utvalda frekvenser med vitt gaussiskt brus. Störarens sändeffekt är så stor att om den koncentrerades till en enda frekvens skulle vara ggr större än den vid denna frekvens mottagna nytto -effekten, d.v.s. den effekt störaren kan lägga på varje frekvens beror på hur stort K är. Storleken på det K, som maximerar frekvenshoppsystemets felsannolikhet samt motsvarande felsannolikhet. 7

8 Total störeffekt: M = ggr nyttoeffekten vid mottagaren. Bandbredden hos en kanal: B () T Mottagen nyttoeffekt i en mottagare: P m = E b E () T b = TP m Mottagen störbruseffekts effekttäthet: N [W/Hz] Totalt, i K mottagare via K kanaler, var och en med bandbredden B, från störsändaren, mottagen störbruseffekt: P s = N KB N = P s. (3) KB Samtidigt gäller att P s = MP m (4) Med (3) och (4) fås N = MP m (5) KB Med () och (5) fås signalstörförhållandet: E b = TP m N MP m = M K (6) KB Enligt (4.3) på sidan 47 är felsannolikheten i en störd frekvenslucka vid DPSK-modulering: P DPSK = e E b/n = e K/M. I övriga frekvensluckor är felsannolikhete. Systemets totala felsannolikhet är P total (K) = (P fel luckan är störd) P{störd frekvenslucka} + + (P fel luckan är ej störd) P{ej störd frekvenslucka} = = e K/M K L + Det gäller nu att maximera P total (K) derivera med avseende på K: dp total (K) dk = d dk K L e K/M = L e K/M K LM e K/M = L M K = K = M = Undersök extrempunkten genom att titta på andraderivatan: dp total (K) = dk LM e K/M K e K/M + LM K LM e K/M dp total (K) dk K = M = L = = e < K = ger maxvärde för P total (K) P total (K = ) = e

9 6.6 Ett direktsekvenssystem med 5 chips kodsekvenslängd enligt nedanstående figur: u (t) T = 5 τ t u (t) T = 5 τ t Binär information översänds enligt s i (t) = a i u i (t) där informationssymbolerna a i antar värdena + och med lika stor sannolikhet. Informationssymbolen a skall detekteras ur den mottagna signalen: r(t) = s (t) + s (t) + n(t) där både s (t) och s (t) har energin E. n(t) är vitt gaussiskt brus med spektraltätheten N / och signalbrusförhållandet E = 7 db. Felsannolikheten för systemet och dito om mottagningen endast störs av vitt brus. Signalformerna s i = ± u i (t); i =,. Bitenergin hos s i : N db E = T u i (t) dt = 5τA 9

10 Antag, att signalerna detekteras i en korrelationsmottagare och låt en basfunktion, φ (t), vara parallell med u (t): φ (t) = u (t) 5τA Kontrollera att längden av φ (t) = : t T φ (t) dt = u (t) dt = O.K.! 5τA Betrakta fallet a i = + då är s (t) = + u (t) och mottagen signal utan brus: r (t) = T T r(t) φ (t) dt = u (t) 5τA u (t) ± u (t) u (t) dt = 5τA = 5τA ± τa 5τA = E ± E 5 = 4 5 E = 6 5 E 6 5 E = 36 5 E 6 5 E 4 5 E E 5 E E 5 E 4 5 E 6 E 5 E Sannolikheten för + u (t) är lika stor som sannolikheten för u (t). Enligt (4.5) på sidan 4 är felsannolikheten: P e = Q Δ N där Δ är avståndet mellan signalpunkterna P e = Q E 5 N + Q 5 E N = Q 3E 5N + Q 7E 5N = = Q 3 7/ 5 + Q 7 7/ 5 = Q,53 + Q 3,,9 3 = Om överföringen endast är störd av vitt brus blir felsannolikheten:

11 P e = Q Δ N = Q E N = Q 7/ = Q 3,7 7,7 4