Läromedel granskning Utvärdera och bedöma kunskap i matematik Linnéuniversitet Tina Forsberg
Begreppet läromedel Begreppet läromedel har ingen centralt fastställd definition, enligt Skolverket. I skolförordningen från 1971 beskrevs läromedel som "alla de resurser som kan användas i en undervisningssituation" (Skolverket, 2012). I dagsläget avgörs kvalitetssäkringen helt av lärarnas förmåga att själva granska kvalitén på läromedlen (Skolverket, 2012a). Jag har valt att analysera läromedel i form av en matematikbok och har valt boken Tänk och Räkna för klass 1, detta för att få en bild om hur addition och subtraktion grundläggs i lågstadiet. Vad sägs i läroplanen? I läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet (Lgr 2011) står Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utvecklas i sin förmåga att formulera och läsa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp, välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och läsa rutinuppgifter, föra och följa matematiska resonemang, och använda matematikens uttrycksformer för att samtal om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser. (Skolverket 2011, s: 63). I Sverige har undersökningar visat att många lärare litar på att läromedel är relevanta i förhållande till läroplanen och de har läroboken som ett stöd i sin undervisning (Skolinspektionen, 2009). Även digitala läromedel har nu tagit plats i samhället, men vi ser fortfarande att eleverna sitter med sin mattebok och arbeta ensamma. Får eleverna tillräcklig hjälp som de behöver? Vad säger forskningen? Hodgen och Wiliam beskriver matematikläroböcker som varierande i kvalitet. Författarna menar att Alla läroböcker kan dock användas som en start i formativ undervisning. Till exempel så kan elever bli ombedda att välja ut fyra uppgifter, två som de anser vara lätta och två som de anser svåra. De kan därefter arbeta individuellt och ge lösningsförslag på de lätta uppgifterna samt tillsammans med en kamrat arbeta med de svåra uppgifterna. Ytterligare så menar Hodgen och Wiliam att Vid slutet av ett arbetsområde kan man be eleverna göra ett alternativ till läroboken med uppgifter och förklaringar. Detta alternativ ska ge råd och hjälp och kunna användas av andra elever (Hodgen & Wiliam 2013, s: 22). Det krävs dock att eleverna har tillgång till flera strategier så att de kan välja mellan att lösa matematikuppgifter effektivt. I det centrala innehållet i läroplanen för årskurs 1-3 beskrivs att elever ska kunna förstå och välja rätt strategi vid rätt situation: Centrala metoder för beräkningar med naturliga tal, vid huvudräkning och överslagsräkning och vid beräkningar med skriftliga metoder och miniräknare. Metodernas användning i olika situationer. Strategier för matematisk problemlösning i enkla situationer. (Skolverket, 2011a:64) Johansson menar att det är lärarna i skolan som ansvarar för elevers lärande och arbete för att få
eleverna att uppnå målen. Hon menar att det inte är läromedelsförfattarna som har ansvar (Johansson 2003, s: 75f). Jag kommer att granska och analysera två uppgifter i addition och subtraktion från matematikboken Tänk och Räkna, åk 1. Tänk och räkna lyfter fram elevernas språk och kommunikation med lättarbetade laborativa övningar. Färdighetsträningen med eleverna är en viktig del och återkommer hela tiden i boken. För att kunna lära ut matematik i grundskolan krävs det god kunskap i matematikens regler, såsom addition, subtraktion, multiplikation och division. Addition och subtraktion är två av de fyra viktiga elementen för den grundläggande matematikundervisningen. Enligt Constanta Olteanut finns i addition två räknelagar, den kommutativa lagen a + b = b + a och den associativa lagen (a + b) + c = a + (b + c). Constanta menar att subtraktion bör man se som en öppen addition, att ett helt tal i en subtraktion kan ersättas med en addition av det motsatta talet. Därför är det så i många länder i Asien, nämner Constanta, att man samtidigt undervisar i addition och subtraktion, då blir det enklare att hantera matteuppgifter som annars upplevs som komplicerade. (Constanta Olteanu, föreläsningen om Dimensioner av variation och förmågor). Analys I en rapport som Olteanu gjorde med elever i gymnasiet visade det sig att flera elever hade svårigheter med minustecknets betydelse och likhetstecknets betydelse (Olteanu 2000, s. 15). Därför vill jag titta hur det är i en grundläggande matematikbok. Matematikboken Tänk och räkna tar upp addition och subtraktion inom talområdet 0-10, mönster, byggövningar med klossar, pengar 0-10 kronor samt problemlösning. Lättarbetade laborativa övningar är ett vanligt förekommande inslag. I materialet finns problemställningar med flera möjliga lösningar vilket är kreativt och utmanande.
Som en NAMEX montessorilärare är jag väldig glad att se att en matematikbok uppmuntrar eleverna att träna matematik genom Bygg och räkna tillsammans. Det är på detta sätt vi arbetar med matematik inom Montessoripedagogiken. Constanta har i sin rapport nämnt att många gymnasieelever fortfarande har svårigheter med minustecknets betydelse och likhetstecknets betydelse (Olteanu 2000, s. 15). Det är bra att övningar med minustecken och likhetstecken finns redan i årsklass 1, som bilden ovan. Men jag tycker bilderna är otydliga i både addition och subtraktion. Speciellt bilden gällande subtraktion där det fortfarande är 3 katter kvar i vagnen. Jämfört med bilden gällande addition är det väldigt otydligt visat vad subtraktion egentligen är. Därför tycker jag det är bra om man kan byta bilderna för att
tydligt visa vad en subtraktion som 3-2=1 är. Det är också bra om lärare kan kombinera andra läromedel och matematikmaterial som eleverna kan använda för att öva addition och subtraktion. Subtraktion upplevs alltid som svårare och mer komplicerat än addition. Som jag har nämnt tidigare i denna uppgift menar Constanta att subtraktion bör ses som en öppen addition. Här ser vi att i Finland gör man precis som i många länder i Asien, att kombinera undervisningen i addition och subtraktion. På detta sätt blir det enklare att hantera matteuppgifter med subtraktion som annars upplevs som komplicerade. Här är ett bra tillfälle för lärare att kombinera med andra matematikmaterial för eleverna att göra additions- och subtraktionsövningar. Genom att använda Montessorimaterial som Pärltrappan, Guldpärlor och Räknestavar är det enkelt att öka elevernas medvetenhet om addition, subtraktion samt likhetstecken och minustecken.
Här är övningar för addition och subtraktion genom att arbeta med klossar och mönster. Jag uppskatta att bilden visar resultat tydligt med olika färgers klossar samt i olika färger i mönster. Här är en kombination om de två räknesätten addition och subtraktion samt additionstecken, subtraktionstecken och likhetstecken. Jag tycker det är bra att de återkommer regelbundet i boken. sambandet mellan uppräkning och addition och subtraktion är självklart för oss, men de del barn är
på ett tidigt stadium omedvetna om detta samband, menar McIntosh. Räkna är inte en enkel färdighet som man lär sig en gång för alla Om eleven inte ser sambandet mellan uppräkning och addition och subtraktion och tror att uppräkning är en bestämd process där man alltid börjar räkna på talet 1 kan det leda till svårigheter (McIntosh 2015, s: 63). Avslutning Den internationella PISA-UNDERSÖKNINGEN visar flera år i rad att svenska elevers matematiska kunskapsnivå är låga jämfört med många andra länder. Orsaken till detta kan vara att eleverna i Sverige inte har lärt sig att se ett samband mellan olika matteområden, på grund av många lärare använder matematikböcker med ett sekventiellt undervisningssätt istället för hierarkiskt undervisningssätt, enligt Constanta. Eleverna har inte fått möjlighet förstå att olika områden inom matematiken egentligen hänger ihop. Men det är ju inte läroboksförfattarnas ansvar att se till att eleverna uppnår målen, utan lärarnas. Slutligen vill jag ställa en öppen fråga Ska lärare lära ut att siffran 0 eller siffran 1 kommer först? I matteboken Tänk och räkna börjar undervisningen i siffror med 0. Jag brukar stoppa in 0 efter 9 för den är lite speciell då eleverna har vant sig vid att använda de 9 vanliga siffrorna. Dessutom räknar vi ju alltid från 1 med eleverna, inte från 0. Referenser Hodgen, Jeremy & Wiliam, Dylan (2013). Mathematics inside the black box: bedömning för lärande i matematikklassrummet. 2. uppl. Stockholm: Liber Häggblom, Lisen & Karlberg, Ann (2009). Tänk och räkna. 6a. 1. uppl. Malmö: Gleerup Johansson, M (2003). Textbooks in mathematics education a study of textbooks as the potentially implemented curriculum. Luleå universitet. McIntosh, Alistair (2009). Förstå och använda tal en handbok. Johanneshov: TPB Olteanu, Constanta (2001) Vilka är elevernas svårigheter i algebra? Tillgänglig: http://www.divaportal.org/smash/get/diva2:214231/fulltext01.pdf Hämtad den: 2014-03-29. Skolverket (2011) Läroplan för grundskolan, förskolaklassen och fritidshemmet 2011. Stockholm: Fritzes.