Avdelningen för logistik Ekonomihögskolan Växjö universitet Roger Stokkedal ÖVNINGSUPPGIFTER Grundkurs Logistik
Formelblad 1 Flödesanalys φ L = Genomsnittslager (st) L S = Säkerhetslager (st) t = Tidsenhet q = Orderstorlek eller även kallad påfyllningskvantitet (st/gång) φ L q = 2 (utan säkerhetslager) φ L q = L + (med säkerhetslager) 2 S φ L q t = L S + 1 2 t 2 (om ej omsättningslager hela t 2 ) q(st) L S t 1 tid t 2 Huvudregel: φ L = höjden på den rektangel vars area = A och som sträcker sig över hela tidsaxeln. q(st) A L =h A 1 b tid 1. Beräkna arean (A) Beräkna höjden på rektangel vars A 1 = A (A 1 = b h för rektangeln) 2
OH = omsättningshastighet (ggr/tidsenhet) = genomsnittlig genomloppstid (tidsenheter) = (ut-)flöde (st/tidsenhet) (st) φ L 1 OH (ggr/tidsenhet) φ L (st) genomsnittlig genomloppstid (tidsenheter) = (ut-)flöde (st/tidsenhet) (flödet motsvarar tillverknings- och förbrukningstakten) Kostnad för kapitalbindning = lagerföringskostnad (enligt Nils G Storhagen) Kostnad Kapitalbindning = φ L P r P = värdering av produkten per styck T ex inköpspris plus hemtagningskostnad eller tillverkningskostnad (TVK) minus kostnad för avskrivning/kapitalkostnad i tillverkningen (Fast kostnad (FK) för tillverkningsomkostnad (TO)) r = kalkylmässig räntesats (% per år) Om r = lagerräntan inkluderas även kostnad för försäkring, inkurans, lagernivåberoende lokaloch personalkostnader 3
Uppgift 1 Ett svenskt sågverk exporterar sågade trävaror i specialdimensioner till ett distributionslager i Italien. Dessa dimensioner levereras endast till den italienska kunden. Årligen distribueras 12 000 m 3. Virket sågas upp inför varje leveranstillfälle. Sågningen sker med en takt av 200 m 3 per dag. Efter sågning skall virket torkas i 7 dagar. Två transportalternativ står till buds. För det första båt med avgång en gång var fjärde vecka och en total transporttid av 21 dagar och till en kostnad av 280 kr per m 3. För det andra järnväg med avgång varannan vecka och en total transporttid av 9 dagar och till en kostnad av 300 kr per m 3. I det italienska distributionslagret räknar man med att utöver ofrånkomligt omsättningslager hålla ett säkerhetslager som vid järnvägsalternativet motsvarar 2 veckors normal försäljning. Vid sjötransport bedöms säkerhetslagret behöva vara dubbelt så stort. Efterfrågan vid distributionslagret antas vara konstant över tiden. Beräkna totalkostnaden för de två transportalternativen under följande förutsättningar vad gäller kostnader. Självkostnad per m 3 virke vid sågverket uppgår till 1 000 kr. Lagring av virket beräknas kosta 25% av varuvärdet per år vid sågverket och 35% i Italien. Under själva transporten kan kapital- och inkuranskostnaden uppskattas till 12% av varuvärdet per år. Rita en tidsaxel och visa hur lagrets storlek varierar över tiden i i/ sågverket ii/ transporten iii/ distributionslagret Beräkna genomsnittslager. Beräkna därefter lagringskostnaden utifrån genomsnittslager och räntesats för i/, ii/ och iii/ vad gäller båda transportalternativen. 4
Uppgift 2 Ett företag i USA tillverkar och lagrar produkter vid en fabrik på östkusten. Produkterna måste sedan transporteras från fabriken till ett distributionslager på västkusten. Produktionen sker kontinuerligt i jämn takt och efterfrågan vid distributionslagret antas vara konstant över tiden. I nuläget används järnväg som transportmedel. Transporttiden är totalt 21 dagar. Det genomsnittliga lagret är 100 000 enheter vid fabrikslagret respektive distributionslagret. Produkterna har en tillverkningskostnad (TVK) på 30 USD per enhet. Lagerräntan är beräknad till 30% per år och man använder även 30% för kapital- och inkuranskostnad vid transport. Företaget vill välja det transportmedel som minimerar totalkostnaden. Vi antar att för varje dag transporttiden kan minskas så kan säkerhetslagret reduceras med 1% av säkerhetslagret i utgångsläget (järnvägsalternativet). Varje år säljs 700 000 enheter från distributionslagret. Följande data gäller: Transportalternativ Fraktsats (USD/enhet) Transporttid (dagar)dörr till dörr Antal skeppningar per år Järnväg 0.10 21 10 Kombi 0.15 14 20 Lastbil 0.20 5 20 Flyg 1.40 2 40 Din uppgift är att: a) Identifiera vilka kostnader som påverkas av valet mellan olika transportmedel b) Beräkna vilket alternativ som ger lägst totalkostnad. uppgiften vidare Rita tidsaxel och markera lagrets storlek över tiden vid i/ fabrik ii/ transport iii/ distributionslager Beräkna genomsnittslager för respektive transportalternativ. (Använd om att genomsnittslagret är 100 000 enheter i utgångsläget för dina beräkningar av säkerhetslagret (SL) för kombi och flyg.) Beräkna därefter totalkostnaden för alla fyra alternativen. 5
Uppgift 3 En underleverantör i fjärran östern tillverkar en korgstol för en svensk möbelkedjas räkning. Tillverkarens produktionstakt är 125 stolar per vecka. Produktionen sker kontinuerligt. Var 28:e dag sänds ett parti om 500 stolar med båt till Dubai. Härvid töms tillverkarens lager av färdiga stolar. Båttransporten tar 32 dagar. I Dubai omlastas stolarna och sänds vidare med flyg. Varje vecka flygs 125 stolar till Sverige. En viss mellanlagring är således nödvändig i Dubai. Denna hålls dock på en så låg nivå som möjligt. Lastnings- och flygtiden uppgår till 8 timmar. Tull- och terminalhantering på Kastrup tar ett dygn liksom transporten från Köpenhamn till det svenska centrallagret. I centrallagret omsätts stolen 8 gånger per år. Beräkna storleken på det totala lagret av färdiga stolar i hela distributionskedjan från och med omsättningslagret hos leverantören via transportlager och terminallager fram t o m centrallagret. Beräkna även den genomsnittliga genomloppstiden för en stol genom samma avsnitt av distributionskedjan. Rita en tidsaxel och markera lagrets variation över tiden för följande lagerpunkter: i/ produktionslager ii/ sjötransport iii/ Dubai iv/ flyg, tull, terminal och landsvägstransport (slå samman dessa i dina beräkningar för enkelhetens skull) v/ centrallager 6
Uppgift 4 Petterssons Mekaniska Verkstad (PMK) köper in färdiga delsystem från ett antal underleverantörer. Två av dessa delsystem är dels en lite större motor (årsbehov 144 st, relativt konstant över året) och dels en mycket liten motor (årsbehov, även detta konstant 288 st). Den stora köps idag från en leverantör i Fagersta. Den lilla köps för närvarande från England, men här har man problem med leveransförseningar. Detta har lett till att man tvingas hålla ett säkerhetslager på 15 st motorer kontinuerligt. Transporten från Fagersta tar en dag och kostar 500 kr för en pall resp 700 kr för 2 pallar. Idag levereras de lite större motorerna 1 gång per månad och 12 motorer ryms på en pall. Transporten från England sker idag 4 ggr/år, tar 6 dagar, kostar 4100 kr per leverans (om 72 st motorer). Priset på de stora motorerna är 11 500 kr/st. Priset på de små (Englandsleverantören) är 8900kr/st. Nu erbjuder Fagerstaleverantören leverans av även de små motorerna till ett bra pris - 9 025 kr/st. Leveransmönstret skulle sammanfalla med de stora motorerna och man räknar med att 24 st småmotorer ryms på en pall. Därmed skulle även behovet av säkerhetslager försvinna eftersom Fagerstaleverantören är en mycket pålitlig leverantör. Beräkna med utgångspunkt från ovanstående beskrivning vilken leverantör av de små motorerna som ska väljas. PMK använder en kalkylmässig ränta på 30%. 7
Formelblad 2 Lagerteori Total kostnad/år: TK(q) = D q K+ q P P r 2 Total kostnad/år: TK(q opt ) = 2 D KP P r (gäller enbart då q = q opt ) Wilsons formel: q opt = 2 D K P r P = 2 D K K L P D = Efterfrågan (st/år) K P = Påfyllningssärkostnad (kr/gång) K L = Lagerföringssärkostnad = P r = Pris Lagerränta (kr/st och år) P = Värdering av produkten per styck (kr/st) r = Lagerränta (% per år) q = Orderstorlek eller även kallad påfyllningskvantitet (st/gång) Lagerföringssärkostnad (i diagrammet) = q q KL = P r (kr/år) 2 2 Ordersärkostnad (i diagrammet) = D q K P (kr/år) 8
Uppgift 5 Handelsföretaget AB (HAB) köper bl a följande två artiklar från en leverantör: Artikel A Artikel B Efterfrågan D (st/år) 8 000 4 000 Påfyllningssärkost. Kp (kr/gång) 45 45 Inköpspris P (kr/st) 38 349 Lagerränta r (% per år) 25% 25% Din uppgift är att för respektive artikel beräkna följande: a) HAB tar för närvarande hem artiklarna en gång per månad. Vi antar att förbrukningen är jämn över året. Beräkna totalkostnaden per år för hemtagningen (påfyllnadssärkostnaden per år) och lagerföringssärkostnaden. b) Hur påverkas totalkostnaden om HAB istället väljer att köpa A 18 ggr/år och B 26 ggr/år? c) Hur påverkas totalkostnaden om HAB istället väljer att köpa A 1 gång/vecka och B 2 ggr/vecka? d) Vilken är den optimala hemtagningskvantiteten (qopt) för A respektive B? e) Vilken totalkostnad får man per år om man köper hem q opt? f) Rita in TK (påfyllnadssärkostnad samt lagerföringssärkostnad) för värdena du får fram i a, b och c. På X- axeln sätts påfyllningskvantitet (q) och på Y- axeln sätts TK/år. Rita en TK- kurva för artikel A och en för artikel B. Rita lagerföringssärkostnad respektive påfyllningssärkostnad. g) Leverantören erbjuder en rabatt om HAB köper hela pallar per gång. Antalet A per pall är 800 st. Antalet B per pall är 300 st. Skall HAB köpa hela pallar om leverantören erbjuder 1% rabatt? Beräkna TK för påfyllning och lagerföring och dra sedan bort erhållen rabatt för att få fram verklig TK inklusive rabatt. Artiklarna skall värderas till det nya priset dvs 0,99 tidigare pris. 9
Uppgift 6 Av en lagerförd artikel förbrukas 1000 st/år. Påfyllningssärkostnaden vid lagerpåfyllnad uppgår till 250 kr/gång. Inköpspriset för artikeln är 25 kr/st. Lagerräntan kan uppskattas till 25% av varuvärdet per år. För närvarande sker leverans i fyra lika stora poster per år. Beräkna följande: a) Vad är optimal orderkvantitet? b) Vad är den årliga särkostnaden för påfyllning och lagerföring dels vid dagens leveransupplägg och dels om optimala påfyllningskvantiteter tillämpas? c) Vad blir motsvarande kostnad om man går över till leverans var 14:e dag? d) Hur mycket måste påfyllningssärkostnaden sänkas för att ett upplägg med leveranser var 14:e dag skall kunna behållas utan högre kostnader än i dag? 10
Uppgift 7 a) Ett grossistföretag köper årligen 100 000 enheter av en standardprodukt, från USA. Produkten lagerförs i Sverige och säljes tämligen jämt över året. Påfyllningssärkostnaden uppgår till 2000 kr per leverans. Inköpspriset för produkten är 400 kr/st och lagerräntan är 12,5% per år. Vad är en optimal hemtagningskvantitet? b) Hur stor bör hemtagningskvantiteten vara om lagerräntan istället är 25%? c) Företaget vill p g a begränsat lagringsutrymme ej ta hem sändningar större än 1000 st per gång. Hur mycket skulle man behöva sänka påfyllningssärkostnaden för att en ekonomisk orderkvantitet skulle motsvara 1000 st? Räkna med lagerräntan 25%. d) Hittills har frakten från USA för artikel AA utgjorts av en Flat Rate med ett visst antal kronor per kg oavsett sändningsstorleken. Nu erbjuds man av en annan speditör att frakta godset till en kostnad, som uppgår till 1000 kr per sändning (utöver de 2 000 kr/gång man har internt) plus ett belopp per kg. Lagerräntan är 25%. Hur mycket lägre måste detta belopp vara per kg jämfört med tidigare Flat Rate för att man skall anta erbjudandet? Det årliga flödet motsvarar 50 000 kg per år. 11
Uppgift 8 Från en leverantör köper man 6 olika standardprodukter som man i sin tur lagerför. Prognosticerade årsbehov uppgår till: Artikel Årsbehov (st) Styckpris (kr) A 10 000 10 B 5 000 5 C 1 000 50 D 50 000 20 E 25 000 10 F 2 000 100 Transportkostnaden uppgår till 200 kr per leverans plus 2 kr per kg. Egna påfyllningssärkostnader i samband med en leverans uppgår till 100 kr. Lagerräntan är beräknad till 25% per år för samtliga artiklar. Hur ofta bör leverans komma till stånd och hur mycket av resp artikel bör i genomsnitt levereras per gång? Beräkna totalt årligt inköpsbelopp och utifrån det optimalt inköpsbelopp. Använd formeln nedan vid anvädning av optimalt inköpsbelopp. q opt (kr) = 2 totalt inköpsbelopp K r P 12
Uppgift 9 Ett företag förväntar sig ett konstant behov av 10 000 enheter per månad av ett viss artikel. Särkostnaden per inköpstillfälle är 250 kr oberoende av kvantiteten per inköpstillfälle. Lagerföringssärkostnaden är 5 öre per enhet (i genomsnittslager) och månad. Artikelns inköpspris är 65 öre per enhet om mindre än 20 000 enheter köps vid ett givet tillfälle, men för kvantiteter på 20 000 eller mer ges rabatt på 3%. Fastställ den optimala inköpskvantiteten per inköpstillfälle. J fr uppgift 11(g). 13
Uppgift 10 I ett företag förbrukas årligen 25 000 kg av en viss råvara. Denna råvara ingår i den löpande produktionen och förbrukas jämnt över hela året. Råvarans inköpspris är 120 kr per kg. Vid varje inköp sänder företaget en ingenjör till leverantören för förhandlingar och inspektion av råvaran. Inköpsresorna är nödvändiga och kostar 900 kr varje gång. Företaget håller sitt lager försäkrat. Försäkringspremien är 2% av medellagrets värde per år. Den sammanlagda kostnaden för lagerhyran och lagerpersonal är 24 000 kr per år. Dessa omkostnader påverkas inte av variationer i lagerstorleken inom intervallet 1000 till 8000 kg. Företaget kräver 8% förräntning på investerat kapital. Transportkostnaderna illustreras bäst genom följande utdrag ur frakttarifferna: 1000 kg 700 kr 2000 kg 800 kr 3000 kg 900 kr 4000 kg 1000 kr Beräkna optimalt antal inköpstillfällen. Tag hänsyn till den fasta kostnaden vid varje leverans och lägg den till påfyllningssärkostnaden. 14
Uppgift 11 En grossist lagerhåller och säljer ett stort antal artiklar. Efter genomgången utbildning hamnar Du som inköpare med ansvar för bl a produkten "Läsglasögon - 10 dioptrier - med lyxbåge" som säljs av bl a Guldmagasinet i Växjö. Leverantören är belägen i Schweiz, där också tillverkningen sker. Din företrädare besökte leverantören på sin vintersemester varje år och tecknade då en order motsvarande årsbehovet som levererades vid ett tillfälle. Du vill nu förändra inköpsrutinerna. Du har samlat in följande information: efterfrågan per månad är beräknad till 1 200 par. Inköpspriset är 98:- per par exkl hemtagningskostnad. Vid varje inköpstillfälle har man särkostnader för utskrift av order, leveransbevakning etc som kan beräknas till 50:- per gång. Lagerräntan hos grossisten är beräknad till 35 % på årsbasis. Efterfrågan på glasögon antas vara jämnt fördelad över året: q (optimal) = 2 D K P r P TK (min) = 2 D KP P r a) Beräkna optimal inköpskvantitet utifrån ovanstående förutsättningar. b) Beräkna optimal inköpskvantitet med hänsyn till transportkostnader, tullavgifter etc. Utifrån nedanstående uppgifter kan Du hämta information om kostnadsstrukturen. Antal per inköpstillfälle Transportkostnad inkl tullavgift/inköpstillfälle 500 st 2 465:- 800 st 3 665:- 1 200 st 5 265:- c) Leverantören erbjuder Dig 2,5% helpallsrabatt. En pall motsvarar 3 600 par glasögon. Skall Du acceptera? Redovisa Dina beräkningar. Det kan tilläggas att leverantören antyder att han vill erbjuda Dig en resa till Schweiz i påsk för att diskutera upplägget. d) Innan Du börjar vill Du ifrågasätta lagerräntans 35%. Hur bör man ha kommit fram till denna siffra för att den skall kunna användas i en Wilson formel? 15