Lösningar Heureka Kapitel 14 Atomen Andreas Josefsson Tullängsskolan Örebro
Lo sningar Fysik Heureka Kapitel 14 14.1) a) Kulorna från A kan ramla på B, C, D, eller G (4 möjligheter). Från B kan de ramla på C, D, eller G (3 möjligheter) Från C och D kan de ramla på G ( möjligheter) Totalt blir det 4+3+=9 möjligheter. Se figuren, 14.) λ = d sinα = 10 3 600 sin16,4 = 4,705 10 7 m 471nm λ = d sinα = 10 3 600 sin17,5 = 5,011 10 7 m 501nm λ = d sinα = 10 3 600 sin3,6 = 6,67 10 7 m 667nm 1
Första raden är vitt ljus Andra raden är väte Tredje raden är helium som passar för våra våglängder. Fjärde raden är litium Femte raden är kvicksilver Vår gas är troligtvis helium 14.3) a) E = h f = h c λ = 6,66 10 34 E = h f f = E h = 3 10 8 683,8 10 9 =,9050 10 19 J = 0,905aJ 0,3 10 18 6,66 10 34 = 4,5 1014 Hz c = f λ λ = c f = 3 108 4,5 10 14 = 6,63 10 7 m 0,66μm 14.4) E = 9, 6,5 =,7eV λ = c f ochf = E h ger λ = c E h = c h E Enligt tabell är motsvarande färg blå. = 3 108 6,66 10 34,7 1,60 10 19 = 4,59 10 7 m 0,46μm
14.5) Enligt diagrammet har vi: h f 1 = h f + h f 3 f 1 = f + f 3 14.6) a) Enligt diagrammet får fotonen högst energi alltså kortast våglängd vid övergång. E = h f = h c λ E = E E 1 = h c 1 λ 1 λ 1 = 14.7) = 6,66 10 34 3 10 8 1 588,996 10 9 1 589,593 10 9 = 3,415 10 J a) Vi räknar från jonisationsgränsen. E n = E R n E 10 = 13,6eV 10 = 0,136eV Vi räknar från grundtillståndet som ligger 13,6eV lägre än jonisationsgränsen 13,6eV-0,136eV=13,5eV c) Energiavståndet till jonisationsgränsen är: E 5 = E R 5 = 13,6eV = 0,544eV 5 Energin som krävs är 0,544eV 14.8) a) E n = E R n = 13,6 n E = h f = h c λ E n E = h c λ = E R n ( E R ) 3
1 λ = 1 h c E R 1 4 1 n Vi betecknar R = 1 h c E 13,6 1,60 10 19 R = 6,66 10 34 3 10 8 = 1,0960458 107 m 1 Jämför med Rydbergs konstant (1,097 373 156 85 10 7 m -1 ) Vi använder formeln och söker det största värdet för n som ger våglängden 400nm 1 λ = R 1 4 1 n 1 4 1 n = 1 R λ 1 n = 1 4 1 R λ = 0,5 1 1,097 10 7 400 10 9 = 0,01 n = 45,371 n = 45,371 6,7 Alltså n kan vara 3,4,5,6 men inte 7,8. svaret är då att 4 linjer i Balmerserien har våglängden större än 400nm. 14.9) a) Den kortaste våglängden ges av den största energiminskningen, svaret är γ Den minsta energiminskningen, 10,-0=10, ev ger en våglängd: E = h f = h c hc λ = λ E = 6,66 10 34 3 10 8 10, 1,60 10 19 = 1,1 10 7 m = 0,1μm Den är alldeles för kort för att det ska vara synlig. Svaret är nej. c) Vi ser i diagrammet att energierna som är mindre än 1,1 ev är α, β och H α 4
14.10) E n = 4 E R n, n = 1,,3. E n E 1 = hc λ λ = hc E n E 1 = hc 4 E R n E 1 E 1 = 4 E R 4 13,6 1,60 10 19 1 = = 8,715 10 18 J 1 E = 4 E R 4 13,6 1,60 10 19 = =,178 10 18 4 λ = hc E E 1 = 6,66 10 34 3 10 8 8,715 10 18,178 10 18 = 3,04 10 8 m = 304Å(303 i figuren) E 3 = 4 E R 4 13,6 1,60 10 19 3 = = 9,683 10 19 J 9 λ 3 = hc E 3 E 1 = 6,66 10 34 3 10 8 8,715 10 18 9,683 10 19 =,56 10 8 m = 56Å(56 i figuren) E 4 = 4 E R 4 13,6 1,60 10 19 4 = = 5,447 10 19 J 16 λ 4 = hc E 4 E 1 = 6,66 10 34 3 10 8 8,715 10 18 5,447 10 19 =,43 10 8 m = 43Å(43 i figuren) 14.11) a) mv = hf c motiveras med att rörelsemängden bevaras m v + hf = E motiveras med att energin bevaras 5
Vi använder de två sambanden ovan. mv = hf c hf v = mc m v + hf = E som vi sätter in i den andra ekvationen m (hf mc ) + hf = E E = (hf) + hf E = hf 1 + hf mc mc c) För en väteatom är hf = 13,6eV. Termen som man försummar är: hf mc = 13,6 1,60 10 19 1,7 10 7 = 7,1 10 9 9 1016 14.1) Om elektronernas rörelseenergi är 7eV så de möjliga energiskillnaderna är 6,67eV 0eV = 6,67eV 4,86eV 0eV = 4,86eV 6,67eV 4,86eV = 1,81eV 14.13 Frekvenserna är f 3, f 5, ochf 6 eftersom atomerna befinner sig i grundtillståndet i gasen som är avsvalnat. 6
14.14) a) elektroner med 6eV Energin når inte upp till 6,67eV då kan den absorbera 4,86eV. Resten av energin behåller elektronerna som rörelseenergi. Den är: 6eV 4,86eV = 1,14eV Eftersom bara fotoner med energi som motsvarar en energidifferens kan absorberas och inga av de energidifferenserna ger 6eV är svaret 0 14.15) a) Balmer absorptionen är kontinuerlig, eftersom varje foton, vars energi överstiger jonisationsenergin kan absorberas för att elektronen som frigörs kan anta vilka energivärden som helst. E = hc λ = E R 4hc λ = = 4 6,66 10 34 3 10 8 E R 13,6 1,60 10 19 = 3,65 10 7 m = 0,365μm c) Våglängden som motsvarar H α är λ = 650nm E = hc λ = 6,66 10 34 3 10 8 650 10 9 = 3,058 10 19 3,058 10 19 J = = 1,9eV 1,60 10 19 Se energinivådiagrammet för väteatomen på sidan 73 i läroboken. Energidifferensen mellan n= och n=3 är: E E 3 = 3,39eV 1,51eV = 1,88eV 1,9eV Atomerna exciteras till en högre energinivå. 7
14.16) a) Elektronens rörelseenergi har ökat med lika mycket som lägesenergin har minskat. Lägesenergin har minskat med e U e U = 1,60 10 19 3,5 10 3 = 5,6 10 16 J Rörelsemängden kan räknas ut med formeln: p = me k se exempel 3 på sidan 39 i läroboken. p = me k = 9,11 10 31 5,6 10 16 = 3,19 10 3 kgm s c) λ = h p 14.17) = 6,66 10 34 3,19 10 3 =,07 10 11 m 1pm λ = 0,1 10 9 m λ = h p p = h λ m v m m v E k = = m E k =,4099 10 17 J = 14.18) Fotonen: 6,66 10 34 = 0,1 10 9 = 6,66 10 4 kgm s = (mv) m = p m = (6,66 10 4 ) 9,11 10 31 =,4099 10 17 J = 4aJ,4099 10 17 = 150eV 1,60 10 19 E = hc λ λ foton = hc E = 6,66 10 34 3 10 8 1 1,60 10 19 = 1,4 10 6 m 1,μm Elektronens de Broglie våglängd är: λ elektron = h p = 14.19) h me k = 6,66 10 34 9,11 10 31 1 1,60 10 = 1, 19 10 9 m = 1,nm Den elektromagnetiska kraften är lika stor som centripetalkraften som håller elektronen i sin cirkulära bana. 8
m v r = evb mv r = eb p r = eb p = r e B λ elektron = h p = 14.0) a) h r e B = 6,66 10 34 0,05 1,60 10 19 8 10 3 = 1,034 10 11 m = 10pm m v E k = v = E k m v = E k m = 10 7 1,60 10 19 1,67 10 7 = 4,38 4 m s Ja, det betyder en fart av ca.16km/h. λ neutron = h p = h 6,66 10 34 = me k 1,67 10 7 10 7 1,60 10 = 9,058 19 10 8 m 0,09μm 14.1) Om den ena spalten stängs av blir vågfunktionens värde reducerat till hälften som medför att antalet elektroner minskar med, dvs. med en fjärdedel. Svaret är N 4 14.) a) För fotonen i röntgenstrålning gäller: E = hc λ λ foton,min = hc E = hc eu = 6,66 10 34 3 10 8 1,60 10 19 50 10 3 =,48 10 11 m 5pm λ foton,min = hc E = hc eu hc e = 6,66 10 34 3 10 8 1,60 10 19 = 1,4 10 6 9
14.3) a) Energinivån i den lediga platsen är -9keV. Med nollnivån vid jonisationsgränsen, är elektronen som faller in från början på nivån med -1,1keV. Skillnaden i energinivåerna, 9-1,1=7,9eV sänds ut som en foton med samma energi. Denna energi motsvarar en våglängd på: λ foton = hc E = 6,66 10 34 3 10 8 7,9 1,60 10 19 = 1,57 10 7 m 16nm Detta motsvarar röntgenstrålning. 14.4) a) Den frigjorda energin är skillnaden mellan röntgenstrålningens energi och bindningsenergin, alltså: 1486eV-84eV=10eV. Vi omvandlar till joule och använder formeln för rörelseenergi: m v = E k v = E k m = 10 1,60 10 19 9,11 10 31 =,056 10 7 m s 1 Mm s Detta är ungefär 0,068 c, dvs. ca 7 % av ljusets hastighet i vakuum. c) Nu använder vi att den elektromagnetiska kraften skapar den centripetalkraften som håller elektronen i sin cirkulära bana. m v r = evb mv r mv = eb r = eb = 9,11 10 31,056 10 7 1,60 10 19 = 0,99m 30cm 390 10 6 10