Konfdensntervall och hypotesprövnng Ch-tvåtest F3 Förra gången (F) Stratferat urval Dela n populatonen homogena ata med avseende på atferngsvarabeln Välj atferngsvarabel som har ett samband med undersöknngsvarabeln (som är korrelerad med undersöknngsvarabeln) Dra slumpmässgt urval ur varje atum
Förra gången (F) Systematskt urval Beräkna r=n/n och avrunda nedåt Välj slumpmässgt ett tal mellan och r Välj sedan vart r:te tal Gruppurval Dra ett slumpmässgt urval av grupper av element Gör sedan en totalundersöknng varje grupp/kluster, alt. Dra ett urval ur varje grupp OSU-formler (OSU utan återläggnng) Vll skatta medelvärde, µ n x x = = Vˆ ( X ) n p = = Vll skatta andel, P = n x n Vll skatta total, τ ˆ n s N n där x-värdena antar värdena 0 eller ˆ( τˆ = N x V ( ˆ) τ = N V X ) n p( p) Vˆ( p) = N n
Stratferat urval-formler (med OSU utan återläggnng varje atum) Vll skatta medelvärde, µ x = W x W x... W x n s n s Vˆ ( X ) W W = N n N n... Vll skatta andel, P p = W p W p... W p = n p ( p ) = ˆ( p) W N n Vll skatta total, τ V τˆ = N V ˆ( ˆ τ ) = N Vˆ( ) x X där W är vkter och är antal ata n s W N n där x-värdena antar värdena 0 eller Konfdensntervall Blda k.. som skattnngen /-,96 gånger standardavvkelsen för skattnngen.,96 fås från tabell över normalfördelnngen Om v önskar andra konfdensgrader kan de också får från tabell över normalfördelnng,64 motsvarar ett 90%gt k..,58 motsvarar ett 99%gt k.. 3
Samband mellan varabler X och Y på ntervall/kvotskalenvå r XY Mäter styrkan av det lnjära sambandet R =andelen förklarad varaton Determnatonskoeffcenten X och Y på ordnalskalenvå r S r XY Rangkorrelatonskoeffcent r S Samband mellan varabler X och Y på nomnalskalenvå Ch-tvåtest Ex. fnns det något samband mellan kön och åskt om prvat barnomsorg? Skljer sg åldersfördelnngen mellan könen? 4
Hypoteser H 0 : Inget samband mellan kön och åskt Oberoende mellan kön och åskt Åsktsfördelnngen är samma för män och kvnnor H : Det fnns ett samband mellan kön och åskt Det råder beroende mellan kön och åskt Åsktsfördelnngen är ej samma för män och kvnnor Hypotesprövnng Vd hypotesprövnng ställer v upp en noll-hypotes (H 0 ) och en alternatv hypotes (H ). V samlar sedan n data och testar nollhypotesen. åt oss testa nollhypotesen att det nte fnns något samband mellan kön och åskt. 5
Korstabell Kvnnor Män Pos 8 3 Neg 7 9 Vet ej 4 6 0 4 6 50 Fnns det något samband mellan kön och åskt? Korstabell Kvnnor Män Pos Neg Vet ej 8 33% 50% 4 7% 4 00% 3 50% 7 7% 6 3% 6 00% 4% 9 38% 0 0% 50 00% Fnns det något samband mellan kön och åskt? 6
Korstabell Kvnnor Män Pos Neg Vet ej 8 0, 33% 4% 9, 50% 38% 4 4,8 7% 0% 4 00% 3 0,9 50% 4% 7 9,9 7% 38% 6 5, 3% 0% 6 00% 4% 9 38% 0 0% 50 00% Jämför observerade frekvenser med förväntade frekvenser. Om det nte fnns något samband mellan kön och åskt förväntar v oss att 4% av kvnnorna, dvs 0, samt 4% av männen, dvs 0,9 svarat postvt. Men våra observerade värden är 8 resp. 3. Skljer sg dessa så mycket åt att v tror att det fnns ett samband? Ch-tvåtest O =observerade frekvenser E =förväntade frekvenser Testvarabel: χ obs χ = k = k=antal celler korstabellen = ( O E ) E ( 8 0,) ( 3 0,9) ( 9,) ( 7 9,9) ( 4 4,8) ( 6 5,) 9,9 0, 4,8 0,9 5, 9, =,86 7
Ch-tvåtest Är våra observerade värden tllräcklgt annorlunda än de förväntade värdena så som v skulle förvänta oss om H 0 är sann? Om H 0 är sann så följer chtvå-måttet en ch-två fördelnng med (r-)x(c-) frhetsgrader (där r är antal rader och c är antal kolumner) Test: Ställ upp nollhypotes och alternatv hypotes Välj sgnfkansnvå (vanlgtvs 5%) Om χ obs >χ krt förkasta H 0 (på 5% sgn.nvå) V tror nte att våra avvkelser kan ha uppkommt av slumpen (pga att v dragt ett stckprov) Om χ obs <χ krt förkasta ej H 0 (på 5% sgn.nvå) Våra avvkelser kan ha uppkommt av slumpen (pga att v dragt ett stckprov) Ch-tvåtest: vårt exempel χ obs =,86 χ krt =5,99 (3-)x(-)= frhetsgrader Sgn.nvå 5% Krtska värdet kan fås från tabell över ch-tvåfördelnng χ obs < χ krt Förkasta ej H 0 på 5% sgn.nvå V har ej stöd för att det fnns ett samband mellan kön och åskt P-värde (p-value=prob-value) Sannolkheten att få ett värde på testvarabeln som är mnst lka extremt som det observerade gvet att H 0 är sann Om p-värdet är större än sgnfkansnvån kan v ej förkasta H 0 8
Ch-tvåtest Mntab Stat Tables Cross-tabulaton and Ch-square Tabulated statstcs: Åskt; Kön Rows: Åskt Columns: Kön Kvnnor Män All Neg 7 9 50,00 6,9 38,00 Pos 8 3 33,33 50,00 4,00 Vet ej 4 6 0 6,67 3,08 0,00 All 4 6 50 00,00 00,00 00,00 Cell Contents: Count % of Column Pearson Ch-Square =,83; DF = ; P-Value = 0,43 kelhood Rato Ch-Square =,856; DF = ; P-Value = 0,40 * NOTE * cells wth expected counts less than 5 9