TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D SAL: TER3 TID: 8 augusti 8, klockan 8-3 KURS: TSRT, Reglerteknik Y/D PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 6 ANTAL SIDOR PÅ TENTAMEN (INKLUSIVE FÖRSÄTTSBLAD): 6 ANSVARIG LÄRARE: Anders Hansson, tel 3-868, 7-3 BESÖKER SALEN: 9:, :3, : KURSADMINISTRATÖR: Ninna Stensgård, tel 3-85, ninna.stensgard@liu.se TILLÅTNA HJÄLPMEDEL: Läroboken Glad-Ljung: Reglerteknik, grundläggande teori med normala inläsningsanteckningar, tabeller, formelsamling, räknedosa utan färdiga program. LÖSNINGSFÖRSLAG: Anslås efter tentamen på kursens hemsida. VISNING av tentan äger rum 7-9- kl.3-3. i Ljungeln, B-huset, ingång 7, A-korridoren till höger. PRELIMINÄRA BETYGSGRÄNSER: betyg 3 3 poäng betyg 33 poäng betyg 5 3 poäng OBS! Lösningar till samtliga uppgifter ska presenteras så att alla steg (utom triviala beräkningar) kan följas. Bristande motiveringar ger poängavdrag. Lycka till!
. En bil kör längs en väg på landsbygden. Föraren fungerar som regulator och försöker köra med konstant hastighet. (a) Ge förslag på signaler i exemplet som kan tolkas som referenssignal, mätsignal, styrsignal och störsignal, samt motivera Ditt val. ( p) (b) Beskriv hur reglerstrategierna öppen styrning, framkoppling från störning respektive återkoppling kan realiseras med avseende på exemplet. (3 p). I ett bilspel kan man med god approximation anta att överföringsfunktionen från förarens reaktioner U(s) (via exempelvis en joystick) till bilens uppförande på skärmen Y (s) beskrivs av en dubbelintegrator, d.v.s. Y (s) = s U(s) Föraren fungerar som en PD-regulator, d.v.s. där R(s) är referensvärdet. U(s) = K( + T D s)(r(s) Y (s)) (a) För ett specifikt värde på T D ges systemets rotort med avseende på K av figur. För vilket värde på parametern K dör transienter fortast ut? ( p).8.6 K=3 K= K=.. K=. K= K= Imag Axis...6.8 3.5.5.5.5 Real Axis Figur : Rotort med avseende på K i uppgift a. (b) Vilket är det valda värdet på T D? ( p) (c) För vilka K är systemet stabilt? ( p)
3. Bilspelet i uppgift finns i en nätverksversion, där spelet körs på en server och själva regulatorn, dvs. föraren, som en klient bland flera. Tyvärr medför arkitekturen tidsfördröjningar i reglersystemet. (a) Spelar det någon roll om tidsfördröjningen sitter från klient till server, från server till klient, eller både och? (Motivera.) ( p) (b) Vilken är den största tidsfördröjningen systemet tål utan att bli instabilt, då K valts enligt uppgift a? Det öppna systemets bodediagram för det i a valda K-värdet ges i figur. (3 p) Bodediagram Gain 8 Phase (deg) 6 8 Frequency ω (rad/s) Figur : Bodediagram för ofördröjt öppet system, med regulator enligt uppgift a. (c) Komplettera regulatorn med en lead-länk för att få en fasmarginal på minst 6, trots en värsta tidsfördröjning enligt uppgift 3b. Varför är detta inte en bra kompensering för tidsfördröjningen? ( p)
. En motor styrs via ett radiobaserat gränssnitt. Motorn och signalöverföringen kan tillsammans ses som systemet 3 ẋ(t) = x(t) + u(t) y(t) = 3 ( 7 ) x(t) (a) Bestäm överföringsfunktionen mellan insignalen u(t) och utsignalen y(t). ( p) (b) Är systemet asymptotiskt stabilt? (Motivera svaret.) ( p) (c) Är systemet insignal-utsignal-stabilt? (Motivera svaret.) ( p) (d) Är tillståndsrepresentationen minimal? (Motivera svaret.) ( p) 5. En månlandare rör sig friktionsfritt över månens yta. Dess position påverkas av styrrakter, vilka astronauten kan styra. Sambandet (i en dimension) mellan pålagd kraft u(t) och resulterande position y(t) ges av Newtons andra lag mÿ(t) = u(t) Signalernas storlek normeras, varför vi kan sätta m =. Systemet kan därmed skrivas på tillståndsform enligt ( ) ( ) ẋ(t) = x(t) + u(t) y(t) = ( ) x(t) (a) Tolka tillståndsvariablernas fysikaliska innebörd. ( p) (b) För bra prestanda används LQ-metodik för reglersyntes. Följande fyra Q- matriser har provats för att beräkna tillståndsåterkopplingen: ( ) ( ) ( ) ( ) 5 Q =, Q =, Q 5 3 =, Q. = Uppgiften består i att para ihop Q-matriserna med motsvarande stegsvar i-iv i figur 3, där styrsignalen, samt månlandarens hastighet och läge är uppritat. (6 p) (c) Betrakta återigen tillståndsmodellen för månlandaren. Inför nya tillståndsvariabler z(t) = (z (t), z (t)) T enligt z (t) = x (t) + x (t), z (t) = x (t) Bestäm tillståndsbeskrivningen i termer av de nya tillståndsvariablerna. (3 p) 3
i Styrsignal Hastighet (solid) och läge (streckad).5 ii iii iv 5 5 5 5 Tid 5.5 5.5 5.5 5 Tid Figur 3: Stegsvar för LQ-design med olika Q-matriser. 6. Flödet i ett rör ska regleras, och systemet kan beskrivas enligt G(s) = s (a) Skriv systemet på en så enkel tillståndsform som möjligt. ( p) (b) Bestäm en tillståndsåterkoppling u(t) = Lx(t) + l r r(t), så att slutna systemets poler hamnar i, och anpassa l r för att eliminera stationära fel för stegändringar i r(t). (3 p) (c) Gör en observatör för att observera systemets tillstånd i termer av en allmän observatörsförstärkning K. Hur ser den resulterande regulatorn U(s) = F r (s)r(s) F y (s)y (s) ut, om tillståndsåterkoppling enligt b)-uppgiften anammas? (3 p) (d) Antag att mätsignalen y(t) är behäftad med mätfel, så att observatören tvingas använda y(t) + v(t) istället, där v(t) betecknar mätbruset. Skissera bodediagrammet (amplitudkurvan räcker) för överföringsfunktionen från störning v(t) till utsignal y(t) (räkningarna blir mer lätthanterliga med r(t) = ) för K = och K >. Använd dessa för att förklara varför stora K är olämpligt. (3 p)