En, två, tre - alla ska mé En studie om hur kooperativt lärande kan möjliggöra utveckling av elevers kommunikationsförmåga i matematik.

Självständigt arbete II En, två, tre - alla ska mé En studie om hur kooperativt lärande kan möjliggöra utveckling av elevers kommunikationsförmåga i matematik. Författare: Viktoria Eriksson och Emmelie Strand Handledare: Oduor Olande Examinator: Hanna Palmér Termin: VT19 Ämne: Matematikdidaktik Nivå: Avancerad Kurskod: 4GN04E

Abstrakt Studien utgår från en tidigare genomförd systematisk litteraturstudie där centrala aspekter för elevers möjlighet att utveckla kommunikationsförmågan i matematik genom ett kooperativt lärande lyfts fram. Denna studie syftar till att undersöka på vilka sätt två olika kooperativa strukturer ger möjligheter gällande elevers utveckling av kommunikationsförmågan i matematik. Den insamlade empirin och studiens resultat grundar sig på tio observationstillfällen på två olika skolor i årskurs F-3. Studiens resultat visar på fördelar och utmaningar med de kooperativa strukturerna mötas på mitten och kloka pennan. Resultatet visar att mötas på mitten är mest gynnsam av de två undersökta strukturer vad det gäller utveckling av elevers kommunikationsförmåga i matematik när de arbetar med en problemlösningsuppgift. Nyckelord kommunikationsförmåga, kooperativt lärande, mötas på mitten, kloka pennan, sociokulturellt perspektiv, matematik, årskurs F-3, social interaktion Tack Denna studie hade inte varit genomförbar utan elever och vårdnadshavare på de medverkande skolorna. Vi vill därför tacka elever och vårdnadshavare för deras samtycke som gjort studien möjlig. Vi vill också rikta ett stort tack till alla som har stöttat oss under va r uppsatsskrivning. Vi vill givetvis tacka va r handledare Oduor Olande som har gett konstruktiv kritik och väglett oss i ra tt riktning mot va ra ma l. Avslutningsvis vill vi självklart tacka varandra fo r ett mycket givande arbete tillsammans. Allt detta har resulterat i ett genomfört arbete som vi är stolta och nöjda över. 2

Innehållsförteckning 1 Inledning 5 2 Syfte och frågeställning 6 Frågeställning 6 3 Kooperativt lärande och kommunikationsförmåga i matematik 7 3.1 Kooperativt lärande 7 3.1.1 Kloka pennan 7 3.1.2 Mötas på mitten 8 3.2 Kommunikation 8 3.3 Kommunikationsförmåga i matematik 8 4 Litteraturbakgrund 9 4.1 Gruppsammansättning 9 4.2 Läraren 9 4.3 Kunskapsmål 10 5 Teori 12 5.1 Sociokulturellt perspektiv 12 5.1.2 Mediering 12 5.1.3 Scaffolding 12 5.2 Motivering till vald teori. 12 6 Metod 14 6.1 Insamlingsmetod 14 6.2 Urval 15 6.2.1 Skola A 16 6.2.2 Skola B 16 6.3 Förberedelse 16 6.3.1 Problemlösningsuppgifter 16 6.4 Analysverktyg 17 6.4.1 Forskningsansats 17 6.5 Studiens trovärdighet och tillförlitlighet 17 6.6 Etiska övervägande 17 7 Resultat 19 7.1 Mötas på mitten i fyrgrupp 19 7.2 Mötas på mitten i par 20 7.3 Kloka pennan fyrgrupp 21 7.4 Kloka pennan i par 22 8 Analys 25 8.1 Mediering 25 8.2 Scaffolding 26 9 Diskussion 27 9.1 Metoddiskussion 27 9.2 Resultatdiskussion 27 9.2.1 Mötas på mitten 28 9.2.2 Kloka pennan 29 9.3 Sammanfattande diskussion 30 10 Förslag till vidare forskning 31 11 Referenser 32 3

Bilagor 35 Bilaga A Missivbrev 35 Bilaga B - Uppgift 1 36 Bilaga C - Uppgift 2 37 Bilaga D - Uppgift 3 38 Bilaga E- Uppgift 4 39 4

1 Inledning Du öppnar klassrumsdörren och kliver in under en matematiklektion med elever i de tidigare skolåren. Du möts av ett aktivt klassrum där eleverna sitter i grupper och tillsammans löser en matematikuppgift. Du stannar upp och hör olika fraser Här ser ni hur jag har löst uppgiften, Först målade jag en bild och sen skrev jag 4 adderat med 8 samt Snyggt, nu lärde jag mig något nytt. Du ser att eleverna är engagerade genom att de samtalar och stöttar varandra. Du lämnar klassrummet med en känsla av en matematikundervisning där laget går före jaget. I en tidigare genomförd systematisk litteraturstudie (Eriksson & Strand, 2019) undersöktes vilka förutsättningar som finns för att eleven genom ett kooperativt lärande ska få möjlighet att utveckla kommunikationsförmåga, en av de fem förmågorna som skrivs fram i läroplanen för matematikämnet. Resultatet från den systematiska litteraturstudien visade att följande förutsättningar ska beaktas i utvecklingen av elevernas kommunikationsförmåga i matematik i ett kooperativt lärande: läraren, gruppsammansättning, kommunikationsförmågan och sociala förmågor. Under verksamhetsförlagd utbildning har vi vid ett flertal tillfällen ställt oss frågan hur eleverna ska kunna utveckla kommunikationsförmågan i matematik när eleverna till största del räknar på egen hand i sina matematikböcker. Även Skolinspektionen (2009) skriver att enskilt arbete dominerar matematiklektionerna. Följden blir att gemensamma samtal om matematik får begränsat utrymme i förhållande till mekaniskt räknande på egen hand i matematikboken (Skolinspektionen, 2009). Matematikdelegationen (2004) skriver att ett sådant arbetssätt kan leda till att elevernas drivkrafter såsom arbetsvilja, kreativitet samt nyfikenhet reduceras. Dessutom reflekteras det över hur ett tyst klassrum uppfyller grundskolans styrdokument där det står att språk, kommunikation och interaktion ska vara centrala delar (Skolverket, 2018). Vidare i kursplanen för matematik står det i syftestexten att undervisningen ska ge eleverna möjlighet att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser (Skolverket, 2018). Vi vill därför genom denna studie och med hänsyn till de förutsättningar som framkom i tidigare systematisk litteraturstudie, utforma en undervisningssituation för att synliggöra om och iså fall på vilka sätt två strukturer i ett kooperativt lärande ger förutsättningar för utveckling av elevers kommunikationsförmåga i matematik. I vårt kommande yrkesliv som lärare har vi bland annat som uppdrag att skapa möjligheter för eleverna att utveckla kommunikationsförmåga i ämnet matematik. I den tidigare systematiska litteraturstudien framkom det att kooperativt lärande utvecklar elevers kommunikationsförmåga i matematik. Vi vill därför fördjupa oss och undersöka om strukturerna kloka pennan och mötas på mitten ger goda förutsättningar för att utveckla elevernas kommunikationsförmåga i matematik. 5

2 Syfte och frågeställning Syftet med denna studie är att undersöka om och i så fall på vilka sätt två olika kooperativa strukturer ger möjligheter gällande elevers utveckling av kommunikationsförmågan i matematik. De två kooperativa strukturer som kommer behandlas är kloka pennan och mötas på mitten. Frågeställning På vilka sätt kan en struktur inom kooperativt lärande ge förutsättning för elevers utveckling av kommunikationsförmågan inom matematik? 6

3 Kooperativt lärande och kommunikationsförmåga i matematik Detta avsnitt kommer att presentera och förklara kooperativt lärande samt studiens två strukturer mötas på mitten och kloka pennan. Därefter redogörs kommunikation samt kommunikationsförmåga i matematik. 3.1 Kooperativt lärande Fohlin, Moerkerken, Westman och Wilson (2017) förklarar kooperativt lärande som ett förhållningssätt till lärande genom språk- och kunskapsutvecklande arbetssätt. Vidare i ett kooperativt klassrum blir utgångspunkterna kommunikativa och relationsinriktade. Det centrala inom kooperativt lärande är att eleverna arbetar i grupp eller i par för att lära av varandra. I kooperativt lärande finns det olika arbetssätt som benämns som strukturer. I strukturernas inlärningsprocesser erbjuds eleverna egen betänketid samt att vara en aktiv utforskande deltagare i gemensamma diskussioner. Dessutom får elever möjlighet, i strukturer, att sätta ord på sina egna kunskaper samt lyssna på hur sina kamrater sätter ord på sina kunskaper, vilket synliggör lärandeinnehållet på ett mer varierat och bredare vis (Fohlin, Moerkerken, Westman & Wilson, 2017). Dagens styrdokument för grundskolan (Skolverket, 2018) menar att språk, lärande och identitetsutveckling är nära sammankopplat. Genom att ge eleverna möjlighet att samtala, läsa och skriva utvecklas därigenom en tilltro till deras språkliga förmåga (Skolverket, 2018). Därav är kooperativt lärande samstämmigt med dagens styrdokument på så sätt att eleverna i interaktion med varandra utvecklar sina språkliga förmågor. Kagan och Stenlev (2017) skriver att strukturerna inom kooperativt lärande är lärandeprocesser vilket kan generera såväl kunskapsmässig som personlig utveckling hos eleverna. Det finns olika strukturer för hur elever kan samarbeta som är utarbetade utifrån lärandeteorier och omfattande forskning (Kagan & Stenlev, 2017). 3.1.1 Kloka pennan I denna struktur arbetar eleverna i par (Kagan & Stenlev, 2017). En elev har som uppgift att vara coach medan den andra eleven har i uppgift att vara sekreterare. Steg 1: Läraren ger gruppen en uppgift. Steg 2: Eleven som är coach ska ge sekreteraren instruktioner steg för steg hur uppgiften ska lösas. Steg 3: Eleven som är sekreterare har som uppgift att skriva ner coachens instruktioner för lösning. Steg 4: I detta steg diskuteras lösningen. Om coachen har instruerat i rätt riktning har sekreteraren i uppgift att berömma. Om uppgiftens riktning skulle behöva ändras blir det sekreterarens uppgift att hjälpa coachen för att slutligen berömma hen. Steg 5: När uppgiften är klar byter paret roller inför nästa uppgift där de fem stegen repeteras. Strukturen ger enligt Kagan och Stenlev (2017) hög elevaktivitet då båda eleverna har en aktiv uppgift. Eleverna får även möjlighet att träna på att formulera de tillvägagångssätt de använder sig av i lösningsproceduren. Slutligen får båda eleverna möjlighet att ge tydliga instruktioner, att lyssna samt berömma varandra. I studien kommer upplägget i kloka pennan att följas. I tidigare systematiska litteraturstudie (Eriksson & Strand, 2019) framkom det att en optimal gruppstorlek ska bestå av två till fyra elever. Därför kommer vi undersöka denna struktur både i par samt i fyrgrupp. I fyrgruppen kommer det vara två elever som är coacher och två elever som är sekreterare. 7

3.1.2 Mötas på mitten I denna struktur arbetar eleverna i grupper om fyra (Kagan & Stenlev, 2017). I gruppen har de ett A3- ark med ett eget fält för varje elev samt ett gemensamt utrymme i mitten på pappret. Steg 1: Läraren ger gruppen en uppgift. Steg 2: Alla elever i gruppen skriver sin tanke/lösning i sitt fält inom en given tidsram. Steg 3: Varje gruppmedlem redovisar sitt fält. Steg 4: Gruppen ska formulera tänkt lösning som skrivs på det gemensamma fältet i mitten. Strukturen ger enligt Kagan och Stenlev (2017) hög elevaktivitet då alla elever har en aktiv uppgift. Eleverna får i denna struktur möjlighet till egen tanketid och formulera sitt eget svar för att sedan föra en gemensam diskussion kring uppgiften. De får också möjlighet att träna på att uttrycka sig i skrift men också turtagning samt kompromissa (Kagan & Stenlev, 2017). I studien kommer upplägget i mötas på mittens att följas. I tidigare systematiska litteraturstudie (Eriksson & Strand, 2019) framkom det att en optimal gruppstorlek ska bestå av två till fyra elever. Därför kommer vi undersöka denna struktur både i par samt i fyrgrupp. 3.2 Kommunikation Vygotskij (1978) konstaterar att med hjälp av vårt språk kan människor utforska omvärlden. Det innebär att språket är ett av de viktigaste verktygen för eleverna i sin kunskapsutveckling. När eleverna exempelvis ska lösa ett problem används språket för att kommunicera under lösningsprocessen. Detta leder till en individuell utveckling men även förståelse för sina egna tankar hos eleverna (Vygotskij, 1978). Craig och Morgan (2018) skriver att när elever involveras som aktiva deltagare i en interaktion ökar lärandet. Eleverna ges möjlighet att utveckla sin kommunikativa förmåga och sitt matematiska tänkande. Samtidigt när människor kommunicerar tidigare erfarenheter och tillsammans skapar nya upplevelse om matematikinnehållet utvidgas deras matematikkunskaper (Craig & Morgan, 2018). 3.3 Kommunikationsförmåga i matematik Det så kallade KOM-projektet från Danmark identifierade åtta kompetenser som är väsentliga delar av matematik (Niss & Højgaard Jensen, 2002). Dessa åtta kompetenser har mynnat ut i fem förmågor i matematik i den svenska läroplanen. En av dessa förmågor är kommunikationsförmågan. Kommunikationsförmågan innebär att eleverna genom undervisning ska kommunicera med och om matematik (Skolverket, 2017). Vidare ska eleverna både skriftligt och muntligt ges möjlighet att redogöra för matematiska idéer och tankegångar. Det betyder att eleverna kan lyssna på andras förklaringar samt att redogöra för sina egna förklaringar (Skolverket, 2017). De tre punkterna som finns i observationsschemat (se Figur 1 s.14) är utformade efter kommentarmaterialet (Skolverket, 2017) och kunskapskraven (Skolverket, 2018) för kommunikationsförmågan i matematik. 8

4 Litteraturbakgrund Detta kapitel kommer att presentera litteraturen som studien baseras på. Kapitlet redogör de förutsättningar för ett kooperativt lärande som framkom i den tidigare systematiska litteraturstudien läraren, grupp samt kunskapsmål (Eriksson & Strand, 2019). 4.1 Gruppsammansättning Doolittle (1997) skriver att det är av stor vikt att lärare reflekterar över gruppsammansättningar för att skapa ett meningsfullt samspel mellan elever. Vidare skriver han att gruppinteraktionen ska ge eleverna möjlighet att vara varandras läranderesurser. Davidsson (1990) skriver att en optimal kooperativ grupp ska bestå av fyra elever. Kommunikationen faller sig då mer naturlig eftersom att talutrymmet fördelas jämnare mellan eleverna. Dessutom stärks känslan av samhörighet vilket leder till att engagemanget och intresset ökar (Davidson, 1990). Samtidigt hävdar han att elevaktiviteten är störst när eleverna arbetar i par eftersom eleverna känner ett ökat ansvar och inser att hens insats till uppgiften är värdefull. Davidson (1990) drar slutsatsen att antal elever i en grupp ska avgöras utifrån vilken matematikaktivitet som ska råda i klassrummet. Tingungki (2015), Davidson (1990) och Gillis (2014) skriver att en annan aspekt oberoende av antalet elever i en grupp är att den ska vara heterogen. En heterogen gruppsammansättning kan innebära att eleverna i gruppen har olika kultur, kön, etnisk och social bakgrund. Det kan också innebära att eleverna befinner sig olika långt i sin kunskapsutveckling från elever i fallenhet till elever i svårigheter. Heterogena grupper kan bidra till en rad positiva effekter. För det första utvecklar samtliga elever på olika vis sina förmågor och färdigheter. Eleverna i fallenhet som förklarar matematikinnehållet kan ges möjlighet att utveckla sin kommunikativa förmåga. Eleverna i svårigheter kan ges möjlighet att utveckla sin förståelse av matematikinnehållet (Tingungki, 2015, Davidson, 1990 & Gillis, 2014). För det andra eftersom eleverna befinner sig olika långt i sin kunskapsutveckling kan de stötta varandra i uppgiften. Den stöttning mellan eleverna hade inte varit möjligt om de hade löst uppgiften på egen hand (Panhwar, Ansari & Ansari, 2016). För det tredje skriver Ding, Piccolo och Kulm (2007) när eleverna befinner sig olika långt i sin kunskapsutveckling och får möjlighet att ställa frågor, diskutera olika idéer och göra misstag lär eleverna sig att lyssna på sina kamrater. Vidare skriver de att i ett kooperativt gruppsammanhang lär sig eleverna även att ge och ta emot konstruktiv kritik. 4.2 Läraren Läraren har enligt Benero (2000) en viktig roll i utformningen av ett lustfyllt och utvecklande kooperativt klassrum. För att det ska få en positiv effekt finns två aspekter att ta hänsyn till: förberedelse före lektionsaktivitet samt engagemang under lektionsaktivitet (Benero, 2000). Den första aspekten förberedelse före lektionsaktivitet innebär att läraren ska förbereda och strukturera elevernas samspel och interaktion (Oortwijn, Boekaerts & Vedder, 2000). Det kan göras genom att läraren förmedlar att varje elev har en uppgift som är betydelsefull i gruppen samt säkerställer att eleverna är medvetna om att de måste både lyssna och tala med kamraterna (Benero, 2000). Det innebär också att alla gruppmedlemmar ska vara en del i varje steg i lösningsprocessen. Till sist förbereder läraren eleverna genom att tydliggöra att samarbete handlar 9

om att kompromissa genom att lyssna in sina kamraters idéer för att slutligen gemensamt komma fram till en lösning av uppgiften (Benero, 2000). Benero (2000) skriver att det är viktigt att läraren har kunskap om de sociala och kunskapsmässiga fördelarna i kooperativt lärande för att kunna förmedla vidare budskapet till sina elever. Samtidigt framhäver Bostic och Jacobbe (2010) att läraren måste ge eleverna tid till diskussion för att förstå och utveckla kunskaper inom och om matematik. De skriver att diskussionerna ger eleverna utrymme för utbyte av lösningsstrategier och nya idéer (Bostic & Jacobbe, 2010). Den andra aspekten lärarens engagemang under lektionsaktivitet är i samtliga klassrum, även i kooperativa klassrum, av ytterst vikt. Det innebär att när lärare kliver in i ett klassrum ska hen vara väl förberedd, ha en positiv inställning samt förmedla goda förväntningar till samtliga elever (Kaya & Aydin 2016; Davidson, 1990). Det betyder också att lärare presenterar och visar ett noga utvalt elevnära lärandematerial. Davidson (1990) och Souvignier och Kronenberger (2007) skriver att för att skapa en meningsfull interaktion i gruppen är det betydelsefullt att läraren ställer öppna frågor under en genomgång. Innan läraren ger ut uppgiften till gruppen är det väsentligt att läraren säkerställer att samtliga elever har förstått uppgiften samt att eleverna i gruppen har ett ömsesidigt ansvar till att kunna redogöra för uppgiften (Bostic & Jacobbe, 2010; Ding, Piccolo & Kulm, 2007). Sedan när gruppen har fått uppgiften blir lärarens roll sekundär vilket betyder att läraren går runt och stöttar genom att uppmuntra med påståenden som kontrollera med din grupp eller vet någon i din grupp. Följden kan bli att eleverna är resurser för varandra i lärandet samt att eleverna kan motivera sin lösning till uppgiften för sina kamrater (Bostic & Jacobbe, 2010; Ding, Piccolo & Kulm, 2007). 4.3 Kunskapsmål I tidigare systematiska litteraturstudie framkom det att eleverna i ett kooperativt arbetssätt utvecklar både kunskapsmål, kommunikationsförmågan i matematik och sociala färdigheter (Panhwar, Ansari & Ansari, 2016). Davidson (1990) skriver att i en kooperativ lärandeprocess utvecklar eleverna sociala förmågor. Gillies (2014) skriver att elevernas prestation, motivation, socialisering samt personlig självutveckling utvecklas i den kooperativa undervisningen. Gillies (2014) och Tinungki (2015) är överens om fyra olika aspekter som utvecklas genom ett kooperativt arbetssätt. Den första aspekten är ansvarstagande vilket innebär att alla elever i gruppen tar ett gemensamt ansvar och bidrar till att uppgiften kan slutföras vilket skapar ett positivt ömsesidigt beroende mellan eleverna. Den andra aspekten innebär att eleverna övar på att ha ögonkontakt med varandra vilket leder till att de får utveckla att kommunicera ansikte mot ansikte. Den tredje aspekten berör förmågan att delta i ett samspel vilket innebär att aktivt lyssna på sina kamraters tankar men också träna på att berätta sina egna tankar och erfarenheter. Den sista och fjärde aspekten är konstruktiv kritik vilket innebär att eleverna uppmuntrar kamraterna samt får ge och ta emot kamratrespons (Gillies, 2014 och Tinungki, 2015). Tinungki (2015) skriver att elevernas kommunikativa förmåga i matematik utvecklas när de får möjlighet att kommunicera både vardagsspråk och matematikspråk med sina kamrater. Davidson (1990) skriver att matematisk kommunikation med hög elevaktivitet utvecklar elevernas förståelse för innehållet. Tinungki (2015) och Panhwar, Ansari och Ansari (2016) är överens om att kommunikationsförmågan i matematik breddas ytterligare när eleverna arbetar med ak- 10

tiviteter i grupp. Eleverna kan i gruppinteraktionen få möta fler lösningar med olika representationsformer så som skriftligt, muntligt, bild samt symbolspråk. Det kan ge eleverna möjlighet att utveckla sitt tänkande mellan konkret till abstrakt (Tinungki, 2015; Panhwar, Ansari & Ansari, 2016). Kaya och Aydin (2016) och Davidson (1990) framhäver att när eleverna får möta ett kommunikativt arbetssätt kan de utveckla samtliga fem förmågor: begrepps-, metod-, problemlösnings-, resonemangs- samt kommunikationsförståelse i matematik. 11

5 Teori Kapitlet inleds med en presentation av studiens teori, vilken är det sociokulturella perspektivet. Därefter beskrivs och definieras de centrala begreppen mediering och scaffolding inom det sociokulturella perspektivet. Slutligen motiveras vald teori. 5.1 Sociokulturellt perspektiv Lev S. Vygotskij är grundaren till det sociokulturella perspektivet (Vygotskij, 1978). Han skrev att tänkandet uttrycks och kommuniceras genom språket vilket innebär att det finns en tydlig koppling mellan tänkande och tal. Lindqvist (1999) och Smidt (2010) skriver att människans lärprocesser startar som en social aktivitet där vi utvecklar en förståelse för oss själva, för andra och vår omvärld. Det innebär att kommunikation äger rum inom en grupp för att ett gemensamt mål ska uppnås. Utan social kommunikation där elevernas övertygelse och värderingar synliggörs reduceras utvecklingen av tänkandet och språket. Slutligen bygger teorin på att människor använder sig av kulturellt konstruerade verktyg såsom symboler, språk samt tecken i den kognitiva utvecklingen (Lindqvist, 1999; Smidt, 2010). 5.1.2 Mediering Melander (2013) skriver att medierande redskap förklaras som ett redskap som människor använder för att förstå och agera i sin omvärld. Mediering är en process där varje individ måste förstå kunskapen. Kunskap kan människor skapa med hjälp av artefakter och språket (Melander, 2013). Det finns olika representationsformer inom matematiken som används för att uttrycka ett matematiskt begrepp för att sedan lösa uppgiften (Bergsten, Häggström & Lindberg, 2001). De olika representationsformerna kan ses som medierande redskap och kan exempelvis vara symboler, bild samt språk. Vidare poängterar Bergsten, Häggström och Lindberg (2001) att dessa olika representationsformer är sammankopplade på så sätt att de illustrerar matematiska begrepp från olika perspektiv. I denna studien kommer de medierande redskapen vara språk, bild samt symboler. Det väsentliga är att synliggöra elevernas förmåga att kommunicera matematik med hjälp av någon eller några representationsformer. Det skapar möjligheter för eleverna att kommunicera matematik genom olika medierande kommunikationsformer. 5.1.3 Scaffolding Strandberg (2017) benämner stöttning av vuxen eller kamrat som scaffolding. Det innebär att den vuxna eller kamraten som stöttar konstruerar en form av byggställningar med syfte att hjälpa eleven vidare i sina tankeprocesser (Strandberg, 2017). Vidare beskriver Lundgren, Säljö och Liberg (2014) att efter ett tag ska byggnadsställningarna stegvis minskas för att låta den elev som stöttats på egen hand bemästra de nya färdigheterna. I denna interaktion kan eleverna få möjlighet att vidareutveckla samt tillägna sig ny kunskap. 5.2 Motivering till vald teori. 12

Inom det sociokulturella perspektivet är kommunikation den väsentligaste delen eftersom lärande sker genom interaktion (Lundgren, Säljö & Liberg, 2014). Vidare skriver de att kommunikativa aktiviteter är en förutsättning eftersom utan möjlighet till tal och tanke uppstår inget lärande eller utveckling (Lundgren, Säljö & Liberg, 2014). Elevernas möjlighet till utveckling av kommunikationsförmågan i matematik föregås av att eleverna får samtala med matematiska termer om matematik. Inom kooperativt lärande betonas interaktion och eleverna får därigenom både bredd och djup på olika matematiklösningar. Det tydliggör kopplingen mellan kooperativt lärande och det sociokulturella perspektivet eftersom arbetssättet ger eleverna hög elevaktivitet där de får använda olika representationsformer för att kommunicera sitt tänkande och ytterligare utvidga sitt matematiska kunnande. Denna kunskapssyn skrivs även fram i de svenska styrdokumenten på så sätt att vi lär genom samspel (Lundgren, Säljö & Liberg, 2014). Följaktligen får eleverna genom att kommunicera i interaktion möjlighet att reflektera, samtala, tänka samt argumentera. Till sist får eleverna två betydelsefulla verktyg med sig i sin kunskapsutveckling - språket och det sociala samspelet. 13

6 Metod Detta kapitel presenterar den valda metoden för studien. Därefter redogörs studiens trovärdighet och tillförlitlighet. Slutligen presenteras de etiska principer som tagits hänsyn till för studien. 6.1 Insamlingsmetod Syftet med denna studie var att undersöka om och i så fall på vilka sätt två olika kooperativa strukturer ger möjligheter gällande elevers utveckling av kommunikationsförmågan i matematik. Studiens empiri samlades in med hjälp av observation samt ett observationsschema. Jacobsen (2017) skriver att en observation är en kvalitativ metod. Vidare skriver han att observation studerar människor och hur de beter sig i olika situationer, där data samlas in med hjälp av ord. Inom samhällsvetenskapernas observationsforskning används huvudsakligen två olika typer av observation, systematisk observation eller deltagande observation (Dencombe, 2016). En systematisk observation studerar vanligen interaktionen i miljöer exempelvis skolans klassrum och har därav valts för denna studie. En systematisk observation befinner sig i en omedelbar visuell evidens på så sätt att observatörerna kommer uppleva händelsen direkt när de inträffar. Vidare bygger metoden på att observationen inträffar i en naturlig miljö för eleverna och genom detta baseras datan på verkliga situationer. Denscombe (2016) skriver att om undersökningen ska observera interaktioner i skolans klassrum ska observationstillfällena vara utspridda över hela skoldagen samt olika veckodagar. Observationerna genomfördes därför på olika veckodagar samt olika lektioner under dagen, närmare bestämt första lektionen samt lektionen efter lunch. För att observatörerna skulle producera liknande redogörelse för situationen användes ett observationsschema till datainsamlingen (Figur 1). Observationsschemat omfattades av kategorier med avseende att fungera som en checklista. Dessa kategorier var samstämmiga med studiens syfte och frågeställning. Slutligen används observationsschemat för att garantera att observatörerna uppmärksammade och tittade efter samma saker samt registrerade empirin på ett systematiskt sätt (Denscombe, 2016). Figur 1: Observationsschema Elev 1 Elev 2 Elev 3 Elev 4 Eleven lyssnar på en kamrat kommentar: kommentar: kommentar: kommentar: 14

Eleven berättar för en kamrat kommentar: kommentar: kommentar: kommentar: Eleven redovisar sin lösning med olika kommunikationsformer kommentar: kommentar: kommentar: kommentar: I observationsschemat redovisades om kategorierna inkluderats eller exkluderats under observationstillfällena. I observationsschemat lämnades plats för kommentarer samt citat angående om varför kategorin inkluderats eller exkluderats. De tre kategorierna i observationsschemat var utformade efter KOM-projektet (Niss & Højgaard Jensen, 2002) samt kommentarmaterialet (Skolverket, 2017) och kunskapskraven (Skolverket, 2018) för kommunikationsförmågan i matematik. Den första kategorin eleven lyssnar på en kamrat bygger på förmågan att lyssna på sina kamraters matematiska idéer, tankegångar och resonemang. I denna kategori observerar vi om eleven visar intresse exempelvis genom att eleven har ögonkontakt, nickar samt uppmuntrar sin kamrat. Den andra kategorin eleven berättar för en kamrat bygger på förmågan att redogöra sin lösning till olika mottagare, alltså till olika kamrater. I denna kategori observerar vi om eleven inleder ett samtal och i vilken grad eleven berättar sin lösning exempelvis endast svar eller hela lösningsprocessen. Den tredje kategorin eleven redovisar sin lösning med olika kommunikationsformer bygger på förmågan att utbyta matematiska idéer med olika representationsformer mellan abstrakt till konkret. I denna kategori observerar vi om eleven använder sig av exempelvis bild, symboler samt text. 6.2 Urval 15

I studien deltog elever från två olika klasser från två olika skolor i olika kommuner i sydöstra Sverige. I studien ingick totalt 32 elever som är mellan 8-10 år. Urvalet av skolorna och klasserna valdes utifrån ett bekvämlighetsurval. Denscombe (2016) beskriver att bekvämlighetsurval är när forskaren väljer studieobjekt som är lättillgängligt. Vidare skriver Denscombe (2016) om olika fördelar där den främsta är tidsaspekten. I denna studie valdes klasser där vi har genomfört verksamhetsförlagd utbildning vilket innebar att studiens författare har goda relationer med eleverna samt klasslärare. Anledningen till detta var att nå ett högt deltagarantal, vilket även resulterade i ett djup och bredd för studien. 6.2.1 Skola A Vid observationerna på skola A ingick totalt 18 elever. Eleverna observerades i tre stycken fyrgrupper och tre pargrupper. Eleverna arbetar till största del på egen hand i matematikboken. Däremot har skolan ett utvecklingsområde kring kooperativt lärande vilket har lett till att klassläraren vid några tillfällen har implementerat pararbete i matematik. 6.2.2 Skola B Vid observationstillfället ingick totalt 14 elever. Eleverna observerades i två stycken fyrgrupper och tre stycken pargrupper. Eleverna arbetar till största del på egen hand i matematikboken. Däremot har klassläraren nyligen varit på kurs i kooperativt lärande vilket har lett till att hen har börjat implementera kooperativa strukturer i undervisningen. 6.3 Förberedelse För att studien skulle vara möjlig att genomföra skrevs ett missivbrev. Vid utformandet av blanketten togs det hänsyn till de forskningsetiska principerna (God forskningssed, 2017). Blanketten (Bilaga A) delades ut till alla elever i klasserna och därefter utformades grupper samt par efter de elever och vårdnadshavare som givit samtycke. Sedan planerades lektionerna inför observationstillfällena och olika problemlösningsuppgifter valdes ut. De fyra uppgifterna som valdes ut hämtades från NCM:s kängurumatte. Problemlösningsuppgifterna valdes utefter att eleverna fick möjlighet att kommunicera matematik med varandra, vilket innebar att de fick både berätta sin lösning samt lyssna på kamraters lösning. Problemlösningsuppgifter valdes också med tanke på att ge eleverna möjlighet att använda olika representationsformer bild, symbol samt språk i uppgiften. Uppgifterna är utformade för att ge eleverna möjlighet att läsa och tänka i flera steg för att få fram en lösning. I samtliga problemlösningsuppgifter fanns bild, uträkning/ mattespråk samt svar utsatt som stöd. 6.3.1 Problemlösningsuppgifter Samtliga problemlösningsuppgifter återfinns i sin helhet som Bilaga B, Bilaga C, Bilaga D samt Bilaga E. Problemlösningsuppgift 1: är en uppgift där eleverna ska svara på vilken pojke som har ätit flest kakor. Det står att det är fyra bröder som tillsammans har ätit elva kakor. Vidare skrivs det att alla bröderna har ätit minst en kaka, men olika många. Sedan står det att tre av bröderna har ätit nio kakor tillsammans samt att en av dem har ätit tre kakor. Detta är en uppgift i flera steg. Problemlösningsuppgift 2: är en uppgift där eleverna ska svara på hur många pappersbitar Alice har efter att första ha delat tre vita och två röda papper på mitten. Därefter ska hon dela alla röda och två blå på mitten. Detta är en uppgift i flera steg. 16

Problemlösningsuppgift 3: är en uppgift där eleverna ska svara på hur många pizzabitar som finns kvar efter att de delat två pizzor i åtta delar. Där sedan 14 barn äter en del var. Detta är en uppgift i flera steg. Problemlösningsuppgift 4: är en uppgift där eleverna ska svara på hur många hönor mormor har. Eleverna får reda på att mormor har en katt och höns som tillsammans har 20 ben. Detta är en uppgift i flera steg. 6.4 Analysverktyg I studien analyserades insamlad empiri utifrån de sociokulturella begreppen mediering och scaffolding. I denna studien har fokus varit att synliggöra och analysera vilka förutsättningar kooperativa strukturer kan ge för att utveckla elevernas kommunikationsförmåga. 6.4.1 Forskningsansats Denna studien utgick från en abduktion. En abduktion är både deduktiv och induktiv (Alvesson & Sköldberg, 2008). I studien innebär det att observationerna är induktiva och de teoretiska modellerna är deduktiva. Det är en fördel att studien är abduktiv eftersom den kan tillföra ett djup samt en bredare förståelse för ämnet (Alvesson & Sköldberg, 2008). Studien pendlar mellan deduktiv och induktiv eftersom utifrån tidigare forskning har två metoder valts ut som sedan försöker förklaras utifrån det sociokulturella perspektivet. Detta har medfört en öppenhet för nya iakttagelser i resultatet eftersom det har varit möjligt att pendla mellan empiri och den teoretiska ramen för studien (Alvesson & Sköldberg, 2008). 6.5 Studiens trovärdighet och tillförlitlighet Inom kvalitativ forskning innebär tillförlitlighet att studiens resultat och slutsatser ska kunna rekonstrueras av andra forskare vid annan tidpunkt (Denscombe, 2016 & Bryman, 2011). Det är därför av yttersta vikt att studien dels tydligt, utförligt samt systematiskt beskriver alla steg i metoden men också tydligt sammankopplar resultatet och analysen samt har forskningsfrågan i fokus (Denscombe, 2016 & Bryman, 2011). I den här studien har vi systematiskt redogjort för att steg i metoden som vi anser bidragit till att studiens syfte och frågeställning besvaras. Bryman (2011) skriver att inom kvalitativ forskning bedöms tillförlitlighet utifrån fyra delkriterier där denna studie berör kriteriet trovärdighet. Trovärdighet innebär att studien mäter det den är avsedd att mäta (Denscombe, 2016). Det innebär att studien samlade in empiri med hjälp av en systematisk observation och på det här sättet försäkrade att studiens syfte och frågeställning besvarades. Bryman (2011) skriver att trovärdighet också innebär att forskarna har säkerställt att studien genomförts enligt de regler som finns. All insamlad data till studien kontrollerades och producerades enligt god praxis för att säkerhetsställa trovärdighet eftersom kvalitativ forskning kan riskera att i viss utsträckning bli subjektiv (Denscombe, 2016). För att studien i större utsträckning skulle bli objektiv användes ett observationsschema (se Figur 1) för att observatörerna skulle utgå från samma punkter. 6.6 Etiska övervägande 17

Vetenskapsrådet beskriver fyra forskningsetiska principer för att bedriva forskning på etisk grund (God forskningssed, 2017). De fyra forskningsetiska principerna är informationskravet, samtyckeskravet, konfidentialitetskravet och nyttjandekravet. Informationskravet betyder att studiens syfte samt deltagarnas uppgifter och rättigheter förmedlas. Elevernas vårdnadshavare fick före studien kontaktuppgifter till studiens författare och deras handledare för eventuella frågor samt information om studien via ett missivbrev (Bilaga A). Samtyckeskravet innebär att vårdnadshavarna och eleverna ger samtycke till deltagande i studien. Genom att vårdnadshavare och elever skriver under missivbrevet gav de sitt samtycke med informationen kring deras rättighet att de kan avbryta deltagandet under studiens gång. Konfidentialitetskravet innebär att eleverna är anonyma på så sätt att information och personuppgifter används konfidentiellt. Det betyder att elevernas namn och uppgifter inte synliggjordes i varken observationsprotokollet eller övriga studien. Nyttjandekravet syftar till att insamlad empiri enbart används till att besvara studiens syfte (God forskningssed, 2017). 18

7 Resultat I detta kapitel redovisas resultatet och därigenom kommer studiens syfte och frågeställning att besvaras. Resultatet kommer presenteras i kategorier och underkategorier. Kategorierna kommer att berätta vilken struktur som redovisas samt hur många elever som ingått i aktiviteten. Underkategorierna utgår från observationsschemats punkter och beskriver vilka möjligheter eleverna ges i utvecklingen av kommunikationsförmågan i matematik. Dessa kategorier och underkategorier kommer användas för att presentera på vilka sätt olika strukturer ger eleverna möjligheter för utveckling av kommunikationsförmågan i matematik. 7.1 Mötas på mitten i fyrgrupp Denna observation genomfördes i tre olika grupper som utgjordes av fyra elever i vardera grupp. Gruppsammansättningen var heterogen som i detta fall baseras på hur långt eleverna har utvecklats i sin kunskapsutveckling. En grupp tilldelades problemlösningsuppgiften om fyra bröder som skulle dela på elva kakor (se Bilaga B). De andra två grupperna tilldelades problemlösningsuppgiften om Alice som skulle dela på pappersark i tre olika färger (se Bilaga C). I problemlösningsuppgiftens utformning fanns bild och uträkning utsatt som stöd. Inledningsvis fick varje elev ett eget papper med uppgiften och fick på så vis möjlighet att på egen hand lösa uppgiften. De fick cirka fem till tio minuter att tänka på egen hand. Därefter fick de gemensamt ett papper med uppgiften för att tillsammans lösa den. Eleven lyssnar på en kamrat Nästan samtliga elever visade genom ögonkontakt och instämmande nickningar att de lyssnade på sina kamrater i lösningsprocessen. Eleverna visade på så sätt intresse för sina kamraters matematiska idéer och resonemang. En elev fokuserade på sitt egna papper samt tittade ut genom fönstret. Eleven hade ingen ögonkontakt och visade därav inte intresse för sina kamraters lösningar och kunde inte följa kamraternas matematiska tankegångar och resonemang. Eleven berättar för en kamrat I två av grupperna började en elev att läsa uppgiften för hela gruppen för att sedan fråga Vi skulle kunna börja med att måla de fyra bröderna, tycker alla det?. Därefter fyllde en annan elev i med Sen kan vi rita kakorna för vi vet ju att en av bröderna har ätit tre kakor. Sedan fortsatte de resonera fram en bild till uppgiften. I detta momentet var inte alla elever synliga och aktiva i samtalet. Till störst del skedde kommunikationen mellan två av eleverna och de andra var passiva lyssnare genom att iaktta. Efter ett tag började de diskutera en relevant uträkning till uppgiften. I detta tillfälle ökade elevaktiviteten eftersom samtliga elever samtalade kring uträkningen. En elev sa Vi kan skriva fem plus tre plus ett. Eleven som tidigare endast lyssnat flikade in Va, sa ni sjutton, då har jag gjort fel. En annan elev reagerade inte pa det uttrycket utan sa istället Ja, jag tog också fem plus tre plus ett. En elev uppmärksammade en annan elev som inte hade samtalat på länge och frågade Har du något förslag?. Då svarade eleven Sex plus två plus ett det blir nio, nej, plus fem menar jag. En annan elev uppmuntrade elevens deltagande och fyllde i med Ja det står att alla ska äta olika många. Då fortsatte en annan elev Jag fick svaret fem. En elev frågade då Vad var frågan, jag fattade inte riktigt i början när jag läste. Avslutningsvis sa en elev Han åt fem kakor som åt mest. Resten av gruppen nickade och sa Ja, vi har också skrivit fem. Utfallet i observationen av den tredje gruppen skiljde sig från de andra två. I denna observation redogjorde eleverna en och en för sin lösning exempelvis genom att en elev frågade Hur 19

gjorde du?. Eleven svarade genom att ta fram sitt papper och visade sin bild och sa Jag ritade först det här (och pekar på sin bild) som betyder att de delar fyra gånger. Hen fortsatte sedan att visa sin uträkning och sa Jag gjorde en uppställning med åtta plus fyra plus sex är lika med arton. Därefter fortsatte de andra tre eleverna att redovisa sina lösningar på pappret likt första elevens lösningsprocess. Sedan tog de fram det tomma pappret och en elev började rita upp papperna. Medan en annan elev sa Då måste man kanske skriva papprets färg. Därefter delade de upp papperna i uppgiften med hjälp och streck och sedan skrev de en uträkning. En elev sa Har vi räknat ut allt nu?. Avslutningsvis kom eleverna fram till att 18 pappersbitar är svaret till uppgiften. Eleven redovisar sin lösning med olika representationsformer Vad det gäller första problemlösningsuppgiften använde samtliga grupper representationsformen bild. Eleverna ritade ut fyra streckgubbar och hälften av eleverna målade därefter runda ringar som kakor medan hälften av eleverna gjorde siffror som visade antalet kakor. Vad det berör representationsformen symbol använde samtliga elever uträkning genom att adderar alla kakor. I andra problemlösningsuppgiften använde samtliga grupper bild som representationsform. Eleverna ritade papperna och skrev papprets färg bredvid samt drog streck för att visa hur pappret delas. Någon elev skrev även ut hur många delar det blev på varje papper. Angående representationsformen symbol använde de flesta eleverna uträkning genom addition. En elev visade additionen i en algoritm. En elev visade först sin uträkning med hjälp av multiplikation och därefter adderade svaren i en algoritm. 7.2 Mötas på mitten i par Denna observation genomfördes i tre olika par som utgjordes av två elever. Gruppsammansättningen var heterogen som i detta fall baserades på hur långt eleverna har utvecklats i sin kunskapsutveckling. En grupp tilldelades problemlösningsuppgiften om fyra bröder som skulle dela på elva kakor (se Bilaga B). De två andra grupperna tilldelades problemlösningsuppgiften om Alice som skulle dela på pappersark i tre olika färger (se Bilaga C). I problemlösningsuppgiftens utformning fanns bild och uträkning utsatt som stöd. Inledningsvis fick varje elev ett eget papper med uppgiften och möjlighet att på egen hand lösa uppgiften. De fick cirka fem till tio minuter till att tänka på egen hand. Därefter fick de gemensamt ett papper med uppgiften för att tillsammans lösa den. Eleven lyssnar på en kamrat Samtliga elever visade genom ögonkontakt och instämmande nickningar att de lyssnade på sina kamrater i lösningsprocessen. De hade dialog med varandra exempelvis genom att en elev sa Ska vi börja med att läsa uppgiften?, varpå den andra eleven svarade Ja det kan vi göra. Fortsättningsvis genom hela lösningsprocessen lyssnade eleverna på varandra. Eleverna visade på så sätt intresse för sin kamrats matematiska resonemang. Eleven berättar för en kamrat I den första problemlösningsuppgiften inledde en elev med att läsa uppgiften och gav förslaget att börja med att rita ut tre kakor, vilket den andra eleven ritade på pappret. Därefter fortsatte de fördela kakorna till personerna. Eleven stannade upp och frågade sin kamrat Hur många åt de tillsammans?. Sedan fortsatte de med uträkning där en elev sa Vi kan skriva fem plus tre plus ett. Den andra eleven höll med och sa Man kan skriva samma fast plus två så får vi fram 20

hur många de åt tillsammans (5 + 3 + 1 + 2). Då konstaterade en elev Den som åt flest kakor åt fem och frågar sin kamrat Ska vi skriva det?. Sedan skrev de svaret med en hel mening Den som åt flest kakor åt fem. Den andra problemlösningsuppgiften genomfördes av två grupper. De började med att gemensamt läsa uppgiften, varpå en elev gav förslaget att rita ut papperna då svarade en annan elev Ja det kan vi göra på bild och sedan kan vi skriva färgerna. Då sa den andra eleven Sen delar vi dem. Då svarade den andra Ja de vita och de röda. Efter ett tag sa en elev Hur många bitar har vi då?. De räknade tillsammans och konstaterar att de hade tio bitar. Därefter fortsatte de att dela de resterande papperna enligt uppgiftens instruktion. Sedan föreslog en elev Kan vi inte skriva en uppställning på uträkning?. Då svarade en elev Ja kan vi inte plussa ihop papperna?. Därefter kom de fram till svaret 18 pappersbitar och en elev sa Då gjorde jag fel när jag räknade själv. Eleven redovisar sin lösning med olika representationsformer I den första problemlösningsuppgiften angående representationsformen bild visade samtliga eleverna med streckgubbar (bröder) samt runda ringar (kakor). Vid representationsformen symbol använde eleverna uträkning genom addition. I den andra problemlösningsuppgiften angående bild ritade samtliga elever papperna och drog streck som visade hur de delats samt skrev papprets färg. Vid uträkning hade de flesta eleverna använt sig av addition med algoritm och några hade använt en addition till varje pappersfärg och slutligen adderat samman alla. 7.3 Kloka pennan fyrgrupp Denna observation genomfördes i tre olika grupper som utgjordes av fyra elever i vardera grupp. Gruppsammansättningen var heterogen som i detta fall baserats på hur långt eleverna har utvecklats i sin kunskapsutveckling. De tre grupperna tilldelades två problemlösningsuppgifter där den ena innefattade två pizzor som skulle delas (se Bilaga D). Den andra problemlösningsuppgiften innehöll en katt samt hönor som skulle dela på 20 ben (se Bilaga E). I problemlösningsuppgiftens utformning fanns bild och mattespråk utsatt som stöd. Vid den första problemlösningsuppgiften var två elever sekreterare och två elever var coach. Vid den andra problemlösningsuppgiften bytte eleverna roller. Inledningsvis fick coacherna cirka fem minuter att läsa in sig på uppgiften. Därefter började coachen förklara för sekreteraren hur hen ska lösa uppgiften. Eleven lyssnar på en kamrat Samtliga elever visade genom ögonkontakt att de lyssnade på sina kamrater under lösningsprocessen. En elev utmärkte sig genom att uppmuntra sina kamrater och sa Ja, bra!. En annan elev som var sekreterare sa efter coachens första instruktion Jag lägger ner pennan när jag är klar. Generellt under lösningsprocessen var kamraterna aktiva och intresserade av varandras tankegångar och idéer. Eleven berättar för en kamrat I den första problemlösningsuppgiften började eleverna att läsa uppgiften för sekreterarna. Därefter sa de Börja måla två stora cirklar som är pizzor. Sedan fortsatte de att säga Dela in varje pizza i åtta delar. Efter det frågade coacherna Är ni färdiga med att räkna till åtta?!. Coacherna fortsatte sedan med mattespråk där de sa Då kan man skriva åtta plus åtta som blir 21

sexton. Samma coach fortsatte Sedan äter de fjorton bitar. Då fyllde den andra coachen i Ja sexton minus fjorton och det är två. Den andra eleven svarade Ja svaret är två. De bad sekreteraren skriva två pizzor. I den andra gruppen sa en coach Då kan ni stryka fjorton pizzabitar så två blir kvar. Därefter sa den andra coachen Skriv två gånger åtta. Sekreteraren skrev inte utan tänkte. Då sa coachen igen Kan du inte två gånger åtta?. Sedan fortsatte de Skriv att svaret blir två. I den andra problemlösningsuppgiften bytte eleverna roller från tidigare problemlösningsuppgift. Uppgiften inleddes på liknande sätt gentemot första uppgiften genom att coacherna tilldelas fem minuter till egen betänketid. Därefter läste coacherna uppgiften högt för sekreterarna. Coacherna inledde med att säga Börja med att göra tjugo streck som ben. Den ena coachen fortsatte Gör en katt för det står att mormor har en katt. Sedan fyllde den andra coachen i Ringa in först fyra ben och sen två i taget. När sekreterarna hade ringat in benen fortsatte coacherna att beskriva på mattespråk Skriv två gånger tio, det blir tjugo. Slutligen sa de Skriv svar åtta hönor. I den andra gruppen skiljde sig processen. Coacherna sa till sekreterarna Måla en katt med fyra ben. Vidare sa de Börja med att måla sexton hönor så kan vi sudda sen om det blir för många. Tillsammans räknade de och konstaterade att de har 36 ben. En av sekreterarna sa då Ah, jag kan! Vet exakt vad det ska vara. Då bad coacherna sekreterarna att Räkna kattens ben och fortsätt med hönornas ben tills ni kommer till tjugo. När sekreteraren hade räknat till 20 ben sa coacherna Sudda dessa (pekar på de resterande hönorna). Coacherna ledde sekreterarna vidare till mattespråk och sa Skriv åtta plus åtta är lika med sexton och sen sexton plus fyra är lika med tjugo. Därefter sa de Skriv svaret blir åtta. Eleven redovisar sin lösning med olika representationsformer I den första problemlösningsuppgiften angående representationsformen bild ritade samtliga elever två cirklar (pizzor). Därefter delade eleverna varje pizza i åtta bitar. En grupp hade strukit antal uppätna pizzabitar. Gällande representationsformen symbol hade en grupp använt multiplikation. En annan grupp hade i sin uträkning först adderat antalet pizzabitar och sedan subtraherat antalet uppätna pizzabitar. I den andra problemlösningsuppgiften vad det gäller representationsformen bild fanns två olika strategier. Den första gruppen ritade en katt med fyra ben och höns med två ben. Den andra gruppen målade 20 ben för att sedan ringa in fyra ben (katt) och sedan två ben (höns). Angående representationsformen symbol hade en grupp använt multiplikation. En annan grupp adderade först hönornas ben och adderade sedan kattens ben. 7.4 Kloka pennan i par Denna observation genomfördes i tre olika par som utgjordes av två elever. Gruppsammansättningen var heterogen som i detta fall baserats på hur långt eleverna har utvecklats i sin kunskapsutveckling. De tre grupperna tilldelades två problemlösningsuppgifter där den ena innefattade två pizzor som skulle delas (se Bilaga D). Den andra problemlösningsuppgiften innehöll en katt samt hönor som skulle dela på 20 ben (se Bilaga E). I problemlösningsuppgiftens utformning fanns bild och3 mattespråk utsatt som stöd. Vid den första problemlösningsuppgiften var en elev sekreterare och en elev var coach. Vid den andra problemlösningsuppgiften bytte eleverna roller. Inledningsvis fick coachen cirka fem minuter att läsa in sig på uppgiften. Därefter började coachen förklara för sekreteraren hur hen ska lösa uppgiften. 22

Eleven lyssnar på en kamrat Samtliga elever lyssnade på sin kamrat och hens instruktioner. Däremot skedde ingen direkt ögonkontakt utan sekreteraren fokuserade på sitt papper där hen skrev vad coachen sa. En elev visade med kroppsspråk en tumme upp för att uppmuntra sin kamrat. Eleverna lyssnade på coachens instruktioner under hela lösningsprocessen vilket tyder på intresse och respekt för sin kamrat. Eleven berättar för en kamrat I den första problemlösningsuppgiften inledde coachen med att säga Rita två stora pizzor. Efter det skiljde sig nästa instruktion något, en coach sa Dela in pizzan i åtta delar och en annan coach sa Gör som trianglar i pizzan. Sedan följde instruktionen Du kan stryka över de pizzorna som de ätit. Vidare sa coachen Två gånger åtta är lika med sexton. Efter detta funderade coachen en stund och fortsatte med reflekterande ton Fast det var ju fjorton barn som åt. Här fastnade eleven och läraren stöttade genom att bekräfta att det var 16 pizzabitar och att 14 barn äter varsin pizzabit. Då kunde coachen fortsätta och säga Sexton minus fjorton är lika med två, så skriv på svar två. I den andra problemlösningsuppgiften skiljde det sig hur coachen gav instruktioner. En coach sa Om du målar tjugo streck och delar upp dem i två. Sedan fortsatte coachen Räkna benen så kan jag hålla reda på antalet (hönor). Tillsammans räknade de till 8 hönor och fortsatte med mattespråk. Coachen sa Skriv åtta plus fyra är lika med tolv och sökte respons från läraren. I detta skede fastnade eleven och fick stöttning av läraren som guidade eleven vidare genom ledande frågor, exempelvis Hur många ben har en höna?, Hur kan du visa på mattespråk att åtta hönor har två ben var?, Glöm inte kattens fyra ben samt slutligen Vad var frågan, vad skulle vi ta reda på i uppgiften?. I den andra gruppen började coachen med att säga Börja med att rita elva hönor och en katt. När sekreteraren hade gjort det fortsatte coachen Nu kan du börja måla benen. Kort därefter sa coachen Oj, det blir tjugosex ben då får du ta bort de hönorna (pekar på tre hönor). Samtidigt uttryckte coachen Klurigt att förklara när man inte fattar själv. Därefter sa coachen Skriv på mattespråk två gånger åtta är lika med sexton. I detta tillfälle fastnar coachen och läraren stöttade genom att fråga Ja det blir ju sexton men har du fått med kattens ben då?. Då sa eleven till sekreteraren Skriv sexton plus fyra är lika med tjugo. När svaret (20) skrivs flikade läraren in Har ni svarat på uppgiftens fråga då?. Då ändrade sig coachen och sa Skriv åtta hönor. Genomgående i dessa grupper var coachen beroende av läraren och sökte lärarens respons och bekräftelse i lösningsprocessen. Detta genom att eleven som var coach tittade på läraren när hen vill veta om hen var på rätt väg mot lösning. Eleven redovisar sin lösning med olika representationsformer I den första problemlösningsuppgiften angående representationsformen bild ritade samtliga elever två stora cirklar (pizzor) och delade in varje pizza i åtta delar. Vad det gäller representationsformen symbol använde en grupp multiplikation för att räkna ut hur många pizzabitar det fanns och därefter använde de sig av subtraktion. De andra två grupperna använde enbart subtraktion (16-14=2). I den andra problemlösningsuppgiften när det avser representationsformen bild använde eleverna tre olika strategier. En grupp använde streck (ben), en grupp använde ringar (ben) och den tredje gruppen använde figurer (katt och hönor). Även angående representationsformen 23

symbol skiljde det sig mellan grupperna. En grupp använde enbart addition och de andra två grupperna räknade i två led, först använde de multiplikation och sedan addition. 24

8 Analys I kapitlet kommer resultatet analyseras utifrån två centrala begrepp mediering och scaffolding inom det sociokulturella perspektivet. Studiens syfte var att synliggöra på vilka sätt en kooperativ struktur kan ge möjligheter till utveckling av elevernas kommunikationsförmåga inom matematik. 8.1 Mediering I studiens resultat framkommer det att två strukturerna mötas på mitten och kloka pennan kan ge möjligheter till utveckling av elevernas kommunikationsförmåga i matematik. Resultatet visar att det skiljer sig något om eleverna arbetade i grupper om två elever eller fyra elever samt vilken struktur som användes. När eleverna arbetade två och två i strukturen mötas på mitten tycks de mediera kunskaper med hjälp av språket. I resultatet framkommer flera exempel på hur eleverna när de arbetar två och två i strukturen mötas på mitten utvecklar en djupare förståelse för matematikuppgiften genom att de använt sig av det medierande redskapet språket. En situation där det förekom att de använde det medierande redskapet språket i interaktionen var när en elev uttryckte Då gjorde jag fel när jag räknade själv. Däremot i strukturen kloka pennan när eleverna arbetade två och två framkom exempel på att det var en utmaning för eleverna att mediera kunskaper med hjälp av språket. I resultatet framkommer flera exempel på hur eleverna när de arbetar två och två i strukturen kloka pennan begränsas i utvecklingen av en djupare förståelse av matematikuppgiften eftersom båda eleverna inte tycks anva nda det medierande redskapet spra ket. En elev sa Klurigt att förklara när man inte fattar själv. Slutligen tyder detta på att när eleverna arbetar två och två i strukturen mötas på mitten kan de kommunicera med matematiska termer om matematik genom den medierande representationsformen språket. Denna struktur tycks fungera bättre eftersom det krävs interaktion där det medierande redskapet språket är en förutsättning för att samspel och utveckling ska vara möjlig. I strukturen kloka pennan när eleverna arbetade två och två framkom exempel på att de inte kunde kommunicera med matematiska termer om matematik genom den medierande representationsformen språket. Denna struktur tycks fungera något sämre eftersom det fanns en avsaknad av samspel. I strukturen finns en avsaknad av interaktion vilket förutsätter att eleven på egen hand ska kunna mediera kunskapen. När eleverna inte själva vet hur det ska använda språket reducerar det möjligheterna till utveckling. I resultatet framkommer flera exempel på hur eleverna arbetade fyra och fyra i strukturen mötas på mitten utvecklar en djupare förståelse för matematikuppgiften genom att de använde sig av de medierade redskapen bild, symbol samt kroppsspråk. En situation som synliggör detta var när en elev visade Jag ritade först det här (och pekar på sin bild) som betyder att de delar fyra gånger. Resultatet visar även flera exempel på när eleverna arbetade fyra och fyra i strukturen kloka pennan använde medierande redskapen bild och symbol. En situation som möjligen visar detta a r na r en elev sa Då kan ni stryka fjorton pizzabitar så två blir kvar varpå en annan elev sa Skriv två gånger åtta. 25

Båda strukturerna tycks fungera väl vad det gäller möjligheterna att mediera kunskap med hjälp av verktygen bild och symbol. Eleverna tycks använda sig av verktygen för att nå en djupare förståelse för matematikuppgiften. Dessutom kan det skapas möjlighet för kreativitet i lösningsprocessen genom att det är fyra elever som interagerar med varandra. Det skapas genom att i interaktionen kan det uppstå fler infallsvinklar och nya idéer. En sådan situation kan skapa goda möjligheter för eleverna att utveckla kommunikationsförmågan i matematik eftersom förmågan innebär att eleverna ska få möta en variation i uttrycksformer. 8.2 Scaffolding I resultatet framkommer flera exempel på hur eleverna när arbetar två och två eller fyra och fyra i strukturen mötas på mitten samt fyra och fyra i strukturen kloka pennan utgör resurser för varandra i lärande. En situation där det förekommer att eleven använder sina kamrater som resurs fo r la randet a r na r en elev uttryckte Vad var frågan, jag fattade inte riktigt i början när jag läste. Ett annat exempel som tycks visa att eleverna stöttar varandra i lärandet är att de anpassar språket till mottagaren. Eleverna använder vid flera tillfällen matematiska begrepp som deras kamrater känner till för att åstadkomma en lyckad stöttning i lösningsprocessen. Slutsatsen dras utifrån att eleverna benämner algoritm som uppställning samt addition som plussa. Resultatet visar exempel på hur eleverna när de arbetade två och två i strukturen kloka pennan inte tycks utgöra resurs för varandra. Läraren fick istället utgöra stöttning i lösningsprocessen fo r eleverna, genom ledande fra gor som exempelvis Hur kan du visa på mattespråk att åtta hönor har två ben var och Vad var frågan, vad skulle vi ta reda på i uppgiften?. Slutligen i strukturen mötas på mitten när de arbetar två och två eller fyra och fyra samt i strukturen kloka pennan när eleverna arbetar fyra och fyra klarar eleverna problemlösningsuppgifter med hjälp av mer kunniga kamrater. Därför tycks dessa gruppsammansättningar fungera bättre när scaffolding sker mellan eleverna. I strukturen kloka pennan när eleverna arbetar två och två sker stöttningen från läraren. Det tyder på att eleverna inte aktiveras som läranderesurser för varandra. 26

9 Diskussion Inledningsvis kommer kapitlet att diskutera studiens metod och därefter diskuteras studiens resultat utifrån fördelar och utmaningar. 9.1 Metoddiskussion Skola A och skola B är ovana att arbeta med matematik i grupp i ett kooperativt arbetssätt. De har även gemensamt att matematikundervisningen till största del utgörs av tyst räkning på egen hand i matematikboken. Därav kan de observerade lektionerna ha varit en stor utmaning för eleverna, dels för den innehöll en kooperativ struktur men också för att eleverna skulle samtala om matematik. De fyra problemlösningsuppgifterna är hämtade från NCM:s kängurumatematik där uppgifterna valdes utefter berörd årskurs. De utvalda uppgifterna var en stor utmaning för de flesta eleverna. Det kan ha lett till att elevernas möjlighet att samtala om matematikuppgiften kan ha begränsats för dem som upplevde uppgiften som utmanande. Om eleverna istället hade mött en lagom utmanande problemlösningsuppgift hade deras möjligheter att använda sin kommunikationsförmåga i matematik kunnat öka. De hade då kunnat uttrycka fler förslag till lösningen eftersom de själva förstått uppgiften och därmed kunnat förmedla vidare till sina kamrater. Studiens resultat kan med andra ord ha påverkats av de utmanande problemlösningsuppgifterna och bidragit till att eleverna inte i full utsträckning fått möjlighet att använda sin kommunikationsförmåga i matematik. På skola B fanns ett större bortfall i jämförelse med skola A. En tänkbar förklaring till detta var troligen att eleverna inte lämnat in missivbrevet trots att vårdnadshavare och elev gett samtycke. En följd av detta var att gruppsammansättningen vid observationstillfällena begränsades. Det ledde till att gruppsammansättningen blev mindre heterogen gällande hur långt eleverna kommit i sin kunskapsutveckling. Om bortfallet varit något mindre hade gruppsammansättningen haft en annan konstellation för att på så sätt aktivera eleverna som lärresurser för varandra. Om studiens observatörer hade varit klasslärare med mer kunskap om elevernas kunskapsmässiga samt sociala förutsättningar hade några av utmaningarna möjligen kunnat reduceras. Observationerna genomfördes i verksamheter där observatörerna genomfört sina respektive verksamhetsförlagda utbildningar. Det kan ha lett till att eleverna kände sig trygga med situationen. Samtidigt kan tidigare förkunskaper om eleverna undermedvetet haft effekt på observationerna och i bearbetning av empirin. För att minimera denna effekt har observationerna utgått från ett observationsschema med fasta punkter. Genom detta ökade studiens objektivitet och tillförlitlighet. En nackdel med observationer är att det enbart synliggör vad som sker och inte varför det inträffar. Ett alternativ för att få reda på elevernas tankar och resonemang skulle kunna bli möjligt genom att intervjua eleverna och på så sätt få en djupare förståelse för elevernas resonemang och tankar. Oavsett vald metod till en studie skriver McKenney och Reeves (2012) att varken forskare eller lärare kan förlita sig fullt ut på en studies utfall eftersom alla elevers lärande och tänkande är olika. 9.2 Resultatdiskussion 27

Resultatdiskussionen presenteras med strukturerna mötas på mitten och kloka pennan som kategorier. Underkategorierna i kapitlet benämns som fördelar och utmaningar, valet av detta gjordes för att synliggöra på vilket sätt de valda kooperativa strukturerna ger förutsättningar för eleverna att utveckla kommunikationsförmågan i matematik. Studiens resultat förstärker kopplingen mellan kooperativt lärande och sociokulturella perspektivet eftersom båda framhäver sambandet mellan elevernas tanke och tal. 9.2.1 Mötas på mitten Denna struktur genomfördes vid observationstillfällena i fyrgrupp samt i par. I diskussionen kommer de olika gruppsammansättningarna inte skiljas åt utan behandlas tillsammans i de olika underkategorierna. 9.2.1.1 Fördelar Vid genomförandet av denna struktur fick eleverna inledningsvis egen betänketid för att förstå och lösa uppgiften. Det skapar förutsättningar för att eleverna själva får reflektera över uppgiften. Bostic och Jaccobbe (2010) skriver att det kan sammanlänka elevernas kommunikation och tänkande eftersom de får tänka på egen hand innan de delger sitt resonemang till kamraterna. Det skapar förutsättningar för trygghet inför den gemensamma diskussionen. Även Fohlin, Moerkerken, Westman och Wilson (2017) skriver att denna struktur ger eleverna egen betänketid eftersom de kan vara en utforskande deltagare i den gemensamma diskussionen. Det skapar vidare förutsättningar för ömsesidigt resonemang eftersom de enklare kan följa varje steg i sina kamraters lösningar. Gillies (2014) och Tinungki (2015) skriver att ett sådant samspel utvecklar elevernas förmåga att delta i sociala samspel vilket i detta sammanhang berör elevernas förmåga att lyssna på sina kamraters tankar och erfarenheter. Eleverna visade intresse och var aktiva genom att de hade ögonkontakt med varandra samt nickade och därigenom bekräftade varandra. Denna bekräftelse kan leda till en ökad tilltro till sin egna förmåga. En elev uttryckte under en observation Ja så kan vi göra!. Då uppmärksammades att eleven som fick responsen, sträckte på sig och fortsatte att ge ännu ett förslag i den gemensamma lösningsprocessen. Gillies (2014) och Tinungki (2015) skriver att när eleverna får möta kamratrespons får de bland annat träna på att uppmuntra sina kamrater. Vidare skriver de att genom ögonkontakt får de möjligheten att utveckla kommunikation ansikte mot ansikte. I interaktionen som sker mellan eleverna synliggjordes lärandeinnehållet på ett varierat vis. Eleverna kunde ha sin lösningsprocess som stöd i den gemensamma diskussionen. Dessutom fick eleverna i denna interaktion möta lärandeinnehållet på ett bredare och mer varierat sätt. Papperet kan ha utgjort ett stöd för eleven eftersom hen hela tiden kunde titta på sin lösningsprocess och på så sätt vågade vara aktiv i samtalet. En liknande tankegång beskrivs av Gillies (2014) och Tinungki (2015), som i detta sammanhang berör elevernas förmåga att berätta sina egna tankar och erfarenheter i samspelet. Vidare får alla eleverna i gruppen insikt gällande det ömsesidiga ansvaret för att uppgiften ska kunna slutföras. 9.2.1.2 Utmaningar Vid observationstillfällena av denna struktur synliggjordes ett antal utmaningar. En utmaning som uppstod var när en elev uttryckte Då gjorde jag fel när jag räknade själv (och vek ihop sitt papper). I denna situation uppmärksammade läraren elevens kommentar genom att uttrycka Ja men tänk på att vi kan hjälpa varandra istället. Läraren försökte då påvisa vinsten av att lära av varandra genom gruppinteraktion. Ett liknande förhållningssätt finns beskrivet av Bostic 28

och Jacobbe (2010) samt Ding, Piccolo och Kulm (2007) som framhåller att lärare bör uppmuntra med påstående som Vet någon i din grupp och Kontrollera med din grupp för att skapa förutsättningar för eleverna att utgöra resurser till varandra i lärandet. Den beskrivna situationen kan även ha ett samband med att eleverna är ovana att arbeta med matematik i grupp. Souvignier och Kronenberger (2007) framhäver att läraren bör vara medveten om att yngre barn behöver tid för att vänja sig vid införandet av ett kooperativt matematikklassrum. Avslutningsvis kan det konstateras att strukturen är gynnsam gällande möjligheter för utvecklingen av kommunikationsförmågan i matematik. Resultatet tyder på att strukturen fungerar i både fyrgrupp samt par. Elevaktiviteten blir högre vid parinteraktionen eftersom eleverna får mer talutrymme samt kan utbyta resurser och bygga vidare på sin kamrats resonemang. I strukturen mötas på mitten erbjuds eleverna en känsla av ett meningsfullt samspel. Till sist skriver Bernero (2000) att ett kooperativt arbetssätt stärker den sociala miljön samt bidrar till att lärarens och elevernas känsla av lustfylldhet inför aktiviteter ökar. 9.2.2 Kloka pennan Denna struktur genomfördes vid observationstillfällena i par samt i fyrgrupp. I bearbetningen av empirin skiljde det sig i utfallet om eleverna arbetade i fyrgrupp eller i par. Med anledning av detta kommer diskussionen kring strukturen kloka pennan att skiljas från fyrgrupp samt i par. 9.2.2.1 Fördelar Vid genomförandet av denna struktur framkom ett antal vinster. Oavsett antalet elever i en grupp hade samtliga elever ögonkontakt samt uppmuntrade varandra. Under ett observationstillfälle var det en elev som sa Ja, bra. Därefter visade en elev att hen återtar ögonkontakt med coachen genom att hen sa Jag lägger ner pennan när jag är klar. Det tyder på att eleverna utvecklade förmågan att ha ögonkontakt samt samspela ansikte mot ansikte med sina kamrater. Gillies (2014) och Tinungki (2015) poängterar det som en viktig förutsättning för en lyckad gruppinteraktion. Eleverna var noggranna med att hålla sig till sin tilldelade roll som sekreterare eller coach. Ett exempel fra n ett observationstillfa lle var na r en elev som var sekreterare sa Ah, jag kan! Vet exakt vad det ska vara.. Da refter tystnade eleven och fortsatte att lyssna på sin coachs instruktioner. I denna situation visade eleven respekt genom att fortsätta lyssna på sin coach. Det stämmer överens med vad Gillies (2014) och Tinungki (2015) skriver om att eleven visar respekt och förmedlar att kamratens insats till uppgiften är värdefull. Möjligheten till att föra ett resonemang kring lösningsprocessen ökades i fyrgrupp. En anledning till detta kan ha varit att det fanns två coacher vilket resulterade i att de stöttade varandra. I en observation inledde exempelvis coacherna och sa Börja med att göra tjugo streck som ben. Den ena coachen fortsatte Gör en katt för det står att mormor har en katt. Sedan fyllde den andra coachen i Ringa in först fyra ben och sen två i taget. Detta visade på att eleverna stöttade varandra genom att eleverna tillsammans kommunicerar stegen i lösningsprocessen. Det liknar både Gillies (2014) och Tinungki (2015) påstående om förmågan att delta i ett samspel vilket innebär att aktivt lyssna men också aktivt berätta sina egna tankar. 9.2.2.2 Utmaningar Vid observationstillfällena av strukturen framkom det även det ett antal utmaningar. En utmaning var när eleverna arbetade i par och skulle resonera i lösningsprocessen. Däremot när eleverna arbetade i fyrgrupp, eftersom det var fler som kunde resonera, var utfallet annorlunda i 29

lösningsprocessen. När de arbetade i par blev det en utmaning för eleven som coachade att guida sekreteraren genom lösningsprocessen. Under ett observationstillfälle uttryckte en elev Klurigt att förklara när man inte fattar själv. Vidare blev uppgiften anstra ngande fo r coachen eftersom det inte fanns möjlighet till dialog samt resonemang med annan kamrat. Uppgiften innehöll också flera steg eftersom en problemlösningsuppgift förutsätter att du läser den, förstår vad du ska göra, ritar en bild, skriver på mattespråk och slutligen ett svar. Panhwar, Ansari och Ansari (2016) skriver att vinsten i interaktion är att eleverna stöttar varandra i en uppgift de inte hade klarat på egen hand. Däremot lämnas eleven i denna struktur som är coach ensam, vilket förutsätter att eleven besitter både en förståelse av matematikinnehållet samt kan kommunicera det innehållet. En annan utmaning som var synlig i par var att det krävdes stöttning av läraren. I fyrgrupp sökte eleven som coachade först stöd hos sin kamrat och därefter från läraren. Däremot var eleven som coachade i par mer utelämnad och sökte därför lärarens bekräftelse och stöd. Generellt fick eleverna under observationerna stöttning av läraren i lösningsprocessen genom ledande frågor såsom Hur många ben har en höna?, Hur kan du visa på mattespråk att åtta hönor har två ben var?, Glöm inte kattens fyra ben samt Har ni svarat på uppgiftens fråga då?. En möjlig förklaring till att eleverna fick stöd av läraren kan vara att eleverna inte är vana att samtala om sina lösningsprocesser samt att uppgiften krävde hög förståelse för matematikinnehållet. Bostic och Jacobbe (2010) samt Ding, Piccolo och Kulm (2007) skriver i ett kooperativt klassrum ska lärarens roll vara sekundär. I den beskrivna situationen blev det en utmaning för läraren att vara sekundär vilket minimerade elevernas möjligheter att utgöra resurs för varandra i lärandet. 9.3 Sammanfattande diskussion För att knyta an till studiens forskningsfråga ger båda kooperativa strukturerna mötas på mitten och kloka pennan möjlighet för utveckling av elevernas kommunikationsförmåga i matematik. Däremot dras slutsatsen att strukturen mötas på mitten lämpar sig bättre för en problemlösningsuppgift i matematik. Souvignier och Kronenberger (2007) skriver att det kan ta tid att implementera ett kooperativt arbetssätt vilket är väsentlig aspekt av studiens resultat. Därav hade några av studiens utmaningar med största sannolikhet kunnat reduceras om observationerna genomförts i klassrum som är vana att arbeta i kooperativa arbetssätt. Avslutningsvis uppmanar kooperativa strukturer till matematisk kommunikation där eleven genom hög elevaktivitet får utveckla en förståelse för innehållet och sociala färdigheter. Det innebär också att eleven lär sig att det är acceptabelt att göra misstag. Dessutom lär de sig att ställa frågor, diskutera samt ge och ta emot kamratrespons. Vidare skapar det också förutsättningar för eleverna att vara läranderesurser för varandra vilket leder till att vi kan mer tillsammans och en känsla av att laget går före jaget. 30

10 Förslag till vidare forskning Det finns flera fördelar och utmaningar att ta hänsyn till vid utveckling av kommunikationsförmågan i matematik. I studien togs det hänsyn till heterogen gruppsammansättning angående hur långt eleverna kommit i sin kunskapsutveckling. Ett förslag till fortsatt forskning kan därav vara att ta hänsyn till fler aspekter vad det gäller heterogen gruppsammansättning såsom kön, etnicitet, kultur samt social bakgrund. Ett annat förslag till vidare forskning kan vara att utforska och undersöka flera strukturer inom kooperativt lärande. Studiens syfte skulle kunna vara att ta reda på gynnsamma och mindre gynnsamma strukturer för elevers utveckling av ett matematiskt innehåll. 31

11 Referenser Alvesson, M & Sköldberg, K. (2008). Tolkning och reflektion: vetenskapsfilosofi och kvalitativ metod. 2., [uppdaterade] uppl. Lund: Studentlitteratur. Bergsten, C, Häggström, J & Lindberg, L. (2001). Algebra för alla. 1. uppl. Göteborg: Nämnaren. Bernero, J. (2000). Motivating Students in Math Using Cooperative Learning. Bostic, J. & Jacobbe, T. (2010). "Promote Problem-Solving Discourse", Teaching Children Mathematics, Vol. 17(1), pp. 32-37. Bryman, A. (2011). Samhällsvetenskapliga metoder. (2. uppl.). Malmo : Liber. Davidson, N. (1990). Cooperative Learning in Mathematics: A Handbook for Teachers, Addison-Wesley Publishing Company, Inc., Addison-Wesley Innovative Division. Denscombe, M. (2016). Forskningshandboken: för småskaliga forskningsprojekt inom samhällsvetenskaperna. 3., rev. och uppdaterade uppl. Lund: Studentlitteratur. Doolittle, P. E. (1997). Vygotsky's zone of proximal development as a theoretical foundation for cooperative learning. Journal on Excellence in College Teaching, 8(1), pp.83-103. Eriksson, V & Strand, E. (2019). Laget före jaget. En systematisk litteraturstudie med syfte att synliggöra om kooperativt lärande kan utveckla elevens kommunikationsförmåga i matematik. Fohlin, N, Moerkerken, A, Westman, L & Wilson, J. (2017). Grundbok i kooperativt lärande: vägen till det samarbetande klassrummet. Lund: Studentlitteratur. Gillies, R. M. (2014). Cooperative learning: Developments in research. International Journal of Educational Psychology, 3(2), pp.125-140. God forskningssed [Elektronisk resurs]. Reviderad utgåva (2017). Stockholm: Vetenskapsrådet. Jacobsen, D. I. (2017). Hur genomför man undersökningar?: introduktion till samhällsvetenskapliga metoder. Upplaga 2:1 Lund: Studentlitteratur. Kagan, S & Stenlev, J. (2017). Kooperativt lärande: samarbetsstrukturer för elevaktiv undervisning. Upplaga 1 Lund: Studentlitteratur. 32

Kaya, D. & Aydin, H. (2016). Elementary mathematics teachers' perceptions and lived experiences on mathematical communication. Eurasia Journal of Mathematics, Science & Technology Education, 12(6), pp.1619-1629. Lindqvist, G. (red.) (1999). Vygotskij och skolan: texter ur Lev Vygotskijs Pedagogisk psykologi kommenterade som historia och aktualitet. Lund: Studentlitteratur. Lundgren, U. P., Säljö, R & Liberg, C. (red.) (2014). Lärande, skola, bildning: [grundbok för lärare]. 3., [rev. och uppdaterade] utg. Stockholm: Natur & kultur. Matematikdelegationen. (2004) Att lyfta matematiken intresse, lärande, kompetens.stockholm: Elanders Gotab AB. McKenney, S. E. & Reeves, T.C. (2012). Conducting educational design research. New York, NY: Routledge. Melander, H. (2013). Att la ra av varandra. Om social mediering i en elevgrupp. Pedagogisk forskning i Sverige. 18 (1-2): pp. 62-86. Niss, M. & Højgaard Jensen, T. (red.) (2002). Kompetencer og matematiklæring: ideer og inspiration til udvikling af matematikundervisning i Danmark. København: Undervisningsministeriets forlag. Oortwijn, M.B., Boekaerts, M. & Vedder, P. 2008, "The Effect of Stimulating Immigrant and National Pupils' Helping Behaviour during Cooperative Learning in Classrooms on Their Maths-Related Talk", Educational Studies 34 (4), pp. 333-342. Panhwar, A.H., Ansari, S. & Ansari, K. 2016, "Sociocultural Theory and Its Role in the Development of Language Pedagogy", Advances in Language and Literary Studies, 7 (6), pp. 183-188. Skolinspektionen. (2009). Undervisningen i matematik [Elektronisk resurs]: undervisningens innehåll och ändamålsenlighet. Stockholm: Tillgänglig på Internet: http://www.skolinspektionen.se/documents/kvalitetsgranskning/matte/granskningsrapport-matematik.pdf?epslanguage=sv. Skolverket. (2017). Kommentarmaterial till kursplan i matematik. Hämtad från https://www.skolverket.se/publikationer?id=3794 Skolverket. (2018). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011: reviderad 2018. Stockholm: Norstedts Juridik AB. Smidt, S. (2010). Vygotskij och de små och yngre barnens lärande. 1. uppl. Lund: Studentlitteratur. Souvignier, E. & Kronenberger, J. 2007, "Cooperative Learning in Third Graders' Jigsaw Groups for Mathematics and Science with and without Questioning Training", British Journal of Educational Psychology, 77 (4), pp. 755-771. Strandberg, L. (2017). Vygotskij i praktiken: bland plugghästar och fusklappar. Tredje upplagan. Lund: Studentlitteratur 33

Tinungki, G. M. (2015). The role of cooperative learning type team assisted individualization to improve the students' mathematics communication ability in the subject of probability theory. Journal of Education and Practice, 6(32) pp.27-31. Vygotskij, L. S. (1978). Mind in society: the development of higher psychological processes. Cambridge, Mass.: Harvard U.P. 34

Bilagor Bilaga A Missivbrev 35