Systemanalys av plattbroar

Systemanalys av plattbroar En jämförelse inom FE-modellering och balk-/platteori System analysis of slab bridges A comparison regarding FE-modeling between beam- and plate theory Författare: Mikael Lindahl Lukas Öberg Handledare: Jean-Marc Battini, KTH ABE Anders Strömgren, ÅF Infrastruktur Hesham Elgazzar, ÅF Infrastruktur Examinator: Jean-Marc Battini Examensarbete: 15 högskolepoäng inom Byggteknik och Design Godkännandedatum: 218-6-25 Serienummer: TRITA-ABE-MBT-1837

Sammanfattning Vid införandet av Eurokoder ställdes det krav från Trafikverket där beräkningsmodellen var tvungen att ta hänsyn till verkningssättet i sin helhet dvs. om det är en platt- eller balkbro (E. Rosell, Trafikverket, personlig kommunikation, 3 Maj, 218). Detta innebar att beräkningsmodeller för plattbroar behövdes utföras med program som kan hantera beräkningar enligt platteori. Studieobjektet för detta arbete är en plattbro med ändskärmar. Bron är 66.95 meter lång med en brobaneplatta av betong som har bredden 14.38 meter. Plattan är upplagd på ändstöd med rörliga lager samt mellanstöd där pelare är fast inspända till plattan. Syftet med detta arbete är att undersöka huruvida broar definierade som plattor går att beräkna enligt balkteori, samt att undersöka olika modelleringstekniker i ett försök att utvärdera hur det påverkar resultaten. En modell med skalelement har upprättats i BRIGADE/Plus som jämförs mot en modell i Strip Step 3 utförd av balkelement. En grundmodell skapas även i BRIGADE/Plus som jämförs mot följande modelleringsändringar: Stöd kopplade mellan två punkter jämförs mot koppling mellan pelare och yta i plattan. Bron modelleras utan vingar för att studera vingarnas inverkan. Bron modelleras utan pelare för att studera pelarnas inverkan. Kontrollen av egentyngd visade nästintill identiska resultat vilket tyder på att Strip Step 3 är ett lämpligt verktyg vid verifiering av Brigademodeller. Vid lastkombination 6.1.b (den dimensionerande lastkombinationen för denna bro) uppstår små skillnader. Detta indikerar att det kan vara rimligt att använda sig av Strip Step 3 vid dessa typer av broar. Dock uppstår det stora skillnader mellan programvarorna vid trafiklasten vilket bör beaktas. För att förenkla modelleringen bör kopplingar mellan punkter användas, dock måste resultat som erhålls över stöd bortses från då dessa ger orealistiska resultat. Vid modellering utan pelare/vingar kan det konstateras att värdena skiljer sig ca 1 %. Det är inte heller mycket mer tidseffektivt att ta bort pelare/vingar då dessa går relativt fort att modellera. Nyckelord: Platteori, Balkteori, Strip Step 3, BRIGADE/Plus, FE-modellering

Abstract When Eurocodes was introduced, there was a requirement where the calculations had to take into consideration whether it's a slab or beam bridge. This means that calculations had to be made with softwares including plate theory. The object of this study is a slab bridge with endshields. The bridge is 66.95 meters long with a 14.38- meter-wide deck made of concrete. The deck is mounted on abutments with bearings and intermediate supports where the columns are fixed to the deck. The purpose of this study is to investigate if bridges defined as plates can be calculated using beam theory, as well as examining different modeling techniques in an attempt to evaluate how this will affect the results. A model using shell elements is established in BRIGADE/Plus and compared to a model in Strip Step 3 made out of beam elements. A base-model is also created in BRIGADE/Plus and is compared to the following modeling changes: Couplings between supports and the plate, point to surface or point to point. The bridge is modeled without wings to study the impact of the wings. The bridge is modeled without columns to study the impact of the columns. When comparing the values obtained from the two different software s regarding deadweight, the results were almost identical. This indicates that Strip Step 3 is a suitable tool for verifying models made in BRIGADE/Plus. When studying the results from load-combination 6.1.b (the combination used for dimensioning) small differences can be seen between the softwares. This concludes that it may be reasonable to use Strip Step 3 for this type of bridges. However, there are major differences between the software at the traffic load which should be considered. In order to simplify the modeling process ties between points (nodes) should be used. However, the results obtained over the supports must be ignored due to unrealistic values. When studying the impact of wings/columns it was confirmed that a difference of 1 % appeared. Modeling without wings/columns is not more time efficient either, with that in mind wings and columns should be used when modeling. Keywords: Plate theory, Beam theory, Strip Step 3, BRIGADE/Plus, FE-modeling

Förord Detta examensarbete är utfört på uppdrag av ÅF Infrastructure AB. Arbetet omfattar 15 högskolepoäng och är det avslutande momentet på utbildningen Byggteknik & Design vid Kungliga Tekniska Högskolan. Examensarbetet är utfört under 1 veckor våren 218. Det har varit en mycket lärorik period för oss, där vi lärt oss mycket om FE-modellering och bronormer. Vi vill tacka vår akademiska handledare Jean-Marc Battini från KTH som varit ett oerhört bra bollplank under arbetets gång. Ett stort tack till Anders Strömgren och Hesham Elgazzar från ÅF som har varit ett enormt stöd under detta examensarbete. Även ett stort tack till övriga på avdelningen för Bro- & Anläggningskonstruktion för er hjälp och deltagande i diskussioner.

Innehåll 1. Inledning... 1 1.1 Bakgrund... 1 1.2 Målformulering... 2 1.3 Syfte och frågeställning... 3 1.4 Avgränsningar... 3 1.5 Studieobjektet Bro 2-2194-1 över Rotebroleden... 4 1.5.1 Statiskt system... 4 2. Metod... 5 2.1 Material... 5 2.2 Programvaror... 5 2.3 Analys av vald metodik... 5 3. Teoretisk Referensram... 6 4. Genomförande... 7 4.1 BRIGADE/Plus... 7 4.1.1 Modell 1 - Grundmodell... 7 4.1.2 Modell 2 - Utan kantbalk... 1 4.1.3 Modell 3 - Justerade kopplingar... 11 4.1.4 Modell 4 - Utan vingar... 11 4.1.5 Modell 5 Utan pelare... 11 4.2 Strip Step 3... 12 4.2.1 Geometri... 12 4.2.2 Materialegenskaper... 12 4.2.3 Kopplingar... 13 4.2.4 Resultathantering... 14 4.3 Laster... 15 4.3.1 Bromslast och sidostöt... 15 4.3.2 Temperaturlast... 15 4.3.3 Trafiklast... 16 4.3.4 Jordtryck och överlast... 17 4.3.5 Lastkombinering... 17 5. Resultat... 18 5.1 Verifiering av grundmodell... 18 5.2 Resultatjämförelse mellan BRIGADE/Plus (Modell 2) och Strip Step 3... 19 5.2.1 Egentyngd... 19 5.2.2 Lastkombination 6.1.b... 2

5.2.3 Trafiklast... 22 5.3 Resultatjämförelse mellan kopplingar i BRIGADE/Plus... 24 5.3.1 Egentyngd... 24 5.4 Resultatjämförelse med/utan vingar... 27 5.4.1 Lastkombination 6.1.B... 27 5.5 Resultatjämförelse med/utan pelare... 29 5.5.1 Lastkombination 6.1.b... 29 6. Analys... 31 6.1 BRIGADE/Plus mot Strip Step 3... 31 6.1.1 Egentyngd... 31 6.1.2 Lastkombination 6.1.b... 31 6.1.3 Trafiklast... 33 6.2 Jämförelse av kopplingar (modell 1 mot modell 3)... 35 6.2.1 Egentyngd... 35 6.2.2 Lastkombination 6.1.b... 36 6.3 Jämförelse med/utan vingar (modell 1 mot modell 4)... 37 6.3.1 Lastkombination 6.1.b... 37 6.4 Jämförelse med/utan pelare (modell 1 mot modell 5)... 38 6.4.1 Lastkombination 6.1.b... 38 7. Slutsatser... 39 7.1 Jämförelse mellan Strip Step 3 och BRIGADE/Plus... 39 7.2 Jämförelse mellan kopplingar i BRIGADE/Plus... 39 7.3 Jämförelse med/utan vingar i BRIGADE/Plus... 39 7.4 Jämförelse med/utan pelare i BRIGADE/Plus... 39 8. Rekommendationer till vidare studier... 4 Referenser... 41 Bilaga A Övriga Resultat... 42 Bilaga B Ritningar... 5

1. Inledning 1.1 Bakgrund Trafikverket är i full gång med att bygga om Rotebroleden (väg 267) mellan trafikplatserna Stäket och Rotebro. Detta beslutades att genomföras på grund av att trafikleden var tungt trafikerad och inte hade en tillräckligt hög kapacitet. Målet för projektet är att öka kapaciteten, förbättra framkomligheten samt att öka trafiksäkerheten för samtliga trafikanter. För att nå dessa mål ska bland annat fem nya broar byggas längs sträckan. (trafikverket, 218-5-2) ÅF Infrastructure AB fick uppdraget av Svevia AB att projektera dessa broar. En av broarna är färdigprojekterad och under produktion och det är denna bro som är studieobjektet i detta examensarbete (se sida 4). Studieobjektet är en plattbro, vilket definieras med att brons bredd är mer än fem gånger så stor som höjden (Comité Européen de Normalisation[CEN], 25). Tidigare beräknades dessa broar per meterstrimla med hjälp av balkteori dvs. att de värsta snittkrafterna beräknades fram och antogs verka längs varje meter av bron. Vid införandet av Eurokoder ställdes det krav från Trafikverket där beräkningsmodellen var tvungen att ta hänsyn till verkningssättet i sin helhet dvs. om det är en platt- eller balkbro (E. Rosell, Trafikverket, personlig kommunikation, 3 Maj, 218). Detta innebar att beräkningsmodeller för plattbroar behövdes utföras med program som kan hantera beräkningar enligt platteori. Dessa beräkningar tar väsentligt längre tid att utföra än beräkningar enligt balkteori. Även fast ovannämnda krav gäller finns det stora fördelar att i ett tidigt skede använda sig av balkteori vid beräkningar. Dock behöver det undersökas att dessa resultat inte avviker allt för mycket från resultaten beräknade enligt platteori. För beräkningar enligt platteori kommer programmet BRIGADE/Plus användas och för balkteori Strip Step 3. Två grundmodeller kommer att modelleras i BRIGADE/Plus. Den ena kommer att anpassas efter valmöjligheterna i Strip Step 3 för att skapa samma grundförutsättningar. Den andra grundmodellen är till för att studera olika modelleringstekniker i BRIGADE/Plus och har därför utförts för att efterlikna verkligheten (se kapitel 4.1.1 sida 7). Vid modellering i bägge programmen har hänsyn tagits till Eurokoder samt Trafikverkets föreskrifter. 1

1.2 Målformulering Nedan redovisas huvudmål med tillhörande delmål för detta examensarbete. Bedöma om balkteori kan användas för att uppskatta moment och tvärkraft för broar definierade som plattor. - Lära sig hantera programvarorna BRIGADE/Plus och Strip Step 3. - Skapa två likvärdiga modeller i tidigare nämnda programvaror. - Ta ut resultat och hantera dessa. - Analysera och jämföra resultaten från de olika programmen. - Dra slutsatser. Undersöka olika modelleringstekniker och bedöma deras inverkan på slutresultatet. - Modifiera grundmodellen och utvärdera hur resultatet påverkas av vald modelleringsteknik. - Ta ut resultat. - Analysera och jämföra resultaten mot grundmodellen. - Dra slutsatser. 2

1.3 Syfte och frågeställning Detta examensarbete går ut på att utforska balk- och platteori med hjälp av programvarorna Strip Step 3 och BRIGADE/Plus. Syftet är att studera hur väl det går att använda sig av balkteori för broar som per definition är plattbroar. En analys i Strip Step 3 går snabbare att utföra än motsvarande analys i BRIGADE/Plus. I och med det finns ett incitament att använda Strip Step 3 vid uppskattning av snittkrafters storhet. När en färdig FE-modell upprättats finns det många intressanta parametrar att undersöka, följande modelleringsaspekter har studerats i detta arbete: Infästning mellan pelare och broplatta. Vad händer när kopplingen sker till en yta istället för till en punkt? Vingarnas inverkan på konstruktionen. Vad händer när dessa tas bort? Pelarnas inverkan på konstruktionen. Vad händer om dessa ersätts med randvillkor? Syftet med modelleringsändringarna är att studera om det går att förenkla modelleringsprocessen i BRIGADE/Plus utan att resultatet divergerar. 1.4 Avgränsningar I detta arbete har diverse avgränsningar utförts för att arbetet inte ska bli för stort och för att få tydliga resultat att jämföra. Dessa avgränsningar ansågs nödvändiga för att få projektet att bli genomförbart inom den tidsram som detta examensarbete har. De avgränsningar som gjorts i projektet är: Antalet laster har reducerats. Tre olika lastfall har studerats. Egentyngd, trafiklast och den dimensionerande lastkombinationen. Brons tvärsnitt har förenklats (se figur 1 nedan). Tvärsnittet där kantbalkar behålls används vid jämförelser av modelleringstekniker i Brigade Plus. Tvärsnittet utan kantbalkar används vid jämförelsen mellan Brigade Plus och Strip Step 3. Alla vingar har skapats i samma storlek. Endast tre resultatlinjer (paths) används för att plocka ut värden vid jämförelser i BRIGADE/Plus. De snittkrafter som jämförts är moment och tvärkraft. I praktiken kommer bron ha två körfält för fordonstrafik samt ett körfält för gång- och cykeltrafik. I detta arbete antas dock hela bron belastas av fordonstrafik. Figur 1 Förenkling av broplattans tvärsnitt. Nedre tvärsnittet används vid Strip Step 3 / BRIGADE jämförelser. Mellersta tvärsnittet används för övriga jämförelser. 3

1.5 Studieobjektet Bro 2-2194-1 över Rotebroleden Bron som studeras i detta arbete har konstruktionsnummer 2-2194-1 och kommer i denna rapport att benämnas som Bro 2194. Bron sträcker sig över Rotebroleden och tillhör trafikplats Stäket. Brotypen är en plattbro med ändskärmar vilket är en av Sveriges vanligaste brotyper som normalt har mellan 2-3 meter i spännvidd. Brolängden är beroende av hur mycket rörelser som ändskärmarna klarar av att ta upp (Sundquist, 25). Figur 2 - Plattbro med ändskärmar, för fullständig ritning se Bilaga B. 1 & 6: Ändskärmar. 2 & 5: Ändstöd med rörliga lager. 3 & 4: Mellanstöd fast inspända i plattan. 1.5.1 Statiskt system Bro 2194 har en total brolängd på 66.95 meter och är utförd i tre fack enligt figuren ovan. Spännvidderna är 16, 25.5 samt 16 meter. Brobaneplattan är gjord av betong och har en bredd på 14.38 meter. Bron är utformad med ändskärmar vars uppgift är att med hjälp av jordtrycket motverka temperaturutvidgning. Bron är upplagd på ändstöd samt mellanstöd. Ändstöden är utförda med rörliga lager och mellanstöden är fast inspända i broplattan. Mellanstöden består av pelarpar med en gemensam bottenplatta (Se figur 5, sida 9). Ändstöden består av skivor på bottenplattor. Samtliga bottenplattor är grundlagda på packad fyllning på berg. 4

2. Metod 2.1 Material För att modellera bron har diverse dokument som ritningar, lastberäkningar, bronormer och eurokoder använts. Dessa dokument har ställts till förfogande av ÅF. Vid modelleringen har ritningarna använts som grund för att skapa en korrekt geometri för bron. Lastberäkningar från ÅFs RKFM (Redogörelse för Konstruktionsarbetets Förutsättningar och Metoder) har använts till att verifiera att lasterna som använts i programvarorna varit korrekta. 2.2 Programvaror De programvaror som används för att studera problemställningen är BRIGADE/Plus från Scanscot Technology AB och Strip Step 3 från Nordcad AB. Tidigare kunskap har kompletterats med workshops, manualer och handledning från ÅF för att få en djupare förståelse för programvarorna och då kunna utföra undersökningen i fråga. För att verifiera modellen i BRIGADE/Plus jämfördes resultatet för egentyngdslastfallet med en handberäkning av samma lastfall som tillhandahölls från ÅF. 2.3 Analys av vald metodik Modellen verifierades med lastfallet egentyngd, dock finns det en risk att felaktigheter dykt upp i samband med att resterande laster lagts till. Modellen har kontrollerats för detta men den mänskliga faktorn kan förhindra att alla problem upptäcks. 5

3. Teoretisk Referensram Detta examensarbete är huvudsakligen inriktat på modellering och jämförelser mellan resultat. Nedanstående teorier är nödvändiga för att ge förståelse för resultat samt en inblick i hur FEprogrammen fungerar. Beräkningar med Finita elementmetoden kan förenklat beskrivas i 6 steg. Steg 1: Består av en idealisering av problemet i en modell där en isolerad del av strukturen beräknas med antagna randvillkor längs med en linje. Steg 2: Här delas modellen upp i flera elementdelar och relationen mellan nodernas förflyttning och reaktioner specificeras med hjälp av formfunktioner. Steg 3: Styvhetsmatrisen K upprättas för respektive elementdel. Steg 4: Elementdelarna kopplas ihop via noderna. Steg 5: Spänningar och andra relevanta variabler beräknas. Steg 6: Värden från steg 5 interpoleras för att minimera felmarginalerna hos elementen. (Samuelsson & Wiberg, 1998). Om strukturen delas upp i fler element kommer felmarginalerna att reduceras ytterligare då spänningarna interpoleras över flera värden. Dock kan problem uppstå vid en finare elementindelning. Punktlaster och stöd kopplade till en punkt(nod) går mot en oändligt liten verkningsarea vilket medför orealistiskt höga resultat (Rombach, G.A. 211). Detta fenomen benämns i denna rapport som Singularitet. I BRIGADE/Plus modelleras bron med hjälp av skalelement och balkelement medan i Strip Step 3 skapas hela bron med 3D-balkelement. Ett 3D-balkelement har två noder och sex frihetsgrader, varav tre translationer och tre rotationer. Till skillnad från skalelement kan inte ett balkelement ta upp moment i tvärled. Ett skalelement är en kombination av platteffekt och membraneffekt. Där platteffekt bidrar med tre frihetsgrader (en translation och två rotationer) och membraneffekt bidrar med två frihetsgrader (två translationer). Skalelement kan även ha sex frihetsgrader, då tre translationer och tre rotationer (J-M. Battini, föreläsning AF124, personlig kommunikation, 217). Skalelementet kan således ta upp laster tvärs och längs med elementet. Det går att använda sig av 4-, 8- och i vissa fall 9-nodiga skalelement. I detta arbete modelleras bron med 4-nodiga skalelement. 6

4. Genomförande 4.1 BRIGADE/Plus BRIGADE/Plus är ett program utvecklat av företaget Scanscot Technology AB. Denna programvara möjliggör för användaren att skapa 3D-modeller av broar och andra konstruktioner. Det är möjligt att få ut resultat i form av 3D deformationsfigurer och 2D grafer. BRIGADE/Plus baseras på programvaran Abaqus och beräknar enligt finita elementmetoder. I BRIGADE/Plus kan designkoder importeras som inkluderar Eurokoder samt nationella krav och riktlinjer, dessa designkoder kan användas som stöd vid laster och lastkombinering. I detta examensarbete har designkoder från TRV 211:85 importerats. Dessa koder ger fördefinierade trafiklaster och lastkombinationer. (Scanscot Technology AB, 218) Modelleringsprocessen i BRIGADE/Plus består av följande moduler: Part Här definieras geometrin för strukturen. Property I denna modul skapas material och tvärsnitt som tilldelas till geometrin. Assembly I assembly modulen sätts de olika delarna som skapats i Part ihop. Step Här definieras vilka laster som skall studeras. Loads Laster placeras ut på de ytor de verkar. Live Loads Körfält för trafiklaster definieras samt fordon väljs ut. Mesh I denna modul definieras hur många elementdelar som strukturen ska delas in i, det är detta som bestämmer noggrannheten på resultaten dvs. antalet mätpunkter i modellen. Job I denna modul skapas beräkningen för strukturen. Visualization Beräkningen är klar och här kan deformationer och resultat analyseras. 4.1.1 Modell 1 - Grundmodell Modellen som i detta arbete benämns som grundmodell är utförd med kantbalkar och endast enkla kopplingar till en punkt vid stöden dvs. en nod i pelaren är kopplad till en nod i plattan med verktyget tie. Det är denna modell som kommer att jämföras mot andra modelleringstekniker. Den modell som jämförs med Strip Step 3 har inga kantbalkar för att efterlikna Strip Step 3 modellen och göra jämförelsen mer exakt (se 4.1.2, sida 1). 4.1.1.1 Geometri I detta projekt har broplattan tillsammans med ändskärmar modellerats som ett enda skalelement och via extrudering tilldelats ett djup på 13.38 meter. Även vingar och bottenplattor skapades som skalelement. I och med att bron ska kunna bibehålla sin funktion under reparationsarbeten på kantbalkarna drogs en meter av från tvärsnittet från 14.38 till 13.38 meter (Trafikverket, 216) vilket representerar kantbalkarnas tjocklek plus 1 cm från vardera kant. I övrigt modellerades bron i sin helhet med undantag för ändstöden där skivorna och bottenplattorna ersattes med lagerelement (se 4.1.1.4 Kopplingar). Det skapades partitioner i plattan för att dela upp plattan i olika zoner. Detta steg underlättar placering av pelare, laster och ger möjligheten att dela upp tvärsnittet i olika tjocklekar. Kantbalkarnas punkter sattes ut med en förskjutning i X och Y-led jämfört med plattan (se figur 1, sida 3), detta gjordes för att förhållandet mellan kantbalkens och plattans tyngdpunkt skulle bibehållas. Punkter skapades enligt samma princip för pelare, dessa punkter försköts i Z-led så att pelarens topp ansluter till underkanten av plattan. Punkterna som skapats för kantbalkar och pelare tilldelades därefter Wires vilket är ett verktyg som definierar en linje mellan punkter. Dessa wires tilldelades senare tvärsnitt, material samt egenskaper för ett balkelement. 7

4.1.1.2 Materialegenskaper Materialet betong skapades med följande egenskaper: Densitet = 25 kg/m 3 Elasticitetsmodul = 34 GPa Poisson s tal =.2 Expansionskoefficient =,1 Alla element i bron bortsett från lagerelementet tilldelades detta material med tillhörande egenskaper. Ett material skapades även för lagerelementen som används vid ändstöden, dessa lagerelement tilldelades en hög styvhet vilket gör att de inte ska kunna deformeras. Dessa lagerelement används för att simulera de lager som sitter mellan stödet och plattan. En förenkling som gjordes här var att bortse från skivstöd och bottenplattor och istället sätta randvillkor direkt i lagerelementets underkant (Se 4.1.1.3 Kopplingar). 4.1.1.3 Kopplingar För att simulera de rörliga lagren vid ändstöden kopplades en punkt i plattans underkant (Punkt RP i figuren) till ett lagerelement med frihetsgrader som tillåter rörelse i X och/eller Y-led (ett av lagren ska tillåta rörelse i X-led och det andra i både X- och Y-led) vilket i detta fall är tvärs och längs med bron. Lagerelementets undersida gavs randvillkor som låser den i alla riktningar. Detta utfördes för att kunna bibehålla de rörliga lederna som möjliggör expansion och krympningar i plattan och samtidigt låsa all rörelse för lagerelementet vilket ansågs simulera skivstödets funktion. Figur 3 - Koppling vid ändstöd med rörliga lager 8

Mellan punkten i pelarens topp och en punkt i plattans mitt skapades en stel koppling med verktyget Tie (se bild 4 5). Med verktyget tie definieras en slave och en master. Förhållandet mellan dessa gör att slave-noden får egenskaperna från master-noden dvs. de deformeras på samma sätt. Pelarens underkant är kopplat enligt samma princip ner till bottenplattan. Figur 4 Koppling pelarstöd Figur 5 Koppling pelarstöd, renderad Under bottenplattorna används kommandot Spring-to-ground vars funktion är att skapa en fjäderbädd under bottenplattan som ska simulera jordens styvhet. Ett antagande som gjordes var att placera fjädrarna längs en mittlinje i x- respektive y-led vilka tilldelades en rotationsstyvhet på 1 12 5 knm/rad i x-led samt 2 835 knm/rad i y-led. Med detta kommando låstes även bottenplattan för translationer i x-, y- respektive z-led vilket hindrar den från att glida. Andra kopplingar som gjordes i modellen var att koppla kantbalkarna stelt mot plattans yta, vilket gör att den tar upp laster från plattan. Observera att kantbalkarna inte är med i jämförelsen mot Strip Step 3 utan endast i jämförelserna inom BRIGADE/Plus (Se 4.1.1 sida 7). 9

4.1.1.4 Resultathantering I BRIGADE/Plus skapas en meshstorlek vilken definierar hur många elementdelar som konstruktionen kommer att delas upp i vid beräkning. Mindre meshstorlek resulterar i fler antal noder som i sin tur leder till större beräkningar och mer exakta resultat (Se sida 6). I denna modell valdes meshstorleken.4x.4 meter vilket antogs vara en rimlig täthet för att få ut bra resultat samtidigt som beräkningen inte skulle ta för lång tid. Det går att hämta resultat från alla noder i modellen. I detta fall har resultatlinjer definierats i bron och resultat hämtades från alla noder placerade längs dessa linjer. De linjer som valts att studeras illustreras i figuren nedan. Figur 6 Linjer som resultat hämtas från 4.1.2 Modell 2 - Utan kantbalk Det är denna modell som jämförs med Strip Step 3. Modellen baserades på grundmodellen men kantbalkar togs bort för att efterlikna Strip Step 3. Vid hantering av resultat användes en metod från TRV BRO 11 kapitel D, vilken beskriver att medelvärden kan tas ut över stöden, med avstånd på 3d eller 1 % av spännvidden. Denna metod används för att jämna ut värdena över pelare och reducera orealistiska resultat som uppstår vid singularitet över stöden. Figur 7 Linjer som används vid beräkning av medelvärden I och med att Strip Step 3 hanterar bron som en balk och tar ut värden längs en systemlinje i mitten ansågs då dessa linjer som mest passande vid en jämförelse mellan programvarorna. 1

4.1.3 Modell 3 - Justerade kopplingar Den enda förändringen mot grundmodellen är hur kopplingarna vid ändstöd och pelare är modellerade. Det som tidigare var kopplat enbart mellan två punkter ändrades till en koppling mellan en punkt i pelarens topp samt en yta i plattan (se bild 8 9). Denna yta motsvarar pelarens tvärsnittsarea och kopplades med verktyget Tie där ytan i plattan sattes som slave och punkten i pelaren som master. Problematiken vid en koppling som denna är att noderna i plattan får pelarens translationer och rotationer vilket resulterar i att momentet över stöden blir. Anledningen till att ytan valdes som slave är för att endast en nod kan vara master vid denna typ av kopplingar. Om ytan istället hade valts som master skulle endast en av noderna i ytan använts vid kopplingen. Ett test gjordes även med kinematiska kopplingar till plattan, dessa gav identiska resultat som ovanstående alternativ. Figur 8 - Pelare kopplad till yta Figur 9 Pelare kopplad till punkt 4.1.4 Modell 4 - Utan vingar Modellerades som grundmodellen med undantag för vingarna som togs bort. Detta medför även att jordtrycket samt överlasten som vingarna utsätts för försvinner. 4.1.5 Modell 5 Utan pelare Baserades på grundmodellen men istället för pelare applicerades randvillkor i punkten som motsvarar pelarens topp/plattans underkant. Denna punkt är låst för translationer och rotationer i alla riktningar. Figur 1 - Utan pelare, nod med randvillkor kopplad till en punkt 11

4.2 Strip Step 3 Strip Step 3 är ett program utvecklat på sent 6-tal för beräkning av 3-dimensionella stångkonstruktioner. Linjärt samband mellan spänning och töjning (Hooke s lag), plana tvärsnitt förblir plana efter deformation (Bernoulli) och rätlinjigt spänningstillstånd (Newton) ligger till grunden för alla beräkningar. Beräkningarna utförs med användning av matrissystem. (Nordcad AB, 1996) I Strip Step 3 arbetar användaren i en indatafil där kodning utförs för att definiera geometri, kopplingar, laster och lastkombinering. Först definieras elementtyper som sedan placeras längs en systemlinje, denna linje är basen i programmet som allt kopplas till. De element som inte ligger i linjen placeras ut med en excentricitet från systemlinjen (se figur 12, sida 13). 4.2.1 Geometri Figur 11 - Systemskiss över Strip Step 3 modell Första steget vid modelleringen i Strip Step 3 var att definiera vilka element som används i bron samt dess egenskaper. Vridmotstånd, area och E-modul beräknades fram för varje element. Samtliga element är av typen balkelement. Det förenklade tvärsnittet användes i Strip Step 3 vid beräkning av tvärsnittsdata (se figur 1, sida 3). Istället för att modellera brons vingar beräknades egentyngden från dessa och applicerades som en punktlast med excentricitet vid brons ändar. Dock skiljer sig detta från modellen i BRIGADE/Plus då vingarna i detta fall inte utsätts för jordtryck. Till skillnad från modelleringen i Brigade definierades det i Strip Step 3 ett element som motsvarar skivstödet, dvs. skivan som går från lagren ner till bottenplattan vid ändstöden. Dock modellerades inga bottenplattor i Strip Step 3 utan en ökning av skivornas och pelarnas tvärsnittsdata vid botten antogs simulera detta. Vid en förändring av ett elements tvärsnittsdata förutsätter programmet att detta sker linjärt. I denna modell inkluderades bottenplattornas höjd i längderna för pelar- /skivelementen. Vid höjden som i modellen motsvarar bottenplattans tjocklek definierades en ökning av pelar-/skivelementens tvärsnittsarea på 3:1 (se figur 12, sida 14). Alla elementdelar har fått geometrin från brons ritningar (se bilaga B). 4.2.2 Materialegenskaper Samma egenskaper som användes i BRIGADE/Plus användes även i Strip Step 3 (se 4.1.1.2, sida 8). 12

4.2.3 Kopplingar I Strip Step 3 används knutpunkter och excentriciteter för att bestämma förhållandet mellan alla de skapade elementen. Knutpunkten tilldelas koordinater utifrån ett globalt koordinatsystem där X är i brons längdriktning, Y i tvärled och Z vinkelrätt XY-planet. Därefter kopplas element till knutpunkten. Ett element måste alltid börja i en knutpunkt och avslutas i en annan då elementets längd alltid definieras mellan två knutpunkter. Till knutpunkten kan även leder kopplas för att definiera hur ett element förhåller sig till ett annat. I denna modell har tre olika ledtyper använts: - Inspänd: Låst i alla riktningar för translationer och rotationer. Används där en stel koppling mellan två element önskas. - Rörligt lager: Används vid lagerpunkterna för att simulera brons rörliga lager. Två olika typer används där ena är fri för translationer i X-led, den andra är fri för translationer i både X och Y-led, övriga translationer är låsta. Båda lederna tillåter rotationer i alla riktningar. - Led med fjädring: Ges rotationsvekhet kring X och Y, övriga rotationer och translationer är låsta. Används i underkant skiva/pelare för att simulera jordens styvhet. 4.2.3.1 Ändstöd Figur 12 - Ändstöd med rörliga lager Figuren ovan illustrerar kopplingarna vid ändstöden. Punkt 2 och 5 är knutpunkter som ligger i systemlinjen och är placerade i vad som motsvarar ändstödens position. Med dessa som utgångspunkt är två knutpunkter definierade med en excentricitet som kopplas stelt till punkten i systemlinjen. Till knutpunkterna kopplas två lagerelement (fiktiva element) som förbinder överbyggnaden med skivelementet. Förhållandet mellan lagerelementen och knutpunkterna är enligt tidigare definierade rörliga lager. Slutligen tilldelades skivelementets botten en led med fjädring för att simulera jordens styvhet. 13

4.2.3.2 Pelare Figur 13 - Pelarstöd Kopplingen vid pelare följer samma metod som kopplingen vid ändstöd. Skillnaden är att pelarna är fast inspända och således används inga rörliga lager. Punkten i botten på pelarelementen kopplades stelt till en punkt i vad som motsvarar bottenplattans mitt. Denna punkt tilldelades egenskaperna för en led med fjädring och fyller samma funktion som vid ändstöd. 4.2.4 Resultathantering Resultathanteringen i Strip Step 3 liknar sättet som resultat hämtas i BRIGADE/Plus. Det angivna antalet punkter fördelas jämt utmed en linje som definieras mellan två knutpunkter. Det går att hämta resultat från alla knutpunkter och element i modellen, även de som är modellerade med en excentricitet från systemlinjen. I denna modell hämtades resultat från 28 punkter i systemlinjen (se figur 11, sida 12). Förutom dessa punkter hämtades även resultat från alla mellanliggande knutpunkter i denna linje. För att bli jämförbara med resultaten från BRIGADE/Plus behöver alla resultat hämtade från Strip Step 3 fördelas över balkbredden. I Detta arbete delades alla resultat med bredden 9,825 meter vilket ansågs motsvara den effektiva balkbredden i tvärsnittet (se figur 1, sida 3). 14

4.3 Laster Gemensamt för båda programmen är antalet och storleken på alla laster. Följande laster används i detta arbete: Egentyngd Trafiklast Bromslast Sidostöt Temperatur Jordtryck Överlast 4.3.1 Bromslast och sidostöt Bromslasten i detta examensarbete har förenklats när det kommer till dess placering. Bromslasten modelleras som en ytlast i BRIGADE/Plus och som en linjelast i Strip Step 3. Storleken på dessa laster är,562 kn/m 2 respektive 7,52 kn/m. Sidostöt är den last som uppstår i tvärled av trafik. Den kan uppkomma av att till exempel ett fordon bromsar vid filbyten vilket leder till att en sidokraft uppstår, denna last definieras som 25 % av bromslasten. (CEN, 23) 4.3.2 Temperaturlast Temperaturlasten definieras av vilken geografisk plats som byggnadsverket ska byggas på som i detta fall är Rotebro/Järfälla. Jämn temperaturändring: Temperatur max = 27 C Temperatur min = -35 C Temperaturskillnad mellan överbyggnadens över- och undersida: Temperatur max = 14,55 C Temperatur min = 8 C Ovanstående temperaturer är baserade på en inbyggnadstemperatur(t ) på 1 C. (CEN, 23) 15

4.3.3 Trafiklast Trafiklasten är enligt TRVK Bro 11, B.3.2, EN 1991 2:23, 4.3 och är placerad enligt nedanstående figur i brons längdriktning. Figur 14 - Placering av trafiklaster Lastmodell 1 & 2 från Eurokoder har använts i både BRIGADE/Plus och Strip Step 3. Fyra stycken körfält med en bredd på 3 meter är placerade över hela brobredden (Se figur 15 nedan). I BRIGADE/Plus har trafiklasten definierats som ett fordon placerat längs körfältens mittlinjer varje,5 meter. BRIGADE/Plus hittar den mest kritiska positionen för fordonen längs respektive körfält. I Strip Step 3 placeras samma typfordon varje,125 meter (1 % av minsta elementets längd). Figur 15 - Axellasternas placering, Observera att kantavståndet är 1.4 meter vilket beror på att 1cm dragits av från tvärsnittets kanter. Lasternas storlek är beräknade med indata från följande tabell: Figur 16 - Tabell 4.2 Lastmodell 1: karakteristiska värden (CEN, 23) 16

4.3.4 Jordtryck och överlast Vilojordtrycket som är en permanent last har beräknats till 26,54 kn/m 2 i ändskärmarnas underkant. När bron utvidgas på grund av temperatur uppstår ett passivt jordtryck vilket är beräknat till 28,46 kn/m 2. Vilojordtrycket och det passiva jordtrycket är hydrostatiskt fördelade på ändskärmar och vingar. Överlasten är det tryck som uppstår mot ändskärmar och vingar då fordon kör utanför bron. Detta tryck beräknades till 7,8 kn/m 2 och är rektangulärt fördelat på ändskärmar och vingar. 4.3.5 Lastkombinering Laterna kombineras och alterneras enligt gällande regelverk, TRV 211:85 och TRVFS 211:12. I Strip Step 3 definieras kombinationen med tillhörande koefficienter manuellt till skillnad från i BRIGADE/Plus där det sker per automatik med hjälp av designkoder som importerats till modellen. Lastkombination 6.1.b, definierad i Eurokoder, är den dimensionerande lastkombinationen för denna bro. 17

5. Resultat 5.1 Verifiering av grundmodell I tabellen nedan visas momentet längs brons mittlinje (se figur 16) som jämförs mot handberäkningar utförda i Mathcad. Tabell 1 Verifiering av grundmodellen från BRIGADE/Plus Verifiering av grundmodell Värde Enhet Skillnad Fältmoment från Handberäkning 1 288,8 knm Fältmoment från BRIGADE/Plus 1 287,31 knm,12 % Tvärkraft över pelare handberäkning 3,184 MN Tvärkraft över pelare BRIGADE/Plus 3,2 MN,5 % Figur 17 - Mittlinje 18

Tvärkraft [kn] Moment [knm] 5.2 Resultatjämförelse mellan BRIGADE/Plus (Modell 2) och Strip Step 3 Resultaten från Strip Step 3 är hämtade ur punkter längs modellens systemlinje. Resultaten från BRIGADE/Plus är ett medelvärde av tre resultatlinjer. Linjerna som resultat plockats från sträcker sig i brons längdriktning där ena går rätt över stöden och de andra två är förskjutna åt varsitt håll (se bild 7, sida 1). I de fall där lastkombinationer används kan både minimerat och maximerat värde fås ut i varje resultatpunkt. Minimerade värden används vid dimensionering av armering i överkant och maximerade värden används för armering i underkant. 5.2.1 Egentyngd MOMENT Strip Step 3 BRIGADE/Plus -2-15 -1-5 1 2 3 4 5 6 7 5 1 15 Diagram 1: Momentjämförelse BRIGADE/Plus mot Strip Step 3 med egentyngd som last. TVÄRKRAFT Strip Step 3 BRIGADE/Plus 2 15 1 5-5 1 2 3 4 5 6 7-1 -15-2 Diagram 2: Tvärkraftsjämförelse mellan Strip Step 3 och BRIGADE/Plus med Egentyngd som last 19

Moment [knm] Moment [knm] 5.2.2 Lastkombination 6.1.b MOMENT MAX Strip Step 3 BRIGADE/Plus -5 1 2 3 4 5 6 7 5 1 15 2 25 3 35 4 45 Diagram 3: Jämförelse av Max-Moment med avseende på lastkombination 6.1.b (Dimensionerande kombinationen). MOMENT MIN Strip Step 3 BRIGADE/Plus -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 1 2 Diagram 4: Jämförelse av Min-Moment med avseende på lastkombination 6.1.b (Dimensionerande kombinationen). 2

Tvärkraft [kn] Tvärkraft [kn] TVÄRKRAFT MAX Strip Step 3 BRIGADE/Plus 35 3 25 2 15 1 5-5 -1-15 -2 1 2 3 4 5 6 7 Diagram 5: Jämförelse av Max-Tvärkraft med avseende på lastkombination 6.1.b (Dimensionerande kombinationen). TVÄRKRAFT MIN Strip Step 3 BRIGADE/Plus 15 1 5-5 -1-15 -2-25 -3-35 1 2 3 4 5 6 7 Diagram 6: Jämförelse av Min-Tvärkraft med avseende på lastkombination 6.1.b (Dimensionerande kombinationen). 21

Moment [knm] Moment [knm] 5.2.3 Trafiklast MOMENT MAX Strip Step 3 BRIGADE/Plus 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 Diagram 7: Jämförelse av max-moment mellan Strip Step 3 mot BRIGADE/Plus med avseende på trafiklast. MOMENT MIN Strip Step 3 BRIGADE/Plus -9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 Diagram 8: Jämförelse av min-moment mellan Strip Step 3 mot BRIGADE/Plus med avseende på trafiklast. 22

Tvärkraft [kn] Tvärkraft [kn] TVÄRKRAFT MAX Strip Step 3 BRIGADE/Plus 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 Diagram 9: Jämförelse av max-tvärkraft mellan Strip Step 3 och BRIGADE/Plus med avseende på trafiklast. TVÄRKRAFT MIN Strip Step 3 BRIGADE/Plus 1 2 3 4 5 6 7-1 -2-3 -4-5 -6 Diagram 1: Jämförelse av Min-Tvärkraft mellan Strip Step 3 och BRIGADE/Plus med avseende på trafiklast. 23

Tvärkraft [kn] Moment [knm] 5.3 Resultatjämförelse mellan kopplingar i BRIGADE/Plus Resultaten är hämtade från linjer ( paths ) som illustreras enligt figurerna under diagrammen. Tre olika linjer har använts, en över stöd i längs med bron respektive tvärled samt en linje längs brons mitt. Resultaten som anges i blått kommer från grundmodellen (kopplad punkt till punkt) och resultaten i rött är modellen vars stöd är kopplade till ytor i plattan. 5.3.1 Egentyngd MOMENT Kopplad mellan punkter Kopplad mellan punkt & yta -15-1 -5 5 1 15 1 2 3 4 5 6 7 Diagram 11: Jämförelse av moment mellan olika kopplingar i BRIGADE/Plus. TVÄRKRAFT Kopplad mellan punkter Kopplad mellan punkt & yta 4 3 2 1-1 -2-3 -4 1 2 3 4 5 6 7 Diagram 12: Jämförelse av tvärkraft mellan olika kopplingar i BRIGADE/Plus. Figur 18 - Linjen från vilken resultat hämtats ifrån (mittlinje) 24

Tvärkraft [kn] Moment [knm] MOMENT Kopplad mellan punkter Kopplad mellan punkt & yta -3-25 -2-15 -1-5 1 2 3 4 5 6 7 5 1 15 Diagram 13: Jämförelse av moment mellan olika kopplingar i BRIGADE/Plus. TVÄRKRAFT Kopplad mellan punkter Kopplad mellan punkt & yta 5 4 3 2 1-1 -2-3 -4-5 1 2 3 4 5 6 7 Diagram 14: Jämförelse av tvärkraft mellan olika kopplingar i BRIGADE/Plus. Figur 19 - Linjen från vilken resultat hämtats ifrån (längsled över stöd) 25

Moment [knm] Tvärkraft [kn] TVÄRKRAFT Kopplad mellan punkter Kopplad till yta 5 4 3 2 1-1 -2-3 -4-5 2 4 6 8 1 12 14 Diagram 15: Tvärkraft SF5 i tvärled En jämförelse mellan kopplingar. MOMENT Kopplad mellan punkter Kopplad till yta -12-1 -8-6 -4-2 2 4 6 8 1 12 14 16 2 Diagram 16: Moment SM2 i tvärled En jämförelse mellan kopplingar. Figur 2 - Linjen från vilken resultat hämtats ifrån (tvärled över stöd) 26

Tvärkraft [kn] Moment [knm] 5.4 Resultatjämförelse med/utan vingar 5.4.1 Lastkombination 6.1.B MOMENT MAX Med Vingar Utan Vingar -1 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 Diagram 17: Lastkombination 6.1.b Momentjämförelse med/utan vingar TVÄRKRAFT MAX Med Vingar Utan Vingar 6 5 4 3 2 1-1 -2-3 -4 1 2 3 4 5 6 7 Diagram 18: Lastkombination 6.1.b Tvärkraftsjämförelse med/utan vingar Figur 21 - Linjen från vilken resultat hämtats ifrån 27

Tvärkraft [kn] Moment [knm] MOMENT MIN Med Vingar Utan Vingar -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 1 2 3 4 5 6 7 Diagram 19: Lastkombination 6.1.b Momentjämförelse med/utan vingar över stöd. TVÄRKRAFT MAX Med Vingar Utan Vingar 1 8 6 4 2-2 -4 1 2 3 4 5 6 7 Diagram 2: Lastkombination 6.1.b tvärkraftsjämförelse med/utan vingar över stöd. Figur 22 - Linjen från vilken resultat hämtats ifrån 28

Tvärkraft [kn] Moment [knm] 5.5 Resultatjämförelse med/utan pelare 5.5.1 Lastkombination 6.1.b MOMENT MAX Utan Pelare Med Pelare 5 1 15 2 25 3 35 4 45 1 2 3 4 5 6 7 Diagram 21: Lastkombination 6.1.b längs mittlinjen. TVÄRKRAFT MAX Utan Pelare Med Pelare 6 5 4 3 2 1-1 -2-3 -4 1 2 3 4 5 6 7 Diagram 22: Lastkombination 6.1.b längs mittlinjen. Figur 23 - Linjen från vilken resultat hämtats ifrån. 29

Tvärkraft [kn] Moment [knm] MOMENT MIN Utan Pelare Med Pelare -12-1 -8-6 -4-2 1 2 3 4 5 6 7 2 Diagram 23: Lastkombination 6.1.b längs resultatlinjen över stöd. TVÄRKRAFT MAX Utan Pelare Med Pelare 1 8 6 4 2-2 -4-6 1 2 3 4 5 6 7 Diagram 24: Lastkombination 6.1.b längs resultatlinjen över stöd. Figur 24 - Linjen från vilken resultat hämtats ifrån 3

6. Analys Vid modelleringen i BRIGADE/Plus gjordes först ett test med enbart egentyngd som jämfördes mot handberäkningar. Resultatet visade väldigt små skillnader vilket indikerade att modellen fungerade som eftersökt. Efter att denna kontroll utförts ansågs modellen som rimlig och övriga laster tillämpades. 6.1 BRIGADE/Plus mot Strip Step 3 6.1.1 Egentyngd Det framgår tydligt i diagram 1 (se sida 18) att skillnaden mellan programmen gällande moment av egentyngd är minimal. Dock uppstår det en skillnad över stöden i diagram 2. Detta beror troligtvis på att singularitet uppstår i Brigade modellen, vilket skapar orealistiska värden. 6.1.2 Lastkombination 6.1.b Tabellen nedan visar värden och skillnader som uppstår vid max-momentet vid jämförelsen enligt diagram 3 (sida 19). Tabell 2 Lastkombination 6.1.b Max-moment BRIGADE/Plus & Strip Step 3. Momentjämförelse - Max Strip Step 3 Brigade/Plus Diff. [%] Fältmax 2-3: 1 624,68 1 674,6 3,1 % Fältmax 3-4: 4 26,97 3 811,59 5,3 % Fältmax 4-5: 1 624,68 1 696,13 4,4 % Det uppstår låga skillnader mellan programvarorna när det maximala momentet studeras. Momentet enligt diagram 4 visar små skillnader över mittstöd men ca 19 % skillnad vid ändstöd. Detta skulle kunna bero på att jordtryck och vingar fungerar olika i de två modellerna. I Strip Step 3 är vingarnas egentyngd applicerade som en punktlast och jordtrycket fördelas då inte heller ut över vingarna. Det skulle även kunna bero på den förenkling som utförts på modellen i Brigade dvs. att skivstöden ersatts med styva lagerelement. Tabell 3 - Lastkombination 6.1.b Min-moment BRIGADE/Plus & Strip Step 3. Momentjämförelse - Min Strip Step 3 Brigade/Plus Diff. [%] Ändstöd [x = 1.25] 2 48,1 2 434,98 18,9 % Mellanstöd [x = 17.25] 3 78,8 3 885,6 2,8 % Mellanstöd [x = 42.75] 3 779,5 3 885,1 2,8 % Ändstöd [x = 58.75] 2 48,2 2 435,44 18,9 % 31

Tvärkraft [kn] Tabell 4 Lastkombination 6.1.b Max-tvärkraft BRIGADE/Plus & Strip Step 3. Tvärkraftsjämförelse - Max Strip Step 3 Brigade/Plus Diff. [%] Ändstöd [x = 1.25] 633,83 1 532,25 142 % Mellanstöd [x = 17.25] 85,37 3 33,39 257 % Mellanstöd [x = 42.75] 75,4 2 726, 263 % Ändstöd [x = 58.75] 225,29 1 28,66 468 % Diagram 5 och 6 (se sida 2) samt tabellen ovan påvisar att det uppstår stora avvikelser ovanför stöden. I övrigt följer graferna varandra utan större skillnader. Den stora differensen som syns beror antagligen på att singularitet uppstått i dessa punkter. Min-tvärkraft som presenteras i diagram 6 visar att den är direkt spegelvänd mot den maximala tvärkraften, av denna anledning analyseras enbart den maximala tvärkraften då de förhåller sig på samma sätt. Vid jämförelsen mellan kopplingar prövades en metod där linjen direkt över stöd användes men värden inom vad som motsvarade stödens tvärsnittsarea bortsågs ifrån. Detta visade sig ge bättre resultat och det beslutades att testa denna metod även vid denna jämförelse (mellan Strip Step 3 och BRIGADE/Plus). Anledningen till att detta ansågs som en rimlig lösning var för att reducera de orealistiska värden som uppstår över stöden. TVÄRKRAFT MAX Strip step 3 Brigade medelvärde Brigade Modifierad 35 3 25 2 15 1 5-5 -1-15 -2 1 2 3 4 5 6 7 Diagram 25: Jämförelse mellan 3 metoder. Diagrammet ovan visar att det över stöden fortfarande uppstår relativt stora skillnader mellan BRIGADE/Plus och Strip Step 3. Dock blir skillnaden betydligt lägre i resterande delar av diagrammet med denna metod. Detta beror på att medelvärdesmetoden gör värdena större i fält men reducerar värdena vid stöden. Vid momentet påvisades inga skillnader mellan denna metod och medelvärdet som använts i diagram 3 & 4. 32

Moment [knm] 6.1.3 Trafiklast Trafiklasterna visar skiljaktigheter i samtliga diagram. Detta beror antagligen på att programvarorna hanterar dessa laster olika. Detta tyder på att beräkning med Strip Step 3 inte är optimalt för denna typ av bro. Dock är det svårt att avgöra detta utifrån resultaten som denna studie fokuserar på. Ett test som gjordes var att jämföra resultaten från Strip Step 3 med resultat tagna från mittlinjen i BRIGADE/Plus (se figur 25). Tidigare har resultat endast jämförts mot medelvärdet över stöden. Diagrammen nedan visar en jämförelse med resultaten som erhölls från mittlinjen. MOMENT MAX Strip Step 3 BRIGADE/Plus BRIGADE/Plus Mittpath 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 Diagram 26: Jämförelse Trafiklast med resultat från mittlinje. Tabell 5 Trafiklast från mittlinjen i BRIGADE/Plus jämförs mot Strip Step 3. Moment Max X Strip Brigade Diff. Diff. [%] 9,25 377,1 397,6255 2,5 5 % 3 464,6 526,8243 62,2 13 % 5,75 376,5 397,6221 21,1 6 % Momentet från brons mittlinje visar betydligt lägre skiljaktigheter än resultaten som erhölls från medelvärdet över stöden. Detta beror antagligen på att avståndet mellan resultatpunkten och axellasterna varit olika i de två programvarorna och att det värsta lastfallet blivit högre vid brons kant. Figur 25 - Linjer som medelvärde tagits ut från. Figur 26 - Brons mittlinje 33

Tvärkraft [kn] TVÄRKRAFT MAX Strip Step 3 BRIGADE/Plus BRIGADE/Plus Mittpath 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 Diagram 27: Jämförelse trafiklast (tvärkraft) med resultat från brons mittlinje. Även tvärkraften blir betydligt bättre när den jämförs mot resultaten från brons mittlinje. Detta indikerar att det kan vara ett rimligt sätt att jämföra de olika programvarornas resultat. Dock måste det undersökas vidare vilka värden i BRIGADE/Plus som skall jämföras mot Strip Step 3. Resultaten i Diagram 26 & 27 indikerar att Strip Step 3 missar de högre krafterna som uppstår vid broplattans kant. För att jämföra trafiklasten mellan dessa programvaror är det möjligt att flera snittkrafter och resultatlinjer måste studeras. 34

6.2 Jämförelse av kopplingar (modell 1 mot modell 3) 6.2.1 Egentyngd Längs mittlinjen i bron (se bild 17, sida 23) är det inga större avvikelser som syns i diagram 11 & 12 (se sida 23). Detta beror på att kopplingsändringen mest påverkar resultaten kring stöden. När resultat plockades ut från modellen med koppling till yta togs orealistiska värden bort. Momentet precis ovanför stöden blev då ytorna är stelt kopplade till pelarna. Dessa värden togs bort vilket resulterade i diagrammets utseende dvs. över stöden ser det ut som att momentet är konstant. Momentet i fält vid enkel koppling (mellan punkter) är 5 % större än när pelarna är kopplade till ytor. Den skillnad som uppstår beror troligtvis på att ytan som kopplas till pelare får en högre styvhet vilket påverkar fältmomentet. Dock uppstår det en något större differens precis över stöden där skillnaden i moment mellan enkel koppling och kopplad till yta är 19 %. Skillnaden över stöden uppstår antagligen på grund av singularitet i modellen som är kopplad mellan punkter. Tabell 6: Jämförelse mellan kopplingar, moment. Kopplad mellan punkter Kopplad till yta Diff. [%] Fältmax 1-2: 436,97 417,75 5 % Fältmax 2-3: 1 311,85 1 249,35 5 % Större avvikelser syns dock i diagram 14(sida 24) som visar tvärkraft. Tabell 7: Jämförelse mellan kopplingar, tvärkraft. Kopplad mellan punkter Kopplad till yta Diff. [%] Max tvärkraft vid ändstöd 1 18,9 47,6 151 % Max tvärkraft vid mellanstöd 4 26,4 1 122,4 275 % Kurvorna ser lika ut bortsett från vid ändstöd och mittstöden där värdena skiljer sig markant. Detta beror antagligen på att det uppstår singularitet vid kopplingen till en punkt. Värdena i tabellen ovan är tagna precis ovanför mittstöden samt ändstöden. Vid kopplingen till ytan fås värden om anses vara orealistiska. Noden precis innan kopplingen kan ge fyra olika värden, det tyder på att Brigade inte interpolerar dessa värden. BRIGADE/Plus hanterar data genom att interpolera närliggande värden för att skapa medelvärden i varje nod i form av snittkrafter. När programmet ger flera olika värden i samma nod indikerar det att skillnaden i dessa värden är för stor för att interpoleras, alltså finns det där orealistiska värden. I och med det är det sannolikt att värdena som erhålls från modell 3 (kopplad till yta) inte stämmer kring stöden. En alternativ lösning till detta kan vara att använda sig av en modell som kopplas mellan punkter, men att ta bort värdena över stöden. De värden som ligger inom ytan som motsvarar skivornas/pelarnas tvärsnitt kan tas bort då dessa anses vara orealistiska. Diagrammet nedan visar resultaten från denna lösning tillsammans med föregående resultat. 35

Moment [knm] MOMENT Kopplad mellan punkter Kopplad mellan punkt & yta Kopplad till punkt modifierad -3-25 -2-15 -1-5 1 2 3 4 5 6 7 5 1 15 Diagram 28: Jämförelse kopplingar mellan 3 alternativ. Det framgår tydligt i diagrammet att varianten att ta bort värden från modell 1(kopplad mellan punkter) ger liknande effekt som vid koppling till yta. Dock verkar värdena vid ytans kant vara rimligare. Diagram 15 & 16 (se sida 25) visar resultaten som erhölls i tvärled över stöden. Dessa grafer visar stora skiljaktigheter vilket gör att resultaten inte blir jämförbara. Resultaten som erhölls från modell 3 (kopplad till yta) ger stora avvikelser jämfört med övriga modeller. I och med det kommer dessa resultat att bortses ifrån i denna rapport. 6.2.2 Lastkombination 6.1.b Diagrammen från lastkombination 6.1.b följde samma mönster som för egentyngden. Dock är avvikelserna lite större då det ingår fler laster (Se bilaga A). 36