7 Inställning av PID-regulatorer

Relevanta dokument
7 Inställning av PID-regulatorer

Lektion 9. Teori. Bilinjär transformation. Byggblock Integratorer. Parasitkapacitanser. SC-filter Leapfrogfilter. LDI-transformation ----

Konstruktionsuppgift 1 G7006B. Sofi Isaksson Lea-Friederike Koss Henrik Silfvernagel

Förstärkare Ingångsresistans Utgångsresistans Spänningsförstärkare, v v Transadmittansförstärkare, i v Transimpedansförstärkare, v i

Lösningsförslag till tentamen i TSRT19 Reglerteknik Tentamensdatum: Svante Gunnarsson

Föreläsning 2. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 3 september Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik

TSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av Föreläsning 4. Sammanfattning av Föreläsning 4, forts. Sammanfattning av Föreläsning 4, forts.

3. Algoritmer för samplande reglering

Lösningar till tentamen i Reglerteknik

8.2.2 Bodediagram System av första ordningen K

Föreläsning 7: Stabilitetsmarginaler. Föreläsning 7. Stabilitet är viktigt! Förra veckan. Stabilitetsmarginaler. Extra fördröjning i loopen?

Industriell reglerteknik: Föreläsning 6

REGLERTEKNIK. Formelsamling

Reglerteknik 7. Kapitel 11. Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln. William Sandqvist

Flode. I figuren har vi också lagt in en rät linje som någorlunda väl bör spegla den nedåtgående tendensen i medelhastighet för ökande flöden.

TENTAMEN: DEL A Reglerteknik I 5hp

Systemteknik/Processreglering F2

TENTAMEN: DEL B Reglerteknik I 5hp

Reglerteknik I: F3. Tidssvar, återkoppling och PID-regulatorn. Dave Zachariah. Inst. Informationsteknologi, Avd. Systemteknik

Specifikationer i frekvensplanet ( )

Optimalitet, globala minimerare. Betrakta den -dimensionella problemet. Icke-linjär optimering. Om en punkt uppfyller

Reglerteknik 7. Kapitel 11. Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln. William Sandqvist

Digital signalbehandling Sampling och vikning

Test av anpassning, homogenitet och oberoende med χ 2 - metod

Automationsteknik Implementering av diskret PID-regulator 1(9)

Reglerteknik Z / Bt/I/Kf/F

Sjukvårdsförsäkringar på en privat marknad

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 7

Övning 3. Introduktion. Repetition

PARTIKELDYNAMIK Def.: partikel utsträckning saknar betydelse Def. : Dynamik orsakar växelverkan kraft, F nettokraften

Tillämpningar av dekomposition: Flervaruflödesproblemet. Flervaruflödesproblemet: Lagrangeheuristik

Föreläsning 1 Reglerteknik AK

TENTAMEN: DEL A Reglerteknik I 5hp

Kort introduktion till Reglerteknik I

Blixtkurs i komplex integration

Design av en ångmaskinsregulator och ett interaktivt användargränsnitt

Industriell reglerteknik: Föreläsning 3

Lead-lag-reglering. Fundera på till den här föreläsningen. Fasavancerande (lead-) länk. Ex. P-regulator. Vi vill ha en regulator som uppfyller:

Partikeldynamik. Dynamik är läran om rörelsers orsak.

6.2 Transitionselement

Spänningsfallet över en kondensator med kapacitansen C är lika med q ( t)

TSIU61: Reglerteknik. Lead-lag-regulatorn. Gustaf Hendeby.

Centrala Gränsvärdessatsen:

SOS HT10. Punktskattning. Inferens för medelvärde ( ) och varians (σ 2 ) för ett stickprov. Punktskattningen räcker inte!

8.2.2 Bodediagram System av första ordningen K =, antages K > 0

PID-regulatorn. Föreläsning 9. Frekvenstolkning av PID-regulatorn. PID-regulatorns Bodediagram

Regulator. G (s) Figur 1: Blockdiagram för ett typiskt reglersystem

TENTAMEN: DEL A Reglerteknik I 5hp

saknar reella lösningar. Om vi försöker formellt lösa ekvationen x 1 skriver vi x 1

Förberedelse INSTALLATION INFORMATION

A

TENTAMEN Reglerteknik 3p, X3

Undersökning av inställningsmetoder för PID-regulatorer

Uppgift 1. (4p) (Student som är godkänd på KS1 hoppar över uppgift 1.)

Lektion 8 Specialfall, del I (SFI) Rev HL

Slumpvariabler (Stokastiska variabler)

Reglerteknik AK, Period 2, 2013 Föreläsning 12. Jonas Mårtensson, kursansvarig

Optimering av styrsystem för DC-servo

Föreläsning 3. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 9 september Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik

2B1115 Ingenjörsmetodik för IT och ME, HT 2004 Omtentamen Måndagen den 23:e aug, 2005, kl. 9:00-14:00

TSIU61: Reglerteknik. Sammanfattning från föreläsning 3 (2/4) ˆ PID-reglering. ˆ Specifikationer. ˆ Sammanfattning av föreläsning 3.

REGLERTEKNIK KTH. REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 Tentamen , kl

TSIU61: Reglerteknik. PID-reglering Specifikationer. Gustaf Hendeby.

Använd Maple (eller Mathematica) för att lösa dina uppgifter. INLÄMNINGSUPPGIFT 2 Linjär algebra och analys Del2: ANALYS Kurskod: HF1006

Läran om återkopplade automatiska system och handlar om hur mätningar från givare kan användas för att automatisk göra förändringar i processen.

VALUE AT RISK. En komparativ studie av beräkningsmetoder. VALUE AT RISK A comparative study of calculation methods. Fredrik Andersson, Petter Finn

Bras-Spisen, ett bra val till din öppna spis!

ERE 102 Reglerteknik D Tentamen

REPETITION (OCH LITE NYTT) AV REGLERTEKNIKEN

Reglerteknik Ö6. Köp övningshäfte på kårbokhandeln. William Sandqvist

SIMULINK. Introduktion till. Grunderna...2. Tidskontinuerliga Reglersystem. 6. Uppgift Appendix A. Symboler 14

Reglerteori. Föreläsning 5. Torkel Glad

Tentamen i mekanik TFYA16

F9: Elementär motorreglering (EMS-Kap 11) och Varvtalsreglering (PE-Kap 9)

TENTAMEN Reglerteknik I 5hp

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

Balansering av vindkraft och vattenkraft i norra Sverige. Elforsk rapport 09:88

AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET. M. Enqvist TTIT62: Föreläsning 3 AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET

ETE115 Ellära och elektronik, tentamen oktober 2007

Figure 1: Blockdiagram. V (s) + G C (s)y ref (s) 1 + G O (s)

Del A Begrepp och grundläggande förståelse.

Sammanfattning, Dag 1

Utbildningsdepartementet Stockholm 1 (6) Dnr 2013:5253

STATISTISKA CENTRALBYRÅN

Reglerteknik Ö6. Köp övningshäfte på kårbokhandeln. William Sandqvist

Tentamen i FEM för ingenjörstillämpningar (SE1025) den 5 juni 2009 kl

odeller och storlekarw

Moment 2 - Digital elektronik. Föreläsning 2 Sekvenskretsar och byggblock

Lösningar till Tentamen i Reglerteknik AK EL1000/EL1100/EL

REGLERTEKNIK Laboration 3

1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B

TENTAMEN: DEL A Reglerteknik I 5hp

TNK049 Optimeringslära

Mätfelsbehandling. Lars Engström

Transkript:

7 Intällnng av PID-regulatorer 7. PID-regulatorer 7. Spekatoner oh pretanakrterer. Pretana (elmnerng av törnngar, börväreöljnng). Stabltet (tabltetmargnal, robuthet) Stabltet har kuterat, pretana kan enera på lera ätt, krterer kan ormulera antngen tplanet eller rekvenplanet. Här behanlar v nte rekvenplanpekatoner. 7.. Stegvarpekatoner Då man egnar en återkoppla regulator, år man ota något om lknar ett anra ornngen ytem. Bl.a. överläng, tgt oh nvängnngt kan använa om pretanakrterer. Dämpnngaktorn är även en möjlg egn-parameter, typka rekommenatoner: 0.45 < ζ < 0. 7 ( ζ örekommer) 7.. Felntegralpekatoner Pretana kan även enera me hjälp av elntegraler..ex. ISE (Integral Square Error) IAE (Integral Abolute Error) 0 et () 0 t e( t) t ISE (Integral me Square Error) te( t) IAE (Integral me Abolute Error) t e( t) t 0 0 t 8-

Exempel 7.. Antag att v har en luten kret ωn ( ), y( ) ( ) r( ) ζωn ωn v ett anra ornngen ytem. Den naturlga rekvenen ω n påverkar ej mnmet ör elntegralerna om ntegratongränen kala me ω n, t.ex. 0 / ω n. Däremot beror elntegralerna på ämpnngaktorn ζ, vlket llutrera öljane gur. 5 4.5 4 IAE*ω n 3.5 IAE*ω n 3.5 ISE*ω n.5 ISE*ω n 0.5 0 0 0. 0.4 0.6 0.8..4.6.8 ζ Fgur. Felntegraler ör anra ornngen ytem me olka vären på ζ. Felntegral Dämpnngaktor ζ Rel. överläng ISE 0.50 6.3 % ISE 0.59 0. % IAE 0.66 6.3 % IAE 0.75.8 % 8-

7.3 Stegvarbaera ntällnng av PID-regulatorer Förutätt att proeen kan bekrva om ett örta ornngen ytem me öt: L e ( ) Unerämpae ytem kan ota rätt bra approxmera på etta ätt me hjälp av enterng rån tegvar, t.ex. me moerae tangentmetoen. I amtlga ntällnngrekommenatoner nean använ kvoten mellan öten oh tkontanten om en parameter: L 7.3. Zegler-Nhol rekommenatoner Främt ör kontantreglerng (elmnerng av törnngar), helt bör gälla 0. < <. 0. abell 7. Zegler-Nhol tegvarbaerae regulatorntällnngar Regulatortyp P PI PID - - 0.9 3.33L -..0L 0.5L 8-3

7.3. Cohen-Coon rekommenatoner Cohen-Coon rekommenatoner har gjort me amma målättnng om Zegler-Nhol, rekommenatoner, nämlgen att å ett tegvar var vängnngar avtar me en järeel/vängnng. abell 7. Cohen-Coon tegvarbaerae regulatorntällnngar Regulatortyp P - - 3 PI 0.9 L 30 3-9 0 PD PID 5-4 6 4 3 4 3 L 3 6 8 6 L 3 4 L 8-4

7.3.3 Rekommenatoner av Chen, Hrone oh Rewk Målättnngen ör ea rekommenatoner är att ge nabbate regulator utan överläng (.v.. 0 %), amt nabbate regulatorn me 0 % överläng. Man ärkljer okå här på typ av reglerng. abell 7.3 CHR tegvarbaerae regulatorntällnngar ör öljereglerng Överl.: 0% 0% Reg. typ. P PI PID 0.3 - - 0.35. - 0.6 0.5L 0.7 - - 0.6-0.95.4 0.47L abell 7.4 CHR tegvarbaerae regulatorntällnngar ör kontantreglerng Överl.: 0% 0% Reg. typ P PI PID 0.3 - - 0.6 4L - 0.95.4L 0.4L 0.7 - - 0.7.3L -. L 0.4L 8-5

7.3.4 IAE-optmala rekommenatoner Smth, Murrll oh mearbere har utveklat rekommenatoner ör PID-parametrar om approxmatvt mnmerar olka elntegraler, bl.a. IAE, ISE oh IAE. Man ärkljer okå här på typen av reglerng; otat örelå örktgare ntällnngar ör öljereglerng än kontantreglerng. Igen är 0. < <. 0 önkvärt. abell 7.5 IAE tegvarbaerae regulatorntällnngar Reg. typ. yp av reglerng P ontant. 084 PI Följe 0.586 0. 96 PI ontant 0.859 0. 977 PID Följe 0.965 0. 855 PID ontant.357 0. 947 - -.03 0.65 0.680-0.674 0.796 0.47-0.308 0.99 0. 995 0.738 0.84 0.38 8-6

7.4 Moellbaera regulatoregn Me moellbaera mena här att regulatorn å genom algebraka manpulatoner av moellen. Detta är ganka nrktat på öljereglerng,.v.. e ger nygga tegvar men kan blan ge ålg törnngelmnerng. 7.4. Drekt ynte av regulator r - u p y Överörngunktonen rån börväret r tll utgnalen y y p p r r är är en önkae överörngunktonen (även kalla komplementär känlghetunkton). Man kan peera oh beräkna en regulator om realerar etta: p Ota vll man att kall vara ett örta ornngen ytem me gven tkontant 8-7

Regulatorn nnehåller p, vlket kan ge problem: ) Om ytemet p är ke-mnmum a (nnehåller en öt eller negatv täljartkontant), å bör man antngen a) ta bort ke-mnmum aelen öre nverterngen b) ta me ke-mnmum aelen, å att en tar ut ytemet ke-mnmum ael. ) an lea tll regulator me täljarpolynom me högre gratal än nämnarpolynomet. Detta kan åtgära genom att höja ornngen på, t.ex. n ( ) n är n är tllräklgt tort. 3) Intabla ytem (ger ett mnmum-krav på ) I all a) är ett alternatv att approxmera en öt L moellen, t.ex. e L L I all b) måte en eventuell öt approxmera (all man vll ha en regulator utan öt). Man kan t.ex. använa e L L eller L (Paé) L e L 8-8

Exempel 7.. Degna en regulator ör ytemet me rekt ynte. önka. p ( ) L e Ekvatonen p kulle rekt ge regulatorn, om nte ytemet kulle vara kemnmum-a. V tetar e olka alternatven om gav ör att löa etta: Alt: V tar bort öten Vlket är en PI-regulator me oh. Alt: V approxmerar öten moellen me ett örta ornngen ytem ( )( L ) L ( L) L L ( L ) ( L ) v en PID-regulator me L L, L oh L. 8-9

Alt3: V approxmerar öten en önkae moellen L L a) e L,, vlket ger L L ( L ) L ( L ) L ( L ) ( L) Detta är en PI-regulator me b) e L ( L) oh 0.5L 0.5L,, vlket ger 0.5L ( )(0.5L ) 0.5L ( )(0.5L ) ( )(0.5L ) ( 0.5L ) 0.5L ( )(0.5 L ). 0.5 L (0.5 L ) (0.5 L ( L) ) 0.5 L (0.5 L ) ( L ) 0.5 L L (0.5 L ) 0.5L ( L ) (0.5 L ) (0.5 L ) 0.5 L L Detta är en lågpaltrera PID-regulator, om okå kan krva om om en PID-regulator me ltrera D-verkan. 8-0

Smulerng me 0,, L oh..4. 0.8 0.6 0.4 0. 0 0 4 6 8 0 4 6 8 0 Fgur: Alt helragen, alt punkt-treka, alt3a treka, amt alt3b punktera. Börväret även punkterat. Parametrar, omräknae tll ltrerng av D-verkan: D Alt 5.0 0.0 0 0 Alt 5.5.0 0.90 0.0 Alt 3a 3.3 0.0 0 0 Alt 3b 3.4 0. 0.6 0.33 8-

8-7.4. Internal Moel Control (IMC) IMC lknar välgt myket rekt ynte, oh e ger ota ekvvalenta regulatorer (peellt ör mnmumaytem). På amma ätt om rekt ynte har man rheten att peera en lutna kreten tkontant. abell 7.6 ger parametrar ör en ltrera PID-regulator D ) ( Denna är ekvvalent me en PID-regulator (om 0 > D ) τ τ τ κ D PID ) ( om enat ltrerar D-elen, om τ τ τ κ,,, ) (. Det rekommenera att välj å att 0 <, oh om man har en öt L å rekommenera att L > 8. 0.

abell 7.6 PID-motvargheter ör IMC-regulatorer A B C D Moell ( )( ) ( ς ) - - ς ς ς - - - - - E ( β ) β - β β F ( β ) β ( β )( ) β ( β ) ( ς ) ς β β β β β β ς β ς β Ovan är β > 0. 8-3