eglerteknik 3 Kapitel 7 Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln
Lektion 3 kap 7 Modellering Identifiering
Teoretisk modellering Man använder grundläggande fysikaliska naturlagar och deras ekvationer för att härleda överföringsfunktionen. Tex Kraftekvationen Teoretisk modellering används när enkla modeller som kan Kirchhoffs lagar ställas upp med måttlig möda är Energibalansprincipen tillräckliga. Massbalansprincipen Volymbalansprincipen
Genomgång av Processtyper Mekaniska system Elektriska system Temperatursystem Nivåsystem
Mekaniska system, grundelement F M x Newtons kraftekvation. F k x Hook s lag. F proportionell mot fjäderns förlängning. F b x Hastighetsdämpare.
Sammansatt system k b M Man måste välja k b och M för bästa köregenskaper
Sammansatt system M y F ky by L : Y ( Ms bs k) F F G Stegsvar då man trycker på massan med en konstant kraft, och följer med rörelsen. M y by ky G( s) Y F y F Ms bs k
7. a Mekanisk modell Ställ upp differentialekvation och överföringsfunktion. u G y
7. a lösning Mekanisk modell Fjäder: F k( u y) Dämpare: F by Kraftekvationen: F M y u G y M y k( u y) by L : Ms Y ku ky bsy G( s) Y U Ms k bs k
7. b Mekanisk modell Ställ upp differentialekvation och överföringsfunktion. u G y
7. b lösning Mekanisk modell Fjäder : Fjäder : Dämpare: Kraftekvationen: F F ky k( u y) F by F M y u G y M y k( u y) ky by L : Ms Y ku ky bsy G( s) Y U Ms k bs k
Elektriska system, grundelement I U i u C C C C C I s C U C dt i C Q u L L L L I Ls U i dt d L u
Elektriska nät, jω-metoden s σ jω im[s] ω Du som redan kan jω-metoden ställer upp de elektriska överföringsfunktionerna direkt, och byter sedan jω mot s. jω s σ jω
Sammansatt elektriskt system L j L j L ω ω sl sl sc sl sl s G L j L j C j L j L j U U ) ( ω ω ω ω ω
Sammansatt elektriskt system sl sl sc sl sl s G ) ( Ls LCs LCs sc Ls Ls sc Ls sl sl sc sl sl s G ) ( ) (
Sammansatt elektriskt system MATLAB G( s) LCs LCs Ls För enkelhets skull L C Gtf([,0,0],[,,]) bode(g) Från ellärans laborationer är Du van vid Bode-diagrammet.
Energibalans: Termisk energi: Temperatursamband P E P in P T V c out ρ de Pin Pout dt T temperatur, V volym 4 m 3, c värmekapacitet, ρ densitet Utflöde Q out och inflöde Q in är samma Q 0, m 3 /s. Sökt, överföringsfunktion mellan T uttemperatur och T i intemperatur. T i intemperatur T tanktemperatur och uttemperatur varierande inloppstemperatur inflöde utflöde
Temperatursamband E P in P out T V c ρ T Q c ρ i T Q c ρ Värmeenergi i tanken Tillförd effekt Bortförd effekt Energibalans: de dt P in P out d dt ( TVcρ) TiQcρ TQcρ Vcρ TiQcρ TQcρ dt dt dt L : V QT QTi V T ( s) s Q T ( s) Q Ti ( s) dt T ( s) Q G( s) G T ( s) Vs Q s 40s i V Q
Temperatursamband med dödtid isolerat rör s Isolerat rör. Överföringsfunktion mellan T 0 och T. s s e T0 ( t) T ( t ) G( s) e G G G 40s Gtf([],[40 ],'InputDelay',) Transfer function: exp(-*s) * -------- 40 s
Nivåsamband Balansekvation: u dv dt dh A ( u u) dt u u In- och utflöde A h Area och nivå V A h Vätskevolym i tank dv dh L : A ( u u) AHs ( U U ) dt dt H Gs () ( U U ) As u
7. Nivåregulator för tank eglerventil: x u Stegsvar U X Vi har mätt upp reglerventilens stegsvar
7. a Nivåregulator blockschema fel
7. b Nivåregulator reglerventil eglerventil: u 63% x T s G( s) U X 0,0 s Överföringsfunktion X G U
7. c Nivåregulator vattentank A m G ( s) K G( s) U X 0,0 s Tank: dv dh A ( u v) { L :} AsH ( U V ) dt dt H Gs () ( U V ) As s ( U V) Överföringsfunktion G H
Har ni sett vattentankarna på labbet? Uppgift 7. kommer ni säkert studera noggrant!
( 7. Kopplade tankar ) U 0 inflöde tank U 0, U utflöden tank U utflöde tank A area tank A area tank h nivå tank h nivå tank Sökt överföringsfunktion U 0 G U 3 Ventilresistanser h U 0 U U 0 h h
( 7. lösning Kopplade tankar ) Tank : A dh dt u 0 u 0 u u 0 h 0 h { L :} A s 0 H U 0 () Tank : Summa: A dh dt A s u H u u H h () h L :} U U0 U H { L :} { 3 H 0 (3)
( 7. lösning Kopplade tankar ) (),() & (3) U 3 0 A s U 0 0 A s H (4) () & (4) U U H U A s A s 0 0 3 0 A 0s 0
( 7. lösning Kopplade tankar ) U U A 3 0 0 ( A A s 0 A s s )( A 0 0 0 ( A s ) A 0 ( A s )( A s 0 0 ) 0 s s 0 0 ) A A 0 s A s ( ( A A ( )) s ( ) 0 0 0 ) 0
Experimentella analyser Man går in med testsignaler på processen och analyserar svaret på utgången. Stegsvarsanalys Stegsvarstabell i Formelsamlingen Frekvensanalys Testa med sinus-generator och rita Bodediagram. Parametrisk identifiering Identifiera parametrar med minsta kvadratmetoden.
Stegsvar Enhetssteget är den vanligaste testsignalen.
P-verkan G K Stegsvarstabell Tidkonstant Tidkonstantdödtid K Ke Ls Ts Ts I-verkan K s I-verkantidkonstant K s( Ts) I-verkandödtid Ke Ls s Två tidkonstanter Översväng K K T s)( T ) as bs ( s
7.6 Stegsvarsanalys
7.6 a lösning Stegsvarsanalys 63% K 5 Ts 3,5s 3,5 s Enkel tidkonstant
7.6 b lösning Stegsvarsanalys 63% Ls Ke Ts 3s 3 e s 3 s s Dödtid Enkel tidkonstant
7.6 c lösning Stegsvarsanalys K 4 3,33 Ke s,33 e s Ls 4s 4 s Dödtid Integrering
7.6 d lösning Stegsvarsanalys K K s( Ts) s( s) T s Integrering Tidkonstant
7.9 Temperaturgivare, tidkonstant Från 0 till 80 efter 0 s visar givaren 65 Bestäm tidkonstanten T. G( s) Ts 80
7.9 lösning, tidkonstant s( Ts) { } L e t T Från 0 till 80 efter 0 s visar givaren 65 Bestäm tidkonstanten T. Temperatursteg: { L :} 0 T x( t) 80( e 80 65 ln 80 G( s) Ts 80 80 s s Ts t T ) T 65 80( e 0 80 65 ln 80 0 T ) s 80
7.9 lösning, snabbformeln G( s) Ts Från 0 till 80 efter 0 s visar givaren 65 Bestäm tidkonstanten T. 0 80 80 hela t T ln resten 0 T 80 ln 80 65 s 0 T 80 0 ln 80 65
Processer med två tidkonstanter Q t t /3 /3 G( s) K K ( Ts)( K h S ats) steget T t/3 P,a-diagram, n P( a),9 < Q <,7
P,a-diagram Q t t /3 /3 a P Q Q
Processer med tre tidkonstanter T ( K G s) ( Ts)( ats)( a Ts ),68 < Q <,7 t/3 P( a a ) P,a-diagram, n 3 Q n 3,68, 9 n, 3,7 Om,68<Q<,9 vet man att det är tre tidkonstanter. Om,9<Q,7 kan man välja mellan eller 3 tidkonstanter i modellen.
Ex. Identifiera Process??
Ex. Identifiera Process? K 9 t /3 t /3, 4, Q t t /3 4,, /3,9 Tre tidkonstanter! s dödtid G s) e ( s
P,a-diagrammet Q, 9 T t/3 P( a a ) a 0,33 P, T 4,,( 0,33 0,33 ),63 at 0,33,63 0,87 a T 0,33,63 0,9
Approximativ överföringsfunktion s K G( s) e ( Ts)( ats)( a Ts) ( s 9 e,63s)( 0,87s)( 0,9s)
Processer med översväng ln d π ζ 0 0 0 ) ( ω ζω ω s s K s G h K K S 0 0 ζ π ω T a b d Parametrar som kan identifieras efter ett stegsvarsexperiment. steget
7.7 a Stegsvarsanalys
ζ 7.7 a lösning Stegsvarsanalys π ln d a 34 b 5 π ln 0,44 0,3 b 5 d 0,44 a 34 K 50 K S 50 h π ω0 T ζ 4, 0 π 0,3 ( Kω0 50,5 G s) s ζω s ω s 0,3,5s,5 s 0 0 T 0 4,,5 9,58 0,39s,8