AVD FOR BYGGNAOSTEKNIK TI LTH LUND EXAMEN5ARBETE FBERBETONG5 HÅLLFA5THET3- EGEN5KAPER.. JAN 5KJOLD LEIF 5ÖDERBE.RG CODE N : LUTVDG / (TVBK- 5005 )/1-45 ( 13 7S)
INNEHALLsFöRTECKNING ALLMÄNT. Bakgrund 1.2 Syfte 2 MATERIAL 2 o Ståfiberbtg 2o2 Dragprovstavar 2o3 Ba kar 2o3 Fiberbtgskivor 2o32 Lim 3 UTFöRANDE 3 o Dragprov 3o2 Bakprov 4 RESULTAT 4. Dragprov 4o2 Bakprov 5 SN1MANFATTNING 6 BILAGOR
2 ALLMP:NT. Bakgrund. 2 Syfte Cementbaserade materia har änge varit ett av de viktigaste byggnadsmateriaen. De kännetecknas av hög håfasthet, åg töjbarhet och därmed sprödhet. Ett sätt att över-brygga svagheterna med detta materia är, förutom konventione armering, att banda ståfibrer i betongen. Det är inge ny ide att försöka göra cementbaserade materia mer eastiska. Det gjordes redan på 1910-taet försök med ståfibrer i betong, men utan nämnvärda resutat. P:nnu tidigare försökte man med ham och hår armera puts och era. Genom utvecking inom produktionsteknik och konstruktionsteknik föreigger idag ett stort intresse av att veta mera om inom vika användningsområden fiberbetongen är tiämpbar. - Att undersöka möjigheterna att genom hopfogning av tunna fiberbetongpattor åstadkomma bärande konstruktionseement. - Att genom dragprov bestämma ett, ur draghåfasthetsynpunkt, bra 11 fiberbetongrecept 11
3 2 MATERIAL 2. ståfiberbetong Fibrerna avser att ta upp dragspänningar i materiaet Eftersom kompositen spricker upp ångt före fibrernas brotthåfasthet är uppnådd, spear vidhäftningen mean fibrer och betong stor ro. Inbandningen av fibrer har skett direkt i betongbandaren och mängden är av storeksordningen % (se TAB, 2, 3). Därefter har vibrering och ev orientering skett. Syftet med orienteringen är att få fibrerna att igga i dragspänningsriktningen och därmed öka förmågan att uppta dragkrafter. c==r--li=== 2 ==L_~==j==~~====~ Bandning J Vibrering r or/entering C. Form 4 Härdning FIG. Produktionsinje för tiverkning av ståfiberbetong. 2.2 Dragprovstavar 19 serier med 14 stavar (FIG 2) i varje gjöts. Dessa gjordes med varierande betongsammansättning, fiberinbandning etc.
4 TAB Grundrecept A B C D E G Cement/sand Tjockek Fibertyp (3 st) Fibermängd Orienteringsgrad Vibrering /3 20 mm Typ. 27 -. 30 VO % N (C) Fibrer Typ Typ 2 Typ 3 = = = 0.40/40 mm/mm Duoform 0.30/30 I 0.40/40 Bekaert (G) N = Två vibratorer på vardera sidan om magnet - Frekvens~ 3000Hz, Ampitud.8- (E) Orientering: O = ingen passering ed = 3 passeringar i ena riktningen, 2 i andra 2 = passering ' --t- ~ R= 17 FIG 2. Provstav. 4D
5 2.3 Bakar 2. 31 Fiberbetongskivor Dessa tiverkades enigt samma princip som provstavarna (se TAB 2) och immades sedan ihop ti åd- och I-profier, en FIG 3. TAB 2 Fiberbetong. Ski vor t i 11 bakeement. Tiverkningsdata. Btg- k va Beteck- Mått Fiber- Fiber- Orien- Vi breni ng cem/ cem/ vet t/b typ mängd terings- ring sand m3 vo % grad 01 : 3 463 0.66 20/400 0.4/40 1.23 o N 02 20/200 01 : 3 461 0.68 0.4/40. 56 N 02 11 : 3 476 0.62 20/400 0.4/40 1.28 N 12 20/200 03 : 3 462 0.68 10/200 o. 4/40. 50 o N OA :2 593 0.59 20/400 02A 20/200 0.3/30. 19 o N A :2 593 0.59 20/400 12A 20/200 0.3/30 1.19 N
6 2.32 Lim FIG 3. 2-komponents-im: Qubik H, tiverkat av Predietor AB, Aingsås.
7 3 UTFöRANDE 3.1 Dragprov Provningen gjordes i dragprovmaskin (Awetron) och registrering av töjning och ast gjordes (se FIG 5). Utav detta fick vi fram ett medevärde på omax' osprick och max ast. En sammanstäning finns i TAB 3. 3.2 Bakprov Efter noggrann rengor1ng av imytorna, immades skivorna ihop ti I- och ådprofier. Dessa fick sitta i spänn - 3 dygn, varefter trådtöjningsgivare och patentiometrar fastgjordes. Baken pacerades så på uppag enigt FIG 4 och mätutrustningen koppades in. Med hjäp av en hydrauisk domkraft påfördes ast på baken. Vid aststeg om ca kn mättes och registrerades spänningar hos trådtöjningsgivarna och potentiometrarna. 8DO ~c?dd 1' t t r 1 /~ ~c 800 FIG 4.
8 4 RESULTAT 4. Dragprov TAB 3 visar resutaten från dragproven med provstavarna. max och ersprick avser påkänning med nomine area. Hos de festa proverna är skinaden mean max och ersprick påtagigt stor. Då ersprick uppnåtts kan ståfiberbetongen ta ytterigare ast; visserigen med större deformation än tidigare men utan ett snabbt och farigt brottföropp. ståfiberbetongens E-modu igger i intervaet 20 000-30 000 MPa. Den redovisade E-moduen i TAB 3 innehåer eastiska töjningar i provapparaturen, viket gör att den inte kan användas ti annat än intern jämföresedata provserierna emean. Den redovisade noggrannheten är här för stor. Avrundning ti jämnt 50-ta MPa torde räcka. TAB 3 II IJ IV cement cement VCT jsand ;1113 1/3 /5 /3 1/3 1/3 VI VII /3 /3 VIII E /3 IX 1/3 /3 XI /2 XII AC /2 XIII AB 1/2 XIV ABC /2 XV 1/3 XVI AB /2 XVII ABC /2 XVIII B 1/3 486 o. 55 20 356 o. 58 20 489 O. 57 O 486 o. 55 20 486 o. 55 20 490 o. 58 20 488 o. 58 20 486 0.55 20 486 o. 55 20 486 o. 55 20 635 0.48 20 635 0.48 20 635 0.48 O 635 0.48 10 462 o. 68 20 603 0.56 O 603 0.55 O 460 0.69 10 tjock- fiber- fiber- orien- vibre- "max (kpa) ''sprick (kpa) E-modu (fipa) Anm ek typ mängd terings- ring mm vo-% grad iii'i std.nvv iii'i std.avv iii'i std.avv -~~-----~~----- -- -----------------. 30 4655 917 4418 862 610.3 116.75 1.00 2229 514 2221 510 483.7 87.7 1.28 4585 639 4358 646 755.9 98.6 17 prov 1.28 5235 643 4819 494 612.0 62.7 1.28 5438 599 4467 513 587.4 77.8 0.43 3049 362 2708 266 544.3 84.6 0.62 3221 189 2978 222 595.2 161.9 12 prov 1.30 3955 519 2977 425 603.4 131.9 1.30 3490 553 3412 505 470.9 61.8 1.30 3646 662 3246 587 602.8 116.1 1.27 5780 530 4200 490 713.6 92.1 1.27 7352 547 6261 373 714.3 59.9 1.27 5917 850 4408 838 999. 6 121. 7 13 prov 1.24 7012 689 6248 741 950.7 279.3. 52 6338 949 3246 371 928.8 122.0 1.49 5518 651 4640 274 1010.9 106.1 1.49 6000 920 5640 817 916.2 502.7 11 prov. 50 6400 974 3336 977 902.2 169.8 E-moduen bär betraktas som fiktiv. Se vidare i texten. Grundrecept: Prov I Bokstav efter romersk sitfta hänför sig ti va r i a t i on i grundreceptet. C: Fibertyp : 0 = 0.40 mm, = 40 mm, Duoform 2: 0 = O. 30 mm, = 30 mm, 3: p = O. 40 mm, = 40 mm, Bekaert E: Orientering 0: ingen passering 1: 3 passeringar i vardera riktningen 2: passering F: Vibrering: N = två vibratorer på vardera sidan om magneten Frekvens 3000 H z, am p i tu d 8 mm E = eftervibrering
9 [ 4 A B: Gidning i upphängningen CD: Ea.stiskt område D: För.sta.sprickan DE: P/a.stiskt område [: Maximo kraft j 4-5 6 7 11 L (mm) FIG 5. Beastning-töjningskurva för provstav. Efter punkt D på kurvan är medverkande area mycket mindre än tidigare. Gidning och töjning av fibrer har här störst inverkan på astupptagande förmåga och deformation. 4.2 Bakprov Redan vid reativt åg beastning säppte immet, viket medförde att betongen inte kunde utnyttjas.
O Sammanstäningen har därvid gjorts med utgångspunkt för im-brott -ast. (Se TAB 4 och FIG 6 och 7). TAB 4 I-bak II-bak p brott 7.72 resp 8.67 k N 6. 11 res p 14. 12 kn I 103.7 10-6 m 4 2.075 10-4 m 4 s 4.4 10-4 m 3 8.8 10-4 m 3 T brott 1637 resp 1838 kpa 648 resp 1497 kpa A B c L ~ I Nedbåjning _y A: D.5 mm La5t p A: 3.62. kn B:. J mm!3: 6. 73 k N C: /,3 mm C: 7. 72. kn C B A / L c. o 1;5 J. D D.5 D.5. D J.5 2.D MPa (E= ID ODD MPa) x j (E.= 30000 MPa) >< O.D6 (E"' 600 MPa) A B c L L Nedböjning!:f A: D. 7 mm La.5t p A: C.. 25 k N B:.c mm B: 4. 78 k N C: 2.5 mm C: 8. 67 k N c 8 A \ / FIG 6, Påkänningar i fänsar. I-bak.
A 13C I 11 D Nedböjning y A: 0.2 mm B: D. 7 mm C: 1.8 mm La5t P A : 2.05 k/y B: 5.18 kn C: 6./J I<N C. O. D 5.0 4.0 3.0 C. O.O C8A III ;p cp MPa id ZD 3.0 4-.D ~D MPa ABC (E= 10000 MPa) Nedböjning y A : c.d mm B: 2.3 mm C: 5.4- mm Last P A :?. 73 k N B: 70.75!<N c: J4. 1c. k N C B A FIG 7. Påkänningar i fänsar. I-bak. P.g.a att immet inte hö så kunde inte den undre fänsen (dragfänsen) medverka som kraftupptagande de i konstruktionen. En exakt spänningsbid kan därför inte erhåas ur försöken. Som en sannoik bid kan antas vara den som visas i FIG 8. p-- ~... -...--- L / / / ---= / / / FIG 8.
12 Man kan också tänka sig att efter imbrott betrakta bakarna som ett T- resp -tvärsnitt. En troig spänningsbid skue då ikna den i FIG 6. Om brottet inte hade inträffat som imbrott utan fiberbetongens håfasthet hade kunnat utnyttjas så är en annan spänningsbid troig: L L L L L L L E ~ / L FIG 9. som kan approximeras ti L L L L L L ~ L / L L FIG 10. Beräkningarna är gjorda enigt fig. 8 med antagna dragpåkänningar på 10, 13 och 16 MPa, samt en tryckhåfasthet på 20 MPa (motsvarar Btg K400). Resutat och beräkningar se Biaga.
13 5 SAMMANFATTNING Ur dragprovresutaten ser man att bästa recept borde vara XII AC, dvs cement/sant, vet 0.5, fibertyp 2, fibermängd 1.27 vo-% samt ordentig orientering och vibrering. Detta ger en sprickast på drygt 6 kn. Vad gäer cement/sand så är förhåandet /2 kart bäst. Detta ger de högsta asterna. Fibertyperna är svåra att kommentera, men de två högsta asprick_ -värden har erhåits med typ 2. I sammanhanget kan nämnas att fibrerna bör ha ändförankringar för att minska gidningen och för att man ska kunna utnyttja ståets håfasthet. Detta skue göra att fibrerna träder i funktion i ett tidigare stadium och sprickasten borde också då kunna ökas viket också skue medföra högre E-modu. Bakproven var i stort sett missyckade, då ståfiberbetongen ej kunde göra 11 rätt 11 för sig. Eftersom immet brast bör nya imtyper och andra imningssätt prövas. Ett försag ti annat imningssätt är att göra ett spår i fänsarna, fya dessa med im och därefter spänna fast ivet i spåren. 4 b... <::1 <1..,,. d (> ' 4 f::,. ' 6 < ' f> 'd Å FIG 11.
14 På detta sätt kommer den effektiva imytan att åtminstone fördubbas- des på grund av imyteökningen genom försänkning, de s på grund av "svets t i 11 ~kottet" ovanför f än sen. Nämnas bör att ett mer trögfytande im än Qubik H bör användas, då detta genom sin ättfytande konsistens är svårbearbetat.
6 BILAGOR I-PROFIL Inre moment för bak A Inre moment för bak B Kantpåkänningar för bak A och B. Fa I och II Beräkning av momentkapacitet bör bak A och B. Fa I. L = 2. 3 m Beräkning av momentkapacitet för bak A och B, Fa I. L = 3. 2 m Beräkning av momentkapacitet för bak A och B. F a I I. L = 2. 3 m, L = 3. 2 m Beräkning av qbrott med inre moment. Fa III sid 3 6 8 O 12 14 I I-PROFIL Kantpåkänningar bak C och D. Fa I, II Momentkapacitet. bak C och D. f a I Momentkapacitet F a 11 I I 16 18 20 I-II -PROFIL Skjuvpåkänningar för I-profi och II-profi q-aster I-bak q-aster II-bak Sammanstäning 22 24 27 29
STALFIBERBETONG Beräkningar: Beräkn i ngsfa 11 I ;r/fr- ~p 7BT J L= Z.J m J L=J.C:.m II III JT J~/ L_~z_.~3m L== J. c m ~}
Inre moment för bak A w 1 e 11 er H = 240 Väj påkänningsfördening en. to ~'--1 J (K400) A M f -to MPa P t,. '~ ; cc - ~ H= 5 too Pc:, / / L 4- -..., ~. 2.20 2.0 T J tdd J } F? J a = O MPa P =(O+ 9 13 1 0.02 = 0.1913 MPa/m = 0.1913 0.2 = 0.0383 MPa 2 P 2 = 9 13. 0 21 = 0.9587 MPa/m = 0.9587 0.01 = 0.0096 MPa 2 p = 0.44. O.O = 0.002 = 0.002 0.2 = 0.0004 MPa 3 2 P 4 = 20 0.010 = 0.2 MPa/m = 0.2 0.2 = 0.04 MPa M = 0.0383 0.22 + 0.0096 0.140 + 0.0004 0.005 + + 0.04 0.005 = 10 knm
2 = 13 MPa p 1 = (13 + 1 1 87 ). 0.02 = 0.2487 0.2 = 0.05 MPa 2 p 2 = 11 87 ' 0 21 = 1.2463 0.01 MPa = 0.0125 MPa 2 p 3 = 0 57 ' 2 0 01 = 0.00285 = 0.00285 0.2 = 0.0006 MPa P 4 = 20 0.01 = 0.2 MPa/m = 0.2 0.2 = 0.04 MPa Mu= 0.05 0.22 + 0.0125 0.14 + 0.006 0.005 + + 0.04 0.005 = 12.98 13 knm = 16 MPa P 1 = ( 16 + 14 61 ) 0.02 0.2 = 0.06 MN 2 P 2 = ( 14 61. 0 21 ) 0.01 = 0.015 MN 2 p 3 = ( 0 696. 0 01 ) 0.2 = 0.0007 MN 2 = 0.04 MN M = 0.06 0.22 + 0.015 0.14 + 0.0007 0.005 + + 0.04 0.005 = 15.5 knm
3 Inre moment för bak B t. D IL_[ c8d H = 320 p.1 5~ /0 j_ fe r; to MA cc =: a ----, J4. = :.5 13J JDO to ~, coo. f} --,"-- = 10 MPa p = (10 + 9 35 ) 0.02 0.2 = 0.0387 MN 2 p 2 = 9 35. 0 29 0.01 2 p = 0 32. O.O 0.2 3 2 P 4 = 20 0.01 0.2 = 0.014 MN = 0.0003 MN = 0.04 MN M = 0.0387 0.3 + 0.014 0.193 + 0.0003 0.005 + ~ 0.04 0.005 = 14.5 knm
4 = 13 MPa p = (13 + 12.2). 0.02. 0.2 = 0.0504 2 p = 12 2. 0 29. 0.01 = 0.018 2 2 p3 = 0.42. 0.01. 0.2 = 0.0004 2 P 4 = 0.04 MN M = 0.0504 0.3 + 0.018 0.193 + 0.0004 0.005 + + 0.04 0.005 = 18.8 knm = 16 MPa p = ( 6 + 5). O. 02. O. 2 = O. 062 MN 2 P = 15. 0 29 0.01 2 2 = 0.022 MN P = 0 52. O.O 0.2 = 0.0005 MN 3 2 P 4 = 0.04 MN M = 0.062 0.3 + 0.022 0.193 + 0.0005 0.005 + + 0.04 0.005 = 23.05 knm
5 ~p ~M 4 t b/c h H B j}/4- j,l/4 JL/4 j)/4 ~IIIIIIIIII~M ~PL 8 M = _f_ (.:_ L ) _ PL c c -T - 8
6 Kantpåkänningar för bak A och B. Fa I och II Bak A to Fa I L 1 = 2.3 m L 2 = 3.2 m L 85 /1 1/ 10 too c4-0 3 PLH 0 k = 2 (BH 3 - bh 3 ) cd D ca 3 0 =- k 2 (0.2 0 24 PL = 289.7 PL 0.24 3-0.19. 0.2 3 ) zo' Bak B /.95 \_ ~ F a 11 I I v JO c8d Je o L 1 = 2.3 m L 2 = 3.2 m 3 PLH 0 k = 4 (BH 3 - bh 3 ) "to 3 0 =- k 4 (0.2 0 32 PL = 100.7 PL 0.32 3-0.19. 0.28 3 )
7 Bak A F a 11 II 3 er = - k 4 (0.2 0.24 PL 3 3 = 144.6 PL 0.24-0.19. 0.20) Bak B Fa 11 I 3 0.32 PL k = 2 (0.2 0.32 3-0.19 0.28 3 ) = 201 ' 5 PL kl1 = 463.3 P k2 = 644.6 P
8 Beräkning av momentkapacitet för bak A, B. Fa I. L= 2.3 m ~p -&; 7& } L"Z.J m } Linjär påkänningsfärdening väjes. Kantpåkänning k =-._M_ ; där M = p ; L = 0.575 p WA,B 4 0.575. p (J = = 0.575 p = 665. p MPa k A WA 8.644. 1 o- 4 0.575. p 0.575 kb = =. p = 463. p MPa WB. 241. 1 o- 3 max väjes ti 10, 13 och 16 MPa. Beräkning av momentkapacitet: = 10 MPa pbrott =-= O A 0.015 MPa = 15 knm 665 pbrott =-= O B 0.0216 MPa = 21.6 knm 463
9 = 13 MPa p~rott = ~ = 0.0195 MPa = 19.5 knm 665 p~rott = ~ = 0.0281 MPa = 28.1 knm 463 = 16 MPa P~rott = ~ = 0.0241 MPa = 24.1 knm 665 pbrott = ~ = 0.0346 MPa = 34.61 knm B 463 Moment kapacitet: M~ L = 2.3 m för 1 = O MPa; WA = 8.644 10-2 2 = 13 MPa; WB = 1.241 10-3 3 = 16 MPa Mw A = 0.575 15.0 knm = 8.625 knm M 0 = 0.575 21.6 knm = 12.4 knm w B Mw 2 = 0.575 19.5 knm = 11.2 A knm 2 Mw = 0.575'' 28.1 knm = 16.1 knm B Mw 3 A = 0.575 24.1 knm = 13.8 knm Mw 3 B = 0.575 34.6 knm = 19.9 knm
O Beräkning av momentkapacitet för bak A, B. Fa I. L = 3.2 m k 3.2. p =--- 4. WA,B WA = 8.644 10-4 WB = 1.241 10-3 k A = 925.5 P MPa = 644.6 P MPa = 10 MPa Pbrott _ A - O 925.5 = O. 8 kn pbrott _ B - O 644.6 = 15.5 kn = 13 MPa Pbrott _ A - 13 925.5 = 14.0 kn pbrott = B 13 644.6 = 20.2 kn = 16 MPa pbrott _ A - 16 925.5 = 17.3 kn pbrott = B 16 644.6 = 24.8 k N
11 Moment kapacitet: L = 3.2 m M -- pbrott. L -- 0.8. pbrott 4 a Mw A a Mw B = 0.8 10.8 = 8.64 knm = 0.8 15.5 = 12.4 knm (}2 Mw A (}2 Mw B = 0.8 14.0 = 11.2 knm = 0.8 20.2 = 16.2 knm (}3 Mw A (}3 Mw B = 0.8 17.3 = 13.8 knm = 0.8 24.8 = 19.8 knm
12 Beräkning av momentkapacitet för bak A och B, Fa II. L = 2.3m, L = 3.2m ~P/2 t" -dit ~ ~4 L / L/c } L/4- I Spänningsfördening enigt FIG 19. Bak A: k = 332.6 P k 2 = 462.7 P Mkap = P 0.288 Mkap = P 0.4 = 10 MPa O PL = = 0.0301 MN = 30. kn 332.6 O PL 2 = = 0.0216 MN = 21.6 kn 462.7 Mkap = 8.67 Mkap = 8.64 = 13 MPa 13 PL = = 0.0391 MN = 39.1 kn 332.6 13 PL 2 = = 0.0281 MN = 28.1 kn 462.7 M kap = 11. 26 Mkap = 11.24
13 = 16 MPa 16 P = = 0.0481 MN = 48.1 kn 332.6 16 PL 2 = = 0.0346 MN = 34.6 kn 462.7 M kap = 13.85 Mkap = 13.84 Bak B: (Jk = 231.6 p (Jk2 = 322.2 p = 10 MPa O p = 231.6 = 0.0432 MN = 43.2 kn Mkap = 12.44 O PL 2 = = 0.0310 MN = 31.0 kn 322.2 Mkap = 12.40 = 13 MPa P L = 13 231.6 = O. 0561 MN = 56. kn M kap = 16.16 13 PL 2 = = 0.0403 MN = 40.3 kn 322.2 M kap = 16.12 = 16 MPa 16 P = = 0.0691 MN = 69.1 kn 231.6 16 PL 2 = = 0.0497 MN = 49.7 kn 322.2 Mkap = 19.90 Mkap = 19.88
14 Beräkning av q brott med inre moment F a 11 I II q kn/m L 1 =c. J m L z = J. 2 rn~--;i'j M == 2 _g_j_ 8 + brott M 8 q == 2 Ba k A a == O MPa M == O knm qbrott ==O 28 == 2.3 15.12 kn/m qbrott ==O 8 _ 7. 8 kn/m 3.2 2 - a == 13 MPa M == 13 knm qbrott == 13 28 == 19. 7 kn/m 2.3 qbrott == 13 28 == 10. 2 kn/m 3.2 a == 16 MPa M== 15.5 knm qbrott == 15.5 ~ 8 == 23.4 kn/m 2.3 qbrott == 15.5 8 == 12. 1 kn/m 3.2 2
15 Bak B = 10 r~pa M = 14.5 knm qbrott = 14.5 ; 8 = 21. 9 kn/m 2.3 qbrott = 14.5 2 8 = 11. 3 kn/m 3.2 = 13 MPa M = 18.8 knm qbrott = 18.8 ; 8 = 28.4 kn/m 2.3 qbrott = 18.8 ~ 3.2 8 = 14.7 kn/m = 16 MPa M = 23.05 knm qbrott = 23.05 2 8 = 34. 9 kn/m 2.3 qbrott _ 23.05 8 = 18 kn/m - 3.22
16 II-PROFIL Kantpåkänningar Fa I B a k.c L...J cd ID r " cd 4-DD j/ L 1 = 2.3 m L 2 = 3.2 m 3 PLH 3 0.24 PL 0 = - = -. ----..,..-------,--- = k 2 (BH 3 - bh 3 ) 2 (0.4 0.24 3-0.38 0.2 3 ) = 144.6 PL 0k = 332.6 p 0k2 = 462.7 p Ba k D L cd r ID t BD cd En. forme ovan 3 0 k = 2. (0.4 0.32 PL 0.323-0.38 0.283) = 00. 7 PL 0k = 231.7 p 0k2 = 322.2 p
17 F a 11 II Bak C 3 0 =-. k 4 PLH 3 3 = 72.3 PL (BH - bh ) (Jk = 166.3 p 0k2 = 231.4 p Bak D ok = 50.4 P (Jk = 115.8 p 0k2 = 161.3 p
MOMENTKAPACITET Fa I ~p 18 L 1 = 2.3 m L 2 = 3.2 m Rätinjig spänningsförde: Bak C '\ = 332.6 p '\2 = 462.7 p Mkap = fh = 0.575 P 4 Mkap = 0.8 P = O MPa P L = O = O. 03 MN = 30 kn 332.6 Mkap = 17.3 knm O PL 2 = = 0.02 MN = 21.6 kn 462.7 = 13 MPa 13 PL = 332.6 = 39 kn Mkap = 22.5 knm 13 L 2 462.7 P = = 28 kn = 16 MPa P = 6 = 48. kn L 332.6 Mkap = 27.7 knm P - 6 = 34. 6 k N L 2-462.7
19 Fa I Bak D k = 231.7 P k 2 = 322.2 P PL Mkap =_ = 0.575 P 4 (0.8 P 2 ) 4 = 10 MPa O P = -- = 43.2 kn 231.7 M= 0.575 43.2 = 24.8 Kn P - O = 31. O kn L 2-322.2 = 13 ~1Pa p = 13 = 231.7 56. k N M = 32.3 knm PL2 = 13 322.2 = 40.3 kn = 16 MPa 16 P = -- = 69.0 kn 231.7 M = 39.7 knm p - 16 L2-322. 2 = 49.7 kn
20 Fa II T%- J L/4 J ~P/c L/c ~P/c * } L/4 J Bak C k = 166.3 P k 2 = 231.4 P Mkap = fh = P. 2.3 = 0.288 P 8 8 = O MPa p L = O = 60. kn 166.3 M = 17.3 knm O PL 2 = 231.4 = 43.2 kn = 13 MPa P = 13 166.3 = 78.2 kn M = 22.5 knm 13 PL 2 = 231.4 = 56.2 kn = 16 MPa 16 P = 166.3 16 PL 2 = 231.4 = 96.2 kn = 69.1 kn M= 27.7 knm
21 F a 11 II Bak D ak = 115.8 P ak2 = 161.3 P M = 0.288 P 1 a = 10 MPa PL = O_ = 86.4 kn 115.8 M = 24.9 knm O PL 2 = = 62 kn 161.3 a= 13 MPa P L = 3 = 112 3 k N 115.8 M = 32.3 knm 13 PL 2 = 161.3 = 80.6 kn a = 16 MPa P L = 6 = 138. 2 k N 115.8 M = 39.8 knm P = 16 L 2 161.3 = 99. 2 kn
22 s kj uv på känn i ng Fa 11 I Bak A ZDD } c o zoo (280) ZD 10 = 0.2 0.24 12 3 --. 12 0.19 0.2 3 = 103.7 10-6 m 4 s= 0.2 0.02 0.11 = 4.4 10-4 m p T=- 2 b = 0.01 m -4 T= 4,4 ' 10 ' 0.5 ' p= 212.15 ' p 103.7. 10-6. 0.01 T Max P = 8.21 kn + 2 T= 212.15 8.21 = 1741.8 kn/m Bak B 3 I = 0 2 0 32 -- 1 0.19 0.28 3 = 1.986 10-4 m 4 o 12 12 s= 0.2. 0.02 0.15 = 6. o- 4-4 T= 6 ' 10 ' 0.5 p = 151, p 1.986. o- 4. 0.01
23 Bak C (ådbak) I o 0.4. 0.24 3 0.38 3 = --. 0.2 = 2.075 10-4 m 4 12 12 s = 0.4. 0.02 O. = 8.8. 10-4 + T = 8.8. 10-4. 0.5 p 2.075. 10-4. 0.02 = 106 ' p
q-aster 24 ;;; J L, ~p L c:. Pi M= T 79r J JT J L L +q J!:! M= 8 fr c:. 1/ 7 Fa I P q2 4 8 + 2P q= Bak A a = O MPa _ 2.15 = 13 kn/m q - 2. 3 2 10.8 = 6.75 kn/m q2 = 2 3. a = 13 MPa 19.5 2 = 17 kn/m q = 2.3 2 14 = 8.75 kn/m q2 = 2 3.
25 = 16 MPa 24. 2 = 21 kn/m q = 3 2. 17.3 : 2 = 10.8 kn/m q2 = 2 3. Bak B = O MPa 2 21.6 = 18.8 kn/m q = 3 2. 2 15.5 = 9.7 kn/m q2 = 2 3. = 13 r~pa 28.1 2 = 24.4 KN/m q = 3 2. 2. 20.2 = 12.6 kn/m q2 = 2 3. = 16 MPa 2 34.6 = 30 kn/m q = 3 2. 2 24.8 = 15.5 kn/m q2 = 2 3.
26 ~P/c ~P/c ~ kn/m A- :;;&- JT ~ i }L/4 J L/c JL/4} J L Le. ~ /1 F a 11 II PL = q 2 p q = - 8 8 L Bak A 21.6 q q =-= 2.3 L2 3.2 0 = 10 MPa: = 30 1 = 13 kn/m 0 = 13 MPa: q = 29 1 = 17 kn/m 28. 2.3 3.2 q2 = -- = 6.75 kn/m 8.8 kn/m 0 = 16 MPa: q = 48.1 = 21 k N/m q = 34 6 = 10.8 kn/m 2.3 L2 3.2 B a k B 31.0 2.3 3.2 0 = 10 MPa: q = 43 2 = 18.8 kn/m q2 = -- = 9.7 kn/m 0 = 13 MPa: q = 56 1 = 24.4 kn/m q 2 = 40 3 = 12.6 kn/m 2.3 3.2 0 = 16 MPa: q = 69 1 = 30 kn/m q = 49 7 = 15.5 kn/m 2.3 L2 3.2
Lådbak 27 h ~ /] ~p L m- ;; ~ '" J.~ L ~ J Fa I q=~ Ba k C a = O MPa: q = 30 2 = 26.0 kn/m 2.3 q 2 = 2. 21.6 3.2 = 13.5 kn/m a = 13 MPa: q = 2. 39 = 34 kn/m 2.3 2. 28 q 2 = 3.2 = 17.5 kn/m a = 16 MPa: q = 2 48 = 41.7 kn/m 2.3 q2 = 34.6. 2 = 21.6 kn/m 3.2 Ba k D a = O MPa: 43.2. 2 q = 2.3 = 37.6 kn/m 31 2 q2 = 3.2 = 19.4 kn/m a = 13 MPa: 56.. 2 q = 2.3 = 48.8 kn/m 40.3. 2 q2 = 3.2 = 25.2 kn/m a= 16 MPa: 2. 69 q = 2.3 = 60.0 kn/m 49.7. 2 q2 = 3.2 = 31.0 kn/m
Lådbak 28.;;; J L/4J ~P/t L/c ~P/c J= J +q L i J F a 11 II p q =- Ba k C = 10 MPa: q o o -- = 2.3 26.0 kn/m q 2 = 43 2 = 13.5 kn/m 3.2 = 13 MPa: 78.2 q ---- - - 2.3 34.0 kn/m q 2 = 56 2 = 17.6 kn/m 3.2 = 16 MPa: ---- 96.2 2.3 q - - 41.8 kn/m q 2 = 69 1 = 21.6 kn/m 3.2 B a k D = 10 MPa: 86.4 q ---- - - 2.3 37.6 kn/m 62 q2 = - 3.2 = 19.4 kn/m = 13 MPa: q 112.3 = 48.8 kn/m = 2.3 q 2 = 80 6 = 25.2 kn/m 3.2 = 16 MPa: q 138.2 = 60.0 kn/m = 2.3 q 2 = 99 2 = 31.O kn/m 3.2
LINJ~R SP~NNINGSFöRDELNING (MOMENTKAP.) JkNJm; I} H M inre ST (J T=r- b k(l2) k(l2) Pu(L) Mu(L) Pu(L2) Mu(L2) qu1 qu2 MPa knm MPa MPa k N knm k N knm kn/m k N/m ~p 240 10 O 665.2P 925.4P 15-8.625 0.8 8.64 13 6.75 Pr 74 240 13 13 212.2P I I 19.5 11.2 14.0 11.2 17 8.75 240 16 15.5 I I 24.1 13.8 17.3 13.8 21 0.8 320 O 14.5 463.3P 644.6P 21.6 12.4 15.5 12.4 18.8 9.7 320 13 18.8 151 p I I 28. 16. 20.2 16.1 24.4 12.6 320 16 23.05 I I 34.6 19.9 24.8 19.9 30.0 15.5 (/2 (/2 240 O 665.2P 925.4P 30. 17.3 21.6 17.3 13 6.75 * 74-240 13 11 I I 39. 22.5 28. 22.5 17 8.8 240 16 I I 48. 27.7 34.6 27.7 21 10.8 320 O 463.3P 644.6P 43.2 12.4 31.0 12.4 18.8 9.7 320 13 11 I I 56.1 16. 40.3 16. 1 24.4 12.6 320 16 I I 69. 19.9 49.7 19.9 30 15.5 N <.O
D} H LINJ~R SP~NNINGSFöRDELNING (MOMENTKAP.) ;; -r-u;; (5 ak(l) ak(l2) Pu(L 1 ) Mu(L) Pu(L2) Mu(L2) q q2 q-j: q -J: -:2 MPa k N/m kn/m k N/m kn/m p 240 O 332.6P 462.7P 30 17.3 21.6 17.3 26 13.5 15. 7.8 4 h 240 13 I I 39 22.5 28.0 22.5 34 17.5 19.7 1 o. 2 240 16 I I 48.1 27.7 34.6 27.7 41.7 21.6 23.4 12. 320 O 231.7P 322.2P 43.2 24.8 31.0 24.8 37.6 19.4 21. g 11.3 320 13 I I 56.1 32.3 40.3 32.3 48.8 25.2 28.4 14.7 320 16 I I 69.0 39.7 49.7 39.7 60 31.0 34.9 18.0 P/2 P/2. 240 O 166.3P 231.4P 60.0 17.3 43.2 17.3 26 13.5 ~! T i 11 hör sam- 240 13 I I 78.2 22.5 56.2 22.5 34 17.6 manstäning A- 7i7-240 16 I I 96.2 27.7 69.1 27.7 41.8 21.6 för I-profi / 320 O 115. 8P 161. 3P 86.4 24.9 62.0 24.9 37.6 19.4 320 13 I I 112.3 32.3 80.6 32.3 48.8 25.2 320 16 I I 138.2 39.8 99.2 39.8 60 31.0 -:: Av inre moment w o