Analogt och Digital Bertil Larsson Viktor Öwall
Analoga och Digitala Signaler Analogt Digitalt 001100101010100000111110000100101010001011100010001000100 t
Analogt kontra Digitalt Analogt få komponenter låg effektförbrukning höga frekvenser verkliga signaler Digitalt Hög precision Komplexare algoritmer Lagringskapacitet CD/DVD/BluRay, MP3, GSM, Digitalkamera, datorer, etc.
Storage Digital AD-Conversion Amplification Filtering Processing Processing DA-Conversion Amplification Filtering Analog
De- Coder AD/DA i mobiltelefoner (radio) Radiosändare Coder Digitalt Digitalt FFT FFT SYNC Radiomottagare Gränssnitt Analogt/Digitalt DA DA AD AD LO LO j j Analog RF Analog RF Trenden idag är att flytta Analog/Digital gränsnittet så nära antennen som möjligt.
Binära Talsystemet MSB = Most Significant Bit N bitar 2 N ord 2 2 2 1 2 0 0 0 0 (0) 0 0 1 (1) 0 1 0 (2) 0 1 1 (3) 1 0 0 (4) 1 0 1 (5) 1 1 0 (6) 1 1 1 (7) LSB = Least Significant Bit Minsta förändringen
Digitala Signaler 111 Kontinuerlig Analog signal Kvantisering = Begränsat antal nivåer = Diskret Amplitud 001 000 Samplad Signal = Diskret tid t Digital Signal = Diskret tid och amplitud
Kvantisering Den analoga spänningen delas upp i 2 N nivåer V fs = V full-scale = V LSB *2 N Med denna definition kan inte V fs nås eftersom området delas in i 2 N delar: 0 -> (2 N -1) t.ex. 0 7 för N = 3 bitar V outmax = V LSB (2 N -1) är alltså den största nivån som kan återges digital.
Dynamik och Upplösning Dynamik: Förhållandet mellan den minsta förändringen, V LSB, och full-scale V FS Ex. V FS = 8V och tre bitar ger V LSB = 1V och dynamiken blir 8/1 = 8. (db = 20*log(8) = 18dB) Upplösning: Den minsta spänning som kan detekteras, d.v.s. storleken på det minsta intervallet, V LSB
Dynamik och Upplösning Antal Antal Upplösning Dynamik bitar Intervall om V fs =0.5V Vmax/Vmin 4 16 0.03125 V 24dB 8 256 2 mv 48dB 12 4096 0.12 mv 72dB 16 65 536 7.6 mv 96dB 24 16 777 216 29.8 nv 144dB
Kvantiseringsfel Nivå X+1 Nivå X+1 Nivå X Nivå X Trunkering Alla värden mellan två nivåer approximeras åt samma håll Maximalt fel = 1LSB Avrundning Värden approximeras antingen upp eller ner Maximalt fel = 1/2 LSB
Bandbredd, BW En analog signal, t.ex. musik innehåller samtidigt många frekvenser. Typiskt klarar en ung människa att höra frekvenser mellan 20Hz och 20kHz. Bandbredd definieras som det frekvensområde vilket innehåller alla frekvenser i signalen. Musik i radio är t.ex. begränsat till 20kHz bandbredd medan t.ex. tal i telefoner begränsas till ca 4kHz.
Blockscheman AD- och DAomvandlare
Sampling Stickprov (sampling) i vissa tidsögonblick påverkar signalens spektrum Detta medför krav på: frekvensinnehållet i signalen dvs på ingångsfiltret samplingstakten
Nyquists Samplingsteorem Om man samplar en analog signal som har en bandbredd, BW signal, med en samplingsfrekvens på f 2BW sample signal kan den analoga signalen återskapas. f 2BW sample signal (samplingsfrekvens = hur ofta stickprov tas) BWsignal. 2BWsignal f
Exempel på vikning
Vikning vid fs < 2fb
Nyquists Samplingsteorem - Audio Det mänskliga örat har en bandbredd 20Hz-20kHz, om f 2 20kHz 40kHz sample kan den analoga signalen återskapas. f 40 khz sample 20kHz f
Sampling f s > 2f signal 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0-0.2-0.4-0.6-0.8-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Sampling f s < 2f signal 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0-0.2-0.4-0.6-0.8-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Signalerna kan förväxlas - vikning 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0-0.2-0.4-0.6-0.8-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Filterkrav
Exempel: Digitalt ljud, CD/DVD Studio AD-conv. Storage- CD Coding for error correction Read CD Error correcting decoding DA-conv. Home Amplification Filtering Amplification Filtering
CD kontra DVD audioformat Specification CD Audio DVD Audio Sampling Rate 44.1 khz 96/192 khz Sampling Accuracy 16-bit 24-bit Number of Possible Output Levels 65,536 16,777,216
Sample & Hold
Sample & Hold Under AD-omvandlingen får inte det analoga värdet ändras Sample & Hold krets Acquisition time = tid för utsignalen att hitta och följa insignalen när man går från HOLD till SAMPLE sample hold sample hold sample t
Sample & Hold Spara ett analogtvärde Kondensator f sample R L Droop rate = Kondensatorn laddas ur sample hold sample hold t
Sample & Hold med Buffer f sample Hög R in R L Liten ström t
Sample & Hold med Buffer f sample R L Buffert för att inte lasta insignalkällan
Fel vid S&H
Digital till Analog omvandling
Princip för DA-omvandling En DA-omvandlare översätter ett digitalt tal till en analog spänning. Eftersom utsignalen har diskreta nivåer brukar utsignalen filtreras för att jämna ut kurvan
DA-omvandling, principer Viktade resistorer Olika stora spänningar genereras med resistorer från en referensspänning. Det digitala talet bestämmer vilket spänningsvärde som utsignalen får Viktade strömgeneratorer Det digitala värdet bestämmer strömvärdet. Strömmen omvandlas till spänning på utgången V out V V msb* Vref N ref ref msb 1... lsb 1 2 2
Digital till Analog Konvertering V ref msb R 2R R f Inverterande OP-koppling = Summatorn V out lsb 2 N-1 R V out R f R V ref
Digital till Analog Konvertering V ref msb R 2R R f Inverterande OP-koppling = Summatorn V out lsb 2 N-1 R V out R f 2R V ref
Digital till Analog Konvertering V ref msb R 2R R f Inverterande OP-koppling = Summatorn V out lsb 2 N-1 R R V f out 2 N 1 R V ref
Digital till Analog Konvertering V ref msb R 2R R f Inverterande OP-koppling = Summatorn V out lsb 2 N-1 R Digitalt ord styr switcharna V out msb R f R f f msb 1 lsb Vref 2R N 1 R 2 R R
Digital till Analog Konvertering msb R R f V ref 2R lsb 2 N-1 R V out Om 16 bitar N R 2 1 R 32678R lsb Svårt med så stora motståndsvärden! Litet antal bitar med relativt låga krav.
R-2R stegen
DA-omvandling - R/2R Stege 2R R 2R Parallellkoppling av motstånd 1 1 1 1 R R R R tot 1 2 N
DA-omvandling - R/2R Stege R 2R V V R R 2R 2R 2R V Spänningshalvering i varje steg R R R V V 2
DA-omvandling - R/2R Stege R R 2R V ref 2R 2R 2R msb lsb R f V out
DA-omvandling - V ref V ref 2 R R R/2R Stege ( 1) V 2 N ref 2R V ref 2R 2R 2R msb lsb R f V out Matchade motstånd Ej större än 2R
Digital Signal Elektronik 111 Fel i DA-omvandling DA-omvandling är i teorin en entydig operation 001 000 0 Analog Signal VLSB V fs Fel pga brus, toleranser och noggrannhet i: Vref, komponenter och förstärkare
Analog till Digital omvandlare
Analog till Digital omvandling Filtrerad analog signal Samplad signal Analog In Lågpassfilter Sample & Hold A/D omvandling Digital ut Antivikningsfilter Klocksignal
Ideal ADomvandlare Analoga spänningar grupperas till ett digitalt tal Då uppstår ett fel mellan det analoga värdet och det digitala som kallas kvantiseringsfel. Felet ligger mellan -1/2 LSB och +1/2 LSB Om en växelspänning omvandlas blir detta ett brus SNR=6.02*N+1,78 db
Analog komparator En analog komparator jämför två analoga spänningar, Va och Vb. Om Va > Vb blir utgången Hög. Logisk etta. Om Vb > Va blir utgången Låg. Logisk nolla. Va Vut Vb
3R/2 R R R/2 V fs Flash-omvandlare V in, Analogt sample D E C O D E R 2 N-1 Komparatorer Digitala Utgångar Snabb men kräver mycket hårdvara Antal Komp. 8 bitar = 255 16 bitar = 65 535
V IN Succesiv approximation X LSB DAC Fyra Bitar V fs V IN X MSB Register StyrLogik Binär sökning Förslag 1000 1100 1010 1001 Alltid samma omvandlingstid N bitar N jämförelser Test OK NEJ NEJ OK Utvärde 1000 1000 1000 1001
Andra typer av AD-omvandlare Delta-Sigma Samplar med mycket hög samplingsfrekvens och kan då minska till att använda endast två nivåer i omvandlingen. Utsignalen blir av typen pulsbreddsmodulering som efter signalbehandling ger det digitala värdet Hög upplösning (många bitar) men inte så snabb, max några hundra khz. Används i audiosammanhang
Andra typer av AD-omvandlare Integrerande Använder en digital räknare som mäter tiden det tar för en känd spänning att nå V FS och jämför det med tiden det tar för att nå den okända V in Hög upplösning (många bitar) men långsam, typiskt ca 100Hz Används i mätinstrument, t.ex. multimetrar.
Integrerande Omvandlare, Dual Slope Analog In C R Clock -V Ref Komparator Control 1. Kondensatorn laddas upp med Analog IN medan räknaren går till max 2. Kondensatorn laddas ur med V ref, räknarvärdet vid omslag mått på analoga spänningen Counter Digitalt UT
Integrerande Omvandlare, Dual Slope Analog In C R Clock T2 T 1 -V Ref V V in ref Utsignalen är beroende av både upp- och urladdning men EJ av C och R. Komparator Control Counter Digitalt UT Ej känslig för drift i klockfrekvens och variationer i R och C
#bits Hastighet och antal bitar 1 nivå / T clk 20 15 DELTA SIGMA CONVERTERS 1 ord / (OSR T clk ) 1 bit / T clk 10 SUCCESSIVE APPROXIMATION ALGORITHMIC 1 ord / T clk 5 FLASH 1k 10k 100k 1M 10M 100M 1G f S OSR = Over Sampling rate Original från Piero Andreani
FEL BESKRIVNA I DATABLAD
Överföring i AD och DA Överföringen skall vara linjär dvs. y = k*x där k är konstant, y är den digitala och x är den analoga signalen En verklig omvandlare har fel i överföringen: y = k(x)*x + m där k(x) varierar och m är nollfel 111 001 000 0 VLSB Digital Signal Analog Signal V fs
Skalfaktorfel i AD-omvandling Digital Signal 111 Skalfaktorfel Metod: Korrigera förstärkningen 001 000 0 VLSB V fs Analog Signal
Nollfel i AD- och DA-omvandling Digital Signal 111 Offsetfel Metod: Addera likspänning 001 000 0 VLSB V fs Analog Signal
Linjäritetsfel i AD och DA Digital Signal 111 Linjäritetsfel 001 Metod: Svårt! Bästa passning Ev. Korrigera efter tabell 000 0 VLSB V fs Analog Signal
Differentiellt olinjäritetsfel, DNL DNL är den relativa avvikelsen mellan storleken på de ideala och de verkliga analoga områdena. Idealt borde DNL vara konstant och lika med 0. DNL = [(V n+1 -V n ) V LSB ]/V LSB INL, inkrementellt linjäritetsfel är DNL då kompensation gjorts för skalfaktor och offsetfel.
-- * --