1 Föreläsning 2 ht2 Hambley avsnitt 12.7 (7.3 för den som vill läsa lite mer om grindar) Lite om logiska operationer Logiska variabler är storheter som kan anta två värden; sann 1 falsk 0 De logiska variabler vi använder här betecknas A och B. Vi studerar några enkla logiska operationer med A och B. Logisk inverterare NOT operationen på A betecknas Ā och har motsatt värde mot A (om A är sann är Ā falsk). Sanningstabellen ges av A Ā 0 1 1 0 AND operation AND operationen på A och B skrivs AB och uttalas A och B. AND kallas också för logisk multiplikation. Den betyder att AB är sann om både A och B är sanna, annars är AB falsk. Man kan göra en sanningstabell för AND-operationen där sann representeras av 1 och falsk av 0. NOT AND kallas NAND och kan skrivas AB. A B AB AB 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0
2 OR operation OR operationen mellan A och B skrivs A B och utläses A eller B. Om både A och B är falska är A B falsk, i annat fall är den sann. NOT OR kallas NOR och ges alltså av A B. Det ger sanningstabellen A B A B A B 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 Det är ganska enkelt att se att AB = Ā B och A B = Ā B (De Morgans lag). Med hjälp av dessa samband kan alla logiska operationer byggas upp av enbart NAND-operationer (eller enbart NOR). Logiska grindar En logisk grind är en krets som kan utföra en logisk operation. I avsnitt 12.7 i Hambley visas hur inverterare, NAND och NOR grindar konstrueras med hjälp av och NMOS transistorer. Transistorerna är antingen av eller på. Om de är av är de i det strypta området och fungerar som ett avbrott. Om de är på finns ett ledande skikt under gaten och de fungerar som kortslutning. Transistorerna i de logiska kretsarna är kopplade så att det inte går några strömmar genom dem. Vi använder oss endast av två spänningar, dels jord (0) och den positiva spänningen V DD. Potentialen på gaten kan då antingen vara V DD, vilken kallas hög, eller 0, vilken kallas låg. Man låter alltid basen på NMOS transistorn vara jord medan basen på transistorn har potentialen V DD. Tabellerna nedan ger tillstånden för transistorerna gatepotential tillstånd NMOS tillstånd hög (V DD ) på (sluten) av (öppen) låg (0) av (sluten) på (öppen) I första figuren nedan visas en inverterare. Om V in = V DD fås V ut = 0 (se nedre vänstra figuren) och om V in = 0 fås V ut = V DD (se nedre högra figuren). I den andra figuren nedan visas en NAND gate. Den ger utsignalen som motsvarar AB.
3 VDD V in V ut - NMOS - V ut = 0 NMOS - NMOS - Figur 1: En inverterare. I den nedre vänstra figuren är V in = V DD och i den nedre högra figuren är V in = 0. M 1 M 2 A B Vut = AB M 1 M M 2 1 M 2 - - Figur 2: En NAND grind. I den nedre vänstra figuren är A = 1, dvs V A = V DD och B = 0, dvs V B = 0. Detta ger utsignalen V ut = V DD. I den nedre högra figuren är A = 1, dvs V A = V DD och B = 1, dvs V B = V DD. Detta ger utsignalen V ut = 0. Det är lätt att se att även de andra kombinationerna ger utsignalen AB.
4 Återkoppling av förstärkare (Hambley 14.1) En återkopplad förstärkare är en förstärkare där utsignalen påverkar insignalen. Återkoppling kan användas för att få en stabil förstärkning som är okänslig för variationer i komponenter. I figuren nedan visas principen för återkoppling för en spänningsförstärkare. Insignalen till förstärkaren är och utsignalen är v ut. Utan återkoppling är utsignalen given asignalen och råförstärkningen (där OL står för Open Loop, dvs den förstärkning som fås utan återkopplingsslinga) v ut = B Ö ØÖ Ö Ê Ö ØÖ Ò Ò v ut Figur 3: En återkopplad förstärkare. Återkopplingen fungerar så att spänningen Bv ut adderas till insignalen, vilket ger utsignalen v ut ges därmed av v ut = ( Bv ut ) v ut = Återkopplingen delas upp i två fall: positiv återkoppling B > 0 negativ återkoppling B < 0 1 B Positiv återkoppling ökar förstärkningen. Det gör förstärkaren mer instabil. Det används i oscillatorer, där en positiv återkoppling som uppfyller B = 1 gör att man kan få en utsignal utan insignal. I denna kursen kommer framförallt negativ återkoppling studeras. Negativ återkoppling gör att förstärkningen minskar men att samtidigt förstärkaren blir okänslig för variationer i förstärkarens komponenter. Vid negativ återkoppling kan man införa B = β v ut = 1 β
5 Den slutna förstärkningen (closed loop gain) ges av A v = 1 β Genom att låta blir förstärkningen A v = 1 β Ibland kallas denna förstärkningen för den asymptotiska förstärkningen. I kopplingar med operationsförstärkare, som behandlas under de kommande tre veckorna, utnyttjas att när råförstärkningen blir mycket stor är förstärkningen nästan helt bestämd av återkopplingen.