EXAMENSARBETE INOM FLYGTEKNIK, GRUNDNIVÅ, 15 HP STOCKHOLM, SVERIGE 2018 Konceptuell flygplansdesign Design av stridsflygplan för luftburen satellituppskjutning EBBA LINDGREN ANDREAS BALDHAGEN KTH SKOLAN FÖR TEKNIKVETENSKAP
EXAMENSARBETE INOM FLYGTEKNIK, GRUNDNIVÅ, 15 HP STOCKHOLM, SVERIGE 2018 Conceptual aircraft design Design of fighter aircraft for airborne satellite launch EBBA LINDGREN ANDREAS BALDHAGEN KTH SKOLAN FÖR TEKNIKVETENSKAP
SAMMANFATTNING Är det möjligt för JAS 39 Gripen E att utföra en luftburen satellituppskjutning? Den frågeställningen har detta projekt undersökt utifrån ett designmässigt likvärdigt stridsflygplan. Det designade flygplanet har tagits fram på konceptuell nivå med satellituppskjutningsuppdraget som utgångsläge. Syftet med projektet var att konceptuellt designa ett flygplan som kan utföra en luftburen satellituppskjutning. De avgränsningar som gjordes utgick bland annat från att det designade flygplanet skulle efterlikna JAS 39 Gripen E:s förmågor så mycket som möjligt. Ytterligare en avgränsning som gjordes var den geografiska utgångspunkten från Saab:s produktion i Linköping, Sverige. Från startplatsen i Linköping sattes en räckvidd på 800 km enkel väg ut i norska havet. Där antogs flygplanet stiga till sin fulla stighöjd på 16 km för att sedan släppa raketen. Raketen beräknades väga 1530 kg inklusive den 30 kg mikrosatellit som ska skjutas upp till en låg omloppsbana runt jorden. Efter utfört uppdrag, att avfyra raketen, dimensionerades flygplanet för att kunna återvänta till startpunkten utan att tanka. Designen av flygplanet initierades i en kravspecifikation som anpassats till data om JAS 39 Gripen E utifrån datablad publicerat av Saab (2016). De värden som inte presenterades i databladet antogs utifrån litteratur om flygplansdesign. Kravspecifikationen tillsammans med en uppdragsprofil ledde till en viktestimering av flygplanets totalvikt, tomvikt och bränslevikt. Från viktestimeringen samt viktförhållanden skapades ett villkorsdiagram utifrån villkoren; maximal startsträcka, stighastighet, marschfart, konstant hastighetssvängning samt maximal hastighet. Det resulterade i en optimal designpunkt som gav ett dragkraft-till-viktförhållande samt ett vikt-till-areaförhållande. Förhållandena satte dragkraftskrav på motor och gav ett estimerat värde på vingarean, vilket ledde till ving- och fendesign samt vinggeometri och tyngdpunkt. Resultatet av det designade flygplanet visar att de krav och värden som beräknats fram efterliknar både utseendemässiga samt värdemässiga specifikationer för JAS 39 Gripen E. Slutsatsen är därmed, utifrån uppdragsprofilen, att det är möjligt för JAS 39 Gripen E att utföra en luftburen satellituppskjutning. Vidare arbete med projektet kan vara att förfina viktestimeringarna samt specificera uppdragsprofilen än mer med exempelvis specifika hastigheter. Ytterligare utveckling av projektet kan vara att designa en konverterare eller fästningsanordning till stridsflygplanet för att kunna fästa raketen och utföra uppdraget på riktigt.
ABSTRACT Is it possible for Saab's JAS 39 Gripen E to perform an airborne satellite launch? This question has been answered in this project based on a design-like equivalent fighter aircraft. The designed aircraft was developed at a conceptual level with the satellite launch mission as its starting point. The purpose of the project was to conceptually design an aircraft capable of performing an airborne satellite launch. The delimitations that were made were, among other things, that the designed aircraft would imitate JAS 39 Gripen E's abilities as much as possible. Another demarcation that was made was the geographical starting point of Saab's production in Linköping, Sweden. From the starting point in Linköping, a range of 800 km one way was set to the Norwegian Sea. There the aircraft was assumed to climb to its full height of 16 km and then release the rocket. The rocket was calculated to weigh 1530 kg including the 30 kg microsatellite that aimed to be launched to a low orbit around Earth. After performing the mission of launching the rocket, the aircraft was dimensioned to return to the starting point without refueling. The design of the aircraft was initiated in specific requirements for the aircraft based on data about JAS 39 Gripen E, taken from a data sheet published by Saab (2016). Some values that where not presented in the data sheet were assumed based on aircraft design literature. The requirements together with a mission profile led to a weight estimation of the aircraft's total weight, empty weight and fuel weight. From the weights and weight ratios, a constraint diagram was created based on the performance parameters; maximum take-off distance, rate-of-climb, cruise speed, constant velocity turn and maximum speed. This resulted in an optimal design point that gave a thurst-to-weight ratio as well as the wing loading. The conditions set a requirement on the engine and gave an estimated value of the wing area, which resulted in wing and tail design, wing geometry and center of gravity. The result of the designed aircraft shows that the requirements and values calculated is similar both in appearance and value specifications of the JAS 39 Gripen E. The conclusion is therefore, based on the mission profile, that it is possible for the JAS 39 Gripen E to perform an airborne satellite launch. Further work with the project may be to refine the weight estimates and specify the mission profile even more, for example with specific speeds. Further development of the project may be to design a converter or installation device to the fighter to be able attach the rocket and perform the mission in real.
INNEHÅLL 1 Inledning... 1 1.1 Förord... 1 1.2 Bakgrund... 1 1.3 Syfte... 1 1.4 Avgränsningar... 2 1.5 Metod... 2 2 Designprocessen... 3 2.1 Kravspecifikation... 3 2.2 Konceptuell Skiss... 4 2.3 Viktestimering... 4 2.4 Ving- och Fengeometri... 6 2.5 Prestandaparametrar... 7 2.6 Initial Dimensionering och Layout...10 3 Resultatredovisning och Slutsatser...12 4 Referenser...13 5 Bilagor...14 5.1 Nomenklatur...14 5.2 Konceptuell Skiss...15 5.3 Matlabkod...16
1 INLEDNING 1.1 Förord Denna rapport är ett kandidatexamensarbete med inriktning på flygteknik, utförd på KTH inom ramen för en civilingenjörsutbildning. Momentet avser att avsluta de tre första åren inom utbildningen. Till hjälp har vi som skrivit rapporten handletts av Fredrik Edelbrink och Christer Fuglesang. Er vill vi tacka enormt mycket för all vägledning och undervisning ni gett oss. 1.2 Bakgrund Att skjuta upp satelliter till rymden är en relativt ny teknik. Först ut var Sovjetunionen med Sputnik 1 för lite mer är 60 år sedan. Sputnik vägde 58 kilo och hade fyra radiospröt som kunde sända temperatur och tryck. Uppskjutningsfarkosten som användes då var en interkontinental ballistisk robot, även kallad missil eller raket, med en räckvidd på 5500 km. Sputnik sände i 21 dagar och brann upp i atmosfären efter 92 dagar. Det satte startskottet för människans möjlighet att förvandla science-fiction till verklighet. (Johansson, 2007) Sedan 50-talet har rymdteknikutvecklingen förändrats enormt. Idag kan inte enbart myndigheter skicka upp satelliter, utan även företag. I början av år 2018 försökte Teslas grundare Elon Musks företag Space X skicka upp en raket med bredbandssatelliter. Satelliternas syfte skulle vara att kunna leverera internet via en svärm av små satelliter för att kunna erbjuda samma näthastighet på hela jordklotet. Kort efter uppskjutningen kraschade raketen och satelliterna kom aldrig upp i omloppsbana. (TT, 2018) Det traditionella sättet att skicka upp en satellit till rymden är med en raket. Väntetiden för en raketuppskjutning är dock lång och priset per uppskickad massa är väldigt högt. Myndigheter har därmed börjat undersöka möjligheten att skicka upp mindre satelliter med hjälp av flygplan. Den amerikanska federala försvarsmyndigheten DARPA lanserade under 2014 en vision att kunna skicka upp satelliter med amerikanska stridsflygplan. (Gruss, 2015) Metoden att skicka upp satelliter med flygplan innebär att flygplanet lyfter med raketen till 16 000 meters höjd för att sedan släppa raketen. Därifrån tar raketen i flera steg satelliten till omloppsbanan, medan flygplanet återvänder till landningsbanan. Fördelarna med luftburen uppskjutning är att det är flexiblare med kortare väntetid och kräver mindre utrymme vid uppskjutning. Idag finns det för få uppskjutningsstationer för traditionell markuppskjutning vilket gör att väntetiden för att skjuta upp satelliter i omloppsbana ligger på cirka 1 1,5 år. Möjligheterna för att bygga uppskjutningsstationer är små och innebär kostsamma initiala investeringar. (Master, 2015) Hittills finns det enbart ett fåtal lyckade projekt för satellituppskjutning med flygplan. En av de är den 22 ton tunga raketen Pegasus och det kommersiella flygplanet Lockheed L-1011 som tillsammans med NASA flera gånger skjutit upp satelliter. Utöver Pegasusprojektet finns det flertalet registrerade kommande projekt som omfattar satellituppskjutning med flygplan. (Marti Sarigul-Klijn, 2001) 1.3 Syfte Syftet med det här projektet är att beräkningsmässigt designa ett flygplan som klarar av att skjuta upp en mikrosatellit i låg omloppsbana. Projektet kommer utgå från ett stridsflygplan och undersöka det specifika stridsflygplanet JAS 39 Gripen E, tillverkad av Saab, Sverige. Ett ytterligare syfte är därmed att undersöka möjligheten för Sverige och Saab med JAS 39 Gripen E att utföra en luftburen satellituppskjutning. 1
1.4 Avgränsningar För design- och beräkningsprocessen av flygplanet görs följande avgränsningar för satelliten, flygplansmodellen, raketen samt det geografiskt valda området för uppskjutningen. För den valda satelliten antas en mikrosatellit, med en vikt på mindre än 100 kg, samt med en tillhörande raket. Som startplats för uppskjutningen utgår beräkningarna från Saab:s landningsbanor i Linköping. Det valda uppskjutningsområdet är utöver Norska havet, vilket ger en antagen transporträckvidd på 1600 km. Som flygplansmodell antas ett stridsflygplan, som delvis kommer utgå från höghastighetsanpassning, det vill säga hastigheter över 1 Mach. Designprocessen kommer avgränsas till inom ramen för konceptuell och generell flygplansdesign. Det innebär att metoden behandlar flygplansdesignskonceptet från krav- och uppdragsspecifikation fram till och med initial dimensionering och layout. 1.5 Metod Den valda arbetsmetoden för projektet utgår främst från beräkningar och antaganden baserade på information från litteratur inom flygplansdesign, karaktäristik och prestanda. För beräkningarna används datorprogrammet Matlab. Projektet följer metodik från grundläggande flygplansdesign enligt följande steg: Kravspecifikation (Requirements) Konceptuell Skiss (Concept Sketch) Viktestimering (Weight Calculation) Ving- och Fengeometri (Wing and Tail geometry) Prestandaparametrar (Performance Parameters) Initial Dimensionering och Layout (Initial Sizing and Configuration Layout ) Resultatredovisning 2
2 DESIGNPROCESSEN 2.1 Kravspecifikation Utifrån avgränsningarna ges en kravspecifikation för flygplanets uppdrag och prestanda. En del av kraven är antagna utifrån uppdraget och en del värden är uppskattade utifrån specifikation om JAS 39 Gripen E. Värdena presenteras i tabellen nedan: Tabell 1: Kravspecifikation på flygplanet. V max [M] Altitud [km] Range [km] Start/Landing [m] V stall [m/s] V climb [m/s] 2 16 1600 600 55 200 Den maximala hastigheten, V max, maximala höjden över havet, Altitud, landnings- och startavståndet, Start/Landing och stigningshastigheten, V climb, utgår från data om JAS 39 Gripen E från Saab:s datablad (Saab, 2016). Transporträckvidden, Range och stallhastigheten, V stall utgår från avgränsningen för önskade krav på stridsflygplanet. 2.1.1 Uppdragsspecifikation Från kravspecifikationen ges en dimensionerande uppdragsspecifikation som detaljredovisar satellitvikten, raketvikten, uppdragsprofilen samt flygplanets räckvidd. För satelliten antas en mikrosatellit med en vikt på 30 kg. Utifrån antaganden om förhållandet mellan vad en satellit och raket väger antas 2% skillnad. Det leder till att raketen antas väga 1500 kg. Uppdragsprofil Flygplanet dimensioneras mot följande uppdragsprofil enligt Figur 1 nedan. Figur 1: Uppdragsprofil över uppdraget från start till landning, (ej skalenligt). Grafen i figuren ovan beskriver uppdraget att skjuta upp satelliten, från start till landning. De olika stegen beskrivs med W x där W beskriver flygplanets aktuella vikt och x beskriver ordningen i uppdraget. W 0 till W 2 beskriver flygplanets vikt vid start, taxi ut till startbanan och take-off. Efter W 2 börjar flygplanet stiga i höjd, climb, till marschhöjden då den når W 4 där flygplanet går in i en konstant marschfart, cruise. Mellan W 5 och W 6 cirkulerar planet, loiter, innan den ska släppa raketen, launch, vid W 6. Efter följer tillbakafärden till flygplatsen som beskrivs av W 7 till W 10. Innan landning vid W 9 förväntas planet cirkulera, W 8, innan det får landa. W 10 beskriver den slutliga intaxningen tillbaka på landningsbanan. 3
2.2 Konceptuell Skiss Se bilaga 5.2 Konceptuell Skiss. 2.3 Viktestimering Vid beräkning och antaganden av flygplanets vikter används ekvationer för totalvikten, bränslet, tomvikten samt lastvikten, (beräknade som tyngd, W = m g). Flygplanets maximala startvikt, W TO, kan skrivas enligt följande W TO = W E + W PL + W C + W F (1) där W E är flygplanets tomvikt, empty weight, inklusive struktur och apparater, W PL är lastvikten, payload, W C är besättningsvikten och W F är bränslevikten. Ekvationen kan skrivas om till W TO = W PL+W C. 1 W F W (2) E W TO W TO Där beskriver W F W TO kvoten mellan bränslevikt till den total flygplansvikt och W E W TO är kvoten tomvikt till totalvikt. Besättningsvikten W C på stridsflygplanet är en pilot, vilket därmed antas vara 100 kg för person med utrustning. W PL är mikrosatelliten och raketen vilket tillsammans ger en lastvikt på 1530 kg. 2.3.1 Beräkning av bränslevikt med bränslekvoter För beräkning av bränslevikten W F används begynnelsevikten av färden subtraherat med vikten i slutet W F = W 0 W end (3) där W 0 är flygplanets startvikt och W end är slutvikten efter att motorn stängts av. Vid antagandet att det tillåts en 6% säkerhetsmarginal för återstående bränsle så kan ekvation (3) skrivas W F W TO = 1.06 (1 W end W 0 ) (4) där W end kan delas upp i olika segment utifrån uppdragsspecifikationen i Uppdragsprofil, Figur 1. Kvoten kan W TO beskrivas utifrån segmenten W 0 till W 10 enligt W end = W 10 = W 1 W 2 W 3 W 4 W 5 W 6 W 7 W 8 W 9 W 10. (5) W 0 W 0 W 0 W 1 W 2 W 3 W 4 W 5 W 6 W 7 W 8 W 9 Varje segmentkvot kan approximeras enligt nedanstående tabell hämtad ur Aircraft Design (Roskam, 2005). Tabell 2: Segmentbeskrivning av olika delar, kvoter, av uppdragsbeskrivningen. Engine Startup Taxi Take-off Climb Cruise Loiter Descent Landing/Taxi Mission phase 1 2 3 4 5 6 7 8 Transport Jet 0.990 0.990 0.995 0.980 DS DS 0.990 0.992 Military Trainers 0.990 0.990 0.990 0.980 DS DS 0.990 0.995 Fighters 0.990 0.990 0.990 0.96 0.90 DS DS 0.990 0.995 I tabellen beskrivs cruise och loiter beroende på uppdragets specifikation, DS. Vid beräkning av cruise- och loiter-kvoterna används ekvation 3.6 och 3.8, även kallade Brequet Range Equation, ur Aircraft Design (Roskam, 2005): W i W i 1 = e RC R V( L D ) cruise (6) 4
samt EC L W i ( = e L D ). (7) W i 1 I ekvationerna beskriver R färdavståndet under cruise, C R och C L den specifika bränsleförbrukningen, specific fuel consumption från tabell 3.3 i (Raymer, 1992), V hastigheten under cruise och L/D lift-to-drag ratio, lyft-och dragkvoten. För ett militärjetplan gäller enligt figur 3.6 i (Raymer, 1992) att maximala L/D är mellan 8-14. Enligt grafen har stridsflygplanet F106, som även den har deltavingar, en lift-to-drag ratio som är 12. Kvoten väljs därmed till samma värde; L/D = 12. Enligt sida 22 i (Raymer, 1992) är L/D vid cruise för ett jetflygplan 86.6% av den maximala lift-to-drag ratio, det vill säga L/D cruise = 0.866 L/D. För loiter används E för endurance, vilket anger tiden flygplanet antas cirkulera. För det valda uppdraget antas flygplanet färdas en sträcka på 800 km per cruise-segment och cirkulera 10 minuter under första loiter, för att innan landning cirkulera 20 minuter. Tabell 3: Konstanter beroende på antaganden om flygplanstypen och mission profile. V [M] R 1, R 2 [km] C R [1/s] L/D L/D cruise C L [1/s] E 1 [min] E 2 [min] 0.8 800, 800 0.9/3600 12 0.866 L/D 0.8/3600 10 20 2.3.2 Beräkning av tomvikten med tomviktskvoten För att lösa ekvation (2) används ekvation (4) utifrån valt uppdrag, samt en ekvation för W E W TO enligt: W E W TO = A(W TO ) c. (8) Där är A och c konstanter beroende på vald flygplanstyp. För den valda flygplanstypen fighter ges enligt tabell 3.1 i (Roskam, 2005) att A = 2.11 samt c = 0.13. I ekvation (2) är enbart W TO samt W E okända parametrar då bränsleåtgången under uppdraget beräknas utifrån ekvationerna (3), (4) och (5). Med icke-linjär ekvationslösning, se bilaga 5.3 Matlabkod, tillsammans med ekvation (8) ges nedanstående värden i tabellen för de beräknade vikterna. Tabell 4: Antagna och beräknade vikter för flygplanet. W C [kg] W PL [kg] W TO [kg] W E [kg] W F [kg] 100 1530 15 799 9486 4783 Den totala startvikten blir därmed 15 799 kg, varav flygplanets tomvikt beräknades till 9486 kg. Bränslevikten approximeras till 4783 kg, med 6% marginal. 5
2.4 Ving- och Fengeometri Det valda stridsflygplanets vingdesign baseras delvis på det uppdrag som vill kunna utföras, att kunna skjuta upp en satellit, delvis på hur JAS 39 Gripen E är designad. 2.4.1 Vingprofil Med avseende på vingarnas form antas deltavingar med tillhörande vingprofil, tagen från NACA:s vingprofilregister (NACA, Airfoil Tools, 2018). För att uppnå kravet på maximal hastighet, V max = 2 M, bör vingprofilens thickness ratio vara mellan 4 6%, enligt (Raymer, 1992) i figur 4.14. Det innebär att även camber bör vara liten då flygplanet flyger i överljudsfart och därmed får lyftkraft även om vingen är relativt platt. (Raymer, 1992) förklarar på sida 39 att stridsflygplanet F-15, som har samma maximala hastighet som kravspecifikationen, använder en vingprofil från NACA 6-siffrorsserien; NACA 64A. Med samma utgångspunkt för serietypen väljs därmed, efter kontroll i vingprofilsregistret, en föreslagen vingprofil NACA 64A-206, vilket är en vingprofil med 6% maximal thickness ratio och 1.1% camber. (NACA, Airfoil Database Search, 2018). 2.4.2 Lyftkraftskoefficient Tillhörande lyftkraftskoefficient för den valda vingprofilen är enligt diagram från NACA-registret C L = 1.0. Det inkluderar inte flaps eller andra geometriska ändringar på vingprofilen. För att estimera bidraget från flaps till C Lmax används ett genomsnittligt värde på lyftkraftskoefficienten för ett stridsflygplan. Enligt tabell 3.1 på sida 91 i (Roskam, 2005) anges att fighters har en C Lmax som är mellan 1.4 och 2.0, därmed antas ett värde i mitten; C Lmax = 1.7. 2.4.3 Vinggeometri Planformen på vingarna bestäms utifrån parametrarna aspect ratio, taper ratio och svepvinkeln, sweep. Vingarnas geometri och placering bestäms utifrån dess tordering, twist, samt vingarnas position beroende på fenornas och motorns önskade placering. Aspect ratio, taper ratio och sweep Parametern aspect ratio kan historiskt sett beskrivas enligt (Raymer, 1992) som en indikator på vingarnas effektivitet. Den definieras som kvadraten av vingspannet delat med referensarean. Värdet på parametern estimeras med ekvationen c AR = am max (9) enligt tabell 4.1 i (Raymer, 1992). I ekvationen är AR aspect ratio, M max maximal hastighet i Mach och a samt c är konstanter. I tabell 4.1 i (Raymer, 1992) utifrån stridsflygplan, jet fighter, har a och c värdena 4.110 respektive -0.622 för ett stridsflygplan. Det leder till att estimerad AR = 2.67. Parametern taper ratio beror delvis av vilken svepvinkel vingen önskas ha. Enligt (Raymer, 1992) har de flesta svepta vingarna en taper ratio som är mellan 0.2 och 0.3. Därav väljs parametern till 0.2. Vingarnas sweep degree utgörs av dess leading edge sweep-degree och quater chord line sweep-degree. Då parametrarna beror av varandra bestäms ena, leading edge sweep-degree Λ LE, enligt figur 4.19 i (Raymer, 1992). Grafen anger att för den valda maximal hastigheten 2 Mach bör svepvinkeln Λ LE = 50. Vingarnas position och placering För ett stridsflygplan med krav att kunna färdas i höga hastigheter och kunna manövrera snabbt i olika riktningar bör vingarna placeras på vissa sätt. Vid snabba svängar bör flygplanet hjälpa och inte motverka svängen, vilket innebär att vingarna bör placeras med viss anhedral vinkel, det vill säga att vingarna vinklas nedåt sett framifrån. Enligt bilder på JAS 39 Gripen E ser flygplanet ut att ha liten anhedral vinkel. 6
Hur högt eller lågt vingarna ska vara positionerade avgörs av hur motorn ska vara placerad, samt var den önskade raketen med mikrosatelliten ska sättas. Utifrån bilder på JAS 39 Gripen E sitter motorn bak på flygplanet med vingarna placerade relativt parallellt i horisontellt led. Därmed antas samma placering av vingarna, med önskan om en viss högre vertikal placering av vingarna för att få plats med raketen och mikrosatelliten under flygplanskroppen. 2.5 Prestandaparametrar För att bestämma det optimala dragkraft-till-viktförhållandet, thrust-to-weight ratio samt wing loading för flygplansmodellen används ett villkorsdiagram, constraint diagram. De ekvationer som används för diagrammet anpassas utifrån önskade krav på maximal startsträcka, take-off distance, stigning, rate-of-climb, marschfart, cruise speed, constant velocity turn samt maximal hastighet. 2.5.1 Maximal startsträcka Villkoret för önskad maximal startsträcka beskrivs enligt (John D. Anderson, 1999) på sida 362: ( T W ) TOD = 1.21 gρ s G C L max ( W ). (10) S I ekvationen anger ( T W ) TOD thrust-to-weight ratio för take-off-distance, g tyngdaccelerationen, ρ densiteten vid markhöjd, C Lmax den maximala lyftkraftskoefficienten och 1.21 en omvandlingskonstant. För ( W S ) används en vektor som gör ( T W ) TOD till en funktion av (W S ). Parametern s G anger markrullningssträckan för flygplanet, ground roll, och beräknas enligt s G = s tot s a (11) från figur 6.12 i (John D. Anderson, 1999). Där anger s tot den totala önskade startsträckan, vilket presenteras i kravspecifikationen, samt s a, airborne distance, som är sträckan som krävs för att från markrullning komma upp i luften och över ett hinder, obstacle. s a beräknas enligt ekvation 6.100 ur (John D. Anderson, 1999) s a = R sin θ OB. (12) I ekvationen är R svängradien vid stigning och θ OB är vinkeln mellan punkten då flygplanet lämnat marken och kommit över hindret. Vinkeln bestäms utifrån ekvation 6.99 i (John D. Anderson, 1999) θ OB = arccos (1 h OB R ) (13) där h OB anger höjden på hindret. Enligt (John D. Anderson, 1999) på sida 353 är den generella höjden för ett hinder för ett stridsflygplan 50 ft, vilket omräknat till meter blir ungefär h OB = 15.24 m. R är samma radie som i ekvation (12) och beskrivs enligt ekvation 6.98 i (John D. Anderson, 1999) R = 6.96(V 2 stall) g (14) där g är gravitationskonstanten och v stall är flygplanets stall-hastighet. Stall innebär att luftströmningen kring flygplanet är precis på gränsen till avlösning, seperation. Det innebär att hastigheter under v stall minskar lyftkraften, ökar motståndet och skapar turbulent strömning kring flygplanet, vilket påverkar flygningen. Approach speed för ett stridsflygplan baseras på en multipel av stall speed för ett storleksmässigt liknande flygplan. Enligt (Sadraey, 2017) på sida 387 har stridsflygplanet Dassault Mirage 2000 en approach speed på 140 knop. Stallhastigheten och approach speed beror med en faktor 1.2 mellan sig enligt (Raymer, 1992) på sida 85, vilket leder till att antagen stallhastighet är ungefär 117 knop. 7
2.5.2 Stighastighet Villkoret för den önskade stigningen beräknas enligt en omskrivning av ekvationer på sida 835 i (Gudmundsson, 2014) ( T ) = V vertical 1 + (qc + k W ROC V Dmin cruise ( W S ) q (W )). (15) S Där är ( T W ) ROC thrust-to-weight ratio för rate-of-climb, V vertical den vertikala hastigheten vid stigning, beräknad som V sin θ där V cruise är marschhastigheten, θ beskriver stigningsvinkeln och ( W ) används även i denna S ekvation som en vektor. Det dynamiska trycket anges som q och beräknas vid hastigheten V LOF för den 2 valda höjden enligt kravspecifikationen. C Dmin anger delen av motståndskoefficienten som är lyftkraftsoberoende och med infällt landställ samt noll klaffvinkel. Motståndskoefficienten estimeras enligt (Raymer, 1992) på sida 92 till 0.015 för ett jet aircraft. Parametern k beräknas enligt k = 1 πare (16) där AR är aspect ratio och e anger Oswalds efficiency number. Parametern e beräknas enligt ekvation 12.50 i (Raymer, 1992) vilket gäller för en svept vinge. e = 4.61(1 0.045AR 0.68 )(cos Λ LE ) 0.15 3.1 = 0.89 (17) 2.5.3 Marschfart För beräkningarna av önskad marschfart används en omskrivning av ekvation 19.3 på sida 858 i (Gudmundsson, 2014) ( T W ) CS = qc D min 1 + k ( W S ) q (W ). (18) S ( T W ) CS beskriver thrust-to-weight ratio för cruise speed och q i detta fall beräknas med marschfarten V cruise = 0.8 M på den önskade marschhöjden 16 km. 2.5.4 Constant velocity turn Villkoret för constant velocity turn använder ekvation 3.1 i (Gudmundsson, 2014) som uttrycks enligt ( T ) = q W CVT (C D min + k ( n ( W S ) q )2 ( W )) (19) S där ( T ) anger thrust-to-weight ratio vid constant velocity turn och q beräknas med marschfart och den valda W CVT höjden. I ekvationen är n load factor beräknat utifrån n = 1 cos φ (20) där φ anger bank angle vilket är vid den vinkel flygplanet ska kunna göra en konstant sväng utan att tappa höjd eller hastighet. 8
2.5.5 Maximal hastighet För villkoret om maximal hastighet används tabell 5.3 som finns på sida 80 i (Raymer, 1992) ( T ) = a M C W max. (21) MV ( T W ) MV anger thrust-to-weight ratio för maximal hastighet där M max är den önskade maximala hastigheten enligt kravspecifikationen. Enligt tabell 5.3 i (Raymer, 1992) är konstanterna a och c för en jet fighter 0.514 respektive 0.141. 2.5.6 Använda värden till constraint diagram Ekvationerna (10), (15), (18), (19) samt (21) sätts in i constraint diagram med beräknade värden och parametrarna utifrån tabellen nedan. Tabell 5: Använda värden och konstanter baserade på data från JAS 39 Gripen E och antaganden. g [m/s 2 ] s G [m] C Dmin [ ] CL max [ ] θ [ ] V cruise [M] e [ ] φ [ ] M max [m] AR Λ LE [ ] 9.81 321 0.015 1.7 15 0.8 0.89 45 2 2.67 50 2.5.7 Constraint diagram Med insatta värden presenterande i tabellen ovan plottas f ( W ) = ( T ) för vardera ekvation (10), (15), (18), S W (19) samt (21). Resultatet redovisas nedan i Figur 2. Figur 2: Graf över thurst-to-weight ratio som en funktion av wing loading med avseende på startsträcka, stighastighet, marschfart, constant velocity turn, maximal hastighet samt stallhastigheten. Diagrammet anger en designpunkt, den svartmarkerade stjärnan, vilket är en optimal punkt för design mot villkoren för take-off och climb mellan stallhastigheten och maximal hastighet. Designpunkten ger en thurst-toweight ratio som är 0.58 i punkten där wing loading är 3209. 9
2.6 Initial Dimensionering och Layout Flygplanets initiala dimensionering och layout utgår delvis från antaganden, delvis från hur ett stridsflygplan generellt designas. Dimensioneringen inkluderar hur vingarna placeras gentemot flygplanskroppen, fenornas utseende och position, var tyngdpunkten på flygplanets ska ligga för att uppnå vissa effekter samt typ av motor och dess placering. 2.6.1 Vingdesign Från constraint diagram ovan i Figur 2 ges att ( W ) = 3209. Det leder, tillsammans med den beräknade aspect S ratio från ekvation (9), till att vingspannet kan beräknas enligt då vingarean S ges av b = AR S (22) där W TO är flygplanets totala startvikt. S = ( W S ) W TO (23) I avsnittet om ving- och fengeometri anges, från av valet av vingprofil, att vingens thickness ratio är 6% samt att dess taper ratio är 0.2. Det ger att vingrotens och vingtippens korda kan beräknas enligt ekvationerna C rot = 2 S b(1+λ) (24) samt C tip = λ C rot. (25) Ekvationerna är tagna från ekvation 7.6 samt 7.7 i (Raymer, 1992) och beskriver vingrotens korda som C rot, vingarean S, vingspannet b samt taper ratio λ. Förhållandet mellan vingrotens och vingtippens, C tip, korda är taper ratio. Från ekvation 7.8 i (Raymer, 1992) beskrivs att vingens mean aerodynamic chord C kan beräknas enligt C = ( 2 ) C 3 rot ( 1+λ+λ2 ). (26) 1+λ Mean aerodynamic chord är placerad på avståndet Y från flygplanets symmetrilinje enligt från ekvation 7.9 i (Raymer, 1992). Y = ( b 6 ) (1+2λ 1+λ ) (27) Beräkningarna ger följande värden presenterade i tabellen nedan för vingarna och fenorna. Tabell 6: Beräknade värden för vingarna. b [m] S [m 2 ] C rot [m] C tip [m] C [m] Y [m] 11.4 48.3 7.09 1.41 4.88 2.21 10
2.6.2 Flygplanslängd och Tyngdpunkt För att beräkna flygplanskroppens längd, fuselage length, L fuselage, används tabell 6.3 i (Raymer, 1992) vilken anger att L fuselage = aw c TO. (28) Där är W TO flygplanets totala startvikt samt a och c konstanter, vilket enligt tabell 6.3 i (Raymer, 1992) är 0.93 respektive 0.39 för jet fighter. Utifrån flygplanskroppens längd samt en uppskattning av vingrotens avstånd från den bakre delen av flygplanet ges att tyngdpunkten på flygplanet kan beräknas enligt COG = (1 0.2)C + V pos. (29) I ekvationen anger COG tyngdpunkten, center of gravity, C mean aerodynamic chord samt V pos avståndet från den bakre delen till början av vingen. Enligt uppskattning antas vingen börja 20 % från flygplanets bakdel. Det ger att V pos = 2.46 m från flygplanets bakdel. För beräkning av tyngdpunkten anges på sida 140 i (Raymer, 1992) att för ett flygplan med en kontrollstyrd canard så bör tyngdpunkten vara cirka 15-25 % av mean aerodynamic chord. Därav väljs mittenvärdet av det, 20%, vilket används i ekvationen ovan som 0.2. Insättning i ekvationerna ger att flygplanskroppens längd är 12.31 m samt att tyngdpunkten ligger 6.37 m från bakdelen, vilket är cirka 1.7 % från mitten av flygplanet. Tyngdpunkten ligger därmed framtill på flygplanet, vilket ger ett instabilt flygplan. Det underlättar bland annat snabba manövreringmöjligheter. 2.6.3 Fendesign Enligt den konceptuella skissen i avsnitt 2.2 anges att flygplanet ska ha deltavingar, en canard (nosvinge) samt en bakre vertikal fena. För att beräkna areorna av canarden och den bakre vertikala fenan används ekvationerna 6.28 och 6.29 i (Raymer, 1992): S VT = c VT b S L VT, (30) S HT = c HT C S L HT. (31) I ekvationerna anges den vertikala vingens area som S VT och den horisontella vingens, canardens, arean som S HT. På sida 113 i (Raymer, 1992) beskrivs att canardens tail volume coefficient, c HT, är approximativt 0.1 för ett flygplan med en konstrollstyrd canard. På samma sida återfinns även tabell 6.4 som anger att den vertikala vingens tail volume coefficient, c VT, för en jet fighter är 0.07. I ekvationerna ovan anger L VT samt L HT den vertikala respektive den horisontella vingens momentarm från mean aerodynamic chord. På sida 113 i (Raymer, 1992) anges att flygplan med en canard har en momentarm som är mellan 30-50% av flygplanskroppens längd. Därmed antas att den vertikala och horisontella vingens momentarm är 30%. Det leder till att areorna för den vertikala fenan och den horisontella canarden är 10.4 m 2 respektive 6.4 m 2. Enligt (Raymer, 1992) på sida 76 bör leading edge sweep angle för en horisontell och vertikal vinge vara ungefär 5 grader mer än för leading edge sweep degree, Λ LE, vilken är 50 enligt avsnitt 2.4.3. Det ger att sweep angle för canarden och nosvingen är 55. 2.6.4 Val av motor Utifrån den estimerade thrust-to-weight ratio från designpunkten i constraint diagram kan dragkraften från motorn beräknas. För ( T W ) = 0.58 ges med W TO = 15 799 kg att minsta maximala motordragkraft, T, är 90 kn. Det ger att den motor som JAS 39 Gripen E har, GE F414G med en dragkraft på 98kN, fungerar även i det designade flygplanets fall. (The F414 Engine, 2018) 11
3 RESULTATREDOVISNING OCH SLUTSATSER Designprocess som presenterats har bland annat resulterat i följande uträknade värden för det designade stridsflygplanet. Tabellen visar data för det designade flygplanet samt data om JAS 39 Gripen E, hämtat från datablad av Saab. Tabell 7: Relevant resulterande data från designprocessen till det designade stridsfly gplanet samt tabelldata från Saab:s datablad om JAS 39 Gripen E. (Saab, 2016) Typ L fuselage [m] b [m] S [m 2 ] W E [kg] W F [kg] W TO [kg] T [kn] Start [m] M max [ ] Designat 12.3 11.4 48.3 9486 4783 15 799 90 600 2 JAS 39 Gripen E 15.2 8.6 35 8000 3400 16 500 98 600 2 Jämfört med den data som finns tillgänglig om JAS 39 Gripen E kan följande slutsatser dras om det designade stridsflygplanet: Alla värden som beräknats har mestadels utgått från den litteratur som finns tillgänglig om flygplansdesign. Många av koefficienterna samt konstanterna som används i ekvationerna för att beräkna värdena ovan har i många fall utgått från historisk data eller vad författarna av litteraturen har ansett vara rimliga värden. Det innebär att koefficienterna och konstanterna inte nödvändigtvis har någon direkt koppling till JAS 39 Gripen E, mer än att designen utgått från en jet fighter. Flygplanets längd, L fuselage, på det designade flygplanet än kortare än JAS 39 Gripen E. Det kan bland annat bero på att de värden som använts i beräkningarna inte är exakta för det specifika stridsflygplanet. Alternativt kan det bero på att Saab:s värde inte är mätt med samma utgångspunkt som det beräknade värdet. Det designade flygplanets vingspann, b, är större än JAS Gripens, vilket kan bero på att de vinklar och längder som antagits eller slagits upp i litteratur troligtvis inte överensstämmer med de värden som JAS 39 Gripen E har. Den slutliga vingarean, S, är mycket större än den estimerade arean för JAS 39 Gripen E. Valet av wing loading utifrån designpunkten i constraint diagram avgör vingarean det designade flygplanet. Det innebär att den beräknade vingarean kan bli lägre med större wing loading, vilket samtidigt ökar motordragkraften T. Då det designade flygplanets dragkraft är 90 kn finns det utrymme att öka dragkraften till den valda motorn GE F414G dragkraft på 98 kn. Tomvikten, W E, och bränslevikten, W F, som beräknats för det designade flygplanet är ganska mycket större än JAS 39 Gripen E. Det kan bero på att den uppdragsprofil som använts är väldigt omfattande med flera marsch- och cirkulationsdelar. Bränslevikten kan till viss del bytas ut till payload, vilket ger att vikten för bränslet kan sänkas för att matchas värdet för JAS 39 Gripen E. När det kommer till den totala startvikten, W TO, är det designade stridsflygplanet lite lättare än JAS 39 Gripen E. Beräkningarna har dock inte förfinats vilket innebär att den totala vikten kan, med ytterligare last, ökas på. Det finns därmed marginal för mer lastvikt. Flygplanen har samma önskade startsträcka, Start, och maximal hastighet, M max, vilket är de värden det designade flygplanet dimensionerats för. Utifrån ovanstående slutsatser kan en slutgiltig kommentar ges. Det designade stridsflygplanet är relativt likt JAS 39 Gripen E, både till design, utseende samt prestanda. Det leder till att frågan i syftesformuleringen: Kan JAS 39 Gripen E utföra en luftburen satellituppskjutning? kan besvaras med svaret; Ja. Med utgångspunkt att den design som projektet kommit fram till liknar JAS 39 Gripen E till stor del ges att flygplanet skulle kunna utföra uppdraget. Slutsatsen baseras dock inte på den rent designmässiga lösningen på hur raket med satellit ska kunna fästas på stridsflygplanet för att följa med upp i luften och sedan släppas. Det leder till att ytterligare undersökning som kan bygga på detta projekt kan vara att utveckla en konverterare eller fästningsmodell till raketen som kan sättas på JAS 39 Gripen E. 12
4 REFERENSER GEAviation. (2018). The F414 Engine. Hämtat från https://www.geaviation.com/military/engines/f414- engine Gruss, M. (den 30 Nov 2015). DARPA Scraps Plan To Launch Small Sats from F-15 Fighter Jet. Hämtat från SpaceNews: http://spacenews.com/darpa-airborne-launcher-effort-falters/ Gudmundsson, S. (2014). General Aviation Aircraft Design. Waltham, USA: Elsevier Inc. Johansson, S. (Sep 2007). 50 år sedan Sputnik. Hämtat från Allt om Vetenskap: http://www.alltomvetenskap.se/nyheter/50-ar-sedan-sputnik John D. Anderson, J. (1999). Aircraft Performance and Design. New York, USA: The McGraw-Hill Companies, Inc.. Marti Sarigul-Klijn, P. o.-k. (2001). A Study of Air Launch Methods for RLVs. California, USA: American Institute of Aeronautics Inc.. Master, M. T. (2015). Airborne Launch Assist Space Access (ALASA). Hämtat från DARPA: https://www.darpa.mil/program/airborne-launch-assist-space-access NACA. (2018). Airfoil Database Search. Hämtat från Airfoil Tools: http://airfoiltools.com/airfoil/details?airfoil=naca64206-il#polars NACA. (2018). Airfoil Tools. Hämtat från Airfoil Data Information: http://airfoiltools.com/airfoil/ Raymer, D. (1992). Aircraft Design; A Conceptual Design. Washington, DC, USA: American Institute of Aeronautics and Astronautics, Inc., Washington, DC. Roskam, D. J. (2005). Airplane Design. Kansas, USA: The University of Kansas, Lawrence. Saab. (Mars 2016). JAS 39 Gripen E. Hämtat från SAAB: https://saab.com/air/gripen-fightersystem/gripen/gripen/the-fighter/gripen-e-series/gripen-e/ Sadraey, M. H. (2017). Aircraft Performance: An Engineering Approach. New York, USA: CRC Press, Taylor & Francis Group. Sforza, P. M. (2014). Commercial Airplane Design Principles. Waltham, MA 02451, USA: Elsevier Inc. TT. (den 19 Feb 2018). Elon Musks Space X siktar på internet från rymden. Hämtat från Ny Teknik: https://www.nyteknik.se/innovation/elon-musks-space-x-siktar-pa-internet-fran-rymden- 6899514 13
5 BILAGOR 5.1 Nomenklatur I rapporten används till viss del engelska ord för variabler eller beskrivande termer inom flygdesignen. Nedan återfinns approximativ översättning på svenska för beteckningar och variabler, presenterade i den kronologiska ordning som de nämns i rapporten. Teckenbeteckning Engelsk beteckning Svensk översättning (ungefärlig) Range Range Avstånd V stall Stall speed Stallhastigheten V climb, ROC Rate of climb Stighastighet Cruise, CS Cruise Marsch Loiter Loiter Cirkulera Launch Launch Avfyra/skjuta ifrån Specific fuel consumption Specific fuel consumption Specifik bränsleförbrukning L/D Lift-to-drag ratio Lyft- och dragkvot E Endurance Uthållighetstid för cirkulation Fighter/Jet fighter Fighter/Jet fighter Stridsflygplan med jetmotor Thickness ratio Thickness ratio Tjocklekskvot V max, MV Maximum velocity Maximala hastighet Camber Camber Cambervinkel Airfoil Airfoil Vingprofil Flaps Flaps Del av en vinge AR Aspect ratio Areastorlekskvot λ Taper ratio Kvot mellan vingrot och vingtip Wing sweep/sweep/sweep degree Sweep Svepvinkel Twist Twist Tordering Λ LE Leading edge sweep degree Framkant på flygplansvinge Anhedral Anhedral (angle) Vinkel på vingarna T/W Thrust-to-Weight ratio Drag- och viktkvot W/S Wing loading Vinglastningskvot Constraint diagram Constraint diagram Villkorsdiagram Take-off distance, TOD Take-off distance Startsträcka Airborne distance, S a Airborne distance Sträcka tills flygplanet är i luften Seperation Seperation Avlösning Approach speed, V AS Approach speed Landningshastighet, ung. e Oswalds efficiency number Osvalds effektivtal CVT Constant velocity turn Sväng med konstant hastighet n Load factor Lastfaktor φ Bank angle Svängvinkel vid konstant hastighet C Mean aerodynamic chord Medelkorda på vingen, aerodynamisk L fuselage Fuselage length Flygplanskroppslängd c HT, c VT Tail volume coefficient Fenvolymskoefficient 14
5.2 Konceptuell Skiss Figur 3: Konceptuell skiss över det stridsflygplan som ska beräknas och designas. 15
5.3 Matlabkod % --- Kandidatexamensarbete --- % % -Design av flygplan- % % Ebba Lindgren % Andreas Baldhagen clc; clear all;close all disp(['kex-flygteknik 2018']) %% -------------Viktberäkning---------------% % ------ Enhet: SI-enheter: kilogram, sekunder, meter -----------% %% Konstanter Wc = 100; Ws = 30; Wr = Ws/0.02; Wpl = Ws+Wr; M = 0.8; % Besättningsvikt (kg) % Satellitvikt (kg) % Raketvikt (kg) % Lastförmåga (kg) % Mach R = 800*1000; % Räckvidd (m), önskad räckvidd är 1000 km = 1000*1000 m CR = 0.9/3600; LD = 12; dvs V > M CL = 0.8/3600; A = 2.11; c = -0.13; % Pure turbojet [1/s] % Lift/Drag ratio, enligt ekvation för supersonic, % [1/s] % Konstanter från Roskam % Konstanter från Roskam % Konstanter Vingberäkning p0 = 101325; T0 = 288.15; h = 16000; % Marktryck % Marktemp % Höjd i meter 16
g = 9.807; MO = 0.0289644; Ra = 8.314; gamma = 1.4; Lt = 0.0065; T = (T0-Lt*h); % Gravitationskonstanten % Molmassa % Ideal gas konstant % Adiabatisk konstant % Tempminskning per meter % Temp som funktion av höjd p = p0*(1-lt*h/t0)^(g*mo/(ra*lt)); % Tryck som funktion av höjd rho2 = p*mo/(ra*t); och temp sos = sqrt(gamma*p/rho2); v = M*sos; % Densitet som funktion av tryck % Speed of sound, på höjden h % Hastighet (m/s) %% Beräkning av Marsch- och Loiter fraktioner % Marschsträcka 1 Cr1 = exp(-r*cr/(v*ld*0.866)); % Marschsträcka 2 Cr2 = exp(-r*cr/(v*ld*0.866)); % Cirkulering 1 E1 = 10*60; % Endurance 1, i sekunder Lo1 = exp(-e1*cl/ld); % Cirkulering 2 E2 = 20*60; % Endurance 2, i sekunder Lo2 = exp(-e2*cl/ld); % Vikt start till landning, W = [W1/W0 W2/W1 osv] W = [0.99 0.99 0.99 0.93 Cr1 Lo1 Cr2 0.99 Lo2 0.995]; Wend = prod(w); uppdraget Wfto = 1.06*(1-Wend); % Wend/W0, mängden bränsle som gått under % 6% fuel consumption savage 17
%% Forslinga för att lösa ekvationen numeriskt Wto = 1:50000; i = 1; f = 2; % Iterationer % Startvärde while abs(f) > 0.05 f = Wto(i)*(1-(Wfto+(A*(Wto(i))^(c))))-(Wpl+Wc); f1(i) = f; K = [Wto(i),f1(i)]; K1(i,1) = K(1); K1(i,2) = K(2); i = i+1; end Wtot1 = K(1); % Totalvikt (kg) We1 = A*Wtot1^(c+1); % Tomvikt (kg) We1 = round(we1); % Tomvikt (kg) Wekvot = We1/Wtot1; % Andel tomvikt av totalvikt Wf = Wtot1-Wpl-We1; % Bränslevikt (kg) Wefter = Wend*Wtot1; % Vikt efter landning Wfb = Wtot1-Wefter; Wfk = Wf-Wfb; % Bränsle förbränt % Bränsle kvar (kg) Wfpk = Wfk/Wf; % Bränsle kvar (%) disp(['------------------------------------------------------------- -------------------------------']) disp([' ']) disp(['viktberäkning']) disp(['::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ::::::::::::::::::::::::::::::::']) 18
disp(['satelitvikt (Ws) : ', num2str(ws),' kg']) disp(['raketvikt (Wr) : ', num2str(wr),' kg']) disp(['besättningsvikt (Wc) : ', num2str(wc),' kg']) disp(['lastvikt disp(['bränslevikt disp(['tomvikt disp(['totalvikt (Wpl) : ', num2str(wpl),' kg']) (Wf) : ', num2str(wf), ' kg']) (We) : ', num2str(we1),' kg']) (Wtot): ', num2str(wtot1),' kg']) disp(['bränsle kvar efter uppdraget: ', num2str(wfpk*100),' %']) disp(['------------------------------------------------------------- -------------------------------']) %% Vingberäkning rhom = 1.25; vstall = (140/1.2)*0.5144; CLmax = 1.7; för fighter enligt % Rho vid havshöjd % V stall m/s, 140 knop enligt AP % Värde mitt emellan typiskt värde Wtos = 0.5*rhom*vstall^2*CLmax; % WS take offspeed S1 = Wtot1*g/Wtos; beräkning % Referensarea, Sref, vid första disp([' ']) disp(['vingberäkning']) disp(['::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ::::::::::::::::::::::::::::::::']) disp(['lyftkraftskoefficient (CLmax): ', num2str(clmax)]) disp(['vingreferensarea (S): ', num2str(s1),' m2']) disp(['wing loading (W/S): ', num2str(wtos),' ']) %% Constraint diagram a = 4.11; 19
C = -0.622; phi = 45; Mmax = 2; AR = a*mmax^c; % Bank angle, for sustained level turn % Maxfart (mach) % Aspect ratio e = 4.61*(1-0.045*AR^0.68)*(cosd(phi))^0.15-3.1; % Oswald coefficient, ekvation 12.50 i Raymer k = 1/(pi*AR*e); CDmin = 0.015; CD = CDmin+k*CLmax^2; V = v; theta = 15; Vv = V*sind(theta); Vlof = vstall*1.1; % Lapse rate constant % Drag with zero lift % Total drag % Speed % Stigningsvinkel % Vertical speed % Velocity lift off q1 = 0.5*rhom*(Vlof/sqrt(2))^2;% Dynamiska trycket (havsnivå) q2 = 0.5*rho2*(V)^2; hob = 50*0.3048; kunna överstiga ROB = (vstall^2)*6.96/g; startsträcka thetaob = acosd(1-hob/rob); startsträcka Sa = ROB*sind(thetaOB); är luftburen Sg = 600-Sa; my = 0.04; n = 1/cosd(phi); WS = 0:5000; % Dynamiska trycket (16 km altitud) % Höjd på hinder vid start som ska % Radien för en tillräcklig kort % Vinkeln för en tillräcklig kort % Del av startsträckan som flygplanet % Startsträcka (m) % Friktionskoefficient % Load factor med en viss bank angle % Wing loading vektor 20
TWstall = 0:0.01:1.3; plott TWRoc = (q1*cdmin./ws)+(ws.*k*(1/q1))+vv/v; of climb TWTOD =(1.21/(g*rhom*Sg*CLmax)).*WS; distance TWCS = q2*cdmin./ws+k/q2.*ws; TWmax = 0.514*2.1^0.141; TWLCVT = q2*((cdmin./ws)+k*(n/q2)^2.*(ws)); velocity turn % T/W vektor för % T/W desired rate % T/W Take-off % T/W cruise speed % T/W Max speed % T/W for Constant figure plot(ws,twtod,'-') hold on plot(ws,twroc,'-') hold on plot(ws,twcs,'-') hold on plot(ws,twlcvt,'-') hold on plot(ws,twmax, '.r') hold on plot(wtos,twstall,'.b') hold on delta = TWRoc-TWTOD; Pcp = find(min(abs(delta))>=abs(delta)); % Utvald punkt på Constraint Diagram NYAWS = WS(Pcp); S2 = g*wtot1/nyaws; % Nya Wingloading % Nya Vingarean 21
TW = TWRoc(Pcp); Thrust = TW*Wtot1*g; % T/W krav % Thrust krav plot(nyaws,tw,'*k') xlabel('w/s') ylabel('t/w') axis([0 5000 0 1.3]) title('constraint Diagram') legend('take-off','climb','cruise', 'Sustained Turn','Maximum speed', 'V_s_t_a_l_l','Design Point','Location', 'northwest') grid on disp(['nya Wingloading: ', num2str(nyaws),' F/m^2']) disp(['nya Vingarean: ', num2str(s2),' m^2']) disp(['t/w krav: ', num2str(tw)]) disp(['thrust krav på motorn: ', num2str(thrust/1000),' kn']) disp(['------------------------------------------------------------- -------------------------------']) %% Vinggeometri b = sqrt(ar*s2); Lambda = 0.2; VingR = 2*S2/(b*(1+Lambda)); VingT = Lambda*VingR; % Vingspann % Taper ratio % Vingrot % Vingtipp % Sweep Angle SAL = 50; sida 53 figur 4.19. SAT = 0; sweep angle (degree) % Leading edge sweep angle (degree), % I och med deltavinge Tailing edge Cmac = (2/3)*VingR*((1+Lambda+Lambda^2)/(1+Lambda)); aerodynamic chord % c: mean 22
Ymac = (b/6)*((1+2*lambda)/(1+lambda)); % Y: mean aerodynamic chord disp([' ']) disp(['geometri och tyndpunkt']) disp(['::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ::::::::::::::::::::::::::::::::']) disp(['vingspann: ', num2str(b),' m']) disp(['cmac: ', num2str(cmac),' m']) disp(['ymac: ', num2str(ymac),' m']) %% Flygkroppslängd och tyngdpunkt a1 = 0.93; % Konstanter s.110 C1 = 0.39; % Konstanter s.110 ft = 0.305; % Antal meter det per for Length = ft*a1*wtot1^c1; % s.110 VingRP = 0.2*Length; % Uppskattat värde. Vingrotens avstånd från bakre delen av flygplanet COG = (1-0.2)*Cmac+VingRP; % Tyngdpynkten (Center of gravity). 15-25 % av CMAC får datorstyrd canard s.140. Avstånd mätt från baken gör att muliplikatorn blir 1-0.2=0.8 COGP = COG/Length-0.5; % Antal procent av längden tyngdpunkten är från mitten av flygplanet disp(['längd: ', num2str(length),' m']) disp(['tyngdpunkt: ', num2str(cog), ' m från från baken']) disp(['tyngdpunkten ligger : ', num2str(cogp*100),' % av längden framför mitten']) %% Bakvinge- och canardgeometri ARVT = 1; % Bakvinge vertikal konstant s.76 23
ARHT = 3.5; s.76 SAVT = 55; s.76 SAHT = 55; s.76 % Bakvinge horisontell (/canard) konstant % Svepvinkel för vertikala bakre vingen % Svepvinkel för horisontella canarden cht = 0.1; % Horisontell bakvinge koefficient (canard) s.113 rad 1-2 cvt = 0.07; s.112 tabell 6.4 % Vertikal bakvinge koefficient Lvt = 0.3*Length; % Momentarm från Cmac för stora vingen till vertikala bakre vingen s.113 Lht = 0.3*Length; % Momentarm från Cmac för stora vingen till canard s.113 Sht = cht*cmac*s2/lht; s.112 6.29) Svt = cvt*b*s2/lvt; s.112 (6.29) % Arean för Canarden % Arean för vertikala bakre vingen bht = sqrt(sht*arht); % Vingspann horisontell bakving eller canard. Samma beräkning som vid stora vingspannet (Kan användas för att få fram den bakre edge sweep angle) bvt = sqrt(svt*arvt); % Vingspann vertikal bakvinge. Samma beräkning som vid stora vingspannet (Använder vi det här blir vertikala vingen överbestämd) disp(['canardens referensarea: ', num2str(sht),' m^2']) disp(['vertikala bakvingens referensarea: ', num2str(svt),' m^2']) disp(['------------------------------------------------------------- -------------------------------']) %% Jämförelse med JAS Gripen E % -Givna konstanter från Gripen- % 24
GWtot=16500; GWe=8000; GWf=3400; GWpl=GWtot-GWe-Wc-GWf; GWplp=GWpl/GWtot; Gb=8.6; Gl=15.2; GThrust=98000; % Gripens Maximal startvikt % Gripens Tomvikt % Gripens Maximal bränslevikt % Max Lastvikt % Max lastvikt i procent av max totalvikt % Gripens vingspann % Gripens längd % Gripens maximala effekt DWtot=GWtot-Wtot1; totalvikt och det konceptuella flygplanet % Skillnaden mellan Gripens maximala DWe=GWe-We1; konceptuella flygplanet % Skillnaden mellan Gripens tomvikt och det DWf=GWf-Wf; % Skillnaden mellan Gripens maximala bränslevikt och det konceptuella flygplanet DWpl=GWpl-Wpl; % Skillnaden mellan Gripens maximala lastförmåga och det konceptuella flygplanet DB=Gb-b; % Skillnaden mellan Gripens vingspann och det konceptuella flygplanet DL=Gl-Length; konceptuella flygplanet % Skillnaden mellan Gripens längd och det DThrust=GThrust-Thrust; % Skillnaden mellan Gripens maximala effekt och det konceptuella flygplanet disp([' ']) disp(['skillnaden mellan Flygplanet och JAS Gripen E']) disp(['::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ::::::::::::::::::::::::::::::::']) disp(['flygplanet väger ', num2str(dwtot),' kg mindre än vad JAS Gripen E gör i totalvikt.']) disp(['flygplanet har ', num2str(abs(dwe)),' kg mer i tomvikt.']) 25