3. HYDROSTATIK OCH STANDARDATMOSFÄREN

Transkript

1 3. HYDROSTATIK OCH STANDARDATMOSFÄREN HYDROSTATIK 3.1 Bestäm trycket som funktion av djupet i behållaren i figuren. olja ( ρ o ) p a h o y vatten ( ρ v ) h v 3.2 I ett U rör finns kvicksilver till den angivna nivån. Rörets tvärsnittsyta är 1.0 cm 2. Bestäm den nya nivån i den vänstra armen om 10.0 cm 3 vatten av 20 o C hälls i den högra. 10 cm? STANDARDATMOSFÄREN 3.3 På 12 km höjd i standardatmosfären är trycket, densiteten och temperaturen 4 1, N/m 2 1, 3, kg/m 3 respektive 216, 66 K. Beräkna med ledning av detta motsvarande värden i standardatmosfären för tryck, densitet och temperatur på en höjd av 18 km. Jämför resultatet mot ISA-tabell. 3.4 Ponera ett flygplan som flyger på en viss höjd. Trycket och temperaturen utanför flygplanet är 4 2,65 10 N/m 2 respektive 220 K. Vilken tryckhöjd (pressure altitude) respektive densitetshöjd (density altitude) flyger flygplanet på? 3.5 Under utprovningen av ett nytt flygplan kontaktar piloten marken per radio och säger att hon flyger i planflykt på höjden ft enligt standardatmosfären. Vad är då det omgivande lufttrycket en bit framför flygplanet? 3.6 Ett flygplan flyger på en tryckhöjd av ft och en densitetshöjd av ft. Beräkna temperaturen utanför flygplanet.

2 3.7 At what value of the geometric altitude is the difference h-h G equal to 2 percent of the geopotential altitude, h? 3.8 Using Toussaint's formula, calculate the pressure at a geo-potential altitude of 5 km. 3.9 The atmosphere of Jupiter is essentially made up of hydrogen, H 2. For H 2, the specific gas constant is 4157 J/(kg)(K). The acceleration of gravity of Jupiter is 24.9 m/s 2. Assuming an isothermal atmosphere with a temperature of 150 K, and assuming that Jupiter has a definable surface, calculate the altitude above that surface where the pressure is one-half the surface pressure An F-15 supersonic fighter aircraft is in a rapid climb. At the instant it passes through a standard altitude of 25,000 ft, its time rate of change of altitude is 500 ft/s, which by definition is the rate of climb, discussed in Chap. 6. (Anderson) Corresponding to this rate of climb at 25,000 ft is a time rate of change of ambient pressure. Calculate this rate of change of pressure in units of pounds per square foot per second Assume that you are ascending in an elevator at sea level. Your eardrums are very sensitive to minute changes in pressure. In this case, you are feeling a one-percent decrease in pressure per minute. Calculate the upward speed of the elevator in meters per minute Varför använder man sig av en standardatmosfär? 3.13 Varför flyger man helst i ytterkanten av troposfären eller i början av stratosfären? 3.14 Vad är lufttrycket, temperaturen och densiteten vid havsnivå enligt standardatmosfären? Vad är motsvarande värden på en höjd av m? 3.15 Beroende på densiteten har luften olika bärighet. Detta innebär bland annat att ett flygplans startsträcka varierar med densiteten. Förklara varför startsträckan på en högt belägen flygplats på sommaren skiljer sig från startsträckan på en lågt placerad flygplats på vintern.

3 4. GRUNDLÄGGANDE AERODYNAMIK OCH VINGAR 4.1 Air is flowing into a jet engine with the mass flow. At the same time the fuel mass flow is m& fuel. The velocity in the exhaust gas jet is V relative to the engine and the jet cross section is A. Estimate the density in the exhaust gas jet. 2 Given: m& air = 30kg / s, m& fuel = 0,3kg / s, V = 500m / s and A = 0,3m m& air 4.3 The Pitot-static tube in the figure is connected to a U-tube as shown. The U-tube is filled with water and the height difference between the water levels in the two limbs of the U-tube is H. An undisturbed free-stream of air with a velocity u is aligned with the Pitot tube. What is the velocity u if H = 24 mm? 4.2 An aeroplane is flying with the speed 180 km/h at an atmospheric height where the pressure is 80 kpa, the density 1,0 kg/m 3 and the temperature 0 C. At a point on the aeroplane wing the pressure is measured to be 250 Pa lower than the atmospheric pressure. What is the airspeed relative to the aircraft at this point? Assume incompressible flow. 4.3 A Saab 9000 car has the drag coefficient C D about 0,35 based on the reference area 2,05 m 2. Estimate the engine power required to overcome the drag at the speed 120 km/h. 4.4 For a symmetrical airfoil the drag coefficient is c D = 0,006 (which is based upon the definition D c = D ρv c, where c is the chord length and D is the drag force per unit length). Use the diagram below to estimate the diameter of the circular cylinder, which gives the same resistance as the airfoil. The fluid is air, c = 1, t = 12 cm and V = 20 m/s.

4 4.5 Förklara sambandet mellan statiskt tryck, dynamiskt tryck och totaltryck. 4.6 Skissa en vingprofil och namnge dess olika delar. 4.7 Förklara vad lyftkraftskoefficienten C L är för något samt vilka faktorer som påverkar denna. 4.8 Redogör för följande begrepp: sidoförhållande, spännvidd och vingarea samt infästningsvinkel (angle of incidence). 4.9 Vilka typer av motstånd utsätts ett flygplan för? Finns det något samband mellan dem?

5 4.10 Förklara vad gränsskiktet är för något. Ex: Vilka typer av gränsskikt finns det? Går det att kontrollera gränsskiktet? Om det går, i så fall hur? 4.11 Redogör för vad som händer om man vid oaccelererad planflykt minskar dragkraften Hur bör ett flygplan där en stor uthållighet är önskvärt byggas? 4.13 Vad menas med begreppet stall?

6 6. FLYGPLANPRESTANDA 6.1 Beechcraft Queen Air är ett tvåmotorigt kolvmotorflygplan med plats för upp till nio passagerare. Om flygplanet flyger i en hastighet av 350 km/h, beräkna den erforderliga dragkraften (thrust required) - Vid havsnivå - På en höjd av 4,5 km Anta standardatmosfär. Flygplansdata Tyngd, W = N Vingarea, S = 27,3 m 2 Sidoförhållande, AR = 7,5 Oswald efficiency factor, e = 0,9 Nollmotståndskoefficient, C D0 = 0, Ett flygplan som väger kg flyger i en hastighet av 200 miles/h vid havsnivå. Vid denna hastighet är förhållande mellan lyftkraft och motstånd som maximalt, dvs. ( L D) max. Beräkna flygplanets totalmotstånd om vingarean är 200 ft 2, sidoförhållandet 8,5 och Oswald efficiency factor är 0, Fairchild Republic A-10 är ett amerikanskt militärflygplan som bland annat används för att understödja marktrupper. Det är utrustat med två motorer av typen General Electric TF34-GE- 100 som vardera kan leverera en statisk dragkraft på N vid havsnivå. I övrigt har flygplanet följande karaktäristika: Tyngd, W = N Vingarea, S = 47 m 2 Sidoförhållande, AR = 6,5 Oswald efficiency factor, e = 0,87 Nollmotståndskoefficient, C D0 = 0,032 Med ledning av ovan angivna data, utför följande: a) Beräkna och plotta P R -kurvan (kurvan för erforderlig effekt) vid havsnivå b) Beräkna maximal hastighet vid havsnivå c) Beräkna och plotta P R -kurvan vid en höjd på 5 km d) Beräkna maximal hastighet vid en höjd på 5 km (anta att tillgänglig dragkraft varierar proportionellt mot omgivande densitet)

7 6.4 Beechcraft Bonanza är ett något mer exklusivt kolvmotordrivet allmänflygplan som började tillverkas redan 1947 och faktiskt finns i produktion än idag. En variant av flygplanet var försedd med en s.k. V-tail, se fig. För Beechcraft Bonanza gäller följande: Tyngd, W = lbs Sidoförhållande, AR = 6,2 Vingarea, S = 181 ft 2 Oswald efficiency factor, e = 0,91 Nollmotståndskoefficient, C D0 = 0,027 Propellerverkningsgrad, η prop = 0,83 Flygplanet drivs av en tvåbladig propeller kopplad till en sexcylindrig kolvmotor som vid havsnivå klarar av att leverera 345 hp (257 kw). Anta att motoreffekten avtar proportionellt mot densiteten. Beräkna följande prestanda för detta flygplan: a) P R -kurvan vid havsnivå samt plotta denna i ett diagram b) Maximal hastighet vid havsnivå c) P R -kurvan på ft samt plotta den i ett diagram d) Maximal hastighet på ft 6.5 Beräkna utifrån resultaten från uppgift 6.3 ovan maximal stighastighet, dels vid havsnivå och dels på en höjd av 5 km för flygplanet Fairchild Republic A Från resultaten för flygplanet i uppgift 6.4, beräkna för flygplanet Beechcraft Bonanza maximal stighastighet dels vid havsnivå men även på en höjd av ft. 6.7 Med utgång av resultaten från beräkningen av stigprestandan i uppgift 6.5, fastställ den absoluta flyghöjden (absolute ceiling) för flygplanet Fairchild Republic A-10. (Anta att maximal stighastighet, max R/C, varierar linjärt mot flyghöjden.)

8 6.8 Från beräkningen av stigprestanda för flygplanet Beechcraft Bonanza i uppgift 6.6, fastställ dess absoluta flyghöjd (absolute ceiling). (Återigen, anta att maximal stighastighet, max R/C, varierar linjärt mot flyghöjden.) 6.9 Det maximala förhållandet mellan lyftkraft och motstånd, dvs. ( L världskriget berömda flygplanet Sopwith Camel var 7,7. Om detta flygplan befinner sig på ft och motorn helt plötsligt bestämmer sig för att lägga av, hur långt sträcka kan det då glidflyga mätt längs marken? D) max, för det från första 6.10 Utgå från flygplanet Sopwith Camel i uppgift 6.9 och beräkna den glidhastighet vid ft som svarar mot minsta glidvinkel. Flygplanet har ett sidoförhållande på 4,11, en vingarea på 21,5 m 2 och väger 635 kg. Oswald efficiency factor för flygplanet är 0, Consider an airplane with a zero-lift drag coefficient of 0.025, an aspect ratio of 6.72 and an Oswald efficiency factor of 0.9. Calculate the value of (L/D) max Den specifika bränsleförbrukningen för flygplanet Beechcraft Bonanza i uppgift 6.4 är 0,42 3 pund bränsle per hästkraft per timme (eller 2,5 10 Newton bränsle/watt/timme). Flygplanet är utrustat med en bränsletank rymmandes 200 liter och väger fulltankad kg. a) Hur lång räckvidd har flygplanet vid havsnivå? b) Beräkna flygplanets uthållighet vid havsnivå 6.13 Consider the twinjet airplane described in Prob The thrust specific fuel consumption is 1.0 N of fuel per Newton of thrust per hour, the fuel capacity is gal (8 600 l), and the maximum gross weight is 136,960 N. Calculate the range and endurance at a standard altitude of 8 km.

9 6.14 Estimate the sea-level lift off distance for the airplane in Prob Assume a paved runway. Also, during the ground roll, the angle of attack is restricted by the requirement that the tail not drag the ground. Hence, assume C L,max during the ground roll is limited to 0.8. Also, when the airplane is on the ground, the wings are 5 ft above the ground Beräkna startsträckan vid havsnivå för flygplanet Beechcraft Bonanza i uppgift 6.4. Maximal lyftkraftskoefficient som kan erhållas är C L,max = 1,1 och starten sker från en belagd bana. Då flygplanet är på marken befinner sig vingarna 4 ft ovanför marken Flygplanet Fairchild Republic A-10 i uppgift 6.3 går fullastad in för landning. Med klaffar utfällda är den maximala lyftkraftskoefficienten som kan tas ut vid sättning 2,8. Hur lång blir landningssträckan för flygplanet vid havsnivå? (Anta att lyftkraften försvinner helt så fort landningsstället tar mark.) 6.17 Estimate the sea-level landing ground roll distance for the airplane in Prob Assume the airplane is landing with a weight of lb (12.9 kn). The maximum lift coefficient with flaps at touchdown is 1.8. After touchdown, assume zero lift For the airplane in Prob. 6.3, the sea-level corner velocity is 250 mi/h, and the maximum lift coefficient with no flap deflection is 1.2. Calculate the minimum turn radius and maximum turn rate at sea level The airplane in Prob. 6.3 is flying at 15,000 ft with a velocity of 375 mi/h. Calculate its specific energy at this condition Derive Eq. (6.44) in Anderson From the data shown in Fig. 6.2 in Anderson, estimate the value of the Oswald efficiency factor for the Lockheed C- 141A. The wing aspect ratio of the C-141A is 7.9.

10 6.22 A propeller driven airplane is supposed to fly a distance km at an altitude of 8.5 km. After this distance the cargo is let loose by parachutes. The speed is chosen so that the range is maximized. The wing area is S=28 m 2 and the propeller efficiency η=0.87. The specific fuel consumption is c =0.27 kg/kwh. The drag polar curve is given by C D = C L 2. Calculate the total time of flight and the total fuel consumption if the initial weight of the airplane is kg and the weight of the cargo is kg For a jet driven airplane we have the following data W= N, S=47 m 2 and T(h=0)=2* N. The drag polar curve is parabolic and given by 2 C D = CD0 + k CL where C D0 =0.032 and k= Calculate the maximum speed for horizontal un-accelerated flight at standard sea level Consider an airplane of weight kg and wing area 42 m 2. The drag polar curve is C D = C L 2. Calculate the smallest possible velocity rate of descent at an altitude of 3 000m. (Hint: Assume C D 2 <<C L 2 ) 6.25 Consider a single-engine propeller-driven airplane with wingspan b=10m, wing area S=15 m 2 and zero-lift drag coefficient C D,min =0.018 and airplane efficiency factor e=0.85. The power at sea level is 200 kw the propeller efficiency is η=0.82. Estimate the lift-off distance if µ r =0.03. The weight of the airplane is kg and under starting conditions C L,max =0.95. The wings are placed 1.6 m above ground and the airport is situated at sea level Consider a glider with maximum glide number 40 when the speed is 85 km/h. Assume that it is possible by modifications of geometry to decrease the drag coefficient C D,min by 5%.How large is the maximum glide number then and what is the corresponding speed? Consider other geometric parameters as wing area, aspect ratio and airplane efficiency factor as unchanged by the modification An airplane is flying with a speed of 270 km/h at an altitude of 2000m. How large is the lift coefficient C L of the airplane if the weight of the airplane is 2000 kg and the wing area 15 m 2? Later during the same flight 200 kg of fuel has been used and the airplane has climbed to an altitude of 2500 m. What speed should be chosen if one wish to keep the same value of C L? Assume standard atmosphere.

11 6.28 An airplane performs a horizontal turn with constant radius of curvature R. The speed of the o airplane is V = 324 km/h and the bank angle is φ = 60. Calculate the load factor n, the radius of curvature R and the turning rate ω.

12 7. STABILITET OCH STYRNING AV FLYGPLAN 7.1 For the airplane Cherokee PA the wing area is S=160 ft 2 and the stabilizer area S tail =24.4 ft 2. The distance to the stabilizer is given by / c = Assume that for the wingbody combination we have that Cm ac = and that h, wb n wb =0.27. The derivative of the lift force curve for the wing body combination with respect to the angle is a wb = per degree o and for the stabilizer a t = per degree. We also have ε 0, i = 4.5 and ε / α = Calculate and plot C m versus α curves for some different locations of the center of gravity when the airplane is longitudinally stable. l t 0 = t 7.2 dcm Consider an airplane with = and C m0 =0.09. The center of gravity is at h=0.3. dcl Calculate the lift coefficient when the airplane is trimmed? What is the position of the neutral dcm point? (Hint: C m = Cm0 + CL ) dc L 7.3 Förklara vad som menas med ett flygplans stabilitet. 7.4 Vilka är de sex frihetsgrader som ett flygplan har och vilka roder används för att kontrollera flygplanet i dessa? 7.5 Förklara vad som händer när ett flygplan hamnar i spin. 7.6 Vad påverkar ett flygplans längdstabilitet? 7.7 Vad påverkar ett flygplans tvärstabilitet?

13 8. RYMDFLYG 8.1 At the end of a rocket launch of a space vehicle from earth, the burnout velocity is 13 km/s in a direction due south and 10 above the local horizontal. The burn out point is directly over the equator at an altitude of 400 mi above sea level. Calculate the trajectory of the space vehicle The mass and radius of the earth s moon are kg and m, respectively. Calculate the orbital and escape velocities from the moon. 8.5 Assume that you wish to place in orbit a satellite that always remains directly above the same point on the earth s equator. What velocity and altitude must the satellite have at the instant of burnout of the rocket booster? 8.7 The aerodynamic heating rate of a given entry vehicle at 200,000 ft travelling at a velocity of 2 27,000 ft/s is 100 Btu /( ft )( s ). What is the heating rate if the velocity is 36,000 ft/s at the same altitude? 8.9 The LANDSAT C earth resources satellite has a near-circular orbit with an eccentricity of At perigee, the satellite is at an altitude (measured from the earth s surface) of 417 km. Calculate its altitude at apogee.

14 9. FRAMDRIVNING OCH RAKETER 9.7 The mass flow through a rocket engine is 25 kg/s. If the exit area, velocity and pressure are m, 4000 m/s, and 2 10 N/ m, respectively, calculate the thrust at a standard altitude of 50km. 9.9 In a given rocket engine, a mass flow of propellants equal to 87.6 lbm / s is pumped into the combustion chamber, where the temperature after combustion is 6000 R. The combustion products have mixture values of R= 2400 ft lb/( slug)( R) and γ=1.21. If the throat area is ft, calculate the pressure in the combustion chamber A rocket using hydrogen-oxygen as the fuel-oxidizer combination. The ratio of initial weight before blast off to the final weight at burnout is 5.5. Calculate the burnout velocity Consider a two-stage rocket with the following design characteristics. First stage: propellant mass equal to 7200 kg; structural mass equal to 800 kg. The payload mass is 60 kg. The specific impulse for both stages is 275 sec. Calculate the final burnout velocity.

15 SVAR 3. HYDROSTATIK OCH STANDARDATMOSFÄREN Comment [HÅ1]: 3.1 Svar: 0 y h o :p = p a + ρ o g y ;(p a = atmosfärstrycket) h o < y h o + h v : p = p a + ρ o g h o + ρ v g (y h o ) (Fria ytan: y = 0) 3.2 Lösning: Trycken är lika på de fria ytorna. Skillnaden, h, i nivå mellan kvicksilver ytorna ges av ρ Hg h = ρ H2 Oh, där h=10 cm. Volymen kvicksilver är konstant varför höjningen av nivån i den vänstra armen motsvaras av en lika stor sänkning i den högra. Den nya nivån blir således h = cm. 3.3 Density kg/m 3 pressure 7.53 kpa The tables give for h=18049m the density kg/m 3 and pressure 7.44 kpa km 9.86 km N/m K 3.7 h G = 0.02 r 3.8 p(5000)= N/m km N/m 2 s m/minut 4. GRUNDLÄGGANDE AERODYNAMIK OCH VINGAR 4.1 0,2 kg/m ,6 m/s m/s kw eller 22 hk mm 6. FLYGPLANPRESTANDA 6.1 a) 5.2 kn b) 3.6 kn N 6.3 a) m/s b) m/s 6.4 a) 90 m/s b) 88.2 m/s 6.5 a) max stighastighet 101 m/s b) max stighastighet 91.5 m/s 6.6 a) max stighastighet 13 m/s b) max stighastighet 7.5 m/s

16 km m/s km, 8.1 tim km m m m m STABILITET OCH STYRNING 7.1 C, = *( h 0.455)* α 7.2 C mcg * L = 0.6, h = 0.45 n