Hur matematikundervisningen kan utformas för att gynna elever med fallenhet för matematik Ur ett lärarperspektiv

Självständigt arbete 15hp Hur matematikundervisningen kan utformas för att gynna elever med fallenhet för matematik Ur ett lärarperspektiv Författare:Andrea Mako Handledare: Peter Markkanen Examinator: Annica Andersson Termin: HT14 Ämne: Matematik och matematikdidaktik Nivå: Avancerad Kurskod: 4GN02E

Abstrakt Syftet med studien var att få en djupare förståelse och kunskap om hur matematikundervisningen kan utformas så att den bemöter elever med fallenhet för matematik. Syftet var även att få kunskap om hur arbetet med problemlösning kan gynna dessa elever. I genomförandet av studien intervjuades fem verksamma matematiklärare i årskurs 4-6. Studien belyste att undervisningen mestadels bestod av gemensamma genomgångar, att eleverna arbetade med något helt annat eller blev tilldelade svårare uppgifter. Studien belyste också att eleverna kunde utmanas i problemlösning genom att läraren ställde högre krav på dessa elevers kunskaper. Studien visade också att det var genom problemlösning som lärare upptäckte elever med fallenhet för matematik och även genom diagnoser samt hur snabbt de lärde sig nya moment. Trots att lärarnas svar skilde sig mycket åt fanns det en medvetenhet i deras undervisningsform som strävade mot att utmana elever med fallenhet för matematik. Nyckelord Problemlösning, lösningsstrategier, berikning, nivågruppering, diagnoser, elever med fallenhet i

Innehåll 1 Inledning 1 2 Syfte och frågeställningar 2 3 Bakgrund 3 3.1 En undervisning för alla 3 3.2 Vad menas med elever med fallenhet för matematik? 3 3.3 Lärarens betydelse för individualiseringen 4 3.4 Olika sätt att individualisera undervisningen 4 3.4.1 Acceleration 4 3.4.2 Berikning 5 3.4.3 Gemensamma genomgångar 5 3.5 Problemlösning 5 3.6 Att upptäcka elever med fallenhet för matematik 6 4 Metod 8 4.1 Val av metod 8 4.2 Datainsamlingsmetoden 8 4.3 Urval 8 4.4 Genomförande 9 4.5 Metod vid analys 9 4.6 Etiska överväganden 10 5 Resultat 11 5.1 Hur arbetar lärare för att kunna möta elever med fallenhet för matematik 11 5.1.1Gemensamma genomgångar 11 5.1.2 Berikning 12 5.1.3 Arbeta med något helt annat 12 5.1.4 Markera uppgifter 13 5.1.5 Sammanfattning av resultatet på första frågeställningen 13 5.2 Hur beskriver lärare arbetet med problemlösning i sin matematikundervisning för elever med fallenhet i matematik? 14 5.2.1 Större krav på eleverna 14 5.2.2 Arbetssituationen i problemlösning 14 5.2.2.1 Gruppering och parbildning 14 5.2.2.2 Arbeta enskilt med problemlösning 15 5.2.3 Upptäcka elever med fallenhet för matematik 15 5.2.3.1 Genom prover och diagnoser 15 5.2.3.2 Genom problemlösning 15 5.2.3.3 Övriga drag som kan visa att en elev är duktig i matematik 16 5.2.4 Sammanfattning av resultatet på den andra frågeställningen 16 ii

6 Analys av resultatet 18 6.1 Hur arbetar lärare för att kunna möta elever med fallenhet för matematik 18 6.2 Hur beskriver lärare arbetet med problemlösning i sin matematikundervisning för elever med fallenhet i matematik? 18 6.2.1 Hur läraren upptäcker elever med fallenhet för matematik 19 7 Diskussion 21 7.1 Metoddiskussion 21 7.1.1 Kvalitetskriterier 21 7.1.1.1 Överförbarhet 21 7.1.1.2 Pålitlighet 22 7.1.1.3Trovärdighet 22 7.1.1.4 Objektivitet 22 7.2 Resultatdiskussion 23 Referenser 25 Bilagor I Bilaga A Information till lärarna om deltagande i intervjuer I Bilaga A Intervjuguide II iii

1. Inledning I Läroplanen (Skolverket, 2011) står det att skolan ska anpassa undervisningen till varje elevs förutsättningar och behov, vilket ställer krav på att läraren har kunskaper och beredskap för att kunna möta elevernas individuella behov. För elever med svårigheter finns tydliga åtgärdsplaner beskrivna i Skollagen (SFS 2010:800) och i Läroplanen läggs fokus på denna elevgrupp (Skolverket, 2011). Skollagen (SFS 2010:800) hävdar att lärare ska utforma undervisningen på sådant sätt att det även gynnar duktiga eleverna. "Elever som lätt når de kunskapskrav som minst ska uppnås ska ges ledning och stimulans för att kunna nå längre i sin kunskapsutveckling" (SFS 2010:800 s.12). Däremot står det inte hur läraren kan arbeta eller möta och utmana dessa eleverna. Även i matematiken bör lärare individualisera undervisningen (Europarådet, 1994). Redan 1994 argumenterade Europarådet för vikten av att identifiera duktiga elever i matematik och erbjuda dem undervisning som möjliggör att de utvecklar sin fulla potential (Europarådet, 1994). Då varken läroplanen eller Skollagen beskriver hur lärare kan arbeta för att stödja dessa elevers utveckling är det upp till läraren att besluta vilken undervisningsmetod som ska användas i klassrummet. I dagens Läroplan (Skolverket, 2011) står det bland annat att elever ska utveckla färdigheter i problemlösning och därmed bör problemlösningen få en allt större roll i matematikundervisningen (Hagland, Hedrén & Taflin, 2005; Verschaffel, Depaepe & Van Dooren, 2014). Problemlösning är en undervisningsform som bör involvera alla elever. En lärare med god insikt i problemlösningens möjligheter kan bemöta sina elever i de olika utmaningarna (Hagland m.fl., 2005). Därför finns viljan att även studera lärarnas tankar kring vilka möjligheter problemlösning kan bidra med i undervisningen av duktiga elever i matematiken. Under min verksamhetsförlagda utbildning (VFU) har jag tyckt att det har varit svårt att tillgodose duktiga elever med utmanande arbetsuppgifter i matematikundervisningen. När elever har räknat klart alla uppgifter i ett kapitel har de oftast blivit tilldelade extra arbetsblad med liknande uppgifter som det finns i arbetsboken tills dess att de övriga eleverna har hunnit räkna ikapp. Det är därför mitt personliga intresse att kunna använda mig av nya tankesätt och metoder för att möta duktiga eleverna i matematikundervisningen i min kommande yrkesroll som lärare. Elever som är duktiga och som har lätt att lära sig matematik benämns vidare i denna studie för elever med fallenhet för matematik och elever. Båda dessa termer har fortsättningsvis samma innebörd. 1

2. Syfte och frågeställning Det övergripande syftet med studien är att få en djupare förståelse och kunskap om hur matematikundervisningen kan utformas så att den bemöter elever med fallenhet för matematik. Under arbetets gång, då teorin sammanställdes, märktes även att problemlösning var en viktig del i lärarens arbete med dessa elever. Därför utökades syftet till att även belysa lärares tankar kring arbetet med problemlösning för elever med fallenhet för matematik. Utifrån ovanstående har följande frågeställningar utformats: Hur arbetar lärare för att kunna möta elever med fallenhet för matematik i årskurs 4-6? Hur beskriver lärare arbetet med problemlösning i sin matematikundervisning för elever med fallenhet för matematik i årskurs 4-6? 2

3. Teoribakgrund I teoribakgrunden beskrivs att undervisningen bör gynna alla elever, vad som menas med elever med fallenhet, lärarens betydelse för individualiseringen, olika sätt att individualisera undervisningen, problemlösning samt hur man kan upptäcka elever med fallenhet för matematik. 3.1 En undervisning för alla Som tidigare nämnts har skolan ett ansvar att utforma undervisningen på sådant sätt att den gynnar alla elever utifrån deras förutsättningar, erfarenheter och tidigare kunskaper. Att skolan ska hjälpa elever som av någon anledning har svårt att klara målen är en väsentlig del i undervisningen och det står klart och tydligt i både Skollagen (SFS 2010:800) och i Läroplanen (Skolverket, 2011), det vill säga att skolan har ett särskilt ansvar att hjälpa dessa elever. En undervisning som är anpassad till alla elever innebär dock att undervisningen även ska gynna elever med fallenhet för matematik (Skolverket, 2013; SOU, 2004:97) men tillvägagångssättet för hur lärare kan anpassa undervisningen för att möta även dessa elever beskrivs inte i styrdokumenten. De elever som har lätt att nå kursmålen ska däremot ges en stimulans till utveckling (Skolverket, 2013) och få möjligheter att övervinna svårigheter. De har även rättigheter att uppnå nya framsteg i undervisningen (Skolverket, 2011). Vidare skriver Skolverket (2011) att undervisningen ska organiseras på sådant sätt att varje elev stimuleras och utvecklar sina förmågor. 3.2 Vad menas med elever med fallenhet för matematik? I en av sina sammanfattningar i teoriavsnittet skriver Petterson (2011) att om en lärare ska ha möjlighet att hjälpa elever med fallenhet för matematik krävs det att läraren har kunskap om hur han/hon kan identifiera matematisk begåvning. Petterson (2011) menar även att om läraren ska kunna identifiera vilka karaktäristiska drag som kan visa sig hos dessa elever krävs det också kunskap om begreppets innebörd. Under det senaste årtiondet har flertal rapporter som berör elever med fallenhet för matematik presenterats och forskare är inte helt överrens om definitionen av matematiska förmågor (Petterson, 2011). Enligt Petterson (2011) är Krutetskii en av de mest framträdande forskarna som har studerat begåvningsbegreppet inom matematik, vars forskning har legat till grund för senare forskning och anses än idag ha en avgörande roll på dagens forskares syn på elever med fallenhet för matematik. Krutetskii (1976) använder begreppet matematiska förmågor när han talar om elever med fallenhet för matematik och beskriver innebörden som: 1. Att erhålla matematisk information A) Förmågan att uppfatta matematiskt material, att förstå formella strukturer av ett problem. 2. Att processerna matematisk information A) Förmågan att kunna resonera logiskt i sfären av kvantitativa och rumsliga relationer, med siffror och symboler; förmågan att kunna resonera med matematiska symboler. B) Förmågan till snabb och bred generalisering av matematiska objekt, relationer och funktioner. 3

C) Förmågan att förkorta matematiska processer, matematiska resonemang och system av sammanlänkade funktioner; förmågan att tänka i förkortade strukturer. D) Flexibilitet under den matematiska processen vid lösandet av matematiska uppgifter. E) Att söka efter klarhet, enkelhet, ordning och rationella lösningar. F) Förmågan att snabbt återskapa den matematiska processen och förmågan till reversibilitet i matematiska resonemang. 3. Bibehålla matematisk information A) Matematiskt minne för att generalisera matematiska problem, argumentera för lösningar, minnas matematiska principer och regler. 4. Generell förmåga A) Matematiskt sinne. [egen översättning s.350-351] Däremot påpekar Krutetskii (1976) att en elev med fallenhet för matematik inte behöver ha alla de ovanstående kunskaperna men de flesta av dem. Trots Krutetskiis definition är det många lärare som identifierar elever med fallenhet för matematik genom att de är snabba i sina räkningar (Petterson, 2011). I studien används Krutetskiis (1976) definition av elever med fallenhet för matematik. Som tidigare nämnts används även begreppet elever och då avses elever med fallenhet för matematik om inget annat nämnts. 3.3 Lärarens betydelse för individualiseringen Sandahl (2014) påpekar att det finns undersökningar gjorda i början på 2000 talet som visar att elever i den svenska skolan har blivit mer lärobundna än tidigare. I dagens undervisning har det nämligen blivit viktigt att hinna räkna sidorna i arbetsboken och att göra prov (Myndigheten för skolutveckling, 2007; Sandahl, 2014). I stället för att enbart fokusera på enskilt arbete i matematikboken bör lärare enligt Sandahl (2014) först fokusera på vilka färdigheter han/hon vill att eleverna ska utveckla och därefter planera undervisningen så att eleverna utvecklar olika färdigheter. Det är också väsentligt att läraren har en medvetenhet i valet om vilken typ av undervisningsform som används i klassrummet (Löwing, 2006). Enskilt arbete i läroboken stimulerar sällan elever med fallenhet för matematik (Petterson, 2011). Elevernas förmågor i matematiken utvecklas i olika matematiska aktiviteter och därför ställer det höga krav på att läraren stimulerar de matematiska förmågorna genom en varierad undervisning. Eftersom en god matematisk förmåga innefattar olika förmågor utvecklas inte elevers matematiska färdigheter genom enbart enskilt arbete (Petterson, 2011; Petterson & Wistedt, 2013). 3.4 Olika sätt att individualisera undervisningen Under presenteras tre olika tillvägagångssätt att individanpassa undervisningen på. Dessa är acceleration, berikning och gemensamma genomgångar. 3.4.1 Acceleration Vilken typ av stimulans eleverna tilldelas i undervisningen varierar (Myndigheten för skolutveckling, 2007; Petterson, 2011). En modell av individanpassad undervisning för elever med fallenhet i matematik kallas för acceleration (Petterson & Wistedt, 2013) eller hastighetsindividualisering (Löwing, 2006). Acceleration kan användas i matematikundervisningen och innebär att eleven arbetar i sin egen takt med undervisningsmaterialet. Det kan ske antingen i klassrummet, i nivågrupperingar, att 4

eleven flyttas upp i en högre årskurs eller tillhör en så kallad elitklass. Eleverna har då ökad möjlighet att hinna räkna fler uppgifter än sina övriga klasskamrater (Petterson & Wistedt, 2013). Användningen av acceleration i undervisningen möjliggör att eleverna kan utöka sina kunskaper till att omfatta högre mål i kursplanen än sina jämnåriga klasskamrater (Van de Walle Karp & Bay-Williams, 2010). Acceleration kan också öka elevernas ansvar och inflytanden över utbildningen då de själva ska ta ansvar över det egna arbetet och kunskapsutveckling (Myndigheten för skolutveckling, 2007) vilket är ett av målen i Läroplanen (Skolverket, 2011). En undervisning som präglas av acceleration kan riskera att omotiverade elever har svårt att ta ett eget ansvar (Vinterek, 2003) och eleverna riskerar därför att bli felbedömda. Eleverna riskerar även att bli felbedömda i en undervisningen byggd på nivågruppering. Nivågruppering kräver därför att läraren har goda kunskaper om elevernas matematikkunskaper (Myndigheten för skolutveckling, 2007). 3.4.2 Berikning Young (1992) anser att lärare i stället för acceleration bör betrakta andra möjligheter som ett tillvägagångssätt för att möta elever med fallenhet för matematik. Ett arbetssätt som han framhäver är att lärare kan arbeta så att eleverna i stället får tillgång till fördjupad kunskap i ämnet och på så vis öka individualiseringen. Ett tillvägagångssätt där eleverna fördjupar sina kunskaper kallas för berikning. Berikning innebär att den eleven fördjupar sig i ett lärostoff men arbetar inom samma område som de övriga klasskamraterna (Mönks & Ypenburg, 2009; Petterson & Wistedt, 2013; Van de Walle m.fl., 2010) eller att den eleven arbetar med ett område som inte står med i kursplanen tills de övriga eleverna i klassen är klara med ett särskilt område (Petterson & Wistedt, 2013). Berikande uppgifter i matematikundervisningen kan exempelvis vara att eleven ska lösa riktiga matematiska problem eller förmedla svar och lösningar till utomstående (Van de Walle m.fl., 2010). Berikningen bör däremot inte ske genom att eleven hjälper sina klasskamrater, får fler liknande uppgifter eller repetera tidigare avsnitt (Petterson & Wistedt, 2013). 3.4.3 Gemensamma genomgångar Gemensamma genomgångar och diskussioner är också väsentliga aspekter för att skapa sammanhang i matematiken. Därför bör det enskilda arbetet blandas med aktiviteter i grupp (Myndigheten för skolutveckling, 2007) men eftersom enskilt arbete ofta innebär att eleverna befinner sig i olika avsnitt kan det bli svårt med gemensamma aktiviteter och gemensamma genomgångar (Petterson & Wistedt, 2013). De gemensamma genomgångarna bör innefatta information om hur uppgifterna ska genomföras rent organisatoriskt. Genomgångarna bör också ge eleverna kunskap som hjälper dem att räkna de uppgifterna som ska räknas under lektionen (Löwing, 2006). Även elever med fallenhet för matematik kan medverka vid de gemensamma genomgångarna (Petterson & Wistedt, 2013). 3.5 Problemlösning Problemlösning är "uppgifter där eleven ska använda sitt förnuft och matematiskt kunnande, men där det inte från början är uppenbart för eleven hur man ska gå tillväga" (Grevholm, 1991 s.151). När en uppgift har blivit en rutinuppgift, det vill säga när eleven vet hur han/hon ska gå tillväga för att lösa uppgiften är den inget problem längre (Grevholm, 1991). Problemlösning i skolan har varit en central del i matematikundervisningen sedan Läroplanen 80 då problemlösning fick ett eget 5

huvudområde (Hagland m.fl., 2005). Även i dagens Läroplan (Skolverket, 2011s. 65) står det att alla elever ska utveckla "Strategier för matematisk problemlösning i vardagliga situationer". Problemlösning är därför ett viktigt inslag i matematikundervisningen. Problemlösning behöver däremot inte ersätta rutinuppgifter utan problemlösning bör i stället vara ett naturligt inslag i undervisningen vid olika tillfällen (Hagland m.fl., 2005). För att ett problem verkligen ska vara ett problem finns det enligt Hagland m.fl. (2005) ett antal kriterier. De kriterierna är: "Problemet ska introducera viktiga matematiska idéer eller vissa lösningsstrategier" (Hagland m.fl., 2005 s. 28) "Problemet ska vara lätt att förstå och alla ska ha en möjlighet att arbeta med det" (Hagland m.fl., 2005 s. 28) "Problemet ska upplevas som en utmaning, kräva ansträngning och tillåtas ta tid" (Hagland m.fl., 2005 s. 29) "Problem ska kunna lösas på flera olika sätt, med olika strategier och representationer" (Hagland m.fl., 2005 s. 29) "Problemet ska kunna initiera en matematisk diskussion utifrån elevernas skilda lösningar, en diskussion som visar på olika strategier, representationer och matematiska idéer" (Hagland m.fl., 2005 s. 29) "Problemet ska kunna fungera som brobyggare mellan olika matematiska områden" (Hagland m.fl., 2005 s. 29) "Problemet ska kunna leda till att elever och lärare formulerar nya intressanta problem" (Hagland m.fl., 2005 s. 30) Då undervisningen i matematik även ska gynna elever med fallenhet för matematik (SFS 2010:800; SOU, 2004:97) är det också viktigt att anpassa problemlösningen för dessa elever. Hagland m.fl. (2005) belyser att problemlösning kan anpassas till alla elever genom att använda olika svårighetsgrader på uppgifterna, det vill säga att en uppgift är indelad i flera deluppgifter där svårigheterna ökar lite vid varje deluppgift. På så vis kan alla elever diskutera och ta del av samma uppgift. Eftersom diskussionen är den mest centrala aspekten vid problemlösning kan olika svårigheter i en uppgift gynna alla elever (Hagland m.fl., 2005). I diskussioner ska läraren medverka och samtala med sina elever. Läraren kan utmana eleverna i diskussionerna vilket kan utveckla elevernas matematikkunskaper ytterligare (Petterson & Wistedt, 2013). Genom att arbeta med problemlösning i matematikundervisningen kan elevernas matematikkunskaper och motivation öka. Dock kan problemlösning vara svårt att bedöma eftersom tester i elevernas problemlösningsförmåga är svåra att genomföra (Verschaffel m.fl., 2014). Ingen av lärarna uttrycker sig att det är svårt. 3.6 Att upptäcka elever med fallenhet för matematik Lärare uppfattar det som svårt att upptäcka elever med fallenhet för matematik. Oftast anser lärarna att eleverna är snabba och arbetar självständigt (Petterson, 2011). Upptäckandet av elever med fallenhet för matematik bör däremot ske genom att betrakta eleven vid arbetet med problemlösning och då jämföra de karaktäristiska dragen som krävs för matematisk fallenhet med elevens metod vid lösning av problemen (Petterson & Wistedt, 2013). Eftersom en problemlösning inte kan innehålla alla aspekter som 6

krävs för att utveckla den hela matematiska förmågan ska läraren se till att olika typer av problemlösning används i undervisningen (Hagland m.fl., 2005). För att kunna bedöma elevernas matematikkunskaper genom problemlösning måste läraren "ha en rik repertoar av olika tolkningsalternativ för att kunna lyfta fram elevens ibland kortfattade och ofullständiga formuleringar och ge dem en matematiskt rimlig tolkning" (Petterson, 2011 s. 121). Enligt Pettersson och Wistedt (2013) är det genom problemlösning elevernas förmågor synliggörs. Användningen av diagnoser avser att mäta elevernas erfarenheter och behov (Löwing & Kilborn, 2002). Enligt Löwing och Kilborn (2002) finns fyra olika typer av diagnoser. Dessa är fördiagnos som avser att mäta elevernas kunskaper innan ett nytt område påbörjas, underdiagnos som avser att mäta om eleverna klarar målen innan området avslutat, efterdiagnos som sker efter avslutat område som mäter om eleverna måste komplettera sina kunskaper eller om de har nått målen samt en översiktsdiagnos som läraren kan tilldela en ny klass eller elev i avsikt att göra en kartläggning om deras kunskaper. Om lärare använder diagnoser i undervisningen är det önskvärt att diagnoserna följs upp av intervjuer eftersom eleverna kan göra slarvfel eller vara stressade under diagnostillfället. I de fall riskerar eleverna att få sämre resultat än vad de egentligen kan. Diagnoser bör inte klassificera elevernas kunskapsnivå. I stället bör diagnosen ligga som grund för ett vidare arbete som underlättar en individualiserad undervisningen (Löwing & Kilborn, 2002). 7

4. Metod Nedan beskrivs hur studien har genomförts för att besvara frågeställningarna. I avsnittet beskrivs val av metod, datainsamlingsmetoden, urval, genomförande och etiska överväganden. 4.1 Val av metod En av huvudinriktningarna inom forskning kallas för kvalitativ forskning. Vid kvalitativa studier försöker forskaren undersöka olika aspekter mer djupgående och därför är inte urvalet lika brett som vid kvantitativa studier. Syftet med kvalitativa studier är bland annat att försöka fånga människors tankar, upplevelser och normer. På så vis försöker forskaren betrakta olika aspekter med informantens ögon. (Bryman, 1997). I forskningsfrågorna i den här studien undersöktes lärarnas tankar och erfarenheter kring deras undervisning för elever med fallenhet för matematik. Därmed valdes en kvalitativ studie då en kvalitativ studie är mest gynnande om det önskas undersöka mer djupgående (Bryman,1997). 4.2 Datainsamlingsmetoden I den här studien användes ostrukturerad intervjumetod vilket innebär att intervjuaren ställer öppna frågor som informanten har möjlighet att svara fritt på (Bryman, 1997). I studien genomfördes intervjuerna med öppna frågor eftersom lärarna skulle känna sig fria att berätta om sina erfarenheter och tankar. Johansson och Svedner (2010) beskriver att ostrukturerade intervjuer har som syfte att intervjuaren ska få ut så mycket som möjligt av informantens svar och därför ska frågorna anpassas till informanten. I intervjuerna användes öppna frågor som följdes av följdfrågor. Följdfrågorna varierade beroende på svaren som gavs av läraren. I intervjuguiden (bilaga B) finns de frågeområden som berördes men innehållet i intervjuerna behöver inte stämma överrens med ordningen på frågorna som finns i intervjuguiden. Då en lärare svarade på första frågan med att berätta om problemlösning berättade en annan om olika arbetsböcker och så vidare. Ostrukturerade intervjuer användes också för att belysa nya arbetsmetoder som inte nödvändigtvis nämns i teoridelen. Med ett öppet förhållningssätt vid intervjuer möjliggörs nya tankesätt och metoder att betraktas i studien. 4.3 Urval I studien medverkade fem lärare som valdes ut på olika sätt. Kravet att delta i intervjun var att personerna skulle vara verksamma mellanstadielärare i matematik. Ett annat krav var att lärarna som intervjuades skulle arbeta på olika skolor. Därefter skickades ett e- post ut till cirka 40 lärare i olika skolor i sydöstra Sverige (bilaga A). E-post adresserna var tagna från olika skolors hemsidor. Målet var att göra ett slumpmässigt urval som innebär att personerna som deltar i undersökningen väljs ut slumpmässigt (Denscombe, 2009). Av de personer som kontaktades via e-post var det dock endast en som gav ett positivt svar till att medverka i en intervju. Däremot läraren vars e-post hittades på hemsidan blev ett slumpmässigt urval. Vidare användes kontakter till två stycken tidigare handledare vilka båda gav positiva svar till att medverka. Därmed användes bekvämlighetsurval. De två sista lärarna som blev intervjuade valdes ut med hjälp av snöbollseffekten, det vill säga att en av kontakterna kände någon som kunde tänka sig vara med (Denscombe, 2009). Alla utom två lärare var i samma stad vilket också kan 8

anses vara ett bekvämlighetsurval. I tabell 1 visas en översikt över informanterna, med fingerade namn och hur länge de varit lärare. Tabell 1. Översikt över informanter Lärarens Namn Aktiv som lärare Kristina 27 år Carin 11 år Fredrik 20 år Sven 5 månader Alexandra 35 år 4.4 Genomförande Vid genomförandet av datainsamlingen genomfördes intervjuer i den skolan som läraren arbetade på. Intervjuerna genomfördes enskilt då endast intervjuaren och informanten var närvarande i rummet. När intervjuerna påbörjades samtalades det bland annat om deras elever så som årskurs, antalet elever i klassen men även om hur länge de har arbetat inom yrket för att på så vis försöka skapa ett trevligt och öppet klimat. Därefter fortsatte varje intervju med den första frågan, det vill säga att be läraren beskriva sin matematikundervisning. På så vis började intervjun med en enkel fråga som också kan belysa lärarens mest centrala tankar och metoder kring sin matematikundervisning. Lärarna berättade fritt om sina matematiklektioner. Därefter ställdes följdfrågor som möjliggjorde en ytterligare inblick i lärarens arbetssätt. Efter att lärarna hade beskrivit matematikundervisningen svarade de på frågan hur de ser att en elev har fallenhet för matematik. Genom att lärarna svarade på den frågan möjliggjordes en djupare förståelse om hur lärarna betraktade de olika förmågorna som eleverna använde vid problemlösning och om lärarna kopplade de förmågorna till att bedöma eleverna i matematik. Då Pettersson och Wistedt (2013) hävdar att elever med fallenhet för matematik syns i arbetet med problemlösning möjliggjorde frågan att belysa lärarnas medvetenhet och tankar kring problemlösningens betydelse vid bedömning av elevernas kunskaper. Den tredje frågan i intervjuguiden är för, som även nämns i inledningen, att granska nya metoder och tankesätt vid arbetet med elever som är snabba i sina uträkningar. I intervjuguiden står det "Nivågruppering/acceleration/berikning/speciallärare/ problemlösning/läroböcker osv" under fråga tre. Dessa ord är till för stöd under intervjun för att minnas vilka områden som har berörts och vilka områden som kan beröras vidare i form av följdfrågor. Trots att det fanns vissa områden som lärarna inte hade berört i sina svar ställdes det följdfrågor inom respektive områden för att undersöka deras tankar kring dessa områden också. 4.5 Metod vid analys För att genomföra analysen transkriberades intervjuerna och skrevs ut på papper. Därefter lästes intervjuerna ett flertal gånger. Sedan samlades all text som berörde den första frågeställningen i ett dokument och all text som berörde problemlösning i ett annat. Alla dokumenten skrev ut igen. Därefter valdes en analysenhet ut för varje frågeställning. I den första forskningsfrågan, som lyder "Hur arbetar lärare för att kunna möta elever med fallenhet för matematik i 9

årskurs 4-6?" valdes aktiviteter utförda av aktörer att vara i fokus. Med aktiviteter menas de aktiviteter som läraren utformade i sin undervisning och aktörer syftar på lärarna. Vidare analyserades även lärarnas åsikter. Angående frågeställningen " Hur beskriver lärare arbetet med problemlösning i sin matematikundervisning för elever med fallenhet för matematik i årskurs 4-6" var handlingar utförda av aktören i fokus och åsikter i bakgrunden. Därefter gjordes anteckningar kring allt som berörde analysenheterna. Anteckningarna gjordes sedan om till en temakarta. Temakartan var en tankekarta där lärarnas svar samlades ihop till olika teman. Eftersom båda forskningsfrågorna hade analysenhet: aktiviteter utförda av aktören, var det aktiviteterna i klassrummet utförda av läraren som låg i fokus vid framtagningen av temakartan. Även lärarnas åsikter var väsentliga aspekter och ingick också i temakartan. Eftersom lärarnas åsikter var i bakgrunden fick dock lärarnas åsikter en lägre hierarkis ställning i temakarta, det vill säga placerades längre ner på kartan (Denscombe, 2009). Varje forskningsfråga fick en egen temakarta. 4.6 Etiska överväganden I Sverige har vetenskapsrådet tagit upp några forskningsetiska principer. Dessa är: Informationskravet som innebär att den intervjuade personen får information om vad det är som han eller hon ska medverka i. Konfidentialitetskravet vilket innebär att informanterna förbli anonyma genom hela studien. Nyttjandekravet vilket innebär att informanterna ska ha kunskap om vilket syfte intervjun ska användas till. Samtycke kravet som belyser att informanterna själva ska bestämma om de vill medverka i studien (Vetenskapsrådet, 2011). Vid genomförandet av datainsamlingen användes dessa fyra krav då de skrev ner i ett e- post meddelande som skickades ut till informanterna. Där meddelades det även information om att intervjuerna skulle bandinspelas. Vidare bevarade informanternas anonymitet i studien genom att använda fiktiva namn. För att förtydliga de krav som Vetenskapsrådet (2011) nämner beskrevs kraven ytterligare en gång muntligt precis innan genomförandet av intervjuerna ägde rum. Informanterna tillfrågades även en extra gång om ett godkännande till bandinspelning och informerades om att endast intervjuaren som kommer lyssna på inspelningen. 10

5. Resultat Nedan följer de resultat som är framtagna ur intervjuerna. I resultatet besvaras varje frågeställning för sig. Det finns också underrubriker som är kategoriserade utifrån lärarnas svar. 5.1 Hur arbetar lärare för att kunna möta elever med fallenhet för matematik? Under den första frågeställningen identifierades följande teman: gemensamma genomgångar berikning arbeta med något helt annat markera uppgifter 5.1.1 Gemensamma genomgångar Samtliga lärare nämnde att de använde sig av gemensamma genomgångar. Däremot använde de gemensamma genomgångar på olika vis. Kristina använde genomgångar vid de lektioner som var omkring en timme långa eftersom då fanns det tid att gå igenom nya moment. Genomgångarna var i början av lektionen och därefter hade eleverna tid på sig att lära sig det nya momentet. Hon sa att det var viktigt att alla elever var delaktiga i genomgångarna. En elev med fallenhet för matematik kunde ha missat något när de arbetade själva eller så kunde de få en repetition. Även Sven nämnde att han använde genomgångar i början av lektionen för att gå igenom de moment han hade märkt att eleverna behövde extra hjälp med. Han hävdade att alla elever lär sig mycket på genomgångarna och därför är dessa en väsentlig del i undervisningen för alla elever. Carin berättade också att hon använde genomgångar i början av lektionen. I hennes genomgångar sammanfattade hon tillsammans med eleverna vad de hade gjort förra matematiklektionen. Hon beskrev även hur diagnoser kan drabba de centrala genomgångar. Carin sa i intervjun: Nu gör alla diagnosen samtidigt. Det gjorde jag inte förra året med dem utan då kanske det var att när de kom till diagnosen så gjorde de den. Men då upplevde jag att det var så många lektioner som jag krävde att det skulle vara helt tyst. Jag ville inte bryta. För är det någon som håller på med diagnosen så vill jag inte störa dem med genomgången. För då blir det avbrott. (Carin) Därför gjorde alla elever diagnosen samtidigt även om de inte hade kommit till fram till diagnosen ännu vilket enligt Carin kunde belysa de gemensamma genomgångarnas viktiga funktion. Även Alexandra beskrev sina centrala genomgångar som väsentliga och påpekade att alla elever gynnas av dem. Däremot kunde Alexandras elever arbeta inom olika områden inom matematiken trots att hon hade en genomgång för alla elever samtidigt. Alexandra beskrev sina centrala genomgångar såhär: En del kanske redan har gjort det vi pratar om men de kan ju tillföra saker som de upptäckte när de jobbade med det. Så jag tycker inte det är 11

jätteviktigt att jobba inom samma område. (Alexandra) Fredrik beskrev också att han använde centrala genomgångar där alla elever var delaktiga för att på så vis spara tid. Ifall en elev blev klar tidigare arbetade eleven i en extra arbetsbok eller med stenciler. Anledningen till att han valde att elever med fallenhet för matematik skulle arbeta med extra material berodde enligt honom, till skillnad från Alexandra, att det skulle bli svårt att ha genomgångar om eleverna befann sig på olika moment i matematiken. 5.1.2 Berikning Samtliga lärare förutom Fredrik och Alexandra beskrev att eleverna får individanpassade uppgifter genom en lärobok som heter Matte direkt. Borgen (Falck, Picetti, & Sundin, 2011). Alla kapitel i boken har en grundkurs följt av en diagnos och beroende på hur eleven klarar diagnosen ska han/hon arbeta antingen med en enklare variation av kapitlet, det vill säga en blå kurs eller en svårare variant som kallas för röd kurs. Elever med fallenhet för matematik fick då arbeta med de svårare uppgifterna. Däremot sa Fredrik att de tidigare hade arbetat med Matte direkt. Borgen (Flack, 2011) men att: Problemet med Matematik Borgen var att efter grundkursen var den svåra kursen, den röda kursen lite svår för vissa i vissa avseenden men den var ju inte supersvår. Den gav ju inte de starka eleverna någon utmaning ändå. Så man måste fylla ut så att säga. (Fredrik) Därför använde han extra böcker och stenciler som han delade ut till elever med fallenhet för matematik i stället. Dock använde de inte Matte direkt. Borgen (Flack, 2011) i hans klass utan de använde en annan arbetsbok. Alexandra använde dock Matte direkt. Borgen (Flack, 2011) men även andra matematikböcker som hon individanpassar efter varje elev. De elever med fallenhet för matematik fick en arbetsbok med mycket textuppgifter som kan anses vara av en lite svårare karaktär. Vidare sa Alexandra såhär: Nu jobbar vi med de fyra räknesätten och sådana där saker och det är lite färdighetsträning så de ska bli säkra på de fyra räknesätten och då jobbar de som har det svårt med lite enklare och de duktiga räknar bland annat med svårare, med flersiffriga faktorer och tvåsiffriga nämnare. (Alexandra) Alexandra beskrev att ett arbetssätt som individanpassas på det viset kräver att läraren hittar uppgifter som är anpassade till varje elev. Däremot hävdade hon att hon hade en liten klass som gör det enklare för henne än om hon hade haft en större klass. Sven berättade att han använde sig av en extra arbetsbok när eleverna räknat klart sina uppgifter. Hans extrabok var ett häfte som bestod av olika typer av uppgifter. Enligt honom var dessa uppgifter inte nödvändigtvis kopplade till det nuvarande arbetsmomentet men uppgifterna var svårare än i Matte direkt. Borgen (Flack, 2011). 5.1.3 Arbeta med något helt annat Alexandra beskrev under intervjun att hennes elever ofta kunde arbeta med olika moment. Någon elev kunde konstruera trianglar medan en annan elev arbetade med primtal och så vidare. Många av hennes lektioner var individanpassade genom att alla 12

elever kunde arbeta med olika moment. Till skillnad från Alexandra beskrev Kristina att hon kunde arbeta tillsammans med flera elever utanför den ordinarie klassrumsundervisningen. Eleverna arbetade då med ett avstickande moment. På det viset arbetade eleverna med fallenhet i matematik med ett moment och de övriga eleverna med ett annat moment. Hon beskrev att hon en gång hade riktigt duktiga elever som var väldigt vetgiriga och att hon därför beslutade sig för att lära dem ekvationssystem. Under matematiklektionen gick hon ut med de dessa elever och gav dem egna läxor i området. Tillslut var det allt fler som ville gå ut och lära sig ekvationssystem vilket gjorde att det blev en status att lära sig ekvationssystem. Informanten uttryckte sig så här i intervjun: De lärde sig både vanliga ekvationer, standardekvationer och andragradsekvationer och så. Så de var ju jätteduktiga när de kom till högstadiet. De tyckte ju att matematik var ju ingenting. (Kristina) Kristina berättade även att hon försökte utmana eleverna genom att hon lät dem hålla i genomgångar. Den eleven som skulle hålla i genomgången tog hem lärarhandledningen och funderade på hur han/hon ville förklara momentet. Därefter diskuterade eleven tillsammans med läraren om momentet och om hur en lektionsplanering kan se ut. Eleverna blev ofta glada över möjligheten att ta hem en lärarhandledning. Vidare uttryckte sig informanten så här: Ibland om de har tur och har tio minuter emellan så kan de ha det i gruppen efter sen. Så har man chansen att göra det två gånger. Har du nånting du skulle vilja förända? Du kanske kan göra si eller så? Det är nyttigt för då kan dom sätta ord på matematiken. Hur man ska förklara. Var kommer alla siffror ifrån? (Kristina) Kristina hävdade att deras klass bestod av många elever och att de var indelade i två grupper. Grupperna hade matematik efter varandra och därför hade eleven möjlighet att förklara för båda grupperna. 5.1.4 Markera uppgifter Carin berättade i intervjun att hon hade en elev som inte till fullo behärskade det svenska språket vilket ledde till att det uppstod svårigheter i matematikundervisningen. Den här eleven var duktig i matematik och samtidigt väldigt noga vilket gjorde att hon arbetade långsamt. För att hon skulle komma framåt i boken och arbeta med de svåra uppgifterna brukade Carin markerar uppgifter och ibland arbetade de även muntligt tillsammans. 5.1.5 Sammanfattning av resultatet på första frågeställningen Alla lärare som intervjuades hävdade att de använde genomgångar i helklass i sin matematikundervisning. Anledningen till varför lärarna valde genomgångar var dock olika men alla lärare påpekade att det gynnade undervisningen. Även berikning var en arbetsform som var vanligt förekommande. Berikning skedde mestadels genom en arbetsbok som heter Matte direkt. Borgen (Flack, 2011) som är uppbyggd med en grundkurs för alla elever följt av en diagnos. Efter diagnosen hade de 13

eleverna möjlighet att välja svårare uppgifter. Berikning skedde även genom extra arbetsböcker eller stenciler som delades ut till eleverna. Det var tre lärare som använde sig av skilda arbetssätt till elever med fallenhet för matematik. Den ena läraren gav eleverna möjlighet att arbeta med något helt annat än de övriga eleverna och på så vis både motiverade hon eleverna och utökade deras möjligheter att lära. Den andra läraren kunde arbeta med olika uppgifter till alla elever oavsett kunskapsnivå. Den tredje läraren markerade uppgifter till en elev med fallenhet för matematik som arbetade långsamt så att eleven hade möjlighet att lära sig alla moment inom ett område. 5.2 Hur beskriver lärare arbetet med problemlösning i sin matematikundervisning för elever med fallenhet i matematik? Under den andra frågeställningen har följande teman identifierats: större krav på eleverna gruppering och parbildning arbeta enskilt med problemlösning upptäcka elever med fallenhet för matematik De sista två punkterna följs av ytterligare underrubriker för att kunna illustrera resultatet. 5.2.1 Större krav på eleverna Alla lärare utan Sven belyste om vikten av att bemöta eleverna i problemlösning. Carin beskrev bland annat att elever med fallenhet för matematik också kan stöta på svårigheter i matematik genom just problemlösning. Vidare berättade hon att hon ställde högre krav på elevernas begreppsförmåga och att de skulle använda fler lösningsstrategier än de övriga i klassen. Fredrik beskrev också att eleverna hade möjlighet att tillägna sig fler lösningsstrategier som vanligtvis användes i de högre årskurserna. Ett annat alternativt sätt att möta dessa elever är enligt Carin och Kristina att eleverna får möjlighet att formulera egna problemlösningsuppgifter som antingen liknar de föregående eller är en helt annat uppgift. Därefter får de övriga eleverna i klassen lösa deras uppgifter. 5.2.2 Arbetssituationen i problemlösning 5.2.2.1 Gruppering och parbildning När samtliga lärare arbetar med problemlösning delar de in eleverna antingen i par eller i grupper för att diskutera problemet. Indelningen kunde ske på olika sätt. Ett av sätten var som Carin gjorde, det vill säga att gruppera en elev med fallenhet för matematik tillsammans med en elev som hade svårigheter i matematiken. Hon beskrev att hon tittade runt i klassen på deras lösningar och parade därefter ihop en elev som hade kommit långt i sin räkning med en annan elev som inte hade kommit långt. Till skillnad från Carin hade däremot Sven och Fredrik testat att variera deras strategi vid gruppering av elever. Sven uttryckte det så här: Jag har kört att jag testar byta grupper ibland så har man väl nästan gjort så att man har kört grupper efter nivåer så att alla får känna och våga ta för sig. (Sven) 14

Även Sven parade dock ihop eleverna på så vis att en elev med fallenhet för matematik hamnade tillsammans med en elev som hade det svårt. Anledningen till att Sven valde olika grupperingar var för att eleverna skulle lära sig samarbeta med alla. Enligt honom, fördelen med att nivågruppera eleverna var att det gynnade hela klassen genom att det var fler som drev problemlösningen framåt. Däremot använde både Sven och Fredrik medvetet olika grupperingar i arbetet med problemlösning. Dock framhöll Fredrik att: Om man bara fokuserar på de bästa tror jag att det gynnar dem i första hand att jobba med andra som är duktiga. Sen kan det ju vara så att det är bra för dem att få förklara för de som är lite svaga också. (Fredrik) Fredrik menar att nivågruppering är gynnande för elever med fallenhet för matematik men eftersom han ska se utifrån alla elevers förutsättningar använder han sig av en varierad par- och gruppbildning. 5.2.2.2 Arbeta enskilt med problemlösning Kristina beskrev att hon använde svårare problemlösningsuppgifter till eleverna. De uppgifterna fanns i en extra bok och innefattade olika svåra moment vilket ofta resulterade i att eleverna fick sitta med en del knep och knåp vilket hon ansåg var bra. Eleverna blev tilldelade den extra arbetsboken ifall de redan blivit klara med uppgifterna innan alla andra. Hon var därmed den enda läraren som beskrev att hon använde enskilt arbete vid problemlösning. 5.2.3 Upptäcka elever med fallenhet för matematik 5.2.3.1 Genom prover och diagnoser Samtliga lärare nämnde att de såg ifall en elev var duktig utifrån deras prestationer i diagnoser. Däremot var Sven den enda läraren som endast påpekade att prov, läxor samt diagnoser var de arbetssätt som kunde visa ifall en elev har fallenhet för matematik. Resterande lärare som intervjuades nämnde även flera andra aspekter som gör att en elev anses vara en elev med fallenhet för matematik. Tre av lärarna använde sig av diagnoser efter avslutat kapitel i boken. Beroende på resultatet på diagnosen arbetar eleverna vidare med antingen enklare eller svårare uppgifter. Alexandra använde även diagnoser för att stämma av elevernas kunskaper. Alexandra förklarade att det ofta kommer nya elever till klassen och därför blir det smidigt att göra små tester i form av diagnoser för att på så vis undersöka deras kunskaper. Den lärare som var mest emot diagnoser och prov vid bedömning av elevers kunskapsnivå var Fredrik. Han betonade i stället svåra extrauppgifter eller svåra tester som kan visa ifall eleven kan resonera matematik. Klarar eleven de svåra uppgifterna klassar han eleven som en elev med fallenhet för matematik. 5.2.3.2 Genom problemlösning Kristina, Carin samt Alexandra nämnde också att de genom olika tester kunde bedöma om en elev var extra duktig i matematik, men la mer betoning vid elevens prestationer i problemlösning. Nedan är ett citat taget ur intervjun med Carin som svarar på frågan hur hon vet att en elev har fallenhet för matematik: Om man kan lyssna på dem i ett klassrum om hur de för ett resonemang kring en uppgift eller problemlösning och att de kanske kan ge mer än ett alternativ till att lösa ett problem. Kanske ganska många alternativ men ändå komma fram till 15

samma svar. (Carin) De tre lärarna förklarade att det är genom resonemanget och förmågan att använda olika vägar till att lösa ett problem som påvisar elevens goda matematikkunskaper. Carin betonade också matematikspråket som en väsentlig aspekt vid bedömningen vilket inte någon annan av lärarna gjorde. Även Fredrik berättade att elevernas matematikkunskaper synliggjordes genom att lyssna på deras resonemang men han beskrev inte att det bör ske genom problemlösning. Istället betonade han att hans lektioner alltid bestod av mycket dialog där eleverna hade möjlighet att hjälpa varandra i arbetet med läroboken och i extra uppgifterna. 5.2.3.3 Övriga drag som kan visa att en elev är duktig i matematik Förutom olika typer av tester och olika förmågor som synliggjordes i problemlösning beskrev Kristina, Carin, Fredrik och Alexandra ett flertal andra aspekter som gjorde en elev till en duktig matematiker. Kristina och Fredrik hävdade bland annat att elever med fallenhet för matematik förstod nya moment snabbt och att de därefter hade det lätt att utföra liknande uppgifter på egen hand. Kristina förklarade även att det ofta fanns en vilja till att lära sig nya moment hos eleverna. I intervjun berättade Fredrik om några högstadielever som hade deltagit i en matematiktävling. Då sa han bland annat: De är jätteduktiga många av dem och om man tittar på de som är duktiga där så är det inte de som är mest kreativa. Det är inte de största matematikerna. Det är de med bäst struktur. Jobbar tråkigt, men målmedvetet, steg för steg för steg. Så det handlar lika mycket om dem som har en bra struktur och jobbar metodiskt som de som är riktiga matematiska från början. Jag vet inte vilket som är det bästa i det långa loppet (Fredrik) Att strukturera upp uppgifter innebar enligt Fredrik att dela in uppgifter i olika sektorer som han kallade sektor A, sektor B och sektor C. Genom att dela in en uppgift i flera delar blir det enklare att klara av uppgifter i matematiken hävdade han. 5.2.4. Sammanfattning av resultatet på den andra frågeställningen En anpassad undervisning i problemlösning för eleverna skedde framförallt genom att lärarna ställde högre krav på dem. De kraven kunde bestå av att läraren förväntade att eleverna skulle ha ett större ordförråd, kunna fler lösningsstrategier, arbeta enskilt med problemlösning och att kunna göra egna problemlösningsuppgifter som resterande elever i klassen skulle lösa. När eleverna skulle diskutera problemen med en klasskamrat kunde parindelningen ske på olika vis. Antingen blev eleverna grupperade i nivågruppering eller blev en långsam elev placerad med en elev som var snabb. Två av de intervjuade lärarna påpekade att de brukade variera parindelning då de ansåg att båda indelningarna var gynnande. En annan lärare berättade även att en elev kunde arbeta med problemlösning på egen hand. Lärarna som intervjuades hade olika uppfattningar om hur de ansåg att de kunde se om en elev hade fallenhet för matematik. Mest förekommande var betydelsen av elevernas resultat på diagnoser. Även elevens förmåga att resonera, använda olika lösningsstrategier samt elevens begreppsförmåga i arbetet med problemlösning var 16

aspekter som betonades. Avslutningsvis var aspekter så som hur snabbt eleverna lär sig nya moment och om de kunde dela in en uppgift i olika sektorer, ytterligare några tillvägagångssätt vid bedömning av eleverna. 17

6. Analys av resultatet I analysen görs en jämförelse mellan den tidigare teorin och det framtagna resultatet. Analysen är indelad efter frågeställningarna i kronologisk ordning. 6.1 Hur arbetar lärare för att kunna möta elever med fallenhet för matematik? Alla intervjuade lärare använder sig av gemensamma genomgångar där alla elever medverkar. Petterson och Wistedt (2013) hävdar att enskilt arbete i matematikboken kan leda till svårighet att utforma gemensamma genomgångar eftersom eleverna kan befinna sig i olika avsnitt. Till skillnad från deras påstående hävdar en informant att det inte spelar någon roll om eleverna befinner sig på olika områden när de har en gemensam genomgång. De elever som redan har kunskap om det aktuella ämnet i genomgångarna kan tillföra nya aspekter istället. För att undvika att eleverna arbetar med olika områden i matematik beskriver en lärare att alla hennes elever arbetar med diagnoser samtidigt. På så vis kan de ha gemensamma genomgångar då alla elever arbetar på ungefär samma ställe. Däremot hävdar Petterson och Wistedt (2013) att undervisningen inte bör utformas på så vis att eleverna ska förklara matematiken till sina klasskamrater. Vidare informerar alla lärare att de även arbetar med olika typer av berikning. Berikning innebär att eleven fördjupar sig i ett lärostoff men arbetar inom samma område som de övriga klasskamraterna eller att eleven arbetar med ett område som inte står med i kursplanen tills de övriga eleverna i klassen är klara med ett särskilt område (Petterson & Wistedt, 2013). En del lärare hävdar att fördjupning i kunskapsstoffet kan ske genom att eleverna gör val i läroboken angående svårighetsgraden eller med hjälp av extra arbetsuppgifter i form av stenciler eller en extra arbetsbok. En av informanterna beskriver att eleverna utmanas genom att de arbetar inom andra områden än de övriga klasskamraterna. Informanten kan bland annat låta en elev göra en lektionsplanering. Eleven tar då hem lärarhandledningen och håller sedan i en matematiklektion. Detta typ av arbetssätt kan också ses som en form av berikning då eleven går djupare in i lärostoffet än sina övriga klasskamrater i ämnet. Då Petterson och Wistedt (2013) hävdar att berikning inte bör ske genom att en begåvad elev ska förklara för sina klasskamrater kan informantens arbetsmetod ses som negativ. Informanten anser däremot att genom att låta eleven lägga upp en lektionsplanering och sedan diskutera den med läraren kan bidra till en ökad matematisk förståelse. Vidare framhäver Skolverket (2011) att skolan ska anpassa innehållet efter varje elevs förutsättningar och behov. En av informanterna beskriver att hon bemöter en elev genom att markera vilka uppgifter som eleven ska göra och på så vis behöver inte eleven göra alla uppgifter. Eleven är duktig men arbetar långsamt och har inte bemästrat det svenska språket ännu, vilket kan belysa att informanten anpassar undervisningen till elevens behov. 6.2 Hur beskriver lärare arbetet med problemlösning i sin matematikundervisning för elever med fallenhet för matematik? Hagland m.fl. (2005) hävdar att problemlösning bör vara en naturlig del i matematikundervisning och att alla elever ska medverka i problemlösningen. Då 18