Elever med intresse och fallenhet för matematik Om hur elever i år 4-6 ser på sin fallenhet och sitt lärande

Transkript

1 Självständigt arbete I, 15 hp Elever med intresse och fallenhet för matematik Om hur elever i år 4-6 ser på sin fallenhet och sitt lärande Författare: Madeleine Holmberg Handledare: Peter Markkanen Examinator: Annica Andersson Termin: HT14 Ämne: Matematik och matematikdidaktik Nivå: Avancerad Kurskod: 4GN02E

2 Svensk titel Elever med intresse och fallenhet för matematik Om hur elever i år 4-6 ser på sin fallenhet och sitt lärande English title Pupils with an interest and talent for mathematics About pupils in grade 4-6 thoughts about their own learning and talent Abstrakt Syftet med denna studie är att få en djupare förståelse och kunskap om hur elever i årskurs 4-6 med intresse och fallenhet för matematik ser på sitt eget lärande och sin egen förmåga inom matematiken. Följande frågeställningar besvaras i studien: I vilka undervisningssituationer lär sig elever med fallenhet och intresse för matematik på bästa möjliga vis? Hur beskriver dessa elever sitt intresse och sin fallenhet för matematik? Samt vilka styrkor respektive svagheter anser elever med intresse och fallenhet för matematik sig ha inom ämnet? Studien har en kvalitativ inriktning där resultatet har baserats på semistrukturerade intervjuer som genomförts med sex elever. Resultatet av studien visade att elever med intresse och fallenhet för matematik är medvetna om sin förmåga med försiktiga med att prata om den. Resultatet visade även att dessa elever föredrar en undervisning som präglas av muntlig matematik i vilket eleverna får arbeta med uppgifter som stimulerar och utmanar dem. Det arbetssätt som bäst uppfyllde dessa elevers behov på utmaning och stimulans visade sig vara arbetet med problemlösning i en nivågrupperad undervisning där klimatet är öppnare och alla ligger på ungefär lika nivå inom matematiken. Vidare går det även se att dessa elever hade en förståelse för att viljan att lära sig är central för fortsatt utveckling inom matematiken. Nyckelord Elever, intresse, fallenhet, matematik Tack Tack till alla som hjälp mig att genomföra denna studie: informanter, opponenter, handledare, examinator. Även stort tack till mina föräldrar som ställer upp i vått och torrt. Madeleine Holmberg Antal sidor: 23 i

3 Innehåll 1 Inledning 1 2 Syfte 1 3 Bakgrund Begåvad eller särbegåvad? Den särbegåvade individen Myter kring särbegåvade Koppling till styrdokumenten Höga förväntningar ger bättre resultat Elever med intresse och fallenhet för matematik Elever med intresse och fallenhet för matematik behöver stöd och stimulans 6 4 Metod Val av metod Urval Genomförande Etiska aspekter Analys Analysmetod Tillförlitlighet 10 5 Resultat Elevernas egna beskrivningar av sitt intresse och fallenhet Medveten men försiktig Hur lär sig elever med intresse och fallenhet på bästa sätt? Verbal matematik Elevernas styrkor och svagheter inom ämnet Nyfikna och vetgiriga 13 6 Analys Elevernas egna beskrivningar av sitt intresse och fallenhet Medveten men försiktig Hur lär sig elever med intresse och fallenhet på bästa vis? Verbal matematik Elevernas styrkor och svagheter inom ämnet Nyfiken och vetgirig 17 7 Diskussion Metoddiskussion Resultatdiskussion Elevernas egna beskrivningar av sitt intresse och fallenhet Hur lär sig elever med intresse och fallenhet på bästa vis? Elevernas styrkor och svagheter inom ämnet Förslag till fortsatt forskning 22 ii

4 Referenser 24 Bilagor I Bilaga A I Bilaga B II iii

5 1 Inledning I en rapport från Skolverket (2012) om grundskoleelevers kunskaper i matematik och naturvetenskap visar det sig att svenska elever har i genomsnitt lägre kunskaper än många andra länder. I studien från Skolverket (2012) framhåller flera av de lärare som deltagit att den största utmaningen är att ge utmanande uppgifter till de duktiga eleverna. Våren 2013 lyssnade jag på en föreläsning av Eva Pettersson om elever med intresse och fallenhet för matematik. Denna föreläsning väckte intresset hos mig att själv studera elever med fallenhet för matematik samt hur deras förmågor tas till vara på i skolan. Enligt Skolverket (2011) ska alla elever ges möjlighet att utvecklas utefter sin egen förmåga. Skolans resurser bör läggas på dem som behöver det, vilket allt som oftast för tankarna till elever i svårigheter. Att mycket av skolans resurser läggs på elever i svårigheter kan likt Pettersson (2011) bero på att det generelllt finns en tanke kring att begåvade elever bör kunna klara sig själva och behöver därmed inget stöd. Dock är det som Wahlström (1995) skriver, vi måste ta vara på en av våra mest värdefulla tillgångar, de begåvade eleverna. Inom matematikdidaktisk forskningen har det historiskt sett varit mycket fokus på elever med svårigheter inom matematiken (Pettersson 2008). Dock har forskning gjord på senare år lyft fram problematiken kring stimulansen av elever med intresse och fallenhet för matematik. Pettersson (2011) lyfter fram att många lärare känner sig obekväma och rädda inför det ansvar de ställs inför att stimulera de elever med intresse och fallenhet för matematik under lektionerna för matematik. Genom att studera elevers fallenhet hoppas jag att som blivande lärare få inblick i och hur elever som har intresse och fallenhet för matematik kan erbjudas en undervisning som stimulerar och aktiverar dem. Som Skolverket (2011) framhåller är det skolans ansvar att ta vara på och utveckla samhällets framtida medborgare samt stimulera dem till en livslång lust att lära och utvecklas. I min framtida yrkesprofession som mellanstadielärare kommer jag med all säkerhet att möta elever med fallenhet för matematik. Mina förhoppningar med denna studie är därför att kunna skapa mig en djupare förståelse för att kunna möta dessa elever och kunna stimulera dem på bästa sätt. 2 Syfte Syftet med denna studie är att få en djupare förståelse och kunskap om hur elever i årskurs 4-6 med intresse och fallenhet för matematik ser på sitt eget lärande och sin egen förmåga inom matematiken. Utifrån detta syfte har följande frågeställningar formulerats: I vilka undervisningssituationer lär sig elever med fallenhet och intresse för matematik på bästa möjliga vis? Hur beskriver dessa elever sitt intresse och sin fallenhet för matematik? Vilka styrkor respektive svagheter anser elever med intresse och fallenhet för matematik sig ha inom ämnet? 1

6 3 Bakgrund I det här kapitlet presenteras tidigare forskning om elever med intresse och fallenhet för matematik. Genom kapitlet kommer olika definitioner av elever med intresse och fallenhet att belysas för att avslutningsvis lyfta typiska drag hos dessa elever. 3.1 Begåvad eller särbegåvad? Flera forskare, till exempel Winner (1999), är rörande överens om att det är svårt att direkt definiera begreppet begåvad. Både Bicknell (2014) och Pettersson (2011) framhåller att många forskare som är verksamma inom matematikdidaktikforskningen använder Krutetskiis definition av elever med intresse och fallenhet för matematik. Denna definition kommer även användas i denna studie, här citerad av Pettersson (2011). Mathematical giftedness is the name we shall give to a unique aggregate of mathematical abilities that opens up the possibility of successful performance in mathematical activity (or, with schoolchildren in mind, the possibility of a creative mastery of the subject) (Pettersson 2011, s. 24) Persson (1997) skriver att de olika definitionerna av begåvad finns för att undvika att begreppet blir allt för värdeladdat. Roland S. Persson skriver i Winners (1999) inledning att begreppet begåvad har tappat sin klang i Sverige och att det numera saknar betydelse. Både Pettersson (2008) och Persson (1997) framhåller att pedagoger ofta ser begreppet begåvad som förmågan att lära, vilket resulterar i att alla elever kan klassificeras som begåvade. Petterson (2008) skriver vidare att begåvning uppstår på grund av en blandning mellan arv och miljö, vilket kan vara orsaken till att pedagogers föreställning om att alla är begåvade. Hon menar att det finns en skillnad mellan att vara särbegåvad och så kallad skolbegåvad. En skolbegåvad elev är ofta foglig och utmärker sig generellt i alla ämnen i skolan. Wahlström (1995) framhåller ytterligare en definition av begåvad i och med kunskapen att tillgodogöra sig kunskap och bli framgångsrik inom ett yrke. På grund av denna definitionsspridning av begreppet begåvad krävs det enligt Persson (1997) en snävare definition och han föreslår särbegåvad. Persson (1997) föreslår att särbegåvning kan definieras med Den är särbegåvad som kontinuerligt förvånar både kunskapsmässigt och tillämpningsmässigt genom sin osedvanliga förmåga i ett eller flera beteenden. Ett beteende i detta sammanhang förstås som en mänsklig prestation, aktivitet eller funktion (Persson 1997, s. 50). En definitiv definition av begreppet särbegåvad är behövligt enligt Persson för att undvika onödiga komplikationer och misstolkningar. Pettersson (2008) poängterar dock att särbegåvad är en definition som inte slagit rot utomlands och att det därmed behövs en definition av internationell karaktär. 3.2 Den särbegåvade individen Winner (1999) beskriver att särbegåvade elever ofta har utmärkande drag såsom brådmodighet, alltså att de börjar lära sig tidigare och lär sig snabbare än andra elever inom ett visst ämne. I och med att särbegåvade elever lär sig snabbare vill de även lära i sin egen takt. De vill inte hindras av andra utan undervisar sig själva om det behövs. När de hittar ett ämne som de finner intressant upptäcker de nya sätt att ta sig vidare och 2

7 uppfinner nya lösningsstrategier. Det sista utmärkande draget som Winner (1999) lyfter fram är att särbegåvade elever brinner för att behärska ett ämne. Särbegåvade elever tenderar ofta att förlora sig i materialet tills de behärskar det fullt ut. Denna iver att lära sig kombinerat med lättheten att lära leder ofta till starka prestationer. Enligt Pettersson (1990) består varje klass av en andel elever som har svårt att angripa en uppgift och som inte kan komma med förlag på lösningar. Ungefär lika stor andel av klassen kan svara snabbt och ge goda förslag på olika lösningar. Dessa elever benämner författaren som elever som ligger på en mycket hög nivå, vilket skulle kunna tolkas till Perssons (1997) definition särbegåvade elever. Vidare skriver även Pettersson (1990) att resterande del av klassen, alltså största delen, består av elever som ligger på en medelnivå. Pettersson (1990) framhåller dock att det är skillnad på att kunna räkna och att tänka matematiskt och kreativt. Flertalet forskare inom matematikdidfaktikforskningen, till exempel Pettersson (2008), har samma tankar och menar att begåvning inte kan ses som allmänt utan behöver kategoriseras in i olika domäner eller kategorier. Marland (1971) har valt att kategorisera begåvning i; intellektuell förmåga, akademisk förmåga, psykomotorisk förmåga, kreativ/produktiv förmåga, ledarskapsförmåga, och konstnärlig förmåga. Wahlström (1995) motsätter sig däremot Marlands (1971) kategorisering och menar istället att begåvning borde kategoriseras efter ämnen såsom matematematik, idrott, teknik och så vidare. På senare tid har Wahlströms idéer utvecklas och Persson (1997) väljer att gruppera begåvning i sex olika särbegåvningsdomäner med utgångspunkt från den modell Gardner (1994) konstruerade. Gardner menar att det finns sju olika intelligenser och att människor inte endast är knutna till en av dem. Till skillnad från Perssons (1997) förslag att elever endast kan bemästra sin egen domän, menar Gardner att elever har möjlighet att utveckla kunskaper inom ett eller flera av dessa områden om de får möta och stimuleras inom dem varje dag. Pettersson (2008) är inne på samma spår som Persson (1997) om gruppering av särbegåvningsdomäner men poängterar emellertid att särbegåvade elever inte kan ses som en homogen grupp utan att de skiljer sig lika mycket från varandra som normalbegåvade elever gör. En särbegåvad elev har med största sannolikhet både starkare och svagare sidor inom sin domän. 3.3 Myter kring särbegåvade Winner (1999) betonar att det finns nio olika myter om särbegåvning. Dessa myter grundar sig i folks antaganden, misstolkningar och okunskap om särbegåvade elever. En av myterna är att särbegåvade elever har en högre kunskap och bör därför kunna bemästra många olika ämnen. Författaren menar dock att särbegåvade elever, enligt forskningen, anses ha en viss akademisk förmåga inom en domän, vilket leder till att dem har möjlighet att utveckla ett bemästrande av sin domän. Inom denna domän kan sedan eleven ha starkare och svagare sidor. Det finns även en föreställning om att alla särbegåvade elever har ett högt IQ, vilket inte är fallet. Enligt både Gardners (1994) och Perssons (1997) indelning av intelligenser/domäner kan en elev vara särbegåvad inom exempelvis musik eller konst men benämns då, enligt Winner(1996) som talangfull och inte särbegåvad. Winner (1999) argumenterar för att särbegåvning är medfött men att stimulans och uppmuntran i uppväxtmiljön kan ha en positiv inverkan på hur särbegåvningen utvecklas. 3

8 Särbegåvade elever upplever sig ofta utanför och annorlunda gentemot andra elever (Winner 1999). Om de inte finner någon jämlike bland de jämnåriga är risken stor att de särbegåvade eleverna blir ensamma, olyckliga och isolerade. Alla elever i skolan har både svaga och starka sidor men alla elever är inte särbegåvade. Den sista föreställningen är att särbegåvade elever blir framgångsrika som vuxna, vilket inte stämmer. Många av de särbegåvade eleverna blir utbrända tidigt. Winner (1999) skriver att det är mer faktorer än elevers förmåga som inverkar i elevens framtida liv och val. 3.4 Koppling till styrdokumenten Som nämnt tidigare står det skrivet i nu rådande styrdokument, Lgr 11 (2011), att alla elever ska få möjlighet att utvecklas efter sin egen förmåga. Det betyder, likt Axelsson (2007) skriver, att den svenska utbildningen ska grunda sig i elevers olika förutsättningar och kunskaper och använda dem som utgångspunkt för det fortsatta lärandet. Pettersson (2011) lyfter fram att så ofta inte är fallet. För att förtydliga detta kom Europarådet (1994) ut med rekommendationer till alla medlemsländerna om viken att ta vara på alla elevers förmågor och främst de begåvade elevernas förmågor. Pettersson och Wistedt (2013) har översatt Europarådets (1994) rekommendationer; (1) Europarådet slår fast att utbildning är en grundläggande mänsklig rättighet, som så långt det är möjligt bör anpassas till varje individ. (2) Trots att utbildningssystem av praktiska skäl måste anpassas till majoriteten av barn kommer det alltid att finnas barn med särskilda behov för vilka särskilda åtgärder måste vidtas. En sådan grupp är barn med särskilda begåvningar. (3) Begåvade barn bör få möjlighet till adekvat undervisning som tillåter dem att till fullo utveckla sina förmågor, för deras eget bästa och för samhället som helhet. Inget land har råd att förlösa talang, och det är slöseri med mänskliga resurser att inte i tid identifiera intellektuella eller andra potentialer. För detta ändamål krävs adekvata medel. (Pettersson & Wistedt 2013, s 7) Europarådet (1994) framhåller tydligt vikten av att ta vara på de särbegåvade elevernas förmågor. Trots detta fanns det enligt Europarådet (2006) tolv år senare ingen utbildning för lärare i bland annat Sverige, Finland eller Island om hur skolan ska arbeta för att ge de särbegåvade eleverna stöd och stimulans i undervisningen. In Malta, there are no recommendations on the issue for either initial or in-service teacher training. Neither is there any known provision of in-service training concerned with giftedness in Denmark, Greece, Latvia, Lithuania, Luxembourg, Finland, Sweden or Iceland. (Europarådet 2006, s. 21) Antal elever med begåvning i en klass varierar beroende på vilken definition av begåvad som används. Europarådet (2006) uppskattar att antalet begåvade elever är ungefär 3-10 % av alla skolbarn enligt olika länders kriterier. Det finns en teori om att begåvade elever klarar sig bra på egen hand, vilket resulterar i att de ofta förbises i skolan då mycket av skolans resurser läggs på elever som är i behov av stöd (Pettersson 2010). Malmer (2002) argumenterar för att något bland lärarnas största utmaning och ansvar inom skolan är att individanpassa undervisningen så att den passar såväl elever i fallenhet samt elever i svårigheter. 4

9 3.5 Höga förväntningar ger bättre resultat Winner (1999) beskriver att låga förväntningar på eleverna leder till sämre resultat. Helldin och Sahlin (2010) styrker detta när de skriver att elever inte är i sig själv utan blir en produkt av mötet med omvärlden. Alla människor är sociala varelser som formas efter de erfarenheter och val de gör i livet. Det betyder att ingen är den andra lik och alla elever träder in i skolans värld med ryggsäckar innehållande olika erfarenheter och förutsättningar. Wahlström (1995) framhåller att elever blir en avbild av föräldras och pedagogers handlande. Vidare skriver författaren att pedagoger skulle kunna förändra möjligheterna för de särbegåvade eleverna att utvecklas genom att med små medel ändra undervisningen. En undervisning med mindre klasser och mer kunskap hos pedagogerna skulle göra stor skillnad. Aspelin och Persson (2011) framhåller pedagogens ansvar att se alla elever och bemöta varje enskild elev på det ställe där hen befinner sig. Författarna skriver även att en pedagog ska kunna möta eleverna med respekt och se varje elevs unika behov. Winner (1999) beskriver att en ökad tro på eleverna förmåga att lära och utvecklas kommer att resultera i en ökad prestation från eleverna. Som bevis på detta lyfter författaren en studie i USA där skolan behandlade sina lågpresterande elever som särbegåvade, vilket resulterade i att de uppnådde högre prestationer. 3.6 Elever med intresse och fallenhet för matematik Pettersson och Wistedt (2013) går ifrån begreppet begåvad och väljer att istället använda förmågor eftersom de är dynamiska, det vill säga utvecklingsbara. Vidare väljer författarna att distansera sig från Perssons (1997) indelning av domäner och menar att det krävs mer än en förmåga för att göra någon duktig inom ett visst ämne. Även Pettersson (1990) tänkte i samma banor och kom fram till att det krävs olika förmågor för att kunna räkna jämfört med vad det gör för att tänka kreativt och matematiskt. Pettersson och Wistedt (2013) utgår ifrån Krutetskiis studie om matematiska förmågor där Krutetskii såg problemlösning som det centrala utvecklandet för de matematiska förmågorna. Pettersson (2008) skriver om Krutetskiis studie och betonar att en förmåga är bunden till den aktivitet där den utvecklas och existerar. Han delade upp den matematiska förmågan i åtta mindre förmågor som alla utvecklas och behövs i problemlösning. De olika förmågorna är; formalisera matematiskt material, operera med siffror, sekventiellt, logiskt resonerande, förkorta resonemang, flexibilitet och reversibilitet, minnas matematiska information samt fallenhet och intresse (Pettersson & Wistedt 2013). Den sista förmågan, fallenhet och intresse, är den förmågan som avgör huruvida en elev har viljan att undersöka och omfamna sin matematiska omvärld eller inte. Pettersson (2008) hänvisar till Krutetskiis studie och framhåller att det är viktigt att pedagoger inte endast fokuserar på de förmågor elever med intresse och fallenhet för matematik redan har utvecklat. Det är även viktigt att se de förmågor som ännu inte har utvecklats fullt ut. Det kan finnas bakomliggande orsaker till att en förmåga inte utvecklats ännu. Krutetskii kom genom sin studie fram till vissa personer har en generell förmåga som han valde kalla ett matematiskt sinne (Pettersson 2008, s. 22), vilket innebär att dessa personer ser matematiken i sin omgivning. Av de åtta förmågorna Pettersson och Wistedt (2013) lyfter fram ur Krutetskiis studie menar Pettersson (2008) att inte alla är nödvändiga för en matematisk förmåga. Vidare lyfter författaren Krutetskiis kategorisering av olika typer av elever som han fann under sin studie, dessa är den analytiska typen, den geometriska typen och den harmoniska typen. Krutetskii fann att de flesta eleverna med intresse och fallenhet som ingått i hans studie 5

10 tillhörde den tredje kategorin, vilket innefattar en kombination av den första analytiska typen, som går från konkret till abstrakt form. Samt den andra geometriska typen som föreställer sig den abstrakta matematiken. 3.7 Elever med intresse och fallenhet för matematik behöver stöd och stimulans Likt alla människor har elever med intresse och fallenhet för matematik behov som de behöver uppfyllda för att må bättre. Wahlström (1995) lyfter dessa behov och menar att det är bland annat att; Få möjlighet att stilla sin nyfikenhet genom att göra fördjupningar och observationer. Nå upp till de höga krav som både de och andra ställer på dem. Få arbeta i en strukturerad miljö. Att arbeta i sin egna tak vare sig det är snabbt eller långsamt. Att få tänka utanför ramarna och kritiskt granska saker. Att utmanas till utveckling och stimulering. Persson (1997) poängterar att det är betydelsefullt att ständigt påminna elever med intresse och fallenhet för matematik att de är viktiga och att deras talanger är värdefulla. Likt Wahlström (1995) skriver är de begåvade eleverna en av de viktigaste resurserna och därför bör de hanteras med omsorg. Winner (1999) framhäver att det finns både de särbegåvade elever som brinner för att uppnå ny kunskap på egen hand samtidigt som det finns de särbegåvade eleverna som behöver stöttning och pådrivning för att utveckla sina förmågor. Pettersson och Wistedt (2013) är inne på samma spår och påpekar att elever med intresse och fallenhet för matematik inte kan utveckla sina matematiska kunskaper utan stöd från föräldrar eller pedagoger. I de fall där stöd och stimulans utgår finns det risk att eleverna tappar motivation och intresse till skolan och matematiken, vilken i sin tur leder till att elevernas förmågor inte utvecklas maximalt (Pettersson & Wistedt 2013). Jenner (2004) framhäver att motivation hos elever skapas när pedagogen utgår från elevernas kunskaper och förutsättningar. Winner (1999) beskriver hur en nivågrupperad undervisning kan gynna de elever med intresse och fallenhet för matematik. Författaren lyfter fram den positiva aspekten med att pedagogen i så fall kan lägga undervisningen på en högre nivå och på det sättet stimulera eleverna. Wahlström (1995) motsätter sig dock nivågruppering och menar att elevers självkänsla kommer försämras i och med nivågruppering men framhåller ändå positiva konsekvenser, såsom möjligheten att undervisningen blir lättare att anpassa efter eleverna. I många undervisningssituationer går det att se att samtliga elever i samma klass arbetar med samma material och i ett bestämt tempo. För att lösa det faktum att elever med intresse och fallenhet för matematik tenderar att bli klara med de uppsatta målet tidigare än sina klasskamrater erhåller dessa elever ofta extra arbetsblad av skiftande kvalitet. För att motivera elever med intresse och fallenhet för matematik att fortsätta sin matematiska utveckling bör läraren erbjuda dessa elever väl genomtänkta extrauppgifter (Malmer 2002). Dessa uppgifter kan med fördel vara av problemlösningskaraktär för att utmana eleverna. Hagland, Hedrén och Taflin (2005) framhäver dock vikten av att bibehålla rutinuppgifter, alltså sådana uppgifter som befäster kunskap hos eleverna. För att kunna vidareutvecklas inom matematiken är det viktigt att alla elever har en solid grund att stå på. 6

11 I de nu rådande styrdokumenten har problemlösning fått allt större utrymme. Hagland et al. (2005) definierar ett problem som något som: 1. En person vill eller behöver lösa 2. Personen ifråga inte har en på förhand given procedur för att lösa och 3. Det krävs en ansträngning av henne eller honom att lösa (Hagland et al. 2005, s. 27) Malmer (2002) lyfter fram vikten av att elever erbjuds diskutera matematik, vilket arbete med problemlösning kan tillgodose. Genom att problem tillåts att lösas på olika sätt och med hjälp av olika representationsformer inbjuder det till diskussion där eleverna kan integrera med varandra och lära av varandra. Malmer (2002) lyfter fram språkets viktiga roll inom matematiken och belyser dess vikt för utvecklandet av tankeprocessen. Att kunna argumentera och resonera för sina tankar säger Malmer (2002) ger en djupare förståelse för matematiken. Pettersson (2011) lyfter i sin studie att elever med intresse och fallenhet för matematik tenderar att ha svårt att presentera processen fram till sitt svar. Därför arbetade hon under sin studie med att eleverna skulle tänka högt, det vill säga att de uppmuntrades att säga hur de arbetade då de främst löste olika problem. Författaren skriver att några elever som ingick i hennes studie uttryckte att de hade svårt att förstå poängen med förklaringar eftersom svaren var självklara för dem. Problemlösningsuppgifter är ofta mer komplexa än rutinuppgifter och kräver därför ofta att eleverna använder mer än en lösningsstrategi. Malmer (2002) lyfter även fram öppna och slutna problem. Slutna problem är de problemen som har en fast frågeformulering och ett bestämt svar. De öppna problemen har däremot oftast inget givet svar och frågeformulering kan variera. De öppna problemet är lämpade för diskussioner eftersom eleverna förväntas komma fram till olika svar eller frågeformuleringar. Hagland et al. (2005) betonar att även de rika problemen med fördel avslutas med en diskussion där eleverna eller elevgrupper kan lyfta sin lösningsstrategi. Pettersson och Wistedt (2013) framhåller att elever med intresse och fallenhet för matematik är som mest framträdande och tydliga i problemlösningssituationer. För att ett problem ska vara stimulerande för elever med intresse och fallenhet för matematik krävs det att problemen är av olika karaktär och svårighetsgrad. 7

12 4 Metod I det här kapitlet beskrivs studiens process utifrån val av metod, urval, genomförande, etiska aspekter, bearbetning samt kvalitetskriterier. 4.1 Val av metod Enligt Denscombe (2009) finns det två huvudsakliga inriktningar inom forskningen, vilka är kvantitativa och kvalitativa. Bryman (2011) anser att den kvalitativa forskningen behandlar hur individerna förstår och tolkar sin sociala omvärld. Syftet med denna studie är att belysa hur elever i årskurs 4-6 med intresse och fallenhet för matematik ser på sitt eget lärande och sin egen förmåga inom matematiken och därför kommer studien anta ett kvalitativt forskningssätt. Inom den kvalitativa forskningen används ofta observationer och intervjuer för att samla in data. För att kunna besvara frågeställningarna valdes intervju som undersökningsmetod. Även observation hade kunnat vara ett alternativ för studien men valdes bort på grund av tidsaspekten samt svårigheten att upptäcka elever med intresse och fallenhet för matematik inom ramen för den tid observation hade erbjudit. Intervjuer erbjuder även, till skillnad från exempelvis observationer möjlighet att ställa frågor till informanterna för att få reda på deras tankar och synsätt (Patel & Davidson 2011). Johansson och Svedner (2010) lyfter fram kvalitativa och strukturerade intervjuer. Författarna framhåller att vid strukturerade intervjuer utgår intervjuaren från fasta frågor. Till skillnad från strukturerade intervjuer utgår kvalitativa intervjuer enbart från frågeområden och frågorna kan förändras under intervjuns gång. Enligt Bryman (2011) finns det två olika former av kvalitativa intervjuer, vilka är ostrukturerade intervjuer och semistrukturerade intervjuer. Författaren förklarar att vid en ostrukturerad intervju kan forskaren endast ställa en fråga och därefter tala fritt kring ämnet. I jämförelse utgår den semistrukturerade intervjun från en intervjuguide där forskaren använder olika frågeteman som utgångspunkt för intervjun. Forskaren har som huvuduppgift att se till att frågorna besvaras samt de till att relevanta följdfrågor ställs till informanterna utefter deras svar. Intervjuerna i studien valdes att vara av semistrukturerad karaktär, innehållande en intervjuguide (bilaga B) med frågor som ska besvaras under intervjun. Semistrukturerade intervjuer valdes för att kunna följa en mall där samtliga teman togs upp utifrån frågeställningarna. Genom att använda intervjuguide kunde även fria frågor ställas utefter elevernas svar. 4.2 Urval I studien medverkade sex elever från samma skola. Kravet för medverkan i studien var att dessa elever hade ett intresse och fallenhet för matematik samt gick i årskurser 4-6. Informanterna valdes ut genom det som Flyvbjerg (2006) benämner som målinriktat bekvämlighetsurval, vilket innebär att informanterna väljs efter vilka som finns tillgängliga för forskaren vid tillfället för studien. Tanken var från början att informanterna skulle komma från olika skolor för att få ett bredare material. Då inga lärare svarade på det utskick som gjorts med förfrågan om informanter till studien övergick sökandet till att ske genom personlig förfrågning. För att öka chansen att finna tillgängliga informanter påbörjades sökandet i en mindre kommun i sydöstra Sverige. 8

13 I en mindre skola på landsbygden påpekade en förfrågad lärare att hon kände till ett antal elever som stämde överens med de krav som fanns på informanterna. Informanterna som valdes ut av läraren var sex till antalet och visade enligt henne höga kunskaper och stort intresse inom matematiken och fanns tillgängliga för intervjuer. För att värna om informanternas identitet är samtliga, både elevers och lärares namn fingerade i studien efter alfabetisk ordning utan inbördes ordning. 4.3 Genomförande Då ett godkännande från föräldrar/vårdnadshavare var ett krav för medverkan i studien påbörjades inte intervjuerna förrän eleverna åtelämnat informationsbrevet de erhållit veckan innan påskrivet. Intervjuerna genomfördes sedan enskilt med eleverna för att de skulle känna sig trygga och kunna svara på frågorna i lugn och ro, vilket enligt Doverborg och Samuelsson (2000) är en viktig faktor vid intervju med elever. Informanterna fick lov att gå ifrån ordinarie lektion för att genomföra intervjuerna i ett mindre klassrum. Detta rum låg avskilt från övriga klassrum, vilket medförde att det inte fanns några direkta störningsmoment under intervjuerna, vilket Bryman (2011) framhåller som viktigt vid en intervju. Under intervjun satt intervjuaren och informanten mitt emot varandra för att intervjuaren skulle kunna notera kroppsspråk hos informanterna samt få en mer personlig känsla under intervjutillfället. Innan intervjuerna påbörjades informerades informanterna om de forskningsetiska principerna (se nedan). Informanterna förfrågades även om de gav sitt godkännande till att samtalet spelades in med hjälp av Ipad, vilket godkändes av samtliga. Intervjuerna påbörjades sedan med en öppen fråga om hur informanterna själva skulle beskriva vad matematik är för någonting (bilaga B). Doverborg och Samuelsson (2000) poängterar vikten av att låta elever berätta om en konkret händelse eller tillfälle inledningsvis på en intervju, vilket ledde till att informanterna ombads att ge ett konkret exempel på när matematik kan användas. Vidare skriver författarna att vid intervjuer är med barn är det viktigt att tänka på hur frågorna formuleras eftersom barn uppfattar annorlunda gentemot vuxna. Det är även av betydelse att ge eleverna tid till att besvara frågorna vid intervjun. Vid intervjuerna anpassades frågorna till eleverna genom att frågorna formulerades efter elevernas behov och de gavs även tid att fundera kring och svara på varje fråga. Efter intervjuerna gjordes små anteckningar kring tankar som uppstått under intervjun. Dessa små anteckningar är enligt Patel och Davidson (2011) en löpande analys som hjälper intervjuaren att minnas kroppsspråk och annat som kan vara av vikt vid analysen. Intervjuerna transkriberades sedan för att lättare kunna urskilja viktiga delar som sedan sammanställdes till resultat. 4.4 Etiska aspekter För att skydda medverkande i en studie har Vetenskapsrådet (2011) tagit fram fyra etiska krav som varje forskare ska förhålla sig till. Informationskravet Studiens syfte ska presenteras för informanterna samt information om att medverkan i studien är frivilligt och att deltagare kan avbyta sin medverkan när som de önskar. Samtyckeskravet Informanternas medverkan i en studie är frivillig och kan avbrytas när som de önskar. Är informanterna under 15 år behövs vårdnadshavares underskrift. Nyttandekravet Insamlat material används endast till den aktuella forskningen. 9

14 Konfidentialitetskravet Ingen information ska kunna härledas tillbaka till en enskild person. Eftersom informanterna i denna studie ej fyllt 15 år krävdes föräldras/vårdnadshavares underskrift för att informanterna skulle få medverka. Det konstruerades därför ett informationsbrev (bilaga A) där ovan nämnda krav presenterades kort. Informationsbrevet innehöll även en kort information om studien och dess syfte samt information om att studien kunde avslutas när som informanterna önskade. Innan intervjuerna påbörjades lyftes samtliga krav även muntligt för informanterna för att säkerställa att även de tagit del av dem och var införstådda i deras betydelse. För att säkerställa att insamlad data endast användes till denna studie raderades samtliga inspelningar från intervjuerna vid studiens slut. De transkriberade texterna förstördes och raderades från elektronisk utrustning. För att värna om informanternas anonymitet fingerades samtliga namn i studien. 4.5 Analys Analysmetod För att får en bättre översikt över intervjuerna transkriberades de. Det transkriberade materialet lästes därefter igenom flera gånger, vilket medförde att vissa signalord framträdde. Johannessen och Tufte (2003) framhåller att det är början på en innehållsanalys i vilken forskaren letar efter signalord som sedan kategoriseras. Signalorden och de meningar i vilket signalorden framträdde kategoriserades sedan så att det blev tre högar, en för varje frågeställning. Inom kategorierna identifierades sedan olika mönster och samband, vilket Johannessen och Tufte (2003) framhåller som väsentligt. För att inte informanternas kroppsspråk och mimik skulle gå förlorad i analysen jämfördes kategorierna med den löpande analys som forskaren gjort efter varje intervju. Kategorierna som valdes utgick från studiens frågeställningar. 4.6 Tillförlitlighet Tillförlitlighet handlar enligt Patel och Davidson (2011) om huruvida studiens resultat hade blivit detsamma oavsett vilken forskare som genomfört den. I och med att intervjuerna var av semistrukturerad karaktär fanns det en intervjuguide som strukturerade intervjun och gjorde att samma teman togs upp under samtliga intervjuer. På grund av att samtliga informanter kom från samma skola minskar tillförlitligheten eftersom vissa svar blir beroende av skolgången. Tillförlitligheten ökar eftersom informanterna inte kunde förbereda sig inför intervjuerna och därmed inte förbereda svar de tror intervjuaren vill ha. Patel och Davidson (2011) framhåller att tillförlitligheten även hade kunnat öka om intervjuaren varit mer förtrogen och van att intervjua då mer anpassade följdfrågor kan ställas. Genom att intervjuerna spelades in ökar tillförlitligheten enligt Patel och Davidson (2011). Forskaren kan då beakta materialet flera gånger, vilket minskar risken att något viktigt går förlorat. Däremot menar författarna att viktiga aspekter såsom kroppsspråk går förlorat vid transkribering samtidigt som risken för feltolkning minskar. Samtliga intervjuerna i denna studie transkriberades. För att inte mista tillexempel informanternas kroppsspråk samt intervjuarens intryck från intervjuerna gjordes löpande analyser efter varje intervju. 10

15 5 Resultat I detta kapitel presenteras studiens resultat. Frågeställningarna besvaras var för sig i resultatet i de teman som framstod under analysen, vilka är medveten men försiktig, verbal matematik samt nyfiken och vetgirig. 5.1 Elevernas egna beskrivningar av sitt intresse och fallenhet Medveten men försiktig Vid frågan hur informanterna skulle beskriva sig själva som matematikelever svarade samtliga informanter trevande och försiktigt att de var duktiga på matematik. Adam uttryckte det såhär: Menar du om jag är bra och så? Rätt så bra, kommer långt och så. (Adam) Samtliga informanter är dock medvetna om att de har både intresse och fallenhet för matematik och väljer att allt som oftast att benämna sig själva som ganska duktiga. Vid en följdfråga på hur dessa informanter själva uppfattar hur deras klasskompisar upplever deras intresse och fallenhet för matematik svarade några respondenter att det ibland kan vara ett jobbigt och utsatt läge. Ibland kan det vara så att de liksom känns som de är avundsjuka. Typ som när du kom och berättade att du ville intervjua några av oss, då sa de ju direkt att de kommer bli jag. Det kändes lite jobbigt faktiskt, som om det inte är okej att vara duktig. (Frida) I de åldrarna som respondenterna befinner sig i handlar mycket om att passa in och inte sticka ut mer än nödvändigt. Det gör att i alla fall respondenterna i denna studie påpekar att de ibland håller tillbaka i matematikundervisningen. Ibland låter jag bli att svara även om jag kan. Jag vill inte att de andra ska tycka att jag alltid svarar. (Frida) Respondenterna framhåller även att de känner sig mer bekväma att visa sitt intresse och sin fallenhet för matematik när de får jobba nivågrupperat och då övriga elever i gruppen har lättare att följa med i deras resonemang. De intervjuade eleverna är noga med att betona att de både är intresserade och tycker att matematik är roligt vilket de tror är viktigt för att vara duktig på matematik. Bodil berättar under intervjun varför hon tror att hon har lite lättare för matematik än andra i hennes klass Det viktigaste tror jag är att jag tycker att matte är väldigt roligt och att jag hela tiden vill lära mig mera. (Bodil) 5.2 Hur lär sig elever med intresse och fallenhet på bästa sätt? Verbal matematik För att jag tycker att man lär sig mycket mera om man liksom förklarar och pratar med hela klassen och så. (Diana) 11

16 Att prata matematik samt att lära genom diskussion är något som flera informanter framhåller som centralt för att dem ska lära sig matematik. Informanten Emil berättar under intervjun om olika aktiviteter som de tyckte var roliga och där de fick möjlighet att prata matematik. Vi sitter alla tillsammans i en ring och sedan ställer Gunilla (läraren) olika frågor till oss som vi ska svara på. (Emil) Att låta elever ta del av varandras tänkesätt samt sätta ord på sitt egna sätt att tänka kan vara viktigt för den fortsatta matematikutvecklingen. I en undervisning som präglas av samtal och diskussion kring matematiken ges eleverna möjlighet att svara på olika nivåer och därmed kan undervisningen anpassas efter olika elevers förutsättningar. Några informanter ifrågasatte även det traditionella sättet att arbeta på inom matematiken, vilket är att göra tal efter tal i matematikboken. Diana säger: Att arbeta i matteboken är det tråkigaste i matten, för när man sitter med boken så räknar man ju bara. (Diana) Däremot framhåller de flesta informanterna att de tycker det är roligt när de räknar i boken och kommer långt eftersom det ofta uppmuntras av både lärare och föräldrar. När respondenterna fick följdfrågan om vad i matematikboken som de tyckte var roligast och mest lärorikt var svaret i de allra flesta fall de sista sidorna i varje kapitel. De sista sidorna i varje kapitel i matematikboken hette utmaningen och behandlade problemlösning. De allra flesta respondenter framhöll att dessa sidor var roligast och mest lärorika eftersom de tvingade dem att tänka efter lite mera och att det inte bara var att skriva svaret. Gemensamt för samtliga informanter i studien är att de framhåller att de har lätt för att lära sig nya saker och se samband mellan olika räknemetoder. Först vill jag att Gunilla håller en genomgång på tavlan och sen att jag får jobba i boken eller med tillhörande uppgifter. Då tycker ja det är lättare att förstå och man fattar hur allt hänger ihop. (Frida) Likt vad Frida framhåller känner informanterna att de har lättare att förstå matematiken än vad många av deras klasskompisar har vilket leder till att de ofta känner sig uttråkade och tycker att helklassundervisningen är onödig. Adam säger: När vi får hjälp med alla tal när de blir uppskrivna på tavlan hur vi räknade ut det och så, det tycker jag är det tråkigaste i matten. (Adam) Just rutinuppgifterna, alltså de uppgifter som görs för att befästa kunskapen, anser flera respondenter är för många. Informanterna ger uttryck för att undervisningen inte alltid anpassas efter de elever som har intresse och fallenhet för matematik utan istället efter de eleverna som har svårare för matematik. Det kan leda till att elever med intresse och fallenhet för matematik blir uttråkade och omotiverade till att räkna. 12

17 5.3 Elevernas styrkor och svagheter inom ämnet Nyfikna och vetgiriga Likt alla elever har elever med intresse och fallenhet för matematik både styrkor och svagheter inom ämnet. Eftersom dessa elever inte är någon homogen grupp skiljer sig svagheterna och styrkorna sig mellan eleverna. Respondenterna visade sig dock anse sig ha några gemensamma styrkor och svagheter som tillexempel viljan att utmanas och kraven på omgivningen. Flera informanter påpekade under intervjun att de skulle önska mer utmaning under matematiklektionerna. Frida uttrycker under sin intervju att: Jag tycker det är kul när det är lagom svårt så man kan göra uppgifterna i lagom tid eller så. (Frida) vidare fortsätter Frida med att säga: Därför om det är för lätt blir det inte så roligt och om de är för svårt sitter man bara och de blir för svårt o man kan inte tänka ut. (Frida) Det finns en vilja från respondenterna att läraren individanpassar undervisningen mera så att den ska passa såväl svagare som starkare elever. En viss nivåanpassning finns det enligt Bodil som berättar att hon tycker det är roligt att jobba i extraböckerna eftersom dem innehåller lite annorlunda frågor än de ordinarie matematikböckerna. Vidare berättar Bodil att dessa uppgifter ofta är av problemlösningskaraktär och kräver att eleverna klurar lite mera samt att de använder mer än en lösningsstrategi. Emil berättar att klasserna använder matematikboken MatteBorgen (Andersson, Picetti & Sundin 2003) beroende på vilken klass de går i. MatteBorgen är ett material som är utformat efter kriterierna för matematik i Lgr11. Varje kapitel påbörjas med en genomgång av vilka mål i Lgr11 som eleven förväntas uppnå efter avslutat kapitel. Därefter följer en kort genomgång av vad kapitlet ska handla om för att sedan erbjuda eleverna räkneuppgifter av varierande sort. Varje kapitel avslutas sedan med utmaningen. Till MatteBorgen finns olika material såsom lärarhandledning, prov och extrauppgifter. Flera respondenter berättade att extrauppgifterna användes när klasserna jobbade nivågrupperat vilket möjliggjorde att eleverna fick ut mer av tiden. Endast en av respondenterna uppskattade inte extrauppgifterna då hon ibland tyckte att de var för svåra. Jag tycker inte om att tänka om det är svåra tal, att tänka länge, att klura. (Frida) Elever med intresse och fallenhet för matematik förstår ofta snabbt och är ofta ovana att inte kunna lösa ett tal relativt snabbt. Denna ovana kan leda till en frustration bland eleverna, vilket kan resultera i en motvilja till att ens försöka lösa uppgiften eller problemet. Frida påpekar dock att hon är medveten om att det är en svaghet som hon har och som hon jobbar med för att fortsätta utvecklas som matematikelev. De flesta informanterna framförde under intervjun att de önskade en tyst och stilla arbetsomgivning för att de skulle kunna koncentrera sig. Emil berättade att han likt många andra elever i klassen hade svårt att låta bli att prata under lektionerna, vilket ofta ledde till att han inte alltid fick så mycket gjort. Emil berättade att han därför föredrog att jobba nivågrupperat eftersom det oftare var ett lugnare klimat att arbeta i 13

18 och därmed lättare att koncentrera sig. En annan svaghet som flertalet av informanterna framhöll att de hade var att skriva ned hur de tänkte. När jag ser talet så räknar jag snabbt ut det i huvudet. Jag tycker det är svårt att skriva ned hur jag tänkte eftersom jag bara vet svaret. (Carin) Att inte kunna presentera processen fram till ett svar leder till problem eftersom processen utgör lika stor eller möjligen en större del av bedömningen. För att öva på att skriva ned processen arbetar informanterna med problemlösning, vilket i många fall kräver olika lösningsstrategier och delmoment. När vi jobbar med problemlösning blir det ofta mycket att hålla reda på, därför brukar Gunilla be oss att skriva ned vad vi kommer fram till så vi kommer ihåg det till sen. (Carin) Bodil framhåller under sin intervju att hon tycker att problemlösning är bra att jobba med eftersom det inte endast finns ett sätt att komma fram till svaret. Det är bra när de förklarar på vilka sätt man kan räkna ut det på, ibland kanske man inte har tänkt på något som någon annan har tänkt på. Det kommer man ju sedan att ha nytta av både nu och i framtiden. (Bodil) Sammanfattningsvis visar resultatet att samtliga informanter önskar mer utmaning och stimulans i undervisningen för att kunna utveckla sin matematiska förmåga. Informanterna framhåller under intervjuerna att de ibland känner en viss börda på grund av sitt intresse och sin fallenhet för matematik. Informanterna berättar att de bland annat känner sig utpekade och annorlunda gentemot övriga klasskamrater. Dock visar informanterna en förståelse för att viljan att lära är central för fortsatt utveckling. 14

19 6 Analys I detta kapitel analyseras resultatet utifrån tidigare litteratur från teoribakgrunden. Analysen genomförs utifrån de tre centrala teman utifrån syfte och frågeställningar som presenterats under resultatkapitlet. 6.1 Elevernas egna beskrivningar av sitt intresse och fallenhet Medveten men försiktig Enligt Winner (1999) känner sig elever med intresse och fallenhet för matematik ofta utanför och annorlunda gentemot sina klasskompisar. När informanterna ska besvara hur de ser på sig själva och sitt intresse och sin fallenhet inom matematiken svarar de tämligen vagt. Dock visar samtliga elever att de är medvetna om att de har en förmåga inom ämnet. Att vara duktig inom någonting kopplas ofta samman med att vara begåvad. Begreppet begåvad har enligt Winner (1999) blivit värdeladdat, vilket innebär att det kan vara svårt för någon att benämna sig som begåvad. Då det enligt en informant redan finns en negativ klang kring elever med intresse och fallenhet vill informanterna inte förstärka detta genom att distansera sig ännu mera från klasskamraterna (Winner 1999). Likt alla elever vill informanterna passa in i den gruppdynamik som finns i klassen. En informant framhåller att hon brukar låta bli att svara för att bli mer accepterad i klassen. De val en person gör är enligt Helldin och Sahlin (2010) direkt kopplat till den omgivning som han/hon befinner sig i. Informanterna påpekar att de föredrar att arbeta nivågrupperat eftersom det då är ett mer tillåtande klimat och alla ligger på en mer jämn nivå. Winner(1999) framhåller att elever med intresse och fallenhet för matematik ofta tyr sig till varandra eftersom de ofta har snarlika erfarenheter och förutsättningar. Dock är det likt Petterson (2008) påpekar inte så att alla elever med intresse och fallenhet för matematik kan ses som en homogen grupp. När informanterna arbetar nivågrupperat kan undervisningen enligt Winner (1999) läggas på en högre nivå, vilket stimulerar eleverna bättre. Det finns även nackdelar med att nivågrupper som Wahlström (1995) framhåller. Distansen mellan svaga och starka elever blir mer påtaglig, vilket kan leda till de starka eleverna utesluts från kompisgruppen. En informant försöker sätta fingret på varför hon har lättare för matematik än andra i klassen. Informanten framhåller att hon tycker det är roligt och att hon hela tiden vill lära sig mera, vilket enligt Winner (1999) är en typisk egenskap hos elever med intresse och fallenhet för matematik. Enligt Petterson och Wistedt (2013) är det främst viljan att undersöka och omfamna den matematiska omvärlden hos eleverna som avgör huruvida en elev har intresse och fallenhet för matematik eller inte. För att slippa peka ut sig som annorlunda gentemot övriga klasskompisar väljer informanterna att vara försiktiga i sitt uttalande om sitt intresse och sin förmåga för matematik. Detta kan enligt Winner (1999) bero på att elever med intresse och fallenhet för matematik inte alltid accepteras av övriga elevgruppen eftersom de ofta har ett mognare tankesätt och därmed känner sig annorlunda. I arbetet i mer homogena grupper anser eleverna att acceptansen är större och kan enligt Winner (1999) anpassas bättre för att stimulera samtliga elever. När informanterna känner att de utmanas och stimuleras i undervisningen höjs deras motivation och vilja att lära matematik, vilket enligt Pettersson och Wistedt (2013) är främsta anledningen till om en elev har intresse och fallenhet eller ej. 15

20 6.2 Hur lär sig elever med intresse och fallenhet på bästa vis? Verbal matematik Informanterna framhöll under intervjuerna att de kände att de fick ut mest av undervisningen när de fick vara aktiv och prata matematik. Malmer (2002) menar att elever utvecklar sin matematiska förståelse när de får sätta ord på sina beräkningar och tankegångar. När eleverna får möjlighet att tala matematik kan samtalet anpassas efter de olika nivåerna som eleverna befinner sig på. Undervisning som innehåller problemlösning kan möta alla elevers olika nivåer och utmana dem på den nivån de befinner sig på (Pettersson & Wistedt 2013). I de matematiska diskussionerna har eleverna möjlighet att uttrycka sig matematiskt och visa att de har en så kallad matematisk förståelse (Pettersson 1990). Enligt Petterson (1990) är det en skillnad mellan att kunna räkna rutinuppgifter, vilket de allra flesta elever kan lära sig, och att tänka matematiskt. Flertalet informanter framhöll även att de var kritiska till det traditionella undervisningssättet inom matematiken, vilket är att göra tal efter tal i en matematikbok. Rutinuppgifter är som Hagland et al. (2005) framhåller ett viktigt inslag i matematiken och som behövs för att eleverna ska kunna vidareutveckla sina kunskaper. När eleverna ombes att allt för ofta sitta och räkna uppgifter i matematikboken kan de känna sig hämmade och att de inte får stimulans för sin vilja att behärska matematiken. Undervisningen känns då varken utmanande eller stimulerande (Wahlström 1995). Matematikböckerna är gjorda för att vara anpassade efter de elever som ligger på en medelnivå, vilket enligt Pettersson (1990) ofta utgör större delen av en klass. När undervisningen inte individanpassas till att passa såväl starka som svaga elever kan motivationen hos de starka eleverna försvinna. Det finns generellt en syn om att elever med intresse och fallenhet för matematik kan klara sig själva (Pettersson 2011). Det har lett till att det bedrivits relativt lite forskning om begåvade barn utan istället har forskningen fokuserat på elever i svårigheter. Alla lärare strävar efter att få sina elever godkända enligt målen för matematik i Lgr 11. Därför är det inte så konstigt att resurser ofta läggs på elever i svårigheter istället för elever med intresse och fallenhet. Informanterna framhåller att de i vissa fall känner att förväntningarna på dem är låga vilket i sin tur leder till att eleverna presterar sämre, vilket även Winner (1999) påpekar. I och med att förväntningarna på informanterna sjunker, sjunker även motivationen och eleverna kan i värsta fall tappa intresset för både skolan och matematiken påpekar Winner (1999). Det finns forskning som ger informanterna medhåll i deras påpekan om att de anser sig lära bättre i en undervisningssituation där det pratas matematik. Som en ingångskälla till muntlig matematik framhåller Pettersson och Wistedt (2013) problemlösning, vilket kan anpassas efter olika elevers kunskapsnivåer. Det är dock, som Hagland et al. (2005) framhåller viktigt att eleverna kontinuerligt ges möjlighet att räkna rutinuppgifter så att de har en god räknekunskap att utvecklas ifrån. En viktig framgångsfaktor för elever med intresse och fallenhet för matematiks fortsatta matematikutveckling är enligt Winner (1999) att de känner att lärare och vårdnadshavare tror på dem och deras matematiska förmågor. 16