Om matematisk problemlösning och hur det kan stödja elevers kommunikativa förmåga Ur ett lärarperspektiv

Transkript

1 Självständigt arbete II, 15 hp Om matematisk problemlösning och hur det kan stödja elevers kommunikativa förmåga Ur ett lärarperspektiv Författare: Andrea Mako Handledare: Peter Markkanen Examinator: Jeppe Skott Termin: VT 2015 Ämne: Matematikdidaktik Nivå: Avancerad nivå Kurskod: 4GN04E

2 Om matematisk problemlösning och hur det kan stödja elevers kommunikativa förmågor Ur ett lärarperspektiv Mathematical problem solving and how it can develop students' communicative abilities From a teacher's perspective Abstrakt Syftet med studien var att få en djupare förståelse och kunskap om hur lärare arbetar med problemlösning och hur elever kan utveckla den kommunikativa förmågan genom arbete med problemlösning. Studien har en kvalitativ inriktning och genomfördes med hjälp av intervjuer. Intervjuerna genomfördes med fem verksamma matematiklärare som arbetar kontinuerligt med problemlösning. Resultatet visar att lärare använde sig av flera olika tillvägagångssätt i arbetet med problemlösning så som olika parsammansättningar, Ipads och små whiteboards. Studien visade även på att lärarna ansåg att elevers kommunikationsförmågor kan utvecklas i arbetet med problemlösning. Trots att samtliga lärare ansåg att elevers kommunikationsförmågor utvecklas vid en undervisning som bygger på problemlösning skilde deras arbetssätt och motivering till arbetsätt något. Lärarna beskrev bland annat betydelsen av ordlistor vid arbetet med problemlösning och att elever lär sig resonera och lyssna på varandra. Nyckelord problemlösning, kommunikation, förmågor, begrepp Andrea Mako 30 sidor i

3 Innehåll 1 Inledning 1 2 Syfte Frågeställningar Fel! Bokmärket är inte definierat. 3 Bakgrund Problemlösning Vad är problemlösning? Varför problemlösning? Undervisningupplägg i problemlösning Kommunikation i matematik Hur barn lär sig begrepp Kommunikation i problemlösning Läroplanen om elevers begreppsförmåga i matematik Ökad förståelse för begrepp genom problemlösning Lärarens roll 7 4 Metod Val av metod Datainsamling Urval Genomförande Analys Etiska överväganden 10 5 Resultat Hur beskriver lärarna arbetet med problemlösning Lektionsplanering i problemlösning Gruppindelning Laborativt material Lärarens roll Problemlösning som mål eller medel Hur beskriver lärarna att problemlösning kan bidra till en utveckling av elevers kommunikativa förmågor Kommunikation är en central del i problemlösning Hur barn lör sig begrepp Genom problemlösning Genom repetition och laborativt material Genom att formulera egna problemlösningsuppgifter Hur lärarna arbetade med problemlösning för att utveckla elevers begreppsförmågor Använda korrekta begrepp Använda ordlistor Andra sätt som lärarna arbetade på 19 ii

4 5.2.4 Lärarens roll att förklara matematik Elever tränas i att förklara matematik Problemlösning utvecklar elevers resonemangsförmågor Bedomning av elever 21 6 Diskussion Metoddiskussion Kvalitetskriterier Överförbarhet Pålitlighet Trovärdighet Objektivitet Resultatdiskussion Hur beskriver lärarna arbete med problemlösning? Hur beskriver lärarna att problemlösning kan bidra till en utveckling av elevers kommunikativa förmågor? Fortsatt forskning Slutord 28 Referenser 31 Bilagor I Bilaga A E-post I Bilaga B Intervjuguide II iii

5 1 Inledning Matematikundervisning är ett omdebatterat ämne. I den traditionella matematikundervisningen sitter eleverna ofta tysta och räknar i sina matematikböcker (Carlgren Klette Myrdal Schnack & Simola, 2006; Chick & Stacey, 2013). På senare år har det dock blivit allt mer väsentligt att elever diskuterar matematik. Forskare menar att eleverna på så vis utökar sina matematikkunskaper i större utsträckning än om eleverna endast räknar enskilt (Van de Walle, Karp & Bay-Williams, 2010). Om problemlösning i Läroplanen (Skolverket, 2011) står det att eleverna ska utveckla "Strategier för matematisk problemlösning i vardagliga situationer" (s.65). Det står även att matematikundervisningen "ska bidra till att eleverna utvecklar kunskaper för att kunna formulera och lösa problem samt reflektera över och värdera valda strategier, metoder, modeller och resultat" (s.62). Arbetet med problemlösning möjliggör för eleverna att diskutera och reflektera kring sina strategier. Det kräver dock att läraren utformar undervisningen i problemlösning på ett sätt som främjar diskussion och reflektion. Vidare står det i Läroplanen (Skolverket, 2011) i området matematik att "Genom undervisningen ska eleverna ges förutsättningar att utveckla förtrogenhet med grundläggande matematiska begrepp och metoder och deras användbarhet" (s.62) och att "Undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar förmågan att argumentera logiskt och föra matematiska resonemang" (s.62). Däremot anges inte hur lärare bör arbeta för att främja elevernas kommunikativa förmågor i matematikundervisningen. Därmed blir det upp till varje lärare att utforma en undervisning som stödjer eleverna i denna utveckling. Jag läser sista terminen till mellanstadielärare och under min verksamhetsförlagda utbildning (VFU) var jag delaktig i ett flertal problemlösningslektioner. Under dessa lektioner växte ett intresse fram för vilka andra matematiska förmågor som eleverna kan utveckla genom arbete med problemlösning. Eleverna var bland annat tvungna att utveckla viss former av begreppskunskaper för att förstå de matematiska problemen. Det är därför mitt personliga intresse att fördjupa mig i hur problemlösning kan utveckla elevernas kommunikationsförmågor samt hur lärare tänker och arbetar kring arbetet med problemlösning. 1

6 2 Syfte Syftet med studien är att få en djupare förståelse och kunskap om lärarnas arbete och tankar kring problemlösning och hur en problembaserad undervisning kan utveckla elevers kommunikativa förmåga i matematikundervisning i årskurs Frågeställningar Hur beskriver lärarna att de arbetar med problemlösning? Hur beskriver lärarna att problemlösning kan bidra till en utveckling av elevers kommunikativa förmågor? 2

7 3 Bakgrund I studiens bakgrund presenteras problemlösning följt av kommunikation i matematiken och kommunikation i problemlösning. Dessa fördjupas med underrubriker. 3.1 Problemlösning Vad är problemlösning? Problemlösning är "uppgifter där eleven ska använda sitt förnuft och matematiskt kunnande, men där det inte från början är uppenbart för eleven hur man ska gå tillväga" (Grevholm, 1991, s.151). När en uppgift har blivit en rutinuppgift, det vill säga när eleven vet hur han/hon ska gå tillväga för att lösa uppgiften är den inget problem längre (Bell Burkhardt Crust Pead & Swan, 2004; Grevholm, 1991; Hagland Hedrén & Taflin, 2005). Problemlösning i skolan har varit en central del i matematikundervisningen sedan Läroplanen 80 då problemlösning fick ett eget huvudområde (Hagland m.fl., 2005). Även i dagens Läroplan (Skolverket, 2011) står det att alla elever ska utveckla "Strategier för matematisk problemlösning i vardagliga situationer" (s.65). Problemlösning är därför ett viktigt inslag i matematikundervisningen. Problemlösning behöver däremot inte ersätta rutinuppgifter utan bör i stället vara ett naturligt inslag i undervisningen vid olika tillfällen (Hagland m.fl., 2005). För att ett problem verkligen ska vara ett problem finns det enligt Hagland m.fl. (2005) ett antal kriterier. De kriterierna är: "Problemet ska introducera viktiga matematiska idéer eller vissa lösningsstrategier" "Problemet ska vara lätt att förstå och alla ska ha en möjlighet att arbeta med det" "Problemet ska upplevas som en utmaning, kräva ansträngning och tillåtas ta tid" "Problem ska kunna lösas på flera olika sätt, med olika strategier och representationer" "Problemet ska kunna initiera en matematisk diskussion utifrån elevernas skilda lösningar, en diskussion som visar på olika strategier, representationer och matematiska idéer" "Problemet ska kunna fungera som brobyggare mellan olika matematiska områden" "Problemet ska kunna leda till att elever och lärare formulerar nya intressanta problem" (Hagland m.fl., 2005 s ) Hagland m.fl. (2005) benämner de problemlösningsuppgifterna som stämmer överrens med dessa kriterier som rika matematiska problem. De menar att det kan anses som svårt att hitta problem som uppfyller dessa kriterier. Om problemlösningen inte uppfyller kriterierna kan lärare förändra problemet så att uppgiften ska uppfylla kriterierna för problemlösning. I den här studien används Grevholms (1991) definition av problemlösning. Haglands m.fl. (2005) definition av rika matematiska problem används som ett sätt att karaktärisera olika problem, där vissa problem innehåller fler karaktäristiska drag än andra. 3

8 3.1.2 Varför problemlösning? Problemlösning är en av de förmågorna som eleverna ska utveckla i matematik. "i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder "(Skolverket, 2011 s.63). Problemlösning har också ett eget kapitel i Läroplanen (Skolverket, 2011). Genom problemlösning kan elever även lära sig andra delar och moment i matematiken (Van de Walle m.fl., 2010). Problemlösning blir då ett mål men också ett medel som lärare kan använda sig av för att utveckla elevernas andra förmågor i matematiken. En av de matematiska förmågorna som elever kan utveckla i problemlösning är deras begreppsförmågor (Pettersson & Wistedt, 2013). Berggren och Lindroth (2004) anser att elevernas begreppsbildning är en av de mest väsentliga förmågorna som elever bör utveckla för att bli duktiga matematiker. Även Johansson och Wirth (2007) hävdar att begreppsbildningen är centrala delar i undervisningen. De påpekar att svenska elevers brisfälliga kunskaper i matematiska begrepp utgör en stor förklaring till att elevpresentationen i Sverige har sjunkit i TIMSS (Trends in International Mathematics and Sience Study) år 2003 och därför är det viktigt att lärare satsar på att elever utvecklar en god begreppsförmåga. Fortsättningsvis ger de flesta läroböckerna i matematiken eleverna en redan given metod som de ska använda sig av vid beräkningarna. Många gånger finns det endast en väg till rätt lösning i läroböckerna. (Anderberg & Källgården, 2007). Anderberg och Källgården (2007) påpekar dock att det kan medföra att eleverna inte lär sig ta ställning till egna lösningsstrategier. Om eleverna övar i problemlösningsuppgifter lär de sig att själva ta ställning till egna strategier i stället för att förlita sig på andra Undervisningsupplägg i problemlösning Det är viktigt att läraren har en medvetenhet och en systematisk planering i sin undervisning. Läraren bör använda rätt arbetsmetod för att säkra en god kvalité (Löwing, 2006). En planering av en problemlösningslektion kan utformas på olika sätt. Hagland m.fl. (2005) anser att en problemlösningslektion kan inledas på olika sätt bland annat genom att läraren håller en gemensam introduktion av problemet genom att läsa uppgiften högt, skriva den på tavlan, visa uppgiften på en hemsida eller att ge uppgiften som hemläxa. Det väsentliga är att alla elever har fått tillgång till uppgiften. Därefter arbetar eleverna enskilt där de får möjlighet att tänka på egen hand. Efter detta diskuteras problemet i par eller i grupper. Alla elever ska förstå problemet och lösningarna som de har kommit fram till. Avslutningsvis sker en klassrumsdiskussion vilket Hagland m.fl. (2005) betonar som den mest centrala delen i problemlösningen eftersom det är i denna diskussion som elevernas begreppsförmåga och även andra förmågor utvecklas. Det finns forskare som ger andra förslag på problemlösningslektioner. Bell m.fl. (2004) belyser till exempel att eleverna kan börja diskutera problemlösningarna i par för att sedan diskutera i helklass. Hagland m.fl. (2005) hävdar dock att risken med att eleverna direkt börjar med att arbeta i par eller i grupp är att någon elev kan bli passiv. Taflin (2007) skriver i sin studie att några lärare låter eleverna formulera en egen, liknande uppgift, om eleverna hunnit klart med problemlösningen innan de andra eleverna. På så vis kan elevens matematikkunskaper utvecklas ytterligare. Dock bör alla elever ges möjlighet att formulera egna liknande uppgifter i slutet av lektionen. 4

9 Även par- och gruppkonstruktionen har stor betydelse vid arbete med problemlösning. Det är viktigt att läraren har en medveten strategi kring elevernas gruppsammansättning. Läraren bör ha kunskap om vilken typ av gruppnorm som råder i varje grupp för att alla ska våga beskriva sina tankar och lösningar (Sjödin, 1991). Även Hagland m.fl. (2005) framhåller betydelsen av en god atmosfär men syftar i stället på helklassdiskussionen. Enligt Skollagen (Utrikesdepartementet, 2010) ska eleverna ges en trygg arbetsro i undervisningen. En trygg arbetsro är ett krav från Skollagen (Utrikesdepartementet, 2010). Arbetsro i klassrummet gör att eleverna vågar yttra sina lösningar och tankar (Hagland m.fl., 2005). Därför är det väsenligt att det råder en god arbetsmiljö i matematikundervisningen. 3.2 Kommunikation i matematik "Ett av de viktigaste instrumenten för ett framgångsrikt lärande är språket" (Löwing, 2004 s.261). Även Brodie (2011) betonar språkets betydelse och hävdar att om eleverna kan förklara sina lösningar är det första steget i elevernas förståelse för matematiken. Om eleverna arbetar enskilt i sina matematikböcker utvecklar de inte språket i samma utsträckning som de skulle ha gjort om de hade pratat matematik. Undervisningen bör inte heller präglas av svar och metoder som antingen är rätt eller fel eftersom det minimerar klassrumsdiskussioner (Löwing, 2004) Hur barn lär sig begrepp Riesbeck (2000) tolkar Vygotskys teori om begreppsbildning. Enligt henne hävdar Vygotsky att när barn börjar skolan har de redan utvecklat språk och begrepp från deras vardag som de tar med sig in i matematiklektionerna. Barn behöver utveckla ett vardagligt språk för att kunna ta till sig det nya språket som råder i skolan. Begreppsförståelse bildas genom yttre påverkan, det vill säga i den miljön som barnet befinner sig i. Undervisningens svårighetsgrad bör inte vara allt för svår men bör ändå stimulera elevernas intellekt, det vill säga att svårighetsgraden bör ligga på lite högre nivå än deras nuvarande kunskaper, för att eleverna ska utvecklas. Vidare framhäver Riesbeck (2000) att Vygotsky anser att elevers begreppsförmågor utvecklas i kommunikation och genom problemlösning med läraren som en aktiv person. Om lärare utgår från Vygotskys teori om hur elever utvecklar begreppsförståelse är det viktigt enligt Johansson och Wirth (2007) att läraren har en medveten planering som bör innehålla mål för vilka begrepp och kunskaper eleverna ska utveckla under just den lektionen. Planeringen bör också vara grundad i elevernas tidigare erfarenheter och kunskaper. Johansson och Wirth (2007) skriver att läromedel ofta är strukturerade på sätt som bygger på elevernas tidigare kunskaper och hävdar därför att läromedel kan vara bra hjälpmedel. Vidare framhäver Van de Walle m.fl. (2010) att i kontinuerligt arbete med arbetsboken antas eleverna lära sig varje sida i tur och ordning, vilket inte alltid är fallet. Johansson och Wirth (2007) påpekar att när lärare undervisar med syftet att utveckla elevernas begreppsförmågor bör lektionen inleda med en gemensam genomgång som belyser vad eleverna ska lära sig under lektionen samt ge tips på hur lösningen på uppgiften kan se ut. Johanssons och Wirths (2007) påstående om hur elever lär sig begrepp stämmer därmed inte överens med hur Hagland m.fl. (2005) anser att en problemlösningslektion bör se ut, då eleverna på egen hand ska komma fram till rätt lösning. Johansson och Wirth (2007) hävdar däremot att matematiken är så pass svår att det riskerar att hämma elevernas utveckling om läraren inte vägleder dem i deras sätt att tänka en aning. Dock bör inte läraren styra elevernas tänkande helt och hållet. 5

10 Även Berggren och Lindroth (2004) samt Löwing (2004) betonar att det är genom diskussioner som elever lära sig matematiska begrepp och diskussionerna bör grundas i elevernas uppfattningar och tidigare kunskaper. När eleverna sedan ska diskutera matematik använder de sig av dessa begrepp för att förklara matematiken (Riesbeck, 2000). Löwing (2004) har dock gjort en studie där lärarna inte tog hänsyn till elevernas tidigare kunskaper vilket gjorde att kommunikationen mellan elev och lärare försämrades. Det är därför väsentligt att läraren har en god uppfattning om elevernas kunskaper. I de matematiska diskussionerna kan läraren även skaffa sig en uppfattning om elevernas nuvarande kunskaper och utifrån detta hjälpa elevernas begreppsförståelse (Berggren & Lindroth 2004; Löwing, 2004). När lärare väljer att börja använda diskussioner i undervisningen betyder det ofta att läraren har ändrat sin syn på hur han/hon anser att elever lär sig nya kunskaper, det vill säga att elever matematiska kunskaper kan utvecklas i samspel med andra och inte endast enskilt (Van de Walle, 2010). Att arbeta med laborativt material eller med så kallat konkret material, kan gynna elevers matematikkunskaper och väcker elevernas intresse. Särskilt gynnar laborativt material elever med läs- och skrivsvårigheter. "Konkret material som kan symbolisera innehållet i det budskap som sänds ger en stor hjälp för att överbrygga missförstånd och utebliven information" (Berggren & Lindroth, 2004 s.113). Vilket belyser att konkret material kan motverka missförstånd mellan lärare och elever. Även Hagland m.fl. (2005) påpekar att laborativt material i problemlösning är en fördel men hänvisar inte till att det kan utöka elevernas begreppsbildnings. Däremot är det inte materialet som utvecklar elevernas begreppsutveckling utan diskussionen kring den. Diskussionen bör utgå från en uppgift utifrån elevernas tidigare kunskaper som samtidigt stimulerar elevernas intellekt (Berggren & Lindroth, 2004). 3.3 Kommunikation i problemlösning Läroplanen om elevers begreppsförmåga i matematik I Läroplanens (Skolverket, 2011) kunskapsmål för matematik står det att elever i årskurs 4-6 i problemlösning ska utveckla "Strategier för matematisk problemlösning i vardagliga situationer" (s.65). I kunskapsmålen för årskurs 4-6 i matematik står det däremot ingenting om att eleverna ska utveckla begreppsförmåga. Att eleverna ska utveckla begreppsförmåga i årskurs 4-6 står däremot i kunskapskraven för de olika betygen. För att en elev i årskurs 6 ska uppnå betyg A krävs det bland annat att: "Eleven har mycket goda kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i nya sammanhang på ett väl fungerande sätt. Eleven kan även beskriva olika begrepp med hjälp av matematiska uttrycksformer på ett väl fungerande sätt. I beskrivningarna kan eleven växla mellan olika uttrycksformer samt föra välutvecklade resonemang kring hur begreppen relaterar till varandra" (Skolverket, 2011 s. 69). Därför är det väsentligt att elever i årskurs 4-6 utvecklar sina begreppsförmågor i matematiken. Fortsättningsvis skriver Läroplanen att elever som vill uppnå betyg A behöver kunna: "redogöra för och samtala om tillvägagångssättet på ett ändamålsenligt och effektivt sätt och använder då bilder, symboler, tabeller, grafer och andra matematiska uttrycksformer med god anpassning till sammanhanget. I redovisningar och samtal kan eleven föra och 6

11 följa matematiska resonemang genom att ställa frågor och framföra och bemöta matematiska argument på ett sätt som för resonemangen framåt och fördjupar eller breddar dem (Skolverket, 2011 s. 69). Vidare hävdar Berggren och Lindroth (2004) att det underlättas om eleverna har god begreppsförmåga när de ska redovisa sina lösningar vid problemlösning Ökad förståelse för begrepp genom problemlösning Van de Walle (2010) skriver att olika matematiska förmågor kan läras genom problemlösning. Begreppsförståelse är en av de matematiska förmågorna som utvecklas genom problemlösningen (Anderberg & Källgården, 2007; Dahlgren, Fritzén, Sjöström & Wallebäck, 1991; Pettersson & Wistedt, 2013). Det är framförallt problemlösningsuppgifter där eleverna har flera försök för uträkning och som medför diskussioner som kan leda till ökad begreppsbildning (Anderberg & Källgården, 2007) Lärarens roll Kommunikationen mellan lärare och elever har viktig betydelse för vilka kunskaper elever utvecklar (Löwing, 2004) Läraren har en stor roll i elevers begreppsutveckling. För att elever ska lära sig nya begrepp i skolan är det viktigit att läraren satt upp tydliga mål vad det är som eleverna ska lära sig (Johansson & Wirth, 2007). Eftersom det är genom diskussioner som elevers begreppsförståelse utvecklas kan inte läraren förvänta sig att eleverna lär sig begreppen hemma då det inte är säkert att elever diskuterar matematik hemma. Begreppsinlärning bör därför ske i skolan. Det är lärarens uppgift att eleverna lär sig matematiska begrepp. Det kan däremot vara svårt att skapa en diskussion där alla elever deltar (Berggren & Lindroth, 2004). När lärare väljer att arbeta med problemlösning kan det se ut som att lärare låter eleverna göra allt jobb (Van de Walle, 2010). Van de Walle (2010) påstår dock att lärare har en hel del arbete att göra, så som att studera elevernas strategier, lösningar samt ställa frågor som leder till att eleverna utvecklar sina matematiska förmågor på djupet. Om elever inte kan lösa en problemlösningsuppgift bör läraren hjälpa till med frågor som är väl genomtänka. Exempel på frågor kan vara 'Vad har du testat?' samt 'Hur kan du organisera lösningen?' (Bell m.fl., 2004). Det är även viktigt att läraren är medveten om att det tar tid att lära sig matematiska begrepp och att läraren har tålamod. När eleverna förklarar sina lösningar bör läraren inte fylla ut elevernas förklaringar utan ställa frågor som hjälper eleverna framåt. På så vis lär sig eleverna formulera sina förklaringar på egen hand (Berggren & Lindroth, 2004). Vid diskussioner i problemlösningar är det väsentligt att läraren går runt i klassrummet för att observera elevernas lösningsstrategier och lyssna på deras diskussioner. Om läraren har tagit del av elevernas lösningar kan han/hon även uppmuntra elever som annars inte hade vågat förklara sina lösningar. Läraren kan också behöva tid på sig att hitta förklaringar till någon eller några elevers lösningar som kräver djupare förståelse. En lärare som har gått runt och betraktat elevernas lösningar kan med större säkerhet även bidra till en fördjupad diskussion (Hagland m.fl., 2005). Läraren kan fråga eleverna varför och hur de löste problemuppgiften samt be eleven argumentera för varför deras idé är en smart lösning på problemet (Van del Walle, 2010). Berggren och Lindroth (2004) skriver om Malmers teori om tvåspråkighet, vilket innebär att lärare bör ha kunskap om det matematiska språket och elevernas vardagliga 7

12 språk. När en lärare ska förklara matematik för sina elever bör han/hon förklara med matematiska begrepp. Om elevernas inte förstår förklaringen kan läraren använda det vardagliga språket i stället. På så vis vänjer sig eleverna med de matematiska begreppen. Lärare bör däremot inte förvänta sig att sina elever använder ett matematiskt språk från början. Om läraren använder sig av ett matematiskt språk tillsammans med eleverna lär sig eleverna matematiska begrepp efter en tid (Berggren & Lindroth, 2004). 8

13 4 Metod Nedan beskrivs hur studien har genomförts för att besvara frågeställningarna. I avsnittet beskrivs val av metod, datainsamlingsmetoden, urval, genomförande och etiska överväganden. 4.1 Val av metod En av huvudinriktningarna inom forskning kallas för kvalitativ forskning. Vid kvalitativa studier undersöker forskaren olika aspekter mer djupgående och därför är inte urvalet lika brett som vid kvantitativa studier. Syftet med kvalitativa studier är bland annat att försöka fånga människors tankar, upplevelser och normer. På så vis försöker forskaren betrakta olika aspekter med informantens ögon. (Bryman, 1997). I forskningsfrågorna i den här studien undersöktes lärarnas tankar och erfarenheter kring kommunikationens roll vid arbetet med problemlösning i matematikundervisningen. Därmed valdes en kvalitativ studie då en kvalitativ studie är mest gynnande om det önskas undersöka mer djupgående (Bryman,1997). 4.2 Datainsamling I den här studien användes semistrukturerad intervjumetod vilket innebär att intervjuaren ställer öppna frågor som informanten har möjlighet att svara fritt på (Bryman, 1997). I studien genomfördes intervjuerna med öppna frågor eftersom lärarna skulle känna sig fria att berätta om sina erfarenheter och tankar. Johansson och Svedner (2010) beskriver att semistrukturerade intervjuer har som syfte att intervjuaren ska få ut så mycket som möjligt av informantens svar och därför ska frågorna anpassas till informanten. I intervjuerna användes öppna frågor som följdes av följdfrågor. Följdfrågorna varierade beroende på svaren som gavs av läraren. I intervjuguiden (Bilaga B) finns de frågeområden som berördes i studien. Ordningen på frågorna stämde bra överrens med ordningen i intervjuerna, med endast små skillnader. Intervjuerna började alltid med att be läraren förklara vad problemlösning är, följt av frågor kring problemlösning för att sedan diskutera kommunikation i problemlösning. 4.3 Urval För att ha möjlighet att besvara min andra forskningsfråga, det vill säga hur lärarna beskriver att problemlösning kan bidra till en utveckling av elevers kommunikativa förmågor, valde jag att intervjua lärare som arbetade aktivt med problemlösning i matematikundervisningen. Därför kan urvalet i studien ses som ett målinriktat urval. Bryman (2011) beskriver att "Målet med ett målstyrt urval är att välja ut fall/deltagare på ett strategiskt sätt så att de samplade personerna är relevanta för de forskningsfrågor som formulerats" (s.392). Hade jag valt att använda mig av ett slumpmässigt urval fanns det en risk att jag skulle intervjua lärare som inte arbetade aktivt med problemlösning och då få ett sämre resultat i min studie. Därför var mitt krav att de lärare som skulle medverka i min studie skulle vara verksamma matematiklärare i årskurs 4-6 samt arbeta aktivt med problemlösning i sin undervisning. Jag kände redan till två lärare som arbetade aktivt med problemlösning och kontaktade därför dem för att fråga om de ville medverka i en intervju. Båda lärarna svarade ja till att medverka. Vidare skickades ett e-postmeddelande (Bilaga A) ut till cirka 20 lärare där endast en lärare skrev att hon arbetade aktivt med problemlösning och gärna medverkade i studien. De resterande två lärare valdes ut med hjälp av kontakter då en vän kände två lärare som arbetade aktivt med problemlösning. Dessa lärare kontaktade jag och de 9

14 tackade ja till att medverka. Denna typ av val kallas för snöbollsurval (Denscombe, 2009). Lärarna som medverkade i studien arbetade på olika skolor och alla var kvinnor. Fyra av lärarna arbetade i samma kommun vilket också kan ses som ett bekvämlighetsurval. Den sista läraren arbetade dock i en annan kommun. I tabell 1 visas en översikt över de intervjuade lärarna, med fiktiva namn och hur länge de varit aktiva som lärare. Tabell 1. Översikt över de intervjuade lärarna Lärarens Namn Aktiv som lärare Camilla 27 år Eva 11 år Molly 6 år Susanne 16 år Viktoria 30 år 4.4 Genomförande För att kunna genomföra intervjuerna skickades ett e-postmeddelande ut till cirka 20 lärare. Därefter genomfördes en pilotintervju, det vill säga en testintervju för att kontrollera att frågorna fungerar bra. Därefter togs en fråga bort från intervjuguiden eftersom den ansågs svår att förstå samtidigt som frågan kändes överflödig. De resterande frågorna behölls. Vid genomförandet av datainsamlingen genomfördes de fem intervjuerna i den skolan som lärarna arbetade på. Intervjuerna genomfördes enskilt då endast intervjuaren och informanten var närvarande i rummet. I inledningen av intervjun samtalades det bland annat om vilken årskurs de undervisade i och om hur länge de hade arbetat inom yrket för att på detta sätt skapa ett trevligt och öppet klimat. Därefter fortsatte varje intervju med den första frågan, det vill säga att be läraren förklara vad problemlösning var för henne. På så vis började intervjun med en enkel fråga som också kunde belysa lärarens mest centrala tankar och metoder kring sin matematikundervisning. Frågan skapade även en större förståelse för vad lärarna ansåg om att problemlösning var. Lärarna berättade därefter hur de planerade arbetet med problemlösningsuppgifter. Under den andra frågan i intervjuguiden står det " Hur kan en lektion i problemlösning se ut?". Anledningen till att frågan står under den andra frågan, och inte har ett eget nummer, är att det inte är säkert att lärarna planerar en hel lektion med problemlösning. Om frågan hade varit att be läraren beskriva hur en lektion i problemlösning kunde se ut skulle det ha funnits en risk att lärarna beskrev en hel lektion med problemlösning, när problemlösning även skulle kunna vara en del av en lektion. Fråga tre och fyra skapade en djupare förståelse för lärarnas tankar kring arbetet med problemlösning. Under frågan om vilka möjligheter som lärare ser med problemlösning står "vilka förmågor utvecklas?". Om läraren inte skulle nämna vilka förmågor eleverna utvecklade fanns den frågan som ett stöd för att komma ihåg att fråga om det. När lärarna svarade på denna fråga kunde undersökningen belysa om lärarna nämnde någonting om att elevernas kommunikativa förmågor utvecklas med problemlösning. Då Hagland m.fl. (2005) samt Berggren och Lindroth (2004) belyser fördelar med att arbeta med laborativt material i problemlösning utformades en fråga om lärarna arbetar med laborativt material i intervjuguiden. Denna fråga är nummer fem i intervjuguiden. 10

15 Fråga sex och sju i intervjuguiden framhävde lärares tankar kring hur kommunikationen i matematiken fungerade mellan eleverna och mellan lärare och elever. Även dessa frågor har underfrågor som stöd för vilka följdfrågor som kunde ställas. I fråga åtta och nio började frågorna inrikta sig mer på begrepp och om vilka förmågor som ansågs vara väsentliga för att kunna kommunicera i matematiken. Fråga nio har som syfte att belysa hur lärarna anser att elever lär sig begrepp på bäst sätt. Frågan är väsentlig ur den synvinkeln att den ger en bättre bild om lärarna verkligen anser att elever lär sig begrepp genom problemlösning eller om de anser att andra metoder är bättre. Den sista frågan granskade lärarnas medvetenhet om de använde problemlösning som ett mål eller som ett medel. 4.5 Analys För att genomföra analysen transkriberades intervjuerna och skrevs ut på papper. Därefter lästes intervjuerna ett flertal gånger. Det som berörde forskningsfråga ett i de transkriberade intervjuerna lades sedan in i ett dokument och det som berörde forskningsfråga två lades in i ett annat dokument. Därefter gjordes anteckningar kring lärarnas svar. I den första frågeställningen gjordes anteckningar om aktiviteter som var utförda av läraren. Det gjordes även anteckningar kring lärarnas tankar om den valda arbetsmetoden. Anteckningarna kring den första frågeställningen gjordes därmed på hur de arbetade med problemlösning men även lärarnas tankar kring den valda arbetsmetoden. Lärarnas beskrivningar kring deras arbetsmetod hade dock en större hierarkisk ställning i analysen än vad lärarnas tankar hade. I den andra frågeställningen gjordes också anteckningar kring lärarnas tankar och arbetsmetod. Lärarnas tankar och arbetsmetod hade dock samma hierarkisk ställning. När anteckningarna var klara gjordes de om till olika teman som visade på likheter och olikheter i lärarnas svar. 4.6 Etiska överväganden I Sverige har vetenskapsrådet tagit upp några forskningsetiska principer. Dessa är: Informationskravet som innebär att den intervjuade personen får information om vad det är som han eller hon ska medverka i. Konfidentialitetskravet vilket innebär att informanterna förbli anonyma genom hela studien. Nyttjandekravet vilket innebär att informanterna ska ha kunskap om vilket syfte intervjun ska användas till. Samtycke kravet som belyser att informanterna själva ska bestämma om de vill medverka i studien (Vetenskapsrådet, 2011). Vid genomförandet av datainsamlingen användes dessa fyra krav då de skrevs ner i ett e-post meddelande som skickades ut till lärarna. Där meddelades det även information om att intervjuerna skulle bandinspelas. Vidare bevarade lärarnas anonymitet i studien genom att använda fiktiva namn. För att förtydliga de krav som Vetenskapsrådet (2011) nämner beskrevs kraven ytterligare en gång muntligt precis innan genomförandet av intervjuerna ägde rum. Lärarna tillfrågades även en extra gång om ett godkännande till bandinspelning och informerades om att endast intervjuaren som kommer lyssna på inspelningen. 11

16 5 Resultat I detta kapitel presenteras studiens resultat. I kapitlet besvaras varje frågeställning för sig. Först presenteras den första frågeställningen som är hur beskriver lärarna arbetet med problemlösning? Därefter presenteras den andra frågeställningen, det vill säga hur beskriver lärarna att problemlösning kan bidra till en utveckling av elevers kommunikativa förmågor. Det finns också underrubriker som är kategoriserade utifrån lärarnas svar. 5.1 Hur beskriver lärarna arbetet med problemlösning? Under den första frågeställningen har följande teman identifierats: Lektionsplanering i problemlösning Gruppindelning Laborativt material Lärarens roll Problemlösning som mål eller medel Lektionsplanering i problemlösning Samtliga lärare som intervjuades beskrev att de arbetade kontinuerligt med problemlösning på olika sätt. Problemlösning var ett område som förekom varje vecka och inte endast i en period under en termin. Susanne beskrev varför hon valde att arbeta kontinuerligt med problemlösning i intervjun. Hon sa: Om vi tittar på våra matematikböcker och hur de är uppbyggda, då är de uppbyggda med en omgång subtraktion, en omgång med geometri, en omgång med bråk och sen kommer multiplikation, algebra och så vidare och sen kommer problemlösning. Så om man följer det betyder det att man läser fyra veckor med problemlösning. Nu har vi problemlösning! Men problemlösning finns ju i algoritmen, problemlösning finns i bråk. Så jag har det svårt för att man gör det till ett eget område. Jag tycker att problemlösning ingår i alla områden. Det finns med i alla områden men man kallar det inte problemlösning. (Susanne) De övriga lärarna beskrev inte varför de valde att arbeta kontinuerligt med problemlösning mer än att problemlösning är ett väsenligt inslag i matematiken. Samtliga lärare hävdade dock att problemlösning gynnar eleverna i deras matematiska tänk samt i deras vardag även utanför skolan. Trots att alla lärare arbetade kontinuerligt med problemlösning kunde arbetssättet variera. Susanne arbetade med problemlösning oftast som en del av en lektion. Ofta började hon matematikundervisningen med att låta eleverna lösa ett problem. Till skillnad från Susanne arbetade Camilla, Molly och Eva med problemlösning under en hel lektion. Evas problemlösningslektioner var lite längre än de övriga matematiklektionerna vilket innebar att lektionen varade mellan minuter. Viktoria var den enda läraren som varierade mycket mellan att arbeta med problemlösning som en del av en lektion och att arbeta med problemlösning under en hel lektion. Camilla, Molly och Eva arbetade på liknande sätt när de planerade en lektion med problemlösning. Deras elever fick problemlösningsuppgifter skrivna på tavlan eller på ett papper som de löste först på egen hand i cirka minuter. Därefter diskuterade de lösningarna i par. Eleverna visade sina lösningar för varandra och skulle tillsammans komma fram till ett svar som de trodde var rätt. Därefter ledde läraren en 12

17 helklassdiskussion där eleverna fick möjlighet att visa och förklara sina lösningar för resten av klassen. I diskussioner beskrev bland annat läraren tillsammans med eleverna vilka strategier som de hade valt att använda sig av. När Viktoria arbetade med problemlösning arbetade de med ett så kallat kryssningsschema. Viktoria hade ett antal lådor som var fulla med ett antal lappar. Dessa lappar innehöll olika problemlösningsuppgifter. Eleverna hade var sitt schema (kryssningsschemat) som de kryssade de problemlösningsuppgifter som de hade gjort. Eleverna parades ihop två och två och tillsammans valde de en uppgift som ingen av dem hade gjort. Eleverna löste uppgiften, gjorde en noga uträkning och rättade uppgiften på egen hand med hjälp av facit. I stället för att läraren skulle kontrollera elevernas uppgifter i helklass gick Viktoria runt och kontrollerade elevernas uträkningar under tiden som eleverna arbetade. Viktoria belyste att hon var noga med att lösningarna låg på samma nivå för att ge alla elever möjlighet att arbeta med samma nivå. Eva hävdade att hon alltid såg till att problemlösningsuppgifterna hade olika nivåer för att uppgifterna skulle ge utmaning till alla elever. Eva sa att hon: alltid vill hitta ett problem som har flera problemlösningsförslag för jag vill kunna ta upp flera elever och visa hur de har tänkt och att det finns i olika svårighetsgrad. Kanske en A B C uppgift där alla har möjlighet att lösa A uppgiften och kanske svårare att lösa B sen den svåraste ska vara C så att jag inte behöver ta ett nytt problem för de eleverna som har löst uppgiften. (Eva) Det innebär att Eva valde ut en uppgift som innehöll olika nivåer för att möta samtliga elevers kunskaper medan Viktoria arbetade med fler problemlösningsuppgifter där alla uppgifter låg på samma nivå med motiveringen att göra det rättvist för alla elever. När Susanne arbetade med problemlösning betonade hon att lektionerna kunde variera i stor utsträckning. Hon hävdade bland annat, likt Molly, att lektionerna kunde vara uppbyggda på så vis att de skrev upp ett problemlösningstal på tavlan. Eleverna löste detta problem antingen direkt i helklass, i par eller enskilt. Camilla, Viktoria och Eva berättade att de lät eleverna formulera egna problemlösningsuppgifter men motivet till att eleverna formulerade egna uppgifter skilde sig åt mellan lärarna. Camilla talade om att elevernas begreppsförståelse utvecklas om de formulerade egna uppgifter eftersom uppgiften måste formuleras på ett sätt så att andra personer förstår den. När en elev hade formulerat en uppgift fick andra elever i klassen lösa den. På så vis kunde eleven lära sig hur han/hon borde formulera sig för att bli förstådd. Vidare belyste Viktoria att elever skapade en djupare förståelse i matematiken om de skulle formulera en fråga kring ett område eftersom det krävdes goda kunskaper inom området för att kunna formulera en fråga. Eva lät elever formulera egna uppgifter om de redan var klara med problemlösningsuppgiften innan de resterande eleverna, men då skulle uppgifterna likna den aktuella uppgiften. Till skillnad från de övriga lärarna i studien beskrev Susanne att hon använde sig av Ipads. När eleverna arbetade med problemlösning med hjälp av Ipads använde de en speciell app. En app är ett "tillämpningsprogram, ett datorprogram som är avsett för en viss tillämpning i praktiskt arbete" (Nationalencyklopedin) I appen kunde eleverna lösa 13

18 uppgifterna och de visade sina lösningar genom att rita och spela in sina röster när de förklarade hur de hade gått tillväga. Fördelen med detta arbete var enligt Susanne att eleverna kunde bli nervösa när de skulle förklara sina lösningar framför hela klassen. Om eleverna redan hade spelat in deras förklaringar kunde läraren spela upp dessa för resten av klassen. På så vis kunde alla ta del av varandras lösningar. Susanne berättade även att hon använde sig av små whiteboards. Alla elever fick var sin whiteboard där de skulle skriva sitt lösningsförlag. Därefter höll alla elever upp sina förslag samtidigt till läraren. Detta möjliggjorde för läraren att snabbt scanna av vilka som hade förstått uppgiften och vilka som behövde extra stöd. Av de lärare som intervjuades var det endast två som påpekade att de använde sig av hemläxor inom problemlösning. Susanne berättade att hennes elever kunde få med sig några uppgifter hem som de skulle sätta sig in i. De behövde därmed inte lösa uppgifterna. Anledningen till att hon ville att eleverna skulle sätta sig in i problemet hemma var för att då hade alla elever möjlighet att delta i diskussionen under matematiklektionen. Även Viktoria påpekade att hon hade använt sig av hemläxor inom problemlösning men syftade då på att hon använde sig av hemläxor inom problemlösning när hon började arbeta med problemlösning. Viktoria uttryckte sig: När vi började fick de en del hemuppgifter där det bästa sättet att lösa dem var att rita sig fram till svaret. För att jag ville att föräldrar och barn ska komma ifrån det här att det alltid är siffror som är bästa sättet. Ibland är en bild bättre. (Viktoria) Gruppindelning När eleverna skulle arbeta i par i problemlösning skedde indelningen på olika vis beroende på vilken lärare som eleverna hade. Tre av lärarna i studien var medvetna om hur de valde att para ihop eleverna. Viktoria använde sig av lottning när hon skulle para ihop eleverna. Hon betonade att forskning hade visat att oavsett elevernas kunskaper och oavsett vilken nivå eleverna befann sig på gynnade det alla att blanda gruppsammansättningar. Till skillnad från Viktoria berättade Susanne att hon brukade nivågrupperade eleverna i problemlösning. Susanne problematiserade däremot hur parsammansättningen borde skett med de svaga eleverna i matematiken. Hon hävdade att de svaga eleverna inte borde ha arbetat tillsammans eftersom det riskerade att de inte kom framåt i lösningen. Därför borde de svaga eleverna ha placerats tillsammans med en lite starkare elev, men då riskerade den starkare eleven att missa den utmaningen som han/hon hade rätt till. Även Eva var medveten kring sina parsammansättningar i problemlösning. Eva beskrev att: Om jag ser att de här två faktiskt har löst uppgiften, då ska ju inte de sitta med några som inte har löst den för då visar dem bara sitt förslag så då brukar jag placera ihop de eleverna som har löst uppgiften och då kan de få en annan uppgift av mig. De eleverna som inte har löst brukar jag sätta tillsammans så att de med hjälp av varandra kan lösa. Det är inte meningen att någon ska visa hur den gjorde och sen skriver den andra bara av. Med hjälp av varandra brukar de lösa det. Är det ingen som har löst det fullt ut då kan jag gradera dem, att en som jag vet är duktig sätter jag med en som är medel och en som inte är så duktig sätter jag också med en medel. Så man kan blanda dem. (Eva) 14

19 Evas påstående att de elever som inte hade kommit långt i lösningarna kunde klara det tillsammans skiljde sig därmed med Susannes påstående att svaga elever inte kunde komma någon vart i sina lösningar om de skulle arbetat tillsamman i problemlösning. Vidare berättade Susanne, Molly och Eva även om risken att några elever kunde bli passiva när de arbetade med problemlösning. Molly beskrev att eleverna alltid borde arbeta på egen hand först för att på så vis skapade varje elev en uppfattning om problemet. Därmed minskades risken att någon elev förblev passiv när de skulle diskutera problemlösningen med varandra. Eva och Susanne beskrev däremot att eleverna riskerade att bli passiva om de skulle diskutera med en elev som var duktigare än henne/honom själv eller de skulle diskutera med en elev som hade kommit längre i uträkningen Laborativt material Trots att alla lärare som intervjuades använde sig av laborativt material i problemlösning tänkte de olika angående hur de använde sig av laborativt material. Eva, Viktoria och Susanne beskrev att det fanns material att tillgå som eleverna kunde använda om de ville. Viktoria utvecklade sina tankar kring sitt arbete med laborativt material och framhävde att laborativt material även gynnade elevers kunskapsutveckling när de skulle påbörja ett nytt område. Hon beskrev att: Vi har laborativt material eftersom en del behöver det. I en del områden kan det vara så att alla behöver det. En del ser siffror direkt. Då har de inte behov av det men alla sätt att se är ju bra. Och de måste ju kunna se på olika sätt, att se det mer praktiskt. (Viktoria) Viktoria ansåg att en del elever såg i siffror och att laborativt material även gynnar dessa elever. Laborativt material kunde därför vidga deras förståelse av matematiken. Laborativt material gynnar därmed alla elevers förståelse. Även Molly betonade vikten av laborativt material när eleverna skulle påbörja ett nytt område och framhävde att laborativt material gav eleverna kunskaper att gå från det konkreta till det abstrakta. Hon beskrev att laborativt material grundar en förståelse i matematiken. Vidare hävdade både Camilla och Susanne att de använde sig av att rita i problemlösning och att rita var en typ av laborativt material. Båda lärarna uppmanade ofta sina elever att rita sig fram till en lösning Lärarens roll Samtliga lärare belyste vikten av att eleverna skulle känna sig trygga i sig själva och i gruppen för att våga prata och diskutera i problemlösning. Molly uttryckte sig att: Det jag hade stort problem i fyran när jag skulle börja med detta arbetssätt var att de inte vågade angripa problemet för de var så rädda att de skulle använda fel metod, gå fel tillväga och få fel svar. Det får man ständigt jobba på som lärare tills man kommer till en sådan situation som vi har nu i klassrummet. Att det är helt okej att göra fel och det kan vara mycket som är rätt på vägen i uträkningen. Att de vågar testa sig fram och finna lösning. De kan testa tre gånger innan de hittar rätt. (Molly) Även de andra lärarna beskrev liknande Mollys förklaring, det vill säga att läraren måste arbeta för att uppnå ett klimat där eleverna känner sig trygga att diskutera och testa fram olika lösningar. 15

20 Eva, Camilla och Viktoria framhävde betydelsen av att läraren hade bra uppgifter att ge eleverna vid problemlösning. Eva sa att uppgifterna inte skulle vara för lätta, men inte heller för svåra så att eleverna skulle klara av att lösa uppgiften. Uppgifterna skulle leda till att eleverna använde sitt fulla intellekt och förnuft och det skulle ta tid att lösa dem. Eftersom Viktoria arbetade på ett annorlunda vis jämfört med Eva i problemlösning, betonade hon vikten av att ha många uppgifter som redan var färdiga. Genom att ha många uppgifter färdiga minskades arbetet för läraren att ständigt hitta nya uppgifter. Eva belyste även vikten av att ställa bra frågor till eleverna under tiden som de arbetade med problemlösning. Frågorna borde dock inte hjälpa eleverna så pass mycket att de inte behövde tänka själva. Vidare betonade Susanne och Eva betydelsen av att utveckla elevers tålamod. Susanne berättade att: Sen ställer uthålligheten till det lite för barn idag har inte samma uthållighet som de hade för tio år sedan. Jag ser ju lite skillnad där och det ska gå lite lätt och smidigt så. Det är en utmaning för mig att få dem att orka. (Susanne) Även Eva beskrev om uthållighetens betydelse och framhävde att när eleverna blivit mer uthålliga i problemlösning kunde hon även se att deras uthållighet ökade i andra ämnen. Eleverna räckte inte upp handen lika ofta och de försökte tänka själva. Eleverna hade då lärt sig att det var okej att låta det ta tid och att det var bra att tänka själva Problemlösning som mål eller medel Vid frågan om lärarna ansåg att problemlösning var ett mål eller medel svarade lärarma olika. Molly och Susanne hävdade att problemlösning var ett medel. Molly ansåg att problemlösning användes som ett medel eftersom problemlösning användes för att utveckla olika förmågor i matematiken. Susanne uttryckte sig så här: Mer ett medel. Det ingår i det vardagliga. Det är inget att nu ska vi lära oss problemlösning för det är ju så stort. (Susanne) Även Viktoria beskrev att hon använde problemlösning som ett medel. Däremot påpekade hon att: Det är ett medel. Målet är inte problemlösning. Men som jag säger till dem, matematiken är ett problem. Det är det vi har matematiken till. Vi lär oss, får redskapen. Målet är ju att vi ska använda matematiken i verkligheten och verkligheten är problemlösning. (Viktoria) Viktorias påstående kunde därmed även ses som att problemlösning var både mål och medel. Camilla och Eva var de lärarna som belyste att problemlösning var både ett mål och ett medel. Camilla beskrev bland annat att problemlösning var ett stort område och att det därför innefattar både mål och medel. Hon menade att problemlösning på så vis innehåller flera faktorer. Eva beskrev också att problemlösning var ett mål och ett medel. Hon beskrev att problemlösning var viktigt för elevernas matematiska kunskaper men betonade mer att arbetssättet bland annat kunde implementeras i andra ämnen och att det gav eleverna mer tålamod. 16

21 Sammanfattning Samtliga intervjuade lärare sa sig använda problemlösning kontinuerligt i sin matematikundervisning. Problemlösning förekom en gång i veckan hos samtliga. Trots att alla lärare arbetade kontinuerligt med problemlösning varierade arbetssätten. En del lärare arbetade med problemlösning under en hel lektion medan någon använde problemlösning som en del av en lektion eller varierade. Hur undervisningen såg ut i problemlösning varierade också mellan lärarna. Tre av lärarna arbetade däremot likt varandra. Deras undervisning i problemlösning var utformad på så vis att eleverna började varje lektion med att lösa problemet själva, följt av pararbete och avslutningsvis helklassdiskussioner. Viktoria använde sig av ett så kallat kryssningsschema där eleverna i par fick välja ett problem som de inte tidigare hade gjort. När eleverna var klara med uppgiften kryssade de den på sitt kryssningsschema och valde ett nytt problem. Ipads och små whiteboards användes av ytterligare en annan lärare när hennes elever arbetade med problemlösning. Tre av lärarna beskrev att det fanns laborativt material som eleverna kunde använda sig av om de ville. Även rita ansågs som en typ av laborativt material. Laborativt material gynnar enligt en lärare elevernas förståelse från det konkreta till det abstrakta och är bra att använda sig av i början av ett område. Lärarna använde sig av skilda parkonstellation när de delade in eleverna. Tre av lärarna beskrev att de använde sig av en medveten indelning. Dessa tre lärare hade dock olika tankesätt när de delade in eleverna i par. Viktoria lottade eleverna eftersom forskning hade påpekat att det gynnar elever om de arbetade i en blandad grupp. Susanne nivågrupperade alltid eleverna medan Eva delade in eleverna i par beroende på hur långt de hade kommit i den aktuella problemlösningsuppgiften. Lärarna beskrev också lärarens roll för en fungerande problemlösning. Dessa aspekter var bland annat att eleverna skulle känna sig trygga att uttrycka sig och att de inte skulle vara rädda att göra fel. Det var väsentligt att läraren arbetade med att få eleverna trygga, enligt lärarna. Det var även viktigt att läraren hade valt ut flera uppgifter i förväg och att uppgifterna skulle ligga på en lagom nivå. Två av lärarna beskrev att utveckla elevernas uthållighet i problemlösning var en utmaning. När eleverna hade förbättrat deras uthållighet i problemlösning förbättrades deras uthållighet i andra ämnen också. Problemlösning sågs av lärarna som ett medel men även som både ett mål och ett medel i matematikundervisningen. Lärarna beskrev att problemlösning var ett medel eftersom det bland annat utvecklade andra förmågor. Lärarna beskrev även problemlösning som ett mål då problemlösning ansågs vara matematik i vardagen och att målet i matematikundervisningen är att de ska använda matematiken i vardagen. Ingen av lärarna beskrev att problemlösning endast var ett mål. 5.2 Hur beskriver lärarna att problemlösning kan bidra till en utveckling av elevers kommunikativa förmågor? Under den andra frågeställningen har följande teman identifierats: Kommunikation är en central del i problemlösning Hur barn lär sig begrepp 17