Linko pings Universitet Institutionen fo r fysik, kemi och biologi Marcus Ekholm TFEI02/TEN1: Va gfysik teori och tilla mpningar Tentamen Va gfysik 20 oktober 2014 8:00 13:00 Tentamen besta r av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poa ng. Lo sningar skall vara va lmotiverade samt fo lja en tydlig lo sningsga ng. La t ga rna din lo sning a tfo ljas av en figur. Numeriska va rden pa fysikaliska storheter skall anges med enhet. Det skall tydligt framga av redovisningen vad som a r det slutgiltiga svaret pa varje uppgift. Markera ga rna ditt svar med exempelvis Svar:. Skriv bara pa ena sidan av pappret, och behandla ho gst en uppgift per blad. Skriv AID-nummer pa varje blad! Tilla tna hja lpmedel: ra knedosa (a ven grafritande) med to mt minne Nordling & O sterman: Physics Handbook for Science and Engineering (Studentlitteratur) eller godka nd formelsamling fo r gymnasiet bifogat formelblad Prelimina ra betygsgra nser: betyg 3 betyg 4 betyg 5 10 poa ng 15 poa ng 20 poa ng Examinator, Marcus Ekholm, beso ker skrivningssalen vid tva tillfa llen och na s i o vrigt via telefon, nr 013-28 25 69. Lycka till!
141020 TFEI02 1 Uppgift 1 a) En vågfunktion ges av uttrycket: s(x,t) = 2 cos(0,8x 2t + π/3) där s och x mäts i meter och t i sekunder. Ange vågens frekvens, våglängd samt utbredningshastighetens storlek och riktning. b) Bestäm hastigheten för punkten x =2,0m vid tiden t =1,0s. c) På ett rep som är fäst i en vägg har man knytit fast ett band i punkten R, vilket illustreras i figuren nedan. Genom att ta tag i repet vid O och röra handen vinkelrätt mot repet lyckas man åstadkomma en puls som fortplantar sig mot R. Kan man få pulsen att nå R på kortare tid genom att röra handen snabbare? Motivera ditt svar utifrån fysikaliska principer. Uppgift 2 a) En kamera med en tunn positiv lins med brännvidd 75 mm tar en bild av en människa som är 1,80 m lång och befinner sig 27 m bort. Hur hög blir bilden av människan på filmen? b) En 2,0 m lång pinne är fastsatt i botten av simbassäng och står vertikalt med 50 cm av sin längd ovanför vattenytan. Solljus infaller med vinkeln 55 mot horisontalplanet. Hur lång blir pinnens skugga på bassängens botten?
141020 TFEI02 2 Uppgift 3 a) Ett tåg passerar med konstant hastighet en järnvägsövergång, där en sirén avger ljud med fix frekvens. En passagerare på tåget registrerar frekvensen 500 Hz före passagen och frekvensen 400 Hz efter. Vilken hastighet håller tåget? b) Två högtalare som är uppställda i punkterna (-1,0) och (1,0) m sänder ut ljudvågor i fas. I punkten P med koordinaterna (0,3) m registreras ljudintensitetsnivån 60 db. Ena högtalaren stängs nu av. Hur stor är tryckamplituden för den ljudvåg som nu registreras i P? Antag att lufttemperaturen är 20 och normalt atmosfärstryck. Uppgift 4 a) På en radarstation använder man en parabolantenn med diametern 12,0 m. Då man detekterar ett föremål på avståndet 45 km vill man ha en upplösning på 15 m. Vilken är den lägsta radarfrekvens man behöver använda? b) Varför är parabolantenners speglande yta just paraboliska och inte sfäriska? Diskutera utifrån vågfysikaliska principer varför parabolisk form kan vara att föredra. c) Då ett flygplan flyger med överljudsfart bildas en konformad chockvåg kring planet. Förklara så att en kurskamrat kan förstå, hur den koniska formen uppstår. Låt gärna ditt resonemang åtföljas av en skiss.
141020 TFEI02 3 Uppgift 5 a) Antag att 1,0 dm ifrån ett strålande röntgenrör är intensiteten 21 MW/m 2. Hur stor är intensiteten 1,0 m ifrån källan? b) Då benvävnad träffas av röntgenstrålning av viss frekvens minskar intensiteten till hälften ungefär 1,88 cm in i vävnaden. Hur långt in i vävnaden har intensiteten sjunkit till en tiondel av den ursprungliga? Uppgift 6 a) För att bestämma brytningsindex för en viss vätska utförs ett dubbelspaltexperiment med röd He-Ne-laser (våglängd 632,8 nm). Avståndet mellan gittret och skämen är 10,0 cm. Om lasern belyser gittret under vinkelrätt infall i luft blir avståndet mellan nollte och första ordningens maximum 12,0 mm. Då uppställningen nedsänks i vätskan och försöket upprepas blir motsvarande avstånd 8,5 mm. Beräkna vätskans brytningsindex. b) Två likadana gitarrer slår an samma sträng. Man hör då en svävning med frekvensen 4 Hz. Då man ökar dragspänningen på ena gitarren med 2,5% försvinner svävningen. Bestäm denna gemensamma frekvens, vid vilken svävningen har upphört.
Formelblad Vågfysik Hookes lag: F = k l, k fjäderkonstant Periodisk rörelse: ω =2πf = 2π T k Harmonisk svängning: ω = m, m massa Fri svängning d 2 s Rörelseekvationen: dt 2 + γ ds dt + ω2 0s =0 Lösningar: s(t) =Ae γt/2 sin(ωt + α) där vinkelfrekvensen ω = ω0 2 γ2 4 Total energi: E = E 0 e γt Tvungen svängning Kvalitetsfaktor: Q = ω 0 γ Fortskridande vågor Vågekvationen: 2 s t 2 = v2 2 s x 2, v utbredningshastigheten v = fλ,där λ är våglängden. Plana vågor: s(x,t) =s 0 sin 2π( tt xλ )+α Stående vågor s(x,t) = a sin 2πλ x + b cos 2πλ x sin (ωt + α) Interferens (två vågkällor i fas) a och b är konstanter konstruktiv: vägskillnad = nλ, n = 0,1,2,... destruktiv: = (2n + 1)λ/2 T=1 / f Svävning f = f 1 f 2 Utbredningshastighet Mekaniska vågor: longitudinella vågor i fjäder: v = kl0 m L 0 längd utan belastning, m massa F transversella vågor i sträng: v = µ F spännkraft, µ massa per längdenhet κ Ljudvågor: v = ρ där densiteten ρ = m V ljud i luft vid 1 atm, 20 C: v = 340 m/s, ρ =1,20 kg/m 3 temperaturberoende: v(t )=v(t 0 ) T/T 0 Ljus i isolerande material: v =1/ ε 0 ε r µ 0 µ r, i vakuum: v =1/ ε 0 µ 0 =2,998 10 8 m/s Dopplereffekten för ljud Sändare S rör sig med hastighet v s. Mottagaren M rör sig med hastighet v m. Ljudhastighet v. f m = f s v v m v v s Överljudsfart Halva toppvinkeln i ljudkonen: sin θ = v v s s f s v s m fm v m
Tryckamplitud för ljudvågor p 0 = Zωs 0, Z = ρv akustisk impedans Intensitet I = E At = P A Stråloptik 1 f = 1 a + 1 b dioptrital (m 1 ): 1 f lateral förstorning: M = y b y a = b a Spegel: (konvex: R>0, konkav: R<0, plan: R = 0) f = R/2 för paraxiala strålar För ljud: I = p2 0 2Z För ljus: I = 1 2 ε0 ε r µ 0 µ r E 2, i vakuum: I = 1 2 ε0 µ 0 E 2 Vinkelförstorning G = β/α Lupp: G = d 0 /f Mikroskop: G = Ld 0 /(f 1 f 2 ) Keplerkikare: G = f 1 /f 2 Ljudintensitetsnivå L = 10 log 10 I I 0, I 0 = 10 12 W/m 2 Enkelspalt böjningsminimum: b sin θ = mλ, m heltal Dubbelspalt och gitter interferensmaximum: d sin θ = mλ Reflektion och transmission Reflektans: R = I r /I i I i Transmittans: T = I t /I i =1 R 2 Z2 Z 1 I Ljud: R = r Z 1 + Z 2 Ljus brytningsindex n = v 0 v = λ 0 λ Reflektionslagen θ i = θ r Brytningslagen n 1 sin θ i = n 2 sin θ b 2 n2 n 1 Vid vinkelrätt infall gäller: R = n 1 + n 2 1 2 I t Cirkulär öppning diameter D böjning: D sin θ 1,22λ, 2,23λ, kλ ; k = m +0.25,m 3 upplösning sin θ k =1,22λ/D Geometri Cirkelarea: πr 2, omkrets: 2πr, sfärens volym: 4πr 3 /3, ytarea: 4πr 2 Trigonometriska samband Punkter på enhetscirkeln: x = cos α y =sinα tan α = x/y sin x = eix e ix 2i sin(α ± β) = sinα cos β ± cos α sin β cos(α ± β) = cos α cos β sin α sin β sin α +sinβ = 2sin α + β cos α β 2 2, cos x = eix + e ix 2, tan x = i(e ix e ix ) e ix + e ix, i = 1