E1206 nbyggd Elektronik F1 F3 F4 F2 Ö1 Ö2 PC-block Dokumentation, Seriecom Pulsgivare,, R, P, serie och parallell KK1 LAB1 Pulsgivare, Menyprogram Start för programmeringsgruppuppgift Kirchoffs lagar Nodanalys Tvåpolsatsen R2R AD F5 Ö3 KK2 LAB2 Tvåpol, AD, Komparator/Schmitt F6 F8 Ö6 F13 Ö4 Ö5 F10 F7 F9 F11 F12 Ö7 redovisning tentamen KK3 LAB3 Transienter PWM Visare jω PWM CCP KAP/ND-sensor KK4 LAB4 Step-up, RC-oscillator LC-osc, DC-motor, CCP PWM LP-filter Trafo + Gästföreläsning Redovisning av programmeringsgruppuppgift Trafo, Ethernetkontakten
Phasor - vektor ω 2π f X L ω L 1 X C ω C
Vad innehåller kretsen? (11.4)
Vad innehåller kretsen? (11.4)
Visardiagram??
Visardiagram 2 2 2 C R C R C R + 1 3 3 3 4 5 2 2 2 2 R R C R Nu är alla värden kända! De två spänningarna är vinkelräta. Pythagoras sats gäller!??
Visardiagram 1 R 3 3V 5V
Visardiagram (11.6) 200 V, f 50 Hz, L 0,318 H, R 1 100 Ω, R 2 50 Ω.
Visardiagram (11.6) 200 V, f 50 Hz, L 0,318 H, R 1 100 Ω, R 2 50 Ω. X L ω L 2π 50 0,318 100 Ω
Visardiagram (11.6)
Visardiagram (11.6) Välj LR som riktfas ( horisontell ).
Visardiagram (11.6) Strömmen Välj LR som R har riktfas samma ( riktning horisontell som ). LR.
Visardiagram (11.6) Strömmen Välj LR som L ligger har riktfas samma 90 ( efter riktning horisontell LR och som ). har LR lika. lång visare som R eftersom R 1 och L har samma växelströmsmotstånd. ( X L 100 Ω, R 1 100 Ω )
Visardiagram (11.6) De Strömmen Välj två strömmarna LR som L ligger har riktfas samma 90 R och ( efter riktning horisontell L kan LR adderas och som ). har vektoriellt LR lika. lång visare till som strömmen R eftersom. R 1 blir och 2 L ggr. har samma längre än växelströmsmotstånd. R eller L (enligt (X L 100 pythagoras Ω, R 1 sats). 100 Ω)
Visardiagram (11.6) Strömmen De Strömmen Välj två strömmarna passerar LR som L ligger har riktfas samma 90 R genom och ( efter riktning horisontell L den kan nedre LR adderas resistorn och som ). har vektoriellt R LR lika. lång 2. visare till som Spänningsfallet strömmen R eftersom. R 1 blir och R2 2 L får ggr. har samma samma längre riktning än växelströmsmotstånd. R eller som L. (enligt (X LR har L 100 pythagoras längden Ω, R 1 R sats). 100, 100 Ω) R2 har längden 50. Eftersom R 2 blir R2 LR / 2.
Visardiagram (11.6) Spänningen Strömmen De Strömmen Välj två strömmarna passerar kan slutligen LR som L ligger har riktfas samma 90 R genom och ( efter riktning fastställas horisontell L den kan nedre LR adderas som resistorn och som ). har vektoriellt vektorsumman R LR lika. lång 2. visare till av LR och som Spänningsfallet strömmen R2. R eftersom. R 1 blir och R2 2 L får ggr. har samma samma längre riktning än växelströmsmotstånd. R eller som L. (enligt Fasvinkeln (X LR har L 100 pythagoras längden Ω, ϕ Rär 1 vinkeln R sats). 100, 100 Ω) mellan R2 har längden och. 50. Strömmen efter Eftersom R 2 blir R2 LR / 2. spänningen är kvoten mellan längderna på och. induktiv karaktär
Visardiagram (11.7) Rita visardiagram för kretsen i figuren. Vid frekvensen f gäller att X C R och X L R/2. 2 är lämplig riktfas.
Visardiagram (11.7) Börja med 2 som riktfas ( horisontel ).
Visardiagram (11.7) Strömmen Börja med R 2 har som samma riktfas riktning ( horisontel som 2 )..
Visardiagram (11.7) Strömmen Börja med C R ligger 2 har som samma 90 riktfas före riktning ( 2 horisontel och som är lika 2 ).. stor som R eftersom X C R.
Visardiagram (11.7) Strömmarna Strömmen Börja med C R ligger C 2 har och som samma 90 R riktfas före summeras riktning ( 2 horisontel och som ihop är lika till 2 ).. stor. som R eftersom är 2 ggr. X C längre R. än C eller R (enligt pythagoras sats).
Visardiagram (11.7) Strömmarna Strömmen 1 ligger 90 Börja med före C R ligger C 2 har och. som samma 90 R riktfas före summeras riktning ( 2 horisontel och som ihop är lika till 2 ).. stor. som R Längden eftersom är 2 ggr. är X C längre 1 R. Xän L 2 C eller R R/2 R (enligt R R/ 2 pythagoras sats).
Visardiagram (11.7) Spänningarna Strömmarna Strömmen 1 ligger 90 Börja med före C 1 och R ligger C 2 har och. som samma 90 2 summeras R riktfas före summeras ihop riktning ( 2 horisontel och som ihop till är lika till spänningen 2 ).. stor.. som R Längden eftersom är 2 ggr. är X C längre 1 R. Xän L 2 C eller R R/2 R (enligt R R/ 2 pythagoras sats).
Visardiagram (11.7) Spänningarna Strömmarna Strömmen 1 ligger 90 Börja med före C 1 och R ligger C 2 har och. som samma 90 2 summeras R riktfas före summeras ihop riktning ( 2 horisontel och som ihop till är lika till spänningen 2 ).. stor.. som R Man eftersom kan se Längden är 2 ggr. är X i diagrammet C längre 1 R. att blir lika stor som Xän L 2 C eller R R/2 R (enligt R R/ 2 1. Vinkeln ϕ 0 och därför är och i fas. pythagoras sats). nduktiv eller kapacitiv karaktär?
Komplexa visare, jω-metoden C X C X L X L X R ω ω ω ω 1 j 1 j j j C C C C C L L L L L R R Komplexa visare. OHM s lag för R L och C. Komplexa visare. OHM s lag för. ] Re[ ] m[ arctan ) arg( ϕ f π ω 2
jω mpedans (12.2)
jω mpedans (12.2) Man kan tänka sig visardiagrammet i komplexa talplanet, man delar upp i realdel och imaginärdel:
jω mpedans (12.2) 10 220 8,6 + 5j ( cos(30 ) + j sin(30 )) (8,6 (8,6 5j) 5j) 220 1892 1100j 99 19,1 11,1j
jω mpedans (12.2) 19,1 11,1j En tänkbar lösning är då en seriekrets med R och C R C 1 19,1 Ω X C 11,1 ωc 1 287 µ F 2π 50 ( 11,1) Kondensatorn har negativ reaktans. 19,1-11,1j
jω mpedans (12.2) En annan tänkbar lösning är en parallellkrets med R och C man tänker då uppdelad i två strömkomposanter R och C som är vinkelräta mot varandra.
jω mpedans (12.2) R' X ' C R C cos30 sin 30 220 10 0,87 220 10 0,5 25,3 Ω 44 Ω X C 1 1 ' C' 72,6 µ F ωc' 2π 50 44
jω mpedans (12.2) Finns det något sätt att ta reda på vilken av de två föreslagna kretsarna som egentligen innehåller??
Komplex impedans (12.6) Bestäm den komplexa impedansen AB för nätet.
Komplex sifferräkning AB (15 + j20) (10 j20) 15 + j20 + 10 j20 550 j100 25 22 j4 [ Ω] Här slapp vi förlänga med nämnarens komplexkonjugat, det brukar annars göra beräkningarna jobbiga
Komplex sifferräkning AB (15 + j20) (10 j20) 15 + j20 + 10 j20 ( 22 4i) Online Scientific Calculator länk från kurswebben.
Med jobbiga beräkningar! (12.9) Beräkna impedansen. Beräkna strömmen. Beräkna C (strömgrening). Beräkna L (spänningsdelning).
Beräkna impedansen 2 ( 8j) (2 + 8j) R R C C 2 8j 2 + 8j 1,88 0,47j R + X L + R C 1 j 3 + 6j+ (1,88 0,47j) 4,88 + 5,53j 2 2 4,88 + 5,53 7, 38 Ω
Beräkna strömmen Vi låter vara riktfas, reell 30 (4,88 4,88 + 5,53j (4,88 5,53j) 5,53j) 146,5 165,9 j 2,7 3j 2 2 4,88 + 5,53 2,7 2 + 3 2 4 A
Beräkna strömmen C R 2 (2, 7 3j) + j 2 8j 2 C R 2 X C (2, 7 3j) 2 (2 + 8j) 0,86 + 0, 46j 2 8j (2+ 8j) + C 2 2 0,86 0, 46 0,98 A
L komplexkonjugat metoden? L jx L jx + L R C + R 1 30 6j+ 6j (1,88 0,47 j) + 3 6j (4,88 5,53j) 30 18,3 + 16,2j 4,88 + 5,53j (4,88 5,53j) L 18,3 2 + 16,2 2 24,4 V
Belopp och fasvinkel ) arg( ) arg( ) arg( 2 1 2 1 2 1 2 1 + ) arg( ) arg( ) arg( 2 1 2 1 2 1 2 1
L belopp fasvinkel metoden? Belopp fasvinkel metoden ger ofta enklare räkningar, men numera klarar de flesta matematikprogram komplexa tal direkt jx L 6j L 30 jx + + R 6j+ (1,88 0,47 j) + 3 L R C 1 6j 6 90 30 30 4,88 + 5,53j 2 2 4,88 + 5,53 arctan 6 30 (90 48,6 ) 24,4 41, 4 7,38 24,4 V L 5,53 4,88
Ställ upp komplexa strömmen. (12.7) Ställ upp komplexa strömmen (med som riktfas). Observera! Man behöver inte alltid ange svaret på formen a+jb. Samma information, men med mindre möda, finns om svaret uttryckes som en kvot av komplexa tal. Belopp och argument kan vid behov tas från nämnare och täljare direkt.
Ställ upp komplexa strömmen. (12.7) Ställ upp komplexa strömmen (med som riktfas). Observera! Man behöver inte alltid ange svaret på formen a+jb. Samma information, men med mindre möda, finns om svaret uttryckes som en kvot av komplexa tal. Belopp och argument kan vid behov tas från nämnare och täljare direkt. a c + + jb jd a + c + jb jd arg ( ) arg( a + jb) arg( c + jd ) OBSERVERA!
Ställ upp komplexa strömmen. (12.7) Ställ upp komplexa strömmen (med som riktfas). ) 1 j( j j 1 j j ) j 1 ( C L R LR C L C L R L C R ω ω ω ω ω ω ω + + + + + LR C L C L R ω ω ω j ) 1 j( + + Att det är som är riktfas syns av att vi låter spänningen vara ett reellt tal! Tillräckligt förenklat!
Ställ upp komplexa strömmen. (12.8) Ställ upp komplexa strömmen till spolen (med som riktfas). Nu blir det enklare! Spänningen ligger direkt över parallellgrenen med induktansen L. (Vi behöver inte bry oss om R och C) j jωl ωl