1 / 27 Diverse TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 1 Föreläsare och examinator: Martin Enqvist Martin Enqvist Lektionsassistent: Yuxin Zhao Kursrum i Lisam Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Kurshemsida: http://www.control.isy.liu.se/student/tsrt91/ 2 / 27 Vem är jag? Martin Enqvist: Utbildning: Y-linjen 1996-2, doktorand i reglerteknik 2-25 Doktorsavhandling: Linear Models of Nonlinear Systems Postdocår på ett universitet i Bryssel, Belgien, under 26 Tillbaka på LiU sedan 27 Nu: Universitetslektor i reglerteknik, forskar om systemidentifiering (bl.a. flyg, fordon, fartyg, elektronik) 3 / 27 Innehåll och examination Kursinnehåll: Grundläggande reglertekniska begrepp Design av regulatorer för linjära system med en in- och en utsignal Analys av linjära reglersystem med en in- och en utsignal Examination: Basgruppsarbete Tre obligatoriska laborationer En inlämningsuppgift En skriftlig tentamen (Hjälpmedel: Tabeller, formelsamlingar, miniräknare, kursbok med normala anteckningar)
Laborationer 4 / 27 Föreläsningar 5 / 27 Lab 1: DC-motor modelling and parameter identification (2h) Lab 2: DC-motor PID control (4h) Lab 3: MinSeg balancing using pole-placement (4h) Lokal: RT1 (Reglertekniks labotek) Labanmälning via webformulär. Börja inte för sent med förberedelseuppgifterna! 1 Inledning, grundläggande begrepp. 2 Matematiska modeller. Stabilitet. PID-reglering. 3 Specifikationer. Rotort. 4 Nyquistkriteriet. Frekvensbeskrivning. 5 Tidsdiskreta system. 6 Specifikationer i frekvensplanet. 7 Kompensering i bodediagram. 8 Bodes integralsats. Känslighet. Robusthet. 9 Regulatorstrukturer. Tillståndsbeskrivning. 1 Lösningar. Stabilitet. Styr- och observerbarhet. 11 Återkoppling, polplacering, LQ-optimering. 12 Rekonstruktion av tillstånd, observatörer. 13 Tillståndsåterkoppling (forts). Sammanfattning. Kursvärderingen förra läsåret 6 / 27 7 / 27 Resultat: Svarsfrekvens: 3% Sammanfattningsbetyg: 4.6 Examinationen: 4. En överlag bra och intressant kurs som erbjuder nyttig kunskap, Roliga laborationer med bra förberedelseuppgifter Åtgärder: Diskussion om föreläsningarnas upplägg Vad är reglerteknik? Modifierad inlämningsuppgift
Reglerteknik 8 / 27 Osynlig reglerteknik 9 / 27 Konsten att få saker att uppföra sig som vi vill. Att styra ett system genom att under drift göra automatiska korrigeringar baserat på mätningar. Mycket som vi människor gör kan ses som reglerteknik (fast man tänker ofta inte på det). r Σ F u G y + Utmaningar: Störningar Delvis okända systemegenskaper Foto: Wikipedia Många reglertekniska system är osynliga. Det finns gott om roliga tillämpningar som innehåller reglerteknik... Exempel: Flygplan 1 / 27 Exempel: Bilar 11 / 27 Moderna flygplan innehåller många reglertekniska system som t.ex.: autopiloter system som påverkar rodren Airbus A38 Foto: Wikipedia Dagens bilar innehåller många reglersystem. Några exempel är: låsningsfria bromsar (ABS) anti-sladd-system farthållare I denna tillämpning vill man knappast pröva sig fram till en god reglering. Kunskaper i reglertekniska metoder är nödvändiga. Foto: Volvo
Fler exempel 12 / 27 Reglerproblemet 13 / 27 Temperaturreglering i hus Industrirobotar Reglering av tjockleken hos plåt i ett valsverk Effektreglering i mobiltelefoner Reglering av datatakt i nätverk (Internet, mobiltelefoni, m.fl.) Riksbankens inflationsreglering m.h.a. reporäntan Reglering av medvetandegraden vid narkos (pågående forskning) Vad är gemensamt för alla dessa problem? Välj styrsignalen u(t) så att systemet S (enligt mätsignalen y(t)) beter sig som önskat (referenssignalen r(t)) trots inverkan av störningar v(t). Här kommer vi i första hand att titta på linjära, dynamiska system. u S v y Linjära system 14 / 27 Dynamiska system 15 / 27 För ett linjärt system med insignal u(t) och utsignal y(t) gäller det att om u(t) = u 1 (t) y(t) = y 1 (t) och u(t) = u 2 (t) y(t) = y 2 (t) så måste u(t) = k 1 u 1 (t) + k 2 u 2 (t) y(t) = k 1 y 1 (t) + k 2 y 2 (t) (superpositionsprincipen). Dynamiska system = system med minne Systemets tillstånd beror alltså på vad som har hänt tidigare. Exempel: temperaturen i ett rum hastigheten och läget hos en bil den ekonomiska konjunkturen i ett land Motsats: Statiskt system
Återkoppling 16 / 27 Modeller 17 / 27 En fundamental princip inom reglertekniken är återkoppling. Exempel: Temperaturreglering i ett hus Formulera ett önskemål om temperaturen. Mät den aktuella temperaturen. r Σ F u G y + Öka effekten i värmesystemet om temperaturen är för låg (och tvärtom). Om man har en matematisk modell av ett system kan man bestämma ett lämpligt sätt att styra det utan att behöva pröva sig fram. Modellbaserad reglerdesign sparar liv sparar tid sparar pengar gör det möjligt att analysera icke existerande reglertekniska system (och förutsäga eventuella problem) Ett exempel på en typ av modeller: Differentialekvationer En parentes: Reglerteknik som ämne 18 / 27 Exempel: Temperaturreglering 19 / 27 Fram tills 19-talets mitt var reglertekniken vanligen ämnesspecifik. Exempel: - Processreglering - Kraftgenerering - Telekommunikation - Autopiloter En tidig mekanisk regulator Modeller möjliggör abstraktion och generella lösningsmetoder. Utan modeller: Tveksamt om reglerteknik skulle vara ett eget ämne. En enkel modell av temperaturen i ett hus: cẏ(t) = u(t) d(y(t) v(t)) Här är y(t) = temperaturen i huset [grader C eller K] u(t) = värmeelementens effekt [W] v(t) = utomhustemperaturen [grader C eller K] c = husets värmekapacitet [J/K] d = värmeövergångstalet för väggarna [W/K]
Öppen styrning: Normal utomhustemperatur 2 / 27 Öppen styrning: Låg utomhustemperatur 21 / 27 2 Temperaturreglering, öppen styrning (r=2, v=, d=2) 2 Temperaturreglering, öppen styrning (r=2, v= 1, d=2) 18 18 16 16 14 12 1 8 6 14 12 1 8 6 4 4 2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 Här: y(t) 2 då t. OK! 1 2 3 4 5 6 7 Här: y(t) 1 då t. Ej OK! Slutsats 22 / 27 P-reglering: Normal utomhustemperatur 23 / 27 2 18 16 Temperaturreglering, P reglering (r=2, v=, d=2) Öppen styrning Kp=1 Kp=5 Öppen styrning (styrning utan hjälp av mätningar) är känslig för störningar och modellfel. 14 12 1 8 6 4 2 1 2 3 4 5 6 7
P-reglering: Låg utomhustemperatur 24 / 27 Slutsats 25 / 27 2 18 16 Temperaturreglering, P reglering (r=2, v= 1, d=2) Öppen styrning Kp=1 Kp=5 14 12 1 8 6 Med hjälp av återkoppling kan man minska inverkan av störningar och modellfel. 4 2 1 2 3 4 5 6 7 PI-reglering: Normal utomhustemperatur 26 / 27 Sammanfattning 27 / 27 25 Temperaturreglering, PI reglering (r=2, v=, d=2) Öppen styrning Kp=6, Ki=1 2 15 1 Reglerteknik: Konsten att få saker att uppföra sig som vi vill. Återkopplingsprincipen P-reglering (ger ofta stationära reglerfel) PI-reglering (eliminerar ofta stationära reglerfel) 5 1 2 3 4 5 6 7
www.liu.se