Lärande och undervisning i matematik 2 VFU-dokument 15 hp HT 2012

Umeå Universitet Institutionen för 2012-10-20 Naturvetenskapernas och matematikens didaktik Institutionen för matematik och matematisk statistik Lärande och undervisning i matematik 2 VFU-dokument 15 hp HT 2012 1

Lärare Kursansvarig: Brittmari Bohm brittmari.bohm@ matnv.umu.se Ingela Andersson ingela.andersson@matnv.umu.se Anneli Dyrvold anneli.dyrvold@math.umu.se Har du frågor om kursen får du gärna höra av dig till oss. VFU-enheten 090/786 56 10 Lärande och undervisning 2, 15 hp Kursens övergripande syfte Kursen behandlar fördjupad ämnesdidaktisk teori. I detta ingår didaktiska verktyg för att planera, genomföra och utvärdera undervisning i de tidiga skolåren samt att stärka studentens egna kunskaper i den grundläggande matematiken. I kursen ingår verksamhetsförlagd utbildning under 20 arbetsdagar. För godkänd kurs skall den studerande kunna 1. beskriva och jämföra olika perspektiv på elevers matematiska utveckling och ställa dessa i relation till kursplanen 2. analysera och granska matematikundervisningens innehåll och utformning. - planera, genomföra och utvärdera matematikundervisning samt analysera detta ur både elevers och lärares perspektiv 3. dokumentera och beskriva arbetssätt och arbetsformer med hjälp av IKT 4. använda olika metoder för att utvärdera, bedöma och analysera elevers matematikutveckling 5. reflektera över och analysera den egna didaktiska, sociala och ämnesdidaktiska kompetensutvecklingen 6. behärska grundskolans matematik samt tillämpa den i sin kommande yrkesroll. Undervisningens uppläggning Undervisningen bedrivs i form av föreläsningar och seminarier. Seminarier och VFU - uppgifter är obligatoriska. VFU är den del av kursen som är skolförlagd och innebär att studenten följer den lokala lärarutbildarens arbetsdag samt genomför förelagda uppgifter. Under VFU ges handledning av både lokal lärarutbildare och universitetslärare. 2

Examination Examinationen sker dels genom en skriftlig tentamen och dels genom en VFU-portfölj. För att bli godkänd (G) på hela kursen krävs godkänd skriftlig tentamen och godkänd VFUportfölj. För betyget väl godkänd (VG) läggs i bedömningen särskild vikt vid den studerandes förmåga att kritiskt diskutera i kursen behandlade teorier och förmågan att genomföra undervisning samt att analysera denna samt väl godkänt resultat av skriftlig tentamen. Kurslitteratur Beckmann, Sybilla (2011). Mathematics for Elementary Teachers 3 E, Addison-Wesley: University of Georgia ISBN 978 0321675651 Black, Paul; Wiliam, Dylan (1998) Inside the black box. Raising standards through classroom assessment : www.pdkintl.org/kappan/kbla9810.htm London : Kings College,21 s Emanuelsson, Göran m fl. (1996). Matematik ett kommunikationsämne. Nämnaren Tema NCM Göteborgs universitet, Göteborg Lindström, Gunnar, Pennlert, Lars-Åke (2003 ). Undervisning i teori och praktik. Fundo förlag, Umeå Löwing, Madeleine (2008). Grundläggande aritmetik: matematikdidaktik för lärare Lund: Studentlitteratur (308 s) Malmer, Gudrun (2002). Bra matematik för alla. Lund: Studentlitteratur (240 s) Mc Intosh Alistair (2008). Förstå och använda tal - en handbok. Göteborg, NCM, Göteborgs universitet ( 244s) Skolverket, Nationella kvalitetsgranskningar 2001-2002, Lusten att lära - med fokus på matematik. Skolverket rapport 221 Rapporten kan laddas ner från http: www.skolverket.se Skolverket, (2011)Kunskapsbedömning i skolan http://www.skolverket.se/omskolverket/publicerat/2.5006 Skolverket (2008). Svenska elevers matematikkunskaper i TIMSS 2007. Skolverket rapport 323 www.skolverket.se Skolverket (2009) Diamant diagnosmaterial (2009) Stockholm http://www.skolverket.se/prov_och_bedomning/2.1191/2.1193/2.1312/diagnosmaterial-imatematik-1.106046 Person, Ingvar O. Vad tänker lärare om miniräknare, Nämnaren 1994, nr 5 http://ncm.gu.se/media/stravor/7/a/1316_95_4.pdf Rönnberg, Irene & Rönnberg, Lennart (2001). Minoritetselever och matematikutbildning: en litteraturöversikt. Stockholm: Skolverket 3

Wiliam, Dylan; Thompson, Marnie (2008) Five?Key Strategies? for Effective Formative Assessment. NCTM www.nctm.org/news/content.aspx?id=11474 Allmänna råd med kommentarer för planering och genomförande av undervisningen Skolverket : URL: http://www.skolverket.se/forskola-ochskola/grundskoleutbildning/stodmaterial/allmanna-rad/allmant-rad-1.122646 Praktiska och pedagogiska ramar för VFU A) Kontakt mellan student, VFU-plats, lärare vid universitetet - Om inte andra instruktioner ges så tar den studerande kontakt med VFU-platsen så snart han/hon fått kännedom om placering och kontaktperson vid verksamheten. - Vid starten av VFU-perioden får den studerande introduktion av LLU eller annan ansvarig vid verksamheten där praktiska och pedagogiska ramar klargörs. - Den studerande och LLU går tillsammans igenom VFU-dokumenten för kursen. Läs mer på http://www.use.umu.se/digitalassets/35/35436_vfu-handbok0910.pdf B) Examination och bedömning av VFU Universitet och kommun ansvarar gemensamt för att den verksamhetsförlagda utbildningen följs upp och utvärderas.(avtal för VFU 4 p3) Berörd lokal lärarutbildare medverkar med dokumenterat bedömningsunderlag inför universitetslärarens examination En av universitetet särskild utsedd lärare (examinator) har examinationsansvar för den verksamhetsförlagda utbildningen.(avtal för VFU 5 p9) Universitetsläraren initierar kontakt med den lokala lärarutbildaren samt samarbetar med denne och den studerande under den verksamhetsförlagda utbildningen (Avtal för VFU 6 p4) När/om LLU blir osäker om den studerande uppnår mål för VFU tas snarast kontakt med ansvarig grupplärare. Bedömningsunderlag för verksamhetsförlagd utbildning (VFU) Den 1 juli 2007 trädde ett nytt VFU-avtal i kraft. I förhandlingarna mellan parterna, kommunerna och fakultetsnämnden för lärarutbildning, framfördes krav på reglering av och införande av ett enhetligare bedömningunderlag under den verksamhetsförlagda utbildningen. Regleringen fastställdes sedermera och formulerades i nu gällande VFU-avtal 5 9 (se bilaga 1). På http://www.use.umu.se/digitalassets/5/5156_bedomningsunderlag.pdf C) Arbetstid VFU är en obligatorisk och skolförlagd del av kursen. 4

Den studerande skall delta i verksamheten motsvarande heltid och följer under handledning lärarens arbetsdag med hänsyn taget till andra uppgifter som ingår i kursen. Detta kan kvantifieras enligt tabellen nedan. Aktivitet Förberedelse av egen verksamhet Genomförande av egen verksamhet Uppföljning av egen verksamhet Auskultation hos LLU/Handledare*** Arbete med VFU-uppgifter Tid-omfång/dag 1,5 h 1,5 h 1,5 h 1,5 h 1 h Summa VFU-tid per dag 7 h Total VFU-tid under 20 dagar 140 h ***Vissa verksamheter planerar och genomför seminarier med ett innehåll som tydligt anknyter till kursens mål. Inom ramen för heltidsstudier/arbete ska den studerande delta i dessa seminarier. Den studerande ska ingå i sammanhang som ger möjlighet att förvärva kunskaper och insikter om undervisnings- och lärandepraktiken. Den studerande och den lokala lärarutbildaren/arbetslaget planerar tillsammans hur tiden under dessa veckor ska användas så att det passar verksamheten och för att den studerande ska nå kursens mål. Planerad handledningstid förläggs utanför lektionstiden i verksamheten. D) Frånvaro All frånvaro anmäls till den lokala lärarutbildaren. Tre eller fler frånvarodagar anmäls till universitetslärare vid universitetet på den närvaroblankett som finns i bedömningsunderlaget. Frånvaro kan medföra förlängd eller förnyad praktik. Beslut om detta fattas i samråd mellan universitetslärare, lokal lärarutbildare och berörd studerande. E) Handledningssamtal Handledning av LLU Planerade handledningssamtal skall genomföras. Syftet är i första hand att ge möjlighet för den studerande att, genom samtal med didaktiskt fokus, utveckla sin didaktiska kompetens. LLU och studerande planerar dessa i samråd och samtalen ska läggas upp enligt följande: ett längre samtal, ca 1 tim per vecka handledningssamtal i anslutning till de lektioner/pedagogiska aktiviteter som studenten genomför. I de dagliga samtalen och vid de inplanerade handledningstillfällena är det av värde att den studerande ges möjlighet till självvärdering. Handledningssamtalet kan vara av allmän karaktär eller vara ett planeringssamtal inför en pedagogisk aktivitet/lektion eller ett uppföljande samtal efter en sådan. Handledningssamtal kan ha olika syften men syftar generellt till att nyansera undervisningshändelser, alltså att först pröva och sedan reflektera i samtal genom att: diskutera valet av handling och dess konsekvenser och problematisera åtgärder vad, hur och varför är rimliga utgångspunkter i samtalet 5

Handledning av lärare från universitetet Vid handledningstillfället ska den studerande vara aktiv i arbete med barnen/eleverna i ca 1 timme. Under denna tid ska en i samråd med LLU pedagogisk aktivitet/lektion genomföras med en grupp barn/elever (hel- eller halvgrupp). Studenten ska genom en skriftlig planering, som lämnas till universitetsläraren innan lektionen, kunna visa på syfte, centralt innehåll samt kunskapskrav för lektionen. I det efterföljande samtalet (ca 1 timme) analyserar LLU, studerande och universitetslärare genomförandet av aktiviteten. Detta samtal kan genomföras antingen i direkt anslutning till besöket efter genomförd aktivitet/lektion eller vid annat överenskommet tillfälle. Fokus i handledningssamtalen kommer att vara på vilket sätt den studerande: - planerar, genomför, utvärderar och analyserar pedagogiska aktiviteter/lektioner - kommunicerar med individer och grupper Vad är en portfolio? Portfolio som metod under VFU Portfolion är ett sätt att visa upp sin talang, sina alster och sin utveckling som yrkesmänniska. Portfolion är ett pedagogiskt hjälpmedel, som ger konkreta illustrationer till studentens inlärning, liksom till hur studenten lär och vilken inställning han/hon har till sitt lärande. En portfolio personifierar studenten, berättar något viktigt om sin skapare, gör honom/henne sedd, hörd och bekräftad. Det engelska ordet portfolio kommer från latinets portare: bärare och folium: blad, papper. En portfolio kan vara en mapp, en pärm, en diskett eller CD-skiva med ett visst innehåll. Karin Taube ger i boken Portfoliometoden (1997, s. 10) en definition: En portfolio utgörs av en systematisk samling elevarbeten som visar elevens ansträngningar, framsteg och prestationer inom ett eller flera områden. Samlingen måste inbegripa elevmedverkan vid valet av innehåll, kriterier för att bedöma värdet i relation till vissa gemensamt uppställda mål samt visa elevens självreflektion och attityder i ämnet. Vad gör en portfolio till en portfolio? Tanken med portfoliometodiken är att studenten ska stödjas och uppmuntras i att bli självständig, aktiv och engagerad i sitt eget lärande. En portfölj är ett urval och följaktligen handlar det om sambandet mellan att göra-samla-välja-reflektera-värdera. Studenten ska uppmuntras att reflektera kring vad som finns i portfolion och varför det finns där och hur kunskapen vunnits och hur gjorda erfarenheter kan vägleda det fortsatta arbetet. Det som sparas i portfolion ska ha ett bra informationsvärde, det ska dokumentera något viktigt, säga något nytt om studentens lärande, visa på en förändring etc. Att spara allt av samma sort är inte meningsfullt. De mål som studenten själv formulerat måste också finnas med i portfolion. Utan tydliga och rimliga mål är uppgiften att på egen hand bedöma och värdera den egna måluppfyllelsen svår. 6

Under de fyra VFU veckorna ska du arbeta enligt portfoliometoden. Detta innebär bland annat att : 1. Egna mål med kursen konstrueras 2. Dagbok skrivs under VFU:n 3. Observation - lärandemiljö i matematik 4. Planera genomföra och utvärdera fyra egna lektioner (Lpp) 5. Bedöma (I) och (II) 6. Självvärdera med avseende på 1. 1. Egna mål med kursen Med stöd av bedömningsunderlaget för verksamhetsförlagd utbildning väljer du ett mål vardera under områdena 1, 2, 3 och 4 som du vill utveckla under din VFU, vilka du visar för din handledare och besökande universitetslärare. 2. Dagbok Du ska skriva dagbok under hela VFU-perioden i syfte att stimulera till reflektion kring de erfarenheter och kunskaper som du förvärvar under VFU. Dagboken skall vara ett underlag vid handledningssamtal samt stöd och hjälp vid bearbetning av de examinerande uppgifterna som du sammanställer i din portfolio. Dessutom ska du dokumentera även några situationer i matematik där du tycker att det är svårt att veta hur du som lärare ska handla. Situationerna kan handla om både innehåll, form och organisation av matematikinlärning. Välj ut en av situationerna som du dokumenterar och tar med dig till uppföljningen av VFU. Redovisas muntligt i mindre grupp. 3. Observation - lärandemiljö Under de pass när du inte håller i aktiviteterna på egen hand är syftet med denna uppgift att studera handledarens/nas arbete med klassen/gruppen. Gör observationer i din VFU klass av matematiklektioner/arbetspass (två olika tillfällen). Skriv en observationsrapport, där du tar upp följande punkter (se bilaga 6 och använd gärna punkterna som rubriker i rapporterna). - lektionsstruktur - material som användes - arbetsformer - elevaktivitet - inlärningsmiljö (möblering, placeringar, närvaro/frånvaro av matte på väggar och tavla, matematikmateriel) - olika uttrycksformer och representationsformer som förekommer under lektionen - hur stämmer kursplanens intentioner om matematikundervisning med de lektioner som du observerat - egna reflektioner Motivera dina synpunkter och referera till grundskolans kursplan. Dokumentation och redovisning Skriv en observationsrapport där du beskriver och analyserar lärandemiljön (lektion och kommunikation) i matematik utifrån ovanstående temafrågor och dina observationer. 7

Eftersom huvudsyftet med observationerna är att ge ett underlag för reflektion och lärande ska du samtala med LLU om dina iakttagelser och reflektioner. Några tänkbara frågor: När jag observerade så tänkte jag, la jag märke till.. hur ser du på det? 4. Planera genomföra och utvärdera egen undervisning Du ska, i samråd med din lokala lärarutbildare, planera och genomföra och själv ansvara för minst 7 pedagogiska aktiviteter/lektioner i matematik. Av dessa lektioner ska 4 (kan vara alla 7 eller fler.) fokusera på ett tema/område i matematik. Du skall göra en LPP (lokal pedagogisk planering se bilaga 7) Innehållet i temat väljer du i samråd med din LLU och utifrån det ämnesinnehåll som passar klassen. I de fall där studenterna gör parpraktik kan undantag göras. Planering och analys av genomförandet av 4 lektioner i matematik, ska du redovisa skriftligt och lägga in i din kursportfolio använd rubrikerna ur mallen LPP. Planeringen ska tydliggöra på vilket sätt den planerade aktiviteten/lektionen ingår och ger sammanhang inom ett ämnes - eller arbetsområde. Dokumentet ska innehålla rubrikerna centralt innehåll, syfte, kunskapskrav, bedömning planering, analys av bedömning av elevresultat/ elevaktivitet och analys av bedömning av pedagoginsats i förhållande till elevresultat. Under rubriken Centralt innehåll ger du en beskrivning av de delar av centralt innehåll som ingår. Under rubriken Syfte beskriver du vilka och hur förmågorna ingår i din planering. Under rubriken Kunskapskrav beskriver du vilka kunskapskrav du avser att arbeta med. Under rubriken Bedömning beskriver du hur din bedömning ska ske. Under rubriken Planering beskriver du lektionsinnehållet tid material representationer vad i förhållande till tidigare rubriker. Under rubriken Analys av bedömning av elevresultat och elevaktivitet som t ex Vad gick bra? Vad förstod eleven? Hur förstod eleven? Vilka missuppfattningar hade eleven? Vad klarade ej eleven? Under rubriken Analys av bedömning av pedagoginsats i förhållande till elevresultatet Här reflekterar du över din egen insats. Vad beror på undervisningens upplägg? Hur tog eleverna sig an uppgifterna? Hur svarade jag upp mot elevernas funderingar/frågor? Hur tar jag vara på denna vetskap/kunskap för vidare planering? I dokumentet ska du i allmänhet referera styrdokumenten och i synnerhet till kurslitteraturen, både från LUV 1 och LUV 2. 8

5. Bedöma I och II (I) Kunskapsprofil Diagnos Undervisningen bör ha sin utgångspunkt i tidigare erfarenhet och kunskap hos eleverna. En viktig uppgift för lärare är därför att undersöka elevers tänkande och kunnande. Du ska nu genomföra en diagnos(mcintosh), dokumentera och analysera vad eleven kan inom området taluppfattning i matematik. Vid dokumentationen och analysen av elevens matematiska kunnande ska du använda kursplan samt kunskapsprofiler i matematik som bifogas(se bilaga 2). 1. Planera en diagnos ur McIntosh förstå och använda tal Genomför diagnosen i helklass. Gör en sammanställning av gruppens resultat (använd underlaget från CDn) 2 Välj ut 3 diagnoser där lösningarna till några uppgifter/problem förbryllar dig eller där du vill veta mera om hur eleven tänkt 3 Analysera gruppens resultat med hänvisning till de kapitel i lärarhandledningen som behandlar innehållet i uppgifterna med fokus på kända missuppfattningar och svårigheter 4 Dokumentera lösningarna med hjälp av kunskapsprofil matematik, lärarversion (se bilaga 2),läroplan samt kommentarmaterialet till matematik. (II) Analytisk bedömning Tanketavla En analytisk bedömning fokuserar på olika kunskapsaspekter som förståelse, strategi/genomförande och svar och samtidigt beskrivs olika kvalitativa nivåer inom varje aspekt (se bilaga 4). Uppgift med elever Välj ut ett område som eleverna i din klass arbetat med. Skapa en uppgift gärna med ett öppet problem som ska kunna lösas på flera olika sätt och med hjälp av olika representationsformer. Eleverna arbetar enligt modellen tanketavla (McIntosh) Gör en skriftlig bedömning av två elevers lösningar utifrån mallen analytisk bedömning (se bilaga 5) I den skriftliga bedömningen formulerar du: vilka kunskaper eleven har visat. vilka kunskapskrav som krävs inom området. vad som krävs för att eleven skall nå dit. Tag med dessa två elevlösningar med bedömningar till den muntliga redovisningen, MR. Under MR ges möjlighet att diskutera likheter och olikheter i de bedömningar ni gjort Sammanfatta er diskussion och framförallt nya lärdomar. Lägg in i din inlämningsmapp. Samtal (bilaga 4) Genomför ett individuellt samtal med ovanstående valda elever (2 stycken), där du låter dem förklara hur de tänkt när de löst uppgifterna. Använd elevens tanketavla och de material vilket eleven använde vid problemlösningen som underlag vid samtalet. Samtala också med eleverna om deras attityd, inställning till matematik. Exempel på frågor som du kan ställa Om någon frågar mig vad jag tycker om matematik, säger jag Om någon frågar mig vad jag är bra på i matematik, säger jag. Jag vill bli bättre på, det här är svårt. En bra matematiklektion är när jag 9

Kunskapsprofil- analys Gör en sammanställning av dina och elevernas kommentarer i kunskapsprofilen elev lärarversion (se bilaga 3). Skriv en sammanfattning i löpande text. motivera ditt val av uppgifter redogöra för din bedömning och analys av två elevers kunnande, bifoga dokumentationerna utifrån kunskapsprofilerna sist men inte minst viktigt förslag på åtgärder som du anser vara adekvata för att utveckla elevens matematiska kunnande, utifrån Vilka kunskaper har eleven visat Var är eleven på väg Klargör vad som krävs för att eleven ska nå dit dina egna reflektioner kring bedömning av elevens kunskaper 6. Självvärdering Självvärdering är en förutsättning för att studenter ska utvecklas optimalt. Vidare är det viktigt att du blir medveten om din egen självbedömning. Självvärdering kan användas som ett verktyg för att ge förutsättningar att förbättra sig så att du når dina mål. Till grund för detta ligger de fyra mål du valt innan VFU:n påbörjades och som har inlämnats till universitetsläraren. KURSPORTFOLIO INNEHÅLL Din kursportfolio ska lämnas in i pappersformat och finnas digitalt på Cambro-plattformen. 1. Dina 4 mål tydligt presenterade. 2. Dagboken och en tydlig översikt över VFU-dagarna och dess innehåll (se bilaga 6) 3. Observation. 4. De fyra lektionerna planerade, genomförda och utvärderade. 5. De två uppgifterna rörande bedömning. 6. Självvärdering med avseende på 1. Typsnitt: Times New Roman, storlek 12 och radavstånd 1 till alla texter i din portfolio. 10

Efter VFU:n MR Muntlig Redovisning P1. Planera, genomför och utvärdera egen undervisning Vid uppföljningen av VFU ska du muntligt presentera en övergripande planering med mål och innehåll i de fyra temalektionerna i matematik. Du ska också värdera de metoder, arbetssätt och arbetsformer som du använt under ditt matematiktema. Vid uppföljningen ska du aktivt delta i dina studiekamraters redovisning. Du får 10 minuter för den muntliga redovisningen. P2. Matematikbedömning kunskapsprofil - analytisk bedömning Du ska muntligt presentera dina egna kunskaper om och reflektioner kring bedömning av elevers kunnande i matematik. I den muntliga presentationen ska du koppla till kapitel 3 i Samtalsguiden. Du ska också förbereda dig för att diskutera bedömning utifrån frågorna: 1. Vilka olika bedömningsformer dominerar undervisningen i din VFU-klass? 2. Finns det några skillnader i bedömningen av matematik jämfört med andra ämnen? I så fall vilka? Beträffande den analytiska bedömningen: Ta med en skriftlig dokumentation rörande den analytiska bedömningen av elevlösningar. Du ska muntligt presentera dina nyvunna kunskaper om och reflektioner kring elevernas olika kunskapsaspekter som förståelse, strategi/genomförande och svar. I den muntliga presentationen ska du koppla till Skolverket, (2011)Kunskapsbedömning i skolan.. Litteraturseminarier (HUR?) En del av litteraturen behandlas på litteraturseminarium. Inför dessa seminarier skall du skriftligen ha formulerat några reflektioner eller frågeställningar över bokens/artikelns innehåll som du skulle vilja diskutera under seminariet. Vi föreslår följande ordning 1. Ni träffs i er lilla basgrupp där ni diskuterar boken/artikeln utifrån era frågeställningar 2. Gör en sammanställning av era gemensamma reflektioner. 3. Skicka in denna till FORUM CAMBRO-konferensen. På seminarieprotokollet skriver ni vilka som deltagit i seminariet. 11

Litteraturseminarier ( VAD?) 1. Lusten att lära matematik I Skolverkets rapport Lusten att lära presenteras en nationell kvalitetsgranskning av hur lusten att lära väcks och hålls vid liv i förskolor, skolor och vuxenutbildning. Ge fem goda råd till lärare som undervisar i grundskolans tidigare år. Hur ska matematikundervisningen vara för att lusten att lära ska väckas? Hur ska matematikundervisningen vara för att utvecklas och hållas vid liv? Läsanvisning: Skolverket, Nationella kvalitetsgranskningar 2001-2002, Lusten att lära - med fokus på matematik. 2. En bild av svenska elevers matematikkunskaper Den största utvecklingspotentialen i svensk matematikutbildning finns hos våra barn och ungdomar. Deras nyfikenhet, arbetsvilja och framtidsdrömmar är de viktigaste drivkrafterna i allt utvecklingsarbete. Hur tolkas resultaten? Hur arbetar man vidare? Läsanvisningar: Skolverket (2008). Svenska elevers matematikkunskaper i TIMSS 2007 Kap 8, 11 och 12 3. Miniräknare Pedagogiska hjälpmedel eller? Enligt kursplanen i matematik skall skolan i sin undervisning sträva efter att eleverna med förtrogenhet och omdöme kan utnyttja miniräknarens möjligheter. Läsanvisningar: Person, Ingvar O. Vad tänker lärare om miniräknare, Nämnaren 1994, nr http://ncm.gu.se/media/stravor/7/a/1316_95_4.pdf Emanuelsson, Göran m fl. (1996). Matematik ett kommunikationsämne. Nämnaren Tema NCM Göteborgs universitet, Göteborg 4. Minoritetselever Avsevärt färre minoritetselever når nationellt uppsatta mål i matematik jämfört med majoritetselever. Boken belyser olika faktorer som har betydelse för hur minoritetselever kan tillgodogöra sig matematikundervisningen. Läsanvisningar: Rönnberg Irene & Rönnberg, Lennart. (2001). Minoritetselever och matematikutbildning en litteraturöversikt. 5. Formativ bedömning och att sätta (betygs)gränser Formativ bedömning är en sorts bedömning som syftar till att stimulera fortsatt lärande genom att kontinuerligt lyfta fram en persons styrkor och svagheter under det pågående lärandet Den person vars kunskaper bedöms förväntas får någon form av återkoppling i form av en muntlig eller skriftlig dialog om vad denne har lyckats med alt. kan göra bättre. Den bedömda personen egna tankar om sin egen kunskapsutvecklig är av stor vikt vid bedömningen. Läsanvisningar: Wiliam, Dylan; Thompson, Marnie (2008) Five?Key Strategies? for Effective Formative Assessment. NCTM Black, Paul; Wiliam, Dylan (1998) Inside the black box. Raising standards through classroom assessment 12

Bilaga 1 Bedömningsunderlag för verksamhetsförlagd utbildning (VFU) Den 1 juli 2007 trädde ett nytt VFU-avtal i kraft. I förhandlingarna mellan parterna, kommunerna och fakultetsnämnden för lärarutbildning, framfördes krav på reglering av och införande av ett enhetligare bedömningunderlag under den verksamhetsförlagda utbildningen. Regleringen fastställdes sedermera och formulerades i nu gällande VFU-avtal 5 9. Berörd lokal lärarutbildare medverkar med dokumenterat bedömningsunderlag inför universitetslärarens examination. En av universitetet särskild utsedd lärare (examinator) har examinationsansvar för den verksamhetsförlagda utbildningen. Bakgrund I september 2007 påbörjades ett gemensamt utvecklingsprojekt med direktivet att hitta någon form av bedömningsmall för skolförlagd VFU, ett effektivt och rationellt bedömningsunderlag som syftade till att förbättra bedömningen av skolförlagd VFU och stärka rättsäkerheten i examinationen. Till projektledare utsågs universitetslärarna Hedda Landfors och Helen Klingede- Wallin, institutionen för kostvetenskap. Båda hade erfarenhet av skriftlig dokumentation som bedömningsunderlag. I arbetet har framför allt två förslag till bedömningsmodeller bearbetats. Den av fakultetsnämnden tillsatta VFUutvecklingsgrupp har fungerat som referensgrupp. Lokala lärarutbildare, studenter och pedagogiska samordnare har tillsammans med universitetslärare aktivt deltagit i arbetet och påverkat bedömningsunderlagens innehåll och utformning. Även utskottet för lärarprogrammet och grundutbildningskommittén har vid flera tillfällen lämnat synpunkter på förslagen. Fakultetsnämnden fastställde därefter ett slutgiltigt förslag till bedömningsunderlag för verksamhetsförlagd utbildning vid sammanträdet den 4 juni 2008. Nämnden var av den meningen att bedömningsunderlaget avsevärt kan förbättra examinators möjligheter till betygssättning i förhållande till kriterierna (för VFU) i kursplanens förväntade studieresultat (FSR) och skall användas under skolförlagd VFU. Underlaget skall utvärderas efter ett år. I följande kurser skall bedömningsunderlaget användas under VFU- perioderna fr o m hösten 2008: 1. Samtliga inriktningskurser. 2. Kurser inom AUO med minst tre veckor VFU 13

Bilaga 2 Kunskapsprofil matematik lärarversion Centralt innehåll i årskurs 1-3 Uppgift Resultat, beskrivning av lösning Lärarens kommentar Taluppfattning och tals användning Naturliga tal och deras egenskaper samt hur talen kan delas upp och hur de kan användas för att ange antal och ordning. Hur positionssystemet kan användas för att beskriva naturliga tal. Symboler för tal och symbolernas utveckling i några olika kulturer genom historien. Del av helhet och del av antal. Hur delarna kan benämnas och uttryckas som enkla bråk samt hur enkla bråk förhåller sig till naturliga tal. Naturliga tal och enkla tal i bråkform och deras användning i vardagliga situationer. De fyra räknesättens egenskaper och samband samt användning i olika situationer. Centrala metoder för beräkningar med naturliga tal, vid huvudräkning och överslagsräkning och vid beräkningar med skriftliga metoder och miniräknare. Metodernas användning i olika situationer. Rimlighetsbedömning vid enkla beräkningar och uppskattningar. Algebra Matematiska likheter och likhetstecknets betydelse. Hur enkla mönster i talföljder och enkla geometriska mönster kan konstrueras, beskrivas och uttryckas. Geometri Grundläggande geometriska objekt, däribland punkter, linjer, sträckor, fyrhörningar, trianglar, cirklar, klot, koner, cylindrar och rätblock samt deras inbördes 14

relationer. Grundläggande geometriska egenskaper hos dessa objekt. Konstruktion av geometriska objekt. Skala vid enkel förstoring och förminskning. Vanliga lägesord för att beskriva föremåls och objekts läge i rummet. Symmetri, till exempel i bilder och i naturen, och hur symmetri kan konstrueras. Jämförelser och uppskattningar av matematiska storheter. Mätning av längd, massa, volym och tid med vanliga nutida och äldre måttenheter. Sannolikhet och statistik Slumpmässiga händelser i experiment och spel. Enkla tabeller och diagram och hur de kan användas för att sortera data och beskriva resultat från enkla undersökningar. Samband och förändringar Olika proportionella samband, däribland dubbelt och hälften. Problemlösning Strategier för matematisk problemlösning i enkla situationer. Matematisk formulering av frågeställningar utifrån enkla vardagliga situationer. 15

Bilaga 3 Kunskapsprofil matematik elev - lärarversion Attityd till matematik inställning, ansvar, tilltro till sin förmåga Elevens kommentar Lärarens kommentar Övriga prestationer Det här går bra Det här är svårt Hur går vi vidare 16

Bilaga 4 Analytisk bedömning Kunskapsaspekt Förståelse för problemet Strategi/genomförande Svaret Kvalitativ bedömning 0: har fullständigt missförstått problemet 1: har missförstått eller tolka delar av problemet 2: har fullständigt förstått problemet 0: Gör inget försök/olämplig strategi 1: delvis korrekt strategi 2: lämplig strategi 0: ger inget svar/ felaktigt 1: gör avskrivningsfel/räknefel, svara på delar av problemet 2: korrekt svar med lämplig enhet 17

Bilaga 5 VFU översikt Må 12 nov Ti 13 nov On 14 nov To 15 Fr 16 Må 19 Ti 20 On 21 To 22 Fr 23 Må 26 Ti 27 On 28 To 29 Fr 30 Må 3 dec. Ti 4 On 5 To 6 Fr 7 18

Bilaga 6 DATUM KLASS Sekretess OBSERVATIONSPROTOKOLL ARBETSLAG Sekretess ÄMNE Matematik Antal elever Längden på passet Observerad tid FORM BESKRIVNING AV OBSERVATION - Matematiklektion INNEHÅLL UPPLÄGGNING MATERIAL UTTRYCKSFORMER, Representationsformer REFLEKTIONER 19

Bilaga 7 Lokal pedagogisk planering (IUP-processen)-Arbetet med den individuella utvecklingsplanen med skriftliga omdömen Skolverket (2009) Utgå från de kunskaper som elever ska utveckla enligt målen i läroplan och kursplan. Kan gälla en årskurs eller ett arbetsområde. Den tydliggör kopplingen mellan de nationella målen undervisningens innehåll bedömning av elevens lärande stödjer elevernas utveckling mot de nationella målen Det bör framgå av planeringen vilket syftet med undervisningen är vilket centralt innehåll som skall behandlas vilka arbetsmetoder som ska användas vilka kunskapskrav, vilket redovisningssätt som ska användas (bedömning) En pedagogisk planering kan läggas upp så här och innehålla följande delar syftet med undervisningen (bl a de förmågor som anges där)delar av det centrala innehåll som läraren utgått från samt kunskapskraven hur läraren har konkretiserat dessa för att passa den åldersgrupp/ de elever som undervisningen avser innehåll 1. vilket centralt innehåll (fakta, begrepp, metoder och teorier) 2. vilka arbetssätt/ arbetsformer eleverna ska arbeta med för att de ska kunna utveckla de förmågor som är beskrivna i syftet, vilka är kunskapskraven 3. samt vad undervisningen ska handla om bedöma 1. vad läraren kommer att bedöma i elevernas arbete, vad är kunskapskraven 2. hur bedömningen kommer att gå till (skriven, muntlig, problemlösning, aktivitet etc)vilka är kunskapskraven? Vad skall bedömas? dokumentera 1. individnivå 2. grupp/klassnivå 3. skolnivå reflektera 20