IFM - Institutionen för Fysik, Kemi och Biologi Linköpings universitet Tentamen i Modern fysik, TFYA11, TENA Tisdagen den 26/4 2011 kl. 08.00-12.00 i TER3 Tentamen består av 4 sidor (inklusive denna sida) med 6 stycken uppgifter. Varje korrekt löst uppgift ger 4 poäng. Följande betygskala gäller preliminärt: Betyg 3: 10-14 poäng Betyg 4: 15-19 poäng Betyg 5: 20-24 poäng Tillåtna hjälpmedel: Räknedosa, linjal, gradskiva och Physics Handbook. Lösningar: Skriv AID-nummer och kurskod på alla papper du lämnar in. Markera i respektive ruta på omslaget de uppgifter till vilka du lämnat in en lösning. Lösningarna ska presenteras snyggt och prydligt, vara väl motiverade med införda beteckningar definierade och bör om möjligt illustreras med figur. Manipulering av matematiska uttryck måste redovisas med så många mellanled att lösningsgången enkelt kan följas. Motsvarande gäller om funktionsundersökningar är nödvändiga. (Räknedosans eventuella symbolhanteringsfunktion liksom grafiska presentation kan vara bra att använda vid din egen kontroll, men kan således inte åberopas vid redovisningen). Räknedosans minne får inte användas för att ta fram fysikuppgifter, varken fysikaliska formler, text eller lösta fysikaliska problem. Räknedosans kommunikation med omvärlden måste vid skrivningstillfället vara begränsad till dig själv. Skriv ett tydligt svar, med numeriska värden och enhet där så är möjligt, till varje uppgift. Skriv bara på ena sidan av varje blad och använd inte samma blad till flera uppgifter. Jag tittar in två gånger (ca. kl. 09.00 och 11.00) under tentamen för att svara på eventuella frågor. Övrig tid nås jag på telefonnumret nedan. Lösningar läggs ut på kursens hemsida: http://cms.ifm.liu.se/edu/coursescms/tfya11/examination/ när tentamenstiden är slut. Kursadministratör är Agne Virsilaite Maras, 281229, agnvi@ifm.liu.se. Lycka till! Mats Mats Eriksson Examinator tel. 0708-126882 e-post: mats.eriksson@liu.se
1. Två objekt rör sig rakt mot varandra längs x-axeln. Det ena objektet har massan 3.00m och rör sig i positiv x-led med hastigheten 4c/5. Det andra objektet har massan 4.00m och rör sig i negtiv x-led med hastigheten 3c/5. Objekten kolliderar inelastiskt, dvs. de separerar inte efter krocken. Klassiskt kommer det resulterande objektet att få hastigheten 0 efter kollisionen. a) Vad blir det resulterande objektets hastighet, uttryckt i c, relativistiskt? (3) b) Vad blir det resulterande objektets massa, uttryckt i m, relativistiskt? (1) 2. En partikel med massan m rör sig längs x-axeln under inverkan av potentialen Visa att funktionen V ( x) = mω ψ ( x) = C e är en lösning till den tidsoberoende Schrödingerekvationen om konstanten B (reell och positiv) uppfyller ett visst villkor. Härled detta villkor på B samt partikelns energi E. C och ω är konstanter. (4) 2 x 2 x 2 2 2 B 2 3. Energinivådiagrammet visar grundtillståndet (nivå 1) och ett flertal exciterade tillstånd (nivåerna 2-9) för en heliumatom. I de exciterade tillstånden befinner sig den ena av heliumatomens två elektroner i grundtillståndet. Energiskalans nollnivå är vald med referens till enkelt joniserat helium. I tabellen nedan anges experimentella data för våglängderna hos de fotoner som emitteras vid de tillåtna övergångarna. 0-2 -4-24 E (ev) 7 8 9 4 5 2 3 1 6 a) Vilka är elektronkonfigurationerna vid de nio olika tillstånden? (1) b) Betrakta energiskillnaden mellan nivåerna 5 och 8. Bestäm denna energiskillnad med en vätelik modell och jämför med den experimentella skillnad som kan erhållas med hjälp av de givna fotonvåglängderna i tabellen. (3) -26 Övergång Våglängd (nm) 3 1 58.4 5 2 501.6 8 2 396.5 4 3 728.1 6 3 667.8 7 3 504.8 9 3 492.2
4. Figuren nedan visar schematiskt de tillåtna övergångarna för de lägsta rotations- och vibrationstillstånden i en diatomär molekyl vid absorption av energi. a) Rita av energidiagrammet och för in värden på rotations- och vibrationskvanttalen för de olika energinivåerna. Ange även energin för alla nivåer om nollnivån ges av nivån för det nedersta tillståndet i figuren. Uttryck alla energier i hf och E 0 r där 2 E0 r =. (1) 2I b) Rita motsvarande absorptionsspektrum för samtliga övergångar. Sätt ut energin för varje absorptionsband i spektrumet. Bestäm också energiskillnaden mellan alla närliggande absorptionsband. Antag att alla absorptionsintensiteter är lika stora. (3) Energi Vibrationstillståndet med näst lägst energi hf Vibrationstillståndet med lägst energi 5. Aluminium kristalliserar i fcc-struktur, har densiteten 2.70 g/cm 3 och atommassan 27.0 u. a) Använd denna information för att beräkna det kortaste avståndet mellan två aluminiumkärnor i kristallint aluminium. (3) b) Bestäm även antalet fria elektroner per kubikmeter om varje Al-atom bidrar med 3 ledningselektroner. (1) (Svaren kan kontrolleras via andra uppgifter i Physics Handbook, men beräkningen skall alltså göras utifrån de givna uppgifterna). 6. Förklara kortfattat vad som inom fysiken avses med a) ett materials utträdesarbete (1) b) våg-partikeldualism (1) c) kovalent bindning (1) d) inre konversion (internal conversion) (1)