Institutionen för Tillämpad IT Ordinarie tentamen i Givare och Ställdon Kurskod: 6B67 (Ten1 p) Datum: 0/1 006 Tid: 8.30-1.30 Examinator: William Sandqvist Tel. 790 44 87 Tentamensinformation Hjälpmedel: Formelblad har bifogats tentamen. Miniräknare: Miniräknare tillåten Omfång: Tentamen består av 1 uppgifter om totalt 30p. Poängkrav: För godkänt krävs 15 p. Joker: Den som löst sitt häfte med inlämningsuppgifter i tid innan tentamensveckan får en JOKER vid detta tentamenstillfälle. På en valfri tentamensuppgift skriver man JOKER och kan då tillgodoräkna sig full poäng på den uppgiften. Utförande: Bladnr. och uppgiftsnr. skall anges på varje inlämnat skrivpapper Namn och personnummer skall anges på varje inlämnat skrivpapper. Skriv endast på en sida. Redovisade lösningar skall vara fullständiga och lätta att följa, egna antaganden skall motiveras. Lycka till Fullständiga lösningar anslås efter tentamenstidens slut 1
1. (3p) Givare/Sensor Mekanisk miljöanpassning "Fönster" Instorhet handling Avkänd storhet Avkännare Givarelement Inre signalbe- Utstorhet Utsignal Matning Spänning/Ström I figuren till vänster visas ett blockdiagram som används för att beskriva givare. Tillämpa detta blockdiagram på givaren i figuren till höger (figuren är hämtad ur läroboken). Det vill säga du ska kort beskriva vad följande block och begrepp innebär för just denna givare. Givarens namn/benämning? Instorhet? Utstorhet? Avkänd storhet? Avkännare? Givarelement? Aktiv eller passiv givare? Matning? Signalbehandling?
. (p) Figuren visar en kodskiva med en trebitskod. Endast ena halvan av skivans kod visas i figuren. a) Vad kallas koden? b) Rita dit hela koden i figuren. c) Vilken fördel har koden vid användning i vinkelgivare? 3. (p) Den streckade delen av figuren föreställer två resistiva givarelement. a) Vilken är mätstorheten? b) Av vilken typ är givarelementen? c) Vilken funktion har de två fasta resistorerna (300 Ω och 650 Ω)? 4. (p) Figuren visar en tryckgivare monterad i ett tändstift. Sådana givare används i förbränningsmotorlaboratorier. Givaren behöver således tåla stora påkänningar. a) Vilken är givarelementets fysikaliska arbetsprincip? b) Vilket material är givarelementet gjort av? c) Vilken elektrisk utstorhet har givarelementet? 3
5. (3p) Figuren visar hur en magnetoresistiv givare kan användas för mätning av ett kugghjuls rotationshastighet. a) Beskriv hur sensorn är utformad. Vad innehåller den, för att kunna ge figurens sinusformade utsignal? b) Vilka krav måste man ställa på kugghjulet? c) Antag att givaren ska anslutas till en processor, och att givarsignalen därför först signalbehandlas med en operatonsförstärkare. Vilken typ av signalbehandling behövs? Vilken av operationsförstärkarkopplingarna INV, ICKEINV, KOMP eller SCHMITT bedömer Du är lämplig att använda? 4
6. (3p) En töjningsgivare R 1 med resistansen R G utgör tillsammans med tre fasta resistorer R R 3 R 4 en Whetstonebrygga som matas med spänningen E = 10V. Som framgår av figuren så är bryggan balanserad R = R 3 = R 4 = R G. Bryggan har försetts med en testknapp, och med den kan man koppla in en parallell resistor R C som ger bryggan en obalansspänning utan att givaren behöver töjas. För givaren gäller sambandet: R 1 = R G ( 1+k ε ) med R G = 600 Ω och givarfaktorn k =,0. a) Hur stor (beloppet) blir obalansspänningen e o om givaren utsätts för töjningen ε = -500 µ (antag att detta leder till att resistansen i grenen minskar)? e o =? [mv] b) Beräkna det värde på resistorn R C som gör att obalansspänningen e o (med intryckt testknapp) motsvarar vad man skulle fått om givaren hade utsatts för töjningen ε = -500 µ? R C =? [Ω] c) Vad kan göras för att undvika temperaturens inverkan på mätvärdet när man har en ensam givare i bryggan? 5
7. (3p) Digitala skjutmått har i allmänhet ett kapacitivt mätsystem. Statorn och löparen har påmonterade mönsterkort enligt figuren. Ett processorchip i löparen matar mönstret med en 100 khz fyrkantvågsformad växelspänning. Processorn tar emot signaler från två plattor, som kallas för sin pickup och cos pickup i figuren, och använder dem för att beräkna löparens position. (Observera! man behöver inte förstå exakt hur mätsystemet fungerar för att kunna lösa uppgiften). Mönsterkorten är periodiska med perioden 5 mm. Med skjutmåttet mäter man diametern på en borr med det ungefärliga värdet c:a 3 mm. Antag att man mäter effektivvärdet på spänningarna från sin pickup till 0,5 V och från cos pickup till 0,83 V. (Med en scopemeter, dvs inte faskänsligt). a) Beräkna utifrån detta ett exakt värde på borrens diameter? b) Nämn någon annan givare som också använder ett sin/cos-par som utstorhet? 6
8. (p) Temperaturen ϑ mäts med ett termoelement av typen K. Till sin hjälp har man också två stycken resistanstermometrar av platina, PT-100-givare. Den ena är monterad på termoelementledningen och den andra vid kopplingsplinten och övergången till kopparledningar. Se figuren. Resistanstermometrarna har R PT1 = 106,16 Ω och R PT = 115,8 Ω. Med termoelementet uppmäter man exakt mv. R PT1 = 106,16 Ω R PT = 115,8 Ω Cu e = mv Cu NiAl NiCr NiCr ϑ =? NiAl Tabell: Termospänning i mv för temperaturer mellan 0 C +79 C ϑ REF = 0 C Termoelement typ K, NiCr NiAl [ C] 0 1 3 4 5 6 7 8 9 0 0,00 0,03 0,07 0,11 0,15 0,19 0,3 0,7 0,31 0,35 +10 0,39 0,43 0,47 0,51 0,55 0,59 0,64 0,68 0,7 0,76 +0 0,80 0,83 0,87 0,91 0,95 0,99 1,03 1,07 1,1 1,16 +30 1,0 1,4 1,8 1,3 1,36 1,40 1,45 1,49 1,53 1,57 +40 1,61 1,65 1,69 1,73 1,77 1,81 1,86 1,90 1,94 1,98 +50,0,06,10,15,19,3,7,31,35,39 +60,44,48,5,56,60,64,69,73,77,81 +70,85,89,93,98 3,0 3,06 3,10 3,14 3,18 3,3 a) Hur stor är temperaturen vid kopplingsplinten? ϑ RPT =? [ ] b) Hur stor är temperaturen vid termoelementledningen? ϑ RPT1 =? [ ] c) Hur stor är temperaturen ϑ vid mätstället? ϑ =? [ ] 7
9. (3p) Vid ett skolexperiment lyfts en accelerometer snabbt upp från golvet och placeras på en bordsskiva. Figuren visar accelerometersignalens utseende under 1, s. Vid tiden 0,3 s påbörjas lyftet och det är färdigt vid tiden 0,9 s. Accelerationen anges i sorten g, och för enkelhets skull räknar vi här med att 1 g = 10 m/s. 3 a [ g ] 1 Golv Bord 0-1 0 0,3 0,6 0,9 1, t [s] från Golv till Bord a) Varför är accelerometersignalen 1 redan innan lyftet börjar? b) Hur högt är bordet? Rita ett v(t) och ett s(t) diagram över rörelsen. v [ m/s ] s [ m ] 0 0 0,3 0,6 0,9 1, t [s] t [s] 0 0 0,3 0,6 0,9 1, 3 1 9 6 5 7 8 1 3 4 c) I figuren ovan visas skisser från läroboken av tre seismiska givare. Bara en av givartyperna skulle kunna ge accelerometersignalen i experimentet ovan. Vilken? Motivera svaret. 8
10. (p) Figuren visar en liten motor som kan anslutas direkt till nätspänningen. Motorns rotor är permanentmagnetiserad (det betyder bokstaven M i motorsymbolen). a) Vilken motortyp gäller det? b) Vad används komponenten C B till? c) Enligt figuren kan C B anslutas till spänningen på två alternativa sätt. Varför? d) Vilken övre gräns gäller för motortypens vavtal? 11. (p) Maxon EC 50W BLDC är en 50 W borstlös likströmsmotor som säljs utan drivelektronik. Databladet uppger: Nominal Voltage 36 V I MAX 5A Speed constant 116 rpm/v Torque constant 7,9 mnm/a Resistance phase-phase 0,36 Ω a) Stämmer det uppgivna värdet på momentkonstanten med vad som kan beräknas ur andra motordata? (Kontrollräkna). K B =? [V/rpm] K T =? [Nm/A] b) Vilket varvtal skulle motorn få om den matas med U = 4 V och belastas med momentet M = 30 mnm? 9
1. (3p) En PMSM-motor har följande data: Momentkonstant: K T = 0,4 Nm/A Spänningskonstant: K E = 0,04 V/rpm Märkmoment: M N = Nm Resistans (Phase - Phase): R = Ω Induktans (Phase - Phase): L = 5 mh Poltal: p = 4 Till PMSM-motorn hör ett matningsdon, en servoförstärkare, som matas med 48 V likspänning från ett truckbatteri (direkt som mellanledsspänning). a) Vilket blir det maximala tomgångsvarvtalet? b) Kan det maximala varvtalet vid märkmoment bli 1000 rpm? (Svaren måste motiveras med beräkningar.) Lycka till! 10
Formler för Givare och Ställdon OP-förstärkare U UT = F 0 (U A - U B ) F 0 hög Inverterande koppling: F = -R /R 1 Icke inverterande koppling: F = 1 + R /R 1 Differensförstärkarkoppling: U UT = (R /R 1 ) (U IN ) U IN = U A - U B Whetstonebryggan Upp till fyra aktiva givare med relativ förändring r, s, p, q. Ex. R = R 0 (1+r) Balanseringsvilkor: R X = R 1 (R 3 /R ) R 3 och R är rationsmotstånd Obalansspänning: U ao = E ( r + q - p - s )/4 (gäller små relativa förändringar) Växelströmsbrygga. Om bryggan kan växelspänningsbalanseras använder man samma formler. För att få +/- tecken på obalansspänningen krävs faskänslig likriktning. Resistiva töjningsgivare l 4 R = ρ ρ = resistivitet D = diameter l = längd D π r R l k = r = ε = k = givarfaktorn. För metaller k =. ε R0 l 0 Skenbar töjning pga temperatur: ε c ϑ = + a b c är resistansens temperaturkoefficient, ϑ k a och b är mätobjektets respektive givarmaterialets längdutvidgningskoefficient. Piezoelektrisk kraftgivare Laddningen: Q = k F k givarkonstant [C/N] F kraft [N] Mätspänningen: Q kf E = = [V] C total kapacitans [F] C C t Läckningen: τ e = E e τ = R C R = total (läck)resistans C = total kapacitans Givarens undre gränsfrekvens 1 f U = π R C Laddningsförstärkare: kondensator. U UT kf = C = återkopplingskondensatorn, OP-förstärkarens C Potentiometer Belastad potentiometer: x = relativ position 0 < x < 1 R B = belastning U = E x 1+ R R B 1 ( ) x x 11
Kapacitiva givare Enkapacitansgivare: 1 C a a plattans förflyttning = a C 1+ 0 a0 a0 Differentialgivare i växelströmsbrygga: a U ao = E faskänslig likriktning ger obalansspänningens tecken. a Termoelement Termoelementtabeller gäller för referenstemperaturen ϑ = 0 C. E = f(ϑ,ϑ REF = 0) Omräkning vid annan referenstemperatur: E(ϑ,ϑ REF ) = E(ϑ, 0) - E(ϑ REF, 0) Resistanstermometrar R = R 0 (1+r) r = α ϑ Platina α PT = 3,85 10-3 Nickel α NI = 6,17 10-3 Linjär OP-brygga: R0 α U = U ϑ Lärobokens fig. 9.13 UT REF R0 + R1 Kisel PTC-termistor: R = R 0 + k(ϑ - ϑ 0 ) R 0 = 16 ϑ 0 = -41,5 k =,79 10 - β β ϑ 98 5e NTC-termistor: R = R Serie/Parallell-resistor för linjäritet: R R = ϑ min Rϑ mitt + Rϑ max Rϑ mitt R R + R R ϑ min Diodspänningsfallets temperaturberoende: U = -, 10-3 ϑ ϑ max ϑmitt ϑ min R ϑmax Flödesgivare Massflöde och volymflöde: q m = ρ q v ρ = m/v Induktiv vätskeflödesgivare: q V = (e A)/(l B) e = inducerad emk A = rörets tvärsnittsarea l = avstånd mellan elektroder Interferrometer Teoretisk upplösning: λ/ Fältenergi Elektriskt fält: CU W = Magnetiskt fält: LI W = 1
Likformigt föränderlig rörelse v = v 0 + a t a t s = v0 t + v med s v0 + v = = t Kraftekvationen: F = m a M = F l l = momentarm Axeleffekt: P = M ω Vibrationsamplitud, vibrationshastighet och acceleration x = Asinω t xˆ = A d v = x = Aω cos ωt vˆ = Aω dt d dt a = x = Aω sin ωt aˆ = Aω πn ω = effektivvärde a RMS = 60 aˆ Formel för exponentiella förlopp t τ x( t) = x ( x x0 ) e x 0 = storhetens begynnelsevärde x = storhetens värde efter lång tid τ = förloppets tidkonstant τ = R C för RC-krets τ = L / R för LR-krets Vid beräkningarna ersätter man bokstaven x med beteckningen på den aktuella storheten. 13
Formler för elektriska motorer Likströmsmotorn PMDC (PermanentMagnetiserad DC-motor) U A M ω n = R IA + E E = K ω IA = RA = K RA = KE ω0 U A M IA η K I I Motorkonstanten: K [Vs, Nm/A] π ω = n 60 Ofta anges: Motorns spänningskonstant K E = E/n [ V/(r/min) ] Motorns momentkonstant K M = M/I A [ Nm/A ] K = K M = K E 60/π A n n 0 BLDC-motorn (BorstLös DC-motor) ( DC-mätning av K B gäller vid enkel elektronik som använder anslutningsspänningen U D direkt ). Stegmotor z [steg/varv] stegvinkel = 360/z [ ] f = (n z)/60 [steg/sek, Hz] n = (f 60)/z [varv/min] ω = (f π)/z [rad/sek] ω M acc = J α α = vinkelacceleration [rad/s ] J tröghetsmoment [kgm ] t 14
PMSM-motorn (PermanentMagnetiserad SynkronMotor) Blockschema: Motorkonstanter: Enfasig model: 15