Addition och subtraktion

Addition och subtraktion Kapitel 7 Addition och subtraktion Talområdet i kapitlet omfattar tal upp till 10 000. Eleverna lär sig att se på fyrsiffriga tal och bedöma vilket tusental och hundratal som ligger närmast. Den kunskapen används vid addition och subtraktion för att kunna bedöma om svaret är rimligt. Kapitlet fortsätter med färdighetsträning av addition och subtraktion med fyrsiffriga tal som ger två eller tre minnessiffror respektive två eller tre lån i uträkningarna. I genomgångsrutorna visas både talsortsräkning och algoritm som räknestrategier. På nästa sida här i lärarhandledningen står det mer om hur man via det matematiska samtalet med eleverna kan hitta och utveckla ytterligare räknestrategier. Därefter får eleverna lära sig räkna flerstegsuppgifter. Textuppgifterna är konstruerade så det krävs minst två uträkningar för att komma fram till svaret. På sista uppslaget innan diagnosen löser eleverna textuppgifter med hjälp av överslagsräkning och använder miniräknare för att kontrollera svaren. Borggården sidan 34 Diagnos sidan 47 Rustkammaren sidan 48 Tornet sidan 55 Sammanfattning sidan 63 Utmaningen sidan 64 Arbetsblad 7:1 Ungefär 7:2 Räkna på ett ungefär 7:3 Addition 7:4 Träna mer addition 7:5 Subtraktion 7:6 Träna mer subtraktion 7:7 Hemligt meddelande 7:8 Flerstegsuppgifter, på skeppet Queen Anne 7:9 Flerstegsuppgifter, på bio 7:10 Träna med miniräknaren 7:11 Addition med fler termer 7:12 Skepp ohoj 7:13 Min utvärdering Läxboken Läxa 4 efter sidan 39 Läxa 5 efter sidan 43 Läxa 6 efter sidan 46 28 A d d i t i o n o c h s u b t r a k t i o n

Det matematiska samtalet kring räknestrategier Vår metodik utgår från det matematiska samtalet med eleverna. Eftersom elever har olika förkunskaper kan de räknestrategier som används bli olika för olika elever. Varje nytt moment i boken bör inledas med en diskussion där eleverna ges möjlighet att upptäcka och förstå olika sätt att räkna. Vi tänker oss att man som utgångspunkt tillsammans diskuterar och provar de båda metoder som presenteras i grundkursens genomgångsrutor. Likhetstecknets betydelse Det är inte ovanligt att eleverna uppfattar likhetstecknet som en markör för att nu kommer svaret, i stället för det korrekta är lika mycket som, dvs. att värdet är det samma på båda sidor om likhetstecknet. Att förstå likhetstecknets innebörd är väsentligt för att förstå de typer av räkneoperationer som presenteras i boken, eftersom de ofta bygger på ett nedtecknat tankeled t.ex. 2 137 + 3 248 = 5 000 + 300 + 70 + 15 = 5 385 Det är också viktigt att eleverna använder likhetstecknet på ett riktigt sätt när de löser problem som kräver fler del beräkningar. En del elever sätter rutinmässigt ut ett likhetstecken mellan de olika beräkningarna trots att det inte alltid är likheter som följer efter varandra. Eleverna får här i kapitel 7 även lära sig att räkna på ett ungefär med fyrsiffriga tal och använda tecknet för ungefär lika med. Att förstå hur och när man använder sig av det tecknet blir svårt om man inte är förtrogen med likhetstecknets innebörd. När eleverna behärskar att räkna på ett ungefär och kan använda tecknet för ungefär lika med kan de göra överslagsberäkningar i huvudet. Eleverna har då verktyg för att kunna bedöma rimlighet vid addition och subtraktion med lite större tal. Att eleverna utvecklar förmågan och blir vana vid att göra rimlighetsbedömningar av sina beräkningar blir allt mer viktigt i takt med att termerna i additionerna och subtraktionerna blir så stora att man börjar använda digitala hjälpmedel. Räknestrategier i addition I läroboken presenteras parallellt två räknestrategier vad gäller addition: att var för sig addera en talsort i taget och algoritmräkning. Vid talsortsräkning adderas först tusentalen, sedan hundratalen, tiotalen och till slut entalen. Exempel (sidan 38, elevboken) 4 566 + 1 647 = 5 000 + 1 100 + 100 + 13 = 6 213 De olika delresultaten skrivs i ett tankeled som slutligen adderas. Att addera talsorterna för sig behöver inte ske just så här. Ett alternativ är följande tankesätt: 4 566 + 1 647 = 4 566 + 1 000 + 647 = 5 566 + 600 + 47 = 6 166 + 40 + 7 = 6 213 Detta kan se omständligt ut på papper, men vara enklare om man räknar i huvudet. Ett annat sätt att lösa additionen skulle kunna vara att flytta ental från den ena termen till den andra, så man får tal som är lättare att räkna ihop: 4 566 + 1 647 = 4 566 3 + 1 647 + 3 = 4 563 + 1 650 = 5 000 + 1 100 + 110 + 3 = 6 213. Här måste man veta att summan är densamma även om man flyttar ental mellan termerna. Den andra metoden som presenteras är algoritmen. Det är viktigt att hela tiden föra en diskussion så att eleverna förstår vad som händer vid algoritmräkning. Metoden har sina fördelar när eleverna nu ska addera tal med fler talsorter, och tankeleden vid talsortsräkning blir långa och svårare att överskåda. Vid algoritmräkning börjar man att addera entalen, sedan tiotalen, hundratalen och till sist tusentalen. Om eleverna har svårt att förstå algoritmen kan man välja en medelväg mellan talsortsaddition och algoritmen. 1 1 4 5 + 1 6 6 2 1 6 4 1 6 7 3 + + 4 5 1 6 5 01 1 1 6 2 6 4 0 0 0 1 1 6 7 0 0 0 3 3 A d d i t i o n o c h s u b t r a k t i o n 29

Räknestrategier i subtraktion Subtraktion är ofta svårare för eleverna att ta till sig. Strategierna här är också fler än vid addition. Om man intervjuar vuxna om hur de tänker när de löser en subtraktion, får man ofta förslag på flera olika lösningsmetoder. Därför är det svårare att hitta en grundläggande metod för subtraktion som alltid fungerar. Vi har genomgående i boken valt att visa två metoder, algoritmen och att minska med en talsort i taget. I detta kapitel börjar talen bli så höga att tankeleden vid talsortsräkning blir långa och krångliga. Fel kan lätt uppstå. Här förenklas uträkningen om man ställer upp talen i en algoritm. Algoritmen är därför den metod som visas i första hand. Även i subtraktion kan man tänka sig en alternativ algoritm där man skriver varje talsort för sig. Detta innebär dock att det kan bli både plus och minus i uträkningen. 4 5 2 3 2 1 10 2 6 5 10 3 7 6 + 4 5 2 3 2 02 2 1 2 6 0 0 4 5 3 7 0 0 0 4 6 Det fattas 40 i tiotalen. Det fattas 4 i entalen. Den andra metoden som visas i boken innebär att man börjar med den största talsorten och subtraherar en talsort i taget för att på så sätt få enklare uträkningar. Exempel (sidan 40) 4 523 2 367 = 4 523 2 000 300 60 7 = 2 156 Det kan vara svårt att hålla delresultaten i huvudet. Man kan då skriva ner ytterligare tanke led. 4 523 2 367 = 4 523 2 000 367 = 2 523 300 67 = 2 223 60 7 = 2 156 Det är önskvärt att eleverna sätter sig in i och prövar de olika metoderna för att sedan välja en för dem passande metod i sitt fortsatta räknande. Om någon elev blir förvirrad av flera olika metoder, låt eleven koncentrera sig på den metod som passar eleven bäst. En annan metod som inte tas upp i kapitlet innebär att man subtraherar en talsort i taget i tur och ordning och skriver ner delresultatet i ett tankeled som adderas. Denna metod fungerar enkelt om det finns fler av alla talsorter i den första termen. 4 678 2 367 = 2 000 + 300 + 10 + 1 = 2 311 Metoden fungerar även vid andra subtraktioner, men då får man ibland plus och ibland minus i tankeledet, vilket kan vara svårt att förstå för en del elever. 4 523 2 367 = 2 000 + 200 40 4 = 2 156 (Det fattas 40 i tiotalen och 4 i entalen.) Ytterligare en annan metod, att räkna uppåt, utgår ifrån att man i subtraktionen ska avgöra hur stort avståndet är mellan talen. Metoden är enkel vid subtraktioner där talen ligger nära varandra som i exemplet: 2 002 1 999 = 1 + 2 = 3. Man utgår från det minsta talet och räknar ut skillnaden upp till 2 000 (nästa större talsort) och sedan resterande ental upp till 2 002. När däremot talen ligger långt ifrån varandra kan tankeledet bli långt. Det blir många steg när man vartefter fyller ut med ental, tiotal och hundratal till helt tusental och till sist resterande antal upp till första termen. Exempel 6 368 2 464 = 6 + 30 + 500 + 3 368 = 3 904 30 A d d i t i o n o c h s u b t r a k t i o n

Sid. 34 35 Mål När du har arbetat med det här kapitlet ska du kunna > addera och subtrahera inom talområdet 0 10 000 Matteord addition subtraktion ungefär lika med fyrsiffriga tal fler färre > räkna på ett ungefär med fyrsiffriga tal för att bedöma om svaret är rimligt > tecknet för ungefär lika med > använda addition och subtraktion i textuppgifter med flera uträkningar och vid problemlösning Kapitlets tema är pirater. Eleverna får möta en del av de mytomspunna pirater som funnits i verkligheten, men också många fantasifigurer. På ingressbilden ser vi hur piraterna träffas och gör affärer i skepps handeln. A Eleverna ska avgöra vilket tusental som ligger närmast 4 989. B Här går vi steget längre och tittar på vilket hundratal som ligger närmast ett givet tal. Priset på kikaren är ungefär 2 500 dukater. Fortsätt gärna fråga eleverna ungefär vad andra saker på bilden kostar och upp mana dem att välja det hundratal som ligger när mast. C För att veta på ett ungefär vad additionen av 3 307 och 1 675 blir så lär sig eleverna att tänka 3 300 + 1 700. När eleverna lärt sig överslagsräkning kan de bättre bedöma rimligheten när de räknar addition och subtraktion med lite större tal. D Uppmana eleverna att komma med förslag till lösningar och förklara hur de räknar. Kapitlet inne håller uppgifter där eleverna ska räkna ut hur många år det är mellan två årtal. Addition och subtraktion Mål När du har arbetat med det här kapitlet ska du kunna > addera och subtrahera inom talområdet 0 10 000 > räkna på ett ungefär med fyrsiffriga tal för att bedöma om svaret är rimligt > tecknet för "ungefär lika med" > använda addition och subtraktion i textuppgifter med flera uträkningar och vid problemlösning Matteord addition fyrsiffriga tal subtraktion fler färre ungefär lika med A B C D Ungefär hur många tusen dukater kostar kartan? D betyder dukater. Vad är det som kostar ungefär 2 500 D? Ungefär hur mycket kostar loggboken och lanternan tillsammans? Piraten Svartnagel föddes år 1687. Han tittar på kartan över Karibien, där hans skepp förliste år 1712. Hur gammal var Svartnagel när det hände? Addition och subtraktion 31

Sid. 36 37 Uppslaget handlar om att avrunda tal till tusental och hundratal samt göra beräkningar efter avrundningen. Gemensam introduktion Här behövs: A4-papper, pennor, tavla eller snöre med klädnypor Rita en tallinje på tavlan (eller använd ett snöre) markera alla 500-tal mellan 0 och 10 000. Be eleverna skriva var sitt fyrsiffrigt tal med fyra olika siffror på en lapp. Eleverna placerar sedan talet på rätt plats på tallinjen. Avgör tillsammans med eleverna vilket tusental/hundratal som ligger närmast deras tal. På sidan 37 kan eleverna använda rutans tallinje till uppgift 8. Därefter har de förhoppningsvis lärt sig hur de ska tänka för att lösa resten av uppgifterna. I uppgift 5 7 och 12 13 gör eleverna ett överslag innan de gör beräkningen. Samtala med eleverna om när och varför man behöver kunna räkna på ett ungefär. När eleverna lärt sig överslagsräkning kan de lättare bedöma om svaret i en uträkning är rimligt. Ord som ofta används vid överslagsräkning är ungefär, omkring, cirka, i runda tal, lite mer/mindre än, närmare, knappt, drygt etc. Be gärna eleverna förklara orden och reflektera över i vilka sammanhang de har mött orden. > > Arbetsblad 7:1 och 7:2 Eleverna får här lära sig att räkna på ett ungefär med fyrsiffriga tal och använda tecknet för ungefär lika med. I genomgångsrutorna visas hur man med hjälp av tallinjen kan avgöra vilket tusental eller hundratal som ligger närmast ett givet tal markerat på tallinjen. Eleverna kan ta hjälp av tallinjen i rutan när de arbetar med uppgifterna på sidan 36. Sid. 38 39 Uppslaget handlar om att göra additionsberäkningar med tal som innehåller flera växlingar samt några uppgifter med överslagsberäkningar. Gemensam introduktion Här behövs: A4-papper och pennor Välj additioner från s. 38 39 i elevboken, skriv ner dem på lappar och dela ut till eleverna. Gör lappar med talen 2 000, 3 000 upp till 10 000 och sätt upp synligt i klassrummet. Be eleverna räkna ut additionerna på ett ungefär och placera sig med lappen vid rätt tusental. Blanda additionslapparna och dela ut på nytt till eleverna. Additionerna på uppslaget resulterar i fler växlingar. I genomgångsrutan visas strategierna uppställning och talsortsräkning. I uppgifterna 19 och 20 leds eleverna in på att göra ett överslag innan de adderar termerna. Detta är ett tillfälle att återigen uppmärksamma huvudräkning och rimlighetsbedömning. Att kunna resonera kring rimligheten i ett beräknat svar blir viktigare allt eftersom eleverna lär sig hantera större tal. > > Arbetsblad 7:3 och 7:4 > > Läxa 4 32 A d d i t i o n o c h s u b t r a k t i o n

Ungefär hur mycket? Det hundratal som ligger närmast 1 382 är 1 400. Det tusental som ligger närmast 2 029 är 2 000. 1 382 är ungefär lika med 1 400. 1 382 1 400 2 029 är ungefär lika med 2 000. Vi har 1 382 mynt i kistan. Oj, nästan 1 400. Tecknet betyder "ungefär lika med". 2 029 2 000 Vilket tusental ligger närmast? Använd tecknet. a) 3 159 b) 4 935 c) 5 073 a) 8 156 b) 3 784 c) 7 812 a) 6 881 b) 2 247 c) 2 830 Vilket hundratal ligger närmast? Använd tecknet. På en liten ö utanför Afrika bodde en tid 1 945 sjörövare. Ungefär hur många tusen var det? 2 214 + 1 883 2 000 + 2 000 = 4 000 a) 1 672 b) 1 215 c) 1 586 a) 8 791 b) 4 539 c) 2 685 a) 6 128 b) 5 315 c) 7 867 Arrax har 2 491 bilder på sjörövare. För att veta ungefär hur många det är tänker han ut vilket hundratal som ligger närmast 2 491. Ungefär hur många bilder på sjörövare har Arrax? Välj först närmaste tusental och räkna sedan ut. Vilken av additionerna blir ungefär 8 800? a) 6 194 + 2 863 b) 4 155 + 1 874 c) 3 201 + 5 096 a) 5 948 3 099 b) 7 999 1 145 c) 6 975 3 102 a) 7 856 + 1 962 b) 1 178 + 4 913 c) 7 089 + 2 137 4 498 + 4 415 5 698 + 3 093 3 199 + 4 603 Vilken av subtraktionerna blir ungefär 1 600? 3 907 2 385 5 689 3 097 7 811 6 178 Addition och s ubtrak tion Ad di tion och subtrakti o n Addition Hjälp piraten att tänka på ett ungefär. Vilket moln bör han välja? 4 566 + 1 647 = Räkna med uppställning. 1 1 1 4 5 6 6 + 1 6 4 7 6 2 1 3 Börja med entalen. 6 487 + 1 719 6 500 + 1 800 6 400 + 1 700 A 6 500 + 1 700 B C Eller lägg ihop varje talsort för sig. Börja med tusentalen. 4 566 + 1 647 = 5 000 + 1 100 + 100 + 13 = 6 213 Räkna på det sätt du tycker är bäst. 3 828 + 5 179 a) 3 248 + 5 398 b) 2 971 + 1 784 c) 3 586 + 3 697 a) 4 867 + 1 474 b) 6 756 + 2 296 c) 2 267 + 2 897 3 900 + 5 200 3 800 + 5 200 D 3 800 + 5 100 E F B C Under en vecka såg 573 elever från Lextorpsskolan och 1 431 elever från Silverviksskolan filmen Piraternas skatt. Hur många elever såg filmen den veckan? Kapten Kluring gömde sin skatt i en grotta. I en kista fanns 1 695 guldmynt och 228 silvermynt. Hur många mynt fanns i kistan? Kluring hade också 3 766 ädelstenar och 838 pärlor i en annan kista. Hur många ädelstenar och pärlor var det tillsammans? Till filmen syddes 1 265 kostymer till kapten Silvers pirater och 1 899 kostymer till kapten Enarms pirater. Hur många kostymer syddes sammanlagt? Vilket skepp hör till flaskan? Vilken nyckel passar till kistan? A 4 374 + 834 5 305 2 708 + 2 717 A Addition och s ubtrak tion 4 579 + 626 B 3 687 + 1 618 C När kapten Enarm låste upp kistan hittade han 1 605 stenar. Han lade i ytterligare 1 848 stenar, låste kistan, och kastade nyckeln. Hur många stenar fanns det i kistan då? Ad di tion och subtrakti o n Addition och subtraktion 33

Sid. 40 41 Uppslaget handlar om att göra subtraktionsberäkningar med tal som innehåller flera växlingar samt några uppgifter med överslagsberäkningar. Gemensam introduktion Här behövs: Tavla Välj en subtraktion från s. 40 41 i elevboken och skriv den på tavlan. Skriv ett riktigt och två felaktiga svarsalternativ under. Be eleverna välja ett alternativ och uppmana dem förklara/ motivera sitt svar. I genomgångsrutan visas strategierna uppställning och talsortsräkning. Vid metoden att räkna varje talsort för sig blir sammanräkningen komplicerad att hålla i huvudet. Detta motiverar att man här föredrar att räkna med uppställning. För att kunna utföra beräkningarna i uppgifterna 25 till 27 behöver man göra två växlingar och i efterföljande uppgifter tre växlingar. Uppmärksamma eleverna på att de i uppgift 30 ska avrunda alla tal till närmaste hundratal innan de gör beräkningen. Det är bra om man kan lära eleverna att avgöra om en subtraktion ger en stor eller liten differens, för att de inte ska behöva använda en mer invecklad beräkningsmetod än nödvändigt. En subtraktion som 4 624 3 798 passar att lösa med algoritm, men däremot inte 4 102 3 998. > > Arbetsblad 7:5, 7:6 och 7:7 Sid. 42 43 Uppslaget innehåller problemlösningsuppgifter där eleverna måste genomföra flera räkneoperationer för att lösa en uppgift. Gemensam introduktion Här behövs: Tavla, papper och sax Förbered introduktionsuppgiften genom att skriva talen 162, 85 och 115 på lappar som kan sättas upp på tavlan. Använd uppgiften i genomgångsrutan på s. 42 och skriv upp den på tavlan. Diskutera med eleverna vad man be höver ta reda på för att lösa uppgiften. Skriv precis som i genomgångsrutan båda askarna och ger bort under uppgiftstexten på tavlan. Sätt talkortet 162 och 85 på raden båda askarna och fråga vilket räknesätt som ska användas, skriv + och räkna ut. Sätt talkortet 115 på raden ger bort. Fråga efter räknesättet, var talet 247 ska skrivas och var talkortet 115 ska placeras. Räkna ut och fundera över rimligheten i svaret. På detta uppslag behöver eleven lära sig att tänka ut vilka olika (två eller tre) räkneoperationer och i vilken ordning de behöver göra dem för att hitta fram till svaret på uppgiften. Observera att eleverna precis som i genomgångsrutan gör varje räkneoperation för sig och inte skriver ihop dem på en rad så den matematiska innebörden av likhetstecknet blir felaktig. I uppgift 33 och 41 behövs tre räkneoperationer och i resten av uppgifterna två. > > Arbetsblad 7:8 och 7:9 > > Läxa 5 34 A d d i t i o n o c h s u b t r a k t i o n

Subtraktion vilka vägar du ska följa. 4 523 2 367 = Räkna med uppställning. 4 5 2 3 2 3 6 7 2 1 5 6 Här räcker inte entalen och tiotalen till. Eller minska med en talsort i taget. 4 523 Välj väg 9 743 3 896. Följ vägen tills du kommer till väg 7 851 2 698. Ta den vägen i stället. Se dig noga för så att du ser väg 7 735 2 168 och välj nu den. Fortsätt framåt tills du kommer till väg 9 647 4 286. Sväng in på den vägen. Ta sedan väg 8 419 2 892. Följ den så långt den går. Skatten finns i grottan i slutet av vägen. Vilken bokstav har grottan? 10 10 = 4 523 2 000 300 60 7 = 2 156 a) 4 534 1 295 b) 5 712 3 348 c) 8 432 2 154 a) 6 269 3 973 b) 9 146 7 656 c) 7 283 5 868 Vilket ankare hör till skeppet? a) 5 336 2 798 b) 9 235 6 787 c) 6 421 3 846 En av öarna hade ett vulkanutbrott år 1692. Vilken ö var det? St Lucia 8 641 6 849 Aruba 5 643 3 953 Jamaica 1 870-178 Ungefär hur många fler silvermynt än guldmynt finns det i skattkistan? Välj närmaste hundratal innan du räknar. D E F G 2 448 2 575 2 538 2 634 a) b) 5 627 Silver 3 481 Guld c) 2 903 Silver 1 888 Guld Addition och s ubtrak tion 4 010 Silver 2 099 Guld Ad di tion och subtrakti o n En uppgift flera uträkningar Fyra sjökort kostade tillsammans 484 mynt. Röding köpte tre likadana. Hur mycket skulle han betala? Ibland måste man göra flera uträkningar för att lösa en uppgift. Hur mycket billigare var det att köpa två segel som kostade 1 670 dukater styck än en kompass för 4 125 dukater? En pirat har en ask med 162 pärlor och en ask med 85 pärlor. Han ger bort 115 pärlor. Hur många pärlor har han kvar? Båda askarna: 162 + 85 = 247 Ger bort: 247 115 = 132 Vad kostar en säck? Piraten har 132 pärlor kvar. Black Bart hade tre påsar med 45 mynt i varje och en påse med 28 mynt. Hur många mynt hade Bart sammanlagt? Vad kostar en kista? Jack hade en låda med 185 skorpor och en med 239. Kocken hade 713 skorpor. Hur många fler skorpor hade kocken? Två lag tävlade i knopslagning. Det vinnande laget knöt 836 råbandsknopar och 589 pålstekar. Laget som förlorade knöt 1 147 knopar. Hur många fler knopar gjorde det vinnande laget? Mary hade tre högar med 67 dukater i varje hög och två högar med 48 pund i varje hög. Hur många mynt hade Mary sammanlagt? Kocken lagade 347 bullar med kanel och 119 bullar utan. 78 av dem blev så brända att fiskmåsarna fick dem. Hur många bullar blev bra? Kapten Kidd och hans pirater bodde på en ö. Tillsammans var de 3 125 pirater. En natt blev 387 pirater bortrövade av Enben och 145 pirater bortrövade av Black Bart. Hur många pirater fanns kvar på ön? Addition och s ubtrak tion Röding hade en tunna med 1 256 silvermynt och en med 687 silvermynt. Han hade också en tunna med 1 379 guldmynt och en med 836 guldmynt. Hur många fler guldmynt än silvermynt hade han? Ryktet gick att det fanns 3 234 råttor i hamnen. Piraterna lyckades fånga 2 768 råttor. Av de råttor som var kvar var hur många bruna råttor fanns kvar? Ad di tion och subtrakti o n Addition och subtraktion 35

Sid. 44 45 Uppslaget handlar om att göra beräkningar med överslagsräkning samt exakta beräkningar med miniräknare. Gemensam introduktion Här behövs: A4-papper och pennor Skriv följande tal på lappar: 1 981, 1 990, 1 995, 1 997, 2 005, 2 989, 2 990, 2 999, 3 003, 3 012, 3 988, 3 994, 4 002, 4 010,4 991, 4 998, 5 001, 5 015, 5 987, 5 993, 5 996, 6 006, 6 992, 6 995, 7 007, 7 010. Dela ut lapparna till eleverna. Skriv talen 4 000, 5 000, 6 000, 7 000, 8 000, 9 000 och 10 000 på var sin större lapp och sätt upp dessa i klassrummet. Be eleverna leta upp en kompis och addera sina tal med varandra. Uppmana eleverna att addera talen genom att räkna huvudräkning på ett ungefär och sen ställa sig vid rätt stor lapp. (Vill man addera två tal ska det vara ett jämnt antal elever, men man kan även välja att addera tre tal.) I uppgifterna 43 49 är det inte tänkt att eleverna ska räkna exakt. Uppmana dem att räkna på ett ungefär. Här tränar de på överslagsräkning, huvudräkning och rimlighetsbedömning med räknesätten addition och subtraktion. Uppgift 50 passar bra att lösa i par. Eleverna räknar först huvudräkning på ett ungefär och använder sedan miniräknaren för att räkna ut exakt. Arbeta tillsammans uppgiften längst ner på sidan är också en bra uppgift att använda miniräknare till för att lära sig hur man använder hjälpmedlet. > > Arbetsblad 7:10 Sid. 46 47 I Arbeta tillsammans uppgiften förekommer begreppen fler färre. Om eleverna kör fast kan man tipsa dem om att först räkna ut hur många skorpor de får var om de delar lika. Sedan kan de pröva sig fram och skriva sina gissningar under respektive persons namn. Sant eller falskt kan eleverna göra enskilt, i par eller i helklass. > > Arbetsblad 7:12 > > Läxa 6 Facit till diagnos 7 1 a) 6 000 b) 5 000 c) 10 000 (51 53) 2 a) 4 400 b) 2 800 c) 1 300 (54 57) 3 a) 5 964 b) 6 153 (65 67) 4 a) 3 718 b) 1 695 (75 77) 5 2 215 pirater (68 74) 6 763 dukater (78 84) 7 771 dukater (85 90) 8 3 689 + 2 818 (58 64) Om diagnosen gått bra fortsätter eleven arbeta i Tornet på sidan 55. Elever som behöver träna mer går vidare till Rustkammaren på nästa sida. Parenteserna i facit visar vilka uppgifter i Rustkammaren som eleven kan öva på respektive moment. 36 A d d i t i o n o c h s u b t r a k t i o n

Öarna i Västindien Segla till Västindien Räkna på ett ungefär och svara om det kan vara sant eller falskt. Kontrollera med miniräknare. Skriv vilka saker du väljer och tänk ut ungefär vad de kostar tillsammans. Räkna sedan med miniräknare och skriv det exakta priset. a) Välj tre saker b) Välj fyra saker c) Välj fem saker d) Välj sex saker A 3 287 pirater B 5 312 pirater D 1 816 pirater E 7 285 pirater C 5 294 pirater Kan det vara rimligt? På ö B bodde det ungefär 5 300 pirater. På öarna A och D bodde det sammanlagt 5 103 pirater. Jag tror att stormköket och regnstället kostar ungefär 1 900 kr tillsammmans. Det bodde 3 025 fler pirater på ö B än på ö A. När 3 478 pirater lämnade ö C fanns det lika många pirater kvar som det fanns på ö D. Arbeta tillsammans Det bodde 1 991 färre pirater på ö C än på ö E. Sammanlagt hade öarna A och B fler pirater än öarna D och E. Det anlände 1 296 pirater till ö E. Då blev de lika många som på öarna A och C sammanlagt. Addition och s ubtrak tion Ad di tion och subtrakti o n Arbeta tillsammans Diagnos Kaptenen, styrmannen och båtsmannen åt under en resa 1 500 skeppsskorpor tillsammans. Styrmannen åt 150 skorpor färre än kaptenen och 150 fler än båtsmannen. Hur många skorpor åt a) kaptenen b) styrmannen c) båtsmannen Vilket tusental ligger närmast? Använd tecknet. a) 6 137 b) 5 350 c) 9 871 Vilket hundratal ligger närmast? Använd tecknet. a) 4 373 b) 2 815 c) 1 286 Räkna ut. a) 4 378 + 1 586 b) 2 677 + 3 476 a) 8 347 4 629 b) 3 273 1 578 Det var 1 237 av kapten Enbens pirater som fick skörbjugg och 978 pirater som inte blev sjuka. Hur många pirater hade kapten Enben? Sant eller falskt? Kapten Kluring väljer mellan att köpa ett ankare som kostar 3 639 dukater eller ett som kostar 2 876 dukater. Hur stor är skillnaden i pris? Kapten Enben hade en kista med 1 326 dukater och en med 2 426 dukater. Kapten Svart hade 2 981 dukater i sin kista. Hur många fler dukater hade Enben? Vilken av additionerna blir ungefär 6 500? 3 912 + 3 578 Addition och s ubtrak tion 3 689 + 2 818 Ad di tion och subtrakti o n Addition och subtraktion 37

Rustkammaren Sid. 48 49 För att underlätta för eleverna att hitta närmaste tusental och hundratal kan de ta hjälp av tallinjerna i rutorna. Samtliga uppgifter på uppslaget kan kopplas till dessa. Vid uppgift 56 vägleder Arrax eleverna att först skriva tusentalet och sedan fortsätta med närmaste Sid. 50 51 Additionsberäkningarna på uppslaget ger två växlingar. Detta motiverar att en algoritm visas i genomgångsrutan. Börja gärna med att tillsammans med eleverna lösa algoritmerna konkret med pengar enligt följande: Skapa ett rutmönster på ett stort papper. I stället för siffrorna lägger man motsvarande tal med pengar i rätt valör. Börja addera enkronorna/entalen: hundratal. Detta är för att undvika att eleverna skriver att 3 814 är ungefär 800. På sidan 49 får eleverna göra beräkningar med överslagsräkning. 6 + 7 enkronor är 13 enkronor. Växla till en tia, placera den över tiorna och flytta ner 3 enkronor till svarsraden. Addera tiorna/tiotalen: 1 + 6 + 4 tior är 11 tior. Växla till en hundralapp, placera den över hundralapparna och flytta ner 1 tia till svarsraden. Fortsätt med tusentalen och poängtera respektive talsorts talvärde. Sid. 52 53 Subtraktionsberäkningarna på uppslaget ger två växlingar. Arbeta gärna tillsammans med eleverna och lös uppgifterna på samma sätt som vid additionerna men visa här konkret vad ett lån från en större talsort innebär: Jag tar en tia och växlar till 10 enkronor. Jag tar en hundralapp och växlar den till 10 tior. Sid. 54 Sidan innehåller problemlösningsuppgifter av handlakaraktär där eleverna måste genomföra flera räkneoperationer för att lösa en uppgift. Här behöver eleven lära sig att tänka ut vilka olika räkneoperationer och i vilken ordning de behöver göra dem för att hitta fram till svaret på uppgiften. Observera att eleverna precis som i genomgångsrutan gör varje räkneoperation för sig och inte skriver ihop dem på en rad så den matematiska innebörden av likhetstecknet blir felaktig. 38 A d d i t i o n o c h s u b t r a k t i o n

Tornet Sid. 55 I uppgift 91 bör läraren uppmana eleverna att använda tusenlappen väl och handla för så mycket att det inte blir pengar över till ytterligare en vara. Låt gärna eleverna använda miniräknare. Om eleverna använder division i uppgift 92, så går det inte jämnt upp, utan det blir portioner över. I uppgift 94 går det inte heller jämnt upp om eleverna använder division. Det är dock viktigt att eleverna får möta uppgifter av den här typen eftersom de ofta förekommer i vardagssituationer. Sid. 56 57 Sid. 58 59 Uppslaget I skeppshandeln innehåller blandade textuppgifter med addition och subtraktion, som ibland måste lösas i flera led. Som extrauppgift kan eleverna göra egna textuppgifter till bilden. Sidan 58 består av uppgifter där eleverna ska räkna ut hur många år det är mellan två årtal. Det finns olika sätt att räkna ut svaren men ett tips till eleverna är att rita upp en tidslinje som hjälp vid uträkningarna. Sidan 59 innehåller additioner med flera termer. > > Arbetsblad 7:11 Sid. 60 61 I genomgångsrutan visas en metod att lösa uppgifter där ena termen är nära ett jämnt hundratal. Ett exempel på denna metod är att i additionen 3 145 + 498 byta ut termen 498 mot 500 2 och sen utföra beräkningen 3 145 + 500 2 = 3 645 2 = 3 643. Uppmana eleverna att i uppgifterna 121 124 räkna på ett ungefär och uppskatta storleken på summan. Om de vill kan de sedan kontrollräkna med miniräknare. I uppgift 126 finns det som Arrax poängterar 24 olika varianter som skeppen kan segla på. Det är inte enkelt att hitta alla varianter men tipsa eleven om att låsa placeringen av de två första skeppen för att komma på hur många varianter som finns då. Då kan de metodiskt hitta de sex olika sätt skeppen kan segla på när skepp A seglar först, A B C D, A B D C, A C B D, A C D B, A D B C och A D C B osv. med de varianter som finns när skepp B seglar först. Sid. 62 63 På sidan 63 finns en Sammanfattning som kan användas tillsammans med Arbetsblad 7:13 för att utvärdera arbetet med kapitlet. > > Arbetsblad 7:13 Utmaningen Sid. 64 65 I uppgift 3 har Mary gjort tolv kast vilket innebär att hon träffat med fyra bollar. I uppgift 7 till 9 anges priset inte per styck på bilden utan eleven måste först göra en uträkning för att hitta styckepriset för varje klädesplagg. A d d i t i o n o c h s u b t r a k t i o n 39

Gemensamma aktiviteter Skattkistan Här behövs: Lappar till eleverna med tal mellan 1 300 och 3 300, en lapp till varje elev, skattkistelappar med talen 4 000, 5 000, 6 000, 7 000, 8 000, 9 000 och 10 000. Vidareutveckla leken som beskrivs i den gemensamma introduktionen på sidan 36. Sätt upp skattkistelapparna och dela ut lapparna med tal. Uppmana eleverna att gå ihop tre och tre och addera sina tal på ett ungefär och sedan ställa sig vid skattkistan med rätt svar. Piratmynten Eleverna arbetar parvis. Läraren skriver ett intervall på tavlan t ex 2 000 till 3 000. Läraren har en lapp med + och en med i vardera handen och någon elev får välja hand (alltså räknesätt). Med hjälp av det valda räknesättet ska elevparen skriva en egen uppgift med fyrsiffriga termer och konkretisera den med pengar. Beräkningen ska ge ett svar i det intervall läraren skrivit på tavlan. Eleverna redovisar för varandra och då ges tillfälle att kommunicera, resonera, motivera och dra lärdom av hur uppgiften kan lösas på olika sätt. Hitta kompisen Alla elever får var sitt A4-papper. Sedan arbetar de parvis. Eleverna skriver ett fyrsiffrigt tal med fyra olika siffror på en av deras lappar. På den andra lappen skriver de det tusental som ligger närmast det valda talet. Samla ihop, blanda och dela ut alla papper. Be eleverna nu hitta sin kompis (närmaste tusental) och sätta sig ner när de funnit varandra. Skeppshandeln Använd bilden på sidan 45 eller 56 57 i elevboken. Ge eleverna parvis/gruppvis olika uppdrag: Handla så få saker som möjligt för 8 000 dukater/kronor, Handla så många saker som möjligt för 5 000 dukater/kronor osv. 40 A d d i t i o n o c h s u b t r a k t i o n

arbetsblad 7:1 Ungefär > > Skriv närmaste tusental. Använd tecknet. 3 872 8 139 5 913 6 791 4 836 7 215 2 099 8 795 9 909 > > Hitta närmaste tusental. Dra streck till rätt kista. 3 145 2 000 4 245 2 872 3 000 1 997 2 087 3 098 3 918 4 000 3 854 > > Skriv närmaste hundratal. Använd tecknet. 7 488 9 172 8 281 6 893 3 718 5 607 4 789 8 395 2 119 > > Hitta närmaste hundratal. Dra streck till rätt kista. 6 893 6 900 7 017 7 138 6 882 7 000 6 981 7 074 6 929 7 100 7 106 kopiering tillåten sanoma Utbildning ab Matte Direkt Borgen 4B A d d i t i o n o c h s u b t r a k t i o n 41

arbetsblad 7:2 Räkna på ett ungefär >> Närmaste tusental Närmaste hundratal Närmaste tusental 6 197 8 709 3 796 9 198 5 798 9 315 6 032 2 187 3 999 5 096 7 194 2 995 > > Vilket tal ska stå i flaggan? 2 100 + = 2 900 7 300 + = 8 000 5 500 + = 9 600 6 600 + = 8 400 3 900 + = 7 700 2 700 + = 4 500 8 900 = 8 200 6 400 = 6 000 7 300 = 6 800 5 400 = 3 900 4 200 = 1 400 6 700 = 2 800 > > Skriv rätt bokstav. 1 600 + 1 600 = A M S O T R 3 000 3 100 3 200 3 300 3 600 3 500 4 200 600 = 5 100 1 800 = 1 900 + 1 600 = 2 300 + 800 = 42 A d d i t i o n o c h s u b t r a k t i o n kopiering tillåten sanoma Utbildning ab Matte Direkt Borgen 4B

arbetsblad 7:3 Addition > > Räkna på det sätt du tycker är bäst. 2 158 + 3 688 = 5 326 + 2 577 = 4 947 + 4 629 = 1 208 + 6 984 = 2 1 5 8 + 3 6 8 8 + + + 5 732 + 386 = 3 584 + 5 970 = 2 676 + 4 456 = 4 563 + 687 = 5 7 3 2 + 3 8 6 + + + > > Vems är sjörövarflaggan? Under Henry Averys flagga finns summan av 2 975 och 5 476. Addera 5 387 och 1 627 så får du redan på vilken flagga som är Edward Englands. Jack Rackham kallades Calio-Jack. Under hans flagga finns summan av 6 459 och 1 778. 8 237 8 451 7 014 kopiering tillåten sanoma Utbildning ab Matte Direkt Borgen 4B A d d i t i o n o c h s u b t r a k t i o n 43

arbetsblad 7:4 Träna mer addition Vems är skatten? Räkna ut och dra streck till rätt sjörövare. >> 2 759 + 4 189 7 045 + 168 4 658 + 2 479 4 756 + 3 246 3 185 + 3 786 mindre än 7 000 5 789 + 1 278 44 1 847 + 5 657 större än 7 000 mindre än 7 200 Addition och subtraktion större än 7 200 5 907 + 1 288 3 638 + 2 563 kopiering tillåten sanoma Utbildning ab Matte Direkt Borgen 4B

arbetsblad 7:5 Subtraktion > > Räkna på det sätt du tycker är bäst. 5 279 2 382 = 3 418 1 563 = 6 952 2 874 = 8 671 3 957 = 5 2 7 9 2 3 8 2 6 248 864 = 7 583 4 625 = 9 824 1 578 = 8 350 719 = 6 2 4 8 8 6 4 5 715 3 748 = 6 132 2 959 = 9 226 637 = 7 461 6 885 = 5 7 1 5 3 7 4 8 kopiering tillåten sanoma Utbildning ab Matte Direkt Borgen 4B A d d i t i o n o c h s u b t r a k t i o n 45

arbetsblad 7:6 Träna mer subtraktion > > På två av öarna finns lika många pirater. Måla dem. 9 463 7 275 5 935 3 647 7 246 4 958 > > Måla skeppet med största svaret blått. Måla skeppet med minsta svaret brunt. 5 486 3 547 7 629 4 764 4 282 1 587 > > Måla näsduken röd på piraten med största svaret. 8 756 2 378 8 624 1 763 9 285 2 759 46 A d d i t i o n o c h s u b t r a k t i o n kopiering tillåten sanoma Utbildning ab Matte Direkt Borgen 4B

arbetsblad 7:7 Hemligt meddelande > > Räkna ut och skriv rätt bokstav i rutan. 2 728 + 2 918 = 3 898 + 1 869 = 1 718 + 4 739 = 4 879 + 1 919 = 3 583 + 2 874 = 2 974 + 4 895 = 3 886 + 3 983 = 9 713 5 368 = 2 767 + 2 879 = 2 104 P 2 315 L 3 256 A 4 345 S 5 646 E 5 767 K 6 457 T 6 798 O 7 869 M 8 986 R 7 349 1 582 = 4 398 + 4 588 = 8 537 2 891 = 5 763 3 659 = 6 282 3 967 = 8 542 6 438 = 8 243 4 987 = 9 331 4 986 = 7 248 791 = 5 751 2 495 = 9 143 2 686 = > > Gör ett eget meddelande med hjälp av bokstäverna ovan. Gör uppgifter till ditt meddelande. Låt en kamrat försöka lösa ditt meddelande. kopiering tillåten sanoma Utbildning ab Matte Direkt Borgen 4B A d d i t i o n o c h s u b t r a k t i o n 47