Veckoquiz lv4 (stängs morgonen tisdag 27/9) Total Questions: 10

Transkript

1 09/23/2016 Veckoquiz lv4 (stängs morgonen tisdag 27/9) Total Questions: 10 Most Correct Answers: #2 Least Correct Answers: #3 1. Vilka av följande påståenden är sanna för en dubbelintegral av en kontinuerlig funktion f(x,y)>0 över domän D? A Resultatet av integralen är en vektor i xyplanet. B Integralen är ett tal som representerar volymen av soliden under grafen z=f(x,y). C Om f=1 beräknar integralen arean av domänen D. 7/15 D Om domänen D är en rektangel i R^2 beskriven av ett fixt intervall längs xaxeln och ett fixt intervall längs yaxeln så spelar det ingen roll i vilken ordning vi integrerar över x och y. E Om integralen av funktionen är 0, behöver inte funktionen vara Om f(x,y) är kontinuerlig över en sluten och begränsad domän D i R^2 så är f(x,y) integrerbar över D. 1 A True B False 3. Vi skall integrera funktionen f(x,y)=cos(y)/\sqrt{x} över domänen D som begränsas av den positiva delen av xaxeln, y=\sqrt{x}, samt x=\pi^2. Vad är sant om dubbelintegralen av f(x,y) över D? A Vi kan välja vilken ordning vi vill integrera. 7/15 B Först integrerar vi y från 0 till \sqrt{x} och sedan över x från 0 till \pi^2. C Först integrerar vi x från 0 till \sqrt{y} och sedan över y från 0 till \pi. 2/15 D Först integrerar vi x från 0 till y^2 och sedan över y från 0 till \pi. E Arean på domänen är lika med 2\pi^3/3. F Integralen är lika med \pi/3. G Integralen är lika med 4. H Vet ej 4. Integralen av f(x)=exp(x^2) över hela R konvergerar ej. A True 9/15 B False 5. Beräkna determinanten av Jacobianmatrisen för variabelbytet x=r^2 cos t, y= r^2 sin t. Vad är resultatet? A cos t 0/15 B r^2 sin t C r cos^2 t Page 1 of 6

2 D 2r^3 E 2r^2 6. Låt x(u,v) och y(u,v) representera en koordinattransformation från en domän S i R^2 till en annan domän D i R^2. Vad stämmer? A För att byta variabler (x,y) till (u,v) i dubbelintegralen av en funktion f(x,y) över D måste vi byta integrationsdomän till S, ändra funktionen f(x,y) till g(u,v)=f(x(u,v), y(u,v)), samt transformera areaelementet da=dxdy. B Det nya areaelementet kan skrivas som da = (x_1 du) (y_2 dv) där x_1 och y_2 betecknar partiella derivator av x och y med avseende på u och v. C Det nya arealementet kan skrivas som da = det(jac) du dv där Jac betecknar Jacobianmatrisen av vektorn (x(u,v), y(u,v)). D Låt x(u,v)=u^2 v och y(u,v)=v^2 u. Areaelementet blir då: da=3u^2v^2 du dv. E För polära koordinater så kan vi tolka areaelementet da=r dr dt som arean på en infinitesimal cirkel med centrum i origo och radie dr. 7. Låt S vara regionen i R^2 som ligger i första kvadranten, inuti disken x^2+y^2 \leq a^2, och under linjen y=\sqrt{3}x. (tecknet \leq betyder "mindre än eller lika med"). Ange vilket alternativ som ger lämpliga integrationsvariabler och gränser för denna domän. 0/15 A Integrera över x från 0 till a och över y från 0 till \sqrt{3}x. B Använd polära koordinater och integrera över r från 0 till a och över \theta från 0 till \pi. C Integrera över y från 0 till a och över x från y/\sqrt{3} till a. D Använd polära koordinater och integrera över r från 0 till a och över \theta från 0 till \pi/3. E Vet ej 8. Kommentarer på mittentan? Jag har läst ditt mail och håller självklart med om att det inte går att ge samma tenta flera år i rad. Det som, förmodligen, är frustrerande för många är att du specifikt sagt att tentamen kommer vara i stort sett som tidigare och att mittentan till stor del är baserad på det vi lärt oss från veckoquizarna och efter det ber om kunskaper som varken gamla tentor eller veckorquizar har testat. *gjorde quizzet för att kommentera på mittentan* Jag upplevde att den låg på en nivå mycket högre än någon tidigare del 1 tenta. Detta var pga att du valt att ha ytterst komplicerade punkter och funktioner som gjorde att uppgifterna inte testade om man kunde lösa uppgiften utan om du hade tur och såg någon förenkling(upg 2) eller om du hade 110% koll och inte fick något litet slarvfel på den långa derivatan (upg4). Jag kände innan, under och fortfarande att jag har koll på koncepten och hur man ska göra för att lösa uppgifterna, men att jag går bet på denna tenta pga att uttrycken blir orimligt långa. Det kanske är så att du gjorde uppgifterna sådana för att det är det som ingår i kursen, men då tycker jag att man kan anpassa uppgifterna så de kanske enbart är "räkna ut partiella derivatan" eller dylikt. Page 2 of 6

3 Anon anonb85a9125b9cc415a Jag tycker att det var fruktansvärt oskönt av dig att skriva log istället för ln (om det nu ens var ln du menade?). Det gjorde att jag inte klarade uppgift 1b och 1c TROTS att jag visst precis hur jag skulle lösa dem. det var lite otydligt att log() betydde den naturliga logaritmen, ln() är väl vanligare att kalla den? Tycker det är onödigt att använda onödigt svåra uttryck i vissa uppgifter. Du kunde, enligt mig, gjort mittentan mer lik tidigare mittentor som ligger på hemsidan. Jag kände inte att jag kunde visa upp att jag kunde flervariabelanalys eftersom jag misslyckades med att derivera och integrera de givna funktionerna. Jag köper att "vi skall kunna det", men nu var tyvärr så fallet och därigenom kunde jag inte göra färdigt uppgifterna. 9. Vad under den gångna veckan har varit svårt eller roligt? :) Anon anon16bddc4ebdae4877 t Anon anon21a3d343185f4f1f NIL Svårt: Förstå vad Taylorpolynomiala utvecklingar samt Hessianer är bra till. Roligt: Räkna multiintegraler och multiderivator! Anon anon f04af9 Det har varit kul att plugga till mittentan, för då har man ändå pushats till att ligga i fas. Men jag fick sämre självförtroende efter tentan :( Anon anon7b0fe8ee89394f6c Svårt: tentan Roligt: kursen överlag är intressant Anon anonae9cefff4e624e2a mitttentan tycker alla var på tok för dåligt gjord Anon anonb22f5aa Anon anonb85a9125b9cc415a Page 4 of 6

4 . svårt: indefinita integraler roligt: mitttentan avklarad 10. Hur fungerar Matlabtillfällena? Bra, mestadels. Har dock stött på problem som inte handledaren lyckas förstå vad de kan bero på vilket gör att man kan sitta fast väldigt länge eftersom man inte får tips på andra sätt att lösa problemet. De fungerar bra, Hung är duktigt på att förklara och ställa frågor så man får en djupare förståelse och lär sig ännu mer. Anon anon16bddc4ebdae4877 t Anon anon21a3d343185f4f1f Bra, jag tycker Hung är bra och förklarar lagom mycket av matten bakom varje uppgift. Det går bra. Är hyfsat "i fas" med hur många jag har redovisat och hur många jag har kvar. Man får bra hjälp på matlabtillfällena. Anon anon f04af9 Ibland vet handledaren inte vad man har gjort fel, och då blir det jobbigt att felsöka. Syntax är svårt, men det har varit väldigt givande labbar hittills som har gett förståelse! Anon anon7b0fe8ee89394f6c Bra! Minns ej namn på han som mest pratar engelska men han är duktig och tydlig Anon anonae9cefff4e624e2a bra Anon anonb22f5aa Anon anonb85a9125b9cc415a Mycket bra:) Page 5 of 6

5 Bra, oftast har övningsledarna tid att snabbt hjälpa alla men det kommer nog bli mer kaos närmare slutet på kursen. Bra. Page 6 of 6