Matematikundervisning i flerspråkiga klassrum

Transkript

1 Matematikundervisning i flerspråkiga klassrum Eva Norén eva.noren@mnd.su.se 1

2 2

3 Flerspråkiga matematikklassrum matematikundervisning där minst två språk medvetet används matematikundervisning på elevernas andraspråk, svenska, samtidigt som de lär sig språket (eleverna behärskar flera språk, som skulle kunna användas) 3

4 Diskurser i grundskolans matematikundervisning Vad betraktas som giltigt i en viss tid och i en viss miljö? I skolan/klassrummet rör sig en mångfald diskurser som stödjer och motverkar varandra på en och samma gång. Exempel på diskurs: rosa flickcykel Det är diskursen som, talar inte individen (Eva) 4

5 I min studie 1 klass språkutvecklande undervisning på svenska 6 klasser tvåspråkiga, arabiska & svenska, somaliska & svenska Vardagsanknutet matematiskt kunnande är ofta bundet till modersmålet 5

6 Lärares perspektiv = 6 Matematiskt innehåll Föräldrars perspektiv Redskap och resurser Elevers bakgrund Lgr 11 Offentliga diskurser Elevers identitet klassrumsinteraktion Vänners perspektiv Elevers 6

7 Vanliga förklaringar till att elever med utländsk bakgrund inte når målen Bristförklaringar - Eleverna själva - Elevernas familjer - Elevernas kulturbakgrund - Elevernas brist på kompetens i svenska - Elevernas brist på svenskhet 7

8 Vad har jag tittat på? Vilka möjligheter har elever med utländsk bakgrund att lära sig matematik. Frigörs den eller begränsas den i skolan? Kommunikationen mellan lärare och elever i flerspråkiga matematikklassrum och hur möjligheter för elevers identitetsskapande och lärande får utrymme. 8

9 Diskurser är mer eller mindre medvetet accepterade av lärare, elever och andra aktörer, är diskurser och maktrelationer konstrueras och rekonstrueras oupphörligen i såväl klassrum som samhälle. kan begränsa eller främja lärande 9

10 syfte - att undersöka och analysera praktiker i flerspråkiga matematikklassrum, i grundskolan i Sverige Betyder att jag genomfört undersökningen på plats i klassrummen. 10

11 forskningsfrågorna Vilka diskurser verkar i flerspråkiga matematikklassrum? Hur verkar diskurser i flerspråkiga matematikklassrum? Hur inverkar diskurser på flerspråkiga elevers identitetsskapande, så att de har möjlighet att identifiera sig som lärande elever i matematik? 11

12 Eleven i matematikklassrummet? 12

13 elevmallen Vem är eleven? Hur ska en elev vara en önskvärd elev? Hur kategoriseras elever? Vilken elev är duktig i matematik? ansvarstagande, flexibel och god eleven respektive oansvarig och svag invandrarelev Hur ska undervisningen i matematik gå till? 13

14 USA after all, we didn t have Asian students on our team The stereotyping of Asian students goes on, unabated, throughout our society. I consider this to be as racist an attitude as outright negative discrimination based on skin color and cultural differences (Diaz, 2010). ethnicity-racism-and-math.html

15 Tidigare forskning, Gruber, S. (2007). Skolan gör skillnad: Etnicitet och institutionell praktik. Linköping: Linköpings Universitet. En av Grubers (2007) iakttagelser är att flerspråkiga elever som lyckas väl i sitt skolarbete blir kategoriserade som invandrare i mindre utsträckning än de som inte lyckas. Det är ett sätt att göra skillnad mellan elever med utländsk bakgrund som lyckas i skolan och de som inte gör det. 15

16 Gruber kallar fenomenet för en oreflekterad vardagsrasism. Hon hävdar att den inte bottnar i lärares onda vilja, utan i djupt rotade mönster och strukturer. I slutändan kan en oreflekterad vardagsrasism leda till att elever ges olika förutsättningar i skolan, skriver Gruber. 16

17 Lindgren, J. (2010). Spaces, mobilities and youth biographies in the New Sweden: Studies on education governance and social inclusion and exclusion. Umeå: Umeå Universitet. Studien bygger på berättelser av elever i årskurs nio. Lindgren (2010) utforskade relationer mellan utbildning och socialt innanför- och utanförskap i tre olika områden. Ett i glesbygd och två i storstad. Av områdena i storstaden beboddes det ena av medelklass och det andra var socialt, kulturellt och ekonomiskt segregerat.

18 Elever med utländsk bakgrund i det segregerade området hade i större utsträckning optimistiska framtidsvisioner i relation till fortsatt arbete och utbildning, än eleverna i de två andra områdena. 18

19 I det segregerade området menade 74 procent av eleverna att alla kan lyckas i skolan, medan 27 procent av eleverna i medelklassområdet hävdade detsamma. Knappt varannan elev i det segregerade området blev behörig till gymnasieskolan medan 98 procent i medelklassområdet var behöriga till nationella program. 19

20 Lokala villkor med fattigdom och andra sociala problem sätter gränser för vad som är möjligt, men också lärares förväntningar och krav. Enligt Lindgren anpassades verksamheten i skolan till krav och förväntningar som ställdes på eleverna, och arbetsformerna anpassades. 20

21 Det ledde bland annat till att eleverna i det segregerade området inte fick ta ansvar på samma sätt som eleverna i de andra områdena, eftersom låga krav och förväntningar ställdes på dem. Lindgren uttrycker att elevernas ambitioner bryts ner av skolans lågt ställda förväntningar. De invandrade elevernas ambitioner betraktas av skolan ofta som alltför utopiska. 21

22 Beskrivningar av elever som svaga eller lågpresterande i matematik i relation till deras språkliga eller kulturella bakgrund gagnar inte elevernas lärande i matematik (de Abreu, 1999, 2002, 2008a, 2008b) 22

23 Andra förklaringsmodeller Komplex situation Institutionella villkor Värderingar, normer i samhället Elevers möjligheter att skapa identiteter som gynnar deras lärande i matematik Elevers möjligheter att uppfatta att de har en (bra) framtid förgrund Elevers möjligheter att gå in och ur diskurser 23

24 Tvåspråkig undervisning Gynnar två- eller flerspråkiga elevers lärande Är inte alltid möjligt En positiv inställning till elevers flerspråkighet gynnar deras lärande Att kunna flera språk är en möjlighet för matematiklärandet, inte ett hot 24

25 Fokus på språk Kommunikation Samtal Genomgångar Arbeta tillsammans Aktiva elever Liten del ensamt eget arbete (i läroböcker) 25

26 Språk och identitet identitetsskapande pågår i sociala processer handlar om att bli någon och ha möjlighet att bli (skol)matematiker i skolans matematiska praktiker elevers intentioner att lära matematik som en del av deras identitetskonstruktion. 26

27 Diskurser i de flerspråkiga matematikklassrum jag studerade Social relationsdiskurs elever och lärare bygger upp sociala relationer med varandra Skolmatematisk diskurs reform eller traditionellt orienterad Normaliserande diskurs svenska och svenskhet främjas Tvåspråkighetsdiskurs - uppmuntrar att två språk används

28 Motstridiga diskurser Exempel på motstridiga diskurser är en som uppmuntrar tvåspråkighet och normaliserande som förespråkar att bara svenska används som undervisnings- och lärandespråk. 28

29 Agens (agency) agentskap Elevers egen kraft empowerment Går att förhandla om i diskurser Förgrund (Skovsmose) Förhandlas om i diskurser Framtidsutsikter! 29

30 Lärares språkanvändning Olika språk: - disciplinering/uppfostra - anknyta till vardagserfarenheter (se också Moschkovich (2002, 2007 m. fl) - vara solidarisk - benämna matematiska objekt 30

31 En elevgrupp 12 elever år 8 Eleverna i gruppen vänder sig mot diskurser i media som framställer svenska invandrarbarn [som] sämst på matematik (Metro, 2006) och invandrare [som] dåliga i matte (Svenska dagbladet, 2006), och som stödjer diskurser som ger flerspråkiga elever en passiv röst. Eleverna ser sig istället som duktiga i matematik. 31

32 I den tvåspråkiga undervisningen betraktas flerspråkighet som en tillgång - inte som ett undantag eller en brist Det påverkar elevernas möjligheter till att identifiera sig som engagerade och lärande personer 32

33 Fyra elever ska lösa en gruppuppgift på det nationella provet i årskurs 9. De har fått varsitt diagram att studera och ska individuellt fundera över om diagrammet de fått är ett bra sätt att representera en undersökning på. Därefter ska de tillsammans diskutera de fyra olika diagrammens för- och nackdelar. Uppgiften lyder som följer: 33

34 Uppgiften: 30 åttondeklassare på en skola fick svara på frågan. Hur många timmar tittar du på TV under en vecka? Resultatet av undersökningen ser du i tabellen. Några olika elevgrupper fick i uppdrag att ställa samman och redovisa dessa data på ett så tydligt och lämpligt sätt som möjligt 34

35 Läraren och eleverna använder så gott som enbart svenska. Två elever visar att de inte alls förstår betydelsen av 30 åttondeklassare, utan tolkar det som 30 stycken åttondeklasser eller 38 klasser Läraren använder arabiska för att förklara betydelsen så att eleverna ska förstå och kunna fortsätta att arbeta med och lösa uppgiften. 35

36 Ett dilemma Svenskan är betydelsefullt för att eleverna ska kunna fortsätta att studera matematik på gymnasiet, å andra sidan är arabiskan viktig för att eleverna ska förstå meningen i textuppgifter. 36

37 Textuppgifter i tvåspråkiga klassrum, yngre elever I sagan hade prinsessan på ärten 20 madrasser. Varje madrass var 10 cm. Hennes säng var 50 cm hög. Fick prinsessan plats ovanpå sängen om det var 280 cm från golv till tak i hennes sovrum? (Forsbäck & Olsson)

38 (Forsbäck & Olsson) Lotta och Kalle fick en skål med godisbilar av farmor. När Kalle gick ut åt Lotta upp hälften av godsbilarna. När Kalle kom in var Lotta ute. Då åt han upp hälften av godisbilarna som fanns kvar i skålen. När Lotta kom tillbaka delade de lika på godisbilarna som fanns kvar. Då fick de 7 var. Hur många godisbilar fanns det från början? Hur många hade var och en ätit när de ätit upp sina sista godisbilar?

39 Mattestegen (Rosenlund 1995), år 4 I ett litet torp bor Axel Olsson. Men de flesta känner nog honom som Mister Jago, utbrytarkungen. Nu har han dock slutat sin artistbana och återvänt till sitt barndomshem, där han föddes Vilket år fyllde han 75 år?

40 Textproblem i matematik en särskild genre Ett scenario Information En eller flera frågor Fru Garcia köper fyra milkshake för 22 kr styck och tre smörgåsar för 40 kr styck. Vad kostar det tillsammans/vad ska hon betala/ hur mycket blir det sammanlagt/? (Barwell, 2009) Texten är komplex rent lingvistiskt Elever behöver lära sig reglerna för hur man arbetar med textproblem 40

41 Språkutvecklande arbetssätt - år 1 Amina: Måste man bli fjantig när man blir tonåring? Läraren: Vad menar du, känner du någon som är fjantig? Amina: Min granne, hon har konstiga kläder Liljana: min syster och kusin också Läraren: Hur gamla är dom då? Hur gammal är du om du är tonåring? 41

42 Melvin: Men det här om ton, ett ton, två ton, tre ton vad är det? (Han funderar en kort stund]. Det är så här [han pekar på bordet]. Det här väger ett ton! 42

43 Agens - elevers egna idéer Melvin fick Anna att ändra lektionsinnehållet, genom att ställa sin fråga om ton 43

44 Vetenskapsradion 25 februari 2011 Enligt forskarna är det troligt att tvåspråkiga på något sätt kan kompensera för de skador i hjärnan som uppstår vid alzheimer, så att sjukdomen märks senare 44

45 YLE nyheter 14 januari rapporterade en finsk nyhetsbyrå att Tvåspråkighet kan uppskjuta demens med upp till fyra år. 45

46 Språknivåer Thomas, Jan (1997) Teaching Mathematics in a Multicultural Classroom. Lessons from Australia. I Multicultural and Gender Equity in the Mathematics Classroom: the Gift of Diversity yearbook Thomas (1997) menar att matematiskt språk har olika former (eller används på olika nivåer). Det kan skrivas på minst tre urskiljbara sätt, med ett informellt vardagligt språk, med ett formellt matematiskt och med det formella matematiska symbolspråket: tre äpplen och två äpplen är fem äpplen summan av tre och två är fem = 5 Elever behöver kunna använda samtliga. Om eleven inte kan relatera 3 till 1 finns ingen förståelse. Utan 2 hamnar eleven utanför den matematiska diskursen och vidare lärande i matematik kan förhindras 46

47 Symbol formellt matematiskt: 1 ¾ ½ Kvoten av är, vad är kvoten av 47

48 Pizzor 48

49 Informellt vardagligt Hur många halvor finns det i 1 ¾? Om en grupp vägarbetare bygger ½ km väg om dagen, hur många dagar tar det tills de byggt en väg som är 1 ¾ km lång? Dela ett äpple i fyra delar, ta tre av dem och ett helt äpple. Om ett halvt äpple ska delas ut till några barn, hur många barn kan få ett halvt äpple? Hur många halvmeters snören kan du göra av ett snöre som är 1,75 m långt? Om ett halvt snöre är 1 ¾ m, hur långt är ett helt? 49

50 Tänkesätt när det gäller att räkna ut - en formell & kulturell erfarenhet. Algoritmer eller ej, en ständig fråga inom matematikdidaktiken. Överförs genom sociala agenter lärare, läroböcker och kulturellt utvecklade verktyg Ex. algoritmer, skriftliga symboler 14-8=6 (14-4-4=6) (10-8=2 och 2+4=6) 50

51 = (lika tilläggsmetoden, 12, fast differens) minus 8 går inte men minus 8 är 9. 4 minus 9 går inte, men 14-9=5. 6 minus 10 går inte, men 16 minus 10 är 6 Differensen är 659. (Paulsson 1990) 51

52 En nyanländ elev diagnostiserades som okunnig i subtraktionsalgoritmen, två år, därefter ny skola

53 Tvåsiffriga tals benämningar och barns uppfattningar om tal Olika språk har olika struktur när det gäller att benämna tvåsiffriga tal. Barns förståelse för siffrors platsvärde i positionssystemet och för flersiffrig addition och subtraktion påverkas mycket av hur talen benämns. Om barn har lärt sig att räkna på sitt modersmål innan de börjar skolan, och det finns skillnader i strukturen av talbenämningarna på modersmålet och undervisningsspråket, kan det innebära att barnen måste börja om i sin färdighetsutveckling när de börjar skolan (Etnomatematik). 53

54 Talbenämningar 421 På svenska På arabiska: fyrahundra ett och tjugo På kinesiska: fyrahundra tvåtio ett Se etnomatematik-pdf:en 54

55 Vad händer när en elev byter undervisningsspråk? Om man just lärt sig talraden på sitt första språk? Om man gått i skola och undervisats på ett språk under några, eller flera år? Använder ett språk i vardagen och ett annat i skolan? Inte gått i skolan alls? Gått i förberedelseklass i några år? 55

56 / 56

57 Ord i matematiken Skillnad Teckna Vardaglig betydelse hos ordet Olikhet Rita x- och y-axel Kroppsdelen axel Udda tal Värde Bestäm arean Triangelns bas Roten ur ett tal Konstig Något värdefullt Besluta Baslivsmedel, basläge Roten hos en växt 57

58 58

59 Vad får eleverna ut av arbetet? Hur tydliga är målen? Innehållsliga och språkliga mål? På vilket sätt har innehållet varit utmanande för dessa elever? På vilka sätt har centrala språkliga ord, begrepp, konstruktioner med dessa och samband tagits upp? Har eleverna fått bearbeta dem tillräckligt i tal, samtal och skrift? Har eleverna fått tillräckligt med stöd i arbetet? Har tillräckligt höga krav ställts på resultatet (har de lärt dig något nytt)? Har uppgifterna varit meningsfulla och kopplade till elevernas tidigare kunskapsnivå och erfarenheter? Hur har elevernas tidigare erfarenheter kommit till sin rätt? Har frågor som ställts i helklassamtalet varit öppna, så att de uppmuntrat eleverna till att själva ställa frågor och att deras frågor följs upp? Har eleverna fått interagera tillräckligt så att kan lära varandra och av varandra? Har par- och gruppsammansättningen fungerat? Har eleverna fått använda språket till att tänka med, tala med, skriva med eller använda det multimodalt (text och bild i kombination)? Vad kan jag förbättra? (ur Skolverkets Greppa språket, sid ) 59

60 Vill du gå framåt, gå i cirkel För att förstå denna utsaga räcker det inte att kunna läsa den Det räcker inte heller med att behärska det svenska språket Man måste också veta något om det svenska samhället och dess utbildningstraditioner för att förstå vad som gör formuleringen slagkraftig (Säljö) 60

61 Hur många, hur mycket? 1. Hur många [mynt, kulor, glassar, TV-apparater]? 2. Hur många enkronor? 3. Hur mycket [pengar] har du? 4. Hur mycket [mjölk] ska jag handla? 5. Hur mycket kostar [glassarna, böckerna] tillsammans? 6. Hur mycket är klockan? 7. Hur många klockor har du hemma? 8. Hur många gånger kan du springa runt skolhuset? Jämför fråga 1 med fråga 4 och 5. I svaret på den första frågan bör ett substantiv ingå, 7 mynt, 4 kulor, 10 glassar och 3 TVapparater. Det går också utmärkt att endast ange antalet. I svaret på den femte frågan ska enheten kronor ingå. För fråga 4 bör antalet och ordet mjölkpaket ingå i svaret. 61

62 Elever två och två Formulerar egna textproblem Om addition och subtraktion För att engagera eleverna För att eleverna ska kunna ta tillvara egna erfarenheter För att fokusera genren textproblem i matematik Leder till fokus på matematikspråket och matematikinnehållet 62

63 Hur är det? - eget arbete! Lusten att lära (Skolverket 2003) i Löwings (2004) studie betraktas arbete i egen takt som en pedagogisk trend i Sjöbergs (2006) studie betraktas det inte som en trend utan snarare som det helt överskuggande arbetssättet I Johanssons (2006) hälften av tiden Emanuelsson & Sahlström (2006) Liljestrand & Runesson (2006) mer tyst eget arbete än i andra länder Kling Sackerud, Lili-Ann (2009)

64 Läromedlet kan sägas reglera och styra verksamheten i stor utsträckning och lärarens roll blir att hjälpa och stötta eleverna så att de kan gå framåt i boken. Studien visar även på tydliga förändringar i dagens skola. Från att tidigare ha fokuserat gemensamma, kollektiva upplevelser, kan vi idag konstatera att allt mer individuella arbetsformer, exempelvis det som betecknas eget arbete, används (Kling- Sackerud, 2009). 64

65 De utmaningar skolmatematiken står inför handlar om skolans förhållande till individen i relation till kollektivet, hur möjliggöra lärares erfarenhetsutbyte inom och över stadiegränserna samt på vilket sätt matematikundervisningen kan minska sitt läromedelsberoende och kanske därigenom stärka lärarens didaktiska roll och uppdrag (ur abstract i Klingvalls avhandling). 65

66 Verkligheten i textproblemen Ska man inte fundera så mycket över Varför köper fru Garcia milkshakes? Wistedt, 1992 Nilsson, 2001 (Havsörnsvals) Palmer,

67 Wistedt, 1992 Johan och Eva sprang i kapp hundra meter. Eva sprang över mållinjen när Johan passerade märket för 95 meter, så hon vann loppet. Vid en ny kapplöpning startade Eva fem meter bakom startlinjen. Johan fick alltså ett försprång på precis de fem meter som han kom efter. Om nu båda springer lika snabbt hela vägen och med samma hastighet som i det föregående loppet, vem vinner då i det andra loppet? 67

68 Det beror ju på, vad som hände runder loppet. Eva är trött, hon har redan vunnit ett lopp. Mycket kan hända under ett lopp. Båda är trötta nu. 68

69 Några slutsatser Om måttstocken för skolframgång i matematik kan förskjutas från hur en flerspråkig elev i svenska matematikklassrum förväntas vara och prestera, till vilka möjligheter som tillgängliggörs i matematikklassrummet, så kan potentialer för de flerspråkiga elevernas möjligheter till lärande i matematik höjas. Flytta fokus från brist till resurser! Jämför inte med svenskspråkiga elever! 69

70 Likaså förhöjs möjligheterna till lärande i matematik om kommunikation och matematikens språkliga dimensioner ges stort utrymme i undervisningen reformorienterad matematikundervisning Även de sociala relationer som skapas i klassrummet har betydelse för elevernas lärande. 70

71 De flerspråkiga elevernas möjligheter till identitetsformationer som engagerade och lärande individer i matematik påverkas av de diskurser som är tillgängliga i klassrummet. När lärarnas höga förväntningar framträdde påverkades eleverna till att identifiera sig som engagerade och lärande individer i matematik. 71

72 Higgins, Steve (2003) Parlez-vous mathematics? I Thompson (ed) Enhancing primary mathematics teaching. Open University Press, Philadelphia & Maidenhead 72

73 Förslag på litteratur: Mellin-Olsen, S. (1987). The politics of mathematics education. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers. Moschkovich, J. (2007a). Using two languages when learning mathematics. Educational Studies in Mathematics, Volume 64(2), OECD. (2006b). Where immigrant students succeed a comparative review of performance and engagement in PISA. Paris: OECD. 73

74 Cummins, J. (1996). Negotiating identities. Education for empowerment in a diverse society. Ontario: California Association for Bilingual Education. Bunar, N. (2001). Skolan mitt i förorten - fyra studier om skola, segregation, integration och multikulturalism. Stockholm: Brutus Östlings Bokförlag. Elmeroth, E. (1997). Alla lika - alla olika: Skolsituationen för elever med båda föräldrarna födda utomlands. Stockholm: Almqvist & Wiksell International. Elmeroth, E. (2008). Etnisk maktordning i skola och samhälle. Lund: Studentlitteratur. 74

75 Parszyk, I.-M. (1999). En skola för andra. Minoritetselevers upplevelser av arbets- och livsvillkor i grundskolan. Stockholm: HLS Förlag, Studies in Educational Studies 17. Valero, P., Meaney, T., Fairhall, U., Skovsmose, O., & Trinick, T. (2008). School mathematical discourse in a learning landscape: understanding mathematics education in multicultural settings. Nordic Studies in Mathematics Education (13) 4, Skovsmose, O. (2005a). Travelling through education. Unceratinty, mathematics, and responsibility. Rotterdam: Sense Publishers. 75

76 Gör en undersökning i din egen klass eller barngrupp: Det kan handla om hur elever löser textuppgifter eller problem i matematik, hur läromedlets uppgifter passar eller inte passar de elever man har, jämförelser mellan olika språks namn för tal, kanske intervjua elever om vilka begrepp som är svåra i matematiken, det kan också handla om hur elever kommunicerar matematik, låt dem prova att använda sitt modersmål på lektionerna när de löser textuppgifter till exempel. Man hitta sagor eller räknesånger på olika barns modersmål och utgår från dem när man konstruerar textuppgifter. Låt eleverna fråga sina föräldrar hur de räknar ut additioner, subtraktioner, multiplikationer och/eller divisioner. Diskutera de sidor i presentationen som har röd rubrik. 76

77 Länk till avhandlingen Kappan är på svenska Artiklarna är på engelska 77