Biologisk katalysator

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Biologisk katalysator"

Transkript

1 Enzymer biologiska katalysatorer Enzymer är biologiska katalysatorer som sänker aktiverings-energin! Biochemistry Kapitel 8 samt delar av kapitel 9 och 10 Biologisk katalysator Enzymer sänker aktiveringsenergin! Enzymkatalyserade reaktioner påverkas av: koncentration enzym/reaktanter, temperatur, ph, hämmare/aktivator Jan-Olov Höög, MBB, KI 1

2 Enzymer kraftfulla specifika katalysatorer Enzymer Karbanhydras ett av de mest effektiva enzymerna. Onödigt effektivt. k cat = 1 x 10 6 s -1 Diffusion begränsar k cat 1 x 10 4 s -1 Jan-Olov Höög, MBB, KI 2

3 Kinetik Kinetik är studier av reaktionshastigheter Bestämning av kinetiska parametrar mått på enzymaktivitet Nollte ordningens kinetik: v = k[s] 0 Oberoende av substratkoncentrationen Första ordningens kinetik: v = k[s] 1 Direkt proportionell mot substratkoncentrationen Första ordningens kinetik Reaktionshastigheten proportionell mot koncentrationen av en reaktant/substrat S k P v [mol/min] v d[p] d[s] k [S] dt dt lutning=k [S] [M] Jan-Olov Höög, MBB, KI 3

4 Michaelis-Menten kinetik Många enzymatiskt katalyserade reaktioner ger nedanstående graf. v [mol/min] 0:e ordningens kinetik v oberoende av [S] (mättnad) 1:a ordningens kinetik [S] [M] Jan-Olov Höög, MBB, KI 4

5 Jan-Olov Höög, MBB, KI 5

6 Enzymspecificitet Enzymer påskyndar reaktionen Jan-Olov Höög, MBB, KI 6

7 Enzym-substrat komplex Jan-Olov Höög, MBB, KI 7

8 Jan-Olov Höög, MBB, KI 8

9 Ofta flera substrat inblandade Jan-Olov Höög, MBB, KI 9

10 Michaelis-Menten kinetik (1) Många enzymatiskt katalyserade reaktioner ger nedanstående graf. v [mol/min] 0:e ordningens kinetik v oberoende av [S] (mättnad) 1:a ordningens kinetik [S] [M] Jan-Olov Höög, MBB, KI 10

11 Michaelis-Menten kinetik (2) Michaelis och Menten (1913) ställde upp följande modell för att förklara experimentella data. (Analysen modifierades av Briggs och Haldane (1925). k 1 E + S ES E + P k -1 Två antaganden behöver göras: - tillbakareaktionen k -2 försummas (initiala hastigheten) - steady state gäller, dvs [ES] är konstant k 2 k -2 Michaelis-Menten kinetik (3) Vi ser att då [S] = K m så är v = v max /2. v=v max [S] [S] Km v [nmol/min] v max v max /2 [S]=K M [S] [mm] Jan-Olov Höög, MBB, KI 11

12 Lineweaver-Burke plot (1) Det kan vara svårt att ur grafer där v ritas som funktion av [S] att bestämma K m och v max. v [nmol/min] v max? [S] [mm] Lineweaver-Burke plot (2) Om man inverterar Michaelis-Mentens ekvation får man en ekvation för en rät linje. y = a + k x v 1 v 1 v Km max max 1 [S] Plottar man sina mätdata 1/v som funktion av 1/[S] får man en s. k. Lineweaver-Burke plot, ur vilken K m och v max lätt kan bestämmas. Jan-Olov Höög, MBB, KI 12

13 Lineweaver-Burke plot (3) 1 v [min/nmol] 1 v max 1 K M 1 [S] [(mm) -1 ] Jan-Olov Höög, MBB, KI 13

14 (a) Kompetetiv inhibering (1) substratet och hämmaren tävlar om att binda till samma site på enzymet Substrat Inhibitor Enzym Jan-Olov Höög, MBB, KI 14

15 Kompetetiv inhibering (2) Reaktionsschema: k 1 E + S ES E + P +I E I Analys ger: k 2 k 3 Kompetetiv inhibering (3) Grafiskt: 1 [min/nmol] v [nmol/min] utan I med I v med I utan I [S] [mm] 1 Km 1 [S] [(mm)-1 ] v max oförändrat, K m blir större Jan-Olov Höög, MBB, KI 15

16 Jan-Olov Höög, MBB, KI 16

17 Jan-Olov Höög, MBB, KI 17

18 Jan-Olov Höög, MBB, KI 18

19 Allostert reglerade enzymer Jfr Hb Effektorer Jan-Olov Höög, MBB, KI 19

20 Aktivator kontra Inhibitor Jan-Olov Höög, MBB, KI 20

21 Feed-back inhibering Irreversibel inhibering Hämmar enzymet tills det bryts ned, dvs för att aktivitet ska återfås måste nytt enzym bildas En hämmare som binder kovalent och där cellen inte har något system för att bryta bindningen Inga kroppsegna irreversibla hämmare har påvisats Gifter (olika toxiner) är ofta irreversibla Vissa läkemedel fungerar som irreversibla hämmare (t ex Antabus) Jan-Olov Höög, MBB, KI 21

22 Kovalent modifiering Fosforylering kan ske på hydroxylgrupper, dvs Ser, Thr och Tyr Jan-Olov Höög, MBB, KI 22

23 Jan-Olov Höög, MBB, KI 23

24 Isoenzymer Katalyserar samma enzymatiska reaktion men med olika hastighet T ex Laktatdehydrogenas med M och H subenheter Alkoholdehydrogenas med många olika varianter etc Olika hastighet i olika organ Används kliniskt för att bl a spåra hjärtinfarkt Jan-Olov Höög, MBB, KI 24

25 Inaktiva proformer - zymogen Syntetiseras i organ där de ej ska vara aktiva, t ex matspjälkningsenzymer som trypsin och chymotrypsin som syntetiseras i pankreas. Aktiveras i tarmen. Jämför proinsulin. Procesning av peptider/proteiner Åtskilliga exempel finns I princip alla peptidhormoner är processade, jämför insulin En annan stor grupp är serinproteaser där enzymet syntetiseras i en inaktiv form Jan-Olov Höög, MBB, KI 25

26 Enzymklasser Jan-Olov Höög, MBB, KI 26

27 Jan-Olov Höög, MBB, KI 27

Laboration Enzymer. Maria Svärd maria.svard@ki.se Molekylär Strukturbiologi, MBB, KI

Laboration Enzymer. Maria Svärd maria.svard@ki.se Molekylär Strukturbiologi, MBB, KI Maria Svärd maria.svard@ki.se Molekylär Strukturbiologi, MBB, KI Labföreläsning Introduktion - enzymer och kinetik Första ordningens kinetik Michaelis-Menten-kinetik K M, v max och k cat Lineweaver-Burk-plot

Läs mer

Laboration Enzymer. Labföreläsning. Introduktion, enzymer. Kinetik. Första ordningens kinetik. Michaelis-Menten-kinetik

Laboration Enzymer. Labföreläsning. Introduktion, enzymer. Kinetik. Första ordningens kinetik. Michaelis-Menten-kinetik Labföreläsning Maria Svärd maria.svard@ki.se Molekylär Strukturbiologi, MBB, KI Introduktion, er och kinetik Första ordningens kinetik Michaelis-Menten-kinetik K M, v max och k cat Lineweaver-Burk-plot

Läs mer

Lite basalt om enzymer

Lite basalt om enzymer Enzymer: reaktioner, kinetik och inhibering Biokatalysatorer Reaktion: substrat omvandlas till produkt(er) Påverkar reaktionen så att jämvikten ställer in sig snabbare, dvs hastigheten ökar Reaktionen

Läs mer

Hastighet HOCH 2. *Enzymer är Katalysatorer. *Påverkar inte jämvikten

Hastighet HOCH 2. *Enzymer är Katalysatorer. *Påverkar inte jämvikten Enzymer, Katalys och Kinetik MNXA10/12 Hans-Erik Åkerlund Hastighet Reglerbarhet *Enzymer är Katalysatorer Påskyndar reaktioner utan att själv förbrukas. Kan ingå i delreaktioner men återbildas alltid

Läs mer

Enzymer Farmaceutisk biokemi. Enzymet pepsin klyver proteiner i magsäcken till mindre peptider

Enzymer Farmaceutisk biokemi. Enzymet pepsin klyver proteiner i magsäcken till mindre peptider Enzymer Farmaceutisk biokemi Enzymet pepsin klyver proteiner i magsäcken till mindre peptider Enzymet CYP11A1, i t ex binjurar, testiklar och äggstockar, omvandlar kolesterol till könshormoner 1 Enzymet

Läs mer

dess energi ökar (S blir mer instabilt) TS sker tidigare i reaktionen strukturen på TS blir mer lik S (2p).

dess energi ökar (S blir mer instabilt) TS sker tidigare i reaktionen strukturen på TS blir mer lik S (2p). Dugga 1 TFE44 2012 1. Vad innebär the Hammond postulate - om det finns ett instabilt intermediat under reaktionen, kommer transition state att likna strukturen av intermediatet (1p). Vad menas med the

Läs mer

Kinetik. Föreläsning 4

Kinetik. Föreläsning 4 Kinetik Föreläsning 4 Fotokemi Med fotoreaktioner avses reaktioner som initieras av ljus. Exempel: Cl 2 + h ν Cl 2 * 2Cl Ljus = små odelbara energipaket med frekvens ν (Hz = s -1 ) є = h ν h = Plancks

Läs mer

Enzymkinetik. - En minskning i reaktantkoncentrationen per tidsenhet (v = - A/ t)

Enzymkinetik. - En minskning i reaktantkoncentrationen per tidsenhet (v = - A/ t) Enzymkinetik Hastigheten för en reaktion A P kan uttryckas som: - En minskning i reaktantkoncentrationen per tidsenhet ( - A/ t - En ökning i produktkoncentrationen per tidsenhet ( P/ t Detta innebär att

Läs mer

Avsnitt 12.1 Reaktionshastigheter Kemisk kinetik Kapitel 12 Kapitel 12 Avsnitt 12.1 Innehåll Reaktionshastigheter Reaktionshastighet = Rate

Avsnitt 12.1 Reaktionshastigheter Kemisk kinetik Kapitel 12 Kapitel 12 Avsnitt 12.1 Innehåll Reaktionshastigheter Reaktionshastighet = Rate Avsnitt 2. Kapitel 2 Kemisk kinetik Kemisk kinetik Området inom kemi som berör reaktionshastigheter Copyright Cengage Learning. All rights reserved 2 Kapitel 2 Innehåll 2. 2.2 Hastighetsuttryck: en introduktion

Läs mer

Kapitel 12. Kemisk kinetik

Kapitel 12. Kemisk kinetik Kapitel 12 Kemisk kinetik Avsnitt 12.1 Reaktionshastigheter Kemisk kinetik Området inom kemi som berör reaktionshastigheter Copyright Cengage Learning. All rights reserved 2 Avsnitt 12.1 Reaktionshastigheter

Läs mer

Kemiska reaktioner och reaktionshastigheter. Niklas Dahrén

Kemiska reaktioner och reaktionshastigheter. Niklas Dahrén Kemiska reaktioner och reaktionshastigheter Niklas Dahrén Kemiska reaktioner När två partiklar (atomer, molekyler, joner etc.) kolliderar med varandra kan ibland en kemisk reaktion ske. De kolliderande

Läs mer

Facit åk 6 Prima Formula

Facit åk 6 Prima Formula Facit åk 6 Prima Formula Kapitel 3 Algebra och samband Sidan 95 1 a 12 cm (3 4 cm) b Han vet inte att uttrycket 3s betyder 3 s eller s + s + s 2 a 5x b 6y c 12z 3 a 30 cm (5 6 cm) b 30 cm (6 5 cm) Sidan

Läs mer

BASÅRET KEMI B BIOKEMI VT 2012. PROTEINER OCH ENZYMER 174-190 (sid. 140-156)

BASÅRET KEMI B BIOKEMI VT 2012. PROTEINER OCH ENZYMER 174-190 (sid. 140-156) BASÅRET KEMI B BIOKEMI PROTEINER OCH ENZYMER 174-190 (sid. 140-156) Hur lätt blir det fel i strukturen? ganska stora skillnader i sekvens - ganska lika strukturer proteinerna är bara identiska i 27 av

Läs mer

Proteiner. Biomolekyler kap 7

Proteiner. Biomolekyler kap 7 Proteiner Biomolekyler kap 7 Generna (arvsanlagen) (och miljön) bestämmer hur en organism skall se ut och fungera. Hur? En gen är en ritning för hur ett protein skall se ut. Proteiner får saker att hända

Läs mer

Lathund, procent med bråk, åk 8

Lathund, procent med bråk, åk 8 Lathund, procent med bråk, åk 8 Procent betyder hundradel, men man kan också säga en av hundra. Ni ska kunna omvandla mellan bråkform, decimalform och procentform. Nedan kan ni se några omvandlingar. Bråkform

Läs mer

4-3 Vinklar Namn: Inledning. Vad är en vinkel?

4-3 Vinklar Namn: Inledning. Vad är en vinkel? 4-3 Vinklar Namn: Inledning I det här kapitlet skall du lära dig allt om vinklar: spetsiga, trubbiga och räta vinklar. Och inte minst hur man mäter vinklar. Att mäta vinklar och sträckor är grundläggande

Läs mer

Kap 2 Reaktionshastighet. Reaktionshastighet - mängd bildat eller förbrukat ämne per tidsenhet

Kap 2 Reaktionshastighet. Reaktionshastighet - mängd bildat eller förbrukat ämne per tidsenhet Kap 2 Reaktionshastighet Reaktionshastighet - mängd bildat eller förbrukat ämne per tidsenhet Vilka faktorer påverkar reaktionshastigheten? Exempel: zink i saltsyra Zink i saltsyra: https://www.youtube.com/watch?v=x0qzv92smbm

Läs mer

Sluttentamen Biokemi KE7001p3, 15:e mars 2007, 09 15-15 00 Max poäng = 76 p. Slutlig gräns för godkänd = 36 p (47 %).

Sluttentamen Biokemi KE7001p3, 15:e mars 2007, 09 15-15 00 Max poäng = 76 p. Slutlig gräns för godkänd = 36 p (47 %). Sluttentamen Biokemi KE7001p3, 15:e mars 2007, 09 15-15 00 Max poäng = 76 p. Slutlig gräns för godkänd = 36 p (47 %). Öppna inte kuvertet förrän klartecken ges och allt lagts undan, utom tillåtna hjälpmedel

Läs mer

Proteiner. Biomolekyler kap 7

Proteiner. Biomolekyler kap 7 Proteiner Biomolekyler kap 7 Generna (arvsanlagen) (och miljön) bestämmer hur en organism skall se ut och fungera. Hur? En gen är en ritning för hur ett protein skall se ut. Proteiner får saker att hända

Läs mer

4-6 Trianglar Namn:..

4-6 Trianglar Namn:.. 4-6 Trianglar Namn:.. Inledning Hittills har du arbetat med parallellogrammer. En sådan har fyra hörn och motstående sidor är parallella. Vad händer om vi har en geometrisk figur som bara har tre hörn?

Läs mer

TENTAMEN I INTRODUKTION TILL BIOMEDICIN ONSDAGEN DEN 5 OKTOBER 2011 kl. 8:30-12:00. Efternamn: Mappnr: Förnamn: Personnr:

TENTAMEN I INTRODUKTION TILL BIOMEDICIN ONSDAGEN DEN 5 OKTOBER 2011 kl. 8:30-12:00. Efternamn: Mappnr: Förnamn: Personnr: Karolinska Institutet Biomedicinprogrammet TENTAMEN I INTRODUKTION TILL BIOMEDICIN ONSDAGEN DEN 5 OKTOBER 2011 kl. 8:30-12:00 Efternamn: Mappnr: Förnamn: Personnr: Du fyller endast i namn här. På alla

Läs mer

1 Navier-Stokes ekvationer

1 Navier-Stokes ekvationer Föreläsning 5. 1 Navier-Stokes ekvationer I förra föreläsningen härledde vi rörelsemängdsekvationen Du j Dt = 1 τ ij + g j. (1) ρ x i Vi konstaterade också att spänningstensorn för en inviskös fluid kan

Läs mer

Träning i bevisföring

Träning i bevisföring KTHs Matematiska Cirkel Träning i bevisföring Andreas Enblom Institutionen för matematik, 2005 Finansierat av Marianne och Marcus Wallenbergs Stiftelse 1 Mängdlära Här kommer fyra tips på hur man visar

Läs mer

David Wessman, Lund, 30 oktober 2014 Statistisk Termodynamik - Kapitel 5. Sammanfattning av Gunnar Ohléns bok Statistisk Termodynamik.

David Wessman, Lund, 30 oktober 2014 Statistisk Termodynamik - Kapitel 5. Sammanfattning av Gunnar Ohléns bok Statistisk Termodynamik. Sammanfattning av Gunnar Ohléns bok Statistisk Termodynamik. 1 Jämviktsvillkor Om vi har ett stort system som består av ett litet system i kontakt med en värmereservoar. Storheter för det lilla systemet

Läs mer

DOP-matematik Copyright Tord Persson. Bråktal -3-2 -1 0 1 2 3. Läs av vilka tal på tallinjen, som pilarna pekar på. Uppgift nr 10 -3-2 -1 0 1 2 3

DOP-matematik Copyright Tord Persson. Bråktal -3-2 -1 0 1 2 3. Läs av vilka tal på tallinjen, som pilarna pekar på. Uppgift nr 10 -3-2 -1 0 1 2 3 Bråktal Uppgift nr En limpa delas i 4 lika stora delar. Hur stor del av limpan blir varje del? Uppgift nr 2 Hur många tiondelar behövs för att det skall räcka till en hel? Uppgift nr Hur läser man ut bråket

Läs mer

1. a) Markera polära och icke-polära delar i nedanstående molekyl. Vilken typ av ämne är det, och vad heter molekylen? (2p)

1. a) Markera polära och icke-polära delar i nedanstående molekyl. Vilken typ av ämne är det, och vad heter molekylen? (2p) Tentamen med svarsmallar Biokemi BI0968, 8:e jan 2009, 09 15-14 00. Max poäng = 100 p. Slutliga gränser: 3 = 50%; 4 = 70%; 5 = 82%. 1. a) Markera polära och icke-polära delar i nedanstående molekyl. Vilken

Läs mer

NATIONELLA MATEMATIKTÄVLING

NATIONELLA MATEMATIKTÄVLING NATIONELLA MATEMATIKTÄVLING PRATA OM SPELS EN KURS I SANNOLIKHET 1 INLEDNING Sannolikhetskursen består av sju olika steg där det sista steget utgörs av själva tävlingsmomentet. Det är upp till pedagogen

Läs mer

Provmoment: Ladokkod: TK141C Tentamen ges för: Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student)

Provmoment: Ladokkod: TK141C Tentamen ges för: Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Bioprocessteknik Provmoment: Ladokkod: TK141C Tentamen ges för: Bt3 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: 2015-01-15 Tid: 09:00 13:00 Hjälpmedel:

Läs mer

Kemisk reaktionskinetik. (Kap ej i kurs.)

Kemisk reaktionskinetik. (Kap ej i kurs.) Kemisk reaktionskinetik. (Kap. 14.1-4. 14.5-6 ej i kurs.) Reaktionshastighet kemisk jämvikt. Reaktionshastighet avgör tiden att komma till jämvikt. Ett system i jämvikt reagerar inte. Jämviktsläge avgörs

Läs mer

Barn berättar om relationer

Barn berättar om relationer Barn berättar om relationer 300 Min kollega Hemrik Elmer från Stockholm har en kompis som samlar på barns tankar och jag tyckte de var så tänkvärda att de bör få få en större allmänhet. Frågorna rör relationer

Läs mer

Två konstiga klockor

Två konstiga klockor strävorna C Två konstiga klockor resonemang geometri Avsikt och matematikinnehåll Det som kan göra det svårt för barn att avläsa en analog klocka är att förstå att den består av två skalor som är beroende

Läs mer

Reaktionskinetik...hur fort går kemiska reaktioner

Reaktionskinetik...hur fort går kemiska reaktioner Reaktionskinetik..hur fort går kemiska reaktioner Några begrepp Jämvikt Reaktionerna går lika snabbt i båda riktingarna ingen ändring i koncentrationer A + B C + D Miljoner år Långsamma reaktioner Ex:

Läs mer

OBS! Under rubriken lärares namn på gröna omslaget ange istället skrivningsområde, ex allmän farmakologi. Totalt ska du använda två gröna omslag.

OBS! Under rubriken lärares namn på gröna omslaget ange istället skrivningsområde, ex allmän farmakologi. Totalt ska du använda två gröna omslag. Medicin C, Farmakologi Kurskod: MC1701 Kursansvarig: Mikael Ivarsson Datum: 2015 03 25 Skrivtid: 4 timmar Totalpoäng: 64.5 p Allmän farmakologi, 29.5 p Speciell farmakologi, 35 p OBS! Under rubriken lärares

Läs mer

Institutionen för matematik Envariabelanalys 1. Jan Gelfgren Datum: Fredag 9/12, 2011 Tid: 9-15 Hjälpmedel: Inga (ej miniräknare)

Institutionen för matematik Envariabelanalys 1. Jan Gelfgren Datum: Fredag 9/12, 2011 Tid: 9-15 Hjälpmedel: Inga (ej miniräknare) Umeå universitet Dugga i matematik Institutionen för matematik Envariabelanalys 1 och matematisk statistik IE, ÖI, Stat. och Frist. Jan Gelfgren Datum: Fredag 9/12, 2011 Tid: 9-15 Hjälpmedel: Inga (ej

Läs mer

Lab 31 - Lauekamera TFFM08 - Experimentell Fysik

Lab 31 - Lauekamera TFFM08 - Experimentell Fysik Lab 31 - Lauekamera TFFM08 - Experimentell Fysik Joakim Lindén, Gustaf Winroth 3 oktober 2005 Applied Physics and Electrical Engineering c Lindén, Winroth 2005 1 Inledning - Syfte Laborationen med en lauekamera

Läs mer

Tentamen i Kemisk reaktionsteknik för Kf3, K3 (KKR 100) Fredagen den 22 december 2006 kl 8:30-12:30 i V. Man får svara på svenska eller engelska!

Tentamen i Kemisk reaktionsteknik för Kf3, K3 (KKR 100) Fredagen den 22 december 2006 kl 8:30-12:30 i V. Man får svara på svenska eller engelska! 2006-12-22 Sid 2(5) Tentamen i Kemisk reaktionsteknik för Kf3, K3 (KKR 100) Fredagen den 22 december 2006 kl 8:30-12:30 i V Examinator: Derek Creaser Derek Creaser (0702-283943) kommer att besöka tentamenslokalen

Läs mer

Index vid lastbilstransporter

Index vid lastbilstransporter index vid lastbilstransporter Matematiken Snabbhjälpen för att räkna rätt Index vid lastbilstransporter Innehåll A. Tre steg för att räkna rätt Sidan 1 B. Förändring enligt index 2 C. Andelskorrigering

Läs mer

ATT KUNNA TILL. MA1050 Matte Grund. 2011-06-14 Vuxenutbildningen Dennis Jonsson

ATT KUNNA TILL. MA1050 Matte Grund. 2011-06-14 Vuxenutbildningen Dennis Jonsson ATT KUNNA TILL MA1050 Matte Grund 2011-06-14 Vuxenutbildningen Dennis Jonsson Sida 2 av 5 Att kunna till prov G1 Kunna ställa upp och beräkna additions-, subtraktions-, multiplikations- och divisuionsuppgifter

Läs mer

Modul 6: Integraler och tillämpningar

Modul 6: Integraler och tillämpningar Institutionen för Matematik SF65 Envariabelanalys Läsåret 5/6 Modul 6: Integraler och tillämpningar Denna modul omfattar kapitel 6. och 6.5 samt kapitel 7 i kursboken Calculus av Adams och Essex och undervisas

Läs mer

Linjära system av differentialekvationer

Linjära system av differentialekvationer CTH/GU LABORATION MVE0-0/03 Matematiska vetenskaper Linjära system av differentialekvationer Inledning Vi har i envariabelanalysen sett på allmäna system av differentialekvationer med begynnelsevillkor

Läs mer

Utvärdering APL frågor till praktikant

Utvärdering APL frågor till praktikant Utvärdering APL frågor till praktikant Jag studerar på A. Vård och Omsorgsprogrammet för 0 0 ungdomar åk 1 B. Vård och Omsorgsprogrammet för 1 1,9 ungdomar åk 2 C. Vård och Omsorgsprogrammet för 8 15,4

Läs mer

VIKTIGT ATT DU FYLLER I DETTA PÅ SAMTLIGA SIDOR SOM LÄMNAS IN! Efternamn: Mappnr: Förnamn: Personnr: Totalpoäng: Betyg: F Fx E D C B A

VIKTIGT ATT DU FYLLER I DETTA PÅ SAMTLIGA SIDOR SOM LÄMNAS IN! Efternamn: Mappnr: Förnamn: Personnr: Totalpoäng: Betyg: F Fx E D C B A Plats nr: _ KAROLINSKA INSTITUTET Biomedicinprogrammet 1 TENTAMEN I INTRODUKTION TILL BIOMEDICIN ONSDAGEN DEN 6 OKTOBER 2010 kl. 9:00-12:30 Efternamn: Mappnr: Förnamn: Personnr: Poäng del 1: Poäng del

Läs mer

Övningshäfte i matematik för. Kemistuderande BL 05

Övningshäfte i matematik för. Kemistuderande BL 05 Övningshäfte i matematik för Kemistuderande BL 05 Detta häfte innehåller några grundläggande övningar i de delar av matematiken som man har användning för i de tidiga kemistudierna. Nivån är gymnasiematematik,

Läs mer

Facit med lösningsförslag kommer att anslås på vår hemsida www.ebersteinska.norrkoping.se. Du kan dessutom få dem via e-post, se nedan.

Facit med lösningsförslag kommer att anslås på vår hemsida www.ebersteinska.norrkoping.se. Du kan dessutom få dem via e-post, se nedan. Detta häfte innehåller uppgifter från fyra olika områden inom matematiken. Meningen är att de ska tjäna som en självtest inför gymnasiet. Klarar du dessa uppgifter så är du väl förberedd inför gymnasiestudier

Läs mer

Människokroppen 2 - Mat

Människokroppen 2 - Mat 1. Vilka är de tre huvudgrupper av ämnen som vi måste få i oss dagligen? 2. Vilka kolhydrater kan vår kropp ta upp? 3. Vilken sorts kolhydrat är den bästa för oss? Varför? 4. Vad har fettet för uppgifter

Läs mer

konstanterna a och b så att ekvationssystemet x 2y = 1 2x + ay = b 2 a b

konstanterna a och b så att ekvationssystemet x 2y = 1 2x + ay = b 2 a b Tentamen i Inledande matematik för V och AT, (TMV25), 20-0-26. Till denna uppgift skulle endast lämnas svar, men här ges kortfattade lösningar. a) Bestäm { konstanterna a och b så att ekvationssystemet

Läs mer

SF1620 Matematik och modeller

SF1620 Matematik och modeller KTH Teknikvetenskap, Institutionen för matematik 1 SF160 Matematik och modeller 007-09-10 Andra veckan Trigonometri De trigonometriska funktionerna och enhetscirkeln Redan vid förra veckans avsnitt var

Läs mer

När jag har arbetat klart med det här området ska jag:

När jag har arbetat klart med det här området ska jag: Kraft och rörelse När jag har arbetat klart med det här området ska jag: kunna ge exempel på olika krafter och kunna använda mina kunskaper om dessa när jag förklarar olika fysikaliska fenomen, veta vad

Läs mer

Tentamen i SG1102 Mekanik, mindre kurs

Tentamen i SG1102 Mekanik, mindre kurs Tentamen i SG1102 Mekanik, mindre kurs 2014-03-20 Var noga med att skilja på skalärer och vektorer. Rita tydliga figurer och motivera lösningarna väl. Enda tillåtna hjälpmedel är papper, penna, linjal

Läs mer

Kommunikationspolicy i korthet för Lidingö stad

Kommunikationspolicy i korthet för Lidingö stad Kommunikationspolicy i korthet för Lidingö stad En policy ger stöd Att kommunicera är en del av vardagen för oss som arbetar i Lidingö stad. Att kommunikationen fungerar är viktigt för att vi ska kunna

Läs mer

DEMONSTRATIONER MAGNETISM II. Helmholtzspolen Elektronstråle i magnetfält Bestämning av e/m

DEMONSTRATIONER MAGNETISM II. Helmholtzspolen Elektronstråle i magnetfält Bestämning av e/m FyL VT6 DEMONSTRATIONER MAGNETISM II Helmholtzspolen Elektronstråle i magnetfält Bestämning av e/m Uppdaterad den 19 januari 6 Introduktion FyL VT6 I litteraturen och framför allt på webben kan du enkelt

Läs mer

Nedfrysning av spermier. Information om hur det går till att lämna och frysa ned spermier.

Nedfrysning av spermier. Information om hur det går till att lämna och frysa ned spermier. Nedfrysning av spermier Information om hur det går till att lämna och frysa ned spermier. Innehållsförteckning Varför ska man frysa ner spermier? Hur går det till? Den här informationen riktar sig främst

Läs mer

Mål Blå kurs Röd kurs

Mål Blå kurs Röd kurs Bråk Mål När eleverna har arbetat med det här kapitlet ska de kunna läsa och skriva bråk veta vad som menas med täljare och nämnare känna till och kunna använda begreppen bråkform och blandad form kunna

Läs mer

Sammanfattning av kursdag 2, 2013-03-07 i Stra ngna s och 2013-03-12 Eskilstuna

Sammanfattning av kursdag 2, 2013-03-07 i Stra ngna s och 2013-03-12 Eskilstuna Sammanfattning av kursdag 2, 2013-03-07 i Stra ngna s och 2013-03-12 Eskilstuna Sammanfattning och genomgång av lektion 1 samt hemläxa. -Hur ta ut en position i sjökortet? Mät med Passaren mellan positionen

Läs mer

Tränarguide del 1. Mattelek. www.mv-nordic.se

Tränarguide del 1. Mattelek. www.mv-nordic.se Tränarguide del 1 Mattelek www.mv-nordic.se 1 ATT TRÄNA MED MATTELEK Mattelek är ett adaptivt träningsprogram för att träna centrala matematiska färdigheter såsom antalsuppfattning, den inre mentala tallinjen

Läs mer

MOTIONER TILL REPRESENTANTSKAP 2015

MOTIONER TILL REPRESENTANTSKAP 2015 MOTIONER TILL REPRESENTANTSKAP 2015 G Friskvård Motionär: Framtidsgruppen, Vision Göteborg Friskvård är en viktig fråga för medlemmarna och bör därför lyftas upp och synliggöras. Skatteverkets regler kring

Läs mer

3.1 Linjens ekvation med riktningskoefficient. y = kx + l.

3.1 Linjens ekvation med riktningskoefficient. y = kx + l. Kapitel Analytisk geometri Målet med detta kapitel är att göra läsaren bekant med ekvationerna för linjen, cirkeln samt ellipsen..1 Linjens ekvation med riktningskoefficient Vi utgår från ekvationen 1

Läs mer

SEPARABLA DIFFERENTIALEKVATIONER

SEPARABLA DIFFERENTIALEKVATIONER SEPARABLA DIFFERENTIALEKVATIONER En differentialekvation (DE) av första ordningen sägs vara separabel om den kan skrivas på formen P ( y) Q( ) () Den allmänna lösningen till () erhålles genom att integrera

Läs mer

Bemanningsindikatorn Q1 2015

Bemanningsindikatorn Q1 2015 1 Bemanningsindikatorn Q1 2015 Första kvartalet 2015 våt filt ger dödläge Under första kvartalet 2015 väntar sig 55 procent av bemanningsföretagen ökad efterfrågan. 43 procent förväntar sig oförändrad

Läs mer

Från DNA till protein, dvs den centrala dogmen

Från DNA till protein, dvs den centrala dogmen Från DNA till protein, dvs den centrala dogmen DNA RNA Protein Biochemistry, kapitel 1 5 samt kapitel 29 31. Kapitel 2 5 samt 29 31 berörs även i kommande föreläsningar. ph, kapitel 1, gås igenom i separata

Läs mer

Vägledning för ifyllande av kemikalieförteckning

Vägledning för ifyllande av kemikalieförteckning Vägledning för ifyllande av kemikalieförteckning version 2011-11-23 Denna vägledning är tänkt som en hjälp för att kunna fylla i vårt förslag på kemikalieförteckning som finns att ladda ner som ett Excel-dokument

Läs mer

Gemensam problemlösning. Per Berggren och Maria Lindroth 2013-03-12

Gemensam problemlösning. Per Berggren och Maria Lindroth 2013-03-12 Gemensam problemlösning 2013-03-12 Strategispel Hur ska du spela för att vinna dessa strategispel? Nim Tactical Att arbeta som en matematiker Först vill matematiker ha ett intressant problem. Matematiker

Läs mer

Sammanfattning på lättläst svenska

Sammanfattning på lättläst svenska Sammanfattning på lättläst svenska Utredningen skulle utreda och lämna förslag i vissa frågor som handlar om svenskt medborgarskap. Svenskt medborgarskap i dag Vissa personer blir svenska medborgare när

Läs mer

1. Angående motion om julgran

1. Angående motion om julgran Styrelsens kommentarer med anledning av skrivelse från Marianne Gylling, 38 B, avseende kritik mot vissa av styrelsens beslut (Marianne Gyllings skrivelse bifogas) Marianne Gylling har i sin skrivelse

Läs mer

Förslag till föreskrifterna bifogas i bilaga.

Förslag till föreskrifterna bifogas i bilaga. KONSEKVENS- UTREDNING Datum 2015-11-04 Dnr 258-2395-2015 1(3) Britt Silfvergren Enheten för samordning och stöd 010-2239292 Åsa Tapani Nygårdsallén 1 622 61 Visby Trafikverket Region Stockholm Ärendemottagningen

Läs mer

Lösningar s. 8 Perspek9v s. 7

Lösningar s. 8 Perspek9v s. 7 Källkri9k s. 11 Diskussion s. 2 Åsikter s. 3 Samarbete s. 10 Fördelar och nackdelar s. 4 ELEVHJÄLP Slutsatser s. 9 Konsekvenser s. 5 Lösningar s. 8 Perspek9v s. 7 Likheter och skillnader s. 6 1 Vad är

Läs mer

Stockholms Stad. Brukarundersökning inom verksamheter för personer med funktionsnedsättning. Spånga-Tensta stadsdelsförvaltning

Stockholms Stad. Brukarundersökning inom verksamheter för personer med funktionsnedsättning. Spånga-Tensta stadsdelsförvaltning Stockholms Stad Brukarundersökning inom verksamheter för personer med funktionsnedsättning Spånga-Tensta sdelsförvaltning Presentation Om undersökningen Resultat Daglig verksamhet Grupp- servicebo Korttidshem

Läs mer

Sundbybergs stad Skolundersökning 2015 Föräldrar förskola Stella Nova förskola

Sundbybergs stad Skolundersökning 2015 Föräldrar förskola Stella Nova förskola Sundbybergs stad Skolundersökning 2 Föräldrar förskola Stella Nova förskola Antal svar Stella Nova förskola: 2 ( %) Antal svar samtliga fristående förskolor: (5 %) 1 Innehåll Om undersökningen Förklaring

Läs mer

Boll-lek om normer. Nyckelord: likabehandling, hbt, normer/stereotyper, skolmiljö. Innehåll

Boll-lek om normer. Nyckelord: likabehandling, hbt, normer/stereotyper, skolmiljö. Innehåll 1 Boll-lek om normer Nyckelord: likabehandling, hbt, normer/stereotyper, skolmiljö Innehåll Materialet bygger på en övning där eleverna, genom en lek med bollar, får utmana sin förmåga att kommunicera

Läs mer

Skriva B gammalt nationellt prov

Skriva B gammalt nationellt prov Skriva B gammalt nationellt prov Skriva B.wma Då fortsätter vi skrivträningen. Detta avsnitt handlar om att anpassa sin text till en särskild situation, en speciell texttyp och särskilda läsare. Nu ska

Läs mer

Idag har jag kommunicerat på följande sätt (ge exempel under rubrikerna och kommentera dem med egna reflektioner):

Idag har jag kommunicerat på följande sätt (ge exempel under rubrikerna och kommentera dem med egna reflektioner): Kommunikation - språket som kommunikationsmedel 1. Olika sorters kommunikation Gå till denna webbsida: http://www.uta.fi/viesverk/grundkurs/fore1/forelasning1.1.html Läs igenom föreläsningen fram till

Läs mer

En förskola med barnen i centrum

En förskola med barnen i centrum Örebro Örebro 2011-05-04 En förskola med barnen i centrum Fler platser, mindre grupper och ökad flexibilitet 2 (8) Innehållsförteckning 1000 nya förskoleplatser.... 3 Flexibla tider på förskolan... 4 Investera

Läs mer

Enkätresultat för elever i år 2 i Nösnäsgymnasiet 2 i Stenungsund våren 2014

Enkätresultat för elever i år 2 i Nösnäsgymnasiet 2 i Stenungsund våren 2014 Enkätresultat för elever i år 2 i Nösnäsgymnasiet 2 i Stenungsund våren 2014 Antal elever: 47 Antal svarande: 40 Svarsfrekvens: 85% Klasser: 12BAa, 12BAb, 12LL Skolenkäten Skolenkäten går ut en gång per

Läs mer

TENTAMEN I INTRODUKTION TILL BIOMEDICIN FREDAGEN DEN 9 OKTOBER 2009 kl Efternamn: Mappnr: Förnamn: Personnr:

TENTAMEN I INTRODUKTION TILL BIOMEDICIN FREDAGEN DEN 9 OKTOBER 2009 kl Efternamn: Mappnr: Förnamn: Personnr: Karolinska Institutet Biomedicinprogrammet TENTAMEN I INTRODUKTION TILL BIOMEDICIN FREDAGEN DEN 9 OKTOBER 2009 kl. 13.15-16.45 Efternamn: Mappnr: Förnamn: Personnr: Poäng del 1: Poäng del 2: Totalpoäng:

Läs mer

Enkätresultat för elever i år 2 i Mega Musik gymnasium hösten 2014. Antal elever: 47 Antal svarande: 46 Svarsfrekvens: 98% Klasser: MM13

Enkätresultat för elever i år 2 i Mega Musik gymnasium hösten 2014. Antal elever: 47 Antal svarande: 46 Svarsfrekvens: 98% Klasser: MM13 Enkätresultat för elever i år 2 i Mega Musik gymnasium hösten 2014 Antal elever: 47 Antal svarande: 46 Svarsfrekvens: 98% Klasser: MM13 Skolenkäten Skolenkäten går ut en gång per termin till de skolor

Läs mer

Enkätresultat för elever i år 2 i Praktiska Skövde i Praktiska Sverige AB hösten 2014

Enkätresultat för elever i år 2 i Praktiska Skövde i Praktiska Sverige AB hösten 2014 Enkätresultat för elever i år 2 i Praktiska Skövde i Praktiska Sverige AB hösten 2014 Antal elever: 18 Antal svarande: 13 Svarsfrekvens: 72% Klasser: År 2 Skolenkäten Skolenkäten går ut en gång per termin

Läs mer

Handledning för digitala verktyg Talsyntes och rättstavningsprogram. Vital, StavaRex och SpellRight

Handledning för digitala verktyg Talsyntes och rättstavningsprogram. Vital, StavaRex och SpellRight Handledning för digitala verktyg Talsyntes och rättstavningsprogram Vital, StavaRex och SpellRight Elevens namn:.. Skola: Datum:.. Varför behövs en handledning? Denna handledning är tänkt att användas

Läs mer

På och avmastning. 1. Ensam är inte stark

På och avmastning. 1. Ensam är inte stark På och avmastning 1. Ensam är inte stark Avmastning är naturligtvis lättast. Ned kommer ju masten alltid! Detta är vad jag funnit bäst för att i ordnade former få ned masten. Man förlänger först fockfallet

Läs mer

Enkätresultat för elever i åk 9 i Borås Kristna Skola i Borås hösten 2012. Antal elever: 20 Antal svarande: 19 Svarsfrekvens: 95% Klasser: Klass 9

Enkätresultat för elever i åk 9 i Borås Kristna Skola i Borås hösten 2012. Antal elever: 20 Antal svarande: 19 Svarsfrekvens: 95% Klasser: Klass 9 Enkätresultat för elever i åk 9 i Borås Kristna Skola i Borås hösten 2012 Antal elever: 20 Antal svarande: 19 Svarsfrekvens: 95% Klasser: Klass 9 Skolenkäten Skolenkäten går ut en gång per termin till

Läs mer

Efter att du har installerat ExyPlus Office med tillhörande kartpaket börjar du med att göra följande inställningar:

Efter att du har installerat ExyPlus Office med tillhörande kartpaket börjar du med att göra följande inställningar: EXYPLUS OFFICE manual Välkommen till ExyPlus Office! Efter att du har installerat ExyPlus Office med tillhörande kartpaket börjar du med att göra följande inställningar: Hämta fordon Hämta alla fordonsenheter

Läs mer

Välkommen till Arbetsförmedlingen! Information till dig som är arbetssökande

Välkommen till Arbetsförmedlingen! Information till dig som är arbetssökande Välkommen till Arbetsförmedlingen! Information till dig som är arbetssökande 1 2 Det här är Arbetsförmedlingen Söker du jobb? Vill du veta mer om arbetsmarknaden? Behöver du tips och råd om hur du hittar

Läs mer

SF1625 Envariabelanalys

SF1625 Envariabelanalys Modul 2: Derivata Institutionen för matematik KTH 8 september 2015 Derivata Innehåll om derivata (bokens kapitel 2). Definition vad begreppet derivata betyder Tolkning hur man kan tolka derivata Deriveringsregler

Läs mer

Observera att alla funktioner kan ritas, men endast linjära funktioner blir räta linjer.

Observera att alla funktioner kan ritas, men endast linjära funktioner blir räta linjer. 1 Matematik som verktyg Antag att vi har en funktion som är en rät linje, y = 1 3x. Eftersom relationen mellan x och y är linjär räcker det med att vi hittar två punkter (två talpar) på linjen för att

Läs mer

Kinetik, Föreläsning 2. Patrik Lundström

Kinetik, Föreläsning 2. Patrik Lundström Kinetik, Föreläsning 2 Patrik Lundström Kinetik för reversibla reaktioner Exempel: Reaktion i fram- och återgående riktning, båda 1:a ordningen, hastighetskonstanter k respektive k. A B Hastighetsekvation:

Läs mer

729G04 - Hemuppgift, Diskret matematik

729G04 - Hemuppgift, Diskret matematik 79G04 - Hemuppgift, Diskret matematik 5 oktober 015 Dessa uppgifter är en del av examinationen i kursen 79G04 Programmering och diskret matematik. Uppgifterna ska utföras individuellt och självständigt.

Läs mer

Kinetik. Föreläsning 2

Kinetik. Föreläsning 2 Kinetik Föreläsning 2 Reaktioner som går mot ett jämviktsläge ALLA reaktioner går mot jämvikt, här avses att vid jämvikt finns mätbara mängder av alla i summaformeln ingående ämnen. Exempel: Reaktion i

Läs mer

Transkription och translation. DNA RNA Protein. Introduktion till biomedicin 2010-09-13. Jan-Olov Höög 1

Transkription och translation. DNA RNA Protein. Introduktion till biomedicin 2010-09-13. Jan-Olov Höög 1 Från DNA till protein, dvs den centrala dogmen DNA RNA Protein Biochemistry, kapitel 1 (delvis), kapitel 2 (ingående) samt kapitel 3 (delvis, kommer att behandlas mer) Transkription och translation Informationsflödet

Läs mer

Möbiustransformationer.

Möbiustransformationer. 224 Om Möbiustransformationer Torbjörn Kolsrud KTH En Möbiustransformation är en komplexvärd funktion f av en komplex variabel z på formen f(z) = az + b cz + d. Här är a b c och d komplexa tal. Ofta skriver

Läs mer

Från DNA till protein, dvs den centrala dogmen

Från DNA till protein, dvs den centrala dogmen Från DNA till protein, dvs den centrala dogmen DNA RNA Protein Biochemistry, kapitel 1 5 samt kapitel 29 31. Kapitel 2 5 samt 29 31 berörs även i kommande föreläsningar. Transkription och translation Informationsflödet

Läs mer

DOM 2011-06-15 Meddelad i Jönköping

DOM 2011-06-15 Meddelad i Jönköping Avdelning 2 DOM 2011-06-15 Meddelad i Jönköping Sida 1 (5) Mål nr 3684-10 KLAGANDE Försäkringskassan Processjuridiska enheten/stockholm 103 51 Stockholm MOTPART XX, ÖVERKLAGAT AVGÖRANDE Förvaltningsrätten

Läs mer

Axiell Arena. Samarbeta om bilder Regionbiblioteket i Kalmar län

Axiell Arena. Samarbeta om bilder Regionbiblioteket i Kalmar län Axiell Arena Samarbeta om bilder Regionbiblioteket i Kalmar län Introduktion Det finns möjlighet att samarbeta om bilder i Axiell Arena. Samarbetet kan läggas upp på olika sätt, men i denna lathund beskrivs

Läs mer

Laborativ matematik som bedömningsform. Per Berggren och Maria Lindroth 2016-01-28

Laborativ matematik som bedömningsform. Per Berggren och Maria Lindroth 2016-01-28 Laborativ matematik som bedömningsform Per Berggren och Maria Lindroth 2016-01-28 Kul matematik utan lärobok Vilka förmågor tränas Problemlösning (Förstå frågan i en textuppgift, Använda olika strategier

Läs mer

Totalt antal poäng på tentamen: 57 p För att få respektive betyg krävs: För godkänt (G) krävs 70% av totalpoängen medan VG kräver 85%.

Totalt antal poäng på tentamen: 57 p För att få respektive betyg krävs: För godkänt (G) krävs 70% av totalpoängen medan VG kräver 85%. Farmakologi Provmoment: Tentamen 1 Ladokkod: Tentamen ges för: SSK 15 (GSJUK14H) 7,5 högskolepoäng Kod: (Ifylles av student) Tentamensdatum: 20 november 2015 Tid: 3 tim Hjälpmedel: Inga hjälpmedel Totalt

Läs mer

Notera att illustrationerna i denna broschyr är förenklade.

Notera att illustrationerna i denna broschyr är förenklade. Övergångsställen 1 Vem är gående? Gående är den som går. Bestämmelser om gående gäller bl.a. även för den som åker rullskidor, rullskridskor eller spark leder cykel, moped eller motorcykel skjuter barnvagn

Läs mer

Volymer av n dimensionella klot

Volymer av n dimensionella klot 252 Volymer av n dimensionella klot Mikael Passare Stockholms universitet Ett klot med radien r är mängden av punkter vars avstånd till en given punkt (medelpunkten) är högst r. Låt oss skriva B 3 (r)

Läs mer

a n = A2 n + B4 n. { 2 = A + B 6 = 2A + 4B, S(5, 2) = S(4, 1) + 2S(4, 2) = 1 + 2(S(3, 1) + 2S(3, 2)) = 3 + 4(S(2, 1) + 2S(2, 2)) = 7 + 8 = 15.

a n = A2 n + B4 n. { 2 = A + B 6 = 2A + 4B, S(5, 2) = S(4, 1) + 2S(4, 2) = 1 + 2(S(3, 1) + 2S(3, 2)) = 3 + 4(S(2, 1) + 2S(2, 2)) = 7 + 8 = 15. 1 Matematiska Institutionen KTH Lösningar till tentamensskrivning på kursen Diskret Matematik, moment A, för D och F, SF161 och SF160, den juni 008 kl 08.00-1.00. DEL I 1. (p) Lös rekursionsekvationen

Läs mer

Vi skall skriva uppsats

Vi skall skriva uppsats Vi skall skriva uppsats E n vacker dag får du höra att du skall skriva uppsats. I den här texten får du veta vad en uppsats är, vad den skall innehålla och hur den bör se ut. En uppsats är en text som

Läs mer

Hej! Mitt namn är Agota, och jag ringer från Smittskyddsinstitutet angående en telefonintervju om ditt deltagande i Sjukrapport. Pratar jag med XX?

Hej! Mitt namn är Agota, och jag ringer från Smittskyddsinstitutet angående en telefonintervju om ditt deltagande i Sjukrapport. Pratar jag med XX? Intro: Hej! Mitt namn är Agota, och jag ringer från Smittskyddsinstitutet angående en telefonintervju om ditt deltagande i Sjukrapport. Pratar jag med XX? Jag skulle gärna tala med XX finns han/hon där?

Läs mer

Kapitel 6. f(x) = sin x. Figur 6.1: Funktionen sin x. 1 Oinas-Kukkonen m.fl. Kurs 6 kapitel 1

Kapitel 6. f(x) = sin x. Figur 6.1: Funktionen sin x. 1 Oinas-Kukkonen m.fl. Kurs 6 kapitel 1 Kapitel 6 Gränsvärde 6. Definition av gränsvärde När vi undersöker gränsvärdet av en funktion undersöker vi vad som händer med funktionsvärdet då variabeln, x, går mot ett visst värde. Frågeställningen

Läs mer

Matematik. Bedömningsanvisningar. Vårterminen 2009 ÄMNESPROV. Delprov B ÅRSKURS

Matematik. Bedömningsanvisningar. Vårterminen 2009 ÄMNESPROV. Delprov B ÅRSKURS ÄMNESPROV Matematik ÅRSKURS 9 Prov som ska återanvändas omfattas av sekretess enligt 4 kap. 3 sekretesslagen. Avsikten är att detta prov ska kunna återanvändas t.o.m. 2009-06-30. Vid sekretessbedömning

Läs mer