5B Portföljteori och riskvärdering

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "5B1574 - Portföljteori och riskvärdering"

Karin Axelsson
för 8 år sedan
Visningar:

1 5B Portföljteori och riskvärdering Laboration 1 Farid Bonawiede Alexandre Messo Spotränteberäkningar I denna uppgift ska vi beräkna spoträntan för olika löptider. Dessa baseras på obligationer med olika löptider. Genom att bilda linjärkombinationer av obligationer med samma löptid skapar vi fiktiva nollkuponger. Med dessa kan man sedan beräkna spoträntan för den specifika löptiden. I uppgiften ska vi anta att det är den 5 november år Obligationerna som finns har två utbetalningar per år som sker den 15 februari och den 15 augusti. Innan vi skapar våra nollkuponger, lägger vi först till den upplupna ränta som bärarna av obligationerna gjort sig förtjänta av. Det har gått 82 dagar sedan den senaste kupongutbetalningen. Mellan den 15 augusti och den 15 februari är det 184 dagar. Således blir den upplupna räntan: r upplupen = dagar sedan den senaste kupongen antal dagar i en kupongperiod kupongstorlek = C 2 Adderar man denna upplupna ränta till det givna begärda priset för obligationen så erhålls dess totalpris, likvidbeloppet. Samtliga likvidbelopp finns samlade i tabell 1. Det är nu dags att beräkna våra nollkupongare. Det finns två krav vi sätter på vår linjärkombination. Om vi låter x 1 och x 2 vara antalet vi köper av respektive obligation, blir kraven följande: x 1 + x 2 = 1 x 1 c 1 + x 2 c 2 = 0 Vi har nio par av obligationer med samma löptid, och med ovanstående krav kan vi skapa nio fiktiva nollkupongare med olika löptider. Priset för vår skapade nollkupong blir: P 0 = P 1 x 1 + P 2 x 2 1

Med dessa kan man sedan beräkna spoträntan för den specifika löptiden. I uppgiften ska vi anta att det är den 5 november år 2011.

2 Tabell 1: Likvidbelopp och upplupen ränta för de olika obligationerna Obligation Begärt pris Upplupen ränta Likvidbelopp 15-Feb Feb / Aug / Aug / Feb / Feb / Aug / Aug / Feb / Feb / Aug / Aug / Feb / Feb / Aug / Aug / Feb / Feb

5951 15-Aug-2013 102+1/32 1.9497 103.9810 15-Feb-2014 98+5/32 1.5319 99.6882 15-Feb-2014 102+9/32 1.9776 104.2588 15-Aug-2014 97+13/32 1.5319 98.9382 15-Aug-2014 101+23/32 1.9219 103.

3 I tabell 2 redovisas de erhållna nollkupongpriserna. Tabell 2: Förfallodag och likvidbelopp för våra fiktiva nollkupongare Förfallodag Likvidbelopp 15-Feb Aug Feb Aug Feb Aug Feb Aug Feb Återstående löptid har beräknats med Matlabs datenum kommando. Man dividerar antal dagar med 365 för att uttrycka tiden i enheten år. Ex: t = datenum( 15 F eb 2012 ) datenum( 5 Nov 2011 ) 365 Återstående tider för våra nollkupongare framgår ur tabell 3. Tabell 3: Tid i enheten år till nollkupongernas förfallodagar Förfallodag t 15-Feb Aug Feb Aug Feb Aug Feb Aug Feb Med kontinuerlig diskontering kan spoträntan beräknas ur följande ekvation: 3

1055 Återstående löptid har beräknats med Matlabs datenum kommando. Man dividerar antal dagar med 365 för att uttrycka tiden i enheten år.

4 r(t) = 1 t ln F P 0 F betecknar vårt nominella belopp, som vi satt till 100. Detta ger oss spoträntorna för de olika löptiderna, se tabell 4. Tabell 4: Spoträntorna till respektive förfallodag Förfallodag t 15-Feb Aug Feb Aug Feb Aug Feb Aug Feb Vi skulle vilja uttrycka spoträntan med följande funktion, r(t) = a 0 + a 1 t + a 2 t 2 + a 3 t 3 + a 4 t 4 Med Matlabs funktion polyfit kan vi anpassa ett fjärdegradspolynom till våra spoträntor. Vi får då följande koefficienter: Tabell 5: Koefficienterna till fjärdegradspolynomet a 0 = a 1 = a 2 = a 3 = a 4 = Med dessa koefficienter har vi slutligen plottat spoträntan som funktion av tiden, se figur 1. 4

5 Spotränta År efter 5 Nov 2011 Figur 1: Spoträntan som funktion av tiden 2 - Beräkningar på statsobligationer När man handlar med obligationer och statsskuldväxlar så brukar man inte prata om själva priset. Utan man förhandlar om vilken ränta som ska gälla. På Stockholmsbörsens hemsida har vi hittat information om vilka räntor som gäller i dagsläget (21 november 2005). Detta tillsammans med villkoren för de noterade statsobligationerna medför att vi kan beräkna deras pris, kurs och upplupna ränta. Villkoren hittade vi på Riksgäldskontorets hemsida. Vid beräkningen av dagens pris utgår vi ifrån ekvation (3.2) i Luenbergers bok Investment Science : P = F [1 + λ m ]n + C λ { } 1 1 [1 + λ m ]n Vi har utgått ifrån att det nominella beloppet är 100 (F = 100). Alla statsobligationer har kupongutdelning en gång om året, vilket innebär att 5

Utan man förhandlar om vilken ränta som ska gälla. På Stockholmsbörsens hemsida har vi hittat information om vilka räntor som gäller i dagsläget (21 november 2005).

6 m = 1. Värdet på n har vi beräknat genom att ta reda på skillnaden i antal dagar mellan förfallodatum och dagens datum, dividerat med 365. Marknadsräntan betecknas med λ. Upplupna räntan beräknas på samma sätt som för uppgift 1. I tabell 6 redovisas samtliga kupongutbetalningar, förfallodatum och marknadsräntor för de emitterade statsobligationerna. Tabell 6: Hämtade uppgifter för de aktuella obligationerna Obligation Förfallodag Kupongstorlek Marknadsränta SO Aug SO May SO Jan SO Dec SO Mar SO Oct SO May SO Aug SO Jul SO Dec Exempel: Likvidbeloppet för statsobligationen SO1047 skall beräknas. Vi börjar med att beräkna kursen för obligationen med n = 5550/365 samt λ = P = { } 100 [ /365 ] [ ] 5550/365 = Upplupna räntan: r upplupen = = Likvidbeloppet blir alltså Vi gör dessa beräkningar för alla emitterade statsobligationer. Resultaten redovisas i tabell 7. 6

Tabell 6: Hämtade uppgifter för de aktuella obligationerna Obligation Förfallodag Kupongstorlek Marknadsränta SO 1037 15-Aug-2007 8.00 2.025 SO 1040 5-May-2008 6.50 2.190 SO 1043 28-Jan-2009 5.00 2.325 SO 1048 1-Dec-2009 4.

7 Tabell 7: Beräknad upplupen ränta, kurs samt likvidbelopp för de aktuella obligationerna Obligation Upplupen ränta Kurs Likvidbelopp SO SO SO SO SO SO SO SO SO SO

34 SO 1043 3.23 8.54 111.77 SO 1048 3.22 6.11 109.33 SO 1045 2.73 13.27 116.00 SO 1046 5.24 17.

Relevanta dokument

Räntemodeller och marknadsvärdering av skulder

Räntemodeller och marknadsvärdering av skulder Fredrik Armerin Matematisk statistik, KTH Aktuarieföreningen 17-18 november 2004 Dag 1 INTRODUKTION TILL RÄNTEMARKNADEN 1 Kreditmarknaden Penningmarknaden