Statistisk analys av tung trafik

Transkript

1 EXAMENSARBETE INOM SAMHÄLLSBYGGNAD, AVANCERAD NIVÅ, 30 HP STOCKHOLM, SVERIGE 2018 Statistisk analys av tung trafik Studie av trafiklastens verkliga omfång baserat på BWIM-mätningar MOHAMMAD AREIDA PAUL RIOS KTH SKOLAN FÖR ARKITEKTUR OCH SAMHÄLLSBYGGNAD

2 EXAMENSARBETE INOM SAMHÄLLSBYGGNAD, AVANCERAD NIVÅ, 30 HP STOCKHOLM, SVERIGE 2018 Statistical analysis of heavy traffic Study of the actual scope of traffic loads based on BWIM-measurements MOHAMMAD AREIDA PAUL RIOS KTH SKOLAN FÖR ARKITEKTUR OCH SAMHÄLLSBYGGNAD

3 TRITA ISSN

4 Abstract This degree project aims to provide the Swedish Traffic Administration with information about the pressure distribution generated by vehicles with gross weights above 3.5 tons. The aim is to provide sufficient information regarding the pressure distribution to facilitate a possible change of today s deterministic design model to a probability based method. To realize the aim, BWIM-measurements carried out by the Swedish Traffic Administration in 2015, 2016 and 2017 have been studied. Measured data showed large variations depending on vehicle type, indicating that the data originates from different statistical populations. For the surveyed years, the data of interest are vehicles loaded to at least 80% of their permitted gross weight and a lognormal distribution has been found to be best representative of the pressure from traffic loads. The studied data also showed that the magnitude of the pressure increases with reduced vehicle length and that shorter vehicles whom are more frequently overloaded, subjects the structure with a pressure magnitude as great as twice the design value of today s 20 kpa. While plotting the pressure distribution, a positive skewness was observed. This indicates that the majority of observed vehicles load within the legal boundaries of their permissible gross weight. The vehicles that generate extreme pressures therefore represent a small fraction of all vehicles. Based on the studied vehicles the characteristic value of the 98% fractile was calculated to 18,5 kpa. For the theoretical case where overloading was non-existent, this value decreases with 5%. Keywords: Gross weight, Overload, Pressure distribution, Lognormal, BWIM iv

5 Sammanfattning Detta examensarbete syftar till att förse Trafikverket med information om tryckfördelningen genererat av fordon med bruttovikter överstigande 3,5 ton. Syftet är att bidra med tillräcklig information för att underlätta en eventuell förändring av dagens deterministiska dimensioneringsmetod till en sannolikhetsbaserad metod. För realiseringen av frågeställningen har BWIM-mätningar utförda av Trafikverket för åren 2015,2016 och 2017 studerats. Mätdatan har visat sig variera kraftigt beroende på fordonstyp och slutsatsen har därmed dragits att mätdatan härstammar från olika statistiska populationer. För undersökta mätår har fordon lastade till minst 80% av sin tillåtna bruttovikt undersökts och en lognormal fördelning har visat sig mest representativ för trafiklasten. Vidare påvisade mätdatan att storleken på trycket ökar med minskad fordonslängd och överlast av kortare fordon kan utsätta vägkroppen för tryck upp till dubbla storleken av dagens dimensioneringsvärde på 20 kpa. Vid plottning av tryckfördelningen märks en tydlig positiv skevhet vilket påvisar att merparten av fordonen lastar inom ramen för sin tillåtna bruttovikt och att extrema tryck endast utgör en liten procentandel av alla fordon. Baserat på de undersökta fordonen har den karakteristiska lasten för de undersökta åren beräknats till 18,5 kpa och att detta värde sänks med 5% om överlast inte varit ett faktum. Nyckelord: Bruttovikt, Överlast, Tryckfördelning, Lognormal, BWIM v

6 Förord Detta examensarbete är den avslutande delen på civilingenjörsprogrammet Samhällsbyggnad vid Kungliga Tekniska Högskolan och är utfört på Avdelningen för jord- och bergmekanik. Vi vill ägna ett stort tack till Professor Stefan Larsson som genom sina insikter och handledning bidragit till vår utveckling och självständighet mot nyexaminerade civilinenjörer. Ett särskilt tack till Lovisa Moritz på Trafikverket för god handledning och för att ha initierat projektet. Även Thomas Winnerholt på Trafikverket har varit till stor hjälp genom att ha försett och förklarat den mätdata vi använt under arbetets gång. Vi vill särskilt uttrycka vår tacksamhet till Lars Olsson på Geostatistik som välvilligt bidragit med sin vetenskapliga kunskap under processen med denna rapport samt John Leander på Avdelningen för bro- och stålbyggnad som med sina goda råd bidraget till projektets framgång Ett ytterligare tack tillägnas alla vi kommit i kontakt med på Avdelningen för jord- och bergmekanik samt Trafikverket som gladeligen visat intresse i projektet och gett värdefulla åsikter under arbetets gång. Tack vi

7 Innehåll 1 Introduktion Bakgrund Problem Syfte och mål Avgränsningar och Antaganden Arbetsgång Litteraturstudie Tidigare BWIM-studier i Sverige Trafiklaster internationellt Osäkerheter Probabilistisk analys Deterministisk dimensionering Sannolikhetsbaserad dimensionering Säkerhetsindex - second-order Säkerhetsindex enligt Hasofer-Lind (FORM) Monte Carlo-simulering Statistiska populationer Fördelningar Normalfördelning Lognormalfördelning Burrfördelning Betafördelning Skevhet och Kurtosis Trafikverkets BWIM-mätningar Bärighetsklasser BWIM-metod Fordonsklasser Metod Beräkning av tryck Upprättning av histogram Undersökta fördelningar Anpassad normalfördelning Anpassad lognormalfördelning Anpassad burrfördelning Anpassad betafördelning Resultat Föreslagen fördelning Q-Q-plot, P-P-plot Q-Q-plot P-P-plot Karakteristisk last Fordon som generar högst tryck vii

8 6 Diskussion Lämpligheten med lognormal fördelning Dimensionera för överlast Minskning av överlaster Egenkontroll av bruttovikter Fasta WIM-stationer Förslag på framtida studier Referenser 52 8 Bilaga Bilaga A Bilaga B Bilaga C viii

9 Tabeller 1 Samband mellan brottsannolikhet och säkerhetsindex Fordonskategorier Bruttoviktstabell Medeltryck och standardavvikelse över undersökta år Påträffade överlaster ix

10 Figurer 1 Arbetsgångens flödesschema Fördelning av registrerade fordons bruttovikter Frekvensen av axelantal och dess last Nivådiagram med största axellast över bruttovikt, rödare och tätare kurvor indikerar högre koncentration av fordon Vanligast förekommande fordonsklasser Bruttoviktsfördelningen för fordonsklass 94 och anpassad fördelningskurva Bruttoviktsfördelningen för fordonsklass 113 och anpassad fördelningskurv Motorvägar undersökta i Frankrike [Zhou(2013)] Placering av töjningsgivare för bestämmande av fordonets position, [Zhou(2013)] Fördelning över fordonens placering, [Zhou(2013)] Fördelning av bruttovikt över axlarna, [Zhou(2013)] Bärförmåga - lasteffekt, bildkälla: [Stille et al.(2005)stille, Holmberg, Olsson, and Andersson] Separat bärförmåga och lasteffekt, bildkälla: [Stille et al.(2005)stille, Holmberg, Olsson, and Andersson] Convolution integral Säkerhetsindex β på normalfördelning [Westberg(2010)] Täthetsfunktioner för M,R och S [Sundquist(2007)] β enligt Hasofer-Lind [[Stille et al.(2005)stille, Holmberg, Olsson, and Andersson]] Längd för fordon och fordonståg, källa: [Transportstyrelsen(2014)] Histogram över alla fordon Fördelningen för tryck över 17kPa Fullastade fordon Histogram med en normalfördelning anpassad på mätdata för fullastade fordon Kumulativ fördelningsfunktion av normalfördelning gentemot mätdata för fullastade fordon Histogram med en lognormalfördelning anpassad på mätdata för fullastade fordon Kumulativ fördelningsfunktion av lognormalfördelning gentemot mätdata för fullastade fordon Histogram med en burrfördelning anpassad på mätdata för fullastade fordon Kumulativ fördelningsfunktion av burrfördelning gentemot mätdata för fullastade fordon Betafördelnings histogram skapad med R statistics. Betafördelningen anpassas på mätdata för fullastade fordon Kumulativ fördelningsfunktion för beta anpassad på mätdata för fullastade fordon Kumulativ fördelningsfunktion för lognormal anpassad på mätdata för fullastade fordon Kumulativ lognormal fördelningsfunktion för visuell kontroll av fördelningen gentemot alla fullastade datapunkter för tryck Lognormalens sannolikhetsfördelning för visuell kontroll av fördelningen gentemot alla fullastade datapunkter för tryck x

11 33 Kvantil-Kvantil diagram med den teoretiska kvantilen för lognormalfördelning gentemot kvantilen för fullastad trafiktryck Procent-Procent diagram med den teoretiska passningen för en lognormalfördelning gentemot mätdatan för fullastad trafiktryck Karakteristiska värdet för fullastade fordon Fordonstyper som ger tryck över 17kPa Jämförelse av passning för lognormal fördelning med respektive utan överlast Lognormal fördelning på extremvärden Kumulativ fördelningsfunktion på extremvärden Burr-fördelning på mätdata jämfört med lognormal Jämförelse mellan kumulativ fördelningsfunktion för Burr och lognormal Karaktäristiskt värde utan överlaster Ökning av nedbrytningseffekten vid fellastade axlar [Trafikverket(2006)] Föreslagna kontrollplatser för WIM-stationer, källa: [Sweco(2015)] Fränsta 2017: medelvärde: 7,37kPa, Sd:3,39kPa Grundtraskan 2017: medelvärde: 7,97kPa, sd: 3,74kPa Gärdshyttan 2017: medelvärde: 8,39kPa, sd: 3,10kPa Hamrånger 2017: medelvärde: 8,27kPa, sd:3,24kpa Karlskoga 2017: medelvärde: 8,19kPa, sd: 3,27kPa Karlstad 2017: medelvärde: 8,44kPa, sd: 3,48kPa Kusfors 2017: medelvärde: 9,20kPa, sd: 3,95kPa Landvetter 2017: medelvärde: 7,99kPa, sd: 3,21kPa Löddeköpinge 2017: medelvärde: 8,53kPa, sd: 3,17kPa Marieberg 2017: medelvärde: 7,93kPa, sd: 3,18kPa Mjölby 2017: medelvärde: 8,53kPa, sd: 2,97kPa Mörtån 2017: medelvärde: 8,81kPa, sd: 3,90kPa Mönsterås 2017: medelvärde: 7,71kPa, sd: 3,77kPa Norrfjärden 2017: medelvärde=8,34kpa, sd=3,84kpa Rådmansö 2017: medelvärde: 8,86kPa, sd: 3,05kPa Sävar 2017: medelvärde: 8,92kPa, sd: 3,39kPa Skurup 2017: medelvärde: 9,08kPa, sd: 3,67kPa Storlångträsk 2017: medelvärde: 7,95kPa, sd: 4,03kPa Storvik 2017: medelvärde: 7,82kPa, sd: 3,67kPa Torsboda 2017: medelvärde: 7,34kPa, sd: 3,43kPa Torvalla 2017: medelvärde: 8,24kPa, sd: 3,43kPa Uppsala 2017: medelvärde: 8,10kPa, sd: 3,25kPa Västerhaninge 2017: medelvärde: 9,68kPa, sd: 3,92kPa Växjö 2017: medelvärde: 7,79kPa, sd: 3,40kPa xi

12 1 Introduktion I detta avsnitt ges den bakgrund som lett till initiering av detta examensarbete. Problemställningen forumleras och rapportens syfte och förväntade slutmål klargörs. De begränsningar och antaganden som gjorts för att producera resultaten förklaras och slutligen visas rapportens arbetsgång. 1.1 Bakgrund Det svenska vägnätet består enligt Trafikverket 2017 av km statliga vägar, km kommunala vägar och km enskilda vägar med stadsbidrag. Till det allmänna vägnätet räknas de vägar som är statliga eller kommunala och den största delen av godstransport sker på dessa vägar som därför utgör en viktig del av Sveriges infrastruktur och är en stor bidragande faktor till samhällsnyttan [Trafikverket(2017)]. Förutom att utgöra en transportsträcka för trafik är vägens huvudsakliga syfte att uppta den trafiklast den utsätts för och överföra denna till bärkraftig mark utan upphov till oacceptabla deformationer eller brott. En vägbanks stabilitetsförhållande uttrycks genom en säkerhetsfaktor definierad som kvoten mellan skjuvhållfasthetens medelvärde och den mobiliserande skjuvspänningen vägen utsätts för [Hultén et al.(2005)hultén, Olsson, Rankka, Svahn, Odén, and Engdahl]. Till den mobiliserande skjuvspänningen tillhör vägbankens egentyngd, där ingående materials egenskaper är kända, vilket leder till att ett medelvärde används samt trafiklasten, som på grund av otillräcklig information om dess omfattning antas till ett deterministiskt värde på 20 kpa verkande över hela vägbanan [Vägverket(2004)]. Viktigt är att dimensioneringsvärdet inte överskrids och att vägkroppen inte utsätts för högre laster än dimensionerade för. Transportstyrelsen reglerar tillåtna bruttovikter vilket medför att vägbanken, åtminstone i teorin, utsätts för den last den är tänk att utstå. Dock uppstår en problematik när fordon överlastas och strukturen kan utsättas för laster långt över dimensioneringsvärdet, följt av ökad slitage och risk för brott. Sommaren 2001 testade Vägverket, sedermera Trafikverket en metod kallad Bridge- Weigh-In-Motion (BWIM) för att få en uppfattning om den tunga trafikens sammansättning med avseende på laster och förekomsten av överlaster. BWIM-teknik bygger på att töjningsgivare placeras under broar och registrerar dess nedböjning vid passage av tunga fordon och påvisade tillfredsställande resultat beträffande mätnoggrannhet men även omfattande överlaster på den undersökta platsen. Vägverket beslutade därför att genomföra utökade försök på flertalet platser med projektidé att få en uppfattning om verkliga lastfall och djupare insyn i överlasternas storlek och frekvens. Vidare skulle möjligheten att generalisera mätplatsernas resultat till ett helt vägnät utredas samt att kartlägga nytta och eventuellt behov av förändring av dagens dimensioneringsmetodik [Trafikverket(2004)]. Mätningarna har sedan 2002 fortgått under en veckas tid vid minst ett tiotal mätplatser om året vilket medfört att det idag finns en stor mängd information om vägnätets nyttjande. 1.2 Problem Det främsta problemet med trafiklasten har tills nyligen varit bristande information om dess omfång vilket leder till osäkerheter vid dimensionering. En konstruktör behöver vid dimensionering ta ställning till alla tänkbara händelser för att dimensionera en struktur eller dess komponenter med tillräckligt hög precision för att uppnå gällande säkerhetskrav. Okunskap om trafiklastens omfång kan medföra 1

13 att den uppgår till värden så pass extrema att de ses som osannolika och inte dimensioneras för, ofta tas detta om hand av säkerhetsfaktorer som utgör en säkerhetsbuffert men en feldimensionerad struktur är inte optimalt anpassad att stå emot det bruk den väntas utstå under sin livslängd. Feldimensionering kan uppdelas i två fall där överdimensionering leder till dyrare konstruktioner på grund av högre materialåtgång och fler eller tyngre transporter som i sin tur påverkar miljön negativt. Underdimensionering leder till att strukturen slits snabbare än planerat vilket medför kostsamma reparationer och i mer extrema fall kan kollaps uppstå till följd av kostnader och en risk för människors säkerhet, vilket ur ett samhällsperspektiv är oacceptabelt. Full vetskap om verkande laster ger därmed god kartläggning om de värsta tänkbara lastfallen och kombinationerna att beakta vilket ger en säker och kostnadseffektiv struktur. 1.3 Syfte och mål Arbetets huvudsakliga syfte är att bearbeta och sammanställa insamlad trafikdata för att bidra till realiseringen av Trafikverkets projektidé beskrivet i avsnitt (1.1) genom att: Uppvisa trafiklasten i beskrivande histogram Anpassa uppmätt data med statistiska fördelningar Visa trafiklastens karaktäristiska värde baserat på verkliga laster Analysera vilka fordon som genererar högst tryck Påvisa storlek och frekvens av överlaster Bidra till djupare förståelse genom diskussion och förslag på framtida åtgärder och studier Efter avslutad rapport är målet att föreslå den fördelning som bäst representerar trafiklasten och på så sätt förse Trafikverket med tillräcklig information om dess omfång för att förenkla ställningstagandet om att behålla eller modifiera dagens dimensioneringsmetod efter verkliga lastfall. 1.4 Avgränsningar och Antaganden De mätningarna som gjorts har skett på ett tiotal platser under ett mättillfälle per år med mätperioden begränsad till en vecka. Mätresultaten kan enligt Trafikverket därmed variera om en längre mätperiod studeras men erfarenhet tyder på att dessa förändringar är av ringa storlek. De platser töjningsgivare placerats på är tänkta att vara representativa för sin vägkategori och är valda med åtanke att ge en jämn fördelning mellan vägkategorierna och ger därför en uppskattning av variationen i belastning med utgångspunkt från flödesmätningar och Trafikverkets egna antaganden [Trafikverket(2004)]. Med hänsyn till detta görs antagandet att en veckas mätperiod representerar den enskilda mätplatsens brukande över ett helt år, samt att en summering av alla mätpunkter under samma år representerar hela vägnätet och dess nyttjande över året. Följaktligen är en gemensam faktor för mätplatserna att de är allmänna vägar tillhörande bärighetsklass 1, detta inverkar på denna studie då fordonens tillåtna bruttovikt skiljer sig beroende på vilken bärighetsklass vägen tillhör. Slutresultat kan därför endast antas vara applicerbart på vägar tillhörande bärighetsklass 1. 2

14 1.5 Arbetsgång Figur 1 visar projektets arbetsgång och är indelad i nio steg, där första steget är datainsamling och bearbetning av rådata utförda av trafikverket. I steg två analyseras och sorteras tillhandahållen data och det tryck fordonen genererar beräknas. I steg tre upprättas histogram genom användandet av programmet R-studio. Efter plottning undersöks histogrammens karaktär i steg fyra och justeringar görs på datan för att välja ut histogrammets intressanta delar för fortsatt analys. Detta är en iterativ process som pågår tills datan visar ett relevant histogram av tillfredsställande karaktär (steg 5). Efter framtagandet av ett tillfredsställande histogram, bestäms en lämplig fördelning att undersöka i steg sex och denna kontrolleras både visuellt och kvantitativt i steg sju och fortgår tills en lämplig fördelning passats (steg 8). Slutsatser dras i steg nio. Figur 1: Arbetsgångens flödesschema 3

15 2 Litteraturstudie I detta avsnitt presenteras förklarande bakgrund till avhandlingens syfte och det lyfts fram tidigare studier och relevant litteratur berörande ämnet. 2.1 Tidigare BWIM-studier i Sverige Då axellasterna från tunga fordon står för en stor del av slitaget på belagda vägar har det länge varit intressant att ha information om trafiklastens omfattning. I mitten av 80-talet etablerades därför ett antal fasta vågstationer med syfte att väga tung trafik i fart men teknologin visade sig bristfällig och dyr och försöken avbröts. I slutet på 90-talet utvecklades en produkt kallad SiWIM av ett företag i Slovenien som visade sig vara både billigare och enklare att använda och testades med lovande resultat för första gången i Sverige sommaren 2001 [Trafikverket(2004)]. SiWIM-metoden Trafikverket använder kallas bridge-weigh-in-motion, (se avsnitt 3.2) och mätresultaten har tidigare undersökts av Leander (2017). Nedan följer en sammanfattning av resultaten presenterade i rapporten Kalibrering av lambdametoden för kalibrering av stål- och samverkansbroar i Sverige - en förstudie och resterande del av detta avsnitt, inklusive presenterade bilder, källhänvisar till Leanders rapport om inget annat anges. Vidare antas att BWIM-mätningarna för mätåren överensstämmer till stor del med mätåren studerade i Leanders rapport. Detta antagande baseras på att mätningarna från påvisar stora likheter genom åren samt att mätningarna är utförda på samma plats och samma vecka genom åren. Idag utförs utmattningskontrollen för nya broar enligt Eurokods utmattningslastmodell 3 (ULM3) och Leanders syfte är att föreslå en metod för kalibrering av beräkningsmodellen och baseras på Trafikverkets BWIM-mätningar för åren Metoden bygger på sannolikhetsbaserade analyser som möjliggör en validering mot en acceptabel brottsannolikhet eller det tillhörande säkerhetsindex beskrivet i avsnitt Det säkerhetsindex som beräknats i rapporten har en stor spridning med ett lägsta värde på β = 0, 86 och ett högsta på β = 4, 75 och förklaras av längdskillnaden på brospann och olika trafikkategorier, den stora spridningen i säkerhetsindex påvisar behovet av en kalibrering. Till skillnad från denna rapprot studerar Leander de axellaster verkande på bron och undersöker enskilda fordonsklasser separat för att sedan anpassa en lämplig fördelning. I studien ingick totalt mätpunkter varpå 92% av fordonen hade en bruttovikt över 10 ton och 0,4% av de registrerade fordonen hade en bruttovikt högre än tillåtna 64 ton. Figur 2 visar fördelningen av de registrerade fordonens bruttovikter angivna i kn. 4

16 Figur 2: Fördelning av registrerade fordons bruttovikter Vidare visade mätningarna att flest fordonspassager gjordes av fordon med fem, sju respektive två axlar, det har även registrerats ett fåtal fordon med åtta axlar som inte kan indelas i en fordonsklass av BWIM-systemet, detta kan vara specialfordon med tillstånd eller flera kortare fordon som passerat töjningsgivaren i tät följd och registrerats som ett, dock ska detta ha kontrollerats och sorterats bort enligt Trafikverkets slutrapport om BWIM-mätningarna från Bruttovikterna över axlarna presenteras i form av ett låddiagram i figur 3b, där lådan för respektive axelantal innefattar 50% av fordonen, den streckade linjen i figuren har längden 1,5 gånger lådans längd och innefattar 99% av fordonen, de gråa kryssen representerar avvikande fordon med högre axellaster. Figuren visar att bruttovikter ökar med antalet axlar, vilket kan ses som naturligt då fler axlar medför längre fordon och högre tillåtna bruttovikter, dock bryts trenden vid 7 axlar och kan delvis förklaras att större fordon än sju-axliga används för frakt av skrymmande och bruttovikten behöver således inte nödvändigtvis öka. Figur 3: Frekvensen av axelantal och dess last 5

17 Leander har även undersökt sambandet mellan axellaster och bruttovikter och presenterar det som ett nivådiagram enligt figur 4. En högre koncentration av fordon återfås där kurvorna är tätare och färgerna rödare. Åsarna i diagrammet indikerar ett samband mellan ökade bruttovikter och ökade axellaster men även att ett fordon med en låg bruttovikt kan ha samma eller högre axellast än ett fordon med en hög bruttovikt. Figur 4: Nivådiagram med största axellast över bruttovikt, rödare och tätare kurvor indikerar högre koncentration av fordon Som nämnt ovan är de vanligast förekommande fordonen de med två, fem och sju axlar och motsvaras mer specifikt av fordonsklasserna 40, 113 och 94 som illustreras i figur 5 där även fördelningen av bruttovikten över axlarna visas med dess avstånd. Nämnvärt är att nya fordonsklasser framtagits från år 2015 och de tidigare vanligast förekommande motsvaras idag av klasserna 10, 45, 98 och har tillåtna bruttovikter på 18, 42 samt 64 ton, för mer utförlig information om fordonsklasser hänvisas till avsnitt 3.3 och bilaga B. BWIM-mätningarna för åren påvisar i likhet med mätningarna från en stor variation på bruttovikter och histogrammen för fordonsklasser karaktäriseras av två toppar som visar fördelningen för alla registrerade fordon. För de enskilda fordonsklasserna testades flertalet fördelnignsfunktioner, däribland normal- och lognormalfördelning och efter en visuell kontroll fastslogs att en bimodal fördelning bäst passar uppmätt data. Figurerna 6 och 7 visar bruttovikternas fördelning med anpassade fördelningsfunktioner. 6

18 Figur 5: Vanligast förekommande fordonsklasser Figur 6: Bruttoviktsfördelningen för fordonsklass 94 och anpassad fördelningskurva 7

19 Figur 7: Bruttoviktsfördelningen för fordonsklass 113 och anpassad fördelningskurv 2.2 Trafiklaster internationellt Det finns en generell trend att gå mot större fordon då transporter utförda med tyngre och färre fordon är mer ekonomiska än fler transporter utförda med lättare fordon. Miljöbelastningen blir även mindre med färre transporter men tung trafik begränsas av faktorer som bland annat slitage på vägar, bärighetsklasser samt samhälls- och miljöpolitiska mål [Sundquist()]. I Sverige tillåts generellt tyngre och längre fordon än i övriga Europa där bruttovikter vanligen begränsas mellan ton [International transport(2015)], för mer utförlig information om tillåtna bruttovikter internationellt hänvisas till bilaga C under kapitel 8.3. Transporterna på Europas vägar har ökat med 36,2% mellan och förväntas att öka med 1,7% årligen mellan 2005 och 2030 [Zhou(2013)]. Weight-inmotion mätningar har gjorts i flertalet länder i Europa med syfte att kartlägga överlaster, studera strukturers påverkan av trafik samt planering av underhåll [Cestel(2018)]. I Frankrike har en avancerad analys på BWIM-mätningarna gjorts i syfte att skapa nya metoder för analys av utmattning på broar. Studien utfördes av Zhou, 2013 vid Universite Paris-Est där bland annat fordonens placering i körfilen undersöktes på fyra franska motorvägar under enligt figur 8 nedan. 8

20 Figur 8: Motorvägar undersökta i Frankrike [Zhou(2013)] I detta examensarbete antas att lasten är jämt fördelad över hela fordonets area och hänsyn tas inte till fordonets placering på vägbanan. Zhou har undersökt lastfördelningen över axlarna samt fordonens positioner i körfilen, detta lyfts inte fram i examensarbetet men är utav intresse för vidare studier som föreslås i diskussionen om framtida studier. Genom användandet av tre remsor serie kopplade töjningsgivare under samma körfil kan fordonets position relativt filens mitt bestämmas, figur 9 illustrerar töjningsgivarnas placering och figur 10 visar fördelningen av fordonens placering på körbanan för respektive mätplats. Ur figuren ses att majoriteten av fordonen är placerade till höger relativt körfilens mitt men rapporten betonar att avvikelser påträffades vilket ledde till slutsatsen att fordonens positioner i filen är specifika för respektive mätplats [Zhou(2013)]. Figur 9: Placering av töjningsgivare för bestämmande av fordonets position, [Zhou(2013)] 9

21 Figur 10: Fördelning över fordonens placering, [Zhou(2013)] Den franska fordonsklassificeringen är i stort sett likt den svenska och en av de vanligast förekommande fordonen är ett fem-axligt fordon med axelkonfigurationen bestående av två singelaxlar och en trippel som motsvarar fordonsklass 45. För detta fordon har en bi- och trimodalfördelning bäst passat mätdatan för axlarnas bruttovikt. Figur 11: Fördelning av bruttovikt över axlarna, [Zhou(2013)] Figuren 11 visar fördelningen av bruttovikten över axlarna med anpassade fördelningar. Likheten mellan dessa fördelningar pekar på rimligheten att svenska fordon, åtminstone för nämnda fordonsklasser, bör ha likadan bruttoviktsfördelning över axlarna. Detta påstående baseras på att fördelningen väl överensstämmer med den tänkta distributionen för bruttovikten för fordonsklass 113 (fordonsklass 45 efter 1a juni 2015) illustrerat i figur 5 under avsnitt

22 2.3 Osäkerheter Historiskt sett har osäkerheter inom byggande hanterats att genom empiri öka dimensioner på de bärande komponenter vilket ger byggnadsverken en buffert för icke dimensionerade laster [Stille et al.(2005)stille, Holmberg, Olsson, and Andersson]. Då tillgänglig data ofta är ofullständig eller bristfällig och ständigt varierar är förekomsten av osäkerheter oundviklig i ingenjörssammanhang. Osäkerheter kan ha olika ursprung och indelas därför i två huvudkategorier där den ena - aleatorisk osäkerhet beror på naturlig spridning av ett observerat fenomen och beaktas därför som slumpmässiga. Den andra huvudkategorin - epistemisk osäkerhet, är kunskapsbaserad och beror på bristfällig information eller avsaknad av denna [Ang and Tang(2007)]. Den aleatoriska osäkerhetens karaktär gör att den inte kan reduceras genom fler tester eller vidare insamling av information, till skillnad på epistemisk osäkerhet som ofta reduceras med ökad kunskap. För att exemplifiera dessa kan aleatorisk osäkerhet beskrivas genom singlandet av en krona, det är inte möjligt att veta utfallet av ett singlande trots att information finns kring tidigare resultat. Epistemisk osäkerhet kan beskrivas genom plockning av olikfärgade kulor ur en urna. Om du vet hur många kulor av respektive färg som finns i urnan minskar den epistemiska osäkerheten vid dragning av fler kulor då du får större vetskap om de kvarvarande kulorna. Epistemisk osäkerhet innefattar modell- och parameterosäkerheter där modellosäkerheter påvisar hur väl en matematisk modell överensstämmer med verkligheten och parameterosäkerheterna beskriver hur noggranna modellens ingående parametrar bestämts. Ytterligare en epistemisk osäkerhet att beakta är den operativa osäkerheten som är beroende på den mänskliga faktorn, till exempel konstruktören eller yrkesarbetarna som anlägger en väg [Sunesson(2017)]. 2.4 Probabilistisk analys Den respons en struktur ger till ett givet lastfall är beroende på lastens typ och storlek samt strukturens bärkraftsförmåga. För att responsens ska ses som tillfredsställande ska byggnadsverket kunna utstå satta gränser beträffande brottoch brukskränstillstånd. Med beaktande av osäkerheter inom byggande förstås att konstruktioner inte kan byggas helt utan risk och en brottsannolikhet inom satta gränser accepteras. Brottgränsen är mestadels förknippad med kollaps av strukturen eller dess ingående komponenter med följd av risk för människors säkerhet och stora ekonomiska förluster. Sannolikheten för brott är oftast reglerad av samhället genom exempelvis krav för lägsta säkerhetsindex som beskrivs i avsnitt Kraven för bruksgränstillstånd är att strukturen uppfyller planerad livslängd och fungerar för avsedda ändamål utan att planerade underhållskrav överskrids, detta är således oftast upp till byggherren att besluta om [Stille et al.(2005)stille, Holmberg, Olsson, and Andersson]. Överskridande av brott- eller bruksgränstillstånd definieras genom en gränsfunktion, där en konstruktions tillförlitlighet att motstå oönskat beteende avgörs genom beräkningar som påvisar när gränsfunktionen överträds [Melchers and Beck(1999)]. Enligt Stille et al, är det viktigt med en tydlig formulering av gränsfunktionen för att underlätta kontroll av överträdelse. Detta kan beräknas genom formeln: R S = 0 där R och S är stokastiska variabler som representerar bärkraftsförmågan respektive lasteffekten. Figur 12 visar R S = 0 uttryckt som en stokastisk variabel där arean av det rödmarkerade området representerar brottsannolikheten. I figur 13 har bärkraftsförmågan och lasteffekten beräknats separat och den rödmarkerade arean visar var brottgränsen kan vara passerad men är inte detsamma som brottsannolikheten, som inträffar när lasteffekt överskrider strukturens bärförmåga. 11

23 Figur 12: Bärförmåga - lasteffekt, bildkälla: [Stille et al.(2005)stille, Holmberg, Olsson, and Andersson] Figur 13: Separat bärförmåga och lasteffekt, bildkälla: [Stille et al.(2005)stille, Holmberg, Olsson, and Andersson] I probabilistiska analyser tas en ingående variabel i beaktandet explicit, till skillnad från deterministiska metoder där dessa antas kända utan osäkerheter. Följden av detta är att variablerna tilldelas konservativa värden för att uppnå önskad säkerhet. Detta är fallet med användandet av säkerhetsfaktorer F s som är en traditionell metod att bestämma strukturers säkerhet Deterministisk dimensionering Den mest grundläggande aspekten att ta hänsyn till vid deterministisk dimensionering, som vid fallet för säkerhetsfaktorn vid släntstabilitet, är att lasteffekten S, inte överskrider bärförmågan R. Tillåten last är ofta definierad i byggstandarder och härleds från materialets hållfasthet för olika lastfall som tryck, drag eller momentkapacitet. Kvoten mellan bärförmåga och lasteffekt bildar säkerhetsfaktorn enligt följande: F s = R/S (1) 12

24 Ur ekvationen ovan förstås att en säkerhetsfaktorn lika med 1,0 är på gränsen till brott, högre säkerhetsfaktorer ger således säkrare konstruktioner och dess storlek bestäms utifrån observationer, praktiska erfarenheter och/eller politiska- samt ekonomiska grunder. I verkligheten är fallet inte alltid att den dimensionerande bärförmågan eller lastfallet överensstämmer med det verkliga scenariot. Hurvida konstruktionen går till brott är därmed helt beroende på hur väl dessa parametrar representeras av modellen [Melchers and Beck(1999)] Sannolikhetsbaserad dimensionering För dimensionering med sannolikhetsbaserade metoder formuleras en gränsfunktion G, då lasteffekt och bärförmåga sällan utgörs av endast en variabel utgörs gränsfunktionen av stokastiska variabler X i som beskriver de krav på konstruktionen beträffande brott- eller bruksgränstillstånd och brottsannolikheten, P f kan beskrivas enligt ekvation 2: P f = P [G(R, S) 0] (2) där G är gränsfunktionen och sannolikheten för brott är lika med sannolikheten av överträdelsen av denna. För de fall där R och S är oberoende kan ekvation 2 skrivas om enligt: + F R (X)f S (X) dx (3) där F R (X) beskriver sannolikheten att R är mindre eller lika med x och f S (X) representerar sannolikheten att S antar värden mellan x och x + dx då dx 0. Integralen i ekvation 3 kallas "Convolution integral" och beskrivs i figur 14. Den totala brottsannolikheten fås således genom integration av (3) för alla x [Melchers and Beck(1999)]. Figur 14: Convolution integral 13

25 För vissa fördelningar av bärförmåga och lasteffekt kan integralen (3) beräknas analytiskt. Detta gäller i fåtal fall men är särskilt möjligt för det specialfall där R och S är normalfördelade och antar medelvärden µ R, µ S, standardavvikelserna σ R och σ S och då brottgränsfunktionen är en linjär kombination dessa. Gränsfunktionen G = R S antar då medelvärde och varians enligt: µ G = µ R µ S (4) σ G = σ 2 R + σ2 S (5) och ekvation (2) kan därmed omskrivas enligt: P f = P [G(R, S) 0] = P (G 0) = Φ ( 0 µ G σ G ) (6) där Φ() är en standardiserad normalfördelad funktion. Genom att kombinera ekvationerna 10,5 och 6 kan brottsannolikheten uttryckas enligt: ( ) (µ R µ S ) P f = Φ = Φ( β) (7) σ 2 R + σs 2 där β definieras som säkerhetsindex Säkerhetsindex - second-order Namnet second-order kommer ifrån att endast de två första centralmomenten i en stokastisk variabel används, det vill säga medelvärde och standardavvikelse [Stille et al.(2005)stille, Holmberg, Olsson, and Andersson]. Gränsfunktionen G utgör säkerhetsmarginalen för en konstruktions brottsannolikhet som visas i figur 16 där den skrivs som M = R S. Då ingående parametrar i M är variabla följer att säkerhetsmarginalen också är en variabel och normalfördelad om R och S är normalfördelade, i detta fall kan alla variabler representeras av dess respektive medelvärde och standardavvikelse och säkerhetsindex formuleras med hjälp av ekvationerna 10 och 5 på följande sätt enligt [Sundquist(2007)]: β = µ G σ M (8) Säkerhetsindex är enligt Eurocode ett tillåtet mått att använda vid sannolikhetsbaserad dimensionering och används som en grund för kalibrering av partialkoefficienter. Värdet på β anger hur många standardavvikelser från medelvärdet i en sannolikhetsteoretisk fördelningsmodell som brottgränsen befinner sig och beskrivs i bild 15 där det förstås att högre värden på β ger högre säkerhet, säkerhetsindex förhåller sig med brottsannolikheten enligt: Φ = ( β) (9) Nackdelen med användandet av säkerhetsindex på ovanstående vis är att sambandet ovan inte gäller om de ingående variablerna inte är oberoende och normalfördelade samt om gränsfunktionen inte är en linjär kombination av dessa då samma β-värde kan motsvara olika brottsannolikheter och därför är olämplig för bestämmandet av en konstruktions säkerhet [Stille et al.(2005)stille, Holmberg, Olsson, and Andersson]. 14

26 Figur 15: Säkerhetsindex β på normalfördelning [Westberg(2010)] Figur 16: Täthetsfunktioner för M,R och S [Sundquist(2007)] Säkerhetsindex enligt Hasofer-Lind (FORM) För att undkomma problematiken med andra ordningens β kan de ingående variablerna transformeras till oberoende standardnormalfördelningar N(0, 1) med väntevärde noll och standardavvikelse 1 och brottgränsytan omräknas till det nya koordinatsystemet. Det kortaste avståndet mellan brottgränsytan och origo utgör det nya säkerhetsindex och brukar kallas FORM, first order reliability method. Då origo i det nya koordinatsystemet uttrycker medelvärdet och ingående variabler har standardavvikelse 1 motsvarar denna metod i stort sett second orderβ med skillnaden att transformationer gjorts till standardnormalfördelningen. Figur 17 nedan illustrerar säkerhetsindex enligt denna metod. 15

27 Figur 17: β enligt Hasofer-Lind [[Stille et al.(2005)stille, Holmberg, Olsson, and Andersson]] Det värde β behöver anta för tillfredsställande brottsäkerhet för referenstiden 1 år definieras i Svensk Standard [SIS-Bygg(2002)] och beror på den säkerhetsklass strukturen är tänkt att tillhöra. Hur β-värden, säkerhetsklass och brottssannolikhet samverkar redogörs i tabell 1 nedan. Tabell 1: Samband mellan brottsannolikhet och säkerhetsindex P f β Säkerhetsklass Kommentar ,7 1 Låg - Liten risk för allvarliga personskador ,3 2 Medel - Någon risk för allvarliga personskador ,8 3 Hög - Stor risk för allvarliga personskador Monte Carlo-simulering Ytterligare en metod att beräkna brottsanolikheten är genom simuleringar. Monte Carlo-simulering bygger på att ett statistiskt urval skapas genom att iterativt beräkna ett möjligt resultat för brottsannolikheten. För varje beräkning kan det kontrolleras om brott inträffat och efter flertalet upprepade försök kan brottsannolikheten skattas ur kvoten av de fall som ger brott över antalet iterationer. Ett annat sätt är att iterativt beräkna G(X i ), plotta ett histogram och skatta arean mindre än noll enligt figur 12 i avsnitt 2.4. Den noggrannhet Monte Carlo-metoden ger är beroende på antalet utförda simuleringar, för brottsannolikheter av storleken kan upp till 10 7 simuleringar vara nödvändigt [Stille et al.(2005)stille, Holmberg, Olsson, and Andersson] 16

28 2.5 Statistiska populationer I statistiska undersökningar är en population uppsättningen av alla mätningar, eller en egenskap av mätningarna, exempelvis bruttovikt och/eller längd, som motsvarar varje enhet i populationen av enheter det sökes information om [Johnson et al.(2000)johnson, Miller, and Freund]. I denna rapport söks information om det tryck ett fordon genererar och populationerna är därmed fordon med samma dimensionsbestämmelser och bruttovikter. Problematiken med mätdatan i detta fall ligger i att intervallet för de olika fordonens tillåta bruttovikter och längder varierar kraftigt. Detta leder till att fördelningarna passar mindre bra på olika delar av mätdatan då den härstammar från olika populationer. Att enskilt beakta fordon från samma population/fordonsklass och utifrån dessa anpassa fördelningar kan leda till bättre överensstämmelse med mätdatan, då syftet med denna rapport är att betrakta trafiklasten som en helhet är det därmed inte oväntat att nå en lägre passningsgrad med en teoretisk fördelning. 2.6 Fördelningar En sannolikhetsfördelning är en statistisk modell som beskrivandet den relativa sannolikheten för ett givet utfall [Zdanowicz(2015)]. Den kan ses som ett verktyg i hanteringen av osäkerheter där en passande fördelning väl beskriver mätdatans karaktär. Vid passning av en korrekt fördelning reduceras osäkerheter vilket banar väg för välgrundade beslut [Mathwave(2017)]. Vissa fördelningar är av praktiska skäl mer fördelaktiga att appliceras inom vissa ämnesområden och förekommer därför oftare för specifika ämnesområden. Till exempel skiljer sig förekomsten av vissa fördelningar för ekonomiska och ingenjörsmässiga sammanhang. Även om samma fördelning kan användas inom flera områden kan särskilda parametrar lämpa sig bättre inom ett specifikt ämnesfält och används därmed i större utsträckning för ett specifikt område Normalfördelning Gaussfördelning eller normalfördelningen som den oftast benämns, är utan tvivel den mest använda och välkända fördelningen inom statistisk på grund av dess praktiska egenskaper och lättbara hantering vid tillämpning av en mängd data [Ang and Tang(2007)]. En normalfördelad variabel X, antar vanligtvis värden som ligger nära medelvärdet och mycket sällan värden som har större avvikelse från medelvärdet. På grund av denna tendens har en normalfördelad sannolikhetsfördelning formen av en kulle som internationellt betecknas som bell curve [Alfredsson et al.(2013)alfredsson, Bråting, Erixon, and Heikne]. En normalfördelning går mellan intervallet ( ) till ( ) och kan därför appliceras i flertalet punkter jämfört med andra fördelningar [Jabbar and Björkman(2016)]. Fördelningens parametrar, medelvärde och standardavvikelse kan beräknas med följande ekvation: 8 8 µ = 1 N n i=1 x i I följande ekvation för beräkning av medelvärde står N för det totala antal mätpunkter ur datamängden x. Normalfördelningens standardavvikelse beräknas med ekvation 11 på följande sätt: σ = 1 n N 1 (x i µ) 2 till (11) i=1 8 till (10) 17

29 Mätdata av ett större antal punkter kan oftast approximativt anpassas till en normalfördelning även om mätdatans population inte nödvändigtvis är normalfördelat. Större storlekar av mätdata har en koppling mellan antal mätpunkter och hur dess fördelning tenderar att efterlikna en normalfördelning [Williams(2004)] Lognormalfördelning Lognormalfördlening är en statistisk fördelning där variabeln X är lognormalt fördelad om Y = ln(x) där ln indikerar den naturliga logaritmen [Nist/Sematech(2013)].Till skillnad från normalfördelningen är lognormalfördelningen inte symmetrisk kring sitt medelvärde och detta tyder på en skevhet i fördelningen. En egenskap tillhörande lognormalfördelningen är det intervall den beaktar, där spannet går mellan 0 till. Inom detta intervall används följande ekvationer för beräkning av medelvärde samt standardavvikelse [Ang and Tang(2007)]. 8 σ = ln(1 + σ2 ln µ 2 ln 0 X (12) µ = ln(µ ln ) 1 2 σ2 0 X (13) Beräknade värden på standardavvikelse samt medelvärde för lognormalfördelning skiljer därmed sig från värdet för normalfördelningen [Jabbar and Björkman(2016)] Burrfördelning Burrfördelningen är i likhet med andra undersökta fördelningarna en kontinuerlig sannolikhetsfördelning för värden av logaritmisk karaktär som likt lognormalfördelningen endast behandlar positiva värden. Denna rapport skall anpassa en Burr XII fördelning till mätdatan som är en av 12 fördelningstyper i Burr-familjen som täcker en variation av fördelningskurvans form. Burrfördelning av typ XII är den främst förekommande fördelningen i familjen och benämns simpelt som burrfördelning men är relativt okänd i ingenjörssammanhang, däremot är den vanligt förekommande i modelleringen av ekonomi samt feldata. Många fördelningsfunktioner som: Weibull Exponential Logistic Log-logistic Extremvärdesfördelning Normalfördelning är i grunden speciella fall eller begränsade fall av burrfördelningen [Yari(2017)]. I likhet med lognormalfördelningen är burrfördelningen även attraktivt för dess enkla matematiska uttryck för den kumulativa fördelningsfunktionen samt dess täckning av skevhet och kurtosis och beskrivs enligt ekvation 14 nedan, definierad i A Look At The Burr and Related Distribution [Tadikamalla(1980)]. x c 1 f(x : c, k) = ck (1 + x c ) k+1 (14) 18

30 2.6.4 Betafördelning Betafördelningen beskriver en sannolikhetsfördelning med en slumpmässig variabel inom ett intervall mellan noll och ett för att representera alla möjliga värden en sannolikhet kan anta när sannolikheten i grunden är okänd [Hou(2017)]. Detta baseras på den Bayesiska tankegången där sannolikheter tydligt representeras som fördelningar. En positiv egenskap som betafördelningen innehar är att de värden sannolikheter kan anta är i likhet med fördelningens intervall mellan noll och ett [Piech(2017)]. Tidigare undersökta fördelningar under avsnitt 2.6 är sannolikhetsfördelningar med slumpmässiga variabler vars värde är obegränsade i endera eller båda riktningarna. Generellt är de flesta fördelningarna av denna typ, med obegränsade intervall i åtminstone ett av riktningarna. Till skillnad är betafördelningen ändlig med specificerade värden mellan a X b. I vissa ingenjörssammanhang kan det däremot vara av intresse att undersöka problem med ändliga övre och/eller undre gränser, i dessa fall är betafördelningen mer lämplig då den har bestämda ändpunkter till skillnad från andra sannolikhetsfördelningar [Ang and Tang(2007)]. Betafördelningen uttrycks enligt ekvation 15 sig i följande ekvation: f(x) = (x a)p 1 (b x) q 1 B(p, q)(b a) p+q 1 0 x 1; p, q > 0 (15) 2.7 Skevhet och Kurtosis Skevhet är i statistiska sammanhang definierad som ett mått på symmetri eller brist på denna. Ett skevhetsvärde på noll tyder på en symmetri kring datamängdens medelvärde och illustreras enklast som en normalfördelning om andra parametrar som kurtosis överensstämmer. I en fördelningsfunktion förklarar kurtosis tjockleken på svansarna relativt en normalfördelning. En positiv kurtosis indikerar därmed en fördelningsfunktion med skarp topp och feta svansar medan en negativ kurtosis påvisar motsatsen med en slät topp och smala svansar [Brown(1997)]. Feta svansar tyder på att det finns mycket sannolikhet vid svansarna vilket betydligt kan påverka hur väl teoretiska fördelningar kan passas till svansen. 19

31 3 Trafikverkets BWIM-mätningar I detta avsnitt beskrivs metoden Bridge-Weigh-In-Motion använd av Trafikverket för insamlingen av datan som ligger till grund rapportens resultat 3.1 Bärighetsklasser Till det allmänna vägnätet räknas de vägar som inte är enskilda och dessa indelas i bärighetsklasser som graderar vägens bärighet. En allmän väg tillhör bärighetsklass 1 (BK1) om inget annat anges och det är även i detta vägnät där BWIM-mätningarna utförts. Övriga vägar som inte är enskilda tillhör bärighetsklass 2, föreskrifter om vilken bärighetsklass en väg tillhör meddelas av Trafikverket eller kommunen om denne är väghållare [Transportstyrelsen(2018)]. Av det allmänna vägnätet omfattas ca 95% av BK1-vägar där bruttovikter upp till 64 ton tillåts, för information om specifika vägars bärighetsklass och detaljerade viktbestämmelser hänvisas till Trafikverkets väginformationskartor [Trafikverket(2018b)] samt Trafikförordningens fjärde kapitel, [Näringsdepartementet(1998)]. I februari 2018 fattade regeringen beslut om att införa en ny bärighetsklass kallad BK4, där längre fordon tillåts med en ökad bruttovikt till 74 ton till sommaren 2018, att tyngre fordon tillåts på delar av det allmänna vägnätet beräknas öka samhällsnyttan genom effektivare transporter. Tanken är att hela BK1 vägnätet successivt ska övergå till BK4 efter omfattande förstärkningsarbeten då cirka 10% av vägnätet och 850 broar behöver förstärkas för att klara tyngre bruttovikter [Trafikverket(2018a)]. 3.2 BWIM-metod Bridge-weigh-in-motion, BWIM-teknik, bygger på att töjningsgivare placeras under en broplatta som registrerar nedböjningen vid passage av tung trafik, det vill säga trafik vars bruttovikter överstiger 3,5 ton. För de fall då flertalet lätta fordon passerar bron samtidigt kan detta ha registreras som ett tungt fordon, detta är kontrollerat och borttaget ur datan på samma sätt som för de fall två fordon passerar töjningsgivarna samtidigt [Trafikverket(2004)]. Fordonets data registreras av en mätdator kopplad till systemet där den hanteras, lagras och skickas till Trafikverket för vidare analys. Systemet kan enligt Trafikverket registrera ett fordons information med stor noggrannhet och relevant för denna rapport är följande variabler: a. Antal axlar b. Axelkonfiguration c. Axelavstånd d. Axelvikt e. Bruttovikt f. Fordonsklass Från ovanstående lista används punkterna 3 och 5 för att beräkna det tryck fordonen genererar och beroende på punkt 1-3 indelas fordonen in i en specifik fordonsklass. 20

32 3.3 Fordonsklasser Fordonsklassificeringen enligt BWIM-mätningarna bygger på fordonens axelantal, dess konfiguration (singel-, boogie-, eller trippelaxel) och dess inbördes avstånd. För de fordonsklasserna med liknande karaktär indelas dessa fordonskategorier och beskrivs enligt tabell 2: Kategori Tabell 2: Fordonskategorier Beskrivning/kommentar 0 Bruttovikter 3,5 ton - ej inkluderade i mätningarna 1 2 axliga tunga motordrivna fordon utan släpfordon 2 3 axliga tunga motordrivna fordon utan släpfordon 3 Tunga motordrivna fordon med släpvagn - 2/3/4 axlar 4 Tunga motordrivna fordon med påhägnsvagn - Semi trailer 5 Ingen kategori 6 Tunga bussar med eller utan släpfordon 7 Tunga fordon med släp 56 ton 8 Specialtransporter/dispensfordon 9 4 axliga tunga fordon utan släpfordon 140 Ej klassificerat fordon - okänd klass kan analyseras vidare Fordonen indelas i totalt tio olika kategorier enligt ovan som var för sig innefattar flertalet fordonskasser. Syftet med klassificeringen är att förklara kategorierna mer ingående då mer information ges för specifika fordon beträffande dimensionsbestämmelser och tillåtna bruttovikter. Med användandet av begreppet fordonsklasser i rapporten menas de specifika klasserna indelade av BWIM-systemet och detaljerad information om dessa återfinns i kapitel 8.2 under bilaga B. Observera att dessa fordonsklasser gäller från och med 1a juni 2015, för de mätningar innan detta datum har fordonens längd och vikt jämförts med tabell 3 och därmed översatts till att motsvara de nya fordonsklasserna. Begreppet fordonstyper används för att specificera ett fordon med en tillåten bruttovikt angivet i den ovannämnda tabellen. 21

33 4 Metod I detta avsnitt presenteras de metoder som använts för att upprätta de histogram som beskriver tryckfördelnigen och metoderna använda för att passa mätdatan till en lämplig fördelning förklaras 4.1 Beräkning av tryck Vid dimensionering ska de laster och lastkombinationer som ger det mest ogynnsamma fallet och kan förekomma samtidigt beaktas. För stabilitetsberäkningar beaktas egentyngd av jord och konstruktionsmaterial kombinerat med vattentryck och trafiklast. Med trafiklast menas den last verkande i vertikalriktning på vägbanan och denna indelas i linje- och ytlast som inte behöver förutsättas verka samtidigt men placeras på mest ogynnsamma sätt vid dimensionering. Trafiklast på väg indelas i lastfält med bredd och längd på tre respektive tio meter och ytlasten ges dimensioneringsvärdet 20kPa [Vägverket(2004)]. Det tryck ett fordon kan utsätta vägkroppen för regleras av Transportstyrelsen vikt och dimensionsbestämmelser genom införda restriktioner om maximalt tillåten bruttovikt och axellast, för det allmänna vägnätet tillåts 10 ton per axel med undantag från drivande axel där 11,5 ton tillåts. Maximal last för olika axelkonfigurationer regleras i samma bestämmelser och för mer ingående information hänvisas till Transporstyrelsens bestämmelser [Transportstyrelsen(2014)]. I de fall ett fordon har tillkopplat släp eller för fordonståg summeras axelavståndet enligt figur 18. Vidare antas fordonets bredd till 2,6 meter enligt ovannämnda bestämmelser. Den slutgiltigt avgörande faktorn för tillåten bruttovikt bestäms av fordonets avstånd mellan första och sista axeln, i fortsättningen benämnt fordonslängd och får inte överskridas av de sammanlagda axellasterna. Figur 18: Längd för fordon och fordonståg, källa: [Transportstyrelsen(2014)] 22

34 Med fordonets bruttovikt och längd kända kan fordonets tryck beräknas enligt: T ryck[kp a] = Bruttovikt 2,6 längd Fordonslängder och tillåten bruttovikt presenteras i tabell 3 tillsammans med det högsta trycket ett fordon inom givet längdintervall kan generera. Ur tabellen tolkas det att då fordon lastas upp till tillåten bruttovikt fås vanligen ett tryck som inte överstiger dimensioneringsvärdet 20kPa. Värt att notera är det höga tryck för fordon upp till fem meter, detta regleras enligt Transportstyrelsen genom att endast tillåta en maximal bruttovikt på 18 ton för tvåaxliga fordon, det värsta tänkbara trycket ett sådant fordon kan ge enligt ekvation 16 blir således 23,1kPa, vilket fortfarande är för högt men långt under det maxtryck som första raden i tabellen nedan påvisar. För fordon med längder från fem meter och uppåt fås tryck under dimensioneringsvärdet, notera att trycket minskar då fordonets längd ökar. Det framgår därmed tydligt att kortare fordon utgör en större risk ur brottsynpunkt om de överlastas. (16) 23

35 Tabell 3: Bruttoviktstabell Fordonslängd [m] Tillåten Bruttovikt [ton] Tryckintervall [kpa] 3,0-5, ,5-30,8 5,0-5, ,5-19,2 5,2-5, ,5-19,2 5,4-5, ,5-19,2 5,6-5, ,6-19,2 5,8-6, ,6-19,2 6,0-6, ,6-19,2 6,2-6, ,6-19,2 6,4-8, ,9-19,23 8,25-8, ,9-15,4 8,5-8, ,9-15,4 8,75-9, ,0-15,4 9,0-9, ,0-15,4 9,25-9, ,6-15,0 9,5-9, ,0-15,4 9,75-10, ,0-15,4 10,0-10, ,7-15,4 10,25-10, ,0-15,4 10,5-10, ,0-15,4 10,75-11, ,0-15,4 11,0-11, ,0-15,4 11,25-11, ,0-15,4 11,5-11, ,0-15,4 11,75-12, ,0-15,4 12,0-12, ,8-15,4 12,5-13, ,5-15,0 13,0-13, ,3-14,8 13,5-14, ,0-14,5 14,0-14, ,8-14,3 14,5-15, ,6-14,0 15,0-15, ,4-13,8 15,5-16, ,2-13,6 16,0-16, ,1-13,5 16,5-17, ,9-13,3 17,0-17, ,7-13,1 17,5-18, ,6-13,0 18,0-18, ,5-12,8 18,5-19, ,3-12,7 19,0-19, ,2-12,6 19,6-20, ,0-12,4 20,2 och längre 64 minst 12,2 4.2 Upprättning av histogram Tabell 4 är en sammanställning av antalet mätplatser och mätpunkter för respektive undersökt mätår. Ur tabellen utläses även tryckets medelvärde och standardavvikelse för åren och det framgår tydligt att dessa överensstämmer för de undersökta åren. Det tryck fordonen genererar presenteras i histogram då 24

36 dessa ger en tydligare överblick av större datamängder och kan intervalluppdelas. Histogram från undersökta mätplatser som representerar ett helt år summerat, presenteras enskilt i kapitel 8.1 under bilaga A. För ett representativt histogram över hela trafiklastens omfång enligt antaganden beskrivet i avsnitt 1.4 summeras datapunkterna från enskilda mätplatser för att tillsammans bilda ett representativt histogram över vägnätet och illustreras av figur. För att tydligt visa fördelningens egenskaper delas trycket i delintervall om 0,5kPa på x-axeln, varpå y-axeln visar hälften av den procentandel av fordonen som ger det trycket. Detta förklaras enklast genom exemplet att för fordon som genererar ett tryck mellan 10-10,5 kpa enligt x-axeln motsvaras enligt y-axeln av en procentandel på 7,5%, i verkligheten är det 0,075 2 = 3, 75% av fordonen som ger ett tryck inom detta intervall, detta på grund av att datorprogrammet skalanpassar axlarna automatiskt efter inmatad data. Staplarna medföljs av en röd linje som visualiserar histogrammet likt ett linjediagram. Tabell 4: Medeltryck och standardavvikelse över undersökta år Antal / storlek År Antal / storlek Mätplatser Mätpunkter ,54 Medelvärde ,58 [kpa] ,30 Standardavvikelse [kpa] , , ,36 25

37 Figur 19: Histogram över alla fordon Histogrammet visar alla registrerade fordon, med längder från tre meter upp emot längder över 20 meter samt laster från 3,5 ton till extremlaster på upp emot 100 ton och allt däremellan. Medelvärdet och standardavvikelsen för trafiklasten för de tre mätåren i sin helhet stämmer mycket väl överens med värdena angivna i tabell 4 och har beräknats till 8, 47 och 3, 31 kpa respektive. Histogrammet visar även att extremtryck långt över dimensionsvärdet på 20kPa finns i svansen, vid ingående undersökning av datan upptäcktes att dessa extremtryck utgör 1,3% av de registrerade fordon och således inte påverkar medelvärdet i större utsträckning. Svansen framgår tydligare i figur 20 som visar tryckfördelningen för de fordon som avger ett tryck från 17kPa och uppåt, valet att trunkera fördelningen vid 17kPa är godtyckligt men anses rimligt då det närmar sig dimensioneringsvärdet. Histogrammets utseende ger en antydan om att trycket härstammar från olika populationer och förklaras av att vikt- och längdbestämmelserna skiljer sig avsevärt fordonsklasser emellan. Av de tre återfunna topparna i figuren ovan är den vänstra irrelevant då den återspeglar en liten del av fordonen som även genererar väldigt låga tryck. De två återstående topparna innefattar merparten av fordonen och kan delvis förklaras av fordon som passerat töjningsgivaren två gånger, en gång utan last och nästa gång fullastad samt även att flertalet fordon från samma klass kan ha lastats olika mycket. Tabell 5 visar några exempel på överlastade fordon som finns i svansen på den högra toppen och framåt, i tabellen ses att fordon har en överlast som uppgår till över dess dubbla tillåtna bruttovikt, vilket även leder till tryck nära dubbla dimensioneringsvärdet. 26

38 Tillåten last [ton] Uppmätt last [ton] Tabell 5: Påträffade överlaster Tryck [kpa] Längd [m] Typ av fordon Uppmätt år 24 56,3 43,2 5,0 4 axlar utan släp ,3 43,5 4,1 4 axlar utan släp ,9 35,8 3,9 4 axlar utan släp ,0 4,4 4 axlar utan släp 2015 Figur 20: Fördelningen för tryck över 17kPa Det intressanta ur dimensioneringssynpunkt är just dessa fordon och det är därför inte realistiskt att beakta alla fordon vid dimensionering. Även medelvärde och standardavvikelse för alla fordon är markant lägre än de lagliga tryck som genereras av fullastade fordon enligt tabell 3 och är även långt under dimensioneringsvärdet 20 kpa. För att komma åt de fordon som generarar högst tryck inom sitt längdintervall (fordonsklass) upprättas nya histogram för de fordon vars bruttovikt uppgår till minst 80% av maximalt tillåten last och visas i figur 21 och i fortsättningen av denna rapport benämns dessa fordon som fullastade. Syftet med upprättning av histogrammet för fullastade fordon är att eliminera en av topparna genom att sortera bort de fordon som troligen är tomma eller lätt lastade då dessa antas skapa den toppen som ger det lägre trycket. Genom detta visas endast de tyngsta fordonen inom respektive fordonsklass. Genom denna filtrering av mätdatan beräknas det nya medelvärdet till 12, 2 kpa och standardavvikelsen minskar till 2, 3 kpa, vilket tyder på minskad spridning. 27

39 I figur 21 antas att toppen med tomma fordon försvunnit men histogrammet visar fortfarande två toppar. Efter djupgående undersökning av fordonen som återfinns i topparna, upptäcktes det att dalenmellan dessa utgörs av mer sällan förekommande fordonstyper. Eftersom detta histogram representerar fullastade fordon, förekommer fortfarande de extremvärden som utgör svansarna. Figur 21: Fullastade fordon 28

40 4.3 Undersökta fördelningar I denna rapport jämförs mätdatan med teoretiska sannolikhetsfördelningar av några särskilt valda fördelningar. En kontroll av mätdatans anpassning till fördelningarna utförs genom passning av mätdatan med dess kumulativa fördelningsfunktion, pp-plot och qq-plot. Efter dessa kontroller föreslås den fördelning som bäst passar mätdatan att representera trafiklasten. Genom användandet av programmen Matlab samt R statistics, har ett flertal fördelningar ställts gentemot mätdatan för fullastade fordon. Nedan presenteras fyra undersökta fördelningar som anses intressanta med hänsyn till dess passform samt/- eller dess praktiska användbarhet. Fördelningarna normal, lognormal samt burr-fördelningen har passats med hjälp av Matlab medan betafördelningen passas genom användandet av R statistics. Under nedan redovisade delavsnitt, jämförs passformen mellan fördelningen med hjälp av en visuell kontroll på deras kumulativa fördelningsfunktion och sannolikhetsfördelning där en viktig del att beakta är mätdatans skevhet samt kurtosis. Som tidigare nämnt är skevhet definierad som ett mått på symmetri eller brist på denna och kurtosis är ett mått på svansarnas tyngd. Skevhet och kurtosis beskrivs utförligare under avsnitt 5.1 för att styrka valet av fördelning till passad mätdata Anpassad normalfördelning Nedan redovisas sannolikhetfördelningen för mätdatan anpassad med normalfördelningens sannolikhetsfunktion. Notera att mätdatans sannolikhetsfördelning inte följer normalfördelningens teoretiska kurva väl vid svansarna samt avviker något kring medelvärdet där normalfördelningen har symmetriska axlar som mätdatan till synes inte har, detta förklaras med att normalfördelningen är symmetrisk kring medelvärdet och mätdatan påvisar en tydlig skevhet. Figur 22: Histogram med en normalfördelning anpassad på mätdata för fullastade fordon 29

41 En bättre överblick av passningen fås genom jämförelse med den kumulativa fördelningsfunktion där fördelningens teoretiska funktion passas mot mätdatan. Här framgår det tydligare hur den teoretiska anpassning avviker från mätdatan. Den teoretiska anpassningen kring intervallet kpa passar väl till synes, dock passar normalfördelningen dåligt för större delen av mätdatan. Figur 23: Kumulativ fördelningsfunktion av normalfördelning gentemot mätdata för fullastade fordon 30

42 4.3.2 Anpassad lognormalfördelning Av intresse är en fördelningsfunktion som beaktar mätdatans skevhete och tjocka svansar. Figur 24 visar mätdatans passning mot en lognormalfördelningen. Figur 24: Histogram med en lognormalfördelning anpassad på mätdata för fullastade fordon Jämfört med normalfördelningen framgår här tydligt hur avståndet mellan den teoretiska fördelningsfunktionen och mätdatans svansar minskat. Detta indikerar på att en lognormalfördelning till högre grad kan anpassas med mätdatan, lognormalens kumulativa fördelningsfunktion jämförs med mätdatan i figur 25 nedan. 31

43 Figur 25: Kumulativ fördelningsfunktion av lognormalfördelning gentemot mätdata för fullastade fordon Den kumulativa fördelningsfunktionen för lognormalfördelningen påvisar en bättre passform på värden mellan 13 och 20 kpa jämfört med normalfördelningen. Mätdatan har dock en topp mellan 12, 5 och 14 kpa som till en större del avviker från den teoretiska kurvan i båda fallen Anpassad burrfördelning Den till synes bäst passande fördelningen är onekligen burrfördelningen. Figurerna 26 och 27 nedan illustrerar sannolikhetsfördelningen och dess kumulativa fördelningsfunktion. 32

44 Figur 26: Histogram med en burrfördelning anpassad på mätdata för fullastade fordon Figur 27: Kumulativ fördelningsfunktion av burrfördelning gentemot mätdata för fullastade fordon 33

45 Problemområden finns fortfarande i likhet till de andra fördelningarna vid svansarna och tyder än en gång på att problem finns med extremvärden som uppstår på grund av överlaster. Passformen av fördelningens teoretiska kurva är dock betydligt bättre jämfört med passformen för lognormalfördelningen beskrivet under delavsnitt Anledningen för att burr jämförts med lognormalen är på grund av att den hittils visat sig passa bäst till mätdatan. Burrfördelningen används i större utsträckning inom ekonomiska sammanhang och påträffas sällan inom ingenjörssammanhang. Dess ringa användning inom teknikområden försvårar den praktiska användingen av dess tillämpning Anpassad betafördelning Till skillnad från de ovan presenterade fördelningarna är betafördelningen inte plottad med hjälp av Matlab utan i detta fall har R statistics använts. Fördelen med användandet av R statistics för beta fördelningen är användningen av ett kommando som skalar om datan för att uttrycka sannolikheten som ett värde mellan noll och ett vilket är nödvändigt för en korrekt fungerande betafördelning. I figur 28 nedan visas sannolikhetsfördelningen för beta, värt att notera är att histogrammet inte använders sig av samma stapel-bredd. Detta leder till ett mer svårtolkat histogram då staplarna för tryck inte speglas lika väl som tidigare redovisade figurer från Matlab. För att förenkla den visuella kontrollen av betafördelnigen visas figur 30 som är den kumulativa fördelningsfunktionen för lognormalfördelningen plottad i R. Detta görs för att tydligare illustrera båda fördelningars passform gentemot mätdatan plottade i samma typsnitt. Anledningen till att Beta-fördelningen jämförs med just lognormalfördelningen är på grund av att alla fördelningar inte finns att tillgå i respektive program. Figur 28: Betafördelnings histogram skapad med R statistics. Betafördelningen anpassas på mätdata för fullastade fordon 34

46 Figur 29: Kumulativ fördelningsfunktion för beta anpassad på mätdata för fullastade fordon I likhet med de andra sannolikhetsfördelningarna syns även här att den teoretiska kurvan följer svansarna dåligt. Figur 29 visar den kumulativa kurvan för betafördelningen där den svarta linjen representerar mätdatan som punkter. Detta påvisar densiteten av mätdatan som återfinns kring medelvärdet som sedan kring extremvärden endast utgörs av ett fåtal punkter och inte lika tydligt visas under presenterade figurer från Matlab. För en objektiv bedömning av betafördelning hänvisas en kumulativ fördelningsfunktion för lognormalfördelningen i figur 30 uttagen av R statistics med liknande skala för en mer rättvis bedömning. 35

47 Figur 30: Kumulativ fördelningsfunktion för lognormal anpassad på mätdata för fullastade fordon Vid bedömning av passformen i en jämförelse mellan figur 29 och 30 ser vi att lognormalfördelningens teoretiska fördelning, jämfört med beta-fördelningens bättre överensstämmer med mätdatan. Notera att figurernas X axel inte använder sig av samma skala men att de representerar samma mätdata vid samma punkt på x-axeln. 36

48 5 Resultat I detta avsnitt presenteras fördelningsfunktionen som anses representativ för trafiklasten. Inkluderat finns även resultat för fordonstyperna som vanligast tenderar att överlastas och därmed utgör extremvärden gällande avgivet tryck. 5.1 Föreslagen fördelning Då det intressanta ur dimensioneringssynpunkt är de fordon som generarar ett högt tryck är det inte realistiskt att beakta alla registrerade fordon. För att komma närmare de tryck som presenteras i Bruttoviktstabellen (tabell 3) har nya histogram upprättats för de fordon som är lastade till minst 80% av dess högsta tillåta bruttovikt. Då dessa fordon genererar högst tryck inom sitt längdintervall är de särskilt intressanta för geotekniska dimensioneringar. I enlighet med metoden beskriven i avsnitt 4.3, där fyra undersökta fördelningar kontrollerats visuellt för att dra slutsatsen om vilken teoretisk fördelning som bäst anpassar uppmätt data föreslås en lognormalfördelning vara representativ för trafiklasten. Figur 31: Kumulativ lognormal fördelningsfunktion för visuell kontroll av fördelningen gentemot alla fullastade datapunkter för tryck Figur 31 visar lognormalfördelningens anpassning till mätpunkterna för fullastade fordon. Fördelen med en kumulativ fördelningsfunktion är att den förenklar en visuell kontroll. Lognormalfördelningen är föreslagen men är inte optimal då den styckvis avviker från uppmätt data. Som tidigare nämnts kan en fördelning inte passas fullt ut på alla mätpunkter då dessa inte härstammar från en enda population utan istället är en samling data från olika populationer vilket konstaterat i avsnitt 2.5. Detta avsnitt presenterar därför den fördelning som bäst passas till de fullastade fordonens tryck. Lognormalfördelningen föreslås då den utöver god passform är praktiskt tillämpbar då den är vanligt förekommande inom 37

49 ingenjörssammanhang. De positiva egenskaperna hos lognormalfördelningen för rapportens syfte är att den endast beaktar positiva värden, vilket är fallet för tryck, samt fördelningens naturliga tendens för skevhet och kurtosis. Figur 32 visar lognormalfördelningen anpassad på mätdatan där fördelningen visar en tendens på positiv skevhet beträffande trycket. Detta indikerar på att fördelningen har en asymmetrisk svans, där extremvärden sträcker sig mot högre värden [Brown(1997)]. Figur 32: Lognormalens sannolikhetsfördelning för visuell kontroll av fördelningen gentemot alla fullastade datapunkter för tryck Beroende på situationen kan en skev fördelning vara en önskvärd egenskap. Positiva skevhet indikerar på att majoriteten av fordonen lastas med bruttovikter som ger ett lägre tryck än medelvärdet trots att problemvärden återfinns i svansarna. Mer problematiskt skulle i detta fall vara den omvända situationen där medelvärdet är högre än medianen. Det skulle innebära negativ skevhet och betyder att majoriteten av fordonen lastas högre än medelvärdet. Positiv skevhet innebär alltså efterlevnad av regleringen för tillåtna laster. Detta kan även bekräftas genom följande grundregel som ger en indikation på tendensen till skevhet: Om medelvärdet är större än medianvärdet, klassas fördelningen med en positiv skevhet. [Statisticshowto(2014)] Ekvation 17 nedan bekräftar grundregeln där X betecknar medelvärdet och M d är mätdatans median. 12, 22kP a = X > M d = 12, 11kP a (17) 38

50 5.2 Q-Q-plot, P-P-plot Vid jämförelser är en kumulativ fördelningsfunktion att föredra då mätdatan ställs mot en teoretiskt fördelning för att hitta den bäst passande. Med endast en kumulativ fördelningsfunktion som visuell kontroll är det dock svårt att med stor noggrannhet peka ut problemområden och fördelningens avvikelser från mätdatan. Detta avsnitt syftar till att komplettera den kumulativa fördelningsfunktionen med kvantil-kvantil- och sannolikhet-sannolikhet-diagram (q-q- respektive p-p-diagram). Genom att komplettera en kumulativ fördelning med p-p- respektive q-q-plot fås fördelen att grafiskt bedöma hur väl en uppsättning data påvisar likhet med den teoretiska fördelningen i fråga då endast visuell kontroll av den kumulativ fördelningsfunktionen kan vara något svårtolkad med hänsyn till passform Q-Q-plot En fördel vid användandet av en q-q-plot är informationen som fås kring svansarnas passform ställt mot undersökt fördelning. Q-q-plot betonar i fallet för tryckfördelning avsaknad passform vid svansarna och i gengäld fås bättre förståelse av passning till extremvärden. Vilket kompletterar information som inte tydligt framgår vid en visuella kontroll av den kumulativa fördelningsfunktionen [Delignette-Muller(2014)]. Q-q-plotten fastställer ett sambandsdiagram genom att plotta mätdatands kvantiler mot den teoretiska kvantilen för lognormalfördelningen [Ford(2015)]. En väl formad q-q-plot, där uppsättningen av kvantiler från mätdatan efterliknar de teoretiska kvantilerna från undersökt fördelningstyp, skapar ett diagram med punkter som bildar en rak linje över dem teoretiskt plottade kvantilerna i figuren. Figur 33: Kvantil-Kvantil diagram med den teoretiska kvantilen för lognormalfördelning gentemot kvantilen för fullastad trafiktryck. I figuren 33 har vi en q-q-plot för den teoretiska kvantilen av en lognormalfördelning plottad gentemot tryckfördelningen från de fullastade fordonen. Punkterna i figur 39

51 33 representerar kvantilerna från inmatad data medan den raka linjen representerar de teoretiska kvantilerna för lognormalfördelningen. Enligt figuren ovan ser vi dock att mätdatans kvantiler som representerar extremvärden vis svansarna avviker kraftigt från lognormalfördelningens teoretiska kvantiler. Ur figuren ses att avvikelsen påbörjas då trycket når en storlek på omkring 17 kpa och därmed dras slutsatsen att lognormalfördelningen inte är representativ för mätdatans extremvärden. När detta observeras i ett q-q diagram innebär det att mätdatan har fler extremvärden än vad som förväntas om de verkligen tillhörde en lognormalfördelning [Ford(2015)]. Till detta skall tilläggas att endast fyra procent av fordonen ger ett tryck över 17 kpa men att extremvärdena fortsätter upp emot 45 kpa. 5.3 P-P-plot Till skillnad från en q-q-plot som sammanställer kvantilerna av mätdatan gentemot teoretiska kvantilvärden för en lognormalfördelningen, sammanställer en p-p-plot den kumulativa sannolikheten av en variabel mot den kumulativa sannolikheten av en fördelning. P-p-plot bedömmer till skillnad från q-q-plot passformen i närheten av fördelningens medelvärde och betonar saknad av denna vid den teoretiska fördelningens mitt, om detta görs utan komplement av q-q-plotten är det inte uppenbart hur väl fördelningen passar över hela mätdatan. Figur 34: Procent-Procent diagram med den teoretiska passningen för en lognormalfördelning gentemot mätdatan för fullastad trafiktryck. Figur 34 visar att värden runt mätdatans medelvärde väl passas till lognormalfördelningen men måste kompletteras av q-q-plot för att se passformen vid svansarna. 40

52 5.4 Karakteristisk last I enlighet med Boverkets föreskrifter med hänsyn till europeisk standard ska ett byggnadsverk dimensioneras med tillräcklig pålitlighet för att uppnå en bärförmåga som tolererar den lasteffekt den utsätts för under dess uppförande och användningstid. Vid beaktandet av permanenta laster som egentyngd, motsvarar den karakteristiska lasten normalt medelvärden men för tidsvariabla laster, som trafiklast motsvaras dessa av 98%-fraktilen av maximivärden under referenstiden 1 år. Referenstiden ett år är naturlig för laster som uppvisar variation över året, exempelvis snö- vind- och trafiklast [Boverket(2016)]. Med hänsyn till mätdata av tryck från fullastade fordon, beskriver 98%-fraktilen och dess förväntade värde att det karakteristiska värdet kan förväntas överskridas en gång under en 50-års period [SIS(2002)]. Den beräknade karaktäristiska lasten för 98%-fraktilen visas i figur 35 där x-axeln representerar värdet i kpa och Y-axeln visar sannolikheten att x-värdet inträffar. Det innebär att för 98% av fallen kommer ett påträffat fordon att utsätta vägen för ett tryck mindre eller lika med 18, 5 kpa Figur 35: Karakteristiska värdet för fullastade fordon 5.5 Fordon som generar högst tryck De fordon som genererar tryck över 17kPa enligt histogrammet beskrivet i figur 20 har undersökts mer ingående för att få större vetskap om vilka dessa fordonsklasser är och dessa presenteras i figur 36. Ur diagrammet ses att kortare fordon, med lägre tillåten bruttovikt är överrepresenterade bland de fordon som genererar höga tryck vilket även styrks av tabell 3. Värt att notera är att kortare fordon inte nödvändigtvis är de mest frekventa då dessa är fordon med tillåtna bruttovikter på 18, 60 och 64 ton enligt BWIM-mätningar från [Leander(2017)]. Då datan är konsistent genom åren antas det att dessa fordonsklasser även är de mest frekventa för åren Medeltrycket för klasserna med bruttovikter ton ligger även inom ett lagligt intervall och slutsatsen dras att medeltrycket för för enskilda fordonsklasser, likt medelvärdet för fullastade fordon inte är för högt 41

53 och att problematiken ligger i att enstaka, i synnerhet korta fordon överlastas långt över tillåten bruttovikt. Figur 36: Fordonstyper som ger tryck över 17kPa 42

54 6 Diskussion I detta avsnitt diskuteras de resultat som tolkats och förslag på framtida studier ges 6.1 Lämpligheten med lognormal fördelning Av de undersökta fördelningarna har en lognormalfördelning föreslagits som den bäst passande att beskriva trafiklasten. Valet av denna fördelning baseras utöver dess goda passform relativt andra undersökta fördelningar, på att mätdatan påvisar en uppenbar skevhet samt att den endast beaktar positiva värden, vilket är fallet för trafiklaster. Vidare medför valet av lognormalfördelningen en praktisk fördel genom att den är allmänt känd inom ingenjörssammanhang och finns att tillgå i flertalet kommersiella datorprogram likt Excel. Den föreslagna fördelningen har visat relativt god passning för majoriteten av fordonen kring medelvärdet men påvisar en sämre passning vid svansarna. I ett försök att illustrera passningen av lognormalfördelning utan extremvärden har överlastade fordon filtrerats bort och en kumulativ fördelning med en passad lognormalfördelning visas i jämförelse med den kumulativa fördelningen för alla fullastade fordon i figur 37. Ur figuren noteras att en lognormalfördelning passar aningen bättre för majoriteten av värden men att den även här avviker vid ökat tryck. Då mätdatan innehåller en stor spridning är detta inte ett oväntat resultat för svansarna, att hitta en fördelning som med stor noggrannhet passar hela trafikdatan anses tämligen orimligt. (a) Fullastade fordon (b) Fordon utan förekomsten av överlast Figur 37: Jämförelse av passning för lognormal fördelning med respektive utan överlast För brottsgränstillstånd är extremvärden de intressanta att dimensionera för då det kan räcka med ett extremfordon som utsätter strukturen för så pass stora tryck att sprickbildning eller skred kan initieras. Som nämnt ovan och även konstaterat av utförda kontroller passas extremvärdena dåligt av lognormalfördelningen och den kan således inte anses representativ för svansarna. Figurerna 38 visar passningen av en lognormalfördelning på enbart överlastade fordon, det vill säga att datan har sorterats för att upprätta ett histogram för enbart överlastade fordon. Notera att med överlastade fordon menas endast de fordon vars bruttovikt överskrider tillåtna vikter enligt bruttoviktstabellen (tabell 3) och att fordon med överlaster på enskilda axlar/axelkombinationer inte nödvändigtvis visas i histogrammet. Figur 39 visar den kumulativa fördelningen för överlastade fordon med en teoretisk 43

55 lognormalfördelning och understryker lognormalfördelningens dåliga passning för extremvärdena. Figur 38: Lognormal fördelning på extremvärden Figur 39: Kumulativ fördelningsfunktion på extremvärden 44

56 De fördelningar som undersökts för trafiklasten har förklarats under avsnitt 2.6 och är intressanta då de antingen är allmänt kända eller påvisat god passning med datan. Burr-fördelningen har visat sig vara den fördelning som bäst passar hela mätdatan men föreslås inte då den inte används i samma utsträckning inom ingenjörssammanhang som de andra undersökta fördelningarna. Valet av lognormal fördelning föll således på dess praktiska tillämpbarhet i kombination med relativt god passning. Figurerna 40 och 41 visar jämförelsen av burr- med lognormalfördelningen på histogram för fullastade fordon och dess kumulativ fördelning. Figur 40: Burr-fördelning på mätdata jämfört med lognormal 45

57 Figur 41: Jämförelse mellan kumulativ fördelningsfunktion för Burr och lognormal 6.2 Dimensionera för överlast Undersökningarna presenterade i denna rapport har visat att trafiklasten för fullastade fordon antar medelvärdet 12,2 kpa och med ett karaktäristiskt värde för 98%-fraktilen på 18,5kPa. Bruttoviktstabellen (tabell 3) indikerar på att det beräknade medelvärdet är långt under de tryck som de flesta fordonen genererar om de är fullt lastade. Medelvärdet anses därför inte vara representativt för trafiklasten då datan innehåller stor spridning. Det beräknade karaktäristiska värdet närmar sig dagens dimensioneringsvärde på 20kPa och är således mer intressant att undersöka. Dock har mätdatan över de tre undersökta åren visat att det karaktäristiska värdet överskridits flertalet gånger på kort tid vilket kan förklaras av mätdatans stora spridning och undersökning av denna visar att trafiklasten generellt sett inte överskrider dimensioneringsvärdet om de är lagligt lastade. Säkerhetsfaktorerna bör således bidra med en tillräcklig buffert mot brott. Trots detta kvarstår faktum att extrema tryck på över 40kPa är problematiska och äventyrar strukturens säkerhet. Då lagligt lastade fordon inte genererar extrema tryck ligger problematiken i svansen som utgörs av ca 1,3% av fordonen. Genom att eliminera överlastade fordon från mätdatan sänks den karaktäristiska lasten med 5% till 17,57 kpa enligt figur 42 46

58 Figur 42: Karaktäristiskt värde utan överlaster Skillnaden är en sänkning med nästan 1kPa, vilken inte är en markant sänkning och beror på att det endast är ett fåtal fordon som genererar extrema tryck. Det intressanta är således inte att sänka det karaktäristiska värdet med 1kPa utan att bli kvitt med de riskfyllda extremlasterna. Att dimensionera för överlast är en fråga där ekonomi står kontra säkerhet. Konstruktioner tänkta att utstå tyngre laster leder till ökade kostnader då mer eller starkare material går åt, mer material leder till fler transporter som medför mer kostnader samt en negativ miljöpåverkan. Det betyder att vägar blir dyrare till följd av att fordon överlastas, vilket är svårt att motivera ur ett ekonomiskt perspektiv där det räcker med att en konstruktion är tillräckligt säker för att uppnå satta krav. Att dimensionera för överlast medför stora kostnader för endast ett fåtal fordon som i de flesta fall är olagliga och inte bör förekomma överhuvudtaget (förutom i de fall dispens beviljats). Vår slutsats är därför att vid dimensionering ha extremvärdena i åtanke och arbeta proaktivt för att minimera olagliga laster. 6.3 Minskning av överlaster Att minska överlaster har dels en positiv aspekt ur ett geotekniskt perspektiv då de medför minskade tryck men även för vägunderhåll, där överlaster och fellastning på axlar står för en stor del av vägens nedbrytning. Enligt Trafikverkets slutrapport om BWIM-mätningarna från 2006 framförs att ett fellastat fordon orsakar 50% mer slitage i jämförelse med ett korrekt lastat fordon med samma bruttovikt. Figur 43 visas nedbrytningseffektens ökning orsakad av en fellastad axel. 47

59 Figur 43: Ökning av nedbrytningseffekten vid fellastade axlar [Trafikverket(2006)] Överlastade axlar är korrelerade med ökade bruttovikter men i denna rapport har syftet varit att undersöka det tryck fordon utsätter vägen för och enskilda axlars överlast och slitage på överbyggnaden diskuteras inte djupgående. Tidigare nämnt under avsnitt 5.5 visar undersökning att lättare fordon, med tillåtna bruttovikter på ton är överrepresenterade bland fordon som genererar höga tryck och Trafikverkets förslag att tillåta tyngre och längre fordon medför inga ökade risker beträffande ökat tryck. Tvärtom, som påvisat i Bruttoviktstabellen (tabell 3) minskar trycket med större fordon och det föreslås att två mindre fordon byts ut mot ett stort i de fall det är möjligt. Detta leder inte bara till mindre tryck på vägen utan även mindre miljöbelastning i och med färre transporter, vilket också är mer kostnadsefektivt för näringsidkaren. Stora lastbilar är underrepresenterade bland de högt-tryckavgivande och kan delvis förklaras med att lasten inte nödvändigtvis är tung utan i många fall skrymmande. För de fall där korta fordon måste användas på grund av specifika funktioner, till exempel dumpers vid anläggningsarbeten, kan antalet transporter specificeras i upphandlingsprocessen Egenkontroll av bruttovikter För införandet av nya 74-tons fordonen har erfarenheter av tyngre fordon tagits från bland annat Kanada, USA och Australien där tyngre fordon tillåts på specifika delar av vägnätet. Dessa fordons benämns inom en kategori kallad High Capacity Transports (HCT) och avser för Sverige fordon längre eller tyngre än 25,25 meter och/eller 60 ton [Trafikverket(2014)]. I Sverige är avsikten att successivt anpassa BK1-vägnätet till det nya BK4, men då inte hela vägnätet i nuläget klarar av den tunga trafiken behöver ett kontrollsystem implementeras för att säkerställa att tunga transporter inte sker där vägar och broar inte klarar högre bruttovikter. Ett 48

60 kontrollsystem kallat Fleet-management-system finns redan att tillgå som bygger på egenkontroll och bör enligt trafikverket implementeras på 74-tons fordonen för att genom ökad kontroll av dess vikt, färdväg och frekvens skydda infrastrukturen [Trafikverket(2014)]. Denna idé skulle även kunna implementeras för de lättare fordon som utsätter vägkroppen för höga tryck. Uppgifter från Fleet-management systemet ska kunna sparas hos åkeriföretagen för att vid senare tillfälle kunna kontrollera att överträdelser inte skett. Nackdelen med att utöka användandet av denna metod är att oseriösa åkare enkelt kan fuska vid egenkontroller och metoden anses därför enligt oss inte tillräckligt tillförlitlig för att appliceras i ett större omfång Fasta WIM-stationer Fler poliskontroller är ett alternativ, dock medför det nackdelarna att åkeriföretag kan kommunicera med varandra och chaufförer med överlast kan därmed undvika att använda de vägar där polisen befinner sig vilket leder till att resurser tillsätts i onödan. Ytterligare en negativ aspekt med fasta poliskontroller är att kontrollerna utförs genom stickprov då det i princip är omöjligt för polisen att kontrollera alla fordon, resultatet blir att lagligt lastade fordon kan stoppas medan överlastade obemärkt kan passera kontrollen. Genom att installera fasta WIM-system och integrera dessa med kameror som fotar då överlaster upptäcks kan alla fordon registreras och en närliggande polispatrull kan stoppa överlastade fordon och låta de lagliga passera, på så sätt läggs resurser där de ger resultat och trafikflödet störs inte på samma sätt. Sweco har i samarbete med trafikpolisen föreslagit alternativ på lokaliseringar för nya WIM-stationer och figur 44 visar de fyra högst prioriterade platserna av trafikpolisen angivna i Swecos PM Lokalisering för ny weigh in motion. Stationerna är valda med åtanke att fånga upp tung trafik in och ut ur stockholmsområdet och analys av resultaten där WIM-stationer använts i E4/E20 i Hallunda i Stockholm har visat en minskning med 65% av överlaster och att bruttovikter upp till 80-ton helt försvunnit [Sweco(2015)]. Enligt Swecos redogörelse framförs att kostnaderna för att upprätta en sådan station hamnar på cirka 3-4 mkr, för mer specifik information om kostnader och tankar bakom enskilda mätstationer hänvisas till Swecos rapport. Med prisförslaget i åtanke och effekten teststationen påvisat anser vi att det är ekonomiskt fördelaktigt att investera pengar i WIM-stationerna då dessa förmodligen sparas in på vägunderhåll. 49

61 Figur 44: Föreslagna kontrollplatser för WIM-stationer, källa: [Sweco(2015)] 6.4 Förslag på framtida studier Syftet med användandet av BWIM-mätningar är främst att kontrollera brukande av vägar och vid undersökning av tidigare studier sågs att flertalet länder använder systemet för att få ökad kunskap om broars respons på vägtrafik. Inga tidigare studier har påträffats där fordonens tryck analyseras utifrån uppmätt data. I Zhou s studie Statistical analysis of traffic loads and traffic effect on bridges har BWIM-systemet används för att statistiskt kartlägga fordonens placering på vägbanan, detta kan appliceras i Sverige för att i kombination med kunskap om trafiklastens storlek veta hur vägkroppen belastas. Detta leder till mer kunskap vid dimensionering och antagandet om att trafiklasten är jämt fördelad över hela vägbanan kan frångås och framtida konstruktioner blir än mer anpassade till dess verkliga bruk. En förenkling gjord i denna rapport är att fordonets bruttovikt är jämnt fördelad över hela fordonets area, detta kan undersökas mer noggrant genom att analysera trycket mellan axlarna utifrån befintliga mätningar. Det är möjligt att specifika mönster påträffas mellan vissa axlar/axelkonfigurationer och/eller för vissa fordonsklasser, trycket kan således ha en annan storlek än de redovisade i denna rapport. En intressant aspekt att ta hänsyn till är hur trycket fortplantar sig i vägkroppen när ett tungt fordon passerar med hög hastighet. Det bör vara möjligt att med befintlig mätdata, som även registrerat fordonens hastighet, beräkna en medelhastighet och med hjälp av FEM-program undersöka hur detta påverkar vägkroppen. Detta beror givetvis på jordmaterialet och vattenmättnqadsgraden för en specifik plats samt lastens storlek och kan studeras generellt eller som en fallstudie för en särskilt intressant sträcka. Det kan även vara möjligt att beräkna den tid det tar 50

62 för vägbanken att återhämta sig från ett högt tryck, vetskap om detta kan leda till restriktioner om att tunga fordon måste hålla ett viss avstånd ifrån varandra. Ur mätdatan kan sannolikheten beräknas att ett extremt tungt fordon trafikerar en viss sträcka och sannolikheten att två eller flera tunga fordon befinner sig på samma plats samtidigt och eventuell förekomst av köbildning ska även kunna beräknas med beaktande av andra parametrar. Detta kan vara en komplicerad process som delvis påverkas av slumpen och vi ger inte några vidare förslag på hur detta kan utföras. För att öka kontrollen om 74-tons fordonen har Trafikverket föreslagit egenkontroll och självrapportering vilket kan öppna upp möjligheten för fusk. Likt att alkolås är ett krav för taxibilar är en idé är att utveckla ett system som med hjälp av installerade sensorer vid axlarna mäter axellasten och jämför den med tillåten last för respektive fordonklass. Sensorn ska skicka information om överlast till systemets dator som i sin tur bryter strömtillförseln och överlastade fordon hindras från att köra. Ett alternativ är att det annars, likt bältesvarnare går ett alarm i förarhytten som upplevs störande vid en specifik hastighet och föraren väljer därmed att lasta lagligt. Det ska likt Fleet Management kunna kontrolleras men tyngdpunkten här ska ligga i att den inte baseras på självkontroll. Detta bör vara genomförbart men kan ha bristande aspekter ur ett praktiskt perspektiv. Det föreslås därför hellre att utöka de fasta WIM-stationerna då en enskild station har kapaciteten att fånga upp alla fordon som trafikerar vägen och ansvaret läggs därmed inte heller på enskilda näringsidkare. Hur väl klarar marken de unga fordonen om de står stilla kontra då de är i rörelse. Utvärdering av Fleet management systemet för en större målgrupp, detta kan integreras i åkerier och kontrolleras på något sätt. Integrering av systemet IAP fleet management för att se hur 51

63 7 Referenser Referenser [Alfredsson et al.(2013)alfredsson, Bråting, Erixon, and Heikne] Alfredsson, Bråting, Erixon, and Heikne. Mattematik [Ang and Tang(2007)] A. Ang and W. H. Tang. Probability concepts in engineering: Emphasis on applications to civil & environmental engineering. Wiley Hoboken, NJ, [Boverket(2016)] Boverket. Boverkets konstruktionsregler, eks 10. BFS 2015:6, [Brown(1997)] J. D. Brown. Skewness and kurtosis, URL jalt.org/test/bro_1.htm. [Cestel(2018)] Cestel. Cestel - advanced traffic and bridge management solutions, URL [Delignette-Muller(2014)] M. L. Delignette-Muller. An r package for fitting distributions, URL fitdistrplus/vignettes/paper2jss.pdf. [Ford(2015)] C. Ford. Understanding q-q plots, URL library.virginia.edu/understanding-q-q-plots/. [Hou(2017)] J. Hou. The standard beta distribution URL 5af9b7e8c08e425f949007bc19b3b2f0.html. [Hultén et al.(2005)hultén, Olsson, Rankka, Svahn, Odén, and Engdahl] Hultén, Olsson, Rankka, Svahn, Odén, and Engdahl. Släntstabilitet i jord - underlag för handlingsplan för att förutse och förebygga naturolyckor i sverige vid förändrat klimat ISSN [International transport(2015)] f. International transport. Permissible maximum weights of lorries in europe [Jabbar and Björkman(2016)] Jabbar and Björkman. Partialkoefficientmetodens applicerbarhet på dimensionering av sprutbetong mot enskilda block [Johnson et al.(2000)johnson, Miller, and Freund] Johnson, I. Miller, and E. Freund. Probability and statistics for engineers. Pearson Education, [Leander(2017)] J. Leander. Kalibrering av lambda-metoden för dimensionering av stål-och samverkansbroar i sverige-en förstudie, [Mathwave(2017)] Mathwave. Distribution fitting faq URL mathwave.com/articles/distribution_fitting_faq.html. [Melchers and Beck(1999)] Melchers and Beck. Structural reliability analysis and prediction. John Wiley & Sons, [Nist/Sematech(2013)] Nist/Sematech. Engineering handbook, lognormal distributions, URL section3/eda3669.htm. 52

64 [Näringsdepartementet(1998)] Näringsdepartementet. med motordrivna fordon Bestämmelser för trafik [Piech(2017)] C. Piech. Beta distribution URL stanford.edu/class/archive/cs/cs109/cs /lecturehandouts/ 15%20Beta.pdf. [SIS(2002)] SIS. Eurokod - grundläggande dimensionerings regler för bärverk. SS-EN 1990, [SIS-Bygg(2002)] SIS-Bygg. Tillförlitlighet hos bärverk - allmänna bestämmelser [Statisticshowto(2014)] Statisticshowto. Pearson mode skewness, URL [Stille et al.(2005)stille, Holmberg, Olsson, and Andersson] H. Stille, M. Holmberg, L. Olsson, and J. Andersson. Dimensionering av samverkanskonstruktioner i berg med sannolikhetsbaserade metoder, [Sundquist()] H. Sundquist. Laster och lasteffekter av trafik på broar litteraturstudie. [Sundquist(2007)] H. Sundquist. Safety, Loads and Load Distribution on Structures. Avdelningen för Bro- och Stålbyggnad, Kungliga Tekniska Högskoal, KTH, [Sunesson(2017)] Sunesson. Sannolikhetsbaserad dimensionering av sprutbetong: Fördelningar för tjocklek och böjdraghållfasthet, [Sweco(2015)] Sweco. Lokalisering för ny weigh in motion, [Tadikamalla(1980)] P. R. Tadikamalla. A look at the burr and related distributions URL [Trafikverket(2004)] Trafikverket. Bwim-mätningar 2002 och 2003 slutrapport. VVPubl 2003:165, [Trafikverket(2006)] Trafikverket. Bwim-mätningar :12, ISSN [Trafikverket(2014)] Trafikverket. Tyngre fordon på det allmänna vägnätet [Trafikverket(2017)] Trafikverket. Sveriges vägnät, URL trafikverket.se/resa-och-trafik/vag/sveriges-vagnat/. [Trafikverket(2018a)] Trafikverket. Bk4 - ny bärighetsklass effektiviserar industrins godstransporter, 2018a. URL for-dig-i-branschen/vag/barighetsklass-bk4/. [Trafikverket(2018b)] Trafikverket. Väg informations kartor, 2018b. URL https: //trafikverket.ineko.se/se/v%c3%a4ginformationskartor [Transportstyrelsen(2014)] Transportstyrelsen. Lasta lagligt, vikt- och dimensionsbestämmelser för tunga fordon [Transportstyrelsen(2018)] Transportstyrelsen. Grundregler, URL Gods-och-buss/Matt-och-vikt/Grundregler/. 53

65 [Vägverket(2004)] Vägverket. Kapitel c dimensionering. VVPubl 2004:111, [Westberg(2010)] M. Westberg. Reliability-based assessment of concrete dam stability [Williams(2004)] R. Williams. Normal distribution, URL nd.edu/~rwilliam/stats1/x21.pdf. [Yari(2017)] G. Yari. The new burr distribution and its application [Zdanowicz(2015)] C. Zdanowicz. 1hy013 - statistics and data analysis methods [Zhou(2013)] X. Y. Zhou. Statistical analysis of traffic loads and traffic load effects on bridges. PhD thesis, UNIVERSITE PARIS-EST,

66 8 Bilaga 8.1 Bilaga A Histogram från undersökta mätplatser för enskilda vägar. Endast resultat från 2017 presenteras nedan då histogrammen för åren 201 och 2016 inte skiljer sig märkvärt mellan enskilda mätplatser. Detta resulterar i mindre variation vilket återliknas i resultaten för medelvärde och standardavvikelse presenterade för dessa år i tabell 4. Figur 45: Fränsta 2017: medelvärde: 7,37kPa, Sd:3,39kPa 55

67 Figur 46: Grundtraskan 2017: medelvärde: 7,97kPa, sd: 3,74kPa Figur 47: Gärdshyttan 2017: medelvärde: 8,39kPa, sd: 3,10kPa 56

68 Figur 48: Hamrånger 2017: medelvärde: 8,27kPa, sd:3,24kpa Figur 49: Karlskoga 2017: medelvärde: 8,19kPa, sd: 3,27kPa 57

69 Figur 50: Karlstad 2017: medelvärde: 8,44kPa, sd: 3,48kPa Figur 51: Kusfors 2017: medelvärde: 9,20kPa, sd: 3,95kPa 58

70 Figur 52: Landvetter 2017: medelvärde: 7,99kPa, sd: 3,21kPa Figur 53: Löddeköpinge 2017: medelvärde: 8,53kPa, sd: 3,17kPa 59

71 Figur 54: Marieberg 2017: medelvärde: 7,93kPa, sd: 3,18kPa Figur 55: Mjölby 2017: medelvärde: 8,53kPa, sd: 2,97kPa 60

72 Figur 56: Mörtån 2017: medelvärde: 8,81kPa, sd: 3,90kPa Figur 57: Mönsterås 2017: medelvärde: 7,71kPa, sd: 3,77kPa 61

73 Figur 58: Norrfjärden 2017: medelvärde=8,34kpa, sd=3,84kpa Figur 59: Rådmansö 2017: medelvärde: 8,86kPa, sd: 3,05kPa 62

74 Figur 60: Sävar 2017: medelvärde: 8,92kPa, sd: 3,39kPa Figur 61: Skurup 2017: medelvärde: 9,08kPa, sd: 3,67kPa 63

75 Figur 62: Storlångträsk 2017: medelvärde: 7,95kPa, sd: 4,03kPa Figur 63: Storvik 2017: medelvärde: 7,82kPa, sd: 3,67kPa 64

76 Figur 64: Torsboda 2017: medelvärde: 7,34kPa, sd: 3,43kPa Figur 65: Torvalla 2017: medelvärde: 8,24kPa, sd: 3,43kPa 65

77 Figur 66: Uppsala 2017: medelvärde: 8,10kPa, sd: 3,25kPa Figur 67: Västerhaninge 2017: medelvärde: 9,68kPa, sd: 3,92kPa 66

78 Figur 68: Växjö 2017: medelvärde: 7,79kPa, sd: 3,40kPa 67

79 8.2 Bilaga B Följande tabell visar fordonsklassificeringen gällande från och med 1a juni

80

81

82

83

84