Hur kan man beskriva magnetismen i ferro- och ferrimagnetiska material? Makroskopiskt är den fältinducerad, mikroskopiskt är den permanent.

Transkript

1 Magnetiska domäner Hur kan man beskriva magnetismen i ferro- och ferrimagnetiska material? Makroskopiskt är den fältinducerad, mikroskopiskt är den permanent. Permanenta atomära magnetiska moment, Magnetiska domäner när T < T c, storleksordning mm eller mer, domänmagnetiserings riktning skiljer sig mellan domäner, och Atomära momenten inuti varje domän ordnade även i avmagnetiserat tillstånd; M domän M s Weiss medelfältsteori och domänmagnetiseringen riktad längs en lätt magnetiseringsriktning T < T c, varje magnetiskt moment i inuti en domän påverkas av fältet H ex skapat av alla andra moment, varje moment växelverkar lika mycket med varje annat moment H ex am s, a medelfältskonstant > 0 for ferromagneter T > T c, här är magnetiseringen fältinducerad och H ex skrivs Tolkning: H ex am T < T c (inuti domän) Momentet j ger ett fält H ex,j vid momentet i, H ex, j aij m j

2 Totala fältet vid momentet i blir då H ex ji H ex, j a ij = konst = a [m -3 ] a ji ij m j H ex a m j ji Energi växelverkan am s där a a V V är volymen E ex m jämför 0 E a M ex ji T > T c (isotropa material) s m S i i J ij S j n J z S i S j där J = närmsta granne-växelverkan m 0 ams m n z J M M H C 1 a H H H am T C ex C T C T T a C Tc M C C a H T T m Ng SS 1 C 0 m B 3kB där N = antalet magnetiska atomer/volymsenhet, M H a kan bestämmas m.h.a. T c

3 exempel Fe har T c = 1040 K, S 1, g =, a =.86 Å a = 400 och med M s = A/m får man H ex A/m eller m 0 H ex 850 T Men varför bildas domäner om H ex är så stort? Ett material som består av en enda domän har STOR magnetostatisk egenenergi Ed m V 0 m0 M Hd ~ NMs Genom att domäner bildas i materialet reduceras denna energi, Landau och Lifschitz (1930-talet)

4 Exempel För lång endomäncylinder med magnetisering vinkelrät mot cylinderns axel, N = 1/ L = längd och R = radie 1 m0 R d L E Ms 4 y För tvådomäncylinder gäller M s M x M s 1 1 om om y 0 y 0 f x M s vilket med hjälp av stegfunktionens Fourierutv. kan skrivas M x 4 sin n 1 f n n0 1 Laplace ekv. f 0, M nˆ M x cos f ger lösning för f och H d f ger oss det avmagnetiserande fältet (både x och y komponenter) Hela lösningen finns i Introduction to the Theory of Ferromagnetism by Amikam Aharoni, Oxford Science Publications (1996)

5 Magnetostatisk egenenergi för tvådomänfallet m0 m R E 0 d L M H d da M xhd, x ddf... S m0 E R M d s.47 E 4 d När domäner bildas skapas domänväggar mellan närliggande domäner. domänväggarna ger ett positivt energibidrag e v. Domänernas storlek bestäms av jämvikt mellan e d och e v.

6 Kubiska material kan ha slutande domänmönster, För enaxliga material är det svårare att forma den typen av domänstrukturer, varför?

7 Magnetiseringsprocesser

8 i) Tillväxt av domäner vars magnetisering ligger nära fältets riktning, reversibla och irreversibla domänväggrörelser, för varje domän gäller eh m0 H M s, där M s = domänmagnetiseringen, energin lägst om M s // H Samtidigt minskar andra domäner i storlek. ii) Irreversibel rotation av domänmagn. hos de domäner vars magnetisering är ogynnsamt orienterad m.a.p. fältets riktning, irreversible rotation från en lätt magnetiseringsriktning till en annan. iii) Reversibel rotation av domänernas magnetisering mot fältets riktning tills mättnadsmagnetisering uppnås.

9 Magnetiska domäner tekniker läs 84-9 Bitter metoden, MOKE, MFM och TEM Sketch of a simple setup to measure the Magneto-optic Kerr effect

10

11 MFM: Deflection of the cantilever due to several magnetic domains.

12 Domain wall motion of a 4 micron x micron by 6 nm thick Permalloy element in one magnetization cycle. At remanence (H=0), the configuration is a 4 domain closure pattern with four 90 degree walls and one horizontal 180 degree wall.

13 Lorentz force: F ee m v H 0 A Lorentz TEM image of domain structure in a permalloy film. Arrows indicate the field direction in the individual domains.

14 Domänväggar Mellan två domäner är i) atomära momenten är inte parallella - ökar energin för utbytesväxelverkan ii) momenten inte orienterade längs lätt magnetiseringsriktning - ökar anisotropa magnetiska energin. Övergångsregionen kallas domänvägg och beskrivs med en ytenergi = energiökningen, enhet [ J/m ] Utbytesenergi Närmstagranne växelverkan J, energi för moment i Eex, i J Si S j J S cosfij j j summa över n z närmsta grannar. 180 o -vägg Bloch vägg y x Studera vad som händer längs en 1-dim kanal i z-led, f ij =f' = konst., tvärsnittsyta A = a (a = gitterkonst.) n z E ex, i J S cosf' f liten, serieutveckling ger E J S f' domänvägg, momenten parallella i xyplanet, y = lätt magnetiseringsriktning ex, i z

15 Domänväggens utbytesenergi/moment (=energiökningen) E ex, i J S f och summerat över alla n moment i väggen E d, ex J S f n För 180 o domänvägg f n Ed, ex J S n och uttryckt som energi/enhetsyta E d, ex A J S na J S l d a där l d na domänväggens längd Magnetisk anisotrop energi Kubisk kristall, K 1 > 0, rotation i xy-planet, a1 cos, a sin och a 3 0 energi för moment i position z, z E a z V K1a1 a K1 4sin (f) fz f; f K1 4sin ( z) a n na z 0 f = 0 och z na f = början slutet pådomänvägge n f f Integrera över domänväggens längd (enhet blir [ J/m ] ) na na K K K Ed a A 1 4 sin z dz 1 z sin z 1, na 4 0 na 8 na na 0 8 K1 ld 8

16 Domänväggens energi blir därför e tot E d, ex A Ed, a A J S ld a K1ld 8 l bestäms från jämviktsvillkoret e tot l 0 d d J S d l a K l J S π ak d 1 Exempel Fe 1 4 J J,S 1,K J 7 ld m eller ld a m, a.9 10 m I en bättre domänväggsmodell tillåts vinkeln mellan närliggande moment variera med z, om momentens riktning f fz, blir vinkeln mellan två moment f f E J S f 0 z A z a z z0 a z d, ex z a f A z dz där f z 0 när z (inuti domäner) och 0 f eftersom 180 o -vägg J S A a Bidraget från magnetisk anisotropi E e d, a tot E A d, ex g( f) dz A E d, a e a gf (minima för f = 0, ) A kan skrivas f g( f) A z dz (1)

17 Variationskalkyl ger f(z) i jämvikt, inför störning e tot 0 (Euler s ekv.) g( f) zz0 f A z zz0 () f z fz fz magnetisk anisotropin = utbytesenergin inuti domänväggen e tot gfdz () ger dz A g f d (3) och e tot A 0 f g f df och sök lösning som ger Exempel enaxligt material och 180 o vägg g f etot Integrera (3) z f K1 sin AK1 sin 0 f df 4 AK1 1 A K1 A K1 lntanf sin f Ekv. () hjälper oss att få ett uttryck för l d f l z f A 1 z f A K 1 sin d f K

18 Exempel kubiskt material med K 1 > 0 och 180 o domänvägg, väggen parallell med ett (100)-plan (rotation av momenten i xy-planet) g( f) e tot K 4 1 sin AK (f) 1 4 sin(f) df 0 AK Hur ser z = z(f) ut för det kubiska materialet? Notera att A J S a sc A J S a bcc A 4 J S a fcc g används ofta som beteckning för e tot. 1 Allmänt gäller att g stor (liten) för hårdmagnetisk (mjukmagnetiska) material, medans l d är liten (stor) för hårdmagnetiska (mjukmagnetiska) material. Exempel Fe; SmCo 5 ; g 5 mj/m, l d 50 nm g 50 mj/m, l d 3 nm Domänväggar Skiljer mellan 180 o väggar och icke-180 o väggar I kubiska material är icke-180 o väggar ofta 90 o väggar ex. Fe, K 1 > 0, lätta magnetiseringsriktningar [100] 180 o vägg mellan [100] och [-100], 90 o vägg mellan [100] och [010]

19 Andra vinklar också möjliga ex. Ni, K 1 < 0, lätta magnetiseringsriktningar [111] 180 o vägg mellan [111] och [-1-1-1], 71 o vägg mellan [111] och [-111] och 109 o vägg mellan [111] och [-1-11] Slutande domäner är viktiga exempel på icke-180 o väggar kubiska material framförallt Néel väggar När vi uppskattade domänväggens energi försummade vi väggens magnetostatiska egenenergi. Fungerar för bulkmaterial, Néel x Bloch men inte för tunna filmer. z b Bloch M Nèel M ytladdning om b minskar volymsladdning

20 Domänstruktur avmagnetiserat tillstånd för bcc-fe, (100)-yta, lätta magnetiseringsriktningar i (100)-planet ([010] och [001])

21 Domänstruktur avmagnetiserat tillstånd för Fe-3%Si, (110)-yta, bara 1 lätt magnetiseringsriktning

22 Moving domain walls in a grain of electrical steel (Fe-Si) driven by an external magnetic field. The animation starts from a demagnetised state and shows the effect of applying an increasing magnetic field. The animation ends when sample saturates. Light areas have magnetization directed upwards, dark areas have magnetization directed downwards. Width of the image = 0.1 mm. Vilken riktning har magnetfältet?

23 Enaxligt magnetiskt material, Co, domäner sedda från sidan på en enkristall spik-domäner Nära ytan förgrenar sig domänerna för att minska den magnetostatiska egenenergin. Inuti kristallen färre domäner, vilket gör att man undviker för stor domänväggsenergi.

24 NdFeB under a Kerr-microscope showing magnetic domain structure. The material is composed of microscopic crystal grains. The domains are the light and dark stripes visible within each grain. Due to magnetic anisotropy the crystal lattice of each grain has an easy axis of magnetization, and the domains form as stripes roughly parallel to this axis. The magnetization of light and dark domains is opposite. In most of the grains the domains are parallel to the surface, but in the outlined grain the "easy" direction of magnetization is almost vertical, so only the ends of the domains are visible.

25 Fastlåsning (pinning) av domänväggar vid defekter En ny typ av domän-vägg; cross-tie vägg

26 Beräkning gjord med Eex Ea Ed Bloch, Néel eller Cross-tie väggar? Bestäms av filmtjockleken

27 Mål (domäner samt domänväggar) Känna till vad magnetiska domäner är och varför domäner bildas i ferro- och ferrimagnetiska material Känna till domänmagnetiseringens riktning och storlek Kunna förklara vad det innebär att ferro- och ferrimagnetiska material är avmagnetiserade Förklara vilka processer som ingår när ett ferro- eller ferrimagnetiskt material magnetiseras från avmagnetiserat tillstånd till mättnadsmagnetisering Känna vad som menas med domänväggar och vilka två energier som bestämmer domänväggens energi Känna till att mjukmagnetiska/hårdmagnetiska material har domänväggar med liten/stor domänväggsenergi Känna till vad som är skiljer en Bloch vägg från en Néel vägg och att för den senare måste man även ta hänsyn till väggens magnetostatiska egenenergi