Differentiell psykologi

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Differentiell psykologi"

Transkript

1 Differentiell psykologi Torsdag 8 september 2011 Reliabilitet

2 Dagens agenda MDI skattningsövning resultat av kriterietolkning Värt att veta om normalfördelningen Frågesport Kort info om kursboken : Personality and individual differences Reliabilitet ett vardagligt exempel Reliabilitet utifrån Klassisk testteori Reliabilitet för ett instrument (instrumentets precision) Reliabilitet för en mätning (precision för en mätning) Uppgifter till fredag Laboration och seminarier nästa vecka Petter Gustavsson 6 september

3 Petter Gustavsson 6 september

4 Normalfördelningen z-värden T-värden Percentiler Standardavvikelser

5 Petter Gustavsson 6 september

6 z-värden, standard avvikelser och T-värden? 1. Ett z-värde på 0 motsvaras av ett T-värde på 0 ( ) Sant ( ) Falskt 2. Ett z-värde på 1 motsvaras av 1 standard avvikelse från medelvärdet, och ett T-värde på 84 ( ) Sant ( ) Falskt 3. Två hela standardavvikelser från medelvärdet = 70 T-poäng ( ) Sant ( ) Falskt Petter Gustavsson 6 september

7 Percentiler, standard avvikelser och T- värden? 4. Flöjande tabell visar det ungefärliga sambandet mellan standard avvikelser och percentiler (kumulativt i normalfördelningen) -2sd 2% -1sd 16% 0 50% +1sd 84% +2sd 98% ( ) Sant ( ) Falskt Petter Gustavsson 6 september

8 Standard avvikelser, T-värden, Percentiler 5. Om mitt T-värde på ett test blir 40, så ligger jag 4 standard avvikelser under vad som är normalt ( ) Sant ( ) Falskt 6. Om mitt T-värde på ett test blir 40, så kan man räkna med att jag presterat bättre än minst15.8 procent av de som utgjorde standardiseringsgruppen ( ) Sant ( ) Falskt Petter Gustavsson 6 september

9 Mera frågor 7. Om jag presterat bättre än 40% av personerna i standardiserings gruppen så skulle mitt IQ vara över Markus flyttar sig från den 90:e percentilen till den 99:e percentilen på IQ fördelningen, detta betyder att han relativt har ökat lika många poäng som Petter som flyttat sig från den 50:e till den 59:e percentilen ( ) Sant ( ) Falskt ( ) Sant ( ) Falskt Petter Gustavsson 6 september

10 Mera frågor 9. Det är en lika stor skillnad mellan Kimmos poäng på den 99.9 percentilen och Arnes på den 98 percentilen, som det är mellan Petters poäng på den 84 percentilen och Andreas på den 98 percentilen. Alltså lika många IQ poäng. 10. Under +1 respektive över - 1 sd från medel i normalfördelningen ligger ungefär 84 respektive 84% ( ) Sant ( ) Falskt ( ) Sant ( ) Falskt Petter Gustavsson 6 september

11 Kort info om kursbok Petter Gustavsson 6 september

12 Kvalitetsaspekt: Reliabilitet =precision i mätningarna Petter Gustavsson 6 september

13 Petter Gustavsson 6 september

14 Exempel Egentlig kroppstemperatur (T) Mätning i örat av kroppstemperatur (O=T+E) Petter Gustavsson 6 september

15 Reliabilitet för en metod att mäta kroppstemperatur Hur skulle vi kunna gå tillväga för att lära oss mer om hur precist denna metod mäter? Givet att vi vet den egentliga kroppstemperaturen? Givet att vi inte vet den egentliga kroppstemperaturen? Petter Gustavsson 6 september

16 Reliabilitet: Givet att vi vet den egentliga kroppstemperaturen? : hur mycket av den sanna variationen speglas i den observerade variationen Kvoten mellan den sanna variansen/den observerade variansen Korrelationen (den kvadrerade) mellan sann variation och observerad variation Petter Gustavsson 6 september

17 Reliabilitet: Petter Gustavsson 6 september

18 Reliabilitet: Givet att vi inte vet den egentliga kroppstemperaturen? Petter Gustavsson 6 september

19 Men Vi har ju aldrig tillgång till de sanna värdena, och då inte heller den sanna variansen eller den sanna variationen Gör antagandet om Parallella Test Petter Gustavsson 6 september

20 Utgångspunkt Egentlig kroppstemperatur (T) Mätning i örat av kroppstemperatur (O=T+E) Petter Gustavsson 6 september

21 Reproduktion Egentlig temperatur (T) O1= T + E1 Metod nr 1 O2= T + E2 Metod nr 2 Petter Gustavsson 6 september

22 Estimering Egentlig temperatur (T) O1= T + E1 Metod nr 1 O2= T + E2 Metod nr 2 Petter Gustavsson 6 september

23 Reproduktion Egentlig temperatur (T) O1= T + E1 Tillfälle nr 1 O2= T + E2 Tillfälle nr 2 Petter Gustavsson 6 september

24 Reliabilitet som test-retest prövning Egentligt värde (T): samma oavsett tidpunkt O1= T + E1 Testresultat tidpunkt 1 O2= T + E2 Testresultat tidpunkt 2 Petter Gustavsson 6 september

25 Estimering Egentlig temperatur (T) Upprepa Observation samma instrument efter viss tid i annat öra O1= T + E1 Observation nr 1 alternativt instrument O2= T + E2 r= Observation nr 2

26 Reliabilitet : Vid kännedom om sanna värden så kan reliabilitet estimeras genom att den sanna variationen speglas i (eller samvarieras med) den observerade variationen Kvoten mellan den sanna variansen/den observerade variansen Korrelationen (den kvadrerade) mellan sann variation och observerad variation Genom antagandet om parallella test så kan reliabilitet estimeras genom en korrelationsberäkning. Denna estimerade korrelation tolkas direkt som kvoten mellan den sanna variansen/den observerade variansen och som estimat på den den kvadrerade korrelationen mellan sann variation och observerad variation. Petter Gustavsson 6 september

27 Reliabilitet : Oavsett om man konceptualiserar reliabilitet som en kvot eller en korrelation: Mellan vilka värden kan reliabilitetsestimat variera? Petter Gustavsson 6 september

28 Reliabiliet Utifrån klassisk test teori Petter Gustavsson 6 september

29 Utgångspunkter Petter Gustavsson 6 september

30 3. Antagandet om slumpmässiga fel Varje enskild mätning tenderar vara förknippad med ett större eller mindre slumpmässigt fel Resultaten av de upprepade enskilda mätningar med sådana slumpmässiga fel följer en sk normal-fördelning Felen antas vara okorrelerade Petter Gustavsson 6 september

31 Estimering av reliabilitet R Reliabilitet (CTT) Estimering av reliabilitet (för ett instrument) Metoder baserade på Classical test theory Parallella test: Test-retest och alternativa test Internal consistency measures Estimeirng av reliabilitet (för en mätning) standard error of measurement

32 Reliabilitet för ett instrument Ur den klassiska testteorins antaganden om true scores, observed scores och measurment error och relationerna mellan dessa kan fyra (helt likvärdiga) konceptualiseringar göras av Reliabilitet: Furr: sid 82-88, Petter Gustavsson 6 september

33 Fyra (helt likvärdiga) konceptualiseringar av Reliabilitet Petter Gustavsson 6 september

34 Men, Men som du kan se i alla fyra konceputaliseringar så efterfrågas information som vi inte kan veta: Test personernas true scores Felen förknippade med deras respektive responser Petter Gustavsson 6 september

35 För att estimera reliabilitet måste därför ytterligare antagande göras: Antagandet om Parallella test förutsätter att 1. Vid en test-retest design eller en design för alternativa former av ett test att respondenternas true scores är de samma (över tid eller oavsett form. Eftersom klassisk testteori i tidigare skrifter kommit att beteckna true scores med den grekiska bokstaven τ (tau) så benämns detta som tau-ekvivalens. 2. Det förutsätts också att testen (över tid eller över former) har samma nivå av mätfel. När dessa två delantagandena (tillsammans benämnda antagandet om parallella test) görs så betraktas den vanliga korrelationskoefficienten i en test-retest design eller en design för alternativa former som lika med Reliabilitet. Petter Gustavsson 6 september

36 Med andra ord: Antagandet om parallella test Med parallellitet menas att 1. de mäter samma sak, det sanna värdet för varje person är exakt det samma för respektive test. (=tau-ekvivalens) 2. Testen har samma nivå av fel varians. Enligt klassisk test teori är korrelationen mellan två parallella test lika med reliabiliteten Sid Petter Gustavsson 6 september

37 Är det rimligt att tro att dessa antaganden uppfylls? Furr diskuterar detta på sida Han pekar bland annat på att: Tau-ekvivalens antagandet kan bli svårt att uppfylla vid en alternativ-form design då det torde bli svårt att konstruera två alternativa former av ett test som innehållsmässigt är så lika att de kan förväntas reflektera samma fenomen Tau-ekvivalens antagandet kan också bli svårt att uppfylla vid en test-retest design om man inte kan vara säker på att respondenternas true scores är stabilt mellan testningarna Petter Gustavsson 6 september

38 Hur kommer vi då runt detta? Kan vi inte utnyttja att vi inte bara gör en mätning i de flesta psykologisk test? Kan vi inte dra nytta av att mätningarna vi gör med våra indikatorer? = våra mätningar på item-nivå är ju upprepade mätningar! Petter Gustavsson 6 september

39 teori Population av item representerande egenskap X

40 teori Konstruktion av instrument

41 teori Urval av item från populationen av item =test

42 teori Urval av item från populationen av item =test

43 teori Urval av item från populationen av item O+E T =test

44 Split-half Split-half korrelationen som estimat på reliabiliteten mellan halvorna baserat på antagandet om parallellitet 2/2 1/2

45 Split-half test Egentligt värde (T): samma oavsett uppdelning O1= T + E1 Testresultat för 1/2 O2= T + E2 Testresultat för 2/2

46 Formel: Split-half reliability Petter Gustavsson 6 september

47 Split-half estimat av reliabilitet Ett försök att förenkla designen för att estimera reliabilitet är att (istället för att administrera testet två gånger eller konstruera två alternativa former) utgå från alla item i testet och dela upp dem (slumpmässigt) i två deltest. Om det är ett bra test så borde antagandet om parallellitet vara lättare att uppfylla Men ett problem uppstår i och med att det finns många sätt att dela upp testet på och hur ska man hantera att reliabiltetsestimatet kommer att variera på grund av detta? Utveckla en estimeringsmetod som bygger på förhållandet mellan alla item (och inte bara två set av item) = Cronbach s alpha Petter Gustavsson 6 september

48 Chronbach s α (1) Ju högre korrelation mellan Ingående item (ju mindre icke-relavant variation och fel) och desto bättre reproduktion.

49 Chronbach s α (2) Ju fler item som används ur populationen desto bättre kan sanna värdet reproduceras

50 Cronbach s α Bestäms utifrån Antal item som utgör skalan Samvariationen mellan dem Kan uttryckas och förstås utifrån medelvärdet av alla möjliga (mellan item) korrelationer

51 Cronbach s α Varianstermer: Total varians för skalan (summerad varians för alla item och deras samband) Summerade variansen för varje item Formel:

52 Cronbach s alpha Antagandet som behöver göras för att estimera C s alpha är en uppluckring av antagandet om parallellitet. För att beräkna C s alpha görs antagandet att item måste vara essentially tau-ekvivalenta. Självklart måste vi ju utgå från att respektive item reflekterar samma true scores (tau-ekvivalens mellan item), men vi lär oss stå ut med de inte behöver ha exakt samma nivå av felvarians (vilket leder fram till benämningen essentially tau-ekvivalens). Petter Gustavsson 6 september

53 Summering av reliabilitetsantaganden Vi har talat om två huvudantaganden: Antagandet om parallellitet (paralella test) Med delantagandena om tau-ekvivalens och samma nivå av mätfel Antagandet om essentiell tau-ekvivalens Som liberaliserar antagandet ovan Petter Gustavsson 6 september

54 Summering av reliabilitetsantaganden Antagandena görs för att beräkna: Antagandet om parallellitet (paralella test) Test-retest reliabilitet Alternativ form reliabilitet Split-half reliabilitet Antagandet om essentiell tau-ekvivalens Cronbach s alpha Petter Gustavsson 6 september

55 Summering av reliabilitetsantaganden Underlaget som krävs för dessa estimeringar är Instrumentets total testpoäng Test-retest reliabilitet Alternativ form reliabilitet Item som utgör testet Cronbach s alpha Split-half reliabilitet Petter Gustavsson 6 september

56 Exempel: Reliabilitestestimat för HADS D Petter Gustavsson 6 september

57 HADS: estimering av test-retest reliabilitet Petter Gustavsson 6 september

58 Petter Gustavsson 6 september

59 Petter Gustavsson 6 september

60 Petter Gustavsson 6 september

61 HADS: estimering av Cronbach s α Petter Gustavsson 6 september

62 Petter Gustavsson 6 september

63 Petter Gustavsson 6 september

64 Petter Gustavsson 6 september

65 Petter Gustavsson 6 september

66 Petter Gustavsson 6 september

67 HADS: Vad blir de olika estimaten? Reliabilitet ANX DEP Test-retest Split-half Cronbach s alpha Petter Gustavsson 6 september

68 Vad påverkar ett reliabilitetsestimat? Giltigheten i antagandena Uppmätt variation i undersökningsgruppen Samvariation mellan ingående item. Givet samma antal item: reliabiliteten ökar med ökad samvariation mellan item Antal item Givet samma samvariation mellan item: reliabiliteten ökar med ökat antal item Petter Gustavsson 6 september

69 Petter Gustavsson 6 september

70 Reliabilitetsnivåernas konsekvenser The prophecy formula: Petter Gustavsson 6 september

71 Reliabilitetsnivåernas konsekvenser En korrelation mellan två mätningar torde enligt klassisk test teori bestämmas av Den egentliga korrelationen mellan mätningarnas sanna värden Båda mätningarnas respektive reliabilitet Konsekvens: reliabiliteten i en eller båda mätningarna påverkar taket för hur hög en korrelation kan bli (vad händer om vi säger att den sanna korrelationen är 1?) Hur påverkar detta hur vi tolkar resultat i artiklar? Petter Gustavsson 6 september

72 Petter Gustavsson 6 september

73 Item-analys Analys syftande till att identifiera källor till bristande precision. Statistik baserat på en enskild indikator i relation till alla andra indikatorer som utgör testet, dvs Testet delas upp utifrån sina X ingående indikatorer i En specifik indikator Det ursprungliga testet minus den specifika indikatorn Vanligt är att man studerar korrelationen för alla möjliga uppdelningar Corrected item total correlation Fundera på vad som utmärker ett bra respektive dåligt resultat. Petter Gustavsson 6 september

74 Item-analysen brukar summeras Se resultat från HADS artiklarna ovan. Petter Gustavsson 6 september

75 Petter Gustavsson 6 september

76 Petter Gustavsson 6 september

77 Mer om ITEM ANALYS Items bidrag till upprepning av mätningarna Hur borde bra och dåliga items korrelationer med den den totala variationen förhålla sig till varandra Item medelvärde Hur borde items medelvärde förhålla sig till varandra (enl KTT) Item varians Hur borde bra och dåliga items varians förhålla sig till den totala variansen (enl KTT) Items bidrag till Cronbach s alfa Hur borde eliminering av ett item påverka det förändrade instrumentet, givet olika karakteristika enligt ovan? Petter Gustavsson 6 september

78 Eget exempel på Item-analys KSP Monotony Avoidance Petter Gustavsson 6 september

79 Exempel 1 Monotoniundvikande Petter Gustavsson 6 september

80 Eget exempel på Item-analys KSP Inhibition of aggression Petter Gustavsson 6 september

81 Exempel 2 Hämmad aggressivitet Petter Gustavsson 6 september

82 Estimering av reliabilitet för en mätning R Reliabilitet (CTT) Estimering av reliabilitet (för ett instrument) Metoder baserade på Classical test theory Parallella test: Test-retest och alternativa test Internal consistency measures Estimeirng av reliabilitet (för en mätning) standard error of measurement

83 3. Antagandet om slumpmässiga fel Varje enskild mätning tenderar vara förknippad med ett större eller mindre slumpmässigt fel Resultaten av de upprepade enskilda mätningar med sådana slumpmässiga fel följer en sk normal-fördelning Felen antas vara okorrelerade Petter Gustavsson 6 september

84 Reliabilitet Den enskilda mätningens fel På individ-nivå Instrumentets nivå av mätfel På grupp-nivå T2 T1 T1 Petter Gustavsson 6 september

85 Standard error of measurement Standard error of measurement (SEm) Att estimera SEm är ytterligare ett sätt att uttrycka reliabiliteten

86 Standard error of measurement SEm uttrycker i vilken utsträckning en individs testresultat skulle kunna variera utifrån en tänkt individuell slumpfördelning som avspeglar precisionen i mätningen Till skillnad från andra reliabilitetsmått kan man använda detta på individnivå, tex som bas för att bilda konfidensintervall kring T, (utifrån O och SEm)

87 SEm: Formel

88 SEm: Parametrar SEm So Reliabilitet Rxx

89 Petters resultat på Monotoniundikande skalan: Testpoäng: 26 poäng Standardavvikelse i jämförelsegrupp: 4.7 Reliabilitet för mätningen i denna grupp Petter Gustavsson 6 september

90 Petters resultat på Monotoniundikande skalan: Testpoäng: 26 poäng Standardavvikelse i jämförelsegrupp: 4.7 Reliabilitet för mätningen i denna grupp Petter Gustavsson 6 september

91 Konfidensintervall 68%: %: %:

92 Omvandlat till T-värden

93 Direkt beräknat till T-värden: Petter Gustavsson 6 september

94 SEm: Parametervärden SEm SD 10 Reliabilitet C s a=0.84

95 SEm: Beräkning SEm SD Reliabilitet

96 Konfidensintervall pba SEm Om individens observerade testpoäng är 50 får vi:

97 Uppgifter Petter Gustavsson 6 september

98 Egen övning: Sätt konfidensintervall runt er egen skattning För övningens skull utgå ifrån er testpoäng. Ta fram testpoängen för vald skala Välj reliabilitets estimat (alpha eller test-retest, se tidigare bild) Ta fram SD för din jämförelsegrupp (se T-värdes tabell från igår) Bilda ett 95% konfidensintervall Översätt dina gränsvärden till T-tabellen Petter Gustavsson 6 september

99 Avslutningsvis: utifrån reliabilitetsteorin: Hur skapar vi mer precisa mätningar? Varför är inte Cronbach s alpha ett estimat för dimensionalitet? Dvs varför är inte intern konsistens och intern struktur samma sak? Petter Gustavsson 6 september

100 På fredag Frågor att fundera över Hur skapar vi mer precisa mätningar? Varför är inte Cronbach s alpha ett estimat för dimensionalitet? Hitta uppgifter om ett instruments reliabilitet (se artikel om MDI) Hur har de estimerat instrumentets reliabilitet Vilket blev deras resultat Petter Gustavsson 6 september

101 ITEM ANALYS mm: Laboration den 12 och 13/9 (med uppföljning 15 och 16/9) Mer info kommer på kurswebben. Läs där inför laborationen. Petter Gustavsson 6 september

102 www

Differentiell psykologi

Differentiell psykologi Differentiell psykologi Torsdag 13 september 2012 Reliabilitet Dagens agenda Värt att veta om normalfördelningen Frågesport Kort intro till kvalitetsparametrarna: reliabilitet och validitet Reliabilitet

Läs mer

Differentiell psykologi

Differentiell psykologi Differentiell psykologi Tisdag 25 september 2012 Generalizability Theory Dagens agenda Repetition: Sensitivitet och specificitet Övningsuppgift från gårdagen Generalizability theory Kritik mot CTT/TST

Läs mer

Psykometrins grunder. Agenda för dagen

Psykometrins grunder. Agenda för dagen Psykometrins grunder Agenda för dagen Psykometri en kärnkompetens inom psykologyrket Det psykologiska instrumentets anatomi Antaganden och teori bakom psykologiska mätningar Petter Gustavsson 5 september

Läs mer

Differentiell psykologi

Differentiell psykologi Differentiell psykologi Tisdag 25 september 2012 Frågestund Repetition Agenda Skillnader i definitioner mellan underlagen Statistik Instuderings- och tentamensfrågor Regressionsdiagnostik Fråga om Reliabilitet

Läs mer

Exempel på tidigare tentamen

Exempel på tidigare tentamen Exempel på tidigare tentamen Fråga 1. Redogör för hur ett typiskt psykologiskt instrument är uppbyggt (=vilka beståndsdelar har testet/ testets anatomi /hur ser instrumentet ut) om det tänks vara uppbyggt

Läs mer

Differentiell psykologi

Differentiell psykologi Differentiell psykologi Tisdag 20 september 2011 Integrering och frågestund Moment II: Personlighet och intelligens Petter Gustavsson 20 september 20112 Upplägg: Momentansvarig: Petter Första veckan: Intelligens

Läs mer

Differentiell psykologi

Differentiell psykologi Differentiell psykologi Fredag 14 september 2012 Validitet Dagens agenda Avstämning och Uppgifter inför idag Valdidtetsbegreppet Sources of validity evidence Evidence based on content Evidence based on

Läs mer

Differentiell psykologi

Differentiell psykologi Differentiell psykologi Tisdag 24 september 2013 Confirmatory Factor Analysis CFA Dagens agenda Repetition: Sensitivitet och specificitet Övningsuppgift från idag Confirmatory Factor Analysis Utveckling

Läs mer

Differentiell psykologi

Differentiell psykologi Differentiell psykologi Måndagen den 19/9 2011 Sensitivitet och specificitet Version 1.1 Dagens agenda Validering av kriterietolkningar Diagnostiska studier Exempel på diagnostisk studie av MDI Olika prövningar

Läs mer

34% 34% 13.5% 68% 13.5% 2.35% 95% 2.35% 0.15% 99.7% 0.15% -3 SD -2 SD -1 SD M +1 SD +2 SD +3 SD

34% 34% 13.5% 68% 13.5% 2.35% 95% 2.35% 0.15% 99.7% 0.15% -3 SD -2 SD -1 SD M +1 SD +2 SD +3 SD 6.4 Att dra slutsatser på basis av statistisk analys en kort inledning - Man har ett stickprov, men man vill med hjälp av det få veta något om hela populationen => för att kunna dra slutsatser som gäller

Läs mer

Differentiell psykologi: Moment I: Lärandemål, instuderingsuppgift och instuderingsfrågor

Differentiell psykologi: Moment I: Lärandemål, instuderingsuppgift och instuderingsfrågor Differentiell psykologi: Moment I: Lärandemål, instuderingsuppgift och instuderingsfrågor Inledning Välkommen till kursen i differentiell psykologi och det första momentet om psykometri och statistik.

Läs mer

Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen

Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen När utfallsrummet för en slumpvariabel kan anta vilket värde som helst i ett givet intervall är variabeln kontinuerlig. Det är väsentligt att utfallsrummet

Läs mer

Föreläsning 1. NDAB02 Statistik; teori och tillämpning i biologi

Föreläsning 1. NDAB02 Statistik; teori och tillämpning i biologi Föreläsning 1 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 Kursens uppbyggnad 9 föreläsningar Föreläsningsunderlag läggs ut på kurshemsidan 5 lektioner Uppgifter från kursboken enligt planering 5 laborationer

Läs mer

Bild 1. Bild 2 Sammanfattning Statistik I. Bild 3 Hypotesprövning. Medicinsk statistik II

Bild 1. Bild 2 Sammanfattning Statistik I. Bild 3 Hypotesprövning. Medicinsk statistik II Bild 1 Medicinsk statistik II Läkarprogrammet T5 HT 2014 Anna Jöud Arbets- och miljömedicin, Lunds universitet ERC Syd, Skånes Universitetssjukhus anna.joud@med.lu.se Bild 2 Sammanfattning Statistik I

Läs mer

Kriterier och riktlinjer för evidensbaserad bedömning av mätinstrument

Kriterier och riktlinjer för evidensbaserad bedömning av mätinstrument Kriterier och riktlinjer för evidensbaserad bedömning av mätinstrument Evidens för instrument kan mätas med liknande kriterier som vid mätning av evidens för interventioner 1. Nedan finns en sammanfattning

Läs mer

Föreläsning 1. Repetition av sannolikhetsteori. Patrik Zetterberg. 6 december 2012

Föreläsning 1. Repetition av sannolikhetsteori. Patrik Zetterberg. 6 december 2012 Föreläsning 1 Repetition av sannolikhetsteori Patrik Zetterberg 6 december 2012 1 / 28 Viktiga statistiska begrepp För att kunna förstå mer avancerade koncept under kursens gång är det viktigt att vi förstår

Läs mer

Hypotestestning och repetition

Hypotestestning och repetition Hypotestestning och repetition Statistisk inferens Vid inferens använder man urvalet för att uttala sig om populationen Centralmått Medelvärde: x= Σx i / n Median Typvärde Spridningsmått Används för att

Läs mer

Differentiell psykologi

Differentiell psykologi Differentiell psykologi Måndag 5 september 2 Det psykologiska instrumentets anatomi - introduktion Det psykologiska instrumentets anatomi : Introduktion Introduktionens två delar Exponering: mätning in

Läs mer

F3 Introduktion Stickprov

F3 Introduktion Stickprov Utrotningshotad tandnoting i arktiska vatten Inferens om väntevärde baserat på medelvärde och standardavvikelse Matematik och statistik för biologer, 10 hp Tandnoting är en torskliknande fisk som lever

Läs mer

Föreläsning 3. NDAB02 Statistik; teori och tillämpning i biologi

Föreläsning 3. NDAB02 Statistik; teori och tillämpning i biologi Föreläsning 3 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 Dagens föreläsning o Inferens om två populationer (kap 8.1 8.) o Parvisa observationer (kap 9.1 9.) o p-värde (kap 6.3) o Feltyper, styrka, stickprovsstorlek

Läs mer

Användning. Fixed & Random. Centrering. Multilevel Modeling (MLM) Var sak på sin nivå

Användning. Fixed & Random. Centrering. Multilevel Modeling (MLM) Var sak på sin nivå Användning Multilevel Modeling (MLM) Var sak på sin nivå Kimmo Sorjonen Sektionen för Psykologi Karolinska Institutet Kärt barn har många namn: (1) Random coefficient models; () Mixed effect models; (3)

Läs mer

Differentiell psykologi

Differentiell psykologi Differentiell psykologi Tisdag 2 oktober 2012 Momentintroduktion Det differentialpsykologiska perspektivet Petter Gustavsson 1 oktober 2012 2 Differentiell Psykologi the branch of psychology that studies

Läs mer

Lösningsförslag till tentamen på. Statistik och kvantitativa undersökningar STA100, 15 hp. Fredagen den 13 e mars 2015

Lösningsförslag till tentamen på. Statistik och kvantitativa undersökningar STA100, 15 hp. Fredagen den 13 e mars 2015 MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för ekonomi, samhälle och teknik Statistik Lösningsförslag till tentamen på Statistik och kvantitativa undersökningar STA100, 15 hp Fredagen den 13 e mars 015 1 a 13 och 14

Läs mer

MVE051/MSG Föreläsning 7

MVE051/MSG Föreläsning 7 MVE051/MSG810 2016 Föreläsning 7 Petter Mostad Chalmers November 23, 2016 Överblick Deskriptiv statistik Grafiska sammanfattningar. Numeriska sammanfattningar. Estimering (skattning) Teori Några exempel

Läs mer

Vi har en ursprungspopulation/-fördelning med medelvärde µ.

Vi har en ursprungspopulation/-fördelning med medelvärde µ. P-värde P=probability Sannolikhetsvärde som är resultat av en statistisk test. Anger sannolikheten för att göra den observation vi har gjort eller ett sämre / mer extremt utfall om H 0 är sann. Vi har

Läs mer

EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110319)

EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110319) ÖREBRO UNIVERSITET Hälsoakademin Idrott B Vetenskaplig metod EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110319) Examinationen består av 10 frågor, flera med tillhörande följdfrågor. Besvara alla frågor i direkt

Läs mer

Hur skriver man statistikavsnittet i en ansökan?

Hur skriver man statistikavsnittet i en ansökan? Hur skriver man statistikavsnittet i en ansökan? Val av metod och stickprovsdimensionering Registercentrum Norr http://www.registercentrumnorr.vll.se/ statistik.rcnorr@vll.se 11 Oktober, 2018 1 / 52 Det

Läs mer

Faktoranalys - Som en god cigarr

Faktoranalys - Som en god cigarr Innehåll Faktoranalys - Som en god cigarr Faktoranalys. Användningsområde. Krav/rekommen. 3. Olika typer av FA 4. Faktorladdningar 5. Eigenvalue 6. Rotation 7. Laddningar & Korr. 8. Jämförelse av metoder

Läs mer

Tentamen i statistik (delkurs C) på kursen MAR103: Marina Undersökningar - redskap och metoder.

Tentamen i statistik (delkurs C) på kursen MAR103: Marina Undersökningar - redskap och metoder. Tentamen 2014-12-05 i statistik (delkurs C) på kursen MAR103: Marina Undersökningar - redskap och metoder. Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare och utdelad formelsamling med tabeller. C1. (6 poäng) Ange för

Läs mer

Hypotesprövning. Andrew Hooker. Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University

Hypotesprövning. Andrew Hooker. Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University Hypotesprövning Andrew Hooker Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University Hypotesprövning Liksom konfidensintervall ett hjälpmedel för att

Läs mer

Finns det över huvud taget anledning att förvänta sig något speciellt? Finns det en generell fördelning som beskriver en mätning?

Finns det över huvud taget anledning att förvänta sig något speciellt? Finns det en generell fördelning som beskriver en mätning? När vi nu lärt oss olika sätt att karaktärisera en fördelning av mätvärden, kan vi börja fundera över vad vi förväntar oss t ex för fördelningen av mätdata när vi mätte längden av en parkeringsficka. Finns

Läs mer

F9 Konfidensintervall

F9 Konfidensintervall 1/16 F9 Konfidensintervall Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 18/2 2013 2/16 Kursinformation och repetition Första inlämningsuppgiften rättas nu i veckan. För att

Läs mer

Vetenskaplig metod och statistik

Vetenskaplig metod och statistik Vetenskaplig metod och statistik Innehåll Vetenskaplighet Hur ska man lägga upp ett experiment? Hur hanterar man felkällor? Hur ska man tolka resultatet från experimentet? Experimentlogg Att fundera på

Läs mer

F8 Skattningar. Måns Thulin. Uppsala universitet Statistik för ingenjörer 14/ /17

F8 Skattningar. Måns Thulin. Uppsala universitet Statistik för ingenjörer 14/ /17 1/17 F8 Skattningar Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 14/2 2013 Inledande exempel: kullager Antag att diametern på kullager av en viss typ är normalfördelad N(µ,

Läs mer

Medicinsk statistik II

Medicinsk statistik II Medicinsk statistik II Läkarprogrammet termin 5 VT 2013 Susanna Lövdahl, Msc, doktorand Klinisk koagulationsforskning, Lunds universitet E-post: susanna.lovdahl@med.lu.se Dagens föreläsning Fördjupning

Läs mer

OBS! Vi har nya rutiner.

OBS! Vi har nya rutiner. KOD: Kurskod: PM1303 Kursnamn: Vetenskapsteori och grundläggande forskningsmetod Provmoment: Ansvarig lärare: Linda Hassing Tentamensdatum: 2012-11-17 Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare Tentan består av

Läs mer

SF1901 Sannolikhetsteori och statistik I

SF1901 Sannolikhetsteori och statistik I SF1901 Sannolikhetsteori och statistik I Jimmy Olsson Föreläsning 10 27 november 2017 1 / 28 Idag Mer om punktskattningar Minsta-kvadrat-metoden (Kap. 11.6) Intervallskattning (Kap. 12.2) Tillämpning på

Läs mer

Finansiering. Föreläsning 6 Risk och avkastning BMA: Kap. 7. Jonas Råsbrant

Finansiering. Föreläsning 6 Risk och avkastning BMA: Kap. 7. Jonas Råsbrant Finansiering Föreläsning 6 Risk och avkastning BMA: Kap. 7 Jonas Råsbrant jonas.rasbrant@fek.uu.se Föreläsningens innehåll Historisk avkastning för finansiella tillgångar Beräkning av avkastning och risk

Läs mer

F9 SAMPLINGFÖRDELNINGAR (NCT

F9 SAMPLINGFÖRDELNINGAR (NCT Stat. teori gk, ht 006, JW F9 SAMPLINGFÖRDELNINGAR (NCT 7.1-7.4) Ordlista till NCT Sample Population Simple random sampling Sampling distribution Sample mean Standard error The central limit theorem Proportion

Läs mer

STATISTISK POWER OCH STICKPROVSDIMENSIONERING

STATISTISK POWER OCH STICKPROVSDIMENSIONERING STATISTISK POWER OCH STICKPROVSDIMENSIONERING Teori UPPLÄGG Gemensam diskussion Individuella frågor Efter detta pass hoppas jag att: ni ska veta vad man ska tänka på vilka verktyg som finns vilket stöd

Läs mer

OBS! Vi har nya rutiner.

OBS! Vi har nya rutiner. KOD: Kurskod: PC1203 och PC1244 Kursnamn: Kognitiv psykologi och metod och Kognitiv psykologi och utvecklingspsykologi Provmoment: Metod Ansvarig lärare: Linda Hassing Tentamensdatum: 2012-11-17 Tillåtna

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2017-08-22 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 9.00 14.00 Jourhavande lärare: Mykola

Läs mer

7.5 Experiment with a single factor having more than two levels

7.5 Experiment with a single factor having more than two levels 7.5 Experiment with a single factor having more than two levels Exempel: Antag att vi vill jämföra dragstyrkan i en syntetisk fiber som blandats ut med bomull. Man vet att inblandningen påverkar dragstyrkan

Läs mer

Ekonomisk styrning Delkurs Finansiering

Ekonomisk styrning Delkurs Finansiering Ekonomisk styrning Delkurs Finansiering Föreläsning 6 Introduktion till portföljteorin BMA: Kap. 7-8 Jonas Råsbrant jonas.rasbrant@indek.kth.se Föreläsningens innehåll Historisk avkastning för finansiella

Läs mer

Kapitel 12: TEST GÄLLANDE EN GRUPP KOEFFICIENTER - ANOVA

Kapitel 12: TEST GÄLLANDE EN GRUPP KOEFFICIENTER - ANOVA Kapitel 12: TEST GÄLLANDE EN GRUPP KOEFFICIENTER - ANOVA 12.1 ANOVA I EN MULTIPEL REGRESSION Exempel: Tjänar man mer som egenföretagare? Nedan visas ett utdrag ur ett dataset som innehåller information

Läs mer

Standardfel (Standard error, SE) SD eller SE. Intervallskattning MSG Staffan Nilsson, Chalmers 1

Standardfel (Standard error, SE) SD eller SE. Intervallskattning MSG Staffan Nilsson, Chalmers 1 Standardfel (Standard error, SE) Anta vi har ett stickprov X 1,,X n där varje X i has medel = µ och std.dev = σ. Då är Det sista kalls standardfel (eng:standard error of mean (SEM) eller (SE) och skattas

Läs mer

Föreläsning 7: Punktskattningar

Föreläsning 7: Punktskattningar Föreläsning 7: Punktskattningar Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology April 7, 2014 Projektuppgift Projektet går ut på att genomföra ett statistiskt försök och analysera resultaten.

Läs mer

Statistik och epidemiologi T5

Statistik och epidemiologi T5 Statistik och epidemiologi T5 Anna Axmon Biostatistiker Yrkes- och miljömedicin Biostatistik kursmål Dra slutsatser utifrån basala statistiska begrepp och analyser och själva kunna använda sådana metoder.

Läs mer

Analytisk statistik. Mattias Nilsson Benfatto, PhD.

Analytisk statistik. Mattias Nilsson Benfatto, PhD. Analytisk statistik Mattias Nilsson Benfatto, PhD Mattias.nilsson@ki.se Beskrivande statistik kort repetition Centralmått Spridningsmått Normalfördelning Konfidensintervall Korrelation Analytisk statistik

Läs mer

Vetenskaplig metod och Statistik

Vetenskaplig metod och Statistik Vetenskaplig metod och Statistik Innehåll Hur ska man lägga upp ett experiment? Hur hanterar man felkällor? Hur ska man tolka resultatet från experimentet? Experimentlogg Att fundera på Experiment NE:

Läs mer

Innehåll. Standardavvikelse... 3 Betarisk... 3 Value at Risk... 4 Risknivån i strukturerade produkter... 4

Innehåll. Standardavvikelse... 3 Betarisk... 3 Value at Risk... 4 Risknivån i strukturerade produkter... 4 Del 22 Riskbedömning Innehåll Standardavvikelse... 3 Betarisk... 3 Value at Risk... 4 Risknivån i strukturerade produkter... 4 Vid investeringar i finansiella instrument följer vanligen en mängd olika

Läs mer

FÖRELÄSNING 8:

FÖRELÄSNING 8: FÖRELÄSNING 8: 016-05-17 LÄRANDEMÅL Konfidensintervall för väntevärdet då variansen är okänd T-fördelningen Goodness of fit-test χ -fördelningen Hypotestest Signifikansgrad Samla in data Sammanställ data

Läs mer

Föreläsning 11: Mer om jämförelser och inferens

Föreläsning 11: Mer om jämförelser och inferens Föreläsning 11: Mer om jämförelser och inferens Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology Maj 12, 2014 Oberoende stickprov Vi antar att vi har två oberoende stickprov n 1 observationer

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (9 uppgifter) Tentamensdatum 2013-08-27 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson och

Läs mer

Kursnamn: Vetenskapsteori och grundläggande forskningsmetod

Kursnamn: Vetenskapsteori och grundläggande forskningsmetod KOD: Kurskod: PM1303 Kursnamn: Vetenskapsteori och grundläggande forskningsmetod Ansvarig lärare: Magnus Lindwall Tentamensdatum: 2013-02-19 kl. 09:00 13:00 Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare Tentan består

Läs mer

SF1901: Sannolikhetslära och statistik. Statistik: Intervallskattning (konfidensintervall)

SF1901: Sannolikhetslära och statistik. Statistik: Intervallskattning (konfidensintervall) SF1901: Sannolikhetslära och statistik Föreläsning 9. Statistik: Intervallskattning (konfidensintervall) Jan Grandell & Timo Koski 21.02.2012 Jan Grandell & Timo Koski () Matematisk statistik 21.02.2012

Läs mer

Skriv tydligt. Besvara inte frågor med lösryckta ord, utan sammanhängande och tydligt. Visa även dina beräkningar.

Skriv tydligt. Besvara inte frågor med lösryckta ord, utan sammanhängande och tydligt. Visa även dina beräkningar. KOD: Kurskod: PM1303 Kursnamn: Vetenskapsteori och grundläggande forskningsmetod Ansvarig lärare: Magnus Lindwall Tentamensdatum: 2013-04-20 kl. 09:00 13:00 Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare Tentan består

Läs mer

Testteori och kartläggning

Testteori och kartläggning Testteori och kartläggning Göteborg 19 maj 2010 Christer Jacobson Läsutveckling Kronoberg Linnéuniversitet, Växjö Vad jag tänker prata om Först något om utredningar på olika nivåer Nivåer inom individen

Läs mer

Vetenskaplig metod och statistik

Vetenskaplig metod och statistik Vetenskaplig metod och statistik Innehåll Vetenskaplighet Hur ska man lägga upp ett experiment? Hur hanterar man felkällor? Hur ska man tolka resultatet från experimentet? Experimentlogg Att fundera på

Läs mer

Tentamentsskrivning: Matematisk Statistik med Metoder MVE490 1

Tentamentsskrivning: Matematisk Statistik med Metoder MVE490 1 Tentamentsskrivning: Matematisk Statistik med Metoder MVE490 1 Tentamentsskrivning i Matematisk Statistik med Metoder MVE490 Tid: den 16 augusti, 2017 Examinatorer: Kerstin Wiklander och Erik Broman. Jour:

Läs mer

Analytisk statistik. 1. Estimering. Statistisk interferens. Statistisk interferens

Analytisk statistik. 1. Estimering. Statistisk interferens. Statistisk interferens Analytisk statistik Tony Pansell, Leg optiker Docent, Universitetslektor Analytisk statistik Att dra slutsatser från den insamlade datan. Två metoder:. att generalisera från en mindre grupp mot en större

Läs mer

Preliminära lösningar för Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp) Statistiska institutionen, Uppsala universitet

Preliminära lösningar för Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp) Statistiska institutionen, Uppsala universitet Preliminära lösningar för Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp) 2016-01-13 Statistiska institutionen, Uppsala universitet Uppgift 1 (20 poäng) A) (4p) Om kommunens befolkning i den lokala arbetsmarknaden

Läs mer

Envägs variansanalys (ANOVA) för test av olika väntevärde i flera grupper

Envägs variansanalys (ANOVA) för test av olika väntevärde i flera grupper Envägs variansanalys (ANOVA) för test av olika väntevärde i flera grupper Tobias Abenius February 21, 2012 Envägs variansanalys (ANOVA) I envägs variansanalys utnyttjas att

Läs mer

Rättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, till detta tillkommer upp till 5 arbetsdagar för administration, annars är det detta datum som gäller:

Rättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, till detta tillkommer upp till 5 arbetsdagar för administration, annars är det detta datum som gäller: Matematisk Statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Tentamen 6.5 hp AT1MS1 DTEIN16h 7,5 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 1 juni 2017 Tid: 14-18 Hjälpmedel: Miniräknare Totalt antal

Läs mer

Grundläggande matematisk statistik

Grundläggande matematisk statistik Grundläggande matematisk statistik Kontinuerliga fördelningar Uwe Menzel, 8 www.matstat.de Begrepp fördelning Hur beter sig en variabel slumpmässigt? En slumpvariabel (s.v.) har en viss fördelning, d.v.s.

Läs mer

SF1901: Sannolikhetslära och statistik. Statistik: Intervallskattning (konfidensintervall) Jan Grandell & Timo Koski

SF1901: Sannolikhetslära och statistik. Statistik: Intervallskattning (konfidensintervall) Jan Grandell & Timo Koski SF1901: Sannolikhetslära och statistik Föreläsning 10. Statistik: Intervallskattning (konfidensintervall) Jan Grandell & Timo Koski 18.02.2016 Jan Grandell & Timo Koski Matematisk statistik 18.02.2016

Läs mer

Föreläsning 4. NDAB01 Statistik; teori och tillämpning i biologi

Föreläsning 4. NDAB01 Statistik; teori och tillämpning i biologi Föreläsning 4 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 Dagens föreläsning o Icke-parametriska test Mann-Whitneys test (kap 8.10 8.11) Wilcoxons test (kap 9.5) o Transformationer (kap 13) o Ev. Andelar

Läs mer

Beskrivande statistik. Tony Pansell, Leg optiker Docent, Universitetslektor

Beskrivande statistik. Tony Pansell, Leg optiker Docent, Universitetslektor Beskrivande statistik Tony Pansell, Leg optiker Docent, Universitetslektor Beskrivande statistik Grunden för all analys är ordning och reda! Beskrivande statistik hjälper oss att överskådligt sammanfatta

Läs mer

Första sidan är ett försättsblad (laddas ned från kurshemsidan) Alla frågor som nns i uppgiftstexten är besvarade

Första sidan är ett försättsblad (laddas ned från kurshemsidan) Alla frågor som nns i uppgiftstexten är besvarade HT 2011 Inlämningsuppgift 1 Statistisk teori med tillämpningar Instruktioner Ett av problemen A, B eller C tilldelas gruppen vid första övningstillfället. Rapporten ska lämnas in senast 29/9 kl 16.30.

Läs mer

TMS136. Föreläsning 13

TMS136. Föreläsning 13 TMS136 Föreläsning 13 Jämförelser mellan två populationer Hittills har vi gjort konfidensintervall och tester kring parametrar i EN population I praktiska sammanhang är man ofta intresserad av att jämföra

Läs mer

Samplingfördelningar 1

Samplingfördelningar 1 Samplingfördelningar 1 Parametrar och statistikor En parameter är en konstant som karakteriserar en population eller en modell. Exempel: Populationsmedelvärdet Parametern p i binomialfördelningen 2 Vi

Läs mer

Vetenskaplig Metod och Statistik. Maja Llena Garde Fysikum, SU Vetenskapens Hus

Vetenskaplig Metod och Statistik. Maja Llena Garde Fysikum, SU Vetenskapens Hus Vetenskaplig Metod och Statistik Maja Llena Garde Fysikum, SU Vetenskapens Hus 2010 10 20 Innehåll Hur ska man lägga upp ett experiment? Hur hanterar man felkällor? Hur ska man tolka resultatet från experimentet?

Läs mer

Exempel i stickprovsteori

Exempel i stickprovsteori Exempel i stickprovsteori p. 1/26 Exempel i stickprovsteori Göran Arnoldsson Umeå universitet Exempel i stickprovsteori p. 2/26 1. Audit sampling En bank vill göra en snabb uppskattning av den totala behållningen

Läs mer

TMS136. Föreläsning 10

TMS136. Föreläsning 10 TMS136 Föreläsning 10 Intervallskattningar Vi har sett att vi givet ett stickprov kan göra punktskattningar för fördelnings-/populationsparametrar En punkskattning är som vi minns ett tal som är en (förhoppningsvis

Läs mer

Ingenjörsmetodik IT & ME 2011 Föreläsning 11

Ingenjörsmetodik IT & ME 2011 Föreläsning 11 Ingenjörsmetodik IT & ME 011 Föreläsning 11 Sammansatt fel (Gauss regel) Felanalys och noggrannhetsanalys Mätvärden och mätfel Medelvärde, standardavvikelse och standardosäkerher (statistik) 1 Läsanvisningar

Läs mer

Statistiska analysmetoder, en introduktion. Fördjupad forskningsmetodik, allmän del Våren 2018

Statistiska analysmetoder, en introduktion. Fördjupad forskningsmetodik, allmän del Våren 2018 Statistiska analysmetoder, en introduktion Fördjupad forskningsmetodik, allmän del Våren 2018 Vad är statistisk dataanalys? Analys och tolkning av kvantitativa data -> förutsätter numeriskt datamaterial

Läs mer

Introduktion till statistik för statsvetare

Introduktion till statistik för statsvetare och enkäter "Det finns inget så praktiskt som en bra teori" September 2011 och enkäter Inledning Inledning Om vi vill mäta en egenskap hos en population individer (individer kan vara personer, företag

Läs mer

Följande resultat erhålls (enhet: 1000psi):

Följande resultat erhålls (enhet: 1000psi): Variansanalys Exempel Aluminiumstavar utsätts för uppvärmningsbehandlingar enligt fyra olika standardmetoder. Efter behandlingen uppmäts dragstyrkan hos varje stav. Fem upprepningar görs för varje behandling.

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) Fredag 8 december 2006, Kl

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) Fredag 8 december 2006, Kl Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) Fredag 8 december 2006, Kl 08.15-13.15 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formelsamling, approximationsschema och tabellsamling (dessa skall returneras). Egen

Läs mer

SF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2011

SF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2011 Avd. Matematisk statistik Tobias Rydén 2011-09-30 SF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2011 Förberedelser. Innan du går till laborationen, läs igenom den här handledningen. Repetera också i

Läs mer

Innehåll. Frekvenstabell. II. Beskrivande statistik, sid 53 i E

Innehåll. Frekvenstabell. II. Beskrivande statistik, sid 53 i E Innehåll I. Grundläggande begrepp II. Deskriptiv statistik (sid 53 i E) III. Statistisk inferens Hypotesprövnig Statistiska analyser Parametriska analyser Icke-parametriska analyser 1 II. Beskrivande statistik,

Läs mer

Korrelation kausalitet. ˆ Y =bx +a KAPITEL 6: LINEAR REGRESSION: PREDICTION

Korrelation kausalitet. ˆ Y =bx +a KAPITEL 6: LINEAR REGRESSION: PREDICTION KAPITEL 6: LINEAR REGRESSION: PREDICTION Prediktion att estimera "poäng" på en variabel (Y), kriteriet, på basis av kunskap om "poäng" på en annan variabel (X), prediktorn. Prediktion heter med ett annat

Läs mer

FÖRELÄSNINGSMATERIAL. diff SE. SE x x. Grundläggande statistik 2: KORRELATION OCH HYPOTESTESTNING. Påbyggnadskurs T1. Odontologisk profylaktik

FÖRELÄSNINGSMATERIAL. diff SE. SE x x. Grundläggande statistik 2: KORRELATION OCH HYPOTESTESTNING. Påbyggnadskurs T1. Odontologisk profylaktik Grundläggande statistik Påbyggnadskurs T1 Odontologisk profylaktik FÖRELÄSNINGSMATERIAL : KORRELATION OCH HYPOTESTESTNING t diff SE x 1 diff SE x x 1 x. Analytisk statistik Regression & Korrelation Oberoende

Läs mer

Föreläsningsmanus i matematisk statistik för lantmätare, vecka 5 HT06

Föreläsningsmanus i matematisk statistik för lantmätare, vecka 5 HT06 Föreläsningsmanus i matematisk statistik för lantmätare, vecka 5 HT06 Bengt Ringnér September 20, 2006 Inledning Detta är preliminärt undervisningsmaterial. Synpunkter är välkomna. 2 Väntevärde standardavvikelse

Läs mer

Föreläsning 2. NDAB01 Statistik; teori och tillämpning i biologi

Föreläsning 2. NDAB01 Statistik; teori och tillämpning i biologi Föreläsning 2 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 Normalfördelning Samplingfördelningar och CGS Fördelning för en stickprovsstatistika (t.ex. medelvärde) kallas samplingfördelning. I teorin är

Läs mer

PROGRAMFÖRKLARING I. Statistik för modellval och prediktion. Ett exempel: vågriktning och våghöjd

PROGRAMFÖRKLARING I. Statistik för modellval och prediktion. Ett exempel: vågriktning och våghöjd Statistik för modellval och prediktion att beskriva, förklara och förutsäga Georg Lindgren PROGRAMFÖRKLARING I Matematisk statistik, Lunds universitet stik för modellval och prediktion p.1/4 Statistik

Läs mer

Tentamen i matematisk statistik

Tentamen i matematisk statistik Sid 1 (7) i matematisk statistik Statistik och kvalitetsteknik 7,5 hp Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare. Studenterna får behålla tentamensuppgifterna. Skrivtid: 9.00-12.00 ger maximalt 24 poäng. Betygsgränser:

Läs mer

EXEMPEL PÅ FRÅGESTÄLLNINGAR INOM STATISTIK- TEORIN (INFERENSTEORIN):

EXEMPEL PÅ FRÅGESTÄLLNINGAR INOM STATISTIK- TEORIN (INFERENSTEORIN): Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF50: Matematisk statistik för L och V OH-bilder på föreläsning 7, 2017-11-20 EXEMPEL PÅ FRÅGESTÄLLNINGAR INOM STATISTIK- TEORIN (INFERENSTEORIN):

Läs mer

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 6 (2015-04-22) OCH INFÖR ÖVNING 7 (2015-04-29)

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 6 (2015-04-22) OCH INFÖR ÖVNING 7 (2015-04-29) LUNDS UNIVERSITET, MATEMATIKCENTRUM, MATEMATISK STATISTIK BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 6 (2015-04-22) OCH INFÖR ÖVNING 7 (2015-04-29) Aktuella avsnitt i boken: Kap 61 65 Lektionens mål: Du ska

Läs mer

Kap 6: Normalfördelningen. Normalfördelningen Normalfördelningen som approximation till binomialfördelningen

Kap 6: Normalfördelningen. Normalfördelningen Normalfördelningen som approximation till binomialfördelningen Kap 6: Normalfördelningen Normalfördelningen Normalfördelningen som approximation till binomialfördelningen σ μ 1 Sats 6 A Om vi ändrar läge och/eller skala på en normalfördelning så har vi fortfarande

Läs mer

Statistik och epidemiologi T5

Statistik och epidemiologi T5 Statistik och epidemiologi T5 Anna Axmon Biostatistiker Yrkes- och miljömedicin Dagens föreläsning Fördjupning av hypotesprövning Repetition av p-värde och konfidensintervall Tester för ytterligare situationer

Läs mer

Examinationsuppgifter del 2

Examinationsuppgifter del 2 UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för Matematik och Matematisk statistisk Statistik för ingenjörer, poäng, Anders Lundquist 7-- Examinationsuppgifter del Redovisas muntligt den / (Ö-vik) samt / (Lycksele).

Läs mer

Föreläsning 5. Kapitel 6, sid Inferens om en population

Föreläsning 5. Kapitel 6, sid Inferens om en population Föreläsning 5 Kapitel 6, sid 153-185 Inferens om en population 2 Agenda Statistisk inferens om populationsmedelvärde Statistisk inferens om populationsandel Punktskattning Konfidensintervall Hypotesprövning

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2017-06-02 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 9.00 14.00 Lärare: Mikael Stenlund Examinator:

Läs mer

7.5 Experiment with a single factor having more than two levels

7.5 Experiment with a single factor having more than two levels Exempel: Antag att vi vill jämföra dragstyrkan i en syntetisk fiber som blandats ut med bomull. Man vet att inblandningen påverkar dragstyrkan och att en inblandning mellan 10% och 40% är bra. För att

Läs mer

Forskningsmetodik 2006 lektion 2

Forskningsmetodik 2006 lektion 2 Forskningsmetodik 6 lektion Per Olof Hulth hulth@physto.se Slumpmässiga och systematiska mätfel Man skiljer på två typer av fel (osäkerheter) vid mätningar:.slumpmässiga fel Positiva fel lika vanliga som

Läs mer

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIKTEORI KONSTEN ATT DRA INTERVALLSKATTNING. STATISTIK SLUTSATSER. Tatjana Pavlenko.

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIKTEORI KONSTEN ATT DRA INTERVALLSKATTNING. STATISTIK SLUTSATSER. Tatjana Pavlenko. SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK FÖRELÄSNING 10 STATISTIKTEORI KONSTEN ATT DRA SLUTSATSER. INTERVALLSKATTNING. Tatjana Pavlenko 25 april 2017 PLAN FÖR DAGENS FÖRELÄSNING Statistisk inferens oversikt

Läs mer