MIO310 OPTIMERING OCH SIMULERING, 4 p

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "MIO310 OPTIMERING OCH SIMULERING, 4 p"

Transkript

1 Uppvisat terminsräkning ( ) Ja ( ) Nej Inst. för teknisk ekonomi och logistik Avd. för Produktionsekonomi Jag tillåter att mitt tentamensresultat publiceras på Internet Ja Nej TENTAMEN: MIO310 OPTIMERING OCH SIMULERING, 4 p Datum:... Fredag 9/ kl Plats:... Gasquesalen Antal uppgifter:... 6 Poäng: Namn:... Personnummer:... Sektion och åk:... Kontrollera att Du fått rätt skrivning! Skrivningen består av 5 sidor (exklusive försättsblad och formelsamling). Kontrollera att du fått samtliga sidor! Betygsgränser: Betyg p Betyg p Betyg p Alla lösningar skall vara väl motiverade. Varje uppgift ska skrivas på separat papper. Skriv namn och årskurs överst på varje papper. Uppgifterna är inte anordnade efter svårighetsgrad. Tillåtna hjälpmedel: Ej förprogrammerad miniräknare, utdelad formelsamling LYCKA TILL! Resultat anslås:... Senast Måndag 26 mars 2007 i M-husets entré, norra delen Kl Tisdag 27:e mars 2007 i M:3145 Tentamensvisning:... Eventuella klagomål på rättningen skall lämnas in skriftligen i anslutning till visningen. Skrivningen delas ut 30 dagar efter visningen. Inga synpunkter beaktas efter att skrivningen delats ut.

2 Uppgift 1 (10p) Företaget VäskExperten tillverkar väskor i läder och har tre olika produkter i sitt sortiment: en handväska, en axelväska och en ryggsäck. När man tillverkar väskorna så måste varje väska genomgå två tillverkningsprocedurer: Sömnad och efterbehandling. Man har dessutom begränsat råmaterial. Resurserna och begränsningarna beskrivs i tabellen nedan. Inga andra begränsningar behöver beaktas, förutom att antalet tillverkade väskor alltid är större än eller lika med 0. Vid studerandet av tabellen nedan notera att: TB = Täckningsbidrag. Resursbehov per enhet Resurser Handväska Axelväska Ryggsäck Tillgänglighet /dag Läder (dm 2 ) Sömnad (h) Efterarbete (h) TB (kr) a) Formulera en LP-modell som beskriver problemet och använd denna för att bestämma den produktmix som maximerar TTB (Totalt täckningsbidrag) under en dag. Använd Simplex-metoden för att bestämma optimallösningen.(5p) b) Vad är skuggpriserna för de olika resurserna. (1p) c) Antag att det minst måste tillverkas 6 väskor av typ Axelväska eller Ryggsäck, d.v.s., vi lägger till bivillkoret X A +X R 6, där X A = antalet tillverkade axelväskor, X R = antalet tillverkade ryggsäckar. En konsekvens av detta är att origo ej längre utgör en tillåten startlösning till problemet. Formulera lämpligt Fas 1 problem för att bestämma en tillåten startlösning. För full poäng krävs att ni anger starttablån för Fas 1 problemet på kanonisk form (=proper form for Gaussian elimination). OBS! LÖS EJ FAS 1 PROBLEMET. (4p). 1

3 Uppgift 2 (10p) Vi ställs inför följande optimeringsproblem. Max Z = CX Då AX b X 0 Det är känt att X är en kolumnvektor med komponenterna X 1 och X 2 samt att CX = 5X 1 +4X 2 Vi har dessutom tillgång till följande optimaltablå: X 1 X 2 S 1 S 2 S 3 S 4 Lösning Z 0 0 3/4 1/ X 1 X 2 S 3 S /4-1/ /8 3/ /8-5/ /8-3/ /2 5/2 1/2 a) Bestäm hur mycket kan man ändra bivillkorsgränsen för bivillkor 1 utan att den optimala baslösningen (=uppsättningen basvariabler) ändras. Använd optimaltablån och principerna för känslighetsanalys. (2p) b) Bestäm hur mycket kan man ändra koefficienten framför X 1 i målfunktionen utan att den optimala baslösningen (=uppsättningen basvariabler) ändras. Använd optimaltablån och principerna för känslighetsanalys. (3p) c) Antag att följande bivillkor läggs till problemet ovan: 2X 1 +3X 2 8. Är ovanstående optimallösning fortfarande optimal? (2p) d) Antag att en ny variabel, X 3, läggs till orginalproblemet. Vår nya målfunktion ser då ut på följande sätt: Z ny = 5X 1 +4X 2 +7X 3. Låt A 3,k vara koefficienten till variabel X 3 i bivillkor k. Vi vet att A 3,1 =4, A 3,2 =2, A 3,3 =4, A 3,4 =5 i våra nya bivillkor. D.v.s., A ny = [A, [4,2,4,5] T ] Är ovanstående optimala lösning (angiven i tablån ovan) fortfarande giltig? (3p). 2

4 Uppgift 3 (10p) Betrakta nedanstående LP problem (P) Min z = 8x x 2 +30x 3 + 2x 4 då 4x x 2 + 6x 3 4 (1) 1x 1 + 2x 2 + 2x 4 8 (2) x 1 0, x 2 0, x 3 0, x 4 0 a) Formulera LP-dualen till (P) och lös det duala problemet grafiskt. (4p) b) Använd lösningen till det duala problemet för att bestämma optimallösningen till det primala problemet. Både målfunktionsvärde och värdena på samtliga primalvariabler, skall anges. (4p) c) Vilket är skuggpriset för bivillkor (2) i det primala problemet och för vilka värden på högerledskoefficienten i (2) är detta fortfarande giltigt. (2p) 3

5 Uppgift 4 (10p) Anna Analys är ekonomichef på företaget KP (Kvalitetsprodukter) AB. Företaget har just skrivit under ett inköpsavtal rörande ny maskinutrustning på kr. Kontraktet anger en betalning på kr om två månader (vi står nu vid kontraktsskrivandet i början av månad 1 så denna betalning förfaller i början av månad 3). Återstoden om kr skall betalas vid leverans i början av månad 7 (=i slutet av månad 6). Anna tänker omedelbart avsätta medel till en investeringsfond för att klara de planerade utbetalningarna. Det finns ett antal placeringsalternativ som kan generera avkastning på de avsatta pengarna innan de behöver betalas ut. Anna inser därför att hon kan starta fonden med mindre än kr. Hur mycket som behöver avsättas beror på avkastningen hos de olika placeringsalternativen samt den placeringsstrategi hon använder. De placeringsalternativ Anna bestämt sig för att beakta finns angivna i Tabell 1. Placeringsalt. Tillgänglig i början av månad.. Antal månader till utfall Avkastning Riskindex 1 1, 2, 3, 4, 5 and % 1 2 1, 3 and % and % % 9 Tabell 1. Information om de tillgängliga investeringsalternativen För att tydliggöra hur Tabell1 ska tolkas kan vi betrakta raden för placeringsalternativ 3. Den säger oss att: (i) Placering 3 är möjlig att göra en gång i början av period 1 och ytterliggare en gång i början av månad 4. (ii) Varje krona investerad i 3 vid något av dessa två tillfällen utfaller efter förräntning 3 månader senare som 1.06 kr (dessa betalningar utfaller således i början av månad 4 och 7 beroende på när investeringen gjordes). De 1.06 kr som utfaller kan omedelbart återinvesteras i början av samma månad som utfallet sker (gäller för alla placeringsalternativ). (iii) Anna graderar risken för de olika placeringsalternativen på en 10- gradig skala, där 1 motsvarar låg risk och 10 hög risk. Givet de möjliga placeringsalternativen och de planerade utbetalningarna är Annas målsättning att bestämma en placeringsstrategi som minimerar den nödvändiga initiala avsättningen till investeringsfonden. Strategin måste också uppfylla de krav KP AB har på placeringarnas genomsnittliga riskindex. Riktvärdet är att placeringarnas genomsnittliga riskindex inte ska överstiga 6. Placeringarnas genomsnittliga riskindex beräknas som ett viktat medelvärde över de olika placeringarnas riskgradering, där vikterna motsvarar placeringens relativa andel av det investerade kapitalet. För att exemplifiera, antag att X kr investeras i placering A och Y kr placeras i alternativ B. Denna placering ha ett genomsnittligt riskindex på 1*X/(X+Y)+4*Y/(X+Y). a) Formulera en LP-modell som kan vara Anna behjälplig i att hitta en optimal investeringsstrategi, vilken minimerar det kapital, I 0, som initialt måste avsättas till nyinvesteringsfonden. OBS! Lös EJ LP-modellen! (6p) b) Komplettera modellen i a) genom att inkludera villkor som reglerar följande: (i) Placering i alternativ 3 kan endast göras om placeringsalternativ 1 eller 2 också utnyttjas samtidigt. (ii) Till placeringsalternativ 4 är kopplat en fast startavgift om K kr att betalas då placering görs. Den resulterande modellen skall vara en MIP modell med binära heltalsvariabler. (4p) OBS! I både uppg. a), b) och c) gäller att alla variabler och beteckningar måste definieras och ev. antaganden motiveras. Gör inga formuleringsavvägningar baserat på de numeriska värdena givna i uppgiften! Poängavdrag ges för svårtydbara lösningar! 4

6 Uppgift 5 (10p) Betrakta ett kösystem av födelse-döds typ med exponentialfördelade tider mellan kundankomster samt exponentialfördelade betjäningstider. Låt λ, 0 k N λ k = 2λ, N < k samt μ k = μ, k = 1,2,3, (som vanligt är parametern λ kopplad till ankomstprocessen och μ till betjäningsprocessen) a) Ta fram ett uttryck för de stationära tillståndssannolikheterna, P k, k 0. (Förenkla så långt som möjligt. Det slutliga uttrycket ska inte innehålla några summatecken.) (8p) b) Vilket förhållande mellan λ och μ måste råda för att en jämviktslösning skall existera? Motivera ditt svar! (2p) Uppgift 6 (10p) I en liten frisörssalong jobbar endast en frisör med enbart en plats för en väntande kund då frisören är upptagen med att klippa någon annan. Kunder som anländer och finner väntplatsen upptagen antas alltså gå förlorade. Klipptiden antas vara Erlang-2 fördelad med medelvärde 20 minuter. Vidare antas kunder ankomma till salongen för att bli klippta enligt en Poissonprocess med intensitet 3 stycken per timme. Beräkna de stationära sannolikheterna för antalet kunder i systemet. (10p) 5

MIO310 OPTIMERING OCH SIMULERING, 4 p

MIO310 OPTIMERING OCH SIMULERING, 4 p Uppvisat terminsräkning ( ) Ja ( ) Nej Inst. för teknisk ekonomi och logistik Avd. för Produktionsekonomi Jag tillåter att mitt tentamensresultat publiceras på Internet Ja Nej TENTAMEN: MIO0 OPTIMERING

Läs mer

MIO310 OPTIMERING OCH SIMULERING, 4 p

MIO310 OPTIMERING OCH SIMULERING, 4 p Uppvisat terminsräkning ( ) Ja ( ) Nej Inst. för teknisk ekonomi och logistik Avd. för Produktionsekonomi Jag tillåter att mitt tentamensresultat publiceras på Internet Ja Nej TENTAMEN: MIO0 OPTIMERING

Läs mer

MIO310 OPTIMERING OCH SIMULERING, 4 p

MIO310 OPTIMERING OCH SIMULERING, 4 p Uppvisat terminsräkning ( ) Ja ( ) Nej Inst. för teknisk ekonomi och logistik Avd. för Produktionsekonomi Jag tillåter att mitt tentamensresultat publiceras på Internet Ja Nej TENTAMEN: MIO310 OPTIMERING

Läs mer

Tentamensinstruktioner. När Du löser uppgifterna

Tentamensinstruktioner. När Du löser uppgifterna Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP14/TEN 1 OPTIMERINGSLÄRA GRUNDKURS för I, Ii och TB Datum: 24 augusti 2009 Tid: 8.00-13.00 Hjälpmedel: Lundgren m fl: Optimeringslära och/eller Lundgren

Läs mer

Föreläsning 2: Simplexmetoden. 1. Repetition av geometriska simplexmetoden. 2. Linjärprogrammeringsproblem på standardform.

Föreläsning 2: Simplexmetoden. 1. Repetition av geometriska simplexmetoden. 2. Linjärprogrammeringsproblem på standardform. Föreläsning 2: Simplexmetoden. Repetition av geometriska simplexmetoden. 2. Linjärprogrammeringsproblem på standardform. 3. Simplexalgoritmen. 4. Hur bestämmer man tillåtna startbaslösningar? Föreläsning

Läs mer

1 Duala problem vid linjär optimering

1 Duala problem vid linjär optimering Krister Svanberg, april 2012 1 Duala problem vid linjär optimering Detta kapitel handlar om två centrala teoretiska resultat för LP, nämligen dualitetssatsen och komplementaritetssatsen. Först måste vi

Läs mer

TAOP61/TEN 1 OPTIMERING AV REALISTISKA SAMMANSATTA SYSTEM

TAOP61/TEN 1 OPTIMERING AV REALISTISKA SAMMANSATTA SYSTEM Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP61/TEN 1 OPTIMERING AV REALISTISKA SAMMANSATTA SYSTEM Datum: 26 augusti 2014 Tid: 8.00-13.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg:

Läs mer

Optimeringslära Kaj Holmberg

Optimeringslära Kaj Holmberg Tekniska Högskolan i Linköping Optimering för ingenjörer Matematiska Institutionen Lösning till tentamen Optimeringslära 26-6- Kaj Holmberg Lösningar Uppgift Hinkpackning (hink = tur med cykeln. Jag använder

Läs mer

Tentamensinstruktioner. Vid skrivningens slut

Tentamensinstruktioner. Vid skrivningens slut Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP14/TEN1 OPTIMERINGSLÄRA GRUNDKURS för I och Ii Datum: 13:e januari 2011 Tid: 8.00 13.00 Hjälpmedel: Kurslitteratur av Lundgren m fl: Optimeringslära

Läs mer

LP-problem. Vårt första exempel. Baslösningar representerar extrempunkter. Baslösningar representerar extrempunkter

LP-problem. Vårt första exempel. Baslösningar representerar extrempunkter. Baslösningar representerar extrempunkter LP-problem Vårt första exempel Ett LP-problem: max z = c T x då Ax b, x 0. Den tillåtna mängden är en polyeder och konvex. Målfunktionen är linjär och konvex. Så problemet är konvext. Var ligger optimum?

Läs mer

Laboration 1 - Simplexmetoden och Modellformulering

Laboration 1 - Simplexmetoden och Modellformulering Linköpings universitet Optimeringslära grundkurs för Y Matematiska institutionen Laboration 1 Optimeringslära 30 januari 2013 Laboration 1 - Simplexmetoden och Modellformulering Den första delen av laborationen

Läs mer

TAOP33/TEN 2 KOMBINATORISK OPTIMERING GRUNDKURS

TAOP33/TEN 2 KOMBINATORISK OPTIMERING GRUNDKURS Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP/TEN KOMBINATORISK OPTIMERING GRUNDKURS Datum: 9 april 0 Tid: 8.00-.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering Anteckningar

Läs mer

Linjärprogrammering (Kap 3,4 och 5)

Linjärprogrammering (Kap 3,4 och 5) Linjärprogrammering (Kap 3,4 och 5) Fredrik Olsson, fredrik.olsson@iml.lth.se Avdelningen för produktionsekonomi Lunds tekniska högskola, Lunds universitet 16 september 2015 Dessa sidor innehåller kortfattade

Läs mer

Lösningsförslag Tentamen i Optimering och Simulering MIO /5 2006

Lösningsförslag Tentamen i Optimering och Simulering MIO /5 2006 Lösningsförslag Tentamen i Optimering och Simulering MIO /5 Uppgift a) svar: 9 8 b) Svar: Δ b < c) Svar : 5 Δ c < d) Svar: ma st 8 8 Uppgift a) Dualen (D) till det primala problemet (P) är: Ma y 5y y y

Läs mer

Tentamensinstruktioner. När Du löser uppgifterna

Tentamensinstruktioner. När Du löser uppgifterna Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP/TEN OPTIMERING FÖR INGENJÖRER för M/EMM Datum: 29 maj 20 Tid:.00-.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering Anteckningar

Läs mer

Examinator: Torbjörn Larsson Jourhavande lärare: Torbjörn Larsson, tel Tentamensinstruktioner. När Du löser uppgifterna

Examinator: Torbjörn Larsson Jourhavande lärare: Torbjörn Larsson, tel Tentamensinstruktioner. När Du löser uppgifterna Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP07/TEN1 OPTIMERINGSLÄRA GRUNDKURS för Y Datum: 21 augusti 2012 Tid: 14-19 Hjälpmedel: Inga Antal uppgifter: 7 Uppgifterna är inte ordnade efter svårighetsgrad.

Läs mer

Laborationsuppgift 1 Tillämpad optimeringslära för MMT (5B1722)

Laborationsuppgift 1 Tillämpad optimeringslära för MMT (5B1722) Laborationsuppgift 1 Tillämpad optimeringslära för MMT (5B1722) Februari 2004 Avdelningen för Optimeringslära och Systemteori Institutionen för Matematik Kungliga Tekniska Högskolan Stockholm Allmän information

Läs mer

Tentamensinstruktioner. När Du löser uppgifterna

Tentamensinstruktioner. När Du löser uppgifterna Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER för M/EMM Datum: januari 2013 Tid: 14.00-19.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering Anteckningar

Läs mer

TAOP61/TEN 1 OPTIMERING AV REALISTISKA SAMMANSATTA SYSTEM

TAOP61/TEN 1 OPTIMERING AV REALISTISKA SAMMANSATTA SYSTEM Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP61/TEN 1 OPTIMERING AV REALISTISKA SAMMANSATTA SYSTEM Datum: 23 augusti 2016 Tid: 8.00-13.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteraturen: Kaj Holmberg:

Läs mer

Tentamensinstruktioner

Tentamensinstruktioner Linköpings Tekniska Högskola Institutionen för Teknik och Naturvetenskap/ITN TENTAMEN TNE 05 OPTIMERINGSLÄRA Datum: 008-05-7 Tid: 4.00-8.00 Hjälpmedel: Boken Optimeringslära av Lundgren et al. och Föreläsningsanteckningar

Läs mer

TAOP07/TEN1 OPTIMERINGSLÄRA GRUNDKURS för Y. Antal uppgifter: 7 Uppgifterna är inte ordnade efter svårighetsgrad.

TAOP07/TEN1 OPTIMERINGSLÄRA GRUNDKURS för Y. Antal uppgifter: 7 Uppgifterna är inte ordnade efter svårighetsgrad. Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP07/TEN1 OPTIMERINGSLÄRA GRUNDKURS för Y Datum: 27 augusti 2013 Tid: 14-19 Hjälpmedel: Inga Antal uppgifter: 7 Uppgifterna är inte ordnade efter svårighetsgrad.

Läs mer

Linjärprogramming. EG2205 Föreläsning 7, vårterminen 2015 Mikael Amelin

Linjärprogramming. EG2205 Föreläsning 7, vårterminen 2015 Mikael Amelin Linjärprogramming EG2205 Föreläsning 7, vårterminen 2015 Mikael Amelin 1 Kursmål Formulera korttidsplaneringsproblem för vatten- och värmekraftsystem. 2 Tillämpad matematisk programming Korttidsplanering

Läs mer

TAOP33/TEN 2 KOMBINATORISK OPTIMERING GRUNDKURS

TAOP33/TEN 2 KOMBINATORISK OPTIMERING GRUNDKURS Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP/TEN KOMBINATORISK OPTIMERING GRUNDKURS Datum: 1 mars 01 Tid: 8.00-1.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering Anteckningar

Läs mer

TAOP86/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED

TAOP86/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP86/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED MILJÖTILLÄMPNINGAR för IT Datum: 16 mars 010 Tid: 1.00-19.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kaj Holmberg: Kombinatorisk

Läs mer

TAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER

TAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER Datum: januari 2016 Tid: 1.00-19.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering Anteckningar

Läs mer

Tentamensinstruktioner. När Du löser uppgifterna

Tentamensinstruktioner. När Du löser uppgifterna Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER för M/EMM Datum: 1 november 2013 Tid:.00-13.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering Anteckningar

Läs mer

TAOP86/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED

TAOP86/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP8/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED MILJÖTILLÄMPNINGAR Datum: 9 augusti 01 Tid: 1.00-19.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg:

Läs mer

TAOP86/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED

TAOP86/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP86/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED MILJÖTILLÄMPNINGAR för IT Datum: 19 mars 2011 Tid: 14.00-19.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kaj Holmberg: Optimering.

Läs mer

1 LP-problem på standardform och Simplexmetoden

1 LP-problem på standardform och Simplexmetoden Krister Svanberg, mars 202 LP-problem på standardform och Simplexmetoden I detta avsnitt utgår vi från LP-formuleringen (2.2) från föreläsning. Denna form är den bäst lämpade för en strömlinjeformad implementering

Läs mer

TAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER

TAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP88/TEN OPTIMERING FÖR INGENJÖRER Datum: 0 oktober 0 Tid: 8.00-.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering Anteckningar i

Läs mer

TAOP86/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED

TAOP86/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP8/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED MILJÖTILLÄMPNINGAR Datum: 10 januari 201 Tid: 1.00-19.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg:

Läs mer

LP-dualitet: Exempel. Vårt första exempel. LP-dualitet: Relationer. LP-dualitet: Generellt

LP-dualitet: Exempel. Vårt första exempel. LP-dualitet: Relationer. LP-dualitet: Generellt Vårt första exempel Variabeldefinition: x 1 = antal enheter Optimus som görs varje timme. x 2 = antal enheter Rullmus som görs varje timme. Matematisk modell: max z = 4x 1 + 3x 2 då 2x 1 + 3x 2 30 (1)

Läs mer

Optimeringslära för T (SF1861)

Optimeringslära för T (SF1861) Optimeringslära för T (SF1861) 1. Kursinformation 2. Exempel på optimeringsproblem 3. Introduktion till linjärprogrammering Introduktion - Ulf Jönsson & Per Enqvist 1 Linjärprogrammering Kursinformation

Läs mer

TNK047 [TEN1] OPTIMERING OCH SYSTEMANALYS

TNK047 [TEN1] OPTIMERING OCH SYSTEMANALYS TNK047 [TEN1] OPTIMERING OCH SYSTEMANALYS Datum: 22 maj 2012 Tid: 8 12, TP56 Hjälpmedel: Ett A4-blad med text/anteckningar (båda sidor) samt miniräknare. Antal uppgifter: 5; Vardera uppgift kan ge 5p.

Läs mer

TAOP86/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED

TAOP86/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP86/TEN KOMBINATORISK OPTIMERING MED MILJÖTILLÄMPNINGAR Datum: 24 oktober 204 Tid: 8.00-.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering

Läs mer

Hjälpmedel: Miniräknare (nollställd) samt allmänspråklig (ej fackspråklig) ordbok utan kommentarer. Formelsamling tillhandahålls i tentamenslokalen.

Hjälpmedel: Miniräknare (nollställd) samt allmänspråklig (ej fackspråklig) ordbok utan kommentarer. Formelsamling tillhandahålls i tentamenslokalen. Operativ Verksamhetsstyrning/ Produktionslogistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TentamensKod: 7,5 högskolepoäng Skriftlig tentamen 41I32O, 51PL01 Affärsingenjör - inriktning bygg, Affärsingenjör

Läs mer

IEK102 Industriell ekonomi M IEK 415 Industriell ekonomi E

IEK102 Industriell ekonomi M IEK 415 Industriell ekonomi E IEK102 Industriell ekonomi M IEK 415 Industriell ekonomi E Fredagen den 23e augusti em (tre timmar) 2013 Tillåtna hjälpmedel Typgodkänd räknare, linjal, räntetabeller (sist i tentamenstesen) Presentation

Läs mer

Kunna beräkna P (spärr) för system med begränsat antal kunder och köplatser. Kunna beräkna medelantal upptagna betjänare.

Kunna beräkna P (spärr) för system med begränsat antal kunder och köplatser. Kunna beräkna medelantal upptagna betjänare. Övning 5 Vad du ska kunna efter denna övning Kunna beräkna P (spärr) för system med begränsat antal kunder och köplatser. Kunna beräkna λ eff. Kunna beräkna medelantal upptagna betjänare. Problem. Antag

Läs mer

TAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER

TAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER Datum: 28 augusti 2015 Tid: 1.00-19.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering Anteckningar

Läs mer

Vårt första exempel. LP-dualitet: Exempel. LP-dualitet: Generellt. LP-dualitet: Relationer

Vårt första exempel. LP-dualitet: Exempel. LP-dualitet: Generellt. LP-dualitet: Relationer Vårt första exempel Variabeldefinition: x 1 = antal enheter Optimus som görs varje timme. x 2 = antal enheter Rullmus som görs varje timme. Matematisk modell: max z = 4x 1 + 3x 2 då 2x 1 + 3x 2 30 (1)

Läs mer

Optimering och Simulering (MIO310) Kursinformation HT 2016

Optimering och Simulering (MIO310) Kursinformation HT 2016 INSTITUTIONEN FÖR TEKNISK EKONOMI OCH LOGISTIK AVDELNINGEN FÖR PRODUKTIONSEKONOMI www.pm.lth.se Optimering och Simulering (MIO310) Kursinformation HT 2016 AVD F PRODUKTIONSEKONOMI GATUADRESS: TELEN: HEMSIDA:

Läs mer

TAOP86/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED

TAOP86/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED MILJÖTILLÄMPNINGAR Datum: oktober 01 Tid:.00-13.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering

Läs mer

TAOP33/TEN 2 KOMBINATORISK OPTIMERING GRUNDKURS

TAOP33/TEN 2 KOMBINATORISK OPTIMERING GRUNDKURS Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP/TEN KOMBINATORISK OPTIMERING GRUNDKURS Datum: januari 0 Tid: 8.00-.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering Anteckningar

Läs mer

TNK047 OPTIMERING OCH SYSTEMANALYS

TNK047 OPTIMERING OCH SYSTEMANALYS TNK047 OPTIMERING OCH SYSTEMANALYS Datum: 18 december 2006 Tid: 14 18 Hjälpmedel: Ett A4-blad med egna anteckningar (båda sidor) samt miniräknare. Antal uppgifter: ; Vardera uppgift kan ge p. Poängkrav:

Läs mer

Tentamensinstruktioner. När Du löser uppgifterna

Tentamensinstruktioner. När Du löser uppgifterna Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP/TEN OPTIMERING FÖR INGENJÖRER för M/EMM Datum: oktober 0 Tid:.00-9.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering Anteckningar

Läs mer

Olinjär optimering med bivillkor: KKT min f (x) då g i (x) 0 för alla i

Olinjär optimering med bivillkor: KKT min f (x) då g i (x) 0 för alla i Olinjär optimering med bivillkor min då f (x) g i (x) 0 för alla i Specialfall: Konvext problem. Linjära bivillkor: Ax b. Linjära likhetsbivillkor: Ax = b. Inga bivillkor: Hanterat tidigare. Metodprinciper:

Läs mer

TAOP61/TEN 1 OPTIMERING AV REALISTISKA SAMMANSATTA SYSTEM

TAOP61/TEN 1 OPTIMERING AV REALISTISKA SAMMANSATTA SYSTEM Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP61/TEN 1 OPTIMERING AV REALISTISKA SAMMANSATTA SYSTEM Datum: 14 januari 2015 Tid: 8.00-13.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg:

Läs mer

TNSL05 Optimering, Modellering och Planering. Föreläsning 2: Forts. introduktion till matematisk modellering

TNSL05 Optimering, Modellering och Planering. Föreläsning 2: Forts. introduktion till matematisk modellering TNSL05 Optimering, Modellering och Planering Föreläsning 2: Forts. introduktion till matematisk modellering 2017-11-01 2 Dagordning Matematisk modellering, Linjära Problem (LP) Terminologi Målfunktion

Läs mer

STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. Matematisk statistik, EA, GA, ML 14 december 2009

STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. Matematisk statistik, EA, GA, ML 14 december 2009 STOCKHOLMS UNIVERSITET MT8003 MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. Matematisk statistik, EA, GA, ML 14 december 2009 Tentamen i Livförsäkringsmatematik II, 14 december 2009 Examinator: Gunnar Andersson Tillåtna

Läs mer

Institutionen för Matematik TENTAMEN I LINJÄR ALGEBRA OCH NUMERISK ANALYS F1, TMA671 2009-01-16. DAG: Fredag 16 januari 2009 TID: 14.00-18.

Institutionen för Matematik TENTAMEN I LINJÄR ALGEBRA OCH NUMERISK ANALYS F1, TMA671 2009-01-16. DAG: Fredag 16 januari 2009 TID: 14.00-18. Institutionen för Matematik Göteborg TENTAMEN I LINJÄR ALGEBRA OCH NUMERISK ANALYS F, TMA67 9--6 DAG: Fredag 6 januari 9 TID: 4. - 8. SAL: V Ansvarig: Ivar Gustafsson, tel: 77 94 Förfrågningar: Ivar Gustafsson

Läs mer

Speciell användning av heltalsvariabler. Heltalsprogrammering. Antingen-eller-villkor: Exempel. Speciell användning av heltalsvariabler

Speciell användning av heltalsvariabler. Heltalsprogrammering. Antingen-eller-villkor: Exempel. Speciell användning av heltalsvariabler Heltalsprogrammering Speciell användning av heltalsvariabler max z = då c j x j j= a ij x j b i j= x j 0 x j heltal i =,..., m j =,..., n j =,..., n ofta x j u j j =,..., n Oftast c, A, b heltal. Ibland

Läs mer

TAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER

TAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP88/TEN OPTIMERING FÖR INGENJÖRER Datum: juni 0 Tid: 8.00-.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering Anteckningar i boken

Läs mer

Uppgift 1 (a) För två händelser, A och B, är följande sannolikheter kända

Uppgift 1 (a) För två händelser, A och B, är följande sannolikheter kända Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF90, SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TISDAGEN DEN 9:E JUNI 205 KL 4.00 9.00. Kursledare: Tatjana Pavlenko, 08-790 84 66 Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling

Läs mer

TAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER

TAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP/TEN OPTIMERING FÖR INGENJÖRER Datum: juni 0 Tid:.00-.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering Anteckningar i boken får

Läs mer

TDDB56 DALGOPT Algoritmer och Optimering Tentamen , 8 13

TDDB56 DALGOPT Algoritmer och Optimering Tentamen , 8 13 Linköpings Tekniska Högskola 00-08-0 Institutionen för Datavetenskap David Broman / Jan Maluszynski / Kaj Holmberg TDDB6 DALGOPT Algoritmer och Optimering Tentamen 00-08-0, 8 Examinator Jan Maluszynski

Läs mer

TAOP33/TEN 2 KOMBINATORISK OPTIMERING GRUNDKURS för D och C. Tentamensinstruktioner. När Du löser uppgifterna

TAOP33/TEN 2 KOMBINATORISK OPTIMERING GRUNDKURS för D och C. Tentamensinstruktioner. När Du löser uppgifterna Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP/TEN KOMBINATORISK OPTIMERING GRUNDKURS för D och C Datum: 1 januari 01 Tid: 8.00-1.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering

Läs mer

Optimeringslära 2013-11-01 Kaj Holmberg

Optimeringslära 2013-11-01 Kaj Holmberg Tekniska Högskolan i Linköping Optimering för ingenjörer Matematiska Institutionen Lösning till tentamen Optimeringslära 23-- Kaj Holmberg Uppgift a: Problemet skrivet i standardform är: Lösningar min

Läs mer

Lösningar till tentan i SF1861 Optimeringslära, 3 Juni, 2016

Lösningar till tentan i SF1861 Optimeringslära, 3 Juni, 2016 Lösningar till tentan i SF86 Optimeringslära, 3 Juni, 6 Uppgift (a) We note that each column in the matrix A contains one + and one, while all the other elements in the column are zeros We also note that

Läs mer

Dynamisk programmering. Dynamisk programmering. Dynamisk programmering. Dynamisk programmering

Dynamisk programmering. Dynamisk programmering. Dynamisk programmering. Dynamisk programmering Betrakta ett lagerhållningsproblem i flera tidsperioder. Vi har tillverkning och försäljning av produkter i varje tidsperiod. Dessutom kan vi lagra produkter mellan tidsperioder, för att utnyttja stordriftsfördelar

Läs mer

SF1635, Signaler och system I

SF1635, Signaler och system I SF65, Signaler och system I Tentamen tisdagen 4--4, kl 8 Hjälpmedel: BETA Mathematics Handbook. Formelsamling i Signalbehandling rosa), Formelsamling för Kursen SF65 ljusgrön). Obs : Obs : Obs : Obs 4:

Läs mer

TNK049 Optimeringslära

TNK049 Optimeringslära TNK049 Optimeringslära Clas Rydergren, ITN Föreläsning 6 Det duala problemet Relationer primal dual Optimalitetsvillkor Nätverksoptimering (introduktion) Agenda Motivering av det duala problemet (kap 6.)

Läs mer

Tentamen i Sannolikhetslära och statistik, TNK069, , kl 8 13.

Tentamen i Sannolikhetslära och statistik, TNK069, , kl 8 13. LINKÖPINGS UNIVERSITET ITN, Campus Norrköping Univ lekt George Baravdish Tentamen i Sannolikhetslära och statistik, TNK69, 26--7, kl 8 3. Hjälpmedel är räknare med tömda minnen samt formelsamling utgiven

Läs mer

b) antalet timmar Lukas måste arbeta för att sannolikheten att han ska hinna med alla 112 datorerna ska bli minst (3 p)

b) antalet timmar Lukas måste arbeta för att sannolikheten att han ska hinna med alla 112 datorerna ska bli minst (3 p) Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901, SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAGEN DEN 27:E OKTOBER 2014 KL 08.00 13.00. Kursledare: Tatjana Pavlenko, 08-790 84 66, Björn-Olof Skytt, 08-790 86 49.

Läs mer

1. Vad är optimering?

1. Vad är optimering? . Vad är optimering? Man vill hitta ett optimum, när något är bäst, men att definiera vad som är bäst är inte alltid så självklart. För att kunna jämföra olika fall samt avgöra vad som är bäst måste man

Läs mer

Flöde i nätverk. Flöde i nätverk. Specialfall av minkostnadsflödesproblemet

Flöde i nätverk. Flöde i nätverk. Specialfall av minkostnadsflödesproblemet Flöde i nätverk Graf: G = (N, B) Variabeldefinition: x ij = flöde i båge (i, j). Bågdata för båge (i, j): c ij : flödeskostnad per enhet. u ij : övre gräns för flödet. l ij : undre gräns för flödet. Bivillkor:

Läs mer

Stokastiska processer och simulering I 24 augusti

Stokastiska processer och simulering I 24 augusti STOCKHOLMS UNIVERSITET LÖSNINGAR MATEMATISKA INSTITUTIONEN Stokastiska processer och simulering I Avd Matematisk statistik 24 augusti 2016 Lösningar Stokastiska processer och simulering I 24 augusti 2016

Läs mer

Kunna beräkna spärren i ett M/M/m*upptagetsystem.

Kunna beräkna spärren i ett M/M/m*upptagetsystem. Övning 5 Vad du ska kunna efter denna övning Kunna beräkna spärren i ett M/M/m*upptagetsystem. Kunna beräkna den avverkade och erbjudna trafiken i ett M/M/m*upptagetsystem. Känna till enheten Erlang för

Läs mer

0 om x < 0, F X (x) = x. 3 om 0 x 1, 1 om x > 1.

0 om x < 0, F X (x) = x. 3 om 0 x 1, 1 om x > 1. Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF9, SF95 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAGEN DEN 2:E JANUARI 25 KL 4. 9.. Kursledare: Gunnar Englund, 73 32 37 45 Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling

Läs mer

(b) Bestäm sannolikheten att minst tre tåg är försenade under högst tre dagar en given vecka.

(b) Bestäm sannolikheten att minst tre tåg är försenade under högst tre dagar en given vecka. Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901, SF1905 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAGEN DEN 11 JANUARI 2016 KL 14.00 19.00. Kursledare för CINEK2: Thomas Önskog, tel: 08 790 84 55 Kursledare för

Läs mer

TENTAMEN: DEL A Reglerteknik I 5hp

TENTAMEN: DEL A Reglerteknik I 5hp TENTAMEN: DEL A Reglerteknik I 5hp Tid: Torsdag 9 december 03, kl. 8.00-.00 Plats: Magistern Ansvarig lärare: Hans Norlander, tel. 08-473070. Tillåtna hjälpmedel: Kursboken (Glad-Ljung), miniräknare, Laplace-tabell

Läs mer

Uppgift 1. P (A) och P (B) samt avgör om A och B är oberoende. (5 p)

Uppgift 1. P (A) och P (B) samt avgör om A och B är oberoende. (5 p) Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF90, SF905, SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAGEN DEN 8:E AUGSTI 204 KL 08.00 3.00. Kursledare: Tatjana Pavlenko, 08-790 84 66 Tillåtna hjälpmedel: Formel- och

Läs mer

Övningsuppgifter för sf1627, matematik för ekonomer. 1. Förenkla följande uttryck så långt det går: 6. 7. 8. 9. 10. 2. Derivator 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Övningsuppgifter för sf1627, matematik för ekonomer. 1. Förenkla följande uttryck så långt det går: 6. 7. 8. 9. 10. 2. Derivator 1. 2. 3. 4. 5. 6. KTH matematik Övningsuppgifter för sf1627, matematik för ekonomer Harald Lang 1. Förenkla följande uttryck så långt det går: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Svar: 1. 2. 5 3. 1 4. 5 5. 1 6. 6 7. 1 8. 0 9.

Läs mer

b) Teknologen Osquarulda känner inte till ML-metoden, men kom på intuitiva grunder fram till att p borde skattas med p = x 1 + 2x 2

b) Teknologen Osquarulda känner inte till ML-metoden, men kom på intuitiva grunder fram till att p borde skattas med p = x 1 + 2x 2 Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I B14 MATEMATISK STATISTIK GRUNDKURS FÖR E gamlingar TISDAGEN DEN 14 DECEMBER 4 KL 8. 13. Examinator: Gunnar Englund, 79 7416 Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling

Läs mer

Tentamen på kurs Nationalekonomi (1-20 poäng), delkurs 1, Mikroekonomisk teori med tillämpningar, 7 poäng, måndagen den 15 augusti 2005, kl 9-14.

Tentamen på kurs Nationalekonomi (1-20 poäng), delkurs 1, Mikroekonomisk teori med tillämpningar, 7 poäng, måndagen den 15 augusti 2005, kl 9-14. HÖGSKOLAN I HALMSTAD INSTITUTIONEN FÖR EKONOMI OCH TEKNIK Tentamen på kurs Nationalekonomi (1-20 poäng), delkurs 1, Mikroekonomisk teori med tillämpningar, 7 poäng, måndagen den 15 augusti 2005, kl 9-14.

Läs mer

Kunna beräkna spärren i ett M/M/m*upptagetsystem. Känna till begreppet utnyttjning av en betjänare och beräkna den.

Kunna beräkna spärren i ett M/M/m*upptagetsystem. Känna till begreppet utnyttjning av en betjänare och beräkna den. Övning 4 Vad du ska kunna efter denna övning Kunna beräkna spärren i ett M/M/m*upptagetsystem. Kunna beräkna den medelantal upptagna betjänare i ett M/M/m*upptagetsystem. Känna till begreppet utnyttjning

Läs mer

Tentamen består av 12 frågor, totalt 40 poäng. Det krävs minst 24 poäng för att få godkänt och minst 32 poäng för att få väl godkänt.

Tentamen består av 12 frågor, totalt 40 poäng. Det krävs minst 24 poäng för att få godkänt och minst 32 poäng för att få väl godkänt. KOD: Kurskod: PC1244 Kursnamn: Kognitiv psykologi och utvecklingspsykologi Provmoment: Metod Ansvarig lärare: Sandra Buratti Tentamensdatum: 2013-09-27 Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare Tentamen består

Läs mer

Tentamen II Redovisning och Kalkylering Delkurs Kalkylering Fredagen den 17 januari 2014

Tentamen II Redovisning och Kalkylering Delkurs Kalkylering Fredagen den 17 januari 2014 Tentamen II Redovisning och Kalkylering Delkurs Kalkylering Fredagen den 17 januari 2014 Skrivtid: 3 timmar Hjälpmedel: Miniräknare (ej i mobiltelefon) och bifogade räntetabeller Skrivningsansvarig lärare:

Läs mer

TAOP14: Optimeringslära SAMMANFATTNING OSKAR QVIST:

TAOP14: Optimeringslära SAMMANFATTNING OSKAR QVIST: 2015 TAOP14: Optimeringslära SAMMANFATTNING OSKAR QVIST: OSKQV953@STUDENT.LIU.SE Innehållsförteckning Allmänt... 2 Om optimering... 3 Matematiska formuleringar av optimeringsproblem... 3 Linjärprogrammering

Läs mer

TENTAMEN: DEL A Reglerteknik I 5hp

TENTAMEN: DEL A Reglerteknik I 5hp TENTAMEN: DEL A Reglerteknik I 5hp Tid: Lördag 29 augusti 205, kl. 9.00-2.00 Plats: Bergsbrunnagatan 5, sal Ansvarig lärare: Hans Norlander, tel. 08-473070. Tillåtna hjälpmedel: Kursboken(Glad-Ljung),

Läs mer

1 Konvexa optimeringsproblem grundläggande egenskaper

1 Konvexa optimeringsproblem grundläggande egenskaper Krister Svanberg, april 2012 1 Konvexa optimeringsproblem grundläggande egenskaper Ett optimeringsproblem är i viss mening godartat om det tillåtna området är en konvex mängd och den målfunktion som ska

Läs mer

Optimering med bivillkor

Optimering med bivillkor Optimering med bivillkor Vi ska nu titta på problemet att hitta max och min av en funktionen f(x, y), men inte över alla möjliga (x, y) utan bara för de par som uppfyller ett visst bivillkor g(x, y) =

Läs mer

TENTAMEN Tillämpad systemanalys 5hp 1RT242

TENTAMEN Tillämpad systemanalys 5hp 1RT242 TENTAMEN Tillämpad systemanalys 5hp 1RT242 Tid: 2017-01-10, 14.00 19.00. Plats: Bergsbrunnagatan 15, sal 1. Ansvarig lärare: Hans Rosth Tillåtna hjälpmedel: Ett A4-papper med egna anteckningar (båda sidor),

Läs mer

Hemuppgift 2, SF1861 Optimeringslära för T, VT-10

Hemuppgift 2, SF1861 Optimeringslära för T, VT-10 Hemuppgift 2, SF1861 Optimeringslära för T, VT-1 Kursansvarig: Per Enqvist, tel: 79 6298, penqvist@math.kth.se. Assistenter: Mikael Fallgren, werty@kth.se, Amol Sasane, sasane@math.kth.se. I denna uppgift

Läs mer

min c 1 x 1 + c 2 x 2 då x 1 + x 2 = 1, x 1 {0, 1}, x 2 {0, 1} plus andra bivillkor. Vi måste göra k st av n alternativ:

min c 1 x 1 + c 2 x 2 då x 1 + x 2 = 1, x 1 {0, 1}, x 2 {0, 1} plus andra bivillkor. Vi måste göra k st av n alternativ: Heltalsprogrammering Speciell användning av heltalsvariabler max z = då n c j x j j= n a ij x j b i j= x j 0 x j heltal i =,..., m j =,..., n j =,..., n ofta x j u j j =,..., n Oftast c, A, b heltal. Ibland

Läs mer

Operativ Verksamhetsstyrning/ Produktionslogistik. 7,5 högskolepoäng 51PL01. Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student)

Operativ Verksamhetsstyrning/ Produktionslogistik. 7,5 högskolepoäng 51PL01. Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Operativ Verksamhetsstyrning/ Produktionslogistik 7,5 högskolepoäng Ladokkod: 41I32O 51PL01 Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: 2015-01-13 Tid: 09 13 Hjälpmedel:

Läs mer

Övning 1(a) Vad du ska kunna efter denna övning. Problem, nivå A. Redogöra för begreppen diskret och kontinuerlig stokastisk variabel.

Övning 1(a) Vad du ska kunna efter denna övning. Problem, nivå A. Redogöra för begreppen diskret och kontinuerlig stokastisk variabel. Övning 1(a) Vad du ska kunna efter denna övning Redogöra för begreppen diskret och kontinuerlig stokastisk variabel. Definiera fördelningsfunktionen för en stokastisk variabel. Definiera frekvensfunktionen

Läs mer

Tentamen består av 12 frågor, totalt 40 poäng. Det krävs minst 24 poäng för att få godkänt och minst 32 poäng för att få väl godkänt.

Tentamen består av 12 frågor, totalt 40 poäng. Det krävs minst 24 poäng för att få godkänt och minst 32 poäng för att få väl godkänt. KOD: Kurskod: PC1244 Kursnamn: Kognitiv psykologi och utvecklingspsykologi Provmoment: Metod Ansvarig lärare: Sandra Buratti Tentamensdatum: 2013-11-16 Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare Tentamen består

Läs mer

MIO310 Optimering & Simulering. Kursansvarig: Universitetslektor Fredrik Olsson Produktionsekonomi Lunds tekniska högskola

MIO310 Optimering & Simulering. Kursansvarig: Universitetslektor Fredrik Olsson Produktionsekonomi Lunds tekniska högskola MIO310 Optimering & Simulering 2015 Kursansvarig: Universitetslektor Fredrik Olsson Produktionsekonomi Lunds tekniska högskola Antal poäng: 6 hp. Obligatorisk för: Industriell Ekonomi åk 3. Nivå: G2 Rek.

Läs mer

SF1635, Signaler och system I

SF1635, Signaler och system I SF635, Signaler och system I Tentamen tisdagen 0--, kl 4 00 9 00 Hjälpmedel: BETA Mathematics Handbook Räknedosa utan program Formelsamling i Signalbehandling (rosa), Formelsamling för Kursen SF635 (ljusgrön)

Läs mer

Optimalitetsvillkor. Optimum? Matematisk notation. Optimum? Definition. Definition

Optimalitetsvillkor. Optimum? Matematisk notation. Optimum? Definition. Definition Optimum? När man har formulerat sin optimeringsmodell vill man lösa den Dvs finna en optimal lösning, x, till modellen Nästan alltid: Sökmetoder: Stå i en punkt, gå till en annan (bättre Upprepa, tills

Läs mer

Försättsblad Tentamen (Används även till tentamenslådan.) Måste alltid lämnas in. OBS! Eventuella lösblad måste alltid fästas ihop med tentamen.

Försättsblad Tentamen (Används även till tentamenslådan.) Måste alltid lämnas in. OBS! Eventuella lösblad måste alltid fästas ihop med tentamen. Försättsblad Tentamen (Används även till tentamenslådan.) Måste alltid lämnas in. OBS! Eventuella lösblad måste alltid fästas ihop med tentamen. Institution Skriftligt prov i delkurs Provkod Kurs/program

Läs mer

TAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER

TAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER Datum: 28 maj 2014 Tid: 14.00-19.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering Anteckningar

Läs mer

2. En vanlig kortlek består av 52 kort, varav 13 i varje färg. En pokerhand består av 5 kort.

2. En vanlig kortlek består av 52 kort, varav 13 i varje färg. En pokerhand består av 5 kort. Tentamenskrivning för TMS63, Matematisk Statistik. Tisdag em den 9 aug, 24, V-huset. Examinator: Marina Axelson-Fisk. Tel: 7-22883 Tillåtna hjälpmedel: typgodkänd miniräknare, tabell- och formelhäfte (utdelas).

Läs mer

Avd. Matematisk statistik

Avd. Matematisk statistik Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I 5B508 MATEMATISK STATISTIK FÖR S TISDAGEN DEN 20 DECEMBER 2005 KL 08.00 3.00. Examinator: Gunnar Englund, tel. 790 746. Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling

Läs mer

Försättsblad Tentamen

Försättsblad Tentamen Försättsblad Tentamen (Används även till tentamenslådan.) Måste alltid lämnas in. OBS! Eventuella lösblad måste alltid fästas ihop med tentamen. Institution Ekonomihögskolan Skriftligt prov i delkurs Makro

Läs mer

Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för:

Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Finansiell ekonomi Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: 27/3 2015 Tid: 14:00 19:00 21FE1B Nationalekonomi 1-30 hp, omtentamen

Läs mer

NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS E VÅREN Tidsbunden del

NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS E VÅREN Tidsbunden del Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av november 1997. NATIONELLT

Läs mer

Tentamen i Statistik STG A01 (12 hp) Fredag 16 januari 2009, Kl 14.00-19.00

Tentamen i Statistik STG A01 (12 hp) Fredag 16 januari 2009, Kl 14.00-19.00 Tentamen i Statistik STG A01 (12 hp) Fredag 16 januari 2009, Kl 14.00-19.00 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formelsamling, tabellsamling (dessa skall returneras). Miniräknare. Ansvarig lärare: Jari Appelgren,

Läs mer

Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för:

Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Finansiell ekonomi Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Skriftlig tentamen 21FE1B Nationalekonomi 1-30 hp 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum:

Läs mer

TENTAMEN I TSRT19 REGLERTEKNIK

TENTAMEN I TSRT19 REGLERTEKNIK SAL: XXXXX TENTAMEN I TSRT9 REGLERTEKNIK TID: 25-8-2 kl. 8:-3: KURS: TSRT9 Reglerteknik PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Inger Erlander Klein, tel. 3-28665,73-9699 BESÖKER

Läs mer