TNK047 [TEN1] OPTIMERING OCH SYSTEMANALYS

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "TNK047 [TEN1] OPTIMERING OCH SYSTEMANALYS"

Transkript

1 TNK047 [TEN1] OPTIMERING OCH SYSTEMANALYS Datum: 22 maj 2012 Tid: 8 12, TP56 Hjälpmedel: Ett A4-blad med text/anteckningar (båda sidor) samt miniräknare. Antal uppgifter: 5; Vardera uppgift kan ge 5p. Poängkrav: För godkänt krävs 12p, betyg 4 kräver 16p, och betyg 5, 21p. Examinator: Clas Rydergren Jourhavande lärare: Clas Rydergren, Salsbesök c:a 9:30. Resultat anslås senast: 5 juni Tentan kan hämtas ut hos Åsa Dahl, plan 6 hus Täppan. Tentamensinstruktioner När Du löser uppgifterna Redovisa Dina beräkningar och Din lösningsmetodik noga. Motivera alla påståenden Du gör. Använd alltid de standardmetoder som genomgåtts på föreläsningar och lektioner. Skriv endast på ena sidan av lösningsbladen. Använd inte rödpenna. Behandla ej fler än en huvuduppgift på varje blad. Vid skrivningens slut Sortera Dina lösningsblad i uppgiftsordning. Markera på omslaget de uppgifter Du behandlat. Kontrollräkna antalet inlämnade blad och fyll i antalet på omslaget.

2 TNK047 [TEN1] OPTIMERING OCH SYSTEMANALYS 1 Uppgift 1 Företaget F tillverkar grillkorv i sina tre fabriker (1, 2 och 3), som först transporteras till fyra distributionscentraler (A, B, C och D). Fabrikernas tillverkningskapacitet är 2000kg, 1200kg och 1600kg för respektive fabrik, per vecka, och de fyra distributionscentralerna kräver minst 600kg, 1000kg, 800kg och 1500kg per vecka. Nettovinsten (i kr per kg) beror på i vilken fabrik varan produceras och till vilken distributionscentral den levereras, enligt tabellen nedan. Distributionscentral Fabrik A B C D Företaget har formulerat följande mål för att ta tillvara på sina intressen: z 1 : Maximera nettovinsten. z 2 : Minimera leveransen från fabrik 1 till distributionscentral C. z 3 : Maximera totala leveranserna från fabrikerna 1 och 2 till distributionscentralerna A och B. a) Formulera flermåloptimeringsproblemet för företaget. b) Företaget vill skapa en mer robust produktion genom att maximera den minsta skillnaden mellan produktionen och tillverkningskapaciteten i varje fabrik. Hur kan modellen modifieras för att hantera detta? c) Flermåloptimeringsproblem kan lösas t.ex. med bivillkorsmetoden. Lös nedanstående problem med bivillkorsmetoden, där z 1 behålls som målfunktion och z 2 och z 3 görs om till bivillkor med parametrarna k 2 = 10 och k 3 = 8. minz 1 = 3x 1 + 2x 2 maxz 2 = 2x 1 + 5x 2 minz 3 = x 1 x 2 x 1 + x 2 20 x 2 10 x 1,x 2 0. Uppgift 2 Person X planerar att köpa en begagnad bil via Internet. X har bestämt sig för en specifik typ och årsmodell. För att förenkla beslutet lite så betraktar hon endast inköpspriset vid köpet, och vill göra ett så billigt köp som möjligt. På en Internetsajt finns just nu bil av denna typ till salu för

3 TNK047 [TEN1] OPTIMERING OCH SYSTEMANALYS 2 Då X tror att säljaren är osäker på värdet så uppskattar X att denna bil kan köpas för om en månad. Men det finns också en risk att den då redan är såld. X uppskattar den risken till sannolikhet 0.3. Om bilen finns kvar till salu om en månad, så tror X att den också kan finnas kvar efter två månader. Sannolikheten att den finns kvar efter två månader, givet att den gjorde så efter en ger X sannolikhet 0.6, och tror att priset då gått ned till Om denna bil inte finns kvar till salu efter första månaden så uppskattar X att det med sannolikhet 0.2 dyker upp ett identiskt alternativ som kan köpas för Om inget sådant alternativ dyker upp så får X köpa en likvärdig bil i den lokala bilaffären för Detta alternativ finns alltid. a) Rita upp situationen i ett beslutsträd och bestäm optimal strategi för X. Beskriv din tolkning av texten motivera utseendet på beslutsträdet. b) Vad är sannolikheten att X köper en bil för från bilaffären? Uppgift 3 Företaget I har lagt ett anbud på ett uppdrag att skapa en projektplanen för ett stort infrastrukturprojekt. Som en del i arbetet vill I använda sig av en programvara för en simulering vilken är kostsam. Programvaran kan endera hyras under ett år eller köpas. Då programvaran kräver viss träning så måste beslutet om hyr eller köp göras innan I vet om de får uppdraget eller inte. Om I köper programvaran gör man en nettovinst om kr om de erbjuds uppdraget, men en nettoförlust om kr om de inte får uppdraget. Om företaget I istället hyr programvarangör manen nettovinst om50 000kr omde fåruppdraget, och en förlust på 5 000kr om de inte får uppdraget. Företaget bedömer att sannolikheten att de får uppdraget till Företaget värderar vinster och försluster enligt nyttofunktionen u(x) = x+35000, där x är uttryckt i kronor. a) Använd ett beslutsträd till att bestämma optimal strategi, då den förväntade nyttan ska maximeras. b) Vilken sannolikhet för få uppdraget skulle göra företaget indifferent mellan att köpa eller hyra? c) Vilken nettovinst av ett köp-beslut och erbjudande om att ta uppdraget skulle göra företaget indifferent mellan köpa eller hyra? d) Vad är säkerhetsekvivalenten och vad är riskpremien för beslutet hyr? Motivera huruvida företaget är riskvilligt eller riskovilligt.

4 TNK047 [TEN1] OPTIMERING OCH SYSTEMANALYS 3 Uppgift 4 Betrakta fingerleken tvåfingers Morra. I leken finns två spelare; kalla de två Jämn respektive Udda. Var och en av de två spelarna visar ett eller två fingrar, och sedan är spelet slut. Spelet är ett två-spelar-nollsummespel. Vinsten för spelare Jämn finns i matrisen nedan, vilket alltså blir förlusten för spelare Udda. Spelare Jämn är radspelaren. Udda Ett Två Ett 2 3 Jämn Två 3 4 a) Antag att spelare Jämn visar först, och Udda efter att ha sett antalet fingrar från Jämn. Rita upp trädet för denna situation, dvs beskriv spelet i extensiv form. Bestäm optimala strategi och utfall för respektive spelare. b) Antag att spelare Udda visar först, och Jämn efter att ha sett antalet fingrar från Udda. Rita upp trädet för denna situation, dvs beskriv spelet i extensiv form. Bestäm optimala strategi och utfall för respektive spelare. c) Antag nu att spelarna gör sina drag samtidigt. Bestäm optimal blandad strategi för Jämn respektive Udda. Bestäm värdet på spelet. Hur förhåller sig värdet på spelet till utfallen i deluppgift a) respektive deluppgift b)? Uppgift 5 Givet följande formulering av ett maximal covering location -problem (MCLP): maxz = i I c i y i y i j N i x j, i I, (1) x j = p, (2) j J y i {0,1}, i I, x j {0,1}, j J, där I = {0,1,...,m} är mängden av efterfrågeområden; J = {0,1,...,n} är mängden av potentiella placeringsplatser; N i = {j J d ij S} är mängden av placeringsplatser som är inom ett kritiskt avstånd S från i; d ij är kortaste avstånd mellan i och j; c i antas beskriva befolkningsmängden i område i; p är antalet placeringar som ska göras och x j respektive y i är beslutsvariabler. Variablerna y i beskriver om område i anses täckt eller inte. Med x j = 1 måste en anläggning placeras på plats j, annars inte.

5 TNK047 [TEN1] OPTIMERING OCH SYSTEMANALYS 4 Detta problem kan lösas med Lagrangedualitet och en Lagrangeheuristik, där flera alternativa formuleringar kan användas. a) Antag att Lagrangefunktionen formuleras så att den innehåller ursprungliga målfunktionen samt villkorsgrupp (1). Formulera det Lagrangeduala problemet och identifiera Lagrangesubproblemet. b) Antag att Lagrangefunktionen formuleras så att den innehåller ursprungliga målfunktionen samt villkor (2). Formulera det Lagrangeduala problemet och identifiera Lagrangesubproblemet. c) Analysera Lagrangesubproblemen i deluppgift a) respektive deluppgift b). Hur kan respektive Lagrangesubproblem lösas? Vilket av Lagrangesubproblemen är det enklast att utforma en algoritm som löser?

TNK047 [TEN1] OPTIMERING OCH SYSTEMANALYS

TNK047 [TEN1] OPTIMERING OCH SYSTEMANALYS TNK047 [TEN1] OPTIMERING OCH SYSTEMANALYS Datum: 7 april 2010 Tid: 8 12 Hjälpmedel: Ett A4-blad med text/anteckningar (båda sidor) samt miniräknare. Antal uppgifter: 5; Vardera uppgift kan ge 5p. Poängkrav:

Läs mer

TNK047 OPTIMERING OCH SYSTEMANALYS

TNK047 OPTIMERING OCH SYSTEMANALYS TNK047 OPTIMERING OCH SYSTEMANALYS Datum: 18 december 2006 Tid: 14 18 Hjälpmedel: Ett A4-blad med egna anteckningar (båda sidor) samt miniräknare. Antal uppgifter: ; Vardera uppgift kan ge p. Poängkrav:

Läs mer

Tentamensinstruktioner. Vid skrivningens slut

Tentamensinstruktioner. Vid skrivningens slut Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP14/TEN1 OPTIMERINGSLÄRA GRUNDKURS för I och Ii Datum: 13:e januari 2011 Tid: 8.00 13.00 Hjälpmedel: Kurslitteratur av Lundgren m fl: Optimeringslära

Läs mer

TAOP86/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED

TAOP86/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP86/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED MILJÖTILLÄMPNINGAR för IT Datum: 16 mars 010 Tid: 1.00-19.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kaj Holmberg: Kombinatorisk

Läs mer

Tentamensinstruktioner. När Du löser uppgifterna

Tentamensinstruktioner. När Du löser uppgifterna Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP/TEN OPTIMERING FÖR INGENJÖRER för M/EMM Datum: 29 maj 20 Tid:.00-.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering Anteckningar

Läs mer

Tentamensinstruktioner. När Du löser uppgifterna

Tentamensinstruktioner. När Du löser uppgifterna Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP14/TEN 1 OPTIMERINGSLÄRA GRUNDKURS för I, Ii och TB Datum: 24 augusti 2009 Tid: 8.00-13.00 Hjälpmedel: Lundgren m fl: Optimeringslära och/eller Lundgren

Läs mer

TAOP61/TEN 1 OPTIMERING AV REALISTISKA SAMMANSATTA SYSTEM

TAOP61/TEN 1 OPTIMERING AV REALISTISKA SAMMANSATTA SYSTEM Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP61/TEN 1 OPTIMERING AV REALISTISKA SAMMANSATTA SYSTEM Datum: 23 augusti 2016 Tid: 8.00-13.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteraturen: Kaj Holmberg:

Läs mer

TAOP86/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED

TAOP86/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP8/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED MILJÖTILLÄMPNINGAR Datum: 10 januari 201 Tid: 1.00-19.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg:

Läs mer

TNSL011 Kvantitativ Logistik

TNSL011 Kvantitativ Logistik TENTAMEN TNSL011 Kvantitativ Logistik Datum: 24 augusti 2010 Tid: 08-12 Hjälpmedel: Hjälpmedel av alla slag, förutom kommunikationsutrustning (telefoner, datorer, och andra saker som kan ta emot signaler

Läs mer

Tentamensinstruktioner. När Du löser uppgifterna

Tentamensinstruktioner. När Du löser uppgifterna Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER för M/EMM Datum: januari 2013 Tid: 14.00-19.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering Anteckningar

Läs mer

TAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER

TAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP/TEN OPTIMERING FÖR INGENJÖRER Datum: juni 0 Tid:.00-.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering Anteckningar i boken får

Läs mer

Examinator: Torbjörn Larsson Jourhavande lärare: Torbjörn Larsson, tel Tentamensinstruktioner. När Du löser uppgifterna

Examinator: Torbjörn Larsson Jourhavande lärare: Torbjörn Larsson, tel Tentamensinstruktioner. När Du löser uppgifterna Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP07/TEN1 OPTIMERINGSLÄRA GRUNDKURS för Y Datum: 21 augusti 2012 Tid: 14-19 Hjälpmedel: Inga Antal uppgifter: 7 Uppgifterna är inte ordnade efter svårighetsgrad.

Läs mer

TAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER

TAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER Datum: januari 2016 Tid: 1.00-19.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering Anteckningar

Läs mer

TAOP86/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED

TAOP86/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP86/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED MILJÖTILLÄMPNINGAR för IT Datum: 19 mars 2011 Tid: 14.00-19.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kaj Holmberg: Optimering.

Läs mer

TAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER

TAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER Datum: 28 augusti 2015 Tid: 1.00-19.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering Anteckningar

Läs mer

TAOP33/TEN 2 KOMBINATORISK OPTIMERING GRUNDKURS

TAOP33/TEN 2 KOMBINATORISK OPTIMERING GRUNDKURS Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP/TEN KOMBINATORISK OPTIMERING GRUNDKURS Datum: 9 april 0 Tid: 8.00-.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering Anteckningar

Läs mer

Tentamensinstruktioner. När Du löser uppgifterna

Tentamensinstruktioner. När Du löser uppgifterna Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER för M/EMM Datum: 1 november 2013 Tid:.00-13.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering Anteckningar

Läs mer

TAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER

TAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP88/TEN OPTIMERING FÖR INGENJÖRER Datum: 0 oktober 0 Tid: 8.00-.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering Anteckningar i

Läs mer

TAOP33/TEN 2 KOMBINATORISK OPTIMERING GRUNDKURS för D och C. Tentamensinstruktioner. När Du löser uppgifterna

TAOP33/TEN 2 KOMBINATORISK OPTIMERING GRUNDKURS för D och C. Tentamensinstruktioner. När Du löser uppgifterna Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP/TEN KOMBINATORISK OPTIMERING GRUNDKURS för D och C Datum: 1 januari 01 Tid: 8.00-1.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering

Läs mer

TAOP61/TEN 1 OPTIMERING AV REALISTISKA SAMMANSATTA SYSTEM

TAOP61/TEN 1 OPTIMERING AV REALISTISKA SAMMANSATTA SYSTEM Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP61/TEN 1 OPTIMERING AV REALISTISKA SAMMANSATTA SYSTEM Datum: 26 augusti 2014 Tid: 8.00-13.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg:

Läs mer

TNSL011 Kvantitativ Logistik

TNSL011 Kvantitativ Logistik TENTAMEN TNSL011 Kvantitativ Logistik Datum: 16 december 2009 Tid: 14-18 Hjälpmedel: Hjälpmedel av alla slag, förutom kommunikationsutrustning (telefoner, datorer, och andra saker som kan ta emot signaler

Läs mer

TAOP33/TEN 2 KOMBINATORISK OPTIMERING GRUNDKURS

TAOP33/TEN 2 KOMBINATORISK OPTIMERING GRUNDKURS Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP/TEN KOMBINATORISK OPTIMERING GRUNDKURS Datum: januari 0 Tid: 8.00-.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering Anteckningar

Läs mer

TAOP86/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED

TAOP86/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED MILJÖTILLÄMPNINGAR för IT Datum: 2 oktober 2013 Tid:.00-13.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kaj Holmberg: Optimering.

Läs mer

TAOP86/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED

TAOP86/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP8/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED MILJÖTILLÄMPNINGAR Datum: 9 augusti 01 Tid: 1.00-19.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg:

Läs mer

TAOP33/TEN 2 KOMBINATORISK OPTIMERING GRUNDKURS

TAOP33/TEN 2 KOMBINATORISK OPTIMERING GRUNDKURS Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP/TEN KOMBINATORISK OPTIMERING GRUNDKURS Datum: 1 mars 01 Tid: 8.00-1.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering Anteckningar

Läs mer

Tentamensinstruktioner

Tentamensinstruktioner Linköpings Tekniska Högskola Institutionen för Teknik och Naturvetenskap/ITN TENTAMEN TNE 05 OPTIMERINGSLÄRA Datum: 008-05-7 Tid: 4.00-8.00 Hjälpmedel: Boken Optimeringslära av Lundgren et al. och Föreläsningsanteckningar

Läs mer

TAOP61/TEN 1 OPTIMERING AV REALISTISKA SAMMANSATTA SYSTEM. Tentamensinstruktioner. När Du löser uppgifterna

TAOP61/TEN 1 OPTIMERING AV REALISTISKA SAMMANSATTA SYSTEM. Tentamensinstruktioner. När Du löser uppgifterna Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP61/TEN 1 OPTIMERING AV REALISTISKA SAMMANSATTA SYSTEM Datum: 13 januari 2016 Tid: 8.00-13.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteraturen: Kaj Holmberg:

Läs mer

TAOP86/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED

TAOP86/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP86/TEN KOMBINATORISK OPTIMERING MED MILJÖTILLÄMPNINGAR Datum: 24 oktober 204 Tid: 8.00-.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering

Läs mer

Tentamensinstruktioner. När Du löser uppgifterna

Tentamensinstruktioner. När Du löser uppgifterna Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP/TEN OPTIMERING FÖR INGENJÖRER för M/EMM Datum: oktober 0 Tid:.00-9.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering Anteckningar

Läs mer

TAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER

TAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER Datum: 10 januari 201 Tid: 1.00-19.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering Anteckningar

Läs mer

TAOP86/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED

TAOP86/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED MILJÖTILLÄMPNINGAR Datum: oktober 01 Tid:.00-13.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering

Läs mer

TAOP61/TEN 1 OPTIMERING AV REALISTISKA SAMMANSATTA SYSTEM

TAOP61/TEN 1 OPTIMERING AV REALISTISKA SAMMANSATTA SYSTEM Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP61/TEN 1 OPTIMERING AV REALISTISKA SAMMANSATTA SYSTEM Datum: 14 januari 2015 Tid: 8.00-13.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg:

Läs mer

TAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER

TAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP88/TEN OPTIMERING FÖR INGENJÖRER Datum: juni 0 Tid: 8.00-.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering Anteckningar i boken

Läs mer

TNSL011 Kvantitativ Logistik

TNSL011 Kvantitativ Logistik TENTAMEN TNSL011 Kvantitativ Logistik Datum: 18 december 2010 Tid: 08-12 Hjälpmedel: Hjälpmedel av alla slag, förutom kommunikationsutrustning (telefoner, datorer, och andra saker som kan ta emot signaler

Läs mer

TAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER

TAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER Datum: 28 maj 2014 Tid: 14.00-19.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering Anteckningar

Läs mer

TAOP86/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED

TAOP86/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP86/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED MILJÖTILLÄMPNINGAR för IT Datum: 10 mars 01 Tid: 8.00-1.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kaj Holmberg: Optimering.

Läs mer

Optimering. Optimering av transportproblem. Linköpings universitet SL. Campusveckan VT2013

Optimering. Optimering av transportproblem. Linköpings universitet SL. Campusveckan VT2013 Optimering Optimering av transportproblem Campusveckan VT2013 Linköpings universitet SL 1 Optimering - Distributionsproblem Företaget Kulprodukter AB producerar sina kulor vid fyra olika fabriksanläggningar

Läs mer

TNSL11 Kvantitativ Logistik

TNSL11 Kvantitativ Logistik TENTAMEN TNSL11 Kvantitativ Logistik Datum: 25 mars 2013 Tid: 08:00 12:00 i TP56 Hjälpmedel: Hjälpmedel av alla slag, förutom kommunikationsutrustning (telefoner, datorer, och andra saker som kan ta emot

Läs mer

TNSL011 Kvantitativ Logistik

TNSL011 Kvantitativ Logistik TENTAMEN TNSL011 Kvantitativ Logistik Datum: 15 december 2011 Tid: 14:00 18:00 i TP56 Hjälpmedel: Hjälpmedel av alla slag, förutom kommunikationsutrustning (telefoner, datorer, och andra saker som kan

Läs mer

TNSL011 Kvantitativ Logistik

TNSL011 Kvantitativ Logistik TENTAMEN TNSL011 Kvantitativ Logistik Datum: 11 april 2012 Tid: 08:00 12:00 i SP71 Hjälpmedel: Hjälpmedel av alla slag, förutom kommunikationsutrustning (telefoner, datorer, och andra saker som kan ta

Läs mer

MIO310 OPTIMERING OCH SIMULERING, 4 p

MIO310 OPTIMERING OCH SIMULERING, 4 p Uppvisat terminsräkning ( ) Ja ( ) Nej Inst. för teknisk ekonomi och logistik Avd. för Produktionsekonomi Jag tillåter att mitt tentamensresultat publiceras på Internet Ja Nej TENTAMEN: MIO0 OPTIMERING

Läs mer

TNK049 Optimeringslära

TNK049 Optimeringslära TNK49 Optimeringslära Clas Rydergren, ITN Föreläsning 7 Nätverksoptimering Billigaste uppspännande träd (MST) Billigaste väg (SP) Projektnätverk Minkostnadsflödesproblem Agenda Terminologi för grafer/nätverk

Läs mer

MIO310 OPTIMERING OCH SIMULERING, 4 p

MIO310 OPTIMERING OCH SIMULERING, 4 p Uppvisat terminsräkning ( ) Ja ( ) Nej Inst. för teknisk ekonomi och logistik Avd. för Produktionsekonomi Jag tillåter att mitt tentamensresultat publiceras på Internet Ja Nej TENTAMEN: MIO310 OPTIMERING

Läs mer

MIO310 OPTIMERING OCH SIMULERING, 4 p

MIO310 OPTIMERING OCH SIMULERING, 4 p Uppvisat terminsräkning ( ) Ja ( ) Nej Inst. för teknisk ekonomi och logistik Avd. för Produktionsekonomi Jag tillåter att mitt tentamensresultat publiceras på Internet Ja Nej TENTAMEN: MIO310 OPTIMERING

Läs mer

MIO310 OPTIMERING OCH SIMULERING, 4 p

MIO310 OPTIMERING OCH SIMULERING, 4 p Uppvisat terminsräkning ( ) Ja ( ) Nej Inst. för teknisk ekonomi och logistik Avd. för Produktionsekonomi Jag tillåter att mitt tentamensresultat publiceras på Internet Ja Nej TENTAMEN: MIO0 OPTIMERING

Läs mer

Linjärprogramming. EG2205 Föreläsning 7, vårterminen 2015 Mikael Amelin

Linjärprogramming. EG2205 Föreläsning 7, vårterminen 2015 Mikael Amelin Linjärprogramming EG2205 Föreläsning 7, vårterminen 2015 Mikael Amelin 1 Kursmål Formulera korttidsplaneringsproblem för vatten- och värmekraftsystem. 2 Tillämpad matematisk programming Korttidsplanering

Läs mer

Tentamen i. Programmering i språket C

Tentamen i. Programmering i språket C 1 of 6 Örebro universitet Akademin för naturvetenskap och teknik Thomas Padron-McCarthy (thomas.padron-mccarthy@oru.se) Tentamen i Programmering i språket C för D1 m fl, även distanskursen lördag 25 februari

Läs mer

Laboration 1 - Simplexmetoden och Modellformulering

Laboration 1 - Simplexmetoden och Modellformulering Linköpings universitet Optimeringslära grundkurs för Y Matematiska institutionen Laboration 1 Optimeringslära 30 januari 2013 Laboration 1 - Simplexmetoden och Modellformulering Den första delen av laborationen

Läs mer

Föreläsning 6: Transportproblem (TP)

Föreläsning 6: Transportproblem (TP) Föreläsning 6: Transportproblem (TP) 1. Transportproblem 2. Assignmentproblem Föreläsning 6 Ulf Jönsson & Per Enqvist 1 Transportproblem Transportproblem Varor ska transporteras från fabriker till varuhus:

Läs mer

Programmering C: Tentamen of 5 Prioritet och associativitet hos operatorerna i C De viktigaste operatorerna: Prioritet Kategori Operator

Programmering C: Tentamen of 5 Prioritet och associativitet hos operatorerna i C De viktigaste operatorerna: Prioritet Kategori Operator Programmering C: Tentamen 2008-05-31 1 of 5 Örebro universitet Institutionen för teknik Thomas Padron-McCarthy (Thomas.Padron-McCarthy@tech.oru.se) Tentamen i Programmering grundkurs och Programmering

Läs mer

TNFL01 Flygtrafik och flygtransporter

TNFL01 Flygtrafik och flygtransporter TENTAMEN TNFL01 Flygtrafik och flygtransporter Datum: 15 januari 2011 Tid: 08-12 Hjälpmedel: Hjälpmedel av alla slag, förutom kommunikationsutrustning (telefoner, datorer, och andra saker som kan ta emot

Läs mer

TNK049 Optimeringslära

TNK049 Optimeringslära TNK049 Optimeringslära Clas Rydergren, ITN Föreläsning 6 Det duala problemet Relationer primal dual Optimalitetsvillkor Nätverksoptimering (introduktion) Agenda Motivering av det duala problemet (kap 6.)

Läs mer

Skriv KOD på samtliga inlämnade blad och glöm inte att lämna in svar på flervalsfrågorna!

Skriv KOD på samtliga inlämnade blad och glöm inte att lämna in svar på flervalsfrågorna! Tentamen i nationalekonomi, mikro A 7,5 hp 2011-08-16 Ansvarig lärare: Anders Lunander Viktor Mejman Hjälpmedel: Skrivdon och räknare. Kurslitteratur. Maximal poängsumma: 24 För betyget G krävs: 12 För

Läs mer

1 Duala problem vid linjär optimering

1 Duala problem vid linjär optimering Krister Svanberg, april 2012 1 Duala problem vid linjär optimering Detta kapitel handlar om två centrala teoretiska resultat för LP, nämligen dualitetssatsen och komplementaritetssatsen. Först måste vi

Läs mer

De optimeringsproblem som kommer att behandlas i denna kurs kan alla (i princip) skrivas. 1 2 xt Hx + c T x. minimera

De optimeringsproblem som kommer att behandlas i denna kurs kan alla (i princip) skrivas. 1 2 xt Hx + c T x. minimera Krister Svanberg, mars 2012 1 Introduktion De optimeringsproblem som kommer att behandlas i denna kurs kan alla (i princip) skrivas på följande allmänna form: f(x) (1.1) x F, där x = (x 1,..., x n ) T

Läs mer

Hjälpmedel: Miniräknare (nollställd) samt allmänspråklig (ej fackspråklig) ordbok utan kommentarer. Formelsamling tillhandahålls i tentamenslokalen.

Hjälpmedel: Miniräknare (nollställd) samt allmänspråklig (ej fackspråklig) ordbok utan kommentarer. Formelsamling tillhandahålls i tentamenslokalen. Operativ Verksamhetsstyrning/ Produktionslogistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TentamensKod: 7,5 högskolepoäng Skriftlig tentamen 41I32O, 51PL01 Affärsingenjör - inriktning bygg, Affärsingenjör

Läs mer

TNFL01 Flygtrafik och flygtransporter

TNFL01 Flygtrafik och flygtransporter TENTAMEN Inkl lösningsförslag och rättningsmall TNFL01 Flygtrafik och flygtransporter Datum: 22 oktober 2010 Tid: 08-12 Hjälpmedel: Hjälpmedel av alla slag, förutom kommunikationsutrustning (telefoner,

Läs mer

E D C B. F alt. F(x) 80% 40p. 70% 35p

E D C B. F alt. F(x) 80% 40p. 70% 35p Institutionen för Samhällsvetenskap Nationalekonomi Campus i Sundsvall Dick Svedin den 12 november 2010 Mikroekonomisk teori A, 7,5hp: Skriftlig omtentamen 2010 11-12 Tentamen består av sammanlagt 6 uppgifter

Läs mer

E D C B. F alt. F(x) 80% 40p. 70% 35p

E D C B. F alt. F(x) 80% 40p. 70% 35p Institutionen för Samhällsvetenskap Nationalekonomi Campus i Sundsvall Dick Svedin den 7 januari 0 Mikroekonomisk teori A, 7,5hp: Skriftlig tentamen 0 0-7 Tentamen består av sammanlagt 9 uppgifter om sammanlagt

Läs mer

Linjärprogrammering (Kap 3,4 och 5)

Linjärprogrammering (Kap 3,4 och 5) Linjärprogrammering (Kap 3,4 och 5) Fredrik Olsson, fredrik.olsson@iml.lth.se Avdelningen för produktionsekonomi Lunds tekniska högskola, Lunds universitet 16 september 2015 Dessa sidor innehåller kortfattade

Läs mer

Tentamen i nationalekonomi, tillämpad mikroekonomi A, 3 hp (samt 7,5 hp)

Tentamen i nationalekonomi, tillämpad mikroekonomi A, 3 hp (samt 7,5 hp) Tentamen i nationalekonomi, tillämpad mikroekonomi A, 3 hp (samt 7,5 hp) 2011-08-23 Ansvarig lärare: Viktor Mejman Hjälpmedel: Skrivdon och räknare. Kurslitteratur. Maximal poängsumma: 16 För betyget G

Läs mer

Föreläsning 2: Simplexmetoden. 1. Repetition av geometriska simplexmetoden. 2. Linjärprogrammeringsproblem på standardform.

Föreläsning 2: Simplexmetoden. 1. Repetition av geometriska simplexmetoden. 2. Linjärprogrammeringsproblem på standardform. Föreläsning 2: Simplexmetoden. Repetition av geometriska simplexmetoden. 2. Linjärprogrammeringsproblem på standardform. 3. Simplexalgoritmen. 4. Hur bestämmer man tillåtna startbaslösningar? Föreläsning

Läs mer

Optimeringslära för T (SF1861)

Optimeringslära för T (SF1861) Optimeringslära för T (SF1861) 1. Kursinformation 2. Exempel på optimeringsproblem 3. Introduktion till linjärprogrammering Introduktion - Ulf Jönsson & Per Enqvist 1 Linjärprogrammering Kursinformation

Läs mer

LINKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för Ekonomisk och Industriell Utveckling Ou Tang

LINKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för Ekonomisk och Industriell Utveckling Ou Tang LINKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för Ekonomisk och Industriell Utveckling Ou Tang TENTAMEN I EKONOMISK ANALYS: Besluts- och finansiell metodik TISDAG DEN 21 2014, KL 08.00-13.00 Sal: TER1, TERC,

Läs mer

Tänk på följande saker när du skriver tentan:

Tänk på följande saker när du skriver tentan: Ämne: AI med inriktning mot kognition och design Kurskod: KOGB05 / TDBB21 Datum: 2005-04-01 Antal uppgifter: 12 Skrivtid: 09:00 15:00 Max poäng: 54 Betygsgränser: 27 x

Läs mer

1. Vad är optimering?

1. Vad är optimering? . Vad är optimering? Man vill hitta ett optimum, när något är bäst, men att definiera vad som är bäst är inte alltid så självklart. För att kunna jämföra olika fall samt avgöra vad som är bäst måste man

Läs mer

Laboration 1: Optimalt sparande

Laboration 1: Optimalt sparande Avsikten med denna laboration är att: Laboration 1: Optimalt sparande - snabbt komma igång med träning på matlabprogrammering (uttnyttja gärna alla schemalagda laborationstillfällen, - lösa ett optimeringsproblem

Läs mer

IEK415 Industriell ekonomi E

IEK415 Industriell ekonomi E IEK415 Industriell ekonomi E 1 Måndagen den 17 febr fm (08.30-11.30) i V-huset, 2014 Tillåtna hjälpmedel Typgodkänd räknare, linjal, räntetabeller (sist i tentamenstesen) Presentation Obs! Före rättning

Läs mer

Np MaB vt 2002 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2002

Np MaB vt 2002 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2002 Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen fram till utgången av juni 00. Anvisningar Provtid

Läs mer

Tentan ger maximalt 100 poäng och betygssätts med Väl godkänd (minst 80 poäng), Godkänd (minst 60 poäng) eller Underkänd (under 60 poäng). Lycka till!

Tentan ger maximalt 100 poäng och betygssätts med Väl godkänd (minst 80 poäng), Godkänd (minst 60 poäng) eller Underkänd (under 60 poäng). Lycka till! Tentamen består av två delar. Del 1 innehåller fem multiple choice frågor som ger fem poäng vardera och 0 poäng för fel svar. Endast ett alternativ är rätt om inget annat anges. Fråga 6 är en sant/falsk-fråga

Läs mer

MIKROTEORI N \: ~ 1-ou

MIKROTEORI N \: ~ 1-ou INSTITUTIONEN FÖR NATIONALEKONOMI MED STATISTIK Handelshögskolan vid Göteborgs universitet FK MIKROTEORI N \: ~ 1-ou 2012-03- 22 Kl: 08.00-14.00 Denna tentamen består av 6 st frågor om sammanlagt 60 poäng.

Läs mer

Tentamen i. TDDC67 Funktionell programmering och Lisp

Tentamen i. TDDC67 Funktionell programmering och Lisp 1 Linköpings tekniska högskola Institutionen för datavetenskap Anders Haraldsson Tentamen i TDDC67 Funktionell programmering och Lisp och äldre kurser TDDC57 Programmering, Lisp och funktionell programmering

Läs mer

IEK102 Industriell ekonomi M IEK 415 Industriell ekonomi E

IEK102 Industriell ekonomi M IEK 415 Industriell ekonomi E IEK102 Industriell ekonomi M IEK 415 Industriell ekonomi E Fredagen den 23e augusti em (tre timmar) 2013 Tillåtna hjälpmedel Typgodkänd räknare, linjal, räntetabeller (sist i tentamenstesen) Presentation

Läs mer

Föreläsning 5: Dynamisk programmering

Föreläsning 5: Dynamisk programmering Föreläsning 5: Dynamisk programmering Vi betraktar en typ av problem vi tidigare sett: Indata: En uppsättning intervall [s i,f i ] med vikt w i. Mål: Att hitta en uppsättning icke överlappande intervall

Läs mer

Tentamen i. för D1 m fl, även distanskursen. lördag 26 februari 2011

Tentamen i. för D1 m fl, även distanskursen. lördag 26 februari 2011 1 of 7 Örebro universitet Akademin för naturvetenskap och teknik Thomas Padron-McCarthy (thomas.padron-mccarthy@oru.se) Tentamen i Programmering grundkurs och Programmering C för D1 m fl, även distanskursen

Läs mer

tentaplugg.nu av studenter för studenter

tentaplugg.nu av studenter för studenter tentaplugg.nu av studenter för studenter Kurskod Kursnamn T0008N Operations management Datum 2013-03-27 Material Kursexaminator Tentamen Anders Bystedt Betygsgränser G3= 30-39,5; 4 = 40-49; 5 = 50-60 Tentamenspoäng

Läs mer

TENTAMEN I LINJÄR ALGEBRA OCH NUMERISK ANALYS F1/TM1, TMA671 2015-04-18

TENTAMEN I LINJÄR ALGEBRA OCH NUMERISK ANALYS F1/TM1, TMA671 2015-04-18 Institutionen för Matematiska Vetenskaper Göteborg TENTAMEN I LINJÄR ALGEBRA OCH NUMERISK ANALYS F/TM, TMA67 5-4-8 DAG: Lördag 8 april 5 TID: 8.3 -.3 SAL: V Ansvarig: Ivar Gustafsson, tel: 75-33545 Förfrågningar:

Läs mer

Tentamen på kurs Nationalekonomi (1-20 poäng), delkurs 1, Mikroekonomisk teori med tillämpningar, 7 poäng, måndagen den 15 augusti 2005, kl 9-14.

Tentamen på kurs Nationalekonomi (1-20 poäng), delkurs 1, Mikroekonomisk teori med tillämpningar, 7 poäng, måndagen den 15 augusti 2005, kl 9-14. HÖGSKOLAN I HALMSTAD INSTITUTIONEN FÖR EKONOMI OCH TEKNIK Tentamen på kurs Nationalekonomi (1-20 poäng), delkurs 1, Mikroekonomisk teori med tillämpningar, 7 poäng, måndagen den 15 augusti 2005, kl 9-14.

Läs mer

Optimeringslära 2013-11-01 Kaj Holmberg

Optimeringslära 2013-11-01 Kaj Holmberg Tekniska Högskolan i Linköping Optimering för ingenjörer Matematiska Institutionen Lösning till tentamen Optimeringslära 23-- Kaj Holmberg Uppgift a: Problemet skrivet i standardform är: Lösningar min

Läs mer

Tema Linjär optimering

Tema Linjär optimering Tema Linjär optimering Du behöver för detta tema ha goda färdigheter om Linjära ekvationer från modul Algebra (sid.37), Linjära ekvationssystem från modul Analytisk geometri (sid.13) Modell Linjära olikheter

Läs mer

N = {i}: noder (hörn) Graf: G = (N, B) Definitioner. Väg: Sekvens av angränsande bågar. Cykel: Väg som startar och slutar i samma nod.

N = {i}: noder (hörn) Graf: G = (N, B) Definitioner. Väg: Sekvens av angränsande bågar. Cykel: Väg som startar och slutar i samma nod. Polyeder 0 x, 0 x, 0 x, x + x + x, x + x + x Grafdefinitioner N = {i}: noder (hörn) = {(i, j)}, i N, j N: bågar (kanter) Graf: G = (N, ) efinitioner Väg: Sekvens av angränsande bågar. ykel: Väg som startar

Läs mer

Föreläsning 6: Spelteori II

Föreläsning 6: Spelteori II Föreläsning 6: Spelteori II Litteratur: Resnik, Choices, kap. 5 1# Viktiga begrepp Först lite allmänt om spelteori: Spelteorin har främst utvecklats inom matematiken och nationalekonomin, och är fortfarande

Läs mer

Tentamen i: Affärssystem och tjänsteorienterad arkitektur

Tentamen i: Affärssystem och tjänsteorienterad arkitektur Tentamen i: Affärssystem och tjänsteorienterad arkitektur Kurskod: DSK2:SOA1 Datum: 20 december 2013 Tid: 15:00 19:00 Examinator: Elin Uppström Information Hjälpmedel: Omfång: Poängkrav: Utförande: Inga

Läs mer

LINKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för Ekonomisk och Industriell Utveckling Ou Tang

LINKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för Ekonomisk och Industriell Utveckling Ou Tang LINKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för Ekonomisk och Industriell Utveckling Ou Tang TENTAMEN I EKONOMISK ANALYS: Besluts- och finansiell metodik MÅNDAG DEN 2 JUNI 2014, KL 14.00-19.00 Sal: G32,

Läs mer

Övningsuppgifter för sf1627, matematik för ekonomer. 1. Förenkla följande uttryck så långt det går: 6. 7. 8. 9. 10. 2. Derivator 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Övningsuppgifter för sf1627, matematik för ekonomer. 1. Förenkla följande uttryck så långt det går: 6. 7. 8. 9. 10. 2. Derivator 1. 2. 3. 4. 5. 6. KTH matematik Övningsuppgifter för sf1627, matematik för ekonomer Harald Lang 1. Förenkla följande uttryck så långt det går: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Svar: 1. 2. 5 3. 1 4. 5 5. 1 6. 6 7. 1 8. 0 9.

Läs mer

Laborationsuppgift 1 Tillämpad optimeringslära för MMT (5B1722)

Laborationsuppgift 1 Tillämpad optimeringslära för MMT (5B1722) Laborationsuppgift 1 Tillämpad optimeringslära för MMT (5B1722) Februari 2004 Avdelningen för Optimeringslära och Systemteori Institutionen för Matematik Kungliga Tekniska Högskolan Stockholm Allmän information

Läs mer

Eulercykel. Kinesiska brevbärarproblemet. Kinesiska brevbärarproblemet: Metod. Kinesiska brevbärarproblemet: Modell. Definition. Definition.

Eulercykel. Kinesiska brevbärarproblemet. Kinesiska brevbärarproblemet: Metod. Kinesiska brevbärarproblemet: Modell. Definition. Definition. Eulercykel Definition En Eulercykel är en cykel som använder varje båge exakt en gång. Definition En nods valens är antalet bågar som ansluter till noden. Kinesiska brevbärarproblemet En brevbärartur är

Läs mer

1 LP-problem på standardform och Simplexmetoden

1 LP-problem på standardform och Simplexmetoden Krister Svanberg, mars 202 LP-problem på standardform och Simplexmetoden I detta avsnitt utgår vi från LP-formuleringen (2.2) från föreläsning. Denna form är den bäst lämpade för en strömlinjeformad implementering

Läs mer

Optimering med bivillkor

Optimering med bivillkor Optimering med bivillkor Vi ska nu titta på problemet att hitta max och min av en funktionen f(x, y), men inte över alla möjliga (x, y) utan bara för de par som uppfyller ett visst bivillkor g(x, y) =

Läs mer

Tentamen i Programmering grundkurs och Programmering C

Tentamen i Programmering grundkurs och Programmering C 1 of 7 Örebro universitet Institutionen för teknik Thomas Padron-McCarthy (thomas.padron-mccarthy@oru.se) Tentamen i Programmering grundkurs och Programmering C för D1 m fl, även distanskursen fredag 15

Läs mer

Imperfektioner. 1 December () Lektion 7 1/12 1 / 10

Imperfektioner. 1 December () Lektion 7 1/12 1 / 10 Imperfektioner 1 December 2008 () Lektion 7 1/12 1 / 10 Monoplistiska fackföreningar Tidigare har vi antagit perfekta marknader där alla är pristagare. Låt oss nu se analysera fallet med en monopolistisk

Läs mer

MIO310 Optimering & Simulering. Kursansvarig: Universitetslektor Fredrik Olsson Produktionsekonomi Lunds tekniska högskola

MIO310 Optimering & Simulering. Kursansvarig: Universitetslektor Fredrik Olsson Produktionsekonomi Lunds tekniska högskola MIO310 Optimering & Simulering 2015 Kursansvarig: Universitetslektor Fredrik Olsson Produktionsekonomi Lunds tekniska högskola Antal poäng: 6 hp. Obligatorisk för: Industriell Ekonomi åk 3. Nivå: G2 Rek.

Läs mer

Ett företag ägnar sig åt att hyra ut båtar: Företagens kostnader för en total uthyrningstid på mellan och timmar ser ut som följer:

Ett företag ägnar sig åt att hyra ut båtar: Företagens kostnader för en total uthyrningstid på mellan och timmar ser ut som följer: UPPGIFT 1-1 RÖRLIGA OCH FASTA KOSTNADER (BLOCK 2:4) Ett företag ägnar sig åt att hyra ut båtar: Företagens kostnader för en total uthyrningstid på mellan 5.000 och 8.000 timmar ser ut som följer: Total

Läs mer

SF1635, Signaler och system I

SF1635, Signaler och system I SF635, Signaler och system I Tentamen tisdagen 0--, kl 4 00 9 00 Hjälpmedel: BETA Mathematics Handbook Räknedosa utan program Formelsamling i Signalbehandling (rosa), Formelsamling för Kursen SF635 (ljusgrön)

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN Del I, 9 uppgifter utan miniräknare 3. Del II, 8 uppgifter utan miniräknare 5

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN Del I, 9 uppgifter utan miniräknare 3. Del II, 8 uppgifter utan miniräknare 5 freeleaks NpMaB vt00 1(8) Innehåll Förord 1 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 00 Del I, 9 uppgifter utan miniräknare 3 Del II, 8 uppgifter utan miniräknare 5 Förord Uppgifter till den äldre

Läs mer

Skriv KOD på samtliga inlämnade blad och glöm inte att lämna in svar på flervalsfrågorna!

Skriv KOD på samtliga inlämnade blad och glöm inte att lämna in svar på flervalsfrågorna! Tentamen i nationalekonomi, mikro A 7,5 hp 2011-02-18 Ansvarig lärare: Anders Lunander Viktor Mejman Emelie Värja Nabil Mouchi Hjälpmedel: Skrivdon och räknare. Kurslitteratur. Maximal poängsumma: 24 För

Läs mer

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 16 augusti 2007 9 14

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 16 augusti 2007 9 14 STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Tentamen för kursen Linjära statistiska modeller 16 augusti 2007 9 14 Examinator: Anders Björkström, tel. 16 45 54, bjorks@math.su.se Återlämning: Rum 312, hus

Läs mer

Optimering av resväg genom Sverige

Optimering av resväg genom Sverige Umeå Universitet 2007-05-28 Institutionen för tillämpad fysik och elektronik Optimering av resväg genom Sverige Magnus Melander Kristina Odeblad Sammanfattning Kostnaden för att besöka fjorton städer i

Läs mer

Tentamen i Grundläggande programmering STS, åk 1 lördag 2002-05-25

Tentamen i Grundläggande programmering STS, åk 1 lördag 2002-05-25 Tentamen i Grundläggande programmering STS, åk 1 lördag 2002-0-2 Skrivtid: 09.00 14.00 Hjälpmedel: Inga Lärare: Anders Berglund. Elena Fersman besöker tentan vid två tillfällen: cirka kl. 10.30 samt cirka

Läs mer

Kompilatorer och interpretatorer

Kompilatorer och interpretatorer 1 of 6 Örebro universitet Institutionen för teknik Thomas Padron-McCarthy (Thomas.Padron-McCarthy@oru.se) Tentamen i Kompilatorer och interpretatorer för Dataingenjörsprogrammet m fl lördag 7 november

Läs mer