Uppgifter, 2015 Tillämpad linjär algebra
|
|
- Ann-Sofie Ek
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Geometri. Uppgifter, 25 Tillämpad linjär algebra. Uppgift. Låt (,, ), B = (, 2, 3), C = (,, ) vara punkter i R 3. () Beskriva på parameter form alla plan som innehåler A, B och C. Ger ett system av linjära ekvationer som beskriver planet (2) Låt L vara en linje genom A och B. Beskriva L på parameter form. Ger ett system av linjära ekvationer som beskriver L. (3) Beräkna avståndet mellan C och linjen L. (4) Beräkna area av triangel ABC. (5) Beräkna area av parallellogram som spanns av A, B, och C. 2. Uppgift. Låt: v = w = u = a 2 () Bestäm en ekvation för planet Span( v, w). (2) Bestäm a såatt u ligger i planet Span( v, w). 3. Uppgift. Betrakta en linje L i R 3 som ges av (,, ) + t(, 2, 2). () Bestäm all värde på a så att linjen L 2 genom (,, 2) och (a, 5, 5) skär linjen L och bestäm skärningen. (2) För alla värden från (2), bestäm en ekvation av planet som innehåler L och L Uppgift. Låt plan P och P 2 i R 3 ges av parameter form (2s + t, 3s 2t, s) och (t, s, t s). Bestäm ekvationer som beskriver P och P 2. Beskriv snittet av P och P 2 på parameter form. 5. Uppgift. Låt (, ), B = (2, 3) vara punkter och 2x y = 2 en linje L i R 2. () Hitta en punkt P på linjen L så att triangel ABP är vinkelrätt i P. (2) Hitta en punkt P på linjen L att triangel ABP är vinkelrätt i A. (3) Hitta en punkt P på linjen L att triangel ABP är vinkelrätt i B. 6. Uppgift. Betrakta följande plan i R 3 P som ges av x + 2y + z =, P 2 som ges av 2x 3y + z = 2, och P 3 som ges av 4x + 5y 2z =. Beskriva all punkter på linjer som ges av snittet av P och P 2, P 2 och P 3, P och P 3. Avgör om det finns en punkt som ligger på alla plan. 7. Uppgift. Betrakta två plan P och P 2 i R 3 som ges av ekvationer: P : x y + z = 2 P 2 : 2x + 2z = () En linje (,, ) + t(2,, 3) speglas genom P till en linje L. Undersök om L skär planet P 2.
2 2 (2) Bestäm alla verktorer i P som har längden 2 och är ortogonala till Uppgift. Låt L är en linje i R 3 som ges av: x + y + z = x y + z = () Hur många plan finns det R 3 som innehåller L och punkten (,, 3). (2) Bestäm en ekvation av något plan som innehåller L och punkten (,, 3). (3) Bestäm all del rum i R 3 som innehåller L. (4) Bestäm en ekvation till planet som innehåller L och är ortogonal till planet 2x 3y + z =. 9. Uppgift. Triangelns hörn ges av (2,, 3), (, 2, 3) och (, 3, 4). Bestäm mittpunkterna på sidorna av triangeln.. Uppgift. Låt H vara ett plan i R 3 som innehåller punkten (, 2, 3). Låt L vara en linje i R 3 som innehåller punkten P = (2,, 2). Antar att snittet av L och H är en punkt A. () Låt T vara linjen som man få när L reflekteras av planet H. Antar att T innehller punkten Q = (3, 3, ). Bestäm normal vektor och ekvation av planet H. (2) Antar att n = är normal vektor till H. Bestäm riktnings vektor till linjen som man få när L reflekteras av planet H.
3 Lösningar av system av linjära ekvationer, Gauss-Jordan, determinanter.. Uppgift. Betrakta ett system av linjära ekvationer: 2x + y + z = b 2x + ay + 3z = 2 x y z = 3 () Skriv systemet som en matrisekvation A x = v. (2) Hitta värda av a och b så att systemet har inga lösningar. (3) Hitta värde av a och b så att systemet har precis en lösning. (4) Hitta värde av a och b så att systemet har oändlig många lösningar och hitta dem. (5) Bestäm detrerminananten till A. (6) För vilka a matrisen A är inverterbar 2. Uppgift. () Låt W = span lösningsmängden. (2) Bestäm en matris A så att W = ker(a).. Bestäm ett ekvation system som har W för 3. Uppgift. Betrakta ett plan P i R 3 som ges på parameter from 2t s t + s. Bestäm t s ett ekvation system som beskriver planet P. 4. Uppgift. Låt Bestäm en matris E så att matrisen EA bildas från A genom Gauss-Jordan operationerna (dessa operationer appliceras på A): första raden multipliceras med 2, första raden multipliceras med och adderas till andra raden, första raden byter plats med trädje raden. 5. Uppgift. Betrakta följande systemet: x + 2x 2 + x 3 x 4 = x + 2x 2 + x 3 + x 4 = x + x 3 = () Förklara varför lösningmängden W till systemet är ett delrum i R 4. (2) Bestäm en bas till lösningmängden W. (3) Besteäm en linjär avbildning g : R 6 R 4 så att im(g) = W. 3
4 4 (4) Besteäm en linjär avbildning f : R 4 R 6 så att ker(f) = W. (5) Besteäm en bas till ortogonala komplementet av W.
5 5 Linjära avbildningar och matriser. 6. Uppgift. Betrakta följande matris: [ [ () Är det sant att vektor ligger i im(a)? 2 (2) Bestäm ker(a). (3) Bevisa att linjen 2x + 3y = 2 avbildas till en linje L och inte en punkt. Hitta en ekvation som beskriver A(L). (4) Bestäm om linjen 3x y = 5 avbildas till en punkt eller en linje och beskrev detta. 7. Uppgift. Låt f : R 3 R 4 vara en linjär avbildning så att: f = f = f = () Förklara varför finns det bara en sådana linjär avbildning. (2) Bestäm matrisen till f och hitta f(x, y, z). (3) Bestäm im(f). (4) Bestäm an bas till bildrum im(f) och en bas till nollrum ker(f). 8. Uppgift. Låt f : R 2 R 2 vara en linjär avbildning så att: ([ ) [ ([ ) [ 2 f = f = () Bestäm matrisen till f och hitta f(x, y). (2) Är det sant att im(f) = R2. [ (3) Bestäm f(ω), där Ω är enhetskvadrat som spans av [ och (rita f(ω)). 9. Uppgift. Låt f : R 2 R 2 vara speglingen i linjen L som ges av 2x 2y = och g : R 2 R 2 vara speglingen i linjen L 2 som ges av 3x + 2y =. () Hitta matrisen till f, g, fg, och gf. (2) Förklara hur parallellogramet som spanns av (, ), (, 2), (, ) avbildas genom f.
6 6 2. Uppgift. Bestäm alla 3 3 matriser A så att im(a) = span och ker(a) = span 2 2. Uppgift. () förklara varför lösningar till följande system är ett delrum i R 4 x + x 2 = x 3, x + x 3 = x 2 + x 4 (2) Hitta en 4 4 matris A vars bildrum är lösningar till systemet ovan Uppgift. Låt v = och v 2 =, och v 3 = 2. () Är det sant att vektorerna v, v 2, v 3 är linjär oberoende? (2) Bestäm en linjär avbildning f : R 4 R 2 så att ker(f) = span( v, v 2, v 3 ). 23. Uppgift. Betrakta följande matris: [ Bevisa att linjen 2x + 3y = 2 avbildas till en linje L och inte en punkt. ekvation som beskriver L. 24. Uppgift. () Bevisa att lösningen till följande systemet beskriver an linje L i R 3 : (2) Betrakta följande matris: 2x 2y + 3z = 2x + y + z = Hitta en Bevisa att linjen L, som definieras i () avbildas till en linje L och inte en punkt. Hitta en ekvation som beskriver L. (3) Bestäm rangen till A och determinanten till A.
7 25. Uppgift. Betrakta följande matris: () Bestäm en bas till ker(a), im(a), och ker(a). (2) Bestäm en vektor som inte ligger i im(a). 26. Uppgift. Låt: 2 B = () Undersök om im(a) och im(b) skär varandra och hitta alla vektorer i skärningen. Förklara varför skärningen är ett delrum i R 3 och beräkna sitt dimension. (2) Hitta en vektor i im(a) som inte ligger i im(b). 27. Uppgift. Betrakta följande matris: 2 Bevisa att matrisen A uppfyller följande likheten: 28. Uppgift. Låt T : R 4 R 4 ges som: T A 3 3A 2 + 4A 5 = x x 2 x 3 x 4 ax x 3 = x 2 + x 4 x 3 x 4 bx + x 2 + x 4 () Bestäm alla a och b så att T blir inverterbar (du kan anvnda determinanten). (2) Bestäm den inversa avbildningen T för a = b =. 7
8 8 Linjär oberoende vektorer, baser, koordinater i olika baser. [ [ u v 29. Uppgift. Bevisa att vektorer u = och v = är linjär beroende om ch u 2 v 2 endast om u v 2 v u 2 =. 3. Uppgift. Låt: v = 2 u = w = 2 t = () Förklara varför B = { v, u, w} är en bas till R 3. (2) Hitta koordinaterna av t i basen B. (3) Låt 3x 2 y 2 + xz yz = vara en kurva i standarda koordinater. Bestäm ekvation för kurvan i koordinater a, b, c i basen B. 3. Uppgift. Låt: v = 2 v 2 = v 3 = () Bestäm en bas β till span( v, v 2, v 3, v 4 ). (2) Bestäm en bas till span( v, v 2, v 3, v 4 ). (3) Bestäm talet a så att vektorn: a w = v 4 = 3 2 ligger i span( v, v 2, v 3, v 4 ). Bestäm därefter koordinaterna för w i basen β. 32. Uppgift. Låt W = span( v, u), där: v = 2 u = () Förklara varför B = { v, w} är en bas [ till W. (2) Låt C vara en bas till W och T = vara en övergångsmatrisen från 2 3 bas B till bas C. Bestäm vektorerna som ligger i C. (3) Undesök om vektor B och C. 5 2 ligger i W och i så fall bestäm koordinaterna i bas
9 33. Uppgift. Låt V = { v, v 2 } och W = { w, w 2 } vara två bas for [ ett delrum V i R. 2 Antar att övergångsmatrisen från bas V till bas W ges av T =. 4 3 () Bestäm övergångsmatrisen från bas W till bas V [ 3 (2) Låt f : V V vara en linjär avbildning så att [f W = [f V. 9. Bestäm 34. Uppgift. Låt V vara ett delrum i R n och B = { u, v, w} en bas till V. Antar att x, y, och z är vektorer i V så att: x = 2 u 3 v + w y = u + v z = v w () Hitta koordinaterna av x, y och z i bas B. (2) Förklara varför { x, y, z} är en bas till V. (3) Hitta koordinaterna av v i basen { x, y, z}. 35. Uppgift. Låt L vara en linje i R 2 med riknigsvektor u and normal vektor n. Lå f : R 2 R 2 vara speglingen i L och proj L : R 2 R 2 vara orotgonal projektion på linjen L. () Betrakta en bas V = { u, n}. Bestäm matriser [f V och [proj L V. (2) Bestm [f( w) V och [proj L ( w) V om w = 2 u 4 n. 36. Uppgift. () Förklara varför följande vektorer bildar en bas i R 2 : [ [ 2 v = w = 7 [ 2 (2) Låt B = { v, w} och. Bestäm [A B. [ 2 (3) Låt B = { v, w} och [A B =. Bestäm A. (4) Låt 3x 2 2xy + 2y 2 = 2 vara en kurva i standarda koordinater. Bestäm ekvation för kurvan i koordinater w och z i basen B. 37. Uppgift. Låt: [ 2 B = [ () Bestäm en bas V = { v, w} i R 2 så att [A V = B. (2) Bestäm [C V. C = [ 38. Uppgift. Låt V vara delrum i R 3 som ges av 2x 2y + z =. Bestäm matrisrepresentation till ortogonala projektionen på V i någon bas.
10 Egenvärden och egenvektorer. 39. Betrakta matrisen () Bevisa at 2 är en eigenvärde till A och bestäm måtsvarande eigenvektorer. (2) Bestäm karaktäristiska polynomet för A. 4. Uppgift. Låt V vara ett delrum i R n. Bestäm egenvrden och egenvektorer till proj V : R n R n. 4. Uppgift. Låt f : R 3 R 3 vara en linjär avbildning som har, och 2 för egenvärden. () Bestäm egenvärden till sammansätning f 2. (2) Kan f diagonalizaras? (3) Kan f 2 diagonalizeras? 42. Uppgift. Låt f : R n R n vara en linjär avbildning. Antar att f 35 =. Bevisa att den enda eigenvärdet av f är. 43. Uppgift. Låt P n vara mängden av alla polynomer p(x) av grad högst n. Genom följande kan vi identifiera P n med vektorrum R n+. a a a + a x + a n x n. a n Låt D : P n P n vara derivata, dvs, D(a +a x+ a n x n ) = a + a 2 2 x+ + an n xn. () Bevisa att polynomer, x, x 2,..., x n bildar en bas av P n. Den bas kallas för standardbasen till P n. (2) Bestäm standardmatrisen till D för n = 5 och n =. (3) Bevisa att D : P n P n är linjär avbildning. (4) Bestäm eigenvärden till D och måstvarande eigenvektorer. 44. Uppgift. Låt: [ () Hitta egenvärden och motsvarande egenvektorer till matriser A och 2A. (2) Rita egenrummen till A. (3) Bestäm en 2 2 matris S så att S AS är diagonal matris. (4) Bestäm A Uppgift. Låt A vara n n matris så att det(a) =.
11 () Förklara varför A har en egenvektor. (2) Förklara varför det finns en bas B i R n, så att matrisen [A B har noll vektor som första kolonnen. 46. Uppgift. Låt A vara 4 4 symmetrisk matris som har följande vektorer som egenvektorer: v = u = Förklara varför egenvärdet till v är lika med egenvärdet till u. 47. Uppgift. Hitta alla värde av a så att följande matris är inte diagonaliserbar: [ 3 a Uppgift. Låt A vara n n matris. Antar att för varje vektor v, A(v) = v (A bevarar längden). Visa att och är de enda möjliga egenvärdena till A. 49. Uppgift. {[ [ } 2 () Bevisa att β =, är en bas till R 2 2. (2) Låt T : R 2 R 3 en linjär avbildning som i bas β representaras av matrisen: [ D = /2 ([ ) 2 Bestäm T n för alla heltal n > Uppgift. Låt λ vara ett nollskilt egenvärde till en kvadratisk, inverterbar matris A. Visa att λ är egenvärde till A.
12 2 Orthogonalitet, symmetriska matriser, Gram-Schmidt process. 5. Uppgift. Betrakta delrum V i R 3 som ges av ekvationen: 2x + 3y z = Bestäm en ON bas till V. Bestäm en matrisrepresentation till proj V : R 3 R Uppgift. Bevisa att följande vektorer är ortogonala: v = w = Utvidga { v, w} till en ortogonal bas för R Uppgift. Låt: [ 2 2 () Hitta orthonormal bas till ker(a) och im(a). 2 2 (2) Bevisa att v = 2 ligger i ker(a) och beräkna koordinater av v anavseende på basen från (). (3) Bestäm standard matris till proj ker(a) : R 5 R 5. (4) Bestäm proj ker(a) 54. Uppgift. Låt: v = 2 u = Bestäm en ortonormal bas till span( v, u, w). w = 55. Uppgift. Låt A vara n n matris. Antar att n är ett ojämnt tal. Visa att A har en egenvektor. 56. Uppgift. Låt v vara en vektor i R. Betrakta matrisen v v T. Bevisa att A kan ortogonalt diagonaliseras. 2
13 57. Uppgift. Bestäm alla symmetriska 4 4 matriser A så att dim(ker(a)) = 3 och 2 som har för egenvektor med egenvärdet Uppgift. Betrakta fljande matris: som har 3 och 6 för egenvärdena. Bestäm en ortonormal bas av egenvektorer till A. 59. Uppgift. Låt w, w 2, w 3, och w 4 vara ortonormala vektorer i R 4. () Berkna absolut värde av följande determinanten: det [ w w 2 w 3 w 4 (2) Berkna absolut värde av följande determinanten: det [ w w 2 w + w 2 + w 3 w 3 w 4 w 4 3
14 4 Minstakvadratmetoden. 6. Uppgift. Anpassa kurvan y = ax + b med minstakvadratmetoden till följande tabell av mätdata x y Uppgift. Anpassa kurvan y = ax 2 +bx+c med minstakvadratmetoden till följande tabell av mätdata x -2-2 y
Uppgifter, 2014 Tillämpad linjär algebra
Geometri. Uppgifter, 24 Tillämpad linjär algebra. Uppgift. Låt A = (,, ), B = (, 2, 3), C = (,, ) vara punkter i R 3. () Beskriva på parameter form alla plan som innehåler A, B och C. Ger ett system av
Läs merSF1624 Algebra och geometri Lösningsförslag till tentamen DEL A. t 2
SF64 Algebra och geometri Lösningsförslag till tentamen 4--4 DEL A. I rummet R har vi punkterna P = (,, 4) och Q = (,, ), samt linjen L som ges av vektorerna på formen t t, t där t är en reell parameter.
Läs mer. b. x + 2 y 3 z = 1 3 x y + 2 z = a x 5 y + 8 z = 1 lösning?
Repetition, Matematik 2, linjär algebra 10 Lös ekvationssystemet 5 x + 2 y + 2 z = 7 a x y + 3 z = 8 3 x y 3 z = 2 b 11 Ange för alla reella a lösningsmängden till ekvationssystemet 2 x + 3 y z = 3 x 2
Läs merSF1624 Algebra och geometri Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF64 Algebra och geometri Lösningsförslag till tentamen 533 DEL A Planet H ges av ekvationen 3x y + 5z + a) Bestäm en linje N som är vinkelrät mot H ( p) b) Bestäm en linje L som inte skär planet H ( p)
Läs merSF1624 Algebra och geometri Tentamen Torsdag, 17 mars 2016
SF4 Algebra och geometri Tentamen Torsdag, 7 mars Skrivtid: 8:-: Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Tilman Bauer Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger maximalt fyra poäng. Del A på tentamen
Läs mer29 november, 2016, Föreläsning 21. Ortonormala baser (ON-baser) Gram-Schmidt s ortogonaliseringsprocess
29 november, 2016, Föreläsning 21 Tillämpad linjär algebra Innehåll: Ortonormala baser (ON-baser) Gram-Schmidt s ortogonaliseringsprocess Minsta-kvadratmetoden - exempel 1. Uppgift. Tentamen 19/1-15, uppgift
Läs merSF1624 Algebra och geometri Lösningsförslag till tentamen DEL A. (1 p) (c) Bestäm avståndet mellan A och linjen l.
SF64 Algebra och geometri Lösningsförslag till tentamen 5.6. DEL A. Betrakta följande punkter i rummet: A = (,, ), B = (,, ) och C = (,, ). (a) Ange en parametrisk ekvation för linjen l som går genom B
Läs merDEL I. Matematiska Institutionen KTH. Lösning till tentamensskrivning på kursen Linjär algebra II, SF1604, den 17 april 2010 kl
Matematiska Institutionen KTH Lösning till tentamensskrivning på kursen Linjär algebra II, SF604, den 7 april 200 kl 09.00-4.00. DEL I. En triangel i den tredimensionella rymden har sina hörn i punkterna
Läs merSF1624 Algebra och geometri Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF1624 Algebra och geometri Lösningsförslag till tentamen 2013-10-28 DEL A 1. Vi har matriserna 1 1 1 1 1 0 3 0 A = 1 1 1 1 1 1 1 1 och E = 0 0 0 1 0 0 1 0. 1 0 0 1 0 1 0 0 (a) Bestäm vilka elementära
Läs merÖvningar. MATEMATISKA INSTITUTIONEN STOCKHOLMS UNIVERSITET Avd. Matematik. Linjär algebra 2. Senast korrigerad:
MATEMATISKA INSTITUTIONEN STOCKHOLMS UNIVERSITET Avd. Matematik Linjär algebra 2 Senast korrigerad: 2006-02-10 Övningar Linjära rum 1. Låt v 1,..., v m vara vektorer i R n. Ge bevis eller motexempel till
Läs merÖvningar. c) Om någon vektor i R n kan skrivas som linjär kombination av v 1,..., v m på precis ett sätt så. m = n.
Övningar Linjära rum 1 Låt v 1,, v m vara vektorer i R n Ge bevis eller motexempel till följande påståenden Satser ur boken får användas a) Om varje vektor i R n kan skrivas som linjär kombination av v
Läs merSF1624 Algebra och geometri Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF624 Algebra och geometri Lösningsförslag till tentamen 202-2-3 DEL A Betrakta punkterna A = (2, 2) och B = (6, 4) och linjen (, 3) + t(2, ) i planet (a) Det finns exakt en punkt P på linjen så att triangeln
Läs merSF1624 Algebra och geometri Tentamen Onsdag, 13 januari 2016
SF624 Algebra och geometri Tentamen Onsdag, 3 januari 206 Skrivtid: 08:00 3:00 Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Tilman Bauer Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger maximalt fyra poäng. Del
Läs merFrågorna 1 till 6 ska svaras med ett kryss för varje korrekt påstående. Varje uppgift ger 1 poäng.
ATM-Matematik Mikael Forsberg 34-4 3 3 Matematik med datalogi, mfl. Linjär algebra mag4 6 3 Skrivtid: 9:-4:. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje ny uppgift
Läs merSF1624 Algebra och geometri Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF1624 Algebra och geometri Lösningsförslag till tentamen 2010-10-22 DEL A (1) Uttrycket (x, y, z) (1, 1, 1) + s(1, 3, 0) + t(0, 5, 1) definierar ett plan W i rummet där s och t är reella parametrar. (a)
Läs merCrash Course Algebra och geometri. Ambjörn Karlsson c januari 2016
Crash Course Algebra och geometri Ambjörn Karlsson c januari 2016 ambjkarlsson@gmail.com 1 Contents 1 Projektion och minsta avstånd 4 2 Geometriska avbildningar och avbildningsmatriser 5 3 Kärnan 6 3.1
Läs merA = (3 p) (b) Bestäm alla lösningar till Ax = [ 5 3 ] T.. (3 p)
SF1624 Algebra och geometri Tentamen med lösningsförslag fredag, 21 oktober 216 1 Låt A = [ ] 4 2 7 8 3 1 (a) Bestäm alla lösningar till det homogena systemet Ax = [ ] T (3 p) (b) Bestäm alla lösningar
Läs merA = x
Matematiska Institutionen KTH Lösningar till några övningar på linjära avbildningar och egenvärden och ehenvektorer inför lappskrivning nummer 5 på kursen linjär algebra SF604, ht 07.. (a) A(2,, 0) A(2(,
Läs merSF1624 Algebra och geometri Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF624 Algebra och geometri Lösningsförslag till tentamen 22--6 DEL A Planet H ges av ekvationen x + 2y + z =, och planet W ges på parameterform som 2t 4s, t + 2s där s och t är reella parametrar (a) Bestäm
Läs merSF1624 Algebra och geometri Lösningsförslag till modelltentamen DEL A
SF624 Algebra och geometri Lösningsförslag till modelltentamen DEL A () (a) Använd Gauss-Jordans metod för att bestämma lösningsmängden till ekvationssystemet 2x + 4x 2 + 2x 3 + 2x 4 = 2, 3x + 6x 2 x 3
Läs merx + y z = 2 2x + 3y + z = 9 x + 3y + 5z = Gauss-Jordan elemination ger: Area = 1 2 AB AC = 4. Span(1, 1 + x, x + x 2 ) = P 2.
1 Matematiska Institutionen KTH Exam for the course Linjär algebra, 5B1307, Januari 14, 008, 14:00-19:00 Kursexaminator: Sandra Di Rocco Minst 15 poäng ger betyg 3, minst poäng ger betyg 4 och mins 8 poäng
Läs mer1. Bestäm volymen för den parallellepiped som ges av de tre vektorerna x 1 = (2, 3, 5), x 2 = (3, 1, 1) och x 3 = (1, 3, 0).
N-institutionen Mikael Forsberg 06-64 89 6 Prov i matematik Matematik med datalogi, mfl. Linjär algebra mk06a Testtenta. Bestäm volymen för den parallellepiped som ges av de tre vektorerna x = (,, 5),
Läs merFrågorna 1 till 6 ska svaras med ett kryss för varje korrekt påstående. Varje uppgift ger 1 poäng. Använd bifogat formulär för dessa 6 frågor.
TM-Matematik Mikael Forsberg 74-4 Matematik med datalogi, mfl. Linjär algebra ma4a 6 Skrivtid: 9:-4:. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje ny uppgift på
Läs merTMV142/186 Linjär algebra Z/TD
MATEMATIK Hjälpmedel: ordlistan från kurshemsidan, ej räknedosa Chalmers tekniska högskola Datum: 2018-08-27 kl 1400 1800 Tentamen Telefonvakt: Anders Hildeman ank 5325 TMV142/186 Linjär algebra Z/TD Skriv
Läs merProv i matematik Civilingenjörsprogrammen EL, IT, K, X, ES, F, Q, W, Enstaka kurs LINJÄR ALGEBRA
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Volodymyr Mazorchuk Ryszard Rubinsztein Prov i matematik Civilingenjörsprogrammen EL, IT, K, X, ES, F, Q, W, Enstaka kurs LINJÄR ALGEBRA 007 08 16 Skrivtid:
Läs mer4x az = 0 2ax + y = 0 ax + y + z = 0
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK TENTAMENSSKRIVNING LINJÄR ALGEBRA 206-03-4 kl 8 3 INGA HJÄLPMEDEL Lösningarna skall vara försedda med ordentliga motiveringar Alla koordinatsystem får antas vara ortonormerade
Läs merLösningar till MVE021 Linjär algebra för I
Lösningar till MVE Linjär algebra för I 7-8-9 (a Vektorer är ortogonala precis när deras skalärprodukt är Vi har u v 8 5h + h h 5h + 6 (h (h När h och när h (b Låt B beteckna basen {v, v } Om vi sätter
Läs merMatematiska Institutionen KTH. Lösning till tentamensskrivning på kursen Linjär algebra II, SF1604, den 9 juni 2011 kl
1 Matematiska Institutionen KTH Lösning till tentamensskrivning på kursen Linjär algebra II, SF1604, den 9 juni 2011 kl 08.00-1.00. OBS: Inga hjälpmedel är tillåtna på tentamensskrivningen. Bonuspoäng
Läs merUPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Styf. Exempeltenta med lösningar Programmen EI, IT, K, X Linjär algebra juni 2004
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Styf Exempeltenta med lösningar Programmen EI, IT, K, X Linjär algebra juni 24 Skrivtid: Fem timmar. Tillåtna hjälpmedel: Skrivdon. Lösningarna skall vara
Läs merSF1624 Algebra och geometri Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF64 Algebra och geometri Lösningsförslag till tentamen 0-0-0 DEL A De tre totalmatriserna 0 3 3 4 0 3 0 0 0 0, 0 3 0 4 4 0 3 0 3 0 0 0 0 och 0 3 0 4 0 3 3 0 0 0 0 0 svarar mot linjära ekvationssystem
Läs merDEL I. Matematiska Institutionen KTH. Lösning till tentamensskrivning på kursen Linjär algebra II, SF1604, den 15 mars 2010 kl
1 Matematiska Institutionen KTH Lösning till tentamensskrivning på kursen Linjär algebra II, SF1604, den 15 mars 010 kl 14.00-19.00. Hjälpmedel: Inga hjälpmedel är tillåtna på tentamensskrivningen. Betygsgränser:
Läs merSF1624 Algebra och geometri Lösningsförslag till tentamen Lördagen den 5 juni, 2010 DEL A
SF624 Algebra och geometri Lösningsförslag till tentamen Lördagen den 5 juni, 200 DEL A ( Betrakta det komplexa talet w = i. (a Skriv potenserna w n på rektangulär form, för n = 2,, 0,, 2. ( (b Bestäm
Läs merProv i matematik F2, X2, ES3, KandFys2, Lärare, Frist, W2, KandMat1, Q2 LINJÄR ALGEBRA II
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Volodymyr Mazorchuk Bo Styf Prov i matematik F, X, ES, KandFys, Lärare, Frist, W, KandMat1, Q LINJÄR ALGEBRA II 010 08 4 Skrivtid: 1400 1900 Tillåtna hjälpmedel:
Läs merSF1624 Algebra och geometri
Föreläsning 16 Institutionen för matematik KTH 5 december 2017 Modul 6 Veckans arbete 1. Idag: Ortonormalt, kap 7.1-7.2 a. Ortogonala och ortonormala baser b. Gram-Schmidts metod c. Ortogonala matriser
Läs mer1. (a) Bestäm alla värden på c som gör att matrisen A(c) saknar invers: 1 0 1. 1 c 1
ATM-Matematik Mikael Forsberg 734-4 3 3 För ingenjörs- och distansstudenter Linjär Algebra ma4a 5 4 Skrivtid: :-4:. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje
Läs merLösning till tentamensskrivning på kursen Linjär algebra, SF1604, den 12 mars 2013 kl
1 Matematiska Institutionen KTH Lösning till tentamensskrivning på kursen Linjär algebra, SF1604, den 12 mars 2013 kl 14.00-19.00. Examinator: Olof Heden. OBS: Inga hjälpmedel är tillåtna på tentamensskrivningen.
Läs mer1 som går genom punkten (1, 3) och är parallell med vektorn.
KTH Matematik Extra uppgifter på linjär algebra SF1621 Analytiska metoder och linjär algebra 2 för OPEN och T Förkunskaper Obs en del av detta är repetition från förra kursen Men innan ni ens börjar med
Läs merSF1624 Algebra och geometri Tentamen med lösningsförslag onsdag, 11 januari 2017
SF64 Algebra och geometri Tentamen med lösningsförslag onsdag, januari 7. (a) För vilka värden på k har ekvationssystemet (med avseende på x, y och z) kx + ky + z 3 x + ky + z 4x + 3y + 3z 8 en entydig
Läs merSF1624 Algebra och geometri Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF64 Algebra och geometri Lösningsförslag till tentamen 04-05-0 DEL A. Planet P innehåller punkterna (,, 0), (0, 3, ) och (,, ). (a) Bestäm en ekvation, på formen ax + by + cz + d = 0, för planet P. (
Läs mer1. Bestäm volymen för den parallellepiped som ges av de tre vektorerna x 1 = (2, 3, 5), x 2 = (3, 1, 1) och x 3 = (1, 3, 0).
TM-Matematik Mikael Forsberg Linjär algebra mk4a Övningstenta LA-. Bestäm volymen för den parallellepiped som ges av de tre vektorerna x = (,, ), x = (,, ) och x = (,, ).. För alla värden på parametern
Läs mer. (2p) 2x + 2y + z = 4 y + 2z = 2 4x + 3y = 6
Kursen bedöms med betyg, 4, 5 eller underkänd, där 5 är högsta betyg För godkänt betyg krävs minst 4 poäng från uppgifterna -7 Var och en av dessa sju uppgifter kan ge maximalt poäng För var och en av
Läs mer2x + y + 3z = 4 x + y = 1 x 2y z = 3
ATM-Matematik Pär Hemström 7 6572 Sören Hector 7 4686 Mikael Forsberg 74 42 För studerande i linjär algebra Linjär algebra ma4a 225 Skrivtid: 9:-4:. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga
Läs merSF1624 Algebra och geometri Tentamen Torsdag, 9 juni 2016
SF624 Algebra och geometri Tentamen Torsdag, 9 juni 26 Skrivtid: 8: 3: Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Tilman Bauer Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger maximalt fyra poäng. Del A på
Läs mer8(x 1) 7(y 1) + 2(z + 1) = 0
Matematiska Institutionen KTH Lösningsförsök till tentamensskrivningen på kursen Linjär algebra, SF60, den juni 0 kl 08.00-.00. Examinator: Olof Heden. OBS: Inga hjälpmedel är tillåtna på tentamensskrivningen.
Läs merx 2y + z = 1 (1) 2x + y 2z = 3 (2) x + 3y z = 4 (3)
TM-Matematik Sören Hector :: 7-46686 Mikael Forsberg :: 74-4 kurser:: Linjär Algebra ma4a Matematik för ingenjörer maa 8 5 Skrivtid: 9:-4:. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta
Läs merLösningsförslag till skrivningen i Vektorgeometri (MAA702) Måndagen den 13 juni 2005
VÄXJÖ UNIVERSITET Matematiska och systemtekniska institutionen Per-Anders Svensson Lösningsförslag till skrivningen i Vektorgeometri (MAA70) Måndagen den 13 juni 005 Uppgift 1. Lös ekvationssystemet AX
Läs merSF1624 Algebra och geometri Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF1624 Algebra och geometri Lösningsförslag till tentamen 2011-06-09 DEL A (1) Betrakta ekvationssystemet x y 4z = 2 2x + 3y + z = 2 3x + 2y 3z = c där c är en konstant och x, y och z är de tre obekanta.
Läs merModul 1: Komplexa tal och Polynomekvationer
Modul : Komplexa tal och Polynomekvationer. Skriv på formen a + bi, där a och b är reella, a. (2 + i)( 2i) 2. b. + 2i + 3i 3 4i + 2i 2. Lös ekvationerna a. (2 i)z = 3 + i. b. (2 + i) z = + 3i c. ( 2 +
Läs merSF1624 Algebra och geometri
SF1624 Algebra och geometri Tjugofemte föreläsningen Mats Boij Institutionen för matematik KTH 10 december, 2009 Tentamens struktur Tentamen består av tio uppgifter uppdelade på två delar, Del A och Del
Läs merMVE022 Urval av bevis (på svenska)
MVE22 Urval av bevis (på svenska) J A S, VT 218 Sats 1 (Lay: Theorem 7, Section 2.2.) 1. En n n-matris A är inverterbar precis när den är radekvivalent med indentitesmatrisen I n. 2. När så är fallet gäller
Läs merInför tentamen i Linjär algebra TNA002.
Inför tentamen i Linjär algebra TNA002. 1. Linjära ekvationssytem (a) Omskrivningen av ekvationssystem på matrisform samt utföra radoperationer. (b) De 3 typer av lösningar som dyker upp vid lösning av
Läs merPreliminärt lösningsförslag
Preliminärt lösningsförslag v4, 9 augusti 4 Högskolan i Skövde (SK) Tentamen i matematik Kurs: MA4G Linjär algebra MAG Linjär algebra för ingenjörer Tentamensdag: 4-8-6 kl 43-93 Hjälpmedel : Inga hjälpmedel
Läs merSF1624 Algebra och geometri Lösningsförslag till modelltentamen DEL A
SF1624 Algebra och geometri Lösningsförslag till modelltentamen DEL A (1) Vid lösningen av ekvationssystemet x 1 3x 2 +3x 3 4x 4 = 1, x 2 +x 3 x 4 = 0, 4x 1 +x 2 x 3 2x 4 = 5, kommer man genom Gausselimination
Läs merSF1624 Algebra och geometri Lösningsförslag till tentamen Fredagen den 23 oktober, 2009 DEL A
SF1624 Algebra och geometri Lösningsförslag till tentamen Fredagen den 23 oktober, 2009 DEL A (1) (a) Bestäm de övriga rötterna till ekvationen z 3 11z 2 + 43z 65 = 0 när det är känt att en av rötterna
Läs merLÖSNINGAR LINJÄR ALGEBRA LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK LÖSNINGAR LINJÄR ALGEBRA 2017-10-2 1 Om vi skriver ekvationssystemet på matrisform AX = Y, så vet vi att systemet har en entydig lösning X = A 1 Y då det A 0 Om det A
Läs merSF1624 Algebra och geometri Lösningsförsag till modelltentamen
SF1624 Algebra och geometri Lösningsförsag till modelltentamen DEL A (1) a) Definiera begreppen rektangulär form och polär form för komplexa tal och ange sambandet mellan dem. (2) b) Ange rötterna till
Läs mer2x + y + 3z = 1 x 2y z = 2 x + y + 2z = 1
ATM-Matematik Sören Hector 7 46686 Mikael Forsberg 734 433 Matematik med datalogi, mfl. Linjär algebra ma4a 3 5 Skrivtid: :-5:. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa.
Läs mer3. Lös det överbestämda systemet nedan på bästa sätt i minsta kvadratmening. x + y = 1 x + 2y = 3 x + 3y = 4 x + 4y = 6
TM-Matematik Sören Hector :: 7-46686 Mikael Forsberg :: 734-433 kurser:: Linjär Algebra ma4a Matematik för ingenjörer ma3a 5 4 Skrivtid: 9:-4:. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och
Läs merLÖSNINGAR TILL LINJÄR ALGEBRA kl LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK LÖSNINGAR TILL LINJÄR ALGEBRA 2017-08-24 kl 14 19 1. Vi får ū = 1 2 + 1 2 + 0 2 = 2, v = 1 2 + 2 2 + 2 2 = 3 och ū v = 1 1+1 2+0 2 = 3. Om φ är vinkeln mellan ū och v
Läs merFöreläsningsanteckningar Linjär Algebra II Lärarlyftet
Föreläsningsanteckningar Linjär Algebra II Lärarlyftet Per Alexandersson Repetera hur man nner bas för rum som spänns upp av några vektorer Reptetera hur man nner bas för summa och snitt av delrum. Reptetera
Läs mer3 1 = t 2 2 = ( 1) ( 2) 1 2 = A(t) = t 1 10 t
SF624 Algebra och geometri Tentamen med lösningsförslag måndag, 3 mars 207 Betrakta vektorerna P =, Q = 3, u = Låt l vara linjen som går genom 2 0 P och Q och låt l 2 vara linjen som är parallell med u
Läs mer1 x 1 x 2 1 x x 2 x 2 2 x 3 2 A = 1 x 3 x 2 3 x x 4 x 2 4 x 3 4
KARLSTADS UNIVERSITET Avdelningen för matematik Tentamen i Linjär Algebra, 7,5p för MAGA4 Mån -6-7, 8.5-3.5 på Kau Ansvarig lärare: Ilie Barza, tel.54-7 5 95 Hjälpmedel: Skrivdon. Maximalt antal poäng:
Läs merFör ingenjörs- och distansstudenter Linjär Algebra ma014a 2015 02 26. ATM-Matematik Mikael Forsberg 0734-41 23 31
ATM-Matematik Mikael Forsberg 074-4 För ingenjörs- och distansstudenter Linjär Algebra ma04a 0 0 Skrivtid: 09:00-4:00. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje
Läs merLösning av tentamensskrivning på kursen Linjär algebra, SF1604, för CDATE, CTFYS och vissa CL, tisdagen den 20 maj 2014 kl
1 Matematiska Institutionen, KTH Lösning av tentamensskrivning på kursen Linjär algebra, SF1604, för CDATE, CTFYS och vissa CL, tisdagen den 20 maj 2014 kl 08.00-13.00. Examinator: Olof Heden. OBS: Inga
Läs merDel 1: Godkäntdelen. TMV141 Linjär algebra E
Var god vänd! MATEMATIK Hjälpmedel: ordlistan från kurswebbsidan, ej räknedosa Chalmers tekniska högskola Datum: 26083 kl 0830 230 Tentamen Telefonvakt: Christoffer Standar 0703-088304 TMV4 Linjär algebra
Läs merLösningsförslag till skrivningen i Vektorgeometri (MAA702) måndagen den 30 maj 2005
VÄXJÖ UNIVERSITET Matematiska och systemtekniska institutionen Per-Anders Svensson Lösningsförslag till skrivningen i Vektorgeometri (MAA702) måndagen den 30 maj 2005 Uppgift. Bestäm samtliga vektorer
Läs merDetta cosinusvärde för vinklar i [0, π] motsvarar α = π 4.
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK LÖSNINGAR LINJÄR ALGEBRA 8-- kl 4-9 a) Triangelns area är en halv av parallellograms area som spänns upp av tex P P (,, ) och P P (,, ), således area av P P P (,, ) (,,
Läs merDel 1: Godkäntdelen. TMV142 Linjär algebra Z
MATEMATIK Hjälpmedel: ordlistan från kurswebbsidan, ej räknedosa Chalmers tekniska högskola Datum: 26083 kl 0830 230 Tentamen Telefonvakt: Christoffer Standar 0703-088304 TMV42 Linjär algebra Z Tentan
Läs merSF1624 Algebra och geometri Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF1624 Algebra och geometri Lösningsförslag till tentamen 14129 DEL A 1 (a) Bestäm linjen genom punkterna A = (,, 1) och B = (2, 4, 1) (1 p) (b) Med hjälp av projektion kan man bestämma det kortaste avståndet
Läs merUppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Svar till tentan. Del A. Prov i matematik Linj. alg. o geom
Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf Prov i matematik Linj. alg. o geom. 1 2011-05-07 Svar till tentan. Del A 1. För vilka värden på a är ekvationssystemet { ax + y 1 2x + (a 1y 2a lösbart?
Läs merVektorerna är parallella med planet omm de är vinkelräta mot planets normal, dvs mot
Kursen bedöms med betyg,, eller underkänd, där är högsta betyg. För godkänt betyg krävs minst poäng från uppgifterna -7. Var och en av dessa sju uppgifter kan ge maximalt poäng. För var och en av uppgifterna
Läs merLÖSNINGAR TILL LINJÄR ALGEBRA kl 8 13 LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK. 1. Volymen med tecken ges av determinanten.
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK LÖSNINGAR TILL LINJÄR ALGEBRA 2018-08-29 kl 8 1 1 Volymen med tecken ges av determinanten a 2 2 2 4 2 1 2a 1 = a 2 2 2 0 4 2 = 4(a 2)(1 a) 0 2a 1 Parallellepipedens volym
Läs merSF1624 Algebra och geometri Bedömningskriterier till tentamen Tisdagen den 15 december, 2009
SF1624 Algebra och geometri Bedömningskriterier till tentamen Tisdagen den 15 december, 2009 Allmänt gäller följande: Om lösningen helt saknar förklarande text till beräkningar och formler ges högst två
Läs mer2s + 3t + 5u = 1 5s + 3t + 2u = 1 3s 3u = 1
ATM-Matematik Mikael Forsberg 074-4 För studenter på distans och campus Linjär algebra ma04a 04 0 5 Skrivtid: 09:00-4:00. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja
Läs merFör studenter på distans och campus Linjär algebra ma014a 2014 02 10. ATM-Matematik Mikael Forsberg 0734-41 23 31
ATM-Matematik Mikael Forsberg 734-4 3 3 För studenter på distans och campus Linjär algebra maa Skrivtid: 9:-:. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje ny uppgift
Läs merVeckoblad 3, Linjär algebra IT, VT2010
Veckoblad 3, Linjär algebra IT, VT Vi inleder den tredje veckan med att gå igenom begreppen determinant och invers matris som vi inte hann med i vecka, se veckoblad för övningar etc på dessa avsnitt. Därefter
Läs merStöd inför omtentamen i Linjär algebra TNA002.
LINKÖPINGS UNIVERSITET ITN, Campus Norrköping Univ lekt George Baravdish Stöd inför omtentamen i Linjär algebra TNA002. Läsråd: Detta är ett stöd för dig som vill repetera inför en omtentamen. 1. Börja
Läs merChalmers tekniska högskola Datum: Våren MVE021 Linjär algebra I
MATEMATIK Hjälpmedel: inga Chalmers tekniska högskola Datum: Våren 6 Övningstentamen Telefonvakt: Thomas Bäckdahl ankn 8 MVE Linjär algebra I Tentan rättas och bedöms anonymt Skriv tentamenskoden tydligt
Läs merTMV166 Linjär algebra för M, vt 2016
TMV166 Linjär algebra för M, vt 2016 Lista över alla lärmål Nedan följer en sammanfattning av alla lärmål i kursen, uppdelade enligt godkänt- och överbetygskriterier. Efter denna lista följer ytterligare
Läs merkvivalenta. Ange rangen för A samt en bas för kolonnrummet för A. och U =
MATEMATIK Hjälpmedel: utdelad ordlista, ej räknedosa Chalmers tekniska högskola Datum: 9-- kl 8 Tentamen Telefonvakt: Aron Lagerberg tel 76-786 Linjär Algebra Z (tmv4) Skriv tentamenskod tydligt på samtliga
Läs merTMV166 Linjär Algebra för M. Tentamen
MATEMATISKA VETENSKAPER TMV66 6 Chalmers tekniska högskola 6 3 6 kl. 8:3 :3 (SB Multisal) Examinator: Tony Stillfjord Hjälpmedel: ordlistan från kurshemsidan, ej räknedosa Telefonvakt: Tony Stillfjord,
Läs merx + y + z + 2w = 0 (a) Finn alla lösningar till ekvationssystemet y + z+ 2w = 0 (2p)
Kursen bedöms med betyg,, eller underkänd, där är högsta betyg. För godkänt betyg krävs minst poäng från uppgifterna -7. Var och en av dessa sju uppgifter kan ge maximalt poäng. För var och en av uppgifterna
Läs mer1 Linjära ekvationssystem. 2 Vektorer
För. 1 1 Linjära ekvationssystem Gaußelimination - sriv om systemet för att få ett trappformat system genom att: byta ordningen mellan ekvationer eller obekanta; multiplicera en ekvation med en konstant
Läs mer3x + y z = 0 4x + y 2z = 0 2x + y = Lös det överbestämda systemet nedan på bästa sätt i minsta kvadratmening. x = 1 x + y = 1 x + 2y = 2
TM-Matematik Sören Hector :: 7-46686 Mikael Forsberg :: 734-433 kurser:: Linjär Algebra ma4a Matematik för ingenjörer ma3a 3 7 Skrivtid: 9:-4:. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och
Läs merSKRIVNING I VEKTORGEOMETRI
SKRIVNING I VEKTORGEOMETRI 2016-05-10 14.00-17.00 Om inget annat uttryckligen sägs, kan koordinaterna för en vektor i antas vara givna i en ON-bas. Baser i rummet kan dessutom antas vara positivt orienterade.
Läs merMatematiska Institutionen KTH. Lösning till tentamensskrivning på kursen Linjär algebra, SF1604, den 15 mars 2012 kl
Matematiska Institutionen KTH Lösning till tentamensskrivning på kursen Linjär algebra, SF604, den 5 mars 202 kl 08.00-3.00. Examinator: Olof Heden. OBS: Inga hjälpmedel är tillåtna på tentamensskrivningen.
Läs merKTH, Matematik. Del I. (totalt 15 poäng, inklusive bonuspoäng). (1) Betrakta följande mängder i R 3 :
KTH, Matematik Tentamen i Linjär algebra, SF64, för F och D, den 3:e juni, 9 OBS Svaret skall motiveras och lösningen skrivas, ordentligt och klart Inga hjälpmedel är tillåtna Betg enligt följande tabell:
Läs merLösningar till utvalda uppgifter i kapitel 8
Lösningar till utvalda uppgifter i kapitel 8 8. Alla vektorer som är normaler till planet, d v s vektorer på formen (0 0 z) t, avbildas på nollvektorn. Dessa kommer därför att vara egenvektorer med egenvärdet
Läs merVektorgeometri för gymnasister
Vektorgeometri för gymnasister Per-Anders Svensson http://homepage.lnu.se/staff/psvmsi/vektorgeometri/gymnasiet.html Fakulteten för teknik Linnéuniversitetet Diagonalisering av linjära avbildningar I Innehåll
Läs mer0 Allmänt. Följande delar behöver man kunna utöver avsnitten som beskrivs senare i dokumentet.
Linja r algebra TATA (del) Allmänt Följande delar behöver man kunna utöver avsnitten som beskrivs senare i dokumentet. Matrisekvationer och Gauss-elimination o Parameterform Allmänt om vektorer o Räknelagar
Läs merKTH, Matematik. Övningar till Kapitel , 6.6 och Matrisframställningen A γ av en rotation R γ : R 2 R 2 med vinkeln γ är
KTH, Matematik Övningar till Kapitel 5.5-5.6, 6.6 och 8.3-8.6. Matrisframställningen A γ av en rotation R γ : R R med vinkeln γ är ( cos(γ sin(γ. sin(γ cos(γ Då R α+β = R α R β, är matrisen ( cos(α + β
Läs mer(d) Mängden av alla x som uppfyller x = s u + t v + (1, 0, 0), där s, t R. (e) Mängden av alla x som uppfyller x = s u där s är ickenegativ, s 0.
TM-Matematik Mikael Forsberg, 734-4 3 3 Rolf Källström, 7-6 93 9 För Campus och Distans Linjär algebra mag4 och ma4a 6 5 Skrivtid: 9:-4:. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta
Läs merax + y + 4z = a x + y + (a 1)z = 1. 2x + 2y + az = 2 Ange dessutom samtliga lösningar då det finns oändligt många.
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK TENTAMENSSKRIVNING Linjär algebra 8 kl 4 9 INGA HJÄLPMEDEL. För alla uppgifterna, utom 3, förklara dina beteckningar och motivera lösningarna väl. Alla baser får antas
Läs merSKRIVNING I VEKTORGEOMETRI
SKRIVNING I VEKTORGEOMETRI 201-0-0 14.00-17.00 Om inget annat uttryckligen sägs, kan koordinaterna för en vektor i antas vara givna i en ON-bas. Baser i rummet kan dessutom antas vara positivt orienterade.
Läs merSF1624 Algebra och geometri Lösningsförslag med bedömningskriterier till kontrollskrivning 2 Måndagen den 24 september, 2012
SF64 Algebra och geometri Lösningsförslag med bedömningskriterier till kontrollskrivning Måndagen den 4 september, Låt T : R R 4 vara den linjära avbildningen med standardmatris (a) Bestäm en bas för bildrummet
Läs merSF1624 Algebra och geometri
Föreläsning 10 Institutionen för matematik KTH 21 november 2016 Dagens och veckans ämnen Idag: Allmänna vektorrum, baser, koordinater, kap 4.1-4.4: Vektorrum och delrum, igen Bas, igen Koordinater med
Läs merVektorgeometri för gymnasister
Vektorgeometri för gymnasister Per-Anders Svensson http://homepage.lnu.se/staff/psvmsi/vektorgeometri/gymnasiet.html Fakulteten för teknik Linnéuniversitetet Diagonalisering av linjära avbildningar III
Läs merPreliminärt lösningsförslag
Preliminärt lösningsförslag v7, 7 januari 6 Högskolan i Skövde Tentamen i matematik Kurs: MA4G Linjär algebra MAG Linjär algebra för ingenjörer Tentamensdag: 5--7 kl 43-93 Hjälpmedel : Inga hjälpmedel
Läs mer6.1 Skalärprodukt, norm och ortogonalitet. TMV141 Linjär algebra E VT 2011 Vecka 6. Lärmål 6.1. Skalärprodukt. Viktiga begrepp
6.1 Skalärprodukt, norm och ortogonalitet TMV141 Linjär algebra E VT 2011 Vecka 6 Skalärprodukt Norm/längd Normerad vektor/enhetsvektor Avståndet mellan två vektorer Ortogonala vektorer Ortogonala komplementet
Läs merDel 1: Godkäntdelen. TMV142 Linjär algebra Z
MATEMATIK Hjälpmedel: ordlistan från kurswebbsidan, ej räknedosa Chalmers tekniska högskola Datum: 130313 kl 0830 1230 Tentamen Telefonvakt: Christoffer Standar 0703-088304 TMV142 Linjär algebra Z Tentan
Läs mer