Provtryckning och bestämning av elasticitetsmodul och böjhållfasthet för limträbalkar.

Transkript

1 Provtryckning och bestämning av elasticitetsmodul och böjhållfasthet för limträbalkar. Examensarbete inom högskoleingenjörsprogrammet Byggingenjör FELIX VAN DER HEIDEN TAYMAN MAHSHID Institutionen för bygg- och miljöteknik CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Göteborg Examensarbete :

2

3 Examensarbete : Provtryckning och bestämning av elasticitetsmodul och böjhållfasthet för limträbalkar. Examensarbete inom högskoleingenjörsprogrammet Byggingenjör FELIX VAN DER HEIDEN & TAYMAN MAHSHID Institutionen för bygg- och miljöteknik CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Göteborg

4 Determination of Young's modulus of elasticity and characteristic bending strength, for glued laminated timber. TAYMAN MAHSHID, FELIX VAN DET HEIDEN, TAYMAN MAHSHID & FELIX VAN DER HEIDEN Diploma thesis : Department of Civil and Environmental Engineering Chalmers University of Technology SE-1 9 Göteborg Sweden Telephone + () Chalmers. Göteborg, Sweden

5 Symboler A Tvärsnittets area i mm a b E Avstånd mellan upplag och punktlast Tvärsnittets bredd Elasticitetsmodul E m, g Global Elasticitetsmodul för böjning E m, l Lokal Elasticitetsmodul för böjning E m, approx Approximativ Elasticitetsmodul F Variabel last F max Brottslasten f m Böjhållfastheten h Tvärsnittets höjd I Tröghetsmoment I b h = 1 3 K, k Koeffecient l Upplagslängd l 1 Aluminiumsprofilens upplagslängd W W b h = w Deformation f A-n Axial frekvens f B-n Böjningsmodul frekvens f r-n Vridnings egenfrekvensen G Skjuvningsmodulen l ef Effektiv vipningsläng w app, l Lokal nedböjning

6 w app, g M σ V ω m ω m ρ P tbl P vbl P Global nedböjning Moment Spännig Volym Fuktkvoten Massa innan torkning Massa efter torkning Torrdensiteten Teoretisk brottlast Verklig brottlast Variabel last IV

7 Sammandrag Limträtillverkaren Moelven Töreboda AB har för avsikt att starta en produktion av limträ med en högre hållfasthet än vad man hitintills gjort, det vill säga en limträkvallitet högre än L. Den karakteristiska böjhållfastheten i den tänkta produkten ska vara mer än 33MPa. Som en del i framtagandet behövdes en första utvärdering över några karakteristiska parametrar av böjhållfasthet och elasticitetsmodul. Därför har Moelven Töreboda AB låtit framställa en provserie om 3 balkar, som skall undersökas enligt vad beträffar de ovan nämnda parametrarna. Vårat examensarbete omfattade dock endast att undersöka av dessa balkar, de 1 resterande sparas för framtida undersökningar. Testerna är utförda enligt EN :7/prA1:7. Balkarna har dimensionerna x.315x.15m och är av kategorin kombinerat limträ med lamell kvaliteten LS i de yttersta sjättedelarna och LS 15 i mitten. Elasticitetsmodulen har undersökts med tre olika metoder vilka är global, lokal och dynamiskmätning. Böjhållfastheten bestämdes genom att belasta balkarna till brott i en fyrpunktskonfiguration. Rapporten innehåller även en litteraturstudie, där vi försöker att förklara olika begrepp, testmetoder, instrument och faktorer som påverkar resultaten. Resultaten beträffande elasticitetsmodul redovisas för alla försöken men även som väntevärde och som sammanställningar så som ackumulativt frekvensdiagram med anpassad normalfördelning. Resultaten för böjhållfastheten redovisas likt ovan fast med skillnaderna att medelvärdet kompletteras med det karakteristiska värdet. Brottmodena redovisas med anteckningar och fotografier samt med last-deformations kurvor fram till brott. Det karakteristiska värdet är det som svarar mot den nedre femprocent fraktilen i den anpassade normalfördelningen. De karakteristiska materialparametrarna antas i EN135: vara logaritmiskt normalfördelade och oberoende. Det karakteristiska värdet på böjhållfastheten är framräknat i enlighet med ISO/TC 15 N55. De viktigaste resultaten från vår undersökning är att både elasticitetsmodulen och böjhållfastheten var lägre än väntat. Flera brott var initierade av bristningar i fingerskarvar. Detta kan delvis förklaras av att det vid ett flertal fall förekom kvistar, antingen i fingerskarven eller strax bredvid. Ett annat dock mindre oväntat resultat, visade på skillnader mellan lokal och global elasticitetsmodul. Ingen av brottorsakerna syntes bero på tryckbrott, det vill säga alla brotten antas vara drag- eller skjuvbrott. Dock kunde tecken på viss stukning i den tryckta överkanten synas på ett fåtal. Dessa fallen karakteriserades då av en hög brottlast och få defekter i dragzonen. Böjhållfastheten varierade mellan 7MPa 9MPa. Den karakteristiska böjhållfastheten för serien beräknades till MPa. Den dynamiska elasticitetsmodulen varierade mellan MPa, med medelvärdet 1MPa. Variationsintervallet för lokal elasticitetsmodul är MPa och medelvärdet 15MPa. Den globala elasticitetsmodulen varierade mellan MPa, och hade ett medelvärde på 111MPa. Nyckelord: Lokal elasticitetsmodul, Global elasticitetsmodul, Dynamisk elasticitetsmodul, Karakteristisk böjhållfasthet. V

8 Abstract The Glued laminated timber manufacturer Moelven Töreboda AB has the intention of launching a production of a new product. The product is a glued laminated wood with a higher bending strength then L. The characteristic bending strength in the contemplated product shall be or be greater then 3MPa. As a part in the development, the company needs an initial evaluation of some characteristic physical properties like modulus of elasticity and bending strength. Consequently Moelven Töreboda AB therefore produces a small series of 3 beams which should be evaluated concerning the mentioned properties. Our report, however, does only comprehend of those beam, the rest is saved for future investigation. The testing of the beams is tested according to EN :7/prA1:7. The size (mm) of the beams is x315x115 and they are grouped in the category of combined glue lamina with the lamella quality of LS in the uttermost sixth and LS 15 in the middle of the beam. Modulus of elasticity has been examined of three different methods which are global, local and dynamical measuring. The Bending strength was determined by loading the beams till failure in a four point bending configuration. The thesis also includes literature studies where we tried to declare different concepts, testing methods, instruments and other factors that influence the results. The results regarding the modulus of elasticity are presented partly one by one but also as expectation value and as compilations like accumulative diagrams with adjusted normal distribution. The results over the bending strength are presented similarly like above though with the difference of the mean value to be complemented with the characteristic value of the bending strength. The fractures of the beams are presented with notes and pictures and with loaddeformation curves up to the beams fracture. The characteristic value is corresponded to the lower 5 % fractile in the adjusted normal distribution. The characteristic material parameters are assumed by EN135: to be logarithmical normal distributed and independent. The characteristic vale of the bending strength is calculated according to ISO/TC 15 N55. The most important results from our research are that both the modulus of elasticity and the bending strength is lower than expected. Several fractures were initiated of bursting in the fingerjoints, this can partly be explained by the many knots occurred in or around the fingerjoints. A different but less unexpected result was the difference between the global and local modulus of elasticity. No beam fractures seemed to depend of compression so all the fractures is initiated by ternsion or perhaps in some case in shear. Some signs of crushing in the compressed upper edge could be distinguished. These observations originated from beams with higher ultimate load. The bending strength varies from 7MPa 9MPa. The characteristic bending strength for the series was calculated to MPa. The dynamical modulus of elasticity varied between MPa, with the mean value of 1MPa. The variations intervals for the local modulus of elasticity are MPa and the mean value is 15MPa. The global modulus of elasticity varied between MPa and had a mean value of 111MPa. Keywords: Global modulus of elasticity, Local modulus of elasticity, Dynamic modulus of elasticity, Characteristic bending strength. VI

9 Förord Att utföra en utvärdering av böjhållfasthet och elasticitetsmodul för limträ som examensarbete har varigt mycket givande, och känns som ett viktigt komplement till vår utbildning. Under arbetets gång har vi fått en fördjupad insikt i just limträ, men även i andra ämnen så som vi läst tidigare. Vi har dessutom arbetat rent praktiskt och därmed, fått viktiga erfarenheter i hur dylika tester utförs. Ett mycket roande del har varit att få tillfälle att omsätta teori till just verklighet. Vi vill skänka ett stort och varmt tack till alla som hjälpt oss. Speciellt vår handledare Sören Lindgren. Sören har visat ett mycket stort intresse, varit uppmuntrande och alltid ställt upp för att hjälpa oss. Vi vill även tacka Roberto Crocetti för att han gav oss möjligheten till examensarbetet men även för att han trots en häktisk arbetssituation kunnat visa intresse och hjälpa oss. Vi vill tacka Lars Wahlström för att han hjälpt oss med att utföra testerna och för att han har lärt oss mycket om ur testmaskinerna fungerar samt hur testerna går till. Vi vill också passa på att tacka Steve Svenson och Robert Kliger som trots att de inte är delaktiga i arbetet har svarat på frågor och varit hjälpsamma. Även våra kurskamrater och goda vänner Kevin Dang och Rafed Baban förtjänar tack. VII

10 Innehållförteckning Symboler...III Sammandrag...V Abstract... VI Förord... VII Innehållförteckning...VIII 1. Inledning Bakgrund Syfte Metod Avgränsningar Materialet Trä Trämaterialets uppbyggnad Mikrostruktur Makrostruktur Årsringar Splintved och kärnved Juvenilved Limträ Tillverkning av limträ Fördelar med limträ Exempel på Konstruktionssystem.... Lim Hållfasthetsegenskaper Hållfasthetsnedsättande parametrar Tjurved Snedfibrighet Kvistar Fingerskarvar Brott typer för limträ Dragbrott Tryckbrott Skjuvbrott Brott initierade av lokala defekter Brott vid kvist Brott vid Fiberriktningsavvikelse Brott vid fingerskarv Övriga brottmoder Densitet och Fuktkvot Träts beständighet Bestämning av testobjektets dimensioner och vikt Dynamisk mätning av elasticitetsmodulen Tillvägagångssätt Utförande Böjprovning Instrument och utrustning Lägesmätarna Lastcellerna Skrivaren Kalibreringsmaskinen Förstärkaren... 3

11 1.1. Domkraften Förberedelser Försöksuppställning Kontroll av vippningslängd Bestämning av nedböjning och brottlast Lokal elasticitetsmodul/global elasticitetsmodul Tillvägagångssätt vid bestämmandet av lokal E modul Tillvägagångssättet vid bestämmandet av global E -modul Tillvägagångssättet vid bestämmandet av böjhållfasthet Utförandet av böjprovningen Bestämning av testobjektets fuktkvot Resultat av testerna Dynamisk elasticitetsmodul Resultat Frekvens och ackumulativ diagram med anpassad normalfördelningskurva för dynamiska uppmätta elasticitetsmoduler Lokal elasticitetsmodul Resultat Frekvens och ackumulativ diagram med anpassad normalfördelningskurva för lokal elasticitetsmodul Global elasticitetsmodul Resultat Frekvens och ackumulativ diagram med anpassad normalfördelningskurva för Global elasticitetsmodul Brottspänning och brottlast Resultat Bestämning av karakteristisk böjhållfasthet Frekvens och ackumulativ diagram med anpassad normalfördelningskurva för brottspänning för samtliga balkar Ackumulativ diagram med anpassad normalfördelningskurva för brottspänning för balkar med brott i fingerskarv Ackumulativ diagram med anpassad normalfördelningskurva för brottspänning för balkar med brott ej i fingerskarv Avslutning Referenser... 5 Litteratur... 5 Normer och Standarder... 5 Elektroniska källor... Muntliga källor... Bilaga Bilaga... Bilaga Bilaga... 7 Bilaga 5... Bilaga... 9 Bilaga Bilaga Bilaga IX

12 1. Inledning Detta examensarbete är utfört i samarbete med Moelven Töreboda AB. 1.1 Bakgrund Limträ fick sitt genombrott i början på 19-talet men limmade träkonstruktioner har använts i flera hundra år. Limträ är ett fabricerat byggmaterial som används över hela världen, och produkten består av enstaka trälameller som har limmats ihop under tryck för att bilda ett större träelement. Designen på elementen kan varieras på många sätt, till exempel bågformiga eller raka. Men trots att limträ är ett starkt och viktigt byggmaterial är det svårt att veta exakta hållfastheten eftersom styrkan kan variera beroende på framför allt kvistar och sprickor. Det finns även andra faktorer som påverkar hållfastheten t ex densitet och fuktkvot. Dessa faktorer gör det svårt för ingenjörer att förutsäga den exakta hållfastheten. På grund av detta har tester gjorts på limträbalkar under flera decennier och detta examensarbete, som går ut på att testa stycken limträbalkar är ett exempel på sådan provning. Limträ tillverkas i olika hållfasthetsklasser och de finns två limträtvärsnitt, homogent- och kombinerat limträ. I vårt fall använder vi oss av kombinerat limträ, vilket betyder att trä med högre kvalité används i de yttre lamellerna jämfört med mittlamellerna. I vanliga fall används virke med hållfasthetsklasserna LS i de yttre lamellerna och LS 15 i mittlamellerna, men i våra balkar har man höjt ytterlamellernas hållfasthetsklass till LS medan man hållit kvar vid LS15 på lamellerna i mittdelen av balken. Detta illustreras nedan i figurerna 1 och. Figur 1. Standard limträ. (Bild från: Limträhandbok) Figur. Limträbalkarna med den nya uppbyggnaden. (Bild från: Limträhandbok) Lamellerna har graderats genom en Dynagrade (Dynagrade är en sorteringsmaskin som sorterar virket i olika hållfasthetsklasser) hos sågverket, för att sedan skickas till Moelven Töreboda AB, där limträbalkarna har tillverkats. Beteckningen LS innebär att det karakteristiska värdet på draghållfastheten ska vara större än MPa och LS står för att virket är sorterat av maskinen Dynagrade. Limmet som använts för våra limträbalkar är MUF-lim, 1

13 melamin, urea, formaldehyd. För varje balk har vi sju lameller och dimensionen på balkarna är 315x115xm, dvs. balklängs m, balkhöjd 315mm (7x5) och balkbredd 115mm. Fingerskarvningsdimensionen är 3x115 (se fig. 3) och den skall ha en karakteristisk hållfasthet större än 39 MPa ( f 39 MPa). bsk Figur 3. En fingerskarv och dess dimensioner (mm). 1. Syfte Limträtillverkaren Moelven Töreboda AB har låtit framställa 3 limträbalkar där virket i de yttersta sjättedelarna är av en högre kvalitet än vad man tillverkat tidigare. Syftet med vår examens arbete har varit att med hjälp av böjprovning och dynamiska mätningar utvärdera elasticitetsmodulen för balkarna, samt att belasta balkarna till brott för att kunna bestämma den karakteristiskt böjhållfastheten. 1.3 Metod Vi ska använda oss av tre olika metoder för att testa våra limträbalkar och få fram elasticitetsmodulen samt böjhållfastheten. Dessa olika metoder är genom dynamisk mätning, global mätning och loka mätning av E-modulen. Dynamisk mätning görs genom att ställa upp limträbalkarna på bockar, därefter slå till balken med en hammare på ena ändan och med hjälp av en mikrofon och dator på andra ändan få fram frekvensen av slaget för att sedan kunna räkna ut E-modulen. De andra två metoderna, global- och lokal mätning vid böjbelastning, görs vid samma försök. Här sätter vi upp balkarnas ända på var sitt upplag med avståndet 9h (h = balkens höjd) från balkens mitt. Sen sätts två lastangreppspunkter ut med avståndet 3h från balkens mitt. Punktlasterna trycker ner balken med en konstant hastighet till % av brottlasten. Nedböjningen svarar mot elasticitetsmodulen. Därefter avlastar vi balken och sedan fortsätter lastökningen tills det att brott sker, den uppmätta maxkraften relaterar mot böjhållfastigheten. Skillnaden mellan dessa två metoder är att vid global elasticitetsmodul mäts den totala mittnedböjningen för hela balken. Medan vid lokal elasticitetsmodul så begränsas mätningen 11

14 till ett centrisk och symetrisk intervall, där mäts skillnaden mellan global mittnedböjning och nedböjningen vid,5h från mitten av balken. Det kan även sägas att vid bestämning av lokal elasticitetsmodul behövs två referenspunkter på vardera sida av balken förenade med en aluminiumprofil, som vi har ritat och låtits bygga. Detta tillsammans med en LVDT- (Linear Variable Differential Transducers) givare mäter skillnaden mellan aluminiumprofilens läge och balkens centrum plan, differensen mellan dessa ger den lokala nedböjningen. Vid bestämning av global elasticitetsmodul, mäts den totala mittnedböjningen av en LVDT-givare fäst på ett, på golvet placerad, stativ. 1. Avgränsningar I försöken har tjugo limträbalkar testats. Dessa balkar har likadana dimensioner samt nominell hållfasthet är samma för alla balkar. Testerna begränsas till att kontrollera och beakta elasticitetsmodulen, karakteristiska böjhållfastigheten. Testerna är utförda enligt standarden EN:7. Samtliga balkar kommer från Moelven Töreboda AB. 1

15 . Materialet Trä Trä är ett naturligt material som kan delas in i lövträd, hårda träslag exempel ek och ask, och barrträd, mjuka träslag exempel tall och gran. Barrträd är det typiska valet av träd som används för tillverkning av limträ. I Europa är det vanligast med gran och silvergran. Varje träd har en årlig tillväxt på både längden och diametern, det sist nämnda för att nya celler växer och utvidgar trädet på diametern. För barrträd kan dessa nya celler delas in i två typer beroende på deras tillväxt tid under året. Celler som växer under våren och tidig sommar när temperaturen och fuktighalten är hög de vill säga då förutsättningarna för tillväxt är mycket god. Dessa celler har en tun cellvägg och är ljusa i färgen. Sen har vi celler som växer under sensommar och höst då förutsättningarna är mindre gynnsamma. Dessa celler har en mörkare färg samt en tjockare cellvägg..1 Trämaterialets uppbyggnad Gran som ju våra limträbalkar är tillverkade av, innehåller flera olika sorters celler men den vanligaste celltypen, (upptill 95 %) är trakeider. Trakeiderna är ett vatten och mineral transporterande celltyp som är ca -5mm långa och 1-5μm tjocka och vid ändarna avsmalnande. Trakeiderna fungerar som fibrer och är placerade med längdriktningen parallellt med stammen. Tillväxthastigheten och uppbyggnaden hos cellerna förändras parallellt med klimat variationerna för olika säsonger, därför bildas det årsringar i stammen. Under sommaren växer trakeiderna långsamt och utvecklar tjockare väggar samtidigt som celldiametern blir mindre, men under våren växer cellerna betydligt snabbare och utvecklar motsatt till sommaren tunnare väggar och större celler. Detta resulterar i stora densitets skillnader mellan vår och sommarved. Densiteten för vinter ved kan vara upptill 3 gånger högre än för vår ved. I tvärsnittet nedan syns hur stora skillnaderna mellan trakeiderna i vår respektive sommarved är. Figur. En årsring i förstorad skala. (Bild från: 13

16 .1.1 Mikrostruktur Cellväggen består huvudsakligen av cellulosa, hemicellulosa och lignin. Cellulosa och hemicellulosa är polysackarider och faller under gruppen polymer, dessa är uppbyggda av enklare sockerarter s.k. monosackarider. En av skillnaderna mellan cellulosa och hemicellulosa är vilken sorts monosackarider som ingår i de olika molekylerna. Cellulosa består enbart av β -D-glukosenheter och hemicellulosa är uppbyggd av bland annat Glukos, xylos, mannos, galaktos och arabinos. En annan skillnad är formen på molekylerna, cellulosa molekylerna är långa raka kedjor men hemicellulosa har många förgreningar och är mycket kortare. Cellulosa är ett kristallint material och kedjorna samlas till större buntar s.k. mikrofibriller, vilket är små trådliknande fibrer, dessa samlas i sin tur i knippen s.k. fibrillaggregat. Bindnings typen förenar mikrofibrillerna och fibrillaggregaten består oftast av vätebindningar. Ligninet byggs upp av tre monomer, p-kumarylalkohol, koniferylalkohol och sinapylalkohol och är en typ av lim som förenar fibrillaggregaten med varandra via kovalenta bindningar. Mikrofibrillerna tillsammans med ett nät av hemicellulosa och lignin skapar en form av komposit material. Lager av detta material med olika tjocklek och fiberriktningsvinkel i förhållande till varandra utgör en del cellväggen. Cellväggen består således av tvåhuvud skikt. Det yttersta, primärväggen, innehåller till största delen fibrillaggregat med varierande och oregelbunden riktning. Det inre är uppbyggt av tre tydligt åtskilda lager S 1, S, och S 3 där S 1 är ytterst och S är mellan lagret och S 3 är det inre. Mellan cellerna finns ett sammanhållande skikt (ML, middle lamela) av lignin. S utgör huvud delen av den sekundära väggen och är där med det tjockaste lagret med, en genomsnittlig tjocklek på flera mikrometer. Fiberriktningen hos detta lager följer i huvudsak stammens längdriktning jämfört med de inre och yttre lagrarna som förhåller sig till mittenlagret med en viss vinkel. Den genomsnittliga vinkeln mellan fiberriktningen hos det mellersta och det yttre är ungefär 5-7grader. För det innersta lagret så varierar vinkeln då fibrerna inte ligger i ordning. Figur 5. cellväggens uppbyggnad. (Bild från: 1

17 Denna uppbyggnad är en av naturen snillrik konstruktion, då de olika lagren väldigt effektivt tar upp både drag och tryck krafter. Vid tryck så fungerar fibrillaggregaten i det mellersta lagret som slanka pelare vilka förhindras till utböjning av S 1 och S 3 då dessa håller samman det, likt armeringsbyglar i en betong pelare. Vatten transporten uppåt i stammen ombesörjs som tidigare nämnt av trakeiderna där det i dessa bildas kapillär krafter. Ett flöde mellan trakeiderna möjliggörs av att i des väggar finns klaff försedda hål. En av klaffarnas uppgift är att stänga ute luft från cellerna så att inte vattnet rinner ur trädet. Med hjälp av hålen kan vattnet transporteras längs olika vägar uppåt i stammen som bilden nedan visar. Detta möjliggör en fortsatt vatten transport även om en skada sker på något del av stammen. Hålens möjlighet att utestänga luft är en nödvändig förutsättning för trädets överlevnad men inom byggsektorn tenderar det mer till ett problem då torkning under fibermättnadsgränsen tar lång tid. Ett annat problem är att materialet är tätt vilket försvårar impregnering. Figur. Vattentransport genom olika celler. (Bild från: ence/plant_growth.html) Figur 7. Klafförsett hål i cellväggen. (Bild från: owth.html) Figur. Tvärsnitt på det klafförsedda hålet. (Illustrering av Jyrki Hokkanen, Center for Scientific Computing (Finland)).1. Makrostruktur.1.3 Årsringar Det har visat sig att det råder ett samband mellan tjockleken på årsringarna och densiteten hos trä. Men till skillnad från lövträd, så minskar densiteten hos barrträd för större årsringar, detta förklaras med att bredden på årsringen till största delen beror på bredden på vårveden, som ju har låg densitet. Det råder en mycket stor spridning för relationen mellan tjockleken på en årsring och densiteten, och detta på grund av det stora antalet faktor som påverkar denna korrelation. Några av faktorerna som kan nämnas är: Klimatet som trädet har växt i, jordtypen och skogs skötseln. 15

18 .1. Splintved och kärnved Splintveden finns bakom kambium (tillväxtskiktet ytterst i stammen) och består till största delen av döda celler (trakeider) Splintvedens huvudsakliga uppgifter är att transportera vatten och lagra näringsämnen. Näringsämnena lagras i splintvedens levande celler, de så kallade parenkym cellerna. Så länge som trädet lever har splintveden ett aktivt försvar mot röta och insekter, men efter trädet är fällt, är motståndskraften mot dessa angrepp betydligt sämre än hos kärnveden. Kärnveden består av enbart döda celler och har i stor utsträckning ett högt innehåll av hartser, som motverkar röta. På vissa trädslag, dock ej på gran, sys en tydlig skillnad mellan kärnveden och splintveden, kärnveden brukar då ha en något mörkare färg än splintveden. På grund av att vattentransporten sker i splintveden har denna en betydligt högre fuktkvot jämfört med kärnveden..1.5 Juvenilved Juvenilved är de 5- första årsringarna närmast märgen. I denna del av stammens tvärsnitt brukar årsringarna vara betydligt större, trakeiderna kortare med tunnare väggar och densiteten därmed lägre än för äldre ved. Dessa omständigheter resulterar i att juvenilved brukar ha lägre hållfasthetsparametrar än övriga delen av stammen. Den största nackdelen i konstruktionssammanhang brukar dock vara att juvenilved krymper och sväller longitudinellt i högre grad än de yttre delarna på en äldre stam. 1

19 3. Limträ Limträ är en sorts träprodukt som är fabricerad enligt en process, vilket tillåter att materialet kan användas med önskade egenskaper och med en integrerad kvalitets kontroll. Limträ sätter få begränsningar för träbyggnadsteknikens möjligheter. Limträelementen tillverkas industriellt under noggrant kontrollerande former. Dessa färdiga element, som laminerats ihop under tryck för att framställa stora träelement, behåller sin naturlighet och vackerhet samtidigt som den ger styrka, extraordinär brand tålighet och stabilitet. Limträ började framställas i Tyskland under slutet av 1-talet. Limträtekniken kom till Skandinavien via Norge i början av 19-talet. Men först efter 19-talet har produktionen tagit fart och stadigt ökat. Idag finns det tre etablerade limträfabriker i Sverige. Limträ är uppbyggd av fingerskarvade lameller av trä som limmats ihop till balkar med önskade dimensioner, där fiberriktingen i lamellerna går parallellt med längden hos elementet. Med hjälp av fingerskarvningstekniken kan väldigt stora längder framställas och på så sätt kan det även tillverkas väldigt stora konstruktionselement av limträ. Och eftersom limträ är, i förhållande till sin egenvikt väldigt starkt medför det att limträbalkar kan spännas över stora avstånd med minimalt behov av mellanstöd. Detta medför stora möjligheter att tillverka egna former med limträ. Det finns två olika limträtvärsnitt, homogent limträ och kombinerat limträ. I det homogena limträet har lamellerna i det närmaste samma hållfasthet. Hos det kombinerade limträet är tvärsnittet uppbyggt så att virke med högre kvalitet används i de yttre delarna. På så sätt utnyttjas träets hållfasthetsegenskaper till max, eftersom belastningen på konstruktionen vanligtvis är som störst på tvärsnittets yttre delar. Det är just denna, sistnämnda, limträ typ vi använder oss av i våra tester. Limträ har liten belastning på miljön, detta eftersom den till största del består av trä och kan återanvändas, återvinnas eller utnyttjas till energiåtervinning. Fördelarna med limträ jämfört med material som stål och betong är många, här nedan kommer några exempel: Limträ kräver mindre energi vid tillverkning. Limträ är miljövänligt. Limträanvändning ger minskad halt koldioxid i luften. Limträ består av reproducerbar råvara. Limträ är värmeisolerande. 17

20 3.1 Tillverkning av limträ Tillverkningsprocessen på limträ är praktiskt taget densamma oavsett fabrik och land. Virket levereras torkat och hållfastsorterat till limträfabriken. Fuktkvoten måste ligga mellan -15% då lamellerna limmas samman, men det får inte skilja mer än % mellan intilliggande lameller i limträelementet. Hållfastheten i limfogen blir då som starkast, och eftersom fuktkvoten ligger i närheten av jämviktsvärdet i den färdiga limträkonstruktionen blir sprickbildningen inte så besvärande. Det går aldrig att undvika sprickbildningar i virket, men den lilla sprickbildning som uppkommer har ingen skadlig inverkan på konstruktionens bärförmåga. Efter att virket levererats så fogas virket samman till lameller det vill säga virket fingerskarvas. Lamellerna sågas till begärd längd och staplas på varandra. Efter att limmet i fingerskarvarna fått härda under några timmar, hyvlas lamellernas flatsidor och strax därefter bestryks de med lim. Därefter lyfts lamellpaketen bort till limbänkar där de pressas samman, med lämpligt tryck, till balkar. I samband med detta moment kan lamellerna krökas till efterfrågad överhöjning eller böjas till olika båg- eller ramformar. Under kontrollerade fukt- och temperaturförhållanden får limmet ligga och härda. Därefter avlägsnas presstrycket och limträelementet lyfts över till en planhyvel, där höjdsidorna på balkarna hyvlas. Efter att de hyvlats klart görs de slutliga prepareringarna, rensågning av kanter, håltagning och förborrning av förband, för att till sist märkas, förpackas och lastas på fordon för vidare transport. Figur 9. Limträ tillverknings processen. (Bild från Limträhandbok) 1

21 3. Fördelar med limträ Smidighet: limträ kan tillverkas i väldigt stora storlekar som kan användas bland annat för takbalkar, bärlinor, bjälklagsbalkar, altantak, hallkonstruktioner, bågformade balkar, fackverkskonstruktioner och överhöjda balkar etc. Elementen kan formas nästan hur man vill, detta gör att arbetsområdet för limträ är väldigt bred och gör den passande för alla typer av byggnader. Starkt i förhållande till sin vikt: limträ är ett av de starkaste byggnadsmaterial som vi har, i förhållande till sin vikt. I jämförelse med stål och betong kan limträ framställas i lättare överbyggnader. Stålbalk kan få en vikt som är % större och betongbalk en vikt som är % större än en likvärdig limträbalk. Ekonomisk: en direkt pris jämförning visar att limträ är konkurrenskraftigt mot andra byggnadsmaterial. Den lägre vikten på limträ gör att besparningar på transport blir större, samt att den är lättare att montera och underhållet på den minimal. Stor spännvidd: limträ kan ha en spännvidd på över 5 meter. Längd, form och storlek begränsas i första hand av transportmöjligheterna. Brandtålighet: limträ har hög resistans mot brand. Till skillnad från stål och betong kommer inte limträ att böjas eller brytas i brand lika snabbt, eftersom vid en brand antänds dess ytor. Förbränningen fortskrider sedan inåt men inträngningen sker dock väldigt långsamt eftersom kolskiktet som bildas är värmeisolerande. Inträngningshastigheten sker i stort sett i konstant hastighet mindre än 1mm/min. Korrosions resistent: trä elementen och limmet som används för att göra limträ har en anmärkningsvärd tålighet mot kemikaliska attacker. På grund av detta föredras limträ för att bygga till exempel vattenvärk. Formbarhet: formbarheten i limträ är stor och går lätt att utföra. Därav kan limträ användas till byggnader med böjda former etc. Stryktålighet: limträ klarar sig bättre i aggressiva miljöer än stål och betong. 19

22 3.3 Exempel på Konstruktionssystem Det är en enorm variationsrikedom när det handlar om statiska system för limträkonstruktioner. Det som styr valet av konstruktionssystem är byggnadens funktion samt produktionstekniska och transporttekniska begränsningar. Här nedan visas några av de vanligaste varianterna av konstruktionssystem. Figur 1. Rak balk på två stöd. (Bild från: Limträhandbok) Figur 11. Bumerangbalk på två stöd. (Bild från: Limträhandbok) Figur 1. Rak fackverksbalk på två stöd. (Bild från: Limträhandbok) Figur 13. Konsolbalk på två stöd. (Bild från: Limträhandbok) Figur 1. Treledstakstol med dragband och underspända balkar. (Bild från: Limträhandbok) Figur 15. Treleds- (tvåleds) båge med eller utan dragband. (Bild från: Limträhandbok) Figur 1. Treledsram med krökt ramhörn. (Bild från: Limträhandbok) Figur 17. Rak underspänd balk på två stöd. (Bild från: Limträhandbok)

23 . Lim Limmet som används har en hög hållfasthet och varaktighet. Limmet är utformat att hålla samman två eller fler trälameller så att träprodukten fungerar som en statisk enhet. Limmet fyller tomrummen mellan trälamellerna och häftar samman träprodukten lika starkt som de inre kohesionskrafter som finns i träet, attraktionskrafter mellan molekyler. Det finns klassificerade limtyper, limtyp I och limtyp II. Typ I får användas i alla klimatklasser och tål temperaturer på över 5 o C medan typ II är begränsad och inte tål en längre tid av exponering av klimat och temperaturer över 5 o C. Vid limträtillverkning förr användes konstgjorda tvåkomponentlim PRF (fenol resorcinol formaldehyd). PRF tillhör typ I och ger vid användning mörka rödbruna limfogar. Men nu förtiden, samt i våra limträbalkar, används MUF-lim (melamin urea formaldehyd) och är även den av typ I. Denna limtyp har tillbörjan en ljus färg men med tiden får den en mörkare nyans. Dessa limtyper används också till fingerskarvning av lamellerna. När det gäller limtyp II finns det för tillfället bara en enkomponents polyurethanlim som är godkänd för användning. 1

24 5. Hållfasthetsegenskaper Största hållfastheten för trä utvinns parallellt fibrerna, anledningen till detta är cellstrukturen som vid olika typer av belastningar inverkar på brottets karaktär i olika riktningar. Det finns även andra faktorer som kvistar, sprickor, årsringar som påverkar hållfastheten och styvheten men det finns faktorer som påverkar det mer än andra, dessa är densitet, fuktkvot och belastningstid. För barrträd gäller desto högre densitet desto bättre hållfastighet, det ända som är oberoende av densiteten är hållfastheten i drag, vinkelrätt fibrerna. Med en ökad last och en längre lastvaraktighet sjunker hållfastheten detta gäller även för en ökande fuktkvot. 5.1 Hållfasthetsnedsättande parametrar Tjurved Tjurved även kallat reaktionsved är en förändring av fibercellerna, årsringarna och i uppbyggnaden av trädet, och uppkommer i delar av stammen som underkastas långvarig belastning. Barrträd utvecklar tjurved i delar av stammen med långvariga tryckbelastningar och lövträd utvecklar dragved i dragna delar. Egenskaperna hos tryckved skiljer sig från övrig ved genom att den har större årsringar med högre andel sommarved och där med även högre densitet, mindre kontrast mellan vår och sommarved, högre lignin halt och lagret S i trakeidväggen har en större lutning, ca 5º samt är mycket tjockare. Till nackdelarna med tjurved kan föras; stor longitudinal krympning när virket torkas, samt att materialet är sprött. På grund av den stora lutningen hos S så skapas en inbyggd spänning i virket likt en sammanpressad fjäder. Dessa spänningar leder ofta till sprickor när stammen avlastats och torkat. Figur 1. En orsak till reaktions ved. (Bild från: eaktion.cfm?sid=) Figur 19. Tvärsnitt genom en stam med tjurved. (Bild från:

25 5.1. Snedfibrighet Snedfibrigheten kan i vissa fall bero på att trädet växer likt en spiral. Beroende på trädslag, är förekomsten varierande. Vanligast är dock att unga träd har mer uttalad snedfibrighet än äldre. Då hållfastheten i andra riktningar än längs fiberriktningen är betydligt lägre påverkar förekomsten av snedfibrighet i ett material det mycket negativt, därför kontrolleras snedfibrighet noga vid visuell hållfasthetssortering Kvistar Kvistar är den enskilt största deformiteten en limträlamell kan ha. Kvistar inom dragzonen brukar vara den vanligaste orsaken till brott. Anledningen till kvistarnas kraftigt hållfasthetsnedsättande effekt, beror till stor del på den stora fiberriktnings avvikelser i och omkring en kvist. Detta gäller dock för bearbetat virke, för stockar där fibrerna ej är avsågade leds krafterna behändigt runt kvisten. Den stora skillnaden i hållfasthet mellan limträ och massivt trä beror inte på en högre generell hållfasthet hos limträ utan på, att variationerna limträbalkar i mellan, är mindre jämfört med massivbalkar och därmed får limträ en högre karakteristisk hållfasthet. Sannolikheten för att en stor genomgående kvist finns i en massiv balk är högre än sannolikheten att stora genomgående kvistar i varje limträ lamell återfinns i samma tvärsnitt hos en limträ balk. Således så sprider man ut defekterna, oftast kvistarna, vid tillverkning av limträ. Kvistar är utskott från trädstammen. Kvistar har sin utgångspunkt i kärnan och för varje år växer likt stammen i diameter. Detta resulterar efter ett antal år att kvisten i stammen antar form av en kil, med spetsen i kärnan och basen i stammens kant. Det finns olika sorters kvistar. En typ är när kvisten är sammanvuxen med stammen en annan typ kan uppträda om grenen dör, då växer inte längre grenen samman med stammen utan stammen omsluter i stället kvisten, i detta fall brukar barkrester från kvisten återfinnas i trädet. Denna typ av kvist, lös kvist, är betydligt sämre ur hållfasthetssynpunkt än den med sammanvuxna. Kvistarnas position eller placering längs stammen skiljer sig trädarter i mellan. För gran återkommer klungor av grenar eller kvistar med regelbundna avstånd, noder. Mellan dessa är förekomsten av kvistar mera sällsynt. Ett utryck för beskriva kvistarnas inverkan är KAR (Knott Area Ratio). KAR är summan av kvistarnas projekterade yta på tvärsnittet dividerat med tvärsnitts yta. Det har visats att KAR är lägre för lameller eller reglar tagna i utkanten från en stam än reglar tagna i eller nära kärnveden. Detta förklaras med att alla kvistar tar sin början fån kärnan. Dock är variationen för KAR betydligt större i utkanten än i stammen Fingerskarvar Vid tillverkningen av limträ är det nödvändigt att sammanfoga lameller med varandra för att få en önskad längd på den färdiga produkten. I änden på vardera lamell sågas jack med lämplig profil för att på så sätt få de två ändarna att passa in i varandra. Därefter bestryks de med lim, for att sedan pressas samman. Hållfastheten på en finger skarv bör vara lika stor som för det trämaterialet, så är också normalt fallet. För de limträbalkarna vi testade hade dock fingerskarven en lägre böjhållfasthet än de yttre lamellerna. Återfinns fingerskarvar i maxmoment området är det därför troligt att brottet startar i där. 3

26 5. Brott typer för limträ Det finns flera olika sätt ett brott kan starta eller fortlöpa. Vi tar bara dock upp några av de vanligaste brottmoderna. Brottmoderna beror på flera faktorer t.ex. fukthalt, eventuell förstärkning, upplags och belastnings situation, förekomsten av defekter, samt dimensions förhållanden. Brottmoderna kan delas in i olika typer enligt nedan. Figur. a: Skjuvning och drag kombinerat brott b: Snedfibrighet c: Dragbrott d: Brott kvistar (Bild från: Lacronix ) 5..1 Dragbrott Dragbrott är den vanligaste brottmoden för virke. Dragbrottet sker plötsligt utan att plastiska deformationer hinner infinna sig. Denna brottmoden är ett sprött brott dvs. brottet inträffar plötsligt utan förvarning. Balken anses ha brustit när spänningen i de ytterst fibrerna uppnått draghållfastheten f t. Två typer av dragbrott kan antas uppkomma. Den ena är bott i dragzonen samtidigt som linjär- elastiska förhållanden råder i tvärsnittet. Detta inträffar när töjningen i de yttersta fibrerna i dragzonen nått brottgränsen samtidigt som töjningen i tryckzonen fortfarande är inom det elastiska området. Brott typen i detta fall är sprött. Den andra är brott i dragzonen samtidigt som linjär- elastisk- plastiskt tillstånd råder i tvärsnittet. Detta inträffar när töjningen i de yttersta fibrerna i dragzonen nått brottgränsen efter det att fibrerna i tryckzonen fått en viss plastisk deformation. Denna brottmoden har mera karaktären av ett segt snarare än sprött brott.

27 ε < ε σ < f c c c, el ε t < ε c, el σ = f t Brott Figur 1. Dragbrott utan plastiska deformationer i tryckzonen. ε < c, el < ε c ε c, pl σ c = f c ε t < ε t, pl σ t = ft Brott Figur. Dragbrott efter viss plastisk deformation i tryckzonen. 5.. Tryckbrott Tryckbrott i en limträbalk förekommer oftast under speciella omständigheter så som vid höga fuktnivåer eller om balken är förstärkt i dragzonen. Tryckbrott inträffar när spänningarna i den tryckta zonen yttersta kant nått tryckhållfastheten f c, tidigare än spänningarna i dragzonen nått draghållfastheten. Brottmoden har tydligt karaktären av ett segtbrott. Så länge linjär elasticitet råder, är neutralplanet beläget i balkmitten, men när spänningsnivån, σ c, inom den tryckta zonens överkant når gränsvärdet, f c, sjunker neutralplanet gradvis mot den dragna sidan, var på plastiska deformationer utvecklas successivt från överkanten och nedåt inom den tryckta delen. 5

28 Brott ε c = ε c, pl σ c = f c ε < ε σ t < ft t t, pl Figur 3. Tryckbrott Skjuvbrott Skjuvbrott inträffar när skjuvspänningen i balkens mitt når skjuvhållfastheten d.v.s. när 1. 5V = f vd A τ max V = Tvärkraften, A= tvärsnittsarean. Brottmoden är av typen spröttbrott. Sprickan som uppstår sprider sig snabbt i balkens längdriktning och då oftast i neutral lagret. 5.3 Brott initierade av lokala defekter Brott vid kvist Denna brottmod uppträder vanligtvis då en stor kvist återfinns i dragzonen och beror som tidigare nämnt, om det är en samman vuxen kvist, på den kraftiga fiberriktnings avvikelser i eller runt en kvist eller på, om der rör sig om en lös kvist, på att de yttre fibrerna då inte löper oavbrutet längs den dragna kanten. Mängden kraftupptagande fibrer tvärsnittet genom en sådan kvist är således mindre. Detta leder till att spänningen i de kraftupptagande fibrerna i ett dylikt snitt blir högre, jämfört med ett homogent tvärsnitt, detta leder till brott vid en lägre spänning än om tvärsnittet vore homogent Brott vid Fiberriktningsavvikelse. Brottet uppträder för att trämaterialet är kraftigt anisotropt. På grund av att trä har en mycket sämre hållfasthet vinkelrätt mot fibrerna än längs med, så medför en vinkel mellan balkens längdriktning och fiber riktningen att fibrerna utsätts för en med vinkeln växande spänning

29 vinkelrätt mot fiberriktningen. Det är när spänningen vinkelrätt mot fibrerna uppnår gränsspänningen f t9k eller f c9k som brottet inträffar, och då betydligt tidigare än om fibrerna varigt parallella Brott vid fingerskarv Brott vid fingerskarv kan förekomma särskilt om fingerskarven är belägen i den dragna lamellen. Denna brottorsak är förutom brott vi kvist en av de vanligaste brottyperna. I vårt fall beror brott vid fingerskarv antagligen på en lägre hållfasthet jämfört med hållfastheten i andra delar av trämaterialet Övriga brottmoder Kombinationer av olika brottmoder kan förekomma. Ett exempel är kombinationen skjuvning och dragning som figur a visar. Brottet startar då oftast som ett begynnande dragbrott, eller brott vid en kvist eller fingerskarv och fortplantar sig sedan vidare som ett skjuvbrott. 7

30 . Densitet och Fuktkvot Densitet är den viktigaste fysiska egenskapen som trä innehar, och de flesta mekaniska egenskaperna är positivt korrelerade med densitet. Densitet är beroende av fukt eftersom ökat fuktinnehåll lägger till extra massa och kan även orsaka expandering. Fuktinnehållet definieras av förhållandet mellan massan av det borttagbara vattnet och den torra massan av träet, och kallas fuktkvot. Eftersom samhörigheten mellan fukt och träets cellvägg är starkt kan fukt väldigt enkelt forcera sig igenom materialet. Detta gör att mikrofibrerna skjuts undan. Från en praktisk synpunkt kan sägas att den expandering som sker är samma sak som volymen av det vatten som absorberas. Under expandering är cell lumenen, cellernas hållrum, konstant. Detta innebär att den volumetriska expanderingen av träet är samma som volymen av det vatten som har absorberats. När fukten försvinner från cellväggen krymper träet. Termen för trä strukturens expandering och krympning inom den normala fukthalten kallas för rörelse. En homogen ökning av fukthalten resulterar i en ökning av dimensionen i den korsande/övergående riktningen. Anisotropin av den korsande/övergående expanderingen kan resultera i att tvärsnittet av träet förvrängs när den torkas. De interna påfrestningarna som utvecklas på grund av den anisotropiska krympningen kan påverka utvecklingen av radiala spräckningar. (Vilket har skett med våra limträbalkar.) Det finns en tendens att spräckningarna blir tydligare när tvärsnitten är större och torkhastigheten snabbare. De mekaniska egenskaperna i trä är beroende av fukthalten, och en ökning av fukthalten gör att styrka och elasticitet värdet i träet sjunker. Detta kan delvis förklaras med att cellväggarna expanderas, vilket gör att mindre cellväggs material per enhet area är tillgänglig. Mer detaljerat kan sägas att när vatten penetrerar cellväggen så försvagas vätebindningen som är ansvarig för att hålla ihop cellväggen. Böjhållfastheten är normalt bättre än både tryckhållfastheten och draghållfastheten. Brotttypen av trä utsatt för böjandemoment är fukt beroende, för låg fukthalt är brottmoden oftast av typen dragbrott. För hög fukthalt är brottmoden oftast av typen tryckbrott. Dragbrott har karaktären av ett spröttbrott medan tryckbrott är mera plastisktbrott, även kallat segbrott. Figur. Diagrammet visar hållfasthet (N/mm ) som svarar mot procentuella andelen prover. (Bild från: Timber engineering step 1).

31 På figuren ovan visas tre diagram för gran med tre skilda fuktkvoter, w=1%, w=% och w=%, och man kan klart se hur tryck-, drag- och böjhållfastheten påverkas av dessa olika fuktkvoter. I figur a ser vi att vid w=1% är tryckhållfastheten högre än draghållfastheten. Denna sorts trä, med den ovan nämnda fuktkvot, utsatt för ett böjandemoment kommer alltid att utsättas för ett sprött dragbrott, och det kan även antas att en längddeformations spridning i träet skapas hela vägen till brott. I figur c ser vi att vid fuktkvoten w=% är tryckhållfastheten lägre än draghållfastheten. Sådant trä kommer påbörja ett böjbrott genom att utveckla synliga tryckdeformationer i de ytterst tryckta zonerna. Eventuellt kommer dragpåkänningarna att uppnå maximal draghållfastighet vilket gör att balken kommer att brista. För trä från figur b där fuktkvoten är w=% är draghållfastheten lägre än tryckhållfastheten, i början av diagrammet. Därefter ändras det och tryckhållfastheten blir lägre än draghållfastheten, detta medför att balkar med lägre kvalité ger sprödbrott medan balkar med högre kvalité ger plastiskbrott. 7. Träts beständighet Genom åren förlorar trä sin beständighet. Den uppskattade hållfastheten för trä som används för långsiktig permanent last är approximativt % av hållfastheten av samma trä som används i kortsiktigt laboratorium tester. Även här har fukthalten en stor påverkan på varaktigheten av träet. För samma tryckförhållanden kommer balkar med högre fukthalt brista före balkar med lägre fukthalt. 9

32 . Bestämning av testobjektets dimensioner och vikt Enligt EN:7/prA1:7 skall en kontroll huruvida balkarna är konditionerade eller ej utföras innan testerna och mätning av testobjektet utförs. För att balkarna ska vara konditionerade skall de ha förvarats så pass länge i temperaturen ± C och relativa luftfuktigheten 5±5%, att jämviktsfuktkvot uppnåtts. I detta fall avses att ett testobjekt uppnått konstant densitet när dess tyngd, mellan två på varandra följande mätningar utförda med ett tidsintervall på timmar, inte skiljer mer än.1%. Men eftersom fukthalten nästan är konstant i hallen där balkarna testas, vilket gör att balkarnas vikt inte varierar, tyckte vår handledare att vi kunde avstå från detta. Eftersom bredden och höjden varierade något utefter längden mätte vi dessa mått på tre olika ställen med hjälp av skjutmått. Måtten från de olika mätningarna sammanfattades senare till ett medelvärde. Mätningarna utfördes noggrant och inte närmare balkens ändar än 15 mm. Densiteten bestämdes genom att väga balken efter mätningarna. Densiteten = Massa/Volym. Figur 5. Inmätning av balkens vikt. I samband med inmätningen skrevs provkroppens namn (siffra från 1-) på alla dess sidor för att på ett enkelt sätt kunna skilja dem åt. Därefter markerades upplags och lastangreps punkterna. Vi mätte även fuktkvoten. Detta gjordes genom att mäta, med en fuktmätare, tre av balkens sidor och därefter ta genomsnittliga värdet. Figur, 7,. Mätning av fuktkvot på tre av balkens sidor. 3

33 9. Dynamisk mätning av elasticitetsmodulen Dynamiska mätningar av egenfrekvensen är en relativt ny metod, speciellt vad beträffar bestämning av elasticitetsmodulen hos träreglar. En ur träindustrin synpunkt viktig aspekt med metoden är att det är en ickedestruktiv metod och således kan tjäna som alternativ till andra ickedestruktiva metoder som används och har använts t.ex. maskingradering och okulär bedömning. Dessa tenderar dessutom att underskatta styvheten och elasticitetsmodulen. Några karakteristiska egenskaper hos metoden gör den speciellt lämpad för att härleda statiska parametrar så som styvhet och elasticitetsmodul. Två av de viktigaste fördelarna är dess noggrannhet samt reproducerbarhet av olika parametrar i förhållande till arbetsinsatsen. Med maskingradering menas en metod som går ut på att balkarna belastas i den veka riktningen samtidigt som utböjningen mäts och att det lägsta värdet på elasticitetsmodulen svarar mot den totala elasticitetsmodulen i den styva riktningen. Detta undgår man genom att använda sig av dynamisk mätning som således mera direkt härleder olika parametrar utan omvägen från veka till styva riktningen. En annan fördel är att stora mängder extra information erhålls, som kan användas till felsökning. Ett exempel är att använda fler moder än den lägsta från frekvensspektrumet vid bestämmandet av den dynamiska elasticitetsmodulen. Till en av nackdelarna med dynamiskelasticitetsmodul kan nämnas att metoden producerar ett medelvärde på elasticitetsmodulen, till skillnad från mätning med hjälp av böjprovning vid maskingradering där mätningar av elasticitetsmodulen sker genom att mäta på ett stort antal lägen längs balken i dess veka riktning och där det minsta av dessa värden svarar mot balkens totala elasticitetsmodul och böjhållfasthet. Den dynamiska metoden tenderar härvid att överskatta elasticitetsmodulen med ungefär % jämfört med maskingraderade balkar. Metoden har sitt ursprung från Eulersbalkteori som anger att fritt böjande vibrationer i en rektangulär balk bestäms ur differentialekvationen: v v EI + ρ A = x t För balkar med lågt förhållande mellan längd och höjd t.ex. skivor, för djupa balkar och för högre former av egenfrekvenser används Timoshenkos balkteori. Anledningen är att Eulers balkteori underskattar de olika statiska parametrarna i dessa fall på grund av att den inte tar hänsyn till skjuvdeformationer och vridning som ju är mera uttalat hos balkar med låga längdhöjd förhållanden. För Timoshenkos balkteori som beskrivs av differentialekvationen: v v E v EI + ρ A ρi + x t βg x t ρ I v βg t 1 + = finns ej några exakta lösningar, dock kan numeriska metoder ge approximativa lösningar av egenfrekvensen. För balkar med längd höjd förhållandet l/h> är skillnaden mellan de båda teorierna försumbar varför vi kommer använda oss av Eulers balkteori då denna ger slutna utryck för egenfrekvensen för flera typer av vibrationer. 31