TENTAMEN Tillämpad systemanalys 5hp
|
|
- Elin Nilsson
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 På sista sidan av tentamen finns ett försättsblad, som ska fyllas i och lämnas in tillsammans med dina lösningar. TENTAMEN Tillämpad systemanalys 5hp Tid: , Plats: Gimogatan 4, Sal 1 Ansvarig lärare: Kjartan Halvorsen, tel Kjartan kommer och svarar på frågor ungefär kl Tillåtna hjälpmedel: Kurskompendiet, miniräknare och matematisk formelsamling (Mathematics handbook eller Physics handbook). Preliminära betygsgränser: 3:[30, 38[, 4:[38, 45[, 5:[45, 50 = maxpoäng] Uppgift Antal poäng Total 50 OBS: Endast en uppgift per ark. Skriv din kod på varje ark. Lösningarna ska vara tydliga och väl motiverade. Lycka till & God jul!
2 Uppgift 1 Ledningen för flera av riksdagspartierna partiet är mycket bekymrade. Efter ett katastrofalt val finns ingen tendens till förbättringar i opinionssiffrorna. Den här situationen stämmer in på flera partier, och vi funderar lite närmare på ett av dessa, partiet X. Nu diskuterar man inom partiet vad som behöver göras för att förbättra opinionsläget för partiet. Det finns olika fraktioner inom partiet. En del hävdar att ledarskapet är det viktigaste, men andra menar att det är idéerna som är det primära. Partiledaren hade redan före valet ganska dåliga förtroendesiffror i olika undersökningar, och samtidigt har de politiska skillnaderna mellan partierna blivit alltmer otydligt med åren. Frågan är nu vilket som är bäst för partiet, att A byta partiledare (kostnad 5 Mkr), B satsa 10 Mkr på en marknadsföringskampanj för att få ut sitt politiska budskap till svenska folket, eller C göra en opinionsundersökning (kostnad 7 Mkr) där man tar reda på vad folket tycker om viktiga frågor och sedan rätta politiken efter det. Vi antar att partiets mål är att öka sina väljarandel med minst 5 procentenheter, och det vill man åstadkomma till minsta möjliga kostnad. Om man skulle misslyckas att nå målet, så räknar man med att prestigeförlusten är 20 Mkr. Sannolikheten att uppnå målet är för A 90%, B 80% och för C 75%. (a) Hjälp partiledningen att strukturera problemet genom att rita upp ett beslutsträd. Trädet ska innehålla sannolikheter och kostnad för alla möjliga utfall. (4p) (b) Vilket är det rationella beslutet för partiledningen att fatta i den här situationen, om man alltså bara bryr sig om att minimera den förväntade kostnaden. (2p) Uppgift 2 (a) Lantbrukare Gröda står i begrepp att bestämma hur han ska använda sina åkrar under nästa år. Hans syfte är att maximera vinsten. Han har tre åkertäppor, Sörlyckan (2 ha), Norrlyckan (6 ha) och Västergärdet (8 ha). Han väljer mellan att odla vete, havre, och potatis, och detta kan väljas oberoende för varje åker. Åkrarna kan också vid behov delas upp i mindre bitar med olika grödor. Sörlyckan har annan typ av jord än de andra åkrarna. Det är mycket sand i jorden här, vilket gör den särskilt lämplig för potatisodling. Boniteten ([mängd skörd]/[mängd sättpotatis]) är 20 för Sörlyckan och 10 för de andra åkrarna. För havre och vete ger alla åkrar 10 gånger mängden utsäde. Gröda kan köpa in utsäde (vete och havre) för 4 kr/kg. Sättpotatisen kostar 2 kr/kg Åtgången per hektar är 1 ton potatis, och 500 1
3 kg säd/hektar. Vid försäljningen av skörden får Gröda 2 kr/kg för vete, 2.20 kr/kg för havre, och 1 kr/kg för potatisen. Formulera problemet som ett linjärprogrammeringsproblem på standardform! Du ska inte lösa problemet. (6p) (b) Lös problemet nedan med simplexmetoden (andra lösningsmetoder godkänns inte). under bivillkoren maximimera x 1,x 2,x 3 f = x 1 + x 2 + 2x 3 x 1 + 2x 2 x x 1 + 4x 2 + 2x x 1 + 3x 2 + x 3 50 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (6p) Uppgift 3 Forskarna Bologna och Flores beskriver i artikeln A simple mathematical model of society collapse applied to Easter Island 1 hur en enkel modell kan beskriva den kollaps som skedde på Påskön mellan år Bologna och Flores ställer upp en dynamisk modell för en population människors beroende av naturtillgånger. I deras modell ingår flera befolkningsgrupper och flera typer ressurser. För enkelhetens skull betraktar vi här den enklaste varianten, med én befolkningsgrupp och én ressurs. Den fundamentala ressurs i fråga är den skog av stora palmträd som täckte ön när de första individerna kom till ön kring år 400. Vi har alltså en population N(t) och en ressurs (biomassa skog) R(t). Modellen beror på följande antaganden Den naturliga tillväxten (skillnaden mellan antal födsler och dödsfall per tidsenhet och individ) i befolkningsgruppen när ingen ressurs är begränsande ges av konstanten r > 0. En viktig faktor i systemet är ressursens kapacitet att bära en befolkning. Denna kapacitet ( bärkraft, eng. carrying capacity), N c, antas vara proportional mot storleken på skogen, N c = βr. Kvoten mellan befolkningens storlek och ressurens (skogens) bärkraft N ger en βr dimensionslös storlek som beskriver befolkningstrycket. Befolkningens beroende av ressursen R beskrivs genom att tillväxten i befolkningen ändras med en faktor 1 N. βr 1 Europhysics letters, 81 (2008) doi: / /81/
4 Skogen har en tillväxtfaktor r > 0 med samma betydelse som r har för befolkningen. Tillväxten i skogen begränsas dock av att ön har en begränsad kapacitet. Denna kapacitet att bära skogen antas vara konstant, Rc. Tillväxten ändras med en faktor 1 R R c. Skog avverkas i en takt som är proportional mot produkten av befolkningen och storleken på skogen. Proportionalitetskonstanten är α > 0, och är en faktor som beror dels på den teknologi befolkningen har tillgänglig och dels på hur ivrig befolkningen är på att (över)utnyttja ressursen. (a) Förklara hur man utgående ifrån antaganden ovan kommer fram till följande differentialekvation för storleken på befolkningen ( Ṅ = rn 1 N ) βr (b) Ta fram motsvarande differentialekvation för R. (2p) (3p) (c) Rita en modell av systemet med hjälp av powersim- eller simulinkelement. Var så explicit som möjlig i din modell. Dvs. dölj inte sambanden i generella funktionsblock / funktionssymboler. (4p) (d) Vilka jämviktspunkter finns? (3p) (e) Det finns en kritisk, minsta befolkningsmängd N min, så att om populationen vid någon tidpunkt understiger denna, så dör befolkningen ut, även om modellen i sig inte beskriver detta förloppet. Utgå från att den jämviktspunkt där N > 0 du kommer fram till i (d) är stabil. Ta fram ett villkor på faktorn α så att vid jämvikt, N > N min. (2p) (f) Ge en kort tolkning av svaret i (e) genom att diskutera inverkan av olika parametrar i uttrycket. (1p) Uppgift 4 Många befolkningsmodeller beskrivs med tillståndsvariabler som är kontinuerliga. Fördelen med detta är att dynamiken kan beskrivas med ordinära differentialekvationer, och för att analysera dessa finns det bra matematiska verktyg att tillgå. Modellerna förutsätter dock ett relativt stort antal individer i populationen, så att händelser så som födsler och dödsfall, som i grunden är enskilda stokastiska händelser, blir såpass många att man kan beskriva dom som deterministiska, kontinuerliga flöden. Om en population är liten kan man inte länger bortse från slumpmässigheten i dödsfall, födsler, och möten mellan rovdjur och bytesdjur. En mer lämplig modell i detta fallet är en såkallade markovkedja, som har liknande dynamik som en kömodell. 3
5 Du har fått till uppgift att ta fram en skattning av sannolikheten för att en population vargar i mellan-sverige inom de närmsta 10 åren sjunker under ett minsta antal individer N min, givet att stammen för nuvarande har N 0 individer. Efter lite fundering kommer du fram till att detta enkla system lar sig väl modellera och simulera med händelsestyrd simulering. Man antar att födsler i gruppen sker enligt en Poisson-process där intensiteten är proportional mot antalet individer i populationen, λ = an. Med andra ord så är tiden mellan födsler en exponentialfördelad slumpvariabel med väntevärdet t f = 1/λ = 1. Dödsfall sker enligt en Poisson-process, och an även för denna beror intensiteten av antalet individer: µ = c + bn. Tiden mellan dödsfall har altså väntevärdet t d = 1. c+bn (a) I figur 1 ser du början på ett flödesschema för händelsstyrd simulering av systemet. Gör klart schemat. (3p) (b) Nedanför återges händelselistan för någon tidpunkt t i en simulering. Tid t t Händelse Varg föds Varg dör Vid denna tidpunkten är det 21 vargar i populationen. De två nästa framslumpade födslerna sker med tiderna 1 och 1.8 imellan och de två nästa dödsfallen med tiderna 1.3 och 0.2 imellan. Förklara kort hur simuleringen går till, och simulera därefter för hand fram till tiden t + 2. Redovisa simuleringen genom att 1. fortsätta den påbörjade plotten i figur 2 som visar N(t) 2. återge hur händelselistan ser ut för varje ändring i händelselistan under simuleringens gång. (6p) Uppgift 5 På sjukvårdsupplysningen arbetar en grupp sjuksköterskor med att ge råd på telefon. Man har organiserad verksamheten så att det finns en pool med sköterskor som antingen arbetar med att ta emot samtal, eller med andra sysslor, inkluderad vila. Hur många som till varje tidpunkt svarar på samtal varierar. På så sätt försöker man hålla en jämn kvalité på tjänsten (väntetid i telefonkön), samtidigt som de anställda får lite variation i sin arbetsdag. Systemet fungerar så att varje gång ett nytt samtal kommer in, så kollas antal samtal i kön. Är det fler än N add samtal i kö, så läggs en sköterska till i den gruppen som svarar på samtalen, givet att det finns flera sköterskor att flytta över. Det är en fördröjning på två minuter innan den nya sköterskan är på plats. När en sköterska är klar med sitt samtal kollar han antal väntande 4
6 Vilken är nästa händelse i händelselistan? "Varg föds" Lägg till varg i populationen N := N+1 Slumpa fram tid för nästa födsel Tf ~ exp( 1/(aN) ) Lägg till händelse "Varg föds" vid tidpunkt T+Tf i händelselistan Figur 1: Uppgift 4 (a) Flödesschema N t t+0.3 Tid Figur 2: Uppgift 4 (b) Populationsstorleken 5
7 samtal. Är det färre än N sub, så går han över till den gruppen som gör annat. Det sker momentant. Det är alltid åtminstone en person som svarar i telefon. Samtal ankommer till tjänsten med en tid T a imellan som är exponentialfördelad med väntevärdet t a. Tiden varje samtal tar är slumpmässig och beskrivs med en Erlang-fördelning med formparameter k = 4 och väntevärde t s. (a) Rita flödesscheman för en pseudo-parallell simulering av systemet. Ledning: Utöver kön för samtalen behövs två köer (Q s : svarar i telefon, Q a : gör annat ) för att hantera sköterska-processerna. (8p) 6
8 Lösningar Uppgift 1 (a) (b) Förväntade utfall: A 5 + 0, , 1 20 = 7 Mkr B , , 2 20 = 14 Mkr C 7 + 0, , = 12 Mkr Rationellt beslut (lägsta förväntade kostnad): A (byt partiledare). Kostnad: 7 Mkr. Uppgift 2 (a) Vi inför följande variabler: V areal odlad med vete (hektar=10000 m2) H areal odlad med havre (hektar) P s areal odlad med potatis på Sörlyckan (hektar) annan areal odlad med potatis (hektar) P a Vi behöver två variabler för potatis, eftersom vi har olika förutsättningar beroende på var vi odlar potatisen. Vi får följande kriteriefunktion (som ska maximeras): f = ( )V + ( )H + ( )P s + ( )P a = 8000V H P s P a 1
9 Som bivillkor gäller att vi maximalt kan odla 2 ha på Sörlyckan, totalt kan vi inte odla mer än 16 ha: P s 2 V + H + P s + P a 16 V, H, P s, P a 0 (b) Simplextablå med slackvariablerna s 1, s 2, s 3. Markerad cell motsvarar den variabel som ger mest i kriteriefunktionen, och alltså ska in i basen, och den nuvarande basvariabel som först begränsar ökningen av f. Bas f x 1 x 2 x 3 s 1 s 2 s 3 hl f s s s f s / x / s / f / /6 1/3 200/3 s / x / /3 1/3 110/3 x / /6 1/3 20/3 Svar: f max = 200/3, då x 1 = 20/3, x 2 = 0, x 3 = 110/3. Uppgift 3 (a) Den exponentiella tillväxten i frånvaro av begränsningar ges av diffekvationen Ṅ = rn, enligt det första antagandet. Tillväxten begränsas på grund av skogens ändliga bärkraft med en faktor 1 N vilket ger diffekvationen βr ( Ṅ = rn 1 N ) βr (b) Motivationen är den samma för skogens diffekvation. Vi har givet att utan begränsning och utan avverkning så växer skogen exponentiellt enligt Ṙ = r R. Den begränsade bärkraften till ön ger en begränsning i tillväxten så att Ṙ = r R(1 R R c ). Utöver detta så avverkas skog. Enligt antagandet är avverkningen αn R, så vi får diffektationen Ṙ = rr (1 R ) αnr R c 2
10 (c) Simulink-modell: x r 1/s N + - / x r' + - 1/Rc 1/s b R x a Powersim-modell: N r-nr a / b R r' 1/Rc (d) Jämviktspunkter. Sätt ( 0 = rn 1 N ) (1) βr 0 = r R (1 R ) αnr (2) R c Det finns en trivial jämviktspunkt N = 0, R = 0. Bortser vi från denna och 3
11 delar ekvation (1) med N och ekvation (2) med R fås, efter rätt fram algebra N = βr αβ + r /R c R = r αβ + r /R c (e) Villkor på α så att N = βr αβ + r /R c > N min αβ + r /R c < βr N min ( 1 α < r 1 ) N min βr c (f) Tolkning av uttrycket för α: α ökar när r ökar, altså kan vi avverka mer ju bättre återväxten av skogen är. Rimligt. Om N min > βr c vilket betyder att den minsta acceptabla befolkningsstorleken är större än den bärkraft skogen har när skogens storlek är precis den som kan bäras av ön så kan vi inte avverka någon skog alls, utan skulle behöva plantera skog istället. Uppgift 4 (a) Vilken är nästa händelse i händelselistan? "Varg föds" "Varg dör" Lägg till varg i populationen N := N+1 Ta bort varg ur populationen N := N-1 Slumpa fram tid för nästa födsel Tf ~ exp( 1/(aN) ) Slumpa fram tid för nästa dödsfall Td ~ exp( 1/(c + bn) ) Lägg till händelse "Varg föds" vid tidpunkt T+Tf i händelselistan Lägg till händelse "Varg dör" vid tidpunkt T+Td i händelselistan 4
12 (b) Simuleringstiden T stegas fram till första händelsen i listan. Vi går igenom flödesschemat för denna händelsen och uppdaterar händelselistan som följd. När detta är klart, så stegas tiden vidare, och så fortsätter det. Vargpopulationen som funktion av tiden: N t t+0.3 t+0.5 t+1.3 t+1.8 t+2.0 Tid Händelselistan: Tid t t t t t t t t t + 2 t Händelse Varg föds Varg dör Varg dör Varg föds Varg föds Varg dör Varg dör Varg föds Varg dör Varg föds Uppgift 5 Här är ett lösningsförslag, men det går att få till samma logik på fler sätt. 5
13 Samtal Start In i Samtalskö (aktiverar sköterska) Samtal i kö >Nadd? ja Qa > 0? ja Aktivera första sköterska i Qa (aktiverar sköterska) nej nej Aktivera sköterska i Qs ja Första sköterska i Qs passiv? nej Passivera (blir aktiverad) Slut 6
14 Sköterska Start In i Qa (blir aktiverad) Passivera Ut ur Qa Vänta 2 (hold) In i Qs Ut ur Qs ja Samtal i kö <Nsub? ja Qs>0? nej Samtal i kö >0? nej Passivera nej ja (blir aktiverad) Ta ut första samtal Aktivera (aktiverar samtal) Vänta Ts ~ Erlang(4,ts) (hold) Samtalsgenerator Start Vänta Ta ~ exp(ta) (hold) Skapa och aktivera nytt samtal (aktiverar samtal) 7
TENTAMEN Tillämpad Systemanalys 5hp
TETAME Tillämpad Systemanalys 5hp Tid: 2012-12-17, 14.00-17.00. OBS: kort skrivtid! Plats: Bergsbrunnagatan 15, Sal 1. Ansvarig lärare: Håkan Lanshammar,. Håkan kommer och svarar på frågor ungefär kl 15.30.
Läs merTENTAMEN Tillämpad Systemanalys 5hp
Tentamenskod (6 siffror) (alt. namn och personnummer) Utbildningsprogram Termin och år då du först registrerades på kursen Bordsnummer Klockslag för inlämning TENTAMEN Tillämpad Systemanalys 5hp Tid: 2012-0-11,
Läs merTENTAMEN Tillämpad Systemanalys 5hp för W3
TENTAMEN Tillämpad Systemanalys 5hp för W3 Tid: 2014-12-16, 14.00-19.00. Plats: Polacksbacken, Skrivsal. Ansvarig lärare: Kjartan Halvorsen, tel 073-7760902. Kjartan kommer och svarar på frågor ungefär
Läs merMIO310 OPTIMERING OCH SIMULERING, 4 p
Uppvisat terminsräkning ( ) Ja ( ) Nej Inst. för teknisk ekonomi och logistik Avd. för Produktionsekonomi Jag tillåter att mitt tentamensresultat publiceras på Internet Ja Nej TENTAMEN: MIO0 OPTIMERING
Läs merMIO310 OPTIMERING OCH SIMULERING, 4 p
Uppvisat terminsräkning ( ) Ja ( ) Nej Inst. för teknisk ekonomi och logistik Avd. för Produktionsekonomi Jag tillåter att mitt tentamensresultat publiceras på Internet Ja Nej TENTAMEN: MIO0 OPTIMERING
Läs mere x/1000 för x 0 0 annars
VK Matematiska institutionen avd matematisk statistik TENTAMEN I 5B506 MATEMATISK STATISTIK GRUNDKURRS FÖR D OCH F, 5B504 MATEMATISK STATISTIK GRUNDKURS FÖR ÄLDRE OCH 5B50 MARKOVPROCESSER ONSDAGEN DEN
Läs merMIO310 OPTIMERING OCH SIMULERING, 4 p
Uppvisat terminsräkning ( ) Ja ( ) Nej Inst. för teknisk ekonomi och logistik Avd. för Produktionsekonomi Jag tillåter att mitt tentamensresultat publiceras på Internet Ja Nej TENTAMEN: MIO310 OPTIMERING
Läs merBestäm med hjälp av en lämplig och välmotiverad approximation P (X > 50). (10 p)
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901, SF1905, SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAGEN DEN 17:E AUGUSTI 2015 KL 8.00 13.00. Kursledare: Tatjana Pavlenko, 08-790 84 66 Tillåtna hjälpmedel: Formel-
Läs mer** a) Vilka värden ska vara istället för * och **? (1 p) b) Ange för de tre tillstånden vilket som svarar mot 0,1,2 i figuren.
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1904 MARKOVPROCESSER FREDAGEN DEN 19 AUGUSTI 2016 KL 08.00 13.00. Examinator: Jimmy Olsson tel. 790 72 01. Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling i Matematisk
Läs merTENTAMEN I SF1904 MARKOVPROCESSER FREDAGEN DEN 17 AUGUSTI 2018 KL
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1904 MARKOVPROCESSER FREDAGEN DEN 17 AUGUSTI 2018 KL 8.00 13.00. Examinator: Björn-Olof Skytt tel. 790 86 49 Kursansvarig: Björn-Olof Skytt tel. 790 86 49 Tillåtna
Läs merTentamensinstruktioner
TNSL05 1(8) TENTAMEN Datum: 1 april 2016 Tid: XXX Sal: XXX Provkod: TEN1 Kursnamn: TNSL05 Optimering, modellering och planering Institution: ITN Antal uppgifter: 5 Betygskrav: För godkänt krävs normalt
Läs merLINKÖPINGS UNIVERSITET EXAM TAMS 15 / TEN 1
LINKÖPINGS UNIVERSITET Matematiska institutionen EXAM TAMS 5 / TEN januari 08, klockan 4.00-8.00 Examinator: Jörg-Uwe Löbus (Tel: 0709-6087) Tillåtna hjälpmedel är en räknare, formelsamling i matematisk
Läs merTENTAMEN Tillämpad systemanalys 5hp 1RT242
TENTAMEN Tillämpad systemanalys 5hp 1RT242 Tid: 2017-01-10, 14.00 19.00. Plats: Bergsbrunnagatan 15, sal 1. Ansvarig lärare: Hans Rosth Tillåtna hjälpmedel: Ett A4-papper med egna anteckningar (båda sidor),
Läs merProvmoment: Tentamen 6,5 hp Ladokkod: A144TG Tentamen ges för: TGMAI17h, Maskiningenjör - Produktutveckling. Tentamensdatum: 28 maj 2018 Tid: 9-13
Matematisk Statistik 7,5 högskolepoäng Provmoment: Tentamen 6,5 hp Ladokkod: A144TG Tentamen ges för: TGMAI17h, Maskiningenjör - Produktutveckling Tentamensdatum: 28 maj 2018 Tid: 9-13 Hjälpmedel: Miniräknare
Läs merb) Vad är sannolikheten att personen somnar i lägenheten? (4 p) c) Hur många gånger förväntas personen byta rum? (4 p)
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF904 MARKOVPROCESSER TISDAGEN DEN 9 JUNI 05 KL 4.00 9.00. Examinator: Boualem Djehiche tel. 790 78 75. Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling i Matematisk
Läs merUppgift 2) Datum: 23 okt TENTAMEN I MATEMATIK OCH MATEMATISK STATISTIK, kurskod 6H3000
Datum: okt TENTAMEN I MATEMATIK OCH MATEMATISK STATISTIK, kurskod 6H Moment: TEN ( Matematisk Statistik ) Lärare: Armin Halilovic Skrivtid: 8:5-:5 Införda beteckningar skall förklaras och definieras. Resonemang
Läs merTentamen i matematisk statistik, TAMS15/TEN (4h)
LINKÖPINGS UNIVERSITET Kurskod: TAMS1 Matematiska institutionen Provkod: TEN1 Johan Thim Datum: 2018-12-42 Institution: MAI Tentamen i matematisk statistik, TAMS1/TEN1 2018-12-42 (4h Hjälpmedel är: miniräknare
Läs merMIO310 OPTIMERING OCH SIMULERING, 4 p
Uppvisat terminsräkning ( ) Ja ( ) Nej Inst. för teknisk ekonomi och logistik Avd. för Produktionsekonomi Jag tillåter att mitt tentamensresultat publiceras på Internet Ja Nej TENTAMEN: MIO310 OPTIMERING
Läs merdy dx = ex 2y 2x e y.
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Pepe Winkler tel. 018-471 3 89 Prov i matematik Civilingenjörsprogrammen Ordinära differentialekvationer, poäng 005-04-04 Skrivtid: 14 19. Hjälpmedel: Skrivdon,
Läs merTentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) Måndag 14 maj 2007, Kl
Karlstads universitet Avdelningen för nationalekonomi och statistik Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) Måndag 14 maj 2007, Kl 08.15-13.15 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formelsamling, approximationsschema
Läs merTentamen i matematisk statistik (9MA241/9MA341, STN2) kl 08-12
LINKÖPINGS UNIVERSITET MAI Johan Thim Tentamen i matematisk statistik (9MA21/9MA31, STN2) 212-8-2 kl 8-12 Hjälpmedel är: miniräknare med tömda minnen och formelbladet bifogat. Varje uppgift är värd 6 poäng.
Läs merFACIT: Tentamen L9MA30, LGMA30
Göteborgs Universitetet GU Lärarprogrammet 216 FACIT: Matematik 3 för lärare, åk 7-9, Sannolikhetslära och statistik, Matematik 3 för gymnasielärare, Sannolikhetslära och statistik 216-1-21 kl. 8.3-12.3
Läs merStokastiska processer och simulering I 24 maj
STOCKHOLMS UNIVERSITET LÖSNINGAR MATEMATISKA INSTITUTIONEN Stokastiska processer och simulering I Avd. Matematisk statistik 24 maj 2016 Lösningar Stokastiska processer och simulering I 24 maj 2016 9 14
Läs merTENTAMEN Datum: 14 feb 2011
TENTAMEN Datum: 14 feb 011 Kurs: KÖTEORI OCH MATEMATISK STATISTIK HF1001 TEN 1 (Matematisk statistik ) Ten1 i kursen HF1001 ( Tidigare kn 6H301), KÖTEORI OCH MATEMATISK STATISTIK, Skrivtid: 13:15-17:15
Läs mer(y 2 xy) dx + x 2 dy = 0 y(e) = e. = 2x + y y = 2x + 3y 2e 3t, = (x 2)(y 1) y = xy 4. = x 5 y 3 y = 2x y 3.
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Pepe Winkler tel. 018-471 2 89 Prov i matematik Civilingenjörsprogrammen Ordinära differentialekvationer, 2 poäng 2005-01-10 Skrivtid: 8.00 1.00. Hjälpmedel:
Läs merTENTAMEN I SF1904 MARKOVPROCESSER FREDAGEN DEN 18 AUGUSTI 2017 KL
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF904 MARKOVPROCESSER FREDAGEN DEN 8 AUGUSTI 207 KL 08.00 3.00. Examinator: Boualem Djehiche tel. 790 78 75 Kursansvarig: Björn-Olof Skytt tel. 790 86 49 Tillåtna hjälpmedel:
Läs merEtt linjärprogrammeringsproblem på allmän form ser ut som
Linjärprogrammering Ett linjärprogrammeringsproblem på allmän form ser ut som Minimera n j=1 c jx j x j 0 n j=1 a ijx j b i i =1, 2,...,m Variant: Vi kan vilja maximera istället. Vi kommer att studera
Läs mer(a) sannolikheten för att läkaren ställer rätt diagnos. (b) sannolikheten för att en person med diagnosen ej sjukdom S ändå har sjukdomen, dvs.
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TORSDAGEN DEN 31:E MAJ 2012 KL 08.00 13.00. Examinator: Tobias Rydén, tel 790 8469. Kursledare: Tatjana Pavlenko, tel 790 8466.
Läs merUppgift 1. P (A) och P (B) samt avgör om A och B är oberoende. (5 p)
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF90, SF905, SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAGEN DEN 8:E AUGSTI 204 KL 08.00 3.00. Kursledare: Tatjana Pavlenko, 08-790 84 66 Tillåtna hjälpmedel: Formel- och
Läs merFöreläsning 2: Simplexmetoden. 1. Repetition av geometriska simplexmetoden. 2. Linjärprogrammeringsproblem på standardform.
Föreläsning 2: Simplexmetoden. Repetition av geometriska simplexmetoden. 2. Linjärprogrammeringsproblem på standardform. 3. Simplexalgoritmen. 4. Hur bestämmer man tillåtna startbaslösningar? Föreläsning
Läs merFö relä sning 2, Kö system 2015
Fö relä sning 2, Kö system 2015 Vi ska börja titta på enskilda kösystem som ser ut på följande sätt: Det kan finnas en eller fler betjänare och bufferten kan vara ändlig eller oändlig. Om bufferten är
Läs merAvd. Matematisk statistik
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901, SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, ONSDAGEN DEN 28:E OKTOBER 2015 KL 8.00 13.00. Kursledare: Tatjana Pavlenko, 08-790 84 66, Björn Olof Skytt 08-790 86 49. Tillåtna
Läs merLINKÖPINGS UNIVERSITET EXAM TAMS 27 / TEN 2
LINKÖPINGS UNIVERSITET Matematiska institutionen EXAM TAMS 7 / TEN 8 maj 18, klockan 8.-1. Examinator: Jörg-Uwe Löbus Tel: 79-687 Tillåtna hjälpmedel är en räknare, formelsamling i matematisk statistik
Läs merTentamensinstruktioner
TNSL05 1(9) TENTAMEN Datum: 6 april 2018 Tid: 14-18 Provkod: TEN1 Kursnamn: TNSL05 Optimering, modellering och planering Institution: ITN Antal uppgifter: 5 Betygskrav: För godkänt krävs normalt 12 p,
Läs mer(2xy + 1) dx + (3x 2 + 2x y ) dy = 0.
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Marko Djordjevic Prov i matematik Civilingenjörsprogrammen Ordinära differentialekvationer, 2 poäng 2006-03-06 Skrivtid: 9.00 1.00. Tillåtna hjälpmedel: Skrivdon,
Läs merOptimeringslära Kaj Holmberg
Tekniska Högskolan i Linköping Optimering för ingenjörer Matematiska Institutionen Lösning till tentamen Optimeringslära 26-6- Kaj Holmberg Lösningar Uppgift Hinkpackning (hink = tur med cykeln. Jag använder
Läs merTentamen i Dataanalys och statistik för I den 28 okt 2015
Tentamen i Dataanalys och statistik för I den 8 okt Tentamen består av åtta uppgifter om totalt poäng. Det krävs minst poäng för betyg, minst poäng för och minst för. Eaminator: Ulla lomqvist Hjälpmedel:
Läs merTENTAMEN I SF1904 MARKOVPROCESSER TISDAGEN DEN 29 MAJ 2018 KL
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF904 MARKOVPROCESSER TISDAGEN DEN 29 MAJ 208 KL 4.00 9.00. Examinator: Björn-Olof Skytt tel. 790 86 49 Kursansvarig: Björn-Olof Skytt tel. 790 86 49 Tillåtna hjälpmedel:
Läs merTAOP07/TEN1 OPTIMERINGSLÄRA GRUNDKURS för Y. Antal uppgifter: 7 Uppgifterna är inte ordnade efter svårighetsgrad.
Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP07/TEN1 OPTIMERINGSLÄRA GRUNDKURS för Y Datum: 27 augusti 2013 Tid: 14-19 Hjälpmedel: Inga Antal uppgifter: 7 Uppgifterna är inte ordnade efter svårighetsgrad.
Läs merRättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, till detta tillkommer upp till 5 arbetsdagar för administration, annars är det detta datum som gäller:
Matematisk Statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Tentamen 6.5 hp AT1MS1 DTEIN16h 7,5 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 1 juni 2017 Tid: 14-18 Hjälpmedel: Miniräknare Totalt antal
Läs mery = sin 2 (x y + 1) på formen µ(x, y) = (xy) k, där k Z. Bestäm den lösning till ekvationen som uppfyler begynnelsevillkoret y(1) = 1.
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Pepe Winkler tel. 08-47 32 89 Prov i matematik Civilingenjörsprogrammen Ordinära differentialekvationer, 2 poäng 2005-2-4 Skrivtid: 5.00 20.00. Hjälpmedel:
Läs merb) antalet timmar Lukas måste arbeta för att sannolikheten att han ska hinna med alla 112 datorerna ska bli minst (3 p)
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901, SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAGEN DEN 27:E OKTOBER 2014 KL 08.00 13.00. Kursledare: Tatjana Pavlenko, 08-790 84 66, Björn-Olof Skytt, 08-790 86 49.
Läs merMarkovprocesser SF1904
Markovprocesser SF1904 Johan Westerborn johawes@kth.se Föreläsning 5 Markovprocesser 2 Maj 2016 Johan Westerborn Markovprocesser (1) Föreläsning 5 Föreläsningsplan 1 Förra Föreläsningen 2 Poissonprocessen
Läs mer0 om x < 0, F X (x) = c x. 1 om x 2.
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF193 SANNOLIKHETSLÄRA OCH STATISTIK FÖR 3-ÅRIG Media TIMEH MÅNDAGEN DEN 16 AUGUSTI 1 KL 8. 13.. Examinator: Gunnar Englund, tel. 7974 16. Tillåtna hjälpmedel: Läroboken.
Läs merMarkovprocesser SF1904
Markovprocesser SF1904 Johan Westerborn johawes@kth.se Föreläsning 5 Markovprocesser 24 April 2015 Johan Westerborn Markovprocesser (1) Föreläsning 5 Föreläsningsplan 1 Förra Föreläsningen 2 Poissonprocessen
Läs merKunna beräkna medelantal kunder för alla köer i ett könät utan återkopplingar.
Övning 8 Vad du ska kunna efter denna övning Kunna beräkna medelantal kunder för alla köer i ett könät utan återkopplingar. Kunna beräkna medeltiden som en kund tillbringar i ett könät utan återkopplingar.
Läs merSF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIKTEORI KONSTEN ATT DRA INTERVALLSKATTNING. STATISTIK SLUTSATSER. Tatjana Pavlenko.
SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK FÖRELÄSNING 10 STATISTIKTEORI KONSTEN ATT DRA SLUTSATSER. INTERVALLSKATTNING. Tatjana Pavlenko 25 april 2017 PLAN FÖR DAGENS FÖRELÄSNING Statistisk inferens oversikt
Läs merOptimeringslära 2013-11-01 Kaj Holmberg
Tekniska Högskolan i Linköping Optimering för ingenjörer Matematiska Institutionen Lösning till tentamen Optimeringslära 23-- Kaj Holmberg Uppgift a: Problemet skrivet i standardform är: Lösningar min
Läs merLaboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 4 MATEMATISK STATISTIK, FÖR I/PI, FMS 121/2, HT-3 Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
Läs merTentamen MVE301 Sannolikhet, statistik och risk
Tentamen MVE301 Sannolikhet, statistik och risk 2018-10-12 kl. 8:30-13:30 Examinator: Johan Jonasson, Matematiska vetenskaper, Chalmers Telefonvakt: Olof Elias, telefon: 031-7725325 Hjälpmedel: Valfri
Läs merTNK047 OPTIMERING OCH SYSTEMANALYS
TNK047 OPTIMERING OCH SYSTEMANALYS Datum: 18 december 2006 Tid: 14 18 Hjälpmedel: Ett A4-blad med egna anteckningar (båda sidor) samt miniräknare. Antal uppgifter: ; Vardera uppgift kan ge p. Poängkrav:
Läs merLösningsförslag till Tentamen. TSFS06 Diagnos och övervakning 14 augusti, 2007, kl
Lösningsförslag till Tentamen TSFS06 Diagnos och övervakning 14 augusti, 007, kl. 14.00-18.00 Tillåtna hjälpmedel: TeFyMa, Beta, Physics Handbook, Reglerteknik (Glad och Ljung), Formelsamling i statistik
Läs merb) Beräkna sannolikheten för att en person med språkcentrum i vänster hjärnhalva är vänsterhänt. (5 p)
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1922/SF1923/SF1924 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAGEN DEN 13:E AUGUSTI 2018 KL 8.00 13.00. Examinator för SF1922/SF1923: Tatjana Pavlenko, 08-790 84 66 Examinator
Läs merLaboration 1 - Simplexmetoden och modellformulering
Linköpings universitet Optimeringslära grundkurs för Y Matematiska institutionen Laboration 1 Optimeringslära 29 januari 2017 Laboration 1 - Simplexmetoden och modellformulering Den första delen av laborationen
Läs merSimulering av Poissonprocesser Olle Nerman, Grupprojekt i MSG110,GU HT 2015 (max 5 personer/grupp)
Simulering av Poissonprocesser Olle Nerman, 2015-09-28 Grupprojekt i MSG110,GU HT 2015 (max 5 personer/grupp) Frågeställning: Hur åstadkommer man en realisering av en Poissonprocess på ett tidsintervall
Läs merTentamen i matematisk statistik (9MA241/9MA341, STN2) kl 14 18
LINKÖPINGS UNIVERSITET MAI Johan Thim Tentamen i matematisk statistik (9MA241/9MA341, STN2) 213-1-11 kl 14 18 Hjälpmedel är: miniräknare med tömda minnen och formelbladet bifogat. Varje uppgift är värd
Läs merUPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Pepe Winkler tel
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Pepe Winkler tel. 018-471 32 89 Prov i matematik Civilingenjörsprogrammen Ordinära differentialekvationer, 2 poäng 2005-10-10 Skrivtid: 9.00 14.00. Hjälpmedel:
Läs mer0 om x < 0, F X (x) = x. 3 om 0 x 1, 1 om x > 1.
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF9, SF95 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAGEN DEN 2:E JANUARI 25 KL 4. 9.. Kursledare: Gunnar Englund, 73 32 37 45 Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling
Läs merFACIT: Tentamen L9MA30, LGMA30
Göteborgs Universitetet GU Lärarprogrammet 06 FACIT: Matematik för lärare, åk 7-9, Sannolikhetslära och statistik, Matematik för gymnasielärare, Sannolikhetslära och statistik 07-0-04 kl..0-.0 Examinator
Läs merLösningar till tentamen i Matematisk Statistik, 5p
Lösningar till tentamen i Matematisk Statistik, 5p LGR98 27 oktober, 2001 kl. 9.00 13.00 Kursansvarig: Eric Järpe Maxpoäng: 30 Betygsgränser: 12p: G, 22p: VG Hjälpmedel: Miniräknare samt tabell- och formelsamling
Läs merMarkovprocesser SF1904
Markovprocesser SF1904 Johan Westerborn johawes@kth.se Föreläsning 1 Markovprocesser Johan Westerborn Markovprocesser (1) Föreläsning 1 Föreläsningsplan 1 Kursinformation 2 Stokastiska processer 3 Betingade
Läs merUppgift 1 a) En kontinuerlig stokastisk variabel X har fördelningsfunktion
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I 5B57 MATEMATISK STATISTIK FÖR T och M ONSDAGEN DEN 9 OKTOBER 25 KL 8. 3.. Examinator: Jan Enger, tel. 79 734. Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling i Matematisk
Läs merTNK047 [TEN1] OPTIMERING OCH SYSTEMANALYS
TNK047 [TEN1] OPTIMERING OCH SYSTEMANALYS Datum: 22 maj 2012 Tid: 8 12, TP56 Hjälpmedel: Ett A4-blad med text/anteckningar (båda sidor) samt miniräknare. Antal uppgifter: 5; Vardera uppgift kan ge 5p.
Läs merTentamensinstruktioner
TNSL05 1(7) TENTAMEN Datum: 1 april 2016 Tid: 14-18 Provkod: TEN1 Kursnamn: TNSL05 Optimering, modellering och planering Institution: ITN Antal uppgifter: 5 Betygskrav: För godkänt krävs normalt 12 p,
Läs merTENTAMEN I DYNAMISKA SYSTEM OCH REGLERING
TENTAMEN I DYNAMISKA SYSTEM OCH REGLERING SAL: G32 TID: 8 juni 217, klockan 8-12 KURS: TSRT21 PROVKOD: TEN1 INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 6 ANSVARIG LÄRARE: Johan Löfberg, 7-311319 BESÖKER SALEN: 9.3,
Läs mer2 Laborationsuppgifter, upptagetsystem
Laboration 2 i Kösystem Denna laboration behandlar upptagetsystem och könät. När man kommer till en uppgift som är markerad med en stjärna (*) är det tänkt att man ska visa sina resultat för handledaren
Läs merTENTAMEN: DEL A Reglerteknik I 5hp
TENTAMEN: DEL A Reglerteknik I 5hp Tid: Torsdag 28 april 20, kl. 8.00-3.00 Plats: Gimogatan 4 sal 2 Ansvarig lärare: Hans Norlander, tel. 08-473070. Hans kommer och svarar på frågor ungefär kl 9.30 och
Läs merUppgift 1 (a) För två händelser, A och B, är följande sannolikheter kända
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF90, SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TISDAGEN DEN 9:E JUNI 205 KL 4.00 9.00. Kursledare: Tatjana Pavlenko, 08-790 84 66 Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling
Läs merRättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, till detta tillkommer upp till 5 arbetsdagar för administration, annars är det detta datum som gäller:
Matematisk Statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Tentamen TT091A TGMAS15h 7,5 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 30 Maj Tid: 9-13 Hjälpmedel: Miniräknare (nollställd) samt allmänspråklig
Läs mer(a) Avgör om A och B är beroende händelser. (5 p) (b) Bestäm sannolikheten att A inträffat givet att någon av händelserna A och B inträffat.
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901, SANNOLIKHETSLÄRA OCH STATISTIK I, MÅNDAGEN DEN 15 AUGUSTI 2016 KL 08.00 13.00. Examinator: Tatjana Pavlenko, 08 790 84 66. Kursledare: Thomas Önskog, 08 790
Läs merFÖRNYELSEBARA RESURSER ETT RÄKNEEXEMPEL. Utgå från en logistisk tillväxtfunktion: = f ( x) = rx 1, där x är populationen, r är den
FÖRNYELSEBARA RESURSER ETT RÄNEEXEMPEL dx x Utgå från en logistisk tillväxtfunktion: = f ( x) = rx, där x är populationen, r är den dt inneboende tillväxttakten (alltid ett tal mellan noll och ett), och
Läs merAvd. Matematisk statistik
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAGEN DEN 8:E JANUARI 2018 KL 14.00 19.00. Examinator: Thomas Önskog, 08 790 84 55. Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling
Läs merTentamen i statistik och sannolikhetslära för BI2 den 27 maj 2010
Tentamen i statistik och sannolikhetslära för BI den 7 maj 010 Uppgift 1: rik och Simon har gått till puben tillsammans. De beslutar sig för att spela dart (vilket innebär att man kastar pil mot en tavla).
Läs merTentamen i matematisk statistik (92MA31, STN2) kl 08 12
LINKÖPINGS UNIVERSITET MAI Johan Thim Tentamen i matematisk statistik (92MA1, STN2) 21-1-16 kl 8 12 Hjälpmedel är: miniräknare med tömda minnen och formelbladet bifogat. Varje uppgift är värd 6 poäng.
Läs merb) Teknologen Osquarulda känner inte till ML-metoden, men kom på intuitiva grunder fram till att p borde skattas med p = x 1 + 2x 2
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I B14 MATEMATISK STATISTIK GRUNDKURS FÖR E gamlingar TISDAGEN DEN 14 DECEMBER 4 KL 8. 13. Examinator: Gunnar Englund, 79 7416 Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling
Läs mer(b) Bestäm sannolikheten att minst tre tåg är försenade under högst tre dagar en given vecka.
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901, SF1905 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAGEN DEN 11 JANUARI 2016 KL 14.00 19.00. Kursledare för CINEK2: Thomas Önskog, tel: 08 790 84 55 Kursledare för
Läs merTENTAMEN: DEL B Reglerteknik I 5hp
TENTAMEN: DEL B Reglerteknik I 5hp Tid: Fredag 8 mars 0, kl. 4.00-9.00 Plats: Gimogatan 4 sal Ansvarig lärare: Hans Norlander, tel. 08-473070. Hans kommer och svarar på frågor ungefär kl 5.30 och kl 7.30.
Läs merTAOP61/TEN 1 OPTIMERING AV REALISTISKA SAMMANSATTA SYSTEM. Tentamensinstruktioner. När Du löser uppgifterna
Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP61/TEN 1 OPTIMERING AV REALISTISKA SAMMANSATTA SYSTEM Datum: 15 januari 2014 Tid: 8.00-13.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg:
Läs merVinsten (exklusive kostnaden för inköp av kemikalier) vid försäljning av 1 liter fönsterputs är 2 kr för F1 och 3 kr för F3.
TNSL05 2(8) (5p) Uppgift 1 Företaget XAJA tillverkar två olika sorters rengöringsprodukter för fönsterputsning, benämnda F1 och F2. Förutom vatten, som ingår i båda produkterna är, innehållet ett antal
Läs merTentamen LMA 200 Matematisk statistik,
Tentamen LMA 00 Matematisk statistik, 0 Tentamen består av åtta uppgifter motsvarande totalt 50 poäng. Det krävs minst 0 poäng för betyg, minst 0 poäng för 4 och minst 40 för 5. Examinator: Ulla Blomqvist,
Läs merFörsättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 214-1-24 Sal (1) TER1,TER2,TERE (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in
Läs merTENTAMEN I TSRT91 REGLERTEKNIK
SAL: TER2 TENTAMEN I TSRT9 REGLERTEKNIK TID: 29--7 kl. 8: 3: KURS: TSRT9 Reglerteknik PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Martin Enqvist, tel. 3-28393 BESÖKER SALEN: cirka
Läs merAvd. Matematisk statistik
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF90 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, ONSDAGEN DEN 26:E OKTOBER 206 KL 8.00 3.00. Examinator: Thomas Önskog, 08 790 84 55. Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling
Läs merTentamentsskrivning: Matematisk Statistik med Metoder MVE490 1
Tentamentsskrivning: Matematisk Statistik med Metoder MVE490 1 Tentamentsskrivning i Matematisk Statistik med Metoder MVE490 Tid: den 16 augusti, 2017 Examinatorer: Kerstin Wiklander och Erik Broman. Jour:
Läs mera) Beräkna sannolikheten att en följd avkodas fel, det vill säga en ursprungliga 1:a tolkas som en 0:a eller omvänt, i fallet N = 3.
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TISDAGEN DEN 14:E MARS 017 KL 08.00 13.00. Examinator: Thomas Önskog, 08 790 84 55. Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling
Läs merTAOP61/TEN 1 OPTIMERING AV REALISTISKA SAMMANSATTA SYSTEM
Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP61/TEN 1 OPTIMERING AV REALISTISKA SAMMANSATTA SYSTEM Datum: 26 augusti 2014 Tid: 8.00-13.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg:
Läs merSTOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM
STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM Tentamensskrivning i Fysikexperiment, 7,5 hp, för FK2002 Onsdagen den 15 december 2010 kl. 9-14. Skrivningen består av två delar A och B. Del A innehåller enkla frågor och
Läs merLektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen
Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen När utfallsrummet för en slumpvariabel kan anta vilket värde som helst i ett givet intervall är variabeln kontinuerlig. Det är väsentligt att utfallsrummet
Läs merFACIT: Tentamen L9MA30, LGMA30
Göteborgs Universitetet GU Lärarprogrammet 20 FACIT: Tentamen L9MA0, LGMA0 Matematik för lärare, åk 7-9, Sannolikhetslära och statistik, Matematik för gymnasielärare, Sannolikhetslära och statistik 20-0-2
Läs merPerformance QoS Köteori SNMP. Felsökning. Jens A Andersson (Maria Kihl) GET request GET response SET request TRAP MIB. Att mäta är att veta ping
Performance QoS Köteori Jens A Andersson (Maria Kihl) SNMP GET request GET response SET request TRAP MIB Management Information Base 2 Felsökning Att mäta är att veta ping icmp echo traceroute avlyssning
Läs merTentamen TEN1, HF1012, 29 maj Matematisk statistik Kurskod HF1012 Skrivtid: 14:00-18:00 Lärare och examinator : Armin Halilovic
Tentamen TEN, HF, 9 maj 9 Matematisk statistik Kurskod HF Skrivtid: 4:-8: Lärare och examinator : Armin Halilovic Hjälmedel: Bifogat formelhäfte ("Formler och tabeller i statistik ") och miniräknare av
Läs merLINKÖPINGS UNIVERSITET EXAM TAMS 27 / TEN 2
LINKÖPINGS UNIVERSITET Matematiska institutionen EXAM TAMS 27 / TEN 2 augusti 218, klockan 8.-12. Examinator: Jörg-Uwe Löbus (Tel: 79-62827) Tillåtna hjälpmedel är en räknare, formelsamling i matematisk
Läs merMatematisk statistik, LMA 200, för DAI och EI den 25 aug 2011
Matematisk statistik, LMA, för DAI och EI den 5 aug Tentamen består av åtta uppgifter om totalt 5 poäng. Det krävs minst poäng för betyg, minst poäng för och minst för 5. Examinator: Ulla Blomqvist Hjälpmedel:
Läs merP =
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF297 (f d 5B157) TILLFÖRLITLIGHETSTEORI LÖRDAGEN DEN 2 OKTOBER 21 KL 1. 18.. Examinator: Gunnar Englund, tel. 79716, e-postadress: gunnare@math.kth.se Tillåtna hjälpmedel:
Läs merSF1901 Sannolikhetsteori och statistik I
SF1901 Sannolikhetsteori och statistik I Jimmy Olsson Föreläsning 4 7 november 2017 1 / 29 Idag Förra gången Viktiga kontinuerliga fördelningar (Kap. 3.6) Fördelningsfunktion (Kap. 3.7) Funktioner av stokastiska
Läs merFörsättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 2014-03-17 Sal (1) TER2,TER3 (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in vilken
Läs merEn överblick. Pseudo-parallell simulering. Snabbköpsexemplet, forts. Två olika sätt att modellera och simulera. Schedulering
En överblick Pseudo-parallell simulering Kjartan Halvorsen Systemteknik Inst för IT Uppsala Universitet På föreläsningen Simulering pseudo-parallell simulering SimPy Implementering av snabbköpsexemplet
Läs merTema Linjär optimering
Tema Linjär optimering Du behöver för detta tema ha goda färdigheter om Linjära ekvationer från modul Algebra (sid.37), Linjära ekvationssystem från modul Analytisk geometri (sid.13) Modell Linjära olikheter
Läs merFörsättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 2015-03-17 Sal (1) Egypten, Asgård, Olympen (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal
Läs mer