Räknestuga. Tillämpad vågrörelselära FAF260. Kapitel 3 Vågrörelse Periodiska svängningar skapar vågor hos kopplade partiklar. Vågutbredning FAF260

Transkript

1 FF60 Tillämpad vågrörelselära FF60 Räknestuga Vi kommer att erbjuda två extra övningstillfällen. Tisdagen den :e maj 0, H Torsdagen den 4:e maj 0, H (Tentamen måndagen den 8:e maj 8 3 i Viktoriahallen) 3 Karaktäristiskt för periodiska svängningar är att det finns en återförande kraft riktad mot jämviktsläget Periodisk svängning Svängningar genererar vågor y 0 F F Transversell Longitudinell 4 5 Kapitel 3 Vågrörelse Periodiska svängningar skapar vågor hos kopplade partiklar Vågutbredning t = 0 t = 0,5 T t = 0,50 T t = 0,75 T t = T 6 7 Lars Rippe, tomfysik/lth

2 FF60 Mänsklig våg Kapitel 3 Vi antar vågen utbreder sig längs x axeln. vståndet från jämviktsläget betecknas med s. Under en period, T, rör sig vågen en våglängd,, för vågens utbrednings hastighet, v, gäller därmed v=/t En typisk hejarklacksvåg rör sig med ungefär 0 platser per sekund. 8 9 Cirkulära vågor Kapitel 3 vståndet från jämviktsläget för en partikel beror på tiden, t, och på partikelns position längs x axeln. s är således en funktion av både x och t. För en våg som utbreder sig i positiv x riktning är t x s( x, t) sin T För en våg som utbreder sig i negativ x riktning är t x s( x, t) sin T 0 Superpositionsprincipen Kapitel 4: Interferens Superpositionsprincipen Interferens mellan två vågor Stående vågor Svävning Den resulterande störningen i en punkt där två eller flera vågor interfererar ges av summan av de enskilda vågornas påverkan. Lars Rippe, tomfysik/lth

3 FF60 Interferens mellan ljudvågor med samma frekvens Interferens mellan ljudvågor med samma frekvens S P x x S P x x s sin t x T Tongenerator Tongenerator s sin t x T Superpositionsprincipen: s sint t Med faskonstanterna: sin x x 4 5 Vågor med samma frekvens Vågor med samma frekvens s t sin s t s t sin sin s s s 6 7 Vågor med samma frekvens t sint sint s sin s s Vågor med samma frekvens t sint sint s sin s s Eftersom s och s har samma frekvens kommer s också att ha den frekvensen s s 8 9 Lars Rippe, tomfysik/lth 3

4 FF60 Kapitel 4 Motriktade vågor För två signalkällor med samma frekvens som emitterar i fas är amplituden för s(x,t) minimal ( = ) i de punkter, x, där avståndet från x till de två signalkällorna skiljer med (en halv + ett helt antal) våglängder S S x 0 Motriktade vågor Motriktade vågor v v v v s +s s +s 3 Stående vågor Svävningar - Hur vågor med olika frekvens adderas v v s +s / 8 9 Lars Rippe, tomfysik/lth 4

5 FF60 Vågfronter från en stillastående källa Vågfronter från en ljudkälla som rör sig åt höger i bilden 3 Vågfronterna rör sig ut från källan med vågens utbredningshastighet v 3 Detekterad frekvens när signalkälla och mottagare förflyttar sig (sid 80) f m f s f s sändarens frekvens v v v v f m av mottagaren registrerad frekvens v vågens utbredningshastighet i mediet v s sändarens hastighet v m mottagarens hastighet v s >0, när sändaren rör sig mot mottagaren v m >0, när mottagaren rör sig från sändaren m s Kapitel 6 Ljudtryck, fart och intensitet Kapitel 7 Hörsel och röst Kapitel 8 Reflektion av ljud Ljud Ljud en longitudinell tryckvåg Ljud är en vågrörelse Det är en longitudinell våg Den utbreder sig via tryckförändringar Lars Rippe, tomfysik/lth 5

6 FF60 Figuren visar ett cylindriskt utsnitt av en volym där en ljudvåg utbreder sig i x riktningen. Den del av materialet som har sitt jämviktsläge mellan x och x har förskjutits sträckan s på grund av ljudvågen Inkommande och reflekterade våg vid gränsyta bildar en stående våg 37 Fig 6.4, sid 95 p s x t x s( x, t) so sint x p( x, t) po cost p s v o o 38 Fig 8.3 Sid 7 Fig 8., sid 3 Kapitel 9 Musikinstrument och ljudåtergivning 39 Reflektion mot tätare medium fasförskjuter den reflekterade vågen 80 grader 40 Kapitel Elektromagnetiska vågor Elektromagnetisk plan våg Elektromagnetiska fält Hur elektromagnetiska fält kan genereras Elektromagnetiska konstanter,, Beräkning av intensiteten (=energin som transporteras per tids och ytenhet) hos elektromagnetiska fält E y t E x o o s s v t x c= m/s y 0 = permittiviteten för vakuum 0 = permeabiliteten för vakuum 4 4 Lars Rippe, tomfysik/lth 6

7 FF60 Elektromagnetiska vågor Elektromagnetiska storheter E elektriskt fält, B magnetisk flödestäthet c ljushastigheten i vakuum n brytningsindex, hastigheten v=c/n I intensiteten=energi/(tid och area) våglängden k vågvektorn= permittiviteten för vakuum permeabiliteten för vakuum r =permittivitetstalet= n r permeabilitetstalet = (för icke magnetiska material) Geometrisk optik reflektion och brytning Brytningsindex och optisk väglängd n c v L nx vak mat Kapitel Reflektion och brytning Fermats princip Ljus väljer att gå den snabbaste vägen från en punkt till en annan. Det vill säga den kortaste optiska väglängden Lars Rippe, tomfysik/lth 7

8 FF60 Brytningslagen, sid sin sin v v n n Brytningslagen är metoden att räkna ut de vinklar som ger den snabbaste vägen från till B B Exempel: Planparallell platta Reflektionslagen, sid 95 Infallsvinkeln = Reflektionsvinkeln 5 5 Begrepp inom geometrisk optik Stråle Stråle: nger i vilken riktning energin transporteras Vågfront: Yta i rymden där en våg har konstant fas Fungerar bra endast då våglängden är försumbart liten i förhållande till storleken på de optiska komponenterna Optisk axel Brytning i sfärisk yta Konvention: Ljus går från vänster till höger! n R n Lars Rippe, tomfysik/lth 8

9 FF60 Brytning i sfärisk yta Brytning i sfärisk yta Resultat: n n n n a b R n P n n n Optisk axel O C B Optisk axel O C B a R b a R b Brytning i sfärisk yta n n n n n a b R n Exempel: Reella och virtuella bilder n n O C B n n R 0 a 0 b 0 Reell bild Optisk axel O C B n B O C n n n R 0 a 0 b 0 Virtuell bild a R b n n B C O n n R 0 a 0 b 0 Virtuell bild Kapitel 3 Tunn lins Brytning i sfärisk yta,, se Fig 3. R n n n n a b R a avstånd från föremål till ytan b avstånd från bild till ytan R ytans radie Optisk axel R n luft B Lars Rippe, tomfysik/lth 9

10 FF60 Linser Konvex Samlingslins Växer på mitten Konkav Spridningslins Håller på att gå av Kapitel 3 Gauss linsformel a b f a avstånd från föremål till lins b avstånd från bild till lins f linsens fokallängd 6 6 vbildning Linsformeln ger avbildning mellan punkter på optiska axeln. Hur gör man för utsträckta föremål? + Standardstrålar.En stråle genom linsens centrum bryts inte..en stråle som är parallell med den optiska axeln före en positiv lins går genom linsens bildbrännpunkt. En stråle som är parallell med den optiska axeln före en negativ lins ser ut att komma från linsens bildbrännpunkt. F a a F b b 3.En stråle som går genom föremålsbrännpunkten hos en positiv lins är parallell med den optiska axeln efter linsen. En stråle på väg mot föremålsbrännpunkten hos en negativ lins är parallell med den optiska axeln efter linsen Optiska system optiska instrument Ögat Lars Rippe, tomfysik/lth 0

11 FF60 Ögat Regnbågshinna iris Hornhinna, n =,38 Främre kammaren, n =,34 Pupill Lins, n =,4,39 Glaskropp, n =,34 Synnerven Blinda fläcken Gula fläcken Synfel Sfäriska synfel kan korrigeras med sfäriskt slipade linser Rättsynt (emmetropi) F b Regnbågshinna iris Näthinna Närsynt (myopi) Långsynt (översynt, hyperopi) Ciliarmuskeln F b F b ~sfäriskt, d 5 mm Synkorrigering med glasögon Närsynthet Ser bra på nära håll, men dåligt på långt håll Korrigeras med negativ (konkav) lins - F b Synkorrigering med glasögon Långsynthet Ser bra på långt håll, men dåligt på nära håll Korrigeras med positiv (konvex) lins + F b F b F b Skärpedjup Pupillen Objektsförflyttning för vilken spridningen är mindre än b/000. a s 000 f b t Pupillens storlek ändras efter ljusförhållandena Mycket ljus Liten pupill Bländartal: f b t D Ökat skärpedjup 7 7 Lars Rippe, tomfysik/lth

12 FF60 Kikaren Ökar synvinkeln hos avlägsna objekt Kepler och Galileikikare Keplerkikaren Keplerkikaren Synvinkel Objektiv + Okular + Objektiv + Okular + F ob F ob F ok F ok F ob h F ob F ok F ok Galileikikaren Vinkelförstoring: f G f ob ok Objektiv + Okular - Sammanfattning optiska intrument Skärpedjup: a s 000 f bt Bländartal: f b t D F ob Vinkelförstoring: med optiskt instrument G utan optiskt instrument F ok F ob F ok Lupp/förstoringsglas: Mikroskop: Kepler /Galileikikare: d G f 0 5 cm f G M ob G ok f G f ob ok Lars Rippe, tomfysik/lth

13 FF60 Kapitel 6 Böjning och upplösning Huygens princip sid 89 Varje punkt på en vågfront utgör en källa för cirkulära elementarvågor Huygens princip sid 89 Varje punkt på en vågfront utgör en källa för cirkulära elementarvågor Varje elementarvåg har samma frekvens och utbredningshastighet som primärvågen i den punkten Huygens princip sid 89 Varje punkt på en vågfront utgör en källa för cirkulära elementarvågor Varje elementarvåg har samma frekvens och utbredningshastighet som primärvågen i den punkten Primärvågens position vid en senare tidpunkt kan konstrueras fram med hjälp av elementarvågorna 8 8 Figur., sid 90 Kapitel 6 Böjning och upplösning En plan våg vars utsträckning vinkelrät mot utbredningsriktningen är begränsad propagerar aldrig helt rakt fram utan sprids också i andra vinklar. Detta begränsar prestanda och upplösning hos alla system som sänder ut och detekterar vågor Plana vattenvågor passerar en spalt. När spaltöppningen börjar bli lika liten som våglängden liknar vågfronterna en elementarvåg efter passagen Lars Rippe, tomfysik/lth 3

14 FF60 Böjning Böjningsmönster (diffraktion) i cirkulär öppning med diameter D Böjningsminima då: bsin m m,... b För att beräkna intensiteten som skickas ut från spalten i riktningen kan vi dela upp spalten i mindre delar och summera amplituden för det elektriska fältet från varje del av spalten för att få det totala fältet 85i riktning. Intensiteten beräknas sedan från det resulterande totalfältet. 86 Den cirkulära öppningens diameter, D, ges av Dsin Där är våglängden och är vinkeln mellan en stråle från öppningen till centrum av ringmönstret och en stråle från öppningen till den innersta svarta ringen Fig 6.6 Sid 308 Babinets princip, Fig 6.9, sid 3 Youngs dubbelspaltförsök x För komplementära öppningar, t ex en tråd med radien r och en spalt med öppning b=r ger superpositionspricipen att för det elektriska fältet, E, på en skärm bakom öppningarna har vi E(bara tråd) + (E bara spalt) = E(inget i vägen för strålen) För de punkter på skärmen där intensiteten, I, när inget är i vägen för strålen är noll, så är E(inget i vägen för strålen) = 0, vilket medför E(bara tråd) = -(E bara spalt) Eftersom I E så är I(bara tråd) = I(bara spalt) utanför centralfläcken 87 Vi får konstruktiv interferens när väglängdsskillnaden x -x är ett helt antal våglängder 88 x Fig 7.5, sid 333 d sin m max Böjning vs. interferens Böjnings minima bsin m m heltal skilt från 0 b = spaltbredden 89 Vägskillnaden dsin till en avlägsen punkt, P, i riktning relativt normalen bestämmer relativa fasskillnaden mellan de två bidragen till det totala elektriska fältet i P och därmed intensiteten i P 90 Interferens maxima d sin m m heltal d = spaltavståndet Lars Rippe, tomfysik/lth 4

15 FF60 Fig 7.6, sid 334 Intensitetsfördelning Huvudmaxima då bidragen från alla spalterna adderas konstruktivt p =N N minima mellan två huvudmax =0,, 4 För spalter som ligger bredvid varandra bestämmer vägskillnaden (dsin i riktningen,, mot en avlägsen punkt, P, relativa fasskillnaden mellan bidragen till det totala elektriska fältet i P och därmed intensiteten i P. 9 Vi antar att bsin<<, så att alla bidragen inom en spalt är i fas 9 =90 =80 =70 N bimaxima mellan två huvudmaxima Intensitetsfördelning Intensitetsfördelning, 6 spalter Interferens sin N I Io sin d sin I 0 är intensiteten med spalt Böjning I I o sin bsin Böjning & interferens sin sin N I Io sin Med N spalter finns det N- minima och N- bimaxima Böjning och interferens sin sin N I Io sin spalt Lars Rippe, tomfysik/lth 5

16 FF60 spalter 3 spalter spalter 5 spalter Kapitel 8 Multipel interferens ntireflekterande skikt Dielektriskt skikt I 0 T I 0 R I 0 R T I 0 R T I 0 Luft n= n n d 4n T T I 0 Glas n 0 Reflektionen när ljus går från luft till glas kan elimineras genom att välja lämplig tjocklek och brytningsindex för det dielektriska skiktet. 0 Lars Rippe, tomfysik/lth 6

17 FF60 Tunna skikt Tunna skikt d n n n Fig 8.6, sid 358 min max 03 Ljus som reflekteras i en yta interfererar med ljus som gått andra vägar och reflekterats många gånger 04 nd cos m m = 0,,, Kapitel 0 Polariserat ljus Det elektromagnetiska fältet är en transversell våg där det elektriska fältet och den magnetiska flödestätheten är vinkelräta mot utbredningsriktningen Fig.8 Sid Polariserat ljus Kap 0 Det elektriska fältet är en vektor och för att helt karaktärisera ett elektriskt fält måste vi tala om dess riktning och eventuellt även om denna riktningen förändras med tiden Polariserat ljus Opolariserat ljus Planpolariserat ljus Framifrån Från sidan Opolariserat ljus innehåller lika mycket vertikalt och horisontalt polariserat ljus. Intensiteten för opolariserat ljus reduceras en faktor två när det passerar en polarisator. Lars Rippe, tomfysik/lth 7

18 FF60 Malus lag Blockerad riktning Inkommande polarisationsriktning Et Eo cos I I cos t o Plan, elliptisk och cirkulär polarisation Fig 0.4, sid 405 Genomsläppsriktning 09 är vinkeln mellan den inkommande polarisationsriktningen och polarisatorns transmissionsriktning När det elektro-magnetiska fältet består av två vinkelräta komponenter 0 med olika fas varierar det elektromagnetiska fältets riktning med tiden. Räknestuga Måndagen den 8:e maj 8 3 Vi kommer att erbjuda två extra övningstillfällen. Tisdagen den :e maj 0, H Torsdagen den 4:e maj 0, H (Tentamen måndagen den 8:e maj 8 3 i Viktoriahallen) Victoria hallen 8.00 till 3.00 (+5 min för CEQ) Får inte lämna salen första timmen Formelblad kommer att delas ut tillsammans med tentamen Ta med miniräknare 3 Ex tenta Uppgift Inledande frågor a) Är Fresnellinsen som kursansvarig håller i fotografiet positiv eller negativ? b) Ett enkelt experiment att testa om man är nyfiken på vilken frekvens det är på mikrovågorna hemma i sin mikrovågsugn är att studera hur smör börjar smälta i den. Bilden till höger är tagen precis efter att smöret börjat smälta (den roterande plattan var givetvis frånkopplad vid experimentet), avståndet mellan de smälta delarna är 6 mm från centrum till centrum, vilken frekvens har mikrovågorna? Ex tenta Uppgift Diskussionsuppgift Om man försummar jordens atmosfär blir dygnets mörka och ljusa del (överallt på jorden) exakt lika lång vid vårdagjämningen. Stämmer det även om vi tar hänsyn till atmosfären? Motivera ditt svar. 4 6 Lars Rippe, tomfysik/lth 8

19 FF60 Ex tenta Uppgift 8 En plan glasyta har belagts med ett skikt tantaloxid och ett skikt magnesiumfluorid för att den ska reflektera ljus som infaller längs normalen bättre än obehandlat glas. I figuren är infallsvinkeln ritad stor bara för tydlighetens skull. a) Vilken synlig våglängd reflekteras bäst av tantaloxidskiktet när d =75 nm? nge också vid vilka av reflektioner F som det sker fasförskjutningar. b) Hur tjockt ska magnesiumoxidskiktet (d ) minst I o I I I 3 vara för att samma våglängd ska reflekteras bra B C n luft =,00 även här? c) Beräkna hur stor del av ljuset som reflekteras i Mg d n =,35 D E F varje skikt (dvs. beräkna I, I och I 3 ) om Ta d n =,08 F intensiteten I o infaller längs normalen (ta bara O 5 n glas =,50 hänsyn till de reflektioner som finns med i bilden). Beräkna också hur stor den totala reflektionen blir. 8 Lars Rippe, tomfysik/lth 9