Välkommen till. matematikens fem förmågor: Problemlösning Begreppsförståelse Beräkningsstrategier Resonemang Kommunikation LIBER

Transkript

1 Libers Mattekväll

2 Välkommen till matematikens fem förmågor: Problemlösning Begreppsförståelse Beräkningsstrategier Resonemang Kommunikation LIBER

3 Program Incheckning, smörgås o dryck Låt eleverna arbeta med alla förmågor! Per-Olof och Christine Bentley Hur bedömer vi elevernas kunskaper? Maria Österlund Mingel, vin med tilltugg

4 Formativ bedömning Per-Olof o Christine Bentley

5 Begreppsförmågan Använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp

6 Begreppsförståelse Ett begrepp är ett objekt, abstrakt eller konkret, med ett begränsat antal egenskaper, vilka har en relation till varandra Att förstå ett begrepp innebär att egenskaperna och dess inbördes relationer är inlärda Efter hand undertrycks medvetenheten om de olika egenskaperna, men de mest karaktäristiska blir ofta kvar

7 Att förstå ett nytt begrepp Eleven scannar av vilket av de tidigare inlärda begreppen som liknar det nya mest. Detta är då utgångspunkten vid inlärningen. Särskiljande egenskaper Ex. linje sträcka Specificerande egenskaper Ex. parallellogram rektangel

8 Vinkelbegreppets specificerande egenskaper Storlek och läge Storlek: Spetsig, rät, trubbig, rak. Läge: Sidovinkel, motstående vinkel, yttervinkel. Par av vinklar: vertikalvinklar, likbelägna vinklar, alternatvinklar

9 Begreppet fyrhörning Karaktäriseras av 4 hörn eftersom en fyrhörning består av 4 sträckor, vars ändpunkter parvis sammanfaller

10 Regelbundna fyrhörningar Två sidor lika långa

11 Regelbundna fyrhörningar Två sidor parallella, parallelltrapets

12 Regelbundna fyrhörningar Parvis parallella sidor, parallellogram Motstående sidor lika långa Motstående vinklar lika stora

13 Regelbundna fyrhörningar Ytterligare krav på regelbundenhet: Alla vinklar lika stora, rektangel Alla sidor lika långa, romb

14 Regelbundna fyrhörningar Om vi kombinerar dessa två egenskaper: Alla sidor lika långa Alla vinklar lika stora kvadrat Så en kvadrat är en rektangel och på samma gång en romb

15 Begreppet fyrhörning De olika fyrhörningarna fås genom successivt specificerande egenskaper Fyrhörningar hänger alltså begreppsligt ihop som ett nätverk

16 Undervisning av begrepp Utgångspunkten är det begrepp, som det nya begreppet bygger på. På detta sätt erhålls en kedja av begrepp, som successivt bygger på varandra. Ex. fyrhörningar med successivt specificerande egenskaper Ex. punkt, kurva, linje, stråle, sträcka

17 Olika förmågor kan stödja varandra TIMSS-uppgift: = 3 4 femtedelar 1 femtedel = 3 femtedelar, 3 / 5 Femtedelar uppfattas som enhet för bråken. Begreppsförmågan stöder beräkningsförmågan! Viktigt med koppling mellan förmågorna!

18 Division av tal i bråkform Vad blir? Innehållsdivision Hur många gånger innehålls ¼ i ½?

19 Division av tal i bråkform Vad blir? Innehållsdivision Hur stor del av ½ innehålls i ¼?

20 Vertikal algoritm begreppslig koppling 1 28 växla upp växla ner

21 Vad betyder formeln för triangelns area?

22 Konsekvenser av formelns betydelse

23 Areabegreppet Vad är area? ett storleksmått på en yta Vad krävs för att en yta skall ha area? begränsning Vilka andra storleksmått har vi? Vilket begrepp bör vara utgångspunkt för undervisningen av area?

24 ±1 - felet ; 6 1, 7 2, 8 3 räkna upp 8 3 5; 6 3, 7 2, 8 1 räkna ner Orsak: 8 3 UNDVIKAS! 4; 5 3, 6 2, 7 1, 8

25 ±1 - felet Fler orsaker: Luckor i talraden Ett tal emellan, nämligen talet 50. Fokusera steg istället! 51 50, ett steg, 50 49, två steg

26 Mini- paus LIBER

27 Workshop: Hur bedömer vi elevernas kunskaper? LIBER Maria Österlund, redaktör på Liber

28 Mål idag Verktyg för att lättare se progression Navigera enkelt i Lgr 11 Uppgifter som tränar eleverna och hjälper er att se olika förmågor Liber

29 Stöd från Skolverket Liber

30 Liber

31 Fakta Förståelse Analys Liber

32 FAKTA FÖRSTÅELSE ANALYS Problemlösning Eleven löser enkla matema9ska problem. Eleven beskriver si? 9llvägagångssä?. Eleven bedömer svarens rimlighet och värderar olika lösningar. Eleven tolkar enkla beskrivningar och formulerar frågor 9ll t.ex. bilder. Eleven har grundläggande kunskaper om matema9ska begrepp. Eleven beskriver de fyra räknesä?en, tal och andra grundläggande begrepp muntligt och skrikligt med hjälp av konkret material, bilder och symboler. Eleven placerar tal på tallinjen och beskriver talens inbördes rela9on samt delar upp tal, och visar därmed förståelse för de naturliga talen. Eleven delar upp helheter i olika antal delar samt jämför och namnger delarna som enkla bråk. Eleven använder grundläggande geometriska begrepp och vanliga lägesord. Eleven kan avgöra om e? föremål är förstorat eller förminskat samt förstår begreppen dubbelt och hälken. Liber Eleven formulerar frågor 9ll givna lösningsförslag Begrepp Eleven visar sin förståelse för begreppen genom a? ge enkla beskrivningar av egenskaper och samband. Eleven växlar mellan de olika representa9onsformerna kring en uppgik. Eleven storleksordnar och jämför olika tal. Eleven jämför enkla bråk. Eleven beskriver geometriska objekts egenskaper, läge och inbördes rela9on. Eleverna använder dubbelt och hälken samt skala vid enkel förstoring och förminskning. Eleven överför lösningen på e? problem 9ll en mer komplex situa9on. Eleven formulerar frågor innehållande de olika begreppen. Eleven sorterar flera uppgikers representa9onsformer. Eleven överför talfakta från lägre talområden 9ll högre. Eleven ser bråkens samband, a? olika bråk kan representera samma tal. Eleven kan formulera frågor kring geometriska objekts egenskaper och inbördes rela9on. Eleven granskar kri9skt lösningar innehållande skala, t.ex. genom a? söka fel i andras lösningar samt överför kunskapen om dubbelt och hälken 9ll högre talområden.

33 FAKTA FÖRSTÅELSE ANALYS Eleven visar grundläggande kunskaper om matema9ska metoder genom a? använda grundläggande metoder på e? i huvudsak korrekt sä?. Metoder för beräkningar Eleven varierar si? användande av metoder. Eleven drar slutsatsen om en metods lämplighet. Eleven använder sig av huvudräkning för a? genomföra beräkningar med de fyra räknesä?en när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0-20, samt för beräkningar med enkla tal i e? utvidgat talområde. Vid addi9on och subtrak9on använder eleven även skrikligaräknemetoder när talen och svaren ligger inom heltalsområdet Eleven hanterar enkla matema9ska likheter och använder likhetstecknet på e? i huvudsak korrekt sä?. Eleven har automa9serat huvudräkning för a? genomföra beräkningar med de fyra räknesä?en när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0-20, samt för beräkningar med enkla tal i e? utvidgat talområde. Eleven varierar si? användande av metoder. Eleven ger alterna9va förslag på likheter. Eleven överför talfakta från lägre talområden 9ll högre. Eleven drar slutsatsen om en metods lämplighet. Eleven ny?jar förståelsen för likhetstecknet och hi?ar utelämnad tal i matema9ska u?ryck. När eleven gör enkla mätningar av längder, massor, volymer och 9der använder hon eller han vanliga må?enheter för a? u?rycka resultatet. Eleven beskriver enkla symmetrier, geometriska mönster och talföljder. Eleven gör enkla uppska?ningar och jämförelser av längder, massor, volymer och 9der. Eleven konstruerar egna symmetrier, geometriska mönster samt talföljder. Eleven granskar och bedömer rimlighet i mätningar och uppska?ningar. Eleven kan generalisera, dvs. beskriva uppbyggnaden av symmetrier, geometriska mönster och talföljder. Eleven bygger u9från instruk9oner geometriska objekt. Eleven ger en instruk9on 9ll någon annan elev som bygger eker denna. Eleven kan generalisera, dvs. beskriva uppbyggnaden av e? geometriskt objekt. Eleven använder enkla tabeller och diagram. Eleven sorterar och redovisar resultat. Eleven formulerar frågor 9ll tabeller och diagram. Samtala och redogöra Eleven samtalar om och redogör för beräkningar på e? begripligt sä? i tal Liber och skrik med inslag av grundläggande matema9ska begrepp och symboler. Eleven jämför de olika beräkningarna med varandra och förklarar sina tankar för en kamrat. Eleven resonerar om val av metoder och resultats rimlighet genom a? besvara frågor.

34 Liber

35 Liber Mattedetektiverna 2B ISBN

36 Liber

37 Liber uppsamling Resonemang - film

38 Liber Bedömningsstöd

39 Elevlösningar begrepp Beskriv vad multiplikation är. Liber

40 Elevlösningar problemlösning Anna och Magnus åker hiss i ett höghus. De åker först upp fem våningar, sedan ner sju våningar och till slut upp nio våningar. Hissen har då stannat på tolfte våningen. På vilken våning startade hissfärden? Kan du lösa uppgiften på flera sätt? Är ditt svar rimligt? Liber

41 Liber

42 Liber Stå i betyg

43 Vilka uppgifter behöver vi ge eleverna? Mattedetektiverna 1A, ISBN Matematikboken 3B ISBN Liber

44 Vilka uppgifter behöver vi ge eleverna? Mattedetektiverna 2B ISBN Liber

45 Vilka uppgifter behöver vi ge eleverna? Mattedetektiverna 2B ISBN Liber

46 Vilka uppgifter behöver vi ge eleverna? Matematikboken Alfa ISBN Liber

47 Vilka uppgifter behöver vi ge eleverna? 63 f) 8,4 6,7 Mattespanarna 5A ISBN Liber

48 Vilka uppgifter behöver vi ge eleverna? Mattespanarna 5A, ISBN Tummen upp! Åk 6 ISBN Liber

49 Liber

50 På väg mot toppen! Tänk i fakta, förståelse, analys Navigera i Lgr 11 Uppgifter som ger eleverna förutsättningar att nå analysnivån! Liber

51 Vi hjälper dig! Läs mer på Liber

52 Libers Mattekväll