MODELLERING AV EN HELIKOPTERS RÖRELSER I LUFTEN
|
|
- Kristin Berglund
- för 8 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Linköpings universitet, Campus Norrköping Institutionen för teknik och naturvetenskap (ITN) TNM85 Modelleringsprojekt Vårterminen 28 Handledare: Anna Lombardi, MODELLERING AV EN HELIKOPTERS RÖRELSER I LUFTEN Christian Alfons, chral647@student.liu.se Eirik Fredäng, eirfr98@student.liu.se Elias Holmström, eliho611@student.liu.se Per Lind, perli379@student.liu.se 23 mars 28
2 Omslagsbild: Wireframerepresentation av helikoptermodell (Bell 47)
3 Skrivs sist... Sammanfattning
4 INNEHÅLL INNEHÅLL Innehåll 1 Inledning Bakgrund Syfte Metod och källor Struktur Avgränsningar Bakgrundsbeskrivning 2 3 Definitioner och förutsättningar Helikoptern Helikopterns delar och deras funktioner Specifikationer Koordinatsystem och basbyten Val av koordinatsystem Rotation och translation Lokala koordinatsystem Användarinput Fysikaliska modeller Helikopterns motorer Tröghetsmoment Tröghetsmoment för huvudrotorn Tröghetsmoment för helikopterkroppen Tyngdkraft Huvudrotorns roll Lyftkraft Translationsrörelse Rotationsrörelse Vridmoment för huvudrotor och helikopter Vind och luftmotstånd Vind Luftmotstånd för translationsrörelse Luftmotstånd för rotationsrörelse Stjärtrotorns roll Stjärtrotorns motverkande vridmoment Reglering av stjärtrotorns vinkelhastighet Rotation Translation Implementation Numerisk metod Grafisk animation Modellering Animering Kollisionshantering Ljud Körning
5 INNEHÅLL INNEHÅLL 6 Resultat och analys Resultat Analys och slutsatser Avslutande diskussion 22 Referenser 23
6 TABELLER FIGURER Tabeller 1 Data för Bell Figurer 1 Styrsignalens indirekta inverkan på lyftkraften Helikopterns hastighet vid fritt fall Helikopterns vinkelhastighet i horisontalplanet Styrsignalens inverkan på stjärtrotorns genererade vridmoment Vindens variation och inverkan Skärmdump från applikationen; helikoptern lyfter Skärmdump från applikationen; helikoptern flyger
7 1 INLEDNING 1 Inledning 1.1 Bakgrund Denna rapport behandlar ett projekt i kursen TNM85 Modelleringsprojekt, Linköpings universitet, Campus Norrköping. Rapporten är del av examinationsmomentet av projektet. 1.2 Syfte Syftet med projektet är att skapa en grafisk animering av ett valfritt fysiskt system. Det fysiska system som kommer behandlas i denna rapport är en helikopter. Syftet är att undersöka hur en helikopter rör sig genom luften, hur huvudrotor och stjärtrotor styr helikopterns rörelser. 1.3 Metod och källor Den grafiska simuleringen sker i Java 3D med modeller skapade i 3ds Max. För att få en uppfattning om den fysikaliska modellen rådfrågades Ulf Sannemo och handledare Anna Lombardi. Information hämtades även från tekniska rapporter inom aerodynamik och källor på Internet. 1.4 Struktur Först i projektet samlades nödvändig information in för att kunna ta fram fysikaliska ekvationer för systemet och för att kunna gå vidare i arbetet. Implementeringen kom tidigt i projektet för att snabbt se att ekvationer som tagits fram fungerade. Senare när fysiken var implementerad lades vikt på de grafiska modellerna. Förbättringar av systemet har lagts till efter tester som förflutit under hela projektets gång. 1.5 Avgränsningar Vår modell har fokus på hur en helikopter rör sig i luften, och vilka krafter som ger upphov till rörelsen. Bakomliggande mekanik i helikoptern modelleras till den detaljgrad som krävs för modellens helhet. Exkluderat: Stall, detaljerad mekanik... 1
8 2 BAKGRUNDSBESKRIVNING 2 Bakgrundsbeskrivning Som fysiskt system valdes en helikopter av modellen Bell 47. Detta då en helikopter är ett intressant och utmanande system att studera. Det finns mycket som kan tas med i en sådan modell då det är många krafter som verkar på helikoptern när den rör sig genom luften. 2
9 3 DEFINITIONER OCH FÖRUTSÄTTNINGAR 3 Definitioner och förutsättningar Där ej annat anges gäller SI-enheter för samtliga storheter. 3.1 Helikoptern Helikopterns delar och deras funktioner Kropp, huvudrotor, stjärtrotor Specifikationer Vi modellerar vår helikopter med utgångspunkt i helikoptermodellen Bell 47. Tabell 1: Data för Bell 47 Parameter Värde Enhet Helikopterns tomvikt [1] 121 kg Helikopterns maximala lyftvikt [1] 2722 kg Motorns effekt [2] 813 hk Huvudrotorns maximala vinkelhastighet [1] 413 RPM Huvudrotorbladens längd [3] 5.33 m Huvudrotorbladens bredd [3].27 m Stjärtrotorbladens längd [3].825 m Stjärtrotorbladens bredd [3].15 m 3.2 Koordinatsystem och basbyten Val av koordinatsystem Samtliga koordinatsystem är högerorienterade, kartesiska koordinatsystem, med vänster i positiv x-riktning, uppåt i positiv y-riktning och framåt i positiv z-riktning som standard Rotation och translation Kontinuerligt uppdaterande, separata rotations- och translationsmatriser Lokala koordinatsystem Basbyten (endast rotation). Fyra koordinatsystem; globalt (w), helikopter (h), huvudrotor (r), stjärtrotor (s). 3x3-transformationsmatriser, som beskriver rotation: A w, A h, A r, A s Positionsvektor: p = p x p y p z 3
10 3.3 Användarinput 3 DEFINITIONER OCH FÖRUTSÄTTNINGAR 3.3 Användarinput Användarens input når systemet översatt till fyra parametrar, 1 betyder fullt utslag, betyder inget utslag och -1 betyder fullt negativt utslag: fwd [ 1, 1] sdw [ 1, 1] upd [, 1] trn [ 1, 1] fwd är styrsignal för huvudrotorns lutning framåt och bakåt, sdw är styrsignal för huvudrotorns lutning höger och vänster, upd är huvudrotorns drivande motors styrsignal, och trn är påverkar stjärtrotorns motors styrsignal. 4
11 4 FYSIKALISKA MODELLER 4 Fysikaliska modeller 4.1 Helikopterns motorer Eftersom vi i vår modellering har fokus på helikopterns rörelser i luften och de krafter som verkar på den, snarare än att i detalj modellera helikopterns mekanik, beslutade vi oss att göra förenklingen att modellera samtliga motorer i helikoptern som enkla servomotorer med sluten överföringsfunktion på formen K är motorns förstärkning, och τ är motorns tidkonstant. 4.2 Tröghetsmoment G(s) = K τ s + 1, Vi valde att lagra tröghetsmoment som matriser, med tröghetsmomenten för rotation kring de olika axlarna på diagonalen, för att enkelt kunna gå mellan vridmoment och vinkelacceleration [4]: M är vridmomentsvektorn, I är tröghetsmatrisen, och α är vinkelaccelerationsvektorn Tröghetsmoment för huvudrotorn M = I α α = I 1 M, (1) I x I = I y, I z För att beräkna huvudrotorns tröghetsmoment approximerade vi den med två korslagda, oändligt tunna homogena stänger med längd 1.66 m (dubbla rotorbladslängden) [5]: I huvudrotory = 2 3 m huvudrotor r 2 huvudrotor (2) m huvudrotor är huvudrotorns massa (estimerad till 25 kg), och r huvudrotor är huvudrotorbladens längd Tröghetsmoment för helikopterkroppen Helikoptern approximerade vi med en liggande cylinder med höjd 6 m och radie 1 m, och erhöll följande uttryck för dess tröhetsmoment [5]: I helikopterx = (m body (3 r 2 + h 2 ))/12 I helikoptery = (m body (3 r 2 + h 2 ))/12 I helikopterz = (m body r 2 )/2 m body är helikopterns massa, med huvudrotorns massa borträknad, h är den approximerande cylinderns höjd, och r är den approximerande cylinderns radie. (3) 5
12 4.3 Tyngdkraft 4 FYSIKALISKA MODELLER 4.3 Tyngdkraft Tyngdaccelerationen verkar i rät global y-led (konstant, förenkling): g w = g, (4) g = 9.82m/s 2 Minustecknet indikerar att tyngdaccelerationen verkar nedåt. Den tyngdkraft som verkar på helikoptern beräknas: F Gw är tyngdkraftsvektorn i globala koordinater, m helikopter är helikopterns totala massa, inklusive rotorer, och g w är tyngdaccelerationen. 4.4 Huvudrotorns roll Lyftkraft F Gw = m helikopter g w, (5) Den lyftkraft huvudrotorn genererar beror dels på dess vinkelhastighet, dels på rotorbladens area och form. Vi erhöll följande formel för att beräkning av helikopterns lyftkraft [6]: F L = C L c ρ ω 2 r3 3, (6) F L är lyftkraften (skalärvärd), C L är rotorns lyftkoefficient, som beror på rotorbladens form, ρ är luftens densitet, r är rotorbladens längd, c är rotorbladens bredd, och ω är rotorns vinkelhastighet kring rotationsaxeln. Vi gjorde förenklingen att sätta luftdensiteten till ett konstant värde (luftdensiteten vid havsnivå): ρ = ρ = 1.2kg/m 3 Då vi vet helikopterns maximala lyftvikt, kan vi skatta den maximala lyftkraft huvudrotorn kan generera: F Lmax = g maxvikt = kN (7) Huvudrotorns maximala lyftkraft ges vid dess maximala vinkelhastighet (413 RPM, eller 43 rad/s). Genom att nyttja detta kan lyftkoefficienten (C L ) skattas: C L = 3 F Lmax c ρ ω 2 max r 3 (8) För senare beräkningar behövs vektorer som beskriver lyftkraftens riktning och storlek, både i helikopteroch världskoordinater: F Lh = A 1 r F L, (9) F Lw = A 1 h F Lh (1) 6
13 4.4 Huvudrotorns roll 4 FYSIKALISKA MODELLER Translationsrörelse Genom att vinkla huvudrotorn kan lyftkraften riktas, och med ge upphov till acceleration framåt, bakåt och i sidled [7]. För detta brukas den globala lyftkraftsvektorn, F Lw. Vi skapade denna vinkling med hjälp av två servomotorer med förstärkning 5 (maximal vinkling i grader) och tidkonstant.1 s; en för vinkling framåt och bakåt (styrsignal fwd) och en för vinkling höger och vänster (styrsignal sdw) Rotationsrörelse Vinklingen av lyftkraften kommer även ge upphov till en vridande effekt (pitch och roll), i och med att lyftkraftens angreppspunkt inte är densamma som helikopterns masscentrum; vi satte dess angreppspunkt till huvudrotorns origo. Det vridmoment den riktade lyftkraften ger upphov till kan beräknas på följande sätt [5]: M Lh = r L F Lh, (11) M Lh är vridmomentsvektorn i helikopterns koordinatsystem, F Lh är lyftkraftsvektorn i helikopterns koordinatsystem, och r L är positionsvektorn från helikopterns masscentrum till lyftkraftens angreppspunkt Vridmoment för huvudrotor och helikopter Helikopterns huvudrotor, som genererar lyftkraften, kommer att drivas av ett vridmoment (M huvudrotor ) från helikoptern (dess motor). Enligt Newtons tredje lag kommer då huvudrotorn verka på helikoptern med ett lika stort, men motriktat, vridmoment (M helikopter ) [4]: M helikopter = M huvudrotor (12) Vridmoment till huvudrotorn ger upphov till huvudrotorns vinkelacceleration kring rotationsaxeln: α huvudrotor = 1 I huvudrotory M huvudrotor (13) För senare beräkningar bildar vi en vektor som beskriver helikopterns vridmoment. Motorns rotationsaxel är helikopterns y-axel, och vektorn bildas som följer: M helikopter = M helikopter (14) För att modellera den drivande motorn behövde vi en uppfattning om hur stort vridmoment den kan generera. Då vi känner till den högsta vinkelhastigheten (413 RPM) och effekten (813 hk), kan vi skatta detta vridmoment [8]: M max är vridmomentet, P är effekten (i hk), och R är vinkelhastigheten (i RPM). M max = 5252 P R, (15) 7
14 4.5 Vind och luftmotstånd 4 FYSIKALISKA MODELLER Detta ger M max 13 Nm. Vi beslutade att använda en servomotor med förstärkning 1 4 (maximalt vridmoment i Nm) och tidkonstant 5 s, vi baserade skattningen av tidkonstanten på egna observationer. Styrsignalen för denna motor är upd. Motorns mekaniska friktion Vind och luftmotstånd Vind Vind, vindvektor Luftmotstånd för translationsrörelse Den friktionskraft luftmotståndet ger upphov till valde vi att modellera enligt följande formel [9]: F Dw = 1 2 ρ A C D v w 2 ˆv w, (16) F Dw är friktionskraften, ρ är luftens densitet, A är tvärsnittsarean [?], C D är friktionskoefficienten, v w är hastighetsvektorn, och ˆv w är en enhetsvektor som anger hastighetens riktning Luftmotstånd för rotationsrörelse Luftmotståndet kommer även ha en inbromsande effekt på helikopterns rotationshastighet. 4.6 Stjärtrotorns roll Stjärtrotorns motverkande vridmoment Eftersom helikopterns tröghetsmoment är betydligt större än huvudrotorns, får huvudrotorn en större vinkelacceleration. Den vinkelacceleration som uppstår i helikoptern kan dock inte försummas, utan måste motverkas med hjälp av stjärtrotorn [7]. För att motverka ett i helikoptern givet vridmoment måste stjärtrotorn rotera med en viss vinkelhastighet. Stjärtrotorn kommer då generera en kraft, som vi valde att beskriva på samma form som huvudrotorns lyftkraft: F S är lyftkraften (skalärvärd), C S är rotorns motsvarighet till lyftkoefficient, ρ är luftens densitet, r är rotorbladens längd, c är rotorbladens bredd, och ω är rotorns vinkelhastighet kring rotationsaxeln. F S = C S c ρ ω 2 r3 3, (17) 8
15 4.6 Stjärtrotorns roll 4 FYSIKALISKA MODELLER Exakt vilket värde vi väljer på stjärtrotorns motsvarighet till lyftkoefficient (C S ) spelar inte så stor roll för stjärtrotorns funktionalitet; samma vridmoment kan genereras, C S avgör endast vilken vinkelhastighet som krävs av stjärtrotorn för att ge upphov till ett visst vridmoment. Typiskt förhållande mellan huvudoch stjärtrotors vinkelhastigheter är att stjärtrotorn roterar med tre till sex gånger huvudrotorns vinkelhastighet [1]. Med detta intervall som utgångspunkt valde vi ett värde på C S som resulterade i att kvoten mellan huvudrotorns och stjärtrotorns vinkelhastigheter att vid full drift hamnade på 3.4: C S = 2. Den kraft som genereras av stjärtrotorn kommer som i sin tur kommer ge upphov till ett vridande moment, i och med att den inte verkar på masscentrum, och beräknas utifrån den verkande kraften och hävarmen (avstånd från kraftens angreppspunkt till masscentrum). Vi valde att beskriva detta vridmoment i endast en dimension (kring y-axeln), vilket vi ansåg var en rimlig förenkling: M S = F S r S, (18) M S är vridmomentet, F S är den verkande kraften, och r S är hävarmen; avståndet från kraftens angreppspunkt till masscentrum. Naturligt följer, likt vid lyftkraftsberäkningen, att även här genereras en skalärvärd kraft. Vi förenklar även vridmomentet till en dimension, och bildar sedan en vektor som beskriver vridmomentet i helikopterns koordinatsystem: M Sh = A 1 s M S (19) Då stjärtrotorn endast roterar kring sin lokala x-axel gäller: M S M Sh = (2) Reglering av stjärtrotorns vinkelhastighet I praktiken drivs en helikopters bägge rotorer egentligen av en och samma motor, och utväxlingen till de olika rotorerna regleras av en eller flera växellådor [1]. Vi valde dock att modellera detta som två separata motorer, med motiveringen att växellådesystemet var för invecklat för vår modell. För att uppnå reglering av stjärtrotorns vinkelhastighet som är tillräckligt snabb för vridmomentskompensation och manövrering, valde vi att modellera stjärtrotorns drivande motor som en servomotor med förstärkning 1 (vinkelhastighet) och tidkonstant 1 ms, och det vridmoment som uppstår i helikoptern på grund av stjärtrotorns drift ansåg vi försumbart i vår modell. För att bilda denna motors styrsignal, behöver vi veta vilken kraft den ska generera, vilket vi baserar på vilket vridmoment vi vill åstadkomma. Det vridmoment vi vill motverka är känt (M helikopter ), alltså gäller följande för enbart kompensation: M in = M helikopter = M huvudrotor, (21) M in är det vridmoment vi vill att stjärtrotorn ska ge upphov till, M helikopter är vridmomentet i helikoptern, som vi vill motverka, och M huvudrotor är vridmomentet i huvudrotorn. 9
16 4.7 Rotation 4 FYSIKALISKA MODELLER Dock vill vi kunna få det genererade vridmomentet att avvika något från detta riktvärde; svängning (yaw) sker genom att stjärtrotorns vinkelhastighet (och med det vridmoment den ger upphov till) regleras, så den avviker något från den kompenserande vinkelhastigheten; vill man svänga höger ökar man vinkelhastigheten något, och på liknande sätt minskar man vinkelhastigheten om man vill svänga vänster. Detta löste vi genom att addera ett bidrag till det önskade vridmomentet, och med få det att avvika upp till 3 Nm från det rena kompensationsvärdet: M in = M huvudrotor + trn 3 (22) Stjärtrotorns rotation sker dock endast i en riktning, och för låter vi M in endast anta positiva värden (eller noll). Detta får till följd att ett vridmoment i helikoptern från huvudrotorns drift krävs för att helikoptern ska kunna svänga höger. Den styrsignal vi ger till stjärtrotorns motor är den önskade vinkelhastigheten, vilken beräknas utifrån stjärtrotorns kraftekvationer: 4.7 Rotation F in = M in /r S, (23) ω in = 3 F in r 3 ρ c C S (24) Genom att nyttja våra modeller för vridmoment och tröghetsmoment kan vi beräkna vilka vinkelaccelerationer de vridande momenten ger upphov till i helikoptern. Först summerar vi samtliga bidrag till helikopterns totala vridmoment: M totalh = M helikopter + M Lh + M Sh, (25) M totalh är det totala vridmomentet som verkar på helikoptern, M helikopter är vridmomentsbidraget från huvudrotordriften, M Lh är vridmomentet som är resultatet av den riktade lyftkraften, och M Sh är det vridmoment stjärtrotorn ger upphov till. Helikopterns vinkelacceleration, i det egna koordinatsystemet, blir: α h = I 1 helikopter M totalh (26) Sambandet mellan vinkelposition, vinkelhastighet och vinkelacceleration är som följer [4]: r h är vinkelpositionsvektorn, ω h är vinkelhastighetsvektorn, och α h är vinkelaccelerationsvektorn. 4.8 Translation r h = ω h = α h (27) Likt dess vinkelacceleration, kan även helikopterns acceleration beräknas. Först beräknas den totala kraften som verkar på helikoptern: F totalw = F Lw + F Gw + F Dw, (28) 1
17 4.8 Translation 4 FYSIKALISKA MODELLER F totalw är den totala kraften som verkar på helikoptern, F Lw är lyftkraften, F Gw är tyngdkraften, och F Dw är friktionskraften från luftmotståndet. Helikopterns acceleration, i det globala koordinatsystemet, blir: a w = Sambandet mellan position, hastighet och acceleration är som följer [4]: p w är positionsvektorn, v w är hastighetsvektorn, och a w är accelerationsvektorn. 1 m helikopter F totalw (29) p w = v w = a w (3) 11
18 5 IMPLEMENTATION 5 Implementation Modellen implementerades i Java 3D. Målet i simuleringen är att förflytta sig från en helikopterplatta till en annan. En grön pil visar riktning till den andra helikopterplattan. Helikoptern kommer att ha en begränsad mängd bensin i tanken så att tiden som helikoptern kan hållas luftburen blir begränsad. Villkor för lyckad landning? 5.1 Numerisk metod Som numerisk metod valdes Eulers metod. Integrationssteget baserades på modellens snabbaste komponent; stjärtrotorns motor med tidkonstant 1 ms. Genom att undersöka när överföringsfunktionens nämnare blir noll kunde dess pol (egenvärde) bestämmas: λ är polen, och τ är tidkonstanten. τ λ + 1 = λ = 1 τ = 1 = 1, (31).1 Polen nyttjades för att bestämma det maximala integrationssteget för stabil simulering [11]: h är integrationssteget, och λ är polen. 1 + h λ < 1 (32) 1 < 1 + h λ < 1 2 < 1 h < < 1 h < 2 < h < 1 5 =.2, Integrationssteget valdes till.1 s, vilket med god marginal uppfyller stabilitetskravet, eftersom tätare uppdateringar ger mjukare och naturligare rörelser i simuleringen. 5.2 Grafisk animation Modellering Helikoptermodellen skapades i 3ds Max, med utgångspunkt i riktningar för Bell 47, och texturerades med uv-mappning. Samma tillvägagångssätt användes för att framställa elva byggnader, som utgör miljön. Objekten med texturkoordinater lästes in i Java 3D-applikationen och texturer lades till. För att få mer storstadskänsla utan att behöva modellera hela staden lades en tät dimma till. Objekten modellerades i generic units, en unit motsvarar en meter i Java 3D-applikationen. Helikoptern modellerades som tre separata objekt (helikopterkropp, huvud- och stjärtrotor) med egna lokala koordinatsystem. 12
19 5.3 Kollisionshantering 5 IMPLEMENTATION Animering 5.3 Kollisionshantering Kollisionsdetektion ingick ej i den ursprungliga modellen, men en enkel metod var önskvärd i tillämpningen. Genom att skapa en linje genom helikopterns origo, parallell med den globala y-axeln, kunde terrängens högsta punkt under helikoptern detekteras som den första skärningen med linjen. Befinner sig helikopterns origo under denna punkt registreras kollision. Vid lätt kollision med helikopterplatta studsar helikoptern (elastisk stöt med elasticitetskoefficient.2), och vid kollision med byggnad startas simuleringen om. 5.4 Ljud För att ge ökad känsla i simuleringen lades ljud till för helikoptern. Pitchen för huvudrotorns ljud beror av huvudrotorns vinkelhastighet och är indelad i tolv nivåer. Förutom huvudrotorns ljud är även ett kontinuerligt motorljud inlagt. 5.5 Körning För att starta simuleringen, kompilera och kör filen GUI.java i huvudkatalogen (kräver Java 3D eller senare). 13
20 6 RESULTAT OCH ANALYS 6 Resultat och analys 6.1 Resultat x 1 4 Lyftkraft Vridmoment [Nm] Kraft [N] Vinkelhastiget [rad/s] Tid [s] Huvudrotorns vinkelhastighet Styrsignal Tid [s] Drivande motorns vridmoment Tid [s] Styrsignal Tid [s] Figur 1: Styrsignalens indirekta inverkan på lyftkraften Styrsignalen styr motorns vridmoment, som ger upphov till en vinkelacceleration i huvudrotorn. Lyftkraften ökar då huvudrotorns vinkelhastighet ökar (se figur 1, sida 14). 14
21 6.1 Resultat 6 RESULTAT OCH ANALYS Hastighet [m] Kraft [N] Hastighet nedåt vid fritt fall Tid [s] x 1 4 Luftmotstånd och tyngdkraft (absolutbelopp) 2 1 Luftmotstånd Tyngdkraft Tid [s] Figur 2: Helikopterns hastighet vid fritt fall Hastigheten når ett gränsvärde (65 m/s) då luftmotståndet tar ut tyngdkraften (se figur 2, sida 15). 15
22 6.1 Resultat 6 RESULTAT OCH ANALYS Vridmoment [Nm] Vinkelhastighet [rad/s] Vinkelhastighet vid rotation i horisontalplanet Tid [s] Bromsande vridmoment från luftmotståndet Tid [s] Figur 3: Helikopterns vinkelhastighet i horisontalplanet Helikopterns vinkelhastighet i horisontalplanet vid maximal svängning åt vänster med hjälp av stjärtrotorn. Vinkelhastigheten når ett gränsvärde (21 rad/s) då luftmotståndets bromsande vridmoment når 3 Nm, vilket motsvarar det resulterande vridmoment som stjärtrotorn ger upphov till (se figur 3, sida 16). 16
23 6.1 Resultat 6 RESULTAT OCH ANALYS Vridmoment för huvudrotor och vridmoment från stjärtrotor (absolutbelopp) Vridmoment [Nm] 1 5 Vridmoment från stjärtrotor Vridmoment för huvudrotor Tid [s] 1 Styrsignal Styrsignal Tid [s] Figur 4: Styrsignalens inverkan på stjärtrotorns genererade vridmoment Vridmomentet från stjärtrotorn följer huvudrotorns vridmoment då styrsignalen är noll, men avviker då styrsignalen ändras (se figur 4, sida 17). 17
24 6.1 Resultat 6 RESULTAT OCH ANALYS Position [m] Hastighet [m/s] Hastighet [m/s] 5 Position i vindens riktning Tid [s] Hastighet i vindens riktning Tid [s] Vindens hastighet Tid [s] Figur 5: Vindens variation och inverkan Helikopterns hastighet närmar sig vindens hastighet (se figur 5, sida 18). 18
25 6.1 Resultat 6 RESULTAT OCH ANALYS Figur 6: Skärmdump från applikationen; helikoptern lyfter 19
26 6.1 Resultat 6 RESULTAT OCH ANALYS Figur 7: Skärmdump från applikationen; helikoptern flyger 2
27 6.2 Analys och slutsatser 6 RESULTAT OCH ANALYS 6.2 Analys och slutsatser Vissa parametervärden är skattade, och kan skilja sig nämnvärt från verkligheten, men får man tag på mer precis data kan dessa värden enkelt bytas ut i ekvationerna. Vridmoment för högt? Egentligen är inte huvudrotorn direkt kopplad till motorn, utan drivs via en växellåda. 21
28 7 AVSLUTANDE DISKUSSION 7 Avslutande diskussion Jag är en gnu. 22
29 REFERENSER REFERENSER Referenser [1] Aerospace Technology. Specifications - Bell 47 Seven-Seat Light Helicopter, USA. Website, Access: February 18, 28. [2] Arlanda Helicopter AB. Bell 47 Superior. Website, N/A. arlandahelicopter.se/flotta-bell47.html. Access: February 23, 28. [3] Bell Helicopter. Bell 47 Specifications. Website, com/en/aircraft/commercial/pdf/47_26_jan_web.pdf. Access: February 18, 28. [4] D. Halliday, R. Resnick, and J. Walker. Fundamentals of Physics. Wiley, Ort, 25. [5] C. Nordling and J. Österman. Physics Handbook. Studentlitteratur, Lund, 26. [6] J.O. Linton. The physics of flight - i. fixed and rotating wings. Website, The-physics-of-flight-I-Fixed-and-rotating-wings-Linton. Access: February 18, 28. [7] D. Gibbings and Taylor Cox. Principles of Rotary Flight. Website, N/A. com/howflies/prflight.php. Access: February 2, 28. [8] B. Augenstein. Torque and Horsepower - A Primer. Website, N/A. torquehp.html. Access: February 22, 28. [9] Wikipedia. Drag (physics). Website, The-physics-of-flight-I-Fixed-and-rotating-wings-Linton. Access: February 26, 28. [1] D. Gibbings and Taylor Cox. The Tail Rotor. Website, N/A. howflies/tailrot.php. Access: February 2, 25. [11] L. Ljung and T. Glad. Modellbygge och simulering. Studentlitteratur, Lund,
LÖSNINGAR TENTAMEN MEKANIK II 1FA102
LÖSNINGAR TENTAMEN 16-10-20 MEKANIK II 1FA102 A1 Skeppet Vidfamne 1 har en mast som är 11,5 m hög. Seglet är i överkant fäst i en rå (en stång av trä, ungefär horisontell vid segling). För att kontrollera
Läs merInledning. Kapitel 1. 1.1 Bakgrund. 1.2 Syfte
Sammanfattning Vi har i kursen Modelleringsprojekt TNM085 valt att simulera ett geléobjekt i form av en kub. Denna består av masspunkter som är sammankopplade med tre olika typer av fjädrar med olika parametrar.
Läs merRotationsrörelse laboration Mekanik II
Rotationsrörelse laboration Mekanik II Utförs av: William Sjöström Oskar Keskitalo Uppsala 2015 04 19 Sida 1 av 10 Sammanfattning För att förändra en kropps rotationshastighet så krävs ett vridmoment,
Läs merKapitel extra Tröghetsmoment
et betecknas med I eller J används för att beskriva stela kroppars dynamik har samma roll i rotationsrörelser som massa har för translationsrörelser Innebär systemets tröghet när det gäller att ändra rotationshastigheten
Läs merTillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat, samt en egenhändigt skriven A4-sida med valfritt innehåll.
Tentamen i Mekanik förf, del B Måndagen 12 januari 2004, 8.45-12.45, V-huset Examinator och jour: Martin Cederwall, tel. 7723181, 0733-500886 Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat,
Läs merVi har väl alla stått på en matta på golvet och sedan hastigt försökt förflytta
Niclas Larson Myra på villovägar Att modellera praktiska sammanhang i termer av matematik och att kunna använda olika representationer och se samband mellan dessa är grundläggande förmågor som behövs vid
Läs merSG1108 Tillämpad fysik, mekanik för ME1 (7,5 hp)
Läsåret 11/12 Utförliga lärandemål SG1108 Tillämpad fysik, mekanik för ME1 (7,5 hp) Richard Hsieh Huvudsakligt innehåll: Vektoralgebra och dimensionsbetraktelser. Kraft och kraftmoment. Kraftsystem; kraftpar,
Läs merTillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat, samt en egenhändigt skriven A4- sida med valfritt innehåll.
Tentamen i Mekanik för F, del B Tisdagen 17 augusti 2004, 8.45-12.45, V-huset Examinator: Martin Cederwall Jour: Ling Bao, tel. 7723184 Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat,
Läs merArbete och effekt vid rotation
ˆ F rˆ Arbete och effekt vid rotation = Betrakta den masslösa staven med längden r och en partikel med massan m fastsatt i änden. Arbetet som kraften ሜF uträttar vid infinitesimal rotation d blir då: ds
Läs merAndra EP-laborationen
Andra EP-laborationen Christian von Schultz Magnus Goffeng 005 11 0 Sammanfattning I denna rapport undersöker vi perioden för en roterande skiva. Vi kommer fram till, både genom en kraftanalys och med
Läs merMålsättningar Proffesionell kunskap. Kunna hänvisa till lagar och definitioner. Tydlighet och enhetliga beteckningar.
1 Föreläsning 1: INTRODUKTION Målsättningar Proffesionell kunskap. Kunna hänvisa till lagar och definitioner. Tydlighet och enhetliga beteckningar. Kursens olika delar Teorin Tentamen efter kursen och/eller
Läs merTentamen Mekanik F del 2 (FFM521 och 520)
Tentamen Mekanik F del (FFM51 och 50 Tid och plats: Lösningsskiss: Fredagen den 17 januari 014 klockan 08.30-1.30. Christian Forssén Obligatorisk del 1. Endast kortfattade lösningar redovisas. Se avsnitt
Läs merTentamen Mekanik F del 2 (FFM521 och 520)
Tentamen Mekanik F del 2 (FFM521 och 520) Tid och plats: Tisdagen den 27 augusti 2013 klockan 14.00-18.00. Hjälpmedel: Physics Handbook, Beta samt en egenhändigt handskriven A4 med valfritt innehåll (bägge
Läs mer= v! p + r! p = r! p, ty v och p är dt parallella. Definiera som en ny storhet: Rörelsemängdsmoment: H O
1 KOMIHÅG 15: --------------------------------- Definitioner: Den potentiella energin, mekaniska energin Formulera: Energiprincipen ---------------------------------- Föreläsning 16: FLER LAGAR-härledning
Läs merÖvningar Arbete, Energi, Effekt och vridmoment
Övningar Arbete, Energi, Effekt och vridmoment G1. Ett föremål med massan 1 kg lyfts upp till en nivå 1,3 m ovanför golvet. Bestäm föremålets lägesenergi om golvets nivå motsvarar nollnivån. G10. En kropp,
Läs merMekanik Föreläsning 8
Mekanik Föreläsning 8 CBGA02, FYGA03, FYGA07 Jens Fjelstad 2010 02 19 1 / 16 Repetition Polära koordinater (r, θ): ange punkter i R 2 m h a r: avståndet från origo (0, 0) θ: vinkeln mot positiva x axeln
Läs merTNM085 MODELLERINGSPROJEKT FLYGSIMULATOR. Albin Törnqvist, Emil Rydkvist, Oskar Krantz 15 mars Linköpings Tekniska Högskola
TNM085 MODELLERINGSPROJEKT FLYGSIMULATOR Albin Törnqvist, Emil Rydkvist, Oskar Krantz 15 mars 2013 Linköpings Tekniska Högskola Sammanfattning Syftet med detta projekt var att ta fram en matematisk modell
Läs merTentamen Mekanik F del 2 (FFM520)
Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520) Tid och plats: Måndagen den 23 maj 2011 klockan 14.00-18.00 i V. Hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, Lexikon, typgodkänd miniräknare samt en egenhändigt skriven A4 med
Läs merKollisioner, impuls, rörelsemängd kapitel 8
Kollisioner, impuls, rörelsemängd kapitel 8 ! Sida 4/4 Laboration 1: Fallrörelse på portalen ikväll Institutionen för Fysik och Astronomi! Mekanik HI: 2014 Fallrörelse Institutionen för Fysik och Astronomi!
Läs merInstitutionen för Fysik och Astronomi! Mekanik HI: Rotationsrörelse
Rotationsrörelse I denna laboration kommer vi att undersöka dynamik rotationsrörelse för stela kroppar. Experimentellt kommer vi att undersöka bevarandet av kinetisk rotationsenergi och rörelsemängdsmoment
Läs merNewtons 3:e lag: De par av krafter som uppstår tillsammans är av samma typ, men verkar på olika föremål.
1 KOMIHÅG 8: --------------------------------- Hastighet: Cylinderkomponenter v = r e r + r" e " + z e z Naturliga komponenter v = ve t Acceleration: Cylinderkomponenter a = ( r " r# 2 )e r + ( r # + 2
Läs mer7,5 högskolepoäng. Provmoment: tentamen. Tentamen ges för: Högskoleingenjörer årskurs 1. Tentamensdatum: 2012-03-12 Tid: 09.00-13.
Mekanik rovmoment: tentamen Ladokkod: TT8A Tentamen ges för: Högskoleingenjörer årskurs 7,5 högskolepoäng Tentamensdatum: -3- Tid: 9.-3. Hjälpmedel: Hjälpmedel vid tentamen är hysics Handbook (Studentlitteratur),
Läs merTentamen i Mekanik för D, TFYY68
TEKNISKA HÖGSKOLAN I LINKÖPING Institutionen för Fysik, Kemi och Biologi Carl Hemmingsson/Magnus Johansson Tentamen i Mekanik för D, TFYY68 Fredag 2018-08-23 kl. 8.00-13.00 Tillåtna Hjälpmedel: Physics
Läs merGel esimulering 22 mars 2008
Gelésimulering 22 mars 2008 2 Sammanfattning Vi har i kursen Modelleringsprojekt TNM085 valt att simulera ett geléobjekt i form av en kub. Denna består av masspunkter som är sammankopplade med tre olika
Läs merStelkroppsmekanik partiklar med fixa positioner relativt varandra
Stelkroppsmekanik partiklar med fixa positioner relativt varandra Rörelse relativt mass centrum Allmänt partikelsystem Stel kropp translation + rotation (cirkelrörelse) För att kunna beskriva och förstå
Läs mer(Eftersom kraften p. g. a. jordens gravitation är lite jämfört med inbromsningskraften kan du försumma gravitationen i din beräkning).
STOCHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM Tentamensskrivning i Mekanik FyU01 och FyU03 Måndag 3 oktober 2005 kl. 9-15 Införda beteckningar skall definieras och uppställda ekvationer motiveras, detta gäller även när
Läs merPlanering mekanikavsnitt i fysik åk 9, VT03. och. kompletterande teorimateriel. Nikodemus Karlsson, Abrahamsbergsskolan
Planering mekanikavsnitt i fysik åk 9, VT03 och kompletterande teorimateriel Nikodemus Karlsson, Abrahamsbergsskolan Planering mekanikavsnitt, VT 03 Antal lektioner: fem st. (9 jan, 16 jan, 3 jan, 6 feb,
Läs mere 3 e 2 e 1 Kapitel 3 Vektorer i planet och i rummet precis ett sätt skrivas v = x 1 e 1 + x 2 e 2
Kapitel 3 Vektorer i planet och i rummet B e 3 e 2 A e 1 C Figur 3.16 Vi har ritat de riktade sträckor som representerar e 1, e 2, e 3 och v och som har utgångspunkten A. Vidare har vi skuggat planet Π
Läs merTentamen i SG1140 Mekanik II. Problemtentamen
010-01-14 Tentamen i SG1140 Mekanik II KTH Mekanik 1. OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och skrivdon får användas! Problemtentamen Triangelskivan i den plana mekanismen i figuren har en vinkelhastighet
Läs merTillämpad biomekanik, 5 poäng Övningsuppgifter
, plan kinematik och kinetik 1. Konstruktionen i figuren används för att överföra rotationsrörelse för stången till en rätlinjig rörelse för hjulet. a) Bestäm stångens vinkelhastighet ϕ& som funktion av
Läs merMekanik F, del 2 (FFM521)
Mekanik F, del (FFM51) Ledningar utvalda rekommenderade tal Christian Forssén, christianforssen@chalmersse Uppdaterad: April 4, 014 Lösningsskissar av C Forssén och E Ryberg Med reservation för eventuella
Läs merFöreläsning 10: Stela kroppens plana dynamik (kap 3.13, 4.1-8) Komihåg 9: e y e z. e z )
1 Föreläsning 10: Stela kroppens plana dynamik (kap 3.13, 4.1-8) Komihåg 9: H O = "I xz e x " I yz e y + I z e z H G = "I xz ( ) ( G e x " I G yz e y + I G z e z ) # (fixt origo, kroppsfix bas) # (kroppsfix
Läs merBallistisk pendel laboration Mekanik II
Ballistisk pendel laboration Mekanik II Utförs av: William Sjöström 19940404 6956 Philip Sandell 19950512 3456 Uppsala 2015 05 09 Sammanfattning Ett sätt att mäta en gevärkulas hastighet är att låta den
Läs merTentamen Mekanik F del 2 (FFM520)
Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520) Tid och plats: Lördagen den 1 september 2012 klockan 08.30-12.30 i M. Hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, Typgodkänd miniräknare samt en egenhändigt skriven A4 med valfritt
Läs merÖvningstenta Svar och anvisningar. Uppgift 1. a) Hastigheten v(t) får vi genom att integrera: v(t) = a(t)dt
Övningstenta 015 Svar och anvisningar Uppgift 1 a) Hastigheten v(t) får vi genom att integrera: v(t) = a(t)dt tillsammans med begynnelsevillkoret v(0) = 0. Vi får: v(t) = 0,5t dt = 1 6 t3 + C och vi bestämmer
Läs merOmtentamen TNM077, 3D datorgrafik och animering (samt även TNM008, 3D datorgrafik och VR)
Omtentamen TNM077, 3D datorgrafik och animering (samt även TNM008, 3D datorgrafik och VR) Grupp: MT2 och NO2MT Datum: Fredagen den 23 april 2004 Tid: 14.00-18.00 Hjälpmedel: inga Ansvarig lärare: Stefan
Läs mer" e n och Newtons 2:a lag
KOMIHÅG 4: --------------------------------- 1 Energistorheter: P = F v, U "1 = t 1 # Pdt. Energilagar: Effektlagen, Arbetets lag ---------------------------------- Föreläsning 5: Tillämpning av energilagar
Läs merFÖRBEREDELSER INFÖR DELTENTAMEN OCH TENTAMEN
FÖRBEREDELSER INFÖR DELTENTAMEN OCH TENTAMEN Repetera de övningsuppgifter som kännts besvärliga. Om du behöver mera övning så kan du välja fritt bland de övningsuppgifter i Problemsamlingen som överhoppats.
Läs merMekanik FK2002m. Repetition
Mekanik FK2002m Föreläsning 12 Repetition 2013-09-30 Sara Strandberg SARA STRANDBERG P. 1 FÖRELÄSNING 12 Förflyttning, hastighet, acceleration Position: r = xî+yĵ +zˆk θ = s r [s = θr] Förflyttning: r
Läs merMekanik III, 1FA103. 1juni2015. Lisa Freyhult 471 3297
Mekanik III, 1FA103 1juni2015 Lisa Freyhult 471 3297 Instruktioner: Börja varje uppgift på nytt blad. Skriv kod på varje blad du lämnar in. Definiera införda beteckningar i text eller figur. Motivera uppställda
Läs merTentamen Mekanik F del 2 (FFM520)
Tentamen Mekanik F del FFM50 Tid och plats: Måndagen den 3 maj 011 klockan 14.00-18.00 i V. Lösningsskiss: Christian Forssén Obligatorisk del 1. a 1 och är identiska vid ekvatorn. Centripetalaccelerationen
Läs merKollisioner, rörelsemängd, energi
Kollisioner, rörelsemängd, energi I denna laboration kommer ni att undersöka kollisioner, rörelsemängd och energi, samt bekanta er ytterligare med GLX Xplorer som används i mekaniklabbet för utläsning
Läs merTvå gränsfall en fallstudie
19 november 2014 FYTA11 Datoruppgift 6 Två gränsfall en fallstudie Handledare: Christian Bierlich Email: christian.bierlich@thep.lu.se Redovisning av övningsuppgifter före angiven deadline. 1 Introduktion
Läs merFysikens lagar och hur dessa påverkar en robot
Fysikens lagar och hur dessa påverkar en robot Kraft Newtons andra lag: kraften F = massan m * accellerationen a "Begreppet kraft är en abstraktion inom fysiken för att förklara och beskriva orsaken till
Läs merInlupp 3 utgörs av i Bedford-Fowler med obetydligt ändrade data. B
Inlupp Sommarkurs 20 Mekanik II En trissa (ett svänghjul) har radie R 0.6 m och är upphängd i en horisontell friktionsfri axel genom masscentrum.. Ett snöre lindas på trissans utsida och en konstant kraft
Läs merÖvningar för finalister i Wallenbergs fysikpris
Övningar för finalister i Wallenbergs fysikpris 0 mars 05 Läsa tegelstensböcker i all ära, men inlärning sker som mest effektivt genom att själv öva på att lösa problem. Du kanske har upplevt under gymnasiet
Läs merTentamen Mekanik F del 2 (FFM521 och 520)
Tentamen Mekanik F del 2 (FFM521 och 520) Tid och plats: Tisdagen den 27 augusti 2013 klockan 14.00-18.00. Lösningsskiss: Christian Forssén Obligatorisk del 1. Lösningsskiss Använd arbete-energi principen.
Läs merYTTERLIGARE information om regler angående A- och B-uppgifter finns på sista sidan. LYCKA TILL! Program och grupp:
UPPSALA UNIVERSITET Inst. för fysik och astronomi Mattias Klintenberg, Allan Hallgren och Staffan Yngve ID-Kod: Program: TENTAMEN 14-01-11 MEKANIK II 1FA102 SKRIVTID: 5 timmar, kl 14.00-19.00, Polacksbacken,
Läs mer9.2 Kinetik Allmän plan rörelse Ledningar
9.2 Kinetik Allmän plan rörelse Ledningar 9.43 b) Villkor för att linan inte skall glida ges av ekv (4.1.6). 9.45 Ställ upp grundekvationerna, ekv (9.2.1) + (9.2.4), för trådrullen. I momentekvationen,
Läs merUpp gifter. 1. På ett bord står en temugg. Rita ut de krafter som verkar på muggen och namnge dessa.
1. På ett bord står en temugg. Rita ut de krafter som verkar på muggen och namnge dessa. 2. En såpbubbla dalar genom luften med den konstanta hastigheten 1,1 cm/s. Vilken kraft känner den av från luften
Läs merTentamen i Mekanik II
Institutionen för fysik och astronomi F1Q1W2 Tentamen i Mekanik II 30 maj 2016 Hjälpmedel: Mathematics Handbook, Physics Handbook och miniräknare. Maximalt 5 poäng per uppgift. För betyg 3 krävs godkänd
Läs merInlämningsuppgift 4 NUM131
Inlämningsuppgift 4 NUM131 Modell Denna inlämningsuppgift går ut på att simulera ett modellflygplans rörelse i luften. Vi bortser ifrån rörelser i sidled och studerar enbart rörelsen i ett plan. De krafter
Läs merTentamen i SG1140 Mekanik II för M, I. Problemtentamen
2010-10-23 Tentamen i SG1140 Mekanik II för M, I. OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och skrivdon får användas! KTH Mekanik 1. Problemtentamen Triangelskivan i den plana mekanismen i figuren har en vinkelhastighet
Läs merBasala kunskapsmål i Mekanik
Basala kunskapsmål i Mekanik I kunskapsmålen nedan används termerna definiera, förklara och redogöra återkommande. Här följer ett försök att klargöra vad som avses med dessa. Definiera Skriv ner en definition,
Läs merIntroduktion till Biomekanik, Dynamik - kinetik VT 2006
Kinetik Kinematiken: beskrivning av translationsrörelse och rotationsrörelse Kinetik: Till rörelsen kopplas även krafter och moment liksom massor och masströghetsmoment. Kinetiken är ganska komplicerad,
Läs mer.4-6, 8, , 12.10, 13} Kinematik Kinetik Kraftmoment Vektorbeskrivning Planetrörelse
.4-6, 8, 12.5-6, 12.10, 13} Kinematik Kinetik Kraftmoment Vektorbeskrivning Planetrörelse Exempel på roterande koordinatsystem planpolära eller cylindriska koordinater Storhet Beteckning Enhet Fysikalisk
Läs merKapitel 3. Standardatmosfären
Kapitel 3. Standardatmosfären Omfattning: Allmänt om atmosfären Standardatmosfären Syfte med standardatmosfären Definition av höjd Lite fysik ISA-tabeller Tryck-, temp.- och densitetshöjd jonas.palo@bredband.net
Läs mer3. Om ett objekt accelereras mot en punkt kommer det alltid närmare den punkten.
Tentamen 1, Mekanik KF HT2011 26:e November. Hjälpmedel: Physics handbook alt. Formelblad, Beta mathematics handbook, pennor, linjal, miniräknare. Skrivtid: 5 timmmar. För godkänt krävs minst 18/36 på
Läs merRepetion. Jonas Björnsson. 1. Lyft ut den/de intressanta kopp/kropparna från den verkliga världen
Repetion Jonas Björnsson Sammanfattning Detta är en kort sammanfattning av kursen Mekanik. Friläggning Friläggning består kortfattat av följande moment 1. Lyft ut den/de intressanta kopp/kropparna från
Läs merProjektilrörelse med flera tillämpningar inom fotboll
Projektilrörelse med flera tillämpningar inom fotboll Många sportgrenar baseras på någon form av projektilrörelse. Projektilen som används kan antingen vara den egna människokroppen (som i exempelvis längdhopp,
Läs mer6.2 Partikelns kinetik - Tillämpningar Ledningar
6.2 Partikelns kinetik - Tillämpningar Ledningar 6.13 Det som känns som barnets tyngd är den uppåtriktade kraft F som mannen påverkar barnet med. Denna fås ur Newton 2 för barnet. Svar i kilogram måste
Läs merProv Fysik 2 Mekanik
Prov Fysik 2 Mekanik Instruktion för elevbedömning: Efter varje fråga finns tre rutor. Rutan till vänster ska ha en lösning på E-nivå. Om det går att göra en lösning som är klart bättre - på C-nivå - då
Läs merLaboration 2 Mekanik baskurs
Laboration 2 Mekanik baskurs Utförs av: Henrik Bergman Mubarak Ali Uppsala 2015 01 19 Introduktion Friktionskraft är en förutsättning för att våra liv ska fungera på ett mindre omständigt sätt. Om friktionskraften
Läs merMålsättningar Proffesionell kunskap om mekanik. Kunna hänvisa till lagar och definitioner. Tydlighet och enhetliga beteckningar.
1 Föreläsning 1: INTRODUKTION Målsättningar Proffesionell kunskap om mekanik. Kunna hänvisa till lagar och definitioner. Tydlighet och enhetliga beteckningar. Kursens olika delar Teorin Tentamen efter
Läs merLEDNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 4
LEDNINAR TILL PROBLEM I KAPITEL 4 LP 4.3 Tyngdkraften, normalkraften och friktionskraften verkar på lådan. Antag att normalkraftens angreppspunkt är på avståndet x från lådans nedre vänstra hörn. Kraftekvationen
Läs merVSMA01 - Mekanik ERIK SERRANO
VSMA01 - Mekanik ERIK SERRANO Översikt Kursintroduktion Kursens syfte och mål Kursprogram Upprop Inledande föreläsning Föreläsning: Kapitel 1. Introduktion till statik Kapitel 2. Att räkna med krafter
Läs merLösning. (1b) θ 2 = L R. Utgå nu från. α= d2 θ. dt 2 (2)
Lösningar till dugga för kursen Mekanik II, FA02, GyLärFys, KandFys, F, Q, W, ES Tekn-Nat Fak, Uppsala Universitet Tid: 7 april 2009, kl 4.00 7.00. Plats: Skrivsalen, Polacksbacken, Uppsala. Tillåtna hjälpmedel:
Läs merSystemkonstruktion Z3
Systemkonstruktion Z3 (Kurs nr: SSY 046) Tentamen 22 oktober 2010 Lösningsförslag 1 Skriv en kravspecifikation för konstruktionen! Kravspecifikationen ska innehålla information kring fordonets prestanda
Läs mer7,5 högskolepoäng. Provmoment: tentamen Ladokkod: TT081A Tentamen ges för: Högskoleingenjörer årskurs 1. Tentamensdatum: 2015-06-04 Tid: 9.00-13.
Mekanik romoment: tentamen Ladokkod: TT81A Tentamen ges för: Högskoleingenjörer årskurs 1 7,5 högskolepoäng Tentamensdatum: 15-6-4 Tid: 9.-13. Hjälpmedel: Hjälpmedel id tentamen är hysics Handbook (Studentlitteratur),
Läs merLaboration: Roterande Referenssystem
INSTITUTIONEN FöR FYSIK OCH ASTRONOMI Laboration: Roterande Referenssystem Laborationsinstruktionen innehåller teori, diskussioner och beskrivningar av de experiment som ska göras. Mål: Att få erfarenhet
Läs merTFYA16/TEN :00 13:00
Link opings Universitet Institutionen f or fysik, kemi och biologi Marcus Ekholm TFYA16/TEN2 Ovningstentamen Mekanik 2015 8:00 13:00 Tentamen best ar av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 po ang.
Läs mer27,8 19,4 3,2 = = 1500 2,63 = 3945 N = + 1 2. = 27,8 3,2 1 2,63 3,2 = 75,49 m 2
Lina Rogström linro@ifm.liu.se Lösningar till tentamen 150407, Fysik 1 för Basåret, BFL101 Del A A1. (2p) Eva kör en bil med massan 1500 kg med den konstanta hastigheten 100 km/h. Längre fram på vägen
Läs merTentamen i Mekanik SG1102, m. k OPEN. Problemtentamen
2015-06-01 Tentamen i Mekanik SG1102, m. k OPEN OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och skrivdon får användas KTH Mekanik Problemtentamen 1. En bil med massan m kör ett varv med konstant fartökning ( v =)
Läs merLaboration 1 Mekanik baskurs
Laboration 1 Mekanik baskurs Utförs av: Henrik Bergman Mubarak Ali Uppsala 2015 01 19 Introduktion Gravitationen är en självklarhet i vår vardag, de är den som håller oss kvar på jorden. Gravitationen
Läs merTentamen: Baskurs B i Fysik, del1, 4p 2007-03-23 kl. 08.00-13.00
Institutionen för teknik, fysik och matematik Nils Olander och Herje Westman Tentamen: Baskurs B i Fysik, del1, 4p 2007-03-23 kl. 08.00-13.00 Max: 30 p A-uppgifterna 1-8 besvaras genom att ange det korrekta
Läs merByggnationen av Cheopspyramiden - ett visualiseringsprojekt. Mathias Bergqvist, Rikard Gehlin, Henrik Gunnarsson
Byggnationen av Cheopspyramiden - ett visualiseringsprojekt Mathias Bergqvist, Rikard Gehlin, Henrik Gunnarsson 25 April 2010 0.1 Förord Gruppen vill tacka Adam Grudzinski för att ha fått tillåtelse att
Läs merMicro:bit och servomotorer
Micro:bit och servomotorer Servomotorer som beskrivs här är så kallade micro servos och har beteckningarna: FS90 FS90R En servomotor har tre kablar. En brun som kopplas till GND, en röd som är för strömförsörjning
Läs merTentamen Mekanik F del 2 (FFM520)
Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520) Tid och plats: Lördagen den 7 januari 2012 klockan 08.30-12.30 i V. Hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, Lexikon, typgodkänd miniräknare samt en egenhändigt skriven A4
Läs merFöreläsning 2,dynamik. Partikeldynamik handlar om hur krafter påverkar partiklar.
öreläsning 2,dynamik Partikeldynamik handlar om hur krafter påverkar partiklar. Exempel ges på olika typer av krafter, dessa kan delas in i mikroskopiska och makroskopiska. De makroskopiska krafterna kan
Läs merRobotarm och algebra
Tekniska Högskolan i Linköping Institutionen för Datavetenskap (IDA) Torbjörn Jonsson 2010-12-07 Robotarm och algebra I denna laboration skall du lära dig lite mer om möjlighetera att rita ut mer avancerade
Läs merDatum: , , , ,
RR:1 Instruktion till laborationen ROTERANDE REFERENSSYSTEM Författare: Lennart Selander, Svante Svensson Datum: 2000-02-21, 2004-12-02, 2006-12-01, 2012-02-03, 2013-01-22 Mål Att få erfarenhet av de fenomen
Läs meruniversity-logo Mekanik Repetition CBGA02, FYGA03, FYGA07 Jens Fjelstad 1 / 11
Mekanik Repetition CBGA02, FYGA03, FYGA07 Jens Fjelstad 2010 03 18 1 / 11 Översikt Friläggning Newtons 2:a lag i tre situationer jämvikt partiklar stela kroppars plana rörelse Energilagen Rörelsemängd
Läs merLinjär algebra på några minuter
Linjär algebra på några minuter Linjära ekvationssystem Ekvationssystem: { Löses på matrisform: ( ) ( ) I det här fallet finns en entydig lösning, vilket betyder att determinanten av koefficientmatrisen
Läs merKrafter och moment. mm F G (1.1)
1 Krafter och moment 1.1 Inledning örståelsen för hur olika typer av krafter påverkar strukturer i vår omgivning är grundläggande för ingenjörsvetenskapen inom byggnadskonsten. Gravitationskraften är en
Läs merIntroduktion till Biomekanik, Dynamik - kinematik VT 2006
Dynamik Handlar om kroppar med föränderlig rörelse. Dynamiken indelas traditionellt i kinematik och kinetik. Kinematik: Enbart rörelsebeskrivning, centrala begrepp är sträcka (vinkel) hastighet och acceleration.
Läs merSvar och anvisningar
160322 BFL102 1 Tenta 160322 Fysik 2: BFL102 Svar och anvisningar Uppgift 1 a) Centripetalkraften ligger i horisontalplanet, riktad in mot cirkelbanans mitt vid B. A B b) En centripetalkraft kan tecknas:
Läs merSimulering av mänskligt hår
Simulering av mänskligt hår Linköpings Universitet, Campus Norrköping TNM085, Modelleringsprojekt, VT 2008 Christoffer Ahlbin...chrah108@student.liu.se Erik Edespong...eried115@student.liu.se Gustav Gahm...gusga293@student.liu.se
Läs merMEKANIK II 1FA102. VIK detta blad om bladen med dina lösningar. Se till så att tentamensvakterna INTE häftar samman lösningsbladen.
UPPSALA UNIVERSITET Inst för fysik och astronomi Allan Hallgren TENTAMEN 08-08 -29 MEKANIK II 1FA102 SKRIVTID: 5 timmar, kl 8.00-13.00 Hjälpmedel: Nordling-Österman: Physics Handbook Råde-Westergren: Mathematics
Läs merTentamen i Mekanik för D, TFYA93/TFYY68
TEKNISKA HÖGSKOLAN I LINKÖPING Institutionen för Fysik, Kemi och Biologi Magnus Johansson Tentamen i Mekanik för D, TFYA93/TFYY68 Måndag 019-01-14 kl. 14.00-19.00 Tillåtna Hjälpmedel: Physics Handbook
Läs merLabbrapport svängande skivor
Labbrapport svängande skivor Erik Andersson Johan Schött Olof Berglund 11th October 008 Sammanfattning Grunden för att finna matematiska samband i fysiken kan vara lite svårt att förstå och hur man kan
Läs merTentamen i Mekanik SG1102, m. k OPEN m fl. Problemtentamen OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och skrivdon får användas!
014-08-19 Tentamen i Mekanik SG110, m. k OPEN m fl. OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och skrivdon får användas! KTH Mekanik Problemtentamen 1. En boll med massa m skjuts ut ur ett hål så att den hamnar
Läs merDefinitioner: hastighet : v = dr dt = r fart : v = v
KOMIHÅG 8: --------------------------------- Jämvikten kan rubbas: stjälpning, glidning Flexibla system- jämvikt bara i jämviktslägen ---------------------------------- Föreläsning 9: PARTIKELKINEMATIK
Läs merOm den lagen (N2) är sann så är det också sant att: r " p = r " F (1)
1 KOMIHÅG 12: --------------------------------- Den mekaniska energin, arbetet ---------------------------------- Föreläsning 13: FLER LAGAR-härledning ur N2 Momentlag Hur påverkas rörelsen av ett kraftmoment??
Läs merFysikaliska modeller. Skapa modeller av en fysikalisk verklighet med hjälp av experiment. Peter Andersson IFM fysik, adjunkt
Fysikaliska modeller Skapa modeller av en fysikalisk verklighet med hjälp av experiment Peter Andersson IFM fysik, adjunkt På denna föreläsning Vad är en fysikalisk modell? Linjärisering med hjälp av logaritmer
Läs merNEWTONS 3 LAGAR för partiklar
wkomihåg 12: Acceleration-med olika komponenter. ----------------------------------------- Föreläsning 13: Dynamik kraft-rörelse (orsakverkan) NEWTONS 3 LAGAR för partiklar 1 1. En 'fri' partikel förblir
Läs merTentamen Mekanik F del 2 (FFM520)
Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520) Tid och plats: Lördagen den 19 januari 2013 klockan 08.30-12.30 i M. Hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, Typgodkänd miniräknare samt en egenhändigt skriven A4 med valfritt
Läs merGrundläggande aerodynamik, del 2
Grundläggande aerodynamik, del 2 Mer om vingprofiler Kort om flygplanets anatomi Lyftkraft/lyftkraftskoefficienten, C L Alternativa metoder för lyftkraftsalstring Vingar 1 Vingprofiler Välvd/tjock profil
Läs merAutomation Laboration: Reglering av DC-servo
Automation Laboration: Reglering av DC-servo Inledning I denna laboration undersöks reglering dels av varvtalet och dels av vinkelläget hos ett likströmsservo. Mätsignal för varvtal är utsignalen från
Läs merTentamen TNM061, 3D-grafik och animering för MT2. Onsdag 20/ kl SP71. Inga hjälpmedel
Tentamen TNM061, 3D-grafik och animering för MT2 Onsdag 20/8 2014 kl 14-18 SP71 Inga hjälpmedel Tentamen innehåller 7 uppgifter, vilka tillsammans kan ge maximalt 50 poäng. För betyg G (registreras som
Läs merTENTAMEN Elmaskiner 2, 7,5 p
Umeå Universitet Tillämpad Fysik och Elektronik Per Hallberg Nils Lundgren Johan Pålsson Johan Haake TENTAMEN Elmaskiner 2, 7,5 p Onsdag 9 januari 2014 Kl 9.00-15.00 Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare. Kurslitteratur
Läs mer