MODELLERING AV EN HELIKOPTERS RÖRELSER I LUFTEN

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "MODELLERING AV EN HELIKOPTERS RÖRELSER I LUFTEN"

Transkript

1 Linköpings universitet, Campus Norrköping Institutionen för teknik och naturvetenskap (ITN) TNM85 Modelleringsprojekt Vårterminen 28 Handledare: Anna Lombardi, MODELLERING AV EN HELIKOPTERS RÖRELSER I LUFTEN Christian Alfons, Eirik Fredäng, Elias Holmström, Per Lind, 23 mars 28

2 Omslagsbild: Wireframerepresentation av helikoptermodell (Bell 47)

3 Skrivs sist... Sammanfattning

4 INNEHÅLL INNEHÅLL Innehåll 1 Inledning Bakgrund Syfte Metod och källor Struktur Avgränsningar Bakgrundsbeskrivning 2 3 Definitioner och förutsättningar Helikoptern Helikopterns delar och deras funktioner Specifikationer Koordinatsystem och basbyten Val av koordinatsystem Rotation och translation Lokala koordinatsystem Användarinput Fysikaliska modeller Helikopterns motorer Tröghetsmoment Tröghetsmoment för huvudrotorn Tröghetsmoment för helikopterkroppen Tyngdkraft Huvudrotorns roll Lyftkraft Translationsrörelse Rotationsrörelse Vridmoment för huvudrotor och helikopter Vind och luftmotstånd Vind Luftmotstånd för translationsrörelse Luftmotstånd för rotationsrörelse Stjärtrotorns roll Stjärtrotorns motverkande vridmoment Reglering av stjärtrotorns vinkelhastighet Rotation Translation Implementation Numerisk metod Grafisk animation Modellering Animering Kollisionshantering Ljud Körning

5 INNEHÅLL INNEHÅLL 6 Resultat och analys Resultat Analys och slutsatser Avslutande diskussion 22 Referenser 23

6 TABELLER FIGURER Tabeller 1 Data för Bell Figurer 1 Styrsignalens indirekta inverkan på lyftkraften Helikopterns hastighet vid fritt fall Helikopterns vinkelhastighet i horisontalplanet Styrsignalens inverkan på stjärtrotorns genererade vridmoment Vindens variation och inverkan Skärmdump från applikationen; helikoptern lyfter Skärmdump från applikationen; helikoptern flyger

7 1 INLEDNING 1 Inledning 1.1 Bakgrund Denna rapport behandlar ett projekt i kursen TNM85 Modelleringsprojekt, Linköpings universitet, Campus Norrköping. Rapporten är del av examinationsmomentet av projektet. 1.2 Syfte Syftet med projektet är att skapa en grafisk animering av ett valfritt fysiskt system. Det fysiska system som kommer behandlas i denna rapport är en helikopter. Syftet är att undersöka hur en helikopter rör sig genom luften, hur huvudrotor och stjärtrotor styr helikopterns rörelser. 1.3 Metod och källor Den grafiska simuleringen sker i Java 3D med modeller skapade i 3ds Max. För att få en uppfattning om den fysikaliska modellen rådfrågades Ulf Sannemo och handledare Anna Lombardi. Information hämtades även från tekniska rapporter inom aerodynamik och källor på Internet. 1.4 Struktur Först i projektet samlades nödvändig information in för att kunna ta fram fysikaliska ekvationer för systemet och för att kunna gå vidare i arbetet. Implementeringen kom tidigt i projektet för att snabbt se att ekvationer som tagits fram fungerade. Senare när fysiken var implementerad lades vikt på de grafiska modellerna. Förbättringar av systemet har lagts till efter tester som förflutit under hela projektets gång. 1.5 Avgränsningar Vår modell har fokus på hur en helikopter rör sig i luften, och vilka krafter som ger upphov till rörelsen. Bakomliggande mekanik i helikoptern modelleras till den detaljgrad som krävs för modellens helhet. Exkluderat: Stall, detaljerad mekanik... 1

8 2 BAKGRUNDSBESKRIVNING 2 Bakgrundsbeskrivning Som fysiskt system valdes en helikopter av modellen Bell 47. Detta då en helikopter är ett intressant och utmanande system att studera. Det finns mycket som kan tas med i en sådan modell då det är många krafter som verkar på helikoptern när den rör sig genom luften. 2

9 3 DEFINITIONER OCH FÖRUTSÄTTNINGAR 3 Definitioner och förutsättningar Där ej annat anges gäller SI-enheter för samtliga storheter. 3.1 Helikoptern Helikopterns delar och deras funktioner Kropp, huvudrotor, stjärtrotor Specifikationer Vi modellerar vår helikopter med utgångspunkt i helikoptermodellen Bell 47. Tabell 1: Data för Bell 47 Parameter Värde Enhet Helikopterns tomvikt [1] 121 kg Helikopterns maximala lyftvikt [1] 2722 kg Motorns effekt [2] 813 hk Huvudrotorns maximala vinkelhastighet [1] 413 RPM Huvudrotorbladens längd [3] 5.33 m Huvudrotorbladens bredd [3].27 m Stjärtrotorbladens längd [3].825 m Stjärtrotorbladens bredd [3].15 m 3.2 Koordinatsystem och basbyten Val av koordinatsystem Samtliga koordinatsystem är högerorienterade, kartesiska koordinatsystem, med vänster i positiv x-riktning, uppåt i positiv y-riktning och framåt i positiv z-riktning som standard Rotation och translation Kontinuerligt uppdaterande, separata rotations- och translationsmatriser Lokala koordinatsystem Basbyten (endast rotation). Fyra koordinatsystem; globalt (w), helikopter (h), huvudrotor (r), stjärtrotor (s). 3x3-transformationsmatriser, som beskriver rotation: A w, A h, A r, A s Positionsvektor: p = p x p y p z 3

10 3.3 Användarinput 3 DEFINITIONER OCH FÖRUTSÄTTNINGAR 3.3 Användarinput Användarens input når systemet översatt till fyra parametrar, 1 betyder fullt utslag, betyder inget utslag och -1 betyder fullt negativt utslag: fwd [ 1, 1] sdw [ 1, 1] upd [, 1] trn [ 1, 1] fwd är styrsignal för huvudrotorns lutning framåt och bakåt, sdw är styrsignal för huvudrotorns lutning höger och vänster, upd är huvudrotorns drivande motors styrsignal, och trn är påverkar stjärtrotorns motors styrsignal. 4

11 4 FYSIKALISKA MODELLER 4 Fysikaliska modeller 4.1 Helikopterns motorer Eftersom vi i vår modellering har fokus på helikopterns rörelser i luften och de krafter som verkar på den, snarare än att i detalj modellera helikopterns mekanik, beslutade vi oss att göra förenklingen att modellera samtliga motorer i helikoptern som enkla servomotorer med sluten överföringsfunktion på formen K är motorns förstärkning, och τ är motorns tidkonstant. 4.2 Tröghetsmoment G(s) = K τ s + 1, Vi valde att lagra tröghetsmoment som matriser, med tröghetsmomenten för rotation kring de olika axlarna på diagonalen, för att enkelt kunna gå mellan vridmoment och vinkelacceleration [4]: M är vridmomentsvektorn, I är tröghetsmatrisen, och α är vinkelaccelerationsvektorn Tröghetsmoment för huvudrotorn M = I α α = I 1 M, (1) I x I = I y, I z För att beräkna huvudrotorns tröghetsmoment approximerade vi den med två korslagda, oändligt tunna homogena stänger med längd 1.66 m (dubbla rotorbladslängden) [5]: I huvudrotory = 2 3 m huvudrotor r 2 huvudrotor (2) m huvudrotor är huvudrotorns massa (estimerad till 25 kg), och r huvudrotor är huvudrotorbladens längd Tröghetsmoment för helikopterkroppen Helikoptern approximerade vi med en liggande cylinder med höjd 6 m och radie 1 m, och erhöll följande uttryck för dess tröhetsmoment [5]: I helikopterx = (m body (3 r 2 + h 2 ))/12 I helikoptery = (m body (3 r 2 + h 2 ))/12 I helikopterz = (m body r 2 )/2 m body är helikopterns massa, med huvudrotorns massa borträknad, h är den approximerande cylinderns höjd, och r är den approximerande cylinderns radie. (3) 5

12 4.3 Tyngdkraft 4 FYSIKALISKA MODELLER 4.3 Tyngdkraft Tyngdaccelerationen verkar i rät global y-led (konstant, förenkling): g w = g, (4) g = 9.82m/s 2 Minustecknet indikerar att tyngdaccelerationen verkar nedåt. Den tyngdkraft som verkar på helikoptern beräknas: F Gw är tyngdkraftsvektorn i globala koordinater, m helikopter är helikopterns totala massa, inklusive rotorer, och g w är tyngdaccelerationen. 4.4 Huvudrotorns roll Lyftkraft F Gw = m helikopter g w, (5) Den lyftkraft huvudrotorn genererar beror dels på dess vinkelhastighet, dels på rotorbladens area och form. Vi erhöll följande formel för att beräkning av helikopterns lyftkraft [6]: F L = C L c ρ ω 2 r3 3, (6) F L är lyftkraften (skalärvärd), C L är rotorns lyftkoefficient, som beror på rotorbladens form, ρ är luftens densitet, r är rotorbladens längd, c är rotorbladens bredd, och ω är rotorns vinkelhastighet kring rotationsaxeln. Vi gjorde förenklingen att sätta luftdensiteten till ett konstant värde (luftdensiteten vid havsnivå): ρ = ρ = 1.2kg/m 3 Då vi vet helikopterns maximala lyftvikt, kan vi skatta den maximala lyftkraft huvudrotorn kan generera: F Lmax = g maxvikt = kN (7) Huvudrotorns maximala lyftkraft ges vid dess maximala vinkelhastighet (413 RPM, eller 43 rad/s). Genom att nyttja detta kan lyftkoefficienten (C L ) skattas: C L = 3 F Lmax c ρ ω 2 max r 3 (8) För senare beräkningar behövs vektorer som beskriver lyftkraftens riktning och storlek, både i helikopteroch världskoordinater: F Lh = A 1 r F L, (9) F Lw = A 1 h F Lh (1) 6

13 4.4 Huvudrotorns roll 4 FYSIKALISKA MODELLER Translationsrörelse Genom att vinkla huvudrotorn kan lyftkraften riktas, och med ge upphov till acceleration framåt, bakåt och i sidled [7]. För detta brukas den globala lyftkraftsvektorn, F Lw. Vi skapade denna vinkling med hjälp av två servomotorer med förstärkning 5 (maximal vinkling i grader) och tidkonstant.1 s; en för vinkling framåt och bakåt (styrsignal fwd) och en för vinkling höger och vänster (styrsignal sdw) Rotationsrörelse Vinklingen av lyftkraften kommer även ge upphov till en vridande effekt (pitch och roll), i och med att lyftkraftens angreppspunkt inte är densamma som helikopterns masscentrum; vi satte dess angreppspunkt till huvudrotorns origo. Det vridmoment den riktade lyftkraften ger upphov till kan beräknas på följande sätt [5]: M Lh = r L F Lh, (11) M Lh är vridmomentsvektorn i helikopterns koordinatsystem, F Lh är lyftkraftsvektorn i helikopterns koordinatsystem, och r L är positionsvektorn från helikopterns masscentrum till lyftkraftens angreppspunkt Vridmoment för huvudrotor och helikopter Helikopterns huvudrotor, som genererar lyftkraften, kommer att drivas av ett vridmoment (M huvudrotor ) från helikoptern (dess motor). Enligt Newtons tredje lag kommer då huvudrotorn verka på helikoptern med ett lika stort, men motriktat, vridmoment (M helikopter ) [4]: M helikopter = M huvudrotor (12) Vridmoment till huvudrotorn ger upphov till huvudrotorns vinkelacceleration kring rotationsaxeln: α huvudrotor = 1 I huvudrotory M huvudrotor (13) För senare beräkningar bildar vi en vektor som beskriver helikopterns vridmoment. Motorns rotationsaxel är helikopterns y-axel, och vektorn bildas som följer: M helikopter = M helikopter (14) För att modellera den drivande motorn behövde vi en uppfattning om hur stort vridmoment den kan generera. Då vi känner till den högsta vinkelhastigheten (413 RPM) och effekten (813 hk), kan vi skatta detta vridmoment [8]: M max är vridmomentet, P är effekten (i hk), och R är vinkelhastigheten (i RPM). M max = 5252 P R, (15) 7

14 4.5 Vind och luftmotstånd 4 FYSIKALISKA MODELLER Detta ger M max 13 Nm. Vi beslutade att använda en servomotor med förstärkning 1 4 (maximalt vridmoment i Nm) och tidkonstant 5 s, vi baserade skattningen av tidkonstanten på egna observationer. Styrsignalen för denna motor är upd. Motorns mekaniska friktion Vind och luftmotstånd Vind Vind, vindvektor Luftmotstånd för translationsrörelse Den friktionskraft luftmotståndet ger upphov till valde vi att modellera enligt följande formel [9]: F Dw = 1 2 ρ A C D v w 2 ˆv w, (16) F Dw är friktionskraften, ρ är luftens densitet, A är tvärsnittsarean [?], C D är friktionskoefficienten, v w är hastighetsvektorn, och ˆv w är en enhetsvektor som anger hastighetens riktning Luftmotstånd för rotationsrörelse Luftmotståndet kommer även ha en inbromsande effekt på helikopterns rotationshastighet. 4.6 Stjärtrotorns roll Stjärtrotorns motverkande vridmoment Eftersom helikopterns tröghetsmoment är betydligt större än huvudrotorns, får huvudrotorn en större vinkelacceleration. Den vinkelacceleration som uppstår i helikoptern kan dock inte försummas, utan måste motverkas med hjälp av stjärtrotorn [7]. För att motverka ett i helikoptern givet vridmoment måste stjärtrotorn rotera med en viss vinkelhastighet. Stjärtrotorn kommer då generera en kraft, som vi valde att beskriva på samma form som huvudrotorns lyftkraft: F S är lyftkraften (skalärvärd), C S är rotorns motsvarighet till lyftkoefficient, ρ är luftens densitet, r är rotorbladens längd, c är rotorbladens bredd, och ω är rotorns vinkelhastighet kring rotationsaxeln. F S = C S c ρ ω 2 r3 3, (17) 8

15 4.6 Stjärtrotorns roll 4 FYSIKALISKA MODELLER Exakt vilket värde vi väljer på stjärtrotorns motsvarighet till lyftkoefficient (C S ) spelar inte så stor roll för stjärtrotorns funktionalitet; samma vridmoment kan genereras, C S avgör endast vilken vinkelhastighet som krävs av stjärtrotorn för att ge upphov till ett visst vridmoment. Typiskt förhållande mellan huvudoch stjärtrotors vinkelhastigheter är att stjärtrotorn roterar med tre till sex gånger huvudrotorns vinkelhastighet [1]. Med detta intervall som utgångspunkt valde vi ett värde på C S som resulterade i att kvoten mellan huvudrotorns och stjärtrotorns vinkelhastigheter att vid full drift hamnade på 3.4: C S = 2. Den kraft som genereras av stjärtrotorn kommer som i sin tur kommer ge upphov till ett vridande moment, i och med att den inte verkar på masscentrum, och beräknas utifrån den verkande kraften och hävarmen (avstånd från kraftens angreppspunkt till masscentrum). Vi valde att beskriva detta vridmoment i endast en dimension (kring y-axeln), vilket vi ansåg var en rimlig förenkling: M S = F S r S, (18) M S är vridmomentet, F S är den verkande kraften, och r S är hävarmen; avståndet från kraftens angreppspunkt till masscentrum. Naturligt följer, likt vid lyftkraftsberäkningen, att även här genereras en skalärvärd kraft. Vi förenklar även vridmomentet till en dimension, och bildar sedan en vektor som beskriver vridmomentet i helikopterns koordinatsystem: M Sh = A 1 s M S (19) Då stjärtrotorn endast roterar kring sin lokala x-axel gäller: M S M Sh = (2) Reglering av stjärtrotorns vinkelhastighet I praktiken drivs en helikopters bägge rotorer egentligen av en och samma motor, och utväxlingen till de olika rotorerna regleras av en eller flera växellådor [1]. Vi valde dock att modellera detta som två separata motorer, med motiveringen att växellådesystemet var för invecklat för vår modell. För att uppnå reglering av stjärtrotorns vinkelhastighet som är tillräckligt snabb för vridmomentskompensation och manövrering, valde vi att modellera stjärtrotorns drivande motor som en servomotor med förstärkning 1 (vinkelhastighet) och tidkonstant 1 ms, och det vridmoment som uppstår i helikoptern på grund av stjärtrotorns drift ansåg vi försumbart i vår modell. För att bilda denna motors styrsignal, behöver vi veta vilken kraft den ska generera, vilket vi baserar på vilket vridmoment vi vill åstadkomma. Det vridmoment vi vill motverka är känt (M helikopter ), alltså gäller följande för enbart kompensation: M in = M helikopter = M huvudrotor, (21) M in är det vridmoment vi vill att stjärtrotorn ska ge upphov till, M helikopter är vridmomentet i helikoptern, som vi vill motverka, och M huvudrotor är vridmomentet i huvudrotorn. 9

16 4.7 Rotation 4 FYSIKALISKA MODELLER Dock vill vi kunna få det genererade vridmomentet att avvika något från detta riktvärde; svängning (yaw) sker genom att stjärtrotorns vinkelhastighet (och med det vridmoment den ger upphov till) regleras, så den avviker något från den kompenserande vinkelhastigheten; vill man svänga höger ökar man vinkelhastigheten något, och på liknande sätt minskar man vinkelhastigheten om man vill svänga vänster. Detta löste vi genom att addera ett bidrag till det önskade vridmomentet, och med få det att avvika upp till 3 Nm från det rena kompensationsvärdet: M in = M huvudrotor + trn 3 (22) Stjärtrotorns rotation sker dock endast i en riktning, och för låter vi M in endast anta positiva värden (eller noll). Detta får till följd att ett vridmoment i helikoptern från huvudrotorns drift krävs för att helikoptern ska kunna svänga höger. Den styrsignal vi ger till stjärtrotorns motor är den önskade vinkelhastigheten, vilken beräknas utifrån stjärtrotorns kraftekvationer: 4.7 Rotation F in = M in /r S, (23) ω in = 3 F in r 3 ρ c C S (24) Genom att nyttja våra modeller för vridmoment och tröghetsmoment kan vi beräkna vilka vinkelaccelerationer de vridande momenten ger upphov till i helikoptern. Först summerar vi samtliga bidrag till helikopterns totala vridmoment: M totalh = M helikopter + M Lh + M Sh, (25) M totalh är det totala vridmomentet som verkar på helikoptern, M helikopter är vridmomentsbidraget från huvudrotordriften, M Lh är vridmomentet som är resultatet av den riktade lyftkraften, och M Sh är det vridmoment stjärtrotorn ger upphov till. Helikopterns vinkelacceleration, i det egna koordinatsystemet, blir: α h = I 1 helikopter M totalh (26) Sambandet mellan vinkelposition, vinkelhastighet och vinkelacceleration är som följer [4]: r h är vinkelpositionsvektorn, ω h är vinkelhastighetsvektorn, och α h är vinkelaccelerationsvektorn. 4.8 Translation r h = ω h = α h (27) Likt dess vinkelacceleration, kan även helikopterns acceleration beräknas. Först beräknas den totala kraften som verkar på helikoptern: F totalw = F Lw + F Gw + F Dw, (28) 1

17 4.8 Translation 4 FYSIKALISKA MODELLER F totalw är den totala kraften som verkar på helikoptern, F Lw är lyftkraften, F Gw är tyngdkraften, och F Dw är friktionskraften från luftmotståndet. Helikopterns acceleration, i det globala koordinatsystemet, blir: a w = Sambandet mellan position, hastighet och acceleration är som följer [4]: p w är positionsvektorn, v w är hastighetsvektorn, och a w är accelerationsvektorn. 1 m helikopter F totalw (29) p w = v w = a w (3) 11

18 5 IMPLEMENTATION 5 Implementation Modellen implementerades i Java 3D. Målet i simuleringen är att förflytta sig från en helikopterplatta till en annan. En grön pil visar riktning till den andra helikopterplattan. Helikoptern kommer att ha en begränsad mängd bensin i tanken så att tiden som helikoptern kan hållas luftburen blir begränsad. Villkor för lyckad landning? 5.1 Numerisk metod Som numerisk metod valdes Eulers metod. Integrationssteget baserades på modellens snabbaste komponent; stjärtrotorns motor med tidkonstant 1 ms. Genom att undersöka när överföringsfunktionens nämnare blir noll kunde dess pol (egenvärde) bestämmas: λ är polen, och τ är tidkonstanten. τ λ + 1 = λ = 1 τ = 1 = 1, (31).1 Polen nyttjades för att bestämma det maximala integrationssteget för stabil simulering [11]: h är integrationssteget, och λ är polen. 1 + h λ < 1 (32) 1 < 1 + h λ < 1 2 < 1 h < < 1 h < 2 < h < 1 5 =.2, Integrationssteget valdes till.1 s, vilket med god marginal uppfyller stabilitetskravet, eftersom tätare uppdateringar ger mjukare och naturligare rörelser i simuleringen. 5.2 Grafisk animation Modellering Helikoptermodellen skapades i 3ds Max, med utgångspunkt i riktningar för Bell 47, och texturerades med uv-mappning. Samma tillvägagångssätt användes för att framställa elva byggnader, som utgör miljön. Objekten med texturkoordinater lästes in i Java 3D-applikationen och texturer lades till. För att få mer storstadskänsla utan att behöva modellera hela staden lades en tät dimma till. Objekten modellerades i generic units, en unit motsvarar en meter i Java 3D-applikationen. Helikoptern modellerades som tre separata objekt (helikopterkropp, huvud- och stjärtrotor) med egna lokala koordinatsystem. 12

19 5.3 Kollisionshantering 5 IMPLEMENTATION Animering 5.3 Kollisionshantering Kollisionsdetektion ingick ej i den ursprungliga modellen, men en enkel metod var önskvärd i tillämpningen. Genom att skapa en linje genom helikopterns origo, parallell med den globala y-axeln, kunde terrängens högsta punkt under helikoptern detekteras som den första skärningen med linjen. Befinner sig helikopterns origo under denna punkt registreras kollision. Vid lätt kollision med helikopterplatta studsar helikoptern (elastisk stöt med elasticitetskoefficient.2), och vid kollision med byggnad startas simuleringen om. 5.4 Ljud För att ge ökad känsla i simuleringen lades ljud till för helikoptern. Pitchen för huvudrotorns ljud beror av huvudrotorns vinkelhastighet och är indelad i tolv nivåer. Förutom huvudrotorns ljud är även ett kontinuerligt motorljud inlagt. 5.5 Körning För att starta simuleringen, kompilera och kör filen GUI.java i huvudkatalogen (kräver Java 3D eller senare). 13

20 6 RESULTAT OCH ANALYS 6 Resultat och analys 6.1 Resultat x 1 4 Lyftkraft Vridmoment [Nm] Kraft [N] Vinkelhastiget [rad/s] Tid [s] Huvudrotorns vinkelhastighet Styrsignal Tid [s] Drivande motorns vridmoment Tid [s] Styrsignal Tid [s] Figur 1: Styrsignalens indirekta inverkan på lyftkraften Styrsignalen styr motorns vridmoment, som ger upphov till en vinkelacceleration i huvudrotorn. Lyftkraften ökar då huvudrotorns vinkelhastighet ökar (se figur 1, sida 14). 14

21 6.1 Resultat 6 RESULTAT OCH ANALYS Hastighet [m] Kraft [N] Hastighet nedåt vid fritt fall Tid [s] x 1 4 Luftmotstånd och tyngdkraft (absolutbelopp) 2 1 Luftmotstånd Tyngdkraft Tid [s] Figur 2: Helikopterns hastighet vid fritt fall Hastigheten når ett gränsvärde (65 m/s) då luftmotståndet tar ut tyngdkraften (se figur 2, sida 15). 15

22 6.1 Resultat 6 RESULTAT OCH ANALYS Vridmoment [Nm] Vinkelhastighet [rad/s] Vinkelhastighet vid rotation i horisontalplanet Tid [s] Bromsande vridmoment från luftmotståndet Tid [s] Figur 3: Helikopterns vinkelhastighet i horisontalplanet Helikopterns vinkelhastighet i horisontalplanet vid maximal svängning åt vänster med hjälp av stjärtrotorn. Vinkelhastigheten når ett gränsvärde (21 rad/s) då luftmotståndets bromsande vridmoment når 3 Nm, vilket motsvarar det resulterande vridmoment som stjärtrotorn ger upphov till (se figur 3, sida 16). 16

23 6.1 Resultat 6 RESULTAT OCH ANALYS Vridmoment för huvudrotor och vridmoment från stjärtrotor (absolutbelopp) Vridmoment [Nm] 1 5 Vridmoment från stjärtrotor Vridmoment för huvudrotor Tid [s] 1 Styrsignal Styrsignal Tid [s] Figur 4: Styrsignalens inverkan på stjärtrotorns genererade vridmoment Vridmomentet från stjärtrotorn följer huvudrotorns vridmoment då styrsignalen är noll, men avviker då styrsignalen ändras (se figur 4, sida 17). 17

24 6.1 Resultat 6 RESULTAT OCH ANALYS Position [m] Hastighet [m/s] Hastighet [m/s] 5 Position i vindens riktning Tid [s] Hastighet i vindens riktning Tid [s] Vindens hastighet Tid [s] Figur 5: Vindens variation och inverkan Helikopterns hastighet närmar sig vindens hastighet (se figur 5, sida 18). 18

25 6.1 Resultat 6 RESULTAT OCH ANALYS Figur 6: Skärmdump från applikationen; helikoptern lyfter 19

26 6.1 Resultat 6 RESULTAT OCH ANALYS Figur 7: Skärmdump från applikationen; helikoptern flyger 2

27 6.2 Analys och slutsatser 6 RESULTAT OCH ANALYS 6.2 Analys och slutsatser Vissa parametervärden är skattade, och kan skilja sig nämnvärt från verkligheten, men får man tag på mer precis data kan dessa värden enkelt bytas ut i ekvationerna. Vridmoment för högt? Egentligen är inte huvudrotorn direkt kopplad till motorn, utan drivs via en växellåda. 21

28 7 AVSLUTANDE DISKUSSION 7 Avslutande diskussion Jag är en gnu. 22

29 REFERENSER REFERENSER Referenser [1] Aerospace Technology. Specifications - Bell 47 Seven-Seat Light Helicopter, USA. Website, 27. Access: February 18, 28. [2] Arlanda Helicopter AB. Bell 47 Superior. Website, N/A. arlandahelicopter.se/flotta-bell47.html. Access: February 23, 28. [3] Bell Helicopter. Bell 47 Specifications. Website, 26. com/en/aircraft/commercial/pdf/47_26_jan_web.pdf. Access: February 18, 28. [4] D. Halliday, R. Resnick, and J. Walker. Fundamentals of Physics. Wiley, Ort, 25. [5] C. Nordling and J. Österman. Physics Handbook. Studentlitteratur, Lund, 26. [6] J.O. Linton. The physics of flight - i. fixed and rotating wings. Website, 27. The-physics-of-flight-I-Fixed-and-rotating-wings-Linton. Access: February 18, 28. [7] D. Gibbings and Taylor Cox. Principles of Rotary Flight. Website, N/A. com/howflies/prflight.php. Access: February 2, 28. [8] B. Augenstein. Torque and Horsepower - A Primer. Website, N/A. torquehp.html. Access: February 22, 28. [9] Wikipedia. Drag (physics). Website, 28. The-physics-of-flight-I-Fixed-and-rotating-wings-Linton. Access: February 26, 28. [1] D. Gibbings and Taylor Cox. The Tail Rotor. Website, N/A. howflies/tailrot.php. Access: February 2, 25. [11] L. Ljung and T. Glad. Modellbygge och simulering. Studentlitteratur, Lund,

Inledning. Kapitel 1. 1.1 Bakgrund. 1.2 Syfte

Inledning. Kapitel 1. 1.1 Bakgrund. 1.2 Syfte Sammanfattning Vi har i kursen Modelleringsprojekt TNM085 valt att simulera ett geléobjekt i form av en kub. Denna består av masspunkter som är sammankopplade med tre olika typer av fjädrar med olika parametrar.

Läs mer

Rotationsrörelse laboration Mekanik II

Rotationsrörelse laboration Mekanik II Rotationsrörelse laboration Mekanik II Utförs av: William Sjöström Oskar Keskitalo Uppsala 2015 04 19 Sida 1 av 10 Sammanfattning För att förändra en kropps rotationshastighet så krävs ett vridmoment,

Läs mer

Kapitel extra Tröghetsmoment

Kapitel extra Tröghetsmoment et betecknas med I eller J används för att beskriva stela kroppars dynamik har samma roll i rotationsrörelser som massa har för translationsrörelser Innebär systemets tröghet när det gäller att ändra rotationshastigheten

Läs mer

Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat, samt en egenhändigt skriven A4-sida med valfritt innehåll.

Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat, samt en egenhändigt skriven A4-sida med valfritt innehåll. Tentamen i Mekanik förf, del B Måndagen 12 januari 2004, 8.45-12.45, V-huset Examinator och jour: Martin Cederwall, tel. 7723181, 0733-500886 Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat,

Läs mer

SG1108 Tillämpad fysik, mekanik för ME1 (7,5 hp)

SG1108 Tillämpad fysik, mekanik för ME1 (7,5 hp) Läsåret 11/12 Utförliga lärandemål SG1108 Tillämpad fysik, mekanik för ME1 (7,5 hp) Richard Hsieh Huvudsakligt innehåll: Vektoralgebra och dimensionsbetraktelser. Kraft och kraftmoment. Kraftsystem; kraftpar,

Läs mer

Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat, samt en egenhändigt skriven A4- sida med valfritt innehåll.

Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat, samt en egenhändigt skriven A4- sida med valfritt innehåll. Tentamen i Mekanik för F, del B Tisdagen 17 augusti 2004, 8.45-12.45, V-huset Examinator: Martin Cederwall Jour: Ling Bao, tel. 7723184 Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat,

Läs mer

TNM085 MODELLERINGSPROJEKT FLYGSIMULATOR. Albin Törnqvist, Emil Rydkvist, Oskar Krantz 15 mars Linköpings Tekniska Högskola

TNM085 MODELLERINGSPROJEKT FLYGSIMULATOR. Albin Törnqvist, Emil Rydkvist, Oskar Krantz 15 mars Linköpings Tekniska Högskola TNM085 MODELLERINGSPROJEKT FLYGSIMULATOR Albin Törnqvist, Emil Rydkvist, Oskar Krantz 15 mars 2013 Linköpings Tekniska Högskola Sammanfattning Syftet med detta projekt var att ta fram en matematisk modell

Läs mer

Övningar Arbete, Energi, Effekt och vridmoment

Övningar Arbete, Energi, Effekt och vridmoment Övningar Arbete, Energi, Effekt och vridmoment G1. Ett föremål med massan 1 kg lyfts upp till en nivå 1,3 m ovanför golvet. Bestäm föremålets lägesenergi om golvets nivå motsvarar nollnivån. G10. En kropp,

Läs mer

Institutionen för Fysik och Astronomi! Mekanik HI: Rotationsrörelse

Institutionen för Fysik och Astronomi! Mekanik HI: Rotationsrörelse Rotationsrörelse I denna laboration kommer vi att undersöka dynamik rotationsrörelse för stela kroppar. Experimentellt kommer vi att undersöka bevarandet av kinetisk rotationsenergi och rörelsemängdsmoment

Läs mer

7,5 högskolepoäng. Provmoment: tentamen. Tentamen ges för: Högskoleingenjörer årskurs 1. Tentamensdatum: 2012-03-12 Tid: 09.00-13.

7,5 högskolepoäng. Provmoment: tentamen. Tentamen ges för: Högskoleingenjörer årskurs 1. Tentamensdatum: 2012-03-12 Tid: 09.00-13. Mekanik rovmoment: tentamen Ladokkod: TT8A Tentamen ges för: Högskoleingenjörer årskurs 7,5 högskolepoäng Tentamensdatum: -3- Tid: 9.-3. Hjälpmedel: Hjälpmedel vid tentamen är hysics Handbook (Studentlitteratur),

Läs mer

Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520)

Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520) Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520) Tid och plats: Måndagen den 23 maj 2011 klockan 14.00-18.00 i V. Hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, Lexikon, typgodkänd miniräknare samt en egenhändigt skriven A4 med

Läs mer

Gel esimulering 22 mars 2008

Gel esimulering 22 mars 2008 Gelésimulering 22 mars 2008 2 Sammanfattning Vi har i kursen Modelleringsprojekt TNM085 valt att simulera ett geléobjekt i form av en kub. Denna består av masspunkter som är sammankopplade med tre olika

Läs mer

(Eftersom kraften p. g. a. jordens gravitation är lite jämfört med inbromsningskraften kan du försumma gravitationen i din beräkning).

(Eftersom kraften p. g. a. jordens gravitation är lite jämfört med inbromsningskraften kan du försumma gravitationen i din beräkning). STOCHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM Tentamensskrivning i Mekanik FyU01 och FyU03 Måndag 3 oktober 2005 kl. 9-15 Införda beteckningar skall definieras och uppställda ekvationer motiveras, detta gäller även när

Läs mer

" e n och Newtons 2:a lag

 e n och Newtons 2:a lag KOMIHÅG 4: --------------------------------- 1 Energistorheter: P = F v, U "1 = t 1 # Pdt. Energilagar: Effektlagen, Arbetets lag ---------------------------------- Föreläsning 5: Tillämpning av energilagar

Läs mer

Omtentamen TNM077, 3D datorgrafik och animering (samt även TNM008, 3D datorgrafik och VR)

Omtentamen TNM077, 3D datorgrafik och animering (samt även TNM008, 3D datorgrafik och VR) Omtentamen TNM077, 3D datorgrafik och animering (samt även TNM008, 3D datorgrafik och VR) Grupp: MT2 och NO2MT Datum: Fredagen den 23 april 2004 Tid: 14.00-18.00 Hjälpmedel: inga Ansvarig lärare: Stefan

Läs mer

Planering mekanikavsnitt i fysik åk 9, VT03. och. kompletterande teorimateriel. Nikodemus Karlsson, Abrahamsbergsskolan

Planering mekanikavsnitt i fysik åk 9, VT03. och. kompletterande teorimateriel. Nikodemus Karlsson, Abrahamsbergsskolan Planering mekanikavsnitt i fysik åk 9, VT03 och kompletterande teorimateriel Nikodemus Karlsson, Abrahamsbergsskolan Planering mekanikavsnitt, VT 03 Antal lektioner: fem st. (9 jan, 16 jan, 3 jan, 6 feb,

Läs mer

e 3 e 2 e 1 Kapitel 3 Vektorer i planet och i rummet precis ett sätt skrivas v = x 1 e 1 + x 2 e 2

e 3 e 2 e 1 Kapitel 3 Vektorer i planet och i rummet precis ett sätt skrivas v = x 1 e 1 + x 2 e 2 Kapitel 3 Vektorer i planet och i rummet B e 3 e 2 A e 1 C Figur 3.16 Vi har ritat de riktade sträckor som representerar e 1, e 2, e 3 och v och som har utgångspunkten A. Vidare har vi skuggat planet Π

Läs mer

Fysikens lagar och hur dessa påverkar en robot

Fysikens lagar och hur dessa påverkar en robot Fysikens lagar och hur dessa påverkar en robot Kraft Newtons andra lag: kraften F = massan m * accellerationen a "Begreppet kraft är en abstraktion inom fysiken för att förklara och beskriva orsaken till

Läs mer

Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520)

Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520) Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520) Tid och plats: Lördagen den 1 september 2012 klockan 08.30-12.30 i M. Hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, Typgodkänd miniräknare samt en egenhändigt skriven A4 med valfritt

Läs mer

Inlämningsuppgift 4 NUM131

Inlämningsuppgift 4 NUM131 Inlämningsuppgift 4 NUM131 Modell Denna inlämningsuppgift går ut på att simulera ett modellflygplans rörelse i luften. Vi bortser ifrån rörelser i sidled och studerar enbart rörelsen i ett plan. De krafter

Läs mer

Tentamen Mekanik F del 2 (FFM521 och 520)

Tentamen Mekanik F del 2 (FFM521 och 520) Tentamen Mekanik F del 2 (FFM521 och 520) Tid och plats: Tisdagen den 27 augusti 2013 klockan 14.00-18.00. Lösningsskiss: Christian Forssén Obligatorisk del 1. Lösningsskiss Använd arbete-energi principen.

Läs mer

Inlupp 3 utgörs av i Bedford-Fowler med obetydligt ändrade data. B

Inlupp 3 utgörs av i Bedford-Fowler med obetydligt ändrade data. B Inlupp Sommarkurs 20 Mekanik II En trissa (ett svänghjul) har radie R 0.6 m och är upphängd i en horisontell friktionsfri axel genom masscentrum.. Ett snöre lindas på trissans utsida och en konstant kraft

Läs mer

Mekanik III, 1FA103. 1juni2015. Lisa Freyhult 471 3297

Mekanik III, 1FA103. 1juni2015. Lisa Freyhult 471 3297 Mekanik III, 1FA103 1juni2015 Lisa Freyhult 471 3297 Instruktioner: Börja varje uppgift på nytt blad. Skriv kod på varje blad du lämnar in. Definiera införda beteckningar i text eller figur. Motivera uppställda

Läs mer

Övningar för finalister i Wallenbergs fysikpris

Övningar för finalister i Wallenbergs fysikpris Övningar för finalister i Wallenbergs fysikpris 0 mars 05 Läsa tegelstensböcker i all ära, men inlärning sker som mest effektivt genom att själv öva på att lösa problem. Du kanske har upplevt under gymnasiet

Läs mer

Basala kunskapsmål i Mekanik

Basala kunskapsmål i Mekanik Basala kunskapsmål i Mekanik I kunskapsmålen nedan används termerna definiera, förklara och redogöra återkommande. Här följer ett försök att klargöra vad som avses med dessa. Definiera Skriv ner en definition,

Läs mer

Byggnationen av Cheopspyramiden - ett visualiseringsprojekt. Mathias Bergqvist, Rikard Gehlin, Henrik Gunnarsson

Byggnationen av Cheopspyramiden - ett visualiseringsprojekt. Mathias Bergqvist, Rikard Gehlin, Henrik Gunnarsson Byggnationen av Cheopspyramiden - ett visualiseringsprojekt Mathias Bergqvist, Rikard Gehlin, Henrik Gunnarsson 25 April 2010 0.1 Förord Gruppen vill tacka Adam Grudzinski för att ha fått tillåtelse att

Läs mer

Kollisioner, rörelsemängd, energi

Kollisioner, rörelsemängd, energi Kollisioner, rörelsemängd, energi I denna laboration kommer ni att undersöka kollisioner, rörelsemängd och energi, samt bekanta er ytterligare med GLX Xplorer som används i mekaniklabbet för utläsning

Läs mer

6.2 Partikelns kinetik - Tillämpningar Ledningar

6.2 Partikelns kinetik - Tillämpningar Ledningar 6.2 Partikelns kinetik - Tillämpningar Ledningar 6.13 Det som känns som barnets tyngd är den uppåtriktade kraft F som mannen påverkar barnet med. Denna fås ur Newton 2 för barnet. Svar i kilogram måste

Läs mer

3. Om ett objekt accelereras mot en punkt kommer det alltid närmare den punkten.

3. Om ett objekt accelereras mot en punkt kommer det alltid närmare den punkten. Tentamen 1, Mekanik KF HT2011 26:e November. Hjälpmedel: Physics handbook alt. Formelblad, Beta mathematics handbook, pennor, linjal, miniräknare. Skrivtid: 5 timmmar. För godkänt krävs minst 18/36 på

Läs mer

Mekanik FK2002m. Repetition

Mekanik FK2002m. Repetition Mekanik FK2002m Föreläsning 12 Repetition 2013-09-30 Sara Strandberg SARA STRANDBERG P. 1 FÖRELÄSNING 12 Förflyttning, hastighet, acceleration Position: r = xî+yĵ +zˆk θ = s r [s = θr] Förflyttning: r

Läs mer

Två gränsfall en fallstudie

Två gränsfall en fallstudie 19 november 2014 FYTA11 Datoruppgift 6 Två gränsfall en fallstudie Handledare: Christian Bierlich Email: christian.bierlich@thep.lu.se Redovisning av övningsuppgifter före angiven deadline. 1 Introduktion

Läs mer

Projektilrörelse med flera tillämpningar inom fotboll

Projektilrörelse med flera tillämpningar inom fotboll Projektilrörelse med flera tillämpningar inom fotboll Många sportgrenar baseras på någon form av projektilrörelse. Projektilen som används kan antingen vara den egna människokroppen (som i exempelvis längdhopp,

Läs mer

Prov Fysik 2 Mekanik

Prov Fysik 2 Mekanik Prov Fysik 2 Mekanik Instruktion för elevbedömning: Efter varje fråga finns tre rutor. Rutan till vänster ska ha en lösning på E-nivå. Om det går att göra en lösning som är klart bättre - på C-nivå - då

Läs mer

27,8 19,4 3,2 = = 1500 2,63 = 3945 N = + 1 2. = 27,8 3,2 1 2,63 3,2 = 75,49 m 2

27,8 19,4 3,2 = = 1500 2,63 = 3945 N = + 1 2. = 27,8 3,2 1 2,63 3,2 = 75,49 m 2 Lina Rogström linro@ifm.liu.se Lösningar till tentamen 150407, Fysik 1 för Basåret, BFL101 Del A A1. (2p) Eva kör en bil med massan 1500 kg med den konstanta hastigheten 100 km/h. Längre fram på vägen

Läs mer

TFYA16/TEN :00 13:00

TFYA16/TEN :00 13:00 Link opings Universitet Institutionen f or fysik, kemi och biologi Marcus Ekholm TFYA16/TEN2 Ovningstentamen Mekanik 2015 8:00 13:00 Tentamen best ar av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 po ang.

Läs mer

Tentamen i Mekanik SG1102, m. k OPEN. Problemtentamen

Tentamen i Mekanik SG1102, m. k OPEN. Problemtentamen 2015-06-01 Tentamen i Mekanik SG1102, m. k OPEN OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och skrivdon får användas KTH Mekanik Problemtentamen 1. En bil med massan m kör ett varv med konstant fartökning ( v =)

Läs mer

Systemkonstruktion Z3

Systemkonstruktion Z3 Systemkonstruktion Z3 (Kurs nr: SSY 046) Tentamen 22 oktober 2010 Lösningsförslag 1 Skriv en kravspecifikation för konstruktionen! Kravspecifikationen ska innehålla information kring fordonets prestanda

Läs mer

Repetion. Jonas Björnsson. 1. Lyft ut den/de intressanta kopp/kropparna från den verkliga världen

Repetion. Jonas Björnsson. 1. Lyft ut den/de intressanta kopp/kropparna från den verkliga världen Repetion Jonas Björnsson Sammanfattning Detta är en kort sammanfattning av kursen Mekanik. Friläggning Friläggning består kortfattat av följande moment 1. Lyft ut den/de intressanta kopp/kropparna från

Läs mer

Laboration 2 Mekanik baskurs

Laboration 2 Mekanik baskurs Laboration 2 Mekanik baskurs Utförs av: Henrik Bergman Mubarak Ali Uppsala 2015 01 19 Introduktion Friktionskraft är en förutsättning för att våra liv ska fungera på ett mindre omständigt sätt. Om friktionskraften

Läs mer

7,5 högskolepoäng. Provmoment: tentamen Ladokkod: TT081A Tentamen ges för: Högskoleingenjörer årskurs 1. Tentamensdatum: 2015-06-04 Tid: 9.00-13.

7,5 högskolepoäng. Provmoment: tentamen Ladokkod: TT081A Tentamen ges för: Högskoleingenjörer årskurs 1. Tentamensdatum: 2015-06-04 Tid: 9.00-13. Mekanik romoment: tentamen Ladokkod: TT81A Tentamen ges för: Högskoleingenjörer årskurs 1 7,5 högskolepoäng Tentamensdatum: 15-6-4 Tid: 9.-13. Hjälpmedel: Hjälpmedel id tentamen är hysics Handbook (Studentlitteratur),

Läs mer

Simulering av mänskligt hår

Simulering av mänskligt hår Simulering av mänskligt hår Linköpings Universitet, Campus Norrköping TNM085, Modelleringsprojekt, VT 2008 Christoffer Ahlbin...chrah108@student.liu.se Erik Edespong...eried115@student.liu.se Gustav Gahm...gusga293@student.liu.se

Läs mer

Lösning. (1b) θ 2 = L R. Utgå nu från. α= d2 θ. dt 2 (2)

Lösning. (1b) θ 2 = L R. Utgå nu från. α= d2 θ. dt 2 (2) Lösningar till dugga för kursen Mekanik II, FA02, GyLärFys, KandFys, F, Q, W, ES Tekn-Nat Fak, Uppsala Universitet Tid: 7 april 2009, kl 4.00 7.00. Plats: Skrivsalen, Polacksbacken, Uppsala. Tillåtna hjälpmedel:

Läs mer

9.2 Kinetik Allmän plan rörelse Ledningar

9.2 Kinetik Allmän plan rörelse Ledningar 9.2 Kinetik Allmän plan rörelse Ledningar 9.43 b) Villkor för att linan inte skall glida ges av ekv (4.1.6). 9.45 Ställ upp grundekvationerna, ekv (9.2.1) + (9.2.4), för trådrullen. I momentekvationen,

Läs mer

Laboration: Roterande Referenssystem

Laboration: Roterande Referenssystem INSTITUTIONEN FöR FYSIK OCH ASTRONOMI Laboration: Roterande Referenssystem Laborationsinstruktionen innehåller teori, diskussioner och beskrivningar av de experiment som ska göras. Mål: Att få erfarenhet

Läs mer

Kapitel 3. Standardatmosfären

Kapitel 3. Standardatmosfären Kapitel 3. Standardatmosfären Omfattning: Allmänt om atmosfären Standardatmosfären Syfte med standardatmosfären Definition av höjd Lite fysik ISA-tabeller Tryck-, temp.- och densitetshöjd jonas.palo@bredband.net

Läs mer

NEWTONS 3 LAGAR för partiklar

NEWTONS 3 LAGAR för partiklar wkomihåg 12: Acceleration-med olika komponenter. ----------------------------------------- Föreläsning 13: Dynamik kraft-rörelse (orsakverkan) NEWTONS 3 LAGAR för partiklar 1 1. En 'fri' partikel förblir

Läs mer

Föreläsning 2,dynamik. Partikeldynamik handlar om hur krafter påverkar partiklar.

Föreläsning 2,dynamik. Partikeldynamik handlar om hur krafter påverkar partiklar. öreläsning 2,dynamik Partikeldynamik handlar om hur krafter påverkar partiklar. Exempel ges på olika typer av krafter, dessa kan delas in i mikroskopiska och makroskopiska. De makroskopiska krafterna kan

Läs mer

Datum: , , , ,

Datum: , , , , RR:1 Instruktion till laborationen ROTERANDE REFERENSSYSTEM Författare: Lennart Selander, Svante Svensson Datum: 2000-02-21, 2004-12-02, 2006-12-01, 2012-02-03, 2013-01-22 Mål Att få erfarenhet av de fenomen

Läs mer

Krafter och moment. mm F G (1.1)

Krafter och moment. mm F G (1.1) 1 Krafter och moment 1.1 Inledning örståelsen för hur olika typer av krafter påverkar strukturer i vår omgivning är grundläggande för ingenjörsvetenskapen inom byggnadskonsten. Gravitationskraften är en

Läs mer

Robotarm och algebra

Robotarm och algebra Tekniska Högskolan i Linköping Institutionen för Datavetenskap (IDA) Torbjörn Jonsson 2010-12-07 Robotarm och algebra I denna laboration skall du lära dig lite mer om möjlighetera att rita ut mer avancerade

Läs mer

Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520)

Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520) Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520) Tid och plats: Lördagen den 19 januari 2013 klockan 08.30-12.30 i M. Hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, Typgodkänd miniräknare samt en egenhändigt skriven A4 med valfritt

Läs mer

Systemkonstruktion Z2

Systemkonstruktion Z2 Systemkonstruktion Z2 (Kurs nr: SSY 045) Tentamen 23 Augusti 2006 Tid: 8:30-12:30, Lokal: V-huset. Lärare: Stefan Pettersson, tel 772 5146, 0739907981 Tentamenssalarna besöks ca kl. 9.30 och 11.30. Tentamen

Läs mer

MEKANIK II 1FA102. VIK detta blad om bladen med dina lösningar. Se till så att tentamensvakterna INTE häftar samman lösningsbladen.

MEKANIK II 1FA102. VIK detta blad om bladen med dina lösningar. Se till så att tentamensvakterna INTE häftar samman lösningsbladen. UPPSALA UNIVERSITET Inst för fysik och astronomi Allan Hallgren TENTAMEN 08-08 -29 MEKANIK II 1FA102 SKRIVTID: 5 timmar, kl 8.00-13.00 Hjälpmedel: Nordling-Österman: Physics Handbook Råde-Westergren: Mathematics

Läs mer

university-logo Mekanik Repetition CBGA02, FYGA03, FYGA07 Jens Fjelstad 1 / 11

university-logo Mekanik Repetition CBGA02, FYGA03, FYGA07 Jens Fjelstad 1 / 11 Mekanik Repetition CBGA02, FYGA03, FYGA07 Jens Fjelstad 2010 03 18 1 / 11 Översikt Friläggning Newtons 2:a lag i tre situationer jämvikt partiklar stela kroppars plana rörelse Energilagen Rörelsemängd

Läs mer

Grekernas världsbild. Gravitation & Newtons lagar. Aristoteles definition av rörelse. Aristoteles och de fyra elementen

Grekernas världsbild. Gravitation & Newtons lagar. Aristoteles definition av rörelse. Aristoteles och de fyra elementen Grekernas världsbild Gravitation & Newtons lagar En snabbkurs i klassisk mekanik 3/2-2010 Aristoteles 384 322 f.kr Grekisk filosof Student till Platon Lärare till Alexander den store Porträtt av Aristoteles.

Läs mer

Grundläggande aerodynamik, del 2

Grundläggande aerodynamik, del 2 Grundläggande aerodynamik, del 2 Mer om vingprofiler Kort om flygplanets anatomi Lyftkraft/lyftkraftskoefficienten, C L Alternativa metoder för lyftkraftsalstring Vingar 1 Vingprofiler Välvd/tjock profil

Läs mer

7,5 högskolepoäng. Provmoment: tentamen Ladokkod: TT081A Tentamen ges för: Högskoleingenjörer årskurs 1. Tentamensdatum: Tid:

7,5 högskolepoäng. Provmoment: tentamen Ladokkod: TT081A Tentamen ges för: Högskoleingenjörer årskurs 1. Tentamensdatum: Tid: Mekanik romoment: tentamen Ladokkod: TT81A Tentamen ges för: Högskoleingenjörer årskurs 1 7,5 högskolepoäng Tentamensdatum: 16-6- Tid: 9.-13. Hjälpmedel: Hjälpmedel id tentamen är hysics Handbook (Studentlitteratur),

Läs mer

Uppdrag för LEGO projektet Hitta en vattensamling på Mars

Uppdrag för LEGO projektet Hitta en vattensamling på Mars LEGO projekt Projektets mål är att ni gruppvis skall öva på att genomföra ett projekt. Vi använder programmet LabVIEW för att ni redan nu skall bli bekant med dess grunder till hjälp i kommande kurser.

Läs mer

Veckoblad 1, Linjär algebra IT, VT2010

Veckoblad 1, Linjär algebra IT, VT2010 Veckoblad, Linjär algebra IT, VT Under den första veckan ska vi gå igenom (i alla fall stora delar av) kapitel som handlar om geometriska vektorer. De viktigaste teoretiska begreppen och resultaten i kapitlet

Läs mer

Datum: Författare: Olof Karis Hjälpmedel: Physics handbook. Beta Mathematics handbook. Pennor, linjal, miniräknare. Skrivtid: 5 timmar.

Datum: Författare: Olof Karis Hjälpmedel: Physics handbook. Beta Mathematics handbook. Pennor, linjal, miniräknare. Skrivtid: 5 timmar. Mekanik KF, Moment 1 Datum: 2012-08-25 Författare: Olof Karis Hjälpmedel: Physics handbook. Beta Mathematics handbook. Pennor, linjal, miniräknare. Skrivtid: 5 timmar. Del 1 (Lämna in denna del med dina

Läs mer

Linjär algebra på några minuter

Linjär algebra på några minuter Linjär algebra på några minuter Linjära ekvationssystem Ekvationssystem: { Löses på matrisform: ( ) ( ) I det här fallet finns en entydig lösning, vilket betyder att determinanten av koefficientmatrisen

Läs mer

M12 Mekanikens grunder Steg 2 Krafter och moment

M12 Mekanikens grunder Steg 2 Krafter och moment M12 Mekanikens grunder Steg 2 Krafter och moment Namn: Kurs: Datum: Lektion 1: 2 Mekanikens grunder Kraft Exempel 1 Ex. 1 Rymdfärjan Columbus har just placerat ut den sista satelliten för denna gång och

Läs mer

Definitioner: hastighet : v = dr dt = r fart : v = v

Definitioner: hastighet : v = dr dt = r fart : v = v KOMIHÅG 8: --------------------------------- Jämvikten kan rubbas: stjälpning, glidning Flexibla system- jämvikt bara i jämviktslägen ---------------------------------- Föreläsning 9: PARTIKELKINEMATIK

Läs mer

Tentamen i Mekanik SG1102, m. k OPEN m fl. Problemtentamen OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och skrivdon får användas!

Tentamen i Mekanik SG1102, m. k OPEN m fl. Problemtentamen OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och skrivdon får användas! 014-08-19 Tentamen i Mekanik SG110, m. k OPEN m fl. OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och skrivdon får användas! KTH Mekanik Problemtentamen 1. En boll med massa m skjuts ut ur ett hål så att den hamnar

Läs mer

Lösningar Kap 11 Kraft och rörelse

Lösningar Kap 11 Kraft och rörelse Lösningar Kap 11 Kraft och rörelse Andreas Josefsson Tullängsskolan Örebro Lösningar Fysik 1 Heureka: kapitel 11 11.1.-11.2 Se facit eller figurerna nedan. 1 11.3 Titta på figuren. Dra linjer parallella

Läs mer

Repetition Mekanik, grundkurs

Repetition Mekanik, grundkurs Repetition Mekanik, grundkurs Kraft är en vektor och beskrivs med storlek riktning och angreppspunkt F= Fe + F e + Fe x x y y z z Kraften kan flytta längs sin verkninglinje Addera krafter Moment i planet

Läs mer

Mekanik KF, Moment 1 Del 1 (Lämna in denna del med dina svar) Skriv provkod el. namn o personnummer på varje blad Flera alternativ kan vara rätt.

Mekanik KF, Moment 1 Del 1 (Lämna in denna del med dina svar) Skriv provkod el. namn o personnummer på varje blad Flera alternativ kan vara rätt. Mekanik KF, Moment 1 Datum: 2012-12-03 Författare: Lennart Selander Hjälpmedel: Physics handbook, Beta Mathematics handbook, Valfri formelsamling, tabellverk, Kompendium Centrala samband, Pennor, linjal,

Läs mer

LABORATIONSHÄFTE NUMERISKA METODER GRUNDKURS 1, 2D1210 LÄSÅRET 03/04. Laboration 3 3. Torsionssvängningar i en drivaxel

LABORATIONSHÄFTE NUMERISKA METODER GRUNDKURS 1, 2D1210 LÄSÅRET 03/04. Laboration 3 3. Torsionssvängningar i en drivaxel Lennart Edsberg Nada, KTH December 2003 LABORATIONSHÄFTE NUMERISKA METODER GRUNDKURS 1, 2D1210 M2 LÄSÅRET 03/04 Laboration 3 3. Torsionssvängningar i en drivaxel 1 Laboration 3. Differentialekvationer

Läs mer

Tentamensskrivning i Mekanik (FMEA30) Del 2 Dynamik

Tentamensskrivning i Mekanik (FMEA30) Del 2 Dynamik Mekanik, LTH Tentamensskrivning i Mekanik (FMEA30) Del 2 Dynamik Måndagen den 8 April 2013, kl. 8-13 Namn(texta):. Personnr: ÅRSKURS M:... Namn(signatur).. Skrivningen består av 5 uppgifter. Kontrollera

Läs mer

Kursens olika delar. Föreläsning 0 (Självstudium): INTRODUKTION

Kursens olika delar. Föreläsning 0 (Självstudium): INTRODUKTION 1 Föreläsning 0 (Självstudium): INTRODUKTION Kursens olika delar Teorin Tentamen efter kursen och/eller KS1+KS2 Inlämningsuppgifter Lära känna kraven på redovisningar! Problemlösning Tentamen efter kursen

Läs mer

Biomekanik, 5 poäng Introduktion -Kraftbegreppet. Mekaniken är en grundläggande del av fysiken ingenjörsvetenskapen

Biomekanik, 5 poäng Introduktion -Kraftbegreppet. Mekaniken är en grundläggande del av fysiken ingenjörsvetenskapen Biomekanik Mekanik Skillnad? Ambition: Att ge översiktliga kunskaper om mekaniska sammanhang och principer som hör samman med kroppsrörelser och rörelser hos olika idrottsredskap. Mekaniken är en grundläggande

Läs mer

GÖTEBORGS UNIVERSITET Institutionen för fysik LÖSNINGAR TILL TENTAMEN I MEKANIK B För FYP100, Fysikprogrammet termin 2

GÖTEBORGS UNIVERSITET Institutionen för fysik LÖSNINGAR TILL TENTAMEN I MEKANIK B För FYP100, Fysikprogrammet termin 2 GÖTEBORGS UNIVERSITET Institutionen för fysik LÖSNINGAR TILL TENTAMEN I MEKANIK B För FYP100, Fysikprogrammet termin Tid: Plats: Ansvarig: Hjälpmedel: Tisdag juni 009, kl 8 30 13 30 V-huset Lennart Sjögren,

Läs mer

" e n Föreläsning 3: Typiska partikelrörelser och accelerationsriktningar

 e n Föreläsning 3: Typiska partikelrörelser och accelerationsriktningar KOMIHÅG 2: 1 Cylinderkomponenter: Hastighet v = r e r + r" e " + z e z Acceleration: a = ( r " r# 2 )e r + ( r # + 2 r # )e # + z e z Naturliga komponenter: v = ve t a = v e t + v 2 " e n ------------------------------------

Läs mer

Kapitel 4 Arbete, energi och effekt

Kapitel 4 Arbete, energi och effekt Arbete När en kraft F verkar på ett föremål och föremålet flyttar sig sträckan s i kraftens riktning säger vi att kraften utför ett arbete på föremålet. W = F s Enheten blir W = F s = Nm = J (joule) (enheten

Läs mer

Tentamen: Baskurs B i Fysik, del1, 4p 2007-03-23 kl. 08.00-13.00

Tentamen: Baskurs B i Fysik, del1, 4p 2007-03-23 kl. 08.00-13.00 Institutionen för teknik, fysik och matematik Nils Olander och Herje Westman Tentamen: Baskurs B i Fysik, del1, 4p 2007-03-23 kl. 08.00-13.00 Max: 30 p A-uppgifterna 1-8 besvaras genom att ange det korrekta

Läs mer

EBK system Suzuki GSXR 1000 2002 Provat i Särimner 090423. Laddis. Komp

EBK system Suzuki GSXR 1000 2002 Provat i Särimner 090423. Laddis. Komp Laddis Turb CAT Komp Sammanfattning Prov med efterbrännkammarsystem på turboladdad motorcykelmotor med långa avgasrör före turbinen visar att systemet fungerar och förbättrar turbons arbetsområde c:a 1000

Läs mer

Beräkningsuppgift I. Rörelseekvationer och kinematiska ekvationer

Beräkningsuppgift I. Rörelseekvationer och kinematiska ekvationer 1 Beräkningsuppgift I Vi skall studera ett flygplan som rör sig i xz planet, dvs vi har med de frihetsgrader som brukar kallas de longitudinella. Vi har ett koordinatsystem Oxyz fast i flygplanet och ett

Läs mer

Tentamen TNM077, 3D datorgrafik och animering

Tentamen TNM077, 3D datorgrafik och animering Tentamen TNM077, 3D datorgrafik och animering Grupp: MT2 och NO2MT Datum: Lördagen den 13 mars 2004 Tid: 1400-1800 Hjälpmedel: inga Ansvarig lärare: Stefan Gustavson, ITN, 011-363191 Anvisningar Denna

Läs mer

Mekanik FK2002m. Rotation

Mekanik FK2002m. Rotation Mekanik FK2002m Föreläsning 9 Rotation 2013-09-20 Sara Strandberg SARA STRANDBERG P. 1 FÖRELÄSNING 9 Introduktion Idag ska vi börja titta på rotation. - Stela kroppar som roterar kring en fix rotationsaxel.

Läs mer

Fysikaliska modeller. Skapa modeller av en fysikalisk verklighet med hjälp av experiment. Peter Andersson IFM fysik, adjunkt

Fysikaliska modeller. Skapa modeller av en fysikalisk verklighet med hjälp av experiment. Peter Andersson IFM fysik, adjunkt Fysikaliska modeller Skapa modeller av en fysikalisk verklighet med hjälp av experiment Peter Andersson IFM fysik, adjunkt På denna föreläsning Vad är en fysikalisk modell? Linjärisering med hjälp av logaritmer

Läs mer

Grundläggande om krafter och kraftmoment

Grundläggande om krafter och kraftmoment Grundläggande om krafter och kraftmoment Text: Nikodemus Karlsson Original character art by Esa Holopainen, http://www.verikoirat.com/ Krafter - egenskaper och definition Vardaglig betydelse Har med påverkan

Läs mer

/ ^'u*/ Vridmoment. Extrauppgifter. version 0.11 [131110]

/ ^'u*/ Vridmoment. Extrauppgifter. version 0.11 [131110] Extrauppgifter Vridmoment version 0.11 [131110] Christian Karlsson Uppgiterna 4.29 4.32 tar upp några saker som boken inte tar upp och bör göras med extra mycket eftertanke. Uppgifterna 4.33 4.40 är blandade

Läs mer

Föreläsning 5: Acceleration och tidsderivering (kap ) . Sambandet mellan olika punkters hastigheter i en stel kropp: v A

Föreläsning 5: Acceleration och tidsderivering (kap ) . Sambandet mellan olika punkters hastigheter i en stel kropp: v A 1 Föreläsning 5: Acceleration och tidsderivering (kap 212-215) Komihåg 4: Vinkelhastighetsvektorn " = # e z Skillnadsvektorn mellan två punkter i stel kropp kan bara vrida sig: r BA = " # r BA Sambandet

Läs mer

Lufttryck. Även i lufthavet finns ett tryck som kommer av atmosfären ovanför oss.

Lufttryck. Även i lufthavet finns ett tryck som kommer av atmosfären ovanför oss. Repetition, del II Lufttryck Även i lufthavet finns ett tryck som kommer av atmosfären ovanför oss. Med samma resonemang som för vätskor kommer vi fram till att lufttrycket på en viss yta ges av tyngden

Läs mer

Kursupplägg Vecka 11-19

Kursupplägg Vecka 11-19 Kursupplägg Vecka 11-19 Det gäller att lista ut hur ni ska släppa ett rått ägg från 10 meter utan att det går sönder. Till hjälp har vi undervisning i fysik gällande kraft, tryck och rörelse. Antar ni

Läs mer

Rivning av betongblock stelkroppssimulering, överslagsberäkningar och diskussion

Rivning av betongblock stelkroppssimulering, överslagsberäkningar och diskussion Rivning av betongblock stelkroppssimulering, överslagsberäkningar och diskussion Per-Erik Austrell Univ.lektor Byggnadsmekanik LTH 29/4-04 1 Förord Det här arbetet är gjort på uppdrag av NCC i samband

Läs mer

= + = ,82 = 3,05 s

= + = ,82 = 3,05 s Lina Rogström linro@ifm.liu.se Lösningar till Exempeltentamen HT2014, Fysik 1 för Basåret, BFL101 Del A A1. (2p) En boll kastas rakt uppåt och har hastigheten = 30 m/s då den lämnar handen. Hur högt når

Läs mer

1. Stela kroppars mekanik

1. Stela kroppars mekanik 1. Stela kroppars mekanik L1 Med en stel kropp menas ett föremål som inte böjer sig eller viker sig på något sätt. (Behandlingen av icke stela kroppar hör inte till gymnasiekursen) 1.1 Kraftmoment, M Ett

Läs mer

Inlämningsuppgift 1. 1/ Figuren visar ett energischema för Ulla som går uppför en trappa. I detta fall sker en omvandling av energi i Ullas muskler.

Inlämningsuppgift 1. 1/ Figuren visar ett energischema för Ulla som går uppför en trappa. I detta fall sker en omvandling av energi i Ullas muskler. Inlämningsuppgift 1 1/ Figuren visar ett energischema för Ulla som går uppför en trappa. I detta fall sker en omvandling av energi i Ullas muskler. Oftast använder vi apparater och motorer till att omvandla

Läs mer

Prov Fysik 2 Mekanik

Prov Fysik 2 Mekanik Prov Fysik 2 Mekanik För samtliga uppgifter krävs om inte annat står antingen en tydlig och klar motivering eller fullständig lösning och att det går att följa lösningsgången. Skriv gärna på provpapperet

Läs mer

6.5 Effektbehov för oaccelererad planflykt

6.5 Effektbehov för oaccelererad planflykt 6.5 Effektbehov för oaccelererad planflykt Jetmotorn levererar dragkraft (anges i Newton el. pounds) En kolvmotor levererar effekt (anges i kw el. hästkrafter) Medan dragkraftskurvor (T R och T A ) fungerar

Läs mer

9.1 Kinetik Rotation kring fix axel Ledningar

9.1 Kinetik Rotation kring fix axel Ledningar 9.1 Kinetik Rotation kring fix axel Ledningar 9.5 Frilägg hjulet och armen var för sig. Normalkraften kan beräknas med hjälp av jämvikt för armen. 9.6 Frilägg armen, och beräkna normalkraften. a) N µn

Läs mer

Grupp 1: Kanonen: Launch + Top Hat + Lilla Lots

Grupp 1: Kanonen: Launch + Top Hat + Lilla Lots Grupp 1: Kanonen: Launch + Top Hat + Lilla Lots Kanonen liknar inte en vanlig berg- och dalbana. Uppdraget- den långa backen där berg- och dalbanetåg sakta dras upp - har ersatts med en hydraulisk utskjutning.

Läs mer

Uppgifter till KRAFTER

Uppgifter till KRAFTER Uppgifter till KRAFTER Peter Gustavsson Per-Erik Austrell 1 Innehåll 1 Introduktion till statiken... 3 A-uppgifter...3 2 Krafter... 5 A-uppgifter...5 B-uppgifter...5 3 Moment... 7 A-uppgifter...7 B-uppgifter...9

Läs mer

Textil mekanik och hållfasthetslära. 7,5 högskolepoäng. Ladokkod: 51MH01. TentamensKod: Tentamensdatum: 12 april 2012 Tid:

Textil mekanik och hållfasthetslära. 7,5 högskolepoäng. Ladokkod: 51MH01. TentamensKod: Tentamensdatum: 12 april 2012 Tid: Textil mekanik och hållfasthetslära 7,5 högskolepoäng Provmoment: Ladokkod: 51MH01 Tentamen ges för: Tentamen Textilingenjörsprogrammet TI2 TentamensKod: Tentamensdatum: 12 april 2012 Tid: 14.00-18.00

Läs mer

Introduktion. Torsionspendel

Introduktion. Torsionspendel Chalmers Tekniska Högskola och Göteborgs Universitet November 00 Fysik och teknisk fysik Kristian Gustafsson och Maj Hanson (Anpassat för I1 av Göran Niklasson) Svängningar Introduktion I mekanikkursen

Läs mer

Sammanfattning Fysik A - Basåret

Sammanfattning Fysik A - Basåret Sammanfattning Fysik A - Basåret Martin Zelan, Insitutionen för fysik 6 december 2010 1 Inledning: mätningar, värdesiffror, tal, enheter mm 1.1 Värdesiffror Avrunda aldrig del uträkningar, utan vänta med

Läs mer

Final i Wallenbergs Fysikpris

Final i Wallenbergs Fysikpris Final i Wallenbergs Fysikpris 26-27 mars 2010. Teoriprov Lösningsförslag 1. a) Vattens värmekapacitivitet: Isens värmekapacitivitet: Smältvärmet: Kylmaskinen drivs med spänningen och strömmen. Kylmaskinens

Läs mer

Mer Friktion jämviktsvillkor

Mer Friktion jämviktsvillkor KOMIHÅG 6: --------------------------------- Torr friktion: F! µn. Viskös friktion: F = "cv. Extra villkor för jämvikt: risk för glidning eller stjälpning. ---------------------------------- Föreläsning

Läs mer

Enda tillåtna hjälpmedel är papper, penna, linjal och suddgummi. Skrivtid 4 h. OBS: uppgifterna skall inlämnas på separata papper.

Enda tillåtna hjälpmedel är papper, penna, linjal och suddgummi. Skrivtid 4 h. OBS: uppgifterna skall inlämnas på separata papper. KTH Mekanik Fredrik Lundell Mekanik mindre kurs för E1 och Open1 Läsåret 05/06 Tentamen i 5C110 Mekanik mk, kurs E1 och Open 1 006-03-15 Var noga med att skilja på skalärer och vektorer. Rita tydliga figurer

Läs mer