TNM085 MODELLERINGSPROJEKT FLYGSIMULATOR. Albin Törnqvist, Emil Rydkvist, Oskar Krantz 15 mars Linköpings Tekniska Högskola
|
|
- Bengt Sundström
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 TNM085 MODELLERINGSPROJEKT FLYGSIMULATOR Albin Törnqvist, Emil Rydkvist, Oskar Krantz 15 mars 2013 Linköpings Tekniska Högskola
2 Sammanfattning Syftet med detta projekt var att ta fram en matematisk modell för ett verkligt fysikaliskt förlopp och sedan visualisera förloppet på datorskärmen via simulering. I denna rapport redovisas ett projekt där valet av modell var ett radiostyrt flygplan. Tanken med projektet var att göra en flygsimulator med realistisk flygplansfysik implementerad i 3d-grafik. Simuleringen riktades i huvudsak mot att simulera ett radiostyrt modellflygplan som förvisso har stora likheter med ett fullstort flygplan. Ett flygplan påverkas fysikaliskt på flera olika sätt av luftmotstånd, vingarnas lyftkraft, propellerns framdrivning, kroppens tröghetsmoment och gravitation. För demonstrationen var tanken att simuleringen skulle ske interaktivt, styras med en spelkontroll och ge känslan av att flyga ett modellflygplan. Fysiken implementerades i Microsofts plattform för spelutveckling, XNA 4.0 i språket C#. För att få en exakt simulering krävs experimentell uppmätning av vissa konstanter och värden. Därför har en del förenklingar gjorts.
3 Innehåll 1 Inledning Syfte och mål Metod och källor Struktur Fysik Lyftkraft Framdrivning Tröghetsmoment Kollision med mark Implementering Förenklingar Lyftkraftskoefficient Framdrivning Koefficienter för luftmotstånd Tröghetsmoment Kollisionsmodell Simulering Struktur Simuleringsloopen Resultat 9 5 Avslutning 11 Litteraturförteckning 12 A Kod 13 B Flödesschema av implementering 17
4 Figurer 2.1 Krafter som verkar på ett flygplan Krafter som verkar på en vinge under rörelse Lyftkraftskoefficientens värde som funktion av attackvinkeln Skillnaden i lufthastighet vid en propeller Flygplan approximerad med rätblock Ögonblicksbild från flygsimulatorn med krafter visualiserade Flygplan approximerat med rätblock med utmärkt tyngdpunkt
5 Tabeller 4.1 Tabell över flygplanets egenskaper
6 1. Inledning Idag är det populärt att visualisera fysikaliska förlopp på datorskärmen. För att få en sådan visualisering att se trovärdig ut krävs kunskap om hur varje del av förloppet fungerar och ska räknas ut. Aerodynamikens delar är många och till stor del avancerade. I denna rapport behandlas fysiken för ett aerodynamiskt förlopp och hur det implementeras grafiskt. 1.1 Syfte och mål Projektets syfte var att en grupp studenter skulle ta fram en matematisk modell över ett fysikaliskt förlopp och visualisera detta grafiskt på datorskärmen. Detta skulle göras genom att använda kunskaper från tidigare lästa kurser inom modellbygge och simuering. Valet av fysikaliskt förlopp för projekt var ett radiostyrt modellflygplan. Målet var att bygga en flygsimulator med realisitisk flygplansfysik och ge möjligheten att styra det interaktivt med en handkontroll. I mån av tid skulle även en autopilot simuleras, ljud implementeras och visuella effekter läggas till. Om möjligheten uppstod var ambitionen även att implementera flygsimulatorn i grafikmotorn WebGL för att kunna köra den som applikation i webbläsaren. 1.2 Metod och källor Fysiken för ett modellflygplan innehåller flera olika delmoment. Stort fokus lades på att studera delmomenten noga innan implementering kunde göras. För flygplansfysiken fanns flera artiklar på NASAs webbsida att tillgå men flera, mer allmänna delmoment, studerades i Principles of Physics och Modellbygge och Simulering, se referenser. Samtliga i gruppen kände sig sedan tidigare bekväma med Microsofts utvecklingsplattform XNA. Det var därför lämpligt att implementera och prova att visualisera momenten i XNA. Applikationen växte sedan till en komplett applikation där alla delmoment ingick. 1.3 Struktur Rapporten inleds med ett kapitel om flygplansfysik och dess olika delmoment. Därefter beskrivs implementeringen i två steg. Först vilka förenklingar och antaganden som har gjorts sedan beskrivs simuleringsprocessen i XNA. Avslutningsvis redovisas projektets resultat så gott det går utan att köra applikationen, sedan evalueras resultatet och jämförs med det tänkta målet. 1
7 2. Fysik Det är många olika krafter som verkar på en kropp som färdas i luft. För att få en realistiskt simulering av ett flygplan behöver var och en av dem studeras. I detta projekt var modellen för simuleringen ett högvingat modellflygplan likt modellen i Figur 2.1. I detta kapitel tas relevant fysik för ett sånt flygplan upp. Figur 2.1: Krafter som verkar på ett flygplan. 2.1 Lyftkraft När ett flygplan drivs framåt finns det en kraft som är essentiell för att planet ska kunna hålla höjd och inte störta rakt ner mot marken. Denna kraft kallas lyftkraft och är nödvändig för att motverka jordens tyngdkraft. Lyftkraft uppstår när en vinge accelereras mot luft, då luften verkar mot vingen med samma kraft som vingen verkar mot luften. Med rätt vinkel på vingen mot färdriktningen kan alltså en stor lyftkraft åstadkommas. Det går att beskriva lyftkraftens samband enligt (2.1) där L är lyftkraft, C L är lyftkraftskoefficienten, ρ är luftdensiteten, v är lufthastigheten över vingen och A är vingarean [1]. L = C LρAv 2 (2.1) 2 Alla konstanter i 2.1 är relativt enkla att ta reda på förutom lyftkraftskoefficienten C L, här är lämpligt att göra en förenkling. Lyftkraftskoefficientens storlek beror nämligen på vingens profil och hur lufttryck och luftflöde formas kring vingen. Koefficienten blir olika för olika sorters vingprofil och mäts vanligtvis experimentellt på riktiga flygplan i vindtunnel. För ett flygplan 2
8 Figur 2.2: Krafter som verkar på en vinge under rörelse. med rundad vingprofil, som ger mycket lyftkraft, finns en kurva som beskriver lyftkraftskoefficientens värde i förhållande till vingens attackvinkel i Figur 2.3. Figur 2.3: Lyftkraftskoefficientens värde som funktion av attackvinkeln. 2.2 Framdrivning För att ett flygplan ska kunna komma framåt behövs en kraft som accelererar det framåt. Detta kan lösas på flera sätt, men i detta projekt simulerades ett propellerplan och därför är det relevant att studera framdrivningen för ett sådant. Dragkraften som bildas när en motor vrider runt en propeller kan beskrivas enligt 2.2. F t = ρa(v2 e v 2 0) 2 (2.2) Här beskrivs propellerarean med A och luftens densitet med ρ, detta multipliceras med skillnaden mellan lufthastigheten (i kvadrat) framför propellern och lufthastigheten (i kvadrat) bakom 3
9 propellern. När skillnaden mellan dessa hastigheter är noll kommer inte propellerna verka på planet längre [2]. Förklaring av var lufthastigheterna uppstår finns i Figur 2.4. Figur 2.4: Skillnaden i lufthastighet vid en propeller. När propellern vrids runt av motorn och har en viss vinkling, accelereras luften bakåt. Propellerns blad har liknande egenskaper som flygplanets vingar och kan beskrivas med en mycket komplex modell. Här är det lämpligt att göra förenklingar för att ta fram lufthastigheten bakom propellern, vilket tas upp i kapitel 3. Precis som vingarna verkar på luften och åstadkommer lyftkraft genom att luften verkar med en kraft tillbaka på vingarna, kommer även luften verka på andra delar av planet. När flygplanet färdas framåt i luften kommer en motverkande kraft uppstå i form av luftmotstånd. Luftmotståndet kan beskrivas med ekvationen i (2.3) och har stöd i [3]. F d = C dρv 2 A (2.3) 2 Här beskrivs arean på kroppen som är riktad mot lufthastighetens riktning med A och lufthastigheten med v. C d är en koefficient som beror på kroppens form och komplexitet. Denna koefficient är komplicerad att räkna ut och mäts ofta upp experimentellt. 2.3 Tröghetsmoment Tröghetsmomentet är måttet på motstånd för att accelerera en kropps rotation. Den allmänna formeln (2.4) ger tröghetsmomentet för en rotation runt en given axel. Tröghetsmomentet beror av kroppens form och hur massan är fördelad i kroppen [4]. I (2.4) är r 1 avståndet från masselementet m. I = mr 2 1 (2.4) Om rotationscentrum och masscentrum för kroppen inte infaller i samma punkt krävs addition av en term enligt 2.5. Här är r 2 avståndet mellan rotationscentrum och masscentrum. I = mr mr 2 2 (2.5) 4
10 2.4 Kollision med mark För att simulera kollision mellan objekt i en applikation i 3d finns många olika metoder. En realistisk modell för kollision är mycket komplicerad att ta fram. I detta projekt låg fokus på att simulera flygfysiken och därför valdes en förenklad kollisionsmodell som liknar Hookes lag kombinerat med friktionskraft [4]. Närmare beskrivning av denna förenkling finns i kapitel 3. 5
11 3. Implementering 3.1 Förenklingar Många egenskaper hos ett flygplan är mycket komplicerade att räkna ut utan att mäta upp dem experimentellt. Vid utveckling av en flygsimulator kan det därför vara lämpligt att göra vissa förenklingar och uppskattningar som ger ett bra resultat men kanske inte är exakt uppmätta. Detta kapitel kommer behandla de förenklingar som är utförda i detta projekt Lyftkraftskoefficient För att ta fram exakta värden för lyftkraftskoefficienten i 2.1 används ofta experimentella metoder. Grafen i Figur 2.3 ger ett exempel på en mycket välprofilerad vinge, optimerad för att lyfta ett tungt flygplan och ge mycket lyftkraft. Flygplanet som simulerats i detta projekt är lätt relativt sin vingarea och behöver därför inte den storleken på lyftkraft vid attackvinkeln noll. Vidare har lyftkraftskoefficientens inverkan på lyftkraften studerats och en funktion av attackvinkeln som ger bra flygegenskaper har tagits fram. Denna funktion (3.1) är ej vetenskapligt korrekt utan är experimentellt framtagen. C L = 2αe 0.7α2 (3.1) Framdrivning För att kunna beräkna genererad kraft från propellern med hjälp av 2.2 behöver man känna till luftens hastighet efter att ha passerat propellern. Denna är mycket komplicerad att beräkna och har i simuleringen förenklats till 3.2. Då v Bas är luftflödet bakom propellern vid stillastående med full gas, t h är aktuellt gaspådrag och v 0 är luftens hastighet in mot propellern. v e = (v Bas v 0 2 )t h + v 0 (3.2) Med denna formel modelleras faktorer som propellerns varvtal och propellerbladens vinklar. Modellen kommer att återspegla det faktum att en liten propeller med högt varvtal (och högre v Bas ) ger en högre maxfart än en stor propeller med lågt varvtal Koefficienter för luftmotstånd Luftmotståndet förenklas till att beräknas som en komponent längs varje axel. Koefficienterna för luftmotståndet är olika för olika axlar. Motståndet är minst vid framåtrörelse och störst vid fall rakt nedåt sett utifrån planets egna koordinatsystem. De specifika värdena har dock till skillnad från alla andra konstanter i simuleringen ingen vetenskaplig grund utan är valda så att maxfart och flygegenskaper upplevs realistiska. 6
12 3.1.4 Tröghetsmoment Det totala tröghetsmomentet runt varje axel räknades ut genom att addera tröghetsmomenten runt varje axel för alla delar av flygplanet. Ett flygplan har en komplex form och det finns inga enkla sätt att räkna ut tröghetsmomentet för dess olika delar. Därför var det nödvändigt att approximera flygplanet som fyra rätblock, en för varje del av planet. De fyra rätblocken motsvarar flygplanets kropp, vinge, motor och batteri. Figur 4.2 illustrerar flygplanet approximerat med rätblock. Nedan anges ekvationerna för tröghetsmomentet för rätblock som roterar runt x-axeln (3.3), y-axeln (3.4) och z-axeln (3.5). I x = 1 12 m(h2 + d 2 ) + mr 2 (3.3) I y = 1 12 m(w2 + d 2 ) + mr 2 (3.4) I z = 1 12 m(h2 + w 2 ) + mr 2 (3.5) I samtliga ekvationer är m blockets massa, w blockets bredd i x-led, h blockets höjd i y-led, d blockets djup i z-led, r är avståndet mellan rotationscentrum för blocket och flygplanets tyngdpunkt. Figur 3.1: Flygplan approximerad med rätblock Kollisionsmodell I detta projekt har kollisionsmodellen förenklats för att få flygplanet att reagera någorlunda trovärdigt med marken och ge känslan av att marken har friktion. Modellen är tänkt att likna en fjäder och studsa flygplanet upp från marken vid kollision. För detta används en ekvation lik hookes lag [4]. Efter experiment med olika modifieringar av Hookes lag blev kollisionsmodellen likt (3.6). F = kx 2 (3.6) 7
13 Här anger avståndet x hur långt under marken en given kollisionspunkt befinner sig vid kollisionstillfället. Konstanten k är vald efter vad som ser bra ut i simuleringen. För att ge kollisionen med mark bättre realism lades även en modell för friktionen till. Denna använder kollisionskraften F i (3.6) multiplicerat med en vald friktionskoefficient och tillämpas i planets motsatta rörelseriktning på given kollisionspunkt. Detta följer den allmänna formeln för att räkna ut friktionskraft [4]. 3.2 Simulering Struktur Simuleringen har implementerats i programmeringsspråket C# med en objektorienterad struktur. Flygplanet representeras av ett objekt av klassen AirPlane. Flygplanets läge i ett givet ögonblick representeras med hjälp av klassen PlaneState som innehåller hastighet, position, rotation och vinkelhastighet. AirPlane rymmer även ett objekt av klassen PhysProperties som innehåller det 40-tal variabler som påverkar flygplanets betende. Flygplanet innehåller i sin tur objekt som representerar de delsystem som simuleras; Wings, Aerodynamics, Propulsion samt Collision Simuleringsloopen De olika delsystemen anropas i metoden AirPlane.Simulate och alstrar då krafter på planet med olika riktningar och angreppspunkter. Dessa krafter samlas ihop i en lista för att sedan summeras till en resulterande kraft och ett kraftmoment. Detta resultat används sedan enligt Newtons andra lag för att beräkna derivatan respektive andraderivatan till de olika variablerna i ett tillståndsobjekt. För simuleringsprocessen beskriven i kod, se Bilaga A. För varje tidssteg i simuleringen görs två anrop till funktionen Simulate. Först används planets nuvarande tillstånd för att räkna ut en uppskattning av tillståndet om ett halvt tidsteg. Den uppskattningen ligger sedan till grund för ett nytt anrop till Simulate för att beräkna planets nya tillstånd, ett helt tidssteg framåt. Denna implementation av andra ordningens Runge-Kuttametod kallas även mittpunktsmetoden [5]. För en grafisk skiss av simuleringens struktur och användningen av ett nuvarande och ett framtida tillstånd, se Bilaga B. 8
14 4. Resultat Projektets resultat blev en interaktiv flygsimulator med egenskaper som ger en känsla lik att flyga ett riktigt radiostyrt modellflygplan. För att lättare kunna se vilka krafter som verkar på flygplanet finns möjlighet att visualisera lyftkraft, dragkraft, luftmotstånd och gravitationskraft i simulatorn med pilar i olika färg. Nedan i Figur 4.1 visas en ögonblicksbild från simulatorn där fysik med kraftpilar tillämpas på en enkel modell av ett flygplan. Figur 4.1: Ögonblicksbild från flygsimulatorn med krafter visualiserade. I detta projekt har ett högvingat modellflygplan av modell Cessna simulerats. Modellens egenskaper har varit kända eller mätits upp från en existerande modell, se Tabell 4.1. Tabell 4.1: Tabell över flygplanets egenskaper. Flygplanets egenskaper Kropp Vinge Motor Batteri Totalt Bredd (m) Djup (m) Höjd (m) Vikt (kg) Tröghetsmoment runt x-axeln (kgm 2 ) Tröghetsmoment runt y-axeln (kgm 2 ) Tröghetsmoment runt z-axeln (kgm 2 )
15 Flygplanets delar har sedan fördelats likt Figur 4.2 där tyngdpunkten (rotationscentrum) är utmärkt med en rutig sfär. Figur 4.2: Flygplan approximerat med rätblock med utmärkt tyngdpunkt. 10
16 5. Avslutning Projektets huvudmål var att få en fungerande interaktiv flygsimulator som ger känslan av att styra ett riktigt radiostyrt modellflygplan. Resultatet blev en simulator där flygplanet kan styras interaktivt och till stor del har de egenskaper som önskats. Fysikmodellen modellerades väldigt enkelt till en början, därefter lades varje delmoment till var för sig. Detta gjorde att det blev lättare att upptäcka fel i simuleringen. Nästan varje delmoment gav nämligen ett ostabilt betéende vid första implementationen. Därefter kunde felet rättas till och numeriska värden på konstanter kunde regleras så att modellen blev stabil. Eftersom flertalet förenklingar har gjorts kan trovärdigheten för fysikmodellen ifrågasättas. Flera av de numeriska värdena i modellens delmoment kräver avancerade uträkningar med tillgång till utrustning som inte fanns att tillgå i detta projekt. Därför har flertalet av dessa värden bestämts utifrån vad som ser bra ut på datorskärmen. I många fall kan nog dessa bestämda värden likna de värden som skulle blivit resultatet av en experimentell uppmätning. I värsta fall skulle dock en kedjereaktion kunna få modellen att bli dålig om flera värden i delmomenten är dåligt valda och påverkar varandra. Tack vare att varje beteendet för varje delmoment har isolerats så gott det går under implementeringen har detta förhoppningsvis undvikits. Kodstrukturen för programmet i XNA har skrivits så att det är enkelt att lägga till ett nytt flygplan med helt nya egenskaper. Varje flygplansobjekt har en egen uppsättning konstanter för egenskaper som används vid simulering. Tanken var att det ska vara enkelt att lägga till olika flygplan och enkelt kunna testa hur de beter sig i simulatorn. Enbart fysikdelen av projektet och framförallt implementeringen, var mycket tidskrävande. Vid projektets start fanns flera delmål att jobba på i mån av tid. Vid projektets senare del har en del visuella effekter lagts till och programmet har förfinats. De andra delmålen uppnåddes ej. Detta var inte helt oväntat eftersom fysiken för ett flygplan är avancerad och fokus lades därför på denna och inte på att hinna med alla delmål. 11
17 Litteraturförteckning [1] Benson T. The Lift Equation; airplane/lifteq.html. Website. [2] Benson T. Propeller Thrust; airplane/propth.html. Website. [3] Benson T. Forces on a Falling Object; K-12/airplane/falling.html. Website. [4] Halliday D, Resnick R, Walker J. Principles of Physics. John Wiley and Sons; [5] Glad T, Ljung L. Modellbygge och Simulering. Studentlitteratur AB;
18 A. Kod 13
19
20
21
22 B. Flödesschema av implementering
Inledning. Kapitel 1. 1.1 Bakgrund. 1.2 Syfte
Sammanfattning Vi har i kursen Modelleringsprojekt TNM085 valt att simulera ett geléobjekt i form av en kub. Denna består av masspunkter som är sammankopplade med tre olika typer av fjädrar med olika parametrar.
Läs merGel esimulering 22 mars 2008
Gelésimulering 22 mars 2008 2 Sammanfattning Vi har i kursen Modelleringsprojekt TNM085 valt att simulera ett geléobjekt i form av en kub. Denna består av masspunkter som är sammankopplade med tre olika
Läs merHur kan en fallskärm flyga?
Umeå Universitet Institutionen för fysik Hur kan en fallskärm flyga? Vardagsmysterier förklarade 5p Sommarkurs 2006 Elin Bergström Inledning En fallskärm finns till för att rädda livet på den som kastar
Läs merPlanering mekanikavsnitt i fysik åk 9, VT03. och. kompletterande teorimateriel. Nikodemus Karlsson, Abrahamsbergsskolan
Planering mekanikavsnitt i fysik åk 9, VT03 och kompletterande teorimateriel Nikodemus Karlsson, Abrahamsbergsskolan Planering mekanikavsnitt, VT 03 Antal lektioner: fem st. (9 jan, 16 jan, 3 jan, 6 feb,
Läs merGrundläggande om krafter och kraftmoment
Grundläggande om krafter och kraftmoment Text: Nikodemus Karlsson Original character art by Esa Holopainen, http://www.verikoirat.com/ Krafter - egenskaper och definition Vardaglig betydelse Har med påverkan
Läs merRotationsrörelse laboration Mekanik II
Rotationsrörelse laboration Mekanik II Utförs av: William Sjöström Oskar Keskitalo Uppsala 2015 04 19 Sida 1 av 10 Sammanfattning För att förändra en kropps rotationshastighet så krävs ett vridmoment,
Läs merMODELLERING AV EN HELIKOPTERS RÖRELSER I LUFTEN
Linköpings universitet, Campus Norrköping Institutionen för teknik och naturvetenskap (ITN) TNM85 Modelleringsprojekt Vårterminen 28 Handledare: Anna Lombardi, annlo@itn.liu.se MODELLERING AV EN HELIKOPTERS
Läs mer7,5 högskolepoäng. Provmoment: tentamen. Tentamen ges för: Högskoleingenjörer årskurs 1. Tentamensdatum: 2012-03-12 Tid: 09.00-13.
Mekanik rovmoment: tentamen Ladokkod: TT8A Tentamen ges för: Högskoleingenjörer årskurs 7,5 högskolepoäng Tentamensdatum: -3- Tid: 9.-3. Hjälpmedel: Hjälpmedel vid tentamen är hysics Handbook (Studentlitteratur),
Läs merFrågorna 1 till 6 ska svaras med sant eller falskt och ger vardera 1
ATM-Matematik Mikael Forsberg 6-64 89 6 Matematik med datalogi, mfl. Skrivtid:. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje ny uppgift på ny sida. Använd ej baksidor.
Läs merKapitel 4 Arbete, energi och effekt
Arbete När en kraft F verkar på ett föremål och föremålet flyttar sig sträckan s i kraftens riktning säger vi att kraften utför ett arbete på föremålet. W = F s Enheten blir W = F s = Nm = J (joule) (enheten
Läs merAndra EP-laborationen
Andra EP-laborationen Christian von Schultz Magnus Goffeng 005 11 0 Sammanfattning I denna rapport undersöker vi perioden för en roterande skiva. Vi kommer fram till, både genom en kraftanalys och med
Läs merTillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat, samt en egenhändigt skriven A4- sida med valfritt innehåll.
Tentamen i Mekanik för F, del B Tisdagen 17 augusti 2004, 8.45-12.45, V-huset Examinator: Martin Cederwall Jour: Ling Bao, tel. 7723184 Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat,
Läs merTvå gränsfall en fallstudie
19 november 2014 FYTA11 Datoruppgift 6 Två gränsfall en fallstudie Handledare: Christian Bierlich Email: christian.bierlich@thep.lu.se Redovisning av övningsuppgifter före angiven deadline. 1 Introduktion
Läs merVetenskapsdagen 2016 SciLab för laborativa inslag i matematik eller fysik
Vetenskapsdagen 2016 SciLab för laborativa inslag i matematik eller fysik Fredrik Berntsson (fredrik.berntsson@liu.se) 5 oktober 2016 Frame 1 / 23 Bakgrund och Syfte Inom kursen Fysik3 finns material som
Läs merMekanik III, 1FA103. 1juni2015. Lisa Freyhult 471 3297
Mekanik III, 1FA103 1juni2015 Lisa Freyhult 471 3297 Instruktioner: Börja varje uppgift på nytt blad. Skriv kod på varje blad du lämnar in. Definiera införda beteckningar i text eller figur. Motivera uppställda
Läs merLÖSNINGAR TENTAMEN MEKANIK II 1FA102
LÖSNINGAR TENTAMEN 16-10-20 MEKANIK II 1FA102 A1 Skeppet Vidfamne 1 har en mast som är 11,5 m hög. Seglet är i överkant fäst i en rå (en stång av trä, ungefär horisontell vid segling). För att kontrollera
Läs merTentamen i Mekanik för D, TFYY68
TEKNISKA HÖGSKOLAN I LINKÖPING Institutionen för Fysik, Kemi och Biologi Carl Hemmingsson/Magnus Johansson Tentamen i Mekanik för D, TFYY68 Fredag 2018-08-23 kl. 8.00-13.00 Tillåtna Hjälpmedel: Physics
Läs mer3. Om ett objekt accelereras mot en punkt kommer det alltid närmare den punkten.
Tentamen 1, Mekanik KF HT2011 26:e November. Hjälpmedel: Physics handbook alt. Formelblad, Beta mathematics handbook, pennor, linjal, miniräknare. Skrivtid: 5 timmmar. För godkänt krävs minst 18/36 på
Läs mer" e n och Newtons 2:a lag
KOMIHÅG 4: --------------------------------- 1 Energistorheter: P = F v, U "1 = t 1 # Pdt. Energilagar: Effektlagen, Arbetets lag ---------------------------------- Föreläsning 5: Tillämpning av energilagar
Läs merByggnationen av Cheopspyramiden - ett visualiseringsprojekt. Mathias Bergqvist, Rikard Gehlin, Henrik Gunnarsson
Byggnationen av Cheopspyramiden - ett visualiseringsprojekt Mathias Bergqvist, Rikard Gehlin, Henrik Gunnarsson 25 April 2010 0.1 Förord Gruppen vill tacka Adam Grudzinski för att ha fått tillåtelse att
Läs merTillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat, samt en egenhändigt skriven A4-sida med valfritt innehåll.
Tentamen i Mekanik förf, del B Måndagen 12 januari 2004, 8.45-12.45, V-huset Examinator och jour: Martin Cederwall, tel. 7723181, 0733-500886 Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat,
Läs merAllmänt om kraft. * Man kan inte se, känna eller ta på en kraft, men däremot kan man se verkningarna av en kraft.
Kraft Allmänt om kraft * Man kan inte se, känna eller ta på en kraft, men däremot kan man se verkningarna av en kraft. * Det finns olika krafter t ex; tyngdkraft, friktionskraft, motkraft. * Krafter kan
Läs merInlämningsuppgift 4 NUM131
Inlämningsuppgift 4 NUM131 Modell Denna inlämningsuppgift går ut på att simulera ett modellflygplans rörelse i luften. Vi bortser ifrån rörelser i sidled och studerar enbart rörelsen i ett plan. De krafter
Läs merVi har väl alla stått på en matta på golvet och sedan hastigt försökt förflytta
Niclas Larson Myra på villovägar Att modellera praktiska sammanhang i termer av matematik och att kunna använda olika representationer och se samband mellan dessa är grundläggande förmågor som behövs vid
Läs merNewtons 3:e lag: De par av krafter som uppstår tillsammans är av samma typ, men verkar på olika föremål.
1 KOMIHÅG 8: --------------------------------- Hastighet: Cylinderkomponenter v = r e r + r" e " + z e z Naturliga komponenter v = ve t Acceleration: Cylinderkomponenter a = ( r " r# 2 )e r + ( r # + 2
Läs merLaboration 1 Mekanik baskurs
Laboration 1 Mekanik baskurs Utförs av: Henrik Bergman Mubarak Ali Uppsala 2015 01 19 Introduktion Gravitationen är en självklarhet i vår vardag, de är den som håller oss kvar på jorden. Gravitationen
Läs merLösningar Kap 11 Kraft och rörelse
Lösningar Kap 11 Kraft och rörelse Andreas Josefsson Tullängsskolan Örebro Lösningar Fysik 1 Heureka: kapitel 11 11.1.-11.2 Se facit eller figurerna nedan. 1 11.3 Titta på figuren. Dra linjer parallella
Läs merLaboration 2 Mekanik baskurs
Laboration 2 Mekanik baskurs Utförs av: William Sjöström Oskar Keskitalo Uppsala 2014 12 11 1 Introduktion När man placerar ett föremål på ett lutande plan så kommer föremålet att börja glida längs med
Läs merÖvningstenta Svar och anvisningar. Uppgift 1. a) Hastigheten v(t) får vi genom att integrera: v(t) = a(t)dt
Övningstenta 015 Svar och anvisningar Uppgift 1 a) Hastigheten v(t) får vi genom att integrera: v(t) = a(t)dt tillsammans med begynnelsevillkoret v(0) = 0. Vi får: v(t) = 0,5t dt = 1 6 t3 + C och vi bestämmer
Läs merKapitel 3. Standardatmosfären
Kapitel 3. Standardatmosfären Omfattning: Allmänt om atmosfären Standardatmosfären Syfte med standardatmosfären Definition av höjd Lite fysik ISA-tabeller Tryck-, temp.- och densitetshöjd jonas.palo@bredband.net
Läs merOrd att kunna förklara
Rörelse och kraft Ord att kunna förklara Rörelse Hastighet Acceleration Retardation Fritt fall Kraft Gravitationskraft (=tyngdkraft) Friktionskraft Centripetalkraft Tyngdpunkt Stödyta Motkraft Rörelse
Läs merBeräkningsuppgift I. Rörelseekvationer och kinematiska ekvationer
1 Beräkningsuppgift I Vi skall studera ett flygplan som rör sig i xz planet, dvs vi har med de frihetsgrader som brukar kallas de longitudinella. Vi har ett koordinatsystem Oxyz fast i flygplanet och ett
Läs merRepetion. Jonas Björnsson. 1. Lyft ut den/de intressanta kopp/kropparna från den verkliga världen
Repetion Jonas Björnsson Sammanfattning Detta är en kort sammanfattning av kursen Mekanik. Friläggning Friläggning består kortfattat av följande moment 1. Lyft ut den/de intressanta kopp/kropparna från
Läs merTentamen Mekanik F del 2 (FFM521 och 520)
Tentamen Mekanik F del (FFM51 och 50 Tid och plats: Lösningsskiss: Fredagen den 17 januari 014 klockan 08.30-1.30. Christian Forssén Obligatorisk del 1. Endast kortfattade lösningar redovisas. Se avsnitt
Läs merLaboration 2 Mekanik baskurs
Laboration 2 Mekanik baskurs Utförs av: Henrik Bergman Mubarak Ali Uppsala 2015 01 19 Introduktion Friktionskraft är en förutsättning för att våra liv ska fungera på ett mindre omständigt sätt. Om friktionskraften
Läs merSG1108 Tillämpad fysik, mekanik för ME1 (7,5 hp)
Läsåret 11/12 Utförliga lärandemål SG1108 Tillämpad fysik, mekanik för ME1 (7,5 hp) Richard Hsieh Huvudsakligt innehåll: Vektoralgebra och dimensionsbetraktelser. Kraft och kraftmoment. Kraftsystem; kraftpar,
Läs merTentamen Mekanik F del 2 (FFM521 och 520)
Tentamen Mekanik F del 2 (FFM521 och 520) Tid och plats: Tisdagen den 27 augusti 2013 klockan 14.00-18.00. Hjälpmedel: Physics Handbook, Beta samt en egenhändigt handskriven A4 med valfritt innehåll (bägge
Läs mer= v! p + r! p = r! p, ty v och p är dt parallella. Definiera som en ny storhet: Rörelsemängdsmoment: H O
1 KOMIHÅG 15: --------------------------------- Definitioner: Den potentiella energin, mekaniska energin Formulera: Energiprincipen ---------------------------------- Föreläsning 16: FLER LAGAR-härledning
Läs mer9-2 Grafer och kurvor Namn:.
9-2 Grafer och kurvor Namn:. Inledning I föregående kapitel lärde du dig vad som menas med koordinatsystem och hur man kan visa hur matematiska funktioner kan visas i ett koordinatsystem. Det är i och
Läs merKursupplägg Vecka 11-19
Kursupplägg Vecka 11-19 Det gäller att lista ut hur ni ska släppa ett rått ägg från 10 meter utan att det går sönder. Till hjälp har vi undervisning i fysik gällande kraft, tryck och rörelse. Antar ni
Läs merTentamen i Mekanik II
Institutionen för fysik och astronomi F1Q1W2 Tentamen i Mekanik II 30 maj 2016 Hjälpmedel: Mathematics Handbook, Physics Handbook och miniräknare. Maximalt 5 poäng per uppgift. För betyg 3 krävs godkänd
Läs merKraft, tryck och rörelse
Kraft, tryck och rörelse Kraft En kraft kan ändra form, fart och rörelseriktning hos föremål. Kraft mäts i Newton, N. Enheten är uppkallad efter fysikern Isaac Newton som levde på 1600- talet. 1 N är ungefär
Läs mer1 Den Speciella Relativitetsteorin
1 Den Speciella Relativitetsteorin På tidigare lektioner har vi studerat rotationer i två dimensioner samt hur vi kan beskriva föremål som roterar rent fysikaliskt. Att från detta gå över till den speciella
Läs merExperimentella metoder, FK3001. Datorövning: Finn ett samband
Experimentella metoder, FK3001 Datorövning: Finn ett samband 1 Inledning Den här övningen går ut på att belysa hur man kan utnyttja dimensionsanalys tillsammans med mätningar för att bestämma fysikaliska
Läs merÖvningsuppgifter till Originintroduktion
UMEÅ UNIVERSITET 05-08-01 Institutionen för fysik Ylva Lindgren Övningsuppgifter till Originintroduktion Uppgift 1. I ett experiment vill man bestämma fjäderkonstanten k för en viss fjäder. Med olika kraft
Läs merKollisioner, impuls, rörelsemängd kapitel 8
Kollisioner, impuls, rörelsemängd kapitel 8 ! Sida 4/4 Laboration 1: Fallrörelse på portalen ikväll Institutionen för Fysik och Astronomi! Mekanik HI: 2014 Fallrörelse Institutionen för Fysik och Astronomi!
Läs meruniversity-logo Mekanik Repetition CBGA02, FYGA03, FYGA07 Jens Fjelstad 1 / 11
Mekanik Repetition CBGA02, FYGA03, FYGA07 Jens Fjelstad 2010 03 18 1 / 11 Översikt Friläggning Newtons 2:a lag i tre situationer jämvikt partiklar stela kroppars plana rörelse Energilagen Rörelsemängd
Läs merRepetitionsuppgifter i Fysik 1
Repetitionsuppgifter i Fysik 1 Uppgifterna i detta häfte syftar till att kort repetera några begrepp från fysiklektionerna i höstas. Det är inte på något sätt ett komplett repetionsmaterial, utan tanken
Läs merLaborationsrapport. Joseph Lazraq Byström, Julius Jensen och Abbas Jafari Q2A. 22 april Ballistisk pendel
Laborationsrapport Ballistisk pendel Joseph Lazraq Byström, Julius Jensen och Abbas Jafari Q2A 22 april 2017 1 1 Introduktion Den här laborationen genomförs för att undersöka en pils hastighet innan den
Läs mer27,8 19,4 3,2 = = 1500 2,63 = 3945 N = + 1 2. = 27,8 3,2 1 2,63 3,2 = 75,49 m 2
Lina Rogström linro@ifm.liu.se Lösningar till tentamen 150407, Fysik 1 för Basåret, BFL101 Del A A1. (2p) Eva kör en bil med massan 1500 kg med den konstanta hastigheten 100 km/h. Längre fram på vägen
Läs merSkydiving. En djupdykning i. Projekt i Mekanik. Kursansvarig: Richard Hsieh
Kungliga Tekniska Högskolan 010-03-03 Tillämpad fysik Mekanik En djupdykning i Skydiving Projekt i Mekanik Kursansvarig: Richard Hsieh Nathalie Sahlström 890804-0143 Emelie Holm 90073-0049 Sofie Sjödahl
Läs merFinal i Wallenbergs Fysikpris
Final i Wallenbergs Fysikpris 26-27 mars 2010. Teoriprov Lösningsförslag 1. a) Vattens värmekapacitivitet: Isens värmekapacitivitet: Smältvärmet: Kylmaskinen drivs med spänningen och strömmen. Kylmaskinens
Läs merKollisioner, rörelsemängd, energi
Kollisioner, rörelsemängd, energi I denna laboration kommer ni att undersöka kollisioner, rörelsemängd och energi, samt bekanta er ytterligare med GLX Xplorer som används i mekaniklabbet för utläsning
Läs merBerä kning äv stoppsträ ckä fo r skyddsfordon
1 (5) Berä kning äv stoppsträ ckä fo r skyddsfordon Bakgrund/Syfte Med anledning av det arbete som pågår för att ta fram en vägledning för att öka säkerheten vid arbete på olycksplats i trafikmiljön så
Läs merGrundläggande aerodynamik, del 5
Grundläggande aerodynamik, del 5 Motstånd Totalmotstånd Formmotstånd Gränsskiktstypens inverkan på formmotstånd 1 Motstånd Ett flygplan som rör sig genom luften (gäller alla kroppar) skapar ett visst motstånd,
Läs merKrafter och Newtons lagar
Mekanik I, Laboration 2 Krafter och Newtons lagar Newtons andra lag är det viktigaste hjälpmedel vi har för att beskriva vad som händer med en kropp och med kroppens rörelse när den påverkas av andra kroppar.
Läs merFöreläsning 2,dynamik. Partikeldynamik handlar om hur krafter påverkar partiklar.
öreläsning 2,dynamik Partikeldynamik handlar om hur krafter påverkar partiklar. Exempel ges på olika typer av krafter, dessa kan delas in i mikroskopiska och makroskopiska. De makroskopiska krafterna kan
Läs mer1 Cirkulation och vorticitet
Föreläsning 7. 1 Cirkulation och vorticitet Ett mycket viktigt teorem i klassisk strömningsmekanik är Kelvins cirkulationsteorem, som man kan härleda från Eulers ekvationer. Teoremet gäller för en inviskös
Läs merTentamen Mekanik F del 2 (FFM520)
Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520) Tid och plats: Lördagen den 1 september 2012 klockan 08.30-12.30 i M. Hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, Typgodkänd miniräknare samt en egenhändigt skriven A4 med valfritt
Läs merVingprofiler. Ulf Ringertz. Grundläggande begrepp Definition och geometri Viktiga egenskaper Numeriska metoder Vindtunnelprov Framtid
Vingprofiler Ulf Ringertz Grundläggande begrepp Definition och geometri Viktiga egenskaper Numeriska metoder Vindtunnelprov Framtid Vingprofiler Korda Tjocklek Medellinje Läge max tjocklek Roder? Lyftkraft,
Läs merGrundläggande aerodynamik, del 2
Grundläggande aerodynamik, del 2 Mer om vingprofiler Kort om flygplanets anatomi Lyftkraft/lyftkraftskoefficienten, C L Alternativa metoder för lyftkraftsalstring Vingar 1 Vingprofiler Välvd/tjock profil
Läs merMekanik SG1108 Mekanikprojekt Dubbelpendel
Mekanik SG1108 Mekanikprojekt Dubbelpendel Studenter: Peyman Ahmadzade Alexander Edström Robert Hurra Sammy Mannaa Handledare: Göran Karlsson karlsson@mech.kth.se Innehåll Sammanfattning... 3 Inledning...
Läs merFysikaliska modeller. Skapa modeller av en fysikalisk verklighet med hjälp av experiment. Peter Andersson IFM fysik, adjunkt
Fysikaliska modeller Skapa modeller av en fysikalisk verklighet med hjälp av experiment Peter Andersson IFM fysik, adjunkt På denna föreläsning Vad är en fysikalisk modell? Linjärisering med hjälp av logaritmer
Läs merVågrörelselära och optik
Vågrörelselära och optik Kapitel 14 Harmonisk oscillator 1 Vågrörelselära och optik 2 Vågrörelselära och optik Kurslitteratur: University Physics by Young & Friedman (14th edition) Harmonisk oscillator:
Läs mer7,5 högskolepoäng. Provmoment: tentamen Ladokkod: TT081A Tentamen ges för: Högskoleingenjörer årskurs 1. Tentamensdatum: 2015-06-04 Tid: 9.00-13.
Mekanik romoment: tentamen Ladokkod: TT81A Tentamen ges för: Högskoleingenjörer årskurs 1 7,5 högskolepoäng Tentamensdatum: 15-6-4 Tid: 9.-13. Hjälpmedel: Hjälpmedel id tentamen är hysics Handbook (Studentlitteratur),
Läs merGrundläggande aerodynamik, del 3
Grundläggande aerodynamik, del 3 Vingar - planform Vingens virvelsystem Downwash/nedsvep Markeffekt Sidoförhållandets inverkan Vingplanform - stall 1 Vingar Vår betraktelse hittills av 2D-natur (vingprofiler)
Läs merIntroduktion till Biomekanik, Dynamik - kinetik VT 2006
Kinetik Kinematiken: beskrivning av translationsrörelse och rotationsrörelse Kinetik: Till rörelsen kopplas även krafter och moment liksom massor och masströghetsmoment. Kinetiken är ganska komplicerad,
Läs merSid Tröghetslagen : Allting vill behålla sin rörelse eller vara i vila. Bara en kraft kan ändra fart eller riktning på något.
Björne Torstenson KRAFTER sid 1 Centralt innehåll: Hävarmar och utväxling i verktyg och redskap, till exempel i saxar, spett, block och taljor. (9FVL2) Krafter, rörelser och rörelseförändringar i vardagliga
Läs merDet här ska du veta. Veta vad som menas med kraft och i vilken enhet man mäter det i. Veta vad som menas motkraft, bärkraft, friktionskraft
Kraft Det här ska du veta Veta vad som menas med tyngdkraft Veta vad som menas med kraft och i vilken enhet man mäter det i Veta vad som menas motkraft, bärkraft, friktionskraft Känna till begreppet tyngd
Läs merDatum: Författare: Olof Karis Hjälpmedel: Physics handbook. Beta Mathematics handbook. Pennor, linjal, miniräknare. Skrivtid: 5 timmar.
Mekanik KF, Moment 1 Datum: 2012-08-25 Författare: Olof Karis Hjälpmedel: Physics handbook. Beta Mathematics handbook. Pennor, linjal, miniräknare. Skrivtid: 5 timmar. Del 1 (Lämna in denna del med dina
Läs mere 3 e 2 e 1 Kapitel 3 Vektorer i planet och i rummet precis ett sätt skrivas v = x 1 e 1 + x 2 e 2
Kapitel 3 Vektorer i planet och i rummet B e 3 e 2 A e 1 C Figur 3.16 Vi har ritat de riktade sträckor som representerar e 1, e 2, e 3 och v och som har utgångspunkten A. Vidare har vi skuggat planet Π
Läs mer9.1 Kinetik Rotation kring fix axel Ledningar
9.1 Kinetik Rotation kring fix axel Ledningar 9.5 Frilägg hjulet och armen var för sig. Normalkraften kan beräknas med hjälp av jämvikt för armen. 9.6 Frilägg armen, och beräkna normalkraften. a) N µn
Läs mer6.12 Räckvidd och uthållighet
Prestanda Uthållighet och räckvidd För propeller- respektive jetdrivet flygplan Start- och landningsprestanda Innefattar acceleration 1 6.1 äckvidd och uthållighet Designaspekter räckvidd ( range ) Ta
Läs merKapitel extra Tröghetsmoment
et betecknas med I eller J används för att beskriva stela kroppars dynamik har samma roll i rotationsrörelser som massa har för translationsrörelser Innebär systemets tröghet när det gäller att ändra rotationshastigheten
Läs merDynamiska system. Hans Lundmark. Matematiska institutionen Linköpings universitet
Dynamiska system Hans Lundmark Matematiska institutionen Linköpings universitet 2/24 Dynamiskt system = ett system vars tillstånd ändras med tiden, och som har följande egenskaper: Deterministiskt Följer
Läs merTentamen Mekanik F del 2 (FFM520)
Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520) Tid och plats: Måndagen den 23 maj 2011 klockan 14.00-18.00 i V. Hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, Lexikon, typgodkänd miniräknare samt en egenhändigt skriven A4 med
Läs merTentamen i Mekanik för D, TFYA93/TFYY68
TEKNISKA HÖGSKOLAN I LINKÖPING Institutionen för Fysik, Kemi och Biologi Magnus Johansson Tentamen i Mekanik för D, TFYA93/TFYY68 Måndag 019-01-14 kl. 14.00-19.00 Tillåtna Hjälpmedel: Physics Handbook
Läs merGrupp 1: Kanonen: Launch + Top Hat + Lilla Lots
Grupp 1: Kanonen: Launch + Top Hat + Lilla Lots Kanonen liknar inte en vanlig berg- och dalbana. Uppdraget- den långa backen där berg- och dalbanetåg sakta dras upp - har ersatts med en hydraulisk utskjutning.
Läs merLabboration 2. Abbas Jafari, Julius Jensen och Joseph Byström. 22 april Rotationsrörelse
Labboration 2 Rotationsrörelse Abbas Jafari, Julius Jensen och Joseph Byström 22 april 2017 1 1 Introduktion Rotationsrörelser är mycket vanligt i ingenjörsmässiga sammanhang. En kropp har egenskapen rörelsemängdsmoment
Läs merÖvningar Arbete, Energi, Effekt och vridmoment
Övningar Arbete, Energi, Effekt och vridmoment G1. Ett föremål med massan 1 kg lyfts upp till en nivå 1,3 m ovanför golvet. Bestäm föremålets lägesenergi om golvets nivå motsvarar nollnivån. G10. En kropp,
Läs merBFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin Föreläsning 10 Relativitetsteori den 26 april 2012.
Föreläsning 10 Relativa mätningar Allting är relativt är ett välbekant begrepp. I synnerhet gäller detta när vi gör mätningar av olika slag. Många mätningar består ju i att man jämför med någonting. Temperatur
Läs merTANA17 Matematiska beräkningar med Matlab
TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab Laboration 1. Linjär Algebra och Avbildningar Namn: Personnummer: Epost: Namn: Personnummer: Epost: Godkänd den: Sign: Retur: 1 Introduktion I denna övning skall
Läs merÖvningar till datorintroduktion
Institutionen för Fysik Umeå Universitet Ylva Lindgren Sammanfattning En samling uppgifter att göra i MATLAB, vilka ska utföras enskilt eller i grupp om två. Datorintroduktion Handledare: (it@tekniskfysik.se)
Läs merBiomekanik, 5 poäng Jämviktslära
Jämvikt Vid jämvikt (ekvilibrium) är en kropp i vila eller i rätlinjig rörelse med konstant hastighet. Jämvikt kräver att: Alla verkande krafter tar ut varandra, Σ F = 0 (translationsjämvikt) Alla verkande
Läs merOm den lagen (N2) är sann så är det också sant att: r " p = r " F (1)
1 KOMIHÅG 12: --------------------------------- Den mekaniska energin, arbetet ---------------------------------- Föreläsning 13: FLER LAGAR-härledning ur N2 Momentlag Hur påverkas rörelsen av ett kraftmoment??
Läs merÖvningar för finalister i Wallenbergs fysikpris
Övningar för finalister i Wallenbergs fysikpris 0 mars 05 Läsa tegelstensböcker i all ära, men inlärning sker som mest effektivt genom att själv öva på att lösa problem. Du kanske har upplevt under gymnasiet
Läs merTAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab
TAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab Laboration 3. Linjär algebra Namn: Personnummer: Epost: Namn: Personnummer: Epost: Godkänd den: Sign: Retur: 1 Introduktion 2 En Komet Kometer rör sig enligt ellipsformade
Läs merInstitutionen för Fysik och Astronomi! Mekanik HI: Rotationsrörelse
Rotationsrörelse I denna laboration kommer vi att undersöka dynamik rotationsrörelse för stela kroppar. Experimentellt kommer vi att undersöka bevarandet av kinetisk rotationsenergi och rörelsemängdsmoment
Läs merMekanik FK2002m. Kinetisk energi och arbete
Mekanik FK2002m Föreläsning 6 Kinetisk energi och arbete 2013-09-11 Sara Strandberg SARA STRANDBERG P. 1 FÖRELÄSNING 6 Introduktion Idag ska vi börja prata om energi. - Kinetisk energi - Arbete Nästa gång
Läs merLabbrapport svängande skivor
Labbrapport svängande skivor Erik Andersson Johan Schött Olof Berglund 11th October 008 Sammanfattning Grunden för att finna matematiska samband i fysiken kan vara lite svårt att förstå och hur man kan
Läs merAerodynamik - Prestanda
Aerodynamik - Prestanda Syfte/mål med föreläsningarna: Förståelse för digram och ekvationer Förståelse för vad som styr design 1 Innehåll Vad ska vi gå igenom? C L /C D -polarkurva Rörelseekvationer Flygning
Läs merTFYA16: Tenta Svar och anvisningar
170418 TFYA16 1 TFYA16: Tenta 170418 Svar och anvisningar Uppgift 1 a) Vi är intresserade av största värdet på funktionen x(t). Läget fås genom att integrera hastigheten, med bivillkoret att x(0) = 0.
Läs mer1. Beskriv Newtons tre rörelselagar. Förklara vad de innebär, och ge exempel! Svar: I essäform, huvudpunkterna i rörelselagarna.
Fysik 1 övningsprov 1-13 facit Besvara 6 frågor. Återlämna uppgiftspappret! 1. Beskriv Newtons tre rörelselagar. Förklara vad de innebär, och ge exempel! Svar: I essäform, huvudpunkterna i rörelselagarna..
Läs merANDREAS REJBRAND NV1A Matematik Linjära ekvationssystem
ANDREAS REJBRAND NVA 004-04-05 Matematik http://www.rejbrand.se Linjära ekvationssystem Innehållsförteckning LINJÄRA EKVATIONSSYSTEM... INNEHÅLLSFÖRTECKNING... DEFINITION OCH LÖSNINGSMETODER... 3 Algebraiska
Läs mer6.2 Partikelns kinetik - Tillämpningar Ledningar
6.2 Partikelns kinetik - Tillämpningar Ledningar 6.13 Det som känns som barnets tyngd är den uppåtriktade kraft F som mannen påverkar barnet med. Denna fås ur Newton 2 för barnet. Svar i kilogram måste
Läs merLEDNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 4
LEDNINAR TILL PROBLEM I KAPITEL 4 LP 4.3 Tyngdkraften, normalkraften och friktionskraften verkar på lådan. Antag att normalkraftens angreppspunkt är på avståndet x från lådans nedre vänstra hörn. Kraftekvationen
Läs merWALLENBERGS FYSIKPRIS
WALLENBERGS FYSIKPRIS KVALIFICERINGS- OCH LAGTÄVLING 8 januari 1 SVENSKA FYSIKERSAMFUNDET LÖSNINGSFÖRSLAG 1. Ballongens volym är V = πr h = 3,14 3 1,5 m 3 = 4,4 m 3. Lyftkraften från omgivande luft är
Läs merGrundläggande aerodynamik
Grundläggande aerodynamik Introduktion Grundläggande aerodynamik Lyftkraft Aerodynamiska grunder Vingprofiler Historik Sedan urminnes tider har människan blickat upp mot himlen Förekomst inom mytologin:
Läs merProjektilrörelse med flera tillämpningar inom fotboll
Projektilrörelse med flera tillämpningar inom fotboll Många sportgrenar baseras på någon form av projektilrörelse. Projektilen som används kan antingen vara den egna människokroppen (som i exempelvis längdhopp,
Läs merStelkroppsmekanik partiklar med fixa positioner relativt varandra
Stelkroppsmekanik partiklar med fixa positioner relativt varandra Rörelse relativt mass centrum Allmänt partikelsystem Stel kropp translation + rotation (cirkelrörelse) För att kunna beskriva och förstå
Läs mer