ALGEBRAISKT TÄNKANDE EN KORT HISTORISK EXPOSÉ ÖVER BEGREPP, UTTRYCKSSÄTT OCH ANVÄNDNINGSOMRÅDEN

Transkript

1 ALGEBRAISKT TÄNKANDE EN KORT HISTORISK EXPOSÉ ÖVER BEGREPP, UTTRYCKSSÄTT OCH ANVÄNDNINGSOMRÅDEN

2 MEN FÖRST något om kursens algebradel och den nya läroplanens mål angående algebra.

3 SYFTE Syftet med kursens algebrablock är att ge dig möjlighet att undervisa om algebra enligt Lgr11, men också att bredda och fördjupa din undervisning i aritmetik.

4 MÅL Efter undervisningen om algebra bör du kunna använda för området centrala matematiska begrepp, uttryckssätt och metoder. lösa uppgifter och använda olika strategier och uttryckssätt. redovisa lösningar på ett tydligt vis och med olika uttryckssätt.

5 LGR11 OM ALGEBRA Ur kursplanen i matematik, årskurs 1 3 Algebra Matematiska likheter och likhetstecknets betydelse. Hur enkla mönster i talföljder och enkla geometriska mönster kan konstrueras, beskrivas och uttryckas.

6 LGR11 OM ALGEBRA Ur kursplanen i matematik, årskurs 4-6 Algebra Obekanta tal och deras egenskaper samt situationer där det finns behov av att beteckna ett obekant tal med en symbol. Enkla algebraiska uttryck och ekvationer i situationer som är relevanta för eleven. Metoder för enkel ekvationslösning. Hur mönster i talföljder och geometriska mönster kan konstrueras, beskrivas och uttryckas.

7 NÅGRA HISTORISKA NEDSLAG Algebrans arabiska rötter Algebrans intåg i Europa och västvärlden Den naturvetenskapliga revolutionen och algebran

8 ALGEBRANS ARABISKA RÖTTER Det arabiska världen var ledande även med avseende på kultur och vetenskap, e Kr

9 ALGEBRANS ARABISKA RÖTTER Ett tidigt exempel på arabisk algebra är verket Alkitab al-muhtasar fi hisab al-jabr wa-l-muqabala (The Condensed Book on the Calculation of al-jabr and al-muqabala Författad ca 820 e Kr av Muhammad ibn Musa al- Khwarizmi (ca e Kr) Källa: Boyer, Carl B. (1991). "The Arabic Hegemony". A History of Mathematics (Second ed.). John Wiley & Sons, Inc

10 VAD HANDLADE DEN ARABISKA ALGEBRAN OM? Med moderna matematiska symboler (vilka då inte fanns) så handlade det om lösning av första- och andragrads ekvationer med olika operationer, exempelvis al-jabr ~ restaurera 3x+2=4-2x 5x+2=4 al-muqabala ~ jämföra 5x+2=4 5x=2 Operationen al-jabr är ursprunget till dagens beteckning Algebra.

11 RETORISKA LÖSNINGAR OCH GEOMETRISKA BEVIS Exempel på retorisk lösning Fråga: Vilken är kvadraten, som när den ökas med tio stycken av sina rötter är lika med trettionio? [x 2 +10x=39] Lösning: Halvera antalet rötter, vilket i detta fall är lika med fem. Multiplicera detta med sig själv; produkten är tjugofem. Addera till detta trettionio; summan är sextiofyra. Tag roten ur detta, vilket är åtta, och subtrahera från det halva antalet rötter, vilket är fem; resten är tre. Det är den sökta roten till kvadraten.

12 RENÄSSANSEN I VÄSTVÄRLDEN Skolan i Aten ( ). Konstnär: Rafael (Raffaello Sanzio),

13 ALGEBRANS INTÅG I VÄSTVÄRLDEN Italienska matematiker under renässansen sökte lösningar till olika typer av ekvationer och gjorde viktiga framsteg. Man lyckades bl a lösa ekvationer av grad högre än två. En viktig förändring var också utvecklingen av notationen. Retoriska lösningar ersätts av lösningar med förkortningar.

14 EXEMPEL PÅ NY NOTATION Christoff Rudolff, första halvan av 1500-talet Gerolamo Cardano ( ) Cubus aequalis 24 p. 32 rebus x 3 =24+32x (Geometrisk tolkning)

15 DEN NATURVETENSKAPLIGA REVOLUTIONEN OCH MATEMATIKEN Centrala personer i den naturvetenskapliga revolutionen var bl a René Descartes ( ) och Isaac Newton ( ). De använde algebra för att beskriva och analysera geometriska figurer. Denna nya typ av matematik började också att användas i studiet av naturen.

16 ALGEBRA I GEOMETRIN

17 JÄMFÖRELSE MED DAGENS LÄROBÖCKER

18 DEN NATURVETENSKAPLIGA REVOLUTIONEN OCH MATEMATIKEN Sedan 1600-talet har synen på matematikens förhållande till verkligheten förändrats. Vilken betydelse har då matematiken haft för vetenskapens och det omgivande samhällets utveckling sedan 1600-talet?