Utmattningsanalys av järnvägsbroar

Transkript

1 Utmattningsanalys av järnvägsbroar En fallstudie av stålbroarna mellan Stockholm Central och Söder Mälarstrand, baserat på teoretiska analyser och töjningsmätningar ANDREAS ANDERSSON Licentiatavhandling i Brobyggnad Stockholm 2009

2

3 Utmattningsanalys av järnvägsbroar En fallstudie av stålbroarna mellan Stockholm Central och Söder Mälarstrand, baserat på teoretiska analyser och töjningsmätningar Andreas Andersson Januari 2009 TRITA-BKN. Bulletin 96, 2009 ISSN ISRN KTH/BKN/B-96-SE

4 Andreas Andersson Kungliga Tekniska Högskolan (KTH) Skolan för arkitektur och samhällsbyggnad Institutionen för Byggvetenskap Avdelningen för Brobyggnad Stockholm, Sverige, 2009

5 All work and no play makes Jack a dull boy Jack Torrance, the Shining

6

7 Förord Föreliggande avhandling har utarbetats i samarbete mellan KTH Brobyggnad och Banverket XTSK 1. Arbetet initierades av Banverket i samband med en idéstudie omfattande järnvägsbroarna mellan Stockholm Central och Söder Mälarstrand, i syfte att utreda det långsiktiga åtgärdsbehovet för konstbyggnaderna på sträckan. Den del av arbetet som bedrivits på Banverket har finansierats av Banverket Leverans Anläggning. Jag vill börja med att tacka mina kollegor på Banverket för möjligheten att arbete med föreliggande utredning och de fördjupande analyser detta har inneburit. Jag vill särskilt tacka min mentor Bo Eriksson-Vanke för vägledning och värdefulla diskussioner, både inom detta och många andra områden. Jag vill tacka min handledare på KTH, professor Håkan Sundquist, för möjligheten att kombinera mitt arbete på Banverket med doktorandstudier på KTH Brobyggnad. Jag vill även tacka mina kollegor på KTH Brobyggnad för intressanta och stimulerande diskussioner inom föreliggande och angränsande forskningsområden. Stockholm, januari 2009 Andreas Andersson 1 Banverket Expertstöd Teknik Stockholm Konstbyggnad. i

8

9 Sammanfattning Föreliggande avhandling omfattar en fallstudie av utmattningsrisken för järnvägsbroarna mellan Stockholm Central och Söder Mälarstrand. Ett stort antal utmattningssprickor i broarna över Söderström och Söder Mälarstrand har sedan länge varit kända. I samband med en bärighetsutredning av sträckan har ett stort antal anslutningspunkter i samtliga broar identifierats som kritiska avseende utmattningsrisk. Sträckan är den mest trafikerade i Sverige och de förenklade beräkningsmetoder som anges i Banverkets föreskrift för bärighetsberäkningar är i vissa fall inte tillämpliga. De formella bärighetsberäkningarna har visat på flerfaldiga överskridanden i utnyttjandegrad gällande utmattning. I de punkter som beräkningarna visar störst risk för utmattning har inga sprickor påträffats, trots omfattande förbandsbesiktningar. Beräkningarna baseras på typiserade spänningskollektiv och givet antal spänningsväxlingar, oberoende av den aktuella trafikmängden. Enligt bärighetsnormen ges möjlighet att beakta den verkliga trafikmängden baserat på historiskt bruttotonnage och typiserade trafiklaster. Dessa beräkningar har utförts och visar på ännu större risk för utmattning, jämfört med den förenklade metoden. I syfte att på ett ännu mer nyanserat sätt uppskatta utmattningsrisken har en metod använts, baserat på uppskattning av den faktiska trafikmängden och dess fördelningar. Beräkningarna baseras på trafikdata tillgänglig från Banverket. Metoden är tillämplig på andra järnvägsbroar på andra sträckor. Utöver teoretiska beräkningar har töjningsmätningar utförts. Under 2006 utförde dåvarande Carl Bro AB töjningsmätningar på bro över Söder Mälarstrand och viadukt söder om Söder Mälarstrand, avseende några enskilda tågöverfarter. Under 2008 utförde KTH Brobyggnad omfattande töjningsmätningar på bro över Söderström, avseende all trafik under en månads tid. I Tabell 1 redovisas en sammanställning av utförda teoretiska beräkningar enligt den tillämpade beräkningsmetoden samt en uppskattning av framtida delskadeökning baserat på några töjningsmätningar från bro över Söderström. Av samtliga studerade konstruktionsdelar beror den höga risken för utmattning på tvärgående anslutningar från vind- och bromsförband till stålbalkarnas flänsar. Detta resulterar i den lägsta förbandsklassen enligt BSK 99 (Boverket, 2001). Beräkningarna visar att störst risk föreligger för långbalkarna på bro över Söderström och Söder Mälarstrand. Dessa broar utgörs av kontinuerliga balkrostbroar. Analys av motsvarande töjningsmätningar visar även på hög utmattningsrisk för tvärbalkar och vissa delar av huvudbalkarna. En viss reservation angående resultaten från töjningsmätningarna är befogad, eftersom dessa baseras på ett mycket begränsat urval av data. Mer omfattande analyser av töjnings- iii

10 mätningarna redovisas i (Leander, 2008), vilket visar på liten delskada i huvudbalkarna men stor delskada i såväl långbalkar som tvärbalkar. Tabell 1: Uppskattad delskada under perioden , teoretiskt återstående livslängd samt framtida delskadeökning baserat på töjningsmätningar. För långbalkarna på Söderström och Söder Mälarstrand beräknas ett teoretiskt överskridande i delskada fram till 2008, istället för återstående livslängd anges därför en årlig delskada. delskada återstående mätningar livslängd (årlig delskada) Norrström Huvudba lk år Söderström Huvudba lk år Tvärbalk år Långba lk /år 0.2/år 0.2/år 0.3/år Söder Mälarstrand Huvudba lk år Tvärbalk år Långba lk 3 0.1/år Viadukt S. Mälarstrand Huvudba lk år Nyckelord: Utmattning, Palmgren-Miners delskadehypotes, Rainflow-analys, järnvägsbroar, finita element metoder. iv

11 Abstract The present thesis comprises a case study of the risk of fatigue of the railway bridges chaining between Stockholm Central Station and the district Söder Mälarstrand. A large number of fatigue-related cracks in the bridges at Söderström and Söder Mälarstrand have been known for a long time. During a capacity assessment of the current bridges, a large number of connections have been identified as critical concerning fatigue resistance. The route is the most frequent in all of Sweden and the simplified methods of fatigue assessment defined by Banverket may not always be applicable. A conventional capacity assessment has shown numerous exceeds in fatigue resistance, using the stated safety margins. No fatigue cracks have been identified at the locations showing the largest theoretical risk of fatigue, in spite of extensive investigations. The conventional calculations are based on a uniform stress collective and a fixed number of stress cycles, independent of the actual traffic volume. According to the regulations stated by Banverket, the assessment may optionally be performed using historical data of the gross tonnage and standardised traffic loading. Such calculations have been undertaken and show even greater risk of fatigue, compared to the conventional assessment. To estimate the risk of fatigue in more detail, a method has been used, based on estimations of the real traffic volume and its distributions. The analysis is based on available data of the traffic volume and may be applied to other railway bridges on other locations. Besides theoretical analyses, field measurements have been performed. In 2006, former Carl Bro AB carried out strain gauge measurements on the bridge passing Söder Mälarstrand and the viaduct south of Söder Mälarstrand. The measurements comprised a small amount of individual train passages. During 2008, the division of Structural Design and Bridges at KTH performed an extensive field measurement programme on the bridge passing Söderström. Continuous measurements collecting data of all traffic during a period of one month was performed. In Table 1, a compilation of the results from the theoretical analysis according to the applied method is presented. The results comprise the estimated cumulative damage until today as well as an estimation of the future increase or remaining service life. In addition, some estimation based on the field measurements of the bridge passing Söderström is included. In all structural elements studied, the high risk of fatigue is due to perpendicular connections of the secondary bracing system onto the primary load carrying structures. This results in the lowest detail category according to the Swedish rules of steel structures, BSK 99 (Boverket, 2001). The analyses show the greatest utilisation of the stringers, on the bridges passing Söderström and Söder Mälarstrand. Based on the field measurements of the Söderström bridge, besides the v

12 stringers, the crossbeams and part of the main beams indicate a high risk of fatigue. Since the analyses are based on a very limited selection of data, the results should be treated with care. A more extensive analysis of the field measurements of the Söderström bridge is presented in (Leander, 2008). The results indicate a low risk of fatigue for the main beams but a high risk for the stringers and the crossbeams. Table 1: Estimated cumulative damage during the period , theoretically estimated remaining service life and future increase in damage based on field measurements. Since the calculations show that the theoretical service life of the stringers of the Söderström and the Söder Mälarstrand bridge have been exceeded, an annual increase in cumulative damage is presented. damage remaining measurements service life (annual damage) Norrström Main beam yr Söderström Main beam yr 0.2/yr Crossbeam yr 0.2/yr Stringer /yr 0.3/yr Söder Mälarstrand Main beam yr Crossbeam yr Stringer 3 0.1/yr Viaduct S. Mälarstrand Main beam yr Keywords: Fatigue, Palmgren-Miners cumulative damage theory, Rainflow-analysis, railway bridges, finite element methods. vi

13 Innehåll Förord Sammanfattning Abstract i iii v 1 Inledning Bakgrund Materialegenskaper Syfte och avgränsningar Avhandlingens innehåll Utmattningsanalyser Översiktlig litteraturstudie Analysmetoder State of the art Utmattning av stålbroar Trafiklaster Dynamisk förstoringsfaktor Beskrivning av beräkningsrutiner Beräkningsmetoder Metod 1, typiserat spänningskollektiv Metod 2, delskadeanalys Metod 3, delskadeanalys och stokastiska laster Parameterstudier Uppskattning av framtida delskada Uppskattning av totalsäkerhet Konsekvens av utmattningsberäkningar Bro över Norrström Statiskt system och geometri vii

14 3.1.1 Utförda inspektioner Systemmodell Kritiska snitt Utmattningsberäkningar Metod 1, typiserat spänningskollektiv Metod 2, delskadeanalys Metod 3, delskadeanalys och stokastiska laster Skattning av framtida delskada, baserat på metod Brottgränsberäkningar Utvärdering av resultat Bro över Söderström Statiskt system och geometri Utförda inspektioner Systemmodell Kritiska snitt Töjningsmätningar Dynamisk förstoringsfaktor Spänningskoncentrationer Utmattningsberäkningar Metod 1, typiserat spänningskollektiv Metod 2, delskadeanalys Metod 3, delskadeanalys och stokastiska laster Skattning av framtida delskada, baserat på metod Utmattningsrisk med metod 3 och brottmedelvärden Brottgränsberäkningar Utvärdering av resultat Bro över Söder Mälarstrand Statiskt system och geometri Utförda inspektioner Systemmodell Töjningsmätningar Kritiska snitt Utmattningsberäkningar Metod 1, typiserat spänningskollektiv Metod 2, delskadeanalys viii

15 5.2.3 Metod 3, delskadeanalys och stokastiska laster Skattning av framtida delskada, baserat på metod Brottgränsberäkningar Utvärdering av resultat Viadukt söder om Söder Mälarstrand Statiskt system och geometri Inspektioner Systemmodell Töjningsmätningar Kritiska snitt Utmattningsberäkningar Metod 1, typiserat spänningskollektiv Metod 2, delskadeanalys Metod 3, delskadeanalys och stokastiska laster Skattning av framtida delskada, baserat på metod Brottgränsberäkningar Utvärdering av resultat Slutsatser och fortsatt forskning Utmattningsanalyser Uppskattning av framtida delskada Beräkningsmodellernas giltighet Förslag till fortsatt forskning Litteraturförteckning 99 A Beräkningsrutiner i MATLAB 103 A.1 Utmattningsberäkningar B Indata till FE-modeller 109 B.1 Bro över Söderström C Influenslinjer 117 C.1 Bro över Norrström C.2 Bro över Söderström C.3 Bro över Söder Mälarstrand C.4 Viadukt söder om Söder Mälarstrand ix

16 D Resultat i brottgränstillstånd 127 D.1 Bro över Söderström E Resultat från utmattningsberäkningar 131 E.1 Bro över Norrström E.2 Bro över Söderström E.3 Bro över Söder Mälarstrand E.4 Viadukt söder om Söder Mälarstrand F Lasthistorik 161 F.1 Data från Banverkets trafikvy F.2 Lasthistorik från SJ:s databas G Töjningsmätningar Söderström 163 G.1 Placering av givare G.2 Uppskattning av framtida delskada x

17 Kapitel 1 Inledning 1.1 Bakgrund Broarna över Norrström och Söderström utgör en vital anslutning till Stockholm Central och har under de senaste 50 åren utsatts för intensiv järnvägstrafik. Enligt lasthistorik från SJ och Banverket, Bilaga F, uppgår den totala trafikmängden till ca miljoner bruttoton (Mbt), varav 20 % utgörs av godstrafik. I dagsläget uppskattas trafikmängden till ca. 45 Mbt/år varav ca. 10 % består av godstrafik. Trafikflödet är för närvarande ca. 500 tåg/dygn. Värdena avser last och trafik i båda riktningar på båda spår. Figur 1.1 visar utvecklingen av persontrafik och godstrafik på sträckan söder om Stockholm Central från 1930-talet. Vid broinspektioner har sedan långt tid tillbaka en stor mängd sprickor upptäckts i bro över Söderström och bro över Söder Mälarstrand. Sprickorna är främst lokaliserade kring livavstyvningar mot huvudbalk, identifierande i (Reinertsen, 2004a) och (Reinertsen, 2004b). I (Eriksson-Vanke, 2004) anges att ett 60-tal sprickor hade upptäckts fram till år 2004 samt att bron ligger nära gränsen för sin utmattningskapacitet. Ett antal av de större sprickorna har stoppborrats, redovisat i (Reinertsen, 2004b). 45 Bruttotonnage (milj. ton/år) Persontrafik 20 Godstrafik år Figur 1.1: Lasthistorik för järnvägstrafik söder om Stockholm Central, avser total last i båda riktningar. Baseras på data redovisat i Bilaga F.2. 1

18 KAPITEL 1. INLEDNING Placering av järnvägsbroarna mellan Stockholm Central och Söder Mälarstrand visas i Figur 1.2, bestående av bro över Norrström (km 0+403), bro över Söderström (km 1+83), bro över Söder Mälarstrand (km 1+199) samt viadukt söder om Söder Mälarstrand (km 1+241). Bro över Norrström är utformad som fritt upplagd stålbalkbro i 13 spann med största spännvidd 19 m, bro över Söderström är utformad som en kontinuerlig balkrostbro i 6 spann med största spännvidd 34 m. Söder om Söderströmsbron ansluter bro över Söder Mälarstrand via gemensamt stöd. Bro över Söder Mälarstrand är utformad som en kontinuerlig balkrostbro i två spann med största spännvidden 24 m. Viadukt söder om Söder Mälarstrand är en kontinuerlig stålbalkbro med ovanliggande betongplatta i två spann med spännvidderna 20 m. Söderström Söder Mälarstrand viadukt söder om Söder Mälarstrand Norrström Riddarholmen N Ö S Söder Mälarstrand V Figur 1.2: Flygfoto över Centralbroarna. Figur 1.3: Bro över Söderström och Söder Mälarstrand, vy från väst. 2

19 1.2. MATERIALEGENSKAPER Figur 1.4: Bro över Norrström, vy från sydväst. Sträckan är dubbelspårig och broarna, som byggdes i mitten av 1950-talet, är dimensionerade för trafiklast F46, motsvarande 25 tons axellast och 8.5 ton/m utbredd last. Idag tillåts trafiklast D2, motsvarande största axellast (stax) 22.5 ton och största utbredda last (stvm) 6.4 ton/m. Största tillåtna fart (sth) är 80 km/h. Broarna konstruerades enligt 1938 års järnbestämmelser, 1934 och 1949 års betongbestämmelser, 1943 års cementbestämmelser samt preliminära svetsbestämmelser från Materialegenskaper Enligt originalritningar anges att stålet är av kvalitet St37 i Norrströmsbron och viadukt söder om Söder Mälarstrand. De bärande balkarna i bro över Söderström samt bro över Söder Mälarstrand består av stål St44. Dock är vinkelstänger i broms- och vindförband av kvalitet St37. Det anges att Thomasstål ej får användas. Enligt Banverkets "Bärighetsberäkning av järnvägsbroar, BVS " (Banverket, 2005b) anges att stål St37 motsvarar stål SS1311 med f yk = 220 MPa. Vidare motsvarar St44 stål SS1412 med f yk = 260 MPa. Materialprover har tagits från samtliga broar år 2006, vilka har analyserats avseende brottseghet och kemisk sammansättning, redovisade i (Carl Bro, 2006a-d). Brottsegheten J c motsvarar i princip ytan under materialets arbetskurva och anges i N/m. Enligt banverkets "Brottseghet hos konstruktionsstål i järnvägsbroar, BVS " (Banverket, 2005a) tas normalt 3 prover från varje bro och om något av dessa prover understiger gränsvärdet 20 kn/m tas ytterligare 3 prover. För bro över Norrström och Söderström har endast vardera 3 prover tagits. För bro över Söder Mälarstrand och viadukt söder om Söder Mälarstrand har vardera 6 prover tagits i två omgångar. Resultaten avseende brottseghet redovisas i Figur 1.5 och visar på stor spridning. Prover från bro över Norrström och Söderström visar på hög brottseghet som med god marginal uppfyller det högsta kravet enligt BVS , vilket är 50 kn/m. Samtliga av dessa prover uppvisar stor förmåga till plastisk deformation. För bro över Söder Mälarstrand visade 2 av de 3 första proverna på hög brottseghet med stor plastisk deformation. Dock visade det 3:e provet på låg brottseghet (23 kn/m) med sprött brott som följd. Ytterligare 3 prover togs varvid samtliga visade på hög brottseghet och stora plastiska deformationer. Konklusionen därav var att stålet i bro över Söder Mälarstrand uppfyller det högsta kravet på brottseghet enligt BVS För viadukt 3

20 KAPITEL 1. INLEDNING söder om Söder Mälarstrand visade samtliga av de 3 första proverna på liten plastisk deformation före brott och ett värde (23 kn/m) föranledde att ytterligare 3 prover togs. Även samtliga av dessa uppvisade liten plastisk deformation före brott. Sammantaget är medelvärdet av de 6 proverna ca. 40 kn/m och uppfyller det lägsta men inte det högsta kravet enligt BVS (Carl Bro, 2006a-d) De kemiska analyserna från samtliga prover visade på normala värden och uppvisade inte några tecken på åldringsbenägenhet. Konklusionen var därför att inget hinder för fortsatt nyttjande av broarna föreligger avseende brottseghet och kemisk sammansättning. (Carl Bro, 2006a-d) Viadukt S. Mälarstrand Söder Mälarstrand Söderström Norrström brottseghet J c (kn/m) Figur 1.5: Resultat från brottseghetsprover, (Carl Bro, 2006a-d). 1.3 Syfte och avgränsningar Syftet med föreliggande avhandling är att undersöka risken för utmattning av järnvägsbroarna mellan Stockholm Central och Söder Mälarstrand. Utmattningsanalyserna baseras till största del på de beräkningsmetoder som anges i BVS Vid bärighetsberäkning av befintliga järnvägsbroar är beräkningsmetoderna avseende utmattning ofta schablonmässiga. Även om uppgifter om trafikmängder är tillängliga kan stora spridningar i resultat erhållas. I syfte att minska osäkerheterna i analyserna har störst vikt lagts vid att tydligare definiera lasterna och dess statistiska fördelning. Framtagande av lasternas fördelningar baseras dels på tidigare forskning, t.ex. från (James, 2003), dels på uppgifter i BVS och uppgifter från Banverket avseende trafikmängder och fordonstyper. Resultaten från analyserna jämförs med de metoder som anges i BVS De principiellt största avgränsningarna i arbetet kan sammanfattas enligt nedan. - Samband mellan antal lastväxlingar och spänningsvidd baseras på BSK 99 (Boverket, 2001). Dessa anger en utmattningsgräns, för vilken spänningsvidder med lägre amplitud inte antas bidra till utmattning. - Studerade anslutningspunkters utmattningshållfasthet baseras på förbandsklasser angivna i BSK Partialkoefficienter används enligt BSK 99 avseende utmattningshållfasthet och i tillämpbara fall enligt BVS avseende lasterna. - Analys av spänningar baseras främst på nominella spänningar och Euler- Bernoulli balkteori. Trafiklasternas resulterande spänningsspektra beräknas baserat på influenslinjeanalys. 4

21 1.4. AVHANDLINGENS INNEHÅLL - Trafiklasternas dynamiska inverkan på konstruktionen beaktas enligt ökning av den statiska responsen, till storlek enligt BVS Hastigheten antas vara 80 km/h. Ingen skillnad i dynamiskt tillskott mellan olika tågtyper beaktas. - I de fall då utmattningsrisk beräknas baserat på delskadeanalys tillämpas Palmgren-Miners delskadehypotes. Lasternas resulterande spänningskollektiv beräknas med Rainflow-analys, beskrivet i t.ex. (Eriksson, 2005a). - Resultaten baseras till största del på spänningar från upprättade beräkningsmodeller, även om töjningsmätningar från flera av broarna analyseras. - Utmattningsanalyserna begränsas till ett antal anslutningspunkter som anses vara mest kritiska. Likvärdiga anslutningspunkter identifieras och beskrivs till sin omfattning. Även om utmattningsanalyserna avser de studerade broarna är syftet att de ska kunna tillämpas på andra broar på andra sträckor. Om lasthistorik i form av totalt tonnage för person- och godstrafik finns tillgängligt är tanken att liknande fördelningsfunktioner ska kunna skapas, i syfte att uppskatta risken för utmattning på ett mer nyanserat sätt än enligt BVS För samtliga av de studerade broarna avses utmattning i svetsade anslutningar. Motsvarande metodik för t.ex. nitade konstruktioner studeras inte. Utöver utmattningsanalyser redovisas kort resultat avseende brottgränstillstånd. Med brottgränstillstånd avses här primärbärverkets tvärsnittsbärförmåga beräknad enligt BSK 99 och K18 (Höglund, 1994). Lasterna härvid begränsas till permanent last och vertikal trafiklast, med laster och partialkoefficienter enligt BVS Eftersom broarna ursprungligen är dimensionerad för en högre last än förekommande idag anses dessa förenklade brottgränsberäkningar vara tillräckliga för att påvisa brons bärförmåga i brottgränstillstånd. 1.4 Avhandlingens innehåll Nedan följer en sammanfattning av avhandlingens struktur och innehåll. I kapitel 2 utförs en kort inledande litteraturstudie. I syfte att ge en vidare uppfattning av området utmattning av stålkonstruktioner behandlas kort områden och analysmetoder som inte tillämpas i föreliggande avhandling, men som till viss del kan vara aktuell vid fortsatt forskning. I kapitel 2 redovisas även hur de olika utmattningsanalyserna som tillämpas är utförda samt dess förutsättningar och begränsningar. En parameterstudie redovisas för att identifiera de ingående variablernas inverkan och betydelse. Vidare studeras inverkan av gällande partialkoefficienter enligt BVS och BSK 99 samt dess betydelse för beräkningarna. I kapitel 3-6 redovisas beräkningar för bro över Norrström, bro över Söderström, bro över Söder Mälarstrand samt viadukt söder om Söder Mälarstrand. Upprättade systemmodeller och beräkningsförutsättningar redovisas. Sammanfattande resultat avseende utmattning och brottgränstillstånd redovisas. Slutsatser av utförda beräkningar samt förslag till fortsatt forskning redovisas i kapitel 7. 5

22 KAPITEL 1. INLEDNING Mer omfattande resultat från analyserna redovisas i bilagor. Utmattningsanalyserna är utförda i MATLAB (MathWorks, 2007) och återfinns i reducerad form i Bilaga A. Trafiklastens inverkan beräknas baserat på influenslinjer beräknade i FE-programmet SOLVIA03 (SOLVIA Engineering AB, 2006). Indata till dessa systemmodeller återfinns i Bilaga B. Influenslinjerna i sin helhet redovisas i Bilaga C. Vid brottgränsberäkningar är balkarnas tvärsnittskapaciteter beräknade enligt BSK 99 och K18. Dessa beräkningar är utförda i Mathcad (Mathsoft Engineering & Education Inc, 2006) och resultaten redovisas i Bilaga D. Resultaten från utmattningsanalyserna är sammanställda i Bilaga E. I Bilaga F återfinns lasthistorik från SJ:s och Banverkets databaser, vilka har använts vid utmattningsberäkningarna. Töjningsmätningar på bro över Söderström har utförts av KTH under perioden juli-augusti Ett kort urval av vanligt förekommande tågpassager samt uppskattning av framtida delskada baserat på detta redovisas i Bilaga G. 6

23 Kapitel 2 Utmattningsanalyser Följande kapitel inleds med en översiktlig litteraturstudie avseende utmattning av stålkonstruktioner. I återstående delar av kapitlet redovisas de förutsättningar och metoder som tillämpas vid beräkning av utmattningsrisk. Beräkningarna baseras på BVS samt BSK 99. I samtliga utmattningsanalyser beaktas endast bidraget av den vertikala trafiklasten. 2.1 Översiktlig litteraturstudie Nedan ges en översiktlig litteraturstudie avseende utmattning av stålkonstruktioner. Det främsta syftet är att introducera vanligen förekommande analysmetoder. Praktiskt taget alla tillängliga analysmetoder baseras på emiriska data, ofta med mycket stora spridningar även under kontrollerande förhållanden. Studien omfattar därför några exempel på utförda provningar. Utmattning av stålkonstruktioner är ett mycket omfattande område med ett stort antal vitt skilda discipliner, i föreliggande studie läggs tonvikten vid svetsade konstruktioner även om utmattning av grundmaterial kort berörs. Utmattning av nitade konstruktioner behandlas inte Analysmetoder I (Sedlacek et al, 2007) sammanfattas de vanligast förekommande metoderna för utmattningskontroll, vilka är - utmattningsprovning av prototyper, - nominella spänningar, - geometriska spänningar, - lokala elastiska spänningar, - lokala töjningar, - brottmekaniska metoder. 7

24 KAPITEL 2. UTMATTNINGSANALYSER Utmattningsprovning av prototyper Verifiering av utmattningshållfasthet utförs experimentellt och jämförs mot s.k. Wöhler-kurvor, se t.ex. Figur Material, geometri omgivande miljö och tillverkning av prototyperna måste efterlikna de verkliga förhållandena så nära som möjligt för att uppnå acceptabel tillförlitlighet. Nominella spänningar Nominell spänning definieras som spänningen i materialet eller i angränsande svets där en potentiell spricka anses uppstå, beräknad enligt elasticitetsteori utan beaktande av spänningskoncentrationer. Utmattningshållfastheten baseras på s.k. förbandsklasser, från vilka motsvarande Wöhler-kurvor kan beräknas, t.ex. enligt Ekv. (2.7) på sid. 26. Förbandsklassen är definierad som utmattningshållfastheten i MPa vid 2 miljoner spänningsväxlingar, i Eurocode 3 benämnd Δσ c och i BSK 99 benämnd C. Geometriska spänningar För komplicerade konstruktioner där nominella spänningar är svåra att bestämma eller motsvarande förbandsklasser inte är tillängliga, kan lokala spänningar invid den studerade detaljen beräknas. Metoden är främst utvecklad för svetsade konstruktioner men beaktar inte den lokala spänningen vid svetsens fattningskant. Då resulterande geometrisk spänning beräknats jämförs denna mot utmattningshållfastheten enligt Wöhler-kurvor med motsvarande förbandsklass, angivet i t.ex. Eurocode 3. I (Fricke, 2003) nämns att metoden utvecklades under 1970-talet inom offshoreindustrin för utmattningsanalys av rörformiga anslutningar. Lokala elastiska spänningar Den lokala spänningen vid sprickspetsen beräknas enligt antagande om ett elastiskt material och en antagen initiell spricka, t.ex. från svetsning. Under antagandet om proportionallitet mellan lokala kantspänningar och nominella spänningar beräknas en spänningskoncentrationsfaktor, varefter utmattningsanalys baserat på Wöhler-kurvor kan användas. Beroende på geometrin vid den lokala anslutningspunkten kan detta resultera i höga eller i det närmaste oändligt stora spänningar. I (Fricke, 2003) nämns att för svetsade konstruktioner brukar detta ofta undvikas genom att introducera en fiktiv radie vid anslutningspunkten. Ett förekommande mått på denna radie är 1 mm. Lokala töjningar Under antagandet om elasto-plastiska töjningar invid en antagen initiell spricka med antagen spricklängd, kan samband mellan töjningar och livslängd beräknas. Sambanden bestäms antingen experimentellt eller uppskattas empiriskt och beskrivs analytiskt. Ofta tillämpas superposition av elastiska och plastiska töjningar för att uppskatta de totala töjningarna, illustrerat i Figur 2.1. I (Cui, 2002) anges att det plastiska töjningsmotståndet bäst beskrivs med det s.k. Manson-Coffin sambandet enligt Ekv. (2.1a), som tillsammans med de elastiska töjningarna ger totaltöjningsmotståndet enligt Ekv. (2.1b). 8

25 2.1. ÖVERSIKTLIG LITTERATURSTUDIE Δε 2 p (2 ) f c = ε N (2.1a) Δε Δε Δ ε σ E T e p f b c = + = (2 N) + ε f(2 N) (2.1b) ε f log Δε σ f /E c 1 elastiskt totalt plastiskt b 1 log 2N Figur 2.1: Illustration av elastiska (ε e ), plastiska (ε p ) och totala (ε T ) töjnings motstånd under utmattningsbelastning. Omarbetat från (Cui, 2002). Brottmekaniska metoder Brottmekaniska metoder används ofta för att uppskatta återstående livslängd efter det att en makroskopisk spricka har utvecklats. Under förhållanden av stabil spricktillväxt används ofta Paris lag, Ekv (2.2), som anger en exponentiell spricktillväxt som funktion av spänningsintensitetsvidden ΔK. Sambandet är empiriskt där C och m är materialkonstanter som bestäms genom materialprovning. Paris lag är inte giltig inom fasen för sprickinitierings eller fasen för ostabil spricktillväxt. da C( K) m dn = Δ (2.2) I Figur 2.2 återges de tre delområdena som utgörs av sprickinitiering, stabil spricktillväxt och ostabil spricktillväxt. I tröskelområdet går spricktillväxthastigheten asymptotiskt mot noll då spänningsintensitetsfaktorn går mot värdet ΔK th, vilket innebär att utmattning under denna nivå inte anses uppstå. I mellanområdet kan linjär brottmekanik enligt Paris lag tillämpas, vilket innebär att log(da/dn) antas vara linjärt proportionell mot log(δk). I instabilitetsområdet går spricktillväxthastigheten asymptotiskt mot oändligheten då spänningsintensitetsfaktorn närmar sig materialets brottseghet K c. (Eriksson, 2005b) 9

26 KAPITEL 2. UTMATTNINGSANALYSER I II III mellanområde log da/dn tröskelområde 1 m instabilitetsområde ΔK th log ΔK Figur 2.2: Tre regioner av spricktillväxt, I tröskelområde för sprickinitiering, II stabilt mellanområde där Paris lag är tillämplig, III instabilitetsområde med mycket hastigt accelererande spricktillväxt. Omarbetat från (Schijve, 2003) och (Eriksson, 2005b). Sprickinitiering och sprickpropagering Enligt (Fricke, 2003) utgör propageringsfasen en större andel än initieringsfasen för svetsade konstruktioner. Dock är gränsen mellan initieringsfasen och propageringsfasen inte entydig, utan beror på definitionen av initiell sprickvidd. I (Hou och Charng, 1997) presenteras olika modeller för att uppskatta sprickinitieringsfasen för svetsade detaljer. Initieringsfasen delas in i kärnbildning och propagering av korta sprickor. Analysmetoder baserat dels på lokala spänningar, dels lokala töjningar jämförs mot experimentella data. Resultaten visar att modeller baserat på lokala töjningar ger bättre skattning av initieringsfasen än lokala spänningar. Wöhler-kurvor och högcykelutmattning Wöhler-kurvor beskriver samband mellan spänningsvidd och livslängd för utmattningsbelastade konstruktioner, baserat på en stor mängd empiriska data. Det övervägande antalet utmattningsprovningar utförs för spänningsnivåer resulterande i livslängder upp till mindre än 10 7 spänningscykler, eftersom provning av längre livslängder är mycket tids- och kostnadskrävande, (Marines et al, 2003). Ofta anger normer en spänningsvidd under vilken utmattning inte anses förekomma, vanligen benämnd utmattningsgränsen. I BSK 99 anges denna gräns vid förutsatt att konstruktionen inte nämnvärt påverkas av korrosion. För korrosionskänsliga konstruktioner sätts gränsen vid 10 8 med en reducerad lutning (1:5) inom intervallet , jämfört med lutningen 1:3 innan Samma Wöhler-kurvor används i Eurocode 3. Under senare tid har forskning visat att utmattning kan uppstå efter betydligt längre tid, benämnd gigacykelutmattning. Provningarna utförs oftast på mycket små provkroppar med mycket hög belastningsfrekvens och avser oftast utmattning av grundmaterial. I (Marines et al, 2003) kunde utmattningsinitiering av grundmaterial påvisas efter mer än 10 9 cykler och någon asymptotisk utmattningsgräns kunde inte uppvisas. Det konstaterades att det är mycket svårt att förutspå Wöhler-kurvornas form i intervallet cykler och det rekommenderades att experimentellt bestämma utmattnings- K c 10

27 2.1. ÖVERSIKTLIG LITTERATURSTUDIE hållfastheten vid 10 9 eller cykler och dimensionera mot den hållfastheten, förutsatt att detta intervall är relevant för konstruktionen. I (Sonsino, 2007) studeras hög- och gigacykelutmattning, främst avseende små prover av grundmaterial men även för några svetsade detaljer. För svetsade detaljer uppvisades en mycket stor spridning i intervallet cykler och en stor andel av proverna avbröts efter 10 8 cykler innan utmattning uppnåtts. Baserat på resultaten rekommenderas en reducerad lutning efter brytpunkten, motsvarande 1:45 för grundmaterial av stål och 1:22 för svetsat stål. Brytpunktens läge visades variera beroende på materialegenskaper, belastning och residualspänningar. I (Lassen och Recho, 2009) föreslås en modifierad Wöhler-kurva inom högcykelområdet, avseende svetsade stålkonstruktioner. Metoden baseras på en tidigare utvecklad s.k. tvåfasmodell där sprickinitieringen beskrivs med lokala kantspänningar och sprickpropageringen med brottmekanik enligt Paris lag. Modellen jämförs mot experimentella resultat. Från modellerna visas att lång livslängd vid låg spänningsvidd beror på en lång tid av sprickinitiering, inte p.g.a. ett tröskelvärde i spänningsintensitetsfaktor. Modellerna beaktar både globala och lokala svetsgeometrier men förutsätter god kvalitet av svetsutförande. Flera av de i modellen ingående faktorerna är svåra att bestämma, t.ex. spänningskoncentrationsfaktorn, sprickvidd som definierar sprickinitieringen samt svetsens lokala geometri. Resultatet är en kontinuerlig Wöhler-kurva utan brytpunkter eller gräns för utmattningshållfasthet. Modellen uppvisade bättre överensstämmelse mot experimentella data inom området nära utmattningsgränsen, jämfört med normer. Modellen rekommenderas vid planering av inspektionsintervall av befintliga konstruktioner eller vid nydimensionering där optimering av strukturen är viktig, t.ex. för lättviktskonstruktioner State of the art Området utmattnings vida utbredning och omfattning har föranlett behovet av sammanfattande kunskap, resulterande bl.a. ett stort antal state of the art artiklar. Nedan ges en kort sammanfattning av några av dessa. (Schijve, 2003) I (Schijve, 2003) sammanfattas den historiska utvecklingen av utmattning av material och konstruktioner under 1900-talet. Utmattning kan delas in i två faser, sprickinitiering och spricktillväxt. Sprickinitieringsfasen kan utgöra en stor andel av den totala livslängden, främst under högcyckelutmattning. Sprickinitieringen påverkas bl.a. av ytråhet, ytskador, ytbehandlingar och residualspänningar vid ytan. En entydig gräns mellan sprickinitiering och spricktillväxt är svår att definiera. Uppskattning av konstruktioners livslängd m.a.p. utmattning baseras ofta på Palmgren-Miners delskadehypotes, Ekv (2.6) på sid. 26. Metoden är en hypotes som endast baseras på en skadeparameter och som mycket förenklat uppskattar ackumulerad delskada p.g.a. utmattning. Metoden anses vara mycket osäker, främst vid varierande lastamplitud. Det har sedan länge varit känt att enskilda högre lastnivåer, s.k. överlaster, kan öka livslängden m.a.p. utmattning. Orsaken tros bero på plastiska deformationer vid sprickspetsen, resulterande i lägre effektiva spännings- 11

28 KAPITEL 2. UTMATTNINGSANALYSER vidder. Trots att Palmgren-Miners delskadehypotes står i konflikt med den nuvarande uppfattningen om delskadeaccumulering används den frekvent, främst för att fullt rationella alternativ inte är tillgängliga eller praktiskt tillämpbara. Det sammanfattas att tillförlitliga förutsägelser av både spricktillväxt och utmattningslivslängd fortfarande är bortom dagens kunskapsläge. I (Fatemi och Yang, 1998) ges en sammanställning av ett stort antal alternativa delskadeteorier. (Cui, 2002) I (Cui, 2002) sammanfattas olika metoder för uppskattning av livslängd p.g.a. utmattning. Faktorer som påverkar livslängden delas in i material, struktur, last och omgivning. Analysmetoderna delas in i spänningsbaserade, töjningsbaserade, energibaserade och skademekaniska metoder. Spänningsbaserade metoder kan baseras på nominella, geometriska eller kantspänningar, från vilka Wöhler-kurvor och delskadeanalys kan tillämpas. Töjningsbaserade metoder baseras oftast på lokala elasto-plastiska töjningar vid en antagen sprickspets med angiven spricklängd. Ofta beskrivs totaltöjningen genom superposition av elastiska och plastiska töjningar, vardera som en exponentiell funktion av antalet lastväxlingar. Energibaserade modeller baseras ofta på plastisk töjningsenergi och har funnits tillämpbara vid t.ex. fleraxliga spänningstillstånd. Skademekanik är ett relativt nytt område som baseras på materialets nedbrytning betraktat som ett kontinuum. Det sammanfattas att utmattningsanalyser baserat på kumulativ delskada begränsas av bristen på entydig definition av utmattningsbrott, något som på ett bättre sätt kan formuleras med brottmekanik. Brottmekaniska betraktelser baseras dock ofta på en initiellt antagen spricklängd som ofta är okänd. En tiofaldig skillnad i livslängd för identiska provobjekt under kontrollerade förhållanden och konstant lastamplitud är inte ovanlig. Några inom området olösta problem belyses, ursprungligen sammanfattade från (Schütz, 1996). Av dessa kan följande nämnas: - tillräckligt tillförlitlig uppskattning av livslängd vid variabel lastamplitud anses otillräcklig, baserat antingen på Palmgren-Miners delskadehypotes eller lokala töjningar, - skalfaktorer från små provobjekt till fullskalekomponenter, där många tester visat på icke-konservativa resultat, - fleraxliga spänningstillstånd vid variabel lastamplitud. Skaleffekter omnämns även i (Wai-Fah, 1999) med liknande konklusion som ovan. Som möjliga orsaker nämns bl.a. - tjocklekseffekter, även om detta beaktas i många normer, - olika spänningstillstånd, där lokala spänningskoncentrationer varierar längs en svetsad detaljs längd, eller p.g.a. lokala fleraxliga spänningstillstånd i fullskaledetaljer p.g.a. komplicerad utformning, - skillnad i residualspänningar från svetsning, vilken kan vara betydligt annorlunda i små detaljer p.g.a. brist på inspänning. 12

29 2.1. ÖVERSIKTLIG LITTERATURSTUDIE (Fricke, 2003) I (Fricke, 2003) utförs en litteraturstudie kring utmattning av svetsade anslutningar, främst avseende utvecklingen de senaste åren. Svetsning påverkar materialet genom bl.a. temperaturvariationer, uppkomsten av inhomogent material och geometriska variationer. Svetsningen ger upphov till stora residualspänningar och påverkar utmattningshållfastheten. Höga spänningskoncentrationer uppstår även i området mellan svets och grundmaterial p.g.a. geometriska parametrar. Trots höga spänningskoncentrationer i övergången mellan svets och grundmaterial uppstår ofta utmattningsbrott i själva svetsen Utmattning av stålbroar Svetsade tvärgående anslutningar Av svetsade konstruktioner är anslutningen illustrerad i Figur 2.3 en av dem som resulterar i lägst utmattningshållfasthet. Trots detta är anslutningen vanligt förekommande i äldre stålbroar, t.ex. anslutning mellan flänsar på längsgående I-balkar och sekundärbärverk som vind- och bromsförband. Exempel på motsvarande förbandsklasser redovisas i Tabell 2.1. I BSK 99 beror förbandsklassen på svetsens utförande, indelat i svetsklass WA, WB eller WC, enligt SS-ISO 5817 och BSK 99 Tabell 8:14. För svetsklass WB anges att svetsens fattningskanter ska ha en jämn övergång och att oregelbundenheter ska åtgärdas. Vid bärighetsberäkning enligt BVS anges att svetsklass WC ska förutsättas, innebärande lägre krav på svetsens utförande och således lägre utmattningshållfasthet. För anslutningen enligt Figur 2.3 anges dock ingen förbandsklass för svetsklass WC i BSK 99. Först om den tvärgående plåten fasas med vinkeln 45 mot den längsgående plåten anges C = 50 för svetsklass WC. I Eurocode 3 används inte begreppet svetsklass utan man definierar istället gällande utförandekrav för varje enskilt förband. För tvärgående anslutningar ges möjlighet att räkna med en högre utmattningshållfasthet om det anslutande hörnet avrundas med en mjuk radie. Det anges att tvärplåten ska förskäras innan svetsning samt att anslutningen ska bearbetas efter svetsning. Radien är i de flesta fall beroende på den längsgående plåtens bredd b, med en övre gräns för radien 150 mm, resulterande i förbandsklass C = 90, jämfört med C = 40 för vinkelrät anslutning. För samma spänningsvidd och inom området med lutningen 1:3 på Wöhler-kurvan resulterar en ökning i förbandsklass från C = 40 till C = 90 i en ökad livslängd med en faktor 11. I (Hobbacher, 1996) anges samma samband och villkor för radien som i Eurocode 3. För tvärgående anslutningar utan radie anges dock olika förbandsklasser beroende på den tvärgående plåtens längd l enligt Figur 2.3b. Kriterierna är i detta fall oberoende av den längsgående plåtens bredd b. 13

30 KAPITEL 2. UTMATTNINGSANALYSER b b Figur 2.3: r a) l b) Svetsad tvärgående anslutning, a) för- och efter bearbetad radie, b) ingen bearbetad radie. Tabell 2.1: Förbandsklasser avseende nominella spänningar. (Hobbacher, 1996) C: l < 150 mm 50 l < 300 mm 45 l > 300 mm 40 Eurocode 3 C: r/b 1/3 eller r > 150 mm 90 1/6 r/b 1/3 71 r/b < 1/6 50 ingen radie 40 BSK 99 C: ingen radie, svetsklass WB 45 I Figur 2.4 visas ett exempel på en utmattningsspricka i en tvärgående anslutning, där ett sekundärt förband ansluter till underflänsen på den längsgående primärbärande balken. spricka fläns anslutningsplåt Figur 2.4: Exempel på utmattningsbrott i primärbärande fläns p.g.a. anvisningsverkan från svetsad tvärgående anslutningsplåt. Föreslagna åtgärder är stoppborrning eller förbättring av fattningskanten. (Täljsten et al, 2007) I (Bae, 2004) redovisas resultat från utmattningsprovning av totalt 57 st svetsade tvärgående anslutningar. Provningar utfördes för att undersöka inverkan av svetsning, plåttjocklek och stålkvalitet. Överlag konstaterades tillräcklig utmattningshållfasthet jämfört med de amerikanska AASHTO bestämmelserna. De olika svetsutföranden som studerades uppvisade liten inverkan på resultaten. Ökad tjocklek på anslutningsplåten uppvisade dock lägre utmattningshållfasthet, något som inte beaktas vare sig i BSK 99, Eurocode 3 eller (Hobbacher, 1996). Det nämns att provningarna med kortare tvärplåtslängd l resulterade i lägre livslängd jämfört med normerna och att längre tvärplåtslängd överensstämde bättre med normerna. Resultaten för korta längder baseras dock endast på 3 prover och resultaten kan möjligen beror på spridningar. 14

31 2.1. ÖVERSIKTLIG LITTERATURSTUDIE I Figur 2.5 visas en jämförelse av några resultat redovisat i (Bae, 2004) med förbandsklasserna C = 45, 56, 71 och 100 enligt BSK 99. Provserie FG1 och FG2 avser anslutning utförd med fullständig (fully penetrated) stumsvets, provserie FG3 avser ej fullständig (partially penetrated) stumsvets. I provserie FG1 är anslutande plåts längd 80 mm, i provserie FG2 och FG3 är motsvarande längd 150 mm. Det bör noteras att Wöhler-kurvorna i BSK 99 avser den nedre 2.3 % fraktilen f rk (MPa) C = 100 C = 71 C = 56 C = 45 (Bae, 2004) FG1 FG2 FG3 runouts Figur 2.5: n t Utmattning av tvärgående svetsade anslutningar, resultat återgivna från (Bae, 2004) 2, jämförs med Wöhler-kurvor enligt BSK 99. Svetsade påläggsplåtar Andra förekommande svetsförband med låg utmattningshållfasthet är svetsade påläggsplåtar, illustrerat i Figur 2.6. Enligt BSK 99 anges förbandsklass C = 45 för svetsklass WB. Ingen förbandsklass är angiven för svetsklass WC. Om anslutningens framkant bearbetas till max lutning 1:3 får förbandsklassen ökas från C = 50 till C = 63 förutsatt att svetsklass WA tillämpas. I Eurocode 3 anges förbandsklasser mellan C = 36 och C = 56, dels beroende på huvudplåtens tjocklek t (mm), indelat i två kategorier, t > t c och t t c för påläggsplåtens tjocklek t c. Utmattningshållfastheten minskar med ökad plåttjocklek, både avseende t och t c. Som lägst anges C = 36 vilket gäller då t > 50 mm och t c t. I (Hobbacher, 1996) varierar förbandsklassen mellan C = 45 och C = 71, beroende på proportionerna mellan t och t c samt svetsens utformning. Förbandsklass C = 45 gäller då t < 1.5t c utan fasning av framkanten. Om framkanten fasas med max lutning 1:3 2 Resultaten är tolkade grafiskt från Fig. 4 och Fig. 5 i (Bae, 2004). 15

32 KAPITEL 2. UTMATTNINGSANALYSER ökar motsvarande förbandsklass från C = 45 till C = 56. För samma spänningsvidd och inom området med lutningen 1:3 på Wöhler-kurvan motsvarar detta en fördubblad livslängd. 1:3 t c t Figur 2.6: Svetsad påläggsplåt, antingen vertikal framkant eller fasning max lutning 1:3 för ökad utmattningshållfasthet. I Figur 2.7 visas en anslutning med svetsad påläggsplåt där en utmattningsspricka uppkommit. Fallet härrör från Yellow Mill Pond Bridge i Connecticut. Sprickan har gått igenom flänsen och propagerat ca. 40 mm upp i livplåten. Anslutningen förstärktes med påläggsplåtar och skruvförband på var sida om flänsplåten. (Dexter, 2004) spricka Figur 2.7: Exempel på utmattningsbrott i primärbärande livplåt p.g.a. anvisningsverkan från svetsad påläggsplåt. Föreslagna åtgärder är stoppborrning om spricklängden är mindre än 40 mm, TIG-behandling eller s.k. hammarpen om spricklängden är mindre än 10 mm. (Täljsten et al, 2007) 2.2 Trafiklaster Vid utmattningskontroll med typiserat spänningskollektiv enligt BVS beräknas dimensionerande spänningsvidd som skillnaden mellan största positiva och negativa spänning, beräknad genom placering av trafiklasten så att dessa maximeras. Beräkningar görs för trafiklasterna i Figur Figur För linjeklasslaster enligt Figur 2.10 motsvarar klass A 16 tons axellast, B 18 tons axellast, C 20 tons axellast, D 22.5 tons axellast, BV2 BV3 25 tons axellast och BV4 30 tons axellast. För lastmodell BV2000 och UIC-71 kan den utbredda lasten Q kortas av och delas upp med mellanliggande tomvagnar med vikten 10 kn/m. Trafiklast SW/2 motsvarande en transformatorlast får inte delas upp eller kortas av. Linjelaster A D4, BV2 BV4 samt RV25 och RV30 kombineras med tomvagnar med vikten 10 kn/m med samma längd som övriga vagnar. Broarna i föreliggande studie är ursprungligen dimensionerade för 25 tons axellast enligt lastmodell F46, Figur

33 2.2. TRAFIKLASTER 4 P (kn) Q (kn/m) Q (kn/m) Figur 2.8: Lastmodell för BV2000 och UIC-71. För BV2000 är P = 330 kn och Q = 110 kn/m, för UIC-71 är P = 250 kn och Q = 80 kn/m. Figur 2.9: 150 kn/m 150 kn/m Lastmodell för SW/2 motsvarande tunga transporter. P P P P L Figur 2.10: Lastmodell för linjeklasslaster A D4 samt BV2 BV4. Avståndet L 1 varierar mellan 3.4 och 7.8 m, P varierar mellan kn. Tabell 2.2: Axellaster och axelavstånd för linjeklasslaster enligt Figur Lasttyp: A B1 B2 C2 C3 C4 D2 D3 D4 BV2 BV3 BV4 P (kn) L 1 (m) P P Figur 2.11: Lastmodell RV25 och RV30. P = 250 kn för RV25 och 300 kn för RV30. 6 P (kn) 6 P (kn) Q (kn/m) Q (kn/m) Figur 2.12: Lastmodell F46, P = 250 kn, Q = 85 kn/m för lastade vagnar och 12.5 kn/m för tomvagnar. Lastmodellen användes vid dimensionering av bron men används inte i föreliggande analyser. 17

34 KAPITEL 2. UTMATTNINGSANALYSER Dynamisk förstoringsfaktor Dynamiskt tillskott beaktas normenligt genom att multiplicera den statiska lasten med en dynamisk förstoringsfaktor, vilken för trafiklast BV2000, UIC-71 och SW/2 endast beror på konstruktionsdelens bestämmande längd, L best enligt Tabell 5.5 i BVS Den dynamiska förstoringsfaktorn beräknas som 4 D = (2.3) 8 + L best vilket för t.ex. en bestämmande längd på 10 m ger en dynamisk förstoringsfaktor på ca. 22 %. För linjeklasslaster A D4, BV2 BV4 samt RV25 RV30 beror dynamikfaktorn även på farten som D = 1 + ϕ ϕ (2.4a) k, k < ϕ = 1 k + k 1.325, k (2.4b) v k = (2.4c) 2L n 0 α L n0l L ϕ = 56e e 100 (2.4d) 80 v 22 om v 22 m/s α = (2.4e) 1 om v > 22 m/s n n 0,max = 94.76L L för 4 L 20 m = 23.76L för 20 L 100 m 0,min (2.4f) där n 0 är brons lägsta egenfrekvens och α en koefficient för farten. Termen ϕ beaktar inverkan av spårets ojämnheter. För L best = 10 m och v = 80 km/h fås en dynamisk förstoringsfaktor på ca. 21 %. Om den lägsta egenfrekvensen inte är känd används det värde på n 0 enligt Ekv (2.4f) som ger högst dynamisk förstoringsfaktor. (Banverket, 2005b) I Figur 2.13 visas den dynamiska förstoringsfaktorn som funktion av bestämmande längd och olika farter. Ekv (2.4) ger god överensstämmelse med Ekv (2.3) vid farten 80 km/h. Sambanden enligt Ekv (2.4) resulterar i ett antal brytpunkter på kurvan, beroende både på farten och bestämmande längden. Mest markant är brytpunkten vid höga farter och korta längder. I Figur 2.14 visas andelen av det dynamiska tillskottet från ϕ och ϕ, från vilken det står klart att inverkan av rälsojämnheter har en förhållandevis liten inverkan på det totala dynamiska tillskottet. Alternativa metoder för beaktande av dynamiska effekter är att beräkna resulterande spänningar från en dynamisk analys. Detta kan vara aktuellt vid t.ex. höga hastigheter eller då risk för

35 2.3. BESKRIVNING AV BERÄKNINGSRUTINER resonans föreligger. Exempel på utmattningsanalys baserat på dynamiska beräkningar då resonans föreligger behandlas i (Andersson och Malm, 2004) och (Malm och Andersson, 2006) D 1.4 Ekv (2.3) v = 140 km/h v =80km/h v =50km/h L best (m) Figur 2.13: Dynamisk förstoringsfaktor enligt Ekv. (2.3) för ekvivalentlaster och Ekv. (2.4) för linjeklasslaster med olika farter D 1.4 ' D = 1 + φ + 0.5φ 1 + φ' φ'' '' L best (m) Figur 2.14: Dynamisk förstoringsfaktor vid 140 km/h, inverkan av ϕ och ϕ. 2.3 Beskrivning av beräkningsrutiner I Figur 2.15 visas ett flödesschema över de beräkningsrutiner som används vid bärighetsanalyserna utförda i MATLAB. Beräkningarna baseras på influenslinjeanalys och kan tillämpas på godtyckliga konstruktioner och laster. Influenslinjerna kan t.ex. bestå av böjande eller vridande moment, tvärkraft eller normalkraft. Influenslinjer kan beräknas för laster i godtyckliga riktningar, t.ex. vertikal trafiklast, broms- och accelerationskraft, sidokraft etc. Då systemmodellen består av en 3D balkmodell beräknas influenslinjerna med FE-programmet SOLVIA03 och läses sedan in i MATLAB med funktionen SOLVIA2double. I de fall systemmodellen består av en 2D balkmodell beräknas influenslinjerna i MATLAB baserat på FE-toolboxen CALFEM (Austrell et al, 2004). 19

36 KAPITEL 2. UTMATTNINGSANALYSER Barighetsberakning.m Huvudfil för bärighetsberäkningar, indata för last och geometri. Solvia2double.m läs in data från FE-beräkningar punktlaster.m Beräknar dim. snittkrafter från givna influenslinjer Delskada.m Delskadeberäkning av given trafiklast med Rainflowanalys influens.m Beräknar influenslinjer från geometri CALFEM FE-toolbox beam2e.m beräkna K- matris assem.m assemblera K- matris solveq.m lös ekvationssystemet extract.m beräkna deformationer beam2s.m beräkna snittkrafter utbreddlast.m Beräknar dim. snittkrafter från givna influenslinjer lastplot.m Visualiserar dim. lastposition influensplot.m Visualiserar influenslinjer och randvillkor utmattningstabell.m Sammanställer utmattnings beräkningar brottlasttabell.m Sammanställer brottgräns beräkningar DAF.m Dynamisk förstoringsfaktor LastRespons.m Beräknar respons av given last på given influenslinje Utmattning.m utmattningsberäkni ngar från statistiska tågdata Wholer.m Whölerkurvor, utm. hållfasthet, κ WAFO signal processing toolbox dat2tp.m beräkna vändpunkter från signal tp2rfc.m beräknar Rainflowcykler från vändpunkter Figur 2.15: Flödesschema för beräkningsrutiner i MATLAB. CALFEM-rutinerna implementeras i funktionen influens vilken används för beräkning av influenslinjer, särskilt användbar för statiskt obestämda system med varierade böjstyvhet och godtyckliga randvillkor. Resultaten visualiseras med funktionen influensplot, vilket illustreras i Figur Figur 2.18 nedan. 20

37 2.3. BESKRIVNING AV BERÄKNINGSRUTINER Figur 2.16: Systemmodell för viadukt söder om Söder Mälarstrand. 2 Influens för moment vid x = 10 m [Nm] Influens för tvärkraft vid x = 10 m [N] Figur 2.17: Influenslinjer för fältmitt fack 1, böjande moment och tvärkraft. 3 Influens för moment vid x = 20 m [Nm] 2 1 [N] Influens för tvärkraft vid x = 20 m Figur 2.18: Influenslinjer för mellanstöd, böjande moment och tvärkraft. 21

38 KAPITEL 2. UTMATTNINGSANALYSER I flödesschemat delas beräkningsrutinerna in i tre kolumner, beräkning av influenslinjer, beräkning av dimensionerande snittkrafter baserat på influenslinjer samt utmattningsberäkningar omfattande delskadeanalys och generering av stokastiska trafiklaster. Då influenslinjerna har lästs in eller beräknats direkt i MATLAB beräknas dimensionerande lastpositioner för de laster som föreskrivs i BVS För utbredda laster, som BV2000, UIC-71 och SW/2 används funktionen utbreddlast. För linjeklasslaster A D4, BV2 BV4 och RV25 RV30 används funktionen punktlaster. Principen för de båda funktionerna är dock snarlika. Influenslinjen delas in i dess positiva och negativa delar. För utbredda laster placeras loklasten bestående av 4 axlar så att maximal respons erhålls. Därefter placeras de utbredda lasterna så att de maximerar responsen. Den utbredda lasten delas dessutom upp med tomvagnar 10 kn/m om detta ger större totalrespons. Liknande förfarande görs i punktlaster där dock tomvagnarna har samma längd som övriga vagnar. Största positiva och negativa respons beräknas tillsammans med motsvarade tillhörande respons, t.ex. som M max, M min, V till,max, V till,min. Både funktionerna punktlaster och utbreddlast sparar lasternas position, vilka grafiskt kan illustreras med funktionen lastplot. Exempel på lastpositioner för trafiklast D2 visas i Figur Figur 2.20 och för trafiklast UIC-71 i Figur Figur För trafiklast D2 fås maximal respons av en vagn samt en boggi från intilliggande vagn. I Figur 2.19 har den första boggin på den första vagnen passerat bron och befinner sig utanför figuren till höger. I Figur 2.20 har den andra boggin på den andra vagnen inte kommit in på bron än och befinner sig till vänster utanför figuren. För tvärkraft av trafik UIC-71, Figur 2.23 nedan, fås större respons om den utbredda lasten delas upp med tomvagnar mellan fältmitt och mellanstöd, för att kunna fördela utbredd last i fack 2. Figur 2.19: Position för trafiklast D2 resulterande i M max fältmitt. Figur 2.20: Position för trafiklast D2 resulterande i M min fältmitt. Figur 2.21: Position för trafiklast UIC-71 resulterande i M max fältmitt. 22

39 2.3. BESKRIVNING AV BERÄKNINGSRUTINER Figur 2.22: Position för trafiklast UIC-71 resulterande i M min fältmitt. Figur 2.23: Position för trafiklast UIC-71 resulterande i V min fältmitt. Resultat från olika lasttyper sammanställs i tabellform med funktionerna BrottgransTabell och UtmattningTabell. För BrottgransTabell består anropen av snittkraft och tillhörande snittkraft, total längd och bestämmande längd, fart och lasttyp. Bestämmande längd och fart används för att beräkna dynamisk förstoringsfaktor, vilket görs med funktionen DAF. Utdata består av max- och min-respons med tillhörande respons, t.ex. M max, M min, V till,max, V till,min. Sammanställning av utmattningsberäkningar utförs på liknande sätt, men för att kunna beräkna böj- och skjuvspänningar måste W och kvoten S Ib anges, där W är böjmotståndet, S det statiska momentet, I tröghetsmomentet och b tvärsnittets bredd i studerad punkt. Dessutom måste dimensionerande utmattningshållfastheter anges som f rd och f rvd svarande mot förbandsklass C och C. Dimensionerande utmattningsspänningar beräknas som σ = ψγd( M M )W (2.5a) max min S τ =ψγd (2.5b) ( Vmax Vmin ) Ib där partialkoefficienten ψγ = 0.8 för utmattning enligt BVS , rvd.6frvk 1. 1 n f = 1 γ och rd frk. 1 f = 0 γ för moment respektive tvärkraft enligt BSK 99. Utnyttjandegrad ges som kvoten mellan dimensionerande spänning och dimensionerande utmattningshållfasthet. Istället för snittkrafter kan beräkningarna utföras baserat på influenslinjer för spänning. I funktionen UtmattningTabell används då inte tvärsnittskonstanterna W och S/Ib. Detta tillämpas i beräkningar för bro över Söderström och Söder Mälarstrand där inverkan av normalkraft och böjande moment i tvärled har visats ge stora tillskottsspänningar. Istället för att beräkna influenslinjer för vardera av dessa och räkna om till spänningar, beräknas resulterande spänningar direkt från FE-analysen. n 23

40 KAPITEL 2. UTMATTNINGSANALYSER 2.4 Beräkningsmetoder Utmattningsberäkningarna är utförda med 3 olika metoder, i huvudsak baserade på förutsättningar enligt BVS Metod 1, typiserat spänningskollektiv Metod 1 motsvarar utmattningskontroll med typiserat spänningskollektiv, angivet i BVS avsnitt 5.4. Dimensionerande spänningsvidd beräknas genom placering av vardera av trafiklasterna i Figur Figur 2.11 så att spänningsvidden maximeras. Detta motsvaras av två lastpositioner, en för största positiva spänning och en för största negativa spänning. Spänningsvidden multipliceras med en dynamisk förstoringsfaktor samt partialkoefficienter på lasten, ψγ = 0.8. Utmattning beräknas endast för trafik på ett spår. För de kontinuerliga broarna Söderström och Söder Mälarstrand beaktas dock inverkan av trafik på motstående spår. Detta utförs genom att beräkna influenslinjer för last på motstående spår och utföra analys av dessa. Inverkan av mötande tåg beaktas dock inte. Den totala utmattningsrisken beräknas som summan av utmattningsriskerna för närliggande och motstående spår. Utmattningsrisken redovisas som en utnyttjandegrad av utmattningshållfastheten vid givet antal spänningsväxlingar. För huvudbärverk med bestämmande längd större än 6 m används 1 miljon spänningsväxlingar. För huvudbärverk med bestämmande längd kortare än 6 m samt sekundärbärverk används 10 miljoner spänningsväxlingar. Antalet spänningsväxlingar beaktar inte den verkliga trafikmängden. Utmattningshållfastheten beräknas för ett typiserat spänningskollektiv och trafiklastens variation beaktas med en kollektivparameter κ = 2/3. Detta ger en utmattningshållfasthet som är ca. 40 % högre än för κ = 1. Dimensionerande utmattningshållfasthet beräknas genom att dividera den karakteristiska utmattningshållfastheten med 1.1γ n där γ n = 1.2 för säkerhetsklass 3. Utnyttjandegraden beräknas som kvoten mellan dimensionerande spänningsvidd och utmattningshållfasthet. Den sammanlagda inverkan av partialkoefficienterna och kollektivparametern resulterar i princip i en utnyttjandegrad 0.75D Δσ frk för ett dynamiskt tillskott D, en karakteristisk spänningsvidd Δσ samt en karakteristisk utmattningshållfasthet f rk motsvarande κ = Metod 2, delskadeanalys Metod 2 avser utmattningskontroll med delskadeanalys enligt BVS Bilaga 3. Utmattning anses vara dimensionerande för antingen antal tågpassager, antal närliggande boggipassager eller antal axelpassager, beroende på influenslinjens längd. Vid beräkning av antal tågpassager antas att varje tågset består av 20 vagnar. Tågen utformas som trafiklasten i Figur 2.10 där det inre axelavståndet L 1 varierar mellan 5 10 m och maximeras så att största spänningsvidd erhålls 3. Spänningsvidden beräknas som största spänningsvidd för passage av vardera en axel, två närliggande boggier samt ett helt tågset. Varje passage ger således en spänningsväxling. 3 Det kan noteras att den beräknade längden L 1 motsvarar ett klassningsvärde för att erhålla största lasteffekt, i princip inom ramen för villkoren i Tabell 2.2. För persontåg är vanliga avstånd m. 24

41 2.4. BERÄKNINGSMETODER Antalet spänningsväxlingar beräknas baserat på bruttotonnaget för den aktuella banan samt ett medelvärde på axellasten som är 160 kn/axel fram till 1980 och 180 kn/axel efter För trafik söder om Stockholm Central har lasthistorik enligt Figur 1.1 använts, vilken baseras på data från SJ, se Bilaga F. Data saknas under perioden samt efter Linjär interpolering har tillämpats under perioden och efter 1997 har linjär extrapolering använts med en årlig ökning på 1.5 %. Detta stämmer väl med data från Banverkets databas Trafikvy, som anger ca. 500 tåg/dygn varav 470 tåg/dygn består av persontrafik. Vid beräkning av framtida delskada används dagens trafikmängd utan någon årlig ökning. Vid beräkning av spänningsvidd används karakteristisk axellast, vilken är 200 kn/axel fram till 1980 och 225 kn/axel efter Lasthistoriken delas in i 20-års intervall enligt Tabell 2.3 och avser den totala trafikmängden, där persontrafiken är omräknad till motsvarande mängd godstrafik. Utmattningsrisken beräknas som en delskada, d.v.s. kvoten mellan antalet spänningsväxlingar från trafiklast och dimensionerande antal spänningsväxlingar till brott. Antalet spänningsväxlingar till brott beräknas utifrån aktuell spänningsvidd och är olika för en axel, två närliggande boggier och ett helt tågset. Dimensionerande delskada beräknas som största av dessa. En delskada beräknas för varje 20-års period baserat på bruttotonnaget och axellasten under perioden. Normmässigt föreligger risk för utmattning om den totala delskadan är över 1.0. Antal spänningsväxlingar under olika 20-års perioder redovisas i Tabell 2.3. Antalet spänningsväxlingar är oberoende av den bestämmande längden, men antalet tågpassager är jämförbart med bestämmande längd för huvudbärverk längre än 6 m och närliggande boggier jämförbara med huvudbärverk kortare än 6 m samt sekundärbärverk. Antalet enskilda axelpassager är dock ca. 4 gånger större än motsvarande med metod 1. Dimensionerande spänningsvidd beräknas för trafiklast inkluderat dynamiskt tillskott och partialkoefficienten ψγ = 1.0. Dimensionerande antal spänningsväxlingar till brott beräknas för motsvarande dimensionerande spänningsvidd ökad med partialkoefficienten 1.1γ n. och för kollektivparameter κ = 2/3. Tabell 2.3: Antal spänningsväxlingar för tåg, närliggande boggi och enskild axel, baserat på lasthistorik avseende totalt bruttotonnage av persontrafik och godstrafik per spår. tåg, boggi, axel, Tidsperiod: 20 vagnar 2 närl. enskild Σ Beräkningarna enligt metod 2 riskerar att ge orimlig delskada, främst om en enskild axel blir avgörande, beroende på influenslinjens längd. En mer riktig delskada erhålls genom att beräkna spänningskollektivet för passage av ett helt tågset. Med Rainflowanalys klassificeras antalet spänningsväxlingar och inverkan av enskilda axlar, boggi och hela tågsetet beaktas samtidigt. Varje tågpassage resulterar i ett antal spänningsväxlingar där delskadan av varje enskild spänningsväxling utförs. Delskadan beräknas enligt Palmgren-Miners delskadeanalys, Ekv (2.6) där n i = 1 då varje 25

42 KAPITEL 2. UTMATTNINGSANALYSER spänningsväxling behandlas separat och n ti är motsvarande antal spänningsväxlingar till brott. Sambandet mellan antalet spänningsväxlingar och utmattningshållfasthet beskrivs av Wöhlerkurvor, i BSK 99 angivna för κ = 1 enligt Ekv (2.7). Förbandsklassen C beaktar vilken typ av förband som studeras och inkluderar effekter av spänningskoncentrationer och egenspänningar m.m. Kurvor för olika förbandsklasser visas i Figur ni 1. 0 n ti (2.6) 1/ C 10 n 5 10 nt 1/ frk = 0.885C 5 10 n 10 nt C nt t 6 8 t (2.7) Antalet spänningsväxlingar redovisade i Tabell 2.3 avser både persontrafik och godstrafik. I genomsnitt har persontrafiken utgjort ca. 80 % av det totala bruttotonnaget. Persontrafiken har betydligt lägre axellast än godstrafiken och delskadan därav är ofta lägre. Enligt Ekv (2.7) uppstår inte utmattning för spänningsvidder lägre än 0.405C. För förbandsklass C = 45 motsvarar denna gräns en karakteristisk utmattningshållfasthet f rk = 18 MPa f rk (MPa) C = 100 C = 71 C = 56 C = Figur 2.24: Wöhlerkurvor enligt Ekv (2.7) för C = 45, 56, 71 och n t

43 2.4. BERÄKNINGSMETODER Metod 3, delskadeanalys och stokastiska laster I BVS tillåts att spänningskollektivet bestäms genom mätning av spänningar från tågtrafik under minst en vecka. Den totala delskadan beräknas sedan genom att det uppmätta spänningskollektivet proportioneras mot transporterad godsmängd enligt lasthistorik. Istället för att bestämma spänningskollektivet från fältmätningar har dessa beräknats baserat på trafiklaster genererade med statistiska fördelningar. Baserat på strukturens influenslinjer kan ett verkligt spänningskollektiv beräknas, i syfte att efterlikna de resultat motsvarande töjningsmätningar skulle ge. Delskadeanalys av dessa spänningskollektiv baseras på kollektivparameter κ = 1 eftersom trafiklastens antagna fördelning medräknas. Den dynamiska förstoringsfaktorn beräknas som för linjeklasslaster enligt Ekv. (2.4). Det variabla spänningskollektivet Δσ ökas med faktorn 1.1γ n enligt BSK 99 avsnitt 6:524. De statistiska fördelningarna av trafiklasterna baseras delvis på studier av (James, 2003) avseende spridningar för olika typer av tågtrafik. I (Getachew, 2003) behandlas statistisk analys av trafiklaster och förfarande vid generering av statistiska data. Utifrån de genererade trafiklasterna görs en kort känslighetsanalys av ingående parametrar för att bedöma deras inverkan på totalresultatet och den totala osäkerheten. Vid generering av trafiklaster åtskiljs persontrafik och godstrafik. Axellasterna, antas vara normalfördelade enligt fördelningar beskrivna av Tabell 2.4. Variationskoefficienten V = σ P för standardavvikelsen σ och medelvärdet P. Fördelningarnas täthetsfunktioner visas i Figur 2.25 och Figur Tabell 2.4: Statistiska data för axellaster vid generering av trafiklaster. Angivna värden baseras delvis på (James, 2003) och BVS P min (kn) P tom (kn) V tom P full (kn) V full P lok (kn) V lok P max (kn) persontrafik godstrafik Axelavståndet L 1 varieras mellan 5 10 m för godstrafik och mellan m för persontrafik. Samtliga tågset, både persontrafik och godstrafik, antas vara dragna av ett lok, antaget som ett RC-lok med boggiavstånd 3 m och inre axelavstånd 7 m. Minsta axellast för loken sätts till 180 kn. Antalet vagnar, inklusive loket, varierar mellan st för godståg och 4 8 st för persontåg. Både axelavstånd och antalet vagnar antas fördelade som s.k. vitt brus, dvs. med lika sannolikhet för alla antagna värden. 27

44 KAPITEL 2. UTMATTNINGSANALYSER tomvagnar fulla vagnar axellast (ton) Figur 2.25: Fördelning av axellaster för persontrafik, exkluderat loklaster. tomvagnar fulla vagnar axellast (ton) Figur 2.26: Fördelning av axellaster för godstrafik, exkluderat loklaster. antal Persontrafik antal axellast (ton) spänningsvidd (MPa) a) b) Figur 2.27: Exempel på a) axellaster och b) spänningsvidder för persontrafik. Resultaten baseras på influenslinjer från bro över Söderström, avser fältsnitt långbalk mellan tvärbalkar, totalt 500 tågöverfarter. 28

45 2.4. BERÄKNINGSMETODER antal Godstrafik antal axellast (ton) spänningsvidd (MPa) a) b) Figur 2.28: Exempel på a) axellaster och b) spänningsvidder för godstrafik. Resultaten baseras på influenslinjer från bro över Söderström, avser fältsnitt långbalk mellan tvärbalkar, totalt 200 tågöverfarter Parameterstudier För att identifiera de ingående parametrarnas inverkan på delskadan har en parameterstudie utförts, avseende en långbalk på Söderströmsbron. Det studerade snittet är i överfläns mitt på långbalken, i anslutning till ett bromsförband. Enligt BSK 99 motsvarar denna anslutning förbandsklass C = 45 avseende längsgående spänningarna i långbalkens fläns. För metod 1 och 2 varieras - tågets fart, vilket inverkar på det dynamiska tillskottet och därmed dimensionerande spänning, - förbandsklass C, vilket inverkan på utmattningshållfastheten, - kollektivparametern κ, vilken inverkan på utmattningshållfastheten. För metod 3 varieras även lastfördelningens inverkan med avseende på - andel tomvagnar, - axellasternas medelvärde, lastade vagnar, - axellasternas variationskoefficient, - max axellast, - axelavstånd, - antal vagnar per tåg, - inverkan av RC-lok. De för metod 3 specifika parameterstudierna kan i princip ses som en variation av kollektivparametern κ. En del parametrar är beroende av influenslinjens längd varvid nedanstående parametrar inte gäller generellt. 29

46 KAPITEL 2. UTMATTNINGSANALYSER Tabell 2.5: Parameterstudie avseende delskadan för en långbalk på Söderströmsbron. Andel delskada med nytt parametervärde parameter grundvärde nytt värde metod 1 metod 2 metod 2 (Rainflow) metod 3 (godstrafik) metod 3 (persontrafik) hastighet 80 km/h 50 km/h 91% 76% 76% 83% 78% förbandsklass % 73% 73% 73% 70% % 49% 51% 52% 46% utm. hållf. f rd f rk 75% 36% 41% 43% 36% kollektivparameter к =2/3 к =1 145% 303% 307% tomvagnar 20% 0% 105% 101% 20% 50% 96% 98% axellast, medel 200 kn 160 kn 67% 200 kn 225 kn 119% 130 kn 100 kn 80% 130 kn 160 kn 129% axellast, var. koeff % 113% axellast, max 250 kn 225 kn 96% 250 kn 300 kn 107% 225 kn 250 kn 98% axelavstånd 5<a<10 m 5<a<20 m 98% 5<a<10 m 10<a<20 m 96% 10<a<20 m 5<a<10 m 103% antal vagnar/ tåg 10<nr<20 2<nr<20 102% 10<nr<20 20 st 100% 4<nr<8 10<nr<20 79% 4<nr<8 20 st 75% RC-lok på alla tåg inga lok 100% 67% En minskning i fart från 80 km/h till 50 km/h ger en minskning i dynamiskt tillskott från 1.3 till 1.2, resulterande i en minskad delskada på ca. 10 % för metod 1 och 20 % för metod 3. Ändrad fart har således en måttlig inverkan på delskadan. En ökning i förbandsklass från C = 45 till C = 50 ger en ökad utmattningshållfasthet på ca. 10 % och en ökning från C = 45 till C = 56 ger en motsvarande ökning på ca. 20 %. I metod 1 är delskadan omvänt proportionell mot förbandsklassen, resulterande i en minskad delskada med 10 % respektive 20 %. För metod 2 och 3 beror antalet spänningsväxlingar av förbandsklassen i 3:e eller 5:e potens, resulterande i en motsvarande minskning av delskadan på ca. 30 % respektive 50 %. En ändring i förbandsklass har således stor inverkan på delskadan. I metod 1 beräknas dimensionerande utmattningshållfasthet som f rd = frk 1. 1γ n. Med karakteristiska materialvärden erhålls ca. 75 % av delskadan för f rd. I metod 2 och 3 reduceras istället spänningen med motsvarande partialkoefficient. Antalet spänningsväxlingar är omvänt proportionell mot utmattningshållfastheten i 3:e eller 5:e potens. Ökning av spänningsvidden med 1.1γ n resulterar således i en ökad delskada mellan = 230 % och = 400 %. I metod 1 och 2 används kollektivparametern κ = 2/3. En ändring till κ = 1 ger en minskning i utmattningshållfasthet med ca. 30 %. För metod 1 är delskadan omvänt proportionell mot utmattningshållfastheten resulterande i en ökad delskada på ca. 45 %. 30

47 2.4. BERÄKNINGSMETODER För metod 3 studeras inverkan av lastens fördelning, separerat på gods- och persontrafik. Inverkan av tomvagnar synes ha liten inverkan, ca. ± 5 % för godstrafik och än mindre för persontrafik. Rimliga variationer på axellastens medelvärde för lastade vagnar resulterar i en variation i delskada på ca. ± 30 %. Axellastens spridning kring medelvärdet inverkar ca. 5 % för godstrafiken och 10 % för persontrafiken. Inverkan av maximal axellast synes ha liten inverkan för rimliga värden. Detta beror på att axellasten redan begränsas av de angivna täthetsfunktionerna. Axelavståndet varieras mellan 5 20 m och synes ha liten inverkan på delskadan. En anledning är att influenslinjen för långbalkarna är relativt kort och främst känner av en enskild axel eller boggi. För t.ex. huvudbalkarna kan inverkan vara större. På samma sätt inverkar antalet vagnar på influenslinjens längd. Variation av antalet vagnar har liten betydelse för godstrafiken men större inverkan för persontrafiken. Förklaringen är att för persontrafik utgör loken ca. 30 % av den totala delskadan. För fler vagnar per tåg transporteras samma bruttotonnage med färre antal lok. Persontrafik antas ha mellan 4 och 8 vagnar och godstrafik mellan 10 till 20 vagnar. Om samtliga persontåg istället har 20 vagnar minskar delskadan med ca. 25 %. Att all persontrafik drivs av lok är väl konservativt, då pendeltågstrafiken drivs av motorvagnar som är betydligt lättare Uppskattning av framtida delskada En stor andel av persontrafiken består av pendeltåg vilka drivs av motorvagnar som inte kan liknas med ett RC-lok. Separata delskadeanalyser har utförts för pendeltåg av typ X1, X10 och X60 med axelavstånd och axellaster enligt Figur Figur Axellasterna P 1 och P 2 avser vagnarnas egenvikt. Personlasten antas vara normalfördelad med standardavvikelsen 10 kn/axel och i genomsnitt halvfulla vagnar. Vagnar av typ X1 levererades mellan , X10 mellan och X60 från Delskadan från dessa vagntyper redovisas som delskada per miljon bruttoton, varvid en tillämplig andel av den totala persontrafiken kan ersätts med denna. Dessa värden används vid bedömning av framtida delskada. P 1 P 1 P 1 P 1 P 2 P 2 P 2 P Figur 2.29: Tågtyp X1, motorvagn P 2 = 120 kn/axel, övriga vagnar P 1 = 70 kn/axel (tomvagnar), max personlast ca. 30 kn/axel. Vanligt förekommande är totalt 8 vagnar i högtrafik och 4 vagnar i lågtrafik. P 1 P 1 P 1 P 1 P 2 P 2 P 2 P Figur 2.30: Tågtyp X10, motorvagn P 2 = 150 kn/axel, övriga vagnar P 1 = 100 kn/axel (tomvagnar), max personlast ca. 40 kn/axel. Vanligt förekommande är totalt 8 vagnar i högtrafik och 4 vagnar i lågtrafik. 31

48 KAPITEL 2. UTMATTNINGSANALYSER P 1 P 1 P 2 P 2 P 2 P 2 P 1 P Figur 2.31: Tågtyp X60, yttre boggi P 1 = 160 kn/axel, inre axlar (Jacobs-boggi) P 2 = 140 kn/axel (tomvagnar), max personlast ca. 50 kn/axel. varje vagn består av 6 delsegment, de två yttersta med lasterna P 1 och övriga med lasterna P 2. Vanligen består ett tågset av två vagnar, resulterande i totalt 14 Jacobs-boggier. Vid uppskattning av framtida delskada, uttryckt som delskada per år, utgörs pendeltågstrafiken till största del av de nyare X60 tågen. Uppskattning av totalt bruttotonnage är ca. 45 Mbt/år räknat för båda spåren. Godstrafiken är ca. 10 %, motsvarande 5 Mbt/år. Av resterande trafik antas 30 Mbt/år bestå av pendeltågstrafik och resterande 10 Mbt/år av övrig persontrafik enligt fördelningar i Tabell 2.4. Av den totala mängden pendeltåg antas 90 % utgöras av X60 tåg och resterande 10 % av X10 tåg. 2.5 Uppskattning av totalsäkerhet Vid utmattningsberäkningar ingår ett antal partialkoefficienter, dels avseende utmattningshållfasthet, dels på den yttre lasten. Då sambanden mellan antal spänningsväxlingar och utmattningshållfasthet är mycket olinjära, kan en liten reducering i hållfasthet resultera i en stor ökning i delskada. Wöhlerkurvorna definierade i BSK 99 består av styckvis linjära funktioner i en logaritmisk skala, med lutningarna 1:3 och 1:5, enligt Ekv. (2.7). Detta innebär att en ändring i förbandsklass eller utmattningshållfasthet ger en ändring av delskadan i 3:e eller 5:e potens. Enligt BSK 99 är den dimensionerande utmattningshållfastheten f rd = frk 1. 1γ n, vilket för säkerhetsklass 3 innebär en reducering med 32 %. För fler än 5 miljoner spänningsväxlingar ger detta dock skillnad i delskada på % jämfört med karakteristiska materialvärden. Wöhlerkurvorna i BSK 99 är dessutom redovisade för den nedre 2.3 % fraktilen, två standardavvikelser från medelvärdet. För att avgöra om en beräknad delskada är rimlig kan istället motsvarande brottkurva användas, dvs. medelvärdet. Enligt (Alpsten, 1974) kan livslängden hos utmattningsbelastade konstruktioner anses vara normalfördelad i log n och med spridning som är oberoende av spänningsviddens nivå. Detta tolkas som att spridningen i Wöhlerkurvan är lognormalfördelad i n och att brottkurvan erhålls genom en horisontalförflyttning av den karakteristiska kurvan. Under dessa förutsättningar tecknas brottkurvan som 2V nt = nt,ke med en konstant variationskoefficient V. En omskrivning av Ekv (2.7) ger antalet spänningsväxlingar som funktion av förbandsklass C och utmattningshållfasthet f rk enligt Ekv. (2.8a). För det generella fallet skrivs detta om i Ekv. (2.8b), för den karakteristiska gränsen n t,k, dimensioneringsvärdet n t,d. och medelvärdet n t. Antaget en totalsäkerhet β = 10-6 bestäms dimensioneringsvärdet till 4.75 standardavvikelser från medelvärdet. Enligt Palmgren-Miners delskadehypotes är delskadan omvänt proportionell mot antalet spänningsväxlingar till brott. I Ekv. (2.8c) tecknas delskadans medelvärde som funktion av både det karakteristiska värdet och dimen- 32

49 2.6. KONSEKVENS AV UTMATTNINGSBERÄKNINGAR sioneringsvärdet, varvid potensen m beräknas. Eftersom spänningsvidden σ i förkortas bort kan potensen m göras oberoende av lastvariationen. En approximation ger m = 10V. För att nå samstämmighet med Ekv (2.7) krävs variationskoefficienterna V = för 10 n t,k 5 10 och V = 0.5 för 5 10 n t,k 10. Detta är inte helt konsistent, 6 främst avseende punkten n t, k = Vidare skulle variationskoefficienten med detta antagande vara oberoende av förbandsklassen, något som sannolikt inte är fallet. Beräkningsgången i Ekv. (2.8a-c) ger i bästa fall ett rimligt motiv för partialkoefficienten 1.1γ n vid 10 n 3 6 t,k Diskrepansen avseende inverkan av 1.1γ n mellan typiserat spänningskollektiv enligt metod 1 och delskadeanalyser enligt metod 2 eller metod 3 kvarstår dock. 3 6 C frk frk C C frk n = 2 10 t (2.8a) frk C frk < C t, k frk m C n = α, C t,d rk 1.1 n = α, n f γ n m t m 2V C 4.75V C = e α = e α f f 1.1γ rk rk n m (2.8b) d -m 2V 4.75V n V V C i 2 m m 4.75 m ln(e e ) = = e C σ = e m = V n σ 10 (2.8c) i 1.1 i ti γ n ln(1.1γ n) 2.6 Konsekvens av utmattningsberäkningar De beräkningsmetoder som beskrivits ovan syftar till att bedöma risken för utmattning. Normmässigt är en konstruktions livslängd förbrukad då utnyttjandegraden eller delskadan är 1.0. I praktiken är det fullt möjligt att en spricka uppkommer först efter flerfaldig delskada. Detta beror främst på den stora spridningen i utmattningshållfasthet och last, men även på gällande partialkoefficienter. I detta fall har t.ex. inverkan av partialkoefficienten 1.1γ n inte entydigt kunnat förklaras. Detta innebär en osäkerhet vid beräkning av livslängder. Spridningen i utmattningshållfasthet är mycket osäker och det är i princip omöjligt att med säkerhet beräkna den reella risken för utmattning. Samband mellan utmattningshållfasthet och antal spänningsväxlingar är dessutom kraftigt olinjära och även om de Wöhlerkurvor som beskrivs i BSK 99 baseras på ett stort antal empiriska försök är dessa oftast utförda för spänningsvidder som ger utmattningsbrott vid mindre än 10 miljoner cykler. Förbandsklassernas referensvärde är dessutom 2 miljoner spännings- 33

50 KAPITEL 2. UTMATTNINGSANALYSER växlingar. Spridningen i utmattningshållfasthet är sannolikt än större vid högcykelutmattning och osäkerheten härvid är dessutom svår att bestämma då få empiriska studier i dessa intervall har utförts. Likväl är dessa av störst betydelse för de flesta broar, då spänningsnivåerna ofta ligger kring MPa avseende utmattning. Klassificering av de olika förbandsklasserna i BSK 99 är ofta mycket typiserade och innehåller sannolikt stora osäkerheter. Förbandsklasserna beaktar faktorer som t.ex. spänningskoncentrationer och egenspänningar. Inverkan av egenspänningar gör att konstruktionsdelar som av trafiklast primärt är tryckta ändå ger risk för utmattning. På det hela taget är en uppskattning av den verkliga utmattningsrisken för en befintlig konstruktion mycket svår att entydigt bestämma. Om en tillförlitlig uppskattning av den verkliga lasten och dess fördelning görs, kan ett verkligt spänningskollektiv beräknas. Den vanligaste metoden för att beräkna resulterade delskada är med Palmgren-Miners delskadehypotes. Metoden är som namnet anger en hypotes och ger på inget sätt en analytiskt riktig delskada för variabla spänningsväxlingar. Om de utmattningsberäkningar som på bäst sätt beaktar den verkliga trafiklasten ger en delskada över 1 indikerar detta att det föreligger en ökad risk för att en utmattningsspricka ska uppstå. Brons verkliga tillstånd bör därvid undersökas genom förtätade inspektioner för att i tid identifiera uppkomna sprickor. Tiden från att en utmattningsspricka uppstår till dess att ett kritiskt utmattningsbrott uppträder kan beräknas med brottmekaniska metoder om relevanta empiriska data är kända, t.ex. brottseghet. Brottsegheten, i princip ytan under stålets arbetskurva, bestäms från materialprover och brottseghetsanalyser enligt (Banverket, 2005b). 34

51 Kapitel 3 Bro över Norrström I följande kapitel redovisas de beräkningar som har utförts på bro över Norrström. Brons geometri och kritiska anslutningspunkter visas. En kort sammanfattning av utmattningsberäkningarna samt brottgränsberäkningarna görs samt en skattning av framtida livslängd avseende utmattning. Systemmodellen baseras på en 2D balkmodell beräknad i MATLAB med FE-toolboxen CalFEM. Influenslinjer beräknade med denna modell redovisas i Bilaga C.1, avseende böjande moment och tvärkraft. Baserat på dessa influenslinjer utförs en lastkombinering för beräkning av dimensionerande snittkrafter och i förekommande fall spänningar. Utmattningsberäkningarna redovisas i Bilaga E Statiskt system och geometri Stålöverbyggnaden på bro över Norrström består av fritt upplagda balkar i 13 spann med största spännvidden 19 m, Figur 3.1. Stöden har en vinkel ca. 30 mot horisontalplanet, visat i Figur 3.2. Varje spår uppbärs av 4 balkar, visat i Figur 3.3. Tegelbacken Figur 3.1: Elevation Norrström, ritning B Riddarholmen 35

52 KAPITEL 3. BRO ÖVER NORRSTRÖM A A Figur 3.2: Plan av spannet närmast Tegelbacken, från originalritning B Varje spår uppbärs av 4 balkar. De två mittersta balkarna återfinns endast i spann 1 4 närmast Tegelbacken. Figur 3.3: Tvärsektion, från originalritning B , motsvarar spann Tvärgående balk mellan spåren är av dimension Dimel 12 och uppbär kabelrännor Utförda inspektioner Dokumentation från inspektioner utförda 2002 och 2007 återfinns i Bro och Tunnel Management systemet BaTMan 4. Enligt tillgänglig information har endast visuell inspektion utförts. Avseende risk för utmattning visas främst anslutningen med livavstyvningen och stolpinfästning mot fläns, Figur 3.4. Dessa återges även i (Reinertsen, 2003a) där anslutningen i Figur 3.4a anses motsvara förband 39 och Figur 3.4b förband 20, enligt BSK 99, illustrerade i Figur 3.5. Den bristfälliga svetsen antas motsvara svetsklass WC vilket ger C = 45 för båda anslutningarna. 4 Batman.vv.se 36

53 3.1. STATISKT SYSTEM OCH GEOMETRI Figur 3.4: a) b) Anslutningspunkter med bristfälliga svetsar, a) anslutning livavstyvning vid norra landfästet, b) stolpinfästning mot fläns, från BaTMan Figur 3.5: a) b) Motsvarande förband enligt BSK 99, a) förband 39: kälsvetsad tvärgående anslutning, C = 45 (WC), b) förband 20: stumsvets vid tvärgående anslutning, C = 45 (WB) Systemmodell Influenslinjer beräknas för en fritt upplagd balk och redovisas i Figur 3.6 och Figur 3.7 nedan. Balkarna har dimensionerna h = 1.15 m, b fläns = 0.40 m, t fläns = 55 mm och t liv = 18 mm. Det elastiska böjmotståndet W = m 3 och det statiska momentet S/Ib = 44.9 m Influens för tvärkraft vid x =9.5 m 0.1 [N] Influens för tvärkraft vid x =0m 0.3 [N] Figur 3.6: Influenslinjer för tvärkraft, avser en enhetslast på en balk. 37

54 KAPITEL 3. BRO ÖVER NORRSTRÖM 0 Influens för moment vid x = 9.5 m -0.5 [Nm] -1 Figur 3.7: Influenslinjer för moment, avser en enhetslast på en balk Kritiska snitt Huvudbalkarna är förbundna med tvärbalkar med avståndet ca. 2.4 m. Flänsen till tvärbalken är svetsad till flänsen på huvudbalken i både under- och överkant, se Figur 3.8 och Figur 3.9. Anslutningen i Figur 3.9b återges även på fotot i Figur 3.4a. CL spår CL spår Figur 3.8: Anslutning mellan huvudbalkar och tvärbalkar, originalritning B , motsvarar snitt A-A i Figur 3.2. a) b) Figur 3.9: Kritisk anslutning mot huvudbalken, a) anslutning mot tvärbalk, b) anslutning med livavstyvning, se även Figur 3.4a. Originalritning B och B

55 3.2. UTMATTNINGSBERÄKNINGAR a) b) Figur 3.10: Anslutning av förband till kontaktledningsstolpe mot underfläns huvudbalk, a) sektion, b) detalj i plan, se även Figur 3.4b. Originalritning B Utmattningsberäkningar Mer omfattande resultat från utmattningsberäkningarna återfinns i Bilaga E.1. En sammanställning av delskadeberäkningarna redovisas i Tabell 3.1. Metod 1 baseras på trafiklast D2 och typiserat spänningskollektiv, metod 2 och metod 3 baseras på det uppskattade bruttotonnaget, inklusive persontrafik. Med metod 1 jämförs dimensionerande spänningsvidd med utmattningshållfastheten, med metod 2 och metod 3 beräknas ett spänningskollektiv med Rainflow-analys från kontinuerliga tågpassager. Värde inom parentes anger för metod 2 delskada beräknad som maximum av axel-, boggi-, och tågpassager. Tabell 3.1: Beräknad delskada med metod 1-3. Metod 1 Metod 2 Metod 3 Huvudbalk (0.6) Metod 1, typiserat spänningskollektiv Anslutningen mellan tvärbalk och huvudbalk betraktas som en tvärgående anslutning enligt Figur 3.11a, där tvärbalken ger en sprickinitiering i huvudbalkens fläns. För svetsklass WB motsvarar detta förbandsklass C = 45 med en dimensionerande utmattningshållfasthet f rd = 62 MPa för κ = 2/3 och n t =10 6 spänningsväxlingar. För trafiklast D2 är dimensionerande spänningsvidd ca. 30 MPa, resulterande i en utnyttjandegrad 0.5. Först för trafiklast BV2000, med spänningsvidd 66 MPa fås överskridande i utnyttjandegrad. Även svetsen mellan fläns och liv i huvudbalken kontrolleras, Figur 3.11b där C = 100 och C = 71 för svetsklass WB, resulterande i en dimensionerande utmattningshållfasthet f rd = 138 MPa respektive 98 MPa. Utnyttjandegraden härvid är ca. 0.2 för trafiklast D2. 39

56 KAPITEL 3. BRO ÖVER NORRSTRÖM a) b) Figur 3.11: Förbandsklasser enligt BSK 99, a) förband 20, stumsvets vid tvärgående anslutning, b) förband 22, T-svets i K-fog Metod 2, delskadeanalys Utmattningsberäkningar enligt metod 2 avser delskadeanalys enligt BVS Bilaga 3. Antal spänningsväxlingar fram t.o.m beräknas från lasthistorik redovisad i Bilaga F.2 och är 0.6, 11 och 45 miljoner för vardera av antalet tåg- närliggande boggioch axelpassager. Motsvarande utmattningshållfastheter f rd är 73 MPa, 31 MPa samt 24 MPa. Den undre gränsen för utmattning är ca. 20 MPa. För både tåg och närliggande boggi är dimensionerande spänningsvidd ca. 38 MPa, för en enskild axel är motsvarande ca. 13 MPa, vilket är lägre än utmattningsgränsen. Utnyttjandegraden för två närliggande boggier är 0.6. Om ett spänningskollektiv istället beräknas med Rainflow-analys från passage av ett helt tågset blir utnyttjandegraden ca Metod 3, delskadeanalys och stokastiska laster En summering av lasthistoriken i Bilaga F.2 ger ett totalt bruttotonnage t.o.m. år 2007 motsvarande 620 Mbt persontrafik och 165 Mbt godstrafik på vardera spår. Framtida trafikmängd uppskattas till ca. 45 Mbt i båda riktningar, motsvarande ca. 500 tåg/dygn och ca. 10 % godstrafik. Stokastiska trafiklaster genereras med parametrar redovisade i Tabell 2.4, resulterande i en total utnyttjandegrad ca. 0.7, varav persontrafiken utgör 80 %. Medelspänningsvidden är 22 MPa för persontrafik jämfört med 16 MPa för godstrafik, dock är största spänningsvidd 38 MPa för persontrafik jämfört med 57 MPa för godstrafik. Spänningskollektivet beräknas med Rainflow-analys Skattning av framtida delskada, baserat på metod 3 En skattning av framtida delskada utförs baserat på metod 3 med dagens trafikmängd, uppskattad till ca. 45 MBt/år sammanlagt för båda spåren. Av denna antas 5 MBt/år utgöras av godstrafik, 30 MBt/år av pendeltågstrafik och resterande 10 MBt/år av blandad persontrafik med samma fördelningsfunktioner som tidigare. Pendeltågstrafiken delas schablonmässigt in i två grupper utgörande av 10 % tåg av typ X10 och 90 % tåg av typ X60. Återstående livslängd baseras på dagens delskada, resulterande i en återstående delskada ca Framtida delskada baseras på beräknade data i Tabell E.7. Beräkningarna nedan visar en återstående livslängd på ca. 35 år för huvudbalkarna, under antagna förutsättningar. 40

57 3.3. BROTTGRÄNSBERÄKNINGAR Huvudbalkar: år 3.3 Brottgränsberäkningar Huvudbalkarnas tvärsnittskapacitet beräknas enligt BSK 99 och K18. Dimensionerande snittkrafter avser endast permanent last och vertikal trafiklast. Momentkapaciteten M Rd = 6.5 MNm och tvärkraftskapaciteten V Rd = 2.7 MN, både livplåt och fläns tillhör tvärsnittsklass 1 enligt K18. Utnyttjandegraderna härvid är 0.2 för moment och 0.1 för tvärkraft, avseende trafiklast D2. För trafiklast BV2000 är motsvarande utnyttjandegrader 0.5 för moment och 0.2 för tvärkraft. 3.4 Utvärdering av resultat Ovanstående resultat avseende såväl utmattning som brottgränstillstånd resulterar inte i något överskridande i utnyttjandegrad enligt BVS Avseende utmattning är utnyttjandegraden ca för metod 1 metod 3. Metod 3 anses ge bäst uppskattning av utmattningsrisk då både lasthistorik och lastfördelning beaktas. Utmattningshållfastheterna förutsätter dock att studerade snitt uppfyller svetsklass WB. Om svetsarnas kvalitet skulle visas vara betydligt sämre kan detta resultera i en lägre utmattningshållfasthet. Enligt BVS anges att svetsklass WC ska förutsättas om svetsklass inte är angivet på ritning samt att svetsklass WB och WA endast godtas efter utredning i varje enskilt fall. För studerade fall anger BSK 99 dock ingen förbandsklass för svetsklass WC. I Eurocode anges motsvarande förbandsklass C = 40. Med antagna förutsättningar om framtida trafikmängder uppskattas en återstående livslängd på ca. 35 år för huvudbalkarna. I brottgränstillstånd, endast omfattande permanent last och vertikal trafiklast D2, är utnyttjandegraden ca För trafiklast BV2000 är motsvarande

58

59 Kapitel 4 Bro över Söderström I följande kapitel redovisas de beräkningar som har utförts på bro över Söderström. Brons geometri och motsvarande systemmodell redovisas. En kort sammanfattning av utförda inspektioner ges, främst avseende identifierade utmattningssprickor vid huvudbalkens övre livavstyvning. Kritiska anslutningspunkter avseende utmattning redovisas. En sammanfattning av resultaten från utmattningsberäkningarna och brottgränsberäkningarna görs och resultaten från de olika utmattningsmetoderna jämförs. Dessutom görs en uppskattning av framtida livslängd, baserat på dagens förutsättningar och trafikmängder. Omfattande töjningsmätningar har utförts under juli september 2008 och några resultat avseende uppskattning av framtida utmattningsrisk baserat på dessa mätningar redovisas. En mer ingående analys av dessa töjningsmätningar redovisas av (Leander, 2008). Indata till systemmodellen, en 3D balkmodell, återfinns i Bilaga B.1. Denna används för att beräkna influenslinjer, redovisade i Bilaga C.2. Eftersom inverkan av böjande moment i veka riktningen har visats vara betydande, avser influenslinjerna nominella spänningar i det snitt och vid den kant som angränsar till den kritiska anslutningspunkten. För brottgränsberäkningarna i Bilaga D.1 däremot betraktas endast böjande moment och tvärkraft i tvärsnittens styva riktning. Utmattningsberäkningarna redovisas i Bilaga E.2. Några resultat från töjningsmätningarna redovisas i Bilaga G, där placering av givare och respons från några vanligt förekommande tåg presenteras. Uppskattning av framtida delskada baserat på dessa mätningar har utförts, där inverkan av olika parametrar har studerats. 4.1 Statiskt system och geometri Överbyggnaden på bro över Söderström är utformad som en kontinuerlig balkrost i 6 spann, Figur 4.1 och Figur 4.2. Ytterfacken har 27 m spännvidd och innerfacken 34 m. Avståndet mellan tvärbalkarna är 3.4 m och dessa är sneda i en vinkel 10 i horisontalplanet. Spåren är upplagda på träsliprar som ligger på de sekundära långbalkarna. Varje spår uppbärs av två långbalkar. Balkarnas dimensioner framgår av Tabell 4.1 och Figur 4.4. Samtliga upplag utgörs av rörliga lager, undantaget ytterstödet närmast Söder Mälarstrand, som utgörs av ett fast lager. 43

60 KAPITEL 4. BRO ÖVER SÖDERSTRÖM Riddarholmen Figur 4.1: Elevation, originalritning B Söder Mälarstrand Figur 4.2: Plan, originalritning B Figur 4.3: Tvärsektion, originalritning B Tabell 4.1: Geometri stålbalkar. (mm) Huvudbalk Tvärbalk Långbalk H b öfl b ufl t öfl t ufl t liv t liv b öfl b ufl t öfl t ufl H Figur 4.4: Balktvärsnitt. 44

61 4.1. STATISKT SYSTEM OCH GEOMETRI Utförda inspektioner Ett flertal inspektioner har utförts på Söderströmsbron, t.ex. av (Reinertsen 2003b, 2004a-b, 2006a), (Grontmij, 2007a) och (Projektengagemang, 2008). Främst har ett stort antal sprickor i huvudbalkarnas liv påträffats, i anslutning till livavstyvningen. I (Reinertsen, 2003b) sammanfattas att tidigare påvisade sprickor bedöms vara aktiva men att den med dåvarande (2003) utbredning i princip inte har någon betydelse för brons bärförmåga. Sprickor har identifierats på både östra och västra huvudbalken. På östra huvudbalken är studerade sprickor ca mm långa och har inte propagerat ned längs livavstyvningen. På västra huvudbalken kunde en förändring från tidigare inspektion 2002 synas. Under 2004 utfördes ytterligare inspektioner, både okulärt och med magnetpulverprovning. Några av de områden som studerats med magnetpulverprovning indikerade att sprickorna kunde vara genomgående. (Reinertsen, 2004a) En särskild inspektion utfördes 2005, redovisad i (Reinertsen, 2006a). Exempel på identifierade sprickor återges i Figur 4.5. Utöver visuell syn utfördes två ultraljudsprovningar på den östra huvudbalkens insida. Baserat på ultraljudsprovningarna uppskattades sprickdjupet i den ena sprickan till ca. 8 mm med längden ca. 60 mm och i den anda sprickan till ca. 13 mm djup med längden ca. 60 mm. Totalt anges 84 sprickor, de flesta på den västra huvudbalken. Anledningen är sannolikt att åtkomst till den östra huvudbalken är begränsad och dessa områden inte har inspekterats lika utförligt. a) b) Figur 4.5: Identifiering av sprickor vid anslutning till västra huvudbalkens övre livavstyvning, mot utsida balk, a) spricka i 3:e spannet, betecknad 3/T8, b) spricka i 5:e spannet, betecknad 5/T3. (Reinertsen, 2006a) Under 2007 reparerades totalt 43 sprickor av de totalt 83 stycken som identifierats vid huvudbalkens livavstyvning (Grontmij, 2007b). Under 2007 utfördes även en särskild inspektion av fack 6 och fack 7 omfattande svetsarna mellan långbalk och tvärbalk, rapporterat i (Grontmij, 2007a). Det konstaterades att svetsarna mellan tvärbalk och huvudbalk uppvisade hög kvalitet med väl rundade hörn och mjuka övergångar utan smältdiken eller diskontinuiteter, medan svetsar mellan långbalkarna och tvärbalkarna uppvisade relativt bra kvalitet, dock med några kraftiga smältdiken och yttre formavvikelser. Inga utmattningssprickor påträffades. 45

62 KAPITEL 4. BRO ÖVER SÖDERSTRÖM Baserat på resultaten i föreliggande avhandling utfördes under 2008 en särskild inspektion, rapporterat i (Projektengagemang, 2008) av de anslutningspunkter som beräkningsmässigt anses vara mest kritiska. De studerade punkterna utgörs av anslutningen mellan långbalkarnas överfläns och bromsförbandet, återgivet i Figur 4.17 och Figur 4.18 nedan, längs hela brons sträckning. Inspektionen utfördes både med magnetpulver- och induktiv provning. Inga relevanta indikationer avseende sprickor påträffades Systemmodell Global 3D balkmodell Den primära systemmodellen består av en 3D balkmodell omfattande huvudbalkar, tvärbalkar och långbalkar. Balkarna ansluter till varandra med stela länkar så att rätt tyngdpunktsavstånd erhålls, se Figur 4.8. Vindförband och bromsförband modelleras som balkelement med rätt tvärsnittsegenskaper och ansluter till huvudbalk, tvärbalk och långbalk i rätt tyngdpunktsläge. Lasten påförs rälen och fördelas via sliprar ned till långbalkar, som fördelar lasten vidare till tvärbalkar och huvudbalkar, Figur 4.7a. Indata till FE-modellen redovisas i Bilaga B.1. Redovisade utmattningsberäkningar baseras på balkrostmodellen i Figur 4.7a där nominell längsgående spänning beräknas från den av resultatpunkterna 1-4 i Figur 4.7b som befinner sig närmast den kritiska anslutningspunkten, som ger lägst förbandsklass. Figur 4.6: 3D balkmodell i SOLVIA-03, plan. a) b) Figur 4.7: a) 3D balkmodell, snitt över stöd, b) resultatpunkter för spännings beräkningar av I-tvärsnitt med balkelement. 46

63 4.1. STATISKT SYSTEM OCH GEOMETRI systemlinje balk stel koppling tvärsnittsgeometri definierad nodpunkt Figur 4.8: 3D balkmodell, tvärsektion. Illustration av balkarnas tvärsnitt och placering. Systemmodellen används för att beräkna influenslinjer, vilka används för utvärdering av trafiklasters inverkan i brottgränstillstånd och utmattning. Då konstruktionens lastfördelning och böjning i tvärled beaktas, beror spänningen i balkarna av såväl böjande moment i två riktningar som normalkraft. Influenslinjer för huvudbalkar, tvärbalkar och långbalkar redovisas i Bilaga C.2 och avser längsgående spänningar i studerade snitt och är att betrakta som nominella spänningar. Skalmodell För detaljanalys av spänningar har en sektion omfattande 3 tvärbalkar modellerats med 4-nodiga skalelement, illustrerat i Figur 4.9. Syftet med modellen är främst att undersöka de lokala spänningskoncentrationerna vid huvudbalkens livavstyvning, men används även för att bättre förstå strukturens verkningssätt. Modellen sätts samman med den globala balkmodellen av hela bron. a) b) Figur 4.9: Detalj av huvudbärverket, modellerat med 4-nodiga skalelement, a) vy och illustration av elementindelning, b) plan. 47

64 KAPITEL 4. BRO ÖVER SÖDERSTRÖM Strukturens deformation illustreras i Figur 4.10 för en axellast över den mittersta tvärbalken på ena spåret. Anslutningen mellan huvudbalkens överfläns och livavstyvningen består av en passbit 50x35 mm som inte är svetsad till överflänsen. I skalmodellen har denna anslutning antagits vara helt fri. Avsaknaden av tvång mellan livavstyvningen och överflänsen resulterar i en deformation av överflänsen enligt Figur Motsvarande balkmodell baseras på plana tvärsnitt och ger därför inte samma spänningsfördelning som skalmodellen i detta avseende. Figur 4.10: Vy av detaljsnitt kopplat till global 3D balkmodell i fältsnitt, deformation av en punktlast på ena spåret. Skalmodellens detaljnivå anses inte tillräcklig för att beräkna lokala spänningskoncentrationer t.ex. invid svetsanslutningar, eftersom svetsens lokala geometri kan vara av betydelse. En analys av den övre anslutningspunkten av huvudbalkens livavstyvning baseras istället på en resultatpunkt ca. 150 mm från svetsens fattningskant, illustrerat i Figur Under antagandet att den lokala spänningsgradienten från svetsens fattningskant har avtagit tillräckligt kan resultaten från denna punkt betraktas som nominella spänningar, samtidigt som verkningssättet av livavstyvningen och huvudbalken beskrivs bättre än i balkmodellen. En analys av utmattningsrisken vid denna anslutningspunkt redovisas nedan, i syfte att översiktligt skatta storleksordningen på delskadan. Spänningarna i den studerade punkten antas motsvara nominella spänningar där förbandsklassen antas motsvara en typiserad balk med livavstyvningar enligt Figur Om svetsklass WB antas erhålls förbandsklass C = 71. Resulterande influenslinjer för spänningarna 150 mm från livavstyvningens övre anslutning redovisas i Figur 4.13 för fältmitt fack 2 och Figur 4.14 över stöd 3. I fältmitt fack 2 sammanfaller huvudtryckspänningen väl med den längsgående 48

65 4.1. STATISKT SYSTEM OCH GEOMETRI spänningen, orsakad av global böjning av huvudbalken. P.g.a de globala effekterna är influenslinjens längd lika lång som brospannet och huvuddelen av spänningsvidden avgörs av hela tågvagnar. Det kan noteras att den vertikala spänningskomponenten ger ca. 30 % större spänningsvidd än huvudspänningsriktningen. Spänningsvidden från motstående spår är ca. 50 % av spänningen från närliggande spår. Tillsammans med den långa influenslängden riskerar detta att ge stora spänningsvidder vid två samtliga tåg på bron. Över stöd 3 uppvisar motsvarande influenslinjer globala egenskaper med en huvuddragspänning som sammanfaller väl med den längsgående spänningen. Influenslinjens längd motsvarar 2 närliggande spann huvudbalk z tvärbalk y Figur 4.11: Detalj av huvudbalkens livavstyvning, resultatpunkt ca. 150 mm från den övre anslutningspunkten. Figur 4.12: Förband 44 enligt BSK 99, balk med livavstyvningar i fält och över mellanstöd, resulterande i förbandsklass C = 71 för svetsklass WB. Spänningsvidd beräknas vid avstyvningens kant. Svets lagd runt kanter. C-värdena även giltiga vid enkelsidig avstyvning. Baserat på influenslinjerna i Figur 4.13 och Figur 4.14 beräknas en total delskada enligt metod 3, resulterande i Tabell 4.2. Över stöd uppskattas delskadan till 0.8 och i fält till 1.2. Persontrafiken står i båda fallen för halva delskadan. Motstående spår ger ett obetydligt bidrag, men om en viss andel samtidiga tåg på båda spåren skulle medräknas finns risk för en betydande ökning i delskada. Även om beräkningarna indikerar delskador över 1.0 inkluderar dessa gällande partialkoefficienter och beräkningarna förklarar inte den stora mängd identifierade sprickor vid flertalet av livavstyvningarna. En förmodligen bättre uppskattning av den verkliga utmattningsrisken skulle vara att beräkna de geometriska spänningskoncentrationerna vid svetsens fattningskant. För att med tillräcklig noggrannhet uppskatta den verkliga spänningsgradienten skulle svetsens verkliga geometri kunna modelleras med volymselement lokalt kring anslutningspunkten. 49

66 KAPITEL 4. BRO ÖVER SÖDERSTRÖM σ (Pa) Fältmitt fack 2, närliggande σ (Pa) Fältmitt fack 2, motstående σ zz τ yz σ yy σ p,min σ zz τ yz σ yy σ p,min L (m) a) b) Figur 4.13: Influenslinjer för lokala spänningskoncentrationer invid huvudbalkens livavstyvning i fält fack 2, a) en enhetsaxellast på det närliggande spåret, b) en enhetsaxellast på det motstående spåret. Huvudtryckspänningen anges som σ p,min. L (m) σ (Pa) stöd 3, närliggande σ (Pa) stöd 3, motstående σ zz τ yz σ yy σ p,max σ zz τ yz σ yy σ p,max L (m) a) b) Figur 4.14: Influenslinjer för lokala spänningskoncentrationer invid huvudbalkens livavstyvning över stöd 3, a) en enhetsaxellast på det närliggande spåret, b) en enhetsaxellast på det motstående spåret. Huvudtryckspänningen anges som σ p,min. L (m) Tabell 4.2: Beräknad delskada vid huvudbalkens livavstyvning, baserat på metod 3. Huvuddragspänningar σ pmax godstrafik persontrafik Σ person spår 1 spår 2 trafik spår 1 spår 2 Σ gods trafik Σ tot trafik fält stöd spår 1 spår 2 Huvudtryckspänningar σ pmin Σ person trafik spår 1 spår 2 50 Σ gods trafik Σ tot trafik fält stöd

67 4.1. STATISKT SYSTEM OCH GEOMETRI Kritiska snitt De kritiska snitten avseende utmattning har identifierats kring anslutningar mellan vind- och bromsförband och bärande balkar. Vindförbandet ansluter till underfläns huvudbalk och tvärbalk, dels i knutpunkt mellan huvudbalk och tvärbalk, dels mitt på tvärbalk. Bromsförbandet ansluter till överfläns långbalk dels i anslutning till tvärbalk, dels mitt på långbalk. Dessa anslutningar förekommer på samtliga balkar, illustrerat i Figur Figur 4.15: Vindförband och bromsförband, originalritning B a) b) Figur 4.16: a) anslutning av vindförband till huvudbalk och tvärbalk, b) anslutning av vindförband mitt på tvärbalk, originalritning B

68 KAPITEL 4. BRO ÖVER SÖDERSTRÖM a) b) Figur 4.17: Anslutning av bromsförband mitt på långbalk, a) yttre långbalk, b) inre långbalk, originalritning B Figur 4.18: Anslutning av bromsförband till långbalk, knutpunkt mot tvärbalk, originalritning B Samtliga anslutningar illustrerade i Figur Figur 4.18 likställs med förband 20 enligt BSK 99, stumsvets vid tvärgående anslutning, även illustrerad i Figur 3.11a. Detta resulterar i förbandsklass C = 45 i följande snitt: - underfläns huvudbalk, anslutning till vindförband (invid anslutning till tvärbalk, Figur 4.16a) totalt 114 snitt, - underfläns tvärbalk, anslutning till vindförband (invid anslutning till tvärbalk, Figur 4.16a samt mitt på tvärbalk Figur 4.16b) totalt 171 snitt, - överfläns långbalk, anslutning till bromsförband (Figur 4.17 och Figur 4.18) totalt 476 snitt. Ovan anges det uppskattade antalet globala snitt, där t.ex. anslutning tvärbalk/långbalk räknas som ett snitt. Antalet kritiska punkter är i princip det dubbla, då var sida om anslutande plåtar ger en kritisk punkt, markerade med cirklar i Figur Figur I Figur 4.19 visas ett foto av balkrosten, sett underifrån. I anslutning mellan långbalk och tvärbalk är långbalkarna försedda med en vertikal avstyvningsplåt. Långbalkarna är svetsade runtom hela tvärsnittet mot tvärbalken, i både liv och fläns. Dessutom är en genomgående påläggsplåt svetsad mot överflänsen, enligt ritning i Figur De tvärgående svetsarna mellan påläggsplåten och långbalkarna resulterar enligt BSK 99 i förbandsklass C = 45, förband 48 eller förband

69 4.2. TÖJNINGSMÄTNINGAR a) b) Figur 4.19: Balkrostsystem, a) undersida bro, b) anslutning mellan långbalk och tvärbalk. Figur 4.20: Anslutning tvärbalk mot långbalk. En påläggsplåt, kontinuerlig över tvärbalken, är svetsad till långbalkens överfläns, resulterande i anvisningsverkan. Originalritning B Töjningsmätningar Under perioden juli - september 2008 utfördes en omfattande instrumentering med töjningsgivare på bro över Söderström. Syftet med mätningarna var att utgöra underlag för utmattningsberäkningar baserat på den verkliga trafikmängden samt möjliggöra en kalibrering av upprättade beräkningsmodeller. Mätningarna omfattade all trafik som passerade bron under mer än en månad. Totalt har 54 töjningsgivare monterats, fördelat på två snitt, stöd 3 och fält fack 3 räknat från södra landfästet. Töjningsgivarnas föreskrivna placering redovisas i detalj i Bilaga G och motsvarande relationsritningar återfinns i (Leander, 2008). Resultaten från töjningsmätningarna analyseras i detalj i (Leander, 2008) och nedan studeras endast några enskilda signaler. Vid beräkning av spänningar från töjningar antas E-modulen 210 GPa för allt stål. 53

70 KAPITEL 4. BRO ÖVER SÖDERSTRÖM I syfte att uppskatta nominella spänningar i de kritiska snitt som identifierats har givarna placerats på balkarnas flänskanter, illustrerat i Figur 4.21 för en långbalk och en tvärbalk. Givarna är placerade längs balken på ett avstånd av ca. 200 mm från anslutande tvärplåts närmaste kant. Detta mått har beräknats utifrån 2D-analyser av aktuella anslutningspunkter belastade med en längsgående konstant spänning σ nom, illustrerat i Figur Spänningsgradienten avser den längsgående spänningen i flänsen på respektive balk. M y p 13 p 15 p 1 p 3 M x N p 2 p 4 p 14 p 16 a) b) Figur 4.21: Numrering av givare på a) yttre långbalk i fältsnitt fack 3 mellan tvärbalkar, b) på tvärbalk i fältsnitt fack 3 mellan huvudbalkarna σ σ nom p delområde A (m) infästning bromsförband (pl. 12) σ nom överfläns långbalk (pl. 52) 0.2 m p delområde A σ nom Figur 4.22: Spänningsgradient av längsgående spänning vid anslutning mellan överfläns långbalk och infästning av bromsförband. Nedan redovisas några resultat från uppmätta töjningar, omfattande passager av en enskilt Rc6-lok som användes vid kalibreringsmätningar. Det fyraxliga loket har axellasten 19 ton, boggiavståndet är 2.7 m och det inre axelavståndet 5.0 m. Signalerna samlades in med en datalogger av typ HBM MGCplus med 24 bit upplösning. Data 54

71 4.2. TÖJNINGSMÄTNINGAR samlades in med upplösningen 400 Hz och ett analogt Bessel lågpass (LP) filter med gränsvärdet 100 Hz. I redovisade analyser nedan har signalerna i efterhand filtrerats med ett 6:e ordningens digitalt Butterworth LP-filter med gränsvärdet 10 Hz för att reducera brus. Filtrets gränsvärde har bestämts genom att jämföra de filtrerade och ofiltrerade signalerna i både tids- och frekvensdomän, så att maximalt brus reduceras utan att responsen påverkas märkbart. I Figur 4.23 visas uppmätta spänningar i den yttre långbalken i fältsnittet fack 3. Tågets fart är 10 km/h och inga märkbara dynamiska effekter förväntas. Givare p 2 och p 4 i underflänsen uppvisar liknande respons med ca. 20 MPa i längsgående dragspänning. Avståndet mellan spänningsnollpunkterna motsvarar i princip dubbla avståndet mellan tvärbalkarna. Givare p 1 och p 3 ger båda en tryckspänning i överflänsen, men givare p 1 närmast det anslutande bromsförbandet ger en betydligt större spänning, 22 MPa jämfört med 9 MPa på motstående sida. Uppkomsten av den ojämna spänningsfördelningen kan antingen vara inverkan av vridning, sekundära böjande moment eller lokala spänningsgradienter av annan magnitud än den plana modellen i Figur 4.22 förutspått. Inverkan av tvärgående böjande moment i långbalkarna är enligt upprättade 3D-balkmodeller av stor betydelse och syftet med att instrumentera varje flänskant på balkarna är att kunna uppskatta varifrån de ojämna spänningarna härrör. Resulterande snittkrafter kan uppskattas genom att teckna ett ekvationssystem för sambandet mellan spänningar och snittkrafter, för fallet normalkraft och böjande moment i två riktningar genom Navier's ekvation, Ekv (4.1a), resulterande i ekvationssystemet Ekv (4.1b). Eftersom systemet är överbestämt kan olika kombinationer av givare p 1 p 4 studeras. Beräkningar redovisas inte i föreliggande studie, men resulterar i icke sammanfallande resultat. En liknande studie, även innefattande vridning, redovisas i (Leander, 2008). För fyra obekanta erhålls från p 1 p 4 endast en lösning, som per definition ger överensstämmelse mellan spänningar och snittkrafter. Detta innebär dock inte att en riktig lösning har erhållits, t.ex. är vridningens andel beroende på strukturens randvillkor, vilket för långbalkarna beror på såväl det anslutande bromsförbandet som intilliggande konstruktionsdelar bestående av tvärbalkar, slipers och räler. För att i detalj utreda strukturens verkningssätt krävs sannolikt ytterligare information från t.ex. en mer detaljerad FE-modell, Figur 4.10 indikerar t.ex. en icke plan deformation av balktvärsnitten. 20 (MPa) Långbalk 10 p 2 p 4 (underfläns) p 3 p 1 (överfläns) Längd (m) Figur 4.23: Passage av ett Rc6-lok, respons från givare p 1 - p 4 på långbalk, snitt mellan tvärbalkarna. 55

72 KAPITEL 4. BRO ÖVER SÖDERSTRÖM N A M W x y σ = ± ± (4.1a) x M W y σ p1 A σ p2 = A σ p3 A W W W 1 x 1 x 1 x W W W 1 y 1 y 1 y N M M x y (4.1b) Från responsen i p 1 kan varje axel uttydas tydligare än motsvarande punkt p 2 i underflänsen. Detta styrker antagandet om icke-plana tvärsnittsdeformationer, möjligen orsakad av lokal böjning av överflänsen p.g.a. excentrisk last från rälen. Om livet är betydligt mindre vridstyvt än överflänsen skulle detta medge en tvärsnittsdeformation från ett vridande moment angripande i överflänsen. I Figur 4.24 visas motsvarande respons i tvärbalken i fältsnittet fack 3. Likt långbalken erhålls en spänningsdifferens i flänsen med störst spänning i kanten närmast anslutande sekundärförband. Dragspänningen i underflänsen är 20 MPa i punkten p 14 närmast anslutande vindförband och 15 MPa på motstående flänskant. Tryckspänningen i överflänsen är ca. 15 MPa i båda kanterna. Längdförskjutningen mellan givare p 13 och p 15 kan bero på att givarna inte sitter på exakt samma avstånd längs balken samt att tvärbalkarna är sneda en vinkel 10 i horisontalplanet. Avsaknaden av fullständig symmetri mellan responserna i under- och överflänsen tyder på inverkan av antingen tvärgående böjande moment, vridning eller båda. Eftersom långbalkarna är kontinuerligt svetsade samt avstyvade mot tvärbalkens liv, ger det möjligheter att föra in ett vridande moment i tvärbalken. (MPa) Tvärbalk p 14 p 16 (underfläns) 0-10 p 15 p 13 (överfläns) Längd (m) Figur 4.24: Passage av ett Rc6-lok, respons från givare p 13 - p 16 på tvärbalk, snitt mitt på tvärbalken. 56

73 4.2. TÖJNINGSMÄTNINGAR Dynamisk förstoringsfaktor Kalibreringsmätningar med ett Rc6-lok i olika farter på västra spåret har utförts, redovisat i (Leander, 2008). Nedan redovisas en kort jämförelse mellan en överfart i 10 km/h och en överfart i 80 km/h, i syfte att undersöka förekomsten av dynamisk förstoring p.g.a. farten. Lokets riktning är söderut för hastigheten 10 km/h och norrut för 80 km/h, vilket riskerar ge en viss osymmetri i respons, främst p.g.a. att tvärbalkarna är sneda en vinkel 10 i horisontalplanet. Normmässigt beaktas dynamiska effekter av tågtrafik genom enkla samband, antingen enligt Ekv (2.3) för ekvivalentlaster eller Ekv (2.4) för linjeklasslaster. Endast den senare beaktar tågets fart. De normmässiga dynamiska förstoringsfaktorerna för huvudbalkarna, tvärbalkarna och långbalkarna redovisas i Tabell 4.3. Vid 10 km/h förväntas inga betydande dynamiska effekter och mätningarna i 10 km/h betraktas som ekvivalenta med den statiska responsen. Vid 80 km/h ger Ekv (2.4) en dynamisk ökning på ca. 10 % i huvudbalken, 15 % i tvärbalken och 30 % i långbalken. Tabell 4.3: Teoretisk dynamisk förstoringsfaktor enligt BVS D L best (m) 1 D = 1 + ϕ ϕ 8 Lbest 10 km/h 80 km/h Huvudbalk Tvärbalk Långbalk Signalerna filtreras med ett 6:e ordningens digitalt Butterworth lågpass filter i syfte att reducera brusnivåer. Filtergränsen väljs så att responsen från tåget påverkas minimalt och så stor andel som möjligt av bakgrundsbruset minskas. Frekvensen av tågets respons beror av dess fart vilket föranleder en ändring i filtergräns. I det studerade fallet har filtergränserna 10 Hz för farten 10 km/h och 30 Hz för 80 km/h funnits ge jämförbara resultat. Uppmätta spänningsvidder för samtliga töjningsgivare visas i Figur 4.25 för passage av Rc6-loket i 10 km/h. De flesta spänningsvidder är ca. 20 MPa, strax över utmattningsgränsen för förbandsklass C = 45. I några punkter i långbalkarna, främst i fältsnittet, är spänningsvidderna MPa. 50 Δσ 10 (MPa) fältsnitt stödsnitt LB (1-12) TB HB (13-16)(17-20) hotspot (21-27) LB (29-40) TB HB (41-44)(45-48) hotspot (49-55) Figur 4.25: Spänningsvidder för samtliga givare, passage av ett Rc6-lok i 10 km/h. 57

74 KAPITEL 4. BRO ÖVER SÖDERSTRÖM Den dynamiska förstoringsfaktorn vid 80 km/h, räknat på hela spänningsvidden, redovisas i Figur Det kan noteras att några givare ger en dynamisk förstoringsfaktor lägre än 1.0. Orsaken till detta skulle kunna vara osymmetri när loket passerar i olika riktningar eller lokala störningar i enskilda givare. En mer omfattande analys av flera tågöverfarter bör ge mer tillförlitliga resultat. I genomsnitt uppvisar långbalkarna en dynamisk förstoringsfaktor på ca. 10 %, dock ger givare p 33, överfläns inre långbalk över stöd 3, en dynamisk förstoring på nästan 30 %, i linje med Tabell 4.3. Signalerna från givare p 33 är redovisade i Figur 4.27 och indikerar att den dynamiska förstoringen kan betraktas som en skalfaktor av den statiska responsen, utan att inducera högre ordningens egenmoder. Tvärbalkarna ger från mätningarna en dynamisk förstoring på mellan 5 och 10 %. I stödsnittet ger givare p 42 och p 44 på underflänsen en ökning på ca. 10 % samtidigt som överflänsarna ger en minskning. Orsaken till detta är svår att entydigt utreda men kan t.ex. bero på konstruktionsdelars ändrade samverkan vid högre farter. Jämfört med den normmässiga dynamiska förstoringsfaktorn på ca. 15 % erhålls lägre värden från de studerade mätningarna. För spänningarna i huvudbalkarnas flänsar uppvisar fältsnittet en ökning på ca. 5 %. Över stödsnittet erhålls en minskning på ca. 10 % i givare p 46 och p 47, insida underfläns respektive utsida överfläns. Orsaken till detta är oklar. Den normmässiga förstoringsfaktorn är ca. 10 %. Den dynamiska förstoringen från givarna i huvudbalkens liv invid livavstyvningen visar måttliga ökningar. 1.4 Δσ 80 / Δσ fältsnitt stödsnitt LB (1-12) TB HB (13-16)(17-20) hotspot (21-27) LB (29-40) TB HB (41-44)(45-48) hotspot (49-55) Figur 4.26: Dynamisk förstoringsfaktor av spänningsvidden för samtliga töjningsgivare, avseende passage av ett Rc6-lok i 10 km/h och 80 km/h. (MPa) Givare 33, långbalk Längd (m) km/h 80 km/h Figur 4.27: Passage av ett Rc6-lok, respons från givare p 33, överfläns långbalk i fält.

75 4.2. TÖJNINGSMÄTNINGAR I Figur 4.28 och Figur 4.29 visas responsen i en punkt i tvärbalken respektive huvudbalken. I båda fallen är ökningen måttlig och utgörs främst av en överlagrad svängning från högre ordningens egenmoder. 5 (MPa) Givare 13, tvärbalk km/h 80 km/h Längd (m) Figur 4.28: Passage av ett Rc6-lok, respons från givare p 13, överfläns tvärbalk i fält. (MPa) Givare 17, insida huvudbalk 10 km/h 80 km/h Längd (m) Figur 4.29: Passage av ett Rc6-lok, respons från givare p 17, överfläns huvudbalk i fält Spänningskoncentrationer Utöver de töjningsgivare som instrumenterats på balkarnas flänsar har givare placerats på huvudbalkens livplåt, i nära anslutning till livavstyvningens övre kant, illustrerat i Figur Samtliga från inspektioner identifierade utmattningssprickor har sitt ursprung från dessa områden. Syftet med givarna i dessa områden är att uppskatta utmattningsrisken från s.k. geometriska spänningar. Rekommendationer för beräkning av geometriska spänningar ges i (Hobbacher, 1996). Principen bygger på extrapolering av uppmätta eller beräknade spänningskoncentrationer, på bestämda avstånd från den studerade anslutningen, illustrerat i Figur 4.31 för det aktuella fallet. Enligt (Hobbacher, 1996) kan två givare användas vid dominerande membranspänningar, varvid en linjär extrapolering mot fattningskanten kan göras. Givarnas placeras 0.4t respektive 1.0t från fattningskanten, där t är plåttjockleken. Om böjspänningar förväntas, bör tre givare användas varvid kvadratisk extrapolering mot fattningskanten utförs. Avstånd enligt Figur 4.31 används. I båda fallen är den geometriska spänningen en fiktiv referensspänning i höjd med svetsens fattningskant. Den 59

76 KAPITEL 4. BRO ÖVER SÖDERSTRÖM geometriska spänningen är betydligt lägre än den verkliga kantspänningen, betecknad ε notch. I både Eurocode och (Hobbacher, 1996) finns rekommendationer på förbandsklasser vid utmattningsberäkning baserat på geometriska spänningar. Tillämpbara värden är 90 C 112 och i föreliggande beräkningar används C = 100. Beräkningar baserat på s.k. kantspänningar är även möjliga, motsvarande förbandsklass är då C = 225 enligt (Hobbacher, 1996). töjningsgivare huvudbalk tvärbalk a) b) Figur 4.30: Instrumentering av töjningsgivare vid lokal anslutning, fältsnitt. livavstyvning ε notch ε geo ε 1 ε 2 ε 3 t livplåt huvudbalk 0.4t 0.5t 0.5t Figur 4.31: Placering av töjningsgivare vid lokal anslutning, enligt (Hobbacher, 1996). Från Figur 4.30 visas 4 töjningsgivare i det studerade området. Utöver dessa finns även en givare på motstående sida om huvudbalkens livplåt. För analys av utmattningsrisk baserat på mätningar används endast de horisontella givarna på huvudbalkens insida. Syftet med övriga närliggande givare är att de ska användas för kalibrering av numeriska detaljmodeller, t.ex. för att studera huvudspänningsflödet kring anslutningen. Givaren på huvudbalkens utsida kan användas för att studera inverkan av böjspänningar. Vid utmattningsberäkning med geometriska spänningar baseras dessa på huvudspänningar. Huvudspänningen och huvudspänningsriktningen beräknas från en s.k. rosettgivare, placerad i mitten av de horisontella givarna på huvudbalkens insida, Figur 4.30a. Rosettgivaren består av tre delgivare med vinkeln 45 emellan, numrerade givare p 22 p 24 i fältsnittet och givare p 50 p 52 i stödsnittet, se Bilaga G.1. 60

77 4.2. TÖJNINGSMÄTNINGAR Vid beräkning av huvudspänningar antas tvärkontrationen till 0.3 och E-modulen till 210 GPa. Om givarna i töjningsrosetten betecknas enligt Figur 4.32a beräknas huvudböjningarna enligt Ekv (4.2a) med beteckningar enligt Ekv (4.2b). Huvudtöjningsriktningen beräknas enligt Ekv (4.2c), räknat från horisontalplanet enligt Figur 4.32b. Motsvarande huvudspänningar beräknas enligt Ekv (4.2d). ε c ε b ε 2 y ε 1 45 ε a a) b) Figur 4.32: Töjningsriktningar, a) från rosettgivare, b) huvudtöjningsriktning och vinkel mot horisontalplanet. ϕ x 2 ε x + ε y ε x ε y 2 1,2 = ± ε (4.2a) xy ε ( ε ε ) 2 ε x = ε a, ε y = ε c, ε xy = ε b a + c (4.2b) 1 2ε xy ϕ = arctan (4.2c) 2 ε x ε y σ σ 1 2 E = 2 1 ν E = 2 1 ν ( ε νε ) 1 ( ε νε ) (4.2d) Huvudtryckspänningen och huvuddragspänningen, betecknade σ p,min och σ p,max illustreras i Figur 4.33 som funktion av huvudspänningsriktningen, för passage av Rc6- loket i 10 km/h. Baserat på de längsgående töjningarna från givare p 21, p 22 och p 25 i fältsnittet samt givare p 49, p 50 och p 53 i stödsnittet, beräknas en geometrisk spänning i nivå med fattningskanten genom kvadratisk extrapolering m.h.a. Ekv (4.3). Därefter antas att huvudspänningsriktningen är densamma vid rosettgivaren som vid fattningskanten och en linjär proportionering av dessa utförs. 61

78 KAPITEL 4. BRO ÖVER SÖDERSTRÖM (MPa) σ p,max (MPa) σ p,max σ p,min σ p,min a) b) Figur 4.33: Huvudspänningar beräknade från rosettgivarna vid huvudbalkens livavstyvning, passage av ett Rc6-lok i 10 km/h vid a) fält fack 3, b) över stöd 3. Huvudtryckspänning betecknas σ p,min och huvuddragspänning som σ p,max, vinkeln 0 är horisontellt. 2 ( ) = α1x + α 2x α 3 ε x + (4.3a) ε p1 x ε p2 = x ε p3 x x x x α 1 1 α 2 1 α 3 (4.3b) 4.3 Utmattningsberäkningar Mer omfattande resultat från utmattningsberäkningarna för bro över Söderström återfinns i Bilaga E.2. Beräkningarna baseras på resultatpunkter enligt Figur 4.34 och Tabell 4.4 avseende längsgående nominella spänningar i balkarnas flänsar. P.g.a. böjande moment i två riktningar samt normalkraft, varierar spänningen över flänsen. Med nominell spänning menas här resulterande spänning i aktuell anslutningspunkt, beräknad enligt Euler-Bernoulli balkteori utan inverkan av skjuvdeformationer eller välvspänningar. Med aktuell anslutningspunkt avses den kant av flänsen där vind- eller bromsförbandet ansluter. Studerade punkter framgår av Figur 4.34 och Tabell 4.4. En sammanställning av utmattningsberäkningarna redovisas i Tabell 4.5. Metod 1 baseras på trafiklast D2 och typiserat spänningskollektiv, metod 2 och metod 3 baseras på det faktiska bruttotonnaget, inklusive persontrafik. Värden inom parentes anger för metod 2 största delskada med konstant spänningsvidd, beräknade för axel-, boggi-, och tågpassager. Övriga värden för metod 2 anger tågpassager och Rainflow-analys. 62

79 4.3. UTMATTNINGSBERÄKNINGAR stöd 3 fältmitt fack 3 Figur 4.34: Numrering av resultatpunkter vid stöd 3 och fältmitt fack 3, plan. Tabell 4.4: Numrering av resultatpunkter, avseende huvudbalk (HB), tvärbalk (TB) och långbalk (LB). Punkt Snitt Konstr. del Anslutning 1 fack 3 HB HB underfläns ansl. TB och vindförband 2 stöd 3 HB HB underfläns ansl. TB och vindförband 3 fack 3 LB inre LB överfläns ansl. bromsförband mellan TB 4 fack 3 LB yttre LB överfläns ansl. bromsförband mellan TB 5 fack 3 LB inre LB överfläns ansl. bromsförband vid TB 6 stöd 3 LB inre LB överfläns ansl. bromsförband mellan TB 7 stöd 3 LB yttre LB överfläns ansl. bromsförband mellan TB 8 stöd 3 LB inre LB överfläns ansl. bromsförband vid TB 9 stöd 3 TB TB underfläns mitt, ansl. vindförband 10 stöd 3 TB TB underfläns, ansl. vindförband och HB 11 fack 3 TB TB underfläns mitt, ansl. vindförband 12 fack 3 TB TB underfläns, ansl. vindförband och HB Tabell 4.5: Beräknad delskada med metod 1-3. Metod 1 Metod 2 Metod 3 Huvudbalk (1.6) 0.5 Tvärbalk (1.3) 0.5 Långbalk (17.0) Metod 1, typiserat spänningskollektiv Med metod 1, utmattningskontroll med typiserat spänningskollektiv enligt BVS , är antalet spänningsväxlingar 10 6 för huvudbalkarna och 10 7 för långbalkar samt tvärbalkar. Dynamisk förstoringsfaktor beräknas för 80 km/h och tillhörande bestämmande längd. För samtliga anslutningar används C = 45 och κ = 2/3. Utnyttjandegraden i huvudbalkarna beräknas för trafiklast D2 till ca. 0.9, både över stöd och i fält. Motsvarande spänningsvidd är ca. 40 MPa för närliggande spår och 15 MPa för motstående spår. Beräkningarna avser trafik på ett spår, dock summeras 63

80 KAPITEL 4. BRO ÖVER SÖDERSTRÖM delskadan från närliggande och motstående spår. Motstående spår utgör ca. 30% av den totala utnyttjandegraden. Det kan noteras att i fältmitt beräknas utnyttjandegraden 1.05 för trafiklast C4, trots att denna motsvarar 20 ton/axel jämfört med 22.5 ton/axel för trafik D2. Anledningen är att C4 har kortare avstånd mellan boggierna; 3.4 m jämfört med 7.45 m för D2. Detta resulterar även i högre sträcklast för C4 jämfört med D2. Över mellanstöd erhålls överskridande först för BV4 motsvarande 25 ton/axel. För långbalkarna är utnyttjandegraden med trafik D2 ca med spänningsvidder mellan MPa. Utnyttjandegraden är något högre över brostöd än i fältmitt samt större mitt på långbalk än i anslutning till tvärbalk. Även för trafiklast A motsvarande 18 ton/axel, är största utnyttjandegraden 1.4. Mellan 20 30% av den totala utnyttjandegraden kommer från trafik på motstående spår. Merparten av denna spänningsvidd beror på lokal böjning av tvärbalken, resulterande i spänningar i motstående långbalkar. För tvärbalkarna beräknas utnyttjandegraden med trafik D2 till 1.5, både i fält och över stöd samt både i anslutning till tvärbalk som mitt på tvärbalk. Undantaget är fältmitt vid anslutning till huvudbalk, resulterande i utnyttjandegraden 0.8. Spänningsvidderna är ca. 20 MPa och ca. 50 % av utnyttjandegraden kommer från motstående spår, även för anslutning till motstående huvudbalk. Sammanfattningsvis konstateras att formellt överskridande erhålls för såväl huvudbalkar, långbalkar och tvärbalkar. Störst utnyttjandegrad fås för långbalkarna, över hela bron motsvarande nästan 500 snitt Metod 2, delskadeanalys Enligt BVS Bilaga 3 beräknas antalet tåg- boggi och axelpassager till 0.6, 11 och 45 miljoner överfarter, baserat på ett totalt bruttotonnage 785 MBt/spår. Med totalt bruttotonnage avses summan av persontrafik och godstrafik, godstrafiken utgör ca. 25 %. Beräkningarna utförs med C = 45 och κ = 2/3. Dynamisk förstoringsfaktor beräknas för 80 km/h och tillhörande bestämmande längd. Resulterande spänningsvidder beräknas med två metoder, antingen som spänningsvidden av varje överfart eller genom bildande av ett spänningskollektiv med Rainflow-analys. Endast hela tågset analyseras med Rainflow-analys, eftersom detta anses inkludera effekten av både axel- och boggipassager. I båda fallen beräknas lasteffekten genom kontinuerliga överfarter. För huvudbalkarna blir största utnyttjandegraden 1.6 för boggipassager och konstant spänningsamplitud. Ingen inverkan från motstående spår erhålls. Motsvarande Rainflow-analys resulterar i delskadan För långbalkarna fås överskridande utnyttjandegrader för både boggi- och axelpassager samt motsvarande Rainflow-analys, i samtliga studerade punkter. För enskilda axelpassager erhålls största utnyttjandegrad 17. Detta är dock ett orimligt scenario och redan för boggipassager minskar utnyttjandegraden till 6. Med Rainflow-analys erhålls delskadan 8, vilket bör vara den bästa skattningen med metod 2. Motsvarande största spänningsvidder är MPa. 64

81 4.3. UTMATTNINGSBERÄKNINGAR För tvärbalkarna beräknas utnyttjandegraden 1.3 för konstant spänningsvidd vid boggipassager. Varken tåg- eller axelpassager ger någon märkbar utnyttjandegrad. Motsvarande Rainflow-analys ger delskadan 0.4 med en största spänningsvidd ca. 40 MPa. Sammanfattningsvis konstateras att med beaktande av det totala bruttotonnaget minskar utnyttjandegraden i huvudbalkar och tvärbalkar till en godtagbar nivå, dock resulterande i en flerfaldig ökning av utnyttjandegraden i långbalkarna. Vid beräkning av det totala bruttotonnaget medräknas även persontrafiken. Även om endast godstrafiken medräknas erhålls en delskada större än Metod 3, delskadeanalys och stokastiska laster Med metod 3 separeras delskadan från person- och godstrafik genom olika fördelningsfunktioner, redovisade i Tabell 2.4 på sid. 27. Vidare kan en skattning av framtida ökning av delskadan göras, baserat på delskada från olika tågtyper och framtida trafikmängd. För samtliga beräkningar används C = 45 och κ = 1. Ökningen av κ beror på att det verkliga spänningskollektivet skattas genom trafikens fördelningsfunktioner med Rainflow-analys. Som tidigare ökas den statiska responsen med en dynamisk förstoringsfaktor, beräknad för 80 km/h med tillhörande bestämmande längd, enligt BVS För huvudbalkarna beräknas den totala delskadan till 0.5. Godstrafiken utgör ca. 20 % av den totala delskadan och synes stå i proportion till bruttotonnaget. Den främsta anledningen till att persontrafiken i så stor utsträckning bidrar till delskadan är den andel fjärrtåg som drivs av lok. Den totala delskadan av blandad persontrafik är ca Om all persontrafik istället antas bestå av gamla pendeltåg av typ X1 respektive X10, blir motsvarande delskada Dagens pendeltåg av typ X60 ger liknande delskada som X10. För den blandande persontrafiken är medelspänningsvidden 12 MPa och maximal spänningsvidd ca. 40 MPa, baserat på 500 överfarter med aktuella fördelningsfunktioner. För långbalkarna fås överskridande i delskada i samtliga studerade punkter, som mest mer än 11 mitt på långbalk, mellan tvärbalkar. Godstrafiken utgör ca. 30 % av den totala delskadan och är därför inte proportionell mot bruttotonnaget. Även om all persontrafik skulle utgöras av pendeltåg X1 ger detta en delskada större än 2. Medelspänningsvidden för blandad persontrafik är ca. 30 MPa och maximal spänningsvidd ca. 60 MPa. För tvärbalkarna beräknas största delskadan till ca Även här utgör godstrafiken ca. 30 % av den totala delskadan. Medelspänningsvidden är ca. 20 MPa och den största spänningsvidden är ca. 30 MPa. Av studerade metoderna anses beräkningarna enligt metod 3 anses ge den bästa skattningen av utmattningsrisken, då trafikens verkliga fördelning eftersträvas. Beräkningarna visar godtagbara resultat för huvudbalkar och tvärbalkar. Dock erhålls ett 10-faldigt överskridande för långbalkarna. Orsaker till att inga sprickor har påträffats i dessa områden kan bero på spridning i utmattningshållfasthet, överskattade dynamiska tillskott samt inverkan av gällande partialkoefficienter. Även om beräkningarna visar på stora överskridanden i teoretisk delskada kan detta till viss del 65

82 KAPITEL 4. BRO ÖVER SÖDERSTRÖM förklaras genom att istället beräkna delskada från brottmedelvärden, dvs. med 50 % sannolikhet för brott istället för den dimensionerande sannolikheten En skattning av den reella risken kan göras genom att beräkna sannolikheten då delskadan är Skattning av framtida delskada, baserat på metod 3 En skattning av framtida delskada utförs baserat på metod 3 med dagens trafikmängd, uppskattad till ca. 45 MBt/år sammanlagt för båda spåren. Av denna antas 5 MBt/år utgöras av godstrafik, 30 MBt/år av pendeltågstrafik och resterande 10 MBt/år av blandad persontrafik med samma fördelningsfunktioner som tidigare. Pendeltågstrafiken delas schablonmässigt in i två grupper utgörande av 10 % tåg av typ X10 och 90 % tåg av typ X60. För huvudbalkar och tvärbalkar beräknas återstående livslängd, baserat på dagens delskada, t.o.m uppskattat till 0.5 för både huvudbalkar och tvärbalkar. Eftersom ett flerfaldigt överskridande i delskada redan har uppnåtts för långbalkarna, beräknas istället framtida delskada per år samt antal år. Beräkningarna baseras på Tabell E.22 och Tabell E.25 i Bilaga E.2. Dessa beräkningar beaktar inverkan av närliggande och motstående spår, varvid proportionering sker mot hela bruttotonnaget. Följande resultat erhålls: Huvudbalkar: Tvärbalkar: år 30 år Långbalkar: /år Beräkningarna visar en återstående livslängd på 70 år för huvudbalkarna och 30 år för tvärbalkarna. För tvärbalkarna blir delskadan lika från motstående och närliggande spår. I enlighet med BVS beaktas dock inte inverkan av samtidig trafik på båda spåren. Med ovan förutsättningar beräknas en framtida delskada 0.4/år för långbalkarna. Detta är en tvåfaldig ökning i årlig delskada, jämfört med det totala bruttotonnaget under brons tidigare 50 år i drift. Beräkningarna indikerar en betydande säkerhet för huvudbalkarna och tvärbalkarna, men en mycket stor risk för långbalkarna Utmattningsrisk med metod 3 och brottmedelvärden Ovanstående beräkningar resulterar i en mycket stor delskada, främst för långbalkarna men även för huvudbalkar och tvärbalkar. Med noggrannare beräkningar enligt metod 3 minskar delskadan i huvudbalkarna och tvärbalkarna, däremot ökar delskadan i långbalkarna till en faktor större än 10. Beräkningarna inkluderar ett antal säkerheter både gällande last och hållfasthet. Eftersom Wöhler-kurvorna följer logaritmiska samband finns risken att en liten ändring i utmattningshållfasthet resulterar i stor förändring i antal spänningsväxlingar och därmed delskada. Denna effekt är tydligast 66

83 4.4. BROTTGRÄNSBERÄKNINGAR då Palmgren-Miners delskadehypotes används för att uppskatta delskadan. Nedan ges förslag på ett antal parametrar som bör studeras för att på ett mer nyanserat sätt utreda den verkliga utmattningsrisken. - Wöhler-kurvorna i BSK 99 anger den nedre 2.3 % -fraktilen, genom att anta en variationskoefficient beräknas motsvarande kurvors brottmedelvärde, dvs. 2V medelvärdet, som n = n e. t t - Enligt BSK 99 erhålls dimensionerande utmattningshållfasthet som f rd = frk 1. 1γ n, med Palmgren-Miners delskadehypotes resulterar detta i en ändring i delskada i 3:e eller 5:e potens. - Dynamiskt tillskott beräknas enligt BVS baserat på 80 km/h, resulterande i ca. 30 % ökning i spänningsvidd för långbalkarna. Denna ökning är sannolikt konservativ i många fall. - Enligt BSK 99 motsvarar studerande förband en förbandsklass med C = 45. Liknande värden erhålls även med Eurocode, men är i stor utsträckning beroende av svetsens utförande och om det finns någon radie vid svetsens fattningskant. Från originalritningar föreskrivs att svetsarna ska bearbetas noggrant, men ingen radie anges. En ökning i förbandsklass har stor inverkan på delskadan. - I den systemmodell som används för beräkning av influenslinjer antas full samverkan mellan räl och långbalk. Detta är möjligen ett antagande på osäker sida, eftersom rälens befästning medger vissa rörelser. Sliprarnas vertikala styvhet mellan räl och långbalk beaktas dock. Beräkningar avseende dessa parametervariationer utförs ej i föreliggande studie. Det kan dock konstateras att med en antagen variationskoefficient V = 0.2 på Wöhlerkurvan ökar livslängden med 50 %. För spänningsvidder inom området med lutning 1:5 innebär borttagande av partialkoefficienten 1.1γ n en ökad livslängd med en faktor 4. En ökning av förbandsklassen med två steg, från C = 45 till C = 56 ökar livslängden en faktor 3. Både partialkoefficienten 1.1γ n och förbandsklassen ändrar dock det vertikala avståndet mellan Wöhler-kurvan och spänningsvidderna, vilket innebär att utmattningshållfastheten ökar. Eftersom flertalet av spänningsvidderna ligger mycket nära denna gräns kan en ökning innebära att en stor del av spänningskollektivet hamnar under utmattningsgränsen och således inte bidrar till utmattning, för studerade Wöhlerkurvor. 4.4 Brottgränsberäkningar Balkarnas tvärsnittskapacitet beräknas enligt BSK 99 och K18 och redovisas i Bilaga D.1. Livet på huvudbalkarna tillhör tvärsnittsklass 2, övriga delar i samtliga studerade balkar tillhör tvärsnittsklass 1. Beaktande av huvudbalkens livavstyvningar görs ej. I Tabell 4.6 ges en kortfattad sammanställning av balkarnas bärförmåga och utnyttjandegrad, avseende endast permanent last samt trafiklast. Resultaten visar en betydande säkerhet i brottgränstillstånd, med en utnyttjandegrad under 1.0 även för 67

84 KAPITEL 4. BRO ÖVER SÖDERSTRÖM trafiklast BV2000 motsvarande 33 ton/axel. Bron var ursprungligen dimensionerad för trafiklast F46, motsvarande 25 ton/axel. Tabell 4.6: Utnyttjandegrad för huvudbalkar, tvärbalkar och långbalkar i brottgränstillstånd, avser permanent last och trafiklast. M Rd (MNm) V Rd (MN) η D2, M η D2, V η BV2000, M η BV2000, V Huvudbalk Tvärbalk Långbalk Utvärdering av resultat Brottgränstillstånd Beräkningarna i brottgränstillstånd uppvisar en låg utnyttjandegrad, beroende på att bron ursprungligen dimensionerades för en större last än vad som förekommer idag. Beräkningarna begränsas till permanent last och vertikal trafiklast. Utmattning Utmattningsberäkningarna resulterar i mycket stora överskridanden i utnyttjandegrad. Redan med metod 1, beräkningar med typiserat spänningskollektiv, fås överskridande för både tvärbalkar och långbalkar. Även huvudbalkarna visar med denna metod betydande utmattningsrisk. Med mer noggranna metoder, främst metod 3, minskar den beräknade utmattningsrisken i både tvärbalkar och huvudbalkar till delskadan 0.5. Beräkningarna baseras på trafik på ett spår, där bidrag av motstående spår beaktas. Dock beaktas inte mötande eller parallellt passerande tåg, vilket resulterar i ökad delskada. Överslagsmässiga beräkningar visar att om ca. 15 % av samtliga tåg passerar bron parallellt på båda spåren uppnås delskadan 1.0 i tvärbalkarna. Detta förutsätter att tågen är identiska och inducerar en respons med sammanfallande axelavstånd. P.g.a. den trafikintensitet som råder på bron är det sannolikt att en andel av trafiken passerar bron samtidigt. Störst risk för utmattning anses föreligga i långbalkarnas flänsar, enligt metod 3 resulterande i en delskada >10. Enligt inspektioner utförda av (Grontmij, 2007a) och (Projektengagemang, 2008) har inga utmattningssprickor påträffats i dessa områden. 68

85 Kapitel 5 Bro över Söder Mälarstrand 5.1 Statiskt system och geometri Bro över Söder Mälarstrand, km 1+199, är en tvåspanns kontinuerlig balkrostbro med liknande utformning som bro över Söderström. Enligt Figur 5.1 är det kortare spannet ca. 17 m och det längre ca. 24 m. Avståndet mellan tvärbalkarna är ca. 2.4 m. Balkarnas geometri framgår av Tabell 5.1. Brons geometri återges i plan i Figur 5.2 och i tvärsektion i Figur 5.3. Brons norra stöd utgörs av ett rullager och delar landfäste med bro över Söderström. Det mittersta stödet utgörs av pendelpelare och det södra av fasta lager. Figur 5.1: Elevation, originalritning B Figur 5.2: Plan, originalritning B

86 KAPITEL 5. BRO ÖVER SÖDER MÄLARSTRAND Figur 5.3: a) b) a) tvärsektion A-A, originalritning B1209-1, b) foto, vy från nordväst. Tabell 5.1: Geometri stålbalkar. (mm) Huvudbalk Tvärbalk Långbalk H b öfl b ufl t öfl t ufl t liv t liv b öfl b ufl t öfl t ufl H Figur 5.4: Balktvärsnitt. I Figur 5.5 visas grundläggningen under Söder Mälarstrand. Stöden är grundlagda på s.k. Benotopelare, platsgjutna betongpålar. De undre delarna av pålarna är undervattensgjutna med injekteringsbetong, enligt originalritning B och B Enligt Figur 5.5 är pålarna under mellanstödet till bro över Söder Mälarstrand inte grundlagda ned till berg. Problem med sättningar över detta stöd har förekommit. På ritning B , daterat 1983, framgår att en vertikal stödsättning har åtgärdats med 25 mm schims samt att en horisontell stödförskjutning har rätats upp genom förskjutning av pelartoppen ca 50 mm. Förnyad justering av pelarens vertikalläge utfördes av (Reinertsen, 2004b) genom ytterligare 3 mm schims. 70

87 Söderström (B1208) Söder Mälarstrand (B1209) 5.1. STATISKT SYSTEM OCH GEOMETRI viadukt S. Mälarstrand (B1210) Figur 5.5: Grundläggning vid Söder Mälarstrand, från originalritning B Utförda inspektioner Ett antal inspektioner har utförs på bro över Söder Mälarstrand, några i samband med inspektion av Söderströmsbron, redovisade i (Reinertsen, 2003b) och (Reinertsen, 2004a-b), men även en särskild inspektion utfördes under 2006, redovisat i (Reinertsen, 2006b). Vid en kompletterande förbandsbesiktning 2003, redovisad i (Reinertsen, 2003b), kontrollerades några tidigare identifierande sprickor med magnetpulverprovning. Resultaten från en sådan provning återges i Figur 5.6. Två andra sprickor rapporteras ha gått genom huvudbalkens livplåt. I (Reinertsen, 2004b) rapporteras en utförd stoppborrning samt ytterligare magnetpulverprovning. Den ursprungliga stoppborrningen utfördes på 1990-talet men hålet borrades upp ytterligare under I Figur 5.7a visas en ny spricka som påträffades under stoppborrningen 2003, horisontellt ut från anslutande livavstyvning, totalt ca. 40 mm. De nya stoppborrningarna visas i Figur 5.8, med anslutande sprickor, både invändigt och utvändigt. En genomgående spricka som är stoppborrad visas i Figur 5.9. I (Reinertsen, 2004a) rapporteras inspektioner utförda under 2004, omfattande visuell syn av huvudbalkarna på både Söderströmsbron och bro över Söder Mälarstrand samt magnetpulverprovning i totalt fyra punkter. Det konstaterades att den tidigare påträffade sprickan i Figur 5.7 inte hade propagerat. Vidare klassificeras den undre anslutningspunkten mellan huvudbalken och tvärbalken, resulterande i förbandsklass C = 45 till C =

88 KAPITEL 5. BRO ÖVER SÖDER MÄLARSTRAND a) b) Figur 5.6: Spricka vid livavstyvningens övre anslutning med huvudbalken, a) identifierad spricka 2002, b) magnetpulverprovning av samma spricka (Reinertsen, 2003b). a) b) Figur 5.7: Identifierad spricka i anslutning till huvudbalkens övre livavstyvning, a) stoppborrning (utfört på 1990-talet) i västra huvudbalkens liv samt utbredning av sprickor, b) detalj av genomgående spricka vid borrhålet. Figurerna är tagna under magnetpulverprovning (Reinertsen, 2004b). Figur 5.8: a) b) c) Stoppborrning 2003, vid övre livavstyvningens anslutning mot huvudbalken a) utsida, b) insida, bild från norr, c) insida, bild från syd. (Reinertsen, 2006b) 72

89 5.1. STATISKT SYSTEM OCH GEOMETRI Figur 5.9: Genomgående spricka, (Reinertsen, 2006b) Systemmodell Systemmodellen som används vid beräkningarna är en 3D balkmodell som skapats på samma sätt som för bro över Söderström, med geometri tillhörande bro över Söder Mälarstrand Figur 5.10: Systemmodell i plan, 3D balkmodell Töjningsmätningar I mars 2006 utförde dåvarande Carl Bro AB töjningsmätningar på bro över Söder Mälarstrand, redovisade i (Carl Bro, 2006c). Totalt fyra töjningsgivare instrumenterades, omfattande en tvärbalk och en långbalk, i positioner enligt Figur Mätningarna utfördes med en förstärkare av typ MGC Spider8 med 16 bit upplösning. Samplingsfrekvensen var 400 Hz. För att reducera brus i signalerna har i efterhand ett 4:e ordningens digitalt Butterworth lågpass (LP) filter använts, med gränsvärdet 5 Hz. En studie av signalerna i frekvensplanet har visat att energiinnehållet över 5 Hz främst utgörs av brus. 73

90 KAPITEL 5. BRO ÖVER SÖDER MÄLARSTRAND C L Figur 5.11: Placering av töjningsgivare på långbalk och tvärbalk, västra spåret vid norra landfästet. Från originalritning B och B I Figur Figur 5.14 visas resultat från några vanligt förekommande trafiklaster. Redovisade spänningar baseras på E-modulen 210 GPa. För pendeltåg X10 fås enligt Figur 5.12 en största spänningsvidd på ca. 30 MPa i underfläns långbalk mellan tvärbalkarna, då första vagnen passerar mätpunkten. Efterföljande vagnar ger en spänningsvidd mellan MPa. Om dessa skulle hamna över utmattningsgränsen skulle de kunna bidra till den totala delskadan, främst p.g.a. det stora antalet spänningsväxlingar. Största spänningsvidd i långbalk vid anslutning mot tvärbalk är ca. 18 MPa. Spänningsvidderna i tvärbalken är ca. 5 MPa. Spänning (MPa) LB mitt LB ansl. TB 15 Spänning (MPa) TB mitt TB ansl. HB tid (s) Figur 5.12: Pendeltåg X10 med 6 vagnar på västra spåret. 74

91 5.1. STATISKT SYSTEM OCH GEOMETRI Motsvarande respons från ett pendeltåg av typ X60 visas i Figur Tjänstevikten (tomma vagnar) motsvarar ca. 15 ton/axel för pendeltåg X60, motsvarande för pendeltåg X10 är ca ton/axel. Spänningsvidderna synes vara proportionella mot ökningen i axellast, resulterande i ca. 20 MPa spänningsvidd mitt på långbalken. Dock är antalet lastcykler betydligt fler och samtliga axlar ger samma storleksordning i spänningsvidd. Om spänningsvidderna skulle vara högre än utmattningsgränsen riskerar detta att ge ett betydande tillskott till framtida delskada. Den största andelen trafik utgörs dessutom av pendeltåg i allmänhet och X60 tåg i synnerhet. Spänningsvidderna i tvärbalken är ca. 5 MPa och bidrar sannolikt inte till utmattningsrisken. I Figur 5.14 visas responsen av ett snabbtåg av typ X2, vanligen benämnd X2000. Största spänningsvidd i långbalken mellan tvärbalkarna är ca. 20 MPa. Denna spänningsvidd uppkommer främst vid passage av de yttre vagnarna. Detta beror på högre axellaster i den främre manövervagnen och den bakre motorvagnen. Övriga vagnar ger en spänningsvidd på ca. 15 MPa. Vid långbalkens anslutning till tvärbalken är spänningsvidderna ca. 10 MPa och i tvärbalken ca. 5 MPa, dessa områden bidrar sannolikt inte till utmattningsrisken i större grad. Spänning (MPa) LB mitt LB ansl. TB 5 Spänning (MPa) TB mitt TB ansl. HB tid (s) Figur 5.13: X60 (dubbelkopplad) på västra spåret. 75

92 KAPITEL 5. BRO ÖVER SÖDER MÄLARSTRAND LB mitt LB ansl. TB Spänning (MPa) TB mitt TB ansl. HB Spänning (MPa) tid (s) Figur 5.14: X2 med 6 vagnar + motorvagn, på västra spåret Kritiska snitt Identifierande kritiska snitt återfinns i samma områden som för bro över Söderström och utgörs av anslutande vind- och bromsförband till flänsarna i tvärbalkarna och långbalkarna. Som framgår av Figur 5.2 finns bromsförband endast i fältmitt av varje fack. långbalk tvärbalk huvudbalk Figur 5.15: Detalj av fack med bromsförband anslutande mot långbalkar, originalritning B Cirklar markerar kritiska anslutningspunkter. 76

93 5.2. UTMATTNINGSBERÄKNINGAR 5.2 Utmattningsberäkningar Mer omfattande resultat från utmattningsberäkningarna återfinns i Bilaga E.3. Samma beräkningsförfarande som för bro över Söderström tillämpas. Resultaten sammanfattas i Tabell 5.2. Metod 1 baseras på trafiklast D2 och typiserat spänningskollektiv, metod 2 och metod 3 baseras på det faktiska bruttotonnaget, inklusive persontrafik. Värden inom parentes anger för metod 2 största delskada med konstant spänningsvidd, beräknade för axel-, boggi-, och tågpassager. Övriga värden för metod 2 anger tågpassager och Rainflow-analys. Tabell 5.2: Beräknad delskada med metod 1-3 Metod 1 Metod 2 Metod 3 Huvudbalk (1.4) 0.4 Tvärbalk (0.9) 0.4 Långbalk (4.4) Metod 1, typiserat spänningskollektiv Med metod 1 beräknas en utnyttjandegrad m.a.p. utmattning i huvudbalkarna till ca. 0.7 för trafik D2. Motsvarande spänningsvidd är ca. 30 MPa. Något högre utnyttjandegrad erhålls över mellanstödet än i fältmitt. Likt bro över Söderström används C = 45 p.g.a. anslutning mot tvärbalkar samt vindförband. Först för trafiklast UIC71 (25 ton/axel) fås ett överskridande, 1.1 i utnyttjandegrad motsvarande ca. 50 MPa i spänningsvidd. För tvärbalkarna erhålls en utnyttjandegrad mellan , där största värde avser snitt mitt på tvärbalk samt i fältmitt. Största spänningsvidd är ca. 20 MPa vilket är nära utmattningsgränsen, dvs. den gräns som enligt BSK 99 inte resulterar i utmattning. Anledningen till att en utnyttjandegrad på 1.4 ändå erhålls beror på att dimensionerande spänningsvidd jämförs med utmattningshållfastheten, utgörande av 10 7 spänningsväxlingar. Dessutom blir antalet spänningsväxlingar dubbelt så många i snittet mitt på tvärbalken, eftersom bidraget från varje spår är lika stort. Även med trafiklast A (16 ton/axel) erhålls en delskada ca För långbalkarna är utnyttjandegraden ca , det högre värdet över stöd och mitt på långbalken. Motsvarande spänningsvidder är ca. 30 MPa. Att en lägre delskada för högre spänningsvidd erhålls beror på att spänningsvidden från närliggande spår är dominerande. I dimensionerande snitt utgör dock motstående spår ca. 15 % av den totala utnyttjandegraden. Sammanfattningsvis konstateras att formella överskridande i utnyttjandegrad avseende utmattning erhålls för både långbalkar och tvärbalkar. I samtliga fall ligger resultaten något lägre än i motsvarande punkter för bro över Söderström, främst för långbalkarna, som för Söderström resulterar i dubbelt så stor utnyttjandegrad med samma beräkningsmetod. Detta beror huvudsakligen på att avståendet mellan tvärbalkarna är ca. 1 m kortare på bro över Söder Mälarstrand. 77

94 KAPITEL 5. BRO ÖVER SÖDER MÄLARSTRAND Metod 2, delskadeanalys Beräkningar med metod 2 följer BVS Bilaga 3. Antalet tåg- boggi- och axelpassager beräknas till vardera 0.6, 11 och 45 miljoner. Det totala bruttotonnaget inkluderar både person- och godstrafik, där godstrafiken utgör ca. 25 %. Utmattningshållfastheten baseras på C = 45 och κ = 2/3. Dynamisk förstoringsfaktor beräknas för 80 km/h och tillhörande bestämmande längd enligt BVS Resulterande spänningsvidder beräknas med två metoder, antingen som spänningsvidden av varje överfart eller genom bildande av ett spänningskollektiv med Rainflow-analys. Endast hela tågset analyseras med Rainflow-analys, eftersom detta anses inkludera effekten av båge axel- och boggipassager. I båda fallen beräknas lasteffekten genom kontinuerliga överfarter. För huvudbalkarna erhålls en utnyttjandegrad 1.4 för närliggande boggipassager. Med Rainflow-analys av hela tågset reduceras dock utmattningsrisken nästan fullständigt. Största spänningsvidd är ca. 40 MPa. För tvärbalkarna beräknas en utnyttjandegrad 0.9 för boggipassager. Med Rainflowanalys av hela tågset blir utnyttjandegraden 0.4. Största spänningsvidd är ca. 35 MPa. Mest kritiska snitt är underfläns mitt på tvärbalk, mellan spåren. P.g.a. symmetri är utnyttjandegraden lika från båda spåren. Beräknade resultat avser total utnyttjandegrad från vardera av de två spåren. För långbalkarna beräknas en utnyttjandegrad 4.4 för boggipassager och 3.2 för axelpassager. Med Rainflow-analys av tågpassager minskar utnyttjandegraden till 1.8. Motsvarande största spänningsvidd är ca. 50 MPa och mest kritiska snitt är överfläns mitt på den inre långbalken. Sammanfattningsvis konstateras att med beaktande av det totala bruttotonnaget minskar utnyttjandegraden i huvudbalkar och tvärbalkar till en godtagbar nivå, dock resulterande i en nästan fördubbling av utnyttjandegraden i långbalkarna. Vid beräkning av det totala bruttotonnaget medräknas även persontrafiken. Om endast godstrafiken medräknas minskar utnyttjandegraden till ca Jämfört med bro över Söderström är utnyttjandegraden i långbalkarna på bro över Söder Mälarstrand ca. 20 % av de resultat som erhålls från bro över Söderström Metod 3, delskadeanalys och stokastiska laster Med metod 3 separeras delskadan från person- och godstrafik genom olika fördelningsfunktioner. Utmattningshållfastheten beräknas för C = 45 och κ = 1.0. En konstant dynamisk förstoringsfaktor beräknas enligt BVS För huvudbalkarna beräknas en total delskada 0.4 i fält och 0.2 över stöd. Persontrafiken utgör ca. 80 % av den totala delskadan i fält och 60 % över stöd. Största spänningsvidd är ca. 40 MPa från persontrafik och ca. 55 MPa från godstrafik. I samtliga fall ger inte motstående spår något bidrag, då dessa spänningsvidder är lägre än utmattningsgränsen. För tvärbalkarna beräknas största delskada 0.4 mitt på tvärbalk. Persontrafiken utgör ca. 60 % av den totala delskadan. Största spänningsvidd är ca. 30 MPa för persontrafik 78

95 5.2. UTMATTNINGSBERÄKNINGAR och ca. 40 MPa för godstrafik. Lika stor delskada erhålls från vardera spår och beräknat resultat avser total delskada. För långbalkarna beräknas största delskadan 3. Det mest kritiska snittet är likt metod 2 i överfläns mitt på den inre långbalken. I anslutning till tvärbalken är motsvarande delskada ca Persontrafiken utgör nästan 70 % av den totala delskadan. Största spänningsvidd är ca. 40 MPa för persontrafik och ca. 50 MPa för godstrafik. Största spänningsvidd från motstående spår är lägre än utmattningshållfastheten och ger därför inget bidrag till delskadan. Sammanfattningsvis konstateras att delskadan i huvudbalkarna och tvärbalkarna ligger på en godtagbar nivå, ca För långbalkarna däremot erhålls ett trefaldigt överskridande i delskada Skattning av framtida delskada, baserat på metod 3 En skattning av framtida delskada utförs baserat på metod 3 med dagens trafikmängd, uppskattad till ca. 45 MBt/år sammanlagt för båda spåren. Av denna antas 5 MBt/år utgöras av godstrafik, 30 MBt/år av pendeltågstrafik och resterande 10 MBt/år av blandad persontrafik med samma fördelningsfunktioner som tidigare. Pendeltågstrafiken delas schablonmässigt in i två grupper utgörande av 10 % tåg av typ X10 och 90 % tåg av typ X60. För huvudbalkar och tvärbalkar beräknas återstående livslängd, baserat på dagens delskada, t.o.m uppskattat till 0.4 för både huvudbalkar och tvärbalkar. Eftersom ett flerfaldigt överskridande i delskada redan har uppnåtts för långbalkarna, beräknas istället framtida delskada/år. Beräkningarna baseras på Tabell E.38 och Tabell E.41i Bilaga E.3. Dessa beräkningar beaktar inverkan av närliggande och motstående spår, varvid proportionering sker mot hela bruttotonnaget. Följande resultat erhålls: Huvudbalkar: Tvärbalkar: år 40 år Långbalkar: /år Med ovan förutsättningar uppskattas en återstående livslängd på 100 år för huvudbalkarna och 40 år för tvärbalkarna. På samma sätt uppskattas en årlig delskada på 0.1 för långbalkarna. Den totala delskadan för långbalkarna under brons 50 år i drift beräknas till 3.0, dvs. 0.06/år i genomsnitt. Uppskattning av framtida ökning i delskada är således nästan det dubbla. Att den totala delskadan för länge sedan överskridit 1.0 utan att några indikationer på utmattning i dessa områden har påträffats skulle kunna förklaras genom att ta bort materialsäkerheter och istället räkna med brottmedelvärden. 79

96 KAPITEL 5. BRO ÖVER SÖDER MÄLARSTRAND 5.3 Brottgränsberäkningar Balkarnas tvärsnittskapacitet beräknas enligt BSK 99 och K18. Både liv och fläns tillhör tvärsnittsklass 1, undantaget livet i huvudbalkarna som tillhör tvärsnittsklass 3. Beräknad tvärsnittsbärförmåga redovisas i Tabell 5.3. Jämförande beräkning av permanent last och trafiklast, inklusive partialkoefficienter enligt BVS , visar en utnyttjandegrad på 0.6 för trafiklast BV2000. Eftersom bron ursprungligen är dimensionerad för 25 ton/axel med lasttyp F, anses inga problem föreligga avseende bärförmågan i brottgränstillstånd. Tabell 5.3: Utnyttjandegrad för huvudbalkar, tvärbalkar och långbalkar i brottgränstillstånd, avser permanent last och trafiklast. M Rd (MNm) V Rd (MN) η D2, M η D2, V η BV2000, M η BV2000, V Huvudbalk Tvärbalk Långbalk Utvärdering av resultat Brottgränstillstånd Jämförande beräkningar i brottgränstillstånd uppvisar låg utnyttjandegrad, beroende på att bron ursprungligen dimensionerades för en högre last än vad som förekommer idag. Utmattning I likhet med utmattningsberäkningarna för bro över Söderström visar beräkningarna för bro över Söder Mälarstrand på stora överskridanden i delskada, främst för långbalkarna. Enligt metod 1 med typiserat spänningskollektiv fås överskridande i utnyttjandegrad för både tvärbalkar och långbalkar och en betydande utnyttjandegrad även i huvudbalkarna. Med metod 2, beaktande det verkliga bruttotonnaget och Rainflow-analys av typiserade tåg, minskar utnyttjandegraden i huvudbalkar och tvärbalkar, däremot ökar utnyttjandegraden i långbalkarna markant. Med metod 3, som utöver det verkliga bruttotonnaget även beaktar trafiken fördelning, ökar utnyttjandegraden än mer i långbalkarna. Baserat på dagens trafikmängd och antagna andelar av olika trafiktyper, beräknas en återstående livslängd på ca. 100 år för huvudbalkarna och ca. 40 år för tvärbalkarna. Enligt beräkningarna har långbalkarna för länge sedan uppnått en delskada över 1. Den framtida ökningen uppskattas till ca. 0.1/år, vilket är en tvåfaldig ökning jämfört med tidigare trafik. 80

97 Kapitel 6 Viadukt söder om Söder Mälarstrand 6.1 Statiskt system och geometri Viadukt söder om Söder Mälarstrand är en tvåspanns kontinuerlig stålbalkbro med ovanliggande betongplatta, belägen mellan bro över Söder Mälarstrand och södra öppningen av Söderledstunneln. Bron är samtida med bro över Söderström och bro över Söder Mälarstrand, från mitten av 1950-talet. Ritning i elevation och plan visas i Figur 6.1 och Figur 6.2. Spännvidderna är vardera 20 m och varje spår uppbärs av en fristående bro, illustrerat i tvärsektion i Figur 6.3. De två betongplattorna är avskiljda med två lager asfaltpapp. Det södra upplaget närmast Söderledstunneln är utfört som ett fast lager, övriga upplag utgörs av rullager. Figur 6.1: Elevation, från originalritning B Figur 6.2: Plan, från originalritning B

98 KAPITEL 6. VIADUKT SÖDER OM SÖDER MÄLARSTRAND Figur 6.3: Tvärsektion, från originalritning B Bron bör betraktas utan statisk samverkan mellan betongplattan och stålbalkarna. De enda förbindningarna består av byglar 6x6ø19s400 på vardera huvudbalkens överfläns i det södra spannets fältmitt, Figur 6.4. Eftersom förbindningarna endast förekommer i fältmitt kan antas att huvudsyftet inte är att skapa samverkan utan snarare att uppta t.ex. bromskrafter. Under vanliga brukslaster är det dock möjligt att friktionen mellan betongplattan och stålbalkarna resulterar i viss samverkan. Stålbalkarna och betongplattan visas i Figur 6.5. Figur 6.4: a) b) Förbindning mellan huvudbalkar och betongplatta, a) plan och sektion, b) detalj. Från originalritning B

99 6.1. STATISKT SYSTEM OCH GEOMETRI a) b) Figur 6.5: Foto från bro söder om Söder Mälarstrand, a) vy från nordväst, b) undersida bro, huvudbalkar, vindförband och betongplatta Inspektioner Enligt uppgifter i BaTMan har de senaste huvudinspektioner utförts i november 2005 och december Fotodokumentation av mindre defekter är daterade juni Defekterna består i bristfälliga gjutningar, påkörningsskador, sprickor i farbaneplattan m.m. Inga av dessa synes påverka brons bärighet. Från brottmekaniska provningar redovisade i (Carl Bro, 2006b) framgår att stålet har liten brottseghet och indikerar en spröd brottmekanism. Proverna uppfyller det lägsta kravet i BVS (Banverket, 2005a) Systemmodell Systemmodellen består av en 2D balkmodell, skapad med CalFEM-baserade rutiner i MATLAB. Modellen illustreras i Figur 6.6. Influenslinjer beräknas för ytterstöd, fältmitt och mellanstöd, redovisade i Figur 6.7 och Figur 6.8. Böjmotståndet är ca. 20 % större över mellanstödet än i fält, vilket beaktas i influenslinjeberäkningarna. För momentet över mellanstödet innebär detta en skillnad i influensarea på ca. 6 %, övriga resultat är i princip opåverkade Figur 6.6: Systemmodell för beräkning av influenslinjer. Systemmodellen är utförd i MATLAB. 83

100 KAPITEL 6. VIADUKT SÖDER OM SÖDER MÄLARSTRAND 0.6 Influens för tvärkraft vid x = 0 m 0.4 [N] Influens för tvärkraft vid x = 10 m [N] Influens för tvärkraft vid x = 20 m [N] Figur 6.7: Influenslinjer för tvärkraft vid ytterstöd (x = 0 m), fältmitt (x = 10 m) samt över mellanstöd (x = 20 m). Beräknade värden avser influenslinje för en stålbalk, resulterande i max influensvärdet Influens för moment vid x = 10 m [Nm] Influens för moment vid x = 20 m [Nm] Figur 6.8: Influenslinjer för böjande moment i fältmitt (x = 10 m) samt över mellanstöd (x = 20 m). Beräknade influensvärden avser en stålbalk. 84

101 6.1. STATISKT SYSTEM OCH GEOMETRI Vid beräkning av spänningar används tvärsnittsegenskaperna i Tabell 6.1 tillsammans med ovan redovisade influenslinjer. För fullständig samverkan beräknas tvärsnittsegenskaper m.a.p. både under- och överkant. Eftersom betongplattan inte är symmetrisk fås olika böjmotstånd för inner- respektive ytterbalk. Angivna värden gäller per balk. Stålbalkarnas geometri framgår av Tabell 6.2 och Figur 6.9. Tabell 6.1: Tvärsnittsdata per balk. P.g.a. plattans geometri beräknas olika böjmotstånd för inner- och ytterbalk, redovisat som W inner /W ytter. Termen S/Ib är i princip densamma för inner- och ytterbalk. Stöd Fält W (m 3 ) S/Ib (m -2 ) W (m 3 ) S/Ib (m -2 ) ej samv samv. uk / / samv. ök / / Tabell 6.2: Geometri stålbalkar. Huvudbalk Tvärbalk (mm) fält stöd ytterstöd innerstöd H b öfl b ufl t öfl t ufl t liv t liv b öfl b ufl t öfl t ufl H Figur 6.9: Balktvärsnitt. Vid beräkning av egenvikt används tvärsnittet visat i Figur Vid beräkning av böjmotstånd och statiskt moment däremot, förenklas tvärsnittet som visas i Figur 6.11 med geometri enligt Tabell 6.3. Betongplattan räknas om till ett ekvivalent ståltvärsnitt, där E stål /E btg = 10. Ingen samverkan med närliggande brotvärsnitt medräknas, vare sig gällande laster eller styvhet. Detta innebär att den vertikala ytan mellan de två betongtrågen anses åtskiljda och att ingen last från motstående spår överförs via ballasten. Figur 6.10: Balktvärsnitt, något förenklad geometri för betongplatta och ballast. 85

102 KAPITEL 6. VIADUKT SÖDER OM SÖDER MÄLARSTRAND Tabell 6.3: fiktiva stål tvärsnitt av betongplatta (mm) innerbalk ytterbalk b b t t ytterbalk innerbalk a) b) Figur 6.11: Effektiva tvärsnitt, a) stålbalkar och förenklad geometri av effektiv betongplatta, b) omräknat till effektiva ståltvärsnitt, E stål /E btg = Töjningsmätningar I februari 2006 utförde dåvarande Carl Bro AB töjningsmätningar på viadukt söder om Söder Mälarstrand, redovisade i (Carl Bro, 2006d). Både under- och överflänsen på den västra huvudbalken på det västra spåret instrumenterades, illustrerat i Figur Båda givarna placeras i fältmitt. Det framgår inte vilket fack som instrumenterats men p.g.a. åtkomst är det södra facket mest sannolikt. Responsen från några tågpassager redovisas i Figur Figur Signalerna baseras på rådata från (Carl Bro, 2006d), insamlade med en datalogger av typ MGC Spider8 med 16 bit upplösning. Samplingsfrekvens är 300 Hz men det framgår inte av (Carl Bro, 2006d) om någon typ av filter använts. För att reducera brus i rådatasignalerna har i efterhand ett 4:e ordningens digitalt Butterworth lågpass (LP) filter används, med gränsvärdet 5 Hz. Detta innebär att större delen av signalinnehållet över 5 Hz kraftigt reduceras. Genom att titta på den ursprungliga signalen i frekvensplanet kan konstateras att energiinnehållet över 5 Hz är mycket begränsat och till största del innehåller brus. De största spänningsvidderna och därvid största energiinnehållet härrör från konstruktionens statiska respons varvid gränsen för LP-filtret främst är avgörande av tågets fart. P.g.a. det höga brusinnehållet går det inte att entydigt separera dynamiska effekter från tåget. Den huvudsakliga andelen av tågets statiska respons kan separeras från bruset genom att använda ett högpass (HP)-filter med gränsvärdet 5 Hz. Detta innebär att endast frekvensinnehåll under 5 Hz reduceras. Återstoden består till största del av bakgrundsbrus och ev. dynamiska tillskott. En analys av denna signal visar att bakgrundsbruset är tämligen normalfördelat med en standardavvikelse på ca. 0.3 MPa för givare p 1 och ca. 0.5 MPa för givare p 2. Ingen ökning i brusnivå kan utläsas under själva tågpassagerna, vilket indikerar en försumbar dynamisk förstoringsfaktor. I jämförelse ger normerna en förstoringsfaktor på ca. 10 %. 86

103 6.1. STATISKT SYSTEM OCH GEOMETRI p 1 väst öst p 2 Figur 6.12: Placering av töjningsgivare på västra huvudbalken på västra spåret, givare p 1 undersida överfläns och givare p 2 undersida underfläns. I Figur 6.13 visas responsen från en tågpassage av ett snabbtåg modell X2 med 6 vagnar. Den tyngre motorvagnen är placerad längst bak. De uppmätta spänningsvidderna, baserat på E stål = 210 GPa, uppvisar en största spänningsvidd på ca. 10 MPa, långt under utmattningsgränsen även om normmässiga dynamiska tillskott och partialkoefficienter skulle inkluderas. En tydlig skillnad i respons mellan över- och underflänsen tyder på samverkan mellan betongplattan och stålbalkarna under aktuella laster. Pendeltåg X60 och X10, Figur 6.14 och Figur 6.15, uppvisar liknande spänningsvidder. Anmärkningsvärt är att betydande samverkan mellan trågen kan noteras. I överflänsen uppmäts 4 MPa vid passage på närliggande spår och 2 MPa vid passage på motstående spår. 8 S pänning (MP a) uk ök tid (s ) Figur 6.13: Uppmätt respons från passage av snabbtåg X2 med 6 vagnar på västra spåret. 87

104 KAPITEL 6. VIADUKT SÖDER OM SÖDER MÄLARSTRAND S pänning (MP a) Spänning(MP a) tid (s ) Figur 6.14: Uppmätt respons från passage av pendeltåg X60 (dubbelkopplad), den övre figuren visar respons från tåg på västra spåret, den undre figuren respons från tåg på östra spåret. uk ök uk ök S pänning (MP a) Spänning(MP a) tid (s ) Figur 6.15: Uppmätt respons från passage av pendeltåg X10 med 8 vagnar, den övre figuren visar respons från tåg på västra spåret, den undre figuren respons från tåg på östra spåret. uk ök uk ök 88

105 6.1. STATISKT SYSTEM OCH GEOMETRI Spänningsnivåerna är i linje med beräkningarna redovisade i Tabell E.52 avseende delskada av specifik persontrafik. För blandad persontrafik, främst regionaltåg drivna av RC-lok, samt godstrafik, visar motsvarande beräkningar på viss delskada Kritiska snitt Kritiska snitt avseende utmattning har identifierats i anslutning mellan huvudbalk och tvärbalk, Figur 6.16, samt huvudbalk och vindförband, Figur Tvärbalkarna sitter över mellanstöd och ändstöd och synes vara svetsade mot huvudbalkens under- och överfläns. Främst den övre anslutningen över mellanstödet är av intresse p.g.a. stora dragspänningar. Vindförbandet ansluter mot huvudbalkens underfläns med avståndet ca. 2.9 m. Samtliga av de studerande anslutningarna i Figur 6.16 och Figur 6.17 anses motsvara förbandsklass C = 45. a) b) Figur 6.16: Anvisningsverkan m.a.p. utmattning, anslutning mellan tvärbalk och huvudbalk, a) sektion, b) plan. Originalritning B Figur 6.17: Anvisningsverkan m.a.p. utmattning, anslutning mellan underfläns huvudbalk och vindförband. Originalritning B

106 KAPITEL 6. VIADUKT SÖDER OM SÖDER MÄLARSTRAND 6.2 Utmattningsberäkningar Utmattningsberäkningarna utförs enligt samma förfarande som övriga broar från Norrström till Söder Mälarstrand. Mer omfattande beräkningar återfinns i Bilaga E.4. En sammanställning visas i Tabell 6.4. Ingen betydande risk för utmattning synes föreligga med någon av de tillämpade metoderna, även utan samverkan. Tabell 6.4: Beräknad delskada med metod 1-3. Metod 1 Metod 2 Metod 3 Huvudbalk, ej samverkan (0.9) 0.4 Huvudbalk, full samverkan (0.2) Metod 1, typiserat spänningskollektiv Med metod 1, utmattningskontroll med typiserat spänningskollektiv enligt BVS , är antalet spänningsväxlingar 10 6 för huvudbalkarna. Beräkningarna utförs med κ = 2/3 och C = 45. För farten 80 km/h beräknas den dynamiska förstoringsfaktorn till 15 %, gällande för linjeklasslaster. För ekvivalentlasterna beräknas den dynamiska förstoringsfaktorn till 12 %, endast beroende av den bestämmande längden. För trafiklast D2 beräknas en utnyttjandegrad i fältmitt till 0.5 utan samverkan och 0.4 med full samverkan. Motsvarande spänningsvidder är ca. 30 och 25 MPa. Först vid trafiklast BV2000 blir utnyttjandegraden över 1, utan samverkan. Över mellanstödet är utnyttjandegraden 0.4 utan samverkan och 0.3 med full samverkan. Motsvarande spänningsvidder är ca. 25 och 18 MPa. Inte ens med trafiklast BV2000 överskrids utnyttjandegraden, även utan samverkan. En kontroll av de s.k. TK-svetsarna mellan huvudbalkens liv och fläns utförs, beaktande samtidig inverkan av böjspänning och skjuvspänning. Förbandsklass C = 100 och C = 71 används, enligt förband och svetsklass WB, Figur För trafiklast D2 är utnyttjandegraden ca. 0.2 med en spänningsvidd kring 30 MPa. Bidraget av skjuvspänningarna är i de flesta fall försumbart. Figur 6.18: Förband 22 enligt BSK 99, T-svets i K-fog. För svetsklass WB gäller C = 100 och C = 71. (Boverket, 2001) 90

107 6.2. UTMATTNINGSBERÄKNINGAR Metod 2, delskadeanalys Enligt BVS Bilaga 3 beräknas antalet tåg- boggi och axelpassager till 0.6, 11 och 45 miljoner överfarter, baserat på ett totalt bruttotonnage 785 MBt/spår. Med det totala bruttotonnaget avses summan av persontrafik och godstrafik, där godstrafiken utgör ca. 25 %. Beräkningarna utförs med κ = 2/3 och C = 45. Beräkningarna utförs främst med delskadeanalys av tågpassager, värden inom parentes i Tabell 6.4 avser utmattningskontroll med konstanta spänningsvidder, redovisad som max av tåg- boggi och axelpassager. För två närliggande boggipassager erhålls störst utnyttjandegrad i fältmitt, 0.9 utan samverkan och 0.2 med full samverkan. Motsvarande spänningsvidder är ca. 40 respektive 30 MPa. För övriga fall, både i fält och över mellanstöd, med och utan samverkan, är utnyttjandegraden avseende utmattning försumbar med metod 2. Med Rainflow-analys av en typiserad tågpassage, fortfarande med κ = 2/3, är utnyttjandegraden försumbar både i fältmitt och över mellanstöd, även utan samverkan Metod 3, delskadeanalys och stokastiska laster Med metod 3 separeras delskadan från person- och godstrafik genom olika fördelningsfunktioner. Störst delskada fås i fältmitt, beräknad till ca. 0.4 utan samverkan och 0.1 med full samverkan. Motsvarande största spänningsvidder är ca. 50 respektive 40 MPa. P.g.a. fördelningsfunktionerna är dock medelspänningen lägre än utmattningsgränsen, vilket innebär att flertalet passager inte ger någon delskada alls. Över mellanstödet beräknas en delskada 0.15 utan samverkan och mindre än 0.1 med full samverkan. Delskadan från persontrafik är i princip proportionell mot bruttotonnaget i fältmitt men utgör mindre andel över mellanstödet. En avgörande orsak till att persontrafiken bidrar till delskadan är att dessa antas drivna av lok. Eftersom influenslängden över mellanstödet är lika lång som hela bron längd, utgör de tyngre godstågen en större andel av den totala delskadan i detta område Skattning av framtida delskada, baserat på metod 3 En skattning av framtida delskada utförs baserat på metod 3 med dagens trafikmängd, uppskattad till ca. 45 MBt/år sammanlagt för båda spåren. Av denna antas 5 MBt/år utgöras av godstrafik, 30 MBt/år av pendeltågstrafik och resterande 10 MBt/år av blandad persontrafik med samma fördelningsfunktioner som tidigare. Pendeltågstrafiken delas schablonmässigt in i två grupper utgörande av 10 % tåg av typ X10 och 90 % tåg av typ X60. Beräkningarna baseras på resultat i Tabell E.50 och Tabell E.52. Återstående livslängd baseras på en nuvarande delskada på 0.4 utan samverkan. Enligt beräkningar nedan uppskattas en återstående livslängd på ca. 100 år med ovan antagna fördelningar. Huvudbalkar: år 91

108 KAPITEL 6. VIADUKT SÖDER OM SÖDER MÄLARSTRAND 6.3 Brottgränsberäkningar Balkarnas tvärsnittskapacitet beräknas enligt BSK 99 och K18. För huvudbalkarna tillhör flänsarna tvärsnittsklass 1 och livet tvärsnittsklass 2, både i fältmitt och över stöd. För tvärbalkarna tillhör flänsarna tvärsnittsklass 1 och livet tvärsnittsklass 3. Beräknad kapacitet avser tvärbalkar vid ytterstöd. Tvärbalken över mellanstödet har andra dimensioner och har dessutom två vertikala livavstyvningar. Utnyttjandegraden i brottgränstillstånd omfattar endast permanent last och vertikal trafiklast. En sammanfattning av resultaten visas i Tabell 6.5. Utnyttjandegraden för trafiklast D2 är endast 20 % utan samverkan. För trafiklast BV2000 är motsvarande utnyttjandegrad ca Bron var ursprungligen dimensionerad för trafiklast F46, motsvarande 25 ton/axel. Tabell 6.5: Utnyttjandegrad för huvudbalkar, i brottgränstillstånd, avser permanent last och trafiklast. Ingen samverkan medräknas. Värden inom parentes avser mellanstöd. M Rd (MNm) V Rd (MN) η D2, M η D2, V η BV2000, M η BV2000, V Huvudbalk 12.5 (14.9) 2.4 (3.2) Tvärbalk Utvärdering av resultat Brottgränstillstånd Beräkningarna i brottgränstillstånd uppvisar en låg utnyttjandegrad, beroende på att bron ursprungligen dimensionerades för en större last än vad som förekommer idag. Utmattning Utmattningsberäkningarna uppvisar förhållandevis låga utnyttjandegrader med samtliga studerade metoder. Störst utnyttjandegrad fås med metod 2 för närliggande boggier. Med Rainflow-analys av typiserade tågset minskar dock denna utnyttjandegrad avsevärt. Med metod 3 erhålls en största delskada 0.4 utan samverkan mellan betongplattan och stålbalkarna. Baserat på antagna fördelningar av framtida trafik uppskattas en återstående livslängd på ca. 100 år för huvudbalkarna. 92

109 Kapitel 7 Slutsatser och fortsatt forskning 7.1 Utmattningsanalyser Syftet med föreliggande avhandling har varit att undersöka utmattningsrisken för järnvägsbroarna mellan Stockholm Central och Söder Mälarstrand, omfattande bro över Norrström (km 0+403), bro över Söderström (km 1+83), bro över Söder Mälarstrand (km 1+199) samt viadukt söder om Söder Mälarstrand (km 1+241). Huvuddelen av analyserna baseras på teoretiska modeller för resulterande spänningar i konstruktionerna, men motsvarande töjningsmätningar i vissa fall även utförts och använts i studien. Konventionella utmattningsberäkningar enligt Banverkets regelverk för bärighetsberäkning, baserat på typiserade spänningskollektiv och givet antal spänningsväxlingar resulterar i ett överskridande av tillåten utmattningskapacitet. Detta gäller främst bro över Söderström och Söder Mälarstrand, den förstnämnda resulterar i ett tvåfaldigt överskridande i formell utnyttjandegrad mot utmattning avseende långbalkar och tvärbalkar. Dessa beräkningar, i föreliggande avhandling benämnd metod 1, är desamma som vid nydimensionering och riskerar att ge en mycket grov bild av den reella utmattningsrisken för en befintlig konstruktion. Enligt Banverkets regelverk ges möjlighet att utföra utmattningskontroll baserat antingen på ekvivalenta godståg och lasthistorik eller baserat på töjningsmätningar. Med ekvivalenta godståg beräknas antalet tåg-, närliggande boggi-, och axelpassager baserat på lasthistoriken. I föreliggande avhandling benämns dessa beräkningar som metod 2. Resulterande spänningsvidd och motsvarande utnyttjandegrad mot utmattning beräknas på liknande sätt som för metod 1. Resultaten visar på än större utnyttjandegrad mot utmattning, främst avseende långbalkarna på Söderström. Orsaken är att spänningsvidden från en enskild axelpassage blir dimensionerande, något som i praktiken inte förekommer. En sannolikt bättre uppskattning av utmattningsrisken erhålls genom delskadeanalys av tågpassager. Med lastförutsättningar enligt metod 2 resulterar detta fortfarande i stort överskridande i formell utmattningsrisk. Vid beräkning av antalet tågöverfarter medräknas hela bruttotonnaget, dvs. inverkan från gods- och persontrafik påverkar beräkningarna lika. Enligt tillgänglig lasthistorik har godstrafiken endast utgjort ca. 20 % av det totala bruttotonnaget, men även om antalet överfarter proportioneras enbart mot godstrafiken erhålls formella överskridanden i utmattningskapacitet. 93

110 KAPITEL 7. SLUTSATSER OCH FORTSATT FORSKNING I syfte att på ett bättre sätt beakta trafiklasternas variation har ett förfarande utvecklats, benämnt metod 3, baserat på delskadeanalys av stokastiska trafiklaster. Gods- och persontrafik särskiljs med separata fördelningsfunktioner och ett stort antal tågset skapas. Motsvarande spänningsspektra beräknas med influenslinjeanalys och utmattningsrisken uppskattas med delskadeanalys från resulterande spänningskollektiv. Avsikten har varit att på bästa sätt simulera de verkliga spänningsväxlingarna som motsvarande töjningsmätningar skulle ge. Metoden begränsas av noggrannheten i skattning av trafiklasternas fördelning. Utförda parameterstudier har dock visat på måttliga spridningar förutsatt att andelen person- och godstrafik är kända. Analyser baserat på metod 3 har visat på acceptabel utmattningsrisk utom avseende långbalkarna på Söderström och Söder Mälarstrand. Även om endast godstrafiken medräknas erhålls ett fyrfaldigt överskridande för långbalkarna på Söderströmsbron. En sammanställning av resultaten från metod 1, metod 2 och metod 3 återfinns i Tabell 7.1. Tabell 7.1: Teoretiskt beräknad delskada, en jämförelse mellan metod 1 - metod 3, uppskattning av återstående livslängd samt resultat från töjningsmätningar. delskada återstående mätningar metod 1 metod 2 metod 2 5 metod 3 livslängd (årlig delskada) Norrström Huvudbalk år Söderström Huvudbalk år 0.2/år Tvärbalk år 0.2/år Långbalk /år 0.3/år Söder Mälarstrand Huvudbalk år Tvärbalk år Långbalk /år Viadukt S. Mälarstrand Huvudbalk år Uppskattning av framtida delskada Baserat på principerna för metod 3 har en uppskattning av framtida ökning av delskadan beräknats, grundat på nuvarande trafikmängder. Den framtida fördelningen av trafiklasterna har dock modifierats, främst avseende det successiva ersättandet av gamla pendeltåg med nya, ofta tyngre motsvarigheter. Under antagna förutsättningar har beräkningarna visat på en betydande ökning av delskadan, främst avseende långbalkarna på bro över Söderström och Söder Mälarstrand, redovisat i Tabell 7.1. Även om t.ex. bro över Norrström visar en teoretiskt återstående livslängd på mer än 30 år 5 Metod 2 baserat på delskadeanalys av resulterande spänningskollektiv från tågöverfarter. 94

111 7.3. BERÄKNINGSMODELLERNAS GILTIGHET har ett antal anslutningar identifierats som undermåliga, t.ex. svetsutförandet i Figur 3.4. Utöver de teoretiska beräkningarna har omfattande töjningsmätningar utförts på bro över Söderström. Syftet har varit att jämföra brons verkningssätt med upprättade modeller samt att beräkna utmattningsrisk fristående från mätningar och beräkningsmodeller. Utmattningsrisken för lång- tvär- och huvudbalkar har i båda fallen baserats på nominella spänningar. Beräknade spänningar har baserats på en balkmodell där plana tvärsnitt förblir plana och välvningen försummas. Töjningsgivarna har placerats på sådana avstånd från lokala anslutningar att spänningsgradienten i en plan betraktelse är att likställa med nominell spänning, illustrerat i Figur Risken är dock att det aktuella spänningsflödet är mer komplext, t.ex. att plana tvärsnitt inte förblir plana eller inverkan av vrid- och välvspänningar. En detaljmodell av bron har t.ex. visat på lokala deformationer av långbalkens överfläns. Sammantaget finns en viss osäkerhet vid direkt översättning av uppmätta töjningar till nominella spänningar och därvid motsvarande utmattningsberäkningar. Baserat på ett mycket begränsat urval av uppmätta töjningar på bro över Söderström och en uppskattning av trafikens fördelning, har motsvarande utmattningsanalyser utförts. Resultaten har visat på stora delskador, utöver lång- och tvärbalkar även för huvudbalkarna över stöd. En mer omfattande analys av utmattningsrisken baserat på töjningsmätningarna har utförts av (Leander, 2008), baserat på samtliga mätningar under mer än en månads tid. Även dessa resultat har visat på stor utmattningsrisk för både lång- och tvärbalkarna, dock inte för huvudbalkarna. Bäst överensstämmelse mellan de olika analyserna har erhållits för långbalkarna, samtliga uppvisar en delskada i storleksordningen per år. Det bör understrykas att samtliga av dessa analyser innefattar partialkoefficienten 1.1γ n på spänningsvidden. I Bilaga G har olika parametrars inverkan på uppskattad delskada från töjningsmätningarna studerats. Om partialkoefficienten 1.1γ n inte medräknas minskar delskadan för långbalkarna med en faktor 3, från 0.3/år till 0.1/år. Om förbandsklassen ökas med 25 % minskar motsvarande delskada från 0.3/år till 0.2/år. Med ett antagande om Wöhlerkurvans spridning har en uppskattning av delskadans medelvärde beräknats. Om en samtidig ökning av förbandsklassen med 25 % antages, erhålls en delskada 0.05/år. Även om den teoretiskt beräknade delskadan omräknas på motsvarande sätt föreligger svårigheter i att förklara varför utmattningssprickor i dessa områden inte påträffats. 7.3 Beräkningsmodellernas giltighet Från utförda analyser har stora spridningar i uppskattning av utmattningsrisk konstaterats. Även om diskrepans mellan mätningar och teoretiska beräkningar föreligger har god överensstämmelse åstadkommits i de mest kritiska punkterna. I båda fallen har dock samma metod använts för uppskattning av utmattning, baserat på Palmgren-Miners delskadehypotes och Wölerkurvor enligt BSK 99. Dessa metoder föreslår att utmattning har inträffat då delskadan har nått värdet 1. De teoretiska analyserna har som mest visat på ett 10-faldigt överskridande, utan att utmattningssprickor påträffats, trots omfattande undersökningar. En huvudsaklig orsak till detta har ansetts vara kombinationen av ett stort antal spänningsväxlingar med relativt låg spänningsvidd. En beräkning av resulterande delskada är därför mycket känslig för 95

112 KAPITEL 7. SLUTSATSER OCH FORTSATT FORSKNING små variationer i både last och hållfasthet. En liten sänkning av lastnivån eller liten ökning av hållfastheten kan resultera i att en stor andel av trafiken hamnar under umattningsgränsen. Liknande problemställning omnämns även i (James, 2008). I föreliggande avhandling har störst fokus varit att tydligare definiera lasten, dvs. antalet spänningsväxlingar och resulterande spänningsvidder. Syftet har varit att minska osäkerheterna i bedömning av utmattningsrisk. Trots förhållandevis detaljerade beräkningsmodeller av broarna föreligger stora osäkerheter kring uppkommen respons. Osäkerheterna består främst i olika konstruktionsdelars samverkan och verkligt verkningssätt. En stor andel av spänningsvidderna har visats ligga mycket nära det som i BSK 99 definieras som utmattningsgränsen, dvs. den spänningsvidd där ingen utmattning antas föreligga. Förekomsten av en sådan gräns är omdiskuterad och kan resultera i dramatiska minskningar av utmattningsrisken för mycket små ändringar i spänningsvidd. Konsekvensen är en ökad modellosäkerhet, både beroende på uppskattning av lasteffekt och hållfasthet. 7.4 Förslag till fortsatt forskning Resultaten i föreliggande avhandling har visat på stora överskridanden i utmattningsrisk för de studerade broarna. I de punkter som analyserna visar på störst risk har inga sprickor påträffats, trots omfattande undersökningar. Sedan länge har ett stort antal utmattningssprickor identifierats vid huvudbalkarnas livavstyvningar. Dessa har till största del åtgärdats och är under uppsikt. Om ett utmattningsbrott skulle inträffa i någon eller några av de punkter där analyserna visar på störst risk, riskerar det att få allvarliga konsekvenser för broarnas funktion. Regelbundna inspektioner av dessa områden rekommenderas. Trots omfattande analyser, både teoretiska och med hjälp av töjningsmätningar, har resultaten visat på stor avvikelse jämfört med utförda inspektioner. För att i mer detalj förklara detta har ett antal förslag till fortsatt forskning identifierats, enligt nedan. Statistiska trafikdata uppdatering av analysmetoderna Baserat på den stora mängd töjningsmätningar som har utförts på bro över Söderström, kan statistiska trafikdata extraheras och användas för uppdatering av de probabilistiska modellerna enligt metod 3. Resultaten kan främst användas för att uppskatta den framtida ökningen av delskada, men kan möjligen även användas för en bättre skattning av den totala delskadan. Utförda analyser har utförts under antagandet att endast ett tåg i taget befinner sig på bron, dock har inverkan av tåg på motsatt spår medräknats. Med den trafiktäthet som råder på bron är sannolikheten stor att flera tåg befinner sig på bron samtidigt. En översiktlig analys har visat att om ca. 20 % av alla tågpassager sker med mötande tåg, ökar resulterande delskada i tvärbalkarna från 0.5 till 1.0. Baserat på utförda töjningsmätningar och statistiska trafikdata kan en modell för detta skapas. 96

113 7.4. FÖRSLAG TILL FORTSATT FORSKNING Dynamiska tillskott I Kapitel 4 har några analyser utförts baserat på kalibreringsmätningar av ett Rc-lok. Dessa har bl.a. visat på förhållandevis stora dynamiska tillskott, ibland i samma storleksordning som dimensioneringsnormerna. För långbalkarna motsvarar detta en ökning i spänningsvidd med ca. 30 %, vilket har resulterat i en mycket stor ökning av delskadan. Baserat på resterande kalibreringsmätningar med överfarter i olika farter, finns möjlighet att undersöka dynamikens inverkan ytterligare. Det är dessutom möjligt att olika dynamiska tillskott erhålls för olika tågtyper. En undersökning av detta föreslås genom en kombination av töjningsmätningar och dynamiska FEManalyser. Vid uppskattning av framtida delskada har det t.ex. visats att de nya pendeltågen riskerar att bidrar till en accelererad delskadeökning. Det dynamiska tillskottet från dessa tåg är dock förmodligen betydligt mindre än från äldre tåg, något som bör undersökas. Uppdatering av beräkningsmodellerna Osäkerheter i överensstämmelse mellan beräkningsmodeller och töjningsmätningar har identifierats. I beräkningsmodellerna har full samverkan mellan räl och långbalk förutsatts, något som riskerar att vara på osäkra sidan. Töjningsmätningar på räl och långbalk har utförts men har ännu inte analyserats. Beräkningar utan samverkan har visat på en ökad spänningsvidd i storleksordningen 30 %, med stor inverkan på delskadan som följd. Baserat på töjningsmätningarna kan beräkningsmodellen uppdateras. Uppskattning av den totala delskadan har baserats på en balkmodell där plana tvärsnitt förblir plana vid deformation. En detaljmodell har dock visat avvikelser från detta, främst avseende långbalkarnas överfläns. Motsvarande analyser från töjningsmätningarna har bekräftat detta. Behov av uppdatering av beräkningsmodellen avseende detta bör undersökas. Geometriska spänningskoncentrationer Utöver de töjningsmätningar som syftat till att uppskatta nominella spänningar har lokala spänningskoncentrationer invid huvudbalkens övre livavstyvning utförts. En begränsad analys av dessa har visat på delskador i samma storleksordning som för långbalkarna. I flertalet av dessa lokala anslutningspunkter har utmattningssprickor sedan länge påträffats. En mer omfattande analys baserat på den totala mängden mätningar bör utföras. Motsvarande FEM-beräkningar av geometriska spänningskoncentrationer invid den övre livavstyvningen är av stort intresse. För att uppnå överensstämmelse mellan mätningar och modeller krävs sannolikt en hög detaljnivå, lämpligen som en delmodell i den globala modellen av bron. I flertalet av de områden där sprickor har påträffats har dessa åtgärdats genom att bearbeta geometrin. Inverkan av detta skulle kunna studeras med FEM-modeller. Om god överensstämmelse kan uppnås mellan modeller och mätningar avseende geometriska spänningskoncentrationer bör detta angreppssätt vara möjligt även vid andra kritiska punkter, t.ex. anslutningarna mellan bromsförband och långbalkar samt 97

114 KAPITEL 7. SLUTSATSER OCH FORTSATT FORSKNING vindförband och tvärbalkar/huvudbalkar. Motsvarande utmattningsberäkningar kan möjligen resultera i en bättre uppskattning av utmattningsrisken, om det verkliga spänningsflödet beaktas. Behov av åtgärder för säkerställande av trafik Baserat på utförda och framtida analyser bör behov av åtgärder för säkerställande av trafiken utredas. I samband med föreliggande resultat har ett antal förslag till åtgärder diskuterats. Det har föreslagits att långbalkarna på bro över Söderström säkras genom provisoriska spårbryggor, bestående av ovanliggande längsgående balkar, i syfte att säkerställa ett ev. utmattningsbrott. Preventiva åtgärder för tvärbalkarna har även diskuterats, t.ex. med kolfiberlaminat. Effekten av sådana åtgärder bör följas av analyser, dels teoretiskt men möjligen även genom utökade töjningsmätningar. Tillämpning på andra broar De metoder för utmattningsanalys som utvecklats i föreliggande avhandling och som föreslås som framtida forskning, kan tillämpas på andra broar med liknande problemställning. Av särskilt intresse är broar med mycket stor trafikmängd och relativt låga spänningsvidder. Ett exempel är gamla Årstabrons stålbåge, där omfattande töjningsmätningar har utförts och resultaten visat på liknande problemställningar som i föreliggande avhandling, (James, 2008). 98

115 Litteraturförteckning Alpsten, G., Utmattningsdimensionering enligt nya Byggsvetsnormen experimentell bakgrund och beräkningsfilosofi. Väg och vattenbyggaren Andersson, A., Malm, R., Measurement Evaluation and FEM Simulation of Bridge Dynamics. Master of Science Thesis, KTH, Department of Structural Mechanics. Austrell, P-E., et al CALFEM, A Finite Element Toolbox version 3.4. Structural Mechanics, LTH. Bae, D., Experimental Study on Fatigue Strength of In-plane Welded Gusset Joints. KSCE Journal of Civil Engineering, Vol. 8, No. 1, pp Banverket, 2005a. Brottseghet hos konstruktionsstål i järnvägsbroar. BVS , diarienummer B /BA45. Banverket, 2005b. Bärighetsberäkning av järnvägsbroar. BVS , diarienummer B /BA45. Boverket, Boverkets handbok om Stålkonstruktioner. BSK 99. Carl Bro, 2006a. Brottseghetsanalys och kemanalys, Centralbron över Norrström. Material tagna av Carl Bro, brottseghetsanalyser utförda av LTU, kemanalyser utförda av LKAB. Carl Bro, 2006b. Brottseghetsanalys och kemanalys, Centralbron över Söderström. Material tagna av Carl Bro, brottseghetsanalyser utförda av LTU, kemanalyser utförda av LKAB. Carl Bro, 2006c. Töjningsmätning, brottseghetsanalys och kemanalys, Bro över Södermälarstrand. Töjningsmätningar utförda av Carl Bro, material tagna av Carl Bro, brottseghetsanalyser utförda av LTU, kemanalyser utförda av LKAB. Carl Bro, 2006d. Töjningsmätning, brottseghetsanalys och kemanalys, Bro söder bro över Södermälarstrand. Töjningsmätningar utförda av Carl Bro, material tagna av Carl Bro, brottseghetsanalyser utförda av LTU, kemanalyser utförda av LKAB. Cui, W., A state-of-the-art review on fatigue life prediction methods for metal structures. Journal of Marine Science and Technology, Vol. 7, pp

116 LITTERATURFÖRTECKNING Dexter, R. J., Sign, Signal, and Light Support Structures and Manual for Repair of Fatigue Cracks. Third Annual Bridge Workshop: Fatigue and Fracture, University of Delaware, Newark, USA. Eriksson, K., 2005a. Att konstruera med stål, Modul 8: Utmattning. LTU. Eriksson, K., 2005b. Att konstruera med stål, Modul 9: Brottmekanik. LTU. Eriksson-Vanke, B., Söderströmsbron koppling till Citybanan. Banverket PM Eurocode 3: Design of steel structures, Part 1.9: Fatigue. pren :2003. Fatemi, A., Yang, L., Cumulative fatigue damage and life prediction theories: a survey of the state of the art for homogeneous materials. International Journal of Fatigue, Vol. 20, No. 1, pp Fricke, W., Fatigue analysis of welded joints: state of development. Marine Structures, Vol. 16, sid Getachew, A., Traffic Load Effects on Bridges Statistical Analysis of Collected and Monte Carlo Simulated Vehicle Data. PhD Thesis, KTH Brobyggnad. Grontmij, 2007a. Rapport Särskild inspektion. Bro över Söderström, km Rapport Grontmij, 2007b. Bro över Söderström, Reparation av M-sprickor. Sammanfattning av aktuell sprickstatus efter utförda reparationer. Uppdrag Hobbacher, A Fatigue design of welded joints and components. Recommendations of IIW Joints Working Group XIII-XV, XIII /XV , Abington Publishing. Hou, C.-Y., Charng, J.-J., Models for the estimation of weldment fatigue crack initiation life. International Journal of Fatigue, Vol. 19, No. 7, pp Höglund, T., K18 Dimensionering av stålkonstruktioner. Utdrag ur Handboken Bygg, kapitel K18 och K19. James, G., Analysis of Traffic Load Effects on Railway Bridges. PhD Thesis, KTH Brobyggnad. James, G., Gamla Årstabrons fackverksbåge, sammanställning av töjningsmätningar, utmattningsberäkning och brottseghetsprovning Rapport :A, Projektengagemang i Stockholm AB. Lassen, T., Recho, N., Proposal for a more accurate physically based S-N curve for welded steel joints. International Journal of Fatigue, Vol. 31, pp

117 LITTERATURFÖRTECKNING Leander, J., Bro över Söderström Stockholm C. - Älvsjö km 1+83, Mätning och utvärdering m.a.p. utmattning. Rapport 126, KTH Brobyggnad. Malm, R., Andersson, A., Field testing and simulation of dynamic properties of a tied arch railway bridge. Engineering structures, Vol. 28, pp Marines, I., Bin, X., Bathias, C., An understanding of very high cycle fatigue of metals. International Journal of Fatigue, Vol. 25, pp Mathsoft Engineering & Education Inc, MathCAD R14, MathWorks, MATLAB manual. Projektengagemang, Rapport Särskild inspektion av kritiska anslutningspunkter, Bro över Söderström, km Rapport Reinertsen, 2003a. Förslag till åtgärder Norrströmsbron. PM Norrströmsbron, Anders Rading Reinertsen, 2003b. Kompletterande förbandsbesiktning av järnvägsbroar över Söderström och Söder Mälarstrand. Uppdrag nr: Reinertsen, 2004a. Besiktning av Söderströmsbron och Söder Mälarstrandsbron. Sammanställning av inspektioner utförda juni Reinertsen, 2004b. Stoppborrning, lagerjustering samt besiktning av järnvägsbroar över Söderström och Söder Mälarstrand. Uppdrag nr: Reinertsen, 2006a. Särskild inspektion av Söderströmsbron. Reinertsen, 2006b. Särskild inspektion av bro över Söder Mälarstrand. Schijve, J., Fatigue of structures and materials in the 20th century and the state of the art. International Journal of Fatigue, Vol. 25, pp Schütz, W., A history of fatigue. Engineering Fracture Mechanics, Vol. 54, No. 2, pp Sedlacek, G., Hechler, O., Lösche, A., Kühn, B., Guidelines for monitoring of steel railway bridges. Sustainable Bridges, background document D5.2.S1. SOLVIA Engineering AB, SOLVIA Finite Element System Version 03, SOLVIA- PRE for Stress Analysis Users Manual. Report SE Sonsino, C.M., Course of SN-curves especially in the high-cycle fatigue regime with regard to component design and safety. International Journal of Fatigue, Vol. 29, pp

118 LITTERATURFÖRTECKNING The WAFO Group, WAFO a Matlab Toolbox for Analysis of Random Waves and Loads, version Centre for Mathematical Sciences and Mathematical Statistics, LTH. Täljsten, B., et al., Strengthening metallic structures Existing Methods. Sustainable Bridges, background Report for Literature Review, D : Appendix A. 102

119 Bilaga A Beräkningsrutiner i MATLAB A.1 Utmattningsberäkningar Metod 1 function UtmattningTabell(M,V,L,L_best,v,W,tau_coeff,frd_par,frvd_ort,typ) % % Beräknar dimensionerande snittkrafter baserat på influenslinjer % sammanställer resultaten i tabell map. utmattning enl. BVS % % Anrop: UtmattningTabell(M,V,L,L_best,v,W,tau_coeff,frd_par,frvd_ort,typ) % % indata: M = influenslinje för böjande moment (Nm) % V = influenslinje för böjande moment (Nm) % L = Total brolängd (m) % L_best = bestämmande längd enligt BVS , % v = dim. fart (km/h) % W = elastiskt böjmotstånd för aktuell konstr. del % tau_coeff = S/I*b map. tvärkraft % frd_par, frvd_ort = dim. utmattningshållfasthet % typ = typ av trafiklast, BV2000, UIC71, A-D4, BV2-BV4 (text) % % utdata: Utnyttjandegrad i tabellform % % Lastkombinering % if length(typ)==6 & typ=='bv2000' [Mmin VminTill Mmax VmaxTill,Fq_M,Fi_M]=utbreddLast(M,V,L,typ); [Vmin MminTill Vmax MmaxTill,Fq_V,Fi_V]=utbreddLast(V,M,L,typ); elseif length(typ)==5 & typ=='uic71' [Mmin VminTill Mmax VmaxTill,Fq_M,Fi_M]=utbreddLast(M,V,L,typ); [Vmin MminTill Vmax MmaxTill,Fq_V,Fi_V]=utbreddLast(V,M,L,typ); elseif length(typ)==3 & typ=='sw2' [Mmin VminTill Mmax VmaxTill,Fq_M,Fi_M]=utbreddLast(M,V,L,typ); [Vmin MminTill Vmax MmaxTill,Fq_V,Fi_V]=utbreddLast(V,M,L,typ); else [Mmax,VmaxTill,Mmin,VminTill,Fi_M,Fq_M]=punktlaster(M,V,L,typ); [Vmax,MmaxTill,Vmin,MminTill,Fi,Fq]=punktlaster(V,M,L,typ); end 103

120 BILAGA A. BERÄKNINGSRUTINER I MATLAB % dynamisk förstoringsfaktor % if length(typ)==6 & typ=='bv2000' length(typ)==5 & typ=='uic71' D=DAF(1,L_best,v); else D=DAF(4,L_best,v); end % dimensionerande spänningar % sig_max=0.8*d*(mmax-mmin)/w; sig_till=0.8*d*(mmaxtill-mmintill)/w; tau_max=0.8*d*(vmax-vmin)*tau_coeff; tau_till=0.8*d*(vmaxtill-vmintill)*tau_coeff; komb_mmax=sqrt(sig_max^2/frd_par^2+tau_till^2/frvd_ort^2); komb_vmax=sqrt(sig_till^2/frd_par^2+tau_max^2/frvd_ort^2); % redovisar utnyttjandegrader % %disp(sprintf('%s %d %d %d %d %d %d',... % typ,abs([sig_max/frd_par,tau_till/frvd_ort,komb_mmax,tau_max/frvd_ort,sig_till/frd_ par,komb_vmax]))) disp(sprintf('%s %0.2f %0.2f %0.2f %0.2f %0.2f %0.2f %0.2f %0.2f',... typ,abs([sig_max/frd_par,tau_till/frvd_ort,komb_mmax,tau_max/frvd_ort,sig_till/frd_ par,komb_vmax,sig_max/1e6,tau_max/1e6]))) function UtmattningTabell2(sig,tau,L,L_best,v,frd_par,frvd_ort,typ) % % Beräknar dimensionerande snittkrafter baserat på influenslinjer % sammanställer resultaten i tabell map. utmattning enl. BVS % % Anrop: UtmattningTabell(M,V,L,L_best,v,W,tau_coeff,frd_par,frvd_ort,typ) % % indata: sig = influenslinje för spänning (Pa) % L = Total brolängd (m) % L_best = bestämmande längd enligt BVS , % v = dim. fart (km/h) % frd_par, frvd_ort = dim. utmattningshållfasthet % typ = typ av trafiklast, BV2000, UIC71, A-D4, BV2-BV4 (text) % % utdata: Utnyttjandegrad i tabellform % M=sig; V=tau; % Lastkombinering % if length(typ)==6 & typ=='bv2000' [Mmin VminTill Mmax VmaxTill,Fq_M,Fi_M]=utbreddLast(M,V,L,typ); [Vmin MminTill Vmax MmaxTill,Fq_V,Fi_V]=utbreddLast(V,M,L,typ); elseif length(typ)==5 & typ=='uic71' [Mmin VminTill Mmax VmaxTill,Fq_M,Fi_M]=utbreddLast(M,V,L,typ); [Vmin MminTill Vmax MmaxTill,Fq_V,Fi_V]=utbreddLast(V,M,L,typ); elseif length(typ)==3 & typ=='sw2' [Mmin VminTill Mmax VmaxTill,Fq_M,Fi_M]=utbreddLast(M,V,L,typ); [Vmin MminTill Vmax MmaxTill,Fq_V,Fi_V]=utbreddLast(V,M,L,typ); else [Mmax,VmaxTill,Mmin,VminTill,Fi_M,Fq_M]=punktlaster(M,V,L,typ); [Vmax,MmaxTill,Vmin,MminTill,Fi,Fq]=punktlaster(V,M,L,typ); end 104

121 A.1. UTMATTNINGSBERÄKNINGAR % dynamisk förstoringsfaktor % if length(typ)==6 & typ=='bv2000' length(typ)==5 & typ=='uic71' D=DAF(1,L_best,v); else D=DAF(4,L_best,v); end % dimensionerande spänningar % sig_max=0.8*d*(mmax-mmin); sig_till=0.8*d*(mmaxtill-mmintill); tau_max=0.8*d*(vmax-vmin); tau_till=0.8*d*(vmaxtill-vmintill); komb_mmax=sqrt(sig_max^2/frd_par^2+tau_till^2/frvd_ort^2); komb_vmax=sqrt(sig_till^2/frd_par^2+tau_max^2/frvd_ort^2); % redovisar utnyttjandegrader % %disp(sprintf('%s %d %d %d %d %d %d',... % typ,abs([sig_max/frd_par,tau_till/frvd_ort,komb_mmax,tau_max/frvd_ort,sig_till/frd_ par,komb_vmax]))) disp(sprintf('%s %0.2f %0.2f %0.2f %0.2f %0.2f %0.2f %0.2f %0.2f',... typ,abs([sig_max/frd_par,tau_till/frvd_ort,komb_mmax,tau_max/frvd_ort,sig_till/frd_ par,komb_vmax,sig_max/1e6,tau_max/1e6]))) Metod 2 % Materialhållfastheter vid utmattning, BSK 99 Tabell 6:524 % kollektivparameter kappa=2/3, nt=10^6, 10^7, 5*10^7, 10^8, svetsklass WB % fyk=260e6; % flytgräns för 1412 stål (Pa) % antal spänningsväxlingar och % baserat på lasthistorik n_tag=[402e3 732E3]./2; % antal tåg n_boggi=[8048e E3]./2; % antal boggi n_axel=[32193e E3]./2; % antal axlar C=45; % förbandsklass kappa=2/3; % kollektivparameter % Dimensionerande spänningar vid utmattning % P=[200E3 225E3]; % axellast (N) for k=1:2 % beräkna avstånd mellan inneraxlar, x3, som ger störst spänning for nn=1:51 % avstånd 5<x3<10 m % Generera tågset dx=0; j=0; x1=1.5; x2=1.8; x3= *nn; for i=1:20 dx=dx+2*(x1+x2)+x3; F1(i+j:i+j+3,1)=P(k); F1(i+j,2)=2*x1+dx; F1(i+j+1,2)=2*x1+x2+dx; F1(i+j+2,2)=2*x1+x2+x3+dx; F1(i+j+3,2)=2*(x1+x2)+x3+dx; j=j+3; end 105

122 BILAGA A. BERÄKNINGSRUTINER I MATLAB R1=LastRespons(sigma,L,F1,500); %respons av tågset sigma1(nn)=max(r1)-min(r1); end [row col]=max(sigma1); x3= *col; F2=[P(k) 0; P(k) 1.8; P(k) 4.8; P(k) 6.6]; % en boggi F3=[P(k) 0]; % en axel R1=LastRespons(sigma,L,F1,1000); % respons av tågset R2=LastRespons(sigma,L,F2,1000); % respons av närliggande boggi R3=LastRespons(sigma,L,F3,1000); % respons av enskild axel D=DAF(4,L_best,v); % dynamiskt tillskott sig_nom1=max(r1)-min(r1); sig_nom2=max(r2)-min(r2); sig_nom3=max(r3)-min(r3); sig_max=[sig_nom1 sig_nom2 sig_nom3].*(1.1*1.2*d); % antal spänningscykler vid utmattning (konstant spänningsvidd) % gäller för C=45 och kappa=2/3 % antal spänningscykler vid utmattning (konstant spänningsvidd) for i=1:3 [frk n_i frkb nb_i] = Wholer(C,1E7,kappa,sig_max(i)/1E6,0.2); nti(i)=n_i; end % delskada för typiserat spänningskollektiv D1(k)=n_tag(k)/nti(1); D2(k)=n_boggi(k)/nti(2); D3(k)=n_axel(k)/nti(3); end disp(' delskada dim. spänning (MPa)') disp(sprintf('%0.4f %0.1f',sum(D1),sig_max(1)/1E6)) disp(sprintf('%0.4f %0.1f',sum(D2),sig_max(2)/1E6)) disp(sprintf('%0.4f %0.1f',sum(D3),sig_max(3)/1E6)) Metod 3 function [D,B,sigma]=Delskada2(F,C,fyk,Z,L,L1,v) % % Beräknar utmattningslast (milj. bruttoton) från tåglaster och % given influenslinje % % anrop: % [D,B]=Delskada2(F,C,fyk,Z,L,L1,v) % % indata: % F = tågkonfiguration (axellaster) % [F_1 x_1 ;... ; F_i x_i] % C = förbandsklass enligt BSK 99 % fyk = sträckgräns för stål (Pa) % Z = influenslinje för spänning (Pa) % L = influenslängd (total brolängd) (m) % L1 = bestämmande längd för enskild konstr. del (m) % v = dim. fart (km/h) % utdata: % D = delskada enligt Palmgren-Miner % B = bruttolast av motsvarande delskada (N) % % Materialdata, kappa=1.0 % frk(1)=c*(2e6/1e3)^(1/3); % Wöhler-kurvor frk(2)=c*(2e6/5e6)^(1/3); frk(3)=0.885*c*(2e6/1e8)^(1/5); frk=frk.*1e6; % frk i Pa % Dynamiskt tillskott % D1=DAF(8,L1,v); F(:,1)=F(:,1).*D1; % öka trafiklasten med dynamisk faktor 106

123 A.1. UTMATTNINGSBERÄKNINGAR % Delskadeanalys % D=0; B=0; ii=0; % delskadeanalys R=LastRespons(Z,L,F,2000); % beräknar respons av tågset sig_egen=-70e6; % egenspänningar (tryck), långbalk Söderström (BSK 99 sid 53) beta_r=(min(r)+sig_egen)/max(r); fi_e=(1-beta_r)/(1-0.7*beta_r); % ökning i frk map. spänningsväxlingar (BSK 99 6:523b) if beta_r>0 fi_e=1.43; end fi_e=1; tp=dat2tp([(1:length(r))' R],0.1*frk(3),'none'); % spänningsväxlingar som ger utmattning if ~isempty(tp) % om någon spänningscykel ger utmattning RFC=tp2rfc(tp); % Rainflow-analys av spänningscykler sigma=abs((rfc(:,2)-rfc(:,1)))*1.1*1.2; % 1.1*gn enl. BSK 99 6:524 for i=1:length(sigma) [frk1 n_i] = Wholer(C,1E7,1,sigma(i)/1e6,0.2,fi_e); nt(i)=n_i; end else nt=inf; sigma=0; end D=sum(1./nt); B=sum(F(:,1)); % beräknar dim. antal cykler % delskada % bruttoton av tågset F Dynamisk förstoringsfaktor function [D,fi_prim,fi_bis] = DAF(typ,L,v,n0) % % Beräknar dynamisk förstoringsfaktor enligt BVS % % Anrop: [D] = DAF(typ,L,v,n0) % % % indata: typ = tåglastmodell, 1-8 % L = bestämmande längd (m) % v = dim. hastighet (km/h) % n0 = strukturens lägsta egenfrekvens (Hz) % % utdata: D = dynamisk förstoringsfaktor % if v~=0 if typ==1 typ==2 typ==3 typ==5 typ==6 D=1+4/(8+L); % för lastmodell I,II,III,V,VI fi_prim=0; fi_bis=0; else if nargin==3 % beräkna lägsta egenfrekvens n0_1=94.76*l^-0.748; if L>=4 & L<=20 n0_2=80/l; elseif L>20 & L<100 n0_2=23.76*l^-0.592; elseif L<4 % disp(sprintf('fel dim. längd, L=%0.4g, sätter L=%d',L,4)) n0_2=80/4; else % disp(sprintf('fel dim. längd, L=%0.4g, sätter L=%d',L,100)) n0_2=23.76*100^-0.592; end n0=[n0_1 n0_2]; end 107

124 BILAGA A. BERÄKNINGSRUTINER I MATLAB if v<=22*3.6 alfa=v/(22*3.6); else alfa=1; end for nr=1:length(n0) fi_bis=0.01*alfa*(56*exp(-0.1*l)^2+50*(n0(nr)*l/80-1)*exp(-0.05*l)^2); k=v/(3.6*2*l*n0(nr)); if k<0.76 fi_prim=k/(1-k+k^4); elseif k>=0.76 fi_prim=1.325; else % disp('fel k-värde') break end D2(nr)=1+fi_prim+0.5*fi_bis; end D=max(D2); end else D=1; end 108

125 Bilaga B Indata till FE-modeller B.1 Bro över Söderström 3D balkmodell * * * Bro över Söderström, systemmodell * * - 3D balkmodell för beräkning av influenslinjer * * skapad av: Andreas Andersson, Banverket XT / Bro * * skapad: * * rev.: * * * HEADING 'Bro över Söderström' DATABASE CREATE SET MYNODES=1000 MASTER IDOF= NSTEP=676 DT=0.1 * sparar inga elementdata som default PORTHOLE SAVEDEFAULT=NO * sparar inga noddata som default PORTHOLE DISP=NO LOAD=NO REAC=NO UNBAL=NO TIMEFUNC=NO * * *************** Material ********************************************** * * * stål MATERIAL 1 ELASTIC E=210E9 NU=0.3 DENSITY=7850 * slipers MATERIAL 2 ELASTIC E=16E9 NU=0.3 DENSITY=680 * * *************** Noder ************************************************* * * COORDINATES ENTRIES NODE X Y Z

126 BILAGA B. INDATA TILL FE-MODELLER * * Upplag NGEN YSTEP=1.688 NSTEP=100 / 101 TO 120 NGEN YSTEP=3.376 NSTEP=200 / 101 TO 120 * * *************** Huvudbalkar ******************************************* * * EGROUP 1 BEAM MATERIAL=1 RESULTS=STRESSES SECTION 1 I WTOP=0.600 D=3.000 T1=0.052 T2=0.026 T3=0.052 WBOT=0.600 BEAMVECTOR / GLINE EL=4 GLINE EL=4 RIGIDLINK / * * *************** Långbalkar ******************************************** * * EGROUP 2 BEAM MATERIAL=1 RESULTS=STRESSES SECTION 1 I WTOP=0.225 D=0.450 T1=0.020 T2=0.012 T3=0.018 WBOT=0.225 BEAMVECTOR / GLINE EL=6 GLINE EL=6 GLINE EL=6 GLINE EL=6 * * *************** Tvärbalkar ******************************************** * * EGROUP 3 BEAM MATERIAL=1 RESULT=STRESSES SECTION 1 I WTOP=0.330 D=1.120 T1=0.052 T2=0.016 T3=0.052 WBOT=0.330 BEAMVECTOR / GLINE EL=4 GLINE EL=4 GLINE EL=4 GLINE EL=4 GLINE EL=4 110

127 B.1. BRO ÖVER SÖDERSTRÖM * * *************** Räls ************************************************** * * EGROUP 4 BEAM MATERIAL=1 RESULT=FORCES SECTION 1 I D=0.172 WTOP=0.074 T1=0.050 WBOT=0.150 T3=0.010 T2= BEAMVECTOR / GLINE EL=12 GLINE EL=12 GLINE EL=12 GLINE EL=12 * * *************** Slipers *********************************************** * * EGROUP 5 BEAM MATERIAL=2 RESULT=FORCES SECTION 1 RECT D=0.225 WTOP=0.225 BEAMVECTOR / GLINE EL=1 ADDZONE=SLIPERS GLINE EL=1 ADDZONE=SLIPERS GLINE EL=1 ADDZONE=SLIPERS GLINE EL=1 ADDZONE=SLIPERS GLINE EL=1 ADDZONE=SLIPERS GLINE EL=1 ADDZONE=SLIPERS RIGIDLINK ADDZONE=SLIPERS / / / TRANSLATE SLIPERS YSTEP= COPIES=6 ADDZONE=SLIPERS * * *************** Fjädersystem mellan räls och slipers ****************** * * EGROUP 6 SPRING PROPERTYSET 1 K=500E6 ENODES ADDZONE=RAIL EDATA/ENTRIES EL PROPERTYSET 1 1 TO / 4 1 CONSTRAINTS ADDZONE=RAIL / / / / / / TRANSLATE RAIL YSTEP= COPIES=6 * * *************** Randvillkor ******************************************* * * NGEN YSTEP= NSTEP=2 / 1 2 NGEN YSTEP= NSTEP=4 / 1 2 NGEN YSTEP= NSTEP=6 / 1 2 NGEN YSTEP= NSTEP=8 / 1 2 NGEN YSTEP= NSTEP=10 / 1 2 NGEN YSTEP= NSTEP=12 / 1 2 NGEN ZSTEP=0.600 NSTEP=400 / 3 TO

128 BILAGA B. INDATA TILL FE-MODELLER * kopierar snitt till hel bro ZONE snitt I=EG/1 TO 6 ZONE snitt I=ZONES ZONE1=snitt RIGID CONSTRAINTS TRANSLATE snitt YSTEP=3.376 COPIES=56 * låser fast spåret i ena änden FIXBOUNDARIES 123 / FIXBOUNDARIES 23 / * fastlager huvudbalk FIXBOUNDARIES 123 / 1 FIXBOUNDARIES 23 / 2 * rörliga lager, fast i tvärled FIXBOUNDARIES 13 / 3 STEP 2 TO 13 * rörliga lager FIXBOUNDARIES 3 / 4 STEP 2 TO 14 * * *************** Vindförband mellan huvudbalk och tvärbalk ************* * * EGROUP 7 BEAM MATERIAL=1 RESULTS=FORCES SECTION 1 T WTOP=0.200 D=0.130 T1=0.020 T2=0.015 TOFFSET=0.500 BEAMVECTOR / GLINE EL=6 ADDZONE=vindfb1 GLINE EL=6 ADDZONE=vindfb1 GLINE EL=6 ADDZONE=vindfb2 GLINE EL=6 ADDZONE=vindfb2 * ytterfack TRANSLATE vindfb1 Y=3.376 COPIES=3 ADDZONE=vindfb3 TRANSLATE vindfb2 Y=3.376 COPIES=3 ADDZONE=vindfb3 ZONE vindfb_ytter I=ZONES ZONE1=vindfb1 vindfb2 vindfb3 TRANSLATE vindfb_ytter Y= COPIES=1 ADDZONE=vindfb_ytter * innerfack TRANSLATE vindfb1 Y= COPIES=1 ADDZONE=vindfb5 TRANSLATE vindfb2 Y= COPIES=1 ADDZONE=vindfb5 TRANSLATE vindfb5 Y=3.376 COPIES=4 ADDZONE=vindfb5 TRANSLATE vindfb5 Y=33.76 COPIES=3 ADDZONE=vindfb5 * * *************** Slingerförband mellan tvärbalk och långbalk *********** * * EGROUP 8 BEAM MATERIAL=1 RESULTS=FORCES SECTION 1 T WTOP=0.100 D=0.090 T1=0.010 T2=0.010 TOFFSET=0.200 BEAMVECTOR / GLINE EL=4 ADDZONE=slingerfb GLINE EL=4 ADDZONE=slingerfb GLINE EL=4 ADDZONE=slingerfb GLINE EL=4 ADDZONE=slingerfb GLINE EL=4 ADDZONE=slingerfb GLINE EL=4 ADDZONE=slingerfb TRANSLATE slingerfb Y=3.376 COPIES=55 * * *************** Upplag ************************************************ * * EGROUP 9 SPRING PROPERTYSET 1 K=1E12 112

129 B.1. BRO ÖVER SÖDERSTRÖM ENODES ADDZONE=UPPLAG * fixlager xyz * fixlager yz * rörliga lager TO * TO * TO NCOIN OP=MERGE / ZONE bro I=EG/1 TO 9 * * *************** Zoner ************************************************* * * ZONE fack1 I=GL YMIN=0 ZONE fack2 I=GL YMIN=27 ZONE fack3 I=GL YMIN=61 ZONE fack4 I=GL YMIN=95 ZONE fack5 I=GL YMIN=128 ZONE fack6 I=GL YMIN=162 YMAX=31 YMAX=65 YMAX=99 YMAX=133 YMAX=166 YMAX=193 ZONE stöd1 I=GL YMIN=0 YMAX=5 ZONE stöd2 I=GL YMIN=26 YMAX=32 ZONE stöd3 I=GL YMIN=61 YMAX=66 ZONE stöd4 I=GL YMIN=95 YMAX=99 ZONE stöd5 I=GL YMIN=127.5 YMAX=133 ZONE stöd6 I=GL YMIN=162.5 YMAX=167 ZONE stöd7 I=GL YMIN=189.5 YMAX=195 ZONE upl I=NODES / 1 TO 14 * * *************** Laster ************************************************ * * * permanent last *LOADS MASSPROPORTIONAL ZFACTOR=-1.0 ACCGRA=9.81 T=1 * axellast på ett spår READ axellast.inp ECHO=Y * * *************** Tidsfunktioner **************************************** * * * permanent last TIMEFUNCTION

130 BILAGA B. INDATA TILL FE-MODELLER * trafik spår 1 TIMEFUNCTION E * trafik spår 2 TIMEFUNCTION * * *************** Data som ska sparas *********************************** * * * huvudbalkar EGROUP 1 EDATA / ENTRIES EL SAVE 155 Y / 187 Y * långbalkar EGROUP 2 EDATA / ENTRIES EL SAVE 442 Y / 463 Y / 457 Y / 562 Y / 583 Y / 577 Y * tvärbalkar EGROUP 3 EDATA / ENTRIES EL SAVE 371 Y / 381 Y / 491 Y / 461 Y SOLVIA END Stresses.inp * Spara influenslinjer för dimensionerande snitt, FORCES SET LINESPERPAGE= * * *************** Huvudbalkar ******************************************* * * EGROUP 1 WRITE HB_stod3.m / EHIST K=SRR OUT=ALL WRITE HB_fack3.m / EHIST K=SRR OUT=ALL WRITE HB_stod3_tau.m / EHIST K=SRT OUT=ALL WRITE HB_fack3_tau.m / EHIST K=SRT OUT=ALL * * *************** Långbalkar ******************************************** * * EGROUP 2 WRITE LB_stod3TB.m WRITE LB_stod3Mitt.m WRITE LB1_stod3Mitt.m WRITE LB_fack3TB.m WRITE LB_fack3Mitt.m WRITE LB1_fack3Mitt.m / EHIST K=SRR OUT=ALL / EHIST K=SRR OUT=ALL / EHIST K=SRR OUT=ALL / EHIST K=SRR OUT=ALL / EHIST K=SRR OUT=ALL / EHIST K=SRR OUT=ALL 114

131 B.1. BRO ÖVER SÖDERSTRÖM WRITE LB_stod3TB_tau.m / EHIST K=SRT OUT=ALL WRITE LB_stod3Mitt_tau.m / EHIST K=SRT OUT=ALL WRITE LB1_stod3Mitt_tau.m / EHIST K=SRT OUT=ALL WRITE LB_fack3TB_tau.m / EHIST K=SRT OUT=ALL WRITE LB_fack3Mitt_tau.m / EHIST K=SRT OUT=ALL WRITE LB1_fack3Mitt_tau.m / EHIST K=SRT OUT=ALL * * *************** Tvärbalkar ******************************************** * * EGROUP 3 WRITE TB_stod3Mitt.m WRITE TB_stod3HB.m WRITE TB_fack3Mitt.m WRITE TB_fack3HB.m / EHIST K=SRR OUT=ALL / EHIST K=SRR OUT=ALL / EHIST K=SRR OUT=ALL / EHIST K=SRR OUT=ALL WRITE TB_stod3Mitt_tau.m / EHIST K=SRT OUT=ALL WRITE TB_stod3HB_tau.m / EHIST K=SRT OUT=ALL WRITE TB_fack3Mitt_tau.m / EHIST K=SRT OUT=ALL WRITE TB_fack3HB_tau.m / EHIST K=SRT OUT=ALL END 115

132

133 Bilaga C Influenslinjer C.1 Bro över Norrström 0 Influens för moment vid x=9.5 m -0.5 [Nm] Influens för tvärkraft vid x=9.5 m 0.1 [N] Figur C.1: Moment och tvärkraft för en axellast 1N på en huvudbalk (4 balkar per spår). 117

134 BILAGA C. INFLUENSLINJER C.2 Bro över Söderström fält, närliggande fält, motstående stöd, närliggande stöd motstående σ längs (1N axel) L (m) Figur C.2: Huvudbalk, fältmitt och mellanstöd, längsgående spänning i underfläns, anslutning till tvärbalk och vindförband σ längs (1N axel) fält, närliggande fält, motstående stöd, närliggande stöd motstående L (m) Figur C.3: Tvärbalk, fältmitt och mellanstöd, längsgående spänningar i underfläns, anslutning till huvudbalk och vindförband. 118

135 C.2. BRO ÖVER SÖDERSTRÖM fält, närliggande fält, motstående stöd, närliggande stöd motstående σ längs (1N axel) L (m) Figur C.4: Tvärbalk, fältmitt och mellanstöd, längsgående spänningar i underfläns, anslutning till vindförband mitt på tvärbalk σ längs (1N axel) fält, närliggande fält, motstående stöd, närliggande stöd motstående L (m) Figur C.5: Inre långbalk, fältmitt och mellanstöd, längsgående spänningar i överfläns, anslutning till tvärbalk och bromsförband. 119

136 BILAGA C. INFLUENSLINJER σ längs (1N axel) fält, närliggande fält, motstående stöd, närliggande stöd motstående L (m) Figur C.6: Inre långbalk, fältmitt och mellanstöd, längsgående spänningar i överfläns, anslutning till bromsförband mellan tvärbalkar. 120

137 C.3. BRO ÖVER SÖDER MÄLARSTRAND C.3 Bro över Söder Mälarstrand σ längs (1N axel) fält, närliggande fält, motstående stöd, närliggande stöd motstående L (m) Figur C.7: Huvudbalk, fältmitt och mellanstöd, längsgående spänningar i underfläns, anslutning till tvärbalk och vindförband. 20 σ längs (1N axel) fält, närliggande fält, motstående stöd, närliggande stöd motstående L (m) Figur C.8: Tvärbalk fältmitt och mellanstöd, längsgående spänningar i underfläns, anslutning till huvudbalk och vindförband. 121

138 BILAGA C. INFLUENSLINJER σ längs (1N axel) fält, närliggande fält, motstående stöd, närliggande stöd motstående L (m) Figur C.9: Tvärbalk fältmitt och mellanstöd, längsgående spänningar i underfläns, anslutning till vindförband mitt på tvärbalk σ längs (1N axel) fält, närliggande fält, motstående stöd, närliggande stöd motstående L (m) Figur C.10: Inre långbalk fältmitt och mellanstöd, längsgående spänningar i överfläns, anslutning till tvärbalk och vindförband. 122

139 C.4. VIADUKT SÖDER OM SÖDER MÄLARSTRAND 10 0 σ längs (1N axel) fält, närliggande fält, motstående L (m) Figur C.11: Inre långbalk fältmitt, längsgående spänningar i överfläns, anslutning vindförband mitt på långbalk C.4 Viadukt söder om Söder Mälarstrand Figur C.12: Systemmodell viadukt söder om Söder Mälarstrand. 123

140 BILAGA C. INFLUENSLINJER 1 Influens för moment vid x=10 m 0 [Nm] Influens för tvärkraft vid x=10 m 0.2 [N] Figur C.13: Huvudbalk, fältmitt, moment och tvärkraft för en balk av en axellast 1N (två balkar per spår). 1.5 Influens för moment vid x=20 m 1 [Nm] Influens för tvärkraft vid x=20 m -0.2 [N] Figur C.14: Huvudbalk, mellanstöd, moment och tvärkraft för en balk av en axellast 1N (två balkar per spår). 124

141 C.4. VIADUKT SÖDER OM SÖDER MÄLARSTRAND 0.6 Influens för tvärkraft vid x=0 m 0.4 [N] Figur C.15: Huvudbalk, ytterstöd, tvärkraft för en balk av en axellast 1N (två balkar per spår). 125

142

143 Bilaga D Resultat i brottgränstillstånd D.1 Bro över Söderström Dimensionerande snittkrafter Tabell D.1: Huvudbalk, fältmitt, utnyttjandegrad. Last: ψγ M max /M Rd V till / V Rd M min /M Rd V till /V Rd V max /V Rd M till /M Rd V min /V Rd M till /M Rd BV SW UIC A B B C C C D D D BV BV BV RV RV Perm

144 BILAGA D. RESULTAT I BROTTGRÄNSTILLSTÅND Tabell D.2: Huvudbalk, mellanstöd, utnyttjandegrad. Last: ψγ M max /M Rd V till / V Rd M min /M Rd V till /V Rd V max /V Rd M till /M Rd V min /V Rd M till /M Rd BV SW UIC A B B C C C D D D BV BV BV RV RV Perm Tabell D.3: Tvärbalk, mellanstöd tvärbalk mitt, utnyttjandegrad. Last: ψγ M max /M Rd V till / V Rd M min /M Rd V till /V Rd V max /V Rd M till /M Rd V min /V Rd M till /M Rd BV SW UIC A B B C C C D D D BV BV BV RV RV Perm

145 D.1. BRO ÖVER SÖDERSTRÖM Tabell D.4: Långbalk, mellanstöd anslutning tvärbalk, utnyttjandegrad. Last: ψγ M max /M Rd V till / V Rd M min /M Rd V till /V Rd V max /V Rd M till /M Rd V min /V Rd M till /M Rd BV SW UIC A B B C C C D D D BV BV BV RV RV Perm Tabell D.5: Långbalk, mellanstöd mitt på långbalk, utnyttjandegrad. Last: ψγ M max /M Rd V till / V Rd M min /M Rd V till /V Rd V max /V Rd M till /M Rd V min /V Rd M till /M Rd BV SW UIC A B B C C C D D D BV BV BV RV RV Perm

146

147 Bilaga E Resultat från utmattningsberäkningar E.1 Bro över Norrström Metod 1 Tabell E.1: Huvudbalk, fältmitt. K.del: Huvudbalk snitt: fältmitt n t : 1.E+06 C: 45 v: 80 km/h Last: σ (MPa) BV SW UIC A B B C C C D D D BV BV BV RV RV

148 BILAGA E. RESULTAT FRÅN UTMATTNINGSBERÄKNINGAR Tabell E.2: Huvudbalk, TK-svets fältmitt. K.del: Huvudbalk, TK-svets snitt: fältmitt n t : 1.E+06 C : 100 C : 71 v: 80 km/h σ τ rd,till σ τ 2 2 τ σ rd,till rd,max rd,max rd,till rd,max rd,till rd,max σ max τ f f max rvd f f rd rvd Last: f f rd f f rd rvd rd rvd max: (MPa) (MPa) BV SW UIC A B B C C C D D D BV BV BV RV RV σ τ 2 2 Tabell E.3: Huvudbalk, TK-svets stöd K.del: Huvudbalk, TK-svets snitt: stöd n t : 1.E+06 C : 100 C : 71 v: 80 km/h σ τ rd,till σ τ 2 2 τ σ rd,till rd,max rd,max rd,till rd, max rd,till rd,max τ f f max rvd f f rd rvd Last: f f rd f f rd rd rvd rvd max: (MPa) BV SW UIC A B B C C C D D D BV BV BV RV RV σ τ

149 E.1. BRO ÖVER NORRSTRÖM Metod 2 Tabell E.4: Huvudbalk, fältmitt. tåg: boggi: axel: n t : 6.0E E E+07 C: 45 v: 80 km/h σ max K.del och snitt: (MPa) Huvudbalk tåg: fältmitt stöd boggi: fältmitt stöd axel: fältmitt stöd Tabell E.5: Huvudbalk, fältmitt med Rainflow-analys av tågset med 20 vagnar, i övrigt samma förutsättningar som ovan. Rainflow-analys av tågset κ = 2/3 Σ spår1 + spår2 σ (MPa) spår 1 σ (MPa) spår 2 K.del och snitt: spår 1 spår 2 Huvudbalk fältmitt Metod 3 Tabell E.6: Huvudbalk, fältmitt. Persontrafik: 620 (milj. bruttoton per spår) Godstrafik: 165 (milj. bruttoton per spår) C: 45 v: 80 km/h persontrafik godstrafik K.del och snitt: person gods Σ person + gods σ medel (MPa) σ max (MPa) σ medel (MPa) σ max (MPa) Huvudbalk fältmitt

150 BILAGA E. RESULTAT FRÅN UTMATTNINGSBERÄKNINGAR Tabell E.7: Huvudbalk, fältmitt, specifik persontrafik X1, X10 och X60), avser delskada för 620 Mbt. All persontrafik som X1 tåg: spår 1 spår 2 Σ trafik σ medel (MPa) spår 1 σ max (MPa) spår 1 Huvudbalk fältmitt All persontrafik som X10 tåg: Huvudbalk fältmitt All persontrafik som X60 tåg: Huvudbalk fältmitt E.2 Bro över Söderström Metod 1 Tabell E.8: Huvudbalk, fältmitt, anslutning till vindförband och tvärbalk. K.del: Huvudbalk snitt: fältmitt, underfläns n t : 1.E+06 C: 45 v: 80 km/h Σ spår1 σ (MPa) σ (MPa) Last: spår 1 spår 2 + spår2 spår 1 spår 2 BV SW UIC A B B C C C D D D BV BV BV RV RV

151 E.2. BRO ÖVER SÖDERSTRÖM Tabell E.9: Huvudbalk, mellanstöd, anslutning till vindförband och tvärbalk. K.del: Huvudbalk snitt: mellanstöd, underfläns n t : 1.E+06 C: 45 v: 80 km/h Σ spår1 σ (MPa) σ (MPa) Last: spår 1 spår 2 + spår2 spår 1 spår 2 BV SW UIC A B B C C C D D D BV BV BV RV RV Tabell E.10: Inre långbalk, fältmitt, anslutning till tvärbalk och bromsförband. K.del: Långbalk 2 snitt: fältmitt, ansl. tvärbalk n t : 1.E+07 C: 45 v: 80 km/h Σ spår1 σ (MPa) σ (MPa) Last: spår 1 spår 2 + spår2 spår 1 spår 2 BV SW UIC A B B C C C D D D BV BV BV RV RV

152 BILAGA E. RESULTAT FRÅN UTMATTNINGSBERÄKNINGAR Tabell E.11: Inre långbalk, mellanstöd, anslutning till tvärbalk och bromsförband. K.del: Långbalk 2 snitt: mellanstöd, ansl. tvärbalk n t : 1.E+07 C: 45 v: 80 km/h Σ spår1 σ (MPa) σ (MPa) Last: spår 1 spår 2 + spår2 spår 1 spår 2 BV SW UIC A B B C C C D D D BV BV BV RV RV Tabell E.12: Inre långbalk, fältmitt, anslutning till bromsförband mellan tvärbalkar. K.del: Långbalk 2 snitt: fältmitt, långbalk mitt n t : 1.E+07 C: 45 v: 80 km/h Σ spår1 σ (MPa) σ (MPa) Last: spår 1 spår 2 + spår2 spår 1 spår 2 BV SW UIC A B B C C C D D D BV BV BV RV RV

153 E.2. BRO ÖVER SÖDERSTRÖM Tabell E.13: Inre långbalk, mellanstöd, anslutning till bromsförband mellan tvärbalkar. K.del: Långbalk 2 snitt: mellanstöd, långbalk mitt n t : 1.E+07 C: 45 v: 80 km/h Σ spår1 σ (MPa) σ (MPa) Last: spår 1 spår 2 + spår2 spår 1 spår 2 BV SW UIC A B B C C C D D D BV BV BV RV RV Tabell E.14: Yttre långbalk, fältmitt, anslutning till bromsförband mellan tvärbalkar. K.del: Långbalk 1 snitt: fältmitt, långbalk mitt n t : 1.E+07 C: 45 v: 80 km/h Last: spår 1 spår 2 Σ spår1 + spår2 σ (MPa) spår 1 σ (MPa) spår 2 BV SW UIC A B B C C C D D D BV BV BV RV RV

154 BILAGA E. RESULTAT FRÅN UTMATTNINGSBERÄKNINGAR Tabell E.15: Yttre långbalk, mellanstöd, anslutning till bromsförband mellan tvärbalkar. K.del: Långbalk 1 snitt: mellanstöd, långbalk mitt n t : 1.E+07 C: 45 v: 80 km/h Last: spår 1 spår 2 Σ spår1 + spår2 σ (MPa) spår 1 σ (MPa) spår 2 BV SW UIC A B B C C C D D D BV BV BV RV RV Tabell E.16: Tvärbalk, fältmitt, anslutning till huvudbalk och vindförband. K.del: Tvärbalk snitt: fältmitt, ansl. Huvudbalk n t : 1.E+07 C: 45 v: 80 km/h Σ spår1 σ (MPa) σ (MPa) Last: spår 1 spår 2 + spår2 spår 1 spår 2 BV SW UIC A B B C C C D D D BV BV BV RV RV

155 E.2. BRO ÖVER SÖDERSTRÖM Tabell E.17: Tvärbalk, mellanstöd, anslutning till huvudbalk och vindförband. K.del: Tvärbalk snitt: mellanstöd, ansl. huvudbalk n t : 1.E+07 C: 45 v: 80 km/h Σ spår1 σ (MPa) σ (MPa) Last: spår 1 spår 2 + spår2 spår 1 spår 2 BV SW UIC A B B C C C D D D BV BV BV RV RV Tabell E.18: Tvärbalk, fältmitt, anslutning till vindförband mitt på tvärbalk. K.del: Tvärbalk snitt: fältmitt, tvärbalk mitt n t : 1.E+07 C: 45 v: 80 km/h Σ spår1 σ (MPa) σ (MPa) Last: spår 1 spår 2 + spår2 spår 1 spår 2 BV SW UIC A B B C C C D D D BV BV BV RV RV

156 BILAGA E. RESULTAT FRÅN UTMATTNINGSBERÄKNINGAR Tabell E.19: Tvärbalk, mellanstöd, anslutning till vindförband mitt på tvärbalk. K.del: Tvärbalk snitt: mellanstöd, tvärbalk mitt n t : 1.E+07 C: 45 v: 80 km/h Σ spår1 σ (MPa) σ (MPa) Last: spår 1 spår 2 + spår2 spår 1 spår 2 BV SW UIC A B B C C C D D D BV BV BV RV RV Metod 2 Tabell E.20: Huvudbalk, långbalk och tvärbalk, utmattning från närliggande spår (spår 1) och motstående spår (spår 2). tåg: boggi: axel: n t : 6.0E E E+07 (per spår) C: 45 v: 80 km/h Σ spår1 + spår2 σ (MPa) spår 1 σ (MPa) spår 2 K.del och snitt: spår 1 spår 2 Huvudbalk tåg: fält, ansl. tvärbalk stöd, ansl. Tvärbalk boggi: fält, ansl. tvärbalk stöd, ansl. Tvärbalk axel: fält, ansl. tvärbalk stöd, ansl. Tvärbalk (fortsätter på nästa sida) 140

157 E.2. BRO ÖVER SÖDERSTRÖM Σ spår1 + spår2 σ (MPa) spår 1 σ (MPa) spår 2 K.del och snitt: spår 1 spår 2 Långbalk tåg: fält, ansl. tvärbalk stöd, ansl. tvärbalk fält, mitt på långbalk stöd, mitt på långbalk stöd, mitt på långbalk fält, mitt på långbalk boggi: fält, ansl. tvärbalk stöd, ansl. tvärbalk fält, mitt på långbalk stöd, mitt på långbalk stöd, mitt på långbalk fält, mitt på långbalk axel: fält, ansl. tvärbalk stöd, ansl. tvärbalk fält, mitt på långbalk stöd, mitt på långbalk stöd, mitt på långbalk fält, mitt på långbalk Tvärbalk tåg: fält, ansl. huvudbalk stöd, ansl. huvudbalk fält, mitt på tvärbalk stöd, mitt på tvärbalk boggi: fält, ansl. huvudbalk stöd, ansl. huvudbalk fält, mitt på tvärbalk stöd, mitt på tvärbalk axel: fält, ansl. huvudbalk stöd, ansl. huvudbalk fält, mitt på tvärbalk stöd, mitt på tvärbalk

158 BILAGA E. RESULTAT FRÅN UTMATTNINGSBERÄKNINGAR Tabell E.21: Huvudbalk, långbalk och tvärbalk, utmattning från närliggande spår (spår 1) och motstående spår (spår 2). Rainflow-analys från tågset med 20 vagnar, i övrigt samma förutsättningar som ovan. Rainflow-analys av tågset κ = 2/3 Σ spår1 + spår2 σ (MPa) spår 1 σ (MPa) spår 2 K.del och snitt: spår 1 spår 2 Huvudbalk fält, ansl. tvärbalk stöd, ansl. Tvärbalk Långbalk fält, ansl. tvärbalk stöd, ansl. tvärbalk fält, mitt på långbalk stöd, mitt på långbalk stöd, mitt på långbalk fält, mitt på långbalk Tvärbalk tåg: fält, ansl. huvudbalk stöd, ansl. huvudbalk fält, mitt på tvärbalk stöd, mitt på tvärbalk Metod 3 Tabell E.22: Huvudbalk, långbalk och tvärbalk. C: 45 Persontrafik: 620 (milj. bruttoton per spår) v: 80 km/h Godstrafik: 165 (milj. bruttoton per spår) persontrafik godstrafik Σ person trafik spår 1 spår 2 Σ gods trafik Σ tot trafik K.del och snitt: spår 1 spår 2 Huvudbalk fält, ansl. tvärbalk stöd, ansl. Tvärbalk Långbalk fält, ansl. tvärbalk stöd, ansl. tvärbalk fält, mitt på långbalk stöd, mitt på långbalk fält, mitt på långbalk stöd, mitt på långbalk Tvärbalk fält, ansl. huvudbalk stöd, ansl. huvudbalk fält, mitt på tvärbalk stöd, mitt på tvärbalk

159 E.2. BRO ÖVER SÖDERSTRÖM Tabell E.23: Tillhörande spänningar, persontrafik. σ medel (MPa) spår 1 persontrafik σ max (MPa) spår 1 σ medel (MPa) spår 2 σ max (MPa) spår 2 K.del och snitt: Huvudbalk fält, ansl. tvärbalk stöd, ansl. Tvärbalk Långbalk fält, ansl. tvärbalk stöd, ansl. tvärbalk fält, mitt på långbalk stöd, mitt på långbalk fält, mitt på långbalk stöd, mitt på långbalk Tvärbalk fält, ansl. huvudbalk stöd, ansl. huvudbalk fält, mitt på tvärbalk stöd, mitt på tvärbalk Tabell E.24: Tillhörande spänningar, godstrafik. σ medel (MPa) spår 1 godstrafik σ max (MPa) spår 1 σ medel (MPa) spår 2 σ max (MPa) spår 2 K.del och snitt: Huvudbalk fält, ansl. tvärbalk stöd, ansl. Tvärbalk Långbalk fält, ansl. tvärbalk stöd, ansl. tvärbalk fält, mitt på långbalk stöd, mitt på långbalk fält, mitt på långbalk stöd, mitt på långbalk Tvärbalk fält, ansl. huvudbalk stöd, ansl. huvudbalk fält, mitt på tvärbalk stöd, mitt på tvärbalk

160 BILAGA E. RESULTAT FRÅN UTMATTNINGSBERÄKNINGAR Tabell E.25: Specifik persontrafik X1, X10 och X60, delskada avser 620 Mbt. Σ trafik σ medel (MPa) spår 1 σ max (MPa) spår 1 Trafik σ medel (MPa) spår 2 σ max (MPa) spår 2 X1 tåg: spår 1 spår 2 Huvudbalk fält Långbalk fält, ansl. tvärbalk stöd, ansl. tvärbalk fält, mitt på långbalk stöd, mitt på långbalk fält, mitt på långbalk stöd, mitt på långbalk Tvärbalk fält X10 tåg: Huvudbalk fält Långbalk fält, ansl. tvärbalk stöd, ansl. tvärbalk fält, mitt på långbalk stöd, mitt på långbalk fält, mitt på långbalk stöd, mitt på långbalk Tvärbalk fält X60 tåg: Huvudbalk fält Långbalk fält, ansl. tvärbalk stöd, ansl. tvärbalk fält, mitt på långbalk stöd, mitt på långbalk fält, mitt på långbalk stöd, mitt på långbalk Tvärbalk fält

161 E.3. BRO ÖVER SÖDER MÄLARSTRAND E.3 Bro över Söder Mälarstrand Metod 1 Tabell E.26: Huvudbalk, fältmitt, anslutning till tvärbalk och vindförband. K.del: Huvudbalk snitt: fältmitt, underfläns n t : 1.E+06 C: 45 v: 80 km/h Σ spår1 σ (MPa) σ (MPa) Last: spår 1 spår 2 + spår2 spår 1 spår 2 BV SW UIC A B B C C C D D D BV BV BV RV RV

162 BILAGA E. RESULTAT FRÅN UTMATTNINGSBERÄKNINGAR Tabell E.27: Huvudbalk, mellanstöd, anslutning till tvärbalk och vindförband. K.del: Huvudbalk snitt: mellanstöd, underfläns n t : 1.E+06 C: 45 v: 80 km/h Σ spår1 σ (MPa) σ (MPa) Last: spår 1 spår 2 + spår2 spår 1 spår 2 BV SW UIC A B B C C C D D D BV BV BV RV RV Tabell E.28: Inre långbalk, fältmitt, anslutning tvärbalk och bromsförband. K.del: Långbalk 2 snitt: fältmitt, ansl. tvärbalk n t : 1.E+07 C: 45 v: 80 km/h Σ spår1 σ (MPa) σ (MPa) Last: spår 1 spår 2 + spår2 spår 1 spår 2 BV SW UIC A B B C C C D D D BV BV BV RV RV

163 E.3. BRO ÖVER SÖDER MÄLARSTRAND Tabell E.29: Inre långbalk, mellanstöd, anslutning tvärbalk och bromsförband. K.del: Långbalk 2 snitt: mellanstöd, ansl. tvärbalk n t : 1.E+07 C: 45 v: 80 km/h Σ spår1 σ (MPa) σ (MPa) Last: spår 1 spår 2 + spår2 spår 1 spår 2 BV SW UIC A B B C C C D D D BV BV BV RV RV Tabell E.30: Inre långbalk, fältmitt, anslutning bromsförband mitt på långbalk. K.del: Långbalk 2 snitt: fältmitt, långbalk mitt n t : 1.E+07 C: 45 v: 80 km/h Σ spår1 σ (MPa) σ (MPa) Last: spår 1 spår 2 + spår2 spår 1 spår 2 BV SW UIC A B B C C C D D D BV BV BV RV RV

164 BILAGA E. RESULTAT FRÅN UTMATTNINGSBERÄKNINGAR Tabell E.31: Inre Yttre långbalk, fältmitt, anslutning bromsförband mitt på långbalk. K.del: Långbalk 1 snitt: fältmitt, långbalk mitt n t : 1.E+07 C: 45 v: 80 km/h Σ spår1 σ (MPa) σ (MPa) Last: spår 1 spår 2 + spår2 spår 1 spår 2 BV SW UIC A B B C C C D D D BV BV BV RV RV Tabell E.32: Tvärbalk, fältmitt, anslutning till huvudbalk och vindförband. K.del: Tvärbalk snitt: fältmitt, ansl. Huvudbalk n t : 1.E+07 C: 45 v: 80 km/h Σ spår1 σ (MPa) σ (MPa) Last: spår 1 spår 2 + spår2 spår 1 spår 2 BV SW UIC A B B C C C D D D BV BV BV RV RV

165 E.3. BRO ÖVER SÖDER MÄLARSTRAND Tabell E.33: Tvärbalk, mellanstöd, anslutning till huvudbalk och vindförband. K.del: Tvärbalk snitt: mellanstöd, ansl. huvudbalk n t : 1.E+07 C: 45 v: 80 km/h Σ spår1 σ (MPa) σ (MPa) Last: spår 1 spår 2 + spår2 spår 1 spår 2 BV SW UIC A B B C C C D D D BV BV BV RV RV Tabell E.34: Tvärbalk, fältmitt, anslutning vindförband mitt på tvärbalk. K.del: Tvärbalk snitt: fältmitt, tvärbalk mitt n t : 1.E+07 C: 45 v: 80 km/h Σ spår1 σ (MPa) σ (MPa) Last: spår 1 spår 2 + spår2 spår 1 spår 2 BV SW UIC A B B C C C D D D BV BV BV RV RV

166 BILAGA E. RESULTAT FRÅN UTMATTNINGSBERÄKNINGAR Tabell E.35: Tvärbalk, mellanstöd, anslutning vindförband mitt på tvärbalk. K.del: Tvärbalk snitt: mellanstöd, tvärbalk mitt n t : 1.E+07 C: 45 v: 80 km/h Σ spår1 σ (MPa) σ (MPa) Last: spår 1 spår 2 + spår2 spår 1 spår 2 BV SW UIC A B B C C C D D D BV BV BV RV RV Metod 2 Tabell E.36: Huvudbalk, långbalk och tvärbalk. tåg: boggi: axel: n t : 6.0E E E+07 (per spår) C: 45 v: 80 km/h Σ spår1 + spår2 σ (MPa) spår 1 σ (MPa) spår 2 K.del och snitt: spår 1 spår 2 Huvudbalk tåg: fält, ansl. tvärbalk stöd, ansl. Tvärbalk boggi: fält, ansl. tvärbalk stöd, ansl. Tvärbalk axel: fält, ansl. tvärbalk stöd, ansl. Tvärbalk (fortsätter på nästa sida) 150

167 E.3. BRO ÖVER SÖDER MÄLARSTRAND Σ spår1 + spår2 σ (MPa) spår 1 σ (MPa) spår 2 K.del och snitt: spår 1 spår 2 Långbalk tåg: fält, ansl. tvärbalk stöd, ansl. tvärbalk fält, mitt på långbalk fält, mitt på långbalk boggi: fält, ansl. tvärbalk stöd, ansl. tvärbalk fält, mitt på långbalk fält, mitt på långbalk axel: fält, ansl. tvärbalk stöd, ansl. tvärbalk fält, mitt på långbalk fält, mitt på långbalk Tvärbalk tåg: fält, ansl. huvudbalk stöd, ansl. huvudbalk fält, mitt på tvärbalk stöd, mitt på tvärbalk boggi: fält, ansl. huvudbalk stöd, ansl. huvudbalk fält, mitt på tvärbalk stöd, mitt på tvärbalk axel: fält, ansl. huvudbalk stöd, ansl. huvudbalk fält, mitt på tvärbalk stöd, mitt på tvärbalk

168 BILAGA E. RESULTAT FRÅN UTMATTNINGSBERÄKNINGAR Tabell E.37: Huvudbalk, långbalk och tvärbalk. Rainflow-analys av tågset med 20 vagnar, i övrigt samma förutsättningar som ovan. Rainflow-analys av tågset κ = 2/3 K.del och snitt: spår 1 spår 2 Σ spår1 + spår2 σ (MPa) spår 1 σ (MPa) spår 2 Huvudbalk fält, ansl. tvärbalk stöd, ansl. Tvärbalk Långbalk fält, ansl. tvärbalk stöd, ansl. tvärbalk fält, mitt på långbalk fält, mitt på långbalk Tvärbalk tåg: fält, ansl. huvudbalk stöd, ansl. huvudbalk fält, mitt på tvärbalk stöd, mitt på tvärbalk Metod 3 Tabell E.38: Huvudbalk, långbalk och tvärbalk. C: 45 Persontrafik: 620 (milj. bruttoton per spår) v: 80 km/h Godstrafik: 165 (milj. bruttoton per spår) persontrafik godstrafik Σ person trafik spår 1 spår 2 Σ gods trafik Σ tot trafik K.del och snitt: spår 1 spår 2 Huvudbalk fält, ansl. tvärbalk stöd, ansl. Tvärbalk Långbalk fält, ansl. tvärbalk stöd, ansl. tvärbalk fält, mitt på långbalk fält, mitt på långbalk Tvärbalk fält, ansl. huvudbalk stöd, ansl. huvudbalk fält, mitt på tvärbalk stöd, mitt på tvärbalk

169 E.3. BRO ÖVER SÖDER MÄLARSTRAND Tabell E.39: Tillhörande spänningar från persontrafik. σ medel (MPa) spår 1 persontrafik σ max (MPa) spår 1 σ medel (MPa) spår 2 σ max (MPa) spår 2 K.del och snitt: Huvudbalk fält, ansl. tvärbalk stöd, ansl. Tvärbalk Långbalk fält, ansl. tvärbalk stöd, ansl. tvärbalk fält, mitt på långbalk fält, mitt på långbalk Tvärbalk fält, ansl. huvudbalk stöd, ansl. huvudbalk fält, mitt på tvärbalk stöd, mitt på tvärbalk Tabell E.40: Tillhörande spänningar från godstrafik. σ medel (MPa) spår 1 godstrafik σ max (MPa) spår 1 σ medel (MPa) spår 2 σ max (MPa) spår 2 K.del och snitt: Huvudbalk fält, ansl. tvärbalk stöd, ansl. Tvärbalk Långbalk fält, ansl. tvärbalk stöd, ansl. tvärbalk fält, mitt på långbalk fält, mitt på långbalk Tvärbalk fält, ansl. huvudbalk stöd, ansl. huvudbalk fält, mitt på tvärbalk stöd, mitt på tvärbalk

170 BILAGA E. RESULTAT FRÅN UTMATTNINGSBERÄKNINGAR Tabell E.41: Specifik persontrafik X1, X10 och X60. Delskadan avser 620 Mbt. Σ trafik σ medel (MPa) spår 1 σ max (MPa) spår 1 Trafik σ medel (MPa) spår 2 σ max (MPa) spår 2 X1 tåg: spår 1 spår 2 Huvudbalk fält, ansl. tvärbalk Långbalk fält, mitt på långbalk stöd, ansl.tvärbalk Tvärbalk fält, mitt på tvärbalk X10 tåg: Huvudbalk fält, ansl. tvärbalk Långbalk fält, mitt på långbalk stöd, ansl.tvärbalk Tvärbalk fält, mitt på tvärbalk X60 tåg: Huvudbalk fält, ansl. tvärbalk Långbalk fält, mitt på långbalk stöd, ansl.tvärbalk Tvärbalk fält, mitt på tvärbalk

171 E.4. VIADUKT SÖDER OM SÖDER MÄLARSTRAND E.4 Viadukt söder om Söder Mälarstrand Metod 1 Tabell E.42: Huvudbalk, fältmitt, med och utan samverkan. K.del: Huvudbalk K.del: Huvudbalk snitt: fältmitt, full samverkan snitt: fältmitt, ingen samverkan n t : 1.E+06 n t : 1.E+06 C: 45 C: 45 v: 80 km/h v: 80 km/h Last: σ (MPa) Last: σ (MPa) BV BV SW SW UIC UIC A A B B B B C C C C C C D D D D D D BV BV BV BV BV BV RV RV RV RV Tabell E.43: Huvudbalk, mellanstöd, med och utan samverkan. K.del: Huvudbalk K.del: Huvudbalk snitt: mellanstöd, full samverkan snitt: mellanstöd, ingen samverkan n t : 1.E+06 n t : 1.E+06 C: 45 C: 45 v: 80 km/h v: 80 km/h Last: σ (MPa) Last: ytterbalk σ (MPa) BV BV SW SW UIC UIC A A B B B B C C C C C C D D D D D D BV BV BV BV BV BV RV RV RV RV

172 BILAGA E. RESULTAT FRÅN UTMATTNINGSBERÄKNINGAR Tabell E.44: Huvudbalk TK-svets, fältmitt, med samverkan. K.del: Huvudbalk snitt: fältmitt, full samverkan, uk svets n t : 1.E+06 C : 100 C : 71 v: 80 km/h σ τ rd,till σ τ 2 2 τ σ rd,till rd,max rd,max rd,till rd,max rd,till rd,max σ max τ f f max rvd f f rd rvd Last: f f rd f f rd rvd rd rvd max: (MPa) (MPa) BV SW UIC A B B C C C D D D BV BV BV RV RV σ τ 2 2 Tabell E.45: Huvudbalk TK-svets, fältmitt, utan samverkan. K.del: Huvudbalk snitt: fältmitt, ingen samverkan, uk svets n t : 1.E+06 C : 100 C : 71 v: 80 km/h σ τ rd,till σ τ 2 2 τ σ rd,till rd, max rd,max rd,till rd, max rd,till rd,max σ max τ max Last: f f rvd f f rd rvd f f rd f f rd rvd rd rvd max: (MPa) (MPa) BV SW UIC A B B C C C D D D BV BV BV RV RV σ τ 2 2

173 E.4. VIADUKT SÖDER OM SÖDER MÄLARSTRAND Tabell E.46: Huvudbalk TK-svets, mellanstöd, med samverkan. K.del: Huvudbalk snitt: mellanstöd, full samverkan, uk svets n t : 1.E+06 C : 100 C : 71 v: 80 km/h σ τ rd,till σ τ 2 2 τ σ rd,till rd, max rd,max rd,till rd, max rd,till rd,max σ max τ max Last: f f rvd f f rd rvd f f rd f f rd rd rvd rvd max: (MPa) (MPa) BV SW UIC A B B C C C D D D BV BV BV RV RV σ τ 2 2 Tabell E.47: Huvudbalk TK-svets, mellanstöd, utan samverkan. K.del: Huvudbalk snitt: mellanstöd, ingen samverkan, uk svets n t : 1.E+06 C : 100 C : 71 v: 80 km/h σ τ rd,till σ τ 2 2 τ σ rd,till rd, max rd,max rd,till rd, max rd,till rd,max σ max τ max Last: f f rvd f f rd rvd f f rd f f rd rd rvd rvd max: (MPa) (MPa) BV SW UIC A B B C C C D D D BV BV BV RV RV σ τ 2 2

174 BILAGA E. RESULTAT FRÅN UTMATTNINGSBERÄKNINGAR Metod 2 Tabell E.48: Huvudbalk, med och utan samverkan. tåg: boggi: axel: n t : 6.0E E E+07 C: 45 v: 80 km/h σ max K.del och snitt: (MPa) Huvudbalk tåg: fältmitt, utan samverkan fältmitt, full samverkan boggi: fältmitt, utan samverkan fältmitt, full samverkan axel: fältmitt, utan samverkan fältmitt, full samverkan tåg: mellanstöd, utan samverkan mellanstöd, full samverkan boggi: mellanstöd, utan samverkan mellanstöd, full samverkan axel: mellanstöd, utan samverkan mellanstöd, full samverkan Tabell E.49: Huvudbalk, med och utan samverkan. Rainflow-analys från tågset med 20 vagnar, i övrigt samma förutsättningar som ovan. Rainflow-analys av tågset κ = 2/3 K.del och snitt: σ max (MPa) Huvudbalk fältmitt, utan samverkan fältmitt, full samverkan mellanstöd, utan samverkan mellanstöd, full samverkan

175 E.4. VIADUKT SÖDER OM SÖDER MÄLARSTRAND Metod 3 Tabell E.50: Huvudbalk, med och utan samverkan. Persontrafik: Godstrafik: C: 45 v: 80 km/h 620 (milj. bruttoton per spår) 165 (milj. bruttoton per spår) K.del och snitt: person gods Σ person + gods Huvudbalk fältmitt, utan samverkan fältmitt, full samverkan mellanstöd, utan samverkan mellanstöd, full samverkan Tabell E.51: Tillhörande spänningar. persontrafik godstrafik K.del och snitt: σ medel (MPa) σ max (MPa) σ medel (MPa) σ max (MPa) Huvudbalk fältmitt, utan samverkan fältmitt, full samverkan mellanstöd, utan samverkan mellanstöd, full samverkan Tabell E.52: Specifik persontrafik X1, X10 och X60. Delskadan baseras på 620 Mbt. X1 tåg: spår 1 spår 2 Σ trafik Trafik σ medel (MPa) spår 1 σ max (MPa) spår 1 Huvudbalk fält, ej samverkan fält, full samverkan X10 tåg: Huvudbalk fält, ej samverkan fält, full samverkan X60 tåg: Huvudbalk fält, ej samverkan fält, full samverkan

176

177 Bilaga F Lasthistorik F.1 Data från Banverkets trafikvy Data redovisade i Tabell F.1 kommer från Banverkets databas Trafikvy. Tabell F.1: Data från Banverkets tjänst Trafikvy, Tidsperiod godsmängd (tusen nettoton/år) antal persontåg/d ygn antal godståg/d ygn totalt antal tåg/dygn Höst: Vår: Höst: Vår: Höst: Vår: Höst: Vår: vår (BRÖ), inkl. Citybanan F.2 Lasthistorik från SJ:s databas Data i Tabell F.2 - Tabell F.5 baseras på Banverkets databas över lasthistorik. Värden i fet stil markerar interpolerade värden där ursprunglig lastdata saknats. Efter 1996 finns inga uppgifter om lasthistorik i databasen, varvid en extrapolering har gjorts baserad på en 5 % ökning av bruttotonnaget fram till Därefter har konstant bruttotonnage antagits, baserat på data från Trafikvy. Tabell F.2: Lasthistorik (tusen bruttoton/km) från Banverkets databas, År Expresståg Persontåg Blandad trafik Expresståg gods Normala godståg Lokala godståg ΣPerson trafik ΣGods trafik ΣTotalt

178 BILAGA F. LASTHISTORIK Tabell F.3: Lasthistorik (tusen bruttoton/km) från Banverkets databas, År Expresståg Persontåg Blandad trafik Expresståg gods Normala godståg Lokala godståg ΣPerson trafik ΣGods trafik ΣTotalt Tabell F.4: Lasthistorik (tusen bruttoton/km) från Banverkets databas, År Expresståg Persontåg Blandad trafik Expresståg gods Normala godståg Lokala godståg ΣPerson trafik ΣGods trafik ΣTotalt Tabell F.5: Lasthistorik (tusen bruttoton/km) från Banverkets databas, År Expresståg Persontåg Blandad trafik Expresståg gods Normala godståg Lokala godståg ΣPerson trafik ΣGods trafik ΣTotalt

179 Bilaga G Töjningsmätningar Söderström G.1 Placering av givare I Figur G.1 visas de områden som har instrumenterats i fält fack 3, betecknade 1a 5a. P.g.a. vindförbandet inte ansluter till tvärbalken i fältmitt och att långbalkarnas anslutning med tvärbalken utgörs av en expansionsfog, har givarna placerats en tvärbalk norr om fältmitt, på den västra sidan. I Figur G.2 visas de områden som har instrumenterats över stöd 3, betecknade 1b 5b. P.g.a. nitförband i huvudbalken över stöd och placering av vind- och bromsförband, har givarna placerats norr om stöd 3, på den västra sidan. 2a 4a 3a 1a Sydväst 5a fältmitt fack 3 Figur G.1: Plan av balkrost i fältmitt innerfack. 163