Bro över Söderström Stockholms C. Älvsjö km Rapport 1: Mätning och utvärdering m.a.p. utmattning JOHN LEANDER

Transkript

1 Bro över Söderström Stockholms C. Älvsjö km 1+83 Rapport 1: Mätning och utvärdering m.a.p. utmattning JOHN LEANDER TRITA-BKN. Rapport 126 ISSN ISRN KTH/BKN/R-126-SE Byggvetenskap 2008 Brobyggnad KTH Byggvetenskap KTH, SE Stockholm

2

3 Bro över Söderström Stockholms C. Älvsjö km 1+83 Rapport 1: Mätning och utvärdering m.a.p. utmattning Uppdragsgivare: Projektledare, KTH: Rapport skriven av: Rapport granskad av: Installation av mätsystem: Banverket Leveransdivisionen Borlänge Raid Karoumi John Leander Raid Karoumi, Bert Norlin, Andreas Andersson Stefan Trillkott och Claes Kullberg

4 John Leander 2008 Royal Institute of Technology (KTH) Department of Civil and Architectural Engineering Division of Structural Design and Bridges Stockholm, Sweden, 2008

5 Sammanfattning Järnvägsbro över Söderström har i teoretiska analyser (Andersson, 2009) bedömts ha otillräcklig kapacitet med hänsyn till utmattning. Ett flertal besiktningar har dessutom påvisat sprickor i huvudbalkarna invid anslutningar av tvärbalkarna, se sammanfattning i Reinertsen (2006). Inga sprickor har dock noterats i långbalkar och tvärbalkar, som enligt de teoretiska analyserna har de största utnyttjandegraderna. På uppdrag av Banverket Expertstöd Teknik Stockholm har Avdelningen för Brobyggnad vid KTH utfört mätning av töjningar och accelerationer samt utvärderat dessa med avseende på utmattning. Föreliggande rapport redovisar utförande och resultat av mätningen samt beräkningsrutiner för kontroll av brons bärighet med avseende på utmattning. De teoretiska beräkningarna har i tillämpliga delar utförts i enlighet med BVS (Banverket, 2005). Resultatet av utmattningsberäkningarna redovisas i nedantående tabell med årlig delskada och återstående livslängd, under förutsättningen att delskadan är noll i nuläget. Värdena gäller för de givarlägen med de högsta beräkningsmässiga delskadorna. Konstruktionsdel årlig delskada livslängd Huvudbalkar 0, år Långbalkar 0, år Tvärbalkar 0, år Antalet tågpassager är avgörande för beräknad delskada. De 527 tåg som enligt uppgift passerar bron varje dygn skapar ett stort antal spänningscykler. Trots att spänningsnivåerna är relativt låga för avgörande snitt medför antalet cykler stora delskador. Nyckelord: järnvägsbro, utmattning, töjningsmätning, bärighetsberäkning i

6 Summary The Söderström Bridge in central Stockholm is one of Sweden s most important bridges. It is situated on the main railway line between the northern and southern parts of Sweden. About 520 trains pass the bridge every day and its bearing capacity is crucial for freight transports as well as for passenger trains moving into and out from the city of Stockholm. Analytical fatigue assessments have shown high damage rates in several sections of the bridge. Furthermore, inspections at site have shown cracks in the web of the main beams. However, no cracks have been discovered in the stringers and cross beams although they theoretically have the highest damage rates. At a request from the Swedish Railroad Administration (Banverket), the Division of Structural Design and Bridges at the Royal Institute of Technology have performed measurements of strains and accelerations in the bridge, and also conducted a refined assessment of the remaining service life of the bridge. This report shows the strategies and the results of the measurements and also the routines for fatigue assessment. The theoretical calculations have in applicable parts been conducted accordingly to the Swedish code BVS The method of Palmgren-Miner Linear Damage Rule has been used for the fatigue assessment. The following table shows the results of the fatigue assessment with values for damage per year and remaining fatigue life, which is calculated assuming zero damage at the present. The values represent the gauge locations with the highest damage rates. Part damage per year remaining life Main beams 0, years Stringers 0, years Cross beams 0, years The number of train passages is crucial for the calculated damage rate. The 520 trains that pass the bridge every day create a large number of stress ii

7 cycles. The number of stress cycles leads to high damage rates, in spite of the relatively low stress levels. Keywords: railway bridge, fatigue, monitoring, bridge assessment iii

8 iv

9 Innehåll 1 Inledning Bakgrund Syfte och omfattning Beskrivning av bron Geometri Material Laster Instrumentering Givare Mätsystem Mätprogram Databehandling och lagring Tågextrahering Statistiska data Datahantering Mätresultat Felkällor Stora fel Slumpmässig avdrift Systematisk avdrift Töjningar Spänningar Enaxliga spänningstillstånd Snittkrafter Fleraxliga spänningstillstånd Accelerationer Utmattning Förbandsklasser v

10 4.2 Delskada Tryckspänningar Lastintensitet Resultat Huvudbalk Balkliv Långbalk Tvärbalk Detaljstudie givare Spänningscykelräkning Delskada Parameterstudie Slutsatser och diskussion Slutsatser Diskussion Kompletterande studier 57 A Matlab -rutiner för datahantering 61 A.1 StrainScanIni.m B Matlab -rutiner för utmattningsberäkning 63 B.1 RFRead.m C Ritning över givarplacering 65 vi

11 Kapitel 1 Inledning På uppdrag av Banverket Expertstöd Teknik Stockholm har Avdelningen för Brobyggnad vid KTH utfört mätning av töjningar och accelerationer på Järnvägsbro över Söderström. Bron ligger på bansträckan Stockholm Älvsjö, km 1+83, mellan Riddarholmen och Söder Mälarstrand. Bansträckan är dubbelspårig och har hög trafikbelastning. Betraktad bro byggdes i mitten av 1950-talet och är dimensionerad för trafiklast F46 motsvarande 25 tons axeltryck och 8,5 ton/m utbredd last. Största tillåtna hastighet (STH) är 80 km/h. Bron konstruerades enligt 1938 års järnbestämmelser, 1934 och 1949 års betongbestämmelser, 1943 års cementbestämmelser samt preliminära svetsbestämmelser utfärdade Bron är en kontinuerlig stålbalkbro i sex fack med spännvidder varierande mellan 26,9 m och 33,7 m. Dess upplag är orienterade med en sned vinkel av ca 80. De teoretiska beräkningarna har i tillämpliga delar utförts i enlighet med BVS (Banverket, 2005). 1

12 1.1 Bakgrund Trafikmängden på Bro över Söderström har haft en ökande trend sedan den färdigställdes på 50-talet. Persontrafiken står för huvuddelen med ca 80% av totala trafikmängden på ca 1800 miljoner bruttoton (Mbt) (Andersson, 2009). Figur 1.1 visar lasthistoriken för sträckan söder om Stockholms Central från 1930-talet. Bruttotonnage (milj. ton / år) Persontrafik Godstrafik 5 0 år Figur 1.1: Lasthistorik för järnvägstrafik söder om Stockholm Central (Andersson, 2009). Bro över Söderström har i teoretiska analyser (Andersson, 2009) bedömts ha otillräcklig kapacitet med hänsyn till utmattning. Ett flertal besiktningar har dessutom påvisat sprickor i huvudbalkarna invid anslutningar av tvärbalkarna. De i dags dato kända sprickorna finns dokumenterade i Reinertsen (2006). Totalt har ett 80-tal sprickor iakttagits varav ett antal har stoppborrats. 1.2 Syfte och omfattning Brons kapacitet med avseende på utmattning och dess återstående livslängd är starkt beroende av den aktuella trafikbelastningen. Då utmattningshållfastheten beror av antal spänningscykler och spänningsvidd, kan en mätning 2

13 av aktuella värden ge gynnsammare förhållanden än vad de generella värdena i normerna medför. De teoretiska analyserna (Andersson, 2009) visar på stora delskador i långbalkar och tvärbalkar medan de utförda besiktningarna inte påvisat några skador på dessa delar. Mätningarna är utförda med avsikten att förklara skillnaderna mellan de teoretiska analyserna och det besiktade tillståndet för bron. Föreliggande rapport behandlar endast utmattning, motsvarande lastkombination C i BVS (Banverket, 2005). Inga kontroller görs för brottgränstillstånd (lastkombination A). Mätningarna är utförda av KTH, avdelningen för brobyggnad, under augusti månad år Totalt användes 56 st trådtöjningsgivare och 5 st accelerometrar. Mätningarna utfördes kontinuerligt i 43 dagar och renderade ca 688 GB mätdata fördelat på 6192 filer. Instrumenteringen beskrivs mer ingående i Kapitel Beskrivning av bron Geometri Bro över Söderström är en kontinuerlig stålbalkbro i sex fack med spännvidder 27,0 m + 33,7 m + 33,7 m + 33,7 m + 33,6 m + 26,9 m. Dess upplag är orienterade med en sned vinkel av ca 80. Underbyggnaden utgörs av pelare på pålgrundlagda plattor. Stöd nr 10 har fasta lager och övriga rörliga. Observera att stöden numreras 4, längst norrut, till 10, längst söderut enligt de ursprungliga ritningarna, se Figur 1.2. Brons geometri är hämtad från ritningar B t.o.m. -13 (Kungliga Järnvägsstyrelsen, 1950). Mellan stöd 4 och 7 ligger bron i raklinje. Därefter ligger den i kurva med en radie av ca 2500 m. Sliprarna är direkt upplagda på långbalkar vilka är svetsade till tvärbalkarna. Tvärbalkarna är i sin tur svetsade till huvudbalkarna, se Figur 1.3. Bron har ett vindförband placerat mellan huvudbalkarnas och tvärbalkarnas underflänsar. Ett slingerförband (bromsförband) är placerat mellan långbalkarnas överflänsar. 3

14 RL RL RL RL RL RL MW FL Figur 1.2: Elevation och plan över Bro över Söderström. I Tabell 1.1 visas några av tvärsnittsmåtten för de olika konstruktionsdelarna Material Vinkelprofilerna i slingerförbandet är utförda med material i seghetsklass St37. Övriga delar i seghetsklass St44, se ritning B (Kungliga Järnvägsstyrelsen, 1950). Sträckgränsen för materialet bestäms enligt i BVS (Banverket, 2005), se värden i Tabell 1.2. Utmattningshållfastheten bestäms med hänsyn till förbandsklass, se Kapitel 4. Carl Bro AB har på uppdrag av Banverket låtit utföra materialprovning av stålet i bron. Enligt sammanfattningen i Carl Bro (2006) anges att stålet med god marginal uppfyller kraven på brottseghet i gällande föreskrifter. 4

15 Huvudbalk Tvärbalk Långbalkar Figur 1.3: Sektion av överbyggnaden för Bro över Söderström. Tabell 1.1: Tvärsnittsmått för de primära konstruktionsdelarna. Konstruktionsdel H t w t uf t of b f (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) Huvudbalk (+30) 52 (+30) 600 Långbalk Tvärbalk Vindförband T-profiler alt. T-profiler Slingerförband vinkelprofiler L Bromsförband T-profiler (D1) T-profiler (D2) T-profiler (D3) T-profiler (D4) Laster Enligt uppgifter från Banverket Leveransdivisionen (Ruge, 2008) var tågplan T08.3 gällande under tiden för mätningarna, för vilken antal tåg per dygn anges i Tabell 1.3. Figur 1.4(a) 1.4(f) visar exempel på tågtyper som belastade bron under tiden för mätning. 5

16 Tabell 1.2: Materialvärden. Seghetsklass SS-stål f yk (MPa) f uk (MPa) St St Tabell 1.3: Antal tåg under tågplan T08.3. Benämning Antal Exempel tåg/dygn Godståg 27 Rc4-lok med vagnar Snabbtåg 71 X2 Pendeltåg 311 X10, X60 Persontåg 90 X40, Intercity Tjänstetåg 28 Lok, tomma tåg, arbetsfordon Summa 527 6

17 (a) Godståg. (b) Snabbtåg av typ X2. (c) Pendeltåg av typ X10. (d) Pendeltåg av typ X60. (e) Persontåg av typ X40. (f) Persontåg av typ Intercity med ett Rc6-lok. Figur 1.4: Exempel på tågtyper som belastade bron under tiden för mätning. 7

18 8

19 Kapitel 2 Instrumentering Bron instrumenterades under tiden 9:e - 15:e juli år Totalt monterades 61 st givare på bron, varav 56 st trådtöjningsgivare och 5 st accelerometrar. Givarna på insida huvudbalkar samt på rälerna monterades nattetid. Liksom installationen av mätsystemet som placerades på bron inom spårområdet. Övriga givare monterades underifrån med hjälp av en pråm och skylift. Två delområden instrumenterades, ett i fält mellan stöd 7 och 8 samt ett intill stöd 8, se Figur 2.1. Instrumenteringen utfördes enligt instruktioner i Andersson (2009). Se bilaga C för noggrannare redovisning av givarnas placering. Anslutningskablarna till givare 26 och 54 rycktes lös under mätperioden av okända sabotörer men återmonterades när det upptäcktes. Trådtöjningsgivare 19 och 43 samt accelerometer A3 visade under stora delar av perioden orealistiska signaler och har därför uteslutits i de efterföljande utvärderingarna Delområde fält Delområde stöd Figur 2.1: Plan över bron med placering av givare. 9

20 2.1 Givare Använda trådtöjningsgivare är producerade av Hottinger Baldwin Messtechnik och av typen LY11, linjära trådtöjningsgivare med hölje av polyimid och mätgitter i materialet konstantan. Tre olika mätlängder användes för att kunna placera givarna i önskat läge: 1,5; 3,0 och 6,0 mm. Två s.k. rosetter användes och är av samma fabrikat men med beteckningen RY91. Rosetten består av tre givare orienterade med 45 mellan respektive mätriktning. I Figur 2.2 visas givare placerade på huvudbalkens liv samt givare på huvudbalkens fläns. Figur 2.2: Givare och 55 placerade på huvudbalkens liv samt givare 17 på huvudbalkens överfläns. Fem accelerometrar installerades, två på långbalkar, två på tvärbalkar samt en på huvudbalken. Samtliga på balkarnas undersida. Accelerometrarna är av typen MEMS (Micro Electro-Mechanical Systems) med beteckningen Si- Flex SF1500S utvecklade av Colibrys Inc. Figur 2.3 visar accelerometer A3 placerad på huvudbalkens underfläns. 2.2 Mätsystem Som datainsamlingssystem användes MGCplus med förstärkare typ ML801 från Hottinger Baldwin Messtechnik tillsammans med en bärbar dator och programvaran catman Professional. Systemet placerades i ett skåp på bron inom spårområdet, se Figur 2.4. Mätfiler sparades var 10:e minut i binärt format på en extern hårddisk. Genom en nätverkskabel kunde mätfiler hämtas under pågående mätning utan att spårområdet behövde beträdas. 10

21 Figur 2.3: Accelerometer A3 placerad på huvudbalkens underfläns, ses i mitten av figuren. Till höger är trådtöjningsgivare 18 placerad under väderskyddet. Mätningarna utfördes med en samplingsfrekvens på 400 Hz och med ett analogt lågpassfilter av typen Bessel med brytpunkten 100 Hz. Figur 2.4: Skåp för datainsamlingssytemet placerat inom spårområdet. 11

22 2.3 Mätprogram Mätresultat sparades för tågöverfarter under 43 dygn med start den 30:e juli år Data registrerades kontinuerligt, oavsett om bron belastades av tåg eller inte. Efter installationen av givare och mätsystem genomfördes ett antal kalibreringsmätningar med ett till egenskaperna känt Rc-lok. Mätningarna utfördes natten mellan lördag den 2/8 och söndagen den 3/8. Loket var av typen Rc6, se Figur 2.5. Totalt utfördes tretton överfarter varav samtliga på det västra spåret. Ingen övrig trafik fanns på banan under perioden för kalibreringsmätningen. Utförda kalibreringsmätningar redovisas i Tabell 2.1. De angivna hastigheterna var enligt lokets analoga hastighetsmätare. För vissa av överfarterna gick det inte att hålla en konstant hastighet över hela bron, därav anges i vissa fall ett intervall. Ett lok av typen Rc6 har fyra axlar med inbördes avstånd 2,7 m + 7,7 m + 2,7 m. Lokets totala vikt är 78 ton fördelat lika mellan de fyra axlarna. Figur 2.5: Loket av typen Rc6 som användes vid kalibreringsmätningen. 12

23 Tabell 2.1: Protokoll för tågöverfarter under kalibreringsmätning. Angiven hastighet var enligt lokets analoga hastighetsmätare. Nr Starttid Lok Spår Riktning Hastighet Filnamn (Ö/V) (S/N) (km/h) 1 01:53:30 Rc6 V N :00:04 Rc6 V S :07:29 Rc6 V N :13:23 Rc6 V S :24:16 Rc6 V S :27:44 Rc6 V N :31:24 Rc6 V S :36:32 Rc6 V N :49:20 Rc6 V S :13:05 Rc6 V S :30:45 Rc6 V N :40:03 Rc6 V S :00:39 Rc6 V N Databehandling och lagring Mätning i samplingsfrekvensen 400 Hz i tio minuter resulterar i resultatpunkter för respektive givare. Den binära tiominutersfilen är av storleken 114 MB vilket medför att ett dygns mätning ger en datamängd av ca 16 GB. Resultat hämtades ungefär var fjärde dag under mätperioden med en extern dator via nätverkskabel åtkomlig från GC-banan. De samlade resultatfilerna lagras i två upplagor på separata hårddiskar som en säkerhetsåtgärd Tågextrahering För att minska analystider och minimera långtidseffekternas inverkan vid utmattningsberäkningarna, extraheras tågpassagerna ur rådata från mätningen. Ett antal rutiner är skapade i Matlab dels för tågextraheringen och dels för en statistisk utvärdering av registrerade passager, se bilaga A. Tågpassager hittas genom att maximal töjningsvidd beräknas inom ett visst 13

24 tidsintervall. Om ett givet tröskelvärde överskrids förutsätts att tidsintervallet innehåller en tågpassage. Beräkningen görs endast för en styrande givare. Genom att välja en givare med lång influenslängd fångas ett tillräckligt långt tidsintervall för att samtliga givare ska registrera hela passagen. En registrerad tågpassage sparas i en separat binär MAT-fil, standardformat för variabelfiler i Matlab. Mätfiler med upp till tio tågpassager har registrerats. Figur 2.6 redovisar resultatet av en tågextrahering för en fil innehållande två passager. töjning µm/m töjning µm/m töjning µm/m tid/s tid/s tid/s Figur 2.6: Grafisk redovisning av tågextrahering. Övre figuren visar grundsignalen från den tio minuter långa mätfilen. Mellersta figuren visar den första registrerade tågpassagen ur grundsignalen. Den undre figuren visar den andra registrerade tågpassagen ur grundsignalen. Signalen gäller för givare 29 placerad på en av långbalkarnas överfläns Statistiska data I samband med tågextraheringen sparas nedanstående information för varje registrerad tågpassage: 14

25 tågfil mätfil löptid hastighet töjningsvidd namn på.mat-filen. namn på mätfilen med grundsignalen. tågpassagens längd i sekunder. passagens hastighet. maximal töjningsvidd för respektive givare. Tågpassagens hastighet beräknas genom att bestämma en fasskillnad mellan två givare. Fasskillnaden fås genom att maximera (2.1) med avseende på p. Avståndet mellan givarna dividerat med fasskillnaden i tid ger tågpassagens hastighet. God överensstämmelse har erhållits med de angivna hastigheterna för loket vid kalibreringsmätningen. 1 N N ε a,n ε b,n+p (2.1) n=1 N i (2.1) är antalet betraktade tidssteg, ε a,n är töjningen för givare a i tidssteg n och ε b,n+p är töjningen för givare b i tidssteg n + p. Figur 2.7 visar maximal töjningsvidd för varje registrerad tågpassage, där x- axeln visar datum för mättillfället. Under perioden 9-15:e juli utfördes monteringen. För denna period visas antingen inga värden alls eller väldigt höga värden till följd av elektriska störningar under inkopplingen av givare. Under perioden 15-19:e juli gjordes kontinuerliga mätningar, dock uppstod problem med programvaran i mätdatorn och kommunikationen med mätutrustningen fungerade inte. Den 30:e juli startades hela systemet om varefter mätningar utfördes kontinuerligt under 43 dygn. På samma sätt som för maximal töjningsvidd visas beräknad hastighet för varje tågpassage i Figur 2.8. Ett antal extremvärden fås där beräkningsrutinen uppenbarligen inte ger korrekta resultat. En orsak till felaktiga hastigheter kan t.ex. vara att den registrerade tågpassagen i själva verket är ett tågmöte på bron, eller att en passage har kapats mellan två mätfiler. I Figur 2.9 ses att de flesta passager har beräknade hastigheter under 80 km/h vilket är största tillåtna hastigheten (STH) på bansträckan. Dessutom ses att antalet passager med beräknad hastighet över 100 km/h är jämförelsevis litet. 15

26 Figur 2.7: Maximal töjningsvidd för respektive tågpassage registrerad mellan den 9/7 och 11/9. Signalen gäller för givare 17 placerad på huvudbalkens överfläns. Extremvärdena i mätperiodens början är orsakade av elektriska störningar som uppstod vid monteringen av givarna Datahantering De binära mätfilerna lagras i två upplagor på separata hårddiskar. De ursprungliga mätfilerna bevaras oförvanskade i de analyser som genomförs. Genom tågextraheringen kopieras de tidsintervall som är intressanta och sparas i separata filer. Mätfilerna är namngivna enligt formen YYMMDD X, där de sex första siffrorna anger datum för uppstart av mätsystemet och X är ett löpnummer. Samtliga filer lagras under en och samma katalog. Vid tågextrahering, se Kapitel 2.4.1, sparas varje tågpassage i en s.k. tågfil med filnamn enligt formen YYYYMMDDThhmmss.mat som anger datum och tidpunkt då tåget passerade bron. Genom de statistiska data som beskrivs i Kapitel kan varje tågpassage spåras till den ursprungliga mätfilen. Således kan även alla registrerade passager från en viss mätfil spåras med tillhörande statistiska data som t.ex. hastighet och löptid. 16

27 Figur 2.8: Beräknad hastighet för respektive tågpassage. Ett antal extremvärden fås där beräkningsrutinen uppenbarligen inte ger korrekta resultat, exempelvis p.g.a. tågmöten eller kapade signaler. Histogrammet i Figur 2.9 visar att antalet passager med beräknad hastighet över 100 km/h är jämförelsevis litet antal passager hastighet km/h Figur 2.9: Histogram över beräknade hastigheter mellan den 30/7 och 11/9. 17

28 18

29 Kapitel 3 Mätresultat Rådata som fås från mätsystemet utgörs av tidssignal, töjningar och accelerationer. Trådtöjningsgivarna visar förändringen i töjning från initieringstillfället, vilket i detta fall var när mätsystemet startades alternativt när givaren kopplades in i det mätande systemet. Töjningar som uppstått i konstruktionsdelarna innan initieringstillfället, som t.ex. av konstruktionens egentyngd, registreras inte. Såldes är den totala spänningen i stålet inte proportionell mot mätt töjning. I föreliggande fall, då kontroll av utmattning är det huvudsakliga syftet, är det dock just förändringen av spänning som är intressant d.v.s. spänningsvidden. 3.1 Felkällor I enlighet med Hoffmann (1989) kan felkällor eller mätosäkerheter delas in i följande grupper: - stora fel - slumpmässig avdrift - systematisk avdrift 19

30 3.1.1 Stora fel Exempel på stora fel är felmonterade givare, fel i strömkretsar, felaktigt handhavande av utrustning, skador på utrustningen etc. Gemensamt för de stora felen är att de syns i resultaten förutsatt att resultaten kontrolleras. Figur 3.1 visar ett exempel på ett stort fel som upptäckts. Den statistiska utvärdering som utförs vid Rainflow-analysen visade på ett extremt stort antal spänningscykler för aktuell tågpassage. En kontroll av passagen visar att någon form av elektrisk störning uppstått och gett genomslag på samtliga givare. Tidpunkten för störningen sammanfaller med tillfället då några av givarna återmonterades efter sabotage givare 17 töjning µm/m tid/s Figur 3.1: Mätsignal för givare 17 med kraftig störning Slumpmässig avdrift Slumpmässig avdrift uppstår av orsaker som inte kan förutspås och oförutsedda förändringar under mätperioden, t.ex. förändringar i mätobjektet, temperaturvariationer, luftfuktighet, elektriska fält etc. Inverkan av de relativt små och varierande slumpmässiga avdrifterna minimeras enklast genom att göra många mätningar över en lång period. Definitionen av en slumpmässig avdrift är att den kan variera både till magnitud 20

31 och tecken(±). Den kan därför inte filtreras bort på ett enkelt och generellt fungerande sätt. I föreliggande fall extraheras varje tågpassage och visar endast ett relativt snävt tidsfönster av den totala mätperioden. Det stora antalet passager som registrerats anses medföra att avdriftens inverkan minimeras. Figur 3.2 visar töjningsvariationen i givare 17 över hela mätperioden. Värdena är beräknade som medelvärdet för varje tiominutersfil i ett intervall utan tågpassage. En svag ökning av medelvärdets amplitud kan skönjas. Figuren visar dessutom en variation av töjningen över dygnet som förutsätts bero av temperaturvariationen. De relativt stora variationerna i töjning som visas ger spänningar i stålet endast om längdändringarna orsakar tvångskrafter i konstruktionsdelarna. Trots att det globala systemet med brons upplagsvillkor är utformat för att förhindra tvångskrafter går det inte utesluta att resulterande spänningar uppstår medeltöjning µm/m /07 04/08 09/08 14/08 19/08 24/08 29/08 03/09 08/09 13/09 datum Figur 3.2: Avdriften för givare 17 under hela mätperioden beräknad som medelvärdet för varje tiominutersfil i ett intervall utan tågpassage. Mätningarna är behäftade med ett s.k. brus orsakat av störningar. Brusnivån syns tydligt i signalen när bron är fri från yttre belastning. Brusets verkliga inverkan på mätsignalerna är dock svår att bedöma då även tågen kan skapa dynamiska svängningar med ett brusartat utseende. Figur 3.3 visar mätsignalen för givare 2 under en passage i 82 km/h under kalibreringsmätningen. I samma Figur visas signalen filtrerad med ett fjärde ordningens Butterworthlågpassfilter med brytpunkten 5 Hz. Den relativt hårda filtreringen tar i princip bort allt brus men även de eventuella dynamiska effekterna över 5 Hz. I 21

32 figuren ses att den totala töjningsvidden är näst intill oförändrad. Töjningsviddens maxvärde sjunker med ca 1 % för den filtrerade signalen relativt den ofiltrerade. I de efterföljande beräkningarna utförs ingen filtrering på mätresultatet. Ett filters parametrar och inverkan anses skapa mer osäkerheter än nytta, med den marginella sänkningen av töjningsvidden på 1 %. 0 ej filtrerad signal töjning µm/m filtrerad signal töjning µm/m tid/s Figur 3.3: Uppmätta töjningar av lok typ Rc6 i givare 2 utan respektive med digitalt lågpassfilter Systematisk avdrift Systematiska avdrifter kan orsakas av störningar eller defekter i mätutrustningen men även av orsaker i omgivningen. En systematisk avdrift är konstant i magnitud och har samma fasta tecken(±). I Tabell 3.1 sammanfattas de antagna toleranserna för respektive del i mätsystemet. Toleransen för kablarna är beräknad enligt i Hoffmann (1989) utifrån den uppmätta 22

33 resistansen av 0, 8Ω. Tabell 3.1: Toleranser i mätsystemet. Orsak tolerans referens givare 1,0 % HBM (2008b) kablar 1,0 % Hoffmann (1989) datainsamlingssystem 0,1 % HBM (2008a) montering anv.beroende 3.2 Töjningar Registrerade töjningar visar förändringen från tillståndet då givarna monterades. Töjningen fås direkt som resultat från mätsystemet och erfordrar ingen konvertering. Figur 3.4 Figur 3.6 visar uppmätta töjningar för tågpassager av ett pendeltåg av typ X60, ett snabbtåg av typ X2 respektive ett godståg för givare 2, 16 och Spänningar Ett antal givare finns placerade på huvudbalkens liv. I dessa punkter förutsätts fleraxliga spänningstillstånd råda medan övriga givare är placerade i punkter där enaxliga spänningstillstånd förutsätts. Konverteringen från töjningar till spänningar görs enligt (3.1) där E sk är karakteristisk E-modul med ett värde av 210 GPa, ε g är mätt töjning i givare g och ε g0 är en korrigerande töjning för att nolla den uppmätta signalen. σ g = E sk (ε g ε g0 ) (3.1) Enaxliga spänningstillstånd 40 av de 56 trådtöjningsgivarna är placerade på balkarnas flänskanter, se Figur 3.7, där enaxliga spänningstillstånd förutsätts. Figur visar 23

34 givare 2 töjning µm/m givare givare tid/s Figur 3.4: Uppmätta töjningar av tågtyp X60 i givare 2, 16 och 18. spänningsvariationen i tvärsnitten för en tågpassage av ett Rc6-lok Snittkrafter Utifrån spänningarna i tvärsnittens flänskanter kan ekvivalenta snittkrafter beräknas enligt sambandet i (3.2), där K är en matris innehållande tvärsnittskonstanter, N är normalkraft, M x och M y är böjmoment och M t är vridmomentet. N σ a K M x M y M t = 24 σ b σ c σ d (3.2)

35 givare 2 töjning µm/m givare givare tid/s Figur 3.5: Uppmätta töjningar av tågtyp X2 i givare 2, 16 och 18. Konstanterna i K beräknas enligt följande ekvationer där A är tvärsnittets area och W dess böjmotstånd i respektive riktning och punkt i tvärsnittet. K n,n = 1 A, K n,mx = 1 W x,n, K n,my = 1 W y,n (3.3) För vridning gäller att den välvande andelen av det totala vridmomentet ger normalspänningar i tvärsnittet. Sambandet mellan vridmoment och en balks rotationsvinkel visas i (3.4) där K v är vridstyvhetens tvärsnittsfaktor och K w är välvstyvhetens tvärsnittsfaktor. (3.4) har den generella lösningen M t = GK v ϕ EK w ϕ (3.4) ϕ(x) = M tx k 2 K w + A + A 1 sinh kx + A 2 cosh kx (3.5) 25

36 200 givare 2 töjning µm/m givare givare tid/s Figur 3.6: Uppmätta töjningar av ett godtyckligt godståg i givare 2, 16 och 18. där k 2 = GK v EK w (3.6) För den specifika lösningen till (3.5) erfordras randvillkor i form av lastens angreppspunkter och upplagsförhållanden. Vridningens bidrag till normalspänningarna i tvärsnittet är således inte bara en tvärsnittsfaktor utan även randvillkoren måste fastställas eller antas. I de fortsatta beräkningarna antas balken belastad med en jämnt fördelad vridande last och med uppplagsvillkor motsvarande fast i ändarna d.v.s. förhindrad vridning och välvning. Normalspänning av vridning beräknas utifrån andraderivatan av ϕ enligt (3.7) där ω är en sektoriell koordinat, för den punkt på tvärsnittet där spänningen ska beräknas. σ t = Eϕ ω (3.7) I Figur 3.11 visas snittkrafterna beräknade för resultatsnitt G enligt Figur

37 a c b d Figur 3.7: Tvärsnittsfigur för placering av givare. spänning/mpa a (givare 29) b (givare 30) c (givare 31) d (givare 32) tid/s Figur 3.8: Spänningar i långbalken för en passage med ett Rc6-lok. i långbalken under en passage av ett Rc6-lok. God överensstämmelse fås för böjmomentet M x vid en jämförelse med analytiska beräkningar Fleraxliga spänningstillstånd Spänningstillståndet i huvudbalkens liv förutsätts vara två- eller treaxligt. Vid infästningen av tvärbalken har ett flertal givare placerats bl.a. en rosettgivare. Utifrån den kan huvudspänningarna i livets plan bestämmas med (3.8) och dess riktning med (3.9) hämtade från Young (2002). Sambanden gäller för en rosett med vinkeln 45 mellan givarna där θ p är vinkeln mellan riktningen för ε A och huvuddragspänningen. 27

38 spänning/mpa a (givare 13) b (givare 16) c (givare 15) d (givare 14) tid/s Figur 3.9: Spänningar i tvärbalken för en passage med ett Rc6-lok. σ p = E 2 ( εa + ε C 1 ν ± 1 ) (ε A ε C ) 2 + (2ε B ε A ε C ) ν (3.8) θ p = 1 ( ) 2εB ε A ε C 2 tan 1 ε A ε C (3.9) Givarnas känslighet för spänningar vinkelrätt dess huvudsakliga mätriktning, kan inverka vid mätningar i områden med fleraxliga spänningstillstånd. Aktuell givare RY91 har enligt specifikationen på förpackningen en känslighet av 1.1 % vilket anses vara försumbart i föreliggande tillämpning. Figur 3.12 visar huvudspänningarna beräknade för givare placerade närmast huvudbalkens fältsnitt för en passage med ett Rc6-lok. Huvuddragspänningarna är orienterade med en vinkel nära noll, vilket betyder att de verkar i huvudsak i brons längdriktning i punkten för givarens placering. 3.4 Accelerationer Accelerationer mättes i fem punkter på bron, två på långbalkarna, två på tvärbalkarna samt en på huvudbalken. Resultatet av accelerationsmätningar- 28

39 spänning/mpa a (givare 45) b (givare 46) c (givare 47) d (givare 48) tid/s Figur 3.10: Spänningar i huvudbalken för en passage med ett Rc6-lok. na används inte i föreliggande rapport. Däremot kan de ge värdefull information vid fortsatta studier av brons verkningssätt och dynamiska egenskaper. Efter den betraktade mätperiodens slut monterades ytterligare tre accelerometrar på huvudbalkarna för fortsatta studier av brons dynamiska egenskaper. Figur 3.13 visar uppmätta accelerationer för en passage med ett X60-tåg. 29

40 N normalkraft/kn tid/s (a) Normalkraft. 50 moment/knm M x M y M t tid/s (b) Böj- och vridmoment. Figur 3.11: Beräknade snittkrafter i resultatsnitt G enligt Figur 5.1 för en passage av ett Rc6-lok. Böjmomentet M x visar god överensstämmelse med resultat från analytiska beräkningar. 30

41 Figur 3.12: Huvudspänningar beräknade för givare för en passage av ett Rc6- lok. Vinkeln 0 är parallellt med brons längdriktning. 4 givare A1 acceleration m/ s tid/s Figur 3.13: Acceleration för en passage med ett X60-tåg vid givare A1 placerad på en av långbalkarna. 31

42 32

43 Kapitel 4 Utmattning Utmattningsberäkningen utförs enligt principerna för Palmgren-Miners delskaderegel. Spänningsvidd och lastcykeltal bestäms utifrån uppmätta töjningar och antas representera hela den lastpåverkan som bron varit utsatt för från det att den togs i drift. Delskadan proportioneras upp med förhållandet mellan antal bruttoton i lasthistorien och antal transporterat bruttoton under mätperioden. I A.3 (Annex A) i Eurokod EN (CEN, 2006) rekommenderas antingen Rainflow- eller Reservoir-metoden för bestämning av spänningshistoriken. I föreliggande beräkning används Rainflow-metoden. I Eriksson (2006) visas att metoderna är ekvivalenta och ger samma resultat för ideala spänningsvariationer. Spänningscykelräkningen utförs med toolboxen WAFO (The WAFO Group, 2000) i Matlab. 4.1 Förbandsklasser Klassificeringen av konstruktionsdelarna kan utföras antingen enligt bilaga 3 i BSK 07 (Boverket, 2007) eller enligt Tabell i EN (CEN, 2006). Förbandsklasserna i BSK är definierade med en svetsklass och anger inget förfarande när svetsklassen inte uppfylls. Enligt i BVS ska svetsklass WC förutsättas då annat ej anges. Klass WB och WA godtas efter utredning i varje enskilt fall vilket inte utförts i detta fall. 33

44 I EN ges krav på utförandet av svetsarna i form av en beskrivning utan återkoppling till en given svetsklass. I föreliggande fall är förfarandet i Eurokoden enklare att implementera. I Tabell 4.1 redovisas beaktade förbandsklasser för respektive kontruktionsdel. Tabell 4.1: Förbandsklasser för de betraktade konstruktionsdelarna. Detaljerna är hämtade från EN , Tabell 8.2, Tabell 8.4 och Tabell 8.5. Konstruktionsdel snitt fläns C detalj Figur Huvudbalk fält/stöd över under (a) liv 80 7 Långbalk fält över (b) under stöd över (b) under (b) Tvärbalk fält över under (c) 34

45 Förbandsklasserna med påsvetsade avstyvningar fordrar egentligen att den påsvetsade delen är spänningslös, vilket de inte är i förekommande fall. Den påsvetsade delen är i samtliga fall en anslutning av en konstruktionsdel som ska kunna överföra krafter. Därav kan vissa anslutningar ha ogynnsammare utformning än vad angiven förbandsklass motsvarar, t.ex. om stora dragkrafter överförs via anslutningen. (a) Anslutning mellan tvärbalk (TB) och huvudbalk (HB). (b) Anslutning mellan långbalk (LB) och tvärbalk (TB). (c) Vindförbandets anslutning till tvärbalken (TB). Figur 4.1: Balkanslutningar. 4.2 Delskada Delskadan beräknas enligt Palmgren-Miners delskaderegel, se beskrivning av metoden i Eriksson (2006). Aktuell delskada beräknas som: n i=1 35 n ri n ti (4.1)

46 där n ri är antal spänningscykler med en viss spänningsvidd σ ri och n ti är antal spänningscykler vid konstant spänningsvidd beräknad som: ( ) ,885 C σ ri, σri 0, 737 C n ti = ( ) (4.2) C σ ri, σri > 0, 737 C där σ ri = 1, 1γ n σ si (4.3) där σ si är den beräknade nominella spänningsvidden. Säkerhetsklass 3 förutsätts gälla vilket medför γ n = 1, 2. Livslängden antas vara uttömd då (4.1) är större eller lika med ett. Sambandet mellan antal spänningscykler och spänningsvidd visas i ett s.k. S-N-diagram för förbandsklass 40 och 100 i Figur spänningsvidd σ/mpa 10 2 C = 100 C = MPa antal cykler n t Figur 4.2: S-N-diagram för förbandsklass 40 och MPa Enligt Kapitel 6:524 i BSK 07 (Boverket, 2007) medges dels att de 100 spänningscykler som har störst spänningsvidd och dels spänningscykler med dimensioneringsvärden som är mindre än den motsvarande utmattningsgränsen 36

47 n t = 10 8 försummas. Ett tröskelvärde beräknas enligt (4.4). σ th = 0, 885 C 1.1γ n ( ) /5 (4.4) 10 8 Tröskelvärdet kan antingen beaktas med ett s.k. Rainflow-filter vid spänningscykelräkningen eller i S-N-diagrammet vid beräkning av delskadan. I Figur 4.3 visas effekten av ett Rainflow-filter för givare 29 på långbalken. I de fortsatta beräkningarna sätts tröskelvärdet i Rainflow-beräkningarna till 5.0 MPa för att minska tiden för utvärdering. Ett tröskelvärde större än brusnivån i signalerna minskar det totala antalet spänningscykler avsevärt. Utmattningsgränsen beaktas i rutinen för delskadeberäkning genom S-N-diagrammet. Möjligheten att försumma de 100 spänningscyklerna med störst spänningsvidd utnyttjas inte då antalet beror av studerad tidsperiod. 4.3 Tryckspänningar I EN , 7.2 (CEN, 2006) och med spänningsväxlingsfaktorn ϕ e enligt (6:523c) i BSK 07 (Boverket, 2007), ges möjlighet att beakta eventuella tryckspänningar vid kontroll av anvisningspåverkade områden. Utifrån de mätningar som utförts är det dock inte möjligt att bestämma de faktiska spänningsnivåerna, endast variationen från givarnas initieringstillfälle. I punkter som t.ex. tvärbalkens överfläns i fältmitt utgörs förmodligen den större delen av spänningsvidden av tryckspänning. Dock kan inte egenspänningarnas storlek och de permanenta lasternas bidrag till spänningarna med säkerhet fastställas, varför någon reduktion av spänningsvidderna inte är beaktad. 4.4 Lastintensitet De spänningar som beräknas baseras på registrerade tågpassager under 43 dygn. Genom att proportionera antalet registrerade tåg med förväntat antal fås en uppskattning av lastintensiteten under den betraktade perioden. Som referens vid proportioneringen används värdena presenterade i Tabell

48 Viktningen mot referensvärdet görs för att korrigera för eventuella missade tågpassager i det tidsglapp som uppstår när mätfilen sparas. Under mätperioden har antal tågpassager registrerats. Lastintensiteten per år fås genom att multiplicera effekten av mätresultatet med faktorn n 365 beräknad som n 365 = = 11 (4.5) Delskada per år beräknas som D year = n 365 n i=1 n ri n ti (4.6) 38

49 20 10 grundsignal σ th = 0 MPa spänning/mpa tid/s (a) σ th = 0 MPa grundsignal σ th = 16.2 MPa spänning/mpa tid/s (b) σ th = 16,2 MPa. Figur 4.3: Inverkan av Rainflow-filtret visas för spänningen vid givare 29 för en passage med ett tåg typ X40. Heldragen svart linje visar resulterade spänningsspektrum. 39

50 40

51 Kapitel 5 Resultat Nedan redovisas resultatet av utmattningsberäkningarna för respektive konstruktionsdel i form av spänningskollektiv och beräknad delskada. Resultatet presenteras i respektive snitt med beteckningar och placering enligt Figur I J D E C H G F A B Figur 5.1: Plan över brodel med kontrollerade snitt markerade. Figuren är skalenlig och snitten markerade i inmätta positioner. 41

52 5.1 Huvudbalk Huvudbalken kontrolleras dels för böjdragspänningar i flänsarna och dels för fleraxligt spänningstillstånd i livet. Kontrollerna görs i två snitt, benämnda A och B. Tabell 5.1 visar beräknad delskada per år och en uppskattad livslängd under förutsättningen att delskadan är noll i nuläget. Givare 19 har givit orealistiska resultat under vissa delar av mätperioden varför någon delskadeberäkning inte redovisas. Tabell 5.1: Beräknad delskada i huvudbalken. Snitt Placering Givare C delskada/mätp. delskada/år livslängd A överfl ,0000 0,0000 >100 år A underfl ,0005 0,0055 >100 år A överfl A underfl ,0003 0,0036 >100 år B överfl ,0000 0,0000 >100 år B underfl ,0032 0, år B överfl ,0001 0,0011 >100 år B underfl ,0009 0, år Figur 5.2(a) Figur 5.2(d) visar spänningsviddsspektrum för givare över hela mätperioden Balkliv Som en inledande kontroll görs beräkningarna för livet på samma sätt som för flänsarna men med huvudspänningar istället för enaxiella spänningar. Inverkan av huvudspänningarnas riktning beaktas inte vilket medför en osäkerhet i resultatet. Det har konstaterats vid inspektioner att sprickor har uppstått vid tvärbalken närmast snitt A men inte vid B (Reinertsen, 2006). De facto att sprickor har påvisats, medför att de uppmätta töjningarna visar skedet efter uppsprickning och inte vid sprickinitieringstillfället. De beräknade delskadorna är försumbara men anses inte representabla för att bedöma en återstående livslängd. 42

53 antal cykler n i antal cykler n i spänningsvidd σ/mpa spänningsvidd σ/mpa (a) Givare 45, överfläns. (b) Givare 46, underfläns antal cykler n i antal cykler n i spänningsvidd σ/mpa spänningsvidd σ/mpa (c) Givare 47, överfläns. (d) Givare 48, underfläns. Figur 5.2: Spänningsviddsspektrum för givare i snitt B på huvudbalken över hela mätperioden. 43

54 5.2 Långbalk Långbalkarna kontrolleras i totalt sex snitt där C E ligger i delområde fält och F H i delområde stöd enligt Figur 2.1 och Figur 5.1. Tabell 5.2 visar beräknad delskada per år och en uppskattad livslängd under förutsättningen att delskadan är noll i nuläget. Tabell 5.2: Beräknad delskada i långbalken. Snitt Placering Givare C delskada/mätp. delskada/år livslängd C överfl ,0176 0, år C underfl ,0000 0,0002 >100 år C överfl ,0322 0, år C underfl ,0000 0,0001 >100 år D överfl ,0166 0, år D underfl ,0001 0,0011 >100 år D överfl ,0061 0, år D underfl ,0000 0,0003 >100 år E överfl ,0018 0, år E underfl ,0013 0, år E överfl ,0073 0, år E underfl ,0006 0,0062 >100 år F överfl ,0287 0, år F underfl ,0000 0,0000 >100 år F överfl ,0035 0, år F underfl ,0000 0,0001 >100 år G överfl ,0146 0, år G underfl ,0000 0,0001 >100 år G överfl ,0374 0, år G underfl ,0002 0,0020 >100 år H överfl ,0006 0,0066 >100 år H underfl ,0000 0,0004 >100 år H överfl ,0025 0, år H underfl ,0000 0,0000 >100 år Figur 5.3(a) Figur 5.3(d) visar spänningsviddsspektrum för givare över hela mätperioden. 44

55 antal cykler n i antal cykler n i spänningsvidd σ/mpa spänningsvidd σ/mpa (a) Givare 33, överfläns. (b) Givare 34, underfläns antal cykler n i antal cykler n i spänningsvidd σ/mpa spänningsvidd σ/mpa (c) Givare 35, överfläns. (d) Givare 36, underfläns. Figur 5.3: Spänningsviddsspektrum för givare i snitt G på långbalken över hela mätperioden. 45

56 5.3 Tvärbalk Två snitt benämnda I respektive J kontrolleras för tvärbalkarna, ett i delområde fält och ett i delområde stöd enligt Figur 2.1 och Figur 5.1. Tabell 5.3 visar beräknad delskada per år och en uppskattad livslängd under förutsättningen att delskadan är noll i nuläget. Givare 43 har givit orealistiska resultat under vissa delar av mätperioden varför någon delskadeberäkning inte redovisas. Tabell 5.3: Beräknad delskada i tvärbalken. Snitt Placering Givare C delskada/mätp. delskada/år livslängd I överfl ,0000 0,0000 >100 år I underfl ,0278 0, år I överfl ,0000 0,0000 >100 år I underfl ,0014 0, år J överfl ,0000 0,0000 >100 år J underfl ,0013 0, år J överfl J underfl ,0095 0, år Figur 5.4(a) Figur 5.4(d) visar spänningsviddsspektrum för hela mätperioden och givare

57 antal cykler n i antal cykler n i spänningsvidd σ/mpa spänningsvidd σ/mpa (a) Givare 13, överfläns. (b) Givare 14, underfläns antal cykler n i antal cykler n i spänningsvidd σ/mpa spänningsvidd σ/mpa (c) Givare 15, överfläns. (d) Givare 16, underfläns. Figur 5.4: Spänningsviddsspektrum för givare i snitt I på tvärbalken över hela mätperioden. 47

58 5.4 Detaljstudie givare 35 Resultatet för utmattningsberäkningen för givare 35 detaljstuderas dels för att verifiera beräknat resultat och dels för att hitta orsaken till den stora delskada som redovisas i Tabell 5.2. Givare 35 var under mätningen placerad på långbalkens överfläns i snitt G. Varje del av beräkningen är inte möjlig att redovisa p.g.a. de stora datamängder som behandlas vid spänningscykelräkningen. Delresultat redovisas för varje beräkningssteg grafiskt eller i tabellform Spänningscykelräkning Figur 5.5 visar resultatet av Rainflow-analysen för samtliga passager under hela mätperioden. I figuren ses att tröskelvärdet för Rainflow-filtret är satt till 5 MPa och att maximal erhållen spänningsvidd är 64 MPa. 12 x antal cykler n i antal cykler n i spänningsvidd σ/mpa spänningsvidd σ/mpa (a) Linjär y-axel. (b) Logaritmisk y-axel. Figur 5.5: Spänningsviddsspektra för givare 35 visat med två olika skalningar av y-axeln. 48

59 5.4.2 Delskada I Tabell 5.4 redovisas stegen för beräkning av delskadan. De spänningsviddsspektra som visas i Figur 5.5 gäller för karakteristiska värden på spänningsvidden. Dimensionerande värden beräknas enligt (4.3). Tabell 5.4: Delskadeberäkning för givare 35. σ si (MPa) σ ri (MPa) n ri n ti 10 5 D i , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,64 7 3, , ,28 6 3, , ,92 1 3, 169 3, ,56 1 2, 852 3, ,20 3 2, , ,84 1 2, 335 4, ,48 1 2, 123 4, 7 Summa: 37445, 5 Jämför summan i Tabell 5.4 med värdet angivet för givare 35 i Tabell 5.2. Den årliga delskadan beräknas enligt (4.6): 49

60 D year = n , , 4 En årlig delskada av 0.4 medför att bron har en återstående livslängd på drygt 2 år med befintlig trafikbelastning och under förutsättningen att delskadan är noll i nuläget. Figur 5.6 visar beräkningen av delskada med värden enligt Tabell 5.4. Figuren visar tydligt att det stora antal spänningsvidder av 26 MPa ger den största andelen delskada. Extrema spänningstoppar har marginell inverkan på delskadan i betraktat snitt σ ri 8 x spänningsvidd σ/mpa 10 2 C = 40 C = 100 delskada antal cykler n t spänningsvidd σ /MPa si (a) S-N-diagram över aktuella spänningsvidder. (b) Beräknad delskada för respektive spänningsintervall. Figur 5.6: Beräkning av delskada Parameterstudie De parametrar som studeras är förbandsklassen (C), partialkoefficienter, spänningsviddernas amplitud samt antalet spänningsvidder. De värden som använts i de tidigare beräkningarna används som referensvärden vid parameterstudien. Endast en parameter i taget varieras. Figur 5.7 Figur 5.9 visar den resulterande delskadan D year för olika α-värden 50

61 beräknade som α C = C 40, α γ = γ tot 1, 1 1, 2, α σ = σ i σ si, α n = n i n ri (5.1) 1 C = 40 C = D year α C Figur 5.7: Delskada per år som en funktion av α C. α C = 1 motsvarar C = 40. Förbandsklass 80 ger en årlig delskada av 0,018 och klass 100 ger en årlig delskada 0, γ tot = 1 γ = 1.1. tot D year α γ, α σ Figur 5.8: Delskada per år som en funktion av α γ och α σ. α γ = 1 motsvarar γ tot = 1, 1 1, 2. Figur 5.7 Figur 5.9 visar att en ändring av förbandsklassen ger störst inverkan på den resulterande delskadan. En höjning av förbandsklassen med 100 % från referensvärdet medför en sänkning av årlig delskada från 0,4 till 0,

62 1 0.8 D year α n Figur 5.9: Delskada per år som en funktion av α n. α n = 1 motsvarar antalet spänningscykler enligt mätningarna. Även variationer av α γ och α σ har stor inverkan på delskadan. Utrymmet för variationer är dock begränsat. Att t.ex. sänka γ tot till ett värde under 1,0 anses inte tillrådligt. Förhållandet mellan antal spänningscykler och delskada är enligt definitionen av Palmgren-Miners delskaderegel linjärt, vilket Figur 5.9 tydligt visar. En förändring av antalet cykler är således inte lika effektivt som en förändring av de övriga parametrarna. 52

63 Kapitel 6 Slutsatser och diskussion 6.1 Slutsatser Spänningscykelräkningen har utförts med Rainflow-analys av uppmätta töjningar omräknade till spänningar. Bedömningen av utmattningskapaciteten har utförts med Palmgren-Miners delskaderegel som förutsätter ett linjärt samband mellan antalet spänningscykler och delskada. Enligt Kapitel 5 fås följande värden på årlig delskada och återstående livslängd för befintlig trafikbelastning: Konstruktionsdel årlig delskada livslängd Huvudbalkar 0, år Långbalkar 0, år Tvärbalkar 0, år Värdena gäller för spänningar i balktvärsnittens flänskanter. Beräkningarna av återstående livslängd bygger på att delskadan i nuläget är noll. Lasthistoriken har inte beaktats då de höga årliga delskadorna tydligt visar att den totala delskadan mångfaldigt överskridit värdet 1,0. Antalet tågpassager är avgörande för beräknad delskada. De 527 tåg som enligt uppgift passerar bron varje dygn skapar ett stort antal spänningscykler. Trots att spänningsnivåerna är relativt låga för avgörande snitt medför 53

64 antalet cykler stora delskador. De delskador som beräknats i huvudbalkens liv är försumbara, dels beroende på hur givarna placerats och dels på faktum att mätningarna skedde efter att sprickor uppstått. 6.2 Diskussion Valet av förbandsklass har stor inverkan på den resulterande delskadan. Enligt Kapitel har det störst inverkan av studerade parametrar. En höjning av förbandsklassen från C = 40 till C = 80 för långbalken medför en sänkning av den årliga delskadan från 0,4 till 0,018. En noggrannare analys av gällande förbandsklass skulle kunna bidra till en lägre teoretisk delskada. Delskadorna har beräknats i punkterna för givarnas lägen. Givarna har placerats för att i möjligaste mån mäta töjningar för nominella spänningar, inte för spänningskoncentrationer orsakade av notchar och avstyvningar. Därav finns det med all säkerhet snitt som har högre spänningar än de i beräkningarna beaktade. T.ex. är givarna för fältsnitten placerade förskjutna från den verkliga balkdelens fältmitt. På samma sätt som stödsnitten inte ligger mitt över upplagspunkterna. Högre spänningsvariationer ger högre delskador och således kortare livslängd. Enligt de besiktningsprotokoll som erhållits (Reinertsen, 2006) nämns inga skador eller sprickor på lång- och tvärbalkar. Beräkningsmässigt fås dock störst delskador på dessa delar. Figur 6.1 är återskapad från Fuchs and Stephens (1980) och visar schematiskt tre spricklängder, beroende av antal spänningscykler för identiska testobjekt, belastade med spänningsvidderna σ 1 > σ 2 > σ 3. Figuren visar att spricklängden växer initialt långsammare vid lägre spänningsvidder och att brottet inträffar för en större spricklängd. Dessutom ses att livslängden är längre med avseende på utmatting. I föreliggande fall, när de avgörande spänningsvidderna är relativt låga, vilket visas i Kapitel 5.4.3, kan en stor del av livslängden vara förbrukad trots att en eventuell spricka har en relativt liten längd, jämför kurva för σ 3. I de inspektionsprotokoll som erhållits berörs inte brons sekundära bärsystem förutom vissa knutpunkter. Då föreliggande beräkningar visar stora delskador på långbalkar och tvärbalkar, bör dessa inspekteras noggrant i de snitt som 54

65 beräkningsmässigt är hårt utnyttjade. σ 1 spricklängd * brott σ > σ > σ σ 2 σ 3 antal cykler Figur 6.1: Figur återskapad från Fuchs and Stephens (1980) visande spricklängdens tillväxt beroende av antal spänningscykler. 55

66 56

67 Kapitel 7 Kompletterande studier Omfattande mätningar har utförts och den stora mängden resultat som erhållits ger stora möjligheter till fortsatta studier. Nedan följer exempel på områden för fördjupade undersökningar. Teoretiska analyser av sprickbildning i huvudbalkens liv Ett antal töjningsgivare placerades vid tvärbalkens anslutning mot huvudbalkens liv. Genom att kalibrera teoretiska beräkningsmodeller mot mätresultat kan noggrannare analyser utföras och bidra till att klarlägga sprickbildningen i livet. Dynamisk förstoringsfaktor Insamlad mätdata möjliggör analyser av brons dynamiska verkningssätt och beräkning av objektsspecifika dynamiska förstoringsfaktorer. En jämförelse av de resulterande faktorerna med de normenligt beräknade kan vara givande för fortsatta studier. Även studier av dynamisk inverkan av specifika tågtyper är möjlig och kan vara värdefullt för bedömning av ogynnsamma tågegenskaper. Interaktion mellan räl och långbalkar Tidigare analyser har visat på stor inverkan av rälernas styvhet på de resulterande spänningarna i långbalkarna. Därav har rälen instrumenterats i två positioner på bron med trådtöjningsgivare. Genom att studera sambandet mellan uppmätta töjningar i räl 57

68 och långbalk kan en eventuell samverkan utnyttjas vid fortsatta teoretiska studier. Trafiklastbestämning och fördelningsfunktioner Trafiklaster har under en längre tid studerats på avdelningen för Brobyggnad vid KTH. T.ex. har Twim utvecklats för vägning av tåg vid passage (Liljencrantz, 2007). De utförda mätningarna på Bro över Söderström kan utnyttjas för verifiering och vidareutveckling av Twim. Fördelningsfunktioner av trafiklast kan tas fram och användas för noggrannare analyser baserade på probabilistiska metoder. Alternativa beräkningsmetoder för utmattning Utmattningsberäkningarna i föreliggande rapport är utförda enligt principerna för Palmgren- Miners delskaderegel. Eventuellt kan andra beräkningsmetoder vara mer adekvata för betraktad bro. Verifiering av förstärkningar Mätningar såväl före som efter eventuella förstärkningar av bron kan användas för att verifiera förstärkningens inverkan. 58

69 Litteraturförteckning Andersson, A., Utmattningsanalys av järnvägsbroar, en fallstudie av stålbroarna mellan Stockholm Central och Söder Mälarstrand, baserat på teoretiska analyser och töjningsmätningar. Licentiatavhandling, Kungliga Tekniska högskolan. Banverket, Bärigetsberäkning av järnvägsbroar, utgåva 4. Tech. Rep. BVS , Banverket. Boverket, Boverkets handbok om stålkonstruktioner, BSK 07. Boverket. Carl Bro, Brottseghetsanalys & kemanalys, Centralbron över Söderström. CEN, EN Eurocode 3 - Design of steel structures, Part 1.9: Fatigue. Eriksson, K., Att konstruera med stål, Modul 8 Utmattning. Fuchs, H. O., Stephens, R. I., Metal fatigue in engineering. John Wiley & Sons. HBM, 2008a. Measuring amplifier system, MGCplus. Specifications. Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH. HBM, 2008b. Straing gages and accessories. Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH. Hoffmann, K., An introduction to measurements using strain gauges. Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH. Kungliga Järnvägsstyrelsen, Orginalritningar bro B1208. Liljencrantz, A., Monitoring railway traffic using Bridge Weight-in- Motion. Licentiatavhandling, Kungliga Tekniska högskolan. 59

70 Reinertsen, Särskild inspektion av Söderströmsbron, Tech. rep., Reinertsen AB. Ruge, A., Trafikuppgifter, korrespondens via e-post. Banverket Leveransdivisionen. The WAFO Group, WAFO a Matlab toolbox for analysis of random waves and loads. Lunds universitet, 2nd Edition. Young, W. C., Roark s formulas for stress and strain. McGraw-Hill. 60

71 Bilaga A Matlab -rutiner för datahantering A.1 StrainScanIni.m En övergripande rutin som anropar underliggande funktioner för tågextrahering och statistisk sammanställning av tågöverfarter. % % % A program for extracting train passages in a measured signal % using the catman_read function. % The program is using several functions for extracting, saving and % analysing the train passages. The following functions is used: % % SortFiles - sorting a file directory. % TrainScan - extracting the train passages. % TrainSpeed - calculating the speed of the train passage. % TrainStat - saving statistics about a train passage. % % Created by John Leander, KTH % % Fpath = H:\ ; FileDir = dir([fpath 0807* ]); FileDirS = SortFiles(FileDir, date ); for n = 1:length(FileDirS) disp([ processing file FileDirS{n,1}]) FName = [Fpath FileDirS{n, 1}]; NPath = H:\Tågpassager ; ifplot = ; StatFile = H:\Stat txt ; TrainScan(FName, NPath, ifplot, StatFile); end 61

72 % 62

73 Bilaga B Matlab -rutiner för utmattningsberäkning B.1 RFRead.m En övergripande rutin som anropar underliggande funktioner för lastcykelräkning och livslängdsanalys. % % % A program for reading datafiles of measured tensions and performing % a Rainflow analysis for selected channels. The function RainFlow is % used which uses the WAFO toolbox for the rainflow analysis. % % Created by John Leander, KTH % % clear clc % Statistics file fid = fopen( H:\StatRF_ txt, at ); % gnum = 35; % detaljkontrollerad givare h = 5; % tröskelvärde 5 MPa Fpath = H:\Tågpassager ; Fpattern = \*.mat ; FileDir = dir([fpath Fpattern]); FileDirS = SortFiles(FileDir, name ); rfsum = []; n0 = 1; rfdet(length(filedirs)-n0 + 1, 101) = 0; rfsum(101, 55) = 0; for n = n0:length(filedirs) disp([ processing file FileDirS{n,1}]) 63

74 fprintf(fid, %s, FileDirS{n,1}); load([fpath \ FileDirS{n, 1}]); for m = 1:55 rfa = [t a(:, m)*0.21]; rf = RainFlow(rfa, h, ); if n == n0 rfsum(:, m) = rf(:, 2); else rfsum(:, m) = rfsum(:, m) + rf(:, 2); end % if m == gnum rfdet(n - n0 + 1, :) = (rf(:, 2)) ; end % % Statistics % E-modul 210 GPa Ssum = sum(rf(:,2)); fprintf(fid, %8.4f, Ssum); end fprintf(fid, %s\n, ); clear t clear a end fntxt = [ rfsum_ datestr(now, 30)]; save([fntxt.mat ], rf, rfsum, rfdet ) save([fntxt.txt ], rf, rfsum, rfdet, -ascii ) % figure(1) bar(rf(:,1), rfsum(:, gnum)) xlim([rf(1,1) rf(end,1)]) xlabel( spänningsvidd \Delta\sigma/MPa ) ylabel( antal cykler n_i ) % figure(2) hold on fx0 = 0; for m = length(rf):-1:1 if rfsum(m, gnum) ~= 0 fx = [fx0 fx0 fx0+rfsum(m, gnum) fx0+rfsum(m, gnum)] ; fy = [0 rf(m, 1) rf(m, 1) 0] ; plot(fx, fy) fx0 = fx0 + rfsum(m, gnum); end end xlabel( antal cykler n_i ) ylabel( spänningsvidd \Delta\sigma/MPa ) hold off % x = fclose(fid); 64

75 Bilaga C Ritning över givarplacering 65

76 66

77