PTG 2015 Övning 5. Problem 1

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "PTG 2015 Övning 5. Problem 1"

Georg Berg
för 5 år sedan
Visningar:

Svampen lägg i vatten (denitet ρ w = 000 kg/m 3 ) vilket reulterar i att porutrymmet fyll med vatten.

1 PTG 05 Övning 5 Problem En tvättvamp om tillverkat av ett polymermaterial med deniteten ρ p = 800 kg/m 3 har deniteten ρ p = 640 kg/m 3, då poroiteten (öppna ytan) är 0 %. Svampenärenkubmedmåtten0cm 0cm 0 cm. Se figuren. Svampen lägg i vatten (denitet ρ w = 000 kg/m 3 ) vilket reulterar i att porutrymmet fyll med vatten. Det viar ig att den vattendränkta vampen endat delvi junker ned i vattnet. Hur många cm av vampen kommer att vara ovanför vattenytan? Antag att volymen av vampen om är ovanför vattenytan även är genomdränkt av vatten. Denitet, luft ρ a =,kg/m 3. V aw V bw

2 Problem Deniteten av den våta vampen är 0,8 0, 0,8 800 kg kg 0, kg m m m Tyngden av vampen drar den nedåt, medan vattnet (och luften) lyftkraft påverkar uppåt. Kraftbalanen blir med tyngdaccelerationen bortdividerad. 3 Problem 000 kg m 000 kg m 840 kg m, kg m 0,6 6 % av vampen volym är ovanför vattenytan. Då vi har att göra med en kub betyder det att 6 % av höjden är ovanför ytan, d.v.. 0,6 0 cm,6 cm 4

Problem Vatten trömmar ut från ett hål i en tor tank, åom via i figuren. Anta friktionfritt flöde, lö L. 5 Problem Tillvägagångätt: Använd Bernoulli ekvation för att få hatigheten vid hålet i tanken.

3 Problem Vatten trömmar ut från ett hål i en tor tank, åom via i figuren. Anta friktionfritt flöde, lö L. 5 Problem Tillvägagångätt: Använd Bernoulli ekvation för att få hatigheten vid hålet i tanken. Använd edan Newton andra lag för en partikel i flödet för att löa ut tiden det tar för partikeln att nå marken. Från tiden det tar för partikeln att falla och den horiontella hatigheten kan L löa ut. 6 3

4 Problem Antaganden:. deniteten är kontant. flödet är friktionfritt och iotermikt 3. ytemet exiterar vid rumtemperatur 4. tanken är å tor att vattnet junker mycket långamt 5. luftmottåndet om påverkar vattentrålen är obetydligt 7 8 4

5 Problem Vi antar att vattenytan i tanken är läge och hålet i tanken är läge. Sedan använd Bernoulli ekvation: v Då p = p = p atm, ṁ = ṁ, och vattnet junker långamt vid läge, v = 0, få hatigheten via: 0,5 g h h gh v gh 5 m 9,8 m 9,9 m 9 Problem För att löa ut flygtiden använd i princip Newton andra lag för en partikel i flödet vid en höjd z. Vi beaktar endat krafter i den vertikala riktningen. F ma mg d h mg m dt Integrering: Gränvärden: t 0 dv m dt dh dt gt gt c h ct c :a :a h 0 c 0 dh dt v 0 c 0 0 5

Gränvärdena ger o då ekvationen: gt h Vi löer ut tiden: t h g 3 m 9,8m Problem 0,78 Sträckan i x led om vattnet tillryggalägger under de fall är då: m L vt 9,9 0,78 7,74 m Problem 3 Rökga från en

6 Gränvärdena ger o då ekvationen: gt h Vi löer ut tiden: t h g 3 m 9,8m Problem 0,78 Sträckan i x led om vattnet tillryggalägger under de fall är då: m L vt 9,9 0,78 7,74 m Problem 3 Rökga från en proceugn kör ut i atmofären genom en cylindrik korten med en kontant inre diameter. Rökgaen temperatur är T g = 7 C medan omgivningen temperatur är T o = 0 C. Inne i kortenen är trycket vid inloppet (på marknivå) p, vilket ligger Δp under omgivningen tryck på marknivå p o : Δp = p o p. Beräkna, för Δp = 50 Pa, kortenen höjd H å att rökgaen kommer att trömma ut i luften. 6

7 Problem 3 Tillvägagångätt: Hitta uttrycken för trycket p i kortenröret amt i den omgivande luften, vid höjden H. (lide 3 4/84 kap 6) Antaganden: Värmeöverföring med omgivningen amt tryckförlut om reultat av gatrömmen i kortenröret kan förumma. Rökgaen denitet anta motvara luften denitet vid motvarande temperatur, å 7 0,65 kg/m 3 Problem 3 Vi har ett utflöde ifall p p 3 p p 3 p0 luft gh p ga gh Eller m.a.o. då höjden är: p0 p h g luft ga hluft h ga 50 Pa h 46,3 m 9,8 kg m, kg 0,65 kg 3 3 m m p 0 p 4 7

8 Problem 4 An air conditioning duct i quare (ide 5 cm) and mut convey 5 m 3 /min of air at 00 kpa, 5 C. The duct i made of heet metal that ha a roughne of approximately 0.05 mm. Determine the preure drop for 5 m of horizontal duct (in kpa and mm of water). Denity ρ =.69 kg/m 3 Dynamic vicoity η = Pa 5 Problem 4 Tillvägagångätt: Vi utnyttjar kända uttryck för tryckförlut i rörledningar. Antaganden:. Stationärt tilltånd. Flödet är fullt utvecklat 3. Egenkaperna är kontanta 4. Kanalen är jämn 6 8

9 7 Hatigheten är: Problem 4 5 m 3 min V min v 60 6,67 m 0,5 m0,5 m A Då kanalen inte är en cirkulär kanal, måte den hydraulika diametern använda: 8 9

10 9 0 0

11 Hatigheten är: d h 4A 4WH S W H vdh Re Problem 4 5 m 3 min V min v 60 6,67 m 0,5 m0,5 m A Då kanalen inte är en cirkulär kanal, måte den hydraulika diametern använda: 0,5 m 0,5 m 0,5 m 0,5 m,69 kg 6,67 m 3 0,5 m m ,830 N m

12 Problem 4 Turbulent flöde ger för en jämn kanal 0,5 4 log 3,7, 5,74 Re, 0,5 4 log 0,00005 m 3,7 0,5 m, 5, , 0, Problem 4 Genom inättning av alla kända värden i ekvationen för tryckförluten få 4 4 0, m,69 kg m 0,5 m 47,0 Pa 6,67 m 4

13 Problem 4 Genom att använda ekvationen för manometern (lide 5/84 kap 6) omvandla tryckenheten till mm vatten

14 Problem 4 Genom att använda ekvationen för manometern (lide 5/84 kap 6) omvandla tryckenheten till mm vatten. 47,0 Pa 000 kg m 9,8 m 0,0048 m 4,8 mm 7 Problem 5 Figuren viar hur en imbaäng är ammankopplad med ett vattenkonditioneringytem (om kan beakta om en cylinder med diametern d ). Rörytemet är av gjutjärn (cirkulärt, med väggkrovligheten 0,3 mm) och genom det trömmar 0, m 3 / vatten. Beräkna tryckförluten (i Pa) i rörytemet från punkt till punkt

15 Problem 5 Data: Kinetika vikoiteten ν = 0 6 m²/, deniteten ρ = 000 kg/m³. Data för mottåndtalen hitta i kurmaterialet. Skillnader finn mellan PTG och VTG kompendierna

16 Problem 5 Det totala tryckfallet ge av: L D p 0,5v 0, v v v rör kond d tot 5 Flödehatigheterna i konditionering och rörytemet få med: V / 4 rör d V / 4 kond 0, m 3 3,8 m 0, m 0,5 0, m 3 0,7 m m 0,5 3 Problem 5 Då hatigheterna är kända kan Re beräkna: vd vd vd 3,8m 0, m Re rör m vd 0,7 m m Re kond m Sedan beräkna den relativa grovheten: x d rör 0,0003 m 0,005 0, m x d kond 0,0003 m 0,0003 m Då kan friktionfaktorn läa ur Moody diagrammet. Även ekvationer för beräkning av friktionfaktorn finn. 3 6

17 rör 0,04 Rör kond 0,09 Kond. 33 Mindre förluter ge av: Problem

18 35 Mindre förluter ge av: 0,04 Problem

19 37 Mindre förluter ge av: 0,04 Problem 5 3 4,

20 0 39 Problem 5 Mindre förluter ge av: 40 0,04 3, ,43 m 0, m 0,45 0,45, d d A A 4, 5 0,9 m 0, m 0,5 0,5 d d d d A A

21 Problem 5 Två längre raka tycken amt de mindre förluterna ger tryckfallet: p tot kg m 0,5 0, ,8 3 m kg 0,5 0, m m 0,7 kg m 0,5 3, ,8 3 m,7 m 0, m 0,5 m m 9,6 kpa 4 Problem 6 Vatten pumpa med en pump P från en reervoar A till en reervoar B om ligger på en högre nivå, Δz = z B z A = 3 m. Röret mellan A och B är cirkulärt med den totala längden L = m, diametern D = 0,3 m och väggkrovligheten x = 3,5 mm. Volymtrömmen Φ v = 0,06 m 3 /. I rörledningen finn 4 tycken 90 knän, en trömninghatighetmätare (ζ = 4) och en ventil (ζ = ζ (θ), vid θ = 70 ). Se figuren. Beräkna tryckförluten (i Pa) över ledningytemet mellan punkten och. Beräkna vilken pumpeffekt (i kw) om behöv. Röret mellan reervoar A och pumpen kan förumma. 4

22 Problem 6 Data: ρ = 000 kg/m 3, η = 0,00 Pa 43 Problem 6 Flödehatigheten ge av: v d V / 4 rör Detta ger Re: Re vd 0,06 m 3 0,85m 0,3 m 0,5 000 kg 3 0,85m 0,3 m m ,00 Pa m Sedan beräkna den relativa grovheten: x d rör 3,5 mm 300 mm 0,07 Då kan friktionfaktorn läa ur Moody diagrammet. 44

23 4 f 0,

24 47 Problem 6 Friktionmottåndet ge edan av: ventil,6, 4 knä mätare ventil 4 knä mätare 0,4 Tryckförluten i röret ge av: kg m 0,40, ,85 3 m L p 0,5v 0,5v D kg m m 0,040,5000 0,85 3 m 0,3 m 4335 Pa 48 4

25 Problem 6 Den totala tryckförluten ge edan av: p tot kg m p gz 4335 Pa 000 9,8 3 m Pa 3 m Effekten få då om: P V p tot m,06 3 N m 0,0 kw 49 Problem 7 Kylvatten ka pumpa från en reervoar upp till en proceanläggning i en rörledning med rörkrökar och en ventil enligt nedantående figur. Vid båda vattenytorna råder atmofärtryck. Kylvattenflödet (0 C) ka vara 35 m 3 /h. Höjdkillnaden är 05 m och den totala rörlängden är 66 m, varav 6 m före pumpen. a) Vilken rördiameter ka man välja om vattenhatigheten i röret inte får övertiga m/ och vad är Reynoldtalet? b) Vilken uppfordringhöjd måte pumpen ha för att den kall klara av att pumpa vattnet och ge det önkade flödet? c) Beräkna effektförbrukningen (i kw) för pumpen om den har en verkninggrad på 80 %. d) Finn det rik för.k. kavitation någontan i rörytemet? 50 5

26 Problem 7 Antag att ventilen förlutkoefficient är ζ =,0, Antag två 45 krökar (ζ = 0,4) och en 90 krök (ζ = 0,9). Denitet, vatten ρ = 000 kg/m 3 ; dynamik vikoitet, vatten η = 0,00 Pa. Vattnet ångtryck vid 0 C är 336,8 Pa. Uppkatta krovligheten x i röret till = 4,7 0 4 m. 5 Problem 7 35 m h m m/ m m 0,55 m kg 000 m m 0,55 m ,00 Pa 5 6

27 Problem 7 Tryckhöjden om behöv för att klara av att pumpa upp vattnet är Vi måte räkna ut tryckförluterna i röret, genom 0,5 Vi känner till 0,55 m ,7 0 m 0,003 0,55 m 53 0,

28 Problem 7 0,5 0,07 66 m kg 0,4 0,4 0,9 0, ,55 m m m 05 m 6533 Pa 000 kg m 9,8m,66 m 653 Pa 55 Problem 7 Pumpen effektförbrukning påverka av tryckförluterna amt av volymtrömmen om kall tranportera:,66 m 000 kg m 9,8m 0, m 5,9 kw 56 8

29 Problem 7 Upptår det kavitation någontan i röret?

30 Problem 7 Upptår det kavitation någontan i röret? Vid 0 C är vattnet ångtryck 336,8 Pa. Vid röret bägge ändor råder atmofärtryck, 0,3 kpa, och tryckförluten för hela röret var ca 65 kpa, å vi kan nog lugnt kontatera att trycket inte når ned till ångtrycket någontan i röret

Relevanta dokument

HYDRAULIK (ej hydrostatik) Sammanfattning

HYDRAULIK (ej hydrostatik) Sammanfattning Rolf Larsson, Tekn Vattenresurslära För VVR145, 4 maj, 2016 NASA/ Astronaut Photography of Earth - Quick View VVR145 Vatten/ Hydraulik sammmanfattning 4 maj 2016