9 Dimensionering av tryckta och böjda konstruktioner i brottgränstillstånd, när stabilitet är avgörande

Transkript

1 9 Dimensionering av trckta oc öja konstruktioner 9 Dimensionering av trckta oc öja konstruktioner Taell 9.1 Knäcklänger för pelare. β = E /, är E är pelarens effektiva läng (eller knäckläng) oc är pelarens geometriska läng. De β-vären som rekommeneras för imensionering utgår från e ieala värena men är moifierae eftersom ieala infästnings förållanen tterst sällan förekommer i praktiken. Moell Tpiskt exempel Teoretiskt β-väre Rekommenerat β-väre 1,0 1,0 0,7 0,85 2,0 2,25 0,5 0,7 1,0 1,2 Taell 9.2 Definition av knäckkraft P cr oc relativt slanketstal λ rel. Det antas att pelaren är staga i -riktningen, såluna kan knäckning enast ske kring -axeln. Knäckkraft Knäckning kring -axeln P Relativt slanketstal P cr f c,0,k A E 0,05 I är knäckkraften. är et karakteristiska väret för trckållfastet parallellt firerna. är tvärsnittets area. är et karakteristiska väret för elasticitetsmoul. är tvärsnittets trögetsmoment i förållane till -axeln. E är knäckläng = β, se taell 9.1. x 3 I = 12 I i = = λ = β i 12 1

2 9 Dimensionering av trckta oc öja konstruktioner Taell 9.3 Knäckning av inspän pelare som stagar leae pelare, enligt Åkerlun, S., Stål- oc träkonstruktioner AK II, uns Tekniska Högskola, V 0 P 0 P 1 P 2 P 3 H 0 q 1 α A A α 2 α 3 A-A Initialavvikelse från lorät position (meelväre) Motsvarane orisontalkraft (eller estailiserane kraft) som inverkar vi en inspäna pelarens topp Stailitetskontroll för en inspäna pelaren Se taell 9.1 oc 9.2, sian 1. n är antalet pelare som är leae i åa änarna ( n = 3 i ovanståene figur). v 0 är orisontalförskjutningen vi pelartoppen förorsaka av lasten (utan irag av H ). I ovanståene exempel: P cr är knäckkraften för en inspäna pelaren, se taell 9.1 oc 9.2, sian 1. I E 0,05 är tvärsnittets trögetsmoment i förållane till -axeln. är et karakteristiska väret för elasticitetsmoul. 2

3 9 Dimensionering av trckta oc öja konstruktioner Taell 9.4 Pelare enligt SS-EN , avsnitt σ c,0, är imensioneringsväret för trckspänning parallellt firerna. f c,0, är imensioneringsväret trckållfastet parallellt firerna. A n är imensioneringsväret för trckkraft parallellt firerna. är nettotvärsnittets area. x k c är reuktionsfaktorn som eaktar knäckning: oc λ rel är enligt taell 9.2, sian 1. k c 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0,3 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2 λ rel 3

4 9 Dimensionering av trckta oc öja konstruktioner Taell 9.5 Effektiv läng för element utsatta för öjning. Avstånet mellan stagpunkter:. β T = ef /, är ef är elementets effektiva läng oc är elementets geometriska läng. Elementet kan fritt öja sig i sile men inte vria sig vi upplagen oc stagpunkterna. Statiskt sstem Momentiagram β T = ef / M µ M 1,0 µ 1,0 0,6 + 0,4 μ ( 0,4) q A B C D E B C µ M M M B M B (µ 1) 1,0 B C F 0,56 + 0,74 α (1 α) 1) α (1 α) F F 1,0 1) /4 /4 q 0,9 1) F 0,8 1) q 0,5 1) 1) Förållanet mellan effektiv läng ef oc spännvi gäller för en alk som är elasta i tvärsnittsaxeln. Om lasten verkar i alkens övre kant, ör ef ökas me 2. Om lasten verkar i alkens nere kant, ör ef minskas me 0,5, är är alköjen. 4

5 9 Dimensionering av trckta oc öja konstruktioner Taell 9.6 Definition av kritiskt öjmoment M cr oc relativt slanketstal λ rel,m. Kritiskt öjmoment Relativt slanketstal ef M cr är et kritiska öjmomentet. f m,k är et karakteristiska väret för öjållfastet. är alkens re. är alkens öj. W är alkens öjmotstån(= 2 /6). E 0,05 är et karakteristiska väret för elasticitetsmoul. x G 0,05 är et karakteristiska väret för skjuvmoul. K v är vristvetens tvärsnittsfaktor ( 3 /3). I är tvärsnittets trögetsmoment i förållane till -axel. ef är effektiv läng eller vippningsläng. 5

6 9 Dimensionering av trckta oc öja konstruktioner Taell 9.7 Balkar enligt SS-EN , avsnitt σ m, f m, M W n är imensioneringsväret för öjspänning. är imensioneringsväret för öjållfastet. är imensioneringsväret för öjmoment. är nettotvärsnittets öjmotstån. k crit är reuktionsfaktorn som eaktar vippning: 1) M M x oc λ rel är enligt taell 9.6, sian 5. 1,0 0,8 Reuktionsfaktor, k crit 0,6 0,4 0,2 0 0,75 0 0,6 1,2 1,8 2,4 3,0 3,6 4,2 Relativt slanketstal för vippning, λ rel,m 1) Oservera att om någotera av följane villkor uppflls: ( ef )/ / ~4 är vippning osannolik oc k crit kan sättas till 1. 6

7 9 Dimensionering av trckta oc öja konstruktioner Taell 9.8 Element elastae me åe trck oc öjning (utan vippning, alltså λ rel,m 0,75) enligt SS-EN , avsnitt M, w w M, Knäckning kring -axeln k c, Böjning kring -axeln σ m, M, M, w w Knäckning kring -axeln k c, Knäckning kring -axeln σ m, M, f c,0, f m,, A n W n k c, oc k c, är imensioneringsväret för trckkraft parallellt firerna. är imensioneringsväret för öjmoment kring -axeln. är imensioneringsväret för trckållfastet parallellt firerna. är imensioneringsväret för öjållfastet kring -axeln. är nettotvärsnittets area. är nettotvärsnittets öjmotstån kring -axeln. är reuktionsfaktorerna för instailitet kring - oc -axlarna. 7

8 9 Dimensionering av trckta oc öja konstruktioner Taell 9.9 Balkar elastae me åe trck oc öjning (eventuellt me vippning, λ rel,m > 0,75) enligt SS-EN , avsnitt M, Vippning kring -axeln k c, M, Böjning kring -axeln σ m, M, f c,0, f m,, A n W n k c, k crit är imensioneringsväret för trckkraft parallellt firerna. är imensioneringsväret för öjmoment kring -axeln. är imensioneringsväret för trckållfastet parallellt firerna. är imensioneringsväret för öjållfastet kring -axeln. är nettotvärsnittets area. är nettotvärsnittets öjmotstån kring -axeln. är reuktionsfaktorn för instailitet kring till -axeln. är reuktionsfaktorn för vippning. 8

9 9 Dimensionering av trckta oc öja konstruktioner Balkar me urtag Taell 9.10 Balkar me urtag enligt SS-EN , avsnitt 6.5. V - ef ef γ τ f v, är imensioneringsväret för skjuvspänning. är imensioneringsväret för skjuvållfastet. c l γ V är imensioneringsväret för tvärkraft. i = l γ / ( ef ) α = ef / ef ef ef = 0,75 k v 0,4 0,5 ef = 0,50 k v 0,3 0,4 Taell 9.11 Förstärkning av alkar me urtag me jälp av självorrane träskruvar eller inlimmae skruvar enligt DIN EN /NA. Kontrollera: är imensioneringsväret för ragkraft vinkelrätt firerna. ef l a R t, är imensioneringsväret för axial ärförmåga för förstärkningen, träskruv/inlimma skruv; et minre väret av ärförmåga vi ragning eller vi utragning. Förankringslängen l a = ef, se figur till öger. V c l a n r är antalet förstärkane skruvar. V är imensioneringsväret för tvärkraft. 3,0 α = ef / är en gängae elens ttre iameter, 20 mm. < 4 9

10 9 Dimensionering av trckta oc öja konstruktioner Uppänga laster vi alkens ragna kant Taell 9.12 Krafterna i ett föran i vinkel mot fierriktningen enligt DIN EN /NA. a r 1 2 e i n α F v,e t pen t pen F v,e = F E, sinα F E F v,e 2 F v,e 2 oc Kontrollera: (Föran me a r / > 1 oc F v,ed > 0,5 F 90,R ör förstärkas, se taell 9.14, sian 11) F v,e är imensioneringsväret för kraftkomponenten vinkelrätt firerna, [N]. F 90,R är imensioneringsväret för ärförmågan vi fläkning, [N]. f t,90, är imensioneringsväret för ragållfastet vinkelrätt firerna, [MPa]. k s är faktorn som eaktar avstånet mellan e fäston som är i samma ra parallellt firerna. k r är faktorn som eaktar antal raer me fäston. e är avstånet från en elastae kanten till fästonet längst ort från enna kant, [mm]. a r är avstånet mellan e två ttersta fästonen i samma ra parallellt firerna, se ovanståene figur. är alkens öj, [mm]. t ef är et effektiva inträngningsjupet i mm, se taell 9.13, sian 11. n är antalet raer me fäston. är avstånet från en oelastae kanten till raen me fäston, se ovanståene figur. i För föran me e / > 0,7, eövs inga tterligare eräkningar. Föran me e / < 0,2 ör enart elastas kortvarigt, till exempel vinens sugkraft. 10

11 9 Dimensionering av trckta oc öja konstruktioner Taell 9.13 Det effektiva inträngningsjupet t ef för olika föranstper enligt DIN EN /NA. Spikat eller skruvat föran, antingen me trä mot trä eller skiva mot trä Spikat föran me stål mot trä Dmlat eller skruvat föran, antingen me trä mot trä eller stål mot trä Trämaterial t pen t pen t pen t pen 1) 1) För föran me träskruvar gäller: Taell 9.14 Förstärkning av alkens unre kant när ett föran förorsakar ragning vinkelrätt mot fierriktningen enligt DIN EN /NA. Kontrollera: ΣF = C Träskruv eller inlimma skruv F v,e är imensioneringsväret för ragkraften vinkelrätt firerna. är imensioneringsväret för ragkraftens komponent vinkelrätt firerna. l a,t l a,c e Plan för eventuellt klvrott R t, är imensioneringsväret för axial ärförmåga för förstärkningen, träskruv/inlimma skruv; et minre väret av ärförmåga vi ragning eller utragning. Förankringslängen l a = min (l a,t ; l a,c ), se figur till öger. n r α är antalet förstärkane skruvar. = e / är en gängae elens ttre iameter, 20 mm. F E 3,0 < 4 11

12 9 Dimensionering av trckta oc öja konstruktioner Balkar me ål Taell 9.15 Balkar me ål: geometriska krav enligt DIN EN /NA. Oservera att DIN EN /NA föreslår r 15 mm. Författarna till Dimensionering av limträkonstruktioner föreslår r 25 mm. l v l v ro r ru l A a l a a l a l A Hål vars iameter 50 mm eöver inte eaktas om e är elägna nära neutralaxeln eller mcket nära övre örnet vi upplag. l v l 1,5 eller minst 300 mm l A 0,5 ro 0,35 ru 0,35 a 0,4 0,15 r 25 mm Taell 9.16 Balkar me ål: imensioneringsväre för ragkraft vi ålkant enligt DIN EN /NA. oc ro + 0,15 0,7 ru + 0,15 Kontrollera: x V M r r är imensioneringsväret för tvärkraft vi ålkanten (vi avstån x från upplag). är imensioneringsväret för öjmoment vi ålkanten (vi avstån x från upplag). alkens re. min ( ro + 0,15 ; ru + 0,15 ) för cirkulära ål. min ( ro ; ru ) för rektangulära ål. x ru ro l t,90 0,35 + 0,5 för cirkulära ål. l t,90 0,5 ( + ) för rektangulära ål. k t,90 min (1 ; (450 / )0,5), är är alkens öj. 12

13 9 Dimensionering av trckta oc öja konstruktioner Taell 9.17 Balkar me ål förstärkta me jälp av träskruvar eller inlimmae skruvar: geometriska krav enligt DIN EN /NA. Oservera att DIN EN /NA föreslår r 15 mm. Författarna till Dimensionering av limträkonstruktioner föreslår r 25 mm. l v l v ro r ru l A a l a a l a l A Hål vars iameter 50 mm eöver inte eaktas om e är elägna nära neutralaxeln eller om e är elägna mcket nära övre örnet vi upplag. l v l 1,0 eller minst 300 mm l A 0,5 ro 0,25 ru 0,25 a 1,0 0,30 1) a 2,5 0,40 2) r 25 mm 1) Gäller för alkar me inre förstärkning. 2) Gäller för alkar me ttre förstärkning. Taell 9.18 Förstärkning av alkar me ål enligt DIN EN /NA. Kontrollera: R t, n r är imensioneringsväret för ragkraft vinkelrätt firerna, se taell 9.16, sian 12. är imensioneringsväret för axial ärförmåga för förstärkningen, träskruv/inlimma skruv; et minre väret av ärförmåga vi ragning eller utragning. Förankringslängen l a = min { ro + 0,15; ru + 0,15 } för cirkulära ål oc förankringslängen l a = ro eller ru, för rektangulära ål, se figuren till öger. är antalet förstärkane skruvar på ena sian (vänster eller öger) om ålet. l a l a l a l a r l a l a l a l a ro ru ro + 0,15 0,7 ru + 0,15 Oservera att enast en skruvra ör använas i et kritiska tvärsnittet på varera sian om ålet, som visas till exempel i taell Taell 9.19 Placering av förstärkane träskruvar eller inlimmae skruvar enligt DIN EN /NA Minimilängen av varje inlimma skruv är 2 l a oc en gängae elens ttre iameter är egränsa till 20 mm. 13