Limträhandbok. Dimensionering av limträkonstruktioner Del 3. Regler och formler för dimensionering enligt Eurokod 5 Dimensioneringsexempel

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Limträhandbok. Dimensionering av limträkonstruktioner Del 3. Regler och formler för dimensionering enligt Eurokod 5 Dimensioneringsexempel"

Transkript

1 Limträhandbok Dimensionering av limträkonstruktioner Del 3 Regler och formler för dimensionering enligt Eurokod 5 Dimensioneringsexempel

2 Limträhandbok Fakta om limträ Del 1 Limträhandbok Dimensionering av limträkonstruktioner Del 3 Limträhandbok Projektering av limträkonstruktioner Del 2 Limträ som byggmaterial Limträhistoria Fakta om limträ Projektering Regler och formler för dimensionering enligt Eurokod 5 Dimensioneringsexempel Limträ som konstruktionsmaterial Dimensionering av trä- och limträkonstruktioner Konstruktionssystem för limträ Raka balkar och pelare Hål och urtag Bruksgränstillstånd Snedsågade balkar, krökta balkar och bumerangbalkar Fackverk Treledstakstolar Ramar Bågar Takåsar Horisontell stabilisering Förband och anslutningsdetaljer Utformning av limträdetaljer Limträ och brand Limträhandboken Del 1 3 är ett resultat av ett samarbete mellan limträtillverkare o h deras brans hor anisationer i inland or e o h veri e Limträhandb kerna nns i tre s r kversioner nska norska o h svenska nneh llet i de olika s r k versionerna är anpassade till Eurokod 5 med tillhörande nationellt anpassningsdokument, NA. Denna skrift utgör Del 3 av Limträhandboken, som består av tre delar. Del 1 behandlar fakta om limträ och vägledning vid projektering. Del 2 innehåller konstruktionsberäkningar för statisk dimensionering av limträ. Del 3 ger ett antal beräkningsexempel för de vanligaste limträkonstruktionerna. För ytterligare kunskap, information och praktiska anvisningar om trä, limträ och träbyggande nns rä uiden, som uppdateras kontinuerligt med ny kunskap och praktiska erfarenheter. rä uiden är mycket omfattande med tabeller, ritningar och illustrationer. Välkommen in på vrig information om trä, limträ och träbyggande nns på Stockholm, mars 2016 Johan Fröbel Svenskt Trä Omslag: Universeum, Göteborg.

3 Förord Avsikten med Limträhandbok Del 3 är att hjälpa konstruktören att dimensionera limträkonstruktioner. Boken är ett komplement till Limträhandbok Del. Dimensionering av limträkonstruktioner med stor spännvidd och därtill hörande förband har prioriterats. Förstärkning av limträkonstruktioners svaga zoner har även behandlats. vå delar ingår Första delen, sidan 6 79, innehåller formelsamling, fakta uppgifter och dimensioneringsanvisningar. abeller, diagram och gurer utgår från de viktigaste europeiska konstruktionsreglerna och kan användas för att underlätta och snabba upp dimensioneringen av limträ konstruktioner. ndra delen, sidan 9, innehåller 22 detaljerade dimensioneringsexempel som visar dimensionering av olika limträ konstruktioner. Materialet i Limträhandbok Del 3 refererar huvudsakligen till den europeiska standarden SS-EN Eurokod 5 Dimensionering av träkonstruktioner, Del 1-1 Allmänt emensamma regler och regler för byggnader). Några grundläggande regler för dimensionering av ståldelar och förband presenteras enligt SS-EN Eurokod 3 Dimen sionering av stålkonstruktioner, Del 1-1 Allmänna regler och regler för byggnader). Därtill ges reglerna enligt den svenska nationella bilagan till EN som består av föreskrifterna i Boverkets författningssamling, E S 10 BFS ). När Eurokod 5 saknar regler eller ifrågasatta dimensioneringsmetoder presenteras har andra metoder föreslagits. Dimensionering av balkar med hål, upphängda laster nära balkens dragna kant samt förstärkning mot sprickbildning förorsakad av dragspänningar vinkelrätt berriktningen har till exempel presenterats enligt den tyska nationella bilagan, D N EN NA Nationaler Anhang National festgelegte arameter Eurocode 5 Bemessung und onstruktion von olzbauten, eil 1-1 Allgemeines Allgemeine egeln und egeln f r den ochbau). Sch eiziska S A samt andra metoder som baserar sig på forskning och praktisk erfarenhet utnyttjas också. Limträhandbok Del 3 riktar sig huvudsakligen till konstruktörer och studerande. olkningen av byggregler, forskningsrapporter, industriella dokument och motsvarande är gjord av författarna, och avsikten är att förmedla den gällande praxis som används vid dimensionering. Det presenterade materialet är avsett att fungera som vägledning; det slutgiltiga dimensioneringsansvaret ligger hos konstruktören. Limträhandbok Del 3:s huvudsakliga författare är professor oberto rocetti, Lunds ekniska ögskola. Bearbetningen av dimensioneringsexemplen har främst gjorts av Simone ossi, doktorand vid niversitetet i rento, talien, med hjälp av doktor iziano Sartori, niversitetet i rento, och Luca osta, tidigare studerande vid Lunds ekniska ögskola. rofessor emeritus olbein Bell, Norges teknisknaturvetenskapliga universitet, rondheim, Norge, har läst manuskriptet och gjort några korrigeringar och förändringar. Lund, mars 2016 oberto rocetti, professor Lunds ekniska ögskola

4 Fröåkra kostall, Lyrestad.

5 Limträhandbok Del 3 Regler och formler för dimensionering enligt Eurokod Koordinatsystem 6 2 Fuktrörelser 7 3 Lastvaraktighet 7 4 Klimatklasser 8 5 Lastkombinationer 9 Brottgränstillstånd (ULS) 9 Bruksgränstillstånd (SLS) 10 6 Allmänna dimensioneringsregler för stålkonstruktioner 12 7 Dimensionering av träkonstruktioner 19 8 Dimensionering av dragna, tryckta, böjda och skjuvade konstruktioner i brottgränstillstånd, när stabilitet inte är avgörande 21 9 Dimensionering av tryckta och böjda konstruktioner i brottgränstillstånd, när stabilitet är avgörande 29 Balkar med urtag 37 Upphängda laster vid balkens dragna kant 38 Balkar med hål Dimensionering av balkar med varierande tvärsnitt och krökta balkar 42 Vippning av balkar som har varierande tvärsnittshöjd Dimensionering vid bruksgränstillstånd (SLS) 50 Allmänt 50 Deformationer Timmermansförband Förband med fästdon av stål 53 Parametrar som används vid dimensionering av förband Stabilisering av pelare Stabilisering av balkar Dimensioneringsvärden för limträ 79 Dimensioneringsexempel 81 Exempel 1: Fritt upplagd balk 81 Exempel 2: Sadelbalk 87 Exempel 3: Bumerangbalk 94 Exempel 4: Krökt balk 101 Exempel 5: Treledstakstol 107 Exempel 6: Pelare 117 Exempel 7: Stagningssystem 124 Exempel 8: Fackverk 131 Exempel 9: Golvbalk och dess infästning. Dimensionering med hänseende till brandklass 137 Exempel 10: Ram med krökt ramhörn 142 Exempel 11: Sammansatt ram 150 Exempel 12: Balk med krökt under- och överram 158 Exempel 13: Treledsbåge 168 Exempel 14: Fackverksbåge 176 Exempel 15: Balk med hål 184 Exempel 16: Förstärkning av en bumerangbalks nock 189 Exempel 17: Infästning av dragband 193 Exempel 18: Fast inspänd pelarfot 196 Exempel 19: Förstärkning av en balks upplag 201 Exempel 20: Balk med urtag vid upplag 206 Exempel 21: Knutpunkt med inslitsade stålplåtar och dymlingar 211 Exempel 22: Ledat nockförband 216 Symboler 220 Referenser 223 Friskrivningar 224 Svensk limträindustri 225 Publikationer och hemsidor från Svenskt Trä 227 Limträhandbok Del 3 5

6 1 Koordinatsystem Regler och formler för dimensionering enligt Eurokod 5 1 Koordinatsystem Limträhandbok Del 3 används ett koordinatsystem där x-axeln sammanfaller med elementets längdaxel. y-axeln är i elementets tvärsnittsplan vinkelrätt mot tyngdkraftens verkningsriktning). z- axeln är i elementets tvärsnittsplan parallellt med tyngdkraftens verkningsriktning). z x y Figur 1.1 Koordinatsystem. 6 Limträhandbok Del 3

7 2 Fuktrörelser, 3 Lastvaraktighet 2 Fuktrörelser Tabell 2.1 Dimensionsförändringar hos limträelement (gäller under fibermättnadspunkten (30 %)). Elevation A Δl Δh Limträelement där: = 0,24 är faktorn för dimensionsförändring vinkelrätt fibrerna = 0,01 är faktorn för dimensionsförändring parallellt fibrerna h, b, l är konstruktionsdelens höjd, bredd och längd h, b, är dimensionsförändringen av konstruktionsdelens höjd, bredd och längd är förändringen av virkets fuktkvot (i [%]). Vanliga värden för är: - inomhus (i uppvärmda rum): = inomhus (rum som inte uppvärms): = utomhus: = 5 8 Δh A-A Δb l h A b 3 Lastvaraktighet Tabell 3.1 Lastvaraktighetsklasser. Lastvaraktighetsklass Ackumulerad varaktighet Exempel på belastning Permanent (P) > 10 år Egentyngd Långtid (L) 6 månader 10 år Lagrat gods Medellång (M) 1 vecka 6 månader Nyttig last på bjälklag Snölast Korttid (S) < 1 vecka Vindlast Momentan (I) Vindstötar Olyckslast Enstaka koncentrerad last på yttertak Limträhandbok Del 3 7

8 4 Klimatklasser 4 Klimatklasser Klimatklass 1 Medelfuktkvoten för de esta barrträslag överskrider inte 12, vilket motsvarar en miljö där temperaturen är 20 C och den relativa luftfuktigheten, F, överskrider 65 endast under några få veckor per år. Exempel tterväggar till varaktigt uppvärmda byggnader, om de skyddas av tät och ventilerad beklädnad. Konstruktioner i uppvärmda innerutrymmen. Klimatklass 2 Medelfuktkvoten för de esta barrträslag överskrider inte 20, vilket motsvarar en miljö där temperaturen är 20 C och den relativa luftfuktigheten, F, överskrider 5 endast under några få veckor per år. Exempel Konstruktioner i ventilerade utrymmen, om de skyddas mot direkt påverkan av nederbörd, såsom takstolar, golv i vindsutrymmen och krypgrunder. Konstruktioner i ventilerade byggnader, som inte är permanent uppvärmda, eller utrymmen för verksamhet och lagring, som inte alstrar fukt, såsom fritidshus, kalla garage- och lagerbyggnader, jordbruksbyggnader och krypgrunder som ventileras med utomhusluft. Klimatklass 3 Medelfuktkvoten för de esta barrträslag överskrider 20, vilket leder till en högre fuktkvot än i klimatklass 2. Exempel Konstruktioner som är oskyddade mot nederbörd eller som är i direkt markkontakt. Nordens Ark, Hunnebostrand. 8 Limträhandbok Del 3

9 5 Lastkombinationer 5 Lastkombinationer Brottgränstillstånd (ULS) Enligt SS-EN 1 0, Eurokod 0, ska följande krav uppfyllas, när det är relevant Jämviktskrav E ). Det ska påvisas att konstruktionen eller en del av den inte är instabil. Detta gäller till exempel dimensionering av mothållande förankringar eller upplag för kontinuerliga balkar, vilka kan påverkas av uppåtriktade krafter. ållfasthetskrav S ). Det ska påvisas att konstruktionen eller en del av den inte brister på grund av spänningar eller instabilitet. De deformationer som påverkar konstruktionens beteende ska beaktas. eotekniska krav E ). Det ska påvisas att byggnadens grund uppfyller de hållfasthets- och styvhetskrav som krävs av konstruk tionen. tmattningskrav FA ). Det ska påvisas att konstruktionsdelarna inte brister på grund av utmattning. För konstruktioner gjorda av trä eller träprodukter är i LS alltså S normalt utslagsgivande när konstruktionens bärförmåga ska veri eras i brottgränstillstånd. Tabell 5.1 Partialkoefficienterna d i säkerhetsklasserna enligt EKS 10. Säkerhetsklass Omfattning av eventuella personskador d 1 - Låg Liten risk för allvarliga personskador 0, Normal Någon risk för allvarliga personskador 0, Hög Stor risk för allvarliga personskador 1 Tabell 5.2 Dimensioneringsvärden för laster i brottgränstillstånd, jämviktskrav (EQU) och hållfasthetskrav (STR), enligt SS-EN Partialkoefficienterna d enligt tabell faktorerna för olika lastkombinationer är givna i tabell 5.4, sidan 11. För träkonstruktioner är STR-2 normalt utslagsgivande i brottgränstillstånd. Last Permanenta laster G Lastkombination STR-1 STR-2 EQU Ogynnsamma d 1,35 G K d 1,2 G K d 1,1 G K Gynnsamma 1,0 G K 1,0 G K 0,9 G K Variabla laster Q Huvudlast Q K1 d 1,5 Q K,1 d 1,5 Q K,1 Samverkande variabla laster ( 0,i Q K,i ) d 1,5 0,i Q K,i d 1,5 0,i Q K,i d 1,5 0,i Q K,i När man ska bestämma vilken lastkombination som är utslagsgivande vid dimensionering, ska var och en av de variabla lasterna turvis fungera som huvudlast i de ovanstående ekvationerna. Beakta till exempel gränstillståndet S för en fritt upplagd balk som förutom sin egen vikt belastas av en permanent last G k, medellång variabel last Q k,1 och en kortvarig oberoende variabel last Q k,2. S -2 ska man betrakta följande lastkombinationer för att bestämma en verkan, LC i till exempel av böjmoment) Limträhandbok Del 3 9

10 5 Lastkombinationer där k mod,perm, k mod,med och k mod,short är modi eringsfaktorerna för permanent, medellång och kort lastvaraktighet. De motsvarande dimensioneringsvärdena LC d är Ulls Hus, Uppsala. För takkonstruktioner är de variabla lasterna normalt Q k,1 snölast och Q k,2 vindlast. dessa fall är LC 2 och ibland LC 3 för relativt branta tak) den utslagsgivande lastkombinationen. Bruksgränstillstånd (SLS) För träkonstruktioner ska följande krav veri eras Deformationskrav. Vibrationskrav. Deformationskrav Lastkombinationerna i SLS är givna i SS-EN 1 0, Eurokod 0 och de är Karakteristisk kombination. Frekvent kombination. Kvasipermanent kombination. Enligt SS-EN , avsnitt gäller Den omedelbara deformationen, u inst bör beräknas för den karakteristiska lastkombinationen, se SS-EN 1 0, avsnitt ) a, med användande av medelvärde av elasticitetsmodul, skjuvmodul och för skjut ningsmodul. Den slutliga deformationen, u n bör beräknas för den kvasipermanenta lastkombinationen, se EN 1 0, avsnitt ) c. För bärverk bestående av delar, komponenter och förband med samma krypbeteende och under antagande av linjärt förhållande mellan laster och motsvarande deformationer får, som förenkling den slutliga utböjningen, u n, beräknas som 10 Limträhandbok Del 3

11 5 Lastkombinationer där Klimatklass k def 0,60 0, 0 2,00 för en permanent last, G. för huvudlasten av de variabla lasterna, Q 1. för samhörande variabla laster, Q i i 1). Tabell 5.3 Lastkombinationerna i bruksgränstillstånd enligt SS-EN 1990, avsnitt faktorerna för olika laster är givna i tabell 5.4. Last Lastkombination Karakteristisk 1) Frekvent 2) Kvasi-permanent 3) Permanent last G 1,0 G K 1,0 G K 1,0 G K Variabla laster Q - Huvudlast Q K1 1,0 Q Ki 1,1 Q K,1 - Samverkande variabla laster ( 0,i Q K,i ) 0,i Q K,i 2,i Q K,i 2,i Q K,i 1) motsvarar bestående skada (irreversibla deformationer). 2) motsvarar tillfällig stor deformation (reversibla deformationer). 3) motsvarar långvarig belastning (inverkan av krypning). Tabell 5.4 -faktorerna för olika laster enligt SS-EN Last Nyttig last i byggnader, kategori 1) A: Rum och utrymmen i bostäder 0,7 0,5 0,3 B: Kontorslokaler 0,7 0,5 0,3 C: Samlingslokaler 0,7 0,7 0,6 D: Affärslokaler 0,7 0,7 0,6 E: Lagerutrymmen 1,0 0,9 0,8 F: Utrymmen med fordonstrafik, fordonstyngd 30 kn 0,7 0,7 0,6 G: Utrymmen med fordonstrafik, 30 kn < fordonstyngd 160 kn 0,7 0,5 0,3 H: Yttertak Snölast s k 3 kn/m 2 0,8 0,6 0,2 2,0 s k < 3,0 kn/m 2 0,7 0,4 0,2 1,0 s k < 2,0 kn/m 2 0,6 0,3 0,1 Vindlast 0,3 0,2 Temperaturlast (ej vid brand) i byggnader 0,6 0,5 0 1) Kategori enligt SS-EN Limträhandbok Del 3 11

12 6 Allmänna dimensioneringsregler för stålkonstruktioner 6 Allmänna dimensioneringsregler för stålkonstruktioner Tabell 6.1 Dimensioneringsvärdet för stålkonstruktioners hållfasthet i brottgränstillstånd (ULS). Hus M, Linnéuniversitetet, Växjö. där: f yd f ud f y f u M0 =1,0 är dimensioneringsvärdet för sträckgränsen. är dimensioneringsvärdet för brottgränsen. är det karakteristiska värdet för sträckgränsen. är det karakteristiska värdet för brottgränsen. är partialkoefficienten för bruttotvärsnittet vid allmän flytning. M2 är partialkoefficienten för nettotvärsnittets bärförmåga ( M2 = 1,1) och förbandens bärförmåga ( M2 = 1,2). Tabell 6.2 Materialegenskaper. Elasticitetsmodul E = MPa Skjuvmodul G = MPa Värmeutvidgningskoefficient = 12 (μm/m)/ C Tvärkontraktionstal = 0,3 Densitet = kg/m 3 Tabell 6.3 Karakteristiska värden för sträckgräns f y och brottgräns f u för varmvalsade konstruktionsstål enligt SS-EN Stålsort Nominell materialtjocklek t [mm] t 40 mm 40 < t 80 mm f y [MPa] f u [MPa] f y [MPa] f u [MPa] S S S S Limträhandbok Del 3

13 6 Allmänna dimensioneringsregler för stålkonstruktioner Tabell 6.4 Karakteristiska värden för sträckgräns f yb och brottgräns f ub för skruvar enligt SS-EN Skruvens hållfasthetsklass f yb [MPa] f ub [MPa] Tabell 6.5 Nominell area (bruttoarea) A n och spänningsarea A s för skruvar. Skruv Nominell diameter d n [mm] Nominell area A n [mm 2 ] Spänningsarea A s [mm 2 ] M M M M M M Tabell 6.6 Bärförmåga för nettotvärsnitt enligt Eurokod 3, avsnitt Tvärsnitt a-a: bruttotvärsnitt Tvärsnitt b-b: nettotvärsnitt a b N Sd där: N Sd N Rd f y f u A A net är dimensioneringsvärdet för den axiella kraften. är dimensioneringsvärdet för den axiella bärförmågan. är det karakteristiska värdet för sträckgränsen. är det karakteristiskt värdet för brottgränsen. är bruttotvärsnittets area. är nettotvärsnittets area. M0 och M2 är partialkoefficienterna för bärförmåga ( M0 = 1,0 och M2 = 1,1). a A b A net Limträhandbok Del 3 13

14 6 Allmänna dimensioneringsregler för stålkonstruktioner Tabell 6.7 Avstånden mellan skruvar i (a) skjuvförband, (b) drag- eller tryckförband. (Måtten e 2 och p 2 gäller även för avstånd som inte sammanfaller med spänningsriktningen). 1,2 d 0 e 1 max {12 t, 150 mm} e 1 1,5 d 0 e 2 max {12 t, 150 mm} a) e 1 p 1 p 1 e 2 V Sd 2,2 d 0 p 1 max {14 t, 200 mm} 3,0 d 0 p 2 max {14 t, 200 mm} Rekommenderade avstånd [mm] Skruv p 1 ; p 2 e 1 e 2 e 2 M M F Sd Tabell 6.8 Skruvens karakteristiska bärförmåga vid hålkantstryck när stålplåten har tjockleken t p = 10 mm. Värdena gäller endast för de rekommenderade avstånden e 2 och p 2 givna i tabell 6.7. Motsvarande dimensioneringsvärden fås, om de karakteristiska värdena multipliceras med (1/ M2 ), där M2 = 1,2. e 2 p 2 e 2 b) p 2 e 2 e 1 p 1 M M M M e 1 p 1 Skruvdiameter d [mm] Håldiameter d 0 [mm] Karakteristisk bärförmåga [kn] 1) Stålsort S S S ) Värden för andra plåttjocklekar t än t p = 10 mm fås om de givna värdena multipliceras med t/t p. 14 Limträhandbok Del 3

15 6 Allmänna dimensioneringsregler för stålkonstruktioner Tabell 6.9 Karakteristisk bärförmåga vid skjuvning per skruv och skjuvplan. Motsvarande dimensioneringsvärden fås, om de karakteristiska värdena multipliceras med (1/ M2 ), där M2 = 1,2. Skjuvning vid gängorna Skruvdiameter d [mm] Håldiameter d 0 [mm] Karakteristisk bärförmåga [kn] Skruvens hållfasthetsklass Tabell 6.10 Karakteristisk bärförmåga vid dragning per skruv. Motsvarande dimensioneringsvärden fås, om de karakteristiska värdena multipliceras med (1/ M2 ), där M2 = 1,2. Skruvdiameter d [mm] Karakteristisk bärförmåga [kn] Skruvens hållfasthetsklass Tabell 6.11 Geometriska krav på förband med axeltapp enligt SS-EN Plåttjockleken t och tappdiametern d är givna c d 0 a F Ed F Ed t Geometrin är given 1,6d 0 F Ed d 0 1,3d 0 0,75d 0 2,5d 0 0,3d 0 Limträhandbok Del 3 15

16 6 Allmänna dimensioneringsregler för stålkonstruktioner Tabell 6.12 Dimensioneringsregler för förband med axeltapp enligt SS-EN Limträ A-A A Limträ F E,d F E,d Fästdon (till exempel inlimmade skruvar) Svetsad förbandsdel Ståldymling A Grundskruv Undergjutning med expanderande bruk under fotplåt Ståldymling och förbandsdelar Brottkriterium Tappens bärförmåga vid skjuvning (per skjuvplan) Dimensioneringsvillkor Tappens bärförmåga vid hålkantstryck (per stålplåt) Tappens bärförmåga vid böjning Tappens bärförmåga vid kombinerad skjuvning och böjning 1) d är tappens diameter. f y f u,p f y,p t är tappens eller stålplåtens sträckgräns, det mindre värdet väljs. är tappens brottgräns. är tappens sträckgräns. är stålplåtens tjocklek. A är tappens tvärsnittsarea (=π d 2 /4). W är tappens elastiska böjmotstånd (=π d 3 /32). 1) M Ed och F v,ed beräknas enligt tabell 6.13, sidan Limträhandbok Del 3

17 6 Allmänna dimensioneringsregler för stålkonstruktioner Tabell 6.13 Böjmoment och tvärkraft för en tapp med två skjuvplan. 0,5 F Ed 0,5 F Ed t 2 d d 0 t 1 C C t 1 F Ed Tabell 6.14 Karakteristisk bärförmåga vid dragning för några specialstänger som används i träkonstruktioner. Motsvarande dimensioneringsvärden fås, om de karakteristiska värdena multipliceras med (1/ M2 ), där M2 = 1,2. Nominell stångdiameter d [mm] 26, Diameter vid gängorna [mm] Nominell area A s [mm 2 ] Karakteristisk bärförmåga vid dragning [kn] Stångens hållfasthetsklass GWS (950/1050) (f y /f u ) GEWI (500/550) Limträhandbok Del 3 17

18 6 Allmänna dimensioneringsregler för stålkonstruktioner Tabell 6.15 Karakteristisk bärförmåga för kälsvetsar. Motsvarande dimensioneringsvärden fås, om de karakteristiska värdena multipliceras med (1/ M2 ), där M2 = 1,2. Kälsvets i sidor F W,Rk 1) l a Kälsvets i ände F W,Rk l a a-mått [mm] Bärförmåga för kälsvets, [kn], för en svetslängd på 100 mm 2) Stålsort S235 ( w = 0,8) Sidosvets Ändsvets S275 ( w = 0,85) Sidosvets Ändsvets S355 ( w = 0,9) Sidosvets Ändsvets ) Bärförmåga för en enskild kälsvets. 2) Värden för andra längder än 100 mm fås om de givna värdena multipliceras med l/ Limträhandbok Del 3

19 7 Dimensionering av träkonstruktioner 7 Dimensionering av träkonstruktioner Tabell 7.1 Dimensioneringsvärdet för träprodukters hållfasthet i brottgränstillstånd. där: f d f k k mod är dimensioneringsvärdet för hållfastheten. är det karakteristiska värdet för hållfastheten. är modifieringsfaktorn som beaktar lastens varaktighet och materialets fuktkvot (klimatklass). m är partialkoefficienten för materialet, se tabell 7.2. Tabell 7.2 Partialkoefficienten M för material i brottgränstillstånd enligt SS-EN , avsnitt Material Konstruktionsvirke 1,3 Limträ 1,25 Fanerträ, plywood, OSB 1,2 Förband 1,3 M Tabell 7.3 Modifieringsfaktorn k mod för olika klimatklasser och lastvaraktighetsklasser enligt SS-EN , avsnitt Material Standard Klimatklass Lastvaraktighetsklass P L M S I Konstruktionsvirke SS-EN ,60 0,70 0,80 0,90 1,10 2 0,60 0,70 0,80 0,90 1,10 3 0,50 0,55 0,65 0,70 0,90 Limträ SS-EN ,60 0,70 0,80 0,90 1,10 2 0,60 0,70 0,80 0,90 1,10 3 0,50 0,55 0,65 0,70 0,90 Fanerträ SS-EN ,60 0,70 0,80 0,90 1,10 SS-EN ,60 0,70 0,80 0,90 1,10 3 0,50 0,55 0,65 0,70 0,90 Plywood SS-EN ,60 0,70 0,80 0,90 1,10 2 0,60 0,70 0,80 0,90 1,10 3 0,50 0,55 0,65 0,70 0,90 OSB SS-EN 300 OSB/2 1 0,30 0,45 0,65 0,85 1,10 OSB/3 1 0,40 0,50 0,70 0,90 1,10 OSB/4 1 0,40 0,50 0,70 0,90 1,10 OSB/3 2 0,30 0,40 0,55 0,70 0,90 OSB/4 2 0,30 0,40 0,55 0,70 0,90 Limträhandbok Del 3 19

20 7 Dimensionering av träkonstruktioner Tabell 7.4 Karakteristiska hållfasthetsvärden och styvhetsvärden för kombinerat limträ enligt SS-EN Mekaniska egenskaper i MPa och densitet i kg/m 3. Se Limträhandbok Del 2, avsnitt 1.3.5, sidan 19, för information gällande klyvsågade balkar. Egenskap GL20c GL22c GL24c GL26c GL28c GL30c GL32c Hållfasthetsvärden Böjning parallellt fibrerna f 1) m,k Dragning parallellt fibrerna f t,0,k 15,0 16,0 17,0 19,0 19,5 19,5 19,5 Dragning vinkelrätt fibrerna f t,90,k 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Tryck parallellt fibrerna f c,0,k 18,5 20,0 21,5 23,5 24,0 24,5 24,5 Tryck vinkelrätt fibrerna f c,90,k 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 Längsskjuvning f v,k (skjuvning och vridning) 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 Rullskjuvning f r,k 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 Styvhetsvärden för beräkning av bärförmåga Elasticitetsmodul E 0, Elasticitetsmodul E 90, Skjuvmodul G Styvhetsvärden för beräkning av deformation Elasticitetsmodul E 0,mean Elasticitetsmodul E 90,mean Skjuvmodul G mean Densitet Densitet k Densitet mean ) Böjhållfastheten i förhållande till den veka axeln antas vara lika med böjhållfastheten i förhållande till den styva axeln. Se Limträhandbok Del 2, avsnitt 1.3.4, sidan 16 för mer information. Tabell 7.5 Karakteristiska hållfasthetsvärden och styvhetsvärden för homogent limträ enligt SS-EN Mekaniska egenskaper i MPa och densiteter i kg/m 3. Se Limträhandbok Del 2, avsnitt 1.3.5, sidan 19, för information gällande klyvsågade balkar. Egenskap GL20h GL22h GL24h GL26h GL28h GL30h GL32h Hållfasthetsvärden Böjning parallellt fibrerna f 1) m,k Dragning parallellt fibrerna f t,0,k 16,0 17,6 19,2 20,8 22,4 24,0 25,6 Dragning vinkelrätt fibrerna f t,90,k 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Tryck parallellt fibrerna f c,0,k Tryck vinkelrätt fibrerna f c,90,k 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 Längsskjuvning f v,k (skjuvning och vridning) 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 Rullskjuvning f r,k 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 Styvhetsvärden för beräkning av bärförmåga Elasticitetsmodul E 0, Elasticitetsmodul E 90, Skjuvmodul G Styvhetsvärden för beräkning av deformation Elasticitetsmodul E 0,mean Elasticitetsmodul E 90,mean Skjuvmodul G mean Densitet Densitet k Densitet mean ) Böjhållfastheten i förhållande till den veka axeln antas vara lika med böjhållfastheten i förhållande till den styva axeln. Se Limträhandbok Del 2, avsnitt 1.3.4, sidan 16, för mer information. 20 Limträhandbok Del 3

21 8 Dimensionering av dragna, tryckta, böjda och skjuvade konstruktioner i brottgränstillstånd, när stabilitet inte är avgörande 8 Dimensionering av dragna, tryckta, böjda och skjuvade konstruktioner i brottgränstillstånd, när stabilitet inte är avgörande Tabell 8.1 Dragning parallellt med fiberriktningen enligt SS-EN , avsnitt där: t,0,d är dimensioneringsvärdet för dragspänning parallellt fibrerna. f t,0,d är dimensioneringsvärdet för draghållfasthet parallellt fibrerna. * F t,0,d är dimensioneringsvärdet för dragkraft parallellt fibrerna. A n är nettotvärsnittets area. h 231 mm 231 mm < h < 600 mm F t,0,d F t,0,d b h h 600 mm * Karakteristisk draghållfasthet beror av h. Tabell 8.2 Tryck parallellt med fiberriktningen enligt SS-EN , avsnitt där: c,0,d f c,0,d F c,0,d A n är dimensioneringsvärdet för tryckspänning parallellt fibrerna. är dimensioneringsvärdet för tryckhållfasthet parallellt fibrerna. är dimensioneringsvärdet för tryckkraft parallellt fibrerna. är nettotvärsnittets area. F c,0,d F c,0,d b h Tabell 8.3 Böjning i förhållande till en huvudaxel enligt SS-EN , avsnitt där: m,d är dimensioneringsvärdet för böjspänning i förhållande till y-axeln. f m,d är dimensioneringsvärdet för böjhållfasthet. * M d W n är dimensioneringsvärdet för böjmoment. är nettotvärsnittets böjmotstånd. M d M d h h 231 mm b 231 mm < h < 600 mm h 600 mm * Karakteristisk böjhållfasthet beror av h. Limträhandbok Del 3 21

22 8 Dimensionering av dragna, tryckta, böjda och skjuvade konstruktioner i brottgränstillstånd, när stabilitet inte är avgörande Tabell 8.4 Böjning i förhållande till två huvudaxlar enligt SS-EN , avsnitt och q q y q z q z y q Sekundärbalk där: Primärbalk f m,y,d och f m,z,d är dimensioneringsvärdena för böjspänningarna i förhållande till y- och z-axeln. z W ny och W nz M y,d och M z,d är nettotvärsnittets böjmotstånd i förhållande till y- och z-axeln. är dimensioneringsvärdena för böjmomenten i förhållande till y- och z-axeln. y Sekundärbalk y M y m,y m,z M z m,max (-) m,max (+) Tabell 8.5 Tvärkraft vid upplag. h h h h V r,d V d V red h V r,red V l,red V l,d Dimensioneringsvärdet för tvärkraft kan reduceras vid upplagen enligt ovanstående figur. Dessutom kan inverkan av punktlaster på övre sidan av balken lämnas obeaktad, om lasten befinner sig närmare än avstånd h från upplagskanten. 22 Limträhandbok Del 3

23 8 Dimensionering av dragna, tryckta, böjda och skjuvade konstruktioner i brottgränstillstånd, när stabilitet inte är avgörande Tabell 8.6 Skjuvning förorsakad av böjning enligt SS-EN , avsnitt där: d är dimensioneringsvärdet för skjuvspänning. f v,d V d är dimensioneringsvärdet för skjuvhållfasthet. är dimensioneringsvärdet för tvärkraft. V d V d h S är tvärsnittets maximala statiska moment (för fyrkantstvärsnitt S = b h 2 /8). b I är tvärsnittets tröghetsmoment i förhållande till neutralaxeln (för fyrkantstvärsnitt I = b h 3 /12). k cr = 0,67 för limträ som är exponerat eller 0,857 för limträ som inte är exponerat för nederbörd och solstrålning. Tabell 8.7 Överföring av tvärkrafter som förmedlas av konsoler. vid skjuvning // fibrerna (figur a) där: d vid skjuvning fibrerna (figur b) är dimensioneringsvärdet för skjuvspänning. t F.s. b f v,d är dimensioneringsvärdet för skjuvhållfasthet parallellt fibrerna. f r,d är dimensioneringsvärdet för skjuvhållfasthet vinkelrätt fibrerna (rullskjuvning). V d är dimensioneringsvärdet för tvärkraft. A* är arean som är utsatt för skjuvning (A*= b d, där d = min {a, 8 t}). a) Pelare t Knap F.s. b a a b) Knap F.s. = Förstärkningsskruv Balk Observera att knapen alltid ska limmas under kontrollerade fukt- och temperaturförhållanden, företrädesvis redan hos limträtillverkaren. Dessutom rekommenderas att man alltid använder förstärkande träskruvar, som visas i figurerna till höger, om dragning vinkelrätt fibrerna kan förekomma. Limträhandbok Del 3 23

24 8 Dimensionering av dragna, tryckta, böjda och skjuvade konstruktioner i brottgränstillstånd, när stabilitet inte är avgörande Tabell 8.8 Kombinerad böjning och axiell dragning enligt SS-EN , avsnitt där: f t,0,d är dimensioneringsvärdet för draghållfasthet parallellt fibrerna. M d M d f m,d F t,0,d är dimensioneringsvärdet för böjhållfasthet. är dimensioneringsvärdet för dragkraft parallellt fibrerna. F t,0,d F t,0,d b h M d är dimensioneringsvärdet för böjmoment. A n är nettotvärsnittets area. W n är nettotvärsnittets böjmotstånd. Tabell 8.9 Kombinerad böjning och axiellt tryck enligt SS-EN , avsnitt där: f c,0,d är dimensioneringsvärdet för tryckhållfasthet parallellt fibrerna. M d M d h f m,d F c,0,d är dimensioneringsvärdet för böjhållfasthet. är dimensioneringsvärdet för tryckkraft parallellt fibrerna. F t,0,d F t,0,d b M d är dimensioneringsvärdet för böjmoment. A n är nettotvärsnittets area. W n är nettotvärsnittets böjmotstånd. Tabell 8.10 Effektiv kontaktarea i tryck vinkelrätt mot fiberriktningen enligt SS-EN , avsnitt Elevation Elevation b b Horisontalsnitt l l r l l l l r l ef Horisontalsnitt l ef där: l ef A ef b l l l och l r är upplagets effektiva längd vid tryck vinkelrätt fibrerna. är upplagets effektiva kontaktarea vid tryck vinkelrätt fibrerna. är balkens bredd. är upplagets verkliga längd. är upplagets fiktiva tilläggslängder (= min {30 mm; l}). 24 Limträhandbok Del 3

25 8 Dimensionering av dragna, tryckta, böjda och skjuvade konstruktioner i brottgränstillstånd, när stabilitet inte är avgörande Tabell 8.11 Effektiv kontaktarea i tryck med vinkeln mot fiberriktningen, enligt Colling, F., Holzbau Grundlagen, Bemessungshilfen 2. überarbeitete Auflage, Vieweg+Teubner, Wiesbaden t ef t F 1 30 mm 30 mm l l mm F 2 l F l l ef l ef Tabell 8.12 Tryck vinkelrätt mot fiberriktningen enligt SS-EN , avsnitt (k 1 är en faktor som rekommenderas av författarna till Limträhandbok Del 3 men saknas i SS-EN ). där: c,90,d är dimensioneringsvärdet för tryckspänning vinkelrätt fibrerna. f c,90,d är dimensioneringsvärdet för tryckhållfasthet vinkelrätt fibrerna. F c,90,d är dimensioneringsvärdet för tryckkraft vinkelrätt fibrerna. l ef är upplagets effektiva längd, se tabell k c,90 är en förstoringsfaktor (k c,90 = 1,75). 1) k 1 är en faktor som beaktar förhållandet mellan permanent och variabel last g k /q k. Observera att Eurokod 5 antar k 1 = 1, oberoende av förhållandet. F c,90,d q d Värden för k 1 g k /q k 0,4 g k /q k > 0,4 l l ef l r 1) Om l > 400 mm, kan den effektiva längden antas vara l ef = 400 mm + l r, och förstoringsfaktorn kan antas vara k c,90 = 1,75. Upplagslängder l > 600 mm rekommenderas ej. Observera att Eurokod 5 rekommenderar k c,90 = 1,75 endast om l 400 mm. Om l > 400 mm, rekommenderar Eurokod 5 l ef = l och k c,90 = 1,0. Enligt EKS 10 kan i många fall M = 1,0 och k mod = 1,0 tillämpas, vilket ger f c,90,k = f c,90,d = 2,5 MPa. För fall där intryckning av limträet kan bedömas påverka bärförmågan, exempelvis i lokalt tryck i fackverk, eller där deformationer har väsentlig effekt för funktionen, exempelvis i hus med mer än två våningar, bör M = 1,25 användas. För limträkonstruktioner i klimatklass 3 rekommenderas att k mod väljs enligt tabell 7,3, sidan 19. Limträhandbok Del 3 25

26 8 Dimensionering av dragna, tryckta, böjda och skjuvade konstruktioner i brottgränstillstånd, när stabilitet inte är avgörande Tabell 8.13 Tryck med vinkeln mot fiberriktningen enligt SS-EN , avsnitt (k 1 är en faktor som rekommenderas av författarna till Limträhandbok Del 3 men saknas i SS-EN ). där: c,,d f c,,d f c,90,d f c,0,d F c,,d är dimensioneringsvärdet för tryckspänning i vinkeln mot fibrerna. är dimensioneringsvärdet för tryckhållfasthet i vinkeln mot fibrerna. är dimensioneringsvärdet för tryckhållfasthet vinkelrätt fibrerna. är dimensioneringsvärdet för tryckhållfasthet parallellt fibrerna. är dimensioneringsvärdet för tryckkraft i vinkeln mot fibrerna. l ef är upplagets effektiva längd, se tabell 8.11, sidan 25. är en förstoringsfaktor (k c,90 = 1,75 om l 400 mm). k c,90 k 1 är en faktor som beaktar förhållandet mellan permanent och variabel last g k /q k. Observera att Eurokod 5 antar k 1 = 1, oberoende av förhållandet. F c,,d l 90 Värden för k 1 l ef Förhållandet mellan permanent och variabel last: g k /q k 0,4. Förhållandet mellan permanent och variabel last: g k /q k > 0,4. Värden för f c,,d. Limträ i hållfasthetsklass GL30c. Klimatklass: 1. Lastens varaktighet: medellång. f c,,d [kn] Förhållande mellan permanent last och variabel last: g k /q k 0,4 Förhållande mellan permanent last och variabel last: g k /q k > 0, Vinkel mot fibrerna 26 Limträhandbok Del 3

27 8 Dimensionering av dragna, tryckta, böjda och skjuvade konstruktioner i brottgränstillstånd, när stabilitet inte är avgörande Tabell 8.14 Förstärkning av upplaget med hjälp av självborrande träskruvar, enligt Bejtka, I. et al. där: l ef,2 R 90,k är den karakteristiska bärförmågan för tryckkraft vinkelrätt fibrerna vid upplaget. h k c,90 = 1,75 förstoringsfaktor (k c,90 = 1,75 om l sup 400 mm). l ef f c,90,k b l ef l sup l ef,1 är det karakteristiska värdet för tryckhållfasthet vinkelrätt fibrerna. är balkens bredd. är längden av träskruvens gängade del. är upplagets längd. = l sup + 30 mm. l sup l ef,1 d 30 mm Förstärkande träskruvar Stålplåt ( t = mm) 3 d 5 d l ef,2 b n R ax,k är antalet förstärkande träskruvar. är den karakteristiska bärförmågan relaterad till träskruvens utdragning. Värdet anges vanligtvis av träskruvstillverkaren. R kl,k är den karakteristiska bärförmågan relaterad till träskruvens knäckning, se tabell 8.15, sidan 28. k mod är en modifikationsfaktor, se tabell 8.3, sidan 21. m = 1,3 3 d Limträhandbok Del 3 27

28 8 Dimensionering av dragna, tryckta, böjda och skjuvade konstruktioner i brottgränstillstånd, när stabilitet inte är avgörande Tabell 8.15 Förstärkning av upplaget med hjälp av självborrande träskruvar: träskruvens bärförmåga relaterad till träskruvens knäckning, enligt Bejtka, I. et al. c h där: k c är en reduktionsfaktor vid knäckning: l ef rel är det relativa slankhetstalet: N pl är bärförmågan relaterad till träskruvens flytgräns: N cr N cr N cr är bärförmågan relaterad till träskruvens knäckning: c h är en konstant för horisontell styvhet d d m f y,k E s I s är gängans ytterdiameter är gängans innerdiameter är träskruvens sträckgräns är träskruvens elasticitetsmodul (till exempel för stål: E s = MPa) är träskruvens tröghetsmoment vid ogängade delen I s = π (dm)4/64 d m (gängans innerdiameter) 28 Limträhandbok Del 3

29 9 Dimensionering av tryckta och böjda konstruktioner i brottgränstillstånd, när stabilitet är avgörande 9 Dimensionering av tryckta och böjda konstruktioner i brottgränstillstånd, när stabilitet är avgörande Tabell 9.1 Knäcklängder för pelare. = L E / L, där L E är pelarens effektiva längd (eller knäcklängd) och L är pelarens geometriska längd. De -värden som rekommenderas för dimensionering utgår från de ideala värdena men är modifierade eftersom ideala infästnings förhållanden ytterst sällan förekommer i praktiken. Modell Typiskt exempel Teoretiskt -värde Rekommenderat -värde 1,0 1,0 0,7 0,85 2,0 2,25 0,5 0,7 1,0 1,2 Tabell 9.2 Definition av knäckkraft P cr och relativt slankhetstal rel. Det antas att pelaren är stagad i y-riktningen, sålunda kan knäckning endast ske kring y-axeln. Knäckkraft Knäckning kring y-axeln P z Relativt slankhetstal h y där: P cr f c,0,k A E 0,05 I y är knäckkraften. är det karakteristiska värdet för tryckhållfasthet parallellt fibrerna. är tvärsnittets area. är det karakteristiska värdet för elasticitetsmodul. är tvärsnittets tröghetsmoment i förhållande till y-axeln. L E är knäcklängd = L, se tabell 9.1. L x z b 3 b h I y 12 I y iy b h L y i y h 12 Limträhandbok Del 3 29

30 9 Dimensionering av tryckta och böjda konstruktioner i brottgränstillstånd, när stabilitet är avgörande Tabell 9.3 Knäckning av inspänd pelare som stagar ledade pelare, enligt Åkerlund, S., Stål- och träkonstruktioner AK II, Lunds Tekniska Högskola, V 0 P 0 P 1 P 2 P 3 H L 1 L 0 q 1 L 2 L 3 A A 2 3 z A-A y Initialavvikelse från lodrät position (medelvärde) Motsvarande horisontalkraft (eller destabiliserande kraft) som inverkar vid den inspända pelarens topp Stabilitetskontroll för den inspända pelaren Se tabell 9.1 och 9.2, sidan 29. där: n är antalet pelare som är ledade i båda ändarna ( n = 3 i ovanstående figur). v 0 är horisontalförskjutningen vid pelartoppen förorsakad av lasten (utan bidrag av H ). I ovanstående exempel: P cr är knäckkraften för den inspända pelaren, se tabell 9.1 och 9.2, sidan 29. I y E 0,05 är tvärsnittets tröghetsmoment i förhållande till y-axeln. är det karakteristiska värdet för elasticitetsmodul. 30 Limträhandbok Del 3

31 9 Dimensionering av tryckta och böjda konstruktioner i brottgränstillstånd, när stabilitet är avgörande Tabell 9.4 Pelare enligt SS-EN , avsnitt där: c,0,d är dimensioneringsvärdet för tryckspänning parallellt fibrerna. F c,0,d z f c,0,d är dimensioneringsvärdet tryckhållfasthet parallellt fibrerna. F c,0,d A n är dimensioneringsvärdet för tryckkraft parallellt fibrerna. är nettotvärsnittets area. x k c är reduktionsfaktorn som beaktar knäckning: y h z b där: F c,0,d och rel är enligt tabell 9.2, sidan 29. k c 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0,3 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2 rel Limträhandbok Del 3 31

32 9 Dimensionering av tryckta och böjda konstruktioner i brottgränstillstånd, när stabilitet är avgörande Tabell 9.5 Effektiv längd för element utsatta för böjning. Avståndet mellan stagpunkter: L. LT = L ef / L, där L ef är elementets effektiva längd och L är elementets geometriska längd. Elementet kan fritt böja sig i sidled men inte vrida sig vid upplagen och stagpunkterna. Statiskt system Momentdiagram LT = L ef / L M μ M L 1,0 μ 1,0 0,6 + 0,4 ( 0,4) q A B C D E B C μ M L L M M B M B (μ 1) 1,0 B C L F 0,56 + 0,74 (1 ) 1) L (1 ) L F F 1,0 1) L/4 L/4 q 0,9 1) L F L 0,8 1) q 0,5 1) L 1) Förhållandet mellan effektiv längd L ef och spännvidd L gäller för en balk som är belastad i tvärsnittsaxeln. Om lasten verkar i balkens övre kant, bör L ef ökas med 2 h. Om lasten verkar i balkens nedre kant, bör L ef minskas med 0,5 h, där h är balkhöjden. 32 Limträhandbok Del 3

33 9 Dimensionering av tryckta och böjda konstruktioner i brottgränstillstånd, när stabilitet är avgörande Tabell 9.6 Definition av kritiskt böjmoment M cr och relativt slankhetstal rel,m. Kritiskt böjmoment Relativt slankhetstal L L ef där: M cr är det kritiska böjmomentet. f m,k är det karakteristiska värdet för böjhållfasthet. b är balkens bredd. h är balkens höjd. W är balkens böjmotstånd(= b h 2 /6). E 0,05 är det karakteristiska värdet för elasticitetsmodul. h b z x y G 0,05 är det karakteristiska värdet för skjuvmodul. K v är vridstyvhetens tvärsnittsfaktor ( b 3 h/3). I z är tvärsnittets tröghetsmoment i förhållande till z-axel. L ef är effektiv längd eller vippningslängd. Limträhandbok Del 3 33

34 9 Dimensionering av tryckta och böjda konstruktioner i brottgränstillstånd, när stabilitet är avgörande Tabell 9.7 Balkar enligt SS-EN , avsnitt där: m,d f m,d M d W n är dimensioneringsvärdet för böjspänning. är dimensioneringsvärdet för böjhållfasthet. är dimensioneringsvärdet för böjmoment. är nettotvärsnittets böjmotstånd. k crit är reduktionsfaktorn som beaktar vippning: 1) M d z M d y x och rel är enligt tabell 9.6, sidan 33. 1,0 0,8 Reduktionsfaktor, k crit 0,6 0,4 0,2 0 0,75 0 0,6 1,2 1,8 2,4 3,0 3,6 4,2 Relativt slankhetstal för vippning, rel,m 1) Observera att om någotdera av följande villkor uppfylls: (L ef h )/b h / b ~4 är vippning osannolik och k crit kan sättas till Limträhandbok Del 3

35 9 Dimensionering av tryckta och böjda konstruktioner i brottgränstillstånd, när stabilitet är avgörande Tabell 9.8 Element belastade med både tryck och böjning (utan vippning, alltså rel,m 0,75) enligt SS-EN , avsnitt F c,0,d M y,d w z w z M y,d y y y y F c,0,d Knäckning kring y-axeln k c,y Böjning kring y-axeln m,y F c,0,d M y,d z M y,d w z w y y y F c,0,d z Knäckning kring z-axeln k c,z Knäckning kring y-axeln m,y F c,0,d M y,d f c,0,d f m,y,d A n W ny k c,y och k c,z är dimensioneringsvärdet för tryckkraft parallellt fibrerna. är dimensioneringsvärdet för böjmoment kring y-axeln. är dimensioneringsvärdet för tryckhållfasthet parallellt fibrerna. är dimensioneringsvärdet för böjhållfasthet kring y-axeln. är nettotvärsnittets area. är nettotvärsnittets böjmotstånd kring y-axeln. är reduktionsfaktorerna för instabilitet kring y- och z-axlarna. Limträhandbok Del 3 35

36 9 Dimensionering av tryckta och böjda konstruktioner i brottgränstillstånd, när stabilitet är avgörande Tabell 9.9 Balkar belastade med både tryck och böjning (eventuellt med vippning, rel,m > 0,75) enligt SS-EN , avsnitt M y,d F c,0,d Vippning kring z-axeln k c,z M y,d F c,0,d z y Böjning kring y-axeln m,y F c,0,d M y,d f c,0,d f m,y,d A n W ny k c,z k crit är dimensioneringsvärdet för tryckkraft parallellt fibrerna. är dimensioneringsvärdet för böjmoment kring y-axeln. är dimensioneringsvärdet för tryckhållfasthet parallellt fibrerna. är dimensioneringsvärdet för böjhållfasthet kring y-axeln. är nettotvärsnittets area. är nettotvärsnittets böjmotstånd kring y-axeln. är reduktionsfaktorn för instabilitet kring till z-axeln. är reduktionsfaktorn för vippning. 36 Limträhandbok Del 3

37 9 Dimensionering av tryckta och böjda konstruktioner i brottgränstillstånd, när stabilitet är avgörande Balkar med urtag Tabell 9.10 Balkar med urtag enligt SS-EN , avsnitt 6.5. b V d h - h ef h h ef där: d f v,d är dimensioneringsvärdet för skjuvspänning. är dimensioneringsvärdet för skjuvhållfasthet. c l V d är dimensioneringsvärdet för tvärkraft. i = l / (h h ef ) = h ef / h h h h ef h ef h ef h = 0,75 k v 0,4 0,5 h ef h = 0,50 k v 0,3 0,4 Tabell 9.11 Förstärkning av balkar med urtag med hjälp av självborrande träskruvar eller inlimmade skruvar enligt DIN EN /NA. Kontrollera: F t,90,d där: F t,90,d är dimensioneringsvärdet för dragkraft vinkelrätt fibrerna. h ef l ad h R t,d är dimensioneringsvärdet för axial bärförmåga för förstärkningen, träskruv/inlimmad skruv; det mindre värdet av bärförmåga vid dragning eller vid utdragning. Förankringslängden l ad = h h ef, se figur till höger. 2,5 d V d c l ad F t,90,d n r är antalet förstärkande skruvar. V d är dimensioneringsvärdet för tvärkraft. 3,0 d d b d = h ef / h är den gängade delens yttre diameter, d 20 mm. 2,5 d 2,5 d < 4 d Limträhandbok Del 3 37

38 9 Dimensionering av tryckta och böjda konstruktioner i brottgränstillstånd, när stabilitet är avgörande Upphängda laster vid balkens dragna kant Tabell 9.12 Krafterna i ett förband i vinkel mot fiberriktningen enligt DIN EN /NA. a r h e h 1 h 2 h h h i h n F v,ed t pen t pen F v,ed = F E,d sin b F Ed F v,ed 2 F v,ed 2 där: och Kontrollera: (Förband med a r /h > 1 och F v,ed > 0,5 F 90,Rd bör förstärkas, se tabell 9.14, sidan 39) där: F v,ed är dimensioneringsvärdet för kraftkomponenten vinkelrätt fibrerna, [N]. F 90,Rd är dimensioneringsvärdet för bärförmågan vid fläkning, [N]. f t,90,d är dimensioneringsvärdet för draghållfasthet vinkelrätt fibrerna, [MPa]. k s är faktorn som beaktar avståndet mellan de fästdon som är i samma rad parallellt fibrerna. k r är faktorn som beaktar antal rader med fästdon. h e är avståndet från den belastade kanten till fästdonet längst bort från denna kant, [mm]. a r är avståndet mellan de två yttersta fästdonen i samma rad parallellt fibrerna, se ovanstående figur. h är balkens höjd, [mm]. t ef är det effektiva inträngningsdjupet i mm, se tabell 9.13, sidan 39. n är antalet rader med fästdon. är avståndet från den obelastade kanten till raden med fästdon, se ovanstående figur. h i För förband med h e /h > 0,7, behövs inga ytterligare beräkningar. Förband med h e /h < 0,2 bör enbart belastas kortvarigt, till exempel vindens sugkraft. 38 Limträhandbok Del 3

39 9 Dimensionering av tryckta och böjda konstruktioner i brottgränstillstånd, när stabilitet är avgörande Tabell 9.13 Det effektiva inträngningsdjupet t ef för olika förbandstyper enligt DIN EN /NA. Spikat eller skruvat förband, antingen med trä mot trä eller skiva mot trä b Spikat förband med stål mot trä b Dymlat eller skruvat förband, antingen med trä mot trä eller stål mot trä b Trämaterial d d d t pen t pen t pen t pen 1) 1) För förband med träskruvar gäller: Tabell 9.14 Förstärkning av balkens undre kant när ett förband förorsakar dragning vinkelrätt mot fiberriktningen enligt DIN EN /NA. Kontrollera: F = F t,90,d CL Träskruv eller inlimmad skruv där: F t,90,d F v,ed är dimensioneringsvärdet för dragkraften vinkelrätt fibrerna. är dimensioneringsvärdet för dragkraftens komponent vinkelrätt fibrerna. l ad,t l ad,c h e h Plan för eventuellt klyvbrott R t,d är dimensioneringsvärdet för axial bärförmåga för förstärkningen, träskruv/inlimmad skruv; det mindre värdet av bärförmåga vid dragning eller utdragning. Förankringslängden l ad = min (l ad,t ; l ad,c ), se figur till höger. n r d är antalet förstärkande skruvar. = h e / h är den gängade delens yttre diameter, d 20 mm. 2,5 d F Ed d 3,0 d b 2,5 d 2,5 d < 4 d Limträhandbok Del 3 39

40 9 Dimensionering av tryckta och böjda konstruktioner i brottgränstillstånd, när stabilitet är avgörande Balkar med hål Tabell 9.15 Balkar med hål: geometriska krav enligt DIN EN /NA. Observera att DIN EN /NA föreslår r 15 mm. Författarna till Limträhandbok Del 3 föreslår r 25 mm. l v l v h ro r d d h d h ru h l A a l z a b a l z a l A Hål vars diameter d 50 mm behöver inte beaktas om de är belägna nära neutralaxeln eller mycket nära övre hörnet vid upplag. l v h l z 1,5h eller minst 300 mm l A 0,5h h ro 0,35h h ru 0,35h a 0,4h h d 0,15h r 25 mm Tabell 9.16 Balkar med hål: dimensioneringsvärde för dragkraft vid hålkant enligt DIN EN /NA. där: och h ro + 0,15 h d h F t,90,d h d 0,7 h d F t,90,d h ru + 0,15 h d Kontrollera: x där: V d M d b h r h r är dimensioneringsvärdet för tvärkraft vid hålkanten (vid avstånd x från upplag). är dimensioneringsvärdet för böjmoment vid hålkanten (vid avstånd x från upplag). balkens bredd. min (h ro + 0,15 h d ; h ru + 0,15 h d ) för cirkulära hål. min (h ro ; h ru ) för rektangulära hål. h F t,90,d F t,90,d x h d h ru h d h ro l t,90 0,35 h d + 0,5 h för cirkulära hål. l t,90 0,5 (h d + h) för rektangulära hål. k t,90 min (1 ; (450 / h)0,5), där h är balkens höjd. 40 Limträhandbok Del 3

41 9 Dimensionering av tryckta och böjda konstruktioner i brottgränstillstånd, när stabilitet är avgörande Tabell 9.17 Balkar med hål förstärkta med hjälp av träskruvar eller inlimmade skruvar: geometriska krav enligt DIN EN /NA. Observera att DIN EN /NA föreslår r 15 mm. Författarna till Limträhandbok Del 3 föreslår r 25 mm. l v l v h ro r d d h ru h d h l A a l z a b a l z a l A Hål vars diameter d 50 mm behöver inte beaktas om de är belägna nära neutralaxeln eller om de är belägna mycket nära övre hörnet vid upplag. l v h l z 1,0h eller minst 300 mm l A 0,5h h ro 0,25h h ru 0,25h a 1,0h h d 0,30h 1) a 2,5h d h d 0,40h 2) r 25 mm 1) Gäller för balkar med inre förstärkning. 2) Gäller för balkar med yttre förstärkning. Tabell 9.18 Förstärkning av balkar med hål enligt DIN EN /NA. Kontrollera: där: F t,90,d R t,d n r är dimensioneringsvärdet för dragkraft vinkelrätt fibrerna, se tabell 9.16, sidan 40. är dimensioneringsvärdet för axial bärförmåga för förstärkningen, träskruv/inlimmad skruv; det mindre värdet av bärförmåga vid dragning eller utdragning. Förankringslängden l ad = min {h ro + 0,15; h ru + 0,15 h d } för cirkulära hål och förankringslängden l ad = h ro eller h ru, för rektangulära hål, se figuren till höger. är antalet förstärkande skruvar på ena sidan (vänster eller höger) om hålet. h h l ad l ad l ad l ad F t,90,d F t,90,d r h d h d l ad l ad l ad l ad h ro h ru h d h ro + 0,15 h d 0,7 h d h ru + 0,15 h d Observera att endast en skruvrad bör användas i det kritiska tvärsnittet på vardera sidan om hålet, som visas till exempel i tabell Tabell 9.19 Placering av förstärkande träskruvar eller inlimmade skruvar enligt DIN EN /NA. h h d b d 2,5 d 4 d 2,5 d 4 d 2,5 d 2,5 d 3 d Minimilängden av varje inlimmad skruv är 2 l ad och den gängade delens yttre diameter är begränsad till d 20 mm. Limträhandbok Del 3 41

42 hx hap 10 Dimensionering av balkar med varierande tvärsnitt och krökta balkar 10 Dimensionering av balkar med varierande tvärsnitt och krökta balkar Tabell 10.1 Allmänna balkformer. Pulpetbalk h A h ap l Sadelbalk h A h ap l ap l Krökt balk h'x h'ap h 1 h 0 hx r in x 0 l/2-c/2 l/2 c/2 = c/2 = r in sin h 1 = h 0 + (l/2-c/2) (tan tan ) h' ap = h 0 + l/2 (tan tan ) h x h' x cos Bumerangbalk h'x h 1 h ap h 0 x m l/2-c/2 l/2 r in c/2 = c/2 = r in sin h 1 = h 0 + l/2 (tan tan ) h' ap = h 0 + l/2 (tan tan )+ r in (1 cos )/cos h x h' x cos 42 Limträhandbok Del 3

43 10 Dimensionering av balkar med varierande tvärsnitt och krökta balkar Tabell 10.2 Läget för tvärsnittet med största böjspänning, x = x m, för fritt upplagda balkar med jämnt fördelad last. Pulpetbalk h A h x h ap x m l Sadelbalk h A h x h ap x m l/2 l/2 Sadelbalk h A h x h ap x m l ap l Krökt balk h A h'x h 1 x m l/2 l/2 Bumerangbalk h A h'x h 1 x m l/2 l/2 Enligt EKS 10 ska räknas med osymmetrisk snölast oavsett takvinkel. Som en approximation på säkra sidan kan räknas med jämnt fördelad snölast med formfaktorn 4 över hela balken. Då gäller de formler som anges ovan. Limträhandbok Del 3 43

44 10 Dimensionering av balkar med varierande tvärsnitt och krökta balkar Tabell 10.3 Böjspänning vid x = x m enligt SS-EN , avsnitt A där: h ap m,,d f m,d är dimensioneringsvärdet för böjspänning i vinkel mot fibrerna. är dimensioneringsvärdet för böjhållfasthet. M d är dimensioneringsvärdet för böjmoment vid x = x m. b, h är balkens bredd och höjd vid x = x m. k m, är en faktor enligt figuren nedan. h A x m y A y h m,,d m,,d m,0,d b m,0,d m,0,d Faktor k m, för hållfasthetsklass GL30c; klimatklass 1, medellång lastvaraktighet. k m, 1,1 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, [º] 0,65 l 1 l 1 h 0,65 Figur 10.1 Val av tvärsnitt för stabilitetskontroll. Vippning av balkar som har varierande tvärsnittshöjd När balkens tvärsnittshöjd varierar, kontrolleras vippning vid två olika lägen läget med den största böjspänningen m,d. läget med den ofördelaktigaste reduktionsfaktorn för vippning k crit. Vippning av en fritt upplagd balk kontrolleras vid tvärsnittet som är beläget på ett avstånd av avstånd 0,65 l 1 från det sidostöd som är närmast upplaget. l 1 är vippningslängden, se ur. Detta i enlighet med Colling, F., olzbau rundlagen, Bemessungs hilfen 2. berarbeitete Au age, Vie eg eubner, iesbaden, Limträhandbok Del 3

45 1 10 Dimensionering av balkar med varierande tvärsnitt och krökta balkar Tabell 10.4 Vippning av balkar med varierande tvärsnittshöjd enligt Colling, F., Holzbau Grundlagen, Bemessungshilfen 2. überarbeitete Auflage, Vieweg+Teubner, Wiesbaden, Läge 1 Läge h 0,65 0,65 2 h 0,65 0,65 l 1 0,65 l 1 l 1 l 1 x m m,max 2 0,65 Vippningskontroll i läge 1 1 Beräkna 0,65 (eller, på den säkra sidan,: m,max ). Bestäm reduktionsfaktorn k crit som beaktar vippning, se tabell 9.7, sidan 34, genom att anta: - vippningslängd l = l 1 och 1 - tvärsnitt b h 0,65. Vippningskontroll i läge Beräkna 0,65 (= M 0,65 / W 0,65 ). Bestäm reduktionsfaktorn k crit som beaktar vippning, se tabell 9.7, sidan 34, genom att anta: - vippningslängd l = l 1 och 2 - tvärsnitt b h 0,65. Tabell 10.5 Vippning av krökta balkar enligt Colling, F., Holzbau Grundlagen, Bemessungshilfen 2. überarbeitete Auflage, Vieweg+Teubner, Wiesbaden, Maximal böjspänning m,max vid balkens raka del. Läge 1 Läge 2 l 1 l 1 h0,65 2 h ap h ap Vippningskontroll i läge 1 1 Beräkna 0,65 (eller, på den säkra sidan,: m,max ). Bestäm reduktionsfaktorn k crit som beaktar vippning genom att anta: - vippningslängd l = l 1 och 1 - tvärsnitt b h 0,65. Vippningskontroll i läge 2 l 1 x m 0,65 l 1 m,max 1 0,65 2 m,ap Beräkna m,ap,d (= M ap,d / W ap ). Bestäm reduktionsfaktorn k crit som beaktar vippning genom att anta: - vippningslängd l = l 1 och - tvärsnitt b h ap. 2. Maximal böjspänning m,max vid balkens krökta del. Läge för vippning h ap h ap Vippningskontroll Beräkna m,ap,d (= M ap,d / W ap ). Bestäm reduktionsfaktorn k crit som beaktar vippning genom att anta: - vippningslängd l = l 1 och - tvärsnitt b h ap. l 1 l 1 l 1 m,ap Limträhandbok Del 3 45

46 10 Dimensionering av balkar med varierande tvärsnitt och krökta balkar Tabell 10.6 Vippning av bumerangbalkar enligt Colling, F., Holzbau Grundlagen, Bemessungshilfen 2. überarbeitete Auflage, Vieweg+Teubner, Wiesbaden, Maximal böjspänning m,max vid balkens raka del l 1 Läge 1 Läge 2 1 h 0,65 l 1 l 1 x m 0,65 l 1 0,65 l 1 m,max 1 2 0,65 0,65 2 h 0,65 m,ap h ap Vippningskontroll i läge 1 1 Beräkna 0,65 (eller, på den säkra sidan,: m,max ). Bestäm reduktionsfaktorn k crit som beaktar vippning genom att anta: - vippningslängd l = l 1 och 1 - tvärsnitt b h 0,65. Vippningskontroll i läge Beräkna 0,65 (= M 0,65 / W 0,65 ). Bestäm reduktionsfaktorn k crit som beaktar vippning genom att anta: - vippningslängd l = l 1 och 2 - tvärsnitt b h 0,65 (eller, på den säkra sidan: b h ap ). 2. Maximal böjspänning m,max vid balkens krökta del Läge för vippning l 1 2 h 0,65 h ap Vippningskontroll 2 Beräkna max { m,ap,d ; 0,65 } alltså 2 2 max {M ap,d /W ap m,ap,d ; M 0,65 /W 0,65 }. Bestäm reduktionsfaktorn k crit som beaktar vippning genom att anta: - vippningslängd l = l 1 och 2 - tvärsnitt b h 0,65 (eller, på den säkra sidan: b h ap ). l 1 l 1 0,65 l 1 2 0,65 m,ap Tabell 10.7 Böjspänning vid nocken enligt SS-EN , avsnitt där: m,d f m,d M d är dimensioneringsvärdet för böjspänning vid nocken. är dimensioneringsvärdet för böjhållfasthet. är dimensioneringsvärdet för böjmoment vid nocken. b, h ap är balkens bredd och höjd vid nocken. k l är en faktor enligt tabell 10.8, sidan 47. k r t r in r 46 Limträhandbok Del 3

47 10 Dimensionering av balkar med varierande tvärsnitt och krökta balkar Tabell 10.8 Värden på k l för beräkning av böjspänning vid nocken enligt SS-EN , avsnitt h A h ap r in r m,max h r = r ap in + 2 h ap h A r in r m,max h r = r ap in + 2 bör vara 15 Tabell 10.9 Dragspänning vinkelrätt mot fiberriktning enligt SS-EN , avsnitt där: t,90,d är dimensioneringsvärdet för dragspänning vinkelrätt fibrerna vid nocken. F f m,d är dimensioneringsvärdet för draghållfasthet vinkelrätt fibrerna vid nocken. M d är dimensioneringsvärdet för böjmoment vid nocken. M ap,d t90,d k dis se tabell 10.11, sidan 48. k vol = (V 0 /V) 0,2 är förhållandet mellan referensvolymen V 0 (för limträ är V 0 = 0,01 m 3 ) och den belastade volymen vid nocken, V i m 3, se tabell 10.11, sidan 48. V bör inte vara större än 2/3 av balkens totala del. M ap,d F k p se tabell Tabell Värden på k p för beräkning av dragspänning vinkelrätt mot fiberriktningen vid nocken enligt SS-EN , avsnitt m,max h A h ap bör vara 10 m,max h A h ap r in r h r = r ap in + 2 m,max h ap h A r in r h r = r ap in + 2 Limträhandbok Del 3 47

48 10 Dimensionering av balkar med varierande tvärsnitt och krökta balkar Tabell Värden på k dis och V enligt SS-EN , avsnitt för olika balktyper ( b avser balkens bredd). Balktyp k dis V Dubbelsidigt snedsågad balk (sadelbalk) 1,4 Volym av (1), se figur till vänster (1) ap h ap 0,5h ap 0,5h ap Krökt balk (1) ap = 0 h = h ap 1,4 Volym av den krökta delen (1) 1) t r in r = r in + 0,5h ap Bumerangbalk h ap (1) 1,7 Volym av den krökta delen (1) 1) ap t r in r = r in + 0,5h ap 1) Större volym för V än 2 3 av balkens totala volym V b behöver inte användas. Vinklar och i grader. b avser balkens bredd. Tabell Placering av förstärkande träskruvar eller inlimmade skruvar enligt DIN EN /NA. a 1 a 1 Träskruv eller inlimmad skruv h ap a 1 a 1 Eventuell pålimmad lamell t,90,d r in c = 2 r in sin c/4 c/2 c/4 c Läge 1: Tätare placering av skruvar. Läge 2: Glesare placering av skruvar. a 1 a 1 r in c = 2 r in sin 2,5d a 1 a 1 2,5d 3d n =1 n = 2 2,5d 2,5d a 1 är avståndet mellan förstärkningarna i balkens längsriktning. Rekommenderade avstånd: 250 mm a 1 0,75 h ap, där h ap är balkens höjd vid nocken. 48 Limträhandbok Del 3

49 10 Dimensionering av balkar med varierande tvärsnitt och krökta balkar Tabell Förstärkning av balken mot dragspänningar vinkelrätt mot fiberriktningen. Dimensioneringsvärdet för dragkraft vinkelrätt fibrerna i mitten av nockområdet: l ad t,90,d Dimensioneringsvärdet för dragkraft vinkelrätt fibrerna i de yttre fjärdedelarna av nockområdet: c/4 c/2 c/4 c Kontrollera: a 1 F t,90,d Träskruv eller inlimmad skruv där: t,90,d är dimensioneringsvärdet för dragspänning vinkelrätt fibrerna. b a 1 är balkens bredd. är avståndet mellan förstärkningarna i balkens längsriktning. Rekommenderade avstånd: 250 mm a 1 0,75 h ap, där h ap är balkens höjd vid nocken, se tabell 10.12, sidan 48. b n är antalet grupper av träskruvar eller inlimmade skruvar vinkelrätt mot balkens längsriktning, se tabell 10.12, sidan 48. R td är dimensioneringsvärdet för axial bärförmåga för förstärkningen, träskruv/inlimmad skruv; det mindre värdet av bärförmåga vid dragning eller utdragning. Inlimningslängden i fallet inlimmade skruvar eller effektiv förankringslängd i fallet träskruvar ska väljas som värde för l ad, se figur till höger. t,90,d Limträhandbok Del 3 49

50 11 Dimensionering vid bruksgränstillstånd (SLS) 11 Dimensionering vid bruksgränstillstånd (SLS) Allmänt Deformationsberäkningar utförs normalt så att man använder styvhetsegenskapernas medelvärden. idsberoende kan beaktas så att man de nierar ett effektivt slutligt värde för elasticitetsmodulen enligt ekvationen där k def beaktar klimatklassens inverkan på deformationer enligt tabell. Tabell 11.1 Värden på k def för virke och träbaserade material enligt SS-EN Material SS-EN standard Klimatklass Konstruktionsvirke SS-EN ,60 0,80 2,00 Limträ SS-EN ,60 0,80 2,00 Fanerträ SS-EN ,60 0,80 2,00 SS-EN ,60 0,80 2,00 Plywood SS-EN 636 0,80 1,00 2,50 OSB SS-EN 300 OSB/2 2,25 OSB/3 1,50 2,25 OSB/4 1,50 2,25 Tabell 11.2 Förskjutningsmodul K ser per skjuvplan och per fästdon i förband med trä mot trä eller träbaserade skivmaterial mot trä. m är ingående trämaterials medeldensitet i [kg/m 3 ] och d är fästdonets ytterdiameter i [mm]. Om medeldensiterna m,1 och m,2 för de element som ska sammanfogas är olika, ska för m ett värde användas som är m = m,1 m,2 där m,1 och m,2 hämtas i tabell 7.4 eller tabell 7.5, sidan 20. Fästdonstyp Dymlingar Skruv och passkruv 1) Träskruv Spik (med förborrning) Spik (utan förborrning) K ser [N/mm] 1) Eventuellt glapp bör adderas separat till fästdonets förskjutning. 50 Limträhandbok Del 3

51 11 Dimensionering vid bruksgränstillstånd (SLS) Deformationer Tabell 11.3 Deformationsberäkningar. De relevanta lastkombinationerna kan tas från tabell 5.3, sidan 11. Värdena för k def kan tas från tabell 11.1, sidan 50. Värdena för 2 kan tas från tabell 5.4, sidan 11. w inst Initialdeformation. w creep w c w fin Deformation förorsakad av krypning: w creep,p = k def w inst av permanent last. w creep,v = 2 k def w inst av variabel last. Eventuell överhöjning. Slutlig deformation: w fin = w inst + w creep,i Slutlig nettodeformation: w net,fin = w fin w c w inst w net,fin w c w fin w net,fin w creep l Tabell 11.4 Normalt godtagna gränser för deformationer i förhållande till den fria spännvidden i bruksgränstillstånd. Tabellvärdena utgår från vedertagen beprövad praxis och god konstruktörssed som har omräknats till värden enligt SS-EN 1990, SS-EN 1991, SS-EN 1995 samt gällande EKS. De ska ses som branschens rekommendationer till vägledning för byggherrar och deras ombud, likväl som underlag för värdering av konkurrerande alternativa lösningar. Användningsområde Ej överhöjda konstruktionselement u max,inst u max,frekv u max,fin Takbalkar Industri L 300 L 300 L 250 Skolor, butiker med mera L 375 L 375 L 300 Djurstallar L 200 L 200 (maximalt 30 mm) Maskinhallar, logar med mera L 150 L 150 (maximalt 40 mm) Golvbalkar Generellt 1) L 500 L 375 L 300 Förråd och andra lokaler utan tillträde för allmänheten L 275 L 250 L 200 Djurstallar L 200 L 200 (maximalt 30 mm) Logar med mera L 150 L 150 (maximalt 40 mm) Fackverk Generellt utan hänsyn till knutpunktsdeformationer L 625 L 500 L 400 I lantbruksbyggnader utan hänsyn till knutpunktsdeformationer L 400 Konsoler L 250 L 250 L 200 Takåsar Generellt utan separat innertak L 375 L 375 L 300 I lantbruksbyggnader utan separat innertak L 200 Generellt med separat innertak L 200 L 200 L 150 I lantbruksbyggnader med separat innertak L 100 1) Styvheten hos träbjälklag ska även kontrolleras med avseende på svikt och vibrationer. L betecknar den fria spännvidden. För konstruktionselement med överhöjning gäller tabellvärdet 1,5. u max,inst beräknas enligt SS-EN 1990 (ekvation 6.14a), karakteristisk lastkombination och SS-EN 1995 (ekvation (2)). u max,fin beräknas enligt SS-EN 1990 (ekvation 6.16a), kvasipermanent lastkombination och SS-EN 1995 (ekvation (3) och (5)). För den frekventa lastkombinationen enligt SS-EN 1990 (ekvation 6.15a) finns ingen anvisning i SS-EN Den frekventa lastkombinationen u max,frekv beräknas enligt ekvation 6.8 i Limträhandbok Del 2, sidan 86. Tabellen måste också kompletteras med de begränsningar som ges av det aktuella byggprojektets förutsättningar. Till exempel takets tätskikt, som kan ge krav på max deformation 30 mm för karakteristisk last, för undvikande av skador hos låglutande tak på grund av risken för kvarstående vatten som kan frysa till is. Skaderisk föreligger även vid keramiska golv och stenplattor, där en rimlig styvhet är minst cirka L 300 för karakteristisk last. Avväxlingsbalkar över portar och fönsterpartier är exempel på där absoluta mått på deformationer inte får överstiga tillgängligt spelrum. Bjälklag får inte heller belasta icke bärande innerväggar. Glastak är mycket känsliga för vertikala och horisontella rörelser. Värden för lantbruksbyggnader valda i samstämmighet med SIS-TS 37:2012. Limträhandbok Del 3 51

52 12 Timmermansförband 12 Timmermansförband Tabell 12.1 Förbandets bärförmåga enligt den schweiziska normen för träkonstruktioner SIA 265:2012. Utan stålplåt mellan diagonal och vågrät konstruktionsdel Med stålplåt mellan diagonal och vågrät konstruktionsdel Kraftens riktning Stålplåt t 5 mm Kraftens riktning Tryckhållfasthet i vinkel mot fiberriktningen Tabell 12.2 Dimensionering av förstöt enligt SIA 265:2012 modifierat av författarna till Limträhandbok Del 3. F z 150 mm d F F z F x t y h F x b a F z Urtagets djup t Skjuvad längd a Diagonalens tvärsnittshöjd d Minimivärden 1) 2) Maximivärden 3) 4) 1) Använd = 0,5 vid beräkning av f c,,d. 2) Använd = vid beräkning av f c,,d. 3) Använd linjär interpolation av t när 50 < < 60. 4) Längre skjuvad längd (a) kan accepteras än vad som är given i tabellen. I beräkning av bärförmåga får maximalt skjuvad längd a = 8 t utnyttjas. 52 Limträhandbok Del 3

53 13 Förband med fästdon av stål 13 Förband med fästdon av stål eglerna för dimensionering av förband med fästdon av stål behandlas i detta kapitel huvudsakligen enligt SS-EN , Eurokod 5. ekommenda tionen är alltid att förbanden dimensioneras så att sprödbrott kan undvikas och därför föreslås i tabell 3 3 3, sidorna 6 64, en materialtjocklek för olika fästdonsdiametrar som utesluter sprödbrott. illvägagångssättet säkerställer att det bildas åtminstone en plastisk led i fästdonet, vilket motsvarar brottmoderna f och k för trä mot trä-förband och b, e, h och m för stål mot trä-förband, se ur 3. Plastiska leder bildas om tjockleken av virkesdelarna är tillräckligt stor i jämförelse med fästdonens diameter. Mod f Mod k Mod b Mod k Mod h Mod e Mod m Figur 13.1 Förband där plastiska leder bildas. m man vill använda tunnare virkesdelar eller fästdon med större diameter än vad som använts i tabell 3 3 3, sidorna 6 64, blir brottmoden spröd och förbandets bärförmåga ska beräknas enligt ekvationerna i SS-EN , avsnitt.2. Bärförmågan vid spröd brottmod kan snabbt uppskattas på den säkra sidan) om man använder metoden i D N EN NA Enligt denna metod ska den plastiska brottmodens bärförmåga reduceras linjärt i förhållande till virkes delens tjocklek. Man får då en något mindre bärförmåga än den som anges i SS-EN , Eurokod 5. Skillnaden mellan metoderna i D N-norm och SS-EN , Eurokod 5, är illustrerad i ur 3, sidan 4, för ett enskärigt stål mot trä-förband med tjock stålplåt. Limträhandbok Del 3 53

54 13 Förband med fästdon av stål Parametrar som används vid dimensionering av förband F v, k f h,i,k t i d är karakteristisk bärförmåga per skjuvplan och per fästdon. är karakteristisk hålkantshållfasthet av förbandsdel i. är trädelens tjocklek eller inträngningsdjupet för spikar och träskruvar). är fästdonets diameter. M y, k är fästdonets karakteristiska sträckgräns. = f h,2,k f h,1,k är förhållandet mellan hålkantshållfasthet för delarna 1 och 2. För enskäriga trä mot trä-förband kan 1 eller 2 väljas godtyckligt. För tvåskäriga trä mot trä-förband ska 2 alltid beteckna den mittersta delen. Fästdonets bärförmåga Hålkantsbrott En flytled EC 5 DIN t t Två flytleder t t req Limträdelens tjocklek t Figur 13.2 Enskärigt stål mot trä-förband med tjock stålplåt skillnaden mellan bärförmåga enligt SS-EN och DIN EN /NA. 54 Limträhandbok Del 3

55 13 Förband med fästdon av stål Tabell 13.1 Karakteristisk hålkantshållfasthet i MPa för limträ i hållfasthetsklass GL30c ( k = 390 kg/m 3 ). Hålkantshållfasthet Fästdon med förborrade hål: d Spikar utan förborrade hål (d 6 mm): f h, Fästdonets diameter d [mm] f h,a,k [MPa] för hållfasthetsklass GL30c Vinkeln mot fibrerna 0 21,1 29,4 28,8 28,1 26,9 25,6 24,3 22, ,1 27,9 27,2 26,5 25,1 23,8 22,4 20, ,1 24,6 23,9 23,1 21,6 20,2 18,8 16, ,1 21,8 20,9 20,1 18,6 17,2 15,9 14, ,1 20,2 19,4 18,6 17,1 15,7 14,4 12, ,1 20,0 19,2 18,4 16,9 15,5 14,2 12,4 Tabell 13.2 Karakteristiskt flytmoment i Nmm för skruvar och dymlingar gjorda av några vanliga stålsorter. Flytmoment M y M y d Fästdonets diameter d [mm] M y,k [Nmm] Hållfasthets klass/ stålsort för skruv/ spik S / / f u = Limträhandbok Del 3 55

56 13 Förband med fästdon av stål Tabell 13.3 Enskärigt trä mot trä-förband. Minsta erforderliga virkestjocklek för att två plastiska flytleder kan bildas i fästdonet och förbandets motsvarande bärförmåga vid skjuvning. Virkesdelar: Limträ i hållfasthetsklass GL30c. Fästdon: dymling eller skruv av stålsort S355. Motsvarande dimensioneringsvärden fås, om man multiplicerar de karakteristiska värdena med (k mod / M ), där M = 1,3. Fiberriktning 1) R k 1 = 0 t 1 d 1 t 2 Fiberriktning 2 2 R k 1 t 1,req 1 t 1,req 1 t 1,req 1 t 1,req d = 8 mm 2 t 2,req 2 t 2,req 2 t 2,req 2 t 2,req 0 47 mm 0 47 mm 0 46 mm 0 45 mm 0 47 mm mm mm mm R k = 4,6 kn R k = 4,5 kn R k = 4,2 kn R k = 4,1 kn 1 t 1,req 1 t 1,req 1 t 1,req 1 t 1,req d = 10 mm 2 t 2,req 2 t 2,req 2 t 2,req 2 t 2,req 0 57 mm 0 56 mm 0 55 mm 0 55 mm 0 57 mm mm mm mm R k = 6,8 kn R k = 6,6 kn R k = 6,2 kn R k = 6,1 kn 1 t 1,req 1 t 1,req 1 t 1,req 1 t 1,req d = 12 mm 2 t 2,req 2 t 2,req 2 t 2,req 2 t 2,req 0 67 mm 0 65 mm 0 64 mm 0 63 mm 0 67 mm mm mm mm R k = 9,3 kn R k = 9,1 kn R k = 8,6 kn R k = 8,3 kn 1 t 1,req 1 t 1,req 1 t 1,req 1 t 1,req d = 16 mm 2 t 2,req 2 t 2,req 2 t 2,req 2 t 2,req 0 86 mm 0 84 mm 0 83 mm 0 82 mm 0 86 mm mm mm mm R k = 15,3 kn R k = 14,5 kn R k = 13,9 kn R k = 13,5 kn 1 t 1,req 1 t 1,req 1 t 1,req 1 t 1,req d = 20 mm 2 t 2,req 2 t 2,req 2 t 2,req 2 t 2,req mm mm mm mm mm mm mm mm R k = 22,4 kn R k = 21,9 kn R k = 20,0 kn R k = 19,4 kn 1 t 1,req 1 t 1,req 1 t 1,req 1 t 1,req d = 24 mm 2 t 2,req 2 t 2,req 2 t 2,req 2 t 2,req mm mm mm mm mm mm mm mm R k = 30,3 kn R k = 29 kn R k = 26,9 kn R k = 26,0 kn 1) Om t 1 < t 1,req eller t 2 < t 2,req, kan bärförmågan beräknas enligt nedan: 56 Limträhandbok Del 3

57 13 Förband med fästdon av stål Tabell 13.4 Tvåskärigt trä mot trä-förband. Minsta erforderliga virkestjocklek för att två plastiska flytleder kan bildas i fästdonet och förbandets motsvarande bärförmåga vid skjuvning. Virkesdelar: Limträ i hållfasthetsklass GL30c. Fästdon: dymling eller skruv av stålsort S355. Den mittersta virkesdelen är betecknad med 2. Motsvarande dimensioneringsvärden fås, om man multiplicerar de karakteristiska värdena med (k mod / M ), där M = 1,3. 0,5 R k 1) Fiberriktning 1 = 0 t 1 d 1 t 2 0,5 R k t 1 1 Fiberriktning 2 2 R k 1 t 1,req 1 t 1,req 1 t 1,req 1 t 1,req d = 8 mm 2 t 2,req 2 t 2,req 2 t 2,req 2 t 2,req 0 47 mm 0 47 mm 0 46 mm 0 45 mm 0 39 mm mm mm mm R k = 9,2 kn R k = 9,0 kn R k = 8,5 kn R k = 8,3 kn 1 t 1,req 1 t 1,req 1 t 1,req 1 t 1,req d = 10 mm 2 t 2,req 2 t 2,req 2 t 2,req 2 t 2,req 0 57 mm 0 56 mm 0 55 mm 0 55 mm 0 47 mm mm mm mm R k = 13,6 kn R k = 13,2 kn R k = 12,5 kn R k = 12,2 kn 1 t 1,req 1 t 1,req 1 t 1,req 1 t 1,req d = 12 mm 2 t 2,req 2 t 2,req 2 t 2,req 2 t 2,req 0 67 mm 0 65 mm 0 64 mm 0 63 mm 0 55 mm mm mm mm R k = 18,7 kn R k = 18,2 kn R k = 17,2kN R k = 16,7 kn 1 t 1,req 1 t 1,req 1 t 1,req 1 t 1,req d = 16 mm 2 t 2,req 2 t 2,req 2 t 2,req 2 t 2,req 0 86 mm 0 84 mm 0 83 mm 0 82 mm 0 71 mm mm mm mm R k = 30,7 kn R k = 29,1 kn R k = 27,7 kn R k = 26,9 kn 1 t 1,req 1 t 1,req 1 t 1,req 1 t 1,req d = 20 mm 2 t 2,req 2 t 2,req 2 t 2,req 2 t 2,req mm mm mm mm 0 87 mm mm mm mm R k = 44,7 kn R k = 43,7 kn R k = 40,1 kn R k = 38,8 kn 1 t 1,req 1 t 1,req 1 t 1,req 1 t 1,req d = 24 mm 2 t 2,req 2 t 2,req 2 t 2,req 2 t 2,req mm mm mm mm mm mm mm mm R k = 60,5 kn R k = 58,0 kn R k = 53,8 kn R k = 52,0 kn 1) Om t 1 < t 1,req eller t 2 < t 2,req, kan bärförmågan beräknas enligt nedan: Limträhandbok Del 3 57

58 0,5 R k 1) 13 Förband med fästdon av stål Tabell 13.5 Tvåskärigt stål mot trä-förband, med tunna stålplåtar. Minsta erforderliga virkestjocklek för att en plastisk flytled kan bildas i fästdonet och förbandets motsvarande bärförmåga vid skjuvning. Virkesdelar: Limträ i hållfasthetsklass GL30c. Fästdon: stålskruv, hållfasthetsklass 4.8. Om stålplåtarnas tjocklek är större än 0,4 d, kan repverkan beaktas vid beräkning av förbandets bärförmåga, R k,tot = R k + R k. Motsvarande dimensioneringsvärden fås, om man multiplicerar de karakteristiska värdena med (k mod / M ), där M = 1,3. 0,5 R k d t s t 2 t s Fiberriktning 2 2 R k d = 8 mm ( R k = F ax /4 = 3,0 kn) d = 10 mm ( R k = F ax /4 = 4,7 kn) d = 12 mm (/4 = 6,9 kn) d = 16 mm ( R k = F ax /4 = 12,8 kn) d = 20 mm ( R k = F ax /4 = 20,0 kn) d = 24 mm ( R k = F ax /4= 28,8 kn) d = 30 mm ( R k = F ax /4= 45,9 kn) 2 t 2,req 2 t 2,req 2 t 2,req 2 t 2,req 0 35 mm mm mm mm R k = 8,2 kn R k = 7,7 kn R k = 7,0 kn R k = 6,7 kn 2 t 2,req 2 t 2,req 2 t 2,req 2 t 2,req 0 42 mm mm mm mm R k = 12,1 kn R k = 11,4 kn R k = 10,3 kn R k = 9,8 kn 2 t 2,req 2 t 2,req 2 t 2,req 2 t 2,req 0 49 mm mm mm mm R k = 16,6 kn R k = 15,6 kn R k = 14,0 kn R k = 13,4 kn 2 t 2,req 2 t 2,req 2 t 2,req 2 t 2,req 0 63 mm mm mm mm R k = 27,2 kn R k = 24,6 kn R k = 22,6 kn R k = 21,5 kn 2 t 2,req 2 t 2,req 2 t 2,req 2 t 2,req 0 77 mm mm mm mm R k = 39,6 kn R k = 37,9 kn R k = 32,5 kn R k = 30,8kN 2 t 2,req 2 t 2,req 2 t 2,req 2 t 2,req 0 92 mm mm mm mm R k = 53,6 kn R k = 49,4 kn R k = 43,3 kn R k = 41 kn 2 t 2,req 2 t 2,req 2 t 2,req 2 t 2,req mm mm mm mm R k = 76,8 kn R k = 70,2 kn R k = 60,8 kn R k = 57,3 kn 1) Om t 2 < t 2,req, kan bärförmågan beräknas enligt: R k,red = R k t 2 /t 2,req. 58 Limträhandbok Del 3

59 13 Förband med fästdon av stål Tabell 13.6 Tvåskärigt stål mot trä-förband, med tjocka stålplåtar. Minsta erforderliga virkestjocklek för att tre plastiska flytleder kan bildas i fästdonet och förbandets motsvarande bärförmåga vid skjuvning. Virkesdelar: Limträ i hållfasthetsklass GL30c. Fästdon: stålskruv, hållfasthetsklass 4.8. Om stålplåtarnas tjocklek är större än 0,4 d, kan repverkan beaktas vid beräkning av förbandets bärförmåga, R k,tot = R k + R k. Motsvarande dimensioneringsvärden fås, om man multiplicerar de karakteristiska värdena med (k mod / M ), där M = 1,3. 0,5 R k 1) 0,5 R k d t s t 2 t s Fiberriktning 2 2 R k d = 8 mm ( R k = F ax /4 = 3,0 kn) d = 10 mm ( R k = F ax /4 = 4,7 kn) d = 12 mm (/4 = 6,9 kn) d = 16 mm ( R k = F ax /4 = 12,8 kn) d = 20 mm ( R k = F ax /4 = 20,0 kn) d = 24 mm ( R k = F ax /4= 28,8 kn) d = 30 mm ( R k = F ax /4= 45,9 kn) 2 t 2,req 2 t 2,req 2 t 2,req 2 t 2,req 0 49 mm mm mm mm R k = 11,5 kn R k = 10,9 kn R k = 9,9 kn R k = 9,5 kn 2 t 2,req 2 t 2,req 2 t 2,req 2 t 2,req 0 59 mm mm mm mm R k = 17,1 kn R k = 16,1 kn R k = 14,5 kn R k = 13,9 kn 2 t 2,req 2 t 2,req 2 t 2,req 2 t 2,req 0 69 mm mm mm mm R k = 23,4 kn R k = 22,0 kn R k = 19,8 kn R k = 18,9 kn 2 t 2,req 2 t 2,req 2 t 2,req 2 t 2,req 0 89 mm mm mm mm R k = 38,4 kn R k = 34,8 kn R k = 32,0 kn R k = 30,5 kn 2 t 2,req 2 t 2,req 2 t 2,req 2 t 2,req mm mm mm mm R k = 56,0 kn R k = 53,6 kn R k = 45,9 kn R k = 43,6 kn 2 t 2,req 2 t 2,req 2 t 2,req 2 t 2,req mm mm mm mm R k = 75,8 kn R k = 69,8 kn R k = 61,2 kn R k = 58,0 kn 2 t 2,req 2 t 2,req 2 t 2,req 2 t 2,req mm mm mm mm R k = 108,7 kn R k = 99,2 kn R k = 85,9 kn R k = 81,0 kn 1) Om t 2 < t 2,req, kan bärförmågan beräknas enligt: R k,red = R k t 2 /t 2,req. Limträhandbok Del 3 59

60 13 Förband med fästdon av stål Tabell 13.7 Stål mot trä-förband med en inslitsad plåt. Minsta erforderliga virkestjocklek för att tre plastiska flytleder kan bildas i fästdonet och förbandets motsvarande bärförmåga vid skjuvning. Virkesdelar: Limträ i hållfasthetsklass GL30c. Fästdon: dymling av stålsort S355. Stålplåtens tjocklek antas vara d/1,5 där d är fästdonets diameter. Motsvarande dimensioneringsvärden fås, om man multiplicerar de karakteristiska värdena med (k mod / M ), där M = 1,3. 1) R k d Fiberriktning t 1 t s 1 t 1 1 0,5 R k 1 0,5 R k d = 8 mm d = 10 mm d = 12 mm d = 16 mm d = 20 mm d = 24 mm d = 30 mm 1 t 1,req 1 t 1,req 1 t 1,req 1 t 1,req 0 57 mm mm mm mm R k = 12,2 kn R k = 11,5 kn R k = 10,5 kn R k = 10 kn 1 t 1,req 1 t 1,req 1 t 1,req 1 t 1,req 0 68 mm mm mm mm R k = 18,0 kn R k = 17,0 kn R k = 15,3 kn R k = 14,7 kn 1 t 1,req 1 t 1,req 1 t 1,req 1 t 1,req 0 80 mm mm mm mm R k = 24,7kN R k = 23,2 kn R k = 20,9 kn R k = 20,0 kn 1 t 1,req 1 t 1,req 1 t 1,req 1 t 1,req mm mm mm mm R k = 40,5 kn R k = 37,8 kn R k = 33,7 kn R k = 32,1 kn 1 t 1,req 1 t 1,req 1 t 1,req 1 t 1,req mm mm mm mm R k = 59,0 kn R k = 54,8 kn R k = 48,4 kn R k = 46,0 kn 1 t 1,req 1 t 1,req 1 t 1,req 1 t 1,req mm mm mm mm R k = 79,9 kn R k = 73,6 kn R k = 64,5 kn R k = 61,1 kn 1 t 1,req 1 t 1,req 1 t 1,req 1 t 1,req mm mm mm mm R k = 114,6 kn R k = 104,6 kn R k = 90,6 kn R k = 85,4 kn 1) Om t 1 < t 1,req, kan bärförmågan beräknas enligt: R k,red = R k t 1 /t 1,req. 60 Limträhandbok Del 3

61 13 Förband med fästdon av stål Tabell 13.8 Stål mot trä-förband med två inslitsade plåtar. Minsta erforderliga virkestjocklek för mittersta delen för att tre plastiska flytleder kan bildas i fästdonet. Minsta erforderliga virkestjocklek för de yttersta delarna för att en plastisk flytled kan bildas i fästdonet vid båda yttersta virkesdelar. Stålplåtarnas tjocklek är t s = 8 mm. Slitsens tjocklek är t sl = 10 mm. Dymlingens diameter är d =12 mm, stålsort S355. Virkesdelar: Limträ i hållfasthetsklass GL30c. Motsvarande dimensioneringsvärden fås, om man multiplicerar de karakteristiska värdena med (k mod / M ), där M = 1,3. t 1 t 2 d = 12 mm 0,5 R k R k 0,5 R k t 1 t s = 8 mm = 0 = 30 = 60 = 90 t 1,min t 2 = t 2,req t TOT t 1 t 2 = t 2,req t TOT 29 mm 88 mm 146 mm 83 mm 88 mm 255 mm R k = 43 kn R k = 53 kn t 1,min t 2 = t 2,req t TOT t 1 t 2 = t 2,req t TOT 31 mm 93 mm 154 mm 88 mm 93 mm 270 mm R k = 40 kn R k = 50 kn t 1,min t 2 = t 2,req t TOT t 1 t 2 = t 2,req t TOT 33 mm 103 mm 170 mm 98 mm 103 mm 298 mm R k = 36 kn R k = 45 kn t 1,min t 2 = t 2,req t TOT t 1 t 2 = t 2,req t TOT 35 mm 107 mm 176 mm 102 mm 107 mm 311 mm R k = 34 kn R k = 43 kn Limträhandbok Del 3 61

62 13 Förband med fästdon av stål Tabell 13.9 Stål mot trä-förband med tre inslitsade plåtar. Minsta erforderliga virkestjocklek för de mittersta delarna för att tre plastiska flytleder kan bildas i fästdonet. Minsta erforderliga virkestjocklek för de yttersta delarna för att en plastisk flytled kan bildas i fästdonet vid båda yttersta virkesdelarna. Stålplåtarnas tjocklek är t s = 8 mm. Slitsens tjocklek är t sl = 10 mm. Dymlingens diameter är d =12 mm, stålsort S355. Virkesdelar: Limträ i hållfasthetsklass GL30c. Motsvarande dimensioneringsvärden fås, om man multiplicerar de karakteristiska värdena med (k mod / M ), där M = 1,3. t 1 0,33 R k t 2 d = 12 mm 0,33 R k R k t 2 0,33 R k t 1 t s = 8 mm t 1,min t 2 = t 2,req t TOT t 1 t 2 = t 2,req t TOT = 0 29 mm 88 mm 235 mm 83 mm 88 mm 343 mm R k = 69 kn R k = 79 kn t 1,min t 2 = t 2,req t TOT t 1 t 2 = t 2,req t TOT = mm 93 mm 248 mm 88 mm 93 mm 363 mm R k = 65 kn R k = 74 kn t 1,min t 2 = t 2,req t TOT t 1 t 2 = t 2,req t TOT = mm 103 mm 272 mm 98 mm 1033 mm 400 mm R k = 58 kn R k = 67 kn t 1,min t 2 = t 2,req t TOT t 1 t 2 = t 2,req t TOT = mm 107 mm 283 mm 102 mm 107 mm 417 mm R k = 60 kn R k = 64 kn 62 Limträhandbok Del 3

63 13 Förband med fästdon av stål Tabell Stål mot trä-förband med fyra inslitsade plåtar. Minsta erforderliga virkestjocklek för de mittersta delarna för att tre plastiska flytleder kan bildas i fästdonet. Minsta erforderliga virkestjocklek för de yttersta delarna för att en plastisk flytled kan bildas i fästdonet vid båda yttersta virkesdelarna. Stålplåtarnas tjocklek är t s = 8 mm. Slitsens tjocklek är t sl = 10 mm. Dymlingens diameter är d =12 mm, stålsort S355. Virkesdelar: Limträ i hållfasthetsklass GL30c. Motsvarande dimensioneringsvärden fås, om man multiplicerar de karakteristiska värdena med (k mod / M ), där M = 1,3. t 1 t 2 0,25 R k d = 12 mm 0,25 R k t 2 t 2 R k 0,25 R k 0,25 R k t 1 t s = 8 mm t 1,min t 2 = t 2,req t TOT t 1 t 2 = t 2,req t TOT = 0 29 mm 88 mm 323 mm 83 mm 88 mm 432 mm R k = 96 kn R k = 106 kn t 1,min t 2 = t 2,req t TOT t 1 t 2 = t 2,req t TOT = mm 93 mm 341 mm 88 mm 93 mm 457 mm R k = 90 kn R k = 99 kn t 1,min t 2 = t 2,req t TOT t 1 t 2 = t 2,req t TOT = mm 103 mm 375 mm 98 mm 103 mm 503 mm R k = 81 kn R k = 90 kn t 1,min t 2 = t 2,req t TOT t 1 t 2 = t 2,req t TOT = mm 107 mm 390 mm 102 mm 107 mm 524 mm R k = 77 kn R k = 85 kn Limträhandbok Del 3 63

64 13 Förband med fästdon av stål Tabell Stål mot trä-förband med fem inslitsade plåtar. Minsta erforderliga virkestjocklek för de mittersta delarna för att tre plastiska flytleder kan bildas i fästdonet. Minsta erforderliga virkestjocklek för de yttersta delarna för att en plastisk flytled kan bildas i fästdonet vid båda yttersta virkesdelarna. Stålplåtarnas tjocklek är t s = 8 mm. Slitsens tjocklek är t sl = 10 mm. Dymlingens diameter är d =12 mm, stålsort S355. Virkesdelar: Limträ i hållfasthetsklass GL30c. Motsvarande dimensioneringsvärden fås, om man multiplicerar de karakteristiska värdena med (k mod / M ), där M = 1,3. t 1 0,2 R k t 2 d = 12 mm 0,2 R k t 2 0,2 R k R k t 2 0,2 R k t 2 0,2 R k t 1 t s = 8 mm t 1,min t 2 = t 2,req t TOT t 1 t 2 = t 2,req t TOT = 0 29 mm 88 mm 411 mm 83 mm 88 mm 520 mm R k = 122 kn R k = 132 kn t 1,min t 2 = t 2,req t TOT t 1 t 2 = t 2,req t TOT = mm 93 mm 435 mm 88 mm 93 mm 550 mm R k = 115 kn R k = 124 kn t 1,min t 2 = t 2,req t TOT t 1 t 2 = t 2,req t TOT = mm 103 mm 477 mm 98 mm 103 mm 605 mm R k = 103 kn R k = 112 kn t 1,min t 2 = t 2,req t TOT t 1 t 2 = t 2,req t TOT = mm 107 mm 497 mm 102 mm 107 mm 631 mm R k = 99 kn R k = 107 kn 64 Limträhandbok Del 3

65 13 Förband med fästdon av stål b R k n d = 12 mm t s = 8 mm R k /n R k /n R k /n R k [kn] 250 Bärförmåga för en dymling d = 12, S355 [kn] R k = 26,3 n 9,8 0 Antal inslitsade stålplåtar n mm 235 mm 323 mm 411 mm 500 mm 588 mm 676 mm 765 mm 853 mm n Figur 13.3 Stål mot trä-förband belastat parallellt fibrerna och med n inslitsade plåtar (n 2). Virkestjockleken för de mittersta delarna är 78 mm, vilket innebär att de inslitsade plåtarnas centrumavstånd är 88 mm. Virkestjockleken för de yttersta delarna är 24 mm. Stålplåtarnas tjocklek är t s = 8 mm. Slitsarnas tjocklek är t sl = 10 mm. Dymlingens diameter är d =12 mm, stålsort S355. Virkesdelar: Limträ i hållfasthetsklass GL30c. Motsvarande dimensioneringsvärden fås om man multiplicerar de karakteristiska värdena med (k mod / M ), där M = 1,3. Limträhandbok Del 3 65

66 13 Förband med fästdon av stål Tabell Minsta avstånd för dymlingar och passkruvar när belastningen är parallell med fiberriktningen. Vid dragning Passkruv d Bricka <d T 3 d 3 d 3 d T Mutter 7 d 5 d 5 d 7 d ( 80 mm) ( 80 mm) Vid tryck Dymling d C 3 d 3 d 3 d C 3 d 5 d 5 d 3 d Avstånd Fästdonets mellan fästdon till en belastad ände till en obelastad ände till kanten diameter [mm] a a // a // a // a 3 d 5 d 7 d 3 d 3 d d = 8 24 mm 40 mm 56 mm 24 mm 24 mm d = mm 60 mm 84 mm 36 mm 36 mm d = mm 80 mm 112 mm 48 mm 48 mm d = mm 100 mm 140 mm 60 mm 60 mm d = mm 120 mm 168 mm 72 mm 72 mm // = parallellt med fiberriktningen, = vinkelrätt mot fiberriktningen. Tabell Minsta avstånd för skruvar när belastningen är parallell med fiberriktningen. Vid dragning Skruv d Bricka Bricka T 3 d 4 d 3 d 7 d 5 d 5 d 7 d ( 80 mm) ( 80 mm) Vid tryck T Mutter C 3 d 4 d 3 d C 3 d 5 d 5 d 3 d Avstånd Fästdonets mellan fästdon till en belastad ände till en obelastad ände till kanten diameter [mm] a a // a // a // a 4 d 5 d min{7 d; 80} 3 d 4 d d = 8 32 mm 40 mm 80 mm 24 mm 32 mm d = mm 60 mm 84 mm 36 mm 48 mm d = mm 80 mm 112 mm 48 mm 64 mm d = mm 100 mm 140 mm 60 mm 80 mm d = mm 120 mm 168 mm 72 mm 96 mm // = parallellt med fiberriktningen, = vinkelrätt mot fiberriktningen. 66 Limträhandbok Del 3

67 13 Förband med fästdon av stål Tabell Minsta avstånd för dymlingar och passkruvar när belastningen är i vinkel mot fiberriktningen. Dragen diagonal 3 d 7 d ( 80 mm) 3 d 3,5 d 3,5 d 3 d Tryckt diagonal 3 d 3 d 3 d 3,5 d 3,5 d 3 d Vl (3-5) d V r V l (3-5) d V r 3 d Dymling d 3 d T C Fästdonets diameter [mm] Avstånd i den sneda delen Avstånd i den vågräta delen mellan fästdon Avstånd till en belastad ände till en obelastad ände till kanten a a // a // a // a 3,5 d (sned) bestäms av a (3-5) d (vågrät) i den vågräta delen max{7 d; 80} (sned) 3 d 3 d 8 28 mm 80 mm 24 mm 24 mm mm 80 mm 30 mm 30 mm mm 84 mm 36 mm 36 mm mm 112 mm 48 mm 48 mm mm 140 mm 60 mm 60 mm mm 168 mm 72 mm 72 mm 8 26 mm ( 40 ) 24 mm 35 mm (40 < 60 ) 40 mm (60 < 90 ) mm ( 40 ) 30 mm 44 mm (40 < 60 ) 50 mm (60 < 90 ) mm ( 40 ) 36 mm 52 mm (40 < 60 ) 60 mm (60 < 90 ) mm ( 40 ) 48 mm 70 mm (40 < 60 ) 80 mm (60 < 90 ) mm ( 40 ) 60 mm 87 mm (40 < 60 ) 100 mm (60 < 90 ) mm ( 40 ) 72 mm 104 mm (40 < 60 ) 120 mm (60 < 90 ) // = parallellt med fiberriktningen, = vinkelrätt mot fiberriktningen. Limträhandbok Del 3 67

68 13 Förband med fästdon av stål Tabell Minsta kant- och ändavstånd för skruvar när belastningen är i vinkel mot fiberriktningen. Dragen diagonal 3 d 7 d ( 80 mm) 3 d 4 d 4 d 3 d Tryckt diagonal 3 d 4 d 3 d 4 d 4 d 3 d Vl V r V l V r d (4-5) d (4-5) d 3 d 3 d T Skruv med brickor och mutter C Fästdonets diameter [mm] Avstånd i den sneda delen Avstånd i den vågräta delen mellan fästdon Avstånd till en belastad ände till en obelastad ände till kanten a a // a // a // a 4 d (sned) bestäms av a (4-5) d (vågrät) i den vågräta delen max{7 d; 80} (sned) 4 d 3 d 8 32 mm 80 mm 32 mm 24 mm mm 80 mm 40 mm 30 mm mm 84 mm 48 mm 36 mm mm 112 mm 64 mm 48 mm mm 140 mm 80 mm 60 mm mm 168 mm 96 mm 72 mm 8 26 mm ( 40 ) 24 mm 35 mm (40 < 60 ) 40 mm (60 < 90 ) mm ( 40 ) 30 mm 44 mm (40 < 60 ) 50 mm (60 < 90 ) mm ( 40 ) 36 mm 52 mm (40 < 60 ) 60 mm (60 < 90 ) mm ( 40 ) 48 mm 70 mm (40 < 60 ) 80 mm (60 < 90 ) mm ( 40 ) 60 mm 87 mm (40 < 60 ) 100 mm (60 < 90 ) mm ( 40 ) 72 mm 104 mm (40 < 60 ) 120 mm (60 < 90 ) // = parallellt med fiberriktningen, = vinkelrätt mot fiberriktningen. 68 Limträhandbok Del 3

69 13 Förband med fästdon av stål Tabell Förband med flera dymlingar eller skruvar i rad: effektivt antal skruvar n ef enligt SS-EN , avsnitt Last // fibrerna Last fibrerna a // a // n 1 2 n // n 1 n // 2 // = parallellt med fiberriktningen, = vinkelrätt mot fiberriktningen. Tabell Skruvförstärkning av förband med flera dymlingar eller skruvar i rad. Effektivt antal skruvar n ef. F ax Förstärkningsskruv på ömse sidor om stålplåt n // 2 F 1 Fästdon Effektivt antal dymlingar eller skruvar i lastens riktning Förstärkningsskruvarna ska dimensioneras för axialkraften: där: n // är antal fästdon (4 i ovanstående figur). n tm är antal virkesdelar (2 i ovanstående figur). Limträhandbok Del 3 69

70 13 Förband med fästdon av stål Tabell Brott förorsakad av blockskjuvning i ett stål mot trä-förband med flera dymlingar enligt SS-EN , Annex A. Förenklingar rekommenderade av författarna till Limträhandbok Del 3 har inkluderats. För att minska brottrisken bör inte flera än fem fästdon i rad användas parallellt med fiberriktningen. F bs,rk a,1 a,2 a,3 a,4 a,3 a,2 a,1 t 3 a,5 a,6 a,7 a,8 F bs,rk t 2 t 1 Karakteristisk bärförmåga när brott sker längs omkretsen för fästdonens area Dragbelastad nettoarea Skjuvbelastad nettoarea Karakteristisk draghållfasthet // fibrerna Karakteristisk skjuvhållfasthet f t,0,k f v,k // = parallellt med fiberriktningen, = vinkelrätt mot fiberriktningen. 20 I fiberriktningen Figur 13.4 Förband med spikningsplåtar. Spikningsplåt av stål avsedd att användas med ankarspik vars nominella diameter d = 4 mm. Plåttjockleken t s varierar vanligen 2 6 mm. 70 Limträhandbok Del 3

71 13 Förband med fästdon av stål Tabell Förband med spikningsplåt. Stålplåtens tjocklek varierar 2 6 mm. Ankarspikens diameter är d = 4 mm, f u,k 600 MPa. Virkesdelar: Limträ i hållfasthetsklass GL30c. Repeffekten har inte beaktats. Motsvarande dimensioneringsvärden fås, om man multiplicerar de karakteristiska värdena med (k mod M ), där M =1,3. R v,k t s D d = 4 mm l g l n t pen Plåttjocklek t s Minsta inträngning t pen,req Rekommenderad spiklängd l n Bärförmåga R k 1) 2 mm 35 mm mm 1,22 kn 2,5 mm 36 mm mm 1,34 kn 3 mm 38 mm 50 mm 1,47 kn 4 6 mm 41 mm mm 1,72 kn 1) Om t pen < t pen,req, kan bärförmågan beräknas enligt: R k,red = R k t pen t pen,req. Tabell Förband gjort med spikningsplåt; bärförmåga mot blockskjuvning. Stålplåtens tjocklek varierar 2 6 mm. Ankarspikens diameter är d = 4 mm, f u,k 600 MPa. Virkesdelar: Limträ i hållfasthetsklass GL30c. Motsvarande dimensioneringsvärden fås, om man multiplicerar de karakteristiska värdena med (kmod/ ), där =1,3. Beräkning enligt SS-EN , Annex A. Förenklingar rekommenderade av författarna till Limträhandbok Del 3 har inkluderats. R plug,k t pen t plug t s h plug b plug R plug,k Plåttjocklek t s Spiklängd l n Blockets tjocklek t plug Bärförmåga R plug,k 1) 2 mm mm 17 mm 510 b 1) plug 83 h plug + 2,4 b plug h 1) plug 2,5 mm mm 18 mm 540 b 1) plug 88 h plug + 2,4 b plug h 1) plug 3 mm 50 mm 19 mm 570 b 1) plug 93 h plug + 2,4 b plug h 1) plug 4 6 mm mm 20 mm 600 b 1) plug 98 h plug + 2,4 b plug h 1) plug 1) b plug och h plug i [mm]. R plug,k i [N]. Limträhandbok Del 3 71

72 13 Förband med fästdon av stål Tabell Förband med flera spikar i rad utan förborrning. Effektivt antal spikar n ef, enligt SS-EN , avsnitt Last // fibrerna Last fibrerna n // a // n n n // Avstånd k ef a // 14 d 1,0 a // 10 d 0,85 a // 7 d 0,7 Linjär interpolation av k ef kan användas för mellanliggande avstånd. // = parallellt med fiberriktningen, = vinkelrätt mot fiberriktningen. Kraft vinkelrätt fibrerna Kraft parallellt fibrerna A A l i l i d d A A Skruvens diameter Håldiametern A-A d d+1 mm Figur 13.5 Förband med inlimmade skruvar. Förband med inlimmade skruvar vinkelrätt mot (till vänster) och parallellt med (till höger) fiberriktningen. Skruvens nominella diameter är vanligtvis d = mm. Stålsorten är vanligtvis Det borrade hålets diameter är 1 mm större än skruvens nominella diameter. Allmänt använda lim är PUR, polyuretan, och EPX, epoxy. 72 Limträhandbok Del 3

73 13 Förband med fästdon av stål Tabell Rekommenderade skruv- och kantavstånd. a 2 A A a 1 a 2 a 1 A-A Skruv Rekommenderade skruvavstånd a 1 (= 4 d) Rekommenderade kantavstånd a 2 (= 2,5 d) M10 40 mm 25 mm M12 48 mm 30 mm M16 64 mm 40 mm M20 80 mm 50 mm Limträhandbok Del 3 73

74 13 Förband med fästdon av stål Tabell Förband med inlimmade skruvar; bärförmåga enligt det svenska typgodkännandet 1396/78, utfärdat av SP, Sveriges Tekniska Forskningsinstitut, gäller i klimatklass 1. För alla skruvar är den inlimmade längden 350 mm. Den inlimmade skruvens nominella diameter d varierar mm. Virkesdelar: Limträ i hållfasthetsklass GL30c. Motsvarande dimensioneringsvärden för skruvens bärförmåga vid dragning (R t,d ) rod fås, om man multiplicerar de karakteristiska värdena med (1/1,2). Motsvarande dimensioneringsvärden för utdragning av skruv (R t,d ) timber fås, om man multiplicerar de karakteristiska värdena med (k mod / M ), där M =1,3. Inlimmade skruvar för inte användas i klimatklass 3. R t,k d l i Bärförmåga vid utdragning 1) Stålsort Skruv Skruvens bärförmåga vid dragning (R t,k ) rod (R t,k ) timber 4.8 M10 13,9 kn 36,8 kn M12 20,2 kn 46,3 kn M16 37,7 kn 66,3 kn M20 58,8 kn 87,3 kn 5.8 M10 17,4 kn 36,8 kn M12 25,3 kn 46,3 kn M16 47,1 kn 66,3 kn M20 73,5 kn 87,3 kn 8.8 M10 27,8 kn 36,8 kn M12 40,5 kn 46,3 kn M16 75,4 kn 66,3 kn M20 117,6 kn 87,3 kn 1) Gäller i klimatklass 1. I klimatklass 2 multipliceras (R t,d ) timber med faktorn 1 = 0, Limträhandbok Del 3

75 13 Förband med fästdon av stål Tabell Reduktionsfaktorn för skjuvhållfasthet k 1 som funktion av den inlimmade längden l i. Virkesdelar: Limträ i hållfasthetsklass GL30c. Inlimmade skruvar får inte användas i klimatklass 3. R t,k d l i Reduktionsfaktorn för skjuvhållfasthet k 1 1,00 0,90 0,80 0,70 d = 10 mm d = 12 mm d = 16 mm d = 20 mm 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0, Inlimmad längd l i [mm] Limträhandbok Del 3 75

76 14 Stabilisering av pelare 14 Stabilisering av pelare Tabell 14.1 Stabiliseringskrafter i ett pelarsystem med en oändligt styv stagande konstruktion. P d P d P d F br 2 F br n F br l a a F br F br 2 F br 2 F br n F br n F br Oändligt styv stagande konstruktion a 1 2 n Stabiliseringskrafter F br = 0,01 P d Tabell 14.2 Stabiliseringskrafter i ett pelarsystem stabiliserat med korslagda ståldiagonaler. P d P d P d F br 2 F br n F br n F br l E s A br l 1 2 n Stagande konstruktion a Stabiliseringskrafter F br = 0,01 P d Erforderlig styvhet för de korslagda diagonalerna 76 Limträhandbok Del 3

77 15 Stabilisering av balkar 15 Stabilisering av balkar Tabell 15.1 Beräkningsmässiga tryckkrafter i fritt upplagda balkar och fackverk som förorsakas av böjmoment av nedåtriktade laster och avvikelse från vertikalplan. Horisontalprojektion (initialavvikelse illustrerad) Vertikalprojektion 0,5 N d e 0,5 N d q d N d N d N d H M d N d N d N d Balk q d e N d Stagande konstruktion H N d M d L Fackverk Böjmoment Beräkningsmässig tryckkraft N d Horisontalavvikelse Balk Fackverk Initial Slutlig Limträhandbok Del 3 77

78 15 Stabilisering av balkar Tabell 15.2 Beräkningsmässiga stjälpande horisontalkrafter i fritt upplagda balkar och fackverk. Krafterna ska tas upp av stagningssystemet. Horisontalprojektion (initialavvikelse illustrerad) Beräkningsmässiga stjälpande horisontalkrafter 0,5 N d e 0,5 N d 0,5 q h q h N d N d q h N d N d q h e q h Stagande konstruktion Stagande konstruktion L R q h L R 2 q h L 2 Balk Beräkningsmässig stjälpande horisontalkraft q h Fackverk Tabell 15.3 Exempel på en konstruktion där beräkningsmässiga stjälpande horisontalkrafter och vindlaster verkar samtidigt. Normalt kontrolleras två lastkombinationer: 1) Snölast som huvudlast (ger den största stjälpande horisontalkraften) och 2) Vindlast som huvudlast (ger den minsta stjälpande horisontalkraften). Beräkningsmässig stjälpande horisontalkraft Nd Elevation Balk Fackverk N d = 3 M d 2 H N d = M d H w Vindstagning Vindlast w N d N d N d 0,5 N d w q h a Q d Q d Q d Plan a a 0,5 Q d 0,5 Q d a a a a a N d N d N d Balk Stjälpande last Fackverk Beräkningsmässiga krafter som ska upptas av stagningssystemet 78 Limträhandbok Del 3

79 16 Dimensioneringsvärden för limträ 16 Dimensioneringsvärden för limträ Tabell 16.1 Dimensionerande hållfasthets- och styvhetsvärden för kombinerat limträ i hållfasthetsklass GL30c för olika lastvaraktighetsklasser enligt SS-EN och EKS 10. Värdena gäller i klimatklasserna 1 och 2. I klimatklass 3 multipliceras hållfasthetsvärdena i tabellen med 0,78. I klimatklass 3 är styvhetsvärdena de samma som i klimatklasserna 1 och 2. Värdena givna i [MPa]. Egenskap P (Permanent) till exempel egentyngd Den last i lastkombinationen som har kortast varaktighet L (Långtids) till exempel nyttig last i lagerlokal M (Medellång) till exempel snölast S (Korttids) till exempel vindlast I (Momentan) till exempel olyckslast Böjning // f m 14,4 16,8 19,2 21,6 26,4 Dragning // f t,0 9,4 10,9 12,5 14,0 17,2 Dragning f t,90 0,2 0,3 0,3 0,4 0,4 Tryck // f c,0,g,k 11,8 13,7 15,7 17,6 21,6 Tryck f 1) c,90 2,5 (1,2) 2,5 (1,4) 2,5 (1,6) 2,5 (1,8) 2,5 (2,2) Längsskjuvning f v 1,7 2,0 2,2 2,5 3,1 Rullskjuvning f r 0,6 0,7 0,8 0,9 1,1 E-modul // deformations beräkning E-modul // instabilitets beräkning E-modul // II ordningens beräkning Skjuvmodul deformationsberäkning Skjuvmodul instabilitetsberäkning ) För g k q k > 0,4 gäller värden inom parentes, se vidare i Limträhandbok Del 2, avsnitt 4.1.4, sidan 58. // = parallellt med fiberriktningen, = vinkelrätt mot fiberriktningen. Tabell 16.2 Dimensionerande hållfasthets- och styvhetsvärden för homogent limträ i hållfasthetsklass GL30h för olika lastvaraktighetsklasser enligt SS-EN och EKS 10. Värdena gäller i klimatklasserna 1 och 2. I klimatklass 3 multipliceras hållfasthetsvärdena i tabellen med 0,78. I klimatklass 3 är styvhetsvärdena samma som i klimatklasserna 1 och 2. Värdena givna i [MPa]. Egenskap P (Permanent) till exempel egentyngd Den last i lastkombinationen som har kortast varaktighet L (Långtids) till exempel nyttig last i lagerlokal M (Medellång) till exempel snölast S (Korttids) till exempel vindlast I (Momentan) till exempel olyckslast Böjning // f m 14,4 16,8 19,2 21,6 26,4 Dragning // f t,0 11,5 13,4 15,4 17,3 21,1 Dragning f t,90 0,2 0,3 0,3 0,4 0,4 Tryck // f c,0,g,k 14,4 16,8 19,2 21,6 26,4 Tryck f 1) c,90 2,5 (1,2) 2,5 (1,4) 2,5 (1,6) 2,5 (1,8) 2,5 (2,2) Längsskjuvning f v 1,7 2,0 2,2 2,5 3,1 Rullskjuvning f r 0,6 0,7 0,8 0,9 1,1 E-modul // deformations beräkning E-modul // instabilitets beräkning E-modul // II ordningens beräkning Skjuvmodul deformationsberäkning Skjuvmodul instabilitetsberäkning ) För g k q k > 0,4 gäller värden inom parentes, se vidare i Limträhandbok Del 2, avsnitt 4.1.4, sidan 58. // = parallellt med fiberriktningen, = vinkelrätt mot fiberriktningen. Limträhandbok Del 3 79

80 Bökebergs ridhus.

81 Exempel 1: Fritt upplagd balk Dimensioneringsexempel Exempel 1: Fritt upplagd balk 1.1 Konstruktion, mått och dimensioneringsunderlag Dimensionera balken enligt nedan. Fritt upplagd balk Statisk modell Bestäm tvärsnittets mått enligt den preliminära dimensioneringen beskriven i avsnitt 1.4, sidan 82. Balken är av limträ, hållfasthetsklass GL30c Golvet består av spontade brädor, hållfasthetsklass C24 Säkerhetsklass 3 d = 1 Klimatklass 1 Partialkoefficient för permanent last g = 1,2 Partialkoefficient för variabel last q = 1,5 Partialkoefficient för limträ M = 1,25 Golv av spontade brädor ingen samverkan med limträbalkarna Z X y t = 45 mm i = 900 mm B = mm b = 90 mm h = 360 mm l tot = mm Limträhandbok Del 3 81

82 Exempel 1: Fritt upplagd balk 1.2 Laster Beakta följande laster vid dimensionering: Limträbalkar Övrig permanent last Variabel last 1.3 Lastkombinationer Beakta två lastkombinationer (SS-EN 1990, avsnitt 6.4.3): Kombination 1 (egentyngd, permanent last, k mod = 0,6): Kombination 2 (egentyngd + variabel last, medellång last, k mod = 0,8): Välj den kritiska kombinationen i brottgränstillstånd: Sålunda är kombination 2 dimensionerande. 1.4 Preliminär dimensionering 82 Limträhandbok Del 3

83 Exempel 1: Fritt upplagd balk 1.5 Beräkningar i brottgränstillstånd a) Tryck vinkelrätt fibrerna Kontrollera villkoret för tryckspänning vinkelrätt mot brerna (SS-EN , ekvation 6.3): b) Skjuvning Beräkna dimensioneringsvärdet för skjuvspänningen d utgående från tvärkraftens reducerade värde vid upplag, V red, se tabell 8.5, sidan 22: Kontrollera villkoret för skjuvspänning (SS-EN , ekvation 6.13): c) Böjmoment Vippning förhindras av golvet: Kontrollera villkoret för böjspänning (SS-EN , ekvation 6.11): Limträhandbok Del 3 83

84 Exempel 1: Fritt upplagd balk 1.6 Beräkningar i bruksgränstillstånd a) Nedböjning Beakta två lastkombinationer: Kombination SLS 1 (permanenta laster): Kombination SLS 2 (variabla laster): Beräkna initialnedböjningen i mitten av spännvidden, se Limträhandbok Del 2, avsnitt 6.2.6, sidan 90, för jämnt fördelad last: Nedböjning förorsakad av skjuvning beaktas inte. Initialnedböjning förorsakad av permanent last: Initialnedböjning förorsakad av variabel last: Kontrollera villkoret för initialnedböjning, se tabell 11.4, sidan 51: Slutlig nedböjning förorsakad av permanent last: Slutlig nedböjning förorsakad av variabel last: Total slutlig nedböjning: Kontrollera villkoret för total slutlig nedböjning, se tabell 11.4, sidan 51: 84 Limträhandbok Del 3

85 Exempel 1: Fritt upplagd balk b) Vibration Golvets ekvivalenta böjstyvhet kring y-axeln: Golvets ekvivalenta böjstyvhet kring x-axeln: där t är golvbrädornas tjocklek. Massa per ytenhet: Egenfrekvens (SS-EN , avsnitt 7.3): Golvets första egenfrekvens är f 1 > 8 Hz. Tillämpa beräkningsmetoden presenterad i SS-EN , avsnitt F w Statisk nedböjning förorsakad av en punktlast i mitten av spännvidden: Välj parametern a större än F men mindre än 1,5 mm/kn: Enligt SS-EN , ur 7.2: b a [mm/kn] Limträhandbok Del 3 85

86 Exempel 1: Fritt upplagd balk Antalet första ordningens vibrationsmoder som har en egenfrekvens = 40 Hz: Impulshastighetsrespons: Kontrollera villkoret för vibrationer (SS-EN , ekvation 7.4): 86 Limträhandbok Del 3

87 Exempel 2: Sadelbalk Exempel 2: Sadelbalk 2.1 Konstruktion, mått och dimensioneringsunderlag Dimensionera sadelbalken enligt nedan. Sadelbalk X , Statisk modell Bestäm tvärsnittets mått enligt den preliminära dimensioneringen beskriven i avsnitt 2.4, sidan 88. Balken är av limträ, hållfasthetsklass GL30c Säkerhetsklass 3 d = 1 Klimatklass 1 Partialkoefficient för permanent last g = 1,2 Partialkoefficient för snölast s = 1,5 Partialkoefficient för limträ M = 1,25 20,00 i = 6,00 Limträhandbok Del 3 87

88 Exempel 2: Sadelbalk 2.2 Laster Beakta följande laster vid dimensionering: Limträbalkar Övrig permanent last Snölast Faktorn 1,1 i ekvationerna ovan beaktar att sekundärbalkarna är kontinuerliga över primärbalkarna. 2.3 Lastkombinationer Beakta två lastkombinationer (SS-EN 1990, avsnitt och SS-EN , avsnitt 5.3.3): Kombination 1 (egentyngd, permanent last, k mod = 0,6): Kombination 2 (egentyngd + snölast, medellång last, k mod = 0,8): Välj den kritiska kombinationen i brottgränstillståndet: Sålunda är kombination 2 dimensionerande. 2.4 Preliminär dimensionering Utför preliminär dimensionering enligt rekommendationerna i Limträhandbok Del 2, avsnitt 7.3.2, sidan 109: Balk: Pelare: Pelartvärsnittets längre mått bestäms utgående från balkens tryckhållfasthet vinkelrätt mot brerna. Knäckning behandlas i e em el 6, sidan Limträhandbok Del 3

89 Exempel 2: Sadelbalk 2.5 Inre krafter och moment Tvärkraft: V = 188 kn Böjmoment: M = 940 knm 2.6 Beräkningar i brottgränstillstånd a) Skjuvning Beräkna dimensioneringsvärdet för skjuvspänningen d utgående från tvärkraftens reducerade värde vid upplag, V red, se tabell 8.5, sidan 22: Kontrollera villkoret för skjuvspänning (SS-EN , ekvation 6.13): b) Tryck vinkelrätt mot fibrerna vid upplag Kontrollera villkoret för tryckspänning vinkelrätt mot brerna (SS-EN , ekvation 6.3): f c,90,d kan inte ersättas med f c,90,k eftersom k s k = 0,60 > 0,4, se tabell 8.11, sidan 25, 8.12, sidan 25 och 8.13, sidan 26. Limträhandbok Del 3 89

90 Exempel 2: Sadelbalk c) Böjspänning i tvärsnittet med den största påkänningen Böjspänningsdiagram: m,,d = 18 MPa Reducera dimensioneringsvärdet för böjhållfasthet med faktorn k m., som beaktar samverkan av böjspänning, skjuvspänning och tryckspänning: Kontrollera villkoret för böjspänning (SS-EN , ekvation 6.38): d) Böjspänning vid nocken Multiplicera böjspänningen vid nocken med faktorn k l, som beaktar att neutralaxeln inte är i mitten av tvärsnittet (SS-EN , ekvation 6.43): Kontrollera villkoret för böjspänning (SS-EN , ekvation 6.41): 90 Limträhandbok Del 3

91 Exempel 2: Sadelbalk e) Dragspänning vinkelrätt mot fibrerna vid nocken Kontrollera villkoret för dragspänning vinkelrätt mot brerna (SS-EN , ekvation 6.50): f) Vippningskontroll Balken är stagad i sidled. Avståndet mellan stagpunkterna är 1,80 m. Anta att sadelbalkens höjd är konstant mellan två takåsar. Kontrollera vippning där böjmomentet har sitt maximivärde, x = x max : Effektiv vippningslängd: Kritisk böjspänning: Relativt slankhetstal: Reduktionsfaktor vid vippning: Reduktionsfaktorn vid vippning är lika med 1. Sålunda behöver vippning inte ytterligare kontrolleras. Limträhandbok Del 3 91

92 Exempel 2: Sadelbalk 2.7 Beräkningar i bruksgränstillstånd Beakta två lastkombinationer: Kombination SLS 1 (permanenta laster): Kombination SLS 2 (snölast): Välj den kritiska kombinationen i brottgränstillståndet: där nedböjningen förorsakad av tvärkraft är: nedböjningen förorsakad av böjmoment är: Initialnedböjning förorsakad av permanent last: Initialnedböjning förorsakad av snölast: Kontrollera villkoret för initialnedböjning, se tabell 11.4, sidan 51: Slutlig nedböjning förorsakad av permanent last: Slutlig nedböjning förorsakad av snölast: 92 Limträhandbok Del 3

93 Exempel 2: Sadelbalk Total slutlig nedböjning: Kontrollera villkoret för total slutlig nedböjning, se tabell 11.4, sidan 51: Villkoret för initialnedböjning och total slutlig nedböjning uppfylls inte. Därför bör tvärsnittets höjd ökas med en eller två lameller. Det är också möjligt att tillämpa överhöjning. Limträhandbok Del 3 93

94 Exempel 3: Bumerangbalk Exempel 3: Bumerangbalk 3.1 Konstruktion, mått och dimensioneringsunderlag Dimensionera bumerangbalken enligt nedan. Bumerangbalk X R Statisk modell Bestäm tvärsnittets mått enligt den preliminära dimensioneringen beskriven i avsnitt 3.4, sidan 95. Balken är av limträ, hållfasthetsklass GL30c Säkerhetsklass 3 d = 1 Klimatklass 1 Partialkoefficient för permanent last g = 1,2 Partialkoefficient för snölast s = 1,5 Partialkoefficient för limträ M = 1,25 20,00 i = 6,00 94 Limträhandbok Del 3

95 Exempel 3: Bumerangbalk 3.2 Laster Beakta följande laster vid dimensionering: Limträbalkar Övrig permanent last Snölast Faktorn 1,1 i ekvationerna ovan beaktar att sekundärbalkarna är kontinuerliga över primärbalkarna. 3.3 Lastkombinationer Beakta två lastkombinationer (SS-EN 1990, avsnitt och SS-EN , avsnitt 5.3.3): Kombination 1 (egentyngd, permanent last, k mod = 0,6): Kombination 2 (egentyngd + snölast, medellång last, k mod = 0,8): Välj den kritiska kombinationen i brottgränstillståndet: Sålunda är kombination 2 dimensionerande. 3.4 Preliminär dimensionering Balk: Limträhandbok Del 3 95

96 Exempel 3: Bumerangbalk 3.5 Inre krafter och moment Tvärkraft: V = 208 kn Böjmoment: M max = knm 3.6 Beräkningar i brottgränstillstånd a) Skjuvning Beräkna dimensioneringsvärdet för skjuvspänningen d utgående från tvärkraftens reducerade värde vid upplag, V red, se tabell 8.5, sidan 22: Kontrollera villkoret för skjuvspänning (SS-EN , ekvation 6.13): b) Tryck i en vinkel mot fibrerna vid upplag I detta exempel studerar vi upplag på en 360 mm pelare: 12 9 Tryckspänningen vid upplaget är: Tryckhållfasthet i en vinkel mot brerna: f c,90,d kan inte ersättas med f c,90,k eftersom k s k = 0,54 > 0,4, se tabell 8.11, sidan 25, 8.12, sidan 25 och 8.13, sidan 26. Kontrollera villkoret för tryckspänning i en vinkel mot brerna (SS-EN , ekvation 6.16): 96 Limträhandbok Del 3

97 Exempel 3: Bumerangbalk c) Böjspänning i tvärsnittet med den största påkänningen Böjspänningsdiagram: m,,d = 15,46 MPa Förminska böjhållfastheten med faktor k m,, som beaktar samtidig verkan av böjspänning, skjuvspänning och tryckspänning: Kontrollera villkoret för böjspänning (SS-EN , ekvation 6.38): d) Böjspänning vid nocken Multiplicera böjspänningen vid nocken med faktorn k l, som beaktar att neutralaxeln inte är i mitten av tvärsnittet (SS-EN , ekvation 6.43): Böjspänning: Limträhandbok Del 3 97

98 Exempel 3: Bumerangbalk Förminska draghållfastheten parallellt brerna med faktor k r (SS-EN , ekvation 6.49): Kontrollera villkoret för böjspänning (SS-EN , ekvation 6.41): e) Dragning vinkelrätt fibrerna vid nocken Faktor k p (SS-EN , ekvation 6.56): Dragspänning (SS-EN , ekvation 6.54): Modi era draghållfastheten vinkelrätt mot brerna med faktorerna k vol och k dis (SS-EN , ekvation 6.51 och 6.52): Kontrollera villkoret för dragspänning vinkelrätt mot brerna (SS-EN , ekvation 6.50): Balken behöver förstärkas för dragspänning vinkelrätt mot brerna vid nockområdet; dimensionering av förstärkning visas i exempel 16, sidan Limträhandbok Del 3

99 Exempel 3: Bumerangbalk f) Vippningskontroll Balken är stagad i sidled. Avståndet mellan stagpunkterna är 1,80 m. Anta att sadelbalkens höjd är konstant mellan två takåsar. Kontrollera vippning där böjmomentet har sitt maximivärde, x = x max : Effektiv vippningslängd: Kritisk böjspänning: Relativt slankhetstal: Reduktionsfaktor vid vippning: Reduktionsfaktor vid vippning är lika med 1. Sålunda behöver vippning inte ytterligare kontrolleras. 3.7 Beräkningar i bruksgränstillstånd Beakta två lastkombinationer: Kombination SLS 1 (permanenta laster): Kombination SLS 2 (snölast): Beräkna initialnedböjningen vid nocken av jämnt fördelad last q 1, se Limträhandbok Del 2, avsnitt 6.2.6, sidan 90: Limträhandbok Del 3 99

100 Exempel 3: Bumerangbalk Nedböjning förorsakad av skjuvning beaktas inte: Initialnedböjning förorsakad av permanent last: Initialnedböjning förorsakad av snölast: Kontrollera villkoret för initialnedböjning, se tabell 11.4, sidan 51: Slutlig nedböjning förorsakad av permanent last: Slutlig nedböjning förorsakad av snölast: Total slutlig nedböjning: Kontrollera villkoret för total slutlig nedböjning, se tabell 11.4, sidan 51: 100 Limträhandbok Del 3

101 Exempel 4: Krökt balk Exempel 4: Krökt balk 4.1 Konstruktion, mått och dimensioneringsunderlag Dimensionera den krökta balken enligt nedan. Krökt balk X R Statisk modell Bestäm tvärsnittets mått enligt den preliminära dimensioneringen beskriven i avsnitt 4.4, sidan 102. Balken är av limträ, hållfasthetsklass GL30c Säkerhetsklass 3 d = 1 Klimatklass 1 Partialkoefficient för permanent last g = 1,2 Partialkoefficient för snölast s = 1,5 Partialkoefficient för limträ M = 1,25 20,00 i = 6,00 Limträhandbok Del 3 101

102 Exempel 4: Krökt balk 4.2 Laster Beakta följande laster vid dimensionering: Limträbalkar Övrig permanent last Snölast Faktorn 1,1 i ekvationerna ovan beaktar att sekundärbalkarna är kontinuerliga över primärbalkarna. 4.3 Lastkombinationer Beakta två lastkombinationer (SS-EN 1990, avsnitt och SS-EN , avsnitt 5.3.3): Kombination 1 (egentyngd, permanent last, k mod = 0,6): Kombination 2 (egentyngd + snölast, medellång last, k mod = 0,8): Välj den kritiska kombinationen i brottgränstillståndet: Sålunda är kombination 2 dimensionerande. 4.4 Preliminär dimensionering Utför preliminär dimensionering enligt rekommendationerna i Limträhandbok Del 2, avsnitt 7.3.4, sidan 114: En balk med konstant tvärsnitt väljs: 102 Limträhandbok Del 3

103 1575 Exempel 4: Krökt balk 4.5 Inre krafter och moment Tvärkraft: V = 198 kn Böjmoment: M max = 992 knm 4.6 Beräkningar i brottgränstillstånd a) Skjuvning Beräkna dimensioneringsvärdet för skjuvspänningen d utgående från tvärkraftens reducerade värde vid upplag, V red, se tabell 8.5, sidan 22: Kontrollera villkoret för skjuvspänning (SS-EN , ekvation 6.13): b) Tryck i en vinkel mot fibrerna vid upplag I exemplet studerar vi upplag på en 360 mm pelare: Tryckspänningen vid upplaget är: Tryckhållfasthet i en vinkel mot brerna (SS-EN , ekvation 6.16): Kontrollera villkoret för tryckspänning i en vinkel mot brerna (SS-EN , ekvation 6.16): Upplagslängden bör ökas, alternativt att upplaget förstärks med exempelvis träskruvar. Limträhandbok Del 3 103

104 Exempel 4: Krökt balk c) Böjspänning Multiplicera böjspänningen vid nocken med faktorn k l, som beaktar att neutralaxeln inte är i mitten av tvärsnittet (SS-EN , ekvation 6.43): Minska böjhållfastheten parallellt med brerna med faktor k r (SS-EN , ekvation 6.49): Kontrollera villkoret för böjspänning (SS-EN , ekvation 6.41): d) Dragning vinkelrätt fibrerna vid nocken Faktor k p (SS-EN , ekvation 6.56): Dragspänning (SS-EN , ekvation 6.55): 104 Limträhandbok Del 3

105 Exempel 4: Krökt balk Modi era draghållfastheten vinkelrätt mot brerna med faktorerna k vol och k dis (SS-EN , ekvation 6.51 och 6.52): Kontrollera villkoret för dragspänning vinkelrätt mot brerna (SS-EN , ekvation 6.50): Balken behöver förstärkas för dragspänning vinkelrätt mot brerna vid nockområdet. e) Vippningskontroll Balken är stagad i sidled. Avståndet mellan stagpunkterna är 1,80 m. Avstånd mellan två stagpunkter: Kritisk böjspänning: Relativt slankhetstal: Reduktionsfaktor vid vippning: Reduktionsfaktor vid vippning är lika med 1. Sålunda behöver vippning inte ytterligare kontrolleras. 4.7 Beräkningar i bruksgränstillstånd Beakta två lastkombinationer: Kombination SLS 1 (permanenta laster): Kombination SLS 2 (snölast): Limträhandbok Del 3 105

106 Exempel 4: Krökt balk Beräkna initialnedböjningen vid nocken av jämnt fördelad last q 1, se Limträhandbok Del 2, avsnitt 6.2.6, sidan 90: där: nedböjningen förorsakad av tvärkraft är: nedböjningen förorsakad av böjmoment är: Initialnedböjning förorsakad av permanent last: Initialnedböjning förorsakad av snölast: Kontrollera villkoret för initialnedböjning, se tabell 11.4, sidan 51: Slutlig nedböjning förorsakad av permanent last: Slutlig nedböjning förorsakad av snölast: Total slutlig nedböjning: Kontrollera villkoret för total slutlig nedböjning, se tabell 11.4, sidan 51: 106 Limträhandbok Del 3

107 Exempel 5: Treledstakstol Exempel 5: Treledstakstol 5.1 Konstruktion, mått och dimensioneringsunderlag Dimensionera treledstakstolen enligt nedan. Beakta två olika fall: 1. Dragband av limträ. 2. Dragband av stål. 1. Dragband av limträ 2. Dragband av stål A A Överram Dragband av limträ A A Överram Dragband av stål 23, Bestäm tvärsnittets mått enligt den preliminära dimensioneringen beskriven i avsnitt 5.4, sidan 108. Statisk modell Takplan = = Takstol av limträ, hållfasthetsklass GL30c Dragband av limträ (1), hållfasthetsklass GL30c Dragband av stål (2), hållfasthetsklass 5.6 Pelarna är av limträ, hållfasthetsklass GL30c Säkerhetsklass 3 d = 1 Klimatklass 1 Partialkoefficient för permanent last g = 1,2 Partialkoefficient för snölast s = 1,5 Partialkoefficient för stål M0 = 1,0 M2 = 1,2 Partialkoefficient för limträ M = 1,25 Limträhandbok Del 3 107

108 Exempel 5: Treledstakstol 5.2 Laster Beakta följande laster vid dimensionering: Limträ Övrig permanent last Snölast Egenvikterna beaktade i ekvationerna ovan är lasternas projektion i horisontalplanet. Faktorn 1,1 i ekvationerna ovan beaktar att sekundärbalkarna är kontinuerliga över primärbalkarna. Antagen oliksidig fördelning av snölast enligt EKS 10. Snörasskydd kan förekomma. 5.3 Lastkombinationer Beakta tre lastkombinationer (SS-EN 1990, avsnitt och SS-EN , avsnitt 5.3.3): Kombination 1 (egentyngd, permanent last, k mod = 0,6): Kombination 2a (egentyngd + snölast, osymmetrisk medellång last, k mod = 0,8): Kombination 2b (egentyngd + snölast, osymmetrisk medellång last, k mod = 0,8): 5.4 Preliminär dimensionering Utför preliminär dimensionering enligt rekommendationerna i Limträhandbok Del 2, avsnitt 9.1, sidan 132 och 9.2, sidan 135: q diia,l =26,41 kn/m F H,max f = 4,8 m F H,max l tot /2 = 11 m F V,max 108 Limträhandbok Del 3

109 Exempel 5: Treledstakstol Överram: där k 1 och k 2 de nieras som: Dragband av limträ (består av två skilda element): Minsta rekommenderade bredd för dragband av limträ är 90 mm. Välj tvärsnittshöjden för de två dragbandsdelarna så att: du kompenserar för minskningen av nettoarean förorsakad av fästdonens hål. du får tillräckligt med utrymme för fästdonen. I exemplet rekommenderas en minsta höjd h som är 315 mm. Använd reduktionsfaktorn 0,7 för att beakta förminskningen av tvärsnittsarean som förorsakas av hålen. Dragband av stål (består av två skilda stänger): Pelare: Värdet av f c, d anges i avsnitt 5.6 c), sidan 112. Limträhandbok Del 3 109

110 Exempel 5: Treledstakstol 5.5 Inre krafter och moment Lastkombination 2a Lastkombination 2b q diia,l q diia,r q diib,l q diib,r Normalkraft -282 kn -212 kn -212 kn -340 kn -329 kn -270 kn -240 kn 301 kn -398 kn -376 kn 215 kn -328 kn -268 kn Tvärkraft 145 kn 145 kn 145 kn 108 kn 108 kn 145 kn 65 kn 65 kn Böjmoment 400 kn 323 kn 400 kn 193 kn Lastkombination 2a är dimensionerande. 5.6 Överram a) Skjuvning Kontrollera villkoret för skjuvspänning (SS-EN , ekvation 6.13) b) Stabilitetskontroll för samtidig böjning och tryck Överramen är stagad i sidled. Avståndet mellan stagpunkterna är 1,57 m. z Överram Tvärsnitt A-A mm y y z 110 Limträhandbok Del 3

111 Exempel 5: Treledstakstol Stabilitetskontroll kring z-axeln (utknäckning i y-riktning) Knäcklängd: Kritisk Eulerspänning: Relativt slankhetstal: Faktor k: Reduktionsfaktor vid knäckning: Stabilitetskontroll kring y-axeln (utknäckning i z-riktning) Knäcklängd: Kritisk Eulerspänning: Relativt slankhetstal: Faktor k: Reduktionsfaktor vid knäckning: Limträhandbok Del 3 111

112 Exempel 5: Treledstakstol Vippningskontroll Effektiv vippningslängd: Kritisk böjspänning: Relativt slankhetstal: Reduktionsfaktor vid vippning: Kontrollera villkoret för knäckning kring y-axeln och böjning kring y-axeln (SS-EN , ekvation 6.23): Kontrollera villkoret för knäckning kring z-axeln och böjning kring y-axeln (SS-EN , ekvation 6.24): Kontrollera villkoret för vippning och knäckning kring z-axeln och böjning kring y-axeln (SS-EN , ekvation 6.35): c) Tryck i en vinkel mot fibrerna vid upplag f c,90,d kan ersättas med f c,90,k eftersom k s k < 0,4, se tabell 8.11, sidan 25, 8.12, sidan 25 och 8.13, sidan 26. Kontrollera villkoret för tryckspänning i en vinkel mot brerna (SS-EN , ekvation 6.16): = 66,4 = 23,6 F Ed Limträhandbok Del 3

113 Exempel 5: Treledstakstol 5.7 Dragband av limträ Beräkna dragspänningen i nettotvärsnittet. Anta att förbandet har 4 rader med fästdon, d = 11 mm. Dimensionering av förbandet visas i exempel 17, sidan 193. Överram Kontrollera villkoret för dragspänning (SS-EN , ekvation 6.1): Dragband av limträ (dubbla ) Dragband av stål a) Dragkraft Pelare Bestäm bärförmågan (SS-EN , tabell 3.4): Kontrollera villkoret för dragning (SS-EN , ekvation 6.5): Överram t p = 40 Dragband av stål (dubbla 27) h p = 210 b p = 240 Pelare Limträhandbok Del 3 113

114 Exempel 5: Treledstakstol b) Tryck i en vinkel mot fibrerna Välj storleken på stålplattan så att lokalt tryckbrott i överramen inte sker. Använd plåt av stål S355 med dimensionerna h p = 210 mm, t p = 40 mm: där är reduktionsfaktorn för area: f c,90,d kan ersättas med f c,90,k eftersom k s k < 0,4, se tabell 8.11, sidan 25, 8.12, sidan 25 och 8.13, sidan 26: Kontrollera villkoret för tryckspänning i en vinkel mot brerna (SS-EN , ekvation 6.16): c) Krafter och moment som överförs till pelaren Pelarna antas vara fast inspända vid foten. Deformationen av stålstången ökar böjspänningen i pelarna: Tvärkraft i pelaren: Böjmoment vid pelarfot: 114 Limträhandbok Del 3

115 Exempel 5: Treledstakstol 5.9 Beräkningar i bruksgränstillstånd Nedböjningen vid nocken: W apex Beakta två lastkombinationer: Kombination SLS 1 (permanenta laster): Kombination SLS 2 (osymmetrisk snölast): a) Konstruktion med dragband av limträ Beräkna initialnedböjningen vid nocken av jämnt fördelad last q 1, se Limträhandbok Del 2, avsnitt 6.2, sidan 84: Initialnedböjning förorsakad av permanent last: Initialnedböjning förorsakad av snölast: Slutlig nedböjning förorsakad av permanent last: Slutlig nedböjning förorsakad av snölast: Total slutlig nedböjning: Limträhandbok Del 3 115

116 Exempel 5: Treledstakstol b) Konstruktion med dragband av stål Initialnedböjning förorsakad av permanent last: Slutlig nedböjning förorsakad av permanent last: där det slutliga medelvärdet för elasticitetsmodulen i fallet med permanenta laster är: Initialnedböjning förorsakad av snölast: Slutlig nedböjning förorsakad av snölast: där det slutliga medelvärdet för elasticitetsmodulen i fallet med snölast är: Total slutlig nedböjning: 116 Limträhandbok Del 3

117 Exempel 6: Pelare Exempel 6: Pelare 6.1 Konstruktion, mått och dimensioneringsunderlag Dimensionera pelaren enligt nedan. Pelaren är fast inspänd vid foten mot rotation i förhållande till y-axeln och fri vid toppen. Pelaren bär bumerangbalken som visas i exempel 3, sidan x z y Balken är av limträ, hållfasthetsklass GL30c Säkerhetsklass 3 d = 1 Klimatklass 1 Partialkoefficient för permanent last g = 1,2 Partialkoefficient för snölast s = 1,5 Partialkoefficient för limträ M = 1,25 6,00 6,00 Limträhandbok Del 3 117

118 Exempel 6: Pelare 6.2 Laster Beakta följande laster vid dimensionering: Limträbalk Limträpelare Övrig permanent last Snölast Vindlast Faktorn 1,1 i ekvationerna ovan beaktar att sekundärbalkarna är kontinuerliga över primärbalkarna. Förenkla verkan av vind till följande jämna laster: q ver q w,p q w,n q w,i q w,i 118 Limträhandbok Del 3

119 Exempel 6: Pelare 6.3 Lastkombinationer Beakta två lastkombinationer (SS-EN 1990, avsnitt och SS-EN , avsnitt 5.3.3): Kombination 1 (snölast huvudlast, k mod = 0,8): Kombination 2 (vindlast huvudlast, k mod = 0,9): 6.4 Horisontalförskjutning av pelartopp förorsakad av balkens nedböjning Balkens nedböjning förorsakar horisontalförskjutning av pelartopp. Detta sker vid balkens båda upplag. Storleken av förskjutningen är h 2. t avser höjdskillnaden mellan balkens systemlinjer vid upplag och nock. v v t = 1,72 m h /2 h /2 v Limträhandbok Del 3 119

120 Exempel 6: Pelare a) Balkens nedböjning Initialnedböjning förorsakad av permanent last och snölast beräknas i exempel 3, sidan 94: Slutlig nedböjning är: Kombination 1: Kombination 2: b) Pelartoppens horisontalförskjutning Pelartoppens horisontalförskjutning beror på balkens nedböjning i mitten, v. Uppskatta förskjutningen med hjälp av följande ekvation, se även Limträhandbok Del 2, avsnitt 6.2, sidan 93: Kombination 1: Kombination 2: c) Lastverkan av pelartoppens horisontalförskjutning Pelartoppens horisontalförskjutning förorsakar följande tilläggskrafter och moment i pelaren: 120 Limträhandbok Del 3

121 Exempel 6: Pelare 6.5 Beräkningar i brottgränstillstånd Lastfördelning mellan kopplade pelare: q q 3 8 qh 3 8 qh = + H A A H B B A 5 8 qh B A 3 16 qh B 3 16 qh M A M B qh qh2 16 qh2 Skjuvning och böjmoment i pelaren uppstår av både utvändig och invändig vindlast: q w,p q w,i 6,00 0,80 q w,p F w,p q w,i q w,i q w,n A B R A R B a) Skjuvning Kombination 2 är dimensionerande för skjuvning vid pelarfoten: Reduktionsfaktorn k r beaktar verkan av fästdon. Kontrollera villkoret för skjuvspänning (SS-EN ekvation 6.13): Limträhandbok Del 3 121

122 Exempel 6: Pelare b) Kombinerad böjning och tryck vid pelarfot Kombination 2 är dimensionerande för böjning vid pelarfoten: Beakta inte böjmomentet M 2, h som förorsakas av pelartoppens horisontalförskjutning, eftersom det verkar i motsatt riktning som böjmomentet som förorsaks av vindlasten. Kontrollera villkoret för samtidigt verkande böjmoment och tryck (SS-EN , ekvation 6.19): c) Stabilitetskontroll för samtidig böjning och tryck y z Pelare mm y Stabilitet kring y-axeln (utknäckning i z-riktning) Knäcklängd: z Kritisk Eulerspänning: Relativt slankhetstal: 122 Limträhandbok Del 3

123 Exempel 6: Pelare Faktor k: Reduktionsfaktor vid knäckning: Kontrollera villkoret för knäckning kring y-axeln och böjning kring y-axeln (SS-EN , ekvation 6.23): Villkoret uppfylls inte. Öka pelarens sidlängd från 360 mm till 405 mm: Kritisk Eulerspänning: Relativt slankhetstal: Faktor k: Reduktionsfaktor vid knäckning: Kontrollera villkoret för knäckning kring y-axeln och böjning kring y-axeln (SS-EN , ekvation 6.23): Villkoret uppfylls ej, öka pelardimensionen. Limträhandbok Del 3 123

124 20,00 Exempel 7: Stagningssystem Exempel 7: Stagningssystem 7.1 Konstruktion, mått och dimensioneringsunderlag Dimensionera stagningssystemet enligt nedan. Systemet stagar konstruktionen som beräknas i exempel 2, sidan 87. 6,00 Väggens stagningssystem 5,00 Takets stagningssystem 6,00 A A 6,00 A A 50,2 6,80 48,5 Sadelbalkar av limträ, hållfasthetsklass GL30c Trycksträvor av limträ, hållfasthetsklass GL30c Dragbanden av stål, hållfasthetsklass 5.6 Säkerhetsklass 3 d = 1 Klimatklass 1 Partialkoefficient för permanent last g = 1,2 Partialkoefficient för variabel last q = 1,5 Partialkoefficient för limträ M = 1,25 Partialkoefficient för limträ M2 = 1,2 20,00 i = 6, Limträhandbok Del 3

125 Exempel 7: Stagningssystem 7.2 Laster Beakta följande laster vid dimensionering: Limträbalkar Övrig permanent last Snölast Vindlast Faktorn 1,1 i ekvationerna ovan beaktar att sekundärbalkarna är kontinuerliga över primärbalkarna. 7.3 Lastkombinationer Förenkla verkan av vind till följande jämnt utbredda laster: q w,p q ver q w,n q w,i q w,i Beakta två lastkombinationer (SS-EN 1990, avsnitt och SS-EN , avsnitt 5.3.3): Kombination 1 (snölast huvudlast, k mod = 0,8): Kombination 2 (vindlast huvudlast, k mod = 0,9): Limträhandbok Del 3 125

126 Exempel 7: Stagningssystem 7.4 Stagningslast Stagningssystemet belastas av vindlast och inre stagningslast (SS-EN , avsnitt ). Sadelbalkens böjspänning i tvärsnittet med största påkänning beräknas i exempel 2, sidan 87. 5,60 1,15 z M 1 = 756,02 knm M 2 = 551,48 knm Konstruktionen stagas med två stagningssystem, vart och ett stagar halva antalet av sadelbalkarna. Sålunda är n = 4. Observera att balkarnas totala antal är 9, men gavelbalkarnas vertikallast är hälften av de andra balkarnas last. Stagningslaster, se Limträhandbok Del 2, kapitel 13, sidan 170: q stif Q h Q h Q h n Q h Q h Q h Q h n Q h Q h Q h Q h n Q h 126 Limträhandbok Del 3

127 Exempel 7: Stagningssystem 7.5 Takets stagningssystem Vindlasten verkar på den yta som visas nedan. Faktorn 1.1 beaktar inverkan av takåsar och långsidornas väggåsar. Vindbelastad yta A = 86 m 2 3,00 3,00 0,80 10,00 10,00 20,00 Anta att vindlasten verkar jämnt fördelad längs med takets plan. Anta att det närmaste stagningssystemet bär hela vindlasten. Takkonstruktionen är vanligtvis inte tillräckligt styv för att fördela vindlasten jämnt till de båda stagningssystemen. Totala lasten som överförs till stagningssystemet är: Välj den kritiska kombinationen i brottgränstillståndet: Sålunda är kombination 2 dimensionerande i brottgränstillstånd. a) Inre krafter och stödreaktioner 10,23 10,23 10,23 10,23 10,23 10,23 10,23 10,23-63,9 kn -102,3 kn 99,9 kn 102,3 kn 102,3 kn Limträhandbok Del 3 127

128 Exempel 7: Stagningssystem i = 5 m q tot.2 q tot.2 i/2 50,2 C 2 39,8 C 1 T 1 R roof b) Trycksträva Trycksträva Tvärsnitt A-A (se 7.1, sidan 124) z Stabilitet kring z-axeln (utknäckning i y-riktning) 225 y y Knäcklängd: z 190 Kritisk Eulerspänning: Relativt slankhetstal: Faktor k: Reduktionsfaktor vid knäckning: Kontrollera villkoret för knäckning kring z-axeln (SS-EN ekvation 6.23): 128 Limträhandbok Del 3

129 Exempel 7: Stagningssystem c) Dragband Använd dragband med diametern d = 24 mm (A net = 353 mm 2 ) i takets stagningssystem. Använd dimensioneringsreglerna för skruvar eftersom dragbandens ändar är gängade: Bestäm bärförmågan (SS-EN , tabell 3.4): Kontrollera villkoret för dragning (SS-EN , ekvation 6.5): 7.6 Väggens stagningssystem Väggens stagningssystem belastas av en punktlast som är summan av stödreaktionerna från takets stagningssystem och avstyvningslasten som verkar på pelarna. Beräkna avstyvningslasten på pelarna med hjälp av den statiska modellen nedan, se Limträhandbok Del 2, kapitel 13, sidan 170: R tapered K bracing F stiffen 6,00 Pelare Kontrollera villkoret för stabiliserande kraft: a) Trycksträva Beräkna normalkraften: F tot 48,5 N = 108 kn T = 163 kn Limträhandbok Del 3 129

130 Exempel 7: Stagningssystem Kontrollera på nytt trycksträvan mm. Beakta också avstyvningslasten: Trycksträva Tvärsnitt A-A (se 7.1, sidan 124) z 225 y y z 190 Kontrollera villkoret för knäckning kring z-axeln (SS-EN , ekvation 6.23): b) Dragband Använd dragband med diametern d = 27 mm (A net = 459 mm 2 ) i väggens stagningssystem: Bestäm bärförmågan (SS-EN , tabell 3.4): Kontrollera villkoret för dragning (SS-EN , ekvation 6.5): 130 Limträhandbok Del 3

131 Exempel 8: Fackverk Exempel 8: Fackverk 8.1 Konstruktion, mått och dimensioneringsunderlag Dimensionera fackverket enligt nedan. 4,5 Vertikal Diagonal Överram Underram Fackverk 3,5 A A B B det.1 4,4 6,0 3,2 1,3 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 21,00 21,00 42,00 Statisk modell Bestäm tvärsnittets mått enligt den preliminära dimensioneringen beskriven i avsnitt 8.4, sidan 132. Fackverket är av limträ, hållfasthetsklass GL30c Säkerhetsklass 3 d = 1 Klimatklass 1 Partialkoefficient för permanent last g = 1,2 Partialkoefficient för variabel last s = 1,5 Partialkoefficient för limträ M = 1,25 42,00 i = 7,00 Limträhandbok Del 3 131

132 Exempel 8: Fackverk 8.2 Laster Beakta följande laster vid dimensionering: Fackverk Övrig permanent last Snölast Faktorn 1,1 i ekvationerna ovan beaktar att sekundärbalkarna är kontinuerliga över primärbalkarna. 8.3 Lastkombinationer Beakta två lastkombinationer (SS-EN 1990, avsnitt och SS-EN , avsnitt 5.3.3): Kombination 1 (egentyngd, permanent last, k mod = 0,6): Kombination 2 (egentyngd + snölast, medellång last, k mod = 0,8): 8.4 Preliminär dimensionering Utför preliminär dimensionering enligt rekommendationerna i Limträhandbok Del 2, avsnitt 8.2, sidan 123: Nockhöjd: Höjd vid upplag: Den största påkänningen på ramstängerna är i mitten av fackverket. Max böjmoment: Max normalkraft: N max M max N max l tot /2 = 21 m h edge = 3,2 m h apex = 4,5 m 132 Limträhandbok Del 3

133 Exempel 8: Fackverk Över- och underram: Välj gärna ett tvärsnitt med stor bredd för att få plats för era inslitsade stålplåtar. Använd reduktionsfaktorn 0,7 för att beakta förminskning av tvärsnittsarean som förorsakas av slitsarna och hålen. Upplagsreaktionen är: q dii i C q dii i/2 C Upplagsreaktionen genererar följande inre krafter: T R max -q dii i/2 T R max i = 3m Vertikaler och diagonaler: 8.5 Inre krafter och moment Lastkombination 2 Normalkraft N = 581 kn N = kn Tvärkraft N = 482 kn V = 38 kn N = kn V = 29 kn Böjmoment M = 17 knm M = 19 knm M = 9 knm Limträhandbok Del 3 133

134 Exempel 8: Fackverk 8.6 Överram a) Tryck parallellt med fibrerna Beräkna tryckspänningen i nettotvärsnittet. Anta att förbandet har 4 inslitsade stålplåtar som fästs med 9 dymlingar, d = 12 mm, i ett gitter 3 3. Kontrollera villkoret för tryckspänning parallellt brerna (SS-EN , ekvation 6.2): b) Stabilitetskontroll för samtidig böjning och tryck Fackverket är stagat i sidled. Avståndet mellan stagpunkterna är 3 m. Eftersom tvärsnittet är nästan kvadratiskt, kontrollera endast knäckning kring y-axeln (böjmoment förorsakade av nedåtriktade laster reducerar också knäckhållfastheten kring till y-axeln): Överram, tvärsnitt A-A (se 8.1, sidan 131) z Stabilitet kring y-axeln (utknäckning i z-riktning) 360 y y Knäcklängd: z 355 Kritisk Eulerspänning: Relativt slankhetstal: Faktor k: Reduktionsfaktor vid knäckning: 134 Limträhandbok Del 3

135 Exempel 8: Fackverk Kontrollera villkoret för knäckning kring y-axeln och böjning kring y-axeln (SS-EN , ekvation 6.23): 8.7 Underram Beräkna dragspänningen i nettotvärsnittet. Anta att förbandet har 4 inslitsade stålplåtar som fästs med 9 dymlingar, d = 12 mm, i ett gitter 3 3: Underram, tvärsnitt B-B (se 8.1, sidan 131) z Kontrollera villkoret för samtidigt verkande böjmoment och dragning (SS-EN , ekvation 6.17): 360 y y z Vertikaler 225 Vertikalen med den största påkänningen 360 Vertikal, tvärsnitt C-C (se 8.1, sidan 131) y 3200 C C 355 z z 360 y Stabilitet kring y-axeln (utknäckning i z-riktning) Knäcklängd: Kritisk Eulerspänning: Limträhandbok Del 3 135

136 Exempel 8: Fackverk Relativt slankhetstal: Faktor k: Reduktionsfaktor vid knäckning: Kontrollera villkoret för knäckning kring y-axeln (SS-EN , ekvation 6.23): 8.9 Diagonaler Diagonalen med den största påkänningen är vid stödet. 62, , D Diagonalen med den största påkänningen 225 D z Diagonal, tvärsnitt D-D (se 8.1, sidan 131) y y , ,5 z A 120 A B B Beräkna diagonalens spänning i nettotvärsnittet. Anta att förbandet har 4 inslitsade stålplåtar som fästs med 9 dymlingar, d = 12 mm, i ett gitter 3 3. Dimensionering av förbandet visas i exempel 21, sidan 211. a) Dragning parallellt med fibrerna Kontrollera villkoret för dragspänning (SS-EN , ekvation 6.1): 136 Limträhandbok Del 3

137 Exempel 9: Golvbalk och dess infästning. Dimensionering med hänsyn till brandklass Exempel 9: Golvbalk och dess infästning. Dimensionering med hänsyn till brandklass. 9.1 Konstruktion, mått och dimensioneringsunderlag Exemplet behandlar bärförmåga vid brand; balken är densamma som i exempel 1, sidan 81. Anta att balken är fäst i väggen med hjälp av inslitsade stålplåtar och dymlingar enligt nedan Balken är av limträ, hållfasthetsklass GL30c De inslitsade plåtarna är av stål, stålsort S355 Dymlingarna (d = 12 mm) är av stål, stålsort S355 Säkerhetsklass 3 d = 1 Klimatklass 1 Balken och förbandet ska uppfylla brandklass R60 (60 minuter) Statisk modell 360 Använd följande partialkoefficienter och -faktorer vid dimensionering Brottgränstillstånd Vid brand Partialkoefficient för permanent last g = 1,2 g,fi = 1,0 Partialkoefficient för variabel last q = 1,5 q,fi = 1,0 Partialkoefficient för limträ M = 1,25 M,fi = 1,0 Partialkoefficient för förband C = 1,3 C,fi = 1,0 -faktorn vid brand fi = 0,5 Limträhandbok Del 3 137

138 Exempel 9: Golvbalk och dess infästning. Dimensionering med hänsyn till brandklass 9.2 Laster Beakta följande laster vid dimensionering: Limträbalkar Övrig permanent last Variabel last 9.3 Lastkombinationer Beakta två lastkombinationer (SS-EN 1990, avsnitt 6.4.3): Kombination 1 (egentyngd + variabel last, medellång last, k mod = 0,8): Kombination 2 (egentyngd + variabel last vid brand, k mod, = 1,0, k = 1,15): 9.4 Dimensioneringsvärden för hållfasthet Lastkombination 1 (brottgränstillstånd, utan brand): Lastkombination 2 (brandteknisk dimensionering): 138 Limträhandbok Del 3

139 Exempel 9: Golvbalk och dess infästning. Dimensionering med hänsyn till brandklass 9.5 Beräkningar i brottgränstillstånd (utan brand) a) Skjuvning Kontrollera villkoret för skjuvspänning (SS-EN , ekvation 6.13): b) Böjmoment Vippning förhindras av golvet. Kontrollera villkoret för böjspänning (SS-EN , ekvation 6.11): c) Förband Bärförmåga vid skjuvning för en dymling (SS-EN , ekvation 8.11): Kontrollera villkoret för dymlingarnas bärförmåga, två dymlingar d = 12 mm: Beräkningarna i bruksgränstillstånd utförs i exempel 1, sidan 81. Observera att vibrationerna vanligtvis är utslagsgivande för fritt upplagda golvbalkar. Limträhandbok Del 3 139

140 Exempel 9: Golvbalk och dess infästning. Dimensionering med hänsyn till brandklass 9.6 Beräkningar i brottgränstillstånd, brandteknisk dimensionering a) Effektivt tvärsnitt efter 60 minuters brand, exponering från tre sidor Inbränningshastighet (SS-EN , tabell 3.1): Effektivt inbränningsdjup (SS-EN , ekvation 4.1): h h final Ursprunglig yta där: Kant resttvärsnitt Kant effektivt tvärsnitt b final b Effektiva tvärsnittets dimensioner: Balkens bredd behöver ökas. Det nya tvärsnittets bredd är: b) Skjuvning Kontrollera villkoret för skjuvspänning (SS-EN , ekvation 6.13): c) Böjmoment Kontrollera villkoret för böjspänning (SS-EN , ekvation 6.11): 140 Limträhandbok Del 3

141 Exempel 9: Golvbalk och dess infästning. Dimensionering med hänsyn till brandklass d) Förband Ett oskyddat förband antas ha brandmotstånd t d, = 20 minuter, se Limträhandbok Del 2, tabell 16.3, sidan 244. Kontrollera minsta erforderlig tjocklek, t, för pålimmade skivor eller träpluggar, se Limträhandbok Del 2, ekvation 16.13, sidan 244: Dymlingarna ska aldrig exponeras för brand. De ska därför skyddas med pålimmade skivor eller träpluggar vars minsta tjocklek är a = 42 mm. t > a fi t > a fi t > a fi t > a fi Limträhandbok Del 3 141

142 Exempel 10: Ram med krökt ramhörn Exempel 10: Ram med krökt ramhörn 10.1 Konstruktion, mått och dimensioneringsunderlag Dimensionera ramen med krökt ramhörn enligt nedan. Rak med krökt ramhöjd 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 Tvärsnitt 1 Tvärsnitt 2 Raka delen Tvärsnitt 3 18 Krökta delen Tvärsnitt 4 6,20 R 8,00 18,20 18,20 36,40 Statisk modell Bestäm tvärsnittets mått enligt den preliminära dimensioneringen beskriven i avsnitt 10.4, sidan 143. Ramen är av limträ, hållfasthetsklass GL30c Lamelltjocklek t lam = 33 mm Säkerhetsklass 3 d = 1 Klimatklass 1 Partialkoefficient för permanent last g = 1,2 Partialkoefficient för variabel last s = 1,5 Partialkoefficient för limträ M = 1,25 36,40 i = 5, Limträhandbok Del 3

143 Exempel 10: Ram med krökt ramhörn 10.2 Laster Beakta följande laster vid dimensionering: Limträramar Övrig permanent last Snölast Faktorn 1,1 i ekvationerna ovan beaktar att sekundärbalkarna är kontinuerliga över primärbalkarna Lastkombinationer Beakta tre lastkombinationer (SS-EN 1990, avsnitt 6.4.3): Kombination 1 (egentyngd, permanent last, k mod = 0,6): Kombination 2 (egentyngd + symmetrisk snölast, medellång last, k mod = 0,8): Kombination 3 (egentyngd + osymmetrisk snölast, här givet det mindre värdet, medellång last, k mod = 0,8): 10.4 Preliminär dimensionering Utför preliminär dimensionering enligt rekommendationerna i Limträhandbok Del 2, kapitel 10, sidan 140: h n h = 5,40 h r h f l tot /2 = 18,20 Limträhandbok Del 3 143

144 Exempel 10: Ram med krökt ramhörn 10.5 Inre krafter och moment Lastkombination 2, symmetrisk snölast Lastkombination 3, osymmetrisk snölast sec. 1 sec. 2sec. 3 sec. 1 sec. 2sec. 3 sec. 4 sec kn -196 kn -173 kn -348 kn -235 kn -265 kn 198 kn 140 kn 77 kn 170 kn 105 kn 46 kn 87 kn 132 kn 167 kn 102 knm 253 knm 820 knm 531 knm 463 knm 10.6 Beräkningar i brottgränstillstånd a) Tryck parallellt fibrerna vid upplag Kombination 2 är dimensionerande: Kontrollera villkoret för tryckspänning parallellt med brerna (SS-EN , ekvation 6.2): b) Tryck parallellt med fibrerna vid ramens nock Kombination 2 är dimensionerande: Kontrollera villkoret för tryckspänning parallellt med brerna (SS-EN , ekvation 6.2): 144 Limträhandbok Del 3

145 Exempel 10: Ram med krökt ramhörn c) Skjuvning vid upplag Kombination 2 är dimensionerande: Kontrollera villkoret för skjuvspänning (SS-EN , ekvation 6.13): d) Skjuvning vid ramens nock Kombination 3 är dimensionerande: Kontrollera villkoret för skjuvspänning (SS-EN , ekvation 6.13): e) Stabilitetskontroll för samtidig böjning och tryck i de raka partierna (kombination 3) Ramen är stagad i sidled. Avståndet mellan stagpunkterna är 1,80 m. Kontrollera tvärsnitten 1, 2 och 3. Dimensioneringsvärdena för normalkrafter och böjmoment ges i tabellen nedan. z Tvärsnitt Tvärsnittets mått [mm] Normalkraft N d [kn] Böjmoment M d [knm] h y y z b Kontrollera villkoret för vippning kring z-axeln och böjning kring y-axeln (SS-EN , ekvation 6.24): Tvärsnitt Effektiv vippningslängd, l 0,z [mm] Kritisk böjspänning, cr,z [MPa] Relativt slankhetstal, rel Reduktionsfaktor vid vippning, k c,z Utnyttjandegrad 1 l 0z,1 = 1,8 cr,z,1 = 126,73 rel,z,1 = 0,44 k cz,1 = 0,98 R 1 = 0,66 2 l 0z,2 = 1,8 cr,z,2 = 126,73 rel,z,2 = 0,44 k cz,2 = 0,98 R 2 = 0,46 3 l 0z,3 = 1,8 cr,z,3 = 126,73 rel,z,3 = 0,44 k cz,3 = 0,98 R 3 = 0,27 Kontrollera villkoret för vippning och knäckning kring z-axeln (SS-EN , ekvation 6.35): Tvärsnitt Effektiv längd, l 0,z [mm] Kritisk böjspänning, cr,m [MPa] Relativt slankhetstal, rel Reduktionsfaktor vid vippning, k c,z Utnyttjandegrad 1 l 0z,1 = 1,8 cr,m,1 = 291,33 rel,z,1 = 0,32 k crit,1 = 1 R 1 = 0,56 2 l 0z,2 = 1,8 cr,m,2 = 211,02 rel,z,2 = 0,38 k crit,2 = 1 R 2 = 0,38 3 l 0z,3 = 1,8 cr,m,3 = 211,02 rel,z,3 = 0,42 k crit,3 = 1 R 3 = 0,23 Limträhandbok Del 3 145

146 Exempel 10: Ram med krökt ramhörn f) Stabilitetskontroll för samtidig böjning och tryck vid krökta delen, tvärsnitt 4 h n z h = 5,40 h f h r l tot /2 = 18,20 h y z b y Stabilitetskontroll kring z-axeln (utknäckning i y-riktning), se Limträhandbok Del 2, avsnitt , sidan 143: Knäcklängd: Kritisk Eulerspänning: Relativt slankhetstal: Faktor k: Reduktionsfaktor vid knäckning: 146 Limträhandbok Del 3

147 Exempel 10: Ram med krökt ramhörn Vippningskontroll Vippningslängd: Kritisk Eulerspänning: Relativt slankhetstal: Reduktionsfaktor vid vippning: Förminska böjdraghållfastheten parallellt brerna med faktorn k r (SS-EN , ekvation 6.49): Kontrollera villkoret för knäckning kring z-axeln och böjning kring y-axeln (SS-EN , ekvation 6.24): Kontrollera villkoret för vippning och knäckning kring z-axeln och böjning kring y-axeln (SS-EN , ekvation 6.35): Limträhandbok Del 3 147

148 Exempel 10: Ram med krökt ramhörn g) Ramben 215 z y z y 315 Stabilitetskontroll kring z-axeln (utknäckning i y-riktning): Knäcklängd: Kritisk Eulerspänning: Relativt slankhetstal: Faktor k: Reduktionsfaktor vid knäckning: Kontrollera villkoret för knäckning kring z-axeln (SS-EN , ekvation 6.24): h) Stabilitetskontroll i ramens plan för samtidig böjning och tryck Tvärsnittet med den största påkänningen är tvärsnitt 4: Motsvarande knäckningsmodell visas nedan. 148 Limträhandbok Del 3

149 Exempel 10: Ram med krökt ramhörn Stabilitet kring y-axeln (utknäckning i z-riktning) Bestäm den kritiska normalkraften med hjälp av Finita elementmetoden. Kritisk normalkraft: Relativt slankhetstal: Faktor k: Reduktionsfaktor vid knäckning: Kontrollera villkoret för knäckning kring y-axeln och böjning kring y-axeln (SS-EN , ekvation 6.23): Limträhandbok Del 3 149

150 Exempel 11: Sammansatt ram Exempel 11: Sammansatt ram 11.1 Konstruktion, mått och dimensioneringsunderlag Dimensionera den sammansatta ramen enligt nedan. Sammansatt ram Tvärsnitt Takåsar Primärbalkar 18 1,80 1,80 1,80 1,80 1,80 10,40 14 Knap Trycksträva Dragstänger av stål Pelare 3, ,58 6,40 10,00 20,00 Statisk modell 10,00 Bestäm tvärsnittets mått enligt den preliminära dimensioneringen beskriven i avsnitt 11.4, sidan 151. Ramen är av limträ, hållfasthetsklass GL30c Dragstängerna är av stål, stålsort S355 Säkerhetsklass 3 d = 1 Klimatklass 1 Partialkoefficient för permanent last g = 1,2 Partialkoefficient för variabel last s = 1,5 Partialkoefficient för limträ M = 1,25 Partialkoefficient för stål M2 = 1,2 20,00 5, Limträhandbok Del 3

151 Exempel 11: Sammansatt ram 11.2 Laster Beakta följande laster vid dimensionering: Limträramar Övrig permanent last Snölast Faktorn 1,1 i ekvationerna ovan beaktar att sekundärbalkarna är kontinuerliga över primärbalkarna Lastkombinationer Beakta tre lastkombinationer (SS-EN 1990, avsnitt 6.4.3): Kombination 1 (egentyngd, permanent last, k mod = 0,6): Kombination 2 (egentyngd + symmetrisk snölast, medellång last, k mod = 0,8): Kombination 3 (egentyngd + osymmetrisk snölast; här givet det mindre värdet, medellång last, k mod = 0,8): 11.4 Preliminär dimensionering Utför preliminär dimensionering enligt rekommendationerna i Limträhandbok Del 2, kapitel 10, sidan 140: H max h ridge = 6,00 V b 20 C max T max l tot /2 = 10 H max V max Limträhandbok Del 3 151

152 Exempel 11: Sammansatt ram Balkens tvärsnitt: Rambenets tvärsnitt: Faktorn k r beaktar förminskning av bärförmåga som förorsakas av eventuell knäckning. Dragstängernas tvärsnitt (dragstängerna består av två likadana stålstänger bredvid varandra): 11.5 Inre krafter och moment Lastkombination 2, symmetrisk snölast Lastkombination 3, osymmetrisk snölast sec. 8 sec. 6 sec. 7 sec. 4 sec. 5 sec. 2 sec. 1 sec kn 255 kn -215 kn -499 kn -162 kn 184 kn 56 kn -165 kn -379 kn -120 kn -129 kn 63 kn -158 kn -379 kn 218 kn 299 kn 55 kn 200 kn 51 kn 19 kn 82 kn 133 kn 106 kn 225 kn 340 kn 247 kn 285 kn 152 Limträhandbok Del 3

153 Exempel 11: Sammansatt ram 11.6 Beräkningar av överramarna i brottgränstillstånd a) Tryck parallellt med fibrerna Kombination 2 är dimensionerande. Tvärsnittet med den största påkänningen är vid ramens nock (tvärsnitt 1, mm): Kontrollera villkoret för tryckspänning parallellt med brerna (SS-EN , ekvation 6.2): b) Skjuvning Kombination 2 är dimensionerande. Tvärsnittet med den största påkänningen är tvärsnitt 7, 190 ( ) mm: 880 Kontrollera villkoret för skjuvspänning (SS-EN , ekvation 6.13): 190 Villkoret uppfylls inte, öka dimensionen till eller c) Stabilitetskontroll för samtidig böjning och tryck (kombination 2) h y z y Läge 2 Läge 1 z b Balken är stagad i sidled. Avståndet mellan stagpunkterna är 1,80 m. Två olika zoner med olika knäcklängder kan urskiljas, nämligen: - Läge 1, övre kanten av balken är tryckt - Läge 2, nedre kanten av balken är tryckt Anta att balkens höjd är konstant mellan två stagpunkter. Kontrollera tvärsnitten 2, 3, 4 och 7. Dimensioneringsvärdena för normalkrafter och böjmoment ges i tabellen nedan: Tvärsnitt Tvärsnittets mått [mm] Normalkraft N d [kn] Böjmoment M d [knm] Limträhandbok Del 3 153

154 Exempel 11: Sammansatt ram Kontrollera villkoret för knäckning kring z-axeln och böjning kring y-axeln (SS-EN , ekvation 6.24): Tvärsnitt Knäcklängd, l 0,z [mm] Kritisk böjspänning, cr,z [MPa] Relativt slankhetstal, rel Reduktionsfaktor vid knäckning, k c,z Utnyttjandegrad 2 l 0z,2 = 1,8 cr,z,2 = 98,97 rel,z,2 = 0,5 k cz,2 = 0,97 R 2 = 0,46 3 l 0z,3 = 1,8 cr,z,3 = 98,97 rel,z,3 = 0,5 k cz,3 = 0,97 R 3 = 0,66 4 l 0z,4 = 1,8 cr,z,4 = 98,97 rel,z,4 = 0,5 k cz,4 = 0,97 R 4 = 0,36 Kontrollera villkoret för vippning och knäckning kring z-axeln (SS-EN , ekvation 6.35): Tvärsnitt Effektiv längd, l 0,z [mm] Kritisk böjspänning, cr,m [MPa] Relativt slankhetstal, rel Reduktionsfaktor vid vippning, k crit Utnyttjandegrad 2 l 0z,2 = 1,8 cr,m,2 = 427 rel,m2 = 0,27 k crit,2 = 1 R 2 = 0,25 3 l 0z,3 = 1,8 cr,m,2 = 427 rel,m3 = 0,3 k crit,3 = 1 R 3 = 0,41 4 l 0z,4 = 1,8 cr,m,2 = 427 rel,m4 = 0,34 k crit,4 = 1 R 4 = 0,17 7 l 0z,7 = 5,5 cr,m,2 = 427 rel,m7 = 0,72 k crit,7 = 1 R 7 = 0, Ramben y 190 z z Stabilitetskontroll kring z-axeln (utknäckning i y-riktning): Knäcklängd: y 315 Kritisk Eulerspänning: Relativt slankhetstal: Faktor k: Reduktionsfaktor vid knäckning: 154 Limträhandbok Del 3

155 Exempel 11: Sammansatt ram Kontrollera villkoret för knäckning kring z-axeln (SS-EN , ekvation 6.24): 11.8 Dragstänger av stål Använd stålstänger med diameter d = 24 mm (A net = 353 mm 2 ). Använd dimensioneringsreglerna för skruvar eftersom dragbandens ändar är gängade: Bestäm bärförmågan (SS-EN , tabell 3.4): Kontrollera villkoret för dragning (SS-EN , ekvation 6.5): 11.9 Knap a = 190 s = 1200 c, 52 a) Tryck i en vinkel mot fibrerna Tryckhållfasthet i en vinkel mot brerna: f c,90,d kan ersättas med f c,90,k eftersom k s k < 0,4, se tabell 8.11, sidan 25, 8.12, sidan 25 och 8.13, sidan 26. Kontrollera villkoret för tryckspänning i en vinkel mot brerna (SS-EN , ekvation 6.16): Limträhandbok Del 3 155

156 Exempel 11: Sammansatt ram b) Skjuvning Kontrollera villkoret för skjuvspänning, se Limträhandbok Del 2, avsnitt , sidan 149: c) Geometriska villkor Se Limträhandbok Del 2, avsnitt , sidan 149. Knapens längd: Förhållandet mellan längd och höjd: 156 Limträhandbok Del 3

157 Exempel 11: Sammansatt ram Stabilitetskontroll i ramens plan för samtidig böjning och tryck Kombination 2 är dimensionerande. Tvärsnittet med den största påkänningen är tvärsnitt 7, mm: Motsvarande knäckningsmodell visas nedan. Stabilitet kring y-axeln (utknäckning i z-riktning) Bestäm den kritiska normalkraften med hjälp av Finita elementmetoden. Kritisk normalkraft: Relativt slankhetstal: Faktor k: Reduktionsfaktor vid knäckning: Kontrollera villkoret för knäckning kring y-axeln och böjning kring y-axeln (SS-EN , ekvation 6.23): Limträhandbok Del 3 157

158 6,00 Exempel 12: Balk med krökt under- och överram Exempel 12: Balk med krökt under- och överram 12.1 Konstruktion, mått och dimensioneringsunderlag Dimensionera fackverket med krökt under- och överram enligt nedan. Balk med krökt under- och överram Överram Underram R 235,9 det.2 R 235,9 1,5 det.1 10,00 3,00 37,50 37, = 75,00 Statisk modell Konstruktionen måste ha tre monteringsförband för att den ska kunna transporteras. Förbanden som finns i både överram och underram dimensioneras som helt momentstyva förband. Bestäm tvärsnittets mått enligt den preliminära dimensioneringen beskriven i avsnitt 12.4, sidan 160. Fackverket är av limträ, hållfasthetsklass GL30c Säkerhetsklass 3 d = 1 Klimatklass 1 Partialkoefficient för permanent last g = 1,2 Partialkoefficient för variabel last s = 1,5 Partialkoefficient för limträ M = 1,25 75,00 i = 7, Limträhandbok Del 3

159 Exempel 12: Balk med krökt under- och överram 12.2 Laster Använd följande formfaktorer för snölast (SS-EN , avsnitt 6.3.8): 2 3 0,5 3 Beakta följande laster vid dimensionering: Limträbalkar Övrig permanent last Symmetrisk snölast Osymmetrisk snölast Faktorn 1,1 i ekvationerna ovan beaktar att sekundärbalkarna är kontinuerliga över primärbalkarna. Det förutsätts i detta exempel att snörasskydd saknas. Limträhandbok Del 3 159

160 Exempel 12: Balk med krökt under- och överram 12.3 Lastkombinationer Beakta tre lastkombinationer (SS-EN 1990, avsnitt 6.4.3): Kombination 1 (egentyngd, permanent last, k mod = 0,6): q dl Kombination 2 (egentyngd + symmetrisk snölast, medellång last, k mod = 0,8): q dll Kombination 3 (egentyngd + osymmetrisk snölast, medellång last, k mod = 0,8): q dllla q dlllb q dl 12.4 Preliminär dimensionering Utför preliminär dimensionering enligt rekommendationerna i Limträhandbok Del 2, avsnitt 8.2, sidan 123: q dl C max M max T max 160 Limträhandbok Del 3

161 Exempel 12: Balk med krökt under- och överram Överram Välj bredden av överramen till b = 430 mm (> 380 mm) för att få plats för era inslitsade stålplåtar. motverka vippning. Faktorn k r beaktar förminskning av bärförmåga som förorsakas av eventuell knäckning. Underram Underramen består av två separata element placerade sida vid sida. Varje element har en bredd av 190 mm. Faktorn k net beaktar förminskning av tvärsnittsarean som förorsakas av fästdon Inre krafter och moment Kombination 2, symmetrisk snölast Normalkraft kn 2745 kn -60 kn kn 2713 kn Kombination 3, osymmetrisk snölast 1645 kn kn kn kn 1630 kn 1624 kn Tvärkraft 30 kn 42 kn 47 kn Böjmoment 64 knm 171 knm 64 knm 145 knm 90 knm 340 knm 106 knm Limträhandbok Del 3 161

162 Exempel 12: Balk med krökt under- och överram 12.6 Beräkningar i brottgränstillstånd, överram a) Tryck parallellt med fibrerna vid upplag Observera att överramen avsmalnar från alla sidor mot upplaget så att det går åt mindre stål för förbandet. Tvärsnittet vid upplag är mm. Ett möjligt förband vid upplag visas nedan. Överram 9 0,6 Underram Detalj 1 Pelare Kombination 2 är dimensionerande: Kontrollera villkoret för tryckspänning parallellt med brerna (SS-EN , ekvation 6.2): b) Stabilitetskontroll för samtidig böjning och tryck (knäckning ur konstruktionens plan) Balken är stagad i sidled. Avståndet mellan stagpunkterna är 5 m. Kombination 2 är dimensionerande: z y y z Överram mm Limträhandbok Del 3

163 Exempel 12: Balk med krökt under- och överram Stabilitet kring z-axeln och utknäckning i y-riktningen Knäcklängd: Kritisk Eulerspänning: Relativt slankhetstal: Faktor k: Reduktionsfaktor vid knäckning: Vippningskontroll Effektiv vippningslängd: Kritisk böjspänning: Relativt slankhetstal: Reduktionsfaktor vid vippning: Kontrollera villkoret för knäckning kring z-axeln och böjning kring y-axeln (SS-EN , ekvation 6.24): Kontrollera villkoret för vippning och knäckning kring z-axeln (SS-EN , ekvation 6.35): Limträhandbok Del 3 163

164 Exempel 12: Balk med krökt under- och överram 12.7 Underram Underramen består av två separata element. z 1 z 2 y y y z 1 z Underram 2 ( ) mm Vertikalerna är fogade till underramen med dymlingar D12, stålsort S355. Detalj 2 Underram Vertikal a) Samtidigt verkande böjmoment och dragning Kombination 2 är dimensionerande: Kontrollera villkoret för samtidigt verkande böjmoment och dragning (SS-EN , ekvation 6.17): 164 Limträhandbok Del 3

165 Exempel 12: Balk med krökt under- och överram b) Dragning vid upplag Kombination 2 är dimensionerande. Observera att underramen avsmalnar mot upplaget. Tvärsnittet vid upplag är mm. Använd dymlingar med diametern d = 20mm för att foga underramen till stålplåtarna. Stålplåtarnas tjocklek är t s = 10 mm. Kontrollera villkoret för dragspänning (SS-EN , ekvation 6.1): Kontrollera vid slutgiltig dimensionering också blockskjuvning och förbandets bärförmåga. Dessa beräkningar visas inte i detta exempel Vertikalerna a) Böjknäckning Kombination 2 är dimensionerande. Knäcklängderna är lika kring axlarna. Kontrollera därför knäckning kring z-axeln: z Stabilitetskontroll kring z-axeln (utknäckning i y-riktning) Knäcklängd: y z y Vertikal 215 x 330 mm Kritisk Eulerspänning: Limträhandbok Del 3 165

166 Exempel 12: Balk med krökt under- och överram Relativt slankhetstal: Faktor k: Reduktionsfaktor vid knäckning: Kontrollera villkoret för knäckning kring z-axeln och böjning kring y-axeln (SS-EN , ekvation 6.24): 12.9 Stabilitetskontroll i ramens plan Kombination 3 är dimensionerande. Motsvarande knäckningsmodell visas nedan. Knäckning är möjlig endast mellan konstruktionens nodpunkter. Global instabilitet kan ske bara vid högre knäckningsmoder och är därför inte relevant. I exemplet beräknas tryckspänning och böj spänning i balkens fjärdedelspunkt, i överramen, där böjmomenten har sitt största värde: Bestäm den kritiska normalkraften med hjälp av Finita elementmetoden. Stabilitet kring y-axeln (utknäckning i z-riktning) Kritisk normalkraft: Relativt slankhetstal: 166 Limträhandbok Del 3

167 Exempel 12: Balk med krökt under- och överram Faktor k: Reduktionsfaktor vid knäckning: Kontrollera villkoret för knäckning kring y-axeln och böjning kring y-axeln (SS-EN , ekvation 6.23): Limträhandbok Del 3 167

168 Exempel 13: Treledsbåge Exempel 13: Treledsbåge 13.1 Konstruktion, mått och dimensioneringsunderlag Dimensionera treledsbågen enligt nedan. Treledsbåge 84,42 R72,67 3,00 12,00 56,7º 40,00 80,00 40,00 Statisk modell Bestäm tvärsnittets mått enligt den preliminära dimensioneringen beskriven i avsnitt 13.4, sidan 170. Bågen är av limträ, hållfasthetsklass GL30c Säkerhetsklass 3 d = 1 Klimatklass 1 Partialkoefficient för permanent last g = 1,2 Partialkoefficient för variabel last s = 1,5 Partialkoefficient för limträ M = 1,25 80,00 i = 7, Limträhandbok Del 3

169 Exempel 13: Treledsbåge 13.2 Laster Använd följande formfaktorer för snölast (SS-EN , avsnitt 6.3.8): 2 0,5 3 3 f = 12 m Beakta följande laster vid dimensionering: Limträbalkar Övrig permanent last Symmetrisk snölast Osymmetrisk snölast Egenvikten beaktad i ekvationerna ovan är lasternas projektion i horisontalplanet. Faktorn 1,1 i ekvationerna ovan beaktar att sekundärbalkarna är kontinuerliga över primärbalkarna. Det förutsätts i detta exempel att snörasskydd saknas Lastkombinationer Beakta tre lastkombinationer (SS-EN 1990, avsnitt 6.4.3): Kombination 1 (egentyngd, permanent last, k mod = 0,6): Kombination 2 (egentyngd + symmetrisk snölast, medellång last, k mod = 0,8): Kombination 3 (egentyngd + osymmetrisk snölast, medellång last, k mod = 0,8): Limträhandbok Del 3 169

170 Exempel 13: Treledsbåge 13.4 Preliminär dimensionering Utför preliminär dimensionering enligt rekommendationerna i Limträhandbok Del 2, avsnitt 11.2, sidan 155: Välj tillräckligt stort tvärsnitt för att motverka vippning, i synnerhet under montage: Använd ett I-tvärsnitt för att minska åtgången av limträ och för att optimera de mekaniska egenskaperna. Det förutsätts att full samverkan uppnås, exempelvis via skruvlimning. Area: z Statiskt moment omkring y-axeln: Tröghetsmoment omkring y-axeln: y 270 y 270 Tröghetsmoment omkring z-axeln: z 13.5 Inre krafter och moment Kombination 2, symmetrisk snölast Kombination 3, osymmetrisk snölast N = kn N = kn N = kn N = kn N = kn N = kn N = kn N = kn N = kn V = 76 kn V = 0 kn V = 76 kn V = 131 kn V = 140 kn V = 138 kn M = 339 knm M = 339 knm M = 661 knm M = 2065 knm 170 Limträhandbok Del 3

171 Exempel 13: Treledsbåge 13.6 Beräkningar i brottgränstillstånd, bågen a) Tryck parallellt med fibrerna Kombination 1 är dimensionerande. Tvärsnittet med den största påkänningen är vid upplagen. Observera att bågens tvärsnitt vid upplagen är fyrkantiga och inte I-formade. Båghöjden avsmalnar mot upplaget så att det går åt mindre stål för förbandet. Ett möjligt förband vid upplagen visas nedan Kontrollera villkoret för tryckspänning parallellt med brerna (SS-EN , ekvation 6.2): b) Skjuvning Kombination 3 är dimensionerande: Kontrollera villkoret för skjuvspänning (SS-EN , ekvation 6.13): c) Dragning vinkelrätt fibrerna Bågens krökning förorsakar dragspänning vinkelrätt mot brerna. Dessa har sitt maximivärde där böjmomentet har sitt maximivärde: Referensvolym: M max C Belastad volym: T C M max T Limträhandbok Del 3 171

172 Exempel 13: Treledsbåge Enligt Australian building code AS , beaktas vid beräkning av k vol bara den volym som utsätts för ett böjmoment som är procent av maximimomentet, se Limträhandbok Del 2, kapitel 11, sidan ,31 m 26,97 m 21,17 m L =13,36 m 80 % M max = kn M max = 2065 kn Kontrollera villkoret för dragspänning vinkelrätt mot brerna (SS-EN , ekvation 6.50): d) Stabilitetskontroll för samtidig böjning och tryck Bågen är stagad i sidled. Avståndet mellan stagpunkterna är 6 m. Kombination 3 är dimensionerande: Stabilitetskontroll kring z-axeln (utknäckning i y-riktning). Knäcklängd: Kritisk Eulerspänning: Relativt slankhetstal: Faktor k: Reduktionsfaktor vid knäckning: 172 Limträhandbok Del 3

173 Exempel 13: Treledsbåge Vippningskontroll Effektiv vippningslängd: Kritisk böjspänning: Relativt slankhetstal: Reduktionsfaktor vid vippning: Multiplicera böjspänningen vid nocken med faktorn k l, som beaktar krökningen av bågen (SS-EN , ekvation 6.43): Kontrollera villkoret för vippning och knäckning kring z-axeln (SS-EN , ekvation 6.35): Kontrollera villkoret för knäckning kring z-axeln och böjning kring y-axeln (SS-EN , ekvation 6.24): Limträhandbok Del 3 173

174 Exempel 13: Treledsbåge e) Stabilitetskontroll i bågens plan för samtidig böjning och tryck Här presenteras två beräkningsmodeller för lastkombinationerna 2 och 3. Kombination 2, symmetrisk snölast: Handberäkning Stabilitetskontroll kring y-axeln (utknäckning i z-riktning) Knäcklängd, se Limträhandbok Del 2, ekvation 11.23, sidan 163: Kritisk Eulerspänning: Relativt slankhetstal: Faktor k: Reduktionsfaktor vid knäckning: Kontrollera villkoret för knäckning kring y-axeln och böjning kring y-axeln (SS-EN , ekvation 6.23): Beräkning med hjälp av Finita elementmetoden Ovanstående handräkning kontrolleras med hjälp av numerisk analys. Kritisk normalkraft: Approximativt värde av knäcklängd: Det värde för den effektiva längden som fås med hjälp av Finita elementmetoden är mindre än det värde som fås med handberäkning. Utför därför stabilitetskontroll enbart med handberäkningsvärdet som ger resultat på den säkra sidan. 174 Limträhandbok Del 3

175 Exempel 13: Treledsbåge Kombination 3, osymmetrisk snölast: Handberäkning Stabilitetskontroll kring y-axeln (utknäckning i z-riktning) Knäcklängd, se Limträhandbok Del 2, ekvation 11.23, sidan 163: Kritisk Eulerspänning: Relativt slankhetstal: Faktor k: Reduktionsfaktor vid knäckning: Kontrollera villkoret för knäckning kring y-axeln och böjning kring y-axeln (SS-EN , ekvation 6.23): Beräkning med hjälp av Finita elementmetoden Ovanstående handräkning kontrolleras med hjälp av numerisk analys. Kritisk normalkraft: Approximativt värde av knäcklängd: Det värde för knäcklängden som fås med hjälp av Finita elementmetoden är mindre än det värde som fås med handberäkning. Utför därför stabilitetskontroll enbart med handberäkningsvärdet som ger resultat på den säkra sidan. Limträhandbok Del 3 175

176 Exempel 14: Fackverksbåge Exempel 14: Fackverksbåge 14.1 Konstruktion, mått och dimensioneringsunderlag Dimensionera fackverksbågen enligt nedan. Fackverksbåge 67,85 Överram Diagonalstänger Trycksträvor Dragband Underram 6,05 6,63 6,74 6,78 6,74 6,64 4,40 det.1 5,61 5,46 6,33 6,05 8,32 8,66 32,40 32,40 64,80 Statisk modell Bestäm tvärsnittets mått enligt den preliminära dimensioneringen beskriven i avsnitt 14.4, sidan 178. Bågen är av limträ, hållfasthetsklass GL30c Diagonalerna är av stål, stålsort S355 Säkerhetsklass 3 d = 1 Klimatklass 1 Partialkoefficient för permanent last g = 1,2 Partialkoefficient för variabel last s = 1,5 Partialkoefficient för limträ M = 1,25 Partialkoefficient för stål M2 = 1,2 64,80 6, Limträhandbok Del 3

177 Exempel 14: Fackverksbåge 14.2 Laster Använd följande formfaktorer för snölast (SS-EN , avsnitt 6.3.8): 0,5 3 3 Beakta följande laster vid dimensionering: Limträbalkar Övrig permanent last Symmetrisk snölast Osymmetrisk snölast Faktorn 1,1 i ekvationerna ovan beaktar att sekundärbalkarna är kontinuerliga över primärbalkarna. Det förutsätts i detta exempel att snörasskydd saknas Lastkombinationer Beakta tre lastkombinationer (SS-EN 1990, avsnitt 6.4.3): Kombination 1 (egentyngd, permanent last, k mod = 0,6): q dl Kombination 2 (egentyngd + symmetrisk snölast, medellång last, k mod = 0,8): q dil Kombination 3 (egentyngd + osymmetrisk snölast, medellång last, k mod = 0,8): q dilib q dilia Limträhandbok Del 3 177

178 Exempel 14: Fackverksbåge 14.4 Preliminär dimensionering Utför preliminär dimensionering enligt rekommendationerna i Limträhandbok Del 2, avsnitt 8.2, sidan 123. Överram: Dragband av stål (består av åtta separata stålstänger): 6,77 6,63 6,74 6,78 6,74 6,64 4,40 6,70 6,55 6,33 6,05 8,32 8,66 32, Inre krafter och moment Normalkraft Kombination 2, symmetrisk snölast kn Kombination 3, osymmetrisk snölast kn kn kn kn kn Tvärkraft 19 kn 40 kn 14 kn 23 kn 30 kn Böjmoment 24 knm 65 knm 17 knm 51 knm 14.6 Beräkningar i brottgränstillstånd, överram a) Tryck parallellt med fibrerna vid upplag Kombination 2 är dimensionerande: Kontrollera villkoret för tryckspänning parallellt med brerna (SS-EN , ekvation 6.2): 178 Limträhandbok Del 3

179 Exempel 14: Fackverksbåge b) Stabilitetskontroll för samtidig böjning och tryck Kombinationerna 2 och 3 ger samma knäcklast. Motsvarande första knäckningsmodell visas nedan. Överramens övre kant är helt och hållet stagad med styv korrugerad stålplåt. Sålunda är vippning av fackverksbågen inte möjlig. Kontrollera tvärsnitten 1, 2 och 4. z Tvärsnitt 1 Tvärsnitt 2 Tvärsnitt y y Tvärsnitt Tvärsnitt 5 z 215 Överram Tvärsnitt 1: Tvärsnitt 2: Tvärsnitt 4: Limträhandbok Del 3 179

180 Exempel 14: Fackverksbåge Stabilitet kring y-axeln (utknäckning i z-riktning): Knäcklängd: Kritisk Eulerspänning: Relativt slankhetstal: Faktor k: Reduktionsfaktor vid knäckning: Kontrollera villkoret för knäckning kring y-axeln och böjning kring y-axeln (SS-EN , ekvation 6.23): Tvärsnitt 1: Tvärsnitt 2: Tvärsnitt 4: 180 Limträhandbok Del 3

181 Exempel 14: Fackverksbåge c) Stabilitetskontroll för samtidig böjning och tryck, kombination 3 Kontrollera tvärsnitten 3 och 5: Tvärsnitt 3: Tvärsnitt 5: Kontrollera villkoret för knäckning kring y-axeln och böjning kring y-axeln (SS-EN , ekvation 6.23): Tvärsnitt 3: Tvärsnitt 5: 14.7 Underram z 1 z y y y z 1 z 2 Underram a) Samtidigt verkande böjmoment och dragning Kombination 3 är dimensionerande: Kontrollera villkoret för samtidigt verkande böjmoment och dragning (SS-EN , ekvation 6.17): Limträhandbok Del 3 181

182 Exempel 14: Fackverksbåge 14.8 Trycksträvorna 180 z y y 215 z Trycksträvor C Detalj 1 Tvärsnitt C - C a) Böjknäckning Kombination 3 är dimensionerande: C Stabilitetskontroll kring z-axeln (utknäckning i y-riktning) Knäcklängd: Kritisk Eulerspänning: Relativt slankhetstal: Faktor k: Reduktionsfaktor vid knäckning: Kontrollera villkoret för knäckning kring z-axeln (SS-EN , ekvation 6.24): 182 Limträhandbok Del 3

183 Exempel 14: Fackverksbåge 14.9 Dragband av stål Kombination 2 är dimensionerande. Bestäm bärförmågan vid dragning (SS-EN , tabell 3.4): Kontrollera villkoret för dragning (SS-EN , ekvation 6.5): Förbandets bärförmåga beräknas inte i exemplet. Beräkningen ska utföras enligt SS-EN Diagonalstänger Använd diagonalstagning med stålstänger M16, stålsort S355. Kombination 3 är dimensionerande. Bestäm bärförmågan vid dragning (SS-EN , tabell 3.4): Kontrollera villkoret för dragning (SS-EN , ekvation 6.5): Limträhandbok Del 3 183

184 Exempel 15: Balk med hål Exempel 15: Balk med hål 15.1 Konstruktion, mått och dimensioneringsunderlag Dimensionera balken med hål enligt nedan Balken är av limträ, hållfasthetsklass GL30c Inlimmade skruvar, hållfasthetsklass 4.8 l v Säkerhetsklass 3 d = 1 Klimatklass 1 Partialkoefficient för permanent last g = 1,2 Partialkoefficient för variabel last q = 1,5 Partialkoefficient för limträ M = 1,25 Partialkoefficient för stål M2 = 1,2 h h ru h ro h d l a a 184 Limträhandbok Del 3

185 Exempel 15: Balk med hål 15.2 Laster Beakta följande laster vid dimensionering: Limträbalkar Övrig permanent last Variabel last 15.3 Lastkombinationer Beakta två lastkombinationer (SS-EN 1990, avsnitt och SS-EN , avsnitt 5.3.3): Kombination 1 (egentyngd, permanent last, k mod = 0,6): Kombination 2 (egentyngd + variabel last, medellång last, k mod = 0,8): Välj den kritiska kombinationen i brottgränstillståndet: Sålunda är kombination 2 dimensionerande Geometriska villkor Se tabell 10.8, sidan 47: Limträhandbok Del 3 185

186 Exempel 15: Balk med hål 15.5 Inre krafter vid hålkanten närmast upplag Skjuvning: Böjmoment t: 15.6 Beräkningar i brottgränstillstånd a) Dragkraft vinkelrätt mot fibrerna vid hålkanten Sprickbildning vid brott: Kontrollera villkoret för dragkraft vinkelrätt mot brerna, se tabell 9.16, sidan 40: Villkoret uppfylls inte, hålkanten behöver förstärkas. Två förstärkningsmetoder presenteras: inlimmade skruvar. självborrande träskruvar. 186 Limträhandbok Del 3

187 Exempel 15: Balk med hål 15.7 Förstärkning med inlimmade skruvar a 1,c = a 1,c = 35 Använd inlimmade skruvar M10, hållfasthetsklass 4.8: Bärförmåga vid skruvens utdragning, se tabell 13.23, sidan 74 och 13.24, sidan 75: Bärförmåga vid skruvens dragning, se tabell 13.23, sidan 74: Dimensioneringsvärdet för skruvens axiella bärförmåga: Kontrollera villkoret för dragning vinkelrätt mot brerna: Limträhandbok Del 3 187

188 Exempel 15: Balk med hål 15.8 Förstärkning med självborrande träskruvar a 1,c = d d m Använd självborrande träskruvar mm: Bärförmåga vid träskruvens utdragning när vinkeln mellan träskruvens axel och brerna är 90 (SS-EN , ekvation 8.38): Bärförmåga vid träskruvens dragning, se tabell 6.10, sidan 15: Dimensioneringsvärdet för en träskruvs axiella bärförmåga: Kontrollera villkoret för dragning vinkelrätt brerna: 188 Limträhandbok Del 3

189 Exempel 16: Förstärkning av en bumerangbalks nock Exempel 16: Förstärkning av en bumerangbalks nock 16.1 Konstruktion, mått och dimensioneringsunderlag Dimensionera förstärkningen vid bumerangbalkens nock enligt nedan. Balken dimensioneras i exempel 3, sidan 94. Bumerangbalk X R Statisk modell Balken är av limträ, hållfasthetsklass GL30c Skruvarna är av stål, hållfasthetsklass 5.8 Säkerhetsklass 3 d = 1 Klimatklass 1 Partialkoefficient för permanent last g = 1,2 Partialkoefficient för snölast s = 1,5 Partialkoefficient för limträ M = 1,25 Partialkoefficient för förband MC = 1,3 Partialkoefficient för stål M2 = 1,2 r in a 1 a 1 c = 2 r in sin a 1 a 1 2,5 d 2,5 d n = 1 n = 1 2,5 d 3 d 2,5 d Limträhandbok Del 3 189

190 Exempel 16: Förstärkning av en bumerangbalks nock 16.2 Laster Beakta följande laster vid dimensionering: Limträbalkar Övrig permanent last Snölast Faktorn 1,1 i ekvationerna ovan beaktar att sekundärbalkarna är kontinuerliga över primärbalkarna Lastkombinationer Beakta två lastkombinationer (SS-EN 1990, avsnitt och SS-EN , avsnitt 5.3.3): Kombination 1 (egentyngd, permanent last, k mod = 0,6): Kombination 2 (egentyngd + symmetrisk snölast, medellång last, k mod = 0,8): Välj den kritiska kombinationen i brottgränstillståndet: Sålunda är kombination 2 dimensionerande Beräkningar i brottgränstillstånd Se exempel 3, avsnitt 3.6, sidan 94: Kontrollera villkoret för dragspänning vinkelrätt mot brerna (SS-EN , ekvation 6.50): Villkoret uppfylls inte, balkens nock behöver förstärkas. 190 Limträhandbok Del 3

191 Exempel 16: Förstärkning av en bumerangbalks nock 16.5 Förstärkning med inlimmade skruvar 12 l ad =400 10, Använd inlimmade skruvar M12, hållfasthetsklass 5.8: Längden av det förstärkta området: Avstånden mellan skruvarna, se bilden ovan: Bärförmåga vid skruvens utdragning, se tabell 13.23, sidan 74, och 13.24, sidan 75: Bärförmåga vid skruvens dragning, se tabell 13.23, sidan 74: Dimensioneringsvärdet för skruvens axiella bärförmåga: Dimensioneringsvärdet för dragkraft vinkelrätt mot brerna vid nockens mittparti: Limträhandbok Del 3 191

192 Exempel 16: Förstärkning av en bumerangbalks nock Dimensioneringsvärdet för dragkraft vinkelrätt mot brerna vid yttre fjärdedelarna av nocken: Kontrollera villkoret för dragning vinkelrätt mot brerna: Villkoren uppfylls inte, viss förtätning av skruvarna krävs. 192 Limträhandbok Del 3

193 Exempel 17: Infästning av dragband Exempel 17: Infästning av dragband 17.1 Konstruktion, mått och dimensioneringsunderlag Dimensionera infästningen av dragbandet enligt nedan. Dragbandet tillhör konstruktionen som dimensioneras i exempel 5, sidan 107. Konstruktionen är av limträ, hållfasthetsklass GL30c Skruvarna är av stål, hållfasthetsklass 10.9 Säkerhetsklass 3 d = 1 Klimatklass 1 Partialkoefficient för limträ M = 1,25 Partialkoefficient för förband MC = 1, ,6 Limträhandbok Del 3 193

194 Exempel 17: Infästning av dragband 17.2 Krafter F rafter Krafterna i förbandet är, se exempel 5, sidan 107: F tie R col 17.3 Dimensionering av förbandet Använd helgängade träskruvar: l d d m Normalkraften F ax,ed i träskruvarna: Överram Dragband F ax,ed, left F tie F ax,ed, left F ax,ed, right F ax,ed, right 45,0 F tie Bärförmåga för träskruvens utdragning när vinkeln mellan träskruvens axel och brerna är arc tan(1 cos 23,6 ) = 47,5 (SS-EN , ekvation 8.38): Bärförmåga vid träskruvens dragning, se tabell 6.10, sidan 15: 194 Limträhandbok Del 3

195 Exempel 17: Infästning av dragband Dimensioneringsvärdet för en träskruvs axiella bärförmåga: Antalet vågräta skruvrader som får plats i dragbandet är n rows = 4. Då blir det erforderliga antalet vertikala rader: Beakta att det effektiva antalet träskruvar är mindre än det faktiska antalet. Välj därför antalet träskruvar parallellt med brerna till: Skruvavstånden (SS-EN , avsnitt 8.7.2): Tvärsnitt A-A 78 Överram A Dragband A Pelare Kontrollera villkoret för bärförmåga: Limträhandbok Del 3 195

196 Exempel 18: Fast inspänd pelarfot Exempel 18: Fast inspänd pelarfot 18.1 Konstruktion, mått och dimensioneringsunderlag Dimensionera den fast inspända pelarfoten enligt nedan. Infästningen avser pelaren som dimensioneras i exempel 6, sidan 117. Pelaren är av limträ, hållfasthetsklass GL30c Skruvarna är av stål, hållfasthetsklass 10.9 Säkerhetsklass 3 d = 1 Klimatklass 1 Partialkoefficient för limträ M = 1,25 Partialkoefficient för stål M0 = 1,0 Partialkoefficient för stålförband M2 = 1,2 Partialkoefficient för träförband MC = 1, Limträhandbok Del 3

197 Exempel 18: Fast inspänd pelarfot 18.2 Normalkraft, skjuvning och böjmoment Förbandet dimensioneras med hänseende till inre krafter och böjmoment som beräknas i exempel 6, sidan 117. Kombination 2 (Vindlast huvudlast, k mod = 0,9): N d M d Den största dragkraften i förbandet fås när vertikallasterna har sitt minsta värde: V d 18.3 Dimensionering av förbandet Två förband dimensioneras. a) Fast inspänd pelarfot med spikförband Spikar 60 4 mm 2, f u = 800 MPa; Stålplåtarnas tjocklek t s = 6 mm, stålsort S355. N d 405 M d V d F d f c, 0, d 405 y 6 Längden av det tryckta området y och storleken av dragkraften F d : Limträhandbok Del 3 197

198 Exempel 18: Fast inspänd pelarfot En spiks bärförmåga, se tabell 13.19, sidan 71: Antalet vertikala rader som får plats i stålplåten är n rows = 19 (spikarna placeras förskjutna som bilden nedan visar). Då blir det erforderliga antalet horisontella rader: Beakta att det effektiva antalet fästdon är mindre än det faktiska antalet. Välj därför 13 spikar i rad parallellt med brerna: Använd standardiserade spikningsplåtar Kontrollera villkoret för spikarnas bärförmåga: Kontrollera villkoret för stålplåtens bärförmåga: 198 Limträhandbok Del 3

199 Exempel 18: Fast inspänd pelarfot b) Fast inspänd pelarfot med träskruvar Träskruvar mm 2, f u = 1000 MPa; Stålplåtarnas tjocklek t = 6 mm. l d d m Använd helgängade träskruvar: Bärförmåga för träskruvens utdragning när vinkeln mellan träskruvens axel och brerna är 45 (SS-EN , ekvation 8.38): Bärförmåga vid träskruvens dragning, se tabell 6.10, sidan 15: Dimensioneringsvärdet för en träskruvs axiella bärförmåga: Antalet vertikala skruvrader som får plats i dragbandet är n rows = 3. Då blir det erforderliga antalet horisontella rader: Limträhandbok Del 3 199

200 Exempel 18: Fast inspänd pelarfot Beakta att det effektiva antalet träskruvar är mindre än det faktiska antalet. Välj därför 5 träskruvar parallellt med brerna: Skruvavstånden (SS-EN , avsnitt 8.7.2): Kontrollera villkoret för bärförmågan: 200 Limträhandbok Del 3

201 Exempel 19: Förstärkning av en balks upplag Exempel 19: Förstärkning av en balks upplag 19.1 Konstruktion, mått och dimensioneringsunderlag Dimensionera förstärkningen vid balkens upplag enligt nedan , Balken är av limträ, hållfasthetsklass GL30c Stålplåten är av stål, stålsort S275 Skruvarna är av stål, hållfasthetsklass 10.9 Säkerhetsklass 3 d = 1 Klimatklass 1 Partialkoefficient för permanent last g = 1,2 Partialkoefficient för snölast s = 1,5 Partialkoefficient för limträ M = 1,25 Partialkoefficient för förband MC = 1,3 Partialkoefficient för stål M2 = 1,2 Limträhandbok Del 3 201

202 Exempel 19: Förstärkning av en balks upplag 19.2 Laster Beakta följande laster vid dimensionering: Limträbalkar Övrig permanent last Snölast Faktorn 1,1 i ekvationerna ovan beaktar att sekundärbalkarna är kontinuerliga över primärbalkarna Lastkombinationer Beakta två lastkombinationer (SS-EN 1990, avsnitt och SS-EN , avsnitt 5.3.3): Kombination 1 (egentyngd, permanent last, k mod = 0,6): Kombination 2 (egentyngd + symmetrisk snölast, medellång last, k mod = 0,8): 19.4 Beräkningar i brottgränstillstånd a) Tryck vinkelrätt fibrerna vid upplag Använd beräkningsmetoden presenterad i tabell 8.12, sidan 25: Kontrollera villkoret för tryckspänning vinkelrätt mot brerna (SS-EN , ekvation 6.3): Villkoret uppfylls inte, balkens upplag behöver förstärkas. 202 Limträhandbok Del 3

203 Exempel 19: Förstärkning av en balks upplag 19.5 Förstärkning vid balkens upplag Förstärkningen utförs med 4 stycken självborrande träskruvar och en stålplåt l d d m Träskruvarnas placering väljs så att stålplåtens tjocklek minimeras. Förstärkningens statiska modell visas nedan. q d M 1 M 2 t a 1,c a a 1,c Avstånd parallellt med brerna: Avstånd vinkelrätt mot brerna (mellan skruvraderna): Avstånd mellan träskruv och balkens ände: Avstånd mellan träskruv och balkens kant:: Limträhandbok Del 3 203

204 Exempel 19: Förstärkning av en balks upplag Avstånden mellan träskruvarna i balkens längsriktning väljs så, att plåtens böjmoment M 1 och M 2 blir lika stora: a) Träskruvens bärförmåga Träskruvens bärförmåga vid inträngning vinkelrätt mot brerna (SS-EN , ekvation 8.38): Träskruvens knäckning, se tabell 8.15, sidan 28: Konstant för horisontell styvhet: Träskruvens tröghetsmoment: Träskruvens bärförmåga relaterad till knäckning: Träskruvens bärförmåga relaterad till ytgräns: 204 Limträhandbok Del 3

205 Exempel 19: Förstärkning av en balks upplag Relativt slankhetstal: Faktor k: Reduktionsfaktor vid knäckning: Bärförmåga relaterad till träskruvens knäckning: Träskruvens bärförmåga är det mindre värdet av bärförmåga vid inträngning eller knäckning: b) Det förstärkta stödets bärförmåga vinkelrätt fibrerna Se tabell 8.14, sidan 27: Kontrollera villkoret för tryckspänning vinkelrätt mot brerna vid det förstärkta upplaget: Limträhandbok Del 3 205

206 Exempel 20: Balk med urtag vid upplag Exempel 20: Balk med urtag vid upplag 20.1 Konstruktion, mått och dimensioneringsunderlag Dimensionera balken med urtag enligt nedan. l = 6 m Balken är av limträ, hållfasthetsklass GL30c Inlimmade skruvar, hållfasthetsklass 4.8 Säkerhetsklass 3 d = 1 Klimatklass Partialkoefficient för permanent last g = 1,2 405 Partialkoefficient för variabel last q = 1,5 Partialkoefficient för limträ M = 1,25 Partialkoefficient för förband MC = 1, Partialkoefficient för stål M2 = 1,2 Lastbredd 2,0 m Limträhandbok Del 3

207 Exempel 20: Balk med urtag vid upplag 20.2 Laster Beakta följande laster vid dimensionering: Limträbalkar Övrig permanent last Variabel last 20.3 Lastkombinationer Beakta två lastkombinationer (SS-EN 1990, avsnitt och SS-EN , avsnitt 5.3.3): Kombination 1 (egentyngd, permanent last, k mod = 0,6): Kombination 2 (egentyngd + variabel last, medellång last, k mod = 0,8): Välj den kritiska kombinationen i brottgränstillståndet: Sålunda är kombination 2 dimensionerande Beräkningar i brottgränstillstånd Skjuvning vid upplag: Kontrollera villkoret för skjuvspänning (SS-EN , ekvation 6.60): Limträhandbok Del 3 207

208 Exempel 20: Balk med urtag vid upplag Kontrollera villkoret för skjuvspänning vid urtag vid upplag enligt tabell 9.10, sidan 37: h ef h - h ef h c l b V d Villkoret uppfylls inte, urtaget behöver förstärkas. Två förstärkningsmetoder dimensioneras: inlimmade skruvar. självborrande träskruvar Förstärkning med inlimmade skruvar 200 l ad = 200 h-h ef = 200 h ef = 205 h = c = d d m Använd inlimmade skruvar M10, hållfasthetsklass 4.8: 208 Limträhandbok Del 3

209 Exempel 20: Balk med urtag vid upplag Bärförmåga vid skruvens utdragning, se tabell 13.23, sidan 74: Bärförmåga vid skruvens dragning, se tabell 13.23, sidan 74: Dimensioneringsvärdet för skruvens axiella bärförmåga: Dimensioneringsvärdet för dragkraft vinkelrätt mot brerna, se tabell 9.11, sidan 37: Kontrollera villkoret för dragning vinkelrätt mot brerna: 20.6 Förstärkning med självborrande träskruvar l ad = 180 h-h ef = 200 h ef = h = c = d d m Använd självborrande träskruvar mm: Limträhandbok Del 3 209

210 Exempel 20: Balk med urtag vid upplag Träskruvens utdragskapacitet vid vinkel 90 mellan skruvaxel och berriktning. (SS-EN , ekvation 8.38): Bärförmåga vid träskruvens dragning, se tabell 6.10, sidan 15: Dimensioneringsvärdet för en träskruvs axiella bärförmåga: Kontrollera villkoret för dragning vinkelrätt mot brerna: 210 Limträhandbok Del 3

211 Exempel 21: Knutpunkt med inslitsade stålplåtar och dymlingar Exempel 21: Knutpunkt med inslitsade stålplåtar och dymlingar 21.1 Konstruktion, mått och dimensioneringsunderlag Dimensionera knutpunkten med inslitsade stålplåtar och dymlingar enligt nedan. Förbandet avser fackverket som dimensioneras i exempel 8, sidan 131. Diagonal ( mm) Vertikal ( mm) Underram ( mm) Fackverket är av limträ, hållfasthetsklass GL30c Dymlingarna är av stål, stålsort S355 Säkerhetsklass 3 d = 1 Klimatklass 1 Partialkoefficient för limträ M = 1,25 Partialkoefficient för stål M2 = 1,2 Partialkoefficient för förband MC = 1,3 C L Limträhandbok Del 3 211

212 Exempel 21: Knutpunkt med inslitsade stålplåtar och dymlingar 21.2 Inre krafter Knutpunkten ska överföra följande krafter, se exempel 8, sidan 131: F diagonal F vertical Diagonal Vertikal 0 kn Underram F chord 21.3 Dimensionering av förbandet Välj avstånden mellan de inslitsade stålplåtarna så att sprödbrott kan undvikas. Sålunda bestäms bärförmågan av någondera brottmoderna nedan. Brottmod A Vy från ovan Brottmod B Vy från ovan t 1 t 2 t out t int t 1 t out t 1 t 2 t out t int t 1 t out Stålsorten för både stålplåtarna och dymlingarna är S355. Stålplåtar: Dymlingar: Hålkanthållfasthet (SS-EN , ekvation 8.32): Dymlingarnas karakteristiska ytmoment (SS-EN , ekvation 8.30): 212 Limträhandbok Del 3

213 Exempel 21: Knutpunkt med inslitsade stålplåtar och dymlingar Minsta tjocklek för inre virkesdel, se tabell 13.10, sidan 63: Minsta tjocklek för yttre virkesdelar, se tabell 13.10, sidan 63: Välj 4 inslitsade stålplåtar, se ur 13.3, sidan 65. Förbandets geometri visas nedan: Dymling Stålplåt Eftersom 24 mm < t 1 = 45 mm < 78 mm fås brottmod A, se tabell 13.10, sidan 63. Bärförmågan för en dymling, se tabell 13.10, sidan 63: Limträhandbok Del 3 213

214 100 Exempel 21: Knutpunkt med inslitsade stålplåtar och dymlingar Dymlingraderna i varje förbandsdel Minimiavstånd: ,5 62, ,5 62, Dymlingrader Varje element erhåller tre dymlingrader: Knutpunktens slutgiltiga geometri: Vertikal Tvärsnitt A-A 50 62,5 62, ,5 62, ,5 62, A A Underram Tvärsnitt B-B B B a) Dymlingförbandets bärförmåga Antal dymlingar i varje rad Diagonal: Vertikal: Underram: 214 Limträhandbok Del 3

215 Exempel 21: Knutpunkt med inslitsade stålplåtar och dymlingar Kontrollera dymlingförbandets bärförmåga: b) Blockskjuvning Bärförmåga när brottet sker längs ytan som förenar de yttersta fästdonen: där: Kontrollera bärförmåga vid blockskjuvning (SS-EN , annex A): Det föreslagna förbandet har tillräcklig bärförmåga. Öka ändå antalet dymlingar i knutpunktens varje element med procent för att uppta eventuella böjmoment och excentricitet i förbandet, se Limträhandbok Del 2, kapitel 8, sidan 119. Limträhandbok Del 3 215

216 Exempel 22: Ledat nockförband Exempel 22: Ledat nockförband 22.1 Konstruktion, mått och dimensioneringsunderlag Dimensionera det ledade nockförbandet enligt nedan. Förbandet avser konstruktionen som dimensioneras i exempel 5, sidan , Balken är av limträ, hållfasthetsklass GL30c Skruvarna är av stål, hållfasthetsklass 10.9 Säkerhetsklass 3 d = 1 Klimatklass 1 Partialkoefficient för limträ M = 1,25 Partialkoefficient för stål M0 = 1,0 M2 = 1,2 Partialkoefficient för förband MC = 1,3 V Ed,L +_ V 2 V Ed,R 216 Limträhandbok Del 3

217 Exempel 22: Ledat nockförband 22.2 Tvärkraft vid nock Tvärkraften V 2 som ska överföras är, se exempel 5, sidan 107: Osymmetrisk snölast: Den symmetriska lasten ger inte upphov till tvärkrafter vid nocken Dimensionering av förbandet +_ V 2 Använd helgängade träskruvar: l d d m Tvärkraftens riktning varierar beroende på vilken sida (högra eller vänstra) av taket som har mera last. Båda fallen beaktas. Fall 1 Fall 2 F ax 36,4 30,0 30,0 36,4 F ax 68,6 V 2 V 2 45,0 F ax V 2 V 2 45,0 F ax 68,6 Träskruvarna belastas enbart axiellt: Limträhandbok Del 3 217

218 268 Exempel 22: Ledat nockförband Bärförmåga för träskruvens utdragning när vinkeln mellan träskruvens axel och brerna är 68,6 (SS-EN , ekvation 8.38): Bärförmåga för träskruvens utdragning när vinkeln mellan träskruvens axel och brerna är 30 (SS-EN , ekvation 8.38): Bärförmåga vid träskruvens dragning, se tabell 6.10, sidan 15: Dimensioneringsvärdet för en träskruvs axiella bärförmåga när vinkeln mellan skruvaxeln och brerna är 68.6 : Dimensioneringsvärdet för en träskruvs axiella bärförmåga när vinkeln mellan skruvaxeln och brerna är 30 : Skruvavstånd (SS-EN , avsnitt 8.7.2): Antalet vertikala skruvrader som får plats är n rows = 2. Då blir det erforderliga antalet horisontella rader: Limträhandbok Del 3

219 Exempel 22: Ledat nockförband Kontrollera villkoret för bärförmågan vid skjuvning: Använd två stålplåtar placerade på var sin sida om nockförbandet för att hålla konstruktionens delar på sin plats och för att uppta eventuella dragkrafter förorsakade av vinden. Limträhandbok Del 3 219

220 Symboler Symboler Symboler i SS-EN Symbol Förklaring Latinska versaler A Tvärsnittsyta A ef Effektiv area för kontaktytan mellan en spikplåt och det underliggande träet; effektiv kontakt yta vid tryck vinkelrätt mot fiberriktningen A f Flänsens tvärsnittsarea A net,t Nettotvärsnittsarea vinkelrätt fiberriktningen A net,v Nettoskjuvarea parallellt fiberriktningen C Fjäderkonstant E 0,05 Elasticitetsmodulens 5-procentsfraktil E d Elasticitetsmodulens dimensioneringsvärde E mean Elasticitetsmodulens medelvärde E mean,fin Slutligt medelvärde på elasticitetsmodulen F Kraft F A,Ed Dimensionerande kraft på en spikplåt verkande i den effektiva areans tyngdpunkt F A,min,d Minsta dimensionerande kraft på en spikplåt verkande i den effektiva areans tyngdpunkt F ax,ed Dimensionerande axialkraft på en förbindare F ax,rd Dimensionerande värde för axiell utdrags bärförmåga för en förbindare F ax,rk Karakteristiskt värde för axiell utdrags bärförmåga för en förbindare F c Tryckkraft F d Dimensionerande kraft F d,ser Dimensionerande kraft i bruksgränstillståndet F f,rd Dimensionerande bärförmåga per förbindare i ett väggelement F i,c,ed Dimensionerande reaktionskraft (tryck) i änden av en väggskiva F i,t,ed Dimensionerande reaktionskraft (dragning) i änden av en väggskiva F i,vert,ed Vertikal last på en vägg F i,v,rd Dimensionerande bärförmåga vid skivverkan för delelement i eller vägg i F la F M,Ed F t F t,rk F v,0,rk F v,ed Tvärgående last Dimensionerande kraft från ett dimensionerande moment Dragkraft Karakteristiskt värde för dragbärförmågan hos ett förband Karakteristisk bärförmåga för en skruv med mellanläggsbricka längs fiberriktningen Dimensionerande tvärkraft per skjuvningsplan för en förbindare; horisontell dimensionerande kraft på en väggskiva Källa: SS-EN :2004, 1.6 F v,rd F v,rk F v,w,ed F x,ed F y,ed F x,rd F y,rd F x,rk F y,rk G 0,05 G d G mean H I f I tor I z K ser K ser,fin K u L net,t L net,v M A,Ed M ap,d M d M y,rk N R 90,d R 90,k R ax,d R ax,k R ax,,k R d R ef,k R iv,d R k R sp,k R to,k Dimensionerande skjuvbärförmåga per skjuvningsplan för en förbindare; dimensionerande skjuvbärförmåga Karakteristisk skjuvbärförmåga per skjuvningsplan för en förbindare Dimensionerande tvärkraft i balkliv Dimensioneringsvärde för en kraft i x-riktningen Dimensioneringsvärde för en kraft i y-riktningen Dimensioneringsvärde för en plåts bärförmåga i x-riktningen Dimensioneringsvärde för en plåts bärförmåga i y-riktningen Plåtens karakteristiska bärförmåga i x-riktningen Plåtens karakteristiska bärförmåga i y-riktningen Skjuvmodulens 5-procentsfraktil Skjuvmodulens dimensioneringsvärde Skjuvmodulens medelvärde En takstols totala höjd Flänsens tröghetsmoment Vridtröghetsmoment Tröghetsmoment kring den vekare axeln Förskjutningsmodul Slutlig förskjutningsmodul Momentan förskjutningsmodul vid brottgränstillstånd Tvärsnittareans nettobredd vinkelrätt mot fiberriktningen Nettolängd av brottyta vid skjuvning Dimensionerande moment på en spikplåt Dimensionerande moment i hjässzonen Dimensionerande moment Karakteristiskt flytmoment för en förbindare Axialkraft Dimensionerande fläkbärförmåga Karakteristisk fläkbärförmåga Dimensionerande bärförmåga för ett axiellt belastat förband Karakteristisk bärförmåga för ett axiellt belastat förband Karakteristisk bärförmåga i en vinkel mot fiberriktningen Dimensionerande värde på bärförmåga Effektiv karakteristisk bärförmåga för ett förband Dimensionerande skjuvbärförmåga för en vägg Karakteristisk bärförmåga Karakteristisk fläkbärförmåga Karakteristisk bärförmåga för en tandbricka 220 Limträhandbok Del 3

221 Symboler R v,d V V u, V l W y X d X k Dimensionerande skjuvbärförmåga för en vägg Tvärkraft; volym Tvärkrafterna i övre respektive nedre delen av en balk med ett hål Böjmotstånd kring y-axeln Dimensionerande värde för en hållfasthets egenskap Karakteristiskt värde för en hållfasthets egenskap Latinska gemena a Avstånd a 1 Avstånd, parallellt fiberriktningen, mellan förbindare inom en rad a 1,CG Minsta ändavstånd till tyngdpunkten för träskruven i respektive virkesdel a 2 Avstånd, vinkelrätt fiberriktningen, mellan rader av förbindare a 2,CG Minsta kantavstånd till tyngdpunkten för träskruven i respektive virkesdel a 3,c Avstånd mellan förbindare och obelastad ände a 3,t Avstånd mellan förbindare och belastad ände a 4,c Avstånd mellan förbindare och obelastad kant a 4,t Avstånd mellan förbindare och belastad kant a bow Största initialkrokighet i en virkesdel i ett fackverk a bow,perm Största tillåtna initialkrokighet i en virkesdel i ett fackverk a dev Största placeringsavvikelse för ett fackverk a dev,perm Största tillåtna placeringsavvikelse för ett fackverk b Bredd b i Bredd hos skiva i eller vägg i b net Fritt avstånd mellan väggreglar b w Livets bredd d Diameter; gängans ytterdiameter d 1 Diameter för centrumhålet hos en mellanläggsbricka; gängans innerdiameter d c Mellanläggsbrickans diameter d ef Effektiv diameter d h Förbindarens huvuddiameter f h,i,k Karakteristisk hålkanthållfasthet för trädel i f a,0,0 Karakteristisk förankringshållfasthet per ytenhet för = 0 och = 0 f a,90,90 Karakteristisk förankringshållfasthet per ytenhet för = 90 och = 90 f a,,,k f ax,k f c,0,d f c,w,d f f,c,d f c,90,k f f,t,d Karakteristisk förankringshållfasthet Karakteristisk utdragshållfasthet för spets änden för en spik; karakteristisk utdragshållfasthet Dimensionerande tryckhållfasthet längs fiberriktningen Dimensionerande tryckhållfasthet hos balkliv Dimensionerande tryckhållfasthet hos balkfläns Karakteristisk tryckhållfasthet vinkelrätt mot fiberriktningen Dimensionerande draghållfasthet hos balkfläns f h,k f head,k f 1 f m,k f m,y,d f m,z,d f m,,d f t,0,d f t,0,k f t,90,d f t,w,d f u,k f v,0,d f v,ax,,k f v,ax,90,k f v,d h h ap h d h e h ef h f,c h f,t h rl h ru h w i k c,y, k c,z k cr k crit k d k def k dis k f,1, k f,2, k f,3 k h k i,q k m k mod k n k r Karakteristisk hålkanthållfasthet Karakteristisk genomdragshållfasthet för förbindare Lägsta egenfrekvens Karakteristisk böjhållfasthet Dimensionerande böjhållfasthet kring y-axeln (huvudaxel) Dimensionerande böjhållfasthet kring z-axeln (huvudaxel) Dimensionerande böjhållfasthet i vinkeln mot fiberriktningen Dimensionerande draghållfasthet längs fiberriktningen Karakteristisk draghållfasthet längs fiberriktningen Dimensionerande draghållfasthet vinkelrätt fiberriktningen Dimensionerande draghållfasthet hos balkliv Karakteristisk draghållfasthet för skruv Dimensionerande panelskjuvhållfasthet Karakteristisk utdragshållfasthet i vinkel mot fiberriktningen Karakteristisk utdragshållfasthet vinkelrätt mot fiberriktningen Dimensionerande skjuvhållfasthet Höjd; vägghöjd Hjässzonens höjd Håldjup Inträngningsdjup; avstånd till belastad kant Effektiv höjd Höjd hos tryckt fläns Höjd hos dragen fläns Avstånd från hålets undre kant till elementets underkant Avstånd från hålets övre kant till elementets överkant Livhöjd Vinkel på urtag Instabilitetsfaktor Sprickfaktor för skjuvbärförmåga Faktor som används vid beräkning av vippning Dimensionsfaktor för skiva Deformationsfaktor Korrektionsfaktor som tar hänsyn till spänningsfördelningen i hjässzonen Korrektionsfaktorer för bärförmåga hos stagningar Höjdfaktor Faktor för utbredd last Faktor som tar hänsyn till omfördelning av böjspänningar i ett tvärsnitt Lastvaraktighets- och fuktfaktor Faktor för väggs beklädnad Reduktionsfaktor Limträhandbok Del 3 221

222 Symboler k R,red k s k s,red k shape k sys k v k vol Reduktionsfaktor för bärförmåga Faktor för avstånd mellan förbindare; korrektionssfaktor för fjäderkonstant Reduktionsfaktor för inbördes avstånd Faktor beroende på tvärsnittets form Faktor för bärförmåga hos ett system Reduktionsfaktor för balkar med urtag Volymfaktor k y eller k z Instabilitetsfaktor l a,min Minsta förankringslängd för en inlimmad skruv l, L Spännvidd; kontaktlängd l A Avstånd från ett hål till elementupplagets centrumlinje l ef Effektiv längd; effektiv fördelningslängd l V Avstånd från ett hål till elementets ände l Z Centrumavstånd mellan hål m Massa per ytenhet n 40 Antal frekvenser under 40 Hz n ef Effektivt antal förbindare p d Utbredd last q i Ekvivalent jämnt utbredd last r Krökningsradie s Avstånd/delning s 0 Basavstånd mellan förbindare r in Innerradie t Tjocklek t pen Inträngning u creep Krypdeformation u fin Slutlig deformation u fin,g Slutlig deformation för permanent last G u fin,q,1 Slutlig deformation för den variabla huvudlasten Q 1 u fin,q,i u inst u inst,g Slutlig deformation för samhörande variabla laster Q i Momentan deformation Momentan deformation för permanent last G u inst,q,1 Momentan deformation för den variabla huvudlasten Q 1 u inst,q,i w c w creep w fin w inst w net,fin v Momentan deformation för samhörande variabla laster Q i Överhöjning Krypnedböjning Slutlig nedböjning Momentan nedböjning Slutlig nettonedböjning Impulshastighetsrespons Grekiska gemena Vinkeln mellan x-riktningen och kraften i en spikplåt; vinkeln mellan kraft och fiberriktning; vinkeln mellan lastens angrepp och den belastade kanten (eller änden) Vinkeln mellan fiberriktningen och kraften för en spikplåt c Rakhetsfaktor Vinkel mellan x-riktningen för en spikplåt och träelementets huvudriktning M Partialkoefficient för materialegenskaper, tar också hänsyn till osäkerheter i beräkningsmodell och måttavvikelser y Slankhetstal svarande mot böjning kring y-axeln z Slankhetstal svarande mot böjning kring z-axeln rel,y Relativt slankhetstal svarande mot böjning kring y-axeln Relativt slankhetstal svarande mot böjning kring z-axeln rel,z k m c,0,d c,,d f,c,d f,c,max,d f,t,d f,t,max,d m,crit m,y,d m,z,d m,,d N t,0,d t,90,d w,c,d w,t,d d F,d M,d tor,d Karakteristisk densitet Medeldensitet Dimensionerande tryckspänning längs fiberriktningen Dimensionerande tryckspänning i vinkeln mot fiberriktningen Medelvärde för dimensionerande tryck spänning i fläns Dimensionerande tryckspänning i flänsens yttersta fiber Medelvärde för dimensionerande dragspänning i fläns Dimensionerande dragspänning i flänsens yttersta fiber Kritisk böjspänning Dimensionerande böjspänning kring y-axeln (huvudaxel) Dimensionerande böjspänning kring z-axeln (huvudaxel) Dimensionerande böjspänning i vinkeln mot fiberriktningen Normalspänning Dimensionerande dragspänning längs fiberriktningen Dimensionerande dragspänning vinkelrätt fiberriktningen Dimensionerande tryckspänning i balkliv Dimensionerande dragspänning i balkliv Dimensionerande skjuvspänning Dimensionerande förankringsspänning av axiell kraft Dimensionerande förankringsspänning av moment Dimensionerande skjuvspänning av vridning Faktor för kombinationsvärde av variabla laster Faktor för frekvent värde på variabel last Faktor för kvasipermanent värde på variabel last Relativ dämpning 222 Limträhandbok Del 3

223 Referenser Referenser AS Timber structure. Part 1 Design methods. Standards Australia, CIB-W18/39-7-2, meeting 39, Florence, Italien, DIN EN /NA: Nationaler Anhang National festgelegte Parameter Eurocode 5: Bemessung und Konstruktion von Holzbauten Teil 1-1: Allgemeines Allgemeine Regeln und Regeln für den Hochbau. Beuth Verlag GmbH, SIA 265:2012 Holzbau. SIA, SS-EN 300:2006 OSB-skivor (skivor av orienterade stora spån) Typer och krav. SIS Förlag AB, SS-EN 636: A1:2015 Plywood Speci kationer. SIS Förlag AB, SS-EN 1990/A1:2005/AC:2010 Eurokod: Grundläggande dimensioneringsregler för bärverk. SIS Förlag AB, SS-EN :2002/AC:2009 Eurokod 1: Laster på bärverk Del 1-1: Allmänna laster Tunghet, egentyngd, nyttig last för byggnader. SIS Förlag AB, SS-EN :2003/AC: A1:2015 Eurokod 1: Laster på bärverk - Del 1-3: Allmänna laster Snölast. SIS Förlag AB, SS-EN :2005/AC: A1:2014 Eurokod 3: Dimensionering av stålkonstruktioner Del 1-1: Allmänna regler och regler för byggnader. SIS Förlag AB, SS-EN :2005/AC:2009 Eurokod 3: Dimensionering av stålkonstruktioner Del 1-8: Dimensionering av knutpunkter och förband. SIS Förlag AB, SS-EN :2004/AC: A2:2014 Eurokod 5: Dimensionering av träkonstruktioner Del 1-1: Allmänt Gemensamma regler och regler för byggnader. SIS Förlag AB, SS-EN :2004 Varmvalsade konstruktionsstål Del 2: Tekniska leveransbestämmelser för olegerat stål. SIS Förlag AB, SS-EN 14080:2013 Träkonstruktioner Limträ och limmat konstruktionsvirke Krav. SIS Förlag AB, SS-EN : A1:2011 Träkonstruktioner Sågat konstruktionsvirke Del 1: Allmänna krav för visuell och maskinell hållfasthetssortering. SIS Förlag AB, SS-EN 14279: A1:2009 Fanerträ (LVL) De nitioner, klasser och speci kationer. SIS Förlag AB, SS-EN 14374:2004 Träkonstruktioner Fanerträ (LVL) Krav. SIS Förlag AB, SS-EN :2007 Fästelement Fästelement för icke förspända förband i stålkonstruktioner Del 1: Allmänna krav. SIS Förlag AB, Stål- och träkonstruktioner AK II, Åkerlund, S., Lunds Tekniska Högskola, Typgodkännandebevis 1396/78, I limträ inlimmad skruv. SP, Sveriges Tekniska Forskningsinstitut, Limträhandbok Del 3 223

224 Friskrivningar Friskrivningar Genom att använda innehållet i Limträhandbok Del 3 godkänner du nedan angivna användarvillkor. All information i Limträhandbok Del 3 tillhandahålls endast i informationssyfte och ska inte anses vara en rådgivande eller professionell relation med läsaren. All information tillhandahålls i be ntligt skick och utan någon form av garanti, i den utsträckning som tillåts av gällande lag. Även om utgivaren i rimlig omfattning försöker tillhandahålla tillförlitlig information i Limträhandbok Del 3, garanterar inte utgivaren att innehållet är fritt från felaktigheter, misstag och/eller avsaknad av information eller att innehållet är aktuellt och relevant för användarens behov. Utgivaren, Föreningen Sveriges Skogsindustrier, lämnar ingen garanti för några resultat som härrör från nyttjandet av informationen som nns i Limträhandbok Del 3. All användning av information i Limträhandbok Del 3 sker på eget ansvar och på egen risk. Rättigheterna till innehållet i Limträhandbok Del 3 tillkommer Föreningen Sveriges Skogsindustrier. Innehållet skyddas enligt upphovsrättslagen. Missbruk beivras. Kopiering av innehållet är förbjuden. Föreningen Sveriges Skogsindustrier tar inte något ansvar för skada som må orsakas på grund av innehållet i Limträhandbok Del Limträhandbok Del 3

225 Svensk limträindustri Svensk limträindustri Råvarorna kommer från svenska skogar och de färdiga produkterna uppfyller den europeiska standarden för CE-märkt limträ. Varje limträtillverkare har en miljödeklaration och de är certi erade av ackrediterat certi eringsorgan. Martinson Group AB Martinson Group AB Burträskvägen Bygdsiljum Tel: Fax: Glulam of Sweden AB Glulam of Sweden AB Folkets Husvägen Ljungaverk Tel: Fax: Setra Trävaror AB Moelven Töreboda AB Svenskt Trä Setra Trävaror AB Amungsvägen Långshyttan Tel: Fax: Moelven Töreboda AB Box Töreboda Tel: Fax: Limträhandbok Del 3 225

226 Limträhandbok Del 3 Föreningen Sveriges Skogsindustrier, 2016 Femte utgåvan Utgivare Skogsindustrierna Svenskt Trä Box STOCKHOLM Tel: Fax: E-post: info@svenskttra.se Projektledare Roberto Crocetti Lunds Tekniska Högskola Johan Fröbel Svenskt Trä Redaktörer Eric Borgström Svenskt Trä Johan Fröbel Svenskt Trä Författare Roberto Crocetti Lunds Tekniska Högskola Simone Rossi Universitetet i Trento, Italien Referensgrupp och faktagranskare Eric Borgström Svenskt Trä Leif Cederlöf Setra Trävaror AB Roberto Crocetti Lunds Tekniska Högskola Mikael Fonselius Woodvalue, Finland Johan Fröbel Svenskt Trä Holger Gross Gross Produktion AB Jouni Hakkarainen Metsä Wood, Finland Åge Holmestad Moelven Limtre AS, Norge Thomas Johansson Moelven Töreboda AB Rune Karlsson Rune Karlssons Byggprojektering i Hedemora Greger Lindgren Martinsons Byggsystem KB Harald Liven Moelven Limtre AS, Norge Päivi Myllylä Puuinfo OY, Finland Tero Vesanen Finnish Glulam Association, Finland Gunnar Utskot Vestlandske Limtre Industri AS, Norge Medarbetare Bengt Friberg ProService Kommunikation AB Lotta Olsson ProService Kommunikation AB Gabrielle Roland Waldén GW Information Marie Åsell Svenskt Trä Illustrationer Vendela Martinac Thelander Arkitektur & Design AB Cornelia Thelander Thelander Arkitektur & Design AB Foto Sören Håkanlind, sidan 4, 8, 80 Thomas Harrysson, sidan 10 Åke E:son Lindman, sidan 1 Ola Högberg, sidan 12 Grafisk form och produktion ProService Kommunikation AB ISBN Limträhandbok Del 3

227 Limträ som byggmaterial Limträhistoria Fakta om limträ Projektering Limträ som konstruktionsmaterial Dimensionering av trä- och limträkonstruktioner Konstruktionssystem för limträ Raka balkar och pelare Hål och urtag Bruksgränstillstånd Snedsågade balkar, krökta balkar och bumerangbalkar Fackverk Treledstakstolar Planera och förbered Ta emot och kontrollera Viktuppgifter vid hantering Skydda limträ Hantering av limträ Bevara fuktkvoten Mätning av fuktkvot Hantera avfall Beställ rätt limträ och rätt fuktkvot Snabbguide UTGÅVA l Ramar Bågar Takåsar Horisontell stabilisering Förband och anslutningsdetaljer Utformning av limträdetaljer Limträ och brand Virkesåtgång Dimensionering Virkeskvaliteter Målfuktkvot Träskydd Virkessortiment Limträsortiment Färgåtgång Skruv- och spikguide Tabeller Dimensionering av konstruktionselement av trä i brottgränstillstånd (ULS) Generella begrepp Dimensionering av träförband Skivverkan i träregelväggar Materialegenskaper Sammansatta träelement Stagning Böjning Horisontalstabilisering Axiell belastning Dimensionering i bruksgränstillstånd (SLS) Dimensionering av träkonstruktioner Del 3 1 Tvärsnitt utsatt för skjuvning Introduktion till utformning Tvärsnitt och utsatt dimensionering för kombinerade spänningar Konstruktiva egenskaper Element för med sågat varierande virke och träbaserade tvärsnitt eller kompositprodukter krökt form Dimensionering av konstruktionselement Bruksgränstillstånd i brottgränstillstånd Dimensionering av träförband Förband med förbindare av metall Sammansatta träelement Horisontalstabilisering Dimensionering för bruksgränstillstånd Träbyggnadssystem för bostäder Konstruktionssystem för infrastruktur Regler och formler för dimensionering enligt Eurokod 5 Dimensioneringsexempel Ytbehandling Underhållsplanering Underhållsbesiktning/Inspektioner Underhållsmålning Planera och förbered Ta emot och kontrollera Viktuppgifter vid hantering Skydda virket Bevara fuktkvoten Mätning av medelfuktkvot och ytfuktkvot Hantera avfall Beställ rätt virke och rätt fuktkvot Snabbguide Handelssorteringsklasser enligt SS-EN Hållfasthetsklass C14 C30 av sågade trävaror i Europa enligt SS-EN Definitioner med mätregler och krav Särdrag enligt tabeller Tabeller Handelssortering 1 Publikationer och hemsidor från Svenskt Trä Publikationer om limträ Beställ via Limträhandbok Fakta om limträ Del 1 Limträhandbok Del 1 Fakta om limträ och vägledning vid projektering. 88 sidor. Format A4. Limträhandbok Projektering av limträkonstruktioner Del 2 Limträhandbok Del 2 Konstruktionsberäkningar för statisk dimensionering av limträ. 268 sidor. Format A4. Limträhandbok Dimensionering av limträkonstruktioner Del 3 Limträhandbok Del 3 Beräkningsexempel för de vanligaste limträkonstruktionerna. 224 sidor. Format A4. Limträ PocketGuide Samlad information om limträ. 36 sidor. Format A6. Hantera limträ rätt Beställning, hantering och lagring Hantera limträ rätt Folder och snabbguide i färg som beskriver hur man lagrar limträ på byggarbetsplatsen. 6 sidor och etikett. Format A4. Drift och underhåll av limträ Ytbehandling, underhållsplanering, underhåll Drift och underhåll av limträ Folder som beskriver ytbehandling och underhåll av limträ. 6 sidor. Format A4. Publikationer om trä Beställ via Att välja trä Samlad information om materialet trä. 120 sidor. Format A4. Lathunden Hjälpreda för byggare Lathunden En hjälpreda vid dimensionering och virkesåtgång. 76 sidor. Format A6. Finns även som app. Sök efter Lathunden i App Store, Google Play eller Windows Phone Store och ladda ner. Hantera virket rätt Beställning, hantering och lagring Hantera virket rätt Folder och etikett i färg som beskriver hur man lagrar trä på byggarbetsplatsen. 6 sidor och etikett. Format A4. Hemsidor Trä ett medvetet val Om träets miljöfördelar och argument. 12 sidor. Format 210 x 210 mm. Dimensionering av träkonstruktioner truktion Dimensioneringsexempel Dimensionering av träkonstruktioner truktion Regler och formler Dimensionering Del 3 enligt Eurokod av 5 träkonstruktioner Projektering av träkonstruktioner Del 2 Del 1 Dimensionering av träkonstruktioner i tre delar 1. Projektering av trä - konstruktioner. 316 sidor. 2. Regler och formler enligt Eurokod sidor. 3. Exempel. 64 sidor. Format A4. Guide för handelssortering hållfasthetsklasser Handelssortering Guide för handelssortering och hållfasthetsklasser 12 sidor. Format A4. Handelssortering En hjälpreda om sågade trävaror i Europa enligt SS-EN sidor. Format A

Exempel 3: Bumerangbalk

Exempel 3: Bumerangbalk Exempel 3: Bumerangbalk 3.1 Konstruktion, mått och dimensioneringsunderlag Dimensionera bumerangbalken enligt nedan. Bumerangbalk X 1 600 9 R18 000 12 360 6 000 800 10 000 10 000 20 000 Statisk modell

Läs mer

Exempel 11: Sammansatt ram

Exempel 11: Sammansatt ram Exempel 11: Sammansatt ram 11.1 Konstruktion, mått och dimensioneringsunderlag Dimensionera den sammansatta ramen enligt nedan. Sammansatt ram Tvärsnitt 8 7 6 5 4 3 2 1 Takåsar Primärbalkar 18 1,80 1,80

Läs mer

Exempel 2: Sadelbalk. 2.1 Konstruktion, mått och dimensioneringsunderlag. Exempel 2: Sadelbalk. Dimensionera sadelbalken enligt nedan.

Exempel 2: Sadelbalk. 2.1 Konstruktion, mått och dimensioneringsunderlag. Exempel 2: Sadelbalk. Dimensionera sadelbalken enligt nedan. 2.1 Konstruktion, mått och dimensioneringsunderlag Dimensionera sadelbalken enligt nedan. Sadelbalk X 1 429 3,6 360 6 000 800 10 000 10 000 20 000 Statisk modell Bestäm tvärsnittets mått enligt den preliminära

Läs mer

Exempel 5: Treledstakstol

Exempel 5: Treledstakstol 5.1 Konstruktion, mått och dimensioneringsunderlag Dimensionera treledstakstolen enligt nedan. Beakta två olika fall: 1. Dragband av limträ. 2. Dragband av stål. 1. Dragband av limträ 2. Dragband av stål

Läs mer

Exempel 12: Balk med krökt under- och överram

Exempel 12: Balk med krökt under- och överram 6,00 Exempel 12: Exempel 12: 12.1 Konstruktion, mått och dimensioneringsunderlag Dimensionera fackverket med krökt under- och överram enligt nedan. Överram Underram R 235,9 det.2 R 235,9 1,5 det.1 10,00

Läs mer

Exempel 13: Treledsbåge

Exempel 13: Treledsbåge Exempel 13: Treledsbåge 13.1 Konstruktion, mått och dimensioneringsunderlag Dimensionera treledsbågen enligt nedan. Treledsbåge 84,42 R72,67 12,00 3,00 56,7º 40,00 80,00 40,00 Statisk modell Bestäm tvärsnittets

Läs mer

6 Allmänna dimensioneringsregler för stålkonstruktioner

6 Allmänna dimensioneringsregler för stålkonstruktioner 6 Allmänn dimensioneringsregler Tbell 6.1 Dimensioneringsvärdet s hållfsthet i brottgränstillstånd (ULS). där: f yd f ud f y f u γ M0 =1,0 är dimensioneringsvärdet för sträckgränsen. är dimensioneringsvärdet

Läs mer

1. En synlig limträbalk i tak med höjd 900 mm, i kvalitet GL32c med rektangulär sektion, belastad med snölast.

1. En synlig limträbalk i tak med höjd 900 mm, i kvalitet GL32c med rektangulär sektion, belastad med snölast. UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Byggteknik Uppgifter 2016-08-26 Träkonstruktioner 1. En synlig limträbalk i tak med höjd 900 mm, i kvalitet GL32c med rektangulär sektion, belastad med snölast.

Läs mer

Exempel 14: Fackverksbåge

Exempel 14: Fackverksbåge Exempel 14: Fackverksbåge 14.1 Konstruktion, mått och dimensioneringsunderlag Dimensionera fackverksbågen enligt nedan. Fackverksbåge 67,85 Överram Diagonalstänger Trcksträvor Dragband Underram 6,05 6,63

Läs mer

Exempel 7: Stagningssystem

Exempel 7: Stagningssystem 20,00 7.1 Konstruktion, mått och dimensioneringsunderlag Dimensionera stagningssstemet enligt nedan. Sstemet stagar konstruktionen som beräknas i exempel 2. Väggens stagningssstem 5,00 Takets stagningssstem

Läs mer

9 Dimensionering av tryckta och böjda konstruktioner i brottgränstillstånd, när stabilitet är avgörande

9 Dimensionering av tryckta och böjda konstruktioner i brottgränstillstånd, när stabilitet är avgörande 9 Dimensionering av trckta oc öja konstruktioner 9 Dimensionering av trckta oc öja konstruktioner Taell 9.1 Knäcklänger för pelare. β = E /, är E är pelarens effektiva läng (eller knäckläng) oc är pelarens

Läs mer

Eurokod Trä. Eurocode Software AB

Eurokod Trä. Eurocode Software AB Eurokod Trä Eurocode Software AB Eurokod 5 Kapitel 1: Allmänt Kapitel 2: Grundläggande dimensioneringsregler Kapitel 3: Materialegenskaper Kapitel 4: Beständighet Kapitel 5: Grundläggande bärverksanalys

Läs mer

KONSTRUKTIONSTEKNIK 1

KONSTRUKTIONSTEKNIK 1 KONSTRUKTIONSTEKNIK 1 TENTAMEN Ladokkod: 41B16B-20151-C76V5- NAMN: Personnummer: - Tentamensdatum: 17 mars 2015 Tid: 09:00 13.00 HJÄLPMEDEL: Formelsamling: Konstruktionsteknik I (inklusive här i eget skrivna

Läs mer

TENTAMEN I FÖRDJUPNINGSKURS I BYGGKONSTRUKTION

TENTAMEN I FÖRDJUPNINGSKURS I BYGGKONSTRUKTION UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Byggteknik TENTAMEN I FÖRDJUPNINGSKURS I BYGGKONSTRUKTION Datum: 016-05-06 Tid: 9.00-15.00 Antal uppgifter: 4 Max poäng: 40 Lärare: Annika Moström Hjälpmedel:

Läs mer

FÖRDJUPNINGSKURS I BYGGKONSTRUKTION

FÖRDJUPNINGSKURS I BYGGKONSTRUKTION FÖRDJUPNINGSKURS I BYGGKONSTRUKTION Summering Teori FÖRVÄNTADE STUDIERESULTAT EFTER GENOMGÅNGEN KURS SKA STUDENTEN KUNNA: Teori: beräkna dimensionerande lasteffekt av yttre laster och deformationer på

Läs mer

Tentamen i. Konstruktionsteknik. 26 maj 2009 kl

Tentamen i. Konstruktionsteknik. 26 maj 2009 kl Bygg och Miljöteknolo gi Avdelningen för Konstruktionsteknik Tentamen i Konstruktionsteknik 26 maj 2009 kl. 8.00 13.00 Tillåtna hjälpmedel: Tabell & Formelsamlingar Räknedosa OBS! I vissa uppgifter kan

Läs mer

PPU408 HT15. Beräkningar stål. Lars Bark MdH/IDT

PPU408 HT15. Beräkningar stål. Lars Bark MdH/IDT Beräkningar stål 1 Balk skall optimeras map vikt (dvs göras så lätt som möjligt) En i aluminium, en i höghållfast stål Mått: - Längd 180 mm - Tvärsnittets yttermått Höjd: 18 mm Bredd: 12 mm Lastfall: -

Läs mer

TENTAMEN I FÖRDJUPNINGSKURS I BYGGKONSTRUKTION

TENTAMEN I FÖRDJUPNINGSKURS I BYGGKONSTRUKTION UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Byggteknik TENTAMEN I FÖRDJUPNINGSKURS I BYGGKONSTRUKTION Datum: 014-0-5 Tid: 9.00-15.00 Antal uppgifter: 4 Max poäng: 40 Lärare: Annika Moström Hjälpmedel:

Läs mer

TENTAMEN I FÖRDJUPNINGSKURS I BYGGKONSTRUKTION

TENTAMEN I FÖRDJUPNINGSKURS I BYGGKONSTRUKTION UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Byggteknik TENTAMEN I FÖRDJUPNINGSKURS I BYGGKONSTRUKTION Datum: 016-0-3 Tid: 9.00-15.00 Antal uppgifter: 4 Max poäng: 40 Lärare: Annika Moström Hjälpmedel:

Läs mer

VSMF10 Byggnadskonstruktion 9 hp VT15

VSMF10 Byggnadskonstruktion 9 hp VT15 VSMF10 Byggnadskonstruktion 9 hp VT15 F1-F3: Bärande konstruktioners säkerhet och funktion 1 Krav på konstruktioner Säkerhet mot brott Lokalt (balk, pelare etc får ej brista) Globalt (stabilitet, hus får

Läs mer

TENTAMEN I FÖRDJUPNINGSKURS I BYGGKONSTRUKTION

TENTAMEN I FÖRDJUPNINGSKURS I BYGGKONSTRUKTION UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Byggteknik TENTAMEN I FÖRDJUPNINGSKURS I BYGGKONSTRUKTION Datum: 014-08-8 Tid: 9.00-15.00 Antal uppgifter: 4 Max poäng: 40 Lärare: Annika Moström Hjälpmedel:

Läs mer

Säkra limträkonstruktioner

Säkra limträkonstruktioner KOMPENDIUM Säkra limträkonstruktioner FORTBILDNINGSKURS FÖR KONSTRUKTÖRER Beräkningsexempel november 003 Svenskt Limträ AB DIMENSIONERINGSEXEMPEL 1 Dimensionera den fritt upplagda sadelbalken i nedanstående

Läs mer

HUNTON FANERTRÄBALK LVL

HUNTON FANERTRÄBALK LVL TEKNISK ANDBOK FÖR GOLV OC TAK UNTON FANERTRÄBALK LVL Fanerträbalk för höga krav SE - 04/18 FANERTRÄBALK LVL MLT Ltd. Werk Torzhok Z-9.1-811 MLT Ltd. Werk Torzhok Z-9.1-811 Kvalitet och effektivitet UNTON

Läs mer

PPU408 HT15. Beräkningar stål. Lars Bark MdH/IDT

PPU408 HT15. Beräkningar stål. Lars Bark MdH/IDT Beräkningar stål 1 Balk skall optimeras map vikt (dvs göras så lätt som möjligt) En i aluminium, en i höghållfast stål Mått: - Längd 180 mm - Tvärsnittets yttermått Höjd: 18 mm Bredd: 12 mm Lastfall: -

Läs mer

Karlstads universitet 1(7) Byggteknik

Karlstads universitet 1(7) Byggteknik Karlstads universitet 1(7) Träkonstruktion BYGB21 5 hp Tentamen Tid Lördag 28 november 2015 kl 9.00-14.00 Plats Universitetets skrivsal Ansvarig Kenny Pettersson, tel 0738 16 16 91 Hjälpmedel Miniräknare

Läs mer

TENTAMEN I KURSEN TRÄBYGGNAD

TENTAMEN I KURSEN TRÄBYGGNAD UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Byggteknik TENTAMEN I KURSEN TRÄBYGGNAD Datum: 013-03-7 Tid: 9.00-15.00 Antal uppgifter: 4 Max poäng: 40 Lärare: Annika Moström Hjälpmedel: Limträhandboken

Läs mer

I figuren nedan visas en ritning över stommen till ett bostadshus. Stommen ska bestå av

I figuren nedan visas en ritning över stommen till ett bostadshus. Stommen ska bestå av Uppgift 2 I figuren nedan visas en ritning över stommen till ett bostadshus. Stommen ska bestå av fackverkstakstol i trä, centrumavstånd mellan takstolarna 1200 mm, lutning 4. träreglar i väggarna, centrumavstånd

Läs mer

TENTAMEN I KURSEN TRÄBYGGNAD

TENTAMEN I KURSEN TRÄBYGGNAD UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Byggteknik TENTAMEN I KURSEN TRÄBYGGNAD Datum: 013-05-11 Tid: 9.00-15.00 Antal uppgifter: 4 Max poäng: 40 Lärare: Annika Moström Hjälpmedel: Limträhandboken

Läs mer

(kommer inte till tentasalen men kan nås på tel )

(kommer inte till tentasalen men kan nås på tel ) Karlstads universitet 1(7) Träkonstruktion BYGB21 5 hp Tentamen Tid Tisdag 13 januari 2015 kl 14.00-19.00 Plats Ansvarig Hjälpmedel Universitetets skrivsal Carina Rehnström (kommer inte till tentasalen

Läs mer

Eurokod 3 del 1-2 Brandteknisk dimensionering av stålkonstruktioner

Eurokod 3 del 1-2 Brandteknisk dimensionering av stålkonstruktioner Eurokod 3 del 1-2 Brandteknisk dimensionering av stålkonstruktioner Peter Karlström, Konkret Rådgivande Ingenjörer i Stockholm AB Allmänt EN 1993-1-2 (Eurokod 3 del 1-2) är en av totalt 20 delar som handlar

Läs mer

Eurokod stål. Eurocode Software AB

Eurokod stål. Eurocode Software AB Eurokod stål Eurocode Software AB Eurokod 3 (1) Eurokod 3 kan tillämpas för projektering av byggnader och anläggningar av stål. Den uppfyller principer och krav i EN 1990 Grundläggande dimensioneringsregler

Läs mer

Laster Lastnedräkning OSKAR LARSSON

Laster Lastnedräkning OSKAR LARSSON Laster Lastnedräkning OSKAR LARSSON 1 Partialkoefficientmetoden Den metod som används oftast för att ta hänsyn till osäkerheter när vi dimensionerar Varje variabel får sin egen (partiell) säkerhetsfaktor

Läs mer

Karlstads universitet 1(7) Byggteknik. Carina Rehnström

Karlstads universitet 1(7) Byggteknik. Carina Rehnström Karlstads universitet 1(7) Träkonstruktion BYGB21 5 hp Tentamen Tid Tisdag 14 juni 2016 kl 8.15-13.15 Plats Ansvarig Hjälpmedel Universitetets skrivsal Kenny Pettersson Carina Rehnström Miniräknare Johannesson

Läs mer

Dimensionering i bruksgränstillstånd

Dimensionering i bruksgränstillstånd Dimensionering i bruksgränstillstånd Kapitel 10 Byggkonstruktion 13 april 2016 Dimensionering av byggnadskonstruktioner 1 Bruksgränstillstånd Formändringar Deformationer Svängningar Sprickbildning 13 april

Läs mer

Belastningsanalys, 5 poäng Balkteori Deformationer och spänningar

Belastningsanalys, 5 poäng Balkteori Deformationer och spänningar Spänningar orsakade av deformationer i balkar En från början helt rak balk antar en bågform under böjande belastning. Vi studerar bilderna nedan: För deformationerna gäller att horisontella linjer blir

Läs mer

Eurokod nyttiglast. Eurocode Software AB

Eurokod nyttiglast. Eurocode Software AB Eurokod nyttiglast Eurocode Software AB Eurokoder SS-EN 1991 Laster SS-EN 1991-1-1 Egentyngd, nyttig last SS-EN 1991-1-2 Termisk och mekanisk påverkan vid brand SS-EN 1991-1-3 Snölast SS-EN 1991-1-4 Vindlast

Läs mer

Projekteringsanvisning

Projekteringsanvisning Projekteringsanvisning 1 Projekteringsanvisning Den bärande stommen i ett hus med IsoTimber dimensioneras av byggnadskonstruktören enligt Eurokod. Denna projekteringsanvisning är avsedd att användas som

Läs mer

EN 1990 Övergripande om Eurokoder och grundläggande dimensioneringsregler. Inspecta Academy 2014-03-04

EN 1990 Övergripande om Eurokoder och grundläggande dimensioneringsregler. Inspecta Academy 2014-03-04 EN 1990 Övergripande om Eurokoder och grundläggande dimensioneringsregler Inspecta Academy 1 Eurokoder Termer och definitioner Några av definitionerna som används för eurokoderna Byggnadsverk Allting som

Läs mer

2 kn/m 2. Enligt Tabell 2.5 är karakteristisk nyttig last 2,0 kn/m 2 (kategori A).

2 kn/m 2. Enligt Tabell 2.5 är karakteristisk nyttig last 2,0 kn/m 2 (kategori A). Bärande konstruktioners säkerhet och funktion G k 0, 16 5+ 0, 4, kn/m Värdet på tungheten 5 (kn/m 3 ) är ett riktvärde som normalt används för armerad betong. Översatt i massa och med g 10 m/s innebär

Läs mer

Dimensionering av KL träkonstruktioner HENRIK DANIELSSON, LUNDS UNIVERSITET OCH LIMTRÄTEKNIK I FALUN AB

Dimensionering av KL träkonstruktioner HENRIK DANIELSSON, LUNDS UNIVERSITET OCH LIMTRÄTEKNIK I FALUN AB Dimensionering av KL träkonstruktioner HENRIK DANIELSSON, LUNDS UNIVERSITET OCH LIMTRÄTEKNIK I FALUN AB Korslimmat trä, KL trä [Foton från KL trähandbok] Nuvarande status för KL trä i förhållande till

Läs mer

Beskrivning av dimensioneringsprocessen

Beskrivning av dimensioneringsprocessen Konstruktionsmaterial Beskrivning av dimensioneringsprocessen Lastmodell Geometrisk modell Material modell Beräknings modell E Verifikation R>E Ja Nej Beräknings modell R Krav Grunderna i byggknostruktion

Läs mer

PELARSKO FÖR LIMTRÄPELARE

PELARSKO FÖR LIMTRÄPELARE PELARSKO FÖR LIMTRÄPELARE Fogstycke, dimensionerat enligt normerna, mellan betong och virke SKRUVPELARSKO Fogdel för limskruvar. Svetsas till fästplåten INNEHÅLL Pelarsko för limträpelare 1 Funktionssätt

Läs mer

Program S4.13. SOFTWARE ENGINEERING AB Byggtekniska Program - Trä. Trädim. enligt BKR 98

Program S4.13. SOFTWARE ENGINEERING AB Byggtekniska Program - Trä. Trädim. enligt BKR 98 Program S4.13 SOFTWARE ENGINEERING AB Byggtekniska Program - Trä Trädim. enligt BKR 98 BYGGTEKNSKA PROGRAM - TRÄ Trädim. enligt BKR 98 Software Engineering AB Hisingsgatan 30 417 03 Göteborg Tel : 031-50

Läs mer

Betongbalkar. Böjning. UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Annika Moström. Räkneuppgifter

Betongbalkar. Böjning. UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Annika Moström. Räkneuppgifter UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Annika Moström Räkneuppgifter 2012-11-15 Betongbalkar Böjning 1. Beräkna momentkapacitet för ett betongtvärsnitt med bredd 150 mm och höjd 400 mm armerad

Läs mer

Konstruktionsteknik 25 maj 2012 kl Gasquesalen

Konstruktionsteknik 25 maj 2012 kl Gasquesalen Bygg och Miljöteknologi Avdelningen för Konstruktionsteknik Tentamen i Konstruktionsteknik 25 maj 2012 kl. 14.00 19.00 Gasquesalen Tillåtna hjälpmedel: Tabell & Formelsamlingar Räknedosa OBS! I vissa uppgifter

Läs mer

TENTAMEN I KURSEN DIMENSIONERING AV BYGGNADSKONSTRUKTIONER

TENTAMEN I KURSEN DIMENSIONERING AV BYGGNADSKONSTRUKTIONER UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Byggteknik TENTAMEN I KURSEN DIMENSIONERING AV BYGGNADSKONSTRUKTIONER Datum: 011-1-08 Antal uppgifter: 4 Max poäng: 40 Lärare: Annika Moström Hjälpmedel:

Läs mer

Del 3 UTGÅVA 2:2016. Dimensionering av träkonstruktioner. Dimensioneringsexempel

Del 3 UTGÅVA 2:2016. Dimensionering av träkonstruktioner. Dimensioneringsexempel Dimensionering av träkonstruktioner Dimensioneringsexempel Del 3 UTGÅVA 2:2016 Dimensionering i brottgränstillstånd (ULS) Dimensionering av träförband Sammansatta träelement Horisontalstabilisering Dimensionering

Läs mer

Tentamen i Konstruktionsteknik

Tentamen i Konstruktionsteknik Bygg och Miljöteknologi Avdelningen för Konstruktionsteknik Tentamen i Konstruktionsteknik 5 Juni 2015 kl. 14.00-19.00 Gasquesalen Tillåtna hjälpmedel: Tabell & Formelsamling Räknedosa OBS! I vissa uppgifter

Läs mer

BÄRANDE KONSTRUKTIONER MED EPS BERÄKNINGSPRINCIPER. Anpassad till Eurokod

BÄRANDE KONSTRUKTIONER MED EPS BERÄKNINGSPRINCIPER. Anpassad till Eurokod BÄRANDE KONSTRUKTIONER MED EPS BERÄKNINGSPRINCIPER Anpassad till Eurokod 2 (12) BÄRANDE KONSTRUKTIONER MED EPS Dimensioneringsprocessen Dimensioneringsprocessen för bärande konstruktioner kan delas upp

Läs mer

BYGGNADSKONSTRUKTION IV

BYGGNADSKONSTRUKTION IV 2006-01-28 BYGGNADSKONSTRUKTION IV Konstruktionsuppgift 2: Dimensionering och utformning av hallbyggnad i limträ Datablad Snözon... Åsavstånd a =... m Takbalksavstånd b =... m Egentyngd av yttertak g =...

Läs mer

Statik. Nåväl låt oss nu se vad som är grunderna för att takstolsberäkningen ska bli som vi tänkt.

Statik. Nåväl låt oss nu se vad som är grunderna för att takstolsberäkningen ska bli som vi tänkt. Statik Huvuddelen av alla takstolsberäkningar utförs idag med hjälp av ett beräkningsprogram, just anpassade för takstolsdimensionering. Att ha ett av dessa program i sin dator, innebär inte att användaren

Läs mer

1. Dimensionering och utformning av hallbyggnad i limträ

1. Dimensionering och utformning av hallbyggnad i limträ Tillämpad fysik och elektronik/ Byggteknik Fördjupningskurs i byggkonstruktion Annika Moström 2014 Sid 1 (5) Konstruktionsuppgift : Limträhall 1. Dimensionering och utformning av hallbyggnad i limträ Uppgiften

Läs mer

Gyproc Handbok 7 Gyproc Teknik. Statik. Dimensionering Dimensionering av Glasroc THERMOnomic ytterväggar

Gyproc Handbok 7 Gyproc Teknik. Statik. Dimensionering Dimensionering av Glasroc THERMOnomic ytterväggar .. Dimensionering av Glasroc THERMOnomic ytterväggar. Dimensionering Gyproc Thermonomic reglar och skenor är tillverkade i höghållfast stål med sträckgränsen (f yk ) 0 MPa. Profilerna tillverkas av varmförzinkad

Läs mer

VSMA01 - Mekanik ERIK SERRANO

VSMA01 - Mekanik ERIK SERRANO VSMA01 - Mekanik ERIK SERRANO Innehåll Material Spänning, töjning, styvhet Dragning, tryck, skjuvning, böjning Stång, balk styvhet och bärförmåga Knäckning Exempel: Spänning i en stång x F A Töjning Normaltöjning

Läs mer

Boverkets författningssamling Utgivare: Förnamn Efternamn

Boverkets författningssamling Utgivare: Förnamn Efternamn Boverkets författningssamling Utgivare: Förnamn Efternamn Boverkets föreskrifter om ändring i verkets föreskrifter och allmänna råd (2011:10) om tillämpning av europeiska konstruktionsstandarder (eurokoder);

Läs mer

www.eurocodesoftware.se

www.eurocodesoftware.se www.eurocodesoftware.se caeec220 Pelare betong Program för dimensionering av betongtvärsnitt belastade med moment och normalkraft. Resultat är drag-, tryckarmering och effektiv höjd. Användarmanual Rev

Läs mer

4.3. 498 Gyproc Handbok 7 Gyproc Teknik. Statik. Bärförmåga hos Gyproc GFR DUROnomic Regel. Dimensioneringsvärden för transversallast och axiallast

4.3. 498 Gyproc Handbok 7 Gyproc Teknik. Statik. Bärförmåga hos Gyproc GFR DUROnomic Regel. Dimensioneringsvärden för transversallast och axiallast .3 Dimensionering av Gyproc DUROnomic Bärförmåga hos Gyproc GFR DUROnomic Regel Dimensioneringsvärden för transversallast och axiallast Gyproc GFR Duronomic förstärkningsreglar kan uppta såväl transversallaster

Läs mer

Eurokoder grundläggande dimensioneringsregler för bärverk. Eurocode Software AB

Eurokoder grundläggande dimensioneringsregler för bärverk. Eurocode Software AB Eurokoder grundläggande dimensioneringsregler för bärverk Eurocode Software AB Eurokoder SS-EN 1990 Grundläggande dimensioneringsregler SS-EN 1991 Laster SS-EN 1991-1-1 Egentyngd, nyttig last SS-EN 1991-1-2

Läs mer

TRÄKONSTRUKTIONSTEKNIK

TRÄKONSTRUKTIONSTEKNIK UMEÅ UNIVERSITET 2012-01-26 Tekniska högskolan Byggteknik EXEMPELSAMLING I TRÄKONSTRUKTIONSTEKNIK Utdrag: Träförband och sammansatta konstruktioner (Ex. 4.1-2,5-8,10,13 innehåller gamla svar) Sammanställd

Läs mer

Tentamen i Konstruktionsteknik

Tentamen i Konstruktionsteknik Bygg och Miljöteknologi Avdelningen för Konstruktionsteknik Tentamen i Konstruktionsteknik 2 Juni 2014 kl. 14.00-19.00 Gasquesalen Tillåtna hjälpmedel: Tabell & Formelsamlingar Räknedosa OBS! I vissa uppgifter

Läs mer

EN 1993 Dimensionering av stålkonstruktioner. Inspecta Academy 2014-03-04

EN 1993 Dimensionering av stålkonstruktioner. Inspecta Academy 2014-03-04 EN 1993 Dimensionering av stålkonstruktioner Inspecta Academy 1 EN 1993 Dimensionering av stålkonstruktioner EN 1993-1: Allmänna regler och regler för byggnader EN 1993-2: Broar EN 1993-3: Torn, master

Läs mer

Dimensionering av byggnadskonstruktioner. Dimensionering av byggnadskonstruktioner. Förväntade studieresultat. Förväntade studieresultat

Dimensionering av byggnadskonstruktioner. Dimensionering av byggnadskonstruktioner. Förväntade studieresultat. Förväntade studieresultat Dimensionering av Dimensionering av Kursens mål: Kursen behandlar statiskt obestämda konstruktioner såsom ramar och balkar. Vidare behandlas dimensionering av balkar med knäckning, liksom transformationer

Läs mer

Beräkningsstrategier för murverkskonstruktioner

Beräkningsstrategier för murverkskonstruktioner Beräkningsstrategier för murverkskonstruktioner Tomas Gustavsson TG konstruktioner AB 2017-06-08 Dimensionerande lastfall ofta endera av: 1. Vindlast mot fasad + min vertikallast 2. Max vertikallast +

Läs mer

Betongkonstruktion BYGC11 (7,5hp)

Betongkonstruktion BYGC11 (7,5hp) Karlstads universitet 1(11) Betongkonstruktion BYGC11 (7,5hp) Tentamen Tid Fredag 17/01 2014 kl. 14.00 19.00 Plats Universitetets skrivsal Ansvarig Asaad Almssad tel 0736 19 2019 Carina Rehnström tel 070

Läs mer

Översättning från limträbalk till stålbalk (IPE, HEA och HEB)

Översättning från limträbalk till stålbalk (IPE, HEA och HEB) Översättning från liträbalk till stålbalk (IPE, HEA och HEB) Beräkningarna är gjorda enligt BKR (www.boverket.se). För en noral balk behöver an kolla böjande oent och nedböjning. Tvärkraft är högst osannolikt

Läs mer

Dimensionering för moment och normalkraft stål/trä KAPITEL 9 DEL 2

Dimensionering för moment och normalkraft stål/trä KAPITEL 9 DEL 2 Dimensionering för moment och normalkraft stål/trä KAPITEL 9 DEL 2 oment och normalkraft Laster Q (k) Snittkrafter och moment L q (k/m) max = ql 2 /8 max =Q Snittkrafterna jämförs med bärförmågan, t.ex.

Läs mer

BITREX SL ÖVNINGSEXEMPEL I TRÄBYGGNAD FÖR BYGGINGENJÖRSUTBILDNINGEN VID CHALMERS

BITREX SL ÖVNINGSEXEMPEL I TRÄBYGGNAD FÖR BYGGINGENJÖRSUTBILDNINGEN VID CHALMERS BITREX 090218-SL ÖVNINGSEXEMPEL I TRÄBYGGNAD FÖR BYGGINGENJÖRSUTBILDNINGEN VID CHALMERS 1) Ett 11 m brett brädgolv skall läggas inomhus av 25x150 mm2 brädor. Relativa luftfuktigheten är 80 %. a) Hur stort

Läs mer

Eurokoder betong. Eurocode Software AB

Eurokoder betong. Eurocode Software AB Eurokoder betong Eurocode Software AB 1.1.2 Eurokod 2 Kapitel 1 Allmänt Kapitel 2 Grundläggande dimensioneringsregler Kapitel 3 Material Kapitel 4 Beständighet och täckande betongskikt Kapitel 5 Bärverksanalys

Läs mer

BYGGBESLAG. Dimensioneringshandbok

BYGGBESLAG. Dimensioneringshandbok BYGGBESLAG Dimensioneringshandbok För att underlätta användandet av byggbeslag från Gunnebo Fastening AB har Tyréns AB fått i uppdrag att producera detta material. Som tillverkare är Gunnebo Fastening

Läs mer

Stålbyggnadsprojektering, SBP-N Tentamen 2015-03-12

Stålbyggnadsprojektering, SBP-N Tentamen 2015-03-12 Godkända hjälpmedel till tentamen 2015 03 12 Allt utdelat kursmaterial samt lösta hemuppgifter Balktabell Miniräknare Aktuell EKS Standarden SS EN 1090 2 Eurokoder Lösningar på utdelade tentamensfrågor

Läs mer

Oarmerade väggar utsatta för tvärkraft (skjuvväggar) Stomanalys

Oarmerade väggar utsatta för tvärkraft (skjuvväggar) Stomanalys Oarmerade väggar utsatta för tvärkraft (skjuvväggar) Stomanalys Generellt Beskrivs i SS-EN 1996-1-1, avsnitt 6.2 och avsnitt 5.5.3 I handboken Utformning av murverkskonstruktioner enligt Eurokod 6, beskrivs

Läs mer

Modul 3.5 Standards, regelverk. Standards, regelverk

Modul 3.5 Standards, regelverk. Standards, regelverk Sida 1 / 29 Modul 3.5 Standards, regelverk Standards, regelverk Exempel på Dimensioneringsstandards: (Byggstandard, Sverige) SS-EN 1990-1999 ( Eurocodes ) SS-EN 13445-3 ( Tryckkärl ) SS-EN 13480-3 ( Rörledningar

Läs mer

Betongkonstruktion BYGC11 (7,5hp)

Betongkonstruktion BYGC11 (7,5hp) Karlstads universitet 1(12) Betongkonstruktion BYGC11 (7,5hp) Tentamen Tid Torsdag 17/1 2013 kl 14.00 19.00 Plats Universitetets skrivsal Ansvarig Asaad Almssad tel 0736 19 2019 Carina Rehnström tel 070

Läs mer

PRESTANDADEKLARATION NR. MWUK/FJI/ /CPR/DOP 1 (3)

PRESTANDADEKLARATION NR. MWUK/FJI/ /CPR/DOP 1 (3) PRESTANDADEKLARATION NR. MWUK/FJI/321-001/CPR/DOP 1 (3) 1. PRODUKTTYP: Finnjoist I-balk - Lätt träbaserad kompositbalk - Flänsar av fanerträ (LVL) och balkliv av OSB-skiva - Strukturellt lim Typ I (EN

Läs mer

3. Bestäm tvärsnittsklass för en balk av VKR 120 x 120 x 4,5-profil i stålkvalitet S355 som endast är påverkad av moment.

3. Bestäm tvärsnittsklass för en balk av VKR 120 x 120 x 4,5-profil i stålkvalitet S355 som endast är påverkad av moment. UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Byggteknik Uppgifter 2016-08-26 Stålkonstruktion 1. Bestäm tvärsnittsklass för en svetsad balk med I-profil i stålkvalitet S275. Tvärsnittets totala höjd

Läs mer

Eurokoder för kranbanor och maskiner Bernt Johansson, LTU

Eurokoder för kranbanor och maskiner Bernt Johansson, LTU Eurokoder för kranbanor och maskiner Bernt Johansson, LTU Bakgrund Kranbanor och maskiner är vanligen förekommande i industribyggnader. Det gemensamma för dessa är att de ger upphov till dynamiska laster,

Läs mer

2016-04-01. SS-Pålen Dimensioneringstabeller Slagna Stålrörspålar

2016-04-01. SS-Pålen Dimensioneringstabeller Slagna Stålrörspålar 2016-04-01 SS-Pålen Dimensioneringstabeller Slagna Stålrörspålar Dimensioneringstabeller slagna stålrörspålar 2016-05-10 1 (20) SCANDIA STEEL DIMENSIONERINGSTABELLER SLAGNA STÅLRÖRSPÅLAR, SS-PÅLEN RAPPORT

Läs mer

Allmänna profildata. *Gäller Z och C. Dessutom finns ofta udda planplåtsbredder för tillverkning av specialprofiler.

Allmänna profildata. *Gäller Z och C. Dessutom finns ofta udda planplåtsbredder för tillverkning av specialprofiler. Lättbalkar 1 Allmänna profildata Dessutom finns ofta udda planplåtsbredder för tillverkning av specialprofiler. *Gäller Z och C. Offereras vid förfrågan. (160 180 645 finns alltid från 1,5 mm tjocklek)

Läs mer

caeec209 Pelartopp Användarmanual Eurocode Software AB Program för dimensionering av pelartopp. Rev C

caeec209 Pelartopp Användarmanual Eurocode Software AB Program för dimensionering av pelartopp. Rev C caeec209 Pelartopp Program för dimensionering av pelartopp. Rev C Eurocode Software AB caeec209 Pelartopp Sidan 2(13) Innehållsförteckning 1 Inledning...3 1.1 Beteckningar...3 2 Teknisk beskrivning...3

Läs mer

Eurokod lastkombinationer. Eurocode Software AB

Eurokod lastkombinationer. Eurocode Software AB Eurokod lastkombinationer Eurocode Software AB Lastkombination uppsättning av dimensioneringsvärden som används för att verifiera ett bärverks tillförlitlighet för ett gränstillstånd under samtidig påverkan

Läs mer

OM GUNNEBO FASTENING GUNNEBO FASTENING SOLID WOOD KUNDSERVICE & TEKNISK SUPPORT

OM GUNNEBO FASTENING GUNNEBO FASTENING SOLID WOOD KUNDSERVICE & TEKNISK SUPPORT OM GUNNEBO FASTENING GUNNEBO FASTENING I 250 år har Gunnebo Fastening utvecklat och tillverkat infästningslösningar för den professionella användaren. Med kvalitet och säkerhet som ledstjärnor i vår utveckling

Läs mer

Exempel. Inspecta Academy 2014-03-04

Exempel. Inspecta Academy 2014-03-04 Inspecta Academy 1 på stålkonstruktioner I princip alla stålkonstruktioner som består av balkar eller liknande ska dimensioneras enligt Eurocode 3 Vanligaste exempel Byggnader Broar Andra vanliga exempel

Läs mer

Tekniskt Godkännande. Profilerad stålplåt TP128, TP200 med brandmotstånd R15-R60. SP Sveriges Tekniska Forskningsinstitut (SP SITAC) bekräftar att

Tekniskt Godkännande. Profilerad stålplåt TP128, TP200 med brandmotstånd R15-R60. SP Sveriges Tekniska Forskningsinstitut (SP SITAC) bekräftar att SP Sveriges Tekniska Forskningsinstitut (SP SITAC) bekräftar att Profilerad stålplåt TP128, TP200 med brandmotstånd R15-R60 har bedömts uppfylla Boverkets Byggregler (BBR) i de avseenden och under de förutsättningar

Läs mer

Grundläggande maskinteknik II 7,5 högskolepoäng

Grundläggande maskinteknik II 7,5 högskolepoäng Grundläggande maskinteknik II 7,5 högskolepoäng Provmoment: TEN 2 Ladokkod: TH081A Tentamen ges för: KENEP 15h TentamensKod: Tentamensdatum: 2016-01-15 Tid: 09:00 13:00 Hjälpmedel: Bifogat formelsamling,

Läs mer

caeec240 Grundplatta betong Användarmanual Eurocode Software AB Program för dimensionering av grundplattor m h t stjälpning, marktryck och armering.

caeec240 Grundplatta betong Användarmanual Eurocode Software AB Program för dimensionering av grundplattor m h t stjälpning, marktryck och armering. www.eurocodesoftware.se caeec240 Grundplatta betong Program för dimensionering av grundplattor m h t stjälpning, marktryck och armering. Användarmanual Version 1.1 Eurocode Software AB caeec240 Grundplatta

Läs mer

Betongkonstruktion Facit Övningstal del 2 Asaad Almssad i samarbete med Göran Lindberg

Betongkonstruktion Facit Övningstal del 2 Asaad Almssad i samarbete med Göran Lindberg Pelare ÖVNING 27 Pelaren i figuren nedan i brottgränstillståndet belastas med en centriskt placerad normalkraft 850. Kontrollera om pelarens bärförmåga är tillräcklig. Betong C30/37, b 350, 350, c 50,

Läs mer

P R O B L E M

P R O B L E M Tekniska Högskolan i Linköping, IEI /Tore Dahlberg TENTAMEN i Hållfasthetslära - Dimensioneringmetoder, TMHL09, 2008-08-14 kl 8-12 P R O B L E M med L Ö S N I N G A R Del 1 - (Teoridel utan hjälpmedel)

Läs mer

Material, form och kraft, F11

Material, form och kraft, F11 Material, form och kraft, F11 Repetition Dimensionering Hållfasthet, Deformation/Styvhet Effektivspänning (tex von Mises) Spröda/Sega (kan omfördela spänning) Stabilitet instabilitet Pelarknäckning Vippning

Läs mer

Tentamen i Hållfasthetslära AK

Tentamen i Hållfasthetslära AK Avdelningen för Hållfasthetslära Lunds Tekniska Högskola, LTH Tentamen i Hållfasthetslära AK1 2017-04-18 Tentand är skyldig att visa upp fotolegitimation. Om sådan inte medförts till tentamen skall den

Läs mer

Att beakta vid konstruktion i aluminium. Kap 19

Att beakta vid konstruktion i aluminium. Kap 19 Att beakta vid konstruktion i aluminium. Kap 19 1 Låg vikt (densitet = 2 700 kg/m3 ) - Låg vikt har betydelse främst när egentyngden är dominerande samt vid transport och montering. Låg elasticitetsmodul

Läs mer

KONSTRUKTION ANVÄNDNINGSOMRÅDE NYTTIG LAST ELLER SNÖLAST TOTAL LAST INKL. EGENVIKT

KONSTRUKTION ANVÄNDNINGSOMRÅDE NYTTIG LAST ELLER SNÖLAST TOTAL LAST INKL. EGENVIKT 4.4.1 Statik ensionering av våra byggelement Det är konstruktionsavdelningen på Lättelement AB som dimensionerar elementen till kunden men som vägledning för inledande val av element har vi tagit fram

Läs mer

Skjuvning och skjuvspänning τ

Skjuvning och skjuvspänning τ 2014-12-02 Skjuvning och skjuvspänning τ Innehållsförteckning: Skjuvspänning Jämförelsespänning Limförband Nitförband Lödförband Svetsförband Skjuvning vid tillverkning Bilagor: Kälsvets, beräkning av

Läs mer

caeec301 Snittkontroll stål Användarmanual Eurocode Software AB

caeec301 Snittkontroll stål Användarmanual Eurocode Software AB caeec301 Snittkontroll stål Analys av pelarelement enligt SS-EN 1993-1-1:2005. Programmet utför snittkontroll för givna snittkrafter och upplagsvillkor. Rev: C Eurocode Software AB caeec301 Snittkontroll

Läs mer

Kontaktperson Datum Beteckning Sida Carl-Johan Johansson P (6) SP Trä

Kontaktperson Datum Beteckning Sida Carl-Johan Johansson P (6) SP Trä UTLÅTANDE Kontaktperson Datum Beteckning Sida Carl-Johan Johansson 2014-07-22 4P04161 1 (6) SP Trä 010-516 51 17 carl-johan.johansson@sp.se Tryck vinkelrätt fiberriktingen en interimistisk lösning Innehåll

Läs mer

PROFFS GUIDE ET-T KONSTRUKTIONSSKRUV OSYNLIGA MONTAGE UTAN BESLAG. CE-märkt Snygg infästning Ingen förborrning Snabbt och kostnadseffektivt

PROFFS GUIDE ET-T KONSTRUKTIONSSKRUV OSYNLIGA MONTAGE UTAN BESLAG. CE-märkt Snygg infästning Ingen förborrning Snabbt och kostnadseffektivt PROS GUIDE ET-T KONSTRUKTIONSSKRUV OSYNIGA MONTAGE UTAN BESAG CE-märkt Snygg infästning Ingen förborrning Snabbt och kostnadseffektivt ET-T KONSTRUKTIONSSKRUV TX-fäste ger bra grepp mellan bits och skruv.

Läs mer

Projekteringsguide byggnader.

Projekteringsguide byggnader. Projekteringsguide byggnader. Snödimensionering 2 Snölastkarta 3 Raka balkar 4 Sadelbalkar 5 Treledstakstolar med dragband 6 Pelare 7 Limträ konstruktionsfakta 8-10 Limträ toleranser 11 Branddimensionering

Läs mer

Laster och lastnedräkning. Konstruktionsteknik - Byggsystem

Laster och lastnedräkning. Konstruktionsteknik - Byggsystem Laster och lastnedräkning Konstruktionsteknik - Byggsystem Brygghuset Del 2 Gör klart det alternativ ni valt att jobba med! Upprätta konstruktionshandlingar Reducerad omfattning Lastnedräkning i stommen

Läs mer

Moment och normalkraft

Moment och normalkraft Moment och normalkraft Betong Konstruktionsteknik LTH 1 Pelare Främsta uppgift är att bära normalkraft. Konstruktionsteknik LTH 2 Pelare Typer Korta stubbiga pelare: Bärförmågan beror av hållfasthet och

Läs mer

EN 1993-1-1, dimensionering av stålkonstruktioner, allmänna regler och regler för byggnader Bernt Johansson, Luleå Tekniska Universitet

EN 1993-1-1, dimensionering av stålkonstruktioner, allmänna regler och regler för byggnader Bernt Johansson, Luleå Tekniska Universitet 2004-10-06 EN 1993-1-1, dimensionering av stålkonstruktioner, allmänna regler och regler för byggnader Bernt Johansson, Luleå Tekniska Universitet Bakgrund År 1975 deltog jag i ett informationsmöte i Bryssel

Läs mer

Hållfasthetsklasser för limträ

Hållfasthetsklasser för limträ Hållfastetsklasser för limträ enligt SS-EN 14080:2013 Copperill Mountain Lodge, Åre. Foto: Jonas Kullman Reviderad - augusti 2015 Hållfastetsklasser för limträ Hållfastetsvärden för limträ Lagersortiment

Läs mer