Undersökning av kvaliteten av bytet av geodetiskt referenssystem i Ljusdals kommun

Transkript

1 AKADEMIN FÖR TEKNIK OCH MILJÖ Avdelningen för industriell utveckling, IT och samhällsbyggnad Undersökning av kvaliteten av bytet av geodetiskt referenssystem i Ljusdals kommun Jämförelse mellan passivt och aktivt referensnätverk Olof Gustafsson 2017 Examensarbete, Grundnivå (yrkesexamen), 15 hp Högskoleingenjörsexamen i Geomatik Geomatikprogrammet Handledare: Stig-Göran Mårtensson Examinator: Yuriy Reshetyuk

2

3 Sammanfattning Med hjälp av personal från Metria bytte Ljusdals kommun ut sitt gamla geodetiska referenssystem RT R10 2,5 gon V 0: 15, mot det nya systemet SWEREF 99. Samhällsutvecklingsförvaltningen i kommunen ville få hjälp med att testa hur bra koordinattransformationen hade lyckats vilket blev examensarbetets syfte. För att uppnå detta gjordes en jämförelse mellan inmätta plana koordinater och de av Metria bestämda koordinaterna. En GNSS-mottagare av typen Leica GX 1230+GNSS och en antenn av modellen Leica AX 1203+GNSS användes. Ambitionen var att mäta in så många som möjligt av de stompunkter som fanns i Ljusdals tätort, med mätmetoden nätverks-rtk. Det resulterade i inmätningar av 37 stompunkter under sommaren och hösten år De 119 gjorda mätserierna utgjorde data för beräkning av ett viktat medelvärde och dess standardosäkerhet för N- respektive E-koordinaten på varje stompunkt. Det beräknades koordinatdifferenser jämfört med de kända värdena för N, E och radiellt. Slutligen beräknades ett kvadratiskt medelvärde (RMS) för koordinatdifferenserna i N, E och radiellt. RMS-värdena blev för N 9 mm, för E 11 mm och radiellt 14 mm. Det radiella RMS-värdet är bara något större än osäkerheten i den använda mätmetoden och alla RMS-värden är relativt låga jämfört med i tidigare studier. Det fanns två utmärkande drag i mätresultaten, dels att mätningarna råkat ut för ett systematiskt fel i riktningen sydväst och dels att standardosäkerheterna var anmärkningsvärt låga. En förklaring till det till det systematiska felet kan eventuellt vara att någon del av utrustningen, troligast trefoten med dess optiska lod, har varit en aning defekt. Detta hade i så fall kunnat upptäckas om kalibrering hade gjorts vid betydligt fler tillfällen och med en strängare bedömning av dess resultat. Att det var så låga standardosäkerheter kan bero på att arbetet utfördes med mycket god tillgång av tid. Många försök att mäta avbröts p.g.a. att det för tillfället var för dålig satellittäckning. De misslyckade försöken återupptogs i många vid senare tillfällen. Mätdata från fyra av stompunkterna visade stora koordinatdifferenser i alla eller i de flesta mätserier vilket ger anledning att misstänka att de kan ha drabbats av deformation. Undersökningen ger skäl att tro att den koordinattransformation som Ljusdals kommun gjorde år har lyckats bra. i

4 Abstract The municipality of Ljusdal changed geodetic reference system from RT R10 2,5 gon V 0: 15 to the new system SWEREF 99. The technical management had an intent to test the quality of the transformation of coordinates which became the purpose of this thesis. A comparison between the formerly known coordinates and plane coordinates, measured at the same points, was carried out. The equipment in use consisted of a GNSS-receiver of the type Leica GX 1230+GNSS and an antenna of the type Leica AX 1203+GNSS. It was an ambition to manage to measure as many as possible of all the geodetic network points which were located in the densely built-up area of the village of Ljusdal. The measurement efforts were accomplished at 37 points and was pursued during the summer and autumn series of measurement were accomplished. The result was a weighted average and its standard uncertainty for the coordinates N and E for all of the 37 points. These weighted average values were subtracted by the known value which resulted in a coordinate difference for N, E and radially for all of the 37 points. A root mean square (RMS) value was determined for all coordinate differences in N, E and radially. RMS for the N-coordinates was 9 mm, for the E coordinates it was 11 mm and radially, RMS was 14 mm. That radial RMS value was just slightly bigger than the uncertainty attached to the network RTK-method used in the project. All RMS values are low compared to their analogue data in previous studies. There were two distinguishing features in results of the survey campaign. Firstly, there was a systematic error in the direction southwest. Secondly, surprisingly low values for the standard uncertainty were achieved. If there was a slight damage on the tripod, that may be an explanation of the systematic error. That could have been detected if the calibration would have been carried out at many more occasions and if the results of the calibration would have been treated in a more rigorous way. One special circumstance may explain the low standard uncertainties the survey campaign was allowed to take longer time than is usual in professional surveying. Many attempts to measure a point were disrupted due to bad constellation of the GNSS-satellites on the sky. These unsuccessful attempts were resumed at many times. Survey data from four of the points showed big coordinate differences for one direction in all or most of the series of measurement. These four points may have been subjected to deformation. There are strong reasons to assert that the coordinate transformation of the municipality of Ljusdal gave a good result. ii

5 Innehållsförteckning 1. Inledning Från lokala till globala referenssystem Ljusdals kommuns byte av referenssystem Terminologi Syfte Tidigare studier 3 2. Metod Val av mätmetod Mätutrustning Inmätning av stompunkter Urval av stompunkter Kvalitetskrav Antalet mätserier, mätningar och observationer Analys av koordinattransformationen Formler Systematiskt fel Jämförelser med andra undersökningar Stompunkternas varierande lämplighet Resultat och diskussion Viktade medelvärden och deras standardosäkerheter Diskussion om standardosäkerheter Diskussion om sikthinder ur Ljusdals perspektiv Systematiskt fel Diskussion om systematiskt fel Koordinatdifferenser Diskussion om koordinatdifferenser Diskussion om RMS-värden Diskussion om misstänkt deformation Förslag till framtida studier Slutsats 24 Referenser 25 Bilaga 1. Koordinater bestämda av Metria 29 Bilaga 2. Aritmetiska medelvärden för N och E i samtliga 119 mätserier 30 Bilaga 3. Fakta om de 119 mätserierna 34 Bilaga 4. Stompunkternas lägen i Ljusdals tätort 38 Bilaga 5 Konfiguration av GNSS-mottagaren 43 iii

6 1. Inledning 1.1 Från lokala till globala referenssystem När en punkt på marken åsätts en koordinat får den sitt läge bestämt i ett geodetiskt referenssystem som i sin tur har sitt läge bestämt i förhållande till en teoretisk jordellipsoid vars eget läge är relaterat till den verkliga jordytan. Inmätning av punkter på marken görs alltså i förhållande till referenspunkter i något referenssystem. Till detta kan något eller några koordinatsystem anknyts. Det kan vara geocentriska kartesiska, geografiska (geodetiska) eller koordinatsystem skapade av en kartprojektion (Harrie, 2011). Användningen av positionsbestämning med hjälp av satelliter har fått allt större betydelse, såväl bland yrkesutövare som bland allmänheten. Av detta följer ett ökat behov av att använda ett gemensamt globalt referenssystem. För kommunerna i Sverige har det lett till att de redan har bytt eller kommer att byta referenssystem, från nationella eller lokala referenssystem för plana koordinater, till ett globalt referenssystem. Engberg och Lilje (2009) påpekar att det har blivit vanligare att aktiviteter sker över geografiskt vida områden, även över nationsgränser och att detta innebär att det finns vinster att göra med att införa ett globalt referenssystem för geografisk information. Ett exempel på internationellt utbyte av geografiska data är Europaunionens direktiv Infrastructure for Spatial Information in Europe, förkortat INSPIRE. Det syftar till att skapa en gemensam infrastruktur för geografiska data i Europa. Via tjänster på Internet ska EUländerna kunna få tillgång till varandras offentliga geografiska data för tillämpningar inom miljöområdet (Lantmäteriet, 2015). Engberg och Lilje (2009) identifierar tre fördelar med detta: 1) Homogenitet, 2) Globalitet, 3) Enhetlighet. Med homogenitet menas att det löser problemet med att lokala referenssystem i många fall har deformationer jämfört med det nationella referenssystemet. Deformationer som hämmar möjligheterna att tillgodogöra sig de rationaliseringsvinster som annars går att uppnå med global satellitpositioneringsteknik. Begreppet globalitet betyder i det här sammanhanget att man slipper att göra koordinattransformationer mellan olika referenssystem och därmed undviker den kvalitetsförsämring av koordinaterna som i så fall skulle inträffa. Enhetlighet innebär att i framtiden kommer all lägesbestämning av geografisk information i Sverige att göras i referenssystemet SWEREF 99 (Engberg och Lilje, 2009). I december 2016 har 282 av landets 290 kommuner bytt till SWEREF 99 i plan och 223 kommuner har bytt till RH 2000 i höjd (Lantmäteriet, 2016a; Lantmäteriet, 2016b). SWEREF 99 är en svensk realisering av ETRS 89 som är ett globalt tredimensionellt referenssystem. Det innebär att SWEREF 99 har en god överensstämmelse med referenssystem i övriga europeiska länder. ETRS 89, som betyder European Terrestrial Reference System 1989, är i sin tur en realisering av det globala geodetiska referenssystemet ITRF 89 (International Terrestrial Reference Frame) vilket använder referensellipsoiden GRS 80. ITRF 89 är relativt lika det globala referenssystemet WGS 84 som används av satellitpositioneringssystemet GPS. ITRF 89 använder 1989 års 1

7 version av ITRF. Skillnaden mellan ITRF 89 och WGS 84 är några decimeter (Harrie, 2011). Förkortningen GPS betyder Global Positioning System. Det ingår som en del i samlingsbegreppet GNSS tillsammans med flera andra system för positionering med hjälp av satelliter. Den förkortningen betyder Global Navigation Satellite Systems. En anledning till att byta ut RT 90 mot SWEREF 99 är att RT 90 kan ge bra precision bara vid mätningar över relativt korta avstånd, när närbelägna stompunkter används. Mätningar med GNSS, som gjorts med ett globalt referenssystem, har påvisat att det finns betydande spänningar i RT 90. Skillnaden gentemot SWEREF 99 kan vara upp till 30 centimeter i de områden av Sverige där spänningarna är som störst, vilket är i Götaland och i nordligaste Norrland (Norlin, 2005). 1.2 Ljusdals kommuns byte av referenssystem I Ljusdal har kommunen med bistånd av Metria bytt geodetiskt referenssystem, från det gamla systemet RT R10 2,5 gon V 0: 15 till det nya systemet SWEREF 99 med dess kartprojektion SWEREF Att kommunen inte valde kartprojektionen SWEREF som passar bättre med Ljusdals geografiska läge beror på att de andra kommunerna i Gävleborgs län har valt eller kommer att välja att byta till SWEREF Att på sikt ha samma referenssystem som alla de andra kommunerna i länet är en viktig orsak till Ljusdals byte. Metrias arbete med att byta referenssystem i Ljusdal började med att ett för hela Gävleborgs län enhetligt transformationssamband skapades med hjälp av de RIX 95- punkter som finns i länet, däribland 40 i Ljusdal. Därefter förbereddes en stomnätsanalys genom att restfelspunkter som tidigare blivit inmätta med statisk GNSS räknades om till SWEREF 99. Dessutom gjordes en ny kampanj av inmätning i SWEREF 99, av ett antal andra restfelspunkter. Den inmätningen gjordes med hjälp av statisk GNSS. Det gjordes också kompletterande inmätningar av 13 restfelspunkter med metoden RTK (Andersson, Dahlström och Kempe, 2010), en metod som förutom en mottagare även använder en referensstation för att beräkna en position i realtid (Horemuz, 2011). Förkortningen RTK betyder Real Time Kinematic. De restfelspunkter som hade fått SWEREF 99-koordinater transformerades sedan med hjälp av det ovannämnda transformationssambandet tillbaka till det gamla referenssystemet RT R10. I det skedet kunde själva stomnätsanalysen göras, d.v.s. en jämförelse mellan de tidigare kända koordinaterna i RT R10 och de senare inmätta och till RT R10 transformerade koordinaterna. 10 restfelspunkter som hade alltför stora differenser i jämförelsen antogs vara rubbade och avfördes därför från vidare användning eftersom de inte ansågs vara representativa för sin omgivning. De återstående 367 restfelspunkterna fick sedan bli Ljusdals bidrag till den för hela länet gemensamma restfelsmodell som slutligen skapades (Andersson m.fl., 2010). Under år 2010 slutfördes Metrias arbete med transformationssamband och skapandet av en slutgiltig restfelsmodell. Då påbörjades också koordinattransformation 2

8 från RT R10 2,5 gon V 0: 15 till SWEREF 99 av kommunens geografiska data. Under våren år 2011 presenterade Samhällsutvecklingskontoret i Ljusdals kommun en karta med drygt 40 stompunkter belägna inom Ljusdals tätort, vilka ingår i Metrias restfelsmodell. Dessa 40-talet stompunkter är de som ska undersökas i detta examensarbete. 1.3 Terminologi I examensarbetet har några termer använts som behöver definieras. Mätserie är alla de mätningar som görs i samband med en och samma uppställning av stativet med GNSS-antennen, över en viss stompunkt. Mätning sker när GNSS-instrumentet efter uppringning till referensstationen lyckats att uppnå initialisering för fasmätning och operatören trycker på mätknappen minst en gång. Flera mätningar kan göras i samband med samma initialisering. Observation sker när GNSS-instrumentet registrerar en position. I denna undersökning är GNSS-instrumentet inställt på att göra fem observationer med intervallet 1 s för medeltalsbildning, i varje mätning. Ett exempel kan hämtas från tabell 1 i bilaga 3. På stompunkt har fyra mätserier gjorts. I den första av dessa mätserier (M1) har elva mätningar gjorts. Här har fem försök till initialiseringar lyckats, vilket är ett minimikrav i denna undersökning. I samband med de elva mätningarna har det gjorts 55 observationer. 1.4 Syfte Syftet med examensarbetet är att undersöka kvaliteten i den koordinattransformation som gjorts av Metria genom att mäta in de koordinattransformerade stompunkternas plana koordinater och beräkna och analysera deras avvikelser från de koordinater som bestämts av Metria. Enligt kontaktpersonerna på Ljusdals kommun, GIS-samordnare Monica Magnusson och mät- och kartingenjör Kristina Hansson är det intressant att få en antydan om kvaliteten på koordinaterna i det nya referenssystemet SWEREF 99 efter den koordinattransformation som gjordes av Metria år Kravet på mätningarna var centimeterosäkerhet. De erhållna mätresultaten analyserades sedan i en kvantitativ statistisk undersökning. 1.5 Tidigare studier Koordinattransformation innebär att förhållandet mellan två koordinatsystem definieras vilket resulterar i parametrar som bestämmer förflyttningar, rotationer och skalförändringar mellan systemen (Greenfeld, 1997). Det finns många metoder att utföra koordinattransformation: 3

9 Kongruent, med tre parametrar som medger vridning och förflyttning Likformig (Helmert), med fyra parametrar, som även tillåter förändrad skala Affin, med sex parametrar, som även tillåter olika skalförändringar i olika riktningar Projektiv, med åtta parametrar, som ej bevarar parallellitet mellan linjer Polynom (gummidukstransformation), med varierande antal parametrar beroende på grad, som bevarar topologiska egenskaper (Hauska och Harrie, 2003). Det finns många olika metoder för att kontrollera effekten av en koordinattransformation. Fem exempel på sådana testmetoder beskrivs av Chen och Hill (2005): Inverterbarhet undersöker hur koordinaterna förändras efter att först ha transformerats och därefter ha transformerats tillbaka genom en s.k. inverterad transformation. Precision är differensen mellan känd och transformerad koordinat. Unikhet testas genom att transformation görs i flera olika delområden separat. Därefter kontrolleras om koordinater för punkter som ligger på gränsen mellan två olika delområden överensstämmer med varandra efter att respektive delområde har transformerats. Konformitet undersöks genom att kontrollera om transformation av kvadrater eller andra objekt leder till att deras form förändras. Extension analyseras genom att precisionen för transformerade punkter som finns inom det nätverk där deras passpunkter ligger jämförs med sina motsvarigheter som ligger strax utanför detta nätverk (Chen och Hill, 2005). Metoden att jämföra känd koordinat med transformerad, som kan kallas såväl precision som koordinatdifferens, har använts av flera tidigare studier. Därför kan precision jämföras mellan olika studier. Chen och Hill (2005) konstaterade att det beroende på förvrängningar i lokala referenssystem inte finns någon typ av transformation som passar bäst i alla situationer. Chen och Hill (2005) gjorde en transformation mellan referenssystemen Ireland 1975 och ETRF89 och testade tre olika transformationsmetoder och jämförde den precision som 95 % av alla residualer klarade att uppnå. I en Helmerttransformation med sju parametrar blev precisionen 530 mm, i en polynomtransformation med 35 parametrar uppnåddes precisionen 370 mm och i en s.k. Gridlook-up-transformation med 3312 parametrar befanns precisionen vara 330 mm (Chen och Hill, 2005). En transformation med metoden similarity med fyra parametrar, mellan ett äldre och ett nyare referenssystem i Israel visade att precisionen var 176 mm (Felus och Felus, 2009). En transformation som använde fyra parametrar, mellan det äldre geodetiska datumet i Taiwan, kallat Hu-Tzi-Shan och ett nyare med namnet TWD97, gav precisionen 160 mm (Rey-Yer och Hwa-Wei, 2006). Fördelen med komplexa transformationer som har relativt många parametrar, är att de ger låga Root Mean 4

10 Square-värden (RMS). En nackdel är dock att det höga antalet parametrar orsakar stora förvrängningar i systemet (Felus och Felus, 2009). I detta examensarbete har koordinatdifferenser och RMS-värden beräknats. Två tidigare studier av koordinattransformationer i svenska kommuner, Svanholm (2000) och Nilsson (2009) har beräknat RMS-värden som kan jämföras med detta examensarbete. Nilssons undersökning år 2009 behandlar Oskarshamns kommuns byte från ett lokalt respektive ett regionalt referenssystem till SWEREF 99. För att testa kvaliteten i de använda transformationssambanden gjordes bl.a. inmätningar av transformerade kartdetaljer med nätverks-rtk. De inmätta koordinaterna jämfördes sedan med de koordinater som transformationssambanden hade resulterat i. Det beräknades kvadratiska medelvärden för differenserna. Såväl X- som Y-koordinaterna har kvadratiska medelvärden på 16 mm. Det visade sig att transformationsparametrarna i kombination med restfelsmodellen överförde koordinaterna i Oskarshamn på ett bra sätt (Nilsson, 2009). Figur 1. Karta över Ljusdals tätort. Källa: Lantmäteriet (2011) Svanholms undersökning år 2000 handlar om olika metoder att göra koordinattransformationer vid byte av koordinatsystem. I dessa användes punktdata från Helsingborgs kommun som bearbetades i flera olika datorprogram. För att undersöka hur bra dessa datorprogram hade utfört transformationen använde Svanholm (2000) bl.a. metoden att mäta in ett antal brukspunkter med metoden RTK och sedan jämföra deras koordinater med de transformerade koordinaterna. Det gav resultatet att de flesta av koordinatdifferenserna var inom den förväntade osäkerheten för mätning med metoden RTK. På många platser i tätorter och i skog råder besvärliga förhållanden för mätning med GNSS-teknik p.g.a. dålig sikt upp mot satelliterna. Rapporterna av Bakula, Oszczak och 5

11 Pelc-Mieczkowska (2009) och Pirti, Güsmüş, Erkaya och Gürsel Hoşbaş (2010) har undersökt hur bra metoden RTK kan fungera i skogsmiljö. De båda forskningsprojekten fann att RTK kan användas med gott resultat i skogsmiljö om man gör det vid tidpunkter då det råder en fördelaktig satellitkonstellation och när träden saknar löv. Pirti m.fl. (2010) anser dock att RTK-tekniken helst ska kombineras med totalstation vid mätning i skog. Enligt undersökningen av Bender, Stosius, Zus, Dick, Wickert och Raabe (2011) kan GNSS-mätningar i framtiden använda satelliter som befinner sig så lågt som i 5º vinkel över horisonten. Orsaken till det är att det nya europeiska systemet för positionering, Galileo, erbjuder en bättre kvalitet på signalerna. Att Galileosystemet kommer att bidra till bättre tillgänglighet, bättre räckvidd och bättre kvalitet på signalerna sägs även av Trautenberg, Weber och Schäfer (2004). Det svårigheter med dålig sikt mot himlen som missgynnar GNSS-tekniken i tätortsmiljöer kan därmed mildras när det europeiska satellitnavigationssystemet Galileo blir komplett. Satelliterna i Galileosystemet har placerats ut i omloppsbanor runt jorden med början år Den 17 november 2016 var totalt 18 stycken satelliter uppskjutna. Under de närmaste två åren planeras uppskjutning av ytterligare åtta satelliter. År 2020 ska systemet vara komplett. Då ska 24 ordinarie satelliter plus sex i reserv vara utplacerade, fördelat på tre omloppsbanor (European Space Agency, 2016). Odolinski och Sunna (2009) har gjort en undersökning av vilken grad av mätosäkerhet som går att uppnå med mätmetoden nätverks-rtk med stöd av SWEPOS nätverks- RTK-tjänst. Inmätningar gjordes i fyra områden i tätortsmiljö i Gävletrakten. De fann att det gick att uppnå ett medelfel i plan på 10 mm och ett medelfel i höjd på 15 mm för detaljmätning. Undersökningen kom också fram till att det är viktigt att välja rätt typ av GNSS-antenn och att rikta antennens norrmarkering mot norr samt att avståndet till referensstationer och lokalisering inom eller utom SWEPOS-nätverket påverkar mätningens kvalitet. En undersökning som har likheter med denna studentuppsats är Roos och Öst (2015). De mätte in ett stort antal kommunala stompunkter i Gävle med metoden nätverks-rtk i syfte att analysera lägesavvikelserna och därmed få en uppfattning om stompunkternas aktuella kvalitet. 95 % av de inmätta stompunkterna klarade en radiell lägesavvikelse på som mest 64 mm. En annan undersökning som har använt nätverks-rtk för mätning av kommunala stompunkter är Eriksson och Svärd (2009). De gjorde inmätningar för att skapa transformationssamband och restfelsmodeller som skulle användas för att byta referenssystem i plan till SWEREF 99 i Ockelbo kommun. Några av deras mätresultat kan vara värda att jämföra med mätresultaten i Ljusdal. 6

12 2.Metod 2.1. Val av mätmetod Vilka mätmetoder är tillräckligt bra för att uppnå den önskade centimeterosäkerheten i plan? Finns det resurser att använda dem i denna undersökning? Det var frågor som ställdes innan mätningarna i fält hade påbörjats. Efter en litteraturundersökning om olika mätmetoder föll valet av mätmetod på nätverks-rtk. Ett starkt skäl till det var att arbetet med mätning i Ljusdal skulle utföras av en enda person vilket i praktiken kraftigt försvårade användning av statiska GNSS-metoder och inmätning med kombinationen av totalstation och prisma. En förutsättning för valet av nätverks-rtk var det faktum att den metoden klarar att uppnå centimeterosäkerhet (Norlin, 2005). 2.2 Mätutrustning Den GNSS-mottagare som användes var en Leica GX 1230+GNSS. Dess antenn var av typen Leica AX 1203+GNSS. Vid de allra flesta mätningarna var antennen fastskruvad på en s.k. prismahållare som i sin tur var fastsatt på en trefot av typen Leica GDF 122. Trefoten skruvades slutligen fast på ett trästativ av standardmodell. Antennhöjden blev vid användning av trästativet cirka 175 cm. I några få mätserier användes istället den två meter höga GNSS-stången med stöd av tre stödben i metall. Det gällde de tredje och fjärde mätserierna på stompunkt och den fyra inledande mätserierna på stompunkten I två mätserier användes endast GNSS-stången utan något stöd av ben. Det gällde de femte och sjätte mätserierna på stompunkten Eftersom arbetet med mätningarna i fält genomfördes i tre olika omgångar ska det uppmärksammas att det gjordes några smärre förändringar av konfigurationen i den tredje och sista omgången av mätning i november månad. 2.3 Inmätning av stompunkter Urval av stompunkter Ambitionen var att mäta in så många som möjligt av stompunkterna i Ljusdals tätort, trots de hinder för sikten som förekommer i en tätortsmiljö. Enligt de råd som Kempe och Lohász (2011) ger om inmätningar för att skapa en restfelsmodell i en tätortsmiljö med stomnät och primärkarta så räcker det, i det fallet med att mäta in punkter inom meters intervall. Det skulle i fallet med undersökningen i Ljusdals tätort, som bedrivits inom ett rektangulärt område på cirka 2 1 km, innebära att det i teorin hade räckt med att mäta in cirka tio punkter i formationer av trianglar med omkring 500 m långa sidor. Detta sätt att organisera inmätningarna hade dock fungerat sämre i praktiken beroende på att åtskilliga stompunkter med ett önskvärt läge i triangelformationerna hade dålig sikt mot himlen. Ett flertal var också i för dåligt skick för att kunna användas, se dem i figur 5 i bilaga 7. Ett annat problem i det sammanhanget var att de stompunkter som både hade bra sikt och var i gott skick, var ojämnt fördelade inom tätorten. Det var en påtaglig brist på lämpliga stompunkter i de västra och norra delarna av tätorten. I detta 7

13 examensarbete valdes istället strategin att maximera antalet inmätta stompunkter, vilket fick konsekvenser för antalet mätserier, mätningar och observationer samt för de kvalitetsvärden som GNSS-instrumentet ställdes in på Kvalitetskrav Kraven på de olika parametrarna som har betydelse vid mätning med nätverks-rtk var i flera fall relativt låga jämfört med de råd som ges av Kempe och Lohász (2011). Det berodde på ambitionen att maximera antalet inmätta stompunkter. Gränsen för satelliternas elevation sattes till 13 vilket är relativt lågt i det intervall på som Kempe och Lohász (2011) rekommenderar. Somliga av stompunkterna i Ljusdal klarade inte rekommendationen på 60 % fri sikt vid elevationen 25, men alla som gjorde det skulle få vara med i undersökningen genom att ingen stompunkt valdes bort på förhand. Många av försöken till lyckad initialisering klarade, uppskattningsvis, den av Kempe och Lohász (2011) rekommenderade övre gränsen på 2 min. Uppskattningsvis varierade tiden från i gynnsamma fall några sekunder upp till i sämre fall 2 3 min. Ett medelvärde för tiden till initialisering kan gissningsvis ha varit någonstans i intervallet s. Det gjordes medeltalsbildning av fem observationer med intervallet 1 s. Kempe och Lohász (2011) sätter den undre gränsen för acceptabel standard till tre observationer med intervallet 1 s och anser att en mycket bra kvalitet kräver 30 observationer med intervallet 1 s. Gränsen för det interna kvalitetstalet var 40 mm vilket är precis i paritet med den högsta acceptabla nivån för internt kvalitetstal som föreslås av Kempe och Lohász (2011). I bilaga 8 finns alla fakta om GNSS-mottagarens konfiguration. Tiden mellan de olika mätserierna på samma stompunkt har varit varierat mycket men den har varit minst 45 min eftersom det intervallet räcker för att skapa en förändrad geometri mellan satellit och GNSS-mottagare i både plan och höjd (Norin, Engfeldt, Öberg och Jämtnäs, 2010; Odolinski, 2010). Under tiden för fältmätningarna i Ljusdal hände det dock i många fall att det dröjde flera veckor eller rentav månader mellan två mätserier på samma stompunkt. Av den anledningen togs det hänsyn till att omloppstiden för GPS-satelliterna är 11 h och 58 min samt att omloppstiden för GLONASS-satelliterna är 11 h och 15 min (Kavanagh, 2003). Samma geometri mellan GPS-satelliter och en GNSS-mottagare placerad på en viss plats på jorden återkommer efter 23 h och 56 min (Weisstein, 2012; Torge, 1991). För GLONASS-satelliterna sker detta efter åtta dygn (Lilje, Engfeldt och Jivall, 2007). I praktiken var det GPSsatelliternas intervall på 23 h och 56 min som blev styrande för planeringen av när nästkommande mätserie på en viss stompunkt skulle ske. Under inmätningarnas gång gällde regeln att följande minimivillkor måste uppfyllas: Minst två mätserier per stompunkt (Kempe och Lohász, 2011) Minst 45 min tidsdifferens mellan två mätserier på samma punkt (Norin m.fl., 2010; Odolinski, 2010) Minst fem mätningar (Mårtensson, 2011), för fasmätning per mätserie 8

14 Vid varje mätning var det interna kvalitetstalet 3DCQ 40 mm (Kempe och Lohász, 2011) I samtliga mätningar gjordes fem observationer med intervallet 1 s, för medeltalsbildning (Kempe och Lohász, 2011) Antalet mätserier, mätningar och observationer De förmodade svårigheterna med sikten från många av stompunkterna fick konsekvenser för organisationen av mätningarna i fält. Det gjordes fler mätserier, mätningar och observationer än vad som är nödvändigt för examensarbetets syfte. Om det hade gjorts en mätinsats i enlighet med vad Kempe och Lohász (2011) rekommenderar så hade den kunnat innehålla tio stompunkter, 20 mätserier (två per stompunkt), 200 mätningar (tio per mätserie) och 30 observationer per mätning. Det skulle ha blivit observationer totalt. I den undersökning som gjordes i Ljusdal fullföljdes sammanlagt 123 mätserier på de 37 inmätta stompunkterna. Fyra av mätserierna drabbades dock av olika fel som ledde till att deras resultat kasserades, således var det resultaten från 119 mätserier som användes i analysen av mätresultaten. De mätserier vars resultat ej användes var: 1:a mätserien på punkt :a mätserien på punkt :e mätserien på punkt :a mätserien på punkt Antalet lyckade försök till initialisering i de mätserier som gjordes i omgången i november månad antecknades tyvärr inte. Därför råder en viss osäkerhet om dessas antal men det var minst fem i enlighet med undersökningens minimikrav. Det gjordes totalt 1614 mätningar och 8070 observationer i de 119 lyckade mätserierna. Jämfört med de rekommendationer som ges av Kempe och Lohász (2011) så gjordes i undersökningen i Ljusdal många gånger fler mätningar, som dock i genomsnitt innehöll färre observationer. Att det gjordes relativt få observationer per mätning berodde på att det vid ganska många av stompunkterna var relativt dålig tillgänglighet till satelliternas signaler. Denna brist innebar en risk att snart förlora den nyss uppnådda initialiseringen samt att det interna kvalitetstalet skulle riskera att överstiga gränsen på 40 mm. Det blev därför en stressad situation vid mätning på sådana platser. Det var önskvärt att snabbt bli klar med respektive mätning. Det krävdes ju minst fem mätningar per mätserie. Att det i fråga om antalet mätningar förekom stora variationer mellan olika mätserier berodde i grunden på att kvalitetskraven var relativt lågt satta. Förväntningarna om att det i många fall skulle bli svårt att uppnå snabb initialisering och bra internt kvalitetstal visade sig i många fall ha varit pessimistiska. Vid sådana tillfällen när en mätserie lyckades bättre än förväntat hände det ofta att det gjordes fler än de minst fem mätningarna som krävdes. Framförallt gjordes det i dessa fall fler mätningar per lyckad 9

15 initialisering, i syfte att utnyttja den goda mottagningen av satelliternas signaler som fanns just då. I bilaga 4 framgår det att inmätningarna i Ljusdal pågick under tre perioder. Första omgången från sent i juni till tidigt i augusti, andra omgången i september och slutligen tredje omgången i november. I de två senare perioderna gjordes ofta tio lyckade försök till initialisering per mätserie, men bara en mätning per lyckat försök till initialisering. Det berodde på att de inledningsvis negativa förväntningarna om problem med initialisering och dålig tillgänglighet till satelliternas signaler hade förbytts i en förväntan om att det går bra att lyckas med tio initialiseringar per mätserie på relativt många av platserna i Ljusdals tätort om tidpunkten för mätningen är väl vald. I november hade dessutom löven fallit från träden vilket kraftigt förbättrade förutsättningarna att få snabb initialisering. 2.4 Analys av koordinattransformationen Formler I analysen av mätresultaten användes åtta ekvationer som presenteras nedan. 1) Standardosäkerhet för de enskilda mätningarna i respektive mätserie u(x) = 1 (n 1) (x i x ) 2 n i=1 (1) x i står här för den enskilda mätningen, x står för medelvärdet i mätserien och n står för antalet mätningar i mätserien. 2) Standardosäkerhet för det aritmetiska medelvärdet i respektive mätserie u(x ) = u(x) (2) n n står här för antalet mätningar i mätserien. u(x) står för standardosäkerhet för de enskilda mätningarna i respektive mätserie. 3) Vikter för de aritmetiska medelvärdena för N och E i respektive mätserie p i = 1 (3) u 2 (x ) u 2 (x ) står här för kvadraten av standardosäkerheten för det aritmetiska medelvärdet 4) Det viktade medelvärdet för N- respektive E-koordinaten på varje stompunkt x = n i=1 x ip i n i=1 p i (4) 10

16 n står här för antalet mätserier och x i står för det aritmetiska medelvärdet i en mätserie. p i.står för det aritmetiska medelvärdets vikt. 5) Viktsenhetens standardosäkerhet När resultatet av en fältmätning ska redovisas är det vanligtvis medeltalets standardosäkerhet som används som spridningsmått (Yanalak, Ipbuker, Coskun och Bildirici, 2005). För att kunna göra det i det här fallet, med viktade medelvärden, beräknades till att börja med viktsenhetens standardosäkerhet med ekvation (5). Efter det kunde det viktade medelvärdets standardosäkerhet beräknas med ekvation (6). u p = n i=1 p i(x i x ) 2 n 1 (5) x står för det viktade medelvärdet på respektive stompunkt, x i står för det aritmetiska medelvärdet i en mätserie, p i står för det aritmetiska medelvärdets vikt och n står för antalet mätserier som gjorts på punkten. 6) Det viktade medelvärdets standardosäkerhet u(x ) = u p n i=1 p i (6) p i står här för det aritmetiska medelvärdets vikt och n står för antalet mätserier som gjorts på punkten. u p står för viktsenhetens standardosäkerhet. 7) Koordinatdifferenser i norr, öst och radiellt f N = N Mätt N Känd f E = E Mätt E Känd (7a) (7b) f radiell = f 2 2 N + f E (7c) N Mätt och E Mätt står här för de viktade medelvärdena 8) RMS för radiell koordinatdifferens RMS f r = f 1 2 +f f n 2 n (8) 9) RMS för det viktade medelvärdets standardosäkerhet RMS u (x ) = u (x ) 1 2 +u (x ) u(x ) n 2 n (9) 11

17 2.4.2 Systematiskt fel När koordinatdifferenserna var kända blev det möjligt att avgöra om det fanns någon systematisk avvikelse i mätresultaten. Justering för systematiskt fel påbörjades genom att ett aritmetiskt medelvärde beräknades för samtliga koordinatdifferenser i N respektive i E. Dessa båda medelvärdens avvikelse från noll visade det systematiska felets storlek för N respektive E. Justeringen för systematiskt fel fortsatte med att det systematiska felet för N subtraherades från samtliga koordinatdifferenser för N; det systematiska felet för E subtraherades från samtliga koordinatdifferenser för E. När de nya justerade koordinatdifferenserna för N summerades var summan noll liksom för de justerade koordinatdifferenserna i riktningen E. De viktade medelvärdena för N och E subtraherades slutligen med respektive systematiskt fels storlek. Det resulterade i de korrekta viktade medelvärdena. Dessa och de nu justerade koordinatdifferenserna redovisas i tabell 3. Viktade medelvärden innan justeringen för systematiskt fel visas både i tabell 1 och i tabell 2. De korrekta viktade medelvärdena för N och E subtraherades med de tidigare kända N- och E-koordinaterna i enlighet med formel 7. Det gav en koordinatdifferens för N och E på varje stompunkt. Av dessa koordinatdifferenser beräknades RMS-värden för N respektive E med formel 8. För varje stompunkt beräknades också en radiell koordinatdifferens med formel 7. För alla radiella koordinatdifferenser tillsammans beräknades slutligen ett RMS-värde med formel 8. De kända koordinaterna visas i bilaga 1 och de korrekta viktade medelvärdena med sina koordinatdifferenser samt RMS-värden visas i tabell Jämförelser med andra undersökningar RMS-värdena var lämpliga för jämförelser med sina motsvarigheter i undersökningarna av Nilsson (2009), Svanholm (2000), Roos och Öst (2015) och Eriksson och Svärd (2009). De koordinatdifferenser som justerats för systematiskt fel skulle jämföras med de kvalitetskrav för inmätning med nätverks-rtk som Odolinski och Sunna (2009) kommer fram till efter inmätningar i Gävletrakten år Odolinski och Sunna (2009) föreslår bl.a. ett kvalitetskrav för avvikelse i plan vid mätning med nätverks-rtk, med användning av stativ, på punkter som blivit koordinatbestämda tidigare (Odolinski och Sunna, 2009). Med avvikelse i plan avser Odolinski och Sunna (2009) det radiella avståndet mellan två inmätningar. De stompunkter som mättes in i Ljusdal kan ju också anses vara tidigare koordinatbestämda vilket gjorde det rimligt att jämföra den radiella koordinatdifferensen uppmätt i Ljusdal med just detta kvalitetskrav. De radiella koordinatdifferenserna skulle även jämföras med de radiella medelavvikelserna i undersökningen av Eriksson och Svärd (2009) samt med de radiella koordinatdifferenser som uppmätts av Roos och Öst (2015) i tätortsmiljö i Gävle kommun. 12

18 2.5 Stompunkternas varierande lämplighet Detta examensarbete gjorde i praktiken också en inventering av de flesta av de stompunkter som fanns på kommunens primärkarta över Ljusdals tätort år Vid tio av punkterna kunde de önskade inmätningarna inte fullföljas. I två av fallen, och berodde det på mycket dålig sikt och i sex av fallen var orsaken att stompunkten antingen var deformerad eller allt för svår att hitta. I ett fall verkade det som att stompunkten ( ) var belägen precis under en trafikskylt som hade placerats just över stompunkten. En av stompunkterna, blev ej inmätt p.g.a. att den var belägen mitt i körbanan på en gata. Dessa tio stompunkter är markerade i figur 5 i bilaga 7. Vid 37 av stompunkterna var de yttre omständigheterna tillräckligt goda för att de planerade mätserierna med GNSS-instrument skulle kunna genomföras. Mätresultatens kvalitet varierade dock beroende på skiftande siktförhållanden. En subjektiv bedömning av sikten vid dessa 37 stompunkter är att 14 punkter hade god sikt, tolv stompunkter måttligt god sikt och elva punkter dålig sikt. 13

19 3. Resultat och diskussion 3.1 Viktade medelvärden och deras standardosäkerheter De aritmetiska medelvärden för N respektive E i samtliga 119 mätserier som gjordes i Ljusdal, under tiden juni november 2011, finns redovisade i bilaga 2. I bilaga 4 finns några fakta om hur de olika mätserierna genomfördes. De viktade medelvärdena och deras koordinatdifferenser, innan justering för systematiskt fel, är utskrivna i tabell 2. De viktade medelvärdenas standardosäkerhet visade övervägande låga värden, se tabell 1 nedan. Genomsnittet var 3,4 mm i N, 2,5 mm i E och 4,3 mm radiellt. Om de 37 stompunkternas standardosäkerheter för N respektive E rangordnas från lägsta till högsta så går gränsen för att bli bland de 35 lägsta, d.v.s. bland de 95 % lägsta, vid 7 mm i N och vid 4 mm i E. Om de 37 stompunkternas radiella standardosäkerheter rangordnas från lägsta till högsta så går gränsen för att bli bland de 35 lägsta, d.v.s. bland de 95 % lägsta, vid 8 mm Diskussion om standardosäkerheter De viktade medelvärdenas standardosäkerheter är anmärkningsvärt låga jämfört med standardosäkerheter i undersökningen av Roos och Öst (2015) och i jämförelse med radiella standardosäkerheter i undersökningen av Eriksson och Svärd (2009), särskilt med tanke på att åtskilliga av de i Ljusdal inmätta stompunkterna har dålig sikt mot satelliterna. Roos och Öst (2015) mätte in 112 stompunkter i Gävletrakten och ur deras tabeller kan man som läsare beräkna medelvärden för de inmätta koordinaternas standardosäkerheter. För N var standardosäkerheten i genomsnitt 5,2 mm och för E var den 3,6 mm. Om man skulle beräkna en radiell standardosäkerhet utifrån dessa båda värden skulle den bli 6,3 mm. Eriksson och Svärd (2009) mätte in 20 stycken stompunkter i Åmot och 20 stycken stompunkter i Lingbo. Den radiella standardosäkerheten för de koordinater som mättes in i Lingbo och i Mot blev i genomsnitt 7,2 mm respektive 8,0 mm. En förklaring till de låga värdena för standardosäkerhet kan vara att inmätningarna i Ljusdal genomfördes med ett stort mått av tålamod. Det gjordes ihärdiga försök att lyckas bra med minst två mätserier på alla stompunkter, även vid de stompunkter där svårigheterna med bl.a. dålig sikt visade sig upprepade gånger. Av alla de mätserier som gjordes var det cirka 60 % som klarade att uppnå den eftersträvade radiella standardosäkerheten på 10 mm, det var så kravet på centimeterosäkerhet från Ljusdals kommun tolkades. Många försök att lyckas med mätserier avbröts i väntan på nya försök någon annan dag eller senare samma dag, med en förhoppning om bättre satellitkonstellation nästa gång. På många av de platserna valdes tidpunkten för inmätningen med hänsyn till de fakta som förmedlas av SWEPOS tjänst för satellitprediktion (SWEPOS, Årtal saknas.a). Den visar tillgången till GNSS-satelliter vid en given plats och tidpunkt. 14

20 Tabell 1. Viktade medelvärden före justering för systematiskt fel, samt deras standardosäkerhet Lnr. = löpnummer, x = viktat medelvärde, u(x ) = viktade medelvärdets standardosäkerhet i N, E och radiellt (R), RMS = kvadratiskt medelvärde beräknat med ekvation (9). Lnr. Stompunkt x N x E u(x ) N u(x ) E u(x ) R , ,691 0,007 0,002 0, , ,936 0,001 0,002 0, , ,364 0,003 0,001 0, , ,745 0,002 0,004 0, , ,101 0,004 0,007 0, , ,981 0,005 0,000 0, , ,649 0,003 0,001 0, , ,092 0,002 0,003 0, , ,843 0,003 0,001 0, , ,790 0,003 0,001 0, , ,890 0,001 0,002 0, , ,156 0,003 0,003 0, , ,267 0,004 0,003 0, , ,227 0,011 0,003 0, , ,768 0,002 0,003 0, , ,999 0,003 0,003 0, , ,739 0,001 0,004 0, , ,964 0,005 0,004 0, , ,413 0,002 0,002 0, , ,097 0,004 0,004 0, , ,159 0,001 0,001 0, , ,615 0,004 0,005 0, , ,707 0,004 0,002 0, , ,715 0,002 0,000 0, , ,034 0,000 0,002 0, , ,716 0,005 0,001 0, , ,635 0,011 0,004 0, , ,258 0,001 0,003 0, , ,145 0,004 0,002 0, , ,257 0,004 0,001 0, , ,345 0,002 0,004 0, , ,778 0,001 0,000 0, , ,866 0,004 0,001 0, , ,703 0,005 0,004 0, , ,205 0,001 0,000 0, , ,519 0,003 0,004 0, , ,376 0,003 0,004 0,005 RMS 0,004 0,003 0,005 15

21 Tabell 2. Viktade medelvärden och koordinatdifferenser före justering för systematiskt fel Lnr. = löpnummer, x = viktat medelvärde, f N = koordinatdifferens i norr, f E = koordinatdifferens i öst, f radiell = radiell koordinatdifferens, RMS = kvadratiskt medelvärde beräknat med ekvation (8). Lnr. Stompunkt x N x E f N f E f radiell , ,691-0,026 0,000 0, , ,936-0,031-0,014 0, , ,364 0,005-0,024 0, , ,745-0,018 0,005 0, , ,101-0,009-0,020 0, , ,981-0,001-0,005 0, , ,649-0,003-0,006 0, , ,092-0,009-0,018 0, , ,843-0,013-0,009 0, , ,790-0,007-0,016 0, , ,890-0,010-0,048 0, , ,156-0,024 0,001 0, , ,267-0,014-0,002 0, , ,227-0,001-0,004 0, , ,768-0,012-0,008 0, , ,999-0,013 0,000 0, , ,739-0,019-0,007 0, , ,964 0,000-0,014 0, , ,413-0,012-0,018 0, , ,097-0,019-0,009 0, , ,159-0,007-0,019 0, , ,615-0,010 0,007 0, , ,707-0,005-0,021 0, , ,715-0,017 0,007 0, , ,034-0,026-0,008 0, , ,716-0,004-0,024 0, , ,635 0,005-0,010 0, , ,258-0,012-0,009 0, , ,145-0,011 0,012 0, , ,257-0,010-0,004 0, , ,345-0,013-0,005 0, , ,778-0,012 0,005 0, , ,866-0,019-0,001 0, , ,703 0,009-0,012 0, , ,205-0,003-0,018 0, , ,519-0,012-0,001 0, , ,376-0,007-0,003 0,008 RMS 0,014 0,014 0,020 Medelvärde -0,011-0,009 0,018 16

22 GNSS-mätning kan fungera bra även i miljöer med dålig sikt om det sker vid en tidpunkt med god satellitkonfiguration (Bakula m.fl., 2009; Pirti m.fl., 2010). Undersökningen av Pirti m.fl. (2010) noterar också att det är en önskvärt att få kontakt med minst fem satelliter som dessutom är väl utspridda över himlen. Bakula m.fl. (2009) fördelade mätningarna på två epoker, vid tillfällen med en gynnsam konfiguration av satelliter på himlen och kunde konstatera att den andra epoken gav bättre kvalitet än den första beroende på att fler satelliter då stod högt på himlen. Denna undersöknings praktiska erfarenheter från mätningarna i Ljusdal är liknande, det tycks som att det är betydligt viktigare för kvaliteten i mätningarna att satelliterna är väl utspridda i höjdled över himlen än att det finns ett stort antal satelliter synliga, varav de flesta finns i låga vinklar på himlen. Bakula m.fl. (2009) påstår också att mätning som har krav på centimeterosäkerhet och som görs i skogsmiljö bör ske när träden saknar löv vilket stämmer helt med erfarenheterna från Ljusdal. Försöken till inmätningen kom att bedrivas i tre olika omgångar: 22 juni 4 augusti, 6 16 september och november. Det är ingen större skillnad i koordinaternas kvalitet mellan de två första perioderna men det är tydligt att kvaliteten på koordinater inmätta i november är betydligt bättre på ett flertal stompunkter. Exempel på sådana stompunkter är , , , och Att det gjordes en extra omgång av mätningar i november bidrog till de anmärkningsvärt låga värdena för standardosäkerhet. Ett exempel som kan förklara hur arbetet med mätningarna i Ljusdal gick till är de fyra mätserierna på stompunkt Det är en stompunkt som omges mestadels av höga husfasader i öster, söder och väster men med några öppningar mellan husen. Här avbröts flera försök till mätning p.g.a. dålig mottagning av satelliternas signaler. Men tack vare envist arbete med mätningarna genomfördes fyra mätserier som uppfyllde mätprojektets minimiregler (se kapitel 2.3.3). De viktade medelvärdenas standardosäkerheter var så låga som 0 mm för E och 2 mm för N, trots den dåliga sikten mot himlen. Även på denna stompunkt, där det vid de flesta tidpunkter råder dålig sikt mot satelliterna inträffar tidvis kortare stunder med bra siktförhållanden. Om en yrkesmässig mättekniker hade gjort en inmätning av samtliga 37 stompunkter med syfte att undersöka deras lämplighet för GNSS-mätning och gjort det arbetet i en rask takt under tidspress så hade denne troligen funnit att stompunkten tillhör de sämre platserna i Ljusdals tätort för GNSS-mätning, p.g.a. dess dåliga sikt mot himlen. Denna fiktiva yrkesman hade troligen inte fått tillräcklig med tid för att vänta in det rätta tillfället då en mer gynnsam satellitkonstellation uppstår. Att de viktade medelvärdenas standardosäkerheter blev så låga för koordinaterna på punkten var troligtvis helt beroende att av att arbetet med mätningarna tilläts ta lång tid. Därmed inväntades några av de få tillfällen när sikten mot satelliterna var tillräckligt bra Diskussion om sikthinder ur Ljusdals perspektiv Problematiken med att mäta in stompunkten kan jämföras med inmätningen av stompunkten , det var ungefär lika besvärligt på båda platserna. Vid 17

23 punkten finns en mur av tre våningar höga husfasader från nordväst till nordost, barrträd i öst, rikligt med höga lövträd i söder och minst ett lövträd i väst. Det främsta problemet här är träden. Det finns knappt några helt rena öppningar mot himlen vid låga vinklar. Det visade sig att strategin att vara envis och göra upprepade försök till mätning fungerade sämre här p.g.a. den allmänt dåliga sikten runt hela horisonten. Den gynnsamma tidpunkten med bättre sikt mot satelliterna kommer kanske aldrig på denna plats i motsats till vid punkten Den stompunkt som noterade högst sammanlagt värde för de två viktade medelvärdenas standardosäkerhet är , med värdena 11 mm för N och 4 mm för E. På den platsen finns hinder för sikten mot himlen i alla väderstreck. Från nordväst till nordost är det mest husfasader, från sydost till sydväst är ett flertal höga lövträd de största hindren. Sektorn från sydost till sydväst är viktigare än sektorn från nordväst till nordost för att få sikt mot GNSS-satelliter i höga vinklar och därmed uppnå en mer gynnsam konfiguration av satelliter. Det beror på att det på himlen i norr sedd från en plats i mellersta Sverige som Ljusdal, finns ett område i höga vinklar där det alltid saknas GNSS-satelliter, vilket inte gäller övriga väderstreck. Detta fenomen kan observeras i SWEPOS tjänst för satellitprediktion (SWEPOS, Årtal saknas.a). Höga träd i söder var således ett avgörande problem vid I omgången av mätningar i november månad gick det lätt att få bra kvalitet på mätningarna men på en punkt gick det inte tillräckligt bra, försöket att uppnå centimeterosäkerhet i två mätserier misslyckades på stompunkten Trots att de många låga träden som fanns på platsen hade tappat sina löv så blev mätningarnas kvalitet en besvikelse p.g.a. att de låga trädens många grenar skymde sikten alltför mycket. Erfarenheterna från denna undersökning visar på att lövträden har stor betydelse för kvaliteten på GNSS-mätningarna i Ljusdal. Bakula m.fl. (2009) kommer också fram till att initialiseringen tar lång tid, med tillhörande försämring av koordinaternas kvalitet, om mätningen görs i en miljö med tätt buskage och höga träd. 3.2 Systematiskt fel En indikation på att en mätning har lyckats bra är att standardosäkerheten (precisionen) och mätosäkerheten i förhållande till ett referensvärde (noggrannheten) visar liknande värden. Noggrannhet beräknas på närheten till det kända värdet och precisionen beräknas på spridningen mellan upprepade observationer. Det innebär att noggrannhet består av precision plus systematiska fel eller andra fel (Bakula m.fl., 2009). Om standardosäkerheten och mätosäkerheten har värden som ligger nära varandra tyder det på att medelavvikelsen är låg vilket i sin tur tyder på att det inte finns systematiska fel i mätningen (Jämtnäs och Ahlm, 2005). De viktade medelvärdenas radiella standardosäkerhet före justering för systematiskt fel hade ett RMS-värde på 5 mm, vilket visas i tabell 1 ovan. De koordinatdifferenser som uppmättes före justering för systematiskt fel hade RMS-värdet 14 mm i både N och E samt 20 mm radiellt, vilket visas i tabell 2 ovan. 18

24 Tabell 3. Viktade medelvärden och koordinatdifferenser efter justering för systematiskt fel Lnr. = löpnummer, x = viktade medelvärden, f N = koordinatdifferens i norr, f E = koordinatdifferens i öst, f radiell = radiell koordinatdifferens, RMS = kvadratiskt medelvärde beräknat med ekvation (8). Lnr. Stompunkt x N x E f N f E f radiell , ,700-0,016 0,009 0, , ,945-0,021-0,005 0, , ,373 0,016-0,015 0, , ,754-0,008 0,014 0, , ,110 0,002-0,011 0, , ,990 0,010 0,004 0, , ,658 0,008 0,003 0, , ,101 0,002-0,009 0, , ,852-0,003 0,000 0, , ,799 0,004-0,007 0, , ,899 0,001-0,039 0, , ,165-0,014 0,010 0, , ,276-0,004 0,007 0, , ,236 0,010 0,005 0, , ,777-0,002 0,001 0, , ,008-0,003 0,009 0, , ,748-0,009 0,002 0, , ,973 0,011-0,005 0, , ,422-0,002-0,009 0, , ,106-0,009 0,000 0, , ,168 0,004-0,010 0, , ,624 0,001 0,016 0, , ,716 0,006-0,012 0, , ,724-0,007 0,016 0, , ,043-0,016 0,001 0, , ,725 0,007-0,015 0, , ,644 0,016-0,001 0, , ,267-0,002 0,000 0, , ,154-0,001 0,021 0, , ,266 0,001 0,005 0, , ,354-0,003 0,004 0, , ,787-0,002 0,014 0, , ,875-0,009 0,008 0, , ,712 0,020-0,003 0, , ,214 0,008-0,009 0, , ,528-0,002 0,008 0, , ,385 0,004 0,006 0,007 RMS 0,009 0,011 0,014 Medelvärde 0,000 0,000 0,013 19

25 De viktade medelvärdenas radiella koordinatdifferenser efter justering för systematiskt fel hade ett RMS-värde på 14 mm, vilket visas i tabell 3 ovan. Det bekräftar det systematiska felet. Att de viktade medelvärdenas standardosäkerhet före justering för systematiskt fel i genomsnitt var högre i N än i E, 3,4 mm respektive 2,5 mm, var dock en förväntad skillnad. Detta fenomen konstateras även av Kjørsvik (2002) och det visar sig också i undersökningen av Anquela, Martín, Berné och Padín (2013). Det beror sannolikt på att det på relativt nordliga latituder som i Sverige råder en bättre spridning av GNSS-satelliter över himlen i öst-västlig riktning jämfört med i nord-sydlig riktning (Johansson och Persson, 2008). De kända koordinater som de viktade medelvärdena jämförs med, de som blivit bestämda av Metria visas i bilaga 1. De viktade medelvärdena hade en systematisk avvikelse som visade sig i att de genomsnittliga koordinatdifferenserna var 10,5 mm i N och 8,7 mm i E. Så många som 62 av 74 koordinatdifferenser var negativa, vilket visas i tabell 2 ovan. Efter justeringen för systematiska fel återstod 36 negativa och 38 positiva koordinatdifferenser, vilket visas i tabell 3 ovan Diskussion om systematiskt fel Systematiska fel kan vara konstanta eller växlande under tiden som mätningen pågår (Schofield och Breach, 2007). Det systematiska fel som drabbat undersökningen i Ljusdal är mest troligt ett konstant fel som beror på mätutrustningen. Av 119 mätserier har en stor majoritet av dem negativa koordinatdifferenser. Systematiska fel kan kompenseras för med korrektioner. Det är dock inte säkert att korrektionerna blir av rätt storlek p.g.a. svårigheter att exakt mäta de faktorer som orsakar det systematiska felet. De systematiska felen är därför svåra att hantera. Detta motiverar att systematiska fel bör ägnas stor omsorg före, under och efter mätningen. Noggrann kalibrering av all mätutrustningen är en väsentlig del av övervakningen av systematiska fel (Schofield och Breach, 2007). Den mätutrustning som användes i Ljusdal lånades av Högskolan i Gävle förutom det stora stativet i trä och tre stödben i metall, som tillhandhölls av Ljusdals kommun. Mätutrustningen från Högskolan i Gävle transporterades till Ljusdal vid undersökningens inledning i juni, sedan åter tillbaka till Högskolan i mitten av september när undersökningens första och andra omgångar var klara. För undersökningens tredje omgång i november flyttades mätutrustningen till Ljusdal en andra gång. När mätutrustningen hade anlänt till Ljusdal i juni respektive i november gjordes en kalibrering av trefotens optiska lod. Ytterligare en sådan kalibrering gjordes minst en gång, möjligen två, i augusti - september. Den trefot som användes var av en äldre modell, den såg ut att vara mer sliten, än de övriga trefötter som fanns tillgängliga att låna i materialförrådet på Högskolan i Gävle i maj år Den slitna trefoten är den del av mätutrustningen som är mest misstänkt för att ha orsakat det systematiska felet. 20

26 Tyvärr kan resultatet av undersökningen ha påverkats av brister vid kalibrering av trefotens optiska lod. En lärdom är att det borde ha gjorts betydligt fler än tre-fyra kalibreringar under den fem månader långa tid som undersökningen pågick. Kontroll av mätinstrument bör göras enligt ett regelbundet tidsschema. Kalibrering av det optiska lodet på en totalstation eller teodolit bör göras vid varje uppställning eller en gång per vecka i en s.k. kontrollbänk (Lantmäteriverket, 1994). Ett optiskt lod på en trefot skulle kunna behandlas likvärdigt. En annan åtgärd som eventuellt hade kunnat leda till upptäckt av ett systematiskt fel är att mäta in en och samma kontrollpunkt dagligen. Den metoden rekommenderas av Odolinski (2010). 3.3 Koordinatdifferenser De korrekta koordinatdifferenser som justeringen för systematiskt fel resulterade i, som visas i tabell 3 ovan, är de som ska jämföras med sina motsvarigheter i några andra undersökningar. Maximal koordinatavvikelse i N var 21 mm på stompunkt I öst-västlig riktning (E) uppgick den maximala koordinatavvikelsen till 39 mm, på stompunkt Om koordinatdifferenserna för N respektive E rangordnas från den minsta till den största och en gräns sätts vid 95 %, i praktiken de 35 minsta, så går denna gräns vid +/ 16 mm både i N och i E. Gränsen för 95 % av de radiella koordinatdifferenserna, rangordnade på samma sätt, går vid 21 mm. Maximal radiell koordinatdifferens var 39 mm, på stompunkt De kvadratiska medelvärdena (RMS) för de 37 koordinatdifferenserna i N och E var 9 mm respektive 11 mm. Slutligen var RMS för de 37 radiella koordinatdifferenserna 14 mm Diskussion om koordinatdifferenser I jämförelse med undersökningen av Roos och Öst (2015) så är de maximala koordinatdifferenserna i N och E samt de radiella koordinatdifferenserna i Ljusdal betydligt mindre. Den största radiella koordinatavvikelsen i Ljusdal, som uppgår till 39 mm, på stompunkt , är långt ifrån sin motsvarighet i undersökningen av Roos och Öst (2015) på 164 mm, och även långt ifrån de som följde närmast därefter i rangordningen i Roos och Öst (2015): 78 mm, 74 mm, 61 mm och 57 mm. I de tabeller över radiella koordinatdifferenser som finns med i rapporten av Roos och Öst (2015) finns det 14 stycken, bortsett från en deformerad punkt, som är större än den största i Ljusdal. En jämförelse med undersökningen av Eriksson och Svärd (2009) visar att genomsnittet för de radiella medelavvikelserna i Åmot och i Lingbo är 42,2 mm respektive 28,5 mm. Detta jämfört med 12,5 mm efter justering för systematiskt fel i Ljusdal. De radiella koordinatdifferenserna är också låga jämfört med den av Odolinski och Sunna (2009) föreslagna noggrannhetsnivån för nätverks-rtk-mätning, med stödben för nätverks-rtk-stången, av en tidigare koordinatbestämd punkt. Odolinski och Sunna (2009) anser att en avvikelse som är <30 45 mm är acceptabel. Även den största radiella koordinatavvikelsen i Ljusdal klarar den övre gränsen i intervallet mm. 21

27 3.3.2 Diskussion om RMS-värden Det är de kvadratiska medelvärdena (RMS) för de viktade medelvärdenas koordinatdifferenser som är denna undersöknings viktigaste resultat. Det är dessa RMSvärden som ska jämföras med fyra andra undersökningar, se tabell 4 nedan. Tabell 4. Kvadratiska medelvärden i jämförelse med andra undersökningar Max. f r = Maximal radiell koordinatavvikelse beräknad med ekvation (7c), (avståndsformeln), * Undersökningen har gjorts i två separata orter. Undersökning RMS f N RMS f E RMS f r Max. f r Ljusdal mm 11 mm 14 mm 39 mm Nilsson (2009) 16 mm 16 mm Saknas 49 mm Svanholm (2000) 20 mm 23 mm Saknas 80 mm Roos och Öst (2015) Saknas Saknas 31 mm 164 mm Eriksson och Svärd (2009) Saknas Saknas *30 mm/14 mm Saknas RMS-värdet för de viktade medelvärdenas koordinatdifferenser på 14 mm är bara aningen större än den mätosäkerhet som mätmetoden nätverks-rtk har. Den är i bästa fall ned till en centimeter (Horemuz, 2011). Det ger skäl att tro att koordinattransformationen av kommunala stompunkter i Ljusdal år har lyckats bra. Detta radiella RMS-värde på 14 mm är mycket lågt jämfört med vad Roos och Öst (2015) uppmätte i fyra av sex utvalda områden av tätortsmiljö i Gävle kommun. RMS-värdena i N och E i Ljusdal är låga jämfört med sina motsvarigheter i Svanholm (2000) och i Nilsson (2009). Det tyder också på att koordinattransformationen i Ljusdal har lyckats bra. Det ska dock påpekas att de låga RMS-värdena uppmätta i Ljusdal även till en del kan bero på de skäl som anges i kapitel Diskussion om misstänkt deformation Det är anmärkningsvärt att samtliga fyra mätserier som gjorts på stompunkt har så höga koordinatdifferenser i riktningen E, efter justering för systematiskt fel, vilket visas i tabell 5 nedan. Dessa uppgår till 44 mm, 44 mm, 38 mm och 32 mm. Det är märkligt, särskilt med tanke på att sikten mot himlen var god, inga speciella hinder på marken fanns och att arbetet med mätningarna vid punkten gick bra. Standardosäkerheten för de enskilda mätningarna i respektive mätserie på punkten var tämligen likvärdiga med vad de var på många av de andra stompunkterna i undersökningen, vilket tyder på att inga misstag gjordes vid arbetet med mätningen. På stompunkten var det i riktningen N som det uppmättes relativt höga koordinatdifferenser efter justering för systematiskt fel: 22 mm, 20 mm, 20 mm och 17 mm. Inför mätningarna misstänktes röret i marken vid denna stompunkt vara en liten aning snett, men efter att råd inhämtats från mätningsteknikern i Ljusdals kommun så bestämdes det att denna stompunkt trots allt var i ett tillfredsställande skick och därför mättes den in. Även på denna punkt var standardosäkerheten för de enskilda mätningarna i respektive mätserie inte anmärkningsvärt höga jämfört med de övriga 22

28 stompunkterna. Kanske var misstanken om en liten skada på röret i marken trots allt befogad? Tabell 5. Koordinatdifferenser efter justering för systematiskt fel, på stompunkterna , , och Lnr. = Löpnummer, M = Mätserie, u(x)n och u(x)e = Standardosäkerhet för de enskilda mätningarna i respektive mätserie (ekv. (1)), u(x )N och u(x )E = Standardosäkerhet för det aritmetiska medelvärdet i respektive mätserie (ekv. (2)), f N och f E = Koordinatdifferenser för N och E. Lnr. Stompunkt/M u(x) N u(x ) N f N u(x)e u(x ) E f E /M1 0,016 0,005-0,020 0,005 0,002-0, /M2 0,006 0,002-0,022 0,005 0,002-0, /M3 0,012 0,004-0,017 0,004 0,001-0, /M4 0,008 0,001-0,020 0,006 0,001-0, /M1 0,011 0,004-0,004 0,007 0,003-0, /M2 0,005 0,002 0,003 0,004 0,001-0, /M3 0,020 0,005-0,006 0,007 0,002-0, /M4 0,009 0,002 0,001 0,004 0,001-0, /M1 0,011 0,003 0,004 0,005 0,001 0, /M2 0,006 0,002 0,014 0,009 0,003 0, /M3 0,004 0,001-0,001 0,003 0,001 0, /M4 0,004 0,001-0,005 0,003 0,001 0, /M1 0,003 0,001 0,018 0,005 0,001 0, /M2 0,006 0,002 0,030 0,003 0,001-0,006 I de båda fallen och så grundar sig misstanken om att en deformation kan ha inträffat på att det skulle vara märkligt om fyra separata mätserier på samma stompunkt samtliga skulle ha drabbats av misstag i handhavandet av mätutrustningen eller av flervägsfel vilket annars är en risk vid mätning i tätortsmiljö (Jämtnäs och Ahlm, 2005; Schofield och Breach, 2007; Norin m.fl., 2010; Lilje m.fl., 2007). Dessutom är ju differenserna mellan de fyra koordinatdifferenserna i N på stompunkt bara 5 mm. Differenserna mellan de fyra koordinatdifferenserna i E på stompunkt är måttliga 12 mm. Två andra stompunkter där koordinatdifferenserna efter justering för systematiskt fel utmärkte sig var där f E i medeltal uppgick till +20 mm i fyra mätserier, och där f N i medeltal var +24 mm i två mätserier. Vad gäller stompunkten så är den belägen vid sidan en rondell med mycket intensiv trafik med bl.a. tunga lastbilar. Det syntes dock inga tecken på skador på denna stompunkt. På stompunkten blev mätresultatet bättre i omgången av mätning i november jämfört med i omgången av mätning under sommaren. I november hade det stora lövträdet i nordlig riktning från fällt sina löv. Stompunkten är den av de fyra nämnda punkterna där misstanken om deformation är svagast. 23

29 En kontroll med SWEPOS jonosfärmonitor (SWEPOS, Årtal saknas.b) visar att det inte var speciellt stora störningar de dagar och klockslag som stompunkterna , och mättes in. Vid den annars lyckade tredje mätserien på punkt fanns dock en tendens till något större störningar från jonosfären. 3.4 Förslag till framtida studier I ett framtida examensarbete skulle en student kunna utnyttja det då kompletta Galileosystemet för satellitpositionering som ett komplement till GPS- och GLONASSsatelliterna. Uppgiften skulle då vara att mäta in förslagsvis de stompunkter som där det noterades relativt stora standardosäkerheter och koordinatavvikelser. Då kan de framtida aritmetiska medelvärdenas standardosäkerheter användas som jämförelse med 2011 års undersökning. Johnsson och Wallerström (2007) undersökte effekten av att vid nätverks-rtk-mätning komplettera användning av GPS-satelliter med att utnyttja GLONASS-satelliter. De finner att GLONASS-satelliterna hjälper till med att förkorta tiden för initialisering och med att underlätta för mätning på platser med störningar för sikten men också att mätosäkerheten inte förbättras. Kommer de nya Galileo-satelliterna förmå att även förbättra mätosäkerheten? Trautenberg m.fl. (2004) hävdar att om de existerande GNSS-systemen kombineras med Galileo kommer det i framtiden bli möjligt att använda satellitnavigation i fler situationer och med bättre kvalitet tack vare att Galileo tillför satellitnavigationen förbättringar i fråga om kontinuitet, tillgänglighet och räckvidd. Skulle det rentav vara möjligt att i en framtid mäta in stompunkter som och med rimlig tidsåtgång och med bra kvalitet? Försöken att mäta in dessa båda punkter år 2011 fick avbrytas p.g.a. stora svårigheter att ens uppnå initialisering och sedan lyckas med att behålla den tillräckligt lång tid. Bender m.fl. (2011) påstår att en fördel med Galileo är den höga kvaliteten på signalerna vilket kommer att göra det möjligt att använda signaler från satelliter som står så lågt på himlen som 3 5 över horisonten. 4. Slutsats Det radiella kvadratiska medelvärdet på 14 mm tyder på att de koordinater som mätts in i Ljusdal år 2011 inte avviker i någon väsentlig grad från de koordinater som bestämts av Metria. Koordinattransformationen får anses ha varit lyckad. 24

30 Referenser Andersson, B., Dahlström, F. och Kempe, T. (2010) Redogörelse för stomnätsanalys och framtagande av restfelsmodell RT R10 i Gävleborgs län, s. 2 ff. Gävle: Lantmäteriet, Division Informationsförsörjning, Geodetiska utvecklingsenheten. Anquela, A. B., Martín, A., Berné, J. L. och Padín, J. (2013) ʻGPS and GLONASS Static and Kinematic PPP Results, Journal of Surveying Engineering, 139(1), pp , DOI: /(ASCE)SU , Academic Search Elite [Online]. (Åtkomlig: ). Bakula, M., Oszczak, S., Pelc-Mieczkowska, R. (2009) ʻPerformance of RTK Positioning in Forest Conditions: Case Study, Journal of Surveying Engineering, 135(3), pp , DOI: /(ASCE) (2009)135:3(125), Academic Search Elite [Online]. Tillgänglig på: (Åtkomlig: ). Bender, M., Stosius, R., Zus, F., Dick, G., Wickert, J. och Raabe, A. (2011) ʻGNSS water vapour tomography Expected improvements by combining GPS and Galileo observationsʼ, Advances in Space Research, 47(5) pp , DOI: /j.asr , Academic Search Elite [Online]. (Åtkomlig: ). Chen, W. och Hill, C. (2005) ʻEvaluation Procedure for Coordinate Transformationʼ, Journal of Surveying Engineering, May 2005, 131 (2), pp , DOI: /(ASCE) (2005)131:2(43), Academic Search Elite [Online]. (Åtkomlig ). Engberg, L. E. och Lilje, M. (2009) Byte av referenssystem inom en kommun, [Online]. Tillgänglig på: (Åtkomlig: ). Eriksson, J. och Svärd, I. (2009) Mätningar inför byte av referenssystem i plan i Ockelbo kommun. Examensarbete B-nivå, 15 hp. Gävle: Högskolan i Gävle, Institutionen för teknik och byggd miljö, [Online]. Tillgänglig på: (Åtkomlig: ). European Space Agency (2016) What is Galileo? [Online]. Tillgänglig på: (Åtkomlig: ). Felus, Y.A. och Felus, M. (2009) On choosing the right coordinate transformation method. FIG Working Week, Eilat, Israel, 3 8 maj 2009, [Online]. Tillgänglig på: Technical Programme and Proceedings, Wednesday 6 May :00-15:30 (Åtkomlig ). 25

31 Greenfeld, J. S. (1997) ʻLeast squares weighted coordinate transformation formulas and their applicationsʼ, Journal of Surveying Engineering, Vol. 123, No. 4, November 1997, pp , ISSN /97/ , Academic Search Elite [Online]. (Åtkomlig: ). Harrie, L. (2011) ʻGeodetiska referenssystemʼ, i Geodetisk och fotogrammetrisk mätnings- och beräkningsteknik. Utgiven av Lantmäteriet, Kungliga tekniska högskolan, Lunds universitet och Högskolan i Gävle, pp Hauska, H. och Harrie, L. (2003) ʻKoordinatsystem, kartprojektioner och referenssystemʼ, i Eklundh, L. (red.) Geografisk informationsbehandling Metoder och tillämpningar. Stockholm: Formas, pp Horemuz, M. (2011) ʻGrundläggande teori om GNSSʼ och ʻGNSS-mätningʼ, i Geodetisk och fotogrammetrisk mätnings- och beräkningsteknik. Utgiven av Lantmäteriet, Kungliga tekniska högskolan, Lunds universitet och Högskolan i Gävle, pp Johansson, D. och Persson, S. (2008) Kommunikationsalternativ för nätverks-rtk virtuell referensstation kontra nätverksmeddelande. Examensarbete C-nivå, 15 hp. Gävle: Högskolan i Gävle, Institutionen för teknik och byggd miljö, [Online]. Tillgänglig på: (Åtkomlig: ). Johnsson, F. och Wallerström, M. (2007) En nätverks-rtk-jämförelse mellan GPS och GPS/GLONASS. Examensarbete på C-nivå, 15 hp. Gävle: Lantmäteriet rapport 2007:1, [Online]. Tillgänglig på: (Åtkomlig: ). Jämtnäs, L. och Ahlm, L. (2005) Fältstudie av Internet-distribuerad nätverks-rtk. Examensarbete. Gävle: Lantmäteriet, LMV-rapport 2005:4, [Online]. Tillgänglig på: (Åtkomlig: ). Kavanagh, B. F. (2003) Geomatics. Upper Saddle River, New Jersey: Prentice Hall. Kempe, T. och Lohász, G. (2011) Att ta fram en restfelsmodell. Gävle: Lantmäteriverket, Informationsförsörjning, Geodetiska utvecklingsenheten, [Online]. Tillgänglig på: (Åtkomlig: ). Kjørsvik, N. (2002) ʻAssessing the Multi-Base Station GPS Solutionsʼ The Status of Virtual Reference Systems (VRS). FIG XXII International Congress, Washington D.C. USA, April , [Online]. Tillgänglig på: (Åtkomlig: ). 26

32 Lantmäteriet (2011) Digitala kartbiblioteket, Licensnummer i2012/891, [Online]. (Åtkomlig: , ej åtkomlig numera eftersom Digitala kartbiblioteket har avvecklats). Lantmäteriet (2015) Inspire [Online]. Tillgänglig på: (Åtkomlig ). Lantmäteriet (2016a) Status för kommunernas byte av referenssystem SWEREF 99, [Online]. Tillgänglig på: (Åtkomlig: ). Lantmäteriet (2016b) Status för kommunernas byte av referenssystem RH 2000, [Online]. Tillgänglig på: (Åtkomlig: ). Lantmäteriverket (1994) HMK-Geodesi: Detaljmätning, Gävle: Lantmäteriverket Lilje, C. och Engfeldt, A. och Jivall, L. (2007) Introduktion till GNSS. Gävle: Lantmäteriet LMV-rapport 2007:11, [Online]. Tillgänglig på: (Åtkomlig: ). Mårtensson, S-G (2011) Kompendium i Geodetisk mätningsteknik. Ver Gävle: Högskolan i Gävle. Nilsson, H. (2009) Byte av referenssystem i Oskarshamns kommun. Stockholm: Kungliga Tekniska Högskolan, Avdelningen för Geodesi, examensarbete i geodesi, [Online]. Tillgänglig på: (Åtkomlig: ). Norin, D., Engfeldt, A., Öberg, S. och Jämtnäs, L. (2010) Kortmanual för mätning med SWEPOS Nätverks-RTK-tjänst. Gävle: Lantmäteriet LMV-rapport 2006:2, utgåva 3, [Online]. Tillgänglig på: (Åtkomlig: ). Norlin, T. (2005) Förstudie Införande av nytt referenssystem på Banverket och Vägverket. Borlänge: Vägverket Publikation 2005:51 Odolinski, R. (2010) Checklista för nätverks-rtk. Gävle: Lantmäteriet Rapport 2010:3, [Online]. Tillgänglig på: (Åtkomlig: ). Odolinski, R. och Sunna, J. (2009) Detaljmätning med nätverks-rtk en noggrannhetsundersökning. Examensarbete. Gävle: Lantmäteriet, LMV-rapport 2009:2, [Online]. Tillgänglig på: (Åtkomlig: ). 27

33 Pirti, A., Gümüş, K., Erkaya, H. och Gürsel Hoşbaş, R. (2010) ʻEvaluating Repeatability of RTK GPS/GLONASS Near/Under Forest Environment, Croatian Journal of Forest Engineering, 31(1), s , Google Scholar [Online]. Tillgänglig på: (Åtkomlig: ). Rey-Yer, J. och Hwa-Wei, H. (2006) ʻCoordinate Transformation between Two Geodetic Datums of Taiwan by Least-Squares Collocationʼ, Journal of Surveying Engineering 132 (2), s , DOI: /(ASCE) (2006)132:2(64). Academic Search Elite [Online]. (Åtkomlig ). Roos, K. och Öst, D. (2015) Analys av lägesavvikelser i delar av Gävle kommuns plana stomnät med nätverks-rtk. Examensarbete B-nivå, 15 hp. Gävle: Högskolan i Gävle, Akademin för teknik och miljö, [Online]. Tillgänglig på: (Åtkomlig: ). Schofield, W. och Breach, M. (2007) Engineering Surveying. 6 th edition. Oxford: Elsevier Ltd. Svanholm, N. (2000) Jämförelse av olika metoder att föra över kartdetaljer till ett nytt koordinatsystem. Gävle: Lantmäteriet, LMV-rapport 2000:4, [Online]. Tillgänglig på: (Åtkomlig: ). SWEPOS (Årtal saknas.a) Satellitprediktion, [Online]. Tillgänglig på: (Åtkomlig ). SWEPOS (Årtal saknas.b) Jonosfärmonitor, [Online]. Tillgänglig på: (Åtkomlig ). Torge, W. (1991) Geodesy. 2 nd edition. Berlin: Walter de Gruyter. Trautenberg, H.L., Weber, T., Schäfer, C. (2004) ʻGALILEO system overviewʼ, Acta Astronomica, 55(3 9), pp , DOI: /j.actaastro , Academic Search Elite [Online]. (Åtkomlig: ). Weisstein, E. W (2012) Eric Weisstein s world of astronomy, [Online]. Tillgänglig på: (Åtkomlig: ). Yanalak, M., Ipbuker, C., Coskun, M. Z. och Bildirici, O. (2005) New Local Transformation Method: Non-Sibsonian Transformation, Journal of Surveying Engineering 131 (1), pp. 1 8, DOI: /(ASCE) (2005)131:1(1). Academic Search Elite [Online]. (Åtkomlig ). 28

34 Bilaga 1. Koordinater bestämda av Metria Tabell 1. Koordinater bestämda av Metria Lnr. = löpnummer Lnr. Stompunkt N E , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,379 29

35 Bilaga 2. Aritmetiska medelvärden för N och E i samtliga 119 mätserier Tabell 1. Aritmetiska medelvärden i de 119 mätserierna Lnr. = löpnummer Lnr. Stompunkt/Mätserie N E /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , ,788 30

36 Tabell 1. Fortsättning Lnr. Stompunkt/Mätserie N E /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , ,414 31

37 Tabell 1. Fortsättning Lnr. Stompunkt/Mätserie N E /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , ,147 32

38 Tabell 1. Fortsättning Lnr. Stompunkt/Mätserie N E /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , , /M , ,374 33

39 Bilaga 3. Fakta om de 119 mätserierna Tabell 1. Fakta om de enskilda mätserierna Lnr. = löpnummer, * = ungefärlig uppgift, M = mätserie, Init. = antalet initialiseringar, Mätn. = antalet mätningar, Obs. = antalet observationer Lnr. Stompunkt/M. Init. Mätn. Obs. Datum /M /M /M /M /M /M /M /M /M /M /M /M5 * /M6 * /M /M /M3 * /M /M /M /M /M /M /M3 * /M /M /M /M /M /M /M4 * /M5 * /M /M /M3 *

40 Tabell 1. Fortsättning Lnr. Stompunkt/M. Init. Mätn. Obs. Datum /M /M /M /M /M /M /M5 * /M6 * /M /M /M /M5 * /M6 * /M /M /M /M /M3 * /M /M /M3 * /M4 * /M /M /M /M /M /M3 * /M /M /M

41 Tabell 1. Fortsättning Lnr. Stompunkt/M. Init. Mätn. Obs. Datum /M /M /M /M4 * /M5 * /M /M /M /M /M /M /M4 * /M /M /M /M /M /M /M4 * /M /M /M1 * /M2 * /M /M /M /M /M3 * /M4 * /M /M /M3 * /M4 *

42 Tabell 1. Fortsättning Lnr. Stompunkt/M. Init. Mätn. Obs. Datum /M /M /M /M /M /M /M3 * /M /M /M /M /M /M /M /M /M /M /M3 * /M /M /M3 *

43 Bilaga 4. Stompunkternas lägen i Ljusdals tätort A Bjuråkersvägen/Nordgatan B Brandstationen C Hotellgatan/Hogdinsgatan D Hotellgatan/Verkstadsskolevägen E Magasinsgatan F Södra Järnvägsgatan/Magasinsgatan G Norra Järnvägsgatan väster om Hogdinsgatan H Gärdeåsen I Ringvägen/Hantverkargatan A H I F G C D B E Figur 1. 9 av stompunkterna i Ljusdals tätort. Källa: Lantmäteriet (2011). 38

44 A Kyrkan B Rondellen vid Norra Järnvägsgatan/Bjuråkersvägen C Åkerstagatan D Ringvägen/Lilla Vintergatan E Postplan F Norra Järnvägsgatan/Stationsgatan G Cykelväg väster om Gamla Kyrkogatan H Södra Järnvägsgatan väster om Kaptensgatan I Lilla Järnvägsgatan D I A G H B E C F Figur 2. 9 stompunkter i den västra delen av Ljusdals tätort. Källa: Lantmäteriet (2011). 39

45 A Bjuråkersvägen/Ringvägen B Norra Järnvägsgatan/Bokhandlargränd C Hotellgatan/Lilla Vintergatan D Norra Järnvägsgatan/Tingsgatan E Ringvägen/Pilgatan F Hotellgatan/Tällegatan G Hotellgatan/Tingsgatan H Hotellgatan/Stationsgatan I Bjuråkersvägen/Hotellgatan C E A F I G H D B Figur 3. 9 stompunkter i den centrala delen av Ljusdals tätort. Källa: Lantmäteriet (2011). 40

46 A Norra Järnvägsgatan/Smedgatan B Hybovägen C Södra Järnvägsgatan väster om Sjulhamregatan D Enebergsgatan/Slottegatan E Södra Järnvägsgatan öster om Magasinsgatan F Hotellgatan/Slottegatan G Hotellgatan/Hantverkargatan H Södra Järnvägsgatan/Sjulhamregatan I Hotellgatan öster om Molinsgatan J Norra Järnvägsgatan väster om Smedgatan G I D E F C H J A B Figur stompunkter i den sydöstra delen av Ljusdals tätort. Källa: Lantmäteriet (2011). 41

47 A Mårdgränd B Hantverkargatan/Mårtensgatan C Gamla Kyrkogatan D Södra Järnvägsgatan/Boställsgatan E Norra Järnvägsgatan/Röda Kvarn F Hotellgatan/Molinsgatan G Stora Jonsgatan/Badhusgatan H Södra Järnvägsgatan/Löjtnantsgatan I Norra Järnvägsgatan/Tällegatan J Norra Järnvägsgatan/Bjuråkersvägen C E D I J B H A G F Figur 5. De 10 stompunkterna där försöket till inmätning misslyckades eller ställdes in. Källa: Lantmäteriet (2011). 42