RUFRIS vs Trepunktsmetoden

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "RUFRIS vs Trepunktsmetoden"

Transkript

1 RUFRIS vs Trepunktsmetoden - en jämförelse vid etablering av nya utgångspunkter Sara Dannberg Maria Norrman Institutionen för ingenjörsvetenskap Lantmäteriingenjörsprogrammet EXC

2 Sammanfattning I och med införandet av referenssystemet SWEREF99 har Lantmäteriet släppt ansvaret för fysiskt markerade punkter i plan. Detta innebär att det inte går att lita på att kvaliteten på befintliga punkter är tillräckligt bra för att användas som utgångspunkter i olika projekt. Syftet med denna studie var att undersöka och jämföra två olika metoder, Realtidsuppdaterad fri station (RUFRIS) och Trepunktsmetoden, för etablering av nya utgångspunkter i områden där det inte finns några kända punkter. RUFRIS baseras på en kombination av Real Time Kinematic (RTK), alternativt nätverks-rtk (N-RTK), och vinkel- och längdmätning med totalstation för att etablera en fri station. Trepunktsmetoden bygger på att en halvtimmes statisk GNSS-mätning kombineras med stommätning med totalstation för att skapa ett nät med ett starkt internt samband. Studien tar upp vilken osäkerhet mätmetoderna har samt hur tillämpningen av dem fungerar i praktiken. Studien syftar även till att belysa i vilka situationer respektive metod är lämplig att använda. För att utföra studien användes en kvantitativ metod som gick ut på att två punkter, som var gemensamma för båda metoder, mättes in 15 gånger. En jämförelse gjordes därefter för osäkerheten, i både plan och höjd, mellan de koordinater som mätmetoderna gett. Även tidsåtgången för utförandet av de två metoderna jämfördes. I studien framkom att det inte går att påvisa någon skillnad i osäkerhet i plan eller höjd mellan de båda metoderna. RUFRIS har ett enklare utförande rent praktiskt samt lämpar sig väl för endast en person att använda. Metoden kan till exempel användas vid kontroll av markmodeller vid vägbyggen. Trepunktsmetoden har ett starkare internt samband mellan punkterna, på grund av att vinklarna och längderna från stommätningen bibehålls vid transformationen av de statiska mätningarna. Metoden lämpar sig därför bättre för etablering av byggplatsnät. Metoden innehåller fler steg vid användandet, vilket gör att den tar något längre tid att genomföra jämfört med RUFRIS, samt att det är större risk att det blir fel i något av stegen. Trepunktsmetoden kan användas av en person, men det förkortar tiden och underlättar genomförandet betydligt om två personer hjälps åt. Datum: Författare: Sara Dannberg, Maria Norrman Examinator: Mehdi Eshagh Handledare: Claes Hansen, Högskolan Väst, Sara Wahlund, WSP Göteborg och Johan Vium Andersson, WSP Stockholm Huvudområde: Geografisk informationsteknik och lantmäteri Fördjupningsnivå: G2F Poäng: 15 högskolepoäng Nyckelord: RUFRIS, Trepunktsmetoden, jämförelse, GNSS, osäkerhet Utgivare: Högskolan Väst, Institutionen för ingenjörsvetenskap, Trollhättan Tel: Fax: Web: i

3 Abstract With the introduction of the reference system SWEREF99, The national land survey of Sweden no longer takes responsibility for the points that are marked on the ground. This means that the quality of these points is not trustable enough for them to be used in different projects. The purpose of this study was to test and compare two different methods, the Real time updated free station (RUFRIS) and the Three-point method, to establish new points in areas where there are no physical points with known coordinates before. RUFRIS is based on a combination of Real Time Kinematic (RTK), alternatively Network RTK (N-RTK), and measurements with a total station to establish a free station over a point. The Three-point method is based on the combination of half an hour static satellite survey and measuring with a total station to create a network which has a strong internal connection. The study brings up which uncertainty one can get with both methods as well as how the methods work in practice. It also aims to illustrate in which situations either of the methods could be used. To conduct the study, a quantitative working method was used. The idea behind this work method was to calculate the coordinates of two points 15 times with both methods. Then a comparison was made between the methods of measurement on the uncertainty in horizontal and vertical coordinates and also on the running time to complete the measurements. The conclusion of the study is that there is no difference in the uncertainty in the horizontal and vertical coordinates between the two methods. The RUFRIS method is simpler in its practical execution and it is fully workable with one person. This method can for example be suited for controlling DEM models in road construction. The Three-point method has a strong internal connection between the points because the lengths and angles that are measured with the total station is kept through the transformation. This makes it suitable for construction sites networks. The method contains more steps when using it, which makes it more time consuming and it is also easier to make an error in one of the steps. The Three-point method can be used with one person, but it is less time consuming and considerably easier if two persons work together. Date: Authors: Sara Dannberg, Maria Norrman Examiner: Mehdi Eshagh Mentor: Claes Hansen, University West, Sara Wahlund WSP Gothenburg and Johan Vium Andersson, WSP Stockholm Main area: Geographical information technology and surveying Advancement: G2F Points: 15 Credits Key words: RUFRIS, Three-point method, comparison, GNSS, uncertainty Publisher: University West, Department of engineering science Trollhättan Tel: Fax: Web: ii

4 Förord Denna studie är kronan på verket på vår utbildning till lantmäteriingenjörer på Högskolan Väst i Trollhättan. Studien genomfördes av Sara Dannberg och Maria Norrman. Alla mätningar gjordes tillsammans de första veckorna i perioden. Skrivandet av rapporten delades upp något mellan parterna för att effektivisera arbetet, men det mesta av arbetet gjordes gemensamt. Vi vill tacka våra handledare på Högskolan Väst, Claes Hansen och Stefan Jansson. Claes har varit ett stöd i rapportskrivandet och Stefan har varit ett bra bollplank när problem gällande mätningarna har uppstått. Tack även till Högskolan Väst för lånet av de instrument som behövdes för att kunna genomföra studien. Till sist riktas ett stort tack till våra externa handledare Johan Vium Andersson, Sara Wahlund och Hans Holm som under hela studiens gång bidragit med sin kunskap inom området! Alla figurer, tabeller och diagram som presenteras i denna studie är gjorda av författarna själva om inget annat anges. Trollhättan, Juni 2014 Sara Dannberg & Maria Norrman iii

5 Innehållsförteckning 1. Inledning Bakgrund/problembeskrivning Syfte och frågeställningar Avgränsningar Metod Metodval Datainsamling Tillvägagångssätt mätning Etablering av RUFRIS Trepunktsmetoden Avvägning Urval Mätutrustning Tillförlitlighet Teori Referenssystem Mätning med GNSS Absolut positionering Relativ positionering Mätning med totalstation Avvägning Felkällor Grova fel Systematiska fel Slumpmässiga fel RUFRIS Trepunktsmetoden Osäkerhet hos mätningar Redovisning av datainsamling RUFRIS Punkt Punkt Trepunktsmetoden Punkt Punkt Jämförelse av metoderna Plan Höjd Tidsåtgång Diskussion iv

6 6.1 Felkällor som inverkat Användandet av RUFRIS Användandet av Trepunktsmetoden Allmänt om studien Hållbar utveckling Slutsats Framtida studier Litteraturförteckning Figur-, tabell- och diagramförteckning Figur 1: Punkternas placering i förhållande till varandra (Figur ej skalenlig)... 5 Figur 2: Principen för absolut positionering Figur 3: Principen för relativ positionering Figur 4: Principen för avvägning Figur 5: Spridning av stationskoordinater i plan vid etablering av RUFRIS över punkt Figur 6: Spridning av stationskoordinater i plan vid etablering av RUFRIS över punkt Figur 7: Spridning av de transformerade koordinaterna i plan för punkt Figur 8: Spridning av de transformerade koordinaterna i plan vid punkt Figur 9: Normaliserade avvikelser från medelvärdet i höjd för respektive metod och punkt. Fördelningen av avvikelserna är jämförd med normalfördelningskurvan (den svarta linjen) Tabell 1: Tidsåtgång för etablering av RUFRIS över punkt Tabell 2: Tidsåtgång för etablering av RUFRIS över punkt Tabell 3: Medelvärde för båda metoder för koordinater i plan (meter) Tabell 4: Standardosäkerhet för koordinater i plan (meter) Tabell 5: Standardosäkerhet för medelvärdet för koordinater i plan (meter) Tabell 6: Medelvärdets standardosäkerhet vid 95 % konfidensintervall (meter) Tabell 7: Medelvärdet för höjden beräknat med de olika metoderna jämfört med avvägd höjd (meter) Tabell 8: Standardosäkerheten i höjd för de olika metoderna (meter) Tabell 9: Standardosäkerhet för medelvärdet i höjd för de olika metoderna (meter) Tabell 10: Medelvärdets standardosäkerhet vid 95 % konfidensintervall (meter) Diagram 1: Spridning av höjder från RUFRIS jämfört med avvägd höjd Diagram 2: Spridningen av höjder från RUFRIS jämfört med avvägd höjd Diagram 3: Spridningen av höjder från Trepunktsmetoden jämfört med avvägd höjd Diagram 4: Spridningen av höjder från Trepunktsmetoden jämfört med avvägd höjd Diagram 5: Spridning i höjd med båda metoder och jämfört med avvägd höjd Diagram 6: Spridning i höjd med båda metoder och jämfört med avvägd höjd v

7 Bilagor Bilaga A: Koordinatförteckning RUFRIS Bilaga B: Koordinatförteckning Trepunktsmetoden vi

8 Nomenklatur GNSS Global Navigation Satellite Systems. Samlingsnamn för satellitbaserade navigationssystem. Exempel på sådana system är GPS, GLONASS, Galileo och Compass. SWEREF99 Swedish Reference Frame Sveriges nationella referenssystem, som är en realisering av det europeiska referenssystemet ETRS89. RH2000 SWEPOS Sveriges referenssystem i höjd. Består av fysiskt markerade höjdfixar. SWEPOS är ett nät av fasta referensstationer för GNSS. Realiserar SWEREF99 i plan. SIS Swedish Standards Institute. Ideell förening som utarbetar standarder i Sverige. GUM Guide to the expression of Uncertainty in Measurement. En icke-formel, så kallad de facto-standard, som används i Sverige. vii

9 1. Inledning Detta inledande kapitel ger en bakgrund till varför studien görs, vad som är syftet med den samt vilka frågeställningar som kommer att besvaras. Kapitlet går även in på vilka avgränsningar som gjorts i studien. 1.1 Bakgrund/problembeskrivning I och med införandet av referenssystemet SWEREF99 har Lantmäteriet släppt ansvaret för fysiskt markerade punkter i plan. Det har gjorts en utredning, se [1], som tar upp behovet av att ha kvar fysiskt markerade punkter i plan i framtiden. Att realisera ett referenssystem med fysiska passiva punkter kräver en omfattande ajourhållning av dessa punkter. SWEREF99 är ett aktivt referenssystemsystem till skillnad från de föregående referenssystemen som varit passiva. Med aktiva referenssystem menas att det inte längre finns några fysiskt markerade punkter som realiserar det. I och med att det nya referenssystemet realiseras genom relativt glest placerade fasta referensstationer i SWEPOS-nätet och inte genom ett nät av punkter på marken, som tidigare referenssystem till exempel RT90, finns inte längre behovet av att ha kvar punkterna. Det betyder att de fysiska punkter som av någon orsak försvunnit inte ersätts med nya och att befintliga punkter inte längre kontrolleras regelbundet. Det går därför inte alltid att lita på att kvaliteten på att de befintliga punkterna är tillräckligt bra för att de ska kunna användas som utgångspunkter vid stationsetablering i projekt där det krävs att resultatet har låg osäkerhet. En metod som används idag för att skapa nya utgångspunkter för olika projekt är statisk GNSS-mätning. Metoden kräver långa observationstider för att låg osäkerhet ska kunna uppnås och behöver dessutom efterberäknas för att få fram koordinater. Detta innebär att det finns begränsade möjligheter att kontrollera resultatet ute i fält och om det då har blivit något fel under mätningen måste den eventuellt göras om. Det finns därför ett behov idag av att använda andra metoder för att kunna skapa nya utgångspunkter med låg osäkerhet som kan användas vid stationsetablering. En relativt ny metod som tagits fram är RUFRIS (realtidsuppdaterad fri station), som innebär att Real Time Kinematic (RTK) alternativt nätverks-rtk (N-RTK) kombineras med vinkel- och längdmätning från totalstation, se vidare [2]. Med denna metod går det relativt snabbt att etablera en station med låg osäkerhet och det finns en möjlighet att kontrollera resultatet direkt i fält. Hans Holm, specialist inom geodesi på Trafikverket, har beskrivit en metod, som författarna kallar Trepunktsmetoden. Metoden innebär att en halvtimmes statisk GNSS-mätning kombineras med vinkel- och längdmätning med totalstation. Det finns ännu inget dokumenterat om denna metod och därför ska denna studie ta reda på om metoden är tillämpningsbar när nya utgångspunkter ska skapas. 1

10 1.2 Syfte och frågeställningar Syftet med denna studie är att jämföra två olika mätmetoder, RUFRIS och Trepunktsmetoden, för att skapa utgångspunkter. De olika metodernas fördelar respektive nackdelar skall utredas för att se om Trepunktsmetoden kan vara ett alternativ till RUFRIS. Det kommer även att diskuteras i vilka situationer respektive metod är lämpligare att använda. Syftet är också att ta reda på om metoderna kan användas för att höjdbestämma punkter som ett alternativ till avvägning. Frågeställningar som kommer att besvaras i denna studie är: Vilken osäkerhet ger metoderna? Hur lång tid tar det att skapa utgångspunkter med respektive metod? Vilka problem kan uppstå vid användningen av respektive metod? I vilka situationer är RUFRIS respektive Trepunktsmetoden bättre att använda? 1.3 Avgränsningar Trepunktsmetoden kommer att utföras på tre stycken punkter, medan RUFRIS endast kommer att etableras på två av dessa. Det är dessa två gemensamma punkters koordinater som kommer att jämföras. Vid etableringen med RUFRIS kommer tid att tas på hur länge det tar att etablera en station på en punkt, medan vid Trepunktsmetoden kommer tid att tas på hur länge det tar att etablera alla tre punkter. Anledningen till detta är att det krävs tre punkter för att kunna använda Trepunktsmetoden. Vid RUFRIS görs däremot etableringen på en punkt åt gången. Koordinaterna kommer inte jämföras mot tidigare kända koordinater. Detta eftersom de punkter som mäts in i studien är nedlagda specifikt för denna jämförelse. Dessutom bygger metoderna på att det inte finns några kända punkter i området sedan tidigare. I denna studie är det bara koordinaterna på stationspunkterna som studeras. Koordinater på inmätta objekt från station etablerad med antingen RUFRIS eller Trepunktsmetoden har inte jämförts. 2

11 2. Metod Detta kapitel innehåller en redogörelse över vilka metoder som har använts för att uppnå syftet med studien samt motivering till varför just dessa metoder valts. Dessutom beskrivs vilka mätinstrument som använts och hur arbetet praktiskt har gått tillväga. 2.1 Metodval Det finns två huvudsakliga metoder som används i uppsatsarbeten, kvalitativa och kvantitativa [3]. Beroende på vilket syfte studien har är det mer lämpligt att använda den ena eller andra metoden. Det är också vanligt att kombinera de två olika metoderna. Den kvalitativa metoden kännetecknas av att undersökningen går mer på djupet och uttrycker resultatet i ord. Denna typ av metod används för att skapa en djupare förståelse över ett visst ämne eller händelse. Kvalitativ data tas ofta fram genom intervjuer och observationer. Dessa intervjuer eller observationer tolkas sedan för att skapa bättre förståelse över olika fenomen. Den kvantitativa metoden används då resultatet som erhålls ska uttryckas i siffror och statistik [4]. Vanliga frågor som kan besvaras med denna metod är hur många?, hur mycket? eller hur stor del?. Kvantitativa studier utgår ofta från matematiska modeller och enkäter. Denna studie är en jämförelse mellan två olika mätmetoder där statistiska objektiva data tas fram genom upprepade mätningar. De data som kommer att jämföras är tidsåtgång och metodens osäkerhet, vilket innebär att det är en kvantitativ studie eftersom informationen som tas fram kan mätas och värderas numeriskt. Litteraturstudien som gjordes i början av perioden kan ses som en kvalitativ metod. 2.2 Datainsamling För insamlande av information och data i form av till exempel mätningar finns en rad olika metoder som kan användas, där de vanligaste är genom litteraturstudier, presentationer, intervjuer, enkäter, observationer och experiment, [5] och [3]. I det inledande skedet av studien gjordes en litteraturstudie för att få djupare förståelse för den kunskap och information som redan finns inom området. Nackdelen med litteraturstudier är att den information som tas fram är sekundärdata, vilket är data som oftast tagits fram för andra ändamål än för vad som är syftet med den egna studien. Informationen kan därför vara vinklad och det gäller därför att vara medveten om detta vid användandet av materialet. Vid litteraturstudien söktes bland annat vetenskapliga rapporter upp i databasen DiVA där ett flertal användbara rapporter om bland annat RUFRIS hittades. Även metodböcker från Högskolan Västs bibliotek användes för att bygga upp en bättre förståelse över vilka metoder som var lämpligast att använda för denna typ av studie. [3] och [5] 3

12 När litteraturstudien var färdig samlades primärdata in i form av mätningar. Dessa mätningar kan ses som ett experiment då experiment kan handla om att jämföra olika tekniska lösningar [5]. Fördelen med experiment är att kontrollen är stor över de variabler som kan påverka studieobjektet samt att möjligheten till upprepning är stor. Nackdelen är att det inte helt går att visa den komplexa verkligheten med ett experiment som bara är en modell över verkligheten samt att det är en tidskrävande metod. I detta fall jämfördes mätmetoden RUFRIS med Trepunktsmetoden för att se om den ena eller den andra är lämpligare att använda under vissa givna förutsättningar. 2.3 Tillvägagångssätt mätning Under de första veckorna i perioden genomfördes mätningar för att samla in data som skulle ligga till grund för jämförelsen. Innan dessa mätningar kunde utföras gjordes en planering över hur mätningarna skulle gå till för att underlätta arbetet ute i fält. Denna planering gjordes under den första veckan i perioden och en checklista togs fram på vilka instrument som skulle tas med ute i fält samt i vilken turordning som mätningarna skulle genomföras. Mätningarna genomfördes ute på en åker i området Hälltorp utanför Trollhättan. Området valdes på grund av det var tillräckligt stort då avståndet mellan punkterna skulle vara cirka 150 meter. Det var även fri sikt mot himlen vilket innebar bra förutsättningar för mätning med GNSS. Området höll dessutom på att bebyggas vilket innebar att Trollhättans kommun satt ut en höjdfix i närheten som kunde användas vid avvägningen. Väl ute i fält markerades tre punkter ut med gränsrör som fortsättningsvis kommer att benämnas med punkt 1, punkt 2 och punkt 3. Alla tre punkterna användes vid mätning med Trepunktsmetoden eftersom metoden går ut på att skapa en triangel av punkterna. Bara två av punkterna användes vid etableringen av RUFRIS och dessa två punkter blev därmed gemensamma för de båda metoderna. Nedan finns en skiss som visar hur de olika punkterna placerades i förhållande till varandra. 4

13 Figur 1: Punkternas placering i förhållande till varandra (Figur ej skalenlig) Etablering av RUFRIS Under perioden gjordes 15 stycken RUFRIS på respektive punkt under liknande förhållanden för att resultatet skulle bli så rättvisande som möjligt. En RUFRIS skapades genom att ett stativ med totalstation ställdes upp över den punkt som ska koordinatbestämmas. Sedan mättes bakåtobjekten in, först med N-RTK för att bestämma koordinaten på bakåtobjektet och sedan med vinkel och längd från totalstationen för att skapa en fri station. Totalt användes 15 bakåtobjekt för att etablera den fria stationen. Anledningen till varför 15 punkter valdes var att Horemuz [6] i sin precisionsanalys kom fram till att osäkerheten i plan endast förbättras marginellt om antalet bakåtobjekt ökar över 15 stycken. Han kom också fram till att osäkerheten bara blir marginellt lägre i plan om sektorn ökas över 200 gon och därför lades bakåtobjekten ut i en halvcirkel runt totalstationen, vilket visas i Figur 1 ovan. Horemuz [7] rekommenderar i sin kontrollerbarhetsanalys att gemensamma punkter används vid etablering av RUFRIS vilket också ligger till grund för beslutet att använda 15 gemensamma punkter. Då 15 etableringar på vardera punkt 1 och punkt 3 utförts räknades medelvärde, standardosäkerheten för mätserien, medelvärdets standardosäkerhet och den utvidgade mätosäkerheten för medelvärdet ut Trepunktsmetoden För att skapa utgångspunkter med hjälp av Trepunktsmetoden mättes tre punkter först in med statisk GNSS med tre olika mottagare (samtidig mätning under en 5

14 halvtimme). Vid mätning med statisk GNSS samlades all data i mottagaren i ett oläsligt format och behövdes därför efterberäknas i någon form av beräkningstjänst eller beräkningsprogram till exempel Trimble Business Center. Den tjänst som valdes för denna studie var Trafikverkets projektanpassade beräkningstjänst för bygget av E45 N Älvängen-Trollhättan som Lantmäteriet tillhandahåller. Den ger lägre osäkerhet än den ordinarie beräkningstjänsten som gäller över hela Sverige, vilket framkom efter samtal med SWEPOS-driften. Enligt dem är den projektanpassade tjänsten noggrannare på grund av att dubbelt så mycket data lagras på samma tid, lagringsintervallet är var femtonde sekund istället för var trettionde. Därför kräver den inte lika långa observationstider för att kunna användas. Det framkom också att den projektanpassade beräkningstjänsten endast kräver minst 10 minuters loggningsintervall för att resultatet överhuvudtaget ska kunna beräknas till skillnad från den ordinarie beräkningstjänsten som kräver minst 30 minuters loggningsintervall. Osäkerheten minskar dock ju längre observationstid som används. SWEPOS rekommenderar minst en halvtimmes loggningsintervall för den projektanpassade tjänsten och minst två timmar för den ordinarie tjänsten för att få ett godtagbart resultat. Det framkom också att både den projektanpassade och den ordinarie beräkningstjänsten har nackdelen att de bara använder sig utav GPSsatelliter. Beräkningstjänsterna använder sig således inte av några GLONASS-satelliter alls. För att använda sig utav beräkningstjänsten behövdes all data konverteras om till filformatet RINEX (Receiver Independent Exchange Format), som är ett standardformat vid hantering av obearbetat GNSS-data [8]. RINEX-filerna skickades därefter till Trafikverkets projektanpassade beräkningstjänst som räknade ut koordinater i plan och höjd i bland annat SWEREF De koordinater som beräknades var dock geocentriska koordinater som behövde omvandlas till geodetiska koordinater, vilket gjordes i programvaran SBG Geo. De tre punkter som bestämts med statisk GNSS-mätning mättes också in med totalstation i två helsatser med vanlig stommätning (vinklar och dubbelmätta längder) i ett lokalt koordinatsystem som skapades i programvaran SBG GEO. Stommätningen nätutjämnades dessutom, i både plan och höjd, i SBG GEOs nätujämningsfunktion för att skapa ett starkt internt samband mellan punkterna. Stommätningen och nätutjämningen utfördes fem gånger, vilket gjorde att fem olika lokala system skapades. Koordinaterna i plan (Northing (N), Easting (E)) från det lokala systemet transformerades sedan med unitär transformation till SWEREF med hjälp av koordinaterna från den statiska mätningen. Anledningen till varför unitär transformation valdes var på grund av att metoden inte använder någon skalfaktor samt att vinkelriktigheten behålls mellan koordinaterna. Detta innebär att det interna sambandet med vinklar och längder från det lokala systemet följer med i transformationen och behålls även mellan koordinaterna i SWEREF De transformerade koordinaterna från observationerna användes sedan för att räkna fram 6

15 medelvärde, standardosäkerheten för mätserien, medelvärdets standardosäkerhet och den utvidgade mätosäkerheten för medelvärdet för de två punkterna som även hade bestämts med RUFRIS. I höjd användes translation för att beräkna nya höjder i RH2000 från det lokala systemet. Skillnader beräknades mellan de lokala höjderna och de höjder som erhållits från den statiska GNSS-mätningen för varje punkt. Då kunde ett medelvärde för höjdskillnaden beräknas och detta lades sedan på de lokala höjderna för att få fram nya höjder i RH Avvägning De två punkter som var gemensamma för de båda metoderna avvägdes och jämfördes med de höjder som erhållits med RUFRIS och Trepunktsmetoden. Punkt 1 var placerad över den höjdfix som fanns i området och behövdes därmed inte avvägas utan den var redan bestämd. Punkt 3 avvägdes däremot med höjdfixen som utgångspunkt. Avvägningen, som idag är den metod med lägst osäkerhet för höjdbestämning av punkter, gjordes enligt principen som förklaras i avsnitt 3.4. För att få en kontroll på höjderna gjordes dubbelavvägningar det vill säga att avvägningståget gick från en känd punkt, till den punkt som ska höjdbestämmas och sedan tillbaka till den kända punkten. Då fås ett slutningsfel som kan utjämnas. Dubbelavvägningen gjordes tre gånger på punkt Urval Studien pågick under en tioveckorsperiod på vårterminen Själva mätningarna pågick under tre veckor i april, medan de resterande veckorna ägnades till att beräkna och analysera de data som erhållits samt att sammanställa dessa. För att införskaffa kunskap inom området gjordes en litteraturstudie där bland annat böcker om metod och tillvägagångssätt valdes ut för att få en bättre förståelse över hur examensarbetet skall utföras. Då denna studie ansågs vara en kvantitativ studie togs information fram om hur dessa bör genomföras. Även ett flertal rapporter om bland annat referenssystem, SWEPOS projektanpassade efterberäkningstjänst och RUFRIS studerades för att få en bakgrund till problemet och dessa fanns främst på Lantmäteriets hemsida. Ett antal vetenskapliga rapporter fanns på forumet DiVA. Bland annat fanns en vetenskaplig rapport som beskrev hur en RUFRIS bör etableras för att få ett så bra resultat som möjligt, vilken har legat till grund till hur mätmetoden har utförts i studien. De källor som använts anses som tillförlitliga då vetenskapliga rapporter och hemsidor som drivs av statliga myndigheter har använts. Under studiens gång har författarna hela tiden varit i kontakt med branschfolk som är kunniga inom området. Till dessa kan räknas in våra handledare Johan Vium Andersson, Tekn. Dr. Geodesi, WSP Stockholm, och Sara Wahlund, Teknisk Lantmätare, WSP Göteborg, som båda har bidragit med hjälp och råd då problem har uppstått. 7

16 2.4.1 Mätutrustning För att kunna genomföra mätningarna och beräkna resultaten lånades instrument och programvaror från Högskolan Väst. De instrument som användes vid etablering av RUFRIS var en Trimble S6 totalstation, en Trimble R8 GNSS-mottagare, ett Trimble 360-prisma, ett stativ, en prismastång samt en tumstock för att mäta instrumenthöjden. Anledningen till valet av totalstation var att det var den som fanns att tillgå som kunde mäta integrerad mätning, det vill säga kombinerad mätning med totalstation och GNSS. Trimble S6 har en osäkerhet på 2 millimeter + 2 parts per million vid längdmätning och en osäkerhet på 0,6 milligon vid vinkelmätningen och hamnar därmed inom klass T2 [9], se vidare avsnitt 3.3. Till Trepunktsmetoden användes tre stycken Trimble R8 GNSS-mottagare, tre stativ, tre trefötter med optiskt lod, samt två precisionslod vid de statiska mätningarna. Vid stommätningen användes en Trimble S6 totalstation, tre stativ, tre trefötter med optiskt lod, två precisionslod samt två Trimble 360-prismor. Vid avvägningen användes det elektroniska avvägningsinstrumentet Leica DNA03, en avvägningsstång, en padda och ett stativ. 2.5 Tillförlitlighet För att bestämma en studies tillförlitlighet används begreppen validitet, reliabilitet och objektivitet [3]. Med validitet menas hur väl det som mäts verkligen stämmer överens med det som avses att mätas. Reliabilitet är ett mått på tillförlitligheten i mätinstrumenten och visar i hur hög utsträckning samma resultat uppnås vid upprepade mätningar. Vid hög reliabilitet förväntas samma värde fås om studien görs upprepade gånger med samma mätinstrument. Med objektivitet menas i vilken utsträckning studien påverkas av författarnas egna värderingar. För att öka en studies validitet och reliabilitet används triangulering [3], vilket innebär att studien görs med olika metoder för att undersöka samma sak. Triangulering kan också göras genom att använda olika datakällor eller teorier och jämföra med resultatet från den egna studien. Trianguleringen gör att en mer heltäckande bild av det som studeras kan uppnås. Denna studies reliabilitet och validitet kommer att bli hög på grund av att varje metod kommer att innehålla många upprepade mätningar med samma instrument, samtidigt som metoderna kommer att jämföras med varandra för att se om samma resultat har uppnåtts. För att öka studiens objektivitet kommer varje moment i studien att tydliggöras och motiveras vilket gör att läsaren själv kan ta ställning till studiens resultat. Författarna kommer även att kritiskt granska det uppnådda resultatet och de källor som använts. Inga källor som av författarna anses vara opålitliga har använts. 8

17 3. Teori Detta kapitel behandlar den teori som redan är känd inom området. Kapitlet innehåller bland annat en redogörelse om referenssystem, mätning med GNSS och totalstation, felkällor som påverkar mätningar samt vilka mått som finns som beskriver mätningarnas kvalitet. 3.1 Referenssystem Lantmäteriet ansvarar för förvaltning av den nationella geodetiska infrastrukturen i Sverige. Det nationella referenssystemet är idag SWEREF 99 i plan och RH2000 i höjd. SWEREF99 är ett tredimensionellt referenssystem och det är en realisering av det europeiska referenssystemet ETRS89. SWEREF99 är ett aktivt referenssystem till skillnad från föregående nationella referenssystem som har varit passiva, till exempel RT90. Med ett aktivt referenssystem menas att det inte finns några fysiska punkter på marken som realiserar referenssystemet. Istället realiseras det av SWEPOSstationerna. SWEPOS-stationer är permanenta stationer som kontinuerligt samlar in data med statisk GNSS-mätning. Idag finns cirka 195 stationer i SWEPOS-nätet, varav 40 stycken är klass A-stationer som är fast förankrade i berg och 155 stycken är klass B-stationer som är markerade på till exempel hustak eller liknande. SWEPOSstationerna har ett avstånd på cirka 70 kilometer mellan varje station, men har i vissa områden förtätas. Ett exempel på ett område som har förtätats är Trollhättan med omnejd inför projektet Bana Väg I Väst. I detta område är det cirka 10 kilometer mellan varje referensstation. I de förtätade områdena blir osäkerheten för mätningar med SWEPOS lägre eftersom osäkerheten minskar då det inbördes avståndet mellan referensstationerna minskar [10]. Se vidare [1]. Införandet av SWEREF99 och SWEPOS är en följd av den stora utvecklingen inom GNSS de senaste åren. Om positionen bestäms med absolut positionering kommer koordinater att fås i det globala referenssystemet WGS84 som har en osäkerhet på tiotals meter [11]. Genom att kombinera GNSS-data med punkter på marken, relativ positionering, till exempel SWEPOS, kan en lägre osäkerhet uppnås och koordinater fås i det referenssystem som punkterna på marken har och som i Sveriges fall är SWEREF99. SWEREF99 har en låg osäkerhet där medelfelet ligger inom 10 millimeter i både plan och höjd, dock är osäkerheten något högre i höjd [11]. I och med att Sverige har gått från ett passivt referenssystem (RT90) till ett aktivt referenssystem (SWEREF99) realiserar riksnätspunkter och RIX 95-punkter inte längre det nuvarande referenssystemet. Med RIX95-punkter menas punkter som skapades under RIX95-projektet, vilket var ett nationellt projekt som syftade till att skapa bättre samband mellan lokala och nationella referenssystem. I projektet förtätades det befintliga riksnätet med GNSS-teknik och på så sätt skapades anslutningar mellan RT90 och SWEREF99. Eftersom dessa RIX95-punkter inte realiserar SWEREF99 kommer de inte längre att ajourhållas av Lantmäteriet. Istället 9

18 ska RIX95-punkterna ses som anslutningspunkter med ett medelfel på cirka 10 millimeter [11]. Det nationella referenssystemet i höjd heter RH2000 och är ett passivt system med punkter fysiskt markerade på marken. Höjdssystemet realiseras av höjdfixar i den senaste riksavvägningen som har en korrekt inbördes höjdskillnad. Anledningen till varför SWEREF99 inte realiserar det nationella referenssystemet i höjd är, enligt [1], att det just nu inte är aktuellt att realisera RH2000 med SWEPOS-stationerna eftersom detta skulle förvirra och försvåra för kommunerna i övergången till RH2000. Höjden i RH2000 är definierad som höjd över geoiden. Geoiden är en fysikalisk referensyta som bestäms av jordens tyngdkraft. Höjd över geoiden kan också beskrivas som höjd över havet där medelhavsytan och dess tänkta förlängning under kontinenterna utgör nollnivån. Anledningen till varför höjdbegreppet beskrivs på detta sätt är att det är naturligt att beskriva höjd i förhållande till hur vatten beter sig, det vill säga att det rinner från hög höjd till låg höjd. Om istället höjd över ellipsoiden, vilken är en matematiskt bestämd form på jordytan, skulle användas skulle det i vissa fall bli så att vattnet rinner från låg höjd till hög höjd. En annan anledning till att använda höjd över geoiden är på grund av att avvägning beskriver höjd över geoiden. Om GNSS-teknik används kommer således höjden att bestämmas som höjden över ellipsoiden och för att konvertera denna höjd till höjd över geoiden behövs en geoidmodell. Den geoidmodell som används idag och som är anpassad till SWEREF99 och RH2000 heter SWEN08_RH2000. Denna geoidmodell har ett medelfel på cirka millimeter [12], som alltid påförs mätningar med GNSS. Det är därför osäkert att bestämma höjder med GNSS-teknik. 3.2 Mätning med GNSS GNSS står för Global Navigation Satellite Systems och är ett samlingsnamn för de olika satellitsystem som finns tillgängliga idag [13]. De satellitsystem som är i bruk är det amerikanska, Global Positioning System (GPS) och det ryska, Globalnaya Navigatsionnaya Sputnikovaya Sistema (GLONASS). Ytterligare system som är under utveckling är det europeiska, Galileo och det kinesiska, Compass [14]. Vanligast idag är att mottagarna kan ta emot signaler från både de amerikanska och de ryska satelliterna och detta gör att resultatet blir mer tillförlitligt då fler satelliter finns tillgängliga att mäta mot [15]. Mätning med hjälp av GNSS går till på så sätt att satelliterna hela tiden sänder ut signaler som bland annat talar om vilken deras position är, vilket namn de har och tidpunkt då signalen sändes ut. Signalerna tas sedan emot av en eller flera mottagare på jorden och avståndet till varje satellit kan beräknas antingen genom kodmätning eller bärvågsmätning [13]. Vid kodmätning bestäms avståndet direkt gentemot satelliterna med hjälp av koden som skickas ut från satelliterna. Kodmätning är inte en speciellt säker metod utan används av enklare mottagare, som till exempel kan hittas i 10

19 mobiltelefoner. Den kan som bäst ge en osäkerhet på decimeternivå med ger ofta en osäkerhet på meternivå [16]. Fördelen med kodmätningen är att det går snabbt att få fram en position och metoden är därför mindre känslig för signalavbrott. Bärvågsmätning är det beräkningssätt som används vid geodetisk mätning. Denna metod ger en lägre osäkerhet i och med att avståndet till satelliterna bestäms genom lösning av periodobekanta, vilket ger fixlösning. Med periodobekant menas antalet hela våglängder upp till satelliten [15]. Tiden det tar för att få fram en position kan variera från några sekunder till flertalet timmar, allt beroende på vilken metod som används. Det finns två olika principer för mätning med GNSS, nämligen absolut och relativ positionering [17] Absolut positionering Absolut positionering är mätning med endast en GNSS-mottagare vars position på jorden beräknas i 3D genom att avståndet till minst fyra satelliter bestäms. Minst fyra satelliter måste användas för att få en tredimensionell position eftersom fyra obekanta parametrar måste lösas, nämligen northing (N), easting (E), höjd (H) och tid. Denna metod är osäkrare än relativ positionering och används i till exempel mobiltelefoner och bilnavigeringssystem. Principen, som beskrivs i Figur 2, kan inte användas i de fall lägre osäkerhet krävs, till exempel vid geodetisk mätning, eftersom osäkerheten ligger på meternivå [18]. Figur 2: Principen för absolut positionering Relativ positionering Vid relativ positionering bestäms positionen för en mottagare relativt en eller flera andra mottagare som etablerats över kända punkter. Principen beskrivs i Figur 3 nedan. Det krävs att alla mottagare mäter samtidigt mot minst fyra gemensamma satelliter för att få en tredimensionell position. Denna metod kan ge en mindre osäker 11

20 positionsangivelse eftersom olika fel kan reduceras eller elimineras då två eller fler mottagare mäter mot samma satelliter. Singel-, dubbel- och trippeldifferensen används för att eliminera felkällor med relativ mätning [19]. Singeldifferensen uppstår då två mottagare mäter mot samma satellit och på så sätt eliminera satellitklockans fel och atmosfärspåverkan om det är korta avstånd mellan mottagarna. Dubbeldifferensen fås genom att ta skillnaden mellan två singeldifferenser och på så sätt elimineras mottagarens klockfel. Trippeldifferensen fås genom att kombinera två dubbeldifferenser. I trippeldifferensen, som bara kan användas vid efterberäkning, elimineras alla klockfel, atmosfärspåverkan och periodobekanta. Ju närmare varandra mottagarna på jorden befinner sig desto mindre osäkert kommer resultatet att bli eftersom mottagarna då tar emot satellitsignaler som påverkats på liknande sätt [18]. De mottagare som finns på kända punkter kallas för referensstationer och den som står över punkten som ska bestämmas kallas för rover. Figur 3: Principen för relativ positionering Referensstationerna kan antingen vara temporära eller fasta. Idag finns SWEPOS som är ett nätverk av fasta referensstationer i Sverige, se avsnitt 3.1. SWEPOS tillhandahåller bland annat en tjänst för mätning med nätverks-rtk(n-rtk). Några vanliga metoder för GNSS-mätning som baserar sig på relativ mätning är: DGPS [20] Står för Differentiell GPS och innebär relativ kodmätning. En mottagare får hela tiden korrektioner från en annan mottagare med känd position som mäter med kodmätning samtidigt mot satelliter som är gemensamma för båda mottagarna. Förväntad osäkerhet för metoden är 0,5 2 meter i plan [21]. Statisk mätning med efterberäkning [22] Innebär att en mottagare sätts upp över en punkt som ska bestämmas och sedan får den stå och samla data under en längre tid, 12

21 optimalt under flera timmar. Under samma tid samlas data in från en annan mottagare, placerad över en känd punkt. Sedan förs all data in i ett beräkningsprogram där koordinater för den nya punkten kan beräknas. Efterberäkning av långa observationstider ger bra möjligheter att kunna bestämma en position med låg osäkerhet eftersom det finns goda möjligheter att uppskatta vilka felkällor som inverkat på resultatet. Förväntad osäkerhet för metoden är 5 20 millimeter i plan [21]. RTK (Real-Time Kinematic) [23] Innebär bärvågsmätning i realtid. Metoden går ut på att minst två mottagare, en eller flera temporära referensstationer som placeras över kända punkter och en eller flera rovers, mäter med samtidig bärvågsmätning mot minst fyra gemensamma satelliter. Samtidigt upprättas någon form av kommunikationslänk mellan mottagarna för överföring av korrektioner. Förväntad osäkerhet för metoden är millimeter i plan [21]. N-RTK [10] Samma princip som för RTK, men med skillnaden att den temporärt uppställda referensstationen bytts ut mot flera fasta referensstationer i SWEPOSnätet. Metoden kräver tvåvägskommunikation och går till på så sätt att rovern ringer upp och skickar sin ungefärliga position till en driftledningscentral som skapar en virtuell referensstation i närheten av rovern. Denna virtuella referensstation har korrektionsdata som skapats från data från de närmsta fasta referensstationerna. Mätningen sker sedan relativt den virtuella stationen. Fördelen med denna metod är att användaren endast behöver en mottagare och ingen känd punkt i närheten att mäta relativt. Nackdelen är att användaren inte själv har insyn i hur beräkningen utförs, vilket minskar möjligheterna att kontrollera resultatet. Förväntad osäkerhet för metoden i områden där SWEPOS-nätet inte är förtätat är millimeter i plan respektive millimeter i höjd [10]. 3.3 Mätning med totalstation En totalstation är en blandning av en teodolit, som mäter vinklar, och en EDM (Electromagnetic Distance Measuring instrument), som mäter längder [24]. Metoden ger mindre osäkerhet än till exempel N-RTK men tar längre tid att använda. Totalstationen har en inbyggd dator som kan utföra avancerade beräkningar och lagra olika sorters av information. Den är därmed ett avancerat instrument som både är dyrt och kräver speciell kunskap om tekniken för att kunna användas på bästa sätt. Olika totalstationer kan mäta med olika osäkerheter och det gäller att vara uppmärksam på de krav som ställs på mätningen vid valet av totalstation. Det finns specificerat i Swedish Standards Institute (SIS) tekniska specifikation för byggmätning [25] vilka krav som ställs på totalstationen vid olika typer av mätningar. I samma tekniska specifikation återfinns även en beskrivning på hur noga själva mätningen ska utföras beroende på vad som ska mätas in och vilka krav som ställs. 13

22 3.4 Avvägning Avvägning är den metod som ger lägst osäkerhet när höjder ska bestämmas och används när låg osäkerhet krävs. Vid avvägning mäts höjdskillnader mellan punkter i terrängen med hjälp av ett avvägningsinstrument. Metoden går till på så sätt att avvägningsinstrumentet ställs upp och horisonteras på ett stativ mellan två punkter och sedan läses höjdvärdet på den bakre avvägningsstången av. Därefter flyttas avvägningstången till den främre punkten och avvägningstångens värde läses av igen. Genom att ta bakåt (B) minus framåt (F) kan höjdskillnaden (ΔH) räknas fram mellan de två punkterna, vilket kan beskrivas med formeln [19]: H = B F. Proceduren fortsätter därefter genom att flyttpunkter används för att skapa ett längre avvägningståg. Dessa flyttpunkter brukar normalt sett vara så kallade paddor, vilken är en tung metallplatta med en dubb i som minimerar vertikala rörelser under mätningarna. Principen för avvägningen kan förklaras enligt Figur 4. Avvägningsinstrumentet placeras mellan den kända punkten A och flyttpunkten och läser först av mot punkt A (bakåtobjekt) och sedan mot flyttpunkten (framåtobjekt). Då kan höjdskillnaden mellan punkt A och flyttpunkten beräknas. Efter detta steg flyttas avvägningsinstrumentet till mittemellan flyttpunkten och punkt B och läser först av mot flyttpunkten som nu är bakåtobjekt och sedan mot punkt B som är framåtobjekt. Avläsningarna skrivs ner i ett protokoll och de okända höjderna kan bestämmas. Tåget är därmed avslutat, men för att få en kontroll på de mätta höjderna görs en dubbelavvägning vilket innebär att samma procedur görs tillbaka till den kända punkten och får därmed ett slutningsfel som kan utjämnas. Figur 4: Principen för avvägning 3.5 Felkällor Det finns ett flertal felkällor som påverkar mätningar med GNSS, vinkel- och längdmätning med totalstation och avvägning. Nedan kommer en redogörelse för några av dessa felkällor och hur de påverkar mätningsresultatet. Felkällor vid GNSS- 14

23 mätning kan till exempel vara atmosfärspåverkan, satellitklockan och mottagarklockans osäkerhet, inexakta banparametrar, flervägsfel och sikthinder [14]. Vid mätning med totalstation finns inte lika många felkällor som vid mätning med GNSS, men som exempel kan nämnas osäkerheter i vinkel- och längdmätning med olika typer av totalstationer. Vid avvägning finns ett antal felkällor, till exempel felavläsning, parallax och kollimationsfel. Felkällorna brukar delas upp i tre olika typer, nämligen grova fel, systematiska fel och slumpmässiga fel [24] Grova fel Med grova fel menas fel som har genererats av misstag eller slarv [24], till exempel om användaren läser och skriver av fel i ett protokoll. Grova fel är därmed personrelaterade. Denna typ av fel kan inte elimineras eller reduceras med hjälp av statistiska formler utan dessa fel kan bara upptäckas och tas bort med hjälp av upprepande mätningar. För att undvika att grova fel sker från första början gäller det för användaren att vara noggrann till exempel genom att kontrollera sig själv i varje steg i mätprocessen. Grova fel vid mätning med GNSS och med totalstation kan till exempel vara att användaren läser av fel instrumenthöjd eller att fel prismakonstant eller fel atmosfärskorrektioner skrivs in i instrumentet. Ett exempel på grovt fel vid avvägning är felavläsning, det vill säga att användaren läser av fel på avvägningsstången vid användning av analoga avvägningsinstrument. Denna felkälla kan elimineras genom att använda digitala avvägningsinstrument eftersom detta avvägningsinstrument själv läser av avvägningsstången. Vid användning av analoga avvägningsinstrument kan detta fel elimineras genom extra kontroller och genom att avväga punkten flera gånger Systematiska fel Med systematiska fel menas fel som hela tiden återkommer [24]. Ett sådant fel kan till exempel vara att instrumentet är felkalibrerat eller att mätningen påförs felaktiga korrektioner. Denna typ av fel kan oftast reduceras, antingen i förhand, om felet är känt, eller i efterhand. Till exempel kan tumstocken som används vara fem centimeter för kort, men då användaren är medveten om detta kan felet kompenseras genom att alltid lägga på fem centimeter. Systematiska fel kan dock vara små och svåra att upptäcka och kan därför slinka igenom och fortplantas in i de fortsatta mätningarna. Vid mätning med GNSS finns ett antal olika systematiska fel att ta hänsyn till. En sådan felkälla är satellit- och mottagarklockans osäkerhet [14], vilket menas att det av någon anledning blivit fel på antingen satellitklockan eller mottagarklockan och att signalen inte skickas ut eller tas emot vid den tid som anges. Satellitklockan kan till exempel ha blivit instabil gentemot officiell GNSS-tid eller mot övriga satellitklockor. 15

24 Mottagarklockan kan ha blivit instabil i oscillatorn, som är den del i klockan som genererar den interna signalen. Satellitklockan är inte lika osäker som mottagarklockan eftersom den använder sig utav atomklockor med mycket låg osäkerhet, vilket inte mottagarklockan gör. Klockfel kan reduceras eller elimineras med hjälp av relativ mätning och dubbeldifferens. Ytterligare en systematisk felkälla är inexakta banparametrar och uppkommer då satelliten inte ligger i exakt den bana som förutbestämts i utsända bandata. Denna felkälla kan reduceras genom relativ mätning eller genom att beräkna positionen i efterhand då tillgång finns till beräknade bandata av god kvalitet. En felkälla vid GNSS-mätning av höjd är den geoidmodell som tidigare har redogjorts för i avsnitt 3.1. Denna geoidmodell har ett medelfel på cirka millimeter på de flesta ställen i Sverige, bortsett från vissa områden i Norrland där osäkerheten är större [12]. Ett systematiskt fel som påverkar avvägning och längdmätning med totalstation är refraktion och jordkrökning [19]. Med refraktion innebär att ljuset bryts på grund av luftlagrens täthet och får en böjd form. Objekten ser därmed ut att vara längre bort än vad de egentligen är. Jordkrökningen som uppstår på grund av att jorden är rund gör så att objekten ser ut att vara på lägre höjd än vad de egentligen är. Felkällorna elimineras genom korrektioner som skrivs in i instrumentet vid mätning eller påförs efteråt. Parallax är ett annat fel som påverkar både mätning med totalstation och avvägning [24]. Om parallax finns märks detta genom att hårkorset i avvägningsinstrumentet inte ligger stilla när ögat rörs upp och ner. Det går därför inte för användaren att se exakt var de ska avläsa på mätstången. Felet kan elimineras genom kalibrering av instrumentet. Denna felkälla uppkommer inte heller vid användning av digitala avvägningsinstrument. Ett annat systematiskt fel som påverkar avvägning är kollimationsfel [24], vilket innebär att siktaxeln i instrumentet inte är horisontell och att höjdbestämningarna därmed inte blir korrekta. Kollimationsfel uppstår när vattenpassets lodlinje inte sammanfaller med siktaxeln. Denna felkälla kan elimineras genom kalibrering av instrumentet. Felkällan kan också elimineras genom att placera instrumentet precis mellan flyttpunkterna vid avvägning Slumpmässiga fel Med slumpmässiga fel menas fel som orsakats av slumpen och som inte användaren själv har någon kontroll över [24]. Exempel på sådana fel kan vara att vädret tillfälligt stör, att en lastbil åker emellan och gör så att totalstationen tappar kontakten med prismat eller att ett tungt fordon åker förbi i närheten och skapar vibrationer. Även dessa fel kan upptäckas genom upprepade mätningar. Ett slumpmässigt fel vid mätning med GNSS är flervägsfel vilket innebär att signalen från satelliten reflekteras mot något annat föremål [14], till exempel en byggnad, en bil eller andra släta ytor, innan den når mottagaren. Signalens väg till mottagaren blir 16

25 därmed längre och punktens läge blir därför inte på rätt plats. Flervägsfel beror främst på lokala förhållanden då det är vanligare vid miljöer med höga hus eller träd som påverkar signalen. Flervägsfel kan delvis motverkas genom att mäta under längre tid eller med GNSS-utrustning av god kvalitet. Mottagaren kan med signalbehandling skilja mellan sann och studsande signal på grund av att de studsande signalerna ändrar karaktär. Även antennens konstruktion kan minska problemen med flervägsfel. Flervägsfel kan också ses som ett systematiskt fel om mätning sker med exempelvis statisk GNSS-mätning och samma fel fås hela tiden. Även sikthinder är en felkälla som påverkar mätning med GNSS [14]. Med sikthinder menas hinder i terrängen, till exempel byggnader och träd, som är i vägen för att signalen ska nå mottagaren. Signalen kan då utebli helt, försvagas eller hackas upp vilket gör att den kan bli oanvändbar. Atmosfärspåverkan är den felkälla som generellt sett påverkar GNSS-mätningarna mest [14]. När GNSS-signalerna går igenom atmosfären passerar de troposfären och jonosfären. Jonosfären är den övre delen av atmosfären ( kilometer över markytan) och denna innehåller joniserande strålning av fria elektroner och joner. Signalerna påverkas genom att de fördröjs på grund av att elektronerna i jonosfären stör signalens väg och gör att den får längre sträcka att färdas för att nå mottagaren. Olika frekvenser påverkas olika mycket och felet kan därför reduceras genom relativ mätning eller med mätning på flera frekvenser. Troposfären är den del av atmosfären som ligger närmast markytan (cirka 0-50 kilometer över markytan). Det är i denna del som väder uppstår och signalerna påverkas här främst utav vattenånga som finns i luften. Atmosfärspåverkan är inte frekvensberoende, det vill säga att frekvenserna påverkas lika mycket, och är därmed svårare att reducera. Det går dock att modellera påverkan för bland annat lufttryck, temperatur och luftfuktighet och därmed reducera felkällan. 3.6 RUFRIS RUFRIS innebär en kombination av mätning med RTK, alternativt NRTK, och mätning med totalstation och möjliggör en övergång från GNSS-teknik till traditionell mätningsteknik. För att kunna göra detta används en mätstång som kan mäta integrerad mätning, det vill säga att det går att mäta samtidigt med GNSS och totalstation. Det måste finnas en möjlighet att fästa både prisma och GNSS-mottagare på mätstången och avståndet mellan GNSS-antennens fascentrum och prismat måste vara känt. Metoden bygger på att en fri station etableras genom att mäta in bakåtobjekt med RTK parallellt med riktning, vertikalvinkel, och längd med totalstationen mot samma objekt. Då minst två bakåtobjekt har mätts in kan stationens koordinater beräknas med hjälp av minsta-kvadrat metoden och det går då att se hur bra kvaliteten är samt att det finns en chans att upptäcka grova fel [2]. Homeruz [6] presenterar i sin precisionsanalys att bakåtobjekt bör mätas in för 17

26 att få låg osäkerhet, men att osäkerheten bara blir marginellt lägre vid användandet av fler än 15 bakåtobjekt. I samma studie kommer Homeruz fram till att osäkerheten bara blir marginellt lägre om bakåtobjekten placeras i en sektor över 200 gon. Om det inte finns tillgång till en sådan stor plats kan mindre sektorer använda, men då ska bakåtobjekten placeras med varierande avstånd från totalstationen [2]. Hur bakåtobjekten placeras har ingen betydelse när det gäller höjd, utan höjdens resultat är beroende av hur många bakåtobjekten är. När den fria stationen är etablerad kan totalstationen användas för att mäta in de detaljer som önskas. I samtal med Hans Holm, specialist inom geodesi på Trafikverket, framkom att RUFRIS är en metod som tagits fram för mätning i områden där det inte finns tillgång till några kända punkter. Den används vid tillfällen när mätning med N-RTK är för osäkert att använda, då till exempel satellittäckningen är dålig eller toleranskraven är för höga. Exempel på när metoden används är vid kontroller av markmodeller för järnvägs- och vägobjekt. Med etablering av RUFRIS ligger den förväntade osäkerheten på centimeternivå och kan därför uppfylla de krav som ställs på kontrollmätningar för att påvisa kvaliteten i modellen. Andra tillfällen då kvaliteten anses vara tillräcklig är vid kompletteringsmätningar för kartframställning (till exempel projekteringskartor), detaljinmätningar och kontroller av skanningsobjekt. Fördelen med RUFRIS är att det inte behövs några stom- eller hjälppunkter utan mätningen sker direkt mot referensstationsnätet. Nackdelen är dock att det krävs fri sikt mot satelliterna och att metoden därför är svår att använda i tät terräng. Några av de felkällor som nämdes i avsnitt 3.5 kommer påverka reultatet med RUFRIS i och med att de påverkar kvaliten på N-RTK-mätningarna [2]. Kvaliteten på N-RTK i sin tur kommer påverka kvaliteten i stationerna. Totalstationens mätosäkerhet påverkar dock bara RUFRIS-etableringarna marginellt, utan det är NRTK-kvaliteten som är direkt styrande. För att få bra N-RTK-kvalitet skall mätningen ske på områden med fri sikt mot himlen. Vid dålig kvalitet kan detta kompenseras upp med hjälp av fler gemensamma punkter. DOP-talet som är ett mått på satelliternas spridning, kommer även det att påverka resultatet. Lågt DOP-tal innebär större spridning på satelliterna och därmed bättre resultat. Osäkerheten i RUFRIS kommer också att påverkas av hur mycket prismastången rör sig mellan mätningen med N-RTK och mätningen med totalstation. Denna felkälla kan reduceras genom att ställa upp prismorna på ett stativ eller genom att använda stakkäppar. 3.7 Trepunktsmetoden Trepunktsmetoden innebär att tre punkter mäts in med statisk GNSS under en halvtimme och för att få ett bra internt samband mellan punkterna mäts de även in i ett lokalt koordinatsystem med längd och vinkelmätning med totalstation. Mätningen med totalstationen kan ske med instruments funktion satsmätning och för att få bra 18

27 kontroll bör varje punkt mätas in i två helsatser från de två andra punkterna. Det lokala systemet som erhålls från mätningen med totalstationen bör nätutjämnas för att få hög kontroll på nätet. De lokala koordinaterna transformeras sedan till SWEREF99 genom de koordinater som erhållits från den statiska mätningen. De lokala koordinaterna är därmed frånsystem vid transformationen och de statiska GNSSmätningarna är tillsystem. Transformeringen i plan sker med unitär transformation, vilket innebär att vinklar och längder från det lokalt inmätta systemet bevaras. Resultatet blir plana koordinater i SWEREF99 med ett bra internt samband, vilket är viktigt på byggplatser. I höjd används translation för att omvandla det lokala systemets koordinater till koordinater i RH2000. För att Trepunktsmetoden ska kunna användas krävs att det finns fri sikt mellan punkterna så att stommätning med totalstation är möjlig, samt fri sikt mot himlen så att den statiska mätningen är möjlig. I samtalet med Hans Holm framkom att Trepunktsmetoden har använts för att skapa nya utgångspunkter i byggplatsnät där det krävs låg osäkerhet. Trepunktsmetoden bör hålla totalstationskvalitet, det vill säga inom 1-2 millimeter i plan, då de tre punkterna ska ligga till grund för att bygga ut och bestämma fler punkter för byggplatsnätet. I dessa fall räcker inte den osäkerhet som uppnås med RUFRIS till. De felkällor som berördes i avsnitt 3.5 kommer att påverka mätresultatet. Felkällor som påverkar GNSS-mätningar är till exempel atmosfärspåverkan, satellitklockan och mottagarklockans osäkerhet, inexakta banparametrar, flervägsfel och sikthinder. Klockfel, inexakta banparametrar och atmosfärspåverkan elimineras i Trepunktsmetoden genom relativ mätning. 3.8 Osäkerhet hos mätningar Vid alla typer av mätningar uppstår det fel av olika slag. Med fel menas avvikelsen mellan mätt värde och sant värde. Då det i mätsammanhang nästan aldrig går att säga vilket som är det sanna värdet har det inom svensk mätningsteknik börjat användas en icke-formel standard som heter GUM, vilket betyder Guide to the expression of Uncertainty in Measurement. I denna standard har termer såsom fel och felanalyser gåtts ifrån och istället används termerna osäkerhet och osäkerhetsanalyser. Mätosäkerhet kan klassificeras i två kategorier enligt GUM, nämligen Typ A och Typ B [26]. Typ A mätosäkerhet innebär att mätosäkerheten bestäms utifrån användarens egna mätresultat. Denna typ av mätosäkerhet bestäms genom någon statistisk metod till exempel genom att titta på spridningen från mätresultatets medelvärde vid upprepade mätningar. Mätosäkerhet Typ B är alla andra sätt att bestämma mätosäkerheten på, till exempel genom att jämföra det egna resultatet med andra liknande mätningar eller genom att titta på specifikationer från instrumenttillverkaren. För att beskriva hur bra resultatet blir används ett antal kvalitetsmått. Ett exempel på ett sådant kvalitetsmått är standardosäkerhet som är ett mått på mätningarnas 19

28 spridning. Med standardosäkerhet menas hur bra mätningarna stämmer överens inbördes vid upprepade mätningar. Ju större spridning, desto större blir standarosäkerheten. För att räkna ut standardosäkerheten krävs att medelvärdet för mätningarna räknas ut. Medelvärdet bestäms genom formeln [24]: x = x n (1) x = enskilt observationsvärde n = antal mätningar Standardosäkerhet för en mätserie bestäms genom formeln [24]: (x x )2 u(x) = n 1 (2) I mätsammanhang går det också att studera medeltalets standardosäkerhet för att se hur osäkerheten är i metoden. Formeln nedan används för att beräkna inom vilket intervall det verkliga medelvärdet hamnar med en sannolikhet på 68 %. Det verkliga medelvärdet kan sägas vara det värde som skulle fås om ett oändligt antal mätningar med metoderna utfördes. Medeltalets standardosäkerhet bestäms genom formeln [19]: u(x ) = u(x) n Medelvärdets standardosäkerhet används då den utvidgade mätosäkerheten för medelvärdet ska beräknas. Då antalet observationer är såpass litet (under 30) att normalfördelningen inte kan approximeras används istället den så kallade t- fördelningen. Den liknar normalfördelningen, men ger ett något bredare konfidensintervall eftersom antalet mätningar är lägre. Då man vill säga att medelvärdet med 95 % säkerhet ligger inom ett visst konfidensintervall beräknas detta med formeln [26]: (3) U 95 (x ) = t 95 u(x ) t 95 = 2,145 (värde från tabell [27]) (4) 20

29 4. Redovisning av datainsamling I detta kapitel presenteras resultatet av studien. Här redovisas till exempel hur lång tid respektive metod har tagit samt resultatet av beräkningarna gällande kvalitetsmått. Samtliga koordinater som erhållits med de olika metoderna redovisas i Bilaga A och B. 4.1 RUFRIS Då 15 stycken RUFRIS etablerats över punkt 1 och lika många över punkt 3 kunde medelvärdet, ekvation (1) och standardosäkerheten för mätserien, ekvation (2), medelvärdets standardosäkerhet, ekvation (3) och den utvidgade mätosäkerheten, ekvation (4), beräknas för northing (N), easting (E) och höjd över geoiden (H) i SWEREF Koordinaterna vilka beräkningarna har utgått ifrån redovisas i Bilaga A. Samtliga värden som redovisas har avrundats till hela millimeter Punkt 1 Medelvärdet för punkt 1 beräknades till ,840 i N och till ,018 i E. Standardosäkerheten för mätserien beräknades till 3 millimeter i N och 4 millimeter i E. Med hjälp av standardosäkerheten för mätserien kan, som nämnts i avsnitt 3.8, medelvärdets standardosäkerhet beräknas. Medelvärdets standardosäkerhet beräknades till 1 millimeter i N och till 1 millimeter i E. Slutsatsen av detta är att medelvärdet för punkt 1 bör ligga på ,840 ± 0,001 respektive ,018 ± 0,001 med 68 % sannolikhet. Då konfidensintervallet utvidgas till 95 % kan medelvärdena antas ligga inom intervallet ,840 ± 0,002 respektive ,018 ± 0,002. Figur 5: Spridning av stationskoordinater i plan vid etablering av RUFRIS över punkt 1 21

30 Den maximala spridningen mellan koordinaterna beräknades till 12 millimeter i N och 17 millimeter i E. I Figur 5 ovan redovisas spridningen av stationsetableringarna kring medelvärdet där varje punkt representerar en stationsetablering. Spridningen i E är generellt något större, vilket även framgår av bilden. Eftersom punkt 1 var den kommunala höjdfixen som fanns i området behövde denna inte avvägas, utan den hade höjden 63,794 meter. Från mätningarna med RUFRIS kunde medelvärdet för punktens höjd beräknas till 63,779 meter och standardosäkerheten för mätserien till 6 millimeter. Slutsatsen av detta blir att samtliga höjder vid etableringen med RUFRIS ligger väl samlade, men att de är förskjutna cirka 10 till 20 millimeter under den avvägda höjden, vilket visas i Diagram 1 nedan. Detta kan bero på att någon form av systematiskt fel föreligger. I diagrammet jämförs de höjder som erhållits med RUFRIS med utgångshöjden på den kommunala höjdfixen. Den maximala spridningen mellan de enskilda värdena i höjd är 24 millimeter. Medelvärdets standardosäkerhet beräknades till 2 millimeter. Detta innebär att höjden för punkt 1 med 68 % sannolikhet bör ligga på 63,779 ± 0,002 meter. Då konfidensintervallet utvidgas till 95 % kan medelvärdet antas ligga inom intervallet 63,779 ± 0,003 meter. Diagram 1: Spridning av höjder från RUFRIS jämfört med avvägd höjd Tiden det tog att etablera varje station över punkt 1 redovisas i Tabell 1 nedan. Den genomsnittliga tiden blev 31 minuter. Tiderna är beräknade från det att användaren 22

31 kommer ut till platsen där stationen ska etableras och börjar ställa upp instrumentet, tills det att instrument och material återigen är nedpackade och koordinater för stationspunkten antecknade. Tid för transport av material och personal till och från mätområdet är inte medräknade här, utan tillkommer. Tabellen visar att tiden blev något kortare efter de första fyra etableringarna. Ett värde är avvikande, etablering nummer nio som tog 46 minuter. Detta berodde på att handenheten återkommande tappade radiokontakten med totalstationen. Tabell 1: Tidsåtgång för etablering av RUFRIS över punkt 1 Stationspunkt 1 Tid (min) Medel Punkt 3 Medelvärdet på koordinaterna för punkt 3 beräknades till ,752 i N och till ,855 i E. Standardosäkerheten för mätserien beräknades till 3 millimeter i N och 3 millimeter i E för de enskilda etableringarna. Medelvärdets standardosäkerhet beräknades därmed till 1 millimeter i både N och E. Slutsatsen av denna information är att medelvärdet med 68 % sannolikhet bör ligga inom intervallet ,752 ± 0,001 i N och ,855 ± 0,001 i E. Om ett 95 % konfidensintervall används kan medelvärdet antas ligga inom ,752 ± 0,002 i N och ,855 ± 0,002 i E. Den maximala spridningen mellan koordinaterna beräknades till 13 millimeter i N och till 8 millimeter i E. I Figur 6 redovisas spridningen av stationsetableringarna kring 23

32 medelvärdet där varje punkt representerar en stationsetablering. Spridningen i N är här något större än i E, vilket visualiseras i bilden. Figur 6: Spridning av stationskoordinater i plan vid etablering av RUFRIS över punkt 3 Höjden på punkt 3 bestämdes genom dubbelavvägning från punkt 1 (höjdfixen) tre gånger. Det största slutningsfelet i dessa tre avvägningar blev 1 millimeter och efter felutjämning kunde samma höjd på punkt 3 beräknas varje gång. Denna höjd uppgick till 61,951 meter. Medelvärdet för höjden på punkt 3 vid etablering med RUFRIS beräknades till 61,940 meter. Standardosäkerheten för mätserien beräknades till 7 millimeter Även vid denna punkt låg samtliga etableringar med RUFRIS mellan 1 och 22 millimeter under den avvägda höjden vilket också tyder på att det finns ett systematiskt fel. I Diagram 2 nedan jämförs de höjder som fått med RUFRIS med den avvägda höjden på punkten. Den maximala spridningen mellan de enskilda värdena i höjd är 21 millimeter. Medelvärdets standardosäkerhet beräknades till 2 millimeter. Detta innebär att höjden för punkt 3 med 68 % sannolikhet bör ligga på 61,940 ± 0,002 meter. Då konfidensintervallet utvidgas till 95 % kan medelvärdet antas ligga inom intervallet 61,940 ± 0,004 meter. 24

33 Diagram 2: Spridningen av höjder från RUFRIS jämfört med avvägd höjd Tiden det tog att etablera varje station över punkt 3 redovisas i Tabell 2 nedan. Den genomsnittliga tiden blev här 26 minuter. Tiderna är beräknade på samma sätt som vid etableringarna över punkt 1. Eftersom dessa stationer etablerades efter de på punkt 1, är tiderna här något kortare eftersom författarna då hade lärt sig att använda metoden på ett effektivare sätt. Ett värde som är avvikande är det vid etablering nummer sex. Även här var problemet att handenheten tappade radiokontakten med totalstationen. Vid de etableringar som tog runt 30 minuter att utföra spelade underlaget en stor roll, eftersom det var mycket lerigt runt punkten fanns vissa svårigheter då tvångscentreringen skulle utföras. 25

34 Tabell 2: Tidsåtgång för etablering av RUFRIS över punkt 3 Stationspunkt 3 Tid (min) Medel Trepunktsmetoden Då varje punkt i triangeln mätts in med statisk GNSS under en halvtimme samt att hela triangeln mätts in i ett lokalt nät med totalstation kunde koordinater för samtliga punkter räknas fram i GEO. Stommätningen utfördes fem gånger, men endast två av dessa lokala system användes i transformeringen. Totalt beräknades 15 koordinater för varje punkt i plan fram med Trepunktsmetoden, se Bilaga B. Medelvärdet, ekvation (1) och standardosäkerheten för mätserien, ekvation (2), medelvärdets standardosäkerhet, ekvation (3) och den utvidgade mätosäkerheten, ekvation (4) beräknas på samma sätt som för RUFRIS som beskrivits i avsnitt 4.1. Samtliga värden är avrundade till hela millimeter. Vid beräkning av höjderna framkom att en av observationerna stack ut från de övriga vilket antagligen tyder på att ett grovt fel föreligger. Det är dock inte fastställt vad detta grova fel beror på. Denna observation togs därför bort vid beräkningen av höjderna vilket gjorde att endast 14 stycken observationer användes. Den beräknade tiden för att etablera tre nya punkter med Trepunktsmetoden är runt två timmar. De moment som är inräknade då är stommätningen, den statiska mätningen samt tid för beräkning och transformering av koordinater. Tid för transport av material och personal till och från mätområdet tillkommer. Denna tidsuppskattning baserar sig på att två personer hjälps åt med själva mätningen. 26

35 4.2.1 Punkt 1 Medelvärdet för punkt 1 beräknades till ,839 i N och ,021 i E med Trepunktsmetoden. Standardosäkerheten för mätserien beräknades till 4 millimeter i N och 2 millimeter i E. Medelvärdets standardosäkerhet beräknades till 1 millimeter i N och 1 millimeter i E. Därmed kan, med 68 % sannolikhet, medelvärdet antas ligga inom intervallet ,839±0,001 i N och ,021±0,001 i E. Då konfidensintervallet utvidgas till 95 % kan medelvärdena antas ligga inom intervallet ,839±0,002 i N respektive ,021±0,002 i E. Den maximala spridningen mellan koordinaterna beräknades till 16 millimeter i N och 8 millimeter i E. Spridningen runt medelvärdet visas i Figur 7 nedan, där det framgår att spridningen är betydligt större i N än i E. Varje punkt i bilden representerar en enskild observation. Totalt är det 15 observationer, men eftersom vissa observationer sammanfaller syns inte 15 punkter i bilden. Figur 7: Spridning av de transformerade koordinaterna i plan för punkt 1 Medelvärdet för höjden på punkt 1 beräknades till 63,791 meter. Standardosäkerheten för observationerna beräknades till 11 millimeter. I Diagram 3 nedan jämförs de höjder som erhållits med Trepunktsmetoden med värdet på höjdfixen. Den maximala spridningen mellan de enskilda värdena i höjd beräknades till 37 millimeter. 27

36 Medelvärdets standardosäkerhet beräknades till 3 millimeter. Detta innebär att höjden för punkt 1 med 68 % sannolikhet bör ligga på 63,791±0,003 meter. Då konfidensintervallet utvidgas till 95 % kan medelvärdet antas ligga inom intervallet 63,791±0,006 meter. Diagram 3: Spridningen av höjder från Trepunktsmetoden jämfört med avvägd höjd Punkt 3 Medelvärdet för punkt 3 beräknades till ,753 i N och ,857 i E. Standardosäkerheten för mätserien beräknades till 3 millimeter i N och 3 millimeter i E. Medelvärdets standardosäkerhet beräknades till 1 millimeter i N och 1 millimeter i E. Därmed kan med 68 % sannolikhet antas att medelvärdet ligger inom intervallet ,753±0,001 i N och ,857±0,001 i E. Då konfidensintervallet utvidgas till 95 % kan medelvärdet antas ligga inom intervallet ,753±0,002 respektive ,857±0,002. Den maximala spridningen mellan koordinaterna beräknades till 9 millimeter i N och 12 millimeter i E. Spridningen runt medelvärdet visas i Figur 8 nedan, där det framgår att spridningen är något större i E än i N. Varje punkt i bilden representerar en enskild observation. Totalt är det 15 observationer, men eftersom vissa observationer sammanfaller syns inte 15 punkter i bilden. 28

37 Figur 8: Spridning av de transformerade koordinaterna i plan vid punkt 3 Medelvärdet för höjden på punkt 3 beräknades till 61,945 meter. Standardosäkerheten för mätserien beräknades till 10 millimeter. I Diagram 4 nedan jämförs de höjder som erhållits med Trepunktsmetoden med den avvägda höjden på punkt 3. Den maximala spridningen mellan de enskilda värdena i höjd beräknades till 37 millimeter. Medelvärdets standardosäkerhet beräknades till 3 millimeter. Detta innebär att höjden för punkt 1 med 68 % sannolikhet bör ligga inom intervallet 61,945±0,003 meter. Då konfidensintervallet utvidgas till 95 % kan medelvärdet antas ligga inom intervallet 61,945±0,006 meter. 29

38 Diagram 4: Spridningen av höjder från Trepunktsmetoden jämfört med avvägd höjd 30

39 5 Jämförelse av metoderna De två metoderna får liknande resultat i plan och höjd, men de skiljer sig åt när det kommer till det praktiska genomförandet. Generellt kan konstateras att Trepunktsmetoden kräver fler steg för att genomföras, vilket ökar riskerna för att föra in fel i mätningarna. Dessutom tar det lång tid att etablera de tre punkterna om metoden inte utförs av två personer eftersom prisma och totalstation hela tiden måste flyttas mellan punkterna. RUFRIS har fördelen att användaren inte behöver springa mellan punkterna under mätningen, utan kan etablera en punkt i taget och sedan gå vidare till nästa. Nackdelen med att etablera flera utgångspunkter med RUFRIS är att de inte får något bra internt samband mellan varandra. För att få ett bättre internt samband hade en nätutjämning i SBG GEO kunnat göras i efterhand och på så sätt få ett lika bra internt samband som Trepunktmetoden, men en sådan nätutjämning har inte gjorts i denna studie. Om en sådan nätutjämning inte görs lämpar sig metoden sämre vid etablering av byggplatsnät, där kraven på internt samband är höga. 5.1 Plan Samtliga värden i tabellerna nedan är beräknade med hjälp av formlerna som redovisades i avsnitt 3.8. I Tabell 3 redovisas de medelvärden för koordinaterna i N och E som beräknats med de båda metoderna. Skillnaden mellan de båda metoderna är endast 1 millimeter i N och mellan 2 och 3 millimeter i E. Eftersom dessa värden stämmer så pass bra överens kan slutsatsen dras att de koordinater som erhållits stämmer väldigt bra. Dock framgår det inte av denna studie om det föreligger något systematiskt fel, eftersom det inte fanns kända koordinater sedan innan på punkterna. Om det finns ett systematiskt fel någonstans så måste det i så fall vara samma för båda metoderna eftersom koordinaterna blev så lika. Tabell 3: Medelvärde för båda metoder för koordinater i plan (meter) Medelvärde RUFRIS N E Punkt , ,018 Punkt , ,855 Trepunktsmetoden N E Punkt , ,021 Punkt , ,857 31

40 Även standardosäkerheten för mätserierna, som redovisas i Tabell 4, blev mycket lika. Detta innebär att båda metoder ger ungefär samma osäkerhet i plan. Tabell 4: Standardosäkerhet för koordinater i plan (meter) Standardosäkerhet RUFRIS N E Punkt1 0,003 0,004 Punkt3 0,003 0,003 Trepunktsmetoden N E Punkt1 0,004 0,002 Punkt3 0,003 0,003 I Tabell 5 redovisas de beräknade standardosäkerheterna för medelvärdet. Dessa värden blev, efter avrundning till hela millimeter, exakt lika för alla koordinater. Att siffrorna är så små tyder på att det är liten osäkerhet i var det verkliga medelvärdet ligger. De värden som redovisas i Tabell 5 är de som gäller vid ett konfidensintervall på 68 %. Med 68 % sannolikhet kan medelvärdet för samtliga koordinater i plan antas ligga inom intervallet medelvärdet±1 millimeter. Tabell 5: Standardosäkerhet för medelvärdet för koordinater i plan (meter) Medelvärdets standardosäkerhet RUFRIS N E Punkt1 0,001 0,001 Punkt3 0,001 0,001 Trepunktsmetoden N E Punkt1 0,001 0,001 Punkt3 0,001 0,001 Om konfidensintervallet istället utvidgas till 95 % är det värdena i Tabell 6 som gäller. Inte heller dessa värden skiljer sig nämnvärt åt. Tabell 6: Medelvärdets standardosäkerhet vid 95 % konfidensintervall (meter) Utvidgad standardosäkerhet RUFRIS N E Punkt1 0,002 0,003 Punkt3 0,002 0,001 Trepunktsmetoden N E Punkt1 0,002 0,001 Punkt3 0,002 0,002 32

41 5.2 Höjd Det går inte att påvisa någon signifikant skillnad mellan de olika metoderna i höjd. Den maximala spridningen mellan observationerna är större med Trepunktsmetoden, 37 millimeter på både punkt 1 och punkt 3. Med RUFRIS var den maximala spridningen 24 respektive 21 millimeter. Spridningen på de blå punkterna (Trepunktsmetoden) i Diagram 5 och Diagram 6 nedan är något större än för de gröna (RUFRIS). Dock ligger medelvärdet från Trepunktsmetoden närmare den avvägda höjden än vad medelvärdet från RUFRIS gör, vilket visas i Tabell 7. Detta kan bero på ett systematiskt fel i höjd när RUFRIS etablerades. Tabell 7: Medelvärdet för höjden beräknat med de olika metoderna jämfört med avvägd höjd (meter) Medelvärde RUFRIS H Avvägd höjd Punkt1 63,779 63,794 Punkt3 61,940 61,951 Trepunktsmetoden H Avvägd höjd Punkt1 63,791 63,794 Punkt3 61,945 61,951 Diagrammen nedan visar på en något större spridning för höjderna vid punkt 3. Det blir en större spridning med båda metoderna, men höjderna som beräknats med RUFRIS ligger återigen konsekvent under den avvägda höjden. Spridningen för höjderna som beräknats med Trepunktsmetoden är något större även på denna punkt. 33

42 Diagram 5: Spridning i höjd med båda metoder och jämfört med avvägd höjd Diagram 6: Spridning i höjd med båda metoder och jämfört med avvägd höjd 34

43 Standardosäkerheten i höjd är större med Trepunktsmetoden än i RUFRIS, vilket visas i Tabell 8. Ingen av metoderna lämpar sig för etablering av utgångspunkter i höjd där låg osäkerhet krävs och ingen av dem kan jämföras med avvägning. Tabell 8: Standardosäkerheten i höjd för de olika metoderna (meter) Standardosäkerhet RUFRIS Trepunktsmetoden H Punkt1 0,006 Punkt3 0,007 H Punkt1 0,011 Punkt3 0,010 Medelvärdets standardosäkerhet är bara marginellt lägre med RUFRIS än med Trepunktsmetoden, vilket visas i Tabell 9. Dessa värden gäller då medelvärdet med 68 % sannolikhet kan antas ligga inom intervallet. Tabell 9: Standardosäkerhet för medelvärdet i höjd för de olika metoderna (meter) Medelvärdets standardosäkerhet RUFRIS Trepunktsmetoden H Punkt1 0,002 Punkt3 0,002 H Punkt1 0,003 Punkt3 0,003 Skillnaden blir något större då konfidensintervallet utökas till 95 %. Tabell 10 visar att osäkerheten för medelvärdet är något större med Trepunktsmetoden. Tabell 10: Medelvärdets standardosäkerhet vid 95 % konfidensintervall (meter) Utvidgad standardosäkerhet RUFRIS Trepunktsmetoden H Punkt1 0,003 Punkt3 0,004 H Punkt1 0,006 Punkt3 0,006 35

44 Figur 9: Normaliserade avvikelser från medelvärdet i höjd för respektive metod och punkt. Fördelningen av avvikelserna är jämförd med normalfördelningskurvan (den svarta linjen) Figur 9 ovan visar fördelningen av avvikelser från medelvärdet i höjd. De vänstra histogrammen visar RUFRIS och de högra Trepunktsmetoden. För att göra avvikelserna jämförbara med varandra normaliserades de genom att ta medelvärdet minus den enskilda observationen och dividera med standardosäkerheten för punkten. Figur 9 visar att avvikelserna inte är normalfördelade, men de är något närmre på punkt 1 med båda metoder. Kanske hade avvikelserna blivit mer normalfördelade om fler observationer än 15 respektive 14 hade gjorts, men för att säkert kunna säga detta krävs vidare studier av metoderna. 5.3 Tidsåtgång Det är svårt att jämföra RUFRIS med Trepunktsmetoden när det gäller tidsåtgång i och med att vid RUFRIS etableras på en punkt åt gången, men vid Trepunktsmetoden 36

Introduktion till GNSS

Introduktion till GNSS Introduktion till GNSS Christina Lilje SWEPOS-seminariet 16 oktober 2007 Gävle Satellitsystem GNSS - Global Navigation Satellite Systems Samlingsnamn för satellitsystem för navigering och positionsbestämning

Läs mer

Undersökning av mätosäkerheten i det förtätade SWEPOS-nätet i Stockholmsområdet

Undersökning av mätosäkerheten i det förtätade SWEPOS-nätet i Stockholmsområdet LMV-Rapport 2011:2 Rapportserie: Geodesi och Geografiska informationssystem Undersökning av mätosäkerheten i det förtätade SWEPOS-nätet i Stockholmsområdet vid mätning med nätverks-rtk Examensarbete av

Läs mer

Jämförelse mellan volymberäkning baserad på flygfotografering och volymberäkning baserad på traditionell inmätning

Jämförelse mellan volymberäkning baserad på flygfotografering och volymberäkning baserad på traditionell inmätning Fakulteten för humaniora och samhällsvetenskap Naturgeografi Magnus Wallsten Jämförelse mellan volymberäkning baserad på flygfotografering och volymberäkning baserad på traditionell inmätning Comparison

Läs mer

Sverige byter referenssystem

Sverige byter referenssystem Kommunerna har en nyckelroll Sverige byter referenssystem Förenklad användning av lägesbunden information FOTO: Björn Hårdstedt Ett enhetligt referenssystem förenklar användningen av lägesbunden information.

Läs mer

Grundläggande teori om GNSS

Grundläggande teori om GNSS Grundläggande teori om GNSS Termen satellitmätning refererar till alla metoder som använder satelliter som referenspunkter för positionsbestämning. Idag (2010) finns det två fungerande satellitbaserade

Läs mer

Rapportserie: Geodesi och Geografiska informationssystem. Så fungerar GNSS. Ett samarbetsprojekt mellan. Banverket Lantmäteriet Vägverket

Rapportserie: Geodesi och Geografiska informationssystem. Så fungerar GNSS. Ett samarbetsprojekt mellan. Banverket Lantmäteriet Vägverket ISSN 280-5731 LMV-rapport 2003:10 Rapportserie: Geodesi och Geografiska informationssystem Så fungerar GNSS Ett samarbetsprojekt mellan Banverket Lantmäteriet Vägverket Andreas Engfeldt Lotti Jivall Gävle

Läs mer

Strategi för datadistribution

Strategi för datadistribution Uppdragsnr: 10141701 1 (8) PM Strategi för datadistribution Upprättad av: Helena von Malmborg, WSP Samhällsbyggnad Sara Hederos, WSP Samhällsbyggnad Stockholm 2011-11-21 WSP Samhällsbyggnad 121 88 Stockholm-Globen

Läs mer

Global Positioning System GPS

Global Positioning System GPS Global Positioning System GPS (Navstar 2) Mahtab Nasiri mni03001@student.mdh.se CIDEV 2 Handledare: Gordana Dodig Grnkovic Västerås 2004-10-18 Sammanfattning Syftet med denna rapport är att ge en grundläggande

Läs mer

DEN VERKLIGA VERKLIGHETEN - Lantmäteriet och rymden - Rymdforum 2015 Jörgen Hartnor

DEN VERKLIGA VERKLIGHETEN - Lantmäteriet och rymden - Rymdforum 2015 Jörgen Hartnor DEN VERKLIGA VERKLIGHETEN - Lantmäteriet och rymden - Rymdforum 2015 Jörgen Hartnor Innehåll Satellitbildsdatabasen Saccess & GSD-Marktäckedata (Corine Land Cover) Geodetiska referenssystem och positioneringstjänster

Läs mer

3D-scanning. Volymberäkning vid scanning av bergvägg. 3D-scanning Volume calculation when scanning a rock wall. Stefan Svahn

3D-scanning. Volymberäkning vid scanning av bergvägg. 3D-scanning Volume calculation when scanning a rock wall. Stefan Svahn 3D-scanning Volymberäkning vid scanning av bergvägg 3D-scanning Volume calculation when scanning a rock wall Fakulteten för humaniora och samhällsvetenskap, Naturgeografi Examensarbete Mät- och kartprogrammet

Läs mer

Satellitsystem för kartläggning och dess status

Satellitsystem för kartläggning och dess status L A N T M Ä T E R I E T 1 (14) PM 2007-09-07 - Artikel publicerad i Kartografiska Sällskapets tidskrift Kart & Bildteknik, 2007:3, sid 13-19 Satellitsystem för kartläggning och dess status Olika sorters

Läs mer

Leica SmartStation Total station med integrerad GPS

Leica SmartStation Total station med integrerad GPS Leica SmartStation Total station med integrerad GPS Leica SmartStation Totalstation med integrerad GPS Nytt revolutionerande mätsystem. Världens första perfekt kombinerade TPS och GPS. Totalstation med

Läs mer

Anvisningar till rapporter i psykologi på B-nivå

Anvisningar till rapporter i psykologi på B-nivå Anvisningar till rapporter i psykologi på B-nivå En rapport i psykologi är det enklaste formatet för att rapportera en vetenskaplig undersökning inom psykologins forskningsfält. Något som kännetecknar

Läs mer

Leica ScanStation 2 En ny nivå för laserscanners ökad scanhastighet och mångsidighet

Leica ScanStation 2 En ny nivå för laserscanners ökad scanhastighet och mångsidighet Leica ScanStation 2 En ny nivå för laserscanners ökad scanhastighet och mångsidighet Med en förbättrad scanhastighet på upp till 10 gånger snabbare och friheten som totalstationsegenskaperna ger, lyfter

Läs mer

Obemannade flygplan. Namn: Hampus Hägg. Datum: 2015-03-02. Klass: TE14B. Gruppmedlemmar: Gustav, Emilia, Henric och Didrik

Obemannade flygplan. Namn: Hampus Hägg. Datum: 2015-03-02. Klass: TE14B. Gruppmedlemmar: Gustav, Emilia, Henric och Didrik Namn: Hampus Hägg Obemannade flygplan Datum: 2015-03-02 Klass: TE14B Gruppmedlemmar: Gustav, Emilia, Henric och Didrik Handledare: David, Björn och Jimmy Abstract In this task I ve been focusing on unmanned

Läs mer

Perspektiv på kunskap

Perspektiv på kunskap Perspektiv på kunskap Alt. 1. Kunskap är något objektivt, som kan fastställas oberoende av den som söker. Alt. 2. Kunskap är relativ och subjektiv. Vad som betraktas som kunskap är beroende av sammanhanget

Läs mer

Kursnamn XX poäng 2013-10-15. Rapportmall. Författare: (Skrivs i bokstavsordning om flera) Handledare:

Kursnamn XX poäng 2013-10-15. Rapportmall. Författare: (Skrivs i bokstavsordning om flera) Handledare: Kursnamn XX poäng 2013-10-15 Rapportmall Författare: (Skrivs i bokstavsordning om flera) Handledare: Innehållsförteckning En innehållsförteckning görs i Word när hela arbetet är klart. (Referenser, Innehållsförteckning,

Läs mer

Maskinstyrning på småskaliga markentreprenader

Maskinstyrning på småskaliga markentreprenader Maskinstyrning på småskaliga markentreprenader Examensarbete inom högskoleingenjörsprogrammet Byggingenjör MALIN BERNDTSSON Institutionen för bygg- och miljöteknik Avdelningen geologi och teknik Gruppen

Läs mer

Collaborative Product Development:

Collaborative Product Development: Collaborative Product Development: a Purchasing Strategy for Small Industrialized House-building Companies Opponent: Erik Sandberg, LiU Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling Vad är egentligen

Läs mer

Nätverks-RTK i produktionstest under ett år för positionsbestämning med centimeternoggrannhet i östra Svealand/Götaland

Nätverks-RTK i produktionstest under ett år för positionsbestämning med centimeternoggrannhet i östra Svealand/Götaland Förslag Projektförslag för POSITION STOCKHOLM MÄLAREN - 2 2001-07-17 Nätverks-RTK i produktionstest under ett år för positionsbestämning med centimeternoggrannhet i östra Svealand/Götaland Sammanfattning

Läs mer

OBS: Alla mätningar och beräknade värden ska anges i SI-enheter med korrekt antal värdesiffror. Felanalys behövs endast om det anges i texten.

OBS: Alla mätningar och beräknade värden ska anges i SI-enheter med korrekt antal värdesiffror. Felanalys behövs endast om det anges i texten. Speed of light OBS: Alla mätningar och beräknade värden ska anges i SI-enheter med korrekt antal värdesiffror. Felanalys behövs endast om det anges i texten. 1.0 Inledning Experiment med en laseravståndsmätare

Läs mer

Global Positioning System GPS i funktion

Global Positioning System GPS i funktion Global Positioning System GPS i funktion Martin Åhlenius ECOP mas00001@student.mdh.se Andreas Axelsen ECOP aan00006@student.mdh.se 15 oktober 2003 i Sammanfattning Denna rapport försöker förklara funktionen

Läs mer

GPS. Robin Rikberg 30029. 16 februari 2009

GPS. Robin Rikberg 30029. 16 februari 2009 GPS Robin Rikberg 30029 16 februari 2009 Innehåll 1 Inledning 1 2 Satellitnavigeringens historia och framtid 1 2.1 Transit.............................. 1 2.2 GPS............................... 1 2.3 GLONASS...........................

Läs mer

Högskoleprovet Kvantitativ del

Högskoleprovet Kvantitativ del Högskoleprovet Kvantitativ del Här följer anvisningar till de kvantitativa delproven XYZ, KVA, NOG och DTK. Provhäftet innehåller 40 uppgifter och den totala provtiden är 55 minuter. Ägna inte för lång

Läs mer

EXAMENSARBETE. Norska medborgares förvärv av småhusfastigheter inom vissa kommuner i Bohuslän, Dalsland och Värmland

EXAMENSARBETE. Norska medborgares förvärv av småhusfastigheter inom vissa kommuner i Bohuslän, Dalsland och Värmland EXAMENSARBETE Norska medborgares förvärv av småhusfastigheter inom vissa kommuner i Bohuslän, Dalsland och Värmland Nina Hansson & Maria Karlsson 2010-03-12 Högskolan Trollhättan-Uddevalla Institutionen

Läs mer

Protokoll Föreningsutskottet 2013-10-22

Protokoll Föreningsutskottet 2013-10-22 Protokoll Föreningsutskottet 2013-10-22 Närvarande: Oliver Stenbom, Andreas Estmark, Henrik Almén, Ellinor Ugland, Oliver Jonstoij Berg. 1. Mötets öppnande. Ordförande Oliver Stenbom öppnade mötet. 2.

Läs mer

ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik

ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik Övergripande Mål: formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, använda och analysera matematiska begrepp och samband

Läs mer

Mätosäkerhet. Tillämpningsområde: Laboratoriemedicin. Bild- och Funktionsmedicin. %swedoc_nrdatumutgava_nr% SWEDAC DOC 05:3 Datum 2011-08-19 Utgåva 2

Mätosäkerhet. Tillämpningsområde: Laboratoriemedicin. Bild- och Funktionsmedicin. %swedoc_nrdatumutgava_nr% SWEDAC DOC 05:3 Datum 2011-08-19 Utgåva 2 %swedoc_nrdatumutgava_nr% Tillämpningsområde: Laboratoriemedicin Bild- och Funktionsmedicin Swedac, Styrelsen för ackreditering och teknisk kontroll, Box 878, 501 15 Borås Tel. 0771-990 900 Innehållsförteckning...

Läs mer

Matematik Uppnående mål för år 6

Matematik Uppnående mål för år 6 Matematik Uppnående mål för år 6 Allmänt: Eleven ska kunna förstå, lösa samt redovisa problem med konkret innehåll inom varje avsnitt. Ha en grundläggande taluppfattning som omfattar naturliga tal och

Läs mer

Mätning av fokallängd hos okänd lins

Mätning av fokallängd hos okänd lins Mätning av fokallängd hos okänd lins Syfte Labbens syfte är i första hand att lära sig hantera mätfel och uppnå god noggrannhet, även med systematiska fel. I andra hand är syftet att hantera linser och

Läs mer

Kvalitativ rörelseanalys. Kvantitativ rörelseanalys Kinematik Kinetik. Biomekanik. Idrottsmedicin ur ett tvärprofessionellt perspektiv

Kvalitativ rörelseanalys. Kvantitativ rörelseanalys Kinematik Kinetik. Biomekanik. Idrottsmedicin ur ett tvärprofessionellt perspektiv Idrottsmedicin ur ett tvärprofessionellt perspektiv Rörelseanalys och biomekanik Wim Grooten Innehåll Kvalitativ rörelseanalys Kvantitativ rörelseanalys Kinematik Kinetik Biomekanik Rörelseanalys Kvalitativ

Läs mer

Testning som beslutsstöd

Testning som beslutsstöd Testning som beslutsstöd Vilken typ av information kan testning ge? Vilken typ av testning kan ge rätt information i rätt tid? Hur kan testning hjälpa din organisation med beslutsstöd? Hur kan produktiviteten

Läs mer

Lantmäteriets Geodetiska Arkiv och dess tillgänglighet via Internet

Lantmäteriets Geodetiska Arkiv och dess tillgänglighet via Internet Lantmäteriets Geodetiska Arkiv och dess tillgänglighet via Internet Av Mikael Lilje, mikael.lilje@lm.se, Lantmäteriet 1 Det geodetiska arkivet Det geodetiska arkivet på Lantmäteriet innehåller akter och

Läs mer

Boiler with heatpump / Värmepumpsberedare

Boiler with heatpump / Värmepumpsberedare Boiler with heatpump / Värmepumpsberedare QUICK START GUIDE / SNABBSTART GUIDE More information and instruction videos on our homepage www.indol.se Mer information och instruktionsvideos på vår hemsida

Läs mer

ha utvecklat sin taluppfattning till att omfatta hela tal och rationella tal i bråk- och decimalform.

ha utvecklat sin taluppfattning till att omfatta hela tal och rationella tal i bråk- och decimalform. 1 (6) 2005-08-15 Matematik, år 9 Mål för betyget Godkänd Beroende på arbetssätt och arbetsmaterial kan det vara svårt att dela upp dessa uppnående mål mellan skolår 8 och skolår 9. För att uppnå godkänd

Läs mer

Ny Nationell Höjdmodell

Ny Nationell Höjdmodell Ny Nationell Höjdmodell Janos Böhm Anpassning till ett förändrat klimat 2010-04-21/22 Malmö Ny nationell höjdmodell Klimat- och sårbarhetsutredningen föreslår i sitt betänkande (SOU 2007:60) att Lantmäteriet

Läs mer

Kursplanen i matematik 2011 - grundskolan

Kursplanen i matematik 2011 - grundskolan Kursplanen i matematik 2011 - grundskolan MATEMATIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust

Läs mer

LEICA DNA digitalavvägare Flyttar fram dina positioner. LEICA DNA digitalavvägare

LEICA DNA digitalavvägare Flyttar fram dina positioner. LEICA DNA digitalavvägare Flyttar fram dina positioner LEICA DNA digitalavvägare Framsteg genom erfarenhet Nur är den här: andra generationens digitalavvägare från Leica, uppfinnaren av världens första digitalavvägare. Dess moderna

Läs mer

LEICA SPRINTER elektronisk avvägare

LEICA SPRINTER elektronisk avvägare LEICA SPRINTER elektronisk avvägare Felfri, lätt och snabb Ny standard för avvägning till lågt pris LEICA SPRINTER gör dig till en av världens snabbare mätare Tillförlitlig Läser alltid av korrekt LEICA

Läs mer

STORSEMINARIET 3. Amplitud. frekvens. frekvens uppgift 9.4 (cylindriskt rör)

STORSEMINARIET 3. Amplitud. frekvens. frekvens uppgift 9.4 (cylindriskt rör) STORSEMINARIET 1 uppgift SS1.1 A 320 g block oscillates with an amplitude of 15 cm at the end of a spring, k =6Nm -1.Attimet = 0, the displacement x = 7.5 cm and the velocity is positive, v > 0. Write

Läs mer

Snabbguide för MapandCoach webbtjänst

Snabbguide för MapandCoach webbtjänst Snabbguide för MapandCoach webbtjänst Version 1.0. 2011-10-08 Det här är en kort guide för hur du kommer igång och använder MapancCoach vid orienteringstävlingar och träningar. MapandCoach ersätter Runoway

Läs mer

Projekt i bildanalys Trafikövervakning

Projekt i bildanalys Trafikövervakning Projekt i danalys Trafikövervakning F 99 F 00 Handledare : Håkan Ardö Hösten 3 vid Lunds Tekniska Högskola Abstract Using traffic surveillance cameras the authorities can get information about the traffic

Läs mer

Del ur Lgr 11: kursplan i matematik i grundskolan

Del ur Lgr 11: kursplan i matematik i grundskolan Del ur Lgr 11: kursplan i matematik i grundskolan 3.5 Matematik Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet

Läs mer

UTBILDNINGSPLAN Magisterprogram i pedagogiskt arbete 60 högskolepoäng. Master Program in Educational Work 60 credits 1

UTBILDNINGSPLAN Magisterprogram i pedagogiskt arbete 60 högskolepoäng. Master Program in Educational Work 60 credits 1 UTBILDNINGSPLAN Magisterprogram i pedagogiskt arbete 60 högskolepoäng Master Program in Educational Work 60 credits 1 Fastställd i Områdesnämnden 2015-XX-XX Gäller fr.o.m. HT 2015 1. PROGRAMMETS MÅL 1.1.

Läs mer

Masterprogram i socialt arbete med inriktning mot verksamhetsanalys och utveckling i civilsamhället, 120 hp UTBILDNINGSPLAN

Masterprogram i socialt arbete med inriktning mot verksamhetsanalys och utveckling i civilsamhället, 120 hp UTBILDNINGSPLAN 1 (7) Institutionen för socialvetenskap Masterprogram i socialt arbete med inriktning mot verksamhetsanalys och utveckling i civilsamhället, 120 hp UTBILDNINGSPLAN Master Programme in Social Work Research

Läs mer

Teknikprogrammet Klass TE14A, Norrköping. Jacob Almrot. Självstyrda bilar. Datum: 2015-03-09

Teknikprogrammet Klass TE14A, Norrköping. Jacob Almrot. Självstyrda bilar. Datum: 2015-03-09 Teknikprogrammet Klass TE14A, Norrköping. Jacob Almrot Självstyrda bilar Datum: 2015-03-09 Abstract This report is about when you could buy a self-driving car and what they would look like. I also mention

Läs mer

Produktbeskrivning: Höjdmodell Visning

Produktbeskrivning: Höjdmodell Visning 1(11) D atum: D ok umentversion: A vser tjänstens gränssnittsversion: 2014-12-12 1.0 1.0 Produktbeskrivning: Höjdmodell Visning Förändringsförteckning Innehållsförteckning 1 Allmän beskrivning... 2 1.1

Läs mer

Effekt från beteende- och fysisk faktor på vibrationsexponering

Effekt från beteende- och fysisk faktor på vibrationsexponering Effekt från beteende- och fysisk faktor på vibrationsexponering Bakgrund Varje dag utsätts miljontals arbetstagare för kroppsvibrationer (helkroppsoch handarm vibrationer). För att förebygga och minska

Läs mer

Hur gör de egentligen?

Hur gör de egentligen? Hur gör de egentligen? bra statistik alltså! Vad är statistik? Ordet statistik kan ha olika betydelser. Vanligen menar man sifferuppgifter om förhållandena i samhället. Ursprungligen var det ordagrant

Läs mer

Det globala positioneringssystemet GPS så fungerar det. ett arbete inom kursen Vetenskapsmetodik för teknikområdet på Mälardalens högskola

Det globala positioneringssystemet GPS så fungerar det. ett arbete inom kursen Vetenskapsmetodik för teknikområdet på Mälardalens högskola Det globala positioneringssystemet GPS så fungerar det ett arbete inom kursen Vetenskapsmetodik för teknikområdet på Mälardalens högskola Utfört av: Johan Nilsson, mekatronikprogrammet, åk 4, jnn02004@student.mdh.se

Läs mer

Gymnasiearbetets titel (huvudrubrik)

Gymnasiearbetets titel (huvudrubrik) Risbergska skolan Program Gymnasiearbetets titel (huvudrubrik) Underrubrik Titeln på rapporten måste givetvis motsvara innehållet. En kort överrubrik kan förtydligas med en underrubrik. Knut Knutsson BetvetA10

Läs mer

Schenker Privpak AB Telefon 033-178300 VAT Nr. SE556124398001 Schenker ABs ansvarsbestämmelser, identiska med Box 905 Faxnr 033-257475 Säte: Borås

Schenker Privpak AB Telefon 033-178300 VAT Nr. SE556124398001 Schenker ABs ansvarsbestämmelser, identiska med Box 905 Faxnr 033-257475 Säte: Borås Schenker Privpak AB Interface documentation for web service packageservices.asmx 2010-10-21 Version: 1.2.2 Doc. no.: I04304 Sida 2 av 14 Revision history Datum Version Sign. Kommentar 2010-02-18 1.0.0

Läs mer

Geometrisk optik. Syfte och mål. Innehåll. Utrustning. Institutionen för Fysik 2006-04-25

Geometrisk optik. Syfte och mål. Innehåll. Utrustning. Institutionen för Fysik 2006-04-25 Geometrisk optik Syfte och mål Laborationens syfte är att du ska lära dig att: Förstå allmänna principen för geometrisk optik, (tunna linsformeln) Rita strålgångar Ställa upp enkla optiska komponenter

Läs mer

Kursplan Grundläggande matematik

Kursplan Grundläggande matematik 2012-12-06 Kursplan Grundläggande matematik Grundläggande matematik innehåller tre delkurser, sammanlagt 600 poäng: 1. Delkurs 1 (200 poäng) GRNMATu, motsvarande grundskolan upp till årskurs 6 2. Delkurs

Läs mer

Application for exemption - Ansökan om dispens

Application for exemption - Ansökan om dispens Ankomststämpel BYNs kansli Application for exemption - Ansökan om dispens Important information For the application to be handled are required: 1. The operator of a machine or crane is predestinated to

Läs mer

Geodetisk och fotogrammetrisk mätnings- och beräkningsteknik

Geodetisk och fotogrammetrisk mätnings- och beräkningsteknik Geodetisk och fotogrammetrisk mätnings- och beräkningsteknik Kapitel 6 Version 2013-10-28 Geodetisk och fotogrammetrisk mätnings- och beräkningsteknik by Lantmäteriet m.fl. is licensed under a Creative

Läs mer

Mathematical Cryptology (6hp)

Mathematical Cryptology (6hp) Time to sign up for the continuation course Mathematical Cryptology (6hp) 12 lectures (2 hours) + 2 small projects Exercises are done on your own and discussed in class (6*2 hours). Contents: Elliptic

Läs mer

Utveckla samarbete inom avdelningen. Utveckla samarbetet. mini workshop! i butikens ledningsgrupp. Grid International AB. Grid International AB

Utveckla samarbete inom avdelningen. Utveckla samarbetet. mini workshop! i butikens ledningsgrupp. Grid International AB. Grid International AB Utveckla samarbete inom avdelningen Utveckla samarbetet mini workshop! i butikens ledningsgrupp Grid International AB Grid International AB Om ledarskap och samarbete som ger både ökat resultat och bättre

Läs mer

Genusstudier i Sverige

Genusstudier i Sverige Genusstudier i Sverige Genusvetenskapliga studier och genusforskning bedrivs på alltfler högskolor och universitet i Sverige. Genusforskning kan ses som övergripande term för ett fält som också kan benämnas

Läs mer

Metodologier Forskningsdesign

Metodologier Forskningsdesign Metodologier Forskningsdesign 1 Vetenskapsideal Paradigm Ansats Forskningsperspek6v Metodologi Metodik, även metod används Creswell Worldviews Postposi'vist Construc'vist Transforma've Pragma'c Research

Läs mer

- A Scrum Planning Tool Case Study to Evaluate the The Rich AJAX Platform

- A Scrum Planning Tool Case Study to Evaluate the The Rich AJAX Platform Datavetenskap Opponent(er): Jhonny Carvajal Johan Bjärneryd Respondent(er): Fredrik Häggbom Erik Olsson Haglund Scrumptious - A Scrum Planning Tool Case Study to Evaluate the The Rich AJAX Platform Oppositionsrapport,

Läs mer

Produktbeskrivning: Historiska ortofoton

Produktbeskrivning: Historiska ortofoton L A N T M Ä T E R I E T 1(12) Datum: Dokumentversion: 2012-12-04 1.1 Produktbeskrivning: Historiska ortofoton Innehållsförteckning 1 Allmän beskrivning... 3 1.1 Innehåll... 3 1.2 Geografisk täckning...

Läs mer

Inkvarteringsstatistik. Göteborg & Co. Februari 2012

Inkvarteringsstatistik. Göteborg & Co. Februari 2012 Inkvarteringsstatistik Göteborg & Co Februari 2012 FoU/ Marknad & Försäljning Gästnätter storstadsregioner Februari 2012, hotell och vandrarhem Gästnattsutveckling storstadsregioner Februari 2012, hotell

Läs mer

IRAB Mottagare sida 2-5 Tele Radio AB Mottagare sida 6

IRAB Mottagare sida 2-5 Tele Radio AB Mottagare sida 6 IRAB Mottagare sida -5 Tele Radio AB Mottagare sida 6 Installation of receiver type smd 700 4 RELAY FUNCTIONS / -4 VAC/DC PCB TYPE NO: LWEG 4L Rev: 95-09 Installation: Install the receivers in a protected

Läs mer

Kursplan för Matematik

Kursplan för Matematik Sida 1 av 5 Kursplan för Matematik Inrättad 2000-07 SKOLFS: 2000:135 Ämnets syfte och roll i utbildningen Grundskolan har till uppgift att hos eleven utveckla sådana kunskaper i matematik som behövs för

Läs mer

FÖRBERED UNDERLAG FÖR BEDÖMNING SÅ HÄR

FÖRBERED UNDERLAG FÖR BEDÖMNING SÅ HÄR FÖRBERED UNDERLAG FÖR BEDÖMNING SÅ HÄR Kontrollera vilka kurser du vill söka under utbytet. Fyll i Basis for nomination for exchange studies i samråd med din lärare. För att läraren ska kunna göra en korrekt

Läs mer

AvI-index. Ett instrument för att mäta IT-systems användbarhet

AvI-index. Ett instrument för att mäta IT-systems användbarhet ANDERS GUNÉR AvI-index Ett instrument för att mäta IT-systems användbarhet Iordanis Kavathatzopoulos Uppsala universitet ISBN 978-91-976643-5-6 Copyright 2008 Iordanis Kavathatzopoulos. Uppsala universitet,

Läs mer

RÖRELSE. - Mätningar och mätinstrument och hur de kan kombineras för att mäta storheter, till exempel fart, tryck och effekt.

RÖRELSE. - Mätningar och mätinstrument och hur de kan kombineras för att mäta storheter, till exempel fart, tryck och effekt. RÖRELSE Inledning När vi går, springer, cyklar etc. förflyttar vi oss en viss sträcka på en viss tid. Ibland, speciellt när vi har bråttom, tänker vi på hur fort det går. I det här experimentet undersöker

Läs mer

Exportmentorserbjudandet!

Exportmentorserbjudandet! Exportmentor - din personliga Mentor i utlandet Handelskamrarnas erbjudande till små och medelstora företag som vill utöka sin export Exportmentorserbjudandet! Du som företagare som redan har erfarenhet

Läs mer

Jämförelse mellan flygburen laserskanning och GNSSmätta

Jämförelse mellan flygburen laserskanning och GNSSmätta Jämförelse mellan flygburen laserskanning och GNSSmätta punkter Anders Björklund Examensarbete för ingenjörs (YH)-examen Utbildningsprogrammet för lantmäteriteknik Vasa 2013 EXAMENSARBETE Författare: Utbildningsprogram

Läs mer

William J. Clinton Foundation Insamlingsstiftelse REDOGÖRELSE FÖR EFTERLEVNAD STATEMENT OF COMPLIANCE

William J. Clinton Foundation Insamlingsstiftelse REDOGÖRELSE FÖR EFTERLEVNAD STATEMENT OF COMPLIANCE N.B. The English text is an in-house translation. William J. Clinton Foundation Insamlingsstiftelse (organisationsnummer 802426-5756) (Registration Number 802426-5756) lämnar härmed följande hereby submits

Läs mer

Stiftelsen Allmänna Barnhuset KARLSTADS UNIVERSITET

Stiftelsen Allmänna Barnhuset KARLSTADS UNIVERSITET Stiftelsen Allmänna Barnhuset KARLSTADS UNIVERSITET National Swedish parental studies using the same methodology have been performed in 1980, 2000, 2006 and 2011 (current study). In 1980 and 2000 the studies

Läs mer

Den gamla muren tittar fram

Den gamla muren tittar fram Den gamla muren tittar fram Arkeologisk förundersökning 2009 Odengatan, Kalmar socken, Kalmar kommun Cecilia Ring KALMAR LÄNS MUSEUM Arkeologisk rapport 2009:55 Gärdslösa kyrka Kalmar läns museum Den

Läs mer

Titel: Undertitel: Författarens namn och e-postadress. Framsidans utseende kan variera mellan olika institutioner

Titel: Undertitel: Författarens namn och e-postadress. Framsidans utseende kan variera mellan olika institutioner Linköping Universitet, Campus Norrköping Inst/ Kurs Termin/år Titel: Undertitel: Författarens namn och e-postadress Framsidans utseende kan variera mellan olika institutioner Handledares namn Sammanfattning

Läs mer

[HUR DU ANVÄNDER PAPP] Papp är det program som vi nyttjar för att lotta turneringar och se resultat.

[HUR DU ANVÄNDER PAPP] Papp är det program som vi nyttjar för att lotta turneringar och se resultat. PAPP Papp är det program som vi nyttjar för att lotta turneringar och se resultat. Förberedelser inför en turnering. Ladda ner papp för windows, spara zipfilen på lämpligt ställe på din dator och lägg

Läs mer

Betygskriterier för Examensarbete, 15hp Franska C1/C3, Italienska C, Spanska C/C3

Betygskriterier för Examensarbete, 15hp Franska C1/C3, Italienska C, Spanska C/C3 Uppsala universitet Institutionen för moderna språk VT11 Betygskriterier för Examensarbete, 15hp Franska C1/C3, Italienska C, Spanska C/C3 För betyget G skall samtliga betygskriterier för G uppfyllas.

Läs mer

Tidsservrar vid svenska knutpunkter för Internet. Innehåll. Projektet Tidhållning på Internet i Sverige 2001-10-08

Tidsservrar vid svenska knutpunkter för Internet. Innehåll. Projektet Tidhållning på Internet i Sverige 2001-10-08 Tidsservrar vid svenska knutpunkter för Internet Kenneth Jaldehag Forskningsinstitut Kennethjaldehag@spse http://wwwspse/metrology Internetdagarna 2001 17-18 oktober 2001 Folkets Hus, Stockholm 2001-10-08

Läs mer

Detta arbetsflöde används om man vill transformera originalfilen (dgn v8) från ett koordinatsystem till ett annat.

Detta arbetsflöde används om man vill transformera originalfilen (dgn v8) från ett koordinatsystem till ett annat. TRANSFORMERA MELLAN KOORDINATSYSTEM I MICROSTATION V8I För att kunna transformera en fil från ett koordinatsystem till ett annat måste filen innehålla information om vilket koordinatsystem som används.

Läs mer

Matematik. Mål att sträva mot. Mål att uppnå. År 1 Mål Kriterier Eleven ska kunna. Taluppfattning koppla ihop antal och siffra kan lägga rätt antal

Matematik. Mål att sträva mot. Mål att uppnå. År 1 Mål Kriterier Eleven ska kunna. Taluppfattning koppla ihop antal och siffra kan lägga rätt antal Matematik Mål att sträva mot Vi strävar mot att varje elev ska utveckla intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik utveckla sin förmåga att

Läs mer

Utvärdering av olika distributionsätt av korrektionssignal för RTK-GPS

Utvärdering av olika distributionsätt av korrektionssignal för RTK-GPS JTI-rapport Lantbruk & Industri 381 Utvärdering av olika distributionsätt av korrektionssignal för RTK-GPS Mikael Gilbertsson & Hugo Westlin JTI-rapport Lantbruk & Industri 381 Utvärdering av olika distributionssätt

Läs mer

MBIT BREDBAND VI ÄGS AV INVÅNARNA I KARLSHAMN REGISTRERA DIG IDAG. Din lokala elleverantör. Starka på hemmaplan. Din guide till Karlshamnsporten

MBIT BREDBAND VI ÄGS AV INVÅNARNA I KARLSHAMN REGISTRERA DIG IDAG. Din lokala elleverantör. Starka på hemmaplan. Din guide till Karlshamnsporten 1000 MBIT BREDBAND VI ÄGS AV INVÅNARNA I KARLSHAMN REGISTRERA DIG IDAG Din guide till Karlshamnsporten Din lokala elleverantör Starka på hemmaplan Hej, Karlshamnsporten är en tjänstevalsportal där du själv

Läs mer

2012-01-12 FÖRSLAG TILL KURSPLAN INOM KOMMUNAL VUXENUTBILDNING GRUNDLÄGGANDE NIVÅ

2012-01-12 FÖRSLAG TILL KURSPLAN INOM KOMMUNAL VUXENUTBILDNING GRUNDLÄGGANDE NIVÅ Matematik, 600 verksamhetspoäng Ämnet handlar bland annat om mängder, tal och geometriska figurer. Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska

Läs mer

Rymdutmaningen koppling till Lgr11

Rymdutmaningen koppling till Lgr11 en koppling till Lgr11 När man arbetar med LEGO i undervisningen så är det bara lärarens och elevernas fantasi som sätter gränserna för vilka delar av kursplanerna man arbetar med. Vi listar de delar av

Läs mer

kan använda sig av matematiskt tänkande för vidare studier och i vardagslivet kan lösa problem och omsätta idéer i handling på ett kreativt sätt

kan använda sig av matematiskt tänkande för vidare studier och i vardagslivet kan lösa problem och omsätta idéer i handling på ett kreativt sätt Lokal pedagogisk planering Matematik år 2 Syfte Undervisningen i matematikämnet ska syfta till att eleverna ska utveckla kunskaper om matematik och visa intresse och tilltro till sin förmåga att använda

Läs mer

Förändrade förväntningar

Förändrade förväntningar Förändrade förväntningar Deloitte Ca 200 000 medarbetare 150 länder 700 kontor Omsättning cirka 31,3 Mdr USD Spetskompetens av världsklass och djup lokal expertis för att hjälpa klienter med de insikter

Läs mer

EXTERNAL ASSESSMENT SAMPLE TASKS SWEDISH BREAKTHROUGH LSPSWEB/0Y09

EXTERNAL ASSESSMENT SAMPLE TASKS SWEDISH BREAKTHROUGH LSPSWEB/0Y09 EXTENAL ASSESSENT SAPLE TASKS SWEDISH BEAKTHOUGH LSPSWEB/0Y09 Asset Languages External Assessment Sample Tasks Breakthrough Stage Listening and eading Swedish Contents Page Introduction 2 Listening Sample

Läs mer

Quick Start Guide Snabbguide

Quick Start Guide Snabbguide Quick Start Guide Snabbguide C Dictionary Quick Start Thank you for choosing C Dictionary and C-Pen as your translation solution. C Dictionary with its C-Pen connection will make translation easy and enable

Läs mer

Att skriva en ekonomisk, humanistisk eller samhällsvetenskaplig rapport

Att skriva en ekonomisk, humanistisk eller samhällsvetenskaplig rapport Att skriva en ekonomisk, humanistisk eller samhällsvetenskaplig rapport Eventuell underrubrik Förnamn Efternamn Klass Skola Kurs/ämnen Termin Handledare Abstract/Sammanfattning Du skall skriva en kort

Läs mer

Installation CFX-750 EZ-Steer

Installation CFX-750 EZ-Steer Installation CFX-750 EZ-Steer Manual ID Install-EZ-3x Rev dat. 2011-05-24 DataVäxt AB Tel: 0514-650200 www.datavaxt.se Hedåkers Säteri 3 Fax: 0514-650201 info@datavaxt.se 467 95 Grästorp 2 Installation

Läs mer

Innehåll. Förord...11. Del 1 Inledning och Bakgrund. Del 2 Teorin om Allt en Ny modell: GET. GrundEnergiTeorin

Innehåll. Förord...11. Del 1 Inledning och Bakgrund. Del 2 Teorin om Allt en Ny modell: GET. GrundEnergiTeorin Innehåll Förord...11 Del 1 Inledning och Bakgrund 1.01 Vem var Martinus?... 17 1.02 Martinus och naturvetenskapen...18 1.03 Martinus världsbild skulle inte kunna förstås utan naturvetenskapen och tvärtom.......................

Läs mer

Realtids-GIS inom transportsektorn

Realtids-GIS inom transportsektorn Realtids-GIS inom transportsektorn Anders Wellving Institutionen för Teknik och Naturvetenskap, Campus Norrköping 1 Våra utbildningsprogram Kommunikations- och transportsystem Teknisk logistik NYTT Intelligent

Läs mer

Att göra examensarbete i Miljö och vattenteknik. Se W:s exjobbssida. http://www.w-program.nu/

Att göra examensarbete i Miljö och vattenteknik. Se W:s exjobbssida. http://www.w-program.nu/ Att göra examensarbete i Miljö och vattenteknik Se W:s exjobbssida http://www.w-program.nu/ Ur kursplanen se http://www.uu.se/utbildning/utbildningar/selma/kursplan/?kkod=1tv962 Mål: Syftet med examensarbetet

Läs mer

Polismyndigheten i Stockholms län Länskriminalpolisen Amir Rostami

Polismyndigheten i Stockholms län Länskriminalpolisen Amir Rostami Polismyndigheten i Stockholms län Länskriminalpolisen Amir Rostami 2012-11-19 1 Översikt Vad är ett gäng - Begreppsförvirring Den svenska gängutvecklingen Stockholm Gang Intervention and Prevention Project

Läs mer

Särskild avgift enligt lagen (1991:980) om handel med finansiella instrument

Särskild avgift enligt lagen (1991:980) om handel med finansiella instrument 2014-05-20 BESLUT Ilmarinen Mutual Pension Insurance Company FI Dnr 14-1343 Porkkalankatu 1 FI-000 18 Helsinki Finland Finansinspektionen Box 7821 SE-103 97 Stockholm [Brunnsgatan 3] Tel +46 8 787 80 00

Läs mer

Matematik. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det fjärde skolåret. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det femte skolåret

Matematik. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det fjärde skolåret. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det femte skolåret Balderskolan, Uppsala musikklasser 2009 Matematik Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det fjärde skolåret läsa och skriva tal inom talområdet 0 10 000 räkna de fyra räknesätten med olika metoder

Läs mer

Projektplan. Naturvetenskaps- och tekniksatsningen

Projektplan. Naturvetenskaps- och tekniksatsningen Projektplan Elever: Klass: Version på planen: Senast uppdaterad: Idé Vilket fenomen eller skeende i er omgivning vill ni undersöka? Exempel: Fåglars olika läten och beteenden vid olika situationer. Ämne

Läs mer

Kurskod: GRNMAT2 Verksamhetspoäng: 600

Kurskod: GRNMAT2 Verksamhetspoäng: 600 Kurs: Matematik Kurskod: GRNMAT2 Verksamhetspoäng: 600 lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk verksamhet är till sin lad till den samhälleliga, sociala och tekniska utvecklingen. Kunskaper

Läs mer